2013-2014学年湖南省长沙七中七年级(上)期中数学试卷

2023-2024学年湖南省长沙市浏阳市七年级上学期期中数学质量检测模拟试题一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作100+元，那么80+元表示（）A ．支出80元B ．收入80元C ．支出20元D ．收入20元2．2023-的绝对值是（）A ．2023-B ．12023C ．12023-D ．20233．下列数轴表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．比较2(2)-和22-，下列说法正确的是（）A ．它们底数相同，指数也相同B ．它们底数相同，但指数不相同C ．22(2)2->-D ．22(2)2-=-5．在“百度捜索”中，输入“2023全国人大”，百度为您找到相关结果约100000000个．将100000000用科学记数法表示为（）A ．8110⨯B ．71010⨯C ．90.110⨯D ．90.110-⨯6．在数学王国里有一个像诗一样美妙的神秘常数，它就是黄金分割数0.61803……，0.618被公认为最具有审美意义的比例数字．0.618精确到（）位．A ．十分位B ．百分位C ．千分位D ．万分位7．下列各式中正确的是：（）A ．1313÷=B ．527a b ab+=C ．2()2a b a b --=--D ．358x x x+=8．下列判断正确的是（）A ．a 的系数是0B ．2ab c 的次数是2C ．212r π的系数是12πD ．3不是单项式9．如果213n m x y -与25m x y -是同类项，则n 、m 的值分别为（）A ．1.5和2-B ． 1.5-和2C ．1.5和2D ． 1.5-和2-10．用棋子摆出下列一组图形：①②③按照这种规律摆下去，第n 个图形用的棋子个数为（）A ．3nB ．6nC ．36n +D ．33n +二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．比较大小：1-__________2-（填“＞”“＝”或“＜”）．12．将(5)(2)(3)(9)+-+--+-写成省略加号和括号的和的形式为__________．13．给出下列各数：3-，0，5+，3.1-，12-，2011，324，2012-．其中是负分数有__________个．14．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则a b cd +-=__________．15．双十一某电商平台有一商品，标价为a 元，按标价5折再降价30元销售，则该商品售价为__________元．16．在数轴上表示a 、b 两个实数的点的位置如图所示，则化简a b a b --+的结果是__________．三、计算题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共66分．解答应写出文字说明或演算步骤）17．在数轴上标出下列各数，并把这些数按照从小到大的顺序排列，用“＜”号连接．3.5-，0，112+，34-，3，2318．计算：（1）()()()81545----+-（2）200012(3)(1)3-+-⨯--19．计算：（1）3111(12)462⎛⎫+-⨯-⎪⎝⎭（2）34(2)5(0.28)4+-⨯--÷20．化简求值：22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值，其中，2x =-，23y =21．已知：223A x y xy =-，223B xy x y =-+．（1）求A B +；（2）求2A B -．22．体育课上全班女生进行了一分钟仰卧起坐测验，达标成绩为35个．下面是第一组8名女生的成绩记录，其中“＋”号表示超过达标成绩的个数，“－”表示不足达标成绩的个数．5-，0，7+，12+，9-,1-，6+，14+．（1）第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差__________个；（2）求第一组的女生一共做了多少个仰卧起坐？23．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，户型平面图如图所示．根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题．（1）用含x ，y 的式子表示地砖总面积；（2）铺21m 地砖的平均费用为90元，当4x =， 1.5y =时，铺地砖的总费用为多少元？24．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若20x x +=，则21186x x ++=__________；我们将2x x +作为一个整体代入，则原式011861186=+=．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）如果3a b +=，求2221a b ++的值；（2）如果26a b +=，求32(2)63a a b b -++--的值；（3）若2220a ab +=，228b ab +=，求2226a b ab ++的值．25．如图1，点C 在线段AB 上，点C 将线段AB 分成两条不相等的线段AC ，BC ，如果较长线段BC 是较短线段AC 的π倍，即BC AC π=，则称点C 是线段AB 的一个圆周率点，此时，线段AC ，BC 称为互为圆周率伴侣线段．由此可知，一条线段AB 的圆周率点有两个，一个在线段AB 中点的左侧（如图中点C ），另一个在线段AB 中点的右侧．图1图2（1）如图1，若3AC =，则AB =__________；若点D 是线段AB 的不同于点C 的圆周率点，则AC __________BD （填“＝”或“≠”）；（2）如果线段55AB π=+，点M 是线段AB 的圆周率点，则AM =__________；【问题解决】（3）如图2，将直径为1个单位长度的圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动的滚动一周，该点到达点C 的位置．若点D 在射线OC 上，且线段CD 与以O 、C 、D 中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D 所表示的数．七年级数学答案一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1-5BDDCA6-10CDCCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．＞12．-1-5239-+-13．214．1-15．(0.5 30)a -16．2b三、计算题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共66分．解答应写出文字说明或演算步骤）17．解：3213.5013432-<-<<<+<18．解：（1）原式81545=+-+24=（2）原式211=--0=19．解：（1）原式313121212462=-⨯-⨯+⨯9218=--+7=（2）原式4850.07=-⨯+4400.07=-+35.93=-20．解：原式22123122323x x y x y =-+-+22132122233x x x y y ⎛⎫⎛⎫=--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭23x y =-+当2x =-，23y =时，22243(3)(2)639x y ⎛⎫-+=-⨯-+= ⎪⎝⎭21．解：（1）()()222233A B x y xyxyx y +=-+-+222233x y xy xy x y=--+()()222233x y x y xy xy =++--2262x y xy =-（2）()()22222233A B x y xyxy x y -=---+2222623x y xy xy x y=-+-()()2222632x y x y xy xy =-+-+223x y xy =-22．解：（1）23；（2）358(5071291614)⨯+-+++--++28024=+304=答：第一组的女生一共做了304个仰卧起坐．23．解：（1）地砖总面积为：623(22)2(63)x y ++⨯++⨯-2(6218)m x y =++（2）当4x =， 1.5y =时，地砖的总面积为：642 1.51845⨯+⨯+=（2m ）则铺地砖的总费用为：45904050⨯=（元）24．解：（1）22212()21232124a b a b ++=++=⨯+=（2）32(2)632(2)3(2)3a a b b a b a b -++--=+-+-26363=⨯-⨯-9=-（3）22222622(2)a b ab a ab b ab ++=+++2028=+⨯36=25．解：（1）33π+，＝；（2）5AM =或5π；（3）点D 表示得数为：1或π或221ππ++或12ππ++。

湖南省长沙市明德教育集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题二、填空题三、解答题17．计算：()()320231252842-+-⨯--÷+-．18．解方程：（1）()331x x -=+（2）2232x x +--=(1)化简：a b c b b a+--+-(2)若a 的绝对值的相反数是2b -，-值．23．已知22A a a ab =--，2B a =(1)填空：=a ________，b =________；(2)若点A 与点C 之间的距离表示为AC 数轴上一动点，且满足29AC BC +=，求出点(3)若点A 以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点向右运动，动点D 从原点开始以每秒m的式子表示）参考答案：16．2或3/3或2【分析】根据题意，依次输入大于1的正整数，得到输出的结果为8的x 即可．【详解】解：输入2时，22-1=3＜5，继续运行，32-1=8＞5，输出，符合题意；输入3时，32-1=8＞5，输出，符合题意输入4时，42-1=15≠8，不符合题意，故答案为：2或3．【点睛】本题考查了整式的化简，以及整式的求值，正确理解图表的意义是解题的关键．17．32-【分析】本题考查有理数的混合运算．先进行乘方运算，去绝对值运算，再进行乘除运算，最后算加减．掌握有理数的运算法则，正确的计算，是解题的关键．【详解】原式14072=--++，32=-．18．（1）5x =；（2）12x =-．【分析】（1）去括号，移项，合并，系数化1，进行计算；（2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行计算．【详解】（1）解：391x x -=+，391x x -=+，210x =，5x =；（2）解：()()3222324x x +--=，364624x x +-+=，12x -=，12x =-．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握一般步骤是关键：去分母，去括号，移项，合并，系数化1．19．6xy -，36【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，本题先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把2x =，3=-y 代入化简后的代数式进行计算即可．【详解】解：()()2222232233y x x xy x y -+--+2222234633y x x xy x y =-+---6xy =-；当2x =，3=-y 时，原式()62336=-⨯⨯-=．20．8-【分析】本题考查的是整式的加减运算，多项式不含某项的含义，求解代数式的值；本题先去括号，合并同类项，结合不含三次项和一次项，可得m ，n 的值，再代入()3m n -计算即可．【详解】解：()3232232mx x x x nx -+-+3232232mx x x x xn =-+--()()322223m x x n x =--+-，由题意，得220m -=，30n -=所以1m =，3n =．则()()3328m n -=-=-．21．(1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多22单(2)该外卖小哥这一周一共送餐369单【分析】本题主要考查有理数的混合运算的应用，解题的关键是理解题意，列出相应的算式．（1）根据题意列出算式()148--，计算即可；（2）根据题意列出算式()507345148710⨯+-+-+-++，再计算即可得出答案．【详解】（1）()14814822--=+=（单)，即该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多22单；（2）()507345148710⨯+-+-+-++35019=+369=（单)，即该外卖小哥这一周一共送餐369单．。

湖南师范大学附属滨江学校2023-2024学年度第一学期七年级期中学情检测数学试题卷考试时量：120分钟满分：120分一、选择题（本题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如果支出68元记作-68元，那么收入81元记作（）A.18元B.81元C.-18元D.-81元2.下列说法正确的个数是（）①-2023的相反数是2023；②-2023的绝对值是2023；③的倒数是2023.A.3 B.2 C.1 D.03.为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新朝代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标.其中数据1200000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.在-2，-1，0，1这四个数中，最小的数是（）A.-2B.-1C.0D.15.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. C. D.6.减去等于的代数式是（）A. B. C. D.7.若有理数，满足，则的值为（）A.-5B.5C.-1D.18.下列说法正确的是（）A.的系数是-2B.的次数是6次C.是多项式D.的常数项为19.下列去括号正确的是（）A. B.C. D.1202381210⨯101.210⨯91.210⨯81.210⨯a b a b>0a b +>0a b ->0ab >6x -2437x x -+2497x x -+2437x x -+2437x x ++2497x x --+a b ()2320a b -++=a b +23vt -233ab 5x y +21x x +-()625625a b a b +-+=+-()3223343a b c a b c +-=+-()3232a a c a a c --=-+()()532532x y x y x y x y---=+-+10.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现-1，2，-2，-4，5，-5，6，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为（）图1图2A-5 B.5 C.6 D.-6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.比较大小：________（填“>”“<”或“=”）.12.已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为________.13.若单项式与是同类项，则________，________.14.合并同类项：________.15.下面是小莉做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把污渍弄到了上面：.阴影部分即为被污渍弄污的部分，那么被污渍遮住的一项应是________.16.如图，阴影部分的面积是________.三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.计算：；18.计算：.四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。

2024-2025学年七年级数学上学期期中卷（长沙）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版2024七年级上册第一至第四章。

5．难度系数：0.75。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．在一组数7-，p ，13-，0.10100100¼（每两个1中依次多一个0）中，有理数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．2023年我国高校毕业生近1160万人，教育部等七部门拟联合开展促就业的“国聘行动”．数据“1160万”用科学记数法表示为（ ）A ．81.1610´B ．71.1610´C ．611.610´D ．80.11610´【答案】B【解析】1160万711600000 1.1610==´，故选B ．3．手机移动支付给生活带来便捷．如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ）A ．收入15元B ．支出2元C ．支出17元D ．支出9元【答案】B【解析】15(8)(9)2+-+-=-（元），即张老师当天微信收支的最终结果是支出2元．故选B ．4．下列各组数中，相等的一组是（ ）A ．()2--与2--B ．21-与()21-C ．()32-与32-D ．223与223æöç÷èø5．下列说法中，错误的是（ ）A ．数字0是单项式B ．22356x y y xy -+是四次三项式C ．单项式2223x y p -的系数是23p -D ．多项式332x x -+-的常数项是2【答案】D【解析】A 、数字0是单项式，故不符合题意；B 、22356x y y xy -+是四次三项式，故不符合题意；6．下列去括号中，正确的是（ ）A ．()3232x x +-=-+B ．()116322a b a b -=-C ．()2222x x x x--=--D ．()24386a a --=--7．有理数a b 、在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +<C ．0a b ->D ．0b a ->8．若1x =时，式子39ax bx ++的值为4．则当1x =-时，式子39ax bx ++的值为（ ）A ．14-B ．4C ．13D ．14【答案】D【解析】因为1x =时，式子39ax bx ++的值为4，所以94a b ++=，所以5a b +=-，当1x =-时，39ax bx ++9a b =--+()9a b =-++59=--+()14=．故选D ．9．由于受禽流感影响，某市2月份鸡的价格比1月份下降%a ，3月份比2月份下降%b ，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m 元/千克，则（ ）A ．()241%%m a b =--B ．()241%%m a b =-C ．24%%m a b =--D ．()()241%1%m a b =--【答案】D【解析】因为2月份鸡的价格比1月份下降%a ，1月份鸡的价格为24元/千克，所以2月份鸡的价格为()241%a -元，因为3月份比2月份下降%b ，所以3月份鸡的价格为()()241%1%a b --元，即()()241%1%m a b =--．故选D ．10．如图，长方形ABCD 长为a ，宽为b ，若()123412S S S S ==+，则4S 等于( )，ab=1：2，二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．在数轴上，A ，B 两点之间的距离是5，若点A 表示的数是2，则点B 表示的数是__________．【答案】−3或7/7或-3【解析】根据数轴的特点分两种情况讨论：①当点B 在点A 的右边时，2＋5＝7；②当点B 在点A 的左边时，2－5＝－3．所以点B 表示的数是－3或7．故答案为：－3或7．12．把3.1415926精确到百分位的近似值为__________．【答案】3.14【解析】把3.1415926精确到百分位的近似值为3.14，故答案为：3.14．1314．某种商品的原价每件a 元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元．则两次降价后的售价为__________元．【答案】()0.810a -【解析】第一次降价打“八折”为0.8a 元，第二次降价又减10元为()0.810a -元，故答案为：()0.810a -元．15．如果a ，b 满足()2320a b ++-=，那么b a =__________．【答案】916．一个四位正整数n ，各数位上的数字均不为0，若其千位数字比百位数字大2，十位数字比个位数字小3，将n 的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数s ，将n 的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数t ，记()3s tF n +=，若()F n 为整数，则称数n 为“善雅数”，若“善雅数”n 满足101s t ++能被13整除，则n = ．……同理可得当4,5,6,7b =时，d 不能为整数，所以2,6b d ==，所以24,33a b c d =+==-=，所以4236n =，故答案为：4236．三、解答题（本题共9小题，共72分，其中第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分）17．（6分）计算3125(2)|4|2æöéù´+----¸ç÷ëû．18．（6分）定义一种新的运算“⊕”，规则如下：3a b ab Å=-．(1)142æöÅ-=ç÷èø______；19．（6分）先化简，再求值：()()22222322a b ab a b ab a b -+---，其中2a =，1b =-．【解析】()()22222322a b ab a b ab a b-+---22222423a b ab a b ab a b+=-+--2ab =-，（3分）把2a =，1b =-代入得原式()221212=-´-=-´=-．（6分）20．（8分）如图所示：已知a b c ，，在数轴上的位置(1)化简：a b c b b a+--+-(2)若a 的绝对值的相反数是2b -，-的倒数是它本身，24c =，求()2a b c a b c -++-+-的值．【解析】（1）解：由数轴可得：0c b a <<<，所以0,0,0+>-<-<a b c b b a ，所以原式2a b c b b a a b c =++--+=-+．（4分）（2）因为a 的绝对值的相反数是2b -，-的倒数是它本身，24c =，0c <，所以2,1,2a b c ==-=-，所以2()2224149a b c a b c a b c a b c a b c -++-+-=-++--+=-++=---=-．（8分）21．（8分）李军大学毕业后返乡创业，成为一名电商老板，把村里农民的苹果放在网上销售，计划每天销售2000千克，实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是李军某一周苹果的销售情况：(1)李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？(2)李军该周实际销售苹果的总量是多少千克？(3)若李军按5元/千克收购，按9.5元/千克进行苹果销售，运费及包装费等平均为2.5元/千克，则李军该周销售苹果一共收入多少元？【解析】（1）解：130-（-70）=200（千克）答：李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多200千克．（3分）（2）2000×7+30-50-70+130-20+50+110=14180（千克）答：李军该周实际销售苹果的总量是14180千克．（6分）（3）14180×（9.5-5-2.5）=28360（元）．答：李军该周销售苹果一共收入28360元．（8分）22．（9分）如图，学校有一块长方形地皮，计划在白色扇形部分种植花卉，其余阴影部分种草皮．(1)用代数式表示图中阴影部分的面积；(2)当6a =，4b =时，草皮种植费用为6元每单位面积，求草皮的种植费用为多少？（π取3）23．（9分）已知关于x 的整式2332A x ax x =+-+，整式22422B x ax x =+-+，若a 是常数，且3A B -不含x 的一次项．（1）求a 的值；（2）若b 为整数，关于x 的一元一次方程230bx x +-=的解是整数，求5a b +的值．24．（10分）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数．（1）3与__________是关于2的平衡数，7﹣x与__________是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式）（2）若a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由．（3）若c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，若x为正整数，求非负整数k的值．【解析】（1）因为2﹣3＝﹣1，所以3与﹣1是关于2的平衡数，因为2﹣（7﹣x）＝2﹣7+x＝x﹣5，所以7﹣x与x﹣5是关于2的平衡数，故答案为：﹣1，x﹣5；（2分）（2）a与b是关于2的平衡数，理由：因为a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，所以a+b＝（x2﹣4x﹣1）+[x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1]＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2x2+4x+2+1＝2，所以a与b是关于2的平衡数；（6分）（3）因为c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，所以c+d＝2，所以kx+1+x﹣3＝2，所以（k+1）x＝4，因为x为正整数，所以当x ＝1时，k +1＝4，得k ＝3，当x ＝2时，k +1＝2，得k ＝1，当x ＝4时，k +1＝1，得k ＝0，所以非负整数k 的值为0或1或3．（10分）25．（10分）数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为231-=，2与3-的距离可表示为()23--．(1)数轴上表示3和8的两点之间的距离是__________；数轴上表示3-和9-的两点之间的距离是__________；(2)数轴上表示x 和2-的两点A 和B 之间的距离是__________；如果AB 4=，则x 为__________；(3)数a ，b ，c 在数轴上对应的位置如图所示，化简a c c b a b +-++-．(4)当代数式123x x x ++-+-取最小值时，x 的值为__________．【解析】（1）解：835-=，()396---=．故答案为：5，6；（2分）（2）解：数轴上表示x 和4-的两点A 和B 之间的距离是()22x x --=+，24x +=，则24x +=或24x +=，即2x =或6-．故答案为：2x +，2或6-；（4分）（3）解：由数轴可知，0a c +<，0c b +<，0a b ->，则|a c c b a b+-++-()()()a c cb a b =-++++-ac c b a b=--+++-0=；（8分）（4）解：代数式123x x x ++-+-的几何意义是：数轴上表示数x 的点到表示1-，2，3的三点的距离之和，显然只有当2x =时，距离之和才是最小，则123x x x ++-+-取最小值时，x 的值为2；故答案为：2．（10分）。

word某某省某某市雅礼教育集团2015-2016学年度七年级数学上学期期中试题一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一像是符合题意的，共10小题，每小题3分，满分30 分）1．在下列有理数中，﹣、2.03456、6、0、，正分数的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．12．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是1，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是33．下列说法正确的是（） A．0 是最小的有理数 B．一个有理数不是正数就是负数C．分数不是有理数 D．没有最大的负数4．我国第一艘航空母舰某某航空舰的电力系统可提供14 000 000 瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为（）A．14×106 ×107 ×108 ×1085．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+y=1 B．x2﹣x=1C．+1=3x D．+1=36．已知x=2是关于x的方程2x﹣m=1 的解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．2 D．77．如果a﹣b=0，那么下列结论中不一定成立的是（）A．=1 B．a2=b2C．2a=a+b D．a2=ab8．若x为有理数，则丨x丨﹣x表示的数是（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数9．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点MB．点NC．点P D．点Q10．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个相同长方形的两边长（x＞y），给出以下关系式：①x+y=m；②x﹣y=n；③xy=．其中正确的关系式的个数有（）A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．写出一个比﹣1大的负数．12．某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是元．13．在数轴上，与表示﹣3的点距离2个单位长度的点表示的数是．14．如果关于x、y的单项式﹣x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式，则m+n的值是．15．当x=1时，代数式x2+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是．16．定义一种新的运算“*”，a*b=a•b，则方程（x*3）*2=1的解为．17．观察一组等式的规律：1×3+1=22，2×4+1=32，3×5+1=42，4×6+1=52…，则第n个等式为：．18．已知多项式2x2﹣4xy﹣y2与﹣4kxy+5的差中不含xy项，则k的值是．三、解答题（本大题共7 小题，总分66 分，满分66分）19．计算：（1）0.1+（﹣0.001）×|﹣+ |；﹣22+4+（﹣3）3×（﹣）2；（3）﹣x+﹣（3x+5）；（4）﹣4（﹣x2+）．20．解方程（1）9﹣3a=5a+5；﹣b+1=b+×6．21．先化简，再求值：5x2y+4﹣3x2y﹣（5xy2+2x2y﹣5）+4xy2，其中 x=3，y=﹣1．22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简：|c﹣b|﹣|a﹣b|+|c|．23．某校2015～2016学年度七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？24．（1）比较下列各式的大小（用＜或＞或=连接）①|﹣2|+|3||﹣2+3|；②|﹣2|+|﹣3||﹣2﹣3|；③|﹣2|+|0||﹣2+0|；通过以上的特殊例子，请你分析、补充、归纳，当a、b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系；（3）根据上述结论，求当|x|+2015=|x﹣2015|时，x的取值X围．25．点A 从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点的距离是15，已知点B的速度是A的速度的4 倍（1）求出点A、点B 的速度，并在数轴上标出A、B 两点从原点出发运动3秒时的位置．若 A、B 两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？某某省某某市雅礼教育集团2015～2016学年度七年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一像是符合题意的，共10小题，每小题3分，满分30 分）1．在下列有理数中，﹣、2.03456、6、0、，正分数的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】正数和负数；有理数．【分析】根据有理数的分类，直接判断即可．【解答】解：根据有理数的分类，既是正数又是分数，正分数有：2.03456、，有两个．故选：C．【点评】本题主要考查有理数的分类，熟记有理数的分类是解决此类问题的关键．2．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是1，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是3【考点】单项式．【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式的数字因数是﹣，所有字母指数的和=1+2=3，∴此单项式的系数是﹣，次数是3．故选D．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．3．下列说法正确的是（） A．0 是最小的有理数 B．一个有理数不是正数就是负数C．分数不是有理数 D．没有最大的负数【考点】有理数．【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．【解答】解：A、没有最小的有理数，故本选项错误； B、一个有理数不是正数就是负数或0，故本选项错误； C、分数是有理数，故本选项错误； D、没有最大的负数，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了有理数，掌握有理数的分类和定义是本题的关键，是一道基础题．4．我国第一艘航空母舰某某航空舰的电力系统可提供14 000 000 瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为（）A．14×106 ×107 ×108 ×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于14 000000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：14 000×107．故选B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+y=1 B．x2﹣x=1C．+1=3x D．+1=3【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是二元一次方程，故本选项错误；B、是二元二次方程，故本选项错误； C、符合一元一次方程的定义，故本选项正确； D、是分式方程，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．6．已知x=2是关于x的方程2x﹣m=1 的解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．2 D．7【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=2代入方程，即可得出关于m的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵x=2是关于x的方程2x﹣m=1的解，∴代入得：4﹣m=1，解得：m=3，故选B．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能根据题意得出关于m的方程是解此题的关键．7．如果a﹣b=0，那么下列结论中不一定成立的是（）A．=1 B．a2=b2C．2a=a+b D．a2=ab【考点】等式的性质．【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0 数（或字母），等式仍成立，可得答案．【解答】解：A、b=0时，两边都除以b无意义，故A符合题意；B、相等两数的平方相等，故B正确；C、两边都加（a+b），故C正确；D、两边都加b 都乘以a，故D 正确；故选：A．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．8．若x为有理数，则丨x丨﹣x表示的数是（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数【考点】合并同类项；绝对值．【分析】先根据绝对值的定义化简丨x丨，再合并同类项．【解答】解：（1）若x≥0 时，丨x丨﹣x=x﹣x=0；若x＜0时，丨x丨﹣x=﹣x﹣x=﹣2x＞0；由（1）可得丨x 丨﹣x表示的数是非负数．故选D．【点评】解答此题要熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0．9．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点MB．点NC．点P D．点Q【考点】有理数大小比较．【分析】先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可．【解答】解：∵点 M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在 O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．10．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个相同长方形的两边长（x ＞y），给出以下关系式：①x+y=m；②x﹣y=n；③xy= ．其中正确的关系式的个数有（）A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3个【考点】平方差公式的几何背景．【分析】利用大正方形的边长=长方形的长+长方形的宽，小正方形的边长=长方形的长一长方形的宽，大正方形的面积一小正方形的面积=4个长方形的面积判定即可．【解答】解：由图形可得：①大正方形的边长=长方形的长+长方形的宽，故x+y=m正确；②小正方形的边长=长方形的长一长方形的宽，故x﹣y=n正确；③大正方形的面积一小正方形的面积=4 个长方形的面积，故xy=正确．所以正确的个数为3．故选：D．【点评】本题主要考查了平方差的几何背景，解题的关键是正确分析图形之间的边长及面积关系．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．写出一个比﹣1大的负数﹣（答案不唯一）．【考点】有理数大小比较．【专题】开放型．【分析】根据有理数的大小比较法则即可得出答案．【解答】解：根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，如：﹣，答案不唯一．故答案为：﹣，答案不唯一．【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是本题的关键．12．某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是0.8b﹣10 元．【考点】列代数式．【专题】推理填空题．【分析】根据某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，可知第一次降价后的价格为0.8b，第二次降价每件又减10元，可以得到第二次降价后的售价．【解答】解：∵某种商品原价每件 b元，第一次降价打八折，∴第一次降价后的售价为：0.8b．∵第二次降价每件又减 10元，∴第二次降价后的售价是0.8b﹣10．故答案为：0.8b﹣10．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．13．在数轴上，与表示﹣3 的点距离 2 个单位长度的点表示的数是﹣5或﹣1 ．【考点】数轴．【专题】探究型．【分析】由于所求点在﹣3 的哪侧不能确定，所以应分在﹣3 的左侧和在﹣3的右侧两种情况讨论．【解答】解：当所求点在﹣3的左侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3﹣2=﹣5；当所求点在﹣3的右侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣5 或﹣1．【点评】本题考查的是数轴的特点，即数轴上右边的点表示的数总比左边的大．14．如果关于x、y的单项式﹣x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式，则m+n的值是 1 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义，单项式x2y m+2与﹣3x n y的和仍然是一个单项式，意思是x2y m+2与﹣3x n y 是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出．【解答】解：∵关于x、y 的单项式﹣x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式，∴单项式﹣x2y m+2 与 x n y是同类项，∴n=2，m+2=1，∴m=﹣1，n=2，∴m+n=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了同类项定义，同类项定义中的三个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2016届中考的常考点．15．当x=1时，代数式x2+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是5 ．【考点】代数式求值．【分析】将x=1代入得到关于m的方程，从而可求得m的值，然后将x=﹣1代入计算即可．【解答】解：将x=1代入得：12+1+m=7，解得：m=5．所以代数式x2+x+m=x2+x+5．当x=﹣1时，x2+x+5=（﹣1）2+（﹣1）+5=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得m的值是解题的关键．16．定义一种新的运算“*”，a*b=a•b，则方程（x*3）*2=1的解为．【考点】解一元一次方程．【专题】新定义．【分析】利用题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．【解答】解：根据题中的新定义化简（x*3）*2=1得：3x•2=1，解得：x=；故答案为：．【点评】本题考查了新定义运算、一元一次方程的解法；根据新定义运算得出方程是解决问题的关键．17．观察一组等式的规律：1×3+1=22，2×4+1=32，3×5+1=42，4×6+1=52…，则第 n 个等式为：n（n+2）+1=（n+1）2 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据1×3+1=22，2×4+1=32，3×5+1=42，4×6+1=52…，判断出每个加数、和的特征，求出第n 个等式即可．【解答】解：∵1×3+1=22，2×4+1=32，3×5+1=42，4×6+1=52…，∴第n个等式为：n（n+2）+1=（n+1）2．故答案为：n（n+2）+1=（n+1）2．【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结规律，并能正确的应用规律．18．已知多项式2x2﹣4xy﹣y2与﹣4kxy+5的差中不含xy项，则k的值是1 ．【考点】整式的加减．【分析】先根据题意列出整式相加减的式子，再合并同类项，令xy的系数为0即可得出k的值．【解答】解：﹣（﹣4kxy+5）=2x2﹣4xy﹣y2+4kxy﹣5=2x2﹣（4﹣4k）xy﹣y2+﹣5，∵多项式2x2﹣4xy﹣y2与﹣4kxy+5的差中不含xy项，∴4﹣4k=0，解得k=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7 小题，总分66 分，满分66分）19．计算：（1）0.1+（﹣0.001）×|﹣+|；﹣22+4+（﹣3）3×（﹣）2；（3）﹣x+﹣（3x+5）；（4）﹣4（﹣x2+）．【考点】有理数的混合运算；整式的加减．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果；（4）原式去括号合并即可得到结果．【解答】×=0.1﹣0.0008=0.0992；原式=﹣4+4﹣12=﹣12；（3）原式=﹣x+2x﹣2﹣3x﹣5=﹣2x﹣7；（4）原式=2x2﹣+4x2﹣2=6x2﹣．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程（1）9﹣3a=5a+5；﹣b+1=b+×6．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程移项合并，把a系数化为1，即可求出解；方程去分母，去括号，移项合并，把b 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：8a=4，解得：a=0.5；去分母得：﹣3b+6=4b+24，移项合并得：7b=﹣18，解得：b=﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．先化简，再求值：5x2y+4﹣3x2y﹣（5xy2+2x2y﹣5）+4xy2，其中 x=3，y=﹣1．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=5x2y+4﹣3x2y﹣5xy2﹣2x2y+5+4xy2=﹣xy2+9，当x=3，y=﹣1时，原式=﹣3+9=6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简：|c﹣b|﹣|a﹣b|+|c|．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵由图可知，c＜b＜0＜a，∴c﹣b＜0，a﹣b＞0，∴原式=b﹣c﹣a+b﹣c=﹣a+2b﹣2c．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．23．某校2015～2016学年度七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可．【解答】解：设每件衬衫降价x元，依题意有120×400+（120﹣x）×100=80×500×（1+45%），解得x=20．答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程求解．24．（1）比较下列各式的大小（用＜或＞或=连接）①|﹣2|+|3| ＞|﹣2+3|；②|﹣2|+|﹣3| = |﹣2﹣3|；③|﹣2|+|0| = |﹣2+0|；通过以上的特殊例子，请你分析、补充、归纳，当a、b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系；（3）根据上述结论，求当|x|+2015=|x﹣2015|时，x的取值X围．【考点】绝对值．【分析】（1）依据绝对值的性质计算即可；通过计算找出其中的规律即可得出答案；（3）依据结论求解即可．【解答】解：（1）①|﹣2|+|3|=2+3=5，|﹣2+3|=1，故|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|；②|﹣2|+|﹣3|=2+3=5，|﹣2﹣3|=|﹣5|=5，故|﹣2|+|﹣3|=|﹣2﹣3|；③|﹣2|+|0|=2，|﹣2+0|=2，故|﹣2|+|0|=|﹣2+0|．故答案为：①＞；②=；③=．当a，b异号时，|a|+|b|＞|a+b|，当a，b 同号时（包括零），|a|+|b|=|a+b|，∴|a|+|b|≥|a+b|；（3）∵|x|+2015=|x﹣2015|，∴|x|+|﹣2015|=|x﹣2015|．由可知：x 与﹣2015同号，∴x≤0．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，找出其中的规律是解题的关键．25．点A 从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点的距离是15，已知点B的速度是A的速度的4 倍（1）求出点A、点B 的速度，并在数轴上标出A、B 两点从原点出发运动3秒时的位置．若 A、B 两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？【考点】一元一次方程的应用；数轴．【分析】（1）设点A的速度为每秒t 个单位，则点B的速度为每秒4t 个单位，由甲的路程+乙的路程=总路程建立方程求出其解即可；设x秒时原点恰好处在点A、点B的正中间，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由题意，得3t+3×4t=15，解得：t=1，∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒4 个单位长度．如图：设x秒时原点位于线段AB 之间且分线段AB为1：2，由题意，得 3+x=12﹣4x，解得：x=1.8，秒时，原点恰好处在点A、点B 的正中间．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用、数轴的运用、行程问题的相遇问题和追及问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．。

2023-2024学年湖南省长沙市长沙县七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的倒数是()A. B.2024 C. D.2.下列整式中，是二次单项式的是()A. B.xy C. D.3.若单项式与是同类项，则的值为()A.5B.6C.1D.94.下列说法不正确的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5.如果，，那么下列结论成立的是()A.，B.，C.，D.，6.下面各式的变形正确的是()A.由，得B.由，得C.由，得D.由，得7.“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是()A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线C.直线可以向两边延长D.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离8.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是()A. B.C. D.9.如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与4重合的数字是()A.9和13B.2和9C.1和13D.2和810.如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定的是()A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.据统计，截止2023年12月，全球240个国家和地区人口总数约为亿.将8032000000用科学记数法表示为______.12.已知，则的余角是______.13.若方程和的解相同，则m的值为______.14.如图，直线AB，CD被AE所截，则的同旁内角是______.15.“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.如：已知，，则的值为______.16.一商店把货物按标价的9折出售，仍可获利，若该货物进价为每件18元，则每件的标价______元.三、解答题：本题共9小题，共72分。

七年级（上）期中数学试卷学校: __________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： __________ 选择题（本大题共7小题，共21.0分）一个多项式与nf-2n 2的和是5〃上3斥+1,则这个多项式为（）A. 6m 2 — 5n 2 + 1B. -4?n 2 4- n 2 — 1C. 4m 2 — n 2 — 1D. 4m 2 — n 2 -I- 1 据统计，2016年我校师生总人数为8700人，请将这个数据用科学记数法表示为（ ）A. 87 x 102B. 8.7 x 102C. 87 x 103D. 8.7 x 103下列解方程过程屮，变形正确的是（）A. 由 2% - 1 = 3 得 2% = 3 - 1B. 由—-5 =—- 1 得 6% - 5 = 20% - 143C.由_5兀=4得兀=_寸4D.由 ~ — = 1 得 2x — 3x = 6 下列各对数中，互为相反数的是（A. —（+3）与+（—3） C. -3?与（―3）2有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则\b-a\+\b+c\-\a-c\的化简结果为（ ）填空题（本大题共7小题，共21.0分） 已知\a-2\+ （b+3） 2=0,则 a-b= ___ .若代数式2『+3），+7的值为8,那么代数式6<+9才3的值为 __ .定义新运算：对任意有理数a 、b,都有a®b=cT -b,例如：3®2=32-2=7,那么（3®5）® （-5） = ___ .小明在解关于x 的方程5^=13时，解得方程的解尸2,则a 的值为 __________ .如果.钗卜与2?）严是同类项，则加+”二 ___ 去扌舌号合并同类项：2a- （5a-2） = __ .已知有理数a 、b 满足ab 2<0f 且匕|二3, 0|二2；则a+b 二 ___ .计算题（本大题共4小题，共32.0分）数学老师全老师选派了班上8位同学去参加年级组的数学知识竞赛，试卷满分100 分，我们将成绩中超过90分的部分记为正，低于90分的部分记为负，则这八位同 学的得分如下：+8, +3, -3, -11, +4, +9, -5, -1.）B. -（-4）与 4 D. 一2彳与（一aA.0B.2a下列说法正确的是（）A. -a —定是负数C.正数、负数和0统称为有理数下列说法正确的是（ ）C. 2bD. 2b + 2cB. -a 的绝对值等于aD.整数、分数统称为有理数 A.三是单项式 B. 2nr 的系数是2/r,次数是1次 C. -|a 2Pc 是五次单项式D. ab 2- 2a + 3是四次三项式（1）请求出这8为同学木次数学竞赛的平均分是多少？（2）若得分95以上可以获得一等奖，请求出这8位同学获得一等奖的百分比是多少？16.先化简，再求值(1)x+ (1-x) -2 (2x-4),其中尸扌(2)7X2+3 (-Ixy+y2 ) -2 (3,・3xy+2)?),其中x二丄，y=?3 317.解方程(1)2 (3-x) =-4 (x+3)(2) X-3 2x+l18.已知°、b为常数，且o?・2兀）卄与霁+bx），・4y的差为一次多项式，解关于x 的方程3ax-b=-2（bx-3）.四、解答题（本大题共3小题，共34.0分）19.已知关于x的方程kx+]=3x+2k.（1）当k满足什么条件时，方程有解？（2）若方程有整数解，求正整数£的值?20•计算题(1)6- (+3)・(・4)(2)・1+2一(-》x(_6)(3)(- + ---) x (-12)12 3 4(4)-2 2><(+ 8 一(-2尸(5)3X-3+4X-5X-2X2+4+X(6) 3 (2?-/)-2 (3)1)21.小明买了一套小户型的经济适用房，地面结构如图所示（注：x=a, y=b；单位：m）（1）请用含a、b的式子表示出地面的总面积.（2）如果小明想将卧室和客厅全部铺上木地板，卫生间和厨房全部铺上瓷砖，已知木地板80元加2,瓷砖35元/〃『，则小明一共要花多少钱？（用含a、b 的式子表示）k—3—卧室■p牛'可八客厅X*k一6 —----答案和解析1.【答案】D【解析】解:根据题意得：(5m2-3n2+1) - (m2-2n2) =5m2-3n2+1 -m2+2n2=4m2-n2+1, 故选:D. 根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果.此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2.【答案】D【解析】解:87OO=8.7xlO3.故选:D.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlO n,其中l<|a|<10, n为整数,据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为axlO n,其中l<|a|< 10,确定a与n的值是解题的关键.3.【答案】D【解析】解:A、由2x-l=3,得2x=3+l,错误;B、由21-5=^-1得:6x・60=20x・12,错误；4 .5C、由-5x=4,得:X二;，错误；5D、由得：2x・3x=6,正确，故选:D.各方程整理得到结果，即可作出判断.此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4.【答案】C【解析】解:A、・(+3)二3、+(-3)=-3,不是互为相反数;B.・(・4)=4与4相等，不是互为相反数；C.-32=-9.(・3)2=9,互为相反数;D.-23=-8. (-2)3-&不是互为相反数；故选:C.分别化简每个选项内的两个数，再根据相反数的定义逐一判断可得.本题主要考查的是相反数的定义，先化简再计算是解题的关键.5.【答案】C【解析】解：由数轴上点的位置得:a<b<O<c, |b|<|c|<|a|,所以b-a>0, b+c〉O, a-c<0,则|b-a|+|b+c|-|a-c|=b-a+(b+c)-(c-a)=b-a+b+c-c+a=2b.故选：C.由数轴上点的位置及有理数的加减法则判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果.此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，涉及的知识有:去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键.6.【答案】D【解析】解:不一定是负数,如-(-2),错误；B、-a的绝对值不一定等于a,如a=-2,错误；C、正有理数、负有理数和0统称为有理数，错误；D、整数、分数统称为有理数，正确；故选：D.根据有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.本题考查了有理数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.7.【答案】B【解析】解:A、:不是数与字母的乘积，不是单项式，此选项错误；B、2;ir的系数是2TI,次数是1次，此选项正确；C、・I a2b3c是六次单项式，此选项错误；D、ab2-2a+3是三次三项式，此选项错误；故选:B.根据单项式的系数、次数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数;几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可.此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的系数、次数的定义，以及多项式的次数计算方法.8.【答案】5【解析】解:v|a-2|+(b+3)2=0,.*.a=2, b=-3,则a-b=2-(-3)=5.故答案为:5.直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出a, b的值，进而得出答案.此题主要考查了绝对值的性质以及偶次方的性质，正确得出a, b的值是解题关键.9.【答案】0【解析】解：由题意得:2x2+3y+7=& 可得:2x?+3y=l,6x2+9y=3(2x2+3y)=3,/.6x2+9y-3=0.故答案为:0.根据题意得出2x?+3y的值，进而能得出3(2x2+3y)的值，就能求出代数式6x2+9y-3 的值.本题考查了代数式求值.整体法的运用是解决本题的关键.10.【答案】21【解析】解：3g5=3»5=9・5=4,4®(-5)=42-(-5)=16+5=21.故答案为:21.根据题中的新定义化简，计算即可得到结果.此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.11.【答案】3【解析】解：把x=2代入方程得:5a-2=13,解得：a=3,故答案为：3把x=2代入方程计算即可求出a的值.此题考查了解一元一次方程，解方程时注意各项都乘以各分母的最小公倍数.12.【答案】・1【解析】解：由题意可知：m=3, n+5=l,••・m=3, n=-4・•・原式=3+(-4)=-l故答案为:・1 根据同类项的定义即可求出m与n的值.本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型.13.【答案】・3d+2【解析】解：原式=2a-5a+2=-3a+2,故答案为:-3a+2.先去括号，再合并同类项即可得.本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.- 般步骤是:先去括号，然后合并同类项.14.【答案】・1或・5【解析】解：・.•有理数a、b满足ab2<0,且|a|二3, |b|二2,••・a二3, b=±2.・・・a+b二3+2 或-3+ (-2),•••a+b=・l 或-5,故答案为:・1或・5.根据有理数的乘法，可得a、b的取值范围，根据绝对值的意义，可得冬b的值, 根据代数式求值，可得答案.本题考查了有理数的加法，确定仏b的值是解题关键.15.【答案】解：(1) •・•八位同学的得分如下:+8, +3,・3,・11, +4, +9,・5,・1, ...这8为同学本次数学竞赛的平均分是90+百(8+3-3-11+4+9-5-1) =90+4=94分；(2) •・•得分95以上可以获得一等奖，.••获得一等奖的只有98分和99分，两名同学，・・•这8位同学获得一等奖的百分比是彳二土=25%.8 4【解析】(1)利用计算平均数的分直接求出平均数；(2)先数出得分95分以上的人数，即可得出结论.此题主要考查了平均数，解本题的关键是掌握平均数计算的方法.16.【答案】解：(1)原式=x+l-x-4x+8=-4x+9,当扌时，原式=-4x|+9=-2+9=7 ；乙乙(2)原式=7x2-6xy+3y2-6x2+6xy-4y2=x2-y2,当X=-?尸|时，原式=H=T【解析】(1)先去括号，再合并同类项即可化简原式，再将X的值代入计算即可得；(2)先去括号，再合并同类项即可化简原式，再将x、y的值代入计算即可得. 此题主要考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题, 一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算.17.【答案】解：(1)去括号得：6-2x=-4x-12,移项合并得：2x=-18,解得：x=-9；(2)去分母得：3x-9-8x-4=12,移项合并得：-5%=25,解得：x=-5.【解析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.此题考查了解一元一次方程，解方程时注意各项都乘以各分母的最小公倍数.18.【答案】解：根据题意得：a^-2xy^-x^c'-bxy J r^y=x2- (b+2) xy+x+4y,由差为一次多项式，得到Q=|, b二2,代入方程得：2x+2=-2 (-2x-3),去括号得：2x+2=4x+6,移项合并得：2x=-4f解得：x=-2.【解析】根据题意列出关系式，去括号整理后由差为一次多项式，确定出a与b的值，代入方程计算即可求出解.此题考查了解一元一次方程，解方程时注意各项都乘以各分母的最小公倍数.19.【答案】解：(1) ••心+1二3兀+2£,••・(£・3) x=2k-1,则当心0,即舜3时,方程有解；・・•方程有整数解， ・・・肛3=1或k-3=-1或k~3=5或匕3=・5,解得：B4或小2或"8或r ・2,所以满足条件的正整数k 的值为2或4或8.【解析】⑴由方程变形为(k-3)x=2k-l,据此可得心3时方程有解；⑵由 x= +吕==2+ 昌可知 k-3=l 或 k-3=-l 或 k-3=5 或 k-3=-5,解 之可得. 本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握方程的解的定义. 20.【答案】解：(1)原式=6-3+4=3+4=7(2) 原式=-l+2x (-6) x (-6) =-1+2x36=71(3) 原式=-5-8+9=-4(4) 原式=4x1+844=2+2=4(5) 原式=/+1(6) 原式二6X 2-3>,2-6>,2+4A :2=4X 2-3>,2【解析】(1) 根据有理数运算法则即可求出答案.(2) 根据有理数运算法则即可求出答案.(3) 根据有理数运算法则即可求出答案.(4) 根据有理数运算法则即可求出答案.(5) 根据整式的运算法则即可求出答案.(6) 根据整式的运算法则即可求出答案.本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础 题型.21.【答案】解：(1)客厅面积为6兀，卫生间面积2y,厨房面积为2x (6-3) =6,卧室 面积为 3x (2+2) =12,所以地面总面积为：6x+2y+18 (w 2)；(2)当却3时, 2k_l 2/c —6+5 小 x= ------= -------=24 5 k_3(2)根据题意知,所花总费用为80 (12+6兀)+35 (2y+6) =480x+70y+l 170 (元)••r【解析】(1)根据图形分别表示岀客厅、卫生间、厨房及卧室的面积即可得；(2)用两部分的费用相加，去括号、合并即可得.本题考查列代数式及代数式求值问题，得到地面总面积的等量关系是解决本题的关键.。

湖南省长沙市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ． 3.5-B ． 2.5+C ．-4．下列计算正确的是（）A ．2255a a -=B ．2C ．22234ab ba ab +=D ．25．单项式223xy -的系数和次数分别是（）A ．23-，3B ．2-，3C ．236．下列去括号中，正确的是（）A ．()3232x x +-=-+B ．12C ．()2222x x x x--=--D ．-二、填空题三、解答题17．计算：(1)()()()357----++(2)()181472-⨯+÷-．(3)简便运算：253-⨯(4)(412133⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭18．化简：(1)2535x x y y --++参考答案：【详解】（1）解：根据题意得：乙三角形第三条边的长为()()22324a b a b ----22324a b a b -+=-+4b =-+；（2）解：甲三角形的周长，理由如下：根据题意得：乙三角形的周长为()()()22342a a b b b ---+++22342a a b b b =---++2426a b =+-，()()223610426a b a b -+--+223610426a b a b =+---+260a =+>，∴甲三角形的周长．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．24．(1)2029；(2)7；(3)27．【分析】（1）利用整体代入的思想代入计算即可；（2）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可；（3）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可．【详解】（1）∵23a a +=，∴()22222023220232320232029a a a a ++=++=⨯+=，故答案为：2029；（2）∵23a b -=-，∴原式33755a b a b =+-+-，485a b =-+-，()425a b =---，。

2024—2025学年度第一学期七年级期中考试数学试题卷考试时间：2024年11月6日14：00～16：00注意事项：1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本试卷时量120分钟，满分120分．一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．2 024的相反数是A.12 024 B．－2 024C．－12 024 D．2 0242．已知学校、图书馆和小明家依次坐落在一条东西走向的大街上，学校在图书馆西边30米处，小明家位于图书馆东边90米处，小明从图书馆沿街向东走了40米，接着又向东走了－50米，此时小明的位置在A．图书馆 B．小明家C．学校西20米处 D．学校东20米处3．下列各组数相等的有A．(－3)2与－32 B．(－1)3与－(－1)2C．－|－0.5|与0.5 D.||a与a4．巴黎奥运会乒乓球比赛包含男子和女子单打、男子和女子团体以及混双五个项目．最终中国队包揽全部五枚金牌，位列奖牌榜首位．国际乒联规定：正式乒乓球比赛中使用直径是40 mm，质量是2.7±0.1(单位：克)的白色或橙色乒乓球，则下列乒乓球质量不合格的是5．2024年6月29日，长沙正式跻身特大城市行列，排在武汉后面，重庆前面.2023年底的数据显示，长沙的GDP达到了1.39万亿元人民币．这个数字可不得了，在湖南省内可是一枝独秀．将1.39万亿用科学记数法表示为A ．0.139×1013B ．13.9×1011C ．1.39×1012D ．1.39×10136．所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，如图阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数是A ．－247B ．－3C ．0D ．5.37．下列各式中，是代数式的有①34；②3x －5>0；③a ＋b ＝b ＋a ；④x 2－y 2；⑤a ；⑥π. A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个8．若一个三位数的个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，那么表示这个三位数的代数式是 A ．100c ＋10b ＋a B ．a ＋b ＋c C ．100a ＋10b ＋c D ．abc9．若x 2＋3x ＝5，则2x 2＋6x －2的值为 A ．3 B ．8 C ．12 D ．－4 10．下列说法中： ①若|a|＝a ，则a>0；②若||a ＝||b ，则有()a ＋b ()a －b ＝0；③A ，B ，C 三点在数轴上对应的数分别是－2，8，x ，若相邻两点间的距离相等，则x ＝3； ④若代数式3x ＋||9－2x ＋||x －2＋2 013的值与x 无关，则该代数式的值为2 024； ⑤若a ＋b ＋c ＝0，abc<0，则b ＋c ||a ＋a ＋c ||b ＋a ＋b||c 的值为－1. 正确的判断是A ．①④⑤B ．②③④C ．②④⑤D ．②③⑤二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．负数的引入是数学思想史上一个重要突破．中国古代最早引进正负数的概念，《九章算术》中的“正负术”是数学史上最早的正负数加减运算法则．如果水位上升5米记作＋5米，那么水位下降4米记作________米．12．112的倒数是________．13．计算(－0.25)2 024×(－4)2 024＝________．14．规定符号 的意义为：a b ＝ab －a －b ，那么5 6＝________． 15．若||x ＋5＋()y －22＝0，则x y 的值为________．16．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示－1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字______的点与数轴上表示2 024的点重合．三、解答题(本大题共9小题，17题6分，18题8分，19题8分，20题6分，21题8分，22题8分，23题8分，24题10分，25题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算：(1)10－(－16)＋(－5)－13； (2)－12 024＋－125×(－10)2.18.计算：8×(34&)＋23.小明在做作业时，发现题中有一个数字打印成了乱码&. (1)如果乱码数字是12，请计算8×(34－12)＋23；(2)如果计算结果等于6，求乱码数字&.19．当a ，b 取下列各数时，求代数式4a 2－4ab ＋b 2的值． (1)a ＝3，b ＝2； (2)a ＝12，b ＝－2.20．出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的五一路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程(单位：km)如下：＋8，＋4，－10，－3，＋6－5，－2，－7，＋4，＋6，－9，－11. (1)将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？ (2)将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？ (3)若汽车耗油量为0.4 L/km ，这天上午老王耗油多少升(L)?21．如下图，在每个刻度为1个单位长度的数轴上，点A 表示的数是－2. (1)在数轴上标出原点，并指出点B 所表示的数是________；(2)在数轴上找一点C ，使它与点B 的距离为2个单位长度，那么点C 表示的数为________； (3)在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来． 2．5，－4，－212，|－1.5|.22．某地区海拔高度每增加100米，气温下降0.6 ℃，小明在该地区的一座山的山脚处测得气温是24 ℃.(1)小明从山脚爬到海拔增加了300米处，气温大约是________ ℃；(2)小明从山脚到海拔增加x米处，气温T＝________ ℃(用含x的代数式表示)；(3)当小明到山顶时测得气温为16.8 ℃，请问这座山从山脚到山顶有多高？23.某校为提高环保意识，实现资源的有效利用，举办了“矿泉水瓶回收”活动．各班收集的矿泉水瓶(容量均为550毫升)以500个为标准，超过的记为“＋”，不足的记为“－”，七年级六个班级的矿泉水瓶收集情况如下表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集的矿泉水瓶最少，且收集矿泉水瓶最多和最少的班级的数量差为40个．班级一二三四五六超过或不足＋10 ＋20 －15 0 －10(单位：个)(1)请你计算七年级六班同学收集矿泉水瓶的数量；(2)若本次活动收集矿泉水瓶数量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集矿泉水瓶的总数量；(3)若七年级六个班级将本次活动收集的矿泉水瓶集中卖出，3 000个以内(包括3 000个)的0.1元/个，超出3 000个的部分0.15元/个，求矿泉水瓶卖出的总价格．24.阅读材料并回答问题：对任意一个三位数M＝abc(1≤a≤9，1≤b≤9，0≤c≤9，a，b，c为整数)，若其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字，则称M为“万象数”，现将“万象数”M的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数N，并规定K(M)＝N－M，我们称新数K(M)为M的“格致数”．例如154是一个“万象数”，将其个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数N＝541，K(154)＝541－154＝387，所以154的“格致数”为387.(1)填空：当M＝253时，N＝____________；当M＝198时，K(198)＝____________；(2)求证：对任意的“万象数”M，其“格致数”K(M)都能被9整除；(3)已知某“万象数”M的“格致数”为K(M)，K(M)既是72的倍数又是完全平方数，求出所有满足条件的“万象数”M.(完全平方数：如0＝02，1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，…，我们称0，1，4，9，16…为完全平方数)25.我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法，研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如：数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则a－b.如：|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两A，B两点之间的距离AB＝||数在数轴上所对的两点之间的距离．如图，数轴上点A表示的数为－5，点B表示的数为1.(1)线段AB的长度是______，设点P在数轴上对应的数为x，若|x－2|＝3，则x＝______；(2)①找出所有符合条件的整数x，使得|x＋4|＋|x－3|＝7，这样的整数是________；|x＋2|－|x－1|的最大值为________；②由以上探索猜想：当x＝________时，|x＋4|＋|x＋1|＋|x－2|的值最小，最小值为________；(3)如上图，一条笔直的公路边有三个居民区A，B，C和市民广场O，居民区A，B，C分别位于市民广场左侧5 km，右侧1 km，右侧3 km.A居民区有居民1 000人，B居民区有居民2 000人，C居民区有居民3 000人．现因物流需要，需要在该公路上建菜鸟驿站，用于接收这3个小区的快递，若快递的运输成本为1元/(千份·千米)，那么菜鸟驿站建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是多少？。

湖南省长沙市第七中学2013-2014学年七年级数学上学期期中学业检测试题一、选择题（每小题3分，共30分。

答案填在下面表格中） 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1. ﹣3的绝对值是（ ） A ．31 B.31- C.3 D.±3 2.去年11月份我市某一天的最高气温是10℃，最低气温是﹣1℃，那么这一天的温差是（ ） A ．﹣9℃ B ． ﹣11℃C ． 9℃D ． 11℃3.在数轴上与原点的距离小于4的整数点有（ ） A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个4．北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（ ） A 、50.9110⨯ B 、49.110⨯C 、39110⨯D 、39.110⨯5．下列各式2251b a -，121-x ，25-，2y x -，222b ab a +-中单项式的个数有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个6. 下面计算正确的是 （ ）A ．xy y x 743=+ B.3322=-y y C.022=-ab ab D.x x x =-2315167.将式子－（－a ＋b －1）去括号结果正确的是 （ ）A ．－a ＋b －1B ．a ＋b ＋1C ．a －b ＋1D ．－a ＋b ＋1 8．有理数a b ，在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是 （ ） A ．0<+b a B.0<ab C.0<baD.0<-b a9．下列各题的两项是同类项的有（ ）①ab 2和a 2b ；②3mn 和﹣5mn ；③﹣3xy 和3xyz ；④0.25x 2yz 2和0.64yx 2z 2；⑤﹣和3．A ． ①②③B ． ②④C ． ②④⑤D ． ②③⑤二、填空题（每小题3分，共30分）11.的倒数是 ， 2.5的相反数是 ．12．比较大小：21-32-.(填“﹥”、“﹤”或“﹦”) 13.在数轴上A 点表示3，B 点表示﹣2，那么A 、B 两点之间的距离是 ． 14.将数0.05019精确到千分位是_________ ___.15．买一个篮球需要m 元，买一个排球n 元，则买3个篮球和5个排球共需要 元。