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六年级下册数学教案-7.1.1 总复习数的认识∣苏教版
一、教学目标
1.了解数的基本概念
2.认识常用的数字和符号
3.理解数值的大小以及比较大小的方法
4.通过实践活动加深认识和理解
二、教学重点和难点
重点：
1.认识数字和符号
2.掌握比较大小的方法
难点：
1.理解数值的大小
2.应用所学知识进行实践
三、教学过程
3.1 自主学习
1.复习数字0-9的名称及由它们组成的数字。
2.了解常用的数学符号：+，-，×，÷，=。
3.掌握一些常用的数词及它们的意义：一、二、三、四、五、六、七、八、九、
十、百、千、万。
3.2 合作学习
1.教师出示一些数字和符号，让学生利用已有的数字和符号进行组合，创造出新的数字和算式。
2.请学生使用数字卡片或别的资料，将10个数字排列起来，使得它们的和等于指定的值。
3.3 提高学习
1.介绍大小之比的概念，引导学生进行比较练习。
2.请学生排队依身高或体重进行排序。
四、教学反思
本节课主要是通过复习来帮助学生理解数的概念和基本知识。
在实践活动中，教师发现学生们在应用所学知识进行实践时还存在一些困惑和不足，需要针对性的加强练习。
在后续教学中，我们将继续强调实践环节的训练，加深学生对于数的认识和理解，并进一步拓宽数学思维。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 六年级数学下册整理和复习《数的认识》导学案六年级数学下册整理和复习《数的认识》导学案樊城区六年级数学下册导学案课题：课型：课时：学习目标：1、我能进一步理解整数、分数、小数等概念的意义，知道它们之间的联系和区别。
2．通过自主探索和合作学习，我能在整理复习中形成知识网络，掌握复习方法，提高综合运用能重点、难点：通过自主探索和合作学习，我能在整理复习中形成知识网络，掌握复习方法，提高综合运用能力。
当堂测评分层达标落实基础★ 1、做一做。
0、1、2、3、4、－1、－2、－3、－4.5 （）是正数，（）是负数，( )是自然数，（ 2、读出下列各数，说一说它们表示的意义。
18.9 16.5% -215 12.605 37 发展能力★★ 判断正误，错误的说明理由？（1）一头野牛重 1/4 吨，可以写成 25%吨。
（）（2）小雨说大于 2 而小于 6 的数只有 3、4、5。
（） (3)自然数的单位是 1。
1 / 7（） (4)整数的个数是无限的，既没有最大的整数，也没有最小的整整。
（提升素养★★★ 完成的第 4 题。
）樊城区六年级数学下册导学案课题：课型：课时：学习目标：1、我能掌握十进制计数法和整、小数的数位顺序。
并能比较熟练地进行数的大小比较。
2、通过经历有关基本概念的整理和复习的过程，体验数学知识之间的联系，感受数学思考过程的条理性。
重点、难点：比较系统地回顾、再现已学的有关数的主要知识。
当堂测评分层达标落实基础★ （1）0.567 的计数单位是（），有（）个这样的计数单位。
（2）0.4 的计数单位是（），再加上（）个这样的计数单位就是最小的质数，减去（）个这样的计数单位就是最小的自然数。
六年级数学《数的认识》导学案学习时间：2月10日上午10:10——10:50课前准备：准备一本线上学习作业本（开学后上交）学习内容：数的认识学习目标：使学生比较系统地掌握有关整数、分数、小数和百分数的基础知识，进一步弄清概念间的联系和区别。
并进行一定拓展。
重点难点：1.使学生比较系统的掌握自然数和整数的基础知识。
2.弄清概念间的联系和区别。
导学流程：1、把复习小视频发到班级群里，组织学生观看。
2、通过QQ群下发相应的复习题，学生大约用20分钟完成，提交。
3、学生提问完成作业后，老师再发送复习题的讲解视频组织学生观看。
另外，老师有针对性在班级QQ群里进行答疑解惑。
线上学习作业：一、填空题1、5060086540读作（）。
2、二百零四亿零六十万零二十写作（）。
3、5009000改写成用“万”作单位的数是（）。
4、960074000用“亿”作单位写作（）；用“亿”作单位再保留两位小数（）。
5、把3/7、3/8和4/7从小到大排列起来是（）。
6、0，1，54，208，4500都是（）数，也都是（）数。
7、分数的单位是1/8的最大真分数是（），它至少再添上（）个这样的分数单位就成了假分数。
8、0.045里面有45个（）。
9、把0.58万改写成以“一”为单位的数，写作（）。
10、把一根5米长的铁丝平均分成8段，每一段的长度是这根铁丝的（），每段长（）米。
11、6/13的分数单位是（），它里面有（）个这样的单位。
12、（）个1/7是5/7；8个（）是0.08。
13、把12.5先缩小10倍后，小数点再向右移动两位，结果是（）。
14、分数单位是1/11的最大真分数和最小假分数的和是（）。
二、判断（对的打“√”，错的打“×”）1、所有的小数都小于整数。
（）2、120/150不能化成有限小数。
（）3、1米的4/5与4米的1/5同样长。
（）4、合格率和出勤率都不会超过100％。
（）5、0表示没有，所以0不是一个数。
数的认识〔二〕教学设计表学科：数学年级：六年级册次：下学校：教师：课题数的认识〔二〕课型复习课方案学时1教学内容系统复习因数和倍数、质数和合数、公因数和公倍数等知识。
教学目标1．理解因数、倍数、质数、合数的意义 ,能熟练地找出两个数的公因数、公倍数。
2．掌握2 ,3 ,5的倍数的特征 ,并能正确地解决相关问题。
3．进一步感受事物间的联系与区别 ,渗透辩证唯物主义思想。
重难点重点：掌握2 ,3 ,5的倍数的特征及找公因数、公倍数的方法。
难点：掌握各个概念之间的联系与区别。
化解措施引导复习 ,稳固应用教学准备教具准备：PPT课件教学过程典例解析一、谈话揭题。
师：关于因数、倍数、质数、合数 ,我们学过了哪些概念？这些概念之间又有怎样的联系呢？这节课我们一起来复习。
二、回忆与整理。
1.因数和倍数。
〔1〕课件出示4×5=20 ,说说：谁是谁的因数？谁是谁的倍数？因数与倍数的关系是怎样的？汇报：20是5和4的倍数 ,4和5都是20的因数。
因数和倍数的关系是互相依存的。
(强调：在研究因数和倍数时 ,所研究的数指的都是非0自然数)〔2〕举例说明因数和倍数有什么特征。
明确：一个数的因数的个数是有限的 ,其中最小的因数是 1 ,最大的因数是它本身。
例如：20的因数有1 ,20 ,2 ,10 ,4 ,5 ,一共6个。
一个数的倍数的个数是无限的 ,其中最小的倍数是它本身 ,没有最大的倍数。
例如：4的倍数有4 ,8 ,12 ,…2.质数和合数。
师：根据一个数所含因数的个数不同 ,还可以得到质数与合数的概念。
课件出示如下问题：①什么是质数？最小的质数是多少？②什么是合数？最小的合数是多少？③如何判断一个数是质数还是合数？1是什么数？④什么叫分解质因数？学生讨论后自主答复。
3.公因数和最大公因数 ,公倍数和最小公倍数。
〔1〕提问：什么叫公因数？什么叫最大公因数？公因数与互质数的概念有什么联系？互质数与质数有什么区1.下面的数哪些有因数3？哪些有因数5？哪些既有因数3又有因数5？哪些有因数2 ,3 ,5?21 30 150 275 420 6360分析此题考查的是对2 ,3 ,5的倍数的特征的掌握情况。
六年级下册数学教案：第6单元总复习：第2课时数的认识（二）教学目标1. 让学生回顾和掌握数的读写方法，特别是大数的读写。
2. 强化学生对计数单位的概念，理解十进制计数法。
3. 培养学生能够正确比较数的大小。
4. 深化对因数、倍数、质数的理解，并能应用于实际问题。
教学内容1. 数的读写- 介绍数的读写方法，包括阿拉伯数字和中文数字。
- 强调读写大数时的规则，例如每四位一级，以及中文数字中的“亿”、“万”等单位的运用。
- 通过例题，让学生练习读写不同位数的数字。
2. 计数单位- 解释十进制计数系统，介绍不同计数单位（如个、十、百、千等）。
- 演示如何使用计数单位进行数数和表示数值。
- 练习：让学生用计数单位表达不同的数值。
3. 数的大小比较- 讨论比较数的大小的原则，包括比较相同位数和不同位数的数。
- 举例说明，如何通过比较最高位开始，确定数的大小。
- 练习：提供一系列数值，让学生比较它们的大小。
4. 因数、倍数、质数- 复习因数和倍数的概念，强调它们之间的关系。
- 解释质数的定义，并提供一些常见的质数例子。
- 练习：让学生找出给定数的因数和倍数，以及识别质数。
教学方法1. 讲解与示范- 使用清晰的语音和板书，解释数的读写方法和计数单位。
- 通过实际例子，展示如何比较数的大小。
2. 互动讨论- 鼓励学生参与讨论，分享他们对数的读写和大小比较的理解。
- 通过小组合作，让学生互相检查对方对因数、倍数、质数的理解。
3. 练习与应用- 提供多种练习题，包括读写数、比较大小、找出因数和倍数等。
- 让学生尝试解决实际问题，应用所学知识。
教学评估1. 课堂参与- 观察学生在课堂上的参与程度，包括提问和讨论。
2. 练习完成情况- 检查学生的练习题完成情况，评估他们对知识的掌握程度。
3. 实际应用- 通过学生的实际应用情况，评价他们对数的读写和大小比较的理解。
教学资源- 教科书- 练习题- 黑板或白板- 计数单位卡片教学步骤1. 复习导入- 快速回顾上一课时的内容，特别是数的读写方法和计数单位。
标题：六年级下册数学导学案-总复习数的认识北师大版一、教学目标1. 让学生深入理解数的概念，掌握数的分类和性质，能够灵活运用数的知识解决实际问题。
2. 培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养，为今后的数学学习打下坚实的基础。
3. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生在数学学习过程中体验到成功的喜悦。
二、教学内容1. 数的概念：整数、分数、小数、百分数、负数等。
2. 数的性质：数的奇偶性、数的整除性、数的质数与合数等。
3. 数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等。
4. 数的表示：数轴、坐标系、图表等。
5. 数的实际应用：测量、计算、推理、解决问题等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：数的概念、性质和运算，以及数的实际应用。
2. 教学难点：数的性质和运算，尤其是负数的运算、分数与小数的互化等。
四、教学策略1. 采用启发式教学，引导学生主动探究数的知识，培养学生的自主学习能力。
2. 利用生活实例，让学生在实际问题中感受数学的魅力，提高学生的数学应用能力。
3. 开展小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4. 注重个别辅导，针对学生的不同情况，因材施教，提高教学效果。
五、教学过程1. 导入：通过趣味数学故事或实际生活案例，引出数的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 探究：引导学生自主探究数的性质、运算规律，培养学生的数学思维能力。
3. 讲解：对数的性质、运算规律进行详细讲解，使学生系统掌握数的知识。
4. 练习：设计富有层次的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5. 应用：结合实际生活，让学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
6. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调重点，梳理难点，帮助学生构建完整的知识体系。
7. 作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识，培养学生的自主学习能力。
六、教学评价1. 过程评价：关注学生在课堂上的表现，如积极参与、主动探究、合作交流等。
标题：六年级下册数学导学案-总复习数的初步认识北师大版一、导学目标通过本节课的学习，使学生能够：1. 理解和掌握数的初步认识，包括自然数、整数、小数、分数的概念和分类。
2. 能够正确进行数的读、写、比较大小和四则运算。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、导学内容1. 数的概念和分类（1）自然数：表示物体个数的数，如1、2、3、4、5等。
（2）整数：包括正整数、0和负整数，如-3、-2、-1、0、1、2、3等。
（3）小数：整数之间的数，如0.1、3.25、8.6等。
（4）分数：表示整数之间的比例关系，如1/2、3/4、7/8等。
2. 数的读、写、比较大小和四则运算（1）数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0不读出来，其它数位连续几个0都只读一个零。
（2）数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
（3）数的大小比较：比较两个整数的大小，要看他们的数位，如果数位不同，那么数位多的数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大，如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大，如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数就大，以此类推。
（4）四则运算：加法、减法、乘法、除法，运算顺序为：先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的。
三、导学过程1. 导入：通过提问的方式，引导学生回顾数的初步认识的相关知识，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：讲解数的概念和分类，以及数的读、写、比较大小和四则运算。
3. 案例分析：通过具体的案例，让学生实际操作，加深对数的概念和四则运算的理解。
4. 练习巩固：布置适量的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。
6. 布置作业：布置适量的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
四、教学评价1. 过程评价：观察学生在课堂上的表现，包括听课态度、发言积极性、合作探究能力等。
数的认识与读写学习目标：1、什么叫整数、自然数、负数，什么叫分数、小数，这些概念相互间的关系。
2、结合具体情境系统复习整数、分数、百分数、小数和负数的意义，能读写。
学习重点、难点：数的读法和写法复述回顾1、学生回忆我们都学了那些数？对那些数有一定的了解？是怎样读写它们的？2、把这些数分类并读出来，并说说读这些数的方法。
200 102 12.305 -12.6 300231 12% 10.5% -5 03、写出下面的数，并说说写数方法。
一万零五十百分之七十二负六十五三十点零四五九分之五六分之五探究新知1、小组内读出下面各数。
3249 100080 405000708000000 32.007 0.0587读整数与读小数相比，哪一个更简单些，为什么？指明小组回答，其余补充。
2、写出下面各数三千二百万零五十四四千零八五万七千六百四十三点五零点零五八四百零二点三九写整数与写小数相比，是不是也是小数简单一些，为什么？指明小组回答，其余补充。
小结：（）3、读、写出下面各数任选分数说说各部分的意义。
2／3 1／11 十八分之七八分之十五4、读、写下面各数说说百分数的意义。
3．6% 105% 百分之四十九百分之一点二5、50% 1.2 1／10有区别吗？并把他们互化。
指明说说是怎样互化的。
三、巩固练习完成教科书练习十七第1题组内互改，小组内说说读数的方法完成教科书练习十七第3题组内互评，说说写数的方法教师反思：数的改写和大小比较学习目标：使学生能够熟练的改写数并能比较数的大小。
学习重点、难点：数的改写。
复述回顾1、学生回忆我们都学那些记数单位？是怎样分级的？都有那几级？2、把这些数分进行分级并写出级数。
20013647 65800230124 3623933、求近似数，精确到十分位，并说说方法。
21.123 20.012 3.004 0.1064、回忆假分数与带分数或整数的互相改写方法。
二、探究新知1、组内讨论记数单位有那些并进行分级，再改写为用“万”或“亿”作单位。
30028432234 8103568 901110230 3000002指明小组回答记数单位和是怎样分级的，改写方法是怎样的？（）求近似数指名回答预习案第3题，小组内讨论求近似数的方法，指名回答求近似数的方法是( )提问：求近似数时末尾的0要写吗？为什么？小结：（）3、把下列分数相互改写12／3 15／64、把下列数进行互化5．2 2／5 20%小组内完成说说互化的方法：分数化小数( ) 分数化百分数（）小数化分数（）小数化百分数（）百分数化小数（）百分数化分数（）5、比较下列数的大小120 5.23 4 12／5 56%小组讨论比较数大小的方法，指名回答（）巩固练习1、完成教科书练习十七第2题。
组内互评。
2、完成教科书练习十七第4、7题。
组内互评。
3、求下列数的近似数10.235 9.010 872.004（精确到十分位）32005 27889 65034.12 （精确到百位）4、把下列数按从小到大顺序排列23.10 300% 670 7／10 12／5 12.8%教师反思：数的整除、分数、小数的基本性质学习目标：掌握整除、约数、倍数、质数和合数的概念及特征。
掌握2、3、5数的特征，会分解质因数、求最大公约数和最小公倍数学习重点、难点：掌握数的特征和概念复述回顾学生弄清什么叫整除？什么叫约数？什么叫倍数？什么叫奇数？什么叫偶数？什么叫质数，什么叫合数？什么叫公约数和公倍数？最大公约数、最小公倍数？二、探究新知组内对预习案中什么叫整除？进行回答，指名回答。
（）组内讨论整除中说的数叫什么数？商叫什么数？有没有余数？（）组内讨论什么叫除尽？整除和除尽的区别和联系？（）4 、能被2、3、5整除的特征（）回答什么叫奇数？什么叫偶数？怎样判断奇、偶？（）6、什么叫约数？什么叫倍数？应该怎么说？（）一个数的约数有几个？最大是多少？最小是多少？（）一个数的倍数有几个？最小是多少？有没有最大的？（）7、怎样判断一个数是质数还是合数？（）自然数是质数就是合数对吗？为什么？8、怎样分解质因数？把下面数分解质因数。
32 48 120 91 59、什么是公约数和最大公约数？公倍数和最小公倍数？找出32 24的公约数和最大公约数，公倍数和最小公倍数10、分数的基本性质（）11、小数的基本性质（）三、巩固练习1、完成教科书练习十七第8题。
组内互评。
2、完成教科书练习十七第9、10题。
组内互评。
3、分类15 24 9 17 108 35 21 77奇数（）偶数（）教师反思：数的运算（一）学习目标：使学生进一步认识整数、小数、分数的四则混合运算的运算顺序，能按运算顺序进行计算。
合理、灵活地进行简便计算。
学习重点、难点：利用运算定律进行简便计算。
复述回顾1、回忆四则混合运算的运算顺序。
一级、二级运算是怎样规定的（）2、回忆都学过哪些运算定律？用字母怎样表示？加法（）减法（）乘法（）除法（）二、探究新知组内对预习案中1第进行回答，指名回答。
有小括号和中括号的计算方法（）在计算中还应该注意哪些问题？（）组内讨论说说预习案中的第2题，集体归纳。
试一试，完成例2。
集体讲评。
试一试，用简便运算计算下面各题，说说都用了那些运算定律，在计算中还应注意那些问题？486＋899 125＋37＋63 24×125×8三、巩固练习1、完成教科书练习十八第5题。
组内互评。
2、用简便方法计算下面各题1.25×3.7×8 6－5／7－2／7 0.25×(4＋0.4)60×（1／12＋3／5）26×2／3＋2／3÷1／4101×120教师反思：数的运算（二）学习目标：认识工程问题里工作总量、工作时间和工作效率三者之间的关系。
掌握解决问题的思路和解题方法。
学习重点、难点：理清工程问题里工作总量、工作时间和工作效率三者之间的关系。
一、复述回顾复习工程问题中工作总量、工作时间和工作效率三者之间的关系（）二、探究新知1、提问预习案中的问题，集体归纳。
2、例3：某农场要收割1300亩小麦，原计划每天收割60亩。
收割5天后改为每天收割80亩，还需要多少天才能完成？对应数表示什么量？问题求的又是什么量？。
1300（）60( ) 80( )问题（）小组合作解决问题，全班交流。
方法1：方法2：小结：解决问题的方法（）巩固练习1、完成教科书练习十九第4、6、7题。
组内互评。
2、写出路程、时间、速度的关系；3、完成教科书练习十九第10、13、14题，集体讲评。
教师反思：平面图形（一）学习目标：知道哪些是平面图形，清楚并记住平面图形的特征，能作判断学习重点、难点：知道平面图形的特征，并能时间操作应用知识。
一、复述回顾我们小学都学过哪些平面图形？这些平面图形都有些什么特征？（）二、探究新知1、复习平面图形有哪些及其特征特征平线面图形角三角形四边形圆引导说出各平面图形的特点，教师疏导学生不清楚的地方，共同完成上图。
2、复习角的画法和角的度量(完成课本104页课堂活动第1题)3、平面图形中哪些是轴对称图形？分别有几条对称轴？4、复习同一平面内两条直线的位置关系有几种？指名说说，并在下面画出来5、复习平行线和垂线的画法。
先指名说说，在动手画一画6、复习圆的画法，画一个半径是1cm的圆，并标出各部分名称巩固练习完成课本第110页练习二十一的第1、2、3题。
小组内互评。
教师反思：平面图形（二）学习目标：理解周长、面积及其相应的单位。
能正确计算常见的平面图形的周长和面积，并解决一些简单的实际问题。
学习重点、难点：知道平面图形的周长和面积的计算。
在生活中解决问题的能力。
复述回顾回忆平面图形的周长和面积的计算公式（）（）二、探索新知1、复习各种平面图形的周长和面积计算公式引导说出各平面图形的周长和面积计算公式并用字母表示2、完成教学例13、指导完成课本第106页课堂活动练习题。
三、巩固练习1、完成课本第111页练习二十一的第5、7、8题。
小组内互评。
2、计算下面图形的面积教师反思：立体图形学习目标：进一步理解体积及其相应的应用。
能正确的计算立体图形的表面积和体积，并解决一下简单的实际问题。
学习重点、难点：计算立体图形的表面积和体积，解决一些实际问题。
复述回顾回忆小学阶段我们都学过哪些立体图形，它们表面积和体积分别是怎样计算的？（）（）二、探究新知1、复习各种立体图形的表面积和体积计算公式表面积体积立长方体体正方体图圆柱体形圆锥球2、指名说说长方体、正方体、圆柱、圆锥、球各有什么特征？3、复习各立体图形的表面积和体积的计算公式，说说它们的单位是什么？4、整理体积、容积的单位5、教学例3：时代广场有一个圆柱形水池，底面直径5m，深0.8m.如果要在水池的底面和内壁贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？（2）每平方米瓷砖25.5元，购买瓷砖需要多少钱？每立方米水重1吨，这个水池最多能装多少吨水？小组合作完成例3，进行全班交流。
巩固练习完成课本第115页练习二十二的第1、2、3题。
小组内互评。
教师反思：常见的单位和单位换算学习目标：对各种单位进行分类，并能熟练其中的进率。
能进行熟练的换算。
学习重点、难点：各单位的换算一、复述回顾回忆小学阶段我们都学过哪些单位，它们分别是什么？它们的进率是多少？二、探究新知1、复习各种单位及其字母和进率质量单位（）人民币单位（）时间单位（）长度单位（）面积单位（）补充平年和闰年的判断方法（）2、单位间进率的计算口诀大化小乘才好，小聚大除一下三、巩固练习15厘米=（）毫米 1毫米=( ）厘米10厘米=（）米13分米=（）米6.8吨=（）千克 113分米=（）米（）厘米202厘米=（）分米 1米8分米=（）米3.4米=（）米（）分米15.53米=（）米（）分米（）厘米50分=（）秒 0.09元=（）分110分=（）小时（）分9元5分=（）元48时=（）日 3.5天=（）时闰年一年（）日36时=（）日12.5米=（）分米 5.36米=（）厘米115厘米=（）米253厘米=（）米3吨=（）千克 2600千克=（）吨（）千克4.25吨=（）千克 2500千克=（）吨750分米=（）米 456千克=（）吨10000千克=（ )吨 400公顷=（）平方千米1公顷=（）平方米 10平方千米=（）公顷2平方千米=（）公顷=（）平方米2平方米=（）平方分米=（）平方厘米1平方厘米=（）平方分米 1平方分米=（）平方米8分米=（）米 14厘米=（）米5.5千克=（）克3500克=（）千克（）克2005千克=（）吨 2.5吨=（）千克4.8千克=（）克 0.25分米=（）米0.9元=（）角35角=（）元4.75元=（）元（）角（）分12元5角=（）元 35角=（）元540秒=（）分7.15元=（）元（）角（）分3日=（）时小组内互评教师反思：方程学习目标：进一步了解什么是方程，解方程的方法和用方程解决一些实际问题。
