中考数学总复习 第六单元 圆 第24课时 与圆有关的计算课件

第24讲　与圆相关的计算

1．(2016·长春)如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B.若OA＝

2，∠P＝60°，则的长为( C )

A.π B．π C.π D.π

2．(2016·南京)已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为( B )

A．1 B. C．2 D．2

3．(2015·黄石)在矩形ABCD中，AB＝16，如图所示，裁出一扇形

ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，则此圆锥的底面圆半径为(

A )A．4 B．16 C．4 D．8

4．(2015·青岛)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相

切于点A，则∠PAB＝( A )

A．30° B．35° C．45° D．60°

5．如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若α＝120°，β＝60°，则大

扇形与小扇形的面积之差为( B )

A. B. C. D.

6．(2016·临沂)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O

分别相交于点D、C.若∠ACB＝30°，AB＝，则阴影部分面积是( C )

A. B. C.－ D.－

7．(2016·衡阳)若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，

则该圆锥的母线长为16．

8．(2016·台州)如图，△ABC的外接圆⊙O的半径为2，∠C＝40°，则弧

AB的长是π．

9．(2016·邵阳)如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1

的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积是．

10．(2016·毕节)如图，分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半

圆，则图中阴影部分的面积为－1．

11．如图，ABCD是矩形，AD＝2，AB＝1，的圆心是点A.

(1)求的长；

(2)求阴影部分的面积．

解：(1)连接AE.

∵AD＝2，AB＝1，∴AE＝AD＝2.

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DAE＝∠AEB＝30°.

∴l＝＝.

(2)∵AE＝2，AB＝1，∴EB＝.

∴S阴影＝S矩形ABCD－S扇形ADE－S△ABE＝2×1－－×1×

1

第四章 图形的性质 第24节圆的有关概念与性质■知识点一：圆的有关概念

(1)圆：平面上到定点的距离等于 定长 的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为 圆心 ，定长为半径 ．

(2)弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧 ，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．

(3)弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．

(4)相关概念：同心圆、弓形、等圆、等弧．

(5)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．

(6)圆周角：顶点在圆上，并且两边和圆相交的角是圆周角 ．

(7)确定圆的条件：过已知一点可作无数个圆，过已知两点可作 无数个圆，过不在同一条直线上的三点可作 一个圆．

(8)圆的对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线；圆是中 对称图形，对称中心为圆心，并且圆具有旋转不变性．

■知识点二：垂径定理及推论：

①垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 ．

②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，

③弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ．

④平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．

⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等．

■知识点三： 圆心角、弧、弦的关系

（1）定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．

（3）正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系

2 三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合．

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第48课时：与圆有关的计算（2）

主备：蔡 宏 李正国 班级

姓名

学号

一、 中考考点：

能够利用圆的有关知识解决计算问题．

二、问题探索：

(一)基础问题探索：

1、如图，水平位置的圆柱形油桶的截面半径是R，油面高为23R，截面上有油的弓形（阴影部分）的面积为

.（结果不取近似值）

2、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°，OA=3，则AP的长为 .

3、如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是 （ ）

Ａ、（5，3）

Ｂ、（3，5） Ｃ、（5，4） Ｄ、（4，5）

4、如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为

（ ）

A、552 B、554 C、352 D、354

5、如图所示，在矩形ABCD中，BD=10，△ABD的内切圆半径为2，切三边于E、F、G，则矩形两边AB=_________，AD=________.

最新中小学教案、试题、试卷

课时训练(二十九) 与圆有关的计算

(限时:30分钟)

|夯实基础|

1.[2017·天门] 一个扇形的弧长是10π cm,面积是60π cm2,则此扇形的圆心角的度数是 ( )

A.300° B.150°

C.120° D.75°

2.[2018·绵阳] 蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25π m2,圆柱高为3 m,圆锥高为2 m的蒙古包,则需要毛毡的面积是 ( )

A.(30+5)π m2 B.40π m2

C.(30+5)π m2 D.55π m2

3.[2018·山西] 如图K29-1,正方形ABCD内接于☉O,☉O的半径为2.以点A为圆心,以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E,交AD的延长线于点F.则图中阴影部分的面积是 (

)

图K29-1

A.4π-4 B.4π-8

C.8π-4 D.8π-8

4.[2017·烟台] 如图K29-2,▱ABCD中,∠B=70°,BC=6.以AD为直径的☉O交CD于点E,则的长为 (

)

图K29-2 最新中小学教案、试题、试卷

A.π B.π C.π D.π

5.[2018·常州] 如图K29-3,△ABC是☉O的内接三角形,∠BAC=60°,的长是,则☉O的半径是 .

图K29-3

6.[2018·大庆] 如图K29-4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为,则图中阴影部分的面积为 .