九年级数学上册2.6.2应用一元二次方程教案(新版)北师大版

九年级数学上册2.6.2应用一元二次方程教案(新版)北师大版

题目:2.6.2一元二次方程的应用

教学目标:

1。体验探索和分析具体问题中的定量关系，运用一元二次方程解决问题的过程，认识到用方程解决问题的重要性。并且可以总结出用方程解决实际问题的一般步骤。

2。体验用方程式解决实际问题的过程，进一步提高学生分析和解决问题的能力。3.在解决问题的过程中，逐步形成具体问题具体分析的哲学和求同存异的辩证唯物主义方法。教学重点和难点:

重点:分析数量关系，构建方程模型，解决实际问题。

难点:理解数量关系和理解现实的术语，如营销。课前准备:多媒体课件。教学过程:

1。创设情境并介绍新课活动:回答以下问题。

问题1:购买价格是多少？销售利润、销售价格和销售成本之间的关系是什么？问题2: 10%的折扣应该乘以90%或0.9，或者问题3:如何计算总利润？

处理方法:引导学生以问题串的形式思考，回忆购买价格、销售利润、销售价格和销售成本之间的关系，认识到一元二次方程广泛应用于现代社会中与日常生活、生产实践和经济活动相关的常识，有助于学生连接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生以后的学习铺平道路。问题1、2和3由学生回答。

设计意图:通过熟悉的销售实例，学生可以亲身感受到每个数量的实际意义以及每个数量之间的关系，从而降低学习复杂销售问题时理解数量关系的难度，为学习更复杂的销售问题打下基础。

2，合作探究，(多媒体演示)邀请学生观察并完成以下提问，并与同伴交流。

199新华购物中心出售一台冰箱，每台售价2500元。市场调查显示，当销售价格为2900元时，平均每天可以卖出8台，而当销售价格降至50元时，平均每天可以卖出4台。如果购物中心想获得

9，那么X折扣呢？这台冰箱的平均销售利润是每天5000元。每台冰箱的价格应该是多少？

问题1:在这个话题中，购买价格、销售价格和利润之间的关系是什么？

问题2:我们将如何分析这个话题的数量关系，因为降价会导致销量增加，从而影响销售利润？

问题3:如果定价为x元，请填写下表。

日销售量/单位销售利润/单位销售利润总额/降价前后的降价处理方法:学生讨论交流，指导案例完成后展示说明。学生们互相补充，老师们在适当的时候对此进行评论。当销售价格为x元时，每天销售的冰箱数量应为(8+4×利润为(x-2500)元，那么每天的总利润为(x-2500)(8+4×销售利润为每天5000元，因此等式为

(x-2500)(8+4×

2900？x)台，此时每个冰箱502900台？十)元。商店计划出售ice 502900？X) = 5000.50设计意图:引导学生理解和分析问题，通过从上述环节获得的等价关系，引导学生尝试用基于与同伴交流的方程模型来解决问题。一步一步地分析数量关系，一步一步地解决问题，直接建立未知数，这就更自然了。问题1:如果学生不问每台冰箱的价格，根据上述情况，每台冰箱应该降价多少？你如何解决它？我们正在互相讨论。

问题2:如果每台冰箱的价格降低x元，请填写下表。

日销售量/单位销售利润/单位销售利润总额/降价前后的降价处理方法:学生进行讨论和交流，并在学习指南完成后给出解释。学生们互相补充，老师们在适当的时候对此进行评论。每台冰箱的价格为(2900-x)元，每台冰箱的销售利润为(2900-x-2500)元，平均每天销售的冰箱数量为(8+4×

x)。根据每台冰箱的销售利润与每天平均销售的冰箱数量之间的相等关系，50 = 5000元，可以列出一个等式。为进一步解决实际问题，

参考答案:

解决方案:设定每台冰箱降低其价格x元，

(2900-x-2500)(8+4 x

解决此等式，x1 = x2 = 150.

因此，每台冰箱降低其价格150元。2900-150 = 2750(元)因此，每台冰箱的价格应该是2750元。

。设计意图是在学生与同伴交流的基础上，用方程模型解决问题，逐步分析定量关系，逐步解决问题，用代数表达式表达相关量根据数量之间的关系，列出方程式。让学生体验探究的过程，肯定学生的探究意识和合作成果。这有助于学生理解问题解决方法。

活动内容2:思考并回答以下问题。两种解决问题的方法中哪一种更好？为什么？

处理方法:学生思考并回答指导性问题。通过交流和讨论，他们可以通过类比了解降价所引起的销售量和销售利润的变化。该主题特别指出“每降价50元，比原价多卖4套”，因为销售量与降价直接相关。因此，将降价金额设置为x元相对简单。

设计意图:通过几种不同的方法进行探索，让学生感受到数学的灵活性和可变性，一题多解，哪种方法更简单，从不同的角度考虑问题，共同总结找出每台冰箱降价多少，从而找出每台冰箱的价格。由此我们可以看出:这个问题可以直接或间接成立。4.课堂实践，提高能力

1。请结合大屏幕，再次理解示例的解题步骤，注意解题过程中的细节。完成以下问题:一家商场销售的台灯，购买价格在30元至40元之间，月平均销售量为600台。调查显示，在40-60元的范围内，每上涨1元，这种台灯的销量就会下降10。为了实现每月平均1万元的销售利润，这种台灯的销售价格应该定在多少？这个时候应该放多少盏灯？

处理方法:让四个学生主动在黑板上表演，其他学生在练习本上完成。教师巡视并及时指出。学生完成后，借助多媒体显示器及时评论和纠正问题。

[有答案] 解决方案:根据问题的含义，将每盏台灯的价格提高x元。(40+x-30)(600-10x)= 10000.

x)= 5000.50求解此方程，

x1 = 10，x2 = 40.

当x1 = 10时，卖价=10+40=50(元)

当x2 = 40，售价=40+40=80(元)时，不在规定范围内的，应丢弃600-10x=600-100=500 (a)

因此，此台灯的售价应为50元，购买数量应为500。

。设计意图:这个问题组的目的是进一步让学生清楚地理解用方程解决实际问题的一般思路和步骤。同时，要注意学生答案的标准化，讨论根的合理性，并解释为什么要丢弃这个根。教师给予及时的指导，并强调测试结果和测试方法和技能的必要性。

5。回顾和反思，提炼和升华

本课主要讨论营销问题的解决方案，即建立方程模型，进一步认识到方程是描述现实世界的有效模型，从而进一步提高我们应用数学的意识和解决二次方程的技能，并通过列出方程来理解解决应用问题的一般步骤和细节。你从这一课中学到了什么？你感觉如何？你学了什么方法？首先考虑一下，然后和你分享。

处理方法:学生用自己的语言总结知识点，互相补充。教师及时对他们进行指导和评论。[设计意图]总结以往解决问题的理论，使学生能够相互交流，并结合相关课题的总结，使学生尝试用自己的语言进行总结。真正的意义是让学生用一元二次方程形成解题思路和方法的沉淀，并注意解的合理性，即分析要清晰，解要规范，计算要细致。

6、应进行标准测试，并反馈应改进的

1。购物中心的礼品店在春节期间会购买大量的新年贺卡，平均每天可以卖出500张。每盈利0.3元。为了尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施。调查发现，如果这张新年贺卡的价格降低0.1元，商店平均每天可以卖出100张以上的贺卡。商店应该降低多少价格才能获得每天1XX张卡的平均利润？每张贺卡的价格应该降低x元。请回答:

(1)商场礼品店的日销售额为1，每卡利润为1，降价后的日销售额为1；每张贺卡的收入(用x表示的代数表达式)；

(2)在上述条件不变且销售正常的情况下，当每张年卡的价格降低多少时，商店的日利润可达1XXXX。0.1元。

设计意图:在进行课堂测试时，学生对所学知识的掌握情况将被及时了解，所有学生学习数学的积极性将得到最大限度的调动，使每个学生都能受益和提高。很明显，哪些学生需要在课后加强辅导，以达到全面提高的目标。

7。家庭作业和目标

的实施必须完成:练习2.10，问题1，课本第55页；选择做问题:练习2.10，问题2，课本第55页。

设计意图:作业的设计有一定的灵活性，这样可以面向全体学生，让不同的学生可以根据自己的实际水平自由选择。黑板设计

2.6应用一个变量的二次方程(2)例2的解决方案来巩固活动区域