苏教版高中数学必修二导学案-直线与平面的位置关系(2)1

【课题】直线与平面的位置关系（2）【知识与技能】1理解直线与平面垂直的定义及相关概念；2掌握直线与平面垂直的判定定理，并能初步应用这个定理【过程与方法】通过对现实生活中的实例及数学模型的探究过程，体会直线与平面垂直的含义，以及相互转化的数学思想【情感态度与价值观】通过数学活动，感受实际生活对数学的需要，体会辩证统一的唯物主义观点在数学中的体现【重点】1掌握直线与平面垂直的定义及判定；2应用判定定理的条件【难点】1定义的理解2判断定理的理解【教学过程】创设情境投影展示比萨斜塔、旗杆、江阴长江大桥情境1:如果将斜塔抽象成直线，地面抽象成平面，那么这里的直线与平面是什么位置关系？情境2：如果将旗杆、大桥的索塔抽象成直线，地面、桥面抽象成平面，请问这里的直线与平面又是什么位置关系情境3：你能再举一些日常生活中直线与平面垂直的例子吗？【设计意图】通过多个实例，让学生直观感知直线与平面垂直，揭示课题。

建构数学问1什么叫直线与平面垂直呢？（从垂直区别于斜交的特征来研究）数学活动1：请同学们将手中铅笔当作直线，桌面当作平面，动手操作。

你能发现两者的区别吗？你能总结出直线与平面垂直的定义及相关概念吗？（学生讲老师板书）【设计意图】通过数学活动让学生经历概念的产生过程，以及准确地用数学语言将概念总结表达出来。

问2 （投影）大桥索塔的两根塔柱其中一根塔柱垂直于桥面，那么另一根与桥面是什么关系？A B C D A 1 B 1 C 1D 1 数学活动2你能将这个结论（事实）用数学语言表述出来并证明吗？【设计意图】1明确立几中文字表述的证明题一般过程，即先根据题意画出图形，写出已知、求证、然后再证明；2让学生掌握立几证明一般分析思路：这道题要证什么？到目前为止我们有什么方法？已知什么？可以得到什么？3掌握用定义证明的方法，加深对定义的理解。

数学应用1例2 概念辨析对于直线m l ,，平面α，下列命题是否正确，试说明理由：（1）若α⊥l ，α⊂m ，则m l ⊥；（2）若m l ⊥，α⊂m ，则α⊥l【设计意图】第1题明确定义既是判定又是性质。

高中数学：1.2《直线与平面的位置关系2》教案（苏教版必修2）总课题点、线、面之间的位置关系总课时第10课时分课题直线与平面的位置关系（二）分课时第2课时教学目标理解直线和平面垂直的定义及相关概念；掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；能初步应用这两个定理．重点难点直线与平面垂直的定义和判定定理的探究．?引入新课1．观察：①圆锥的轴与底面半径都垂直吗？为什么？②圆锥的轴与底面所有直线都垂直吗？为什么？③圆锥的轴与底面垂直吗？2．直线与平面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内的直线都，那么直线与平面互相垂直，记作．直线叫做平面；平面叫做直线的；垂线和平面的交点称为．思考：①正投影的投影线与投影面垂直吗？斜投影呢？②在空间过一点有几条直线与已知平面垂直？③在空间过一点有几个平面与已知直线垂直？3．从平面外一点引平面的垂线，，叫做这个点到这个平面的距离．4．直线和平面垂直的判定定理语言表示：符号表示：4．直线和平面垂直的性质定理语言表示：符号表示：?例题剖析例 1 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．例2 已知直线// 平面，求证：直线各点到平面的距离相等．根据例2给出直线和平面的距离定义：．?巩固练习1．已知直线，，与平面，指出下列命题是否正确，并说明理由：（1）若⊥，则与相交；（2）若，，⊥，⊥，则⊥；（3）若//，⊥，⊥，则//．2．如图，在正方体中, 则与的位置关系_________．与的位置关系_________．进而可得BD1与平面ACB1的关系．3．某空间图形的三视图如图所示，试画出它的直观图，并指出其中的线面垂直关系．4．如图，已知⊥，⊥，垂足分别为，，且∩=，求证：⊥平面．?课堂小结直线与平面垂直的定义，直线与平面平行的判定定理和性质定理．?课后训练一基础题1．已知⊥平面，，则与的位置关系是()A、//B、⊥C、与垂直相交D、与垂直且异面2．下列命题中正确的是(其中为不相重合的直线，为平面)() ①若//，//，则// ②若⊥，⊥，则//③若//，//，则// ④若⊥，⊥，则//A．①②③④B．①④C．①D．④3．如图，在正方体中，求证⊥．4．如图，是圆的直径，垂直于圆所在平面，是圆上不同于的任一点，求证：⊥平面．二提高题5．已知，直线//平面，直线，求证：⊥．6．在三棱锥中，顶点在平面内的射影是外心，求证：．三能力题7．证明：过一点和已知平面垂直的直线只有一条。

高一数学教学案(125)必修 2 直线与平面的位置关系(二)班级 姓名目标要求1.进一步理解直线与平面平行的判定定理．2.直线与平面平行的性质定理及应用． 重点难点重点：直线与平面平行的性质定理及应用．难点：直线与平面平行的判定定理、性质定理的综合应用． 典例剖析 例1、已知平面α平面β＝ l ，a α⊂，b β⊂，//a b ．求证://a l ．例2、一个长方体木块如图所示，要经过平面11AC 内一点P 和棱BC 将木块锯开，应该怎样画线？alb βαBCA D 11例3、如图，CD αβ=,EF αγ=,AB βγ=,//AB α．求证：//CD EF ．例4、求证：如果一条直线和两个相交平面均平行，那么这条直线就和它们的交线平行. 学习反思直线与平面平行的判定定理 ________________________________________；γβFEDCBAα直线与平面平行的性质定理是 ． 两定理说明了 和 可以相互转化．课堂练习1、判断命题的真假（1）若直线//a 平面α，则//a α内任意直线； （ ） （2）若直线//a 平面α，则//a α内无数条直线； （ ）（3）若直线//a 平面α内无数条直线，则//a α； （ ）（4）若,a b 异面，则过不在,a b 上的任一点o 总有一个平面与,a b 都平行．（ ）2、如图，//,//,,AB AC BD C D ααα∈∈． 求证：AC BD =．3、在正方体1AC 中，分别作出符合下列条件的截面：(不需要写作法) （1）过正方体三个顶点且与直线AC 平行； （2）过BD 且与1AC 平行．DCBAα1A 1C1A 1C高一数学作业(125)班级 姓名 得分1、已知直线//a b ，且a 与平面α相交，则b 与α的位置关系是 ．2、过平面外一点与已知平面平行的直线有 条．3、a ，b 是两条不重合的直线，给出以下四个命题：①若||,,||a b b a αα⊂则 ②若||,,||a b a b αα⊂平面则 ③若||,a b ||,a α平面则||b α ④若||,||,||a b a b αα平面平面则 其中真命题的序号是_________________. 4、下面给出了四个命题①如果a 、b 是两条直线，且a||b ，那么a 平行于经过b 的任何一个平面 ②如果直线a 和平面α满足a||α，那么a 与α内的任何直线平行 ③如果直线a 、b 满足a||α，b||α，则直线a||b④如果直线a ，b 和平面α满足a||b ，a||α，b α⊄，那么b||α 其中正确的序号是_______________. 5、如图，在三棱柱111ABC A B C -中，111,,//E B C F B C E F C C ∈∈,点M ∈侧面 11AA B B , 点,,M E F 确定平面γ．试作出平面γ与三棱柱111ABC A B C -表面的交线,并写出作法．1A C6、如图，四边形EFGH 为空间四边形ABCD 的一个截面，若截面为平行四边形。

直线与平面的位置关系（1）
教学目标：
1．了解空间中直线与平面的位置关系及分类标准；
2．掌握直线与平面平行的判定定理及性质定理，会应用它证明有关的问题；
3．在引导学生观察、分析、抽象、类比得出空间直线与平面位置关系的过程中，努力渗透数学思想及辨证唯物主义观念．
教学重点：
直线和平面的位置关系，直线和平面平行的判定定理以及性质定理．
教学难点：
直线和平面平行的判定定理以及性质定理的正确运用．
教学方法：
l m βαβ⊂⎬⎪=⎭
简记为：线面平行⇒线线平行注意：线面平行性质定理的运用关键在于过平面外的直线构造辅助平面与已知平面相交，则有已知直线与交线平行；
C
2．练习．
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．线面平行的判定定理：线线平行⇒线面平行；
2．线面平行的性质定理：线面平行⇒线线平行；
3．线面平行判定定理在使用时通常要在平面内找到一条线与已知直线平行；而线面平行的性质定理在使用时则需要构造辅助面找到交线，从而得到线线平行．。

直线与平面的位置关系（2）学案班级学号姓名一、学习目标1.掌握直线和平面垂直的定义:2.掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理:3.掌握判定直线平面垂直的方法:二、课堂学习重点：直线与平面垂直的定义，判定定理和性质定理．难点：线面垂直的判定定理和性质定理的应用．三、知识建构1、直线a与平面α互相垂直．2、叫平面α的垂线直线a的垂面垂足．3、思考:在平面中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，那么，在空间:(1)过一点有几条直线与已知平面垂直?(2)过一点有几个平面与已知直线垂直?4、叫做这个点到这个平面的距离．5、直线与平面垂直的判定定理图形：符号：6、直线与平面垂直的性质定理．图形：符号：证明:7、叫做这条直线和这个平面的距离．四、数学运用:例1、求证:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．例2、已知://l α.求证:直线l 上各点到平面α的距离相等．例3、如图, 已知PA α⊥，PB β⊥， 垂足分别为A 、B ， 且l αβ=，求证：AB l ⊥.例4、Rt ABC ∆所在平面外一点S ，且SA SB SC ==．（1） 求证：点S 在斜边中点D 的连线SD ⊥面ABC ；（2） 若直角边BA BC =，求证：BD ⊥面SAC .五、课后复习1. 已知直线,,l m n 与平面α，指出下列命题是否正确，并说明理由．（1） 若l α⊥，则l 与α相交．（2） 若,,,m n l m l n αα⊂⊂⊥⊥则l α⊥．（3） 若//,,l m m n αα⊥⊥，则.l n ⊥2.给出下列四个结论：A BP α β l（1）若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直．（2）若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直．（3）若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底所在的直线．（4）若直线垂直于梯形的两底所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线，其中正确的结论的序号为 ．3.判断下列命题的真假：（1） 平行于同一直线的两条直线平行；（2） 平行于同一平面的两条直线平行；（3） 垂直于同一直线的两条直线平行；（4） 垂直于同一平面的两条直线平行．4.共点的三条线段,.OA OB OC 两两垂直，则OA BC ⊥5.在四面体ABCD 中，面是直角三角形的至多有 个．.6.证明在正方体1111ABCD A B C D -中，AC ⊥平面11BDB D ．7.已知,,PA PB αβ⊥⊥垂足分别为,,A B 且l αβ=求证；l ⊥平面APB8.在正方体''''ABCD A B C D -中，求证；'AC BD ⊥。

课题：直线与平面垂直教材：苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修②一、教学目标1．通过对实例、图片、模型的观察，让学生提炼并理解直线与平面垂直的定义．2．通过直观感知、操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，引导学生探究直线与平面垂直的性质定理，尝试用文字、符号、图形语言对定义和定理进行准确表述和合理转换，并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题．3．在探索直线与平面垂直的判定定理过程中发展学生的空间想象能力和合情推理能力，使学生感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”等数学思想方法．二、教学重点、难点本节课的教学重点是运用直观感知、问题探究、操作确认等方法概括得出直线与平面垂直的定义和判定定理．教学难点是直线和平面垂直的性质定理的探究、发现和应用．三、教学方法与教学手段启发式教学与探究式教学相结合四、教学过程（一）直线与平面垂直定义的构建请同学们看四张图片：“圆锥图片”“国旗”“灯柱”“倾斜的虎丘塔”，从而引出课题：直线与平面垂直。

进而提出问题如何确定线面垂直关系呢播放动画，引导学生从观察熟悉的数学模型“圆锥体的形成”入手直观感知圆锥体的旋转轴与圆锥底面的垂直关系，以及旋转轴与底面圆上的所有半径都垂直，再通过抽象成数学模型加以分析，使其发现旋转轴所在直线l与圆锥底面所在平面α内的过交点O的直线都是垂直的．进而提出问题：那么直线l与平面α内的所有直线垂直吗？并追问依据是什么？形成概念：由学生概括出自己理解的线面垂直，提出问题：“数学中对于这个概念的定义是如何规定的？”引导学生通过阅读教材予以理性确认，并引导学生用符号语言将它表示出来．（二）直线与平面垂直定义的应用问题一：如图在正方体中，已知AA 1垂直于底面，那么CC 1与底面的位置关系呢？ 问题二：你能写出更一般的正确结论并证明吗？让学生交流感受形成共识：①发现正确结论但不能直接使用；②体会定义的判定作用。

苏教版必修2《直线与平面的位置关系》说课稿一、引言直线与平面的位置关系是高中数学中的重要内容之一，它是建立在空间几何的基础上，通过研究直线与平面之间的相互关系，掌握空间几何的基本概念和方法。

本文档将详细讲解苏教版必修2中关于直线与平面的位置关系的教学内容，通过清晰的逻辑结构和简明扼要的表达方式，帮助学生深入理解和应用相关知识。

二、教材分析1. 教材内容概述本章内容主要包括以下几个方面：•平面的定义及性质•直线与平面的位置关系分类•直线与平面的交点性质•交点的两类基本位置关系•直线与平面的垂直关系通过对这些内容的学习，学生将能够建立起直线与平面之间的几何概念框架，为后续学习提供基础。

2. 学生特点分析针对目标学生群体（高中二年级学生），他们具有以下特点：•数学基础较好，可以理解并运用初等代数和几何的基本知识；•对于空间几何的概念相对陌生，需要通过观察图形和思考来建立直观认识；•愿意通过实际问题进行探究，培养自主学习能力。

三、教学目标本节课的教学目标主要包括以下几点：1.理解平面的概念及基本性质；2.掌握直线与平面的位置关系分类；3.理解直线与平面的交点性质；4.能够判断直线与平面的垂直关系；5.运用所学知识解决实际问题。

四、教学重难点1. 教学重点以下是本节课的教学重点：•平面的定义及性质；•直线与平面的位置关系分类；•直线与平面的交点性质。

2. 教学难点以下是本节课的教学难点：•如何判断直线与平面的垂直关系；•如何应用所学知识解决实际问题。

五、教学过程1. 导入与引导•引导学生观察周围的直线和平面，并找出它们的共同特点和区别；•引导学生思考直线与平面的位置关系。

2. 理论讲解2.1 平面的定义及性质•对平面的定义进行讲解，并通过具体例子加深学生的理解；•介绍平面的性质，如无限延伸性、无边缘性和无厚度性等。

2.2 直线与平面的位置关系分类•讲解直线与平面的位置关系分类，包括直线在平面内、直线与平面相交和直线与平面平行等情况。

高二年级数学教学案
（二）直线与平面垂直的判定定理
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

简记为：“线线垂直，则线面垂直。

”
注意：(1)判定定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性词语，一定要记准。

(2)命题1：如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面；
命题2：如果一条直线垂直于平面的无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面．以上两个命题都是错误的，因为对于这两个命题，都没有体现出两直线相交这一特性，无。

江苏省丹阳市高中数学第一章立体几何初步1.2.3 直线与平面的位置关系（2）教案苏教版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省丹阳市高中数学第一章立体几何初步1.2.3 直线与平面的位置关系（2）教案苏教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1.2.3 直线与平面的位置关系(2)【教学目标】1．理解直线和平面垂直的定义及相关概念；2．理解并掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理，并初步运用； 3．解点到面、线到面的距离。

【教学重点】直线和平面垂直的判定和性质. 【教学难点】性质定理的证明:线线垂直⇔线面垂直。

【过程方法】1．通过直观感知并通过操作确认直线和平面垂直的判定定理，培养学生的理性思维能力、观察能力和空间想象能力;2．通过对直线和平面垂直的判定定理和性质定理的初步应用，向学生渗透转化思想的应用。

【教学过程】 一、引入新课观察圆锥SO:(1）轴SO 与底面内哪些直线垂直？为什么？ （2）为什么轴SO ⊥底面内的所有直线?二、讲授新课1． 如果一条直线a 与一个平面α内的任意一条直线都垂直,则称直线a 垂直于平面α，记作a ⊥α.直线a 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线a 的垂面，垂线和平面的交点称为垂足.O SCBA〖思考〗在平面中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

那么,在空间:（1） 过一点有且只有几条直线与已知平面垂直？ (2) 过一点有且只有几个平面与已知直线垂直？ 〖结论〗过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直. 2．点到直线的距离过平面外一点A 向平面α引垂线，则点A 和垂足B 之间的距离叫做点A 到平面α的距离. 例1．求证：如果两条平行直线中的一条垂直与一个平面，那么另一条也垂直与这个平面。

江苏省灌云县第一中学2013-2014学年高中数学 1.2.3 直线和平面的位置关系（2）导学案（无答案）苏教版必修2学习目标：1.理解直线和平面垂直的定义及相关概念；2.掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；能初步应用这两个定理．学习重难点：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究．一、自学质疑1．直线与平面平行的判定定理与性质定理是什么？2. 观察：①圆锥的轴与底面半径都垂直吗？为什么？②圆锥的轴与底面所有直线都垂直吗？为什么？③圆锥的轴与底面垂直吗？3..与平面垂直的定义：如果一条直线a与一个平面α内的直线都，那么直线a 与平面α互相垂直，记作．直线a叫做平面；平面叫做直线a 的；垂线和平面的交点称为．思考：①正投影的投影线与投影面垂直吗？斜投影呢？②在空间过一点有几条直线与已知平面垂直？③在空间过一点有几个平面与已知直线垂直？4．从平面外一点引平面的垂线，，叫做这个点到这个平面的距离．5．直线和平面垂直的判定定理(1)文字语言:(2)符号语言:(3)图形语言:(4)定理中需要注意哪些问题?由几个条件才能推出结论?(5)线面垂直的判定定理的作用是什么?6. 直线和平面垂直的性质定理(1)文字语言:(2)符号语言:(3)图形语言:二、例题剖析例1. 求证： 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．例2.已知直线l // 平面α，求证：直线l 各点到平面α的距离相等．根据例2给出直线和平面的距离定义： ．练习:1. 已知a ⊥平面α，b ⊂α，则a 与b 的位置关系是____________2.判断下列命题的真假:(1)平行于同一条直线的两条直线平行； （ ）(2)平行于同一个平面的两条直线平行； （ ）(3) 垂直于同一条直线的两条直线平行； （ ）(4) 垂直于同一个平面的两条直线平行； （ ）3．下列命题正确的是__________________-(1)若一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面；(2)若一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直；(3)若一条直线和一个平面内任何一条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.4．已知直线l ，m ，n 与平面α，指出下列命题是否正确，并说明理由：（1）若l ⊥α，则l 与α相交；（2）若m ⊂α，n ⊂α，l ⊥m ，l ⊥n ，则l ⊥α；（3）若l //m ，m ⊥α，n ⊥α，则l //n ．5.下列命题中正确的是(其中c b a ，，为不相重合的直线，α为平面) ____________ ①若b //a ，c //a ，则b //c ②若b ⊥a ，c ⊥a ，则b //c③若a //b ，b //α，则a //b ④若a ⊥α，b ⊥α，则a //b6.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中, 则1BD 与AC 的位置关系__________．1BD 与C B 1的位置关系___________．进而可得BD 1与平面ACB 1的关系 ______ ．三、课堂小结1.本节课我学到了哪些知识？2.本节课我学到了哪些方法？C A。