3-6习题课n
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线性代数矩阵习题课
4
线性代数习题课（一）
3 0 1 5、设 A 1 1 0
0 1 4
且 AX=A+2X, 求矩阵X.
精选可编辑ppt
5
线性代数习题课（一）
解: 因为 AX=A+2X, 所以(A–2E)X=A,
1 0 1 而 A 2E 1 1 0,
0 1 2
又
1 0 1 1 0 0 (A2E| A)1 1 0 0 1 0
1122
10、计算行列式
D=
3 2
-1 2
-1 1 1 -1
1230
5 5 4 0 5 5 4 -20 5 4
解：D=
5 2
1 2
00
1 -1 =
1230
5 1
1 2
0=
3
0 -9
10 23
-20 4
= -9 3 =24
精选可编辑ppt
14
线性代数习题课（一）
11、设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*, 证明: (1) 若| A | = 0, 则| A* | = 0; (2) |A*| = | A | n–1.
102
B= 0 2 0 , 则 r(AB)= 2
-1 0 3
k1 1 1
10、设A=
1 1
k 1
1 k
1 1
, 且r(A)=3,则 k = -3
11 1 k
精选可编辑ppt
31
线性代数习题课（一）
α
β
11、设三阶矩阵A= γ1 ,
γ2
B= γ1
γ2
,
且|A|=2 , |B|=3, 则|3A|= 54
003
0 0 1/4
设A= 0 1 0 , 则 A-1= 0 1 0
谢克明版(4)_自动控制原理3～6章习题课
1 ess = limsE( s ) = limsΦe ( s )R( s ) = limsΦe ( s )⋅ 3 s→0 s→0 s→0 s 1 1 首页 = limΦe ( s )⋅ 2 = lim 2 ⋅ [ 1 −Φ( s )] 上页 s→0 s→0 s s an = bm 下页 末页 稳态误差为零时C(s)/R(s)的形式 稳态误差为零时 的形式 an-1 = bm-1 结束 C( s ) b0 sm + b1sm−1 + ⋅ ⋅ ⋅ + bm−1s + bm 且 , 8 = Φ (s)= n n−1 an-2 = bm-2 R( s ) a0 s + a1s + ⋅ ⋅ ⋅ + an−1s + an
上页 下页 末页 结束
4
解：（1）系统为 型，故 ：（ ）系统为0型
K p = limG( s )H( s ) = K = 50
s→0
Kv = limsG( s )H( s ) = 0
s→0
Ka = lims2G( s )H( s ) = 0
s→0
（2）系统为 型，故 ）系统为I型
K p = limG( s )H( s ) = ∞
tp =
－
ξπ
1－ξ 2
π
× 100%= 30%
2
得ξ=0.415 得ωn=34.5
首页 上页 下页 末页 结束
3
2 34.52 ωn 则系统开环传递函数为： 则系统开环传递函数为：G( s ) = = s( s + 2ξωn ) s( s + 28.635 )
ωn 1 −ζ
= 0.1s
【3-5】单位反馈控制系统的开环传递函数如下，试求系 】单位反馈控制系统的开环传递函数如下， 统的静态位置、速度、加速度误差系数。 统的静态位置、速度、加速度误差系数。 50 ( 1 ) G( s ) = ( 1 + 0.2s )( 1 + 2s )( 1 + 0.5s ) K ( 2 ) G( s ) = s( s2 + 4s + 200 ) K(1 + 2s) ( 3 ) G( s ) = 2 s (s + 1)( s2 + 2s + 10 ) 7(s + 1) ( 4 ) G( s ) = 2 s (s + 4)( s2 + 2s + 2 ) 首页
上页 下页 末页 结束
4
解：（1）系统为 型，故 ：（ ）系统为0型
K p = limG( s )H( s ) = K = 50
s→0
Kv = limsG( s )H( s ) = 0
s→0
Ka = lims2G( s )H( s ) = 0
s→0
（2）系统为 型，故 ）系统为I型
K p = limG( s )H( s ) = ∞
tp =
－
ξπ
1－ξ 2
π
× 100%= 30%
2
得ξ=0.415 得ωn=34.5
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3
2 34.52 ωn 则系统开环传递函数为： 则系统开环传递函数为：G( s ) = = s( s + 2ξωn ) s( s + 28.635 )
ωn 1 −ζ
= 0.1s
【3-5】单位反馈控制系统的开环传递函数如下，试求系 】单位反馈控制系统的开环传递函数如下， 统的静态位置、速度、加速度误差系数。 统的静态位置、速度、加速度误差系数。 50 ( 1 ) G( s ) = ( 1 + 0.2s )( 1 + 2s )( 1 + 0.5s ) K ( 2 ) G( s ) = s( s2 + 4s + 200 ) K(1 + 2s) ( 3 ) G( s ) = 2 s (s + 1)( s2 + 2s + 10 ) 7(s + 1) ( 4 ) G( s ) = 2 s (s + 4)( s2 + 2s + 2 ) 首页
必修教材1第三章第6课时教案：摩擦力习题课
第六课时摩擦力习题课§3－6摩擦力习题课教学内容：摩擦力习题课教学目标：1、进一步熟悉摩擦力的概念，会判断摩擦力方向，计算摩擦力大小2、培养学生学以致用的能力。
教学方法：习题法教学难点：摩擦力的方向。
教学过程：回顾：静摩擦力滑动摩擦力产生的条件、力的方向和大小等回忆巩固练习：练习1 分析下列各物体所受滑动摩擦力的方向练习2 判断下列说法正误，并举例说明：A．有相对运动的物体间，一定存在滑动摩擦力。
(×)B．受到滑动摩擦力作用的物体，一定在运动。
(×)C．滑动摩擦力一定阻碍物体的运动。
(×)D．滑动摩擦力的方向一定与物体运动方向相同。
(×)练习3 关于由滑动摩擦力公式推出的μ=f/N，下面说法正确的是：（D）A．动摩擦因数μ与摩擦力f成正比，f越大，μ越大；B．动摩擦因数μ与正压力N成反比，N越大，μ越小；C．μ与f成正比，与N成反比；D．μ的大小由两物体接触面的情况及其材料决定，与f、N大小无关【例1】试分析单车前进时，前后轮所受静摩擦力的方向。
【例2】如图是主动轮P通过皮带带动从动轮Q的示意图，A与B、C与D分别是皮带与轮缘相互接触的点，则下面判断正确的是：(ACD)A．如果皮带不打滑，此时A与B、C与D处于相对静止状态；B．B点相对于A点运动趋势的方向与B点的运动方向相反；C．D点相对C点运动趋势的方向与C点的运动方向相反；D．主动轮受到的摩擦力是阻力，从动轮受到的摩擦力是动力。
C用力F拉A向右运动F用力F拉A，一起前进木板放在光滑水平面上，物体A以初速度v0冲上长木板(若B固定)打滑，后不打滑呢在地面推板车前进。
数据结构课后习题答案
第 1 章绪论课后习题讲解1. 填空⑴（）是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。
【解答】数据元素⑵（）是数据的最小单位，（）是讨论数据结构时涉及的最小数据单位。
【解答】数据项，数据元素【分析】数据结构指的是数据元素以及数据元素之间的关系。
⑶从逻辑关系上讲，数据结构主要分为（）、（）、（）和（）。
【解答】集合，线性结构，树结构，图结构⑷数据的存储结构主要有（）和（）两种基本方法，不论哪种存储结构，都要存储两方面的内容：（）和（）。
【解答】顺序存储结构，链接存储结构，数据元素，数据元素之间的关系⑸算法具有五个特性，分别是（）、（）、（）、（）、（）。
【解答】有零个或多个输入，有一个或多个输出，有穷性，确定性，可行性⑹算法的描述方法通常有（）、（）、（）和（）四种，其中，（）被称为算法语言。
【解答】自然语言，程序设计语言，流程图，伪代码，伪代码⑺在一般情况下，一个算法的时间复杂度是（）的函数。
【解答】问题规模⑻设待处理问题的规模为n，若一个算法的时间复杂度为一个常数，则表示成数量级的形式为（），若为n*log25n，则表示成数量级的形式为（）。
【解答】Ο(1)，Ο(nlog2n)【分析】用大O记号表示算法的时间复杂度，需要将低次幂去掉，将最高次幂的系数去掉。
2. 选择题⑴顺序存储结构中数据元素之间的逻辑关系是由（）表示的，链接存储结构中的数据元素之间的逻辑关系是由（）表示的。
A 线性结构B 非线性结构C 存储位置D 指针【解答】C，D【分析】顺序存储结构就是用一维数组存储数据结构中的数据元素，其逻辑关系由存储位置（即元素在数组中的下标）表示；链接存储结构中一个数据元素对应链表中的一个结点，元素之间的逻辑关系由结点中的指针表示。
⑵假设有如下遗产继承规则：丈夫和妻子可以相互继承遗产；子女可以继承父亲或母亲的遗产；子女间不能相互继承。
则表示该遗产继承关系的最合适的数据结构应该是（）。
社机械制图习题集参考答案第三版最全整理
整理课件
41
2-42 求两平面的交线MN并判别可见性。
整理课件
42
*2-43 求两平面的交线MN并判别可见性。
整理课件
43
*2-44 求两平面的交线MN并判别可见性。
整理课件
44
2-45 过点M作△ABC的垂线，并求垂足K。
整理课件
45
2-46 过点A作平面BCED的垂线AF，求其垂足K， 并判别可见性。
整理课件
65
3-18 过点A作直线AD与直线BC相交于D并使 ∠ADC=60°。
整理课件
66
4-1 求作体的第三视图并补全体表面上点的其 余两投影。
整理课件
67
4-2 求作体的第三视图，标出棱线AB的投影并 求体表面上点C的未知投影。
整理课件
68
4-3 求作体的第三视图，标出棱线AB的投影并 求体表面上点C的未知投影。
A
D
整理课件
B
C
88
*4-23 在三视图上标出平面ABCDEF的投影。
AB
F
E
C
整理课件
D
89
*4-24 求作主视图。
整理课件
90
*4-25 求作左视图。
整理课件
91
*4-26 求作左视图。
整理课件
92
*4-27 求作左视图。
整理课件
93
5-1 求作左视图并用彩色笔勾画出平面P的投影。
整理课件
整理课件
51
3-4 求点A到直线BC的距离。
整理课件
52
3-5 求位于直线AB上，且到C、D两点等距离的 点K的投影。
整理课件
53
3-6 已知直线AB、CD 垂直相交，求作AB的水平 投影。
自动控制原理黄坚 第二版 第三章习题答案
e
-1.8
第三章习题课 (3-6)
3-6 已知系统的单位阶跃响应: -60t -10t c(t)=1+0.2e -1.2e (1) 求系统的闭环传递函数。 (2) 求系统的阻尼比和无阻尼振荡频率。 1 + 0.2 - 1.2 = 600 解: C(s)= s s+60 s+10 s(s+60)(s+10) 1 C(s)= 600 R(s)= s R(s) s2+70s+600 ω n=24.5 ζ 2 ω n=70 ω n2 =600 ζ=1.43
s(s+1)
10
C(s)
1 1 b31 10
τ 10 10
10( s+1) τ Φ(s)= s3 +s2+10 s+10 τ 10 -10 >0 τ b31= 1 τ >1
第三章习题课 (3-16)
3-16 已知单位反馈系统的开环传递函数， 试求K p、Kv和Ka ．并求稳态误差ess． 1+ 2+ 2 2 R(s)= s r(t)=I(t)+2t+t s 2 s3 10 10(2s+1) = 解： (1) G(s)=200 20= 2 (2s+1) (2) G(s)= s(s+2)(s+10) s(0.5s+1)(0.1s+1) (3) G(s)= s2(s2(0.1s+1)(0.2s+) 2+0.4s+1) +4s+10) s (0.1s R0 1 Kp=20=∞ ess1=ss1=0 =21 eess1=0 Kpp K=∞ 1+K υ=1 υ=0 υ=2 K =0υ=10 ess2=∞ = 2 = 2 eess2=0 10 ss2 K K υ K υ=∞ =∞=∞ K =1 ess3eess3=2 Ka=0aa=0 ss3 K essess=∞=2 =∞ess
机械设计基础课后习题答案
第三章部分题解参考3-5 图3-37所示为一冲床传动机构的设计方案。
设计者的意图是通过齿轮1带动凸轮2旋转后，经过摆杆3带动导杆4来实现冲头上下冲压的动作。
试分析此方案有无结构组成原理上的错误。
若有，应如何修改？习题3-5图习题3-5解图(a) 习题3-5解图(b) 习题3-5解图(c) 解 画出该方案的机动示意图如习题3-5解图(a)，其自由度为：14233 2345=-⨯-⨯=--=P P n F 其中：滚子为局部自由度计算可知：自由度为零，故该方案无法实现所要求的运动，即结构组成原理上有错误。
解决方法：①增加一个构件和一个低副，如习题3-5解图(b)所示。
其自由度为：115243 2345=-⨯-⨯=--=P P n F ②将一个低副改为高副，如习题3-5解图(c)所示。
其自由度为：123233 2345=-⨯-⨯=--=P P n F 3-6 画出图3-38所示机构的运动简图（运动尺寸由图上量取），并计算其自由度。
习题3-6(a)图 习题3-6(d)图解(a) 习题3-6(a)图所示机构的运动简图可画成习题3-6(a)解图(a)或习题3-6(a)解图(b)的两种形式。
自由度计算：1042332345=-⨯-⨯=--=P P n F习题3-6(a)解图(a)习题3-6(a)解图(b)解(d) 习题3-6(d)图所示机构的运动简图可画成习题3-6(d)解图(a)或习题3-6(d)解图(b)的两种形式。
自由度计算：1042332345=-⨯-⨯=--=P P n F习题3-6(d)解图(a) 习题3-6(d)解图(b)3-7 计算图3-39所示机构的自由度，并说明各机构应有的原动件数目。
解(a) 10102732345=-⨯-⨯=--=P P n FA 、B 、C 、D 为复合铰链原动件数目应为1说明：该机构为精确直线机构。
当满足BE =BC =CD =DE ，AB =AD ，AF =CF 条件时，E 点轨迹是精确直线，其轨迹垂直于机架连心线AF解(b) 1072532345=-⨯-⨯=--=P P n FB 为复合铰链，移动副E 、F 中有一个是虚约束 原动件数目应为1说明：该机构为飞剪机构，即在物体的运动过程中将其剪切。
新视野大学英语第三版读写4 Unit7 课后3-6-7习题答案
once a time when they were on the fringe of American political life.虽然保守派今天在主流政治中占据主导地位，但曾经一度处于美国政治生活的边缘。
2.The World Health Organization (WHO) was established in 1948, and one of its first responsibilities then was to unify the separate international health-related treaties in a single code.世界卫生组织（世卫组织）成立于1948年，当时它的首要职责之一是将单独的与卫生有关的国际条约统一为一个法典。
3.Because of over-hunting, the number of certain types of whales has been reduced so greatly that they are in danger of becoming extinct .由于过度捕猎，某些种类的鲸鱼数量已经大大减少，它们有灭绝的危险。
4.The senator, who was against the war, claimed that with all the indefinite and complex economic and political factors, the outcome of the war was still uncertain.这位反对这场战争的参议员声称，由于各种不确定和复杂的经济和政治因素，战争的结果仍然不确定。
5.Online shopping and other electronic services could well slash the number of entry-level jobs in the traditional retail sector.在线购物和其他电子服务很可能会大幅削减传统零售业的入门级工作岗位。
应用多元统计分析课后习题答案高惠璇三部分习题解答公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
(n＞p)为来自p维正态总体X样本.似然比统计量为
max
0
L(0,0 )
max
L(
,
0
)
分子
|
1
20
|n/ 2
exp
1 2
n
( X ( )
1
0 )01( X ( )
0 )
|
1
20
|n/ 2
exp
1 2
n
tr[01
1
( X ( )
0 )( X ( )
0 )]
第17页 17
第三章 多元正态总体参数检查
Yr1
X BX
Y Γ BΓΓ
Y HY
(Yr
1
,,
Yn
)
H
22
Yn
由于Y1, …,Yr ,Yr+1 ,…,Yn互相独立,
故X′AX与X′BX互相独立.
第9页
9
第三章 多元正态总体参数检查
3-3 设X～Np(μ,Σ),Σ＞0,A和B为p阶对称阵, 试证实 (X-μ)′A(X-μ)与(X-μ)′B(X-μ)互相独立
Np(μ,Σ)随机样本, X和Ax分别表示正态总体X样 本均值向量和离差阵,则由性质1有
Tx2 n(n 1)( X ) Ax1( X )
~ T 2 ( p, n 1).
令 Y(i) CX (i) d (i 1,..., n)
其中C是p p非退化常数矩阵, d是p 1常向量。
则 Y(i) ~ N p (C d,CC) (i 1,2,..., n)
max L(
, 0 )
max L(, ) ,
分子当ˆ X达最大,且最大值
L( X
, 0 )
max
0
L(0,0 )
max
L(
,
0
)
分子
|
1
20
|n/ 2
exp
1 2
n
( X ( )
1
0 )01( X ( )
0 )
|
1
20
|n/ 2
exp
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n
tr[01
1
( X ( )
0 )( X ( )
0 )]
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第三章 多元正态总体参数检查
Yr1
X BX
Y Γ BΓΓ
Y HY
(Yr
1
,,
Yn
)
H
22
Yn
由于Y1, …,Yr ,Yr+1 ,…,Yn互相独立,
故X′AX与X′BX互相独立.
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第三章 多元正态总体参数检查
3-3 设X～Np(μ,Σ),Σ＞0,A和B为p阶对称阵, 试证实 (X-μ)′A(X-μ)与(X-μ)′B(X-μ)互相独立
Np(μ,Σ)随机样本, X和Ax分别表示正态总体X样 本均值向量和离差阵,则由性质1有
Tx2 n(n 1)( X ) Ax1( X )
~ T 2 ( p, n 1).
令 Y(i) CX (i) d (i 1,..., n)
其中C是p p非退化常数矩阵, d是p 1常向量。
则 Y(i) ~ N p (C d,CC) (i 1,2,..., n)
max L(
, 0 )
max L(, ) ,
分子当ˆ X达最大,且最大值
L( X
, 0 )
《发电厂电气主系统(第3版)》全部计算题解答与课程设计部分解答
发电厂电气主系统习题课源自查矩形铝导体长期允许载流量表，每相选用2条125 mm×10 mm双条矩形铝导体，平放时允许电流Ial=3152A ，集肤系数 Ks=1.45。环境温度为30℃时的允许电流为
KI al I al
70 30 0.943 3152A 2982 .88 A 1804A 70 25
满足长期发热条件要求。 （2）按长期发热选择截面 根据Imax=1804A，选单条平放LMY-125×8 矩形导体，
解: 首先计算运行费
UI A U1 U 2 0.2 5 106 300000 130万 U II A U1 U 2 0.2 7 106 200000 160 万
计算抵偿年限T，标准抵偿年限为5年 OI OII 900 800 T 3.33 5年 U II U I 160 130 应该选投资高的第I方案。
查附录A表A-32，选容量为400kVA的消弧线圈。 10kV系统 I c 0.1U N L 0.110 25 25 A 考虑母线增加16%的电容电流后，总电容电流为
Ic=1.16×25=29<30A 10kV系统不需要安装消弧线圈。
■
9
发电厂电气主系统习题课 习题3-12．某变电所安装两台容量为31.5MVA， 电压等级为110/10kV的双 绕组主变，请选择该变电所10kV母线上应该装设的无功补偿电容器的台数 与接线方式。注：按主变容量的15%左右选择,接线采用单星形, 大小搭配 分两组分别安装在10kV两段母线上。 解：选无功补偿容量为2×3000kvar+2×1800kvar=9600kvar， 9600/63000=15.238%，在主变容量的10%~30%范围内，符合规范要求，大 小搭配分两组分别安装在10kV两段母线上，每段母线安装4800kvar。 并联电容器采用构架式结构屋外放置，接线选单星形接线。 3000kvar组每相1000kvar，选3台334 kvar单相电容器并联。 1800kvar组每相600kvar，选3台200 kvar单相电容器并联。
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.
15
2 f ( x ) f ( 0) x f (0) lim lim 0, x 0 x 0 x x0
y
解
3 f ( x ) f ( 0) x f (0) lim lim 0 , x 0 x 0 x x0
o
x
所以 f ( 0 ) 0 .
14
当自变量x在x 0处取得增量x (点x 0 x仍在该邻域 内)时, 相应地函数y取得增量y f ( x 0 x ) f ( x 0 ); 如果y与x之比当x 0时的极限存在, 则称函数 y f ( x )在点x 0处可导, 并称这个极限为函数y f ( x ) dy 在点x 0处的导数, 记为y x x 0 , dx df ( x ) x x0 或 dx
求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分.
8、 微分的基本法则
函数和、差、积、商的微分法则
d ( u v ) du dvd (Cu) Cdu u vdu udv d ( uv ) vdu udv d ( ) 2 v v
微分形式的不变性
无论x是自变量还是中间变量,函数y f ( x ) 的微分形式总是 dy f ( x )dx
( x ) x 1 (cos x ) sin x (cot x ) csc2 x (csc x ) csc xctgx (e x ) e x 1 (ln x ) x 1 1 x2 1 (arccot x ) 1 x2 (arccos x )
2.右导数:
f ( x 0 ) lim
x x0 0
f ( x ) f ( x0 ) f ( x 0 x ) f ( x 0 ) lim ; x 0 x x0 x
函数 f ( x )在点x 0 处可导 左导数 f ( x 0 ) 和右 导数 f ( x 0 ) 都存在且相等.
例3
设 y ln(x 1 x ) ， 求 y .2源自(1 x 2 )解
1 2
y
1 x 1 x
2
(1
x 1 x
) 2
1 1 x
2
，
3 1 y ( ) (1 x 2 ) 2 2 x 2 2 1 x
1
x (1 x )
3 2 2
(2) 反函数的求导法则
如果函数x ( y )的反函数为y f ( x ), 则有 1 f ( x ) . ( x )
(3) 复合函数的求导法则
设y f ( u), 而u ( x )则复合函数y f [( x )]的导数为 dy dy du 或 y ( x ) f ( u) ( x ). dx du dx
（常数和基本初等函数的导数公式） 2、基本导数公式
( C ) 0 (sin x ) cos x (tan x ) sec2 x (sec x ) sec xtgx ( a x ) a x ln a 1 (log a x ) x ln a 1 (arcsin x ) 1 x2 1 (arctan x ) 1 x2
二、典型例题
例1 设 f ( x ) x ( x 1)( x 2)( x 100),
求 f (0).
解
f ( x ) f ( 0) f (0) lim x 0 x0
lim( x 1)( x 2)( x 100)
x 0
100!
例2
x2 , x 0 设 f ( x ) 0 , x 0 , 求 f ( 0 ) . 3 x , x 0
第3章 导数与微分
一、主要内容
关 dy y dy y dx y dy o( x ) 系 dx
y lim x 0 x
导
数
基本公式 高阶导数 高阶微分
微 分
dy y x
求 导 法 则
1、导数的定义
定义 设函数y f ( x )在点x 0的某个邻域内有定义,
(4) 对数求导法
先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法 求出导数. 适用范围:
多个函数相乘和幂指函 数u( x ) v ( x ) 的情形.
(5) 隐函数求导法则
用复合函数求导法则直接对方程两边求导.
(6) 参变量函数的求导法则
x (t ) 若参数方程 确定y与x间的函数关系, y (t ) dy 2 dy dt ( t ) d y ( t ) ( t ) ( t ) ( t ) ; . 2 3 dx dx ( t ) dx (t ) dt
x x0
,即
f ( x 0 x ) f ( x 0 ) y y x x 0 lim lim . x 0 x x 0 x
单侧导数
1.左导数:
f ( x 0 ) lim
x x0 0
f ( x ) f ( x0 ) f ( x 0 x ) f ( x 0 ) lim ; x 0 x x0 x
4、高阶导数 (二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数)
f ( x x ) f ( x ) 二阶导数 ( f ( x )) lim , x 0 x
记作
d3y 二阶导数的导数称为三阶导数, f ( x ), y , 3 . dx
d 2 y d 2 f ( x) f ( x ), y , 2 或 . 2 dx dx
一般地, 函数f ( x )的n 1阶导数的导数称为 函数f ( x )的n阶导数, 记作
n n d y d f ( x) ( n) ( n) f ( x ), y , n 或 . n dx dx
5、微分的定义
定义 设函数y f ( x )在某区间内有定义, x 0 及x 0 x
在这区间内, 如果 y f ( x 0 x ) f ( x 0 ) A x o( x ) 成立(其中A是与x无关的常数), 则称函数y f ( x ) 在点x 0 可微, 并且称A x为函数y f ( x )在点x 0 相应 于自变量增量x的微分, 记作dy dy
3、求导法则
(1) 函数的和、差、积、商的求导法则
设u u( x ), v v ( x ) 可导，则
c 是常数), （1）( u v ) u v , （2）( cu ) cu (
v uv u u （3）( uv ) u v uv , （4）( ) ( v 0) . 2 v v
x x0 x x0
或df ( x 0 ), 即
A x .
微分dy叫做函数增量y的线性主部. (微分的实质)
6、导数与微分的关系
定理 函数f ( x )在点x 0 可微的充要条件是函数f ( x )
在点x 0处可导, 且 A f ( x 0 ).
7、 微分的求法
dy f ( x )dx