理论力学习题集讲解

1、 力偶只能用力偶来平衡2、 静力学公理：1）力的平行四边形法则2）二力平衡条件3）加减平衡力系原理4）作用与反作用定律5）刚化原理3、 平面力偶系平衡的充要条件：所有各力偶距的代数和等于零4、 主矢与简化中心无关，而主距一般与简化中心有关6、 平面任意力系平衡的充要条件：力系的主矢和对任意点的力矩都等于零 0,0'==o R M F7、 平面任意力系的平衡方程：∑∑∑===0,0,0z y x F F F8、 平面平衡力系的平衡方程有如下两种形式：①∑∑==0,0A y M F ：各力不得与投影轴垂直 ② ∑∑==0,0B A M M ：两点连线不得与各力平行9、 空间汇交力平衡的充要条件：该力系中所有力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零10、 空间力对点O 的矩在三个坐标轴上的投影为：y z Xo zF yF F M -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡→→)(，z x yo xF zF F M -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡→→)(，x y z o yF xF F M -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡→→)( 11、 空间力对轴的矩：h F F M F M xy xy o z ∙±==→→)()( （其中→F 是空间力，z 是z 轴） 特例：空间力与轴相交或者平行（空间力与轴在同一平面）时，力对该轴的矩为零12、 力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系是：（两者相等）即)()(→→→=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡F M zF yF F M x y z X o ，)()(→→→=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡F M xF zF F M y z x yo ，)()(→→→=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡F M yF xF F M z x y z o 13、 空间力偶的三要素：1）大小：力与力偶臂的乘积；2）方向：转动方向；3）作用面：力偶作用面14、 力偶的性质：①力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零；②力偶对任意点去矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变；③只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，即可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变；④只要保持力偶矩不变，力偶可以从所在平面转移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变。

《理论力学》课程习题集 西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有习题【说明】：本课程《理论力学》（编号为06015）共有单选题,计算题,判断题, 填空题等多种试题类型，其中，本习题集中有[判断题]等试题类型未进入。

一、单选题1. 作用在刚体上仅有二力A F 、B F ，且0+=A B F F ，则此刚体________。

⑴、一定平衡⑵、一定不平衡 ⑶、平衡与否不能判断 2. 作用在刚体上仅有二力偶，其力偶矩矢分别为A M 、B M ，且A M ＋0=B M ，则此刚体________。

⑴、一定平衡 ⑵、一定不平衡 ⑶、平衡与否不能判断 3. 汇交于O 点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二力矩形式。

即()0=∑A i m F ，()0=∑B im F ，但________。

⑴、A 、B 两点中有一点与O 点重合⑵、点O 不在A 、B 两点的连线上⑶、点O 应在A 、B 两点的连线上⑷、不存在二力矩形式，∑∑==0,0Y X 是唯一的4. 力F 在x 轴上的投影为F ，则该力在与x 轴共面的任一轴上的投影________。

⑴、一定不等于零⑵、不一定等于零 ⑶、一定等于零 ⑷、等于F5. 若平面一般力系简化的结果与简化中心无关，则该力系的简化结果为________。

⑴、一合力 ⑵、平衡 ⑶、一合力偶 ⑷、一个力偶或平衡6. 若平面力系对一点A 的主矩为零，则此力系________。

⑴、不可能合成一个力 ⑵、不可能合成一个力偶⑶、一定平衡 ⑷、可能合成一个力偶，也可能平衡7. 已知1F 、2F 、3F 、4F 为作用刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，因此可知________。

⑴、力系可合成为一个力偶 ⑵、力系可合成为一个力⑶、力系简化为一个力和一个力偶⑷、力系的合力为零，力系平衡8. 已知一平衡的平面任意力系1F 、2F ……1n F ，如图，则平衡方程∑=0A m ，∑=0B m ，∑=0Y 中（y AB ⊥），有________个方程是独立的。

第一章静力学公理与受力分析(1)一．是非题1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。

（）2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。

（）3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。

（）4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。

（）5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。

（）二．选择题1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有（）①二力平衡公理②力的平行四边形法则③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理三．画出下列图中指定物体受力图。

未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。

多杆件的整体受力图可在原图上画。

b(杆AB)a(球A )d(杆AB、CD、整体)c(杆AB、CD、整体))e(杆AC、CB、整体)f(杆AC、CD、整体四．画出下列图中指定物体受力图。

未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。

多杆件的整体受力图可在原图上画。

)a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体第一章 静力学公理与受力分析（2）一．画出下列图中指定物体受力图。

未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。

多杆件的整体受力图可在原图上画。

WADB CE Original FigureAD B CEWWFAxF AyF BFBD of the entire frame)a (杆AB 、BC 、整体 )b (杆AB 、BC 、轮E 、整体)c (杆AB 、CD 、整体 )d (杆BC 带铰、杆AC 、整体)e(杆CE、AH、整体)f(杆AD、杆DB、整体)g(杆AB带轮及较A、整体)h(杆AB、AC、AD、整体第二章平面汇交和力偶系一．是非题1、因为构成力偶的两个力满足F= - F’，所以力偶的合力等于零。

（）2、用解析法求平面汇交力系的合力时，若选用不同的直角坐标系，则所求得的合力不同。

（）3、力偶矩就是力偶。

（）二．电动机重P=500N，放在水平梁AC的中央，如图所示。

《理论力学》复习一、填空1、理论力学中，我们把实际物体抽象为刚体、质点和质点系三种模型。

2、我们学过的静力学公理有5个，根据第三加减平衡力系原理又可推论出以下了两个刚体平衡原理：力的可传递原理、三力平衡汇交原理。

3、力系按力作用线位置之间的相互关系一般可分为汇交力系和平行力系、力偶系、一般力系共四种类型。

4、多个力称之为力系，如果某个力与一个力系等效，则此力称为该力系的合力系，力系中的各个力称之为分力，分力不是唯一的。

5、空间一般力系向任一点简化可得主矢和主矩矢，而最终简化结果可以为合力、合力偶、力螺旋以及平衡等共四种结果。

6、空间平行力系有 3个独立的平衡方程，平面一般力系则有2个独立的平衡方程，空间汇交力系各有3个独立的平衡方程。

7、刚体基本运动形式有平动和定轴转动两种。

8、合成运动中，动点相对于定系的运动称之为绝对运动，动系相对于定系的运动称之为牵连运动，牵连速度是指牵连点的绝对速度。

9、平面内，活动铰支座有 1 个约束力（未知量）、，固定端约束有3个约束力（未知量）、11、理论力学三大部分内容为静力学、运动学、动力学。

12、我们学过的静力学公理有二力平衡、力的平行四边形法则、加减平衡力系原理、作用力与反作用力原理和刚化原理等共5个公理。

13、力系按力作用线位置之间的相互关系一般可分为汇交力系和平行力系、力偶系、一般力系共四种类型。

14、平面一般力系向任一点简化可得主失和主距，前者与简化中心位置无关。

而最终简化结果可以为合力、合力偶以及平衡力系等共三种结果。

15、平面平行力系有2个独立的平衡方程，平面一般力系则有 3 个独立的平衡方程，空间平行力系有3个独立的平衡方程。

空间汇交力系有 3个独立的平衡方程。

16、外力合力落于摩擦锥以内时不能使物体运动的现象称之为自锁，其特点是与外合力的大小无关（有否关系）。

17、点的合成运动中，动点相对于动系的运动称为相对运动，动点相对于定系的运动称为绝对运动，动系相对于定系的运动称为牵连运动。

5-2滑轮组上悬挂有质量为10kg 的重物和质量为8kg 的重物，如图所示。

忽略滑轮的质量，试求重物的加速度及绳的拉力。

解：取整个系统为研究对象，不考虑摩擦，该系统具有理想约束。

作用在系统上的主动力为重物的重力。

假设重物的加速度的方向竖直向下，则重物的加速度竖直向上，两个重物惯性力为：(1)该系统有一个自由度，假设重物有一向下的虚位移，则重物的虚位移竖直向上。

由动力学普遍方程有：（2）根据运动学关系可知：（3）将(1)式和(3)式代入(2)式，可得对于任意有：方向竖直向下。

取重物为研究对象， 受力如图所示，由牛顿第二定律有：解得绳子的拉力。

本题也可以用动能定理，动静法，拉格朗日方程求解。

5-4如图所示，质量为m 的质点悬在一线上，线的另一端绕在一半径为R 的固定圆柱体上，构成一摆。

设在平衡位置时，线的下垂部分长度为l ，且不计线的质量，试求摆的运动微分方程。

解：该系统为保守系统，有一个自由度，取为广义坐标。

系统的动能为：取为零势位，则系统的势能为：1M 2M 2M 2a g M g M 21,2M 2a 1M 1a 21,I I F F 111a M F I =222a M F I =2M 2x δ1M 1x δ022112211=--+-=x F x F x g M x g M W I I δδδδδ2121x x δδ=2121a a =02≠x δ)/(8.2424212122s m g M M M M a =+-=2M 222a M T g M =-)(1.56N T =θ2])[(21θθ R l m T +=0=θF I1M 2g Ta 2 M 1gM 2gF I2δx 2δx 1拉格朗日函数，代入拉格朗日方程有：整理得摆的运动微分方程为：5-6质量为m 的质点在重力作用下沿旋轮线导轨运动，如图所示。

已知旋轮线的方程为，式中是以O 为原点的弧坐标，是旋轮线的切线与水平轴的夹角。

试求质点的运动规律。

学习 资料 整理 分享《动力学I 》第一章 运动学部分习题参考解答1－3 解：运动方程：θtan l y =，其中kt =θ。

将运动方程对时间求导并将030=θ代入得34cos cos 22lklk l y v ====θθθ 938cos sin 2232lk lk y a =-==θθ1－6证明：质点做曲线运动,所以n t a a a +=, 设质点的速度为v ,由图可知:a a v v yn cos ==θ，所以: yv va a n =将c v y =，ρ2n v a =代入上式可得 ρc v a 3=证毕 1－7证明：因为n2a v =ρ，v a a v a ⨯==θsin n所以：va ⨯=3v ρ证毕1－10解：设初始时,绳索AB 的长度为L ,时刻t 时的长度 为s ,则有关系式：t v L s 0-=，并且 222x l s +=将上面两式对时间求导得： 0v s-= ，x x s s 22= 由此解得：xsv x-= （a ） (a)式可写成：s v x x 0-= ，将该式对时间求导得： 2002v v s x x x =-=+ (b)将(a)式代入(b)式可得：3220220xlv x x v x a x -=-==（负号说明滑块A 的加速度向上）1－11解：设B 点是绳子AB 与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以R v B ω=，由于绳子始终处于拉直状态，因此绳子上A 、B 两点的速度在 A 、B 两点连线上的投影相等，即： θcos A B v v = （a ） 因为xR x 22cos -=θ （b ） 将上式代入（a ）式得到A 点速度的大小为： 22Rx x Rv A -=ω （c ）由于x v A -=，（c ）式可写成：Rx R x xω=--22 ，将该式两边平方可得： 222222)(x R R x xω=- 将上式两边对时间求导可得：x x R x x R x xx 2232222)(2ω=-- 将上式消去x2后，可求得：22242)(R x xR x --=ω由上式可知滑块A 的加速度方向向左，其大小为 22242)(R xxR a A -=ω1－13解：动点：套筒A ；动系：OA 杆； 定系：机座； 运动分析：绝对运动：直线运动；o vo va ve vr vxovxot学习 资料 整理 分享 相对运动：直线运动； 牵连运动：定轴转动。

一、判断题(共268小题）1、试题编号：200510701005310,答案：RetEncryption(A)。

质点是这样一种物体:它具有一定的质量,但它的大小和形状在所讨论的问题中可忽略不计。

（）2、试题编号：200510701005410,答案：RetEncryption(A)。

所谓刚体，就是在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体。

（）3、试题编号：200510701005510,答案：RetEncryption(B)。

在研究飞机的平衡、飞行规律以及机翼等零部件的变形时，都是把飞机看作刚体。

（）4、试题编号：200510701005610,答案：RetEncryption(B)。

力对物体的作用，是不会在产生外效应的同时产生内效应的。

（）5、试题编号：200510701005710,答案：RetEncryption(A)。

力学上完全可以在某一点上用一个带箭头的有向线段显示出力的三要素。

（）6、试题编号：200510701005810,答案：RetEncryption(B)。

若两个力大小相等，则这两个力就等效。

（）7、试题编号：200510701005910,答案：RetEncryption(B)。

凡是受二力作用的直杆就是二力杆。

（）8、试题编号：200510701006010,答案：RetEncryption(A)。

若刚体受到不平行的三力作用而平衡，则此三力的作用线必汇交于一点。

（）9、试题编号：200510701006110,答案：RetEncryption(A)。

在任意一个已知力系中加上或减去一个平衡力系，会改变原力系对变形体的作用效果。

（）10、试题编号：200510701006210,答案：RetEncryption(A)。

绳索在受到等值、反向、沿绳索的二力作用时，并非一定是平衡的。

（）11、试题编号：200510701006310,答案：RetEncryption(A)。

理论力学（郝桐生）第一章习题1-1．画出下列指定物体的受力图。

解：习题1-2．画出下列各物系中指定物体的受力图。

解：习题1-3．画出下列各物系中指定物体的受力图。

解：第二章习题2-1．铆接薄钢板在孔心A、B和C处受三力作用如图，已知P1=100N沿铅垂方向，P2=50N沿AB方向，P3=50N沿水平方向；求该力系的合成结果。

解：属平面汇交力系；合力大小和方向：习题2-2．图示简支梁受集中荷载P=20kN，求图示两种情况下支座A、B的约束反力。

解：(1)研究AB，受力分析：画力三角形：相似关系：几何关系：约束反力：(2) 研究AB，受力分析：画力三角形：相似关系：几何关系：约束反力：习题2-3．电机重P=5kN放在水平梁AB的中央，梁的A端以铰链固定，B端以撑杆BC支持。

求撑杆BC所受的力。

解：(1)研究整体，受力分析：(2) 画力三角形：(3) 求BC受力习题2-4．简易起重机用钢丝绳吊起重量G=2kN的重物，不计杆件自重、磨擦及滑轮大小，A、B、C三处简化为铰链连接；求杆AB和AC所受的力。

解：(1) 研究铰A，受力分析（AC、AB是二力杆，不计滑轮大小）：建立直角坐标Axy，列平衡方程：解平衡方程：AB杆受拉，BC杆受压。

(2) 研究铰A，受力分析（AC、AB是二力杆，不计滑轮大小）：建立直角坐标Axy，列平衡方程：解平衡方程：AB杆实际受力方向与假设相反，为受压；BC杆受压。

习题2-5．三铰门式刚架受集中荷载P作用，不计架重；求图示两种情况下支座A、B的约束反力。

解：(1) 研究整体，受力分析（AC是二力杆）；画力三角形：求约束反力：(2) 研究整体，受力分析（BC是二力杆）；画力三角形：几何关系：求约束反力：习题2-6．四根绳索AC、CB、CE、ED连接如图，其中B、D两端固定在支架上，A端系在重物上，人在E点向下施力P，若P=400N，α=4o，求所能吊起的重量G。

解：(1) 研究铰E，受力分析，画力三角形：由图知：(2) 研究铰C，受力分析，画力三角形：由图知：习题2-7．夹具中所用的两种连杆增力机构如图所示，书籍推力P作用于A点，夹紧平衡时杆AB与水平线的夹角为；求对于工件的夹紧力Q和当α=10o时的增力倍数Q/P。

《理论力学》题解1-3 已知曲柄OA r =, 以匀角速度ω绕定点O 转动,此曲柄借连杆AB 使滑动B 沿直线Ox 运动.设AC CB a ==,AOB ϕ∠=,ABO ψ∠=.求连杆上C 点的轨道方程及速度.解: 设C 点的坐标为,x y ,则cos cos sin sin sin x r a y r a y a ϕψϕψψ=+⎧⎪=-⎨⎪=⎩联立上面三式消去,ϕψ得222(4x y r -+=整理得轨道方程222222224()(3)x a y x y a r -=++-设C 点的速度为v ,即 2222v x y r ϕ+=考虑A 点的速度cos 2cos A y r a ϕϕψψ==得cos cos 2cos 2cos r r a a ϕϕψϕωψψ== 所以v =1-4 细杆OL 绕O 点以匀角速度ω转动,并推动小环C 在固定的钢丝AB 上滑动,图中的d 为一已知常数.试求小环的速度v 及加速度a解: 小环C 的位置由x 坐标确定tan x d θ=222sec d x v x d d θθω+=== 222222sec tan 2d x a x d x d ωθθω+===解法二:设v 为小环相对于AB 的速度, 1v 为小环相对于OL 的速度, 2v 为小环相绕O 点转动的速度,则12v v v =+又设OL 从竖直位置转过了θ角,则sin θ=, cos θ=222()cos v x d v dωθ+⇒===12tan tan v v θω=== 所以, 小环相对于AB 的速度为22()x d v d ω+=,方向沿AB 向右.沿滑杆OM 滑动的速度为221x x v d+=，方向沿OM 杆向上。

求加速度用极坐标横向加速度222122x x a a v v θω+==== 222222()cos a x x d a d ωθ+== 第一章第五节例题一解：坐标向上为正时，速度x 也向上为正，而实际速度向下，则有v x =-阻力f mkv mkx ==-，动力学方程x kx g =--，满足初始条件的解为2(1)kt g g x h e t k k-=+-- 坐标向下为正时，速度y 也向下为正，实际速度向下，则有v y =阻力f mkv mky ==，动力学方程y ky g =-+，满足初始条件的解为2(1)kt g g y e t k k-=--+（0y h ≤≤） 可以看出x y h +=第一章第五节例题二解：双曲正切函数()k k k k e e th k e e ξξξξξ---=+，双曲余弦函数()2k k e e ch k ξξξ-+=反双曲正切函数111()ln 21k th k k ξξξ-+=-（1k ξ<） 1()ln()22x x x x e e d chx thxdx dx chx C e e chx ---=⋅==++⎰⎰⎰1211111()ln 121121dx x dx C th x C x x x x-+=+=+=+--+-⎰⎰1-10 一质点沿着抛物线22y px =运动.其切向加速度的量值为法向加速度量值的2k -倍.如此质点从正焦玄(,2p p )的一端以速度u 出发,试求其达到正焦玄另一端时的速率.解: 设条件为n a ka τ=-, 2n v a ρ=, dv dv d ds v dv a dt d ds dt d τθθρθ=== 上面三式联立得2dv kd vθ=- 两边积分 00(2)v u dv k d d θθθθθ+=-⎰⎰, 2k v ue θ-⇒= 由22y px =可得 dy p dx y= 在正焦玄两端点(,)2p A p 和(,)2p B p -处, 1A y '=,1B y '=-.可看出,两点处抛物线得切线斜率互为倒数,即2πθ=,代入得k v ue π-=1-15 当一轮船在雨中航行时,它的雨蓬遮住篷的垂直投影后2m 的甲板,蓬高4m .但当轮船停航时,甲板上干湿两部分的分界线却在蓬前3m ,如果雨点的速率为8/m s ,求轮船的速率.解: 设相对于岸的速度为0v ,雨相对于岸的速度为v ,雨相对于船的速度为r v 则 0r v v v =-速度三角形与三角形ABC 相似,得01v BC v AB === 所以08/v v m s ==方程322320y p y p h +-=的解解: 作变换2p y z z=-,原方程变为632320p z p h z --= 设642R p p h =+,21/3(A p h =+,21/3(3p B p h A=-=,12ω=-+则 实根21/321/31((y A B p h p h =+=+两个虚根: 22y A B ωω=+,23y A B ωω=+对于该题,只取实根.1-38 已知作用在质点上的力为111213x F a x a y a z =++,212223y F a x a y a z =++, 313233z F a x a y a z =++其中,(,1,2,3)i j a i j =都是常数,问这些,i j a 应满足什么条件才有势能存在?如果这些条件满足,试求其势能.解: 由0F ∇⨯=得: ,,(,1,2,3)i j j i a a i j ==111213212223313233()()()x y z dV F dx F dy F dz a x a y a z dx a x a y a z dy a x a y a z dz =---=-++-++-++112122313233000222112233122331()()1(222)2x y zV a xdx a x a y dy a x a y a z dz a x a y a z a xy a yz a zx c =--+-++=-++++++⎰⎰⎰000000(5)(2)(6)x y zx y z x y z V F dx F dy F dz x dx x y dy x y z dz =---=-+-+-++-⎰⎰⎰⎰⎰⎰1-39 一质点受一与距离3/2次方成反比得引力作用在一条直线上运动,试证该质点自无穷远到达a 时的速度1v 和自a 静止出发到达/4a 时的速率2v 相同.解: 依题意有 3/21dv dv mmv dt dx x ==-,两边积分 13/201v amvdv dx x ∞=-⎰⎰, 2112mv ⇒=再积分243/201av a mvdv dx x =-⎰⎰,2112mv ⇒=可知12v v =1-43 如果质点受有心力作用而作双纽线22cos 2r a θ=的运动时，则4273ma h F r =- 试证明之。

习题一静力学公理和物体受力分析1．判断题（1）作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时,则此力系必然平衡。

( )（2）两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。

（）（3）力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。

（）（4）悬挂的小球静止不动是因为小球对绳向下的拉力和绳对小球向上的拉力相互抵消的缘故。

（）（5）作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同、大小相等、方向相反。

（）（6）在任何情况下，体内任意两点的距离保持不变的物体叫刚体.（）（7)凡在两个力作用下的构件称为二力构件。

（）（8）凡是合力都大于分力。

（）(9)根据力的可传性,力P可以由D点沿其作用线移到E点？（ )题1-1-9图（10）光滑圆柱形铰链约束的约束反力，一般可用两个相互垂直的分力表示，该两分力一定要沿水平和铅垂方向。

( )（11）力平衡条件中的两个力作用在同一物体上；作用力和反作用力分别作用在两个物体上。

( ）（12）刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。

（）（13)约束力的方向必与该约束所阻碍的物体运动方向相反。

（）(14)辊轴支座的约束力必沿垂方向，且指向物体内部。

（ )。

(15）力可以沿着作用线移动而不改变它对物体的运动效应。

（ )2．选择题(1）在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。

A.A。

三力平衡定理；B.力的平行四边形法则；C。

加减平衡力系原理；D。

力的可传性原理；E.作用与反作用定律.（2）三力平衡定理是。

A。

共面不平行的三个力相互平衡必汇交于一点；B。

共面三力若平衡,必汇交于一点；C.三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。

(3）作用在一个刚体上的两个力F A、F B，满足F A=—F B的条件,则该二力可能是。

A。

作用力与反作用力或一对平衡力；B。

一对平衡力或一个力偶；C.一对平衡力或一个力和一个力偶；D.作用力与反作用力或一个力偶。

第六章 刚体的基本运动 习题全解[习题6-1] 物体绕定轴转动的运动方程为334t t -=ϕ（ϕ以rad 计，t 以s 计）。

试求物体内与转动轴相距m r 5.0=的一点，在00=t 与s t 11=时的速度和加速度的大小，并问物体在什么时刻改变它的转向？ 解：角速度： 2394)34(t t t dt ddt d -=-==ϕω 角加速度：t t dtddt d 18)94(2-=-==ωα速度： )94(2t r r v -==ω)/(2)094(5.0|20s m r v t =⨯-⨯===ω)/(5.2)194(5.0|21s m v t -=⨯-⨯==切向加速度：rt t r a t 18)18(-=-==ρα法向加速度：22222)94()]94([t r rt r v a n -=-==ρ 加速度： 422222222)94(324])94([)18(t t r t r rt n a a n t -+=-+-=+=)/(8165.0)094(0324|24220s m r a t =⨯=⨯-+⨯== )/(405.1581.305.0)194(1324|24221s m r a t =⨯=⨯-+⨯== 物体改变方向时，速度等于零。

即：0)94(2=-=t r v )(667.0)(32s s t ==[习题6-2] 飞轮边缘上一点Ｍ，以匀速ｖ＝１０ｍ／ｓ运动。

后因刹车，该点以)/(1.02s m t a t =作减速运动。

设轮半径Ｒ＝０.４ｍ，求Ｍ点在减速运动过程中的运动方程及ｔ＝２ｓ时的速度、切向加速度与法向加速度。

解：t dtd a t 1.04.022-===ϕρα （作减速运动，角加速度为负）t dt d 25.022-=ϕ12125.0C t dtd +-=ϕ2130417.0C t C t ++-=ϕ12124.005.0)125.0(4.0C t C t dtd R v +-=+-⨯==ϕ104.0005.0|120=+⨯-==C v t图题46-251=C0000417.0|2130=+⨯+⨯-==C C t ϕ 02=C ，故运动方程为： t t 250417.03+=ϕt t t t R s 100167.0)250417.0(4.033+-=+-==ϕ速度方程：1005.02+-=t v)/(8.910205.0|22s m v t =+⨯-== 切向加速度：)/(2.021.01.0|22s m t a t t -=⨯-=-== 法向加速度：222)25125.0(4.0+-⨯==t a n ρω)/(1.240)252125.0(4.0|2222s m a t n =+⨯-⨯==[习题6-3] 当起动陀螺罗盘时，其转子的角加速度从零开始与时间成正比地增大。

写出约束在铅直平面内的光滑摆线上运动的质点的微分方程，并证明该质点在平衡位置附近作振动时，振动周期与振幅无关.解：YX设s为质点沿摆线运动时的路程，取=0时，s=0S== 4 a (1)设为质点所在摆线位置处切线方向与x 轴的夹角，取逆时针为正，即切线斜率=受力分析得：则，此即为质点的运动微分方程。

该质点在平衡位置附近作振动时，振动周期与振幅无关，为.证明：设一质量为m 的小球做任一角度0θ的单摆运动运动微分方程为θθθF r r m =+)2( θθsin mg mr = ①给①式两边同时乘以d θ θθθθd g d r sin = 对上式两边关于θ积分得 c g r +=θθcos 212 ② 利用初始条件0θθ=时0=θ 故0cos θg c -= ③ 由②③可解得 0cos cos 2-θθθ-•=lg 上式可化为dt d lg=⨯-•θθθ0cos cos 2-两边同时积分可得θθθθθθθθd g l d g l t ⎰⎰---=--=020222002sin 12sin 10012cos cos 12进一步化简可得θθθθd g l t ⎰-=0002222sin sin 121由于上面算的过程只占整个周期的1/4故⎰-==00222sin 2sin 124T θθθθd g l t由ϕθθsin 2sin /2sin 0=两边分别对θϕ微分可得ϕϕθθθd d cos 2sin 2cos 0=ϕθθ202sin 2sin 12cos-=故ϕϕθϕθθd d 202sin 2sin 1cos 2sin2-= 由于00θθ≤≤故对应的20πϕ≤≤故ϕϕθϕθϕθθθθπθd g l d g l T ⎰⎰-=-=202022cos 2sinsin 2sin 1/cos 2sin42sin2sin 2故⎰-=2022sin 14πϕϕK d g l T 其中2sin022θ=K 通过进一步计算可得glπ2T =])2642)12(531()4231()21(1[224222 +⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯++⨯⨯++n K n n K Kzp点yx解：如图，在半径是R的时候，由万有引力公式，对表面的一点的万有引力为, ①M为地球的质量；可知，地球表面的重力加速度g , x为取地心到无限远的广义坐标，，②联立①，②可得：,M为地球的质量；③当半径增加,R2=R+,此时总质量不变，仍为M,此时表面的重力加速度可求：④由④得：⑤则，半径变化后的g的变化为⑥Bmge ө e tөy对⑥式进行通分、整理后得：⑦对⑦式整理，略去二阶量，同时远小于R ，得⑧则当半径改变时，表面的重力加速度的变化为：。

-1、画出下列每个标注字符的物体（不包含销钉与支座）的受力图与系统整体受力图。

题图中未画重力的各物体自重不计，所有接触处均为光滑接触。

(整体受力图在原图上画)-1、物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在铰车D上，如图所示。

转动铰车，物体便能升起。

设滑轮的大小、AB与CB杆自重及磨擦略去不计，A、B、C三处均为铰链连接。

当物体处于平衡状态时，试求拉杆AB和支杆CB处受的力。

2-2、图示结构中，各构件的自重略去不计。

在构件AB上作用一力偶矩为M的力偶，求支座A和C的约束力。

2-3、直角弯杆ABCD与直杆DE及EC铰接如图，作用在杆DE上力偶的力偶矩M=40kN.m，不计各杆自重，不考虑摩擦，尺寸如图，求支座A，B处的约束力及杆EC的受力。

示。

求：（1）力系向点O简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。

3-2、无重水平梁的支承和载荷如图(b)所示。

已知力F、力偶矩为M的力偶和强度为q的均布载荷。

求支座A和B处的约束力。

3-3、图示水平梁AB由铰链A和杆BC所支持。

在梁上D处用销子安装半径为r=0.1m的滑轮。

有一跨过滑轮的绳子，其一端水平地系于墙上，另一端悬挂有重P=1800N的重物，如AD=0.2m,BD=0.4m, =45°，且不计梁、杆、滑轮和绳的重量。

求铰链A和杆BC对梁的约束力。

1心在铅垂线上EC，起重载荷P2=10kN。

如不计梁重，求支座A，B和D三处的约束力。

3-6、由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。

它的支承和受力如图所示。

已知均布载荷强度q=10kN/m，力偶矩M=40 kN·m，不计梁重。

求支座A，B，D的约束力和铰链C处所受的力。

量。

求支承A和B处的约束力，以及杆BC的内力F BC。

4－2、图示结构由直角弯杆DAB与直杆BC及CD铰接而成，并在A处与B处用固定绞支座和可动绞支座固定。

杆DC受均布载荷q的作用，杆BC受矩为M=qa2的力偶作用。