高中数学 新课标函数复习课件 新人教A版必修1

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必修1 第一章 集合与函数的概念
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必修1 第一章 集合与函数的概念
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[策略点睛] ：
必修1 第一章 集合与函数的概念
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必修1 第一章 集合与函数的概念
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[题后感悟] (1)已知f(x)定义域为A，如何求 f(g(x))的定义域？ ①将g(x)放入f(x)的定义域之内，即g(x)∈A； ②解不等式g(x)∈A，求x范围． 如：已知f(x)定义域为[1,2]，求f(2x－1)定义域， 只需解不等式1≤2x－1≤2； ③结论．
对 于集合A中的任意一个整数x，按 照 对 应 关 系f：x→y＝x2，在集合B ② √ 中都有唯一一个确定的整数x2与其 对应
必修1 第一章 集合与函数的概念
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A中元素负数没有平方根，故在B中 ③ × 没有对应 的元素
对 于集合A中任意一个实数x，按照 对 应 关 系f：x→y＝0，在集合B中都 ④ √ 有唯一一个确定的数0和它对应 集合 . ⑤ × 集合B不是数集
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必修1 第一章 集合与函数的概念
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1．函数的概念
(1)函数的定义 设 A，B是非空的_数__集__，如果按照某种确定的对 应 关 系f，使对于集合A中的_任__意__一__个__数__x_，在集 合B中都有_唯__一__确__定__的__数__f_(x_)__和它对应 ，那么就 称_f：__A__→__B___为 从集合A到集合B的一个函数，记 作_y_＝__f(_x_)_，__x_∈__A. 函数y＝f(x)中，x叫自变量，_x_的__取__值__范__围___叫函 数的定义域，与x的值相对应 的y值 叫做_函__数__值__， 函数值的集合_{_f(_A_)_|_x_∈__A_}_叫做函数的值域．显 然，值域是集合B的_子__集__．

3 两个函数相同：当且仅当三要素相同。
例1 y= x 3 + 2 x 是函数吗？
——函数的定义域和值域均为非空的数集
例2 y=± x 是函数吗？
——对于函数定义域中每一个x，值域中都有 唯一确定的y和它对应。(不是函数)
练习：下列图形哪个可以表示函数的图象？
y
0x
A
y
0x
B
y
0x
C
四、如何求函数的定义域
想 f(1)表示什么意思？ 一 想 f(1)与f(x)有什么区别？
一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。 f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量。 14
例：已知函数f(x)=3x2-5x+2.求f(0)，f(a)和 f(a+1)
想一想 f[f(0)]等于多少？
练习：f(x)=|x+1|,则f(-1) +f(1)等于多少？
六、小结
1 函数的概念
2 定义域的求法 3 对函数符号y=f(x)的理解
七、布置作业
一、复习回顾
初中时学过函数的概念，它是怎样叙述的？ 设在一个变化过程中,有两个变量x和y，
如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与 它对应.那么就说y是x的函数. 其中x叫做 自变量，y是函数值。
想一想
y=1（x∈R）是函数吗？
Go to 13
研究函数y 1 x
为了研究的方便，取几组特殊的x值和对应的y值
当x=1时，y=1
当x=2时，y
1 2
当xБайду номын сангаас3时，y 1
3
A
B
y1
x
1
1
1
2
2

实例分析3
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低， 恩格尔系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间 （年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民 的生活质量发生了显著变化．
时间（年）
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
实例2（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞 问题．图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况．
A={t|1979≤t≤2001}
B ={S|0≤S≤26}
实例3 （3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔 系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表 明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．
人教A版 高中数学必修一 第一章《集合与函数的概念》
课题：1.2.1 函数的概念 难点名称：函数概念的理解
目录
CONTENTS
导入
知识讲解
课堂练习
小节
2
导入
初中时函数是如何定义的呢
一般地,设在一个变化过程中有两
个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都 有唯一的值与它对应,那么就说x是自变 量,y是x的函数.
B={53.8，52.9, 50.1，49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}
以上三个实例的共同特点是: 对于数 集A中的每一个x，按照某种对应关系f, 在数集B中都有唯一的y和它对应.
知识讲解难点突破
函数定义
一般地,设A,B是两个非空的数集,如果按某 种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在 集合B中都有唯一确定的元素与它对应,这样的 对应叫做从A到B的一个函数

解析：因为 x－4有意义，所以 x－4≥0，即 x≥4. 又因为 y＝x2－6x＋7＝(x－3)2－2， 所以 ymin＝(4－3)2－2＝1－2＝－1. 所以其值域为[－1，＋∞)． 答案：[－1，＋∞)
求函数的定义域(师生共研) (1)(2019·重庆质量调研(一))函数 y＝log2(2x－4)＋x－1 3的 定义域是( ) A．(2，3) B．(2，＋∞) C．(3，＋∞) D．(2，3)∪(3，＋∞)
f(－2)＝5，f(－1)＝3，则 f(f(－3))＝( )
A．－2
B．2
C．3
D．－3
【解析】 (1)因为 f(1)＝12＋2＝3，所以 f(f(1))＝f(3)＝3＋3－1 2
＝4.故选 C.
(2)由题意得，f(－2)＝a－2＋b＝5 ①， f(－1)＝a－1＋b＝3 ②， 联立①②，结合 0<a<1，得 a＝12，b＝1，
定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对于函数 f：A→B，其值域是集合 B.( ) (2)函数 f(x)＝x2－2x 与 g(t)＝t2－2t 是同一函数．( ) (3)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函 数．( ) (4)若 A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，则对应关系 f 是从 A 到 B 的映射．( ) (5)函数 y＝f(x)的图象与直线 x＝a 最多有 2 个交点．( )
1．已知 f(x)＝2f（x，x＋x>10），，x≤0，则 f43＋f－43的值等于(．2
D．－4
解析：选 B.由题意得 f43＝2×43＝83.
f－43＝f－13＝f23＝2×23＝43.
所以 f43＋f－43＝4.

2.
7 2
,
6
例5.求下列函数的值域 :1 . yx2 4 x2 1
法1.y x2 4 1 5
x2 1
x2 1
法2.x2 y 4 0 1 y
1.4,1
2. y
x2 x2 x
x 1
法1.y x2 x 1 1
x2 x 1
x2 x 1
法2. 0
2.
1 3
,1
3. y
解：y ( x 1 x)2 1.1, 2 1 2 x2 x (0 x 1)
2. y x 1 x
2.1,1
法2：平方法
3. 已知函数f (x) 2x2 ax b 的值 x2 1
域为[1, 3], 求实数a, b的值.
a 2,b 2
x2 x x2 x 1
法1.y
x2 x2 x
x 1
1
2x x2
1 x 1
法2. 0
3. 1
23 3
,1
23 3
4. y 5 x 3x 1
t 3x 1 0
4.
,
65 12
5. y 2x 1 2x
解法1：t 1 2x 0 解法2：
5.,1
拓展：1. y x 1 x
6 f x x 12 , g x x 1
例2.求下列函数的值域 :
1. y 2x 1, x 1, 2,3, 4,5
2. y 3x 1
3. y 1 3x, x 1,5
1.3, 5, 7, 9,11
3.14, 2
2.1,
例3.求下列函数的值域 :
1. y x2 4x 6, x 1, 5 2. y x2 4x 6, x 3,5
3.1.1（第二课时）函数的概念（2）

即-1≤x≤1,从而 0≤x+1≤2, 即函数 f(x)的定义域为[0,2],


则 f(2x-1)应满足 0≤2x-1≤2,由此可得≤x≤,

故 f(2x-1)的定义域为 , .
答案:D
)
专题二
函数的性质及其应用
+

+

【例 2】 已知函数 f(x)=
是奇函数,且 f(2)= .
D.是偶函数,且在区间(0,+∞)上单调递减
因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x)=-x2-2x,
即Байду номын сангаас(x)=x2+2x,故m=2.
(2)依题意,要使函数在区间[-1,|a|-2]上单调递增,
||- > -,
则有
即 1<|a|≤3,
||- ≤ ,
解得-3≤a<-1或1<a≤3.
因此a的取值范围是[-3,-1)∪(1,3].
足
条件
∀x∈I,都有 f(x)≤M
∀x∈I,都有 f(x)≥M
∃x0∈I,使得 f(x0)=M
结论 M 是函数 y=f(x)的最大值 M 是函数 y=f(x)的最小值
5.什么是奇函数?什么是偶函数?它们的图象各有什么特征?
请完成下表:
定义域
函数 f(x)的定义域关于原点对称
x
对于定义域内的任意一个 x
专题三 函数的图象及其应用
【例3】 设函数f(x)=x2-2|x|-1(-3≤x≤3).
(1)证明f(x)是偶函数;
(2)画出这个函数的图象;
(3)指出函数f(x)的单调区间,并说明在各个单调区间上f(x)是

函数，则实数 a 的取值范围是________．
(2)已知函数 y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，且 f(2x－3)>f(5x－6)， 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件
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则实数 x 的取值范围为________．
D．y＝1－x
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3．函数 f(x)＝x2－2x＋3 的单调
(－∞，1] [因为 f(x)＝x2－2x＋3
减区间是________．
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是图象开口向上的二次函数，其对称 轴为 x＝1，所以函数 f(x)的单调减区
所以 a 的取值范围为(－∞，－3]∪[－2，＋∞)．
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2．(变条件)若本例(2)的函数 f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，求 x
的范围．
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课件
[解] 由题意可知，
2x－3>0，
5x－6>0， 2x－3<5x－6，
若函数 f(x)是其定义域上的减函数，那么当 f(a)>f(b)时，a<b.
2．决定二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 单调性的因素有哪些？ 提示：开口方向和对称轴的位置，即字母 a 的符号及－2ba的大小．

Ａ
【例1】 判断下列对应是否为函数：
版 必 修 一
(1)x→2x，x≠0，x∈R. (2)x→y，这里y2＝x，x∈N，y∈R.
·
新 课 标
·
数 学
人
解：(1)对于任意一个非零实数x，2x被x唯一确定，所
教 Ａ
以当x≠0时，x→2x是函数，这个函数也可以表示为f(x)＝2x
版 必 修
(x≠0)． (2)取x＝4，则y＝±2，y的值并不唯一．∴x→y(y2＝x)
课
标
·
·
数 学
思路分析：由题目可获取以下主要信息：
人 教
①已知函数的解析式；
Ａ
②由解析式可确定函数定义域．
版
必
解答本题结合相同函数的定义判断函数三要素是否一
修 一
致即可．
新
解：(1)f(x)的定义域是{x|x≠1}，g(x)的定义域是R，它
课 们的定义域不同，故不相同． 标
(2)定义域相同，都是R，但是g(x)＝|x|，即它们的解析
教 Ａ
(2)f[g(2)]＝f(6)＝17；
版 必 修
(3)f[g(x)]＝f(x2＋2)＝1＋(x12＋2)＝x2＋1 3.
一
·
新 课 标
·
数 学
温馨提示：求函数值主要利用代入法，多步代入时要
人 教
注意式子的化简和符号的变化．
Ａ
版
必
修
一
·
新 课 标
·
数 学
类型四 函数的定义域问题
人
【例4】 求下列函数的定义域：
A．－12
版
必
C．1
修
B．0 1
D.2

第三章 函数的概念与性质
3.1.1 函数的概念及其表示
函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具
初中函数的概念定义
如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定 的值，y都有唯一的值与其对应. 那么就说x叫做 自变量，y是x的函数。 l
（1）正方形的周长l与边长x的对应关系 l 4x 这个函数与正比例函数y 4x相同吗？
（2）y x与y x 2 是同一函数吗？ x
问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保 持匀速运行半小时.
(1)在这半小时内，列车行进的路程S与运行时 间t的关系如何表示？这是一个函数吗？
S=350t
对于任一时刻t，都有唯一确定的路程S和它对应.
(2)有人说：这趟列车加速到350km/h后，运行 1h就前进了350km。“你认为这个说法正确吗？ 你能确定这趟列车运行多长时间前进210km 吗？”
{y y f x, x A}
新教材高中数学人教A版必修第一册第 一节函 数的概 念PPT 课件
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函数三要素
定义域 对应关系f 值域
根据函数三要素来熟悉一次函数，二 次函数和反比例函数
函数
定义域
值域
对应关系f
y kx bk 0 R
例题讲解 例1 已知函数 f (x) x 3 1 .
2 x
⑴求函数的定义域；
⑵求 f (3), f ( 2)的值；
3
⑶当a 0时，求 f (a), f (a 1)的值。
例2下列哪个函数与 y = x 是同一函数？
⑴ y ( x)2;
⑵ y 3 x3;
⑶ y x2;
x2 ⑷ y .

函数 定义域
值域
对应关系
一次函数 y=ax+b(a≠0) R
二次函数 y=ax2+bx+c( R
a≠0)
R
a 0，{y y 4ac b2 } 4a
a 0，{y y 4ac b2 } 4a
反比例函数 {x
y=
k
x(k≠0)
x x
0，
{y
R }
y
0，y
R
}
y=ax+b (a≠0) y=ax2+ bx+c (a≠0) yk
（2）y=x 与 y x2 是同一函数吗？
x
问题 1：某“复兴号”高速列车加速到 350 km/h 后保持匀速运行半小时. （1）在这半小时内，列车行进的路程 S 与运行时间 t 的关系如何表示？这是 一个函数吗？为什么？
S=350t.
对于任一时刻t，都有唯一确定的路程S和它对应.
问题 1：某“复兴号”高速列车加速到 350 km/h 后保持匀速运行半小时. （2）有人说：“这趟列车加速到 350 km/h 后，运行 1 h 就前进了 350 km.” 你认为这个说法正确吗？
问题 1：某“复兴号”高速列车加速到
350 km/h 后保持匀速运行半小时.
（3）你认为如何表述 S 与 t 的对应关系
才更精确？ S=350t.
范围
范围
对于任一时刻t，都有唯一确定的路程S和它对应.
对于数集A1={t|0≤t≤0.5}中的任一时刻t，在数集B1 ={S|0≤S≤175}中都有唯一确定的路程S和它对应.
函数值 的集合
B1
问题2
A2
{1,2,3,4,5,6}
w
350d