2016-2017学年广东省肇庆市高一(上)期末数学试卷

广东省肇庆市2017届高三上学期期末考试试卷（理）时间：120分钟 分值150分第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．设曲线y =ax ﹣ln （x +1）在点（0，0）处的切线方程为y =2x ，则a =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．已知函数()2ln 38f x x x =+，则0(12)(1)lim x f x f x∆→+∆-∆的值为（ ） A ．-20 B ．-10 C ．10 D ．203．过抛物线24y x =的焦点F 作直线交抛物线于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，如果126x x +=，那么AB ＝ （ ）A.6B.8C.9D.104．设点P 是曲线323+-=x e y x 上的任意一点，P 点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ） A ．),32[ππ B ．),32[)2,0[πππ C ．),65[)2,0[πππ D ．)65,2[ππ 5．设，若函数有大于零的极值点，则（ ） A ． B ． C ． D ．6．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R,()2x f x '∈>，则42)(+>x x f 的解集为（ ）A ．)1,1(-B ．),1(+∞-C ．)1,(--∞D ．),(+∞-∞7．已知函数()y f x =满足()2'34f x x x =--，则()3y f x =+的单调减区间为（ ）A ．()4,1-B ．()1,4-C ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 8．若函数()ln f x x a x =+不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．[)0,+∞B ．(],0-∞C ．(),0-∞D ．()0,+∞9．已知F 是双曲线22:18y C x -=的左焦点，P 是C 右支上一点，)66,0(A ，当APF ∆ 周长最小时，该三角形的面积为（ ）A ．126B ．5218C ．22D ．5618 10．若直线l ：(1)1y a x =+-与抛物线C ：2y ax =恰好有一个公共点，则实数a 的值构成的集合为（ ）A.{}10-，B.4{2}5--，C.4{1}5--，D.4{10}5--，， 11．在空间直角坐标系O －xyz 中，平面OAB 的法向量为a ＝(2, –2, 1), 已知P (－1, 3, 2)，则P 到平面OAB 的距离等于 （ ）A ．4B ．2C ．3D ．112．{},,a b c 是空间的一个单位正交基底，p 在基底{},,a b c 下的坐标为(2,1,5)，则p 在基底{},,a b b c a c +++ 下的坐标为（ ）A ．(1,2,3)-B ．(1,2,3)-C ．(1,2,3)-D ．(3,2,1)-二、填空题(20分) 13．已知0a >，若函数3()f x x ax =-在(1,)+∞上时增函数，则a 的范围是___________．14．设)(x f 是R 上的奇函数，在)0,(-∞上有0)2(,0)2()2('2=-<+f x f x xf 且，则不等式0)2(<x xf 的解集为 ．15．若曲线y x =在点()P a a ，处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a 的值是_______．16．已知点P （m ，4）是椭圆+=1（a ＞b ＞0）上的一点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，若△PF 1F 2的内切圆的半径为，则此椭圆的离心率为 ．三、解答题(70分)17．已知函数2()2ln ().f x x x a x a R =++∈（1）当4a =-时，求()f x 的最小值；（2）若函数()f x 在区间（0,1）上为单调函数，求实数a 的取值范围18．已知函数21()ln 2f x ax x x =-+（,0a R a ∈≠） （1）当2a =时，求曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程；（2）若在区间[)1,+∞上函数()f x 的图象恒在直线y ax =下方，求a 的取值范围．19．已知函数()ln a f x x x=-，其中a R ∈. （1）当2a =时，求函数()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程；（2）如果对于任意()1,x ∈+∞，都有()2f x x >-+，求a 的取值范围.20．（本小题满分12分）正ABC ∆的边长为4，CD 是AB 边上的高，E 、F 分别是AC 和BC 边的中点，现将ABC ∆沿CD 翻折成直二面角A DC B --．（1）试判断直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由；（2）求二面角E DF C --的余弦值；（3）在线段BC 上是否存在一点P ，使AP DE ⊥？证明你的结论．21．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为一直角梯形，侧面PAD 是等边三角形，其中,BA AD CD AD ⊥⊥，22CD AD AB ==,平面PAD ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．(1)求证:BE //平面PAD ；(2)求BC 与平面BDE 所成角的余弦值；(3)线段PC 上是否存在一点M ，使得AM ⊥平面PBD ，如果存在，求出PM 的长度；如果不存在，请说明理由。

2015-2016学年广东省肇庆市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z的共轭复数为，且满足，i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A．B．2 C．D．﹣22．已知集合M={1，4}，N={a，a+1}，则满足条件M∩N≠∅的实数a组成的集合是（）A．{1，4} B．{1，3} C．{1，3，4} D．{0，1，3，4} 3．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，S3=15，则S6=（）A．62 B．66 C．70 D．744．下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（）A．B．C．y=lnx D．5．执行如图所示的程序框图，输出S的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣5 D．56．在△ABC中，若=（1，2），=（﹣2，﹣1），则cosB的值是（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣7．已知函数的最小正周期为π，则函数y=f （x ）在区间上的最大值和最小值分别是（ ）A ．2和﹣2B ．2和0C ．2和﹣1D ．和8．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N （0，22），从中随机取一件，其长度误差落在区间（2，4）内的概率为（附：若随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P （μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544．）（ ）A ．0.0456B ．0.1359C ．0.2718D ．0.31749．若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，则此几何体的表面积是（ ）A ．24πB ．C ．D ．32π 10．下列说法中不正确的个数是（ ）①“x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件；②命题“∀x ∈R ，cosx≤1”的否定是“∃x 0∈R ，cosx 0＞1”；③若p ：∀x ∈ B ． C ． D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．在数字0，1，2，3，4，5，6中，任取3个不同的数字为系数a ，b ，c 组成二次函数y=ax 2+bx+c ，则一共可以组成 个不同的解析式．14．已知x，y满足不等式组，则z=x+3y的最小值等于．15．已知四面体A﹣BCD的外接球的球心O在BD上，且AO⊥平面BCD，BC=BD，若四面体A﹣BCD的体积为，则球O的体积为．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=，c=2，角C是锐角，则a+b+c的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2b，又sinA，sinC，sinB成等差数列．（Ⅰ）求cos（B+C）的值；（Ⅱ）若，求c的值．18．设数列{a n}的前n项和为S n，且2a n=S n+2．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和T n．19．某制药厂对A、B两种型号的产品进行质量检测，从检测的数据中随机抽取10 次，记录如表（数值越大表示产品质量越好）：A 7.9 9.0 8.3 7.8 8.4 8.9 9.4 8.3 8.5 8.5B 8.2 9.5 8.1 7.5 9.2 8.5 9.0 8.5 8.0 8.5（Ⅰ）画出A、B两种产品数据的茎叶图；若要从A、B中选一种型号产品投入生产，从统计学角度考虑，你认为生产哪种型号产品合适？简单说明理由；（Ⅱ）若将频率视为概率，对产品A今后的三次检测数据进行预测，记这三次数据中不低于8.5 的次数为ξ，求ξ的分布列及期望Eξ．20．如图，在多面体ABCD﹣EFG中，O是菱形ABCD的对角线AC与BD的交点，四边形ABGF，ADEF都是矩形．（Ⅰ）证明：平面ACF⊥平面BDEG；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AB=2，AF=3，求直线CG与AE所成角的余弦值．21．已知函数，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若在区间（e=2.718…）上存在一点x0，使得成立，求a的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．如图，⊙O的半径为r，MN切⊙O于点A，弦BC交OA于点Q，BP⊥BC，交MN于点P（Ⅰ）求证：PQ∥AC；（Ⅱ）若AQ=a，AC=b，求PQ．23．，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求圆C的标准方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．24．=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若不等式的解集非空，求a的取值范围．2015-2016学年广东省肇庆市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z的共轭复数为，且满足，i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A．B．2 C．D．﹣2【分析】利用复数的运算法则、共轭复数、模的计算公式、虚部的定义即可得出．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），则z﹣=2bi，===i，∵满足，∴2bi=i，∴2b=1，解得b=．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数、模的计算公式、虚部的定义、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．已知集合M={1，4}，N={a，a+1}，则满足条件M∩N≠∅的实数a组成的集合是（）A．{1，4} B．{1，3} C．{1，3，4} D．{0，1，3，4} 【分析】由M，N，以及M与N的交集不为空集，确定出满足条件M∩N≠∅的实数a组成的集合即可．【解答】解：∵M={1，4}，N={a，a+1}，且M∩N≠∅，∴a=1或a=4或a+1=1或a+1=4，解得：a=0，1，3，4，则满足条件M∩N≠∅的实数a组成的集合是{0，1，3，4}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，S3=15，则S6=（）A．62 B．66 C．70 D．74【分析】通过等差中项及S3=15可知a2=5，进而可知d=4，利用等差数列的求和公式计算即得结论．【解答】解：依题意，S3=a1+a2+a3=3a2=15，即a2=5，d=a2﹣a1=5﹣1=4，∴S6=6a1+4=66，故选：B．【点评】本题考查数列的求和，注意解题方法的积累，属于基础题．4．下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（）A．B．C．y=lnx D．【分析】由条件利用函数的奇偶性，函数的零点的定义，得出结论．【解答】解：由于y=cos（﹣x）=sinx，故此函数既是奇函数又存在零点，满足条件．由于y=sin（﹣x）=cosx，为偶函数，故不满足条件．由于函数y=lnx，不是奇函数，故不满足条件．由于函数y=x+不存在零点，故不满足条件，故选：A．【点评】本题主要考查函数的奇偶性，函数的零点的定义，属于基础题．5．执行如图所示的程序框图，输出S的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣5 D．5【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，循环可得结论．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：第一次循环，s=1，i=2，第二次循环，s=﹣1，i=3，第三次循环，s=2，i=4，第四次循环，s=﹣2，i=5，第五次循环，s=3，i=6，第六次循环，s=﹣3，i=7第七次循环，s=4，i=8，第八次循环，s=﹣4，i=9，第九次循环，s=5，i=10，第十次循环，s=﹣5，i=11，退出循环，输出s=﹣5．故选．C【点评】本题给出程序框图，要我们求出最后输出值，着重考查了算法语句的理解和循环结构等知识，属于基础题．6．在△ABC中，若=（1，2），=（﹣2，﹣1），则cosB的值是（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】根据题意，设向量与的夹角为θ，分析可得θ=π﹣B，由与的坐标可得||与||，代入cosθ=中计算可得cosθ的值，由诱导公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，设向量与的夹角为θ，分析可得θ=π﹣B，若=（1，2），则||==，=（﹣2，﹣1），则||=，则cosθ===﹣，则cosB=cos（π﹣θ）=；故选：A．【点评】本题考查平面向量数量积的运算，涉及向量的坐标运算，注意向量的夹角的定义，本题中与的夹角不是B．7．已知函数的最小正周期为π，则函数y=f（x）在区间上的最大值和最小值分别是（）A．2和﹣2 B．2和0 C．2和﹣1 D．和【分析】由条件求出ω的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数y=f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：∵函数的最小正周期为T==π，∴ω=2，∴函数y=f（x）=2sin（2x﹣）．∵x∈，∴2x﹣∈，∴sin（2x﹣）∈，∴2sin（2x﹣）∈，故函数 f（x）的最大值为2，最小值为﹣1，故选：C．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、正弦函数的定义域和值域，属于基础题．8．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，22），从中随机取一件，其长度误差落在区间（2，4）内的概率为（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544．）（）A．0.0456 B．0.1359 C．0.2718 D．0.3174【分析】由题意P（﹣2＜ξ＜2）=0.6826，P（﹣4＜ξ＜）=0.9544，可得P（2＜ξ＜4）=（0.9544﹣0.6826），即可得出结论．【解答】解：由题意P（﹣2＜ξ＜2）=0.6826，P（﹣4＜ξ＜）=0.9544，所以P（2＜ξ＜4）=（0.9544﹣0.6826）=0.1359．故选：B【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．9．若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，则此几何体的表面积是（）A．24πB．C．D．32π【分析】几何体的表面积是圆柱的侧面积与半个求的表面积、圆锥的侧面积的和．【解答】解：圆柱的侧面积为S1=2π×2×4=16π，半球的表面积为，圆锥的侧面积为，所以几何体的表面积为；故选C．【点评】本题考查了几何体的三视图以及表面积的计算．属于基础题．10．下列说法中不正确的个数是（）①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件；②命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是“∃x0∈R，cosx0＞1”；③若p：∀x∈B．C．D．【分析】根据条件，只要求出函数f（x）在x∈，当x∈，∴当x∈时，f（x）≥﹣t+恒成立，∴≥﹣t+恒成立．即t 2﹣4t+3≤0，即（t ﹣3）（t ﹣1）≤0，即1≤t≤3， 即t ∈， 故选：B ．【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，一元二次不等式的解法，难度较大．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．在数字0，1，2，3，4，5，6中，任取3个不同的数字为系数a ，b ，c 组成二次函数y=ax 2+bx+c ，则一共可以组成 180 个不同的解析式．【分析】由于二次项系数不为0，故只需要考虑a≠0，即可得出结论．【解答】解：由于a≠0，故可得不同的二次函数有C 61A 62=180种，故答案为：180．【点评】本题考查计数原理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．14．已知x ，y 满足不等式组，则z=x+3y 的最小值等于 3 ．【分析】画出满足条件的平面区域，将直线变形为y=﹣x+，通过图象读出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=x+3y得：y=﹣x+，显然直线过（3，0）时，z最小，z的最小值是3，故答案为：3．【点评】本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道基础题．15．已知四面体A﹣BCD的外接球的球心O在BD上，且AO⊥平面BCD，BC=BD，若四面体A﹣BCD的体积为，则球O的体积为4．【分析】根据球的性质可得O是BD中点，且BC⊥CD，设球的半径为R，计算出棱锥的体积，列出方程解出R，代入球的体积公式计算球的体积．【解答】解：∵四面体A﹣BCD外接于球O，∴OA=OB=OD，∴O是BD的中点，∴BC⊥CD．设四面体A﹣BCD的外接球的半径为R，则BD=2R，BC=R，∴CD==R，∴V棱锥A﹣BCD=S△BCD OA==，解得R=．∴球O的体积V==4．故答案为：4π．【点评】本题考查了棱锥与球的关系，空间几何体的体积计算，作出直观图分析棱锥各边与球半径的关系是关键．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=，c=2，角C是锐角，则a+b+c的取值范围为（4，6] ．【分析】利用正弦定理求出C，法一：求出三角形的外接圆的半径，然后利用两角和以及正弦定理求出a+b+c的取值范围．法二：利用余弦定理化简求解即可．【解答】解：由，得，即，因为角C是锐角，所以．（接上）法一：所以，所以又因为，所以，所以所以，所以 4＜a+b+c≤6．法二：由余弦定理得当且仅当a=b时等号成立．由（a+b）2≤16，得a+b≤4，又 a+b＞c，且c=2，所以4＜a+b+c≤6．故答案为：（4，6]．【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查三角形的解法．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2b，又sinA，sinC，sinB成等差数列．（Ⅰ）求cos（B+C）的值；（Ⅱ）若，求c的值．【分析】（Ⅰ）利用等差数列以及正弦定理以及已知条件，通过两角和的余弦函数以及余弦定理求cos（B+C）的值；（Ⅱ）利用第一问的结果，通过，即可求c的值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵sinA，sinC，sinB成等差数列，∴sinA+sinB=2sinC，（1分）由正弦定理得a+b=2c，（3分）又a=2b，可得，（4分）]∴，（6分）∵A+B+C=π，∴B+C=π﹣A，∴．由，得，（9分）∴，（10分）∴，解得．（12分）【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，两角和的三角函数，考查计算能力．18．设数列{a n}的前n项和为S n，且2a n=S n+2．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）求出a1=2．利用S n﹣S n﹣1，推出关系式，判断数列是等比数列，求出通项公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）求出，利用错位相减法求解数列的和即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当n=1时，由2a1=S1+2=a1+2，得a1=2．（1分）当n≥2时，由（3分）两式相减并化简得，（4分）所以数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，故．由（Ⅰ）知，所以，（7分）所以①（8分）①式两边乘以，得②（9分）①﹣②得（10分）=（11分）所以．（12分）【点评】本题考查数列的通项公式以及数列求和的方法，考查计算能力．19．某制药厂对A、B两种型号的产品进行质量检测，从检测的数据中随机抽取10 次，记录如表（数值越大表示产品质量越好）：A 7.9 9.0 8.3 7.8 8.4 8.9 9.4 8.3 8.5 8.5B 8.2 9.5 8.1 7.5 9.2 8.5 9.0 8.5 8.0 8.5（Ⅰ）画出A、B两种产品数据的茎叶图；若要从A、B中选一种型号产品投入生产，从统计学角度考虑，你认为生产哪种型号产品合适？简单说明理由；（Ⅱ）若将频率视为概率，对产品A今后的三次检测数据进行预测，记这三次数据中不低于8.5 的次数为ξ，求ξ的分布列及期望Eξ．【分析】（Ⅰ）由已知作出茎叶图，分别求出两种产品数据的平均数和方差，由，，从统计学角度考虑，生产A型号产品合适．（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及期望Eξ．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）A、B两种产品数据的茎叶图如图，（2分）∵，（3分），（4分）∵，，∴从统计学角度考虑，生产A型号产品合适．ξ的可能取值为0，1，2，3．（7分）产品A不低于8.5 的频率为，若将频率视为概率，则ξ～．（8分）∴，k=0，1，2，3．（9分）∴ξ的分布列为：ξ0 1 2 3P（10分）∴．（12分）【点评】本题考查茎叶图的作法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．20．如图，在多面体ABCD﹣EFG中，O是菱形ABCD的对角线AC与BD的交点，四边形ABGF，ADEF都是矩形．（Ⅰ）证明：平面ACF⊥平面BDEG；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AB=2，AF=3，求直线CG与AE所成角的余弦值．【分析】（Ⅰ）推导出AF⊥AB，AF⊥AD，从而AF⊥平面ABCD，进而BD⊥AF，又BD⊥AC，由此能证明平面ACF⊥平面BDEG．（Ⅱ）以O为原点，OB，OC所在直线分别为x轴，y轴，平行于AF所在直线为z轴，建立如图空间直角坐标系，利用向量法能求出直线CG与AE所成角的余弦值．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵四边形ABGF，ADEF都是矩形，∴AF⊥AB，AF⊥AD，（1分）又AB∩AD=A，且AB、AD⊂平面ABCD，∴AF⊥平面ABCD．又∵AC，BD是菱形ABCD 的对角线，∴BD⊥AC．又∵BD⊂平面BDEG，∴平面ACF⊥平面BDEG．以O为原点，OB，OC所在直线分别为x轴，y 轴，平行于AF所在直线为z轴，建立如图空间直角坐标系．（7分）∵ABCD是菱形，且∠ABC=120°，AB=2，∴△BCD是等边三角形，OB=OD=1，．（8分）∵AF=3，∴A，C，E，G的坐标分别为：．（9分）∴，（10分）所以，（11分）即直线CG与AE所成角的余弦值为．（12分）【点评】本题考查面面垂直的证明，考查线线角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21．已知函数，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若在区间（e=2.718…）上存在一点x0，使得成立，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，通过讨论a的范围，判断f′（x）的符号，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为函数f（x）=x+﹣alnx在上的最小值小于零．通过讨论a的范围求出函数f（x）的最小值，进而求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），==，①当a+1＞0，即a＞﹣1时，因为当x∈（0，a+1）时，f′（x）＜0；当x∈（a+1，+∞）时，f′（x）＞0；所以f（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．②当a+1≤0，即a≤﹣1时，因为当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增．综上，当a＞﹣1时，函数f（x）的单调递减区间为（0，a+1），单调递增区间为（a+1，+∞）；当a≤﹣1时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．（Ⅱ）在上存在一点x0，使得，即，也就是在上存在一点x0，使得f（x0）＜0，即函数f（x）=x+﹣alnx在上的最小值小于零．由（Ⅰ）可知：①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，f（x）在上单调递减，所以f（x）的最小值为h（e），由，可得．因为，所以；②当a+1≤1，即（0，e]时，f（x）在f（x0）＜0上单调递增，所以f（x）最小值为f（1），由f（1）=1+1+a＜0，可得a＜0；③当1＜a+1＜e，即0＜a＜e﹣1时，可得f（x）最小值为f（a+1）=a+2﹣aln（a+1），因为0＜ln（a+1）＜1，所以0＜aln（1+a）＜a，故f（a+1）=a+2﹣aln（a+1）＞2，此时，f（1+a）＜0不成立；综上讨论可得所求的范围是：．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，有一定的难度．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．如图，⊙O的半径为r，MN切⊙O于点A，弦BC交OA于点Q，BP⊥BC，交MN于点P（Ⅰ）求证：PQ∥AC；（Ⅱ）若AQ=a，AC=b，求PQ．【分析】（Ⅰ）连结AB，推导出OA⊥MN，BP⊥BC，从而B、P、A、Q四点共圆，由此能证明PQ∥AC．（Ⅱ）过点A作直径AE，连结CE，则△ECA为直角三角形．推导出Rt△PAQ∽Rt△ECA，由此能求出PQ．【解答】证明：（Ⅰ）如图，连结AB．∵MN切⊙O于点A，∴OA⊥MN．（1分）又∵BP⊥BC，∴B、P、A、Q四点共圆，（2分）所以∠QPA=∠ABC．（3分）又∵∠CAN=∠ABC，∴∠CAN=∠QPA．（4分）∴PQ∥AC．过点A作直径AE，连结CE，则△ECA为直角三角形．（6分）∵∠CAN=∠E，∠CAN=∠QPA，∴∠E=∠QPA．（7分）∴Rt△PAQ∽Rt△ECA，∴ =，（9分）故=．（10分）【点评】本题考查直线平行的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．23．，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求圆C的标准方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ把圆C的极坐标方程，由消元法把直线l的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）根据直线l与圆C有公共点的几何条件，建立关于a的不等式关系，解之即可．【解答】解：（Ⅰ）由得，，则，∴直线l的普通方程为：4x﹣3y+5=0，…（2分）由ρ=2acosθ得，ρ2=2aρcosθ又∵ρ2=x2+y2，ρcosθ=x∴圆C的标准方程为（x﹣a）2+y2=a2，…（5分）（Ⅱ）∵直线l与圆C恒有公共点，∴，…（7分）两边平方得9a2﹣40a﹣25≥0，∴（9a+5）（a﹣5）≥0∴a的取值范围是．…（10分）【点评】本题主要考查学生会将曲线的极坐标方程及直线的参数方程转化为普通方程，运用几何法解决直线和圆的方程的问题，属于基础题．24．=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若不等式的解集非空，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据题意，分段讨论f（x）的解析式，可得，作出其图象，分析可得其最小值；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，分析可得要使不等式的解集非空，必须﹣＜，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ），函数的图象为；从图中可知，函数f（x）的最小值为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数f（x）的最小值为，要使不等式的解集非空，必须﹣＜，即a＞﹣1．∴a的取值范围是（﹣1，0）．【点评】本题考查分段函数的运用，涉及绝对值不等式的性质及应用，关键是利用绝对值的意义将f（x）写成分段函数的形式．。

绝密★启用前2015-2016学年广东省肇庆市高一上学期期末考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：135分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知函数（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）求函数的零点.2、已知函数在其定义域（，0）上是减函数，且，则实数的取值范围是（ ）A ．（，2） B ．（0，1） C ．（0，2） D ．（1，2）3、函数的值域是（ ）A ．[－8,1]B ．[－8，－3]C ．RD ．[－9,1]4、若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，则点P （m ，n ）在函数图像上的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．5、如图，正方形ABCD 的顶点，顶点C ，D 位于第一象限，直线将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（ ）6、研究表明，当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了.若某一死亡生物组织内的碳14经过个“半衰期”后用一般的放射性探测器测不到碳14了，则的最小值是（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．127、按如下图所示的程序框图运算，若输入，则输出的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68、）方程的根所在的区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．(3，＋∞)9、右边茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分) .已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则，的值分别为（ ）A ．5，8B ．5，5C ．2，5D ．8，810、下列各组函数表示相等函数的是A ．与B ．与 C ．与D ．与11、下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ） A ．B ．C ．D ．12、设集合A＝{1，2，3}，集合B＝{－2，2}，则（）A． B．{2} C．{－2，2} D．{－2，1，2，3}13、某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A．10 B．9 C．8 D．7第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）14、直线与函数 (且)的图象有且仅有两个公共点，则实数的取值范围是．15、已知是偶函数，当时，，则当时，．16、日前，广佛肇城际轨道已开通投入运营，假设轻轨列车每15分钟一班，在车站停2分钟，则乘客到达站台能立即上车的概率是．17、计算： .三、解答题（题型注释）18、已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求函数的值域.19、已知函数，，且.（Ⅰ）证明函数在区间上是增函数；（Ⅱ）设函数. 若区间[2，5]是的一个单调区间，且在该区间上恒成立，求实数的取值范围.20、某校高一年级甲、已两班准备联合举行晚会，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．甲班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘（如图所示），设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时甲班代表获胜，否则乙班代表获胜．（Ⅰ）根据这个游戏方案，转到的两数之和会出现哪些可能的情况？ （Ⅱ）游戏方案对双方是否公平？请说明理由.21、已知函数（，且）.（Ⅰ）若函数的图象经过点P （3，4），求的值；（Ⅱ）请比较与的大小，并写出比较过程．22、某工厂对某种产品的产量与成本的资料分析后有如下数据： 经过分析，知道产量和成本之间具有线性相关关系.（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（Ⅱ）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为10千件时的成本．参考答案1、(1)=1，=1，见解析（2）、，.2、D3、A4、D5、C6、B7、B8、C9、A10、C11、D12、B13、A14、15、16、17、18、（1）（）；（2）见解析.19、(1) 见解析（2）20、(1) 见解析（2）公平21、（Ⅰ）2；（Ⅱ）见解析22、(1) （2）15.6【解析】1、试题分析：(1)由题给出了一个分段函数，可根据自变量的取值情况，确定相应的解析式求出函数值。

广东省肇庆市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019高一上·温州期中) 下列结论描述正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）函数的定义域是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·台州期末) 函数f（x）=2tan（2x+ ）的最小正周期为（）A .B .C . πD . 2π5. （2分） (2016高一上·莆田期中) 设f（x）= ，则f[f（﹣1）]=（）A . 0B . 3C . 4D . ﹣16. （2分） (2015高三上·保定期末) 将函数f（x）=sin（4x+ ）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是直线（）A . x=B . x=C . x=D . x=7. （2分）(2018·天津) 已知，，，则a ， b ， c的大小关系为（）A .B .C .D .8. （2分）下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A .B .C .D . y=xcosx二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第________ 象限．10. （1分） (2019高三上·沈阳月考) 下列四个命题中，真命题的序号有________.（写出所有真命题的序号）①若，则“ ”是“ ”成立的充分不必要条件；②命题“ 使得”的否定是“ 均有”；③命题“若，则或”的否命题是“若，则”；④函数在区间上有且仅有一个零点.11. （1分） (2017高三上·宜宾期中) 已知α为锐角，且，则α=________．12. （1分）函数y= 的值域是________．13. （1分） (2017高一上·安庆期末) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ+ ）（ω＞0，0＜φ≤ ）的部分图象如图所示，则φ的值为________．14. （1分） (2019高一上·无锡期中) 若平面直角坐标系内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数f(x)的图象上；②P，Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的图象上的一个“友好点对”(点对(P，Q)与点对(Q，P)看作同一个“友好点对”)．已知函数，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2017高一上·昌平期末) 已知全集U=R，集M={x|x﹣3≥0}，N={x|﹣1≤x＜4}．（1）求集合M∩N，M∪N；（2）求集合∁UN，（∁UN）∩M．16. （10分） (2017高一上·温州期中) 不用计算器求下列各式的值：（1）（2）．17. （10分） (2016高一下·南市期末) 已知向量 =（ sinx，﹣1）， =（cosx，m），m∈R．（1）若m= ，且∥ ，求的值；（2）已知函数f（x）=2（ + ）• ﹣2m2﹣1，若函数f（x）在[0， ]上有零点，求m的取值范围．18. （10分） (2016高一上·锡山期中) 设二次函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x+1）+f（x）=2x2﹣2x﹣3（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=a有两个实数根x1，x2，且满足：﹣1＜x1＜2＜x2，求实数a的取值范围．19. （15分）已知函数f（x）=sin（ +4x）+cos（4x﹣）（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调区间；（3）当x∈[0， ]时，求f（x）的最大值、最小值，及其取得最值时自变量的取值集合．20. （5分）已知集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}，a为实数．（1）若A是空集，求a的取值范围（2）若A是单元素集，求a的值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、。

广东省肇庆市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一上·西宁期末) 若，，则角的终边在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2016高二上·山东开学考) 在△ABC中，有命题① ；② ；③若，则△ABC为等腰三角形；④若，则△ABC为锐角三角形．上述命题正确的是（）A . ①②B . ①④C . ②③D . ②③④3. （2分）已知则等于（）A . 7B .C . -D . -74. （2分） (2016高二下·哈尔滨期末) 已知函数f（x）=sinπx和函数g（x）=cosπx在区间[﹣1，2]上的图象交于 A、B、C三点，则△ABC的面积是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·内江模拟) 若函数在上单调递减，则的值可能是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一下·淮北期末) 在△ABC中，已知D是AB边上一点， =2 ，，则实数λ=（）A . ﹣B . ﹣C .D .7. （2分）函数f（x）=|sin x|+|cos x|的最小正周期是（）A . πB . 2πC . 1D . 28. （2分） (2016高二上·黄石期中) 已知向量 =（1，2，3）， =（﹣2，﹣4，﹣6），| |= ，若（ + ）• =7，则与的夹角为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°9. （2分）函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·黄山模拟) 已知函数，若关于的方程有两个相异实根，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）给出下列说法：⑴若，则或；⑵向量的模一定是正数；⑶起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；⑷向量与是共线向量，则四点必在同一直线上．其中正确说法的序号是________．12. （1分）(2020·重庆模拟) 已知，则 ________.13. （1分） (2016高三上·承德期中) 把函数f（x）= 图象上各点向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位，得到函数g（x）=sin2x的图象，则ϕ的最小值为________．14. （1分）已知向量=(2,1),=(3,λ)，若，则λ=________15. （1分） (2017高一上·黑龙江期末) 设锐角△ABC的三个内角为A，B，C，其中角B的大小为，则cosA+sinC的取值范围为________．16. （1分） (2017高一上·乌鲁木齐期末) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ| ）的部分图像如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为________三、解答题 (共11题；共66分)17. （5分）已知tanα=2，计算①② ．18. （10分）设函数，其中（1）求出f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）求f（x）在上最大值与最小值．19. （10分） (2017高二上·定州期末) 如图所示的四边形ABCD，已知 =（6，1）， =（x，y），=（﹣2，﹣3）（1）若且﹣2≤x＜1，求函数y=f（x）的值域；（2）若且，求x，y的值及四边形ABCD的面积．20. （1分） (2019高一上·蛟河期中) 已知集合 ,则________21. （1分） (2015高三上·太原期末) 定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，当f（x）=﹣（x+2）2 ，当﹣1≤x＜3时．f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=________．22. （1分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（﹣2）=0，若f（x﹣2）＞0，则x的取值范围是________23. （2分） (2019高一上·杭州期中) 函数的增区间是________，值域是________．24. （1分）(2017·淮北模拟) 已知实数a，b均大于0，且总成立，则实数m的取值范围是________．25. （15分）已知函数．（1）若f（x）定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若f（x）值域为R，求实数a的取值范围；（3）是否存在a∈R，使f（x）在（﹣∞，2）上单调递增，若存在，求出a的取值范围；不存在，说明理由．26. （15分）(2018·凉山模拟) 设函数 .（1）当时，求函数的单调减区间；.（2）若有三个不同的零点，求的取值范围；.（3）设，若无极大值点，有唯一的一个极小值点，求证： .27. （5分）已知幂函数f（x）的图象经过点．求函数f（x）的解析式参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共66分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、第11 页共11 页。

广东省肇庆市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知全集，设函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，则=（）A . [1,2]B . [1,2)C . (1,2]D . (1,2)2. （2分）已知集合，集合，则P与Q的关系是（）A . P=QB . P⊆QC . Q⊆PD . P∩Q=∅3. （2分）有下列各式：①sin1125°；②tan π•sin π；③ ；④sin|﹣1|，其中为负值的序号是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④4. （2分） (2016高三上·崇礼期中) 已知A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x＜0或x＞3}，则A∩B=（）A . {x|﹣1＜x＜0}B . {x|2＜x＜3}C . {x|x＜﹣1}D . {x|x＞3}5. （2分）函数y=f（x），（x∈R）为奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x），若 a=•f（），b=（lg3）•f（lg3），c=（log2）•f（log2），则a，b，c的大小顺序为（）A . a＜b＜cB . c＞b＞aC . c＜a＜bD . c＞a＞b6. （2分） (2018高一下·鹤壁期末) 已知角的终边经过点，则的值等于（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数f(x)是R上的偶函数，且满足，在[0,5]上有且只有f(1)=0，则f(x)在[–2013,2013]上的零点个数为（）A . 808B . 806C . 805D . 8048. （2分） (2017高一下·沈阳期末) 设中，内角，，所对的边分别为，，，且，则的最大值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·河北期中) 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0）时f（x）=（）x ，则 f（log28）等于（）A . 3B .C . ﹣2D . 210. （2分） (2019高一下·佛山月考) 已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度11. （2分）已知命题：∀x∈R，x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是（）A . （0，4）B . （﹣8，8）C . RD . （0，8）12. （2分）(2020·长沙模拟) 关于函数的下列判断，其中正确的是（）A . 函数的图像是轴对称图形B . 函数的图像是中心对称图形C . 函数有最大值D . 当时，是减函数二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·南昌期中) 若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是________．14. （1分）函数f（x）=ln（x2﹣5x+6）的单调增区间是________．15. （1分） (2016高一上·南京期中) 已知y=x2+4ax﹣2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围是________．16. （1分）已知函数f（x）=有3个零点，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一上·温州期末) 设全集为实数集R，函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为A，集合B={x||x|﹣a≤0}（a∈R）（1）若a=2，求A∪B和A∩B（2）若∁RA∪B=∁RA，求a的取值范围．18. （10分） (2016高一下·福建期末) 设函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）的最小正周期为π，且f（）= ．（1）求ω和φ的值；（2）在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象．19. （10分） (2016高一上·辽宁期中) 已知函数f（x）= （m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．20. （10分）某人年初向银行贷款10万元用于购房，（1）如果他向建设银行贷款，年利率为5%，且这笔款分10次等额归还（不计复利），每年一次，并从借后次年年初开始归还，问每年应付多少元？（2）如果他向工商银行贷款，年利率为4%，要按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），仍分10次等额归还，每年一次，每年应还多少元？（其中：1.0410=1.4802）21. （10分）已知函数f（x）=x+ ．（1）用定义证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．22. （5分）已知tanα=﹣3，借助三角函数定义求sinα和cosα．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

肇庆市中小学教学质量评估 2016—2017学年第一学期统一检测题高一数学本试卷共4页，22小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不 准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．参考公式：线性回归方程a x by ˆˆ+=中系数计算公式∑∑==⋅-⋅-=n i i ni ii xn x yx n yx b 1221ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）集合{1,0,1},{|11}M N x Z x =-=∈-<<，则M N 等于（A ）{-1，0，1} （B ）{-1} （C ）{1} （D ）{0}（2）高一年级某班共有学生64人，其中女生28人，现用分层抽样的方法，选取16人参加一项活动，则应选取男生人数是（A ）9 （B ）8 （C ）7 （D ）6 （3）已知幂函数()f x x α= (α为常数)的图像过点12,2P ⎛⎫⎪⎝⎭，则()f x 的单调递减区间是 （A ）（-∞，0） （B ）（-∞，+∞）（C ）（-∞，0）∪（0，+∞） （D ）（-∞，0）与（0，+∞） （4）已知函数f (x )的图像如下图所示，则该函数的定义域、值域分别是（A ）(3,3)-，(2,2)- （B ）[2,2]-，[3,3]- （C ）[3,3]-，[2,2]- （D ）(2,2)-，(3,3)-（5）已知变量,x y 有如上表中的观察数据，得到y 对x 的回归方程是 0.83y x a =+，则其中a 的值是（A ）2.64 （B ）2.84 （C ）3.95 （D ）4.35 （6）函数22)(x x f x -=的零点个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （7）如图所示的程序框图所表示的算法功能是输出（A ）使12462017n ⨯⨯⨯⨯⨯≥ 成立的最小整数n（B ）使12462017n ⨯⨯⨯⨯⨯≥ 成立的最大整数n（C ）使12462017n ⨯⨯⨯⨯⨯≥ 成立的最小整数2n + （D ）使12462017n ⨯⨯⨯⨯⨯≥ 成立的最大整数2n +（8）设实数a ∈（0，10）且a ≠1，则函数()log a f x x =在（0，＋∞） 在（0，＋∞）内也为增函数的概率是 （A ）110 （B ）15 （C ）13 （D ）12（9）某汽车销售公司同时在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为2121L x x =-+和22L x =（其中销售量单位：辆）. 若该公司在两地一共销售20辆，则能获得的最大利润为 （A ）130万元 （B ）130.25万元 （C ）120万元（D ）100万元（10）函数log (0a y x a =>且1)a ≠的图像经过点)1,22(-，函数(0xy b b =>且1)b ≠的图像经过点)22,1(，则下列关系式中正确的是（A ）22a b > （B ）22a b > （C ）ba ⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛2121 （D ）2121b a >（11）齐王与田忌赛马，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢. 田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下马. 现各出上、中、下三匹马分组进行比赛，如双方均不知对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率是 （A ）13 （B ）16 （C ）19 （D ）12（12）已知函数2242,0()42,0x x x f x x x x ⎧--≥=⎨+-<⎩，则对任意123,,x x x R ∈，若12302||x x x <<<<，则下列不等式一定成立的是（A ）12()()0f x f x -> （B ）13()()0f x f x -> （C ）12()()0f x f x -< （D ）13()()0f x f x -< 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.（13）计算：()ln lg10= ▲ .（14）将一枚硬币连续投掷3次，则恰有连续2次出现正面朝上的概率是 ▲ . （15）已知函数()f x 满足()()()f ab f a f b =+，且(2),(3)f p f q ==，那么(18)f = ▲ .（16）已知x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，记{}[]x x x =-，若(0, 1)a ∈，且1{}{}3a a >+，则实数a 的取值范围是 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. （17）（本小题满分10分）已知2()65f x x x =-+.（Ⅰ）求(()(3)f f a f +的值； （Ⅱ）若[2,6]x ∈，求()f x 的值域. （18）（本小题满分12分）某研究机构对中学生记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由于某些原因，识图能力的一个数据丢失，但已知识图能力样本平均值是5.5. （Ⅰ）求丢失的数据；（Ⅱ）经过分析，知道记忆能力x 和识图能力y 之间具有线性相关关系，请用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程 y bxa =+ ； （III ）若某一学生记忆能力值为12，请你预测他的识图能力值.（19）（本小题满分12分）已知函数()()mf x x m R x=+∈，且该函数的图像过点（1，5）． （Ⅰ）求()f x 的解析式，并判断()f x 的奇偶性；（Ⅱ）判断()f x 在区间(0,2)上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论．（20）（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级．现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级不相同的概率． （21）（本小题满分12分）设实数R a ∈，函数122)(+-=x a x f 是R 上的奇函数. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）当)1,1(-∈x 时，求满足不等式0)1()1(2<-+-m f m f 的实数m 的取值范围. （22）（本小题满分12分）若函数()f x 在定义域内存在实数0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立，则称函数()f x 有“飘移点”0x ．（Ⅰ）证明()2xf x x e =+在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，上有“飘移点”(e 为自然对数的底数)；（Ⅱ）若()2lg 1a f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭在区间()0,+∞上有“飘移点”，求实数a 的取值范围．2016—2017学年第一学期统一检测题高一数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题（13）π-4 （14）41 （15）q p 2+ （16）)1,32[ 三、解答题（17）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）2((6(57f =-+=+ （2分）()()22()(3)653635f a f a a +=-++-⨯+261a a =-+ （5分）（Ⅱ）解法一：因为22()65(3)4f x x x x =-+=-- （7分） 又因为[2,6]x ∈，所以133x -≤-≤，所以()2039x ≤-≤， （8分） 得()24345x -≤--≤. （9分） 所以当[2,6]x ∈时，()f x 的值域是[4,5]-. （10分） 解法二：因为函数()f x 图像的对称轴63[2,6]21x -=-=∈⨯， （6分） 所以函数()f x 在区间[2,3]是减函数，在区间[3,6]是增函数. （7分） 所以[2,6]x ∈时，2min ()(3)36354f x f ==-⨯+=-. （8分） 又因为22(2)26253,(6)66655f f =-⨯+=-=-⨯+= （9分） 所以当[2,6]x ∈时()f x 的值域是[4,5]-. （10分）（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设丢失的数据为m ，依题意得3685.54m +++=，解得5m =，即丢失的数据值是5. （2分） （Ⅱ）由表中的数据得：7410864=+++=x ，5.5=y ， （4分）17081068563441=⨯+⨯+⨯+⨯=∑=i ii yx ， （5分）216108642222412=+++=∑=i ix. （6分）8.054742165.57417044ˆ2412241==⨯-⨯⨯-=--=∑∑==i ii ii x xyx yx b， （8分）1.078.05.5ˆˆ-=⨯-=-=x b y a， （9分） 所以所求线性回归方程为1.08.0ˆ-=x y. （10分） （Ⅲ） 由（Ⅱ）得，当x ＝12时，5.91.0128.0ˆ=-⨯=y（11分） 即记忆能力值为12，预测他的识图能力值是9.5． （12分）（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为函数()f x 图像过点（1，5），即1＋1m＝5，解得m ＝4. （1分） 所以4()f x x x=+. （2分） 因为()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞，定义域关于坐标原点对称， 又44()()f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭， （3分） 所以函数()f x 是奇函数. （4分） （II ）函数()f x 在区间(0,2)上是减函数. （5分） 证明：设12,(0,2)x x ∈，且12x x <，则12121212124444()()()f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（6分）12121212124()4()()1x x x x x x x x x x ⎛⎫-=--=-- ⎪⎝⎭（8分）因为12,(0,2)x x ∈，则12(0,4)x x ⋅∈，所以1212441,10x x x x >-<. （10分） 又因为12x x <，所以120x x -<， 所以12124()10x x x x ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，即12()()0f x f x ->. （11分） 所以()f x 在区间(0,2)上是减函数. （12分）（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由频率分布表得0.05＋m ＋0.15＋0.35＋n ＝1， （1分） 即m ＋n ＝0.45. （2分） 由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得n ＝220＝0.1. （3分） 所以m ＝0.45－0.1＝0.35. （4分） （Ⅱ）等级为3的零件有20×0.15＝3个，记作x 1，x 2，x 3；由（Ⅰ）得，等级为5的零件有2个，记作y 1，y 2 . （6分） 从x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：(x 1，x 2)，(x 1，x 3)，(x 1，y 1)，(x 1，y 2)，(x 2，x 3)，(x 2，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 1)，(x 3，y 2)，(y 1，y 2)，共计10个. （9分） 记事件A 表示“从零件x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任取2个，其等级不相同”，则A 包含的基本事件为(x 1，y 1)，(x 1，y 2)，(x 2，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 1)，(x 3，y 2)，共6个. （11分）故所求概率为P （A ）＝610＝0.6. （12分）（21）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为函数122)(+-=x a x f 是R 上的奇函数，所以(0)0f =. （2分） 即02021a -=+，解得1a =. （3分） （Ⅱ）由（Ⅰ），得2()121x f x =-+.因为()f x 是R 上的奇函数，由0)1()1(2<-+-m f m f ，得)1()1(2m f m f --<-，即)1()1(2-<-m f m f . （5分）下面证明()f x 在R 是增函数. 设12,x x R ∈且12x x <，则()()()1212121222222()()1121212121x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭ （6分）因为12x x <，所以1222xx <，12220x x -<，而012,01221>+>+xx ，所以()()()012122222121<++-x x x x ，即)()(21x f x f <，所以122)(+-=x a x f 是R 上的增函数. （8分）当)1,1(-∈x 时，由)1()1(2-<-m f m f 得⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-1111111122m m m m ， （10分）解得21<<m . 所以，当)1,1(-∈x 时，满足不等式0)1()1(2<-+-m f m f 的实数m 的取值范围是)2,1(. （12分）（22）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：2()x f x x e =+，设()()()()11g x f x f x f =+--，则()2(1)x g x x e e e =+--. （1分）因为()01g =-，)11(((1)(1)102g e e e e e ⎛⎫=+-=--=-> ⎪⎝⎭， （2分） 所以()1002g g ⎛⎫< ⎪⎝⎭. （3分）所以()0g x =在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，上至少有一个实数根，即函数()2xf x x e =+在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，上有“飘移点”.（4分）（Ⅱ）解：函数()2lg 1a f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭在区间()0,+∞上有“飘移点”0x ，即有 ()2200lg lg lg 1211a a a x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭++⎝⎭⎝⎭成立， （5分） 即2200(1)112a a a x x =⋅+++，整理得()20022220a x ax a --+-=. （6分）从而问题转化为关于x 的方程()222220a x ax a --+-=在区间()0,+∞上有实数根0x 时实数a的范围.（8分）设()2()2222h x a x ax a =--+-，由题设知0a >.当2a >且0x >时，()0h x <，方程()0h x =无解，不符合要求； （9分）当2a =时，方程()0h x =的根为12-，不符合要求； （10分）当02a <<时，()2()2222h x a x ax a =--+-图像的对称轴是02ax a=>-， 要使方程()0h x =在区间()0,+∞上有实数根，则只需244(2)(22)0a a a ∆=---≥，解得33a ≤≤ （11分）所以32a <，即实数a的取值范围是[3. （12分）。

广东省肇庆市2016-2017学年年高一上学期期末考试数学试题（A 卷）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|1A x x =>，{}|12B x x =-<<，则A B = （ ）A ．{}|1x x >-B ．{}|11x x -<≤C ．{}|12x x -<<D ．{}|12x x <<2.当(1,)x ∈+∞时，下列函数中图象全在直线y x =下方的增函数是（ ）A ．12y x = B ．2y x = C ．3y x = D ．1y x -=3.直线220x y --=绕它与y 轴的交点逆时针旋转2π所得的直线方程是（ ）A ．240x y -+-=B ．240x y +-=C ．240x y -++=D ．240x y ++=4.已知函数23log (1),3,()21,3,x x x f x x -+>⎧=⎨+≤⎩满足()3f a =，则(5)f a -的值为（ ）A ．32B ．1716 C ．2log 3 D ．15.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若//m α，//m β，则//αβC ．若//m n ，m α⊥，则n α⊥D ．若//m α，αβ⊥，则m β⊥6.已知3log 2a =，35b=，则3log a ，b 表示为（ ）A ．1(1)2a b ++ B ．1()12a b ++ C ．1(1)3a b ++ D ．112a b ++7.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（ ）8.已知2()f x ax bx =+是定义在[]1,2a a -上的偶函数，那么a b +的值是（ ）A ．13-B ．13C ．12D ．12- 9.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面四边形的面积等于（ ）A ．24B ．2C ．22D ．23a 10.如图所示，在正四面体P ABC -中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论不成立的是（ ）A ．//BC 平面PDFB ．DF ⊥平面PAFC ．平面PDF ⊥平面PAED ．平面PDE ⊥平面ABC 11.若函数2()21f x ax x =--在(0,1)内恰有一个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,1)-B ．[1,)+∞C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞12.由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为（ ）AB．C ．1 D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.M 是z 轴上一点，且到点(1,0,2)A 与点(1,3,1)B -的距离相等，则点M 关于原点对称的点的坐标为 ．14.若函数2()2f x x x m =-+，在[]0,3x ∈上的最大值为1，则实数m 的值为 ．15.已知圆O ：2210x y +=，过点(3,4)P --的直线l 与圆O 相交于A ，B 两点，若AOB ∆的面积为5，则直线l 的斜率为 ．16.已知函数25,1,(),1,x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩在R 上为增函数，则a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设直线l 经过点M 和点(1,1)N -，且点M 是直线10x y --=被直线1l ：210x y +-=， 2l ：230x y +-=所截得线段的中点，求直线l 的方程．18.如图（1），在四棱锥P ABCD -中，底面为正方形，PC 与底面ABCD 垂直，图（2）为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6cm 的全等的等腰直角三角形．（1）根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；（2）在四棱锥P ABCD -中，求PA 的长．19.函数2()1ax b f x x +=+是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，且12()25f =． （1）求函数()f x 的解析式；（2）判断()f x 在区间(1,1)-上的单调性，并用定义证明你的结论．20.已知以点P 为圆心的圆经过点(1,0)A -和(3,4)B ，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且||CD =（1）求直线CD 的方程；（2）求圆P 的方程．21.某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%．（1）写出该城市人口总数y （万人）与年数x （年）的函数关系式；（2）计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）；（3）如果20年后该城市人口总数不超过120万人，那么年自然增长率应该控制在多少？（lg1.20.079≈，lg1.0120.005≈，lg1.0090.0039≈）22.如图，已知正方体1111ABCD A BC D -中，E 为棱1CC 上的动点． （1）求证：1A E BD ⊥；（2）当E 恰为棱1CC 的中点时，求证：平面1A BD ⊥平面EBD ．广东省肇庆市2016-2017学年年高一上学期期末考试数学试题（A 卷） 答案一、选择题1-5:DADAC 6-10:ADBBD 11、12：CA二、填空题13.(0,0,3) 14.2- 15.12或11216.[]3,2-- 三、解答题17.解：设直线10x y --=与1l ，2l 的交点为(,)C C C x y ，(,)D D D x y ，则由210,10,x y x y +-=⎧⎨--=⎩得1,0,C C x y =⎧⎨=⎩即(1,0)C ；由230,10,x y x y +-=⎧⎨--=⎩得5,32,3D D x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即52(,)33D ， 则C ，D 的中点M 为41(,)33． 又l 过点(1,1)N -，由两点式得l 的方程为1433141133y x --=---，即2750x y +-=． 18.解：（1）该四棱锥的俯视图为边长为6cm 的正方形（内含对角线），如图，其面积为236cm ．（2）由侧视图可求得PD由正视图可知6AD =且AD PD ⊥，所以在Rt APD ∆中，)PA cm ===.19.解：（1）∵()f x 是奇函数，∴()()f x f x -=-． 即2211ax b ax b x x -++=-++，ax b ax b -+=--，∴0b =． ∴2()1ax f x x =+，又12()25f =，∴1221514a =+，∴1a =， ∴2()1x f x x =+． （2）任取1x ，2(1,1)x ∈-，且12x x <，1212121222221212()(1)()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++, ∵1211x x -<<<，∴1211x x -<<，∴1210x x ->，又120x x -<，2110x +>，2210x +>， ∴12()()0f x f x -<，12()()f x f x <，∴()f x 在区间(1,1)-上是增函数．20.解：（1）直线AB 的斜率1k =，AB 的中点坐标为(1,2)， ∴直线CD 的方程2(1)y x -=--，即30x y +-=．（2）设圆心(,)P a b ，则由P 在CD 上得30a b +-=．①又直径||CD =，∴||PA =∴22(1)40a b ++=．②由①②解得3,6,a b =-⎧⎨=⎩或5,2.a b =⎧⎨=-⎩∴圆心P (3,6)-或(5,2)P -．∴圆P 的方程为22(3)(6)40x y ++-=或22(5)(2)40x y -++=．21.解：（1）100(1 1.2%)x y =⨯+（*x N ∈）．（2）设n 年后该城市人口将达到120万人，即100(1 1.2%)120n ⨯+=，1.012lg1.20.079log 1.2016lg1.0120.005n ≈=≈≈， 因此，大约16年后该城市人口将达到120万人．（3）设年自然增长率应该控制在%a ． 由题意知：20100(1%)120a ⨯+≤，即 20(1%) 1.2a +≤，两边取对数得20lg(1%)lg1.2a +≤， lg1.20.079lg(1%)0.00395lg1.0092020a +≤≈=≈, 所以%0.9%a ≤，因此年自然增长率应该控制在0.9%以下．22.证明：连接AC ，设AC DB O = ，连接1AO ，OE ．（1）∵1AA ⊥底面ABCD ，∴1BD A A ⊥，又BD AC ⊥，1A A AC A = ，∴BD ⊥平面1ACEA ，∵1A E ⊂平面1ACEA ，∴1A E BD ⊥．（2）在等边三角形1A BD 中，1BD AO ⊥， ∵BD ⊥平面1ACEA ，OE ⊂平面1ACEA ， ∴BD OE ⊥，∴1AOE ∠为二面角1A BD E --的平面角． 在正方体1111ABCD A BC D -中，设棱长为2a ， ∵E 为棱1CC 的中点，由平面几何知识，得EO =，1AO =，13A E a =， 满足22211A E AO EO =+，∴190AOE ∠=︒，A BD 平面EBD．即平面1。

广东省肇庆市高一上学期数学期末质量检测联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x|x≤1}，B={﹣2，0，2}，则∁U（A∩B）=（）A . {﹣2，0}B . {﹣2，0，2}C . {﹣1，1，2}D . {﹣1，0，2}2. （2分） (2019高一下·锡山期末) 已知经过两点和的直线的斜率大于1，则的取值范围是（）A . （5,8）B .C .D .3. （2分） (2018高二下·鸡泽期末) 已知函数的零点，且（，），则（）A . 5B . 4C . 3D . 24. （2分） (2019高一上·启东期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .5. （2分）棱长为2的正四面体（各面均为正三角形）俯视图如图所示，则它正视图的面积为（）A . 2B .C .D .6. （2分）用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（）A . 倍B . 2倍C . 2倍D . 倍7. （2分）若，则（）A . a>b>cB . b>a>cC . c>a>bD . b>c>a8. （2分）直线l的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线l的方程是（）A . 3x-y-5=0B . 3x+y-5=0C . 3x-y+1=0D . 3x+y-1=09. （2分） (2016高二上·温州期中) 设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，有如下两个命题：q：若m⊥α，n⊥β且m∥n，则α∥β；q：若m∥α，n∥β且m∥n，则α∥β．（）A . 命题q，p都正确B . 命题p正确，命题q不正确C . 命题q，p都不正确D . 命题q不正确，命题p正确10. （2分） (2016高二下·安吉期中) 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是（）A .B .C . 1D .11. （2分） (2019高一上·安平月考) 若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是（）A . (－∞，2]B . [2，＋∞)C . [－2，＋∞)D . (－∞，－2]12. （2分）若在曲线(或y=f(x))上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x,y)=0或y=f(x)的“自公切线”。

广东省肇庆市2017届高三上学期期末考试试卷（文）第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1．下列判断错误的是（ ）A ．“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件B ．命题“32R,10x x x ∀∈--≤”的否定是“32R,10x x x ∃∈-->”C ．“若1a =，则直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的逆否命题D ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题2．已知R :p m ∀∈，210x mx --=有解，0:N q x ∃∈，200210x x --≤则下列选项中是假命题的为（）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ． p q ∨D ．()p q ⌝∨ 3．已知a ∈R ，则“a ＞2”是“a 2＞2a ”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．如果函数f （x ）=2x 2﹣4（1﹣a ）x +1在区间[3，+∞）上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2]B ．[﹣2，+∞）C ．（﹣∞，4]D ．[4，+∞）5．抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB =120°．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则AB MN的最小值为（ ）A ．B ．C ． 1D ．6．如图，焦点在x 轴上的椭圆22213x y a +=（0a >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线2F P 与y 轴的正半轴交于A 点，1APF ∆的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若1||4F Q =，则该椭圆的离心率为（ ）A ．14 B ．12C ．74D ．1347．已知直线22(1)y x =-与抛物线2:4C y x =交于,A B 两点，点(1,)M m -，若0⋅=MA MB ，则m =（ ）A ．2B ．22 C ．12D ．0 8．已知函数f （x ）=﹣ln x +x +h ，在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任取三个实数a ，b ，c 均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则实数h 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）B ．（﹣∞，e ﹣3）C ．（﹣1，+∞）D ．（e ﹣3，+∞） 9．已知抛物线)0(22>=p px y ，ABC ∆的三个顶点都在抛物线上，O 为坐标原点，设ABC ∆三条边AC BC AB ,,的中点分别为Q N M ,,，且Q N M ,,的纵坐标分别为321,,y y y .若直线AC BC AB ,,的斜率之和为1-，则321111y y y ++的值为（ ） A ．p 21-B ．p 1-C ．p 1D ．p21 10．函数]),[()(cos ππ-∈=x xe x f x 的图象大致是（ ）11．正项等比数列{}n a 中的 1a ，4031a 是函数321()4633f x x x x =-+-的极值点，则20166log a =（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．212．已知双曲线C ： 22221x y a b-=，若存在过右焦点F 的直线与双曲线C 相交于A ，B 两点且3AF BF =，则双曲线离心率的最小值为（ ）A ．B ．C ．2D ．2二、填空题（20）13．曲线C ：y =x ln x 在点M （e ，e ）处的切线方程为 ．14．已知函数y =f （x ）是定义在R 上的单调递增函数，且1是它的零点，若f（x2+3x﹣3）＜0，则实数x的取值范围为．15．若双曲线的实轴长是离心率的2倍，则m= ．16．已知不等式组的解集是不等式2x2﹣9x+a＜0的解集的子集，则实数a的取值范围是．三、解答题（70）17．设a，b∈R，函数f（x）=ax2+ln x+b的图象在点（1，f（1））处的切线方程为4x+4y+1=0．（1）求函数f（x）的最大值；（2）证明：f（x）＜x3﹣2x2．18．已知函数，g（x）=x+ln x，其中a＞0．（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．19．已知函数，直线.（1）求函数的极值；（2）求证：对于任意R k ∈，直线都不是曲线的切线；（3）试确定曲线与直线的交点个数，并说明理由.20．在平面直角坐标系中，已知椭圆11224:22=+y x C ，设点()00,y x R 是椭圆C 上一点，从原点O 向圆()()8:2020=-+-y y x x R 作两条切线，切点分别为Q P ,．(1) 若直线OQ OP ,互相垂直，且点R 在第一象限内，求点R 的坐标； (2) 若直线OQ OP ,的斜率都存在，并记为21,k k ，求证：01221=+k k21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点23(,)22A -，离心率为22，点12,F F 分别为其左右焦点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若24y x =上存在两个点,M N ，椭圆上有两个点,P Q 满足2,,M N F 三点共线，2,,P Q F 三点共线，且PQ MN ⊥，求四边形PMQN 面积的最小值．22．已知f （x ）=|2x ﹣1|+ax ﹣5（a 是常数，a ∈R ） （1）当a =1时求不等式f （x ）≥0的解集．（2）如果函数y =f （x ）恰有两个不同的零点，求a 的取值范围．参考答案1-12、DBABD DBDBB BC13. y=2x﹣e 14. （﹣4，1）15.16. （﹣∞，9]17【答案】（1）32ln24+-（2）证明见解析解：（1）∵，由在点（1，f（1））处的切线方程为4x+4y+1=0，∴解得，∴．，令f'（x）=0，得，令f′（x）＞0，得，此时f（x）单调递增；令f′（x）＜0，得，此时f（x）单调递减．∴．（2）证明：设，令h′（x）=0，得x=1，令h′（x）＞0，得0＜x＜1，此时h（x）单调递增；令h′（x）＜0，得x＞1，此时h（x）单调递减．∴，∴h（x）＜0．从而f（x）＜x3﹣2x2．18. 【答案】（1）（2）解：（1）∵，g（x）=x+ln x，∴，其定义域为（0，+∞），∴．∵x=1是函数h（x）的极值点，∴h′（1）=0，即3﹣a2=0．∵a＞0，∴经检验当时，x=1是函数h（x）的极值点，∴；（2）对任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立等价于对任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．当x∈[1，e]时，．∴函数g（x）=x+ln x在[1，e]上是增函数．∴[g（x）]max=g（e）=e+1．∵，且x∈[1，e]，a＞0．①当0＜a＜1且x∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是增函数，∴．由1+a2≥e+1，得a≥，又0＜a＜1，∴a不合题意；②当1≤a≤e时，若1≤x＜a，则，若a＜x≤e，则．∴函数在[1，a）上是减函数，在（a，e]上是增函数．∴[f（x）]min=f（a）=2a．由2a≥e+1，得a≥，又1≤a≤e，∴≤a≤e；③当a＞e且x∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是减函数．∴．由≥e+1，得a≥，又a＞e，∴a＞e；综上所述：a的取值范围为．19. 【答案】（1）函数有极小值3，无极大值（2）（3）见解析试题解析：函数定义域为，求导，得，令，解得．当变化时，与的变化情况如下表所示：所以函数的单调增区间为，，单调减区间为，所以函数有极小值，无极大值．（2）证明：假设存在某个∈k R ，使得直线与曲线相切，设切点为，又因为，所以切线满足斜率，且过点，所以， 即，此方程显然无解，所以假设不成立．所以对于任意∈k R ，直线都不是曲线的切线.（3）解：“曲线与直线的交点个数”等价于“方程的根的个数”.由方程，得.令，则，其中R t ∈，且.考察函数，其中R t ∈，因为时，所以函数在R 单调递增，且()R h t ∈. 而方程中， R t ∈，且. 所以当时，方程无根；当时，方程有且仅有一根， 故当时，曲线与直线没有交点，而当时，曲线与直线有且仅有一个交点.考点：导数的单调性与导数及导数的几何意义. 20. 【答案】（1）(22,22)，（2）证明见解析【解析】试题分析：(1)由题意易得可得四边形OPRQ 为正方形，求出42==r OR ， 又()00,y x R 在椭圆C 上，及R 在第一象限，可解得00,x y 的值；(2)由直线OP ：y =k 1x ，OQ ：y =k 2x 均与圆R 相切，圆心到直线的距离等于半径可得k 1、k 2是方程082)8(2000220=-+--y k y x k x 的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可得88202021--=x y k k ， 又因为()00,y x R 在椭圆C 上， 可得20202112x y -=， 从而21821420221-=--=x x k k ，即2k 1k 2+1=0，得证．试题解析：(1)由题意得：圆R 的半径为22，因为直线OQ OP ,互相垂直，且与圆R 相切，所以四边形OPRQ 为正方形，故42==r OR ，即162020=+y x ① 又()00,y x R 在椭圆C上，所以11224:2020=+y x C ②由①②及R 在第一象限，解得2200==y x ,(2)证明：因为直线OP ：y =k 1x ，OQ ：y =k 2x 均与圆R 相切， 所以221||21001=+-k y x k ，化简得082)8(201002120=-+--y k y x k x 同理有082)8(202002220=-+--y k y x k x所以k 1、k 2是方程082)8(2000220=-+--y k y x k x 的两个不相等的实数根，所以88202021--=x y k k ， 又因为()00,y x R 在椭圆C 上，所以11224:2020=+y x C ，即20202112x y -=，所以21821420221-=--=x x k k ，即2k 1k 2+1=0．21. 【答案】(1) 2212x y += ;(2)42.【解析】试题分析：(1)由离心率22e =及椭圆中,,a b c 的关系可得,2b c a c ==，再将点23(,)22A -代入椭圆方程求出c ，即可求出椭圆的标准方程；(2)先讨论直线MN 斜率不存在时，直线PQ 的斜率为0，易得4,22,42MN PQ S ===，当直线MN 斜率存在时，设直线方程为：(1)(0)y k x k =-≠与抛物线方程联立由弦长公式得244MN k =+，设直线PQ 的方程为：1(1)y x k =--与椭圆方程联立，由弦长公式可得2222(1)2k PQ k+=+，从而可求出四边形PMQN 的面积2222142(1)2(2)k S MN PQ k k +==+，换元利用函数的单调性求得42S >，所以其面积的最小值为42.试题解析：（1）由题意得：2222,2c e a b c a ==-=，得,2b c a c ==， 因为椭圆过点23(,)22A -，则221112c c +=，解得1c =，所以2a =， 所以椭圆C 方程为：2212x y += （2）当直线MN 斜率不存在时，直线PQ 的斜率为0， 易得4,22,42MN PQ S ===当直线MN 斜率存在时，设直线方程为：(1)(0)y k x k =-≠与24y x =联立得2222(24)0k x k x k -++=，令1122(,),(,)M x y N x y ，则1212242,1+=+⋅=x x x x k ， 2222441(1)44MN k k k=++-=+ ∵PQ MN ⊥，∴直线PQ 的方程为：1(1)y x k =--， 将直线与椭圆联立得，222(2)4220k x x k +-+-=， 令23344341222422(,),(,),,22-+=⋅=++k P x y Q x y x x x x k k， 由弦长公式2222222142222(1)1()4222-+=+-⨯=+++k k PQ k k k k ， ∴四边形PMQN 的面积2222142(1)2(2)k S MN PQ k k +==+， 令21(1)t k t =+>，上式22224242142(1)42(1)(1)11t t S t t t t ===+>-+--， 所以42S ≥．最小值为42考点：1.椭圆的标准方程及几何意义；2.直线与椭圆的位置关系；3.直线与抛物线的位置关系.【名师点睛】本题主要考查的是椭圆的标准方程、椭圆的简单几何性质、直线的斜率和两条直线的位置关系，属于中档题．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦长问题利用弦长公式解决，往往会更简单，解题时一定要注意直线的斜率是否存在，否则很容易出现错误.22. 【答案】（1）x≤﹣4（2）（﹣2，2）．【解析】试题分析：（1）(1)理解绝对值的几何意义，x表示的是数轴的上点x到原点的距离, (2) x分类讨论，分11,22x x<≥三部分进行讨论；求得不等式f(x)的解集；（2）由f（x）=0得|2x﹣1|=﹣ax+5．作出y=|2x﹣1|和y=﹣ax+5 的图象，观察函数的图像，当a满足什么条件是两函数图像有两个不同的交点，即函数y=f（x）有两个不同的零点．从而得到a的取值范围.试题解析：①当a=1时，f（x）=|2x﹣1|+x﹣5=．由解得x≥2；由解得x≤﹣4．∴f（x）≥0的解为{x|x≥2或x≤﹣4}．②由f（x）=0得|2x﹣1|=﹣ax+5．作出y=|2x﹣1|和y=﹣ax+5 的图象，观察可以知道，当﹣2＜a＜2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，函数y=f（x）有两个不同的零点．故a的取值范围是（﹣2，2）．考点：绝对值不等式及函数的零点.。