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灵敏度分析

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灵敏度分析名词解释

灵敏度分析名词解释

灵敏度分析名词解释
灵敏度分析是企业或组织的常用调查分析方式，用于判断响应选择和反应情况，识别外部和内部环境变化。

灵敏度分析也称为灵敏度测试或灵敏度评估，是某种现象和外来因素之间关系的检测。

社会及经济发展的快速增长促使企业接受不断变化的环境，企业向顾客提供产
品和服务，需要持续修改和评估其产品和服务的灵敏度。

灵敏度分析旨在发现企业是否响应足够快来适应市场的变化，并且能够在变化的市场上胜出。

灵敏度分析是对影响变量和反应量之间响应关系的量化分析，它有助于企业识
别和捕捉可能影响企业绩效的众多因素。

例如，灵敏度分析可以帮助企业判断客户对定价的反应，预测价格变动对销量的影响，以及识别新产品加入市场时的客户需求。

灵敏度分析具有系统的分析和评估市场变化的能力，使企业能够提供高品质的产品和服务，保持市场领先地位。

灵敏度分析是企业必不可少的管理工具。

它有助于企业了解市场的需求，及时
适应市场变化，控制预算和避免投资失误。

它还可以帮助企业制定正确的策略，以确保企业目标的实现，保证企业顺利前行。

灵敏度分析

灵敏度分析
回答两个问题：
①这些系数在什么范围内发生变化时，最优基不变（即最优解或最优 解结构不变）？
②系数变化超出上述范围时，如何用最简便的方法求出新的最优解？
灵敏度分析的基本原理
对于标准线性规划问题
max Z = CX
s.t. AX = b
设 为基本解， 是X基≥对应0 的目标系数向量， 是
基的逆矩阵，则原问题可表示为：
（２）检验数 CN CB B1N ，即 j Cj CBB1 pj 发生变 化，即对解的正则性有影响，而对解的可行性没有影响。 此时若解的正则性满足，则最优解不变
（３） B1b 和 CN CBB1N 同时发生变化
一、目标系数 的灵c j敏度分析
１、非基变量的目标系数 c j 的灵敏度分析
求（１）使原最优解基不变的b1 的变化范围； （２）若 b1 变为200，求新的最优解。
max Z = 3x1+ 2x2
x1+ 2x2 40 s.t. 2x1+ x2 50
x1 , x2 0
课 堂 练 习（续）
P153(4)
求（1）为使最优解不发生变化时目标函数系数
b
允许
例1.1 已知线性规划问题
max η = 30x1 + 25x 2 + 35x 3
x1 + 2x2 + x3 ≤ 800
s.t.

x
1
+
x2
+
2x 3
≤
1000
2x1 + x 2 + x 3 ≤ 2000
x1, x 2, x 3 ≥ 0
问当x2 的系数由２５提高到３５时，最优解是否发生变 化？

灵敏度分析

灵敏度分析

2 1 b1 2b1 20 B b' 1 1 20 b 20 0 1 解之得：10≤b1≤20
1
即当10≤b1≤20时，最优基不变
分析使最优基保持不变的b2的范围:
2 112 24 b2 B b' 1 1 b 12 b 0 2 2
三、灵敏度分析的内容
价值系数cj的变化的分析 约束条件右端项bi变化的分析 系数矩阵A变化的分析
系数列向量Pk变化的分析
增加新约束条件的分析
增加新变量的分析
实例1
产品 资源 原料甲 原料乙 利润 （元/kg） A 1 1 5 B 1 2 8 C 1 2 6 资源拥 有量 12kg 20kg
x1 x1 x2 f 1 0 0 x2 0 1 0 x3 0 1 2 x4 2 1 2 x5 1 1 B-1b 24 -2
22 b 20
3 -104
最优单纯形表
x1 x4 -f
x1 1 0 0
x2 2 -1 -2
x3 2 -1 -4
x4 0 1 0
x5 B-1b 1 20 -1 2 -5 -100
x1 x2 -f
经迭代，得到最优单纯形表如下：
x1 1 0 -1 x2 0 1 0 x3 1 0 0 x4 2 -1 -4 x5 -1 1 -2 B-1b 4 8 -88
x3 x2 -f
3.2 增加新约束条件的分析
1、将最优解代入新的约束条件，若满足，则最优解不变。 2、若不满足，则当前最优解要发生变化；将新增约束条 件加入最优单纯形表，并变换为标准型。
k ' Ck CB B1Pk '

实验结果的灵敏度分析

实验结果的灵敏度分析

实验结果的灵敏度分析实验是科学研究中不可或缺的一部分。

通过实验可以验证理论，揭示规律，为科学研究的发展提供支持。

然而，实验结果的可靠性和准确性往往是人们关注的焦点。

为了评估实验结果的稳定性和可信度，灵敏度分析是一种常用的方法。

本文将对实验结果的灵敏度分析进行探讨，旨在阐明其重要性和应用场景。

一、什么是灵敏度分析灵敏度分析是一种系统地评估实验结果对于输入参数变化的敏感程度的方法。

它能够帮助我们了解实验结果对于参数的响应程度，找出影响实验结果的主要因素，从而为进一步的研究和决策提供依据。

通常，灵敏度分析可通过多种途径进行，如参数敏感度分析、局部敏感度分析和全局敏感度分析等。

二、灵敏度分析的意义灵敏度分析对于科学研究具有重要意义。

首先，它可以帮助我们了解实验结果的稳定性。

通过灵敏度分析，我们可以观察输入参数变化对实验结果的影响程度，若实验结果对于参数变化不敏感，则说明实验结果较为稳定可靠。

其次，灵敏度分析可以揭示实验结果中的主要因素。

在实验过程中，我们常常需要面对各种参数和影响因素，通过灵敏度分析，可以确定哪些因素对实验结果具有重要影响，进而提供优化研究方向和决策依据。

此外，灵敏度分析还可以帮助我们发现异常结果和探索实验结果潜在的风险因素。

三、灵敏度分析的应用场景根据实际需求和研究目的，灵敏度分析可以应用于多个领域。

以下将针对不同领域的实验结果灵敏度分析进行简要介绍。

1. 生态学领域生态学研究中，我们常常需要评估各种生态系统的稳定性和脆弱性。

通过灵敏度分析，可以了解生态系统对于各种环境因素的响应程度，找出对生态系统稳定性具有重要影响的关键因素，为生态保护和可持续发展提供科学依据。

2. 经济学领域经济学研究往往需要分析不同经济因素对于经济系统的影响。

通过灵敏度分析，可以评估经济模型中各个参数对于经济结果的敏感程度，识别经济政策的潜在风险和利益分配的不平衡情况，为经济决策提供参考。

3. 工程领域工程设计中常常需要考虑各种参数对于产品性能和安全性能的影响。

灵敏度分析

灵敏度分析

灵敏度分析1. 简介灵敏度分析（Sensitivity Analysis），又称为参数分析，是指在数学模型或系统模型中，通过改变各种输入参数，分析其对模型输出结果的影响程度的一种方法。

灵敏度分析可以帮助我们了解模型的稳定性、可靠性以及输入因素对输出的影响程度，从而帮助我们做出科学合理的决策。

在实际应用中，很多决策问题都涉及到多个不确定的参数，这些参数对于决策结果的影响程度可能不同。

灵敏度分析能够帮助我们确定哪些参数对决策结果更为敏感，哪些参数对决策结果影响较小，从而帮助我们确定关键参数，并为决策提供支持。

2. 灵敏度分析方法2.1 单参数灵敏度分析单参数灵敏度分析是指在数学模型中，依次改变一个输入参数，而其他参数保持恒定，观察模型输出结果的变化情况。

通过改变一个参数的值，我们可以分析该参数对模型输出结果的影响程度。

常用的单参数灵敏度分析方法有：•参数敏感度指标（Parameter Sensitivity Index，PSI）：PSI用于衡量输入参数的变化对输出结果的影响程度。

常见的PSI指标有：绝对敏感度、相对敏感度、弹性系数等。

•参数敏感度图（Parameter Sensitivity Plot）：通过绘制参数敏感度图，可以直观地看出输入参数对输出结果的影响程度。

常见的参数敏感度图有：Tornado图、散点图等。

•分析输出结果的极值情况：通过改变参数的值，观察模型输出结果的极值情况，可以分析参数对极值情况的敏感程度。

2.2 多参数灵敏度分析多参数灵敏度分析是指同时改变多个输入参数，观察模型输出结果的变化情况。

多参数灵敏度分析可以帮助我们分析多个参数之间的相互作用，以及各个参数对输出结果的综合影响。

常用的多参数灵敏度分析方法有：•流量排序法（Flow Sort）：通过将参数的取值按照大小进行排序，逐步改变参数取值的范围，观察输出结果的变化情况。

可以帮助我们确定哪些参数对输出结果的影响更大。

•剥离法（Perturbation）：通过逐个改变参数的取值，观察输出结果的变化情况。

第7章灵敏度分析

第7章灵敏度分析

3.用伴随网络法求解稳态灵敏度的步骤： (1)求解原网络方程TX B ，得到原网络各支路电压和 支路电流信息。
ˆ ˆ T T X B 。其系数矩阵是原网 (2)建立伴随网络方程
络方程系数矩阵的转置。如果是非线性网络，则应是非
ˆ 线性迭代收敛后的原网络系数矩阵的转置。右端向量 B
中只需填入输出支路的贡献，是一个最多含有两个非零 元的向量。
因为导数网络方程的系数矩阵与原网络系数因为导数网络方程的系数矩阵与原网络系数矩阵相同矩阵相同所以在原网络方程求解过程中系数矩所以在原网络方程求解过程中系数矩阵的lulu分解的结果分解的结果可以在导数网络方程的求解可以在导数网络方程的求解中直接应用中直接应用故求解导数网络方程所需乘除运算故求解导数网络方程所需乘除运算量仅是向前量仅是向前向后替代所需的乘除次数向后替代所需的乘除次数比求解比求解原网络方程的运算量小得多原网络方程的运算量小得多
ˆ 随网络 N 是个线性网络。
(2)当参量 p 发生变化时，有
f f dI g dp U g p
代入(2)式，得；
ˆ dU U f dU U f dp dU 0 ˆ Ig g ˆg g g O U g p
将(3) 式代入上式得
ˆ f dp dU 0 U g O p
(3)求解伴随网络方程，得到伴随网络中各支 路电压和支路电流信息 (4)根据原网络和伴随网络方程的结果，利用 各元件灵敏度公式，计算出输出变量对网络中所 有元件参数的灵敏度值。 (5)如果还进一步求网络中另外一个输出变量 对元件参数的灵敏度，则需要重新填写伴随网络 方程的右端向量，然后重复(3)、(4)步骤。 采用伴随网络法每求解一次伴随网络方程， 只能计算出网络的一个输出变量对所有网络元件 参数的灵敏度，如果还想计算其他输出变量的灵 敏度，则需要再求解伴随网络方程。一般人们只 对网络中少数几个输出变量的灵敏度感兴趣，所 以求解伴随网络的次数不会很多。但当网络较大 时，每次所需计算的网络参数灵敏度值会很多。

灵敏度分析

该种情况必须另找新的最优解。此时，只要在原来的单纯形表（注意：是 最终单纯形表）里增加一行，用对偶单纯形法求解即可。
例2.5.5 对于例2.5.1的原问题，如果增加一道生产工序 ，要求产品满足约束条件 x1+ 3 x2 ≤ 9 ，试问应如何安排生产计划，可以使利润最大？
解：首先把表13的最优解代入新约束条件，看是否满足。显然，由于原最优解 不满足新约束，所以，必须寻找新的最优解。
解：先计算B﹣1⊿b。
0 1/4 0
B﹣1⊿b = -2 1/2 1
1/2 -1/8 0 再把结果加到表16的 b 列中。
0
4
0
0 = -8-8
0
00
cj
CB
XB
b
2
3
x1
x2
0
0
x3
x4
2
x1
4 +0
1 00
1/4
0
x5
4 -8
0 0 [-2]
1/2
3
x2
2 +0
0 1 1/2
-1/8
(cj－zj) 或 j
1/3
0
0 -M
x5
x6
-1/6 0
-1
-1/6
0
1/3
0
7/6
1
5/6
-5/6
0
-1/3 -M+3
（五）、增加一个约束条件的分析
增加一个约束条件： 增加约束条件一般意味着可行域的缩小。 情况1:基变量没有改变（即最优解满足增加的约束条件）
该种情况，最优解没变化。（方法：把基变量的值代入约束条件中，如果 满足新的约束条件，就可断定最优解没有变化。） 情况2:基变量不适应新增加的约束条件

第五章灵敏度分析

第五章灵敏度分析灵敏度分析（Sensitivity Analysis）是指在决策分析中，根据改变决策变量的数值，研究对最优解产生影响的因素。

通过灵敏度分析，可以评估决策变量的变化对最优解的敏感程度，帮助决策者了解决策方案的稳定性和可靠性，并能够帮助决策者制定出合理的决策方案。

在灵敏度分析中，常用的指标包括目标函数系数的灵敏度分析、资源限制系数的灵敏度分析和松弛度分析。

首先，进行目标函数系数的灵敏度分析。

目标函数系数代表着对决策变量的偏好程度，通过改变目标函数系数的数值，可以分析对最优解的影响。

如果目标函数系数变化较大，但最优解随之变化较小，则说明最优解对该目标函数系数相对不敏感。

反之，如果目标函数系数变化较小，但最优解随之变化较大，则说明最优解对该目标函数系数相对较敏感。

其次，进行资源限制系数的灵敏度分析。

资源限制系数反映了资源约束对最优解的影响程度，通过改变资源的可用量，可以分析对最优解的影响。

如果资源限制系数变化较大，但最优解随之变化较小，则说明最优解对该资源限制系数相对不敏感。

反之，如果资源限制系数变化较小，但最优解随之变化较大，则说明最优解对该资源限制系数相对较敏感。

最后，进行松弛度分析。

松弛度是指资源使用量与其可用量之差，表示资源的闲置程度。

通过分析松弛度，可以了解决策方案的稳健性。

如果一些资源的松弛度较大，则说明该资源具有一定的闲置容量，决策方案对该资源限制相对较不敏感。

反之，如果一些资源的松弛度较小，则说明该资源的利用率较高，决策方案对该资源限制相对较敏感。

在灵敏度分析中，还可以进行多因素综合分析，研究多个因素同时改变时对最优解的影响。

通过综合分析，可以确定各个因素对最优解的贡献程度，帮助决策者优化决策方案。

总之，灵敏度分析是决策分析中重要的工具，能够评估决策方案的稳定性和可靠性，对于决策者进行决策方案选择具有重要的指导作用。

灵敏度分析应该结合具体的决策问题和决策变量的特征来进行，并且要注意分析结果的合理性和可靠性。

运筹学第11讲灵敏度分析


第二章 线性规划的对偶理论
Duality Theory 对偶问题的经济解释——影子价格 线性规划的对偶问题 对偶单纯形法 灵敏度分析 对偶问题的基本性质
1、什么是灵敏度分析？ 是指研究线性规划模型的某些参数(bi, cj, aij）或限制量（xj, 约束条件）的变化对最优解的影响及其程度的分析过程<也称为优化后分析>。
设备A(h)
设备B(h)
调试工序(h)
利润(百元)
Ⅰ
Ⅱ
每天可用能力
资源
产品
0
5
6
2
1
1
2
1
15
24
5
例2-1
如何安排生产计划才能使总利润最多？
解：
(1) 设x1, x2分别表示Ⅰ、Ⅱ两种产品的生产数量，得LP模型
max z = 2x1+x2 s.t. 5x2 ≤15 6x1+2x2 ≤24 x1+ x2 ≤5 x1, x2 ≥0
用单纯形法求解得最终单纯形表
得最优解为：
X*=(7/2, 3/2, 15/2, 0, 0)T
zmax=8.5(百元)。
即每天生产3.5单位产品Ⅰ，1.5单位产品Ⅱ时总利润最多，且
max z = 2x1+x2 s.t. 5x2 ≤15 6x1+2x2 ≤24 x1+ x2 ≤5 x1, x2 ≥0
5. 分析系数 aij 的变化
系数矩阵A
s.t.
对偶问题决策变量的最优解<影子价格>：
初始单纯形表
最优单纯形表
X*=B-1b
CN－CBB-1N ≤0
－CBB-1 ≤0
原问题基变量的最优解：

《灵敏度分析》课件


案例二：建筑结构优化中的灵敏度分析
背景：建筑结 构优化需要灵 敏度分析来提 高安全性和稳
定性
目的：通过灵 敏度分析，找 出影响建筑结 构稳定性的关
键因素
方法：采用灵 敏度分析方法， 对建筑结构进
行优化设计
结果：提高了 建筑结构的安 全性和稳定性，
降低了成本
案例三：气候变化模拟中的灵敏度分析
背景：全球气候变化问题日益严重，需要准确预测气候变化的影响
教学质量
感谢您的观看
汇报人：
价值
灵敏度分析可以 帮助我们更好地 理解和优化模型， 从而提高决策的 科学性和准确性
对未来研究和应用的建议
加强灵敏度分 析在工程设计 中的应用，提
高设计质量
开展灵敏度分 析在复杂系统 中的应用研究， 提高系统稳定
性
推广灵敏度分 析在科学研究 中的应用，提
高科研效率
加强灵敏度分 析在教育领域 的应用，提高
灵敏度分析的步骤：确定参数、 计算灵敏度、分析结果
灵敏度分析的应用：优化模型、 风险评估、决策支持
灵敏度分析的实 现过程
确定分析目标
明确分析目的： 了解灵敏度对系 统稳定性的影响
确定分析范围：系 统参数、输入输出、 环境因素等
确定分析方法：灵 敏度分析、稳定性 分析、响应分析等
确定分析工具： MATL AB、 Python、 Simulink等
计算灵敏度指标 分析灵敏度结果 提出改进措施或建议
结果解释与优化建议
灵敏度分析结果：包括灵敏度系数、灵敏度区间等 结果解释：对灵敏度系数、灵敏度区间进行解释，说明其含义和影响因素 优化建议：根据灵敏度分析结果，提出优化建议，如调整参数、改进模型等 案例分析：结合实际案例，分析灵敏度分析结果的应用和优化建议的效果
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灵敏度分析
灵敏度分析是一种用来评估模型鲁棒性的技术，它可以帮助我们
了解模型输出对于输入参数的变化的反应程度。

通过灵敏度分析，我
们可以识别出哪些参数对于模型输出具有重要影响，从而优化模型的
性能和可靠性。

本文将介绍灵敏度分析的基本概念、方法和应用，并
探讨其在科学研究和工程领域的重要性。

首先，让我们来了解一下灵敏度分析的基本概念。

灵敏度分析是
通过对模型输入参数进行逐一变化，并观察模型输出的变化情况来评
估模型的鲁棒性。

在进行灵敏度分析时，我们通常会选择一个基准点
作为参考，比如模型输入参数的平均值或某个特定值。

然后，通过改
变输入参数的值，并观察模型输出的变化情况，来评估模型对于输入
参数的变化的敏感程度。

灵敏度分析有多种方法和指标可以使用，常见的方法包括一元灵
敏度分析、总变差分析和区间分析等。

一元灵敏度分析是最简单的方法，它通过改变单个参数的值，观察模型输出的变化情况来评估参数
的影响程度。

总变差分析则是通过改变所有参数的值，观察模型输出
的总变差情况来评估参数的综合影响程度。

区间分析则是通过将参数
的取值范围划分为多个子区间，观察模型输出在不同子区间的变化情
况来评估参数的影响程度。

灵敏度分析在科学研究和工程设计中具有广泛的应用。

在科学研
究中，灵敏度分析可以帮助我们理解模型的复杂性和不确定性，从而
提高模型的可信度和预测能力。

在工程设计中，灵敏度分析可以帮助
我们识别出对于系统性能具有关键影响的输入参数，并进行优化和控制，从而提高系统的稳定性和可靠性。

此外，灵敏度分析还可以帮助我们进行风险评估和决策分析。

通
过评估不同参数对于模型输出的影响程度，我们可以识别出可能导致
系统失败或风险增加的敏感参数，并制定相应的风险控制策略。

同时，灵敏度分析还可以提供决策支持，帮助我们在不同参数取值的情况下，
评估和比较不同决策方案的优劣。

综上所述，灵敏度分析是一种可以评估模型鲁棒性的重要技术。

通过灵敏度分析，我们可以识别出对于模型输出具有重要影响的参数，并优化模型的性能和可靠性。

在科学研究和工程设计中，灵敏度分析
具有广泛的应用，可以帮助我们理解模型的复杂性和不确定性，提高
系统的稳定性和可靠性，并进行风险评估和决策分析。

因此，灵敏度
分析在科学研究和工程领域中发挥着重要的作用。