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理论力学chap14

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理论力学完整讲义

理论力学完整讲义

理论力学一 静力学(平衡问题)01力的投影与分力 02约束与约束力 03二力构件04平面汇交力系的简化 05力矩与力偶理论06平面一般力系的简化：主矢和主矩 07平面一般力系的平衡方程 08零杆的简易判断方法 09刚体系统的平衡问题 10考虑摩擦时的平衡问题01力的投影与分力 基本概念：刚体：在力的作用下大小和形状都不变的物体。

平衡：物体相对于惯性参考系保持静止或均速直线运动的状态 力的三要素：力的大小、方向、作用点。

集中力：力在物体上的作用面积很小，可以看做是一个作用点，单位：N 。

分布力：小车的重力均匀分布在桥梁上面，这种力称为分布力（也称为均布荷载），常用q 表示，单位N/m ，若均布荷载q 作用的桥梁的长度是L ，则均布荷载q 的合力就等于q ×L ，合力的作用点就在桥梁的中点位置。

力的投影和分力 1)在直角坐标系： 投影(标量)：cos x F F α= cos y F F β=分力(矢量)cos x F F i α=u u r r cos y F F j β=u u r r2)在斜坐标系： 投影(标量)：cos x F F α= cos()y F F ϕα=-分力(矢量)(cos sin cot )x F F F i ααϕ=-u u r rsin sin y F F j αβ=u u r r02约束与约束力约束：对于研究对象起限制作用的其他物体。

约束力方向：总是与约束所能阻止物体运动的方向相反，作用在物体和约束的接触点处。

约束力大小：通常未知，需要根据平衡条件和主动力求解。

(1)柔索约束：柔索约束：由绳索、皮带、链条等各种柔性物体所形成的约束，称为柔索约束。

特点：只能承受拉力，不能承受压力。

约束力：作用点位接触点，作用线沿拉直方向，背向约束物体。

(2)光滑面约束光滑面约束：由光滑面所形成的约束称为光滑面约束。

约束性质：只能限制物体沿接触面公法线趋向接触面的位移。

特点：只能受压不能受拉，约束力F 沿接触面公法线指向物体。

《理论力学》

《理论力学》

中国海洋大学本科生课程大纲课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修一、课程介绍1.课程描述：理论力学是一门关于刚体静力学、运动学及动力学的科学，是轮机工程专业的一门核心专业基础课程，是后续几门重要专业课程的基础。

本课程的内容主要包括刚体静力学中的力系简化及平衡、平面桁架、重心和摩擦等；运动学中点的运动合成及刚体的平面运动；动力学中的动量定理、动量矩定理、动能定理、达朗贝尔原理及虚位移原理，培养和建立学生的工程观点及理论联系实际解决工程实际问题的意识和能力，并为后续的专业课程提供必要的理论基础支撑。

2.设计思路：本课程知识面广、理论性强、系统性强，重点学习刚体的受力分析方法、运动分析方法及动力学研究知识，培养学生抽象思维的能力，掌握解决工程问题的理论分析方法，是后续机械原理、机械设计等课程的重要基础课程之一。

本课程使学生掌握刚体静力学、运动学和动力学中的基本原理及计算方法，并能用相关知识进行分析、设计工程中实际问题。

课程的主要内容包括以下三大模块。

（1）刚体静力学使学生重点掌握本门课中所用的静力学公理、平面系里中力矩和力偶（矩）的定义、性质及计算方法、力系的简化和平衡分析方法，了解空间力系中力矩、力偶、力系的简化及平衡的分析方法，并会用静力学的相关知识对平面桁架进行力的分析及求解，会计算物体系统的重心，会分析考虑摩擦情况下的物体系统平衡。

通过静力学的学习，使学生能用相关知识解决本专业中常见结构的力学分析及设计问题。

（2）刚体运动学使学生掌握点的运动学描述的三种方法及其关系、刚体的平行移动及定轴转动、定轴转动刚体上点的速度及加速度的解法，了解轮系的传动比计算方法、速度及加速度的矢量表示方法。

通过运动学的学习，使学生能使用相关知识解决本专业中常见机构的的运动分析问题，并能进行相关的运动设计。

（3）刚体动力学使学生理解牛顿三大定律及质点运动微分方程，重点掌握动量定理、动量矩定理和动能定理的内容及其应用；理解并会应用大朗贝尔原理及虚位移原理求解相关问题。

理论力学第14章

理论力学第14章

双侧约束
单侧约束
单侧约束
双侧约束
定常约束
非定常约束
2.虚位移 在某瞬时,质点系在约束允许的条件下,可能实现的 任何无限小的位移称为虚位移。与约束条件有关。
虚位移用变分符号 δ表示
虚位移: δ r , δx, δ
实位移是质点系真实实现的位移，它与约束条件、 时间、主动力以及运动的初始条件有关 .
δ xC
hδ sin2
Fh
M sin 2
例14-5
求图所示无重组合梁支座Ａ的约束力.
解：解除A处约束，代之 FA ，给虚位移，如图
列虚功方程：
δWF FAδsA F1δs1Mδ F2δs2 0
δ δsA ,
8
δs1
3δ
3 8
δsA,
δsM
11δ
11 8 δsA
δs2
4 7
δ
sM
约束方程中不包含坐标对时间的导数，或者约 束方程中的积分项可以积分为有限形式的约束为 完整约束.
例如：车轮沿直线轨道作纯滚动时
xA r 0 微分形式
积分 xA r C
完整约束
约束方程是等式的，称双侧约束（或称固执约束）. 约束方程为不等式的，称单侧约束（或称非固执单 侧约束）
本章只讨论定常的双侧、完整、几何约束.
FBx
3 2
F
cot
k 0
cot
例14-3
已知：如图所示椭圆规机构中,连杆AB长为l,滑
块A ,B与杆重均不计,忽略各处摩擦,机构在图示
位置平衡.
求：主动力 F与A F之B 间的关系。
解: (1)几何法 给虚位移 δrA , δrB ,
由虚功方程 Fi δ,r有i ：0

第十四章理论力学PPT教学课件

第十四章理论力学PPT教学课件

2、运动分析：
虚位移（按虚
速度对应法分析）；
rrBA
BP AP
3、建立动力学关系：虚位移原理；
F A δrAF B δrB0
4、求解：
FAFBtan
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13
例14-2
已知：如图所示曲柄压榨机构中，M=50Nm，
OA=r，
BD=DC=ED=l， ； A
若杆重均不计、
B
忽略各处摩擦， E
W F r
（2）集中力偶的虚功： W M
2）约束力：
（1）光滑面、光滑铰链、固定端等约束力的功：
2020/12/12
s
F
做功均为零；
8
（2）滑动摩擦力的功： A、静滑动摩擦力的功：为零； 如：只滚不滑；
Fs
B、动滑动摩擦力的功：不为零； 4、理想约束：
1）做功为零的约束称为理想约束：光滑面、光滑铰 链、静滑动摩擦力等；
且机构在图示 求位：置求平压衡榨.力 P。
o M
D C
P
2020/12/12
14
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
15
第十四章 虚位移原理
虚位移原理 一种用动力学的原理求解静 力学问题的方法；
§14-1 约束 · 虚位移 · 虚功
一、几个基本概念：
1、自由度：空间物体在三维空间内自由运 动的程度；
2、完全自由的物体在三维空间内的自由度：
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1
完全自由的物体在空间可以沿三根独立的坐标
轴做移动运动、同时还可以绕三根坐标轴做转动运
故，非完全自由的物体的自由度为：6-约 束方程的个数。

理论力学14(1)

理论力学14(1)
C M
v2
vr2
a2
D

B
v1 + vr1 = v2 + vr2
上式沿⊥CD方向投影得 v1 cos + vr1 sin = v2 vr1 = (v2 － v1 cos )/ sin v1
A
+
v2
a2
D
vr2
vr1

M
B
C
vM v v
2 1 2 r1
2 2 v1 v2 2v1v2cos sin
aen AO r2 aC CA 2r2
va aA art vr
A
aC
大小
ve
art 方向 ⊥AC 大小 ?
arn
C D
aen
O
根据牵连运动为定轴转 动的加速度合成定理得
B
+
aA = aet+aen+art+arn+aC
式中
aA art
A
aC
aen
O
aet = 0, aen = r2,

aC
vr
3. 在定理的应用中常用解析法。在平面问题中， 将公式投影到两个坐标轴上, 可得两个独立 的标量方程, 解两个未知数。注意投影时应 保持公式的原有形式不变。
1. 正弦平动机构如图示,已知OM = R ,当 = 45º 时，滑道的速度和加速度分别为 u和a0 , 求此时 刻OM的角速度和角加速度。
理论力学
第16讲
理论力学
点的合成运动(三)
加速度合成定理的应用
1. 加速度合成定理的基本公式
牵连运动为平动
牵连运动为定轴转动
aa = ar + ae

哈尔滨工业大学 第七版 理论力学.14

哈尔滨工业大学 第七版 理论力学.14
将 FI 值代入，得
m2 g )l sin ϕ − FI l cos ϕ = 0 2
ω2 =
2m1 + m2 g tan ϕ 2m1 (a + l sin ϕ )
14-5 曲柄滑道机械如图 14-5a 所示，已知圆轮半径为 r，对转轴的转动惯量为 J，轮上 作用 1 不变的力偶 M，ABD 滑槽的质量为 m，不计摩擦。求圆轮的转动微分方程。
∑ M x = 0, M − 2 FI ⋅ l cos ϕ = 0
其中 代入前式得
FI = m ⋅ l sin ϕ ⋅ ω 2
209
理论力学（第七版）课后题答案 哈工大.高等教育出版社
k (ϕ − ϕ 0 ) − 2 ⋅ m ⋅ l sin ϕ ⋅ ω 2 ⋅ l cos ϕ = 0
ω=
k (ϕ − ϕ 0 ) ml 2 sin 2ϕ
y
m2 g 2
FAy
A FI
FAx
x
ϕ
m1 g
(a) 图 14-4
(b)
解
取调速器外壳为研究对象，由对称可知壳与圆盘接触处所受约束力为 FN = m2 g/2
取左圆盘为研究对象，受力如图 14-4b 所示，惯性力为
FI = m1 ⋅ (a + l sin ϕ )ω 2
由动静法
∑ M A = 0, (m1 g +
FI
a
FI
a
FS FN mg
(a) (b) 图 14-1
A FN mg
(c)
FS
解 取圆柱形零件为研究对象，作受力分析，并虚加上零件的惯性力 FI。 （1）零件不滑动时，受力如图 14-1b 所示，它满足以下条件： 摩擦定律
Fs ≤ f s FN

理论力学知识点ppt课件

理论力学知识点ppt课件

图 (a)
图 (b)
图 (c)
6
静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
由此可见，对于刚体来说，作用其上力的三要素是：力的 大小、方向和作用线。此时，力是一个滑动矢量。
公理3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。合力 的作用点仍在该点，其大小和方向由这两个力为边构成的平行 四边形的对角线来确定。如图(a)所示。即
பைடு நூலகம்
FR=F1+F2
也可以由力的三角形来确定合力的大小和方向，如图 (b)(c )。
图(a)
图(b)
7
图(c)
静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
推论 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中任意两个力 的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必交于同一点， 且三个力的作用线在同一平面内。
5
静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
由此公理可以导出下列推论： 推论 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿其作用线移到刚体内 任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
证明：刚体上的点A处作用有力F，如图（a）所示。根 据公理2，可在力F的作用线上任取一点B，加上一对平衡 力F1和F2，使其 F=F2 = - F1 ，如图 (b)所示。再根据公 理2，去掉一对平衡力系F和 F1 ，这样只剩下力 F2 = F,如 图 (c )所示,即将力 F沿其作用线移到了点B。
根据力的定义，约束对其被约束物体的作用，实际上就 是力的作用，这种力称为约束力。它的大小是未知的，以后 可用平衡条件求出，但它的方向必与该约束对被约束的物体 所能阻止的位移方向相反。
11
静力学

14动能定理

14动能定理
11 1 2 3 2 2 vC mR mvC mvC 22 4 R 2
2
理论力学 第二节 动 能
第十四章
动能定理
例题：如图所示系统中，定滑轮B（可视为均质圆盘）和均 质圆柱体C的质量均为m1、半径均为R，重物的质量为m2， 圆柱体C沿倾角为θ 的斜面作纯滚动，在图示瞬时，重物的 速度为v。假设绳与轮间无相对滑动，并不计绳的质量，试 求系统的动能。
解： 1、重物D的重力功
重物D下降的高度差
z1 z2 2l0 sin60o sin30o
重力的功


3 1 l0

W1 mg

3 1 l0

理论力学 第一节 力的功
第十四章
动能定理
2、弹性力的功 设当 ∠CAB由600变为300时 弹簧的变形量由δ1＝0变为
2 2l0 cos30o l0
理论力学 第三节 动 能 定 理
第十四章
动能定理
积分上式得到
1 2 1 2 mv2 mv1 W12 2 2
——动能定理的积分形式
二、质点系的动能定理
质点系中任一质点质量为mi，速度为vi，由质点动能定理
1 2 d mi vi = δWi 2
对于个质点，就有个上述方程，将其相加，得
2
如果 M z 常数
W12 = M z d
1
理论力学 第一节 力的功
第十四章
动能定理
例题：两等长的杆AC、BC组成可动结构，如图所示。A 处为固定铰支座，B处为活动铰支座，两杆在C处铰链连 接，并悬挂质量为m的重物D。一刚度系数为k的弹簧连 于两杆的中点，弹簧的自然长度l0=AC/2,且AC＝BC。若 不计两杆自重，试求当∠CAB由600变为300时，重物D的 重力和弹性力所作的总功。

理论力学 第十四章

理论力学 第十四章

x
FRyOB M Ix FIy OB

FBx
1 AB
1
M
y
FRxOA M Ix FIx OA


FBy
AB
M
x
FRyOA M Ix FIy OA
FBz FRz
由 F , M 引起的轴承约束力称动约束力, IR IO
2ห้องสมุดไป่ตู้
1.96 N
v
FT l sin m
2.1 m
s
§ 14-2
质点系的达朗贝尔原理
i 1,2,, n
Fi FNi FIi 0
质点系的达朗贝尔原理:质点系中每个质点上作用的主动
力,约束和它的惯性力在形式上组成平衡力系.
记 F (e ) 为作用于第i个质点上外力的合力. i (i ) Fi 为作用于第i个质点上内力的合力.
解:
t Ii
FI 1 m1a, FI 2 m2 a
,
F mi
n Ii
F mi r mi a
v
2
r
M
由
O
0,
m1 g m1a m2 g m2 a r mi ar 0
m ar m ar mar
i i
解得
a
m1 m2 m1 m2 m
FBz FR z 0
FB y OB FA y OA M x M I x 0 FAxOA FBxOB M y M I y 0
M
x
0 0
M
y
解得
FAx
1 AB
M

14理论力学讲义-第十四讲2004.11.02-20页精选文档

14理论力学讲义-第十四讲2004.11.02-20页精选文档

ve
C
A
θ
O’ O
2)选动系(与动点不在同一构件上) 凸轮
3)运动分析系(Va、Ve、Vr) x’ ?
v v v x
a
e
r
退出
vr θ v ve a
vavect gvc3t0 g3v
§9－3 点的速度合成定理
12 12
例9-3： 刨床急回机构如图
所示；曲柄 OA的一端与滑快 A 用铰链联接。当曲柄 OA以匀 角速度ω绕定轴O转动时，滑块 在 摇 杆 O1B 的 槽 中 滑 动 ， 并 带 动 摇 杆 O1B 绕 固 定 轴 O1 转 动 。 设 曲 柄 长 OA=r ， 两 轴 间 距 离 OO1=L ， 求 曲 柄 在 水 平 位 置 的 瞬时，摇杆O1B绕Ol轴转动的角 速度ωl及滑块A对于摇杆O1B的 相对速度。
1)选动点（研究对象：联接点） A(OA上) 2)选动系(与动点不在同一构件上) 摇杆O1B
ωO
va
r
vr
A
3)运动分析系(Va、Ve、Vr)
? ? ve va sin
v v v s 1 a i O n v 1eA e c lro r2s irvs r2 n v va al 2 c orr s2 r2
牵连速度 vr0vave
ve0vavr
§9－3
8 8
点的速度合成定理
点的速度合成定理
动点的绝对速度等于它的牵连速度与相对速度的矢量
和。
vavevr
z
C1
证明：
牵连位移、相对位移、绝
C’
对位移的矢量关系知：
B
CC1CC'C'C1
z’ x’A1 y’

【大学物理】chp14-4

【大学物理】chp14-4

2
1 1 (v)2 2c
则
EK
mc 2 m0c 2
m0c2 (
1)
1 2
m0v 2
可见:相对论动能形式与经典动能形式是统一的
东北大学 理学院 物理系
大学物理 第十四单元 相对论
第四讲 狭义相对论的动力学
２、相对论能量
EK mc 2 m0c 2
EK m0c 2
E EK m0c 2 mc2
１、相对论动能
根据动能定理
设计一质点从静止出发，通过力作功，可使动能增加
dW

F

dr
dP dr

v
dP
v (vdm mdv)
dt
F

dr

v 2 dm

mvdv
①
mvdv v2dm c2dm ②

F
dr

c
2dm
因 m
m0
1
v2 c2
m0
v
1 v2 / c2
二、相对论质点动力学方程
F
dP

d (mv)
dt
dt
F
d
(
m0
v)
相对论质点
dt 1 2
动力学基本方程
当v c时,
r F
m0
dvr dt
m0av
东北大学 理学院 物理系
大学物理 第十四单元 相对论
三、相对论能量
第四讲 狭义相对论的动力学
第十四单元 相 对 论 大学物理 第十四单元 相对论
第四讲 狭义相对论的动力学
第四讲 狭义相对论的动力学

理论力学14

理论力学14
v1+ vr1= v2+ vr2
vr2
A C α M
D
vr1
B
v1
a2
vM
v2
上式沿⊥CD方向投影得
v1 vr1 v2 vr 2
v1cosα + vr1sin α =v2 vr1=(v2－v1cosα )/ sin α
ar2
A C α M
D B
ar1
a2
(2) 求加速度，牵连运动为平动。则： ae1=a1=0 , ar1 沿AB，则 aM=ar1 动系AB：
vr2
A C
α D
M
vr1 vM v2
B
v1
a2
vr2
A C α M
D
vr1
B
v1
a2
vM
v2 解：设动点为交点M, 分别取AB和CD为动系， 地为定系。 (1) 求速度
ve1=v1 , vr1 沿AB，则 vM v1 vr1 动系AB： ve2=v2 , vr2 沿CD，则 vM v2 vr 2 动系CD：
2
习题: 5.9,5.10,5.11,5.12，
5. 如图示,已知 h、 、ω和 , 求小园 环M的绝对加速度。

O

M

h
B
解: (1) 动点: 园环 M , 定系: 地面 , 动系: OB。 (2) 运动分析
相对运动: 直线运动 绝对运动: 直线运动 牵连运动: 定轴转动 (3) 速度分析 vM
aen r
2 2
其中， a e 0
a rn r 2
a C 2r
将上式沿CA方向投影:
a r

理论力学静力学部分

理论力学静力学部分

一、判断题：1. 力系的合力一定比各分力大。

( )2. 作用与反作用定律只适用于刚体。

（ ）3. 在同一平面内的两个力偶，只要这两个力偶的力偶矩大小相等，那么这两个力偶必然等效。

（ ）4. 力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。

（ ）5、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。

（ ）6、二力构件的约束反力，其作用线是沿二受力点连线，指向可任意假设。

( )7、一平面力系的主矢不为零，则此力系分别向A 、B 两点简化，结果相同。

( )8、由于零力杆不承受力，所以它是无用杆，它的存在与否对桁架结构没有影响。

( )9、作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。

（ ）10、在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。

（ ） 11、若两个力的大小相等，其在同一轴上的投影也一定相等。

( ) 12、力偶无合力，就是说力偶的合力等于零。

( ) 13、凡是两点受力的构件都是二力构件。

( )14、光滑铰链类约束反力，可以用任意两个相互垂直的分力表示。

( )15、在保持力偶矩不变的前提下，力偶可在同一平面内，或相互平行的平面内任意移动，不改变力偶对刚体的作用效果。

( )16、加减平衡力系原理不但适用于刚体，而且适用于变形体。

（ ） 17、一力F，沿某一轴的投影是唯一的；沿该方向的分力也是唯一的。

( ) 18．平面任意力系平衡的充要条件是力系的合力等于零。

（ ）19．若某力系在任意轴上的投影都等于零，则该力系一定是平衡力系。

（ ） 20．不论什么物体，其重心和形心总是在同一点上。

（ ） 21、力偶只能使刚体转动而不能使刚体移动。

( )22、在任何情况下，摩擦力的大小总等于摩擦系数与正压力的乘积。

（ ） 23、处于平衡状态的三个力必须共面 （ ） 24、只要两力大小相等，方向相反，该两力就组成一力偶。

（ ）25、摩擦力是未知约束反力，其大小和方向完全可以平衡方程来确定。

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质点的达朗伯原理表明，如果在运动着的质 点上加上假想的惯性力，则质点处于平衡，因而 可将动力学问题在形式上化成静力学问题－动静 法。
求解惯性力就是求解运动； 求解FN就是求解未知的约束力（包括动反力）
在已知运动求约束力的问题中，动静法往往十分方便
2020/5/5
3.质点系的达朗伯原理
一 原理描述
质点i:
定义
Jz m iri2mz 2
－刚体对z轴的转动惯量。
ρ：回转半径
2020/5/5
Jz m iri2mz 2
Jz JZCmd2 －平行移轴公式
例1 求简单物体的转动惯量。(平行移轴）
解：由转动惯量的定义：
l
Jc
l
2l dx x2 2
1 x 3 2
3
l
2
1 ml 2 12
2020/5/5
解：（1）分析OA、AB杆的运动：
OA作定轴转动， AB作平面运
动。设初始瞬时两 杆的角加
速度分别为1及2 。质心加速
度分别为ac1及ac2.
aC1
1 2
l
1
ac2 l1 12l2
（2）将OA杆的惯性力向 O点简化，AB杆的惯性力 向其质心C2简化，做整个 系统的受力图：
FgO
FOY MgO O
FOX C1
2020/5/5
结论
平面刚体做定轴转动
如果刚体有质量对称面且该面与转轴z垂直；
向质量对称面进行简化，取转轴与该面交点为简化中心
合力 FgR maC m(aC aC n)
力偶 M g o矩 M g z Jz
2020/5/5
三、刚体做平面运动（设运动平行于质量对称面）
向质量对称面进行简化 一般取质心C为简化中心
MgC2 A
FgC2 C2 B
？确定惯性力大小
mg
mg
2020/5/5
例3长均为l，质量均为m的均质杆OA、AB铰接于O，在图
示水平位置由静止释放，求初始瞬时OA、AB的角加速度。
aC1
1 2
l
1
FgO
FOY
？列什么方程 MgO O
FOX C1
mg
ac2 l1 12l2
MgxJx z Jy z 2 MgyJy z Jx z 2
M g z m ir i2 J z
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M gO M gix M gjyM gk z
平面刚体做定轴转动
如果刚体有质量对称面且该面与转轴z垂直；
向质量对称面进行简化，取转轴与该面交点为 简化中心
M g o M g z m i r i 2 J z
合力： FgRmaC
平面运动可以分解为平动＋定轴转动 合力偶矩：平动部分为零
MgcJC
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例1：
a
FgRmaC
HC
MgcJC
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a Hy
H
an HC
aA aC
aC
O
例2：
FgRmaC MgcJC
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简化结果：
刚体作平动时（向质心简化）
刚体作定轴转动时
FgR mac
各质点间内力成对出现：
Fe i
FIi0
M 0 (F ie )M 0 (F I) i 0
六个投影方程
Fx = 0
Fy = 0
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Fz = 0
Mx = 0 My = 0 Mz = 0
所有惯性力组成的力系，称为惯性力系。
所有惯性力的矢量和称为惯性力系的主矢：
FIR FIi
4
40
1 mR2 4
Jx
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P293 均质物体的转动惯量
2.质点的达朗伯原理
2.1 原理的描述 maFFN
FFN(m a)0
令 FI ma －惯性力
FFNFI 0
如果在质点上除作用有主动力及约束力外，再假 想地加上惯性力，则这些力构成平衡力系。－质点 的达朗伯原理
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2.2 动静法
Mgc 0
（转轴与质量对称面垂直，向质量对称面与转轴交点简化）
FgR mac
Mg0MgzJz
刚体作平面运动时
（设运动平行于质量对称面、向质心C简化)
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Fgc mac
Mgc Jc
例3长均为l，质量均为m的均质杆OA、AB铰接于O，在图
示水平位置由静止释放，求初始瞬时OA、AB的角加速度。
达朗伯原理
质点的达朗伯原理 质点系的达朗伯原理 刚体惯性力系的简化 绕定轴转动刚体的轴承动反力
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1.预 备 知 识
一 刚体质心的定义
rC
miri m
质量均匀分布的规则刚体：
质心就是几何中心
rC
miri m
mvc mivi
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mac miai
二 刚体对定轴的转动惯量
JA
0ldx x2
1 x 3 3
l 0
1 ml2 3
求均质圆盘的J0、 Jx 、Jy
J o 0R2rdrr2 2
1 4
r
Jz m iri2mz 2
4 R 1 mR2 02
J y 0 2 0 R rd d r(rco s)2
02dcos241r40R
4 1R40 21c4 os2d2
1R42sin22
Fgimai i1,2,n
Fi FNiFIi0
质点系的主动力系，约束力系和惯性力系组成平衡力系：
F R F iF N i F I i0 M o M 0 ( F i ) M 0 ( F N ) iM 0 ( F I ) i0
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作用于质点系上的主动力系，约束力系和惯性力 系在形式上组成平衡力系。－质点系的达朗伯原理。
所有力向同一点简化，所得力矩矢量和， 称为惯性力系的主矩：
M IO M O(F Ii)
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4.刚体惯性力系的简化
一、刚体平动
rC
miri m
mac
miai
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
FIimiai miaC
FIR miai maC
M I 0 r i F I i r i m ia i
ri
m iri ac mrcac
F ma 向质心简化：
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IR
c
MIc 0
二、平面刚体做定轴转动
取转轴上任意一点O为简化中心
主矢
FgR miai
mac miai
maC
m(aC aC n)
主矩
M g( F O ) M x ( F ) i M y ( F ) j M z ( F ) k
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? 如果刚主体矩有质P3量27对称面且该面与转轴z平垂面直刚体；做定轴转动
向质量对M 称O 面( F 进) 行 简M 化x ( ，F 取) i转 M 轴与y ( F 该) 面j 交M 点z 为( F 简) 化k 中心
M g x m iz ix i2 m iy iz i
JyzJzy m iyizi JzxJxz m izixi
（xi、yi、zi）
—刚体对z轴的惯性积