河南省2018年中考数学总复习 第一部分 教材考点全解 第六章 圆 第23讲 与圆有关的计算讲义

1 第一部分 第六章 第23讲

命题点1 圆周角定理及其推论

1．(2015·云南13题3分)如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA＝AB，则∠C的度数为__30°__.

2．(2015·曲靖12题3分)如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD．若AC＝2，则cosD＝__13__.

3．(2017·云南14题4分)如图，B，C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E，F两点，与线段AC交于D点．若∠BFC＝20°，则∠DBC＝( A )

A．30° B．29°

C．28°

D．20°

命题点2 圆内接四边形的性质

4．(2018·曲靖10题3分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点．若∠A＝n°，则∠DCE＝__n°__.

小初高试卷教案类

K12小学初中高中 （分类）第23讲 与圆相关的位置关系

知识点1 点与圆的位置关系

知识点2 直线与圆的位置关系

知识点3 切线的性质

知识点4 切线的判定

知识点5 切线长定理

知识点6 三角形与圆

知识点1 点与圆的位置关系

（2018烟台）（考查确定圆的条件）（-1，-2）

知识点2 直线与圆的位置关系

知识点3 切线的性质

（2018福建）D

（2018·包头）115

(2018重庆A卷)9．如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD与O相切于点D，过点B作PD的垂小初高试卷教案类

K12小学初中高中 线交PD的延长线于点C，若O的半径为4，6BC，则PA的长为( A )

A．4 B．23 C．3 D．2.5

（2018重庆B卷）10.如图，△ABC中，∠A=30°，点0是边AB上一点，以点0为圆心，以OB为半径作圆,⊙0恰好与AC相切于点D，连接BD，若BD平分∠ABC，AD=32,则线段CD的长是( )

A.2 B.3 C.23 D.323

（2018哈尔滨）A

（2018宁波）17.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作P.当P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为

．

（2018山西）15． 如 图 ， 在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=900 ， AC=6， BC=8，点 D 是 AB 的 中 点 ， 以 CD 为 直 径 作 ⊙ 小初高试卷教案类

K12小学初中高中 O，⊙ O 分别与 AC， BC 交于点 E， F，过点 F 作⊙ O 的切线 FG，交 AB 于点 G，则 FG 的长为 ___125__.

（2018无锡）6.如图，矩形ABCD中，G是BC中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；BC与圆O相切。其中正确的说法的个数是（ C ）

第六章 圆

第二十三讲 圆的有关概念及性质

【基础知识回顾】

一、 圆的定义及性质：

1、 圆的定义：

⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫 线段OA叫做

⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于 的点的集合

2、弦与弧：

弦：连接圆上任意两点的 叫做弦

弧：圆上任意两点间的 叫做弧，弧可分为 、 、 三类

3、圆的对称性：

⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有 条对称轴， 的直线都是它的对称轴

⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是

【名师提醒：1、在一个圆中，圆心决定圆的 半径决定圆的

2、直径是圆中 的弦，弦不一定是直径；3、圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转 性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】

二、 垂径定理及推论：

1、垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分弦所对的 。

2、推论：平分弦（ ）的直径 ，并且平分弦所对的 。

【名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其余三个，注意解题过程中的灵活运用 2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的 线（即弦心距）。3、垂径定理常用作计算，在半径r、弦a、弦心d和弓高h中已知其中两个量可求另外两个量。】

三、圆心角、弧、弦之间的关系：

1、圆心角定义：顶点在 的角叫做圆心角

2、定理：在 中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 它们所对应的其余各组量也分别

word 1 / 39 第一节 圆的基本性质

考点1 圆周角定理及其推论

1.[2018某某聊城]如图,☉O中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC.若∠A=60°,∠ADC=85°,则∠C的度数是( )

A.25° B.27.5° C.30° D.35° (第1题) (第2题)

2.[2018某某]如图,△ABC是☉O的内接三角形,AB=AC,∠BCA=65°,作CD∥AB,并与☉O相交于点D,连接BD,则∠DBC的大小为( )

A.15° B.35° C.25° D.45°

3.[2017某某某某]如图,在☉O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为点E,连接CO,AD,∠BAD=20°,则下列

说法中正确的是( )

A.AD=2OB

B.CE=EO

C.∠OCE=40°

D.∠BOC=2∠BAD

4.(9分)[2018某某某某中考改编]如图,在△ABC中,AB=AC. 以AB为直径的半圆交AC于点D,交BC于点E.延长AE至点F,使EF=AE,连接FB,FC.

(1)求证:四边形ABFC是菱形;

(2)若AD=7,BE=2,求cos∠BAD的值.

考点2 圆内接四边形的性质

5.[2018某某某某]如图,AB是半圆的直径,O为圆心,C是半圆上的点,D是上的点,若∠BOC=40°,则∠D的度数为( ) word 2 / 39 A.100° B.110° C.120° D.130°

(第5题) (第6题)

6.[2017某某某某]如图,已知☉O为四边形ABCD的外接圆,O为圆心,若∠BCD=120°,AB=AD=2,则☉O的半径长为( ) A. B. C. D.

7.[2018某某某某]如图,已知☉O的半径为2,△ABC内接于☉O,∠ACB=135°,则AB=.

(第7题) (第8题)

8.[2017某某永州]如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,点D是的中点,点E是上的一点,若∠CED=40°,则∠ADC=°. 9.(9分)[2018某某某某]如图,四边形ABCD内接于☉O,AB=17,CD=10,∠A=90°,cos B=,求AD的长.