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第三章位置与坐标3轴对称与坐标变化 ppt课件 2017_2018学年八年级数学上册 新版北师大版

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轴对称与坐标变化ppt课件

轴对称与坐标变化ppt课件
的 点 为 A2. 若 点
（4，－9）
⁠
.
A2 的 坐 标 是 （ － 4 ， 9 ） ， 则 点
A1 的 坐 标 为
返回目录
数学 八年级上册 BS版
如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 △ ABC 的 三 个 顶 点 的 坐 标 分
别是 A （2，－1）， B （1，－2）， C （3，－3）.
所以 OA ＝6， OB ＝8.
在Rt△OMB'中，根据勾股定理，得
OM2＋OB'2＝B'M2，
所以 AB ＝ 2 ＋2 ＝10.
即 m2＋42＝（8－ m ）2，
因为AB'＝ AB ＝10，
解得 m ＝3.
所以OB'＝10－6＝4.
所以 OM ＝3， BM ＝ OB － OM ＝5.
数学 八年级上册 BS版
第三章
3
位置与坐标
轴对称与坐标变化
数学 九年级上册 BS版
目录
CONTENTS
课前预习
课前导入
典例讲练
数学 八年级上册 BS版
0 1
课前预习
数学 八年级上册 BS版
1. 对称点的坐标特征.
（1）关于 x 轴对称的两个点的坐标，横坐标
标
互为相反数
⁠
；
（2）关于 y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标
，点 C （ m ， n ）关于直线 l 对称的点
.
2. 已知点 M （2 a ＋ b ＋4，－ a ＋2 b ）和点 N （4 a －3 b ， a － b ）关于直线 x
＝ a 对称，求 a ＋ b 的值.
解：因为点 M （2 a ＋ b ＋4，－ a ＋2 b ）和点 N （4 a －3 b ， a － b ）关于直线 x ＝ a 对称，

轴对称与坐标变化-演示文稿PPT课件

轴对称与坐标变化-演示文稿PPT课件

–3
–4
(x,y) (0,0)
–5
2020年9月28日
(x,-y) (0,0)
(5,4) (5,-4)
(3,0) (3,0)
(5,1) (5,-1)
(5,-1) (5,1)
(3,0) (4,-2) (0,0)
7
(3,0) (4,2) (0,0)
归纳： 1.（x,y）和（-x,y）关于 y轴 对称
2.（x,y）和（x,-y）关于 x轴 对称
2020年9月28日
6
图中的鱼是将
y
5 与原图形关于x轴对称
坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1)
4
(5,-1) (3,0) (4,-
2) (0,0)的点用
3
线段依次连接
2
而成的
将各坐标的纵坐
1
标都乘以－1，横
0 12345678
x 坐标保持不变，则
–1
图形怎么变化？
–2
坐标变化为：
A．1个 B．2个 C．3个
2020年9月28日
10
小结 归纳
1、关于y轴对称的两个点的坐标特征：
(x , y)
(-x , y)
2、关于x轴对称的两个点的坐标特征：
(x , y)
Hale Waihona Puke (x , -y)2020年9月28日
11
演讲完毕，谢谢观看！
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八年级数学上册第3章位置与坐标3轴对称与坐标变化新版北师大版

八年级数学上册第3章位置与坐标3轴对称与坐标变化新版北师大版
(2)纵坐标都乘－1，横坐标不变，则所得三角形与原三角形关
于 x 轴 对称；
(3)横、纵坐标都乘－1，则所得三角形与原三角形关于
原点 对称.
1
2
3
4
5
6
7
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9
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11
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13
14
15
8. [2024枣庄市中区期中]如图，△ ABC 在平面直角坐标系内
的位置如图所示.
(1)写出点 C 的坐标；
解：点 C 的坐标为(－2，1).
称，则代数式 ab 的值为
1
2
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.
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⁠
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15
11. [2024西安西工大附中月考]若点 A ( a ，3)与点 B (2， b )关
四
于 x 轴对称，则点 M ( a ， b )在第
1
2
3
4
5
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象限.
13
14
15
12. 好学的小刚拿着老师的等腰直角三角板放在黑板上画好
1
2
3
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15
2. 已知点 A ( m ， n ) n ≠0)在平面直角坐标系中，则下列各
点中与点 A 关于 x 轴对称的是(
B
)
A. (－ m ， n )
B. ( m ，－ n )
C. (－ m ，－ n )
D. ( n ， m )

《轴对称与坐标变化》位置与坐标PPT

《轴对称与坐标变化》位置与坐标PPT

3 2
怎样的位置关系？
1
0 12345678 –1
x
–2 –3 –4
–5
横坐标保持不变， 纵坐标都×（-1）， 两个图形关于x轴 对称
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (x,-y) （0,0）（5,-4） （3,0）（5,-1） （5,1）（3,0）（4,2）（0,0）
关于y轴对称的两个点 的坐标，横坐标互为 相反数，纵坐标相同.
关于x轴对称的点， 横坐标相同；
关于y轴对称的点， 纵坐标相同.
总结结论
图形轴对称
点的坐标特点
1.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
( x , -y) 横坐标不变，纵坐标变为相反数.
2.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
A3(1,-1) B3(3,-2) C3(2,-4)
C
y
B A
O
A3
(x, y)→(-x, -y)
图形关于原点中心对称
x
B3 C3
探究新知
知识点 2 坐标变化与图形变化
y
在平面直角坐标系
5 4
中依次连接下列各点：
3
2
(0,0)， (5,4) ，(3,0)，
1
(5,1) ，(5,-1)， (3,0)， –1
科学课件： . /kejian/kexue/ 物理课件： . /kejian/wuli/
化学课件： . /kejian/huaxue/ 生物课件： . /kejian/shengwu/
地理课件： . /kejian/dili/
历史课件： . /kejian/lishi/

3.3轴对称与坐标变化+课件+2023-2024学年北师大版数学八年级上册

3.3轴对称与坐标变化+课件+2023-2024学年北师大版数学八年级上册

6．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一 点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余 三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( B ) A．点A B．点B C．点C D．点D
7．若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，则m＋n的值 是( D ) A．－5 B．－3 C．3 D．1
即 22＋52＝ 29.
巩固提升
1．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，2)．作点A关于x轴的对称 点，得到点A′，则点A′所在的象限是( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放 在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为(－5，3)，则其关于y轴 对称的点B的坐标为( A ) A．(5，3) B．(5，－3) C．(－5，－3) D．(3，5)
5．如图所示的点A，B，C，D，E中，哪两个点关于x轴对称？哪两个 点关于y轴对称？点C和点E关于x轴对称吗？为什么？ 解：因为点A(－3，2)，B(－3，－2)，E(3，－2)， 所以点A，B关于x轴对称，点B，E关于y轴对称． 因为点C(3，3)，E(3，－2)， 所以点C，E不关于x轴对称．
7．【空间观念、几何直观】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图 所示．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′，B′，C′分别为A，B， C的对应点)； 解：如图所示，△A′B′C′即为所求．
(2)直接写出A′，B′，C′三点的坐标； 解：A′，B′，C′三点的坐标分别为(2，3)，(3，1)，(－1，－2)． (3)在y轴上找一点P，使得PA＋PB最小，画出点P所在的位置(保留作 图痕迹，不写作法)，并求出PA＋PB的最小值． 解：如图所示，点 P 即为所求，PA＋PB 的最小值为线段 A′B 的长，

3.3轴对称与坐标变化-2024-2025学年第一学期数学北师大八年级(上册)课件

3.3轴对称与坐标变化-2024-2025学年第一学期数学北师大八年级(上册)课件

△OA2B2变换成△OA3B3 。已知:A(1，3)，A1 (2，3)，A2
(4，3)，A3 (8，3)，B(2，0)，B1 (4，0)， B2 (8，0)，
B3(16，0).
y
(1)观察每次变换前后
的三角形有何变化，找出 A A1 A2
A3
规律，按此变换规律再将3
△ 那 B4么的OAA坐43的标B3坐 是变(标 _换3_2,是_成0 _)(_1△_6_,_3_O_)__A_。4_B_1240，，1
2.点 P（-5，6）与 点 Q 关 于 y 轴 对 称，则 点 Q 的 坐 标 为（5，6）。
3.已知点A(m+1,3)、B（-5，n+4）关于y 轴对称，则m= 4 ,n= -1 。
点的坐标变化
图形变化
5 4 3 2 1
-5 -4
-3 -2 -1 -1 -2 -3
-4 -5 -6
1 234 5
横坐标都乘以-1,所得图形与原图形( B )
A.关于X轴对称.
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.无法确定
2.已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），
则下面四个结论正确的有_②___④___
①A、B关于x轴对称； ②A、B关于y轴对称；
③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，
3.点Ｐ(a-1,5)和点Ｑ(2,b-1)关于x轴对称，则
a= __3___ b=___-_4__
4.点A(4，-3)关于x轴的对称点是点B，则线段AB的长是
____6__个单位，点A(4，-3)关于原点的对称点是点C，则
线段AC的长是__10_____个单位。
5.在平面直角坐标系中，点A(-2,5)关于x轴的对称点为

轴对称与坐标变化课件


知识点复习：

1、坐标轴上的点的坐标有什么特点：
位于x轴上的点的坐标的特征是: 纵坐标等于 0;
位于y轴上的点的坐标的特征是:横坐标等于 0。
2、与x轴平行的直线上点的坐标的特征
是：
；
与y轴平行的直线上点的坐标的特征
是：
。
3、每一象限内的点的坐标有什么特征？ 第一象限（ ， ） 第二象限（ ， ）
第三象限（ ， ） 第四象限 （ ， ）
知识回顾：
2.在平面直角坐标系中，在第二象限内有一点P，且P点
到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐
为
。
知识回顾：
2.在平面直角坐标系中，在第二象限内有一点P，且P点
到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐
为
。
解析：因为P在第二象限， 所以横坐标为负，纵坐标为正 P点到x轴的距离是4---说明纵坐标为4 到Y轴的距离是5------说明横坐标为-5
（2）将所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分 别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？视察坐标 系中的两条鱼的位置关系？
（3）将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以－1，图形会变 成什么样？
探索坐标变化引起的图形变化
（1）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标 分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？视察 坐标系中的两条鱼的位置关系？
探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
1.两面小旗之间有怎样的位置关系？
.
2.对应点A与A1的坐标有什么特点？
.
3.画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐 标与本来的点的坐标有什么关系？
探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系

位置与坐标复习北师大版八年级数学上册PPT精品课件


m= 2
，n=
5
。
4、小明将点M关于x轴的对称点误认为是关于y轴的对称点
得到点(-4,-3),则点M关于x轴的对称点是 （4，．3）
5、“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，如图3的标志表示“怪兽”
先后经过的几个位置，如果用（0，0）表示“怪兽”的第一个位 置，用（7，8）表示“怪兽”的第九个位置，那么用同样的方式
中的像的坐标为（ D ）
A．（-3,2） B．（1,2）
C．（0,2）
D．（-1，2）
2、点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（__1_，__-_2；） 关于y轴对称点的坐标是（-1，2）；关于原点对称的点 的坐标是（_-_1_，__-_2_）；
3、若点A（m，-5）与点B（2，n）关于x轴对称，则
5、点（a，b）关于x轴的对称点为（a，-b），关于y轴对称 的点为 （-a，，b）关于原点对称的点为 （-a，.-b）
当堂训练（10分钟）
1、在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（C）
A.(0,-3) B.(-1,-3) C.(3,-1) D.(-1,3)
2、如果点P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标为
1.点的坐标与距离的关系是：
P(a,b)到x轴的距离为—纵—坐——标的绝对值∣b∣
到y轴的距离为——横——坐标的绝对值∣a∣
到原点by 的∣距a∣离为—P——(aa—2,—b—) b2
“数形结合” 思想
a2 b2
∣b∣
∟ ∟
o
a
2.平行坐标轴的直线上的点的坐标特征 平行于x轴的直线上的点的 _纵__坐_标__ 相等； 平行于y轴的直线上的点的 __横_坐__标_ 相等。

3.3++轴对称与坐标变化+课件+2025学年北师大版八年级数学上册

考
点
清
单
解
读
返回目录
2. 图形的坐标变化与轴对称
关于坐标轴 图形关于 x 轴对称，得到的新图形的各对应
对称的图形 点的横坐标不变，纵坐标为原来的相反数；
上的点的坐 图形关于 y 轴对称，得到的新图形的各对应
标特征
在直角坐标
系中作轴对
称图形的方
法
点的纵坐标不变，横坐标为原来的相反数
（1）计算：计算对称点的坐标；
3.3 轴对称与坐标变化
● 考点清单解读
● 重难题型突破
3.3 轴对称与坐标变化
考
点
清
单
解
读
■考点
轴对称与坐标变化
1. 关于坐标轴对称的点的坐标特征
点 P（a，b）的坐标变化
对称轴
结果
说明
x 轴
P′（a，-b）
横坐标相同，纵坐标乘-1
y 轴
P ″（-a，b）
横坐标乘-1，纵坐标相同
返回目录
3.3 轴对称与坐标变化
对点典例剖析
考
点
典例 已知点 A（a，b）和点 B（c，d）（d≠0）关于 y
清
单
++
解 轴对称，求
的值．

读
3.3 轴对称与坐标变化
考
点
清
单
解
读
［解题思路］
返回目录
3.3 轴对称与坐标变化
返回目录
［答案］ 解： 因为点 A 与点 B 关于 y轴对称，所以
考
点
++
（+）+
综合与实践
（3）实践运用
①若点 M1（-9，5），点 M2（11，17），则线段 M1M2

北师大版八年级数学上册《轴对称与坐标变化》示范公开课教学课件


创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
教科书 第70页 习题3.5 第1、3题
敬请各 位老 师提 出宝 贵意见 ！
-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
它像一片树叶.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
做一做
y
(2)将所得图案的各个顶点的横
坐标保持不变，纵坐标分别乘
-1，依次连接这些点，那么图
形会怎么变化？
-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
两个图案关于x 轴对称.
(x，y) (5，2) (4，4) (6，3) (7，6) (8，3) (10，2) (7，1) (5，2) (-x，y) (5，-2) (4，-4) (6，-3) (7，-6) (8，-3) (10，-2) (7，-1) (5，-2)
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
做一做
典型例题
例 (2)将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1， 依次连接这些点，那么图形会怎么变化？
y
5
4 3
两个图案关于y
2
轴对称.
1
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 -1
x
-2
-3
(x，y) (0，0) (5，4) (3，0) (5，1) (5，-1) (3，0) (4，-2) (0，0) (-x，y) (0，0) (-5，4) (-3，0) (-5，1) (-5，-1) (-3，0) (-4，-2) (0，0)
随堂练习
抢答
3.如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，请你试着分
别作出△ABC关于x轴和y 轴对称的图形.
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课堂讲练
模拟演练
2. 在平面直角坐标系中，点（2，3）关于y轴对称的点的
坐标是（ C ） A. （-2，-3） C. （-2，3） B. （2，-3） D. （2，3）
3. 若点A（a，3a-b）,B（b，2a+b-2）关于x轴对称，则 a= ，b= .
课后作业
夯实基础 新知1 图形的轴对称与坐标变化
A ）
A. （4，4）
C. （4，-4）
B. （-4，4）
D. （-4，-4）
课后作业
3. 在如图3-3-5所示的平面直角坐标系中，等边△OAB关 于x轴对称的图形是等边△OA′B′. 若已知点A的坐标为 （6，0），则点B′的横坐标是（ C ）
A. 6
C. 3
B. -6
D. -3
课后作业
4. 如图3-3-6，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶 点坐标为 A（-3，0），B（-3，-3），C（-1，-3），在
A. （2，3） C. （-3，2）
B. （-2，-3） D. （-3，-2）
课后作业
6. 若点P关于x轴的对称点为P1（2a+b，3），关于y轴的 对称点为P2（9，b+2），则点P的坐标为（ D ）
A. （9，3）
B. （-9，3）
C. （9，-3）
D. （-9，-3）
课后作业
7. 已知点A(x1，－5)，B(2，y2)，若： (1)点A，B关于x轴对称，则x1= (2)点A，B关于y轴对称，则x1=
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
课前预习
3. 线段MN在直角坐标系中的位置如图3-3-1所示，若线
段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为
（ D ）
A. （4，2） C. （-4，-2）
B. （-4，2） D. （4，-2）
课堂讲练
新知1 图形的轴对称与坐标变化 典型例题 【例1】如图3-3-2，已知△ABC的三个顶点的坐标都在格 点上，分别为A（-2，3），B（-6，0），C（-1，0）.
课堂讲练
新知2 关于坐标轴对称的点的坐标的关系 典型例题 【例2】在平面直角坐标系中，点P（2，5）与点Q关于x轴 对称，则点Q的坐标是（ B ）
A. （-2，5）
B. （2，-5）
C. （-2，-5）
D. （5，2）
课堂讲练
【例3】已知点P1（a，-3）和点P2（3，b）关于y轴对称， 则a+b的值为 . -6
第三 章 位置与坐标
3 轴对称与坐标变化
课前预习
1. 在直角坐标系中，点A（1，2）的纵坐标乘以-1，横 坐标不变，得到点B，则点A与点B的关系是（ A ）
A. 关于x轴对称
B. 关于y轴对称
C. 关于x轴、y轴均不对称
D. 不确定
课前预习
2. 如果点A（1-a， b+1）关于y轴的对称点在第三象限， 那么点B（1-a， b）在（ ） D
1. 将平面直角坐标系内某个图形各点的横坐标都乘以-1， 纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是（ ） B
A. 关于x轴对称 C. 两图形重合
B. 关于y轴对称 D. 不确定
课后作业
2. 已知△ABC在直角坐标系中的位置如图3-3-4所示，如
果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点
A′的坐标为（
课后作业
9. 如图3-3-7，正方形ABCD关于x轴，y轴均成轴对称，若
这个正方形的面积为16，请分别写出点A，B，C，D的坐标. 解：设正方形的边长为a，则a2=16.
解得a=4或a=-4(不符合题意，舍去).
所以A（2，2），B（-2，2），
C（-2，-2），D（2，-2）.
课后作业
10. 如图3-3-8，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环 往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），求经
图中作出△ABC关于x轴对称的
△DEF，并写出点D，E，F的坐标.
课后作业
解：所画图形如答图3-3-3所示，其中△DEF即为所求. 点D，E，F的坐标分别为D（-3，0），E（-3，3）， F（-1，3）.
课后作业
新知2 关于坐标轴对称的点坐标的关系
5. 点M（x，y）在第二象限内，且|x|=2，|y|=3，则点M 关于x轴的对称点的坐标是（ B ）
1. 如图3-3-3，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐
标分别为：A（4，0），B（-1，4），C（-3，1）.
（1）在图中作△A′B′C′，
使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A′，B′，C′的坐标.
课堂讲练
解:（1）如答图3-3-2，△A′B′C′即为所求. （2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（-1，4），点C′的坐标为（-3，-1）.
过第2016次变换后所得的点A坐标.
课后作业
解：由图可知，4次变换为一个循环组依次循环， 因为2 016÷4=504， 所以第2 016次变换后为第504个循环组的第四次变换. 所以变换后点A与原来的点A重合. 因为原来点A坐标是（a，b）， 所以经过第2 016次变换后所得的点A的坐标是（a，b）.
课堂讲练
（1）请将点A，B，C的纵坐标分别乘以-1后得到点A′，
B′，C′描在坐标系中，并顺次连接A′，B′，C′得到
△A′B′C′；
（2）请问△A′B′C′与△ABC有怎样的位置关系？
解：（1）所作图形如答图3-3-1所示. （2）由图可得，△A′B′C′与
△ABC关于x轴对称.
课堂讲练模拟演练2来自，y2=5 ；
-2 ，y2= -5 .
课后作业
能力提升 8. 在平面直角坐标系中，已知点A（-2，-3）关于x轴对 称的点为B点，关于y轴对称的点为C点，求△ABC的面积. 解：如答图3-3-4，因为点A（-2，-3） 关于x轴对称的点为B点，关于y轴对 称的点为C点，所以B（-2，3）， C（2，-3）.所以 S△ABC= ×AB×AC= ×6×4=12.