2021届安徽省肥东县高级中学高三上学期期中考试数学(理)试题

2021届高三年级第一学期第三次月考理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合A={x|x2−4x+3≤0}，集合B={x|x−2x+1>0}，则A∪(∁R B)=()A. [1,2]B. (−1,3]C. [−1,3]D. (−∞,−1)∪[1,+∞)2.设命题p：若x,y∈R，则“x>y>0”是“x2>y2”的必要不充分条件；命题q：“∀x>0，2x>1”的否定是“∃x≤0，2x≤1”，则下列命题为真命题的是()A. p∧qB. (¬p)∧(¬q)C. p∨qD. p∧(¬q)3.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，若2sinC=sinA+sinB,cosC=35，且，则c=()A. 4√63B. 4 C. 2√63D. 54.设λ∈R，若单位向量e1⃗⃗⃗ ，e2⃗⃗⃗ 满足：e1⃗⃗⃗ ⊥e2⃗⃗⃗ 且向量√3e1⃗⃗⃗ +e2⃗⃗⃗ 与e1⃗⃗⃗ −λe2⃗⃗⃗ 的夹角为π3，则λ=()A. −√33B. √33C. 1D. √35. 已知幂函数f(x)=(m −1)2x m2−4m+2(m ∈R)，在(0,+∞)上单调递增．设a =log 54，b =log 153，c =0.5−0.2，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系是( )A. f(b)<f(a)<(c)B. f(c)<f(b)<f(a)C. f(c)<f(a)<f(b)D. f(a)<f(b)<f(c) 6. 已知函数f(x)=sin(ωx)在区间[−2π3,5π6]上是增函数，且在区间[0,π]上恰好取得一次最大值1，则ω的取值范围是( ) A. (0,35]B. [12,35]C. [12,34]D. [12,52)7. 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)( )A. 3699块B. 3474块C. 3402块D. 3339块8. 过椭圆C:x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左焦点F 的直线过C 的上端点B ，且与椭圆相交于点A ，若BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =3FA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则C 的离心率为( ) A. 13B. √33C. √32D. √229. 函数f(x)的定义域为D ，若满足①f(x)在D 上是单调函数，②存在[m,n]⊆D ，使f(x)在[m,n]上的值域为[12m,12n]，那么就称f(x)为“好函数”，现有函数f(x)=log a (a x +k)(a >0,a ≠1)是好函数，则实数k 的取值范围是 A. (0,14)B. C.D. (0,14]10.已知函数y=f(x)的定义域为R，f(x)+f(−x)=0且当x1>x2≥0时，有f(x1)−f(x2)x1−x2<0，当x+y=2020时，有f(x)+f(2020)>f(y)恒成立，则x的取值范围为A. (0,+∞)B. (−∞,0)C. (1,+∞)D. (−∞,1)11.已知椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，焦距为2c，直线l:y=√24x与椭圆C相交于A，B两点，若|AB|=2c，则椭圆C的离心率为()A. √32B. 34C. 12D. 1412.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，设函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意x>0都有2f(x)+xf′(x)>0成立，则()A. 4f(−2)<9f(3)B. 4f(−2)>9f(3)C. 2f(3)>3f(−2)D. 3f(−3)<2f(−2)第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.点P是椭圆x216+y29=1上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|·|PF2|=12，则∠F1PF2的大小______．14.已知关于x，y的二元一次不等式组{x+2y≤4,x−y≤1,x+2≥0.则函数u=3x−y的最大值为________．15.定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，f(0)=0，若对任意x∈R，都有f′(x)−f(x)>1，则使得f(x)+1e x>1成立的x的取值范围为____．16.给出下列四个命题： ①函数y=tanx的图象关于点(kπ+π2,0)(k∈Z)对称; ②函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数; ③设θ是第二象限角，则tanθ2>cosθ2，且sinθ2>cosθ2; ④函数y=cos2x+sinx的最小值为−1．其中正确的命题是(填序号)．三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.17.（10分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，2cosC·(acosB+bcosA)=c．(1)求角C；(2)若c=√7，△ABC的面积为3√32，求△ABC的周长．18.（12分）设递增等比数列{a n}的前n项和为S n，且a2=3，S3=13，数列{b n}满足b1=a1，点P(b n,b n+1)在直线x−y+2=0上，n∈N∗．(Ⅰ)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(Ⅱ)设c n=b na n，数列{c n}的前n项和T n，若T n>2a−1恒成立(n∈N∗)，求实数a 的取值范围．19.（12分）已知向量a⃗=(√3sin x,cos x)，b⃗ =(cos x,cos x)，函数f(x)=2a⃗⋅b⃗ −1．(1)求f(x)的单调递减区间；(2)在锐角三角形ABC中，b=c=2，f(A)=1，求△ABC的面积．20.（12分）已知函数f(x)=(m+1)x+lnx(m∈R)．(Ⅰ)当m=1时，求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程；(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅲ)若函数g(x)=12x2+1x−f(x)在区间(1,2)内有且只有一个极值点，求m的取值范围．21.（12分）已知椭圆C:x2a +y2b=1(a>b>0)的离心率为√22，点(2 , √2)在C上．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)直线l不经过原点O，且不平行于坐标轴，l与c有两个交点A，B，线段AB中点为M，证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值．22.（12分）如图，已知点P(2,4)，圆O：x2+y2=4．(1)求过点P且与圆O相切的直线方程；(2)设圆O与x轴的正半轴的交点是Q，斜率为k的直线l过点P，且与圆O交于不同的两点A，B．①设直线QA，QB的斜率分别是k1，k2，求证：k1+k2为定值；②设AB的中点为M，点N(1,0)，当|MN|=√10|OM|，且k为整数时，求以MN为2直径的圆的方程．答案1.C2.B3.A4.B5.A6.B7.C8.D9.A 10.B 11.A 12.A13. 14.5 15.(0,+∞) 16. ①④17.解：(1)∵2cosC(acosB +bcosA)=c ，∴由正弦定理可得：2cosC(sinAcosB +sinBcosA)=sinC ， 则2cosCsin(A +B)=sinC ， ∵sin(A +B)=sinC ≠0 ∴cosC =12，又∵C ∈(0,π)∴C =?3(2)∵S =3√32=12absinC ∴ab =6由余弦定理cosC =a 2+b 2−c 22ab=12∴(a +b)2−2ab −7=ab ，∴(a +b)2=25又∵a +b >0 ，a +b =5 ∴△ABC 周长为5+√7．18.解：(Ⅰ)∵递增等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2=3，S 3=13， ∴{a 2=3S 3=a 1+a 2+a 3=13， 解得q =3或q =13，∵数列{a n }为递增等比数列，所以q =3，a 1=1． ∴{a n }是首项为1，公比为3的等比数列． ∴a n =3n−1．∵点P(b n ,b n+1)在直线x −y +2=0上， ∴b n+1−b n =2．∴数列{b n }是首项为1，公差为2的等差数列． ∴b n =1+(n −1)⋅2=2n −1．(Ⅱ)∵c n =b na n=2n−13n−1，∴T n =130+331+532+⋯+2n−13n−1．13T n=13+332+533+⋯+2n−33n−1+2n−13n，两式相减得：23T n =13+23+232+⋯+23n−1−2n −13n=1+2×13[1−(13)n−1]1−13−2n −13n =2−(13)n−1−2n−13n ．所以T n =3−12⋅3n−2−2n−12⋅3n−1=3−n+13n−1． ∵T n+1−T n =3−n+23n−3+n+13n−1=2n+13n>0，∴T n ≥T 1=1．若T n >2a −1恒成立，则1>2a −1， 解得a <1．∴实数a 的取值范围{a|a <1}．19.解：(1)f(x)=2(√3sinxcosx +cos 2x)−1=√3sin2x +2cos 2x −1，令π2+2kπ≤2x +π6≤3π2+2kπ,k ∈Z ， 解得kπ+π6≤x ≤kπ+2π3,k ∈Z ，所以函数的单调递减区间是； (2)f(A)=2sin (2A +π6)=1，． ∵0<A <π2,∴π6<2A +π6<7π6，则，解得．又b =c =2，故．20.解：(Ⅰ)当m =1时，f(x)=2x +lnx ， 所以f ′(x)=2+1x ，f ′(1)=3． 又f(1)=2，所以曲线y =f(x)在(1,f(1))处的切线方程为：y −2=3(x −1)，即3x −y −1=0． (Ⅱ)函数f(x)的定义域为(0,+∞). f ′(x)=m +1+1x =(m+1)x+1x，(1)当m +1≥0即m ≥−1时， 因为x ∈(0,+∞)时，f ′(x)>0， 所以f(x)的单调增区间为(0,+∞)．(2)当m +1<0，即m <−1时，令f ′(x)=0，得x =−1m+1． 当0<x <−1m+1时，f ′(x)>0，当x >−1m+1时，f ′(x)<0； 所以f(x)的单调增区间为(0,−1m+1)，减区间为(−1m+1,+∞)． 综上，当m ≥−1时，f(x)的单调增区间为(0,+∞)；当m <−1时，f(x)的单调增区间为(0,−1m+1)，减区间为(−1m+1,+∞)． (Ⅲ)因为g(x)=12x 2+1x −(m +1)x −lnx ， 所以g ′(x)=x −1x 2−(m +1)−1x=x 3−(m+1)x 2−x−1x 2．令ℎ(x)=x 3−(m +1)x 2−x −1，ℎ′(x)=3x 2−2(m +1)x −1． 若函数g(x)在区间(1,2)内有且只有一个极值点， 则函数ℎ(x)在区间(1,2)内存在零点．又ℎ′(0)=−1<0，所以ℎ′(x)在(0,+∞)内有唯一零点x 0． 且x ∈(0,x 0)时，ℎ′(x)<0，x ∈(x 0,+∞)时，ℎ′(x)>0， 则ℎ(x)在(0,x 0)内为减函数，在(x 0,+∞)内为增函数． 又因为ℎ(0)=−1<0，且ℎ(x)在(1,2)内存在零点， 所以{ℎ(1)<0ℎ(2)>0，解得−2<m <14．显然ℎ(x)在(1,2)内有唯一零点，记为x 1．当x ∈(1,x 1)时，ℎ(x)<0，x ∈(x 1,2)时，ℎ(x)>0，所以ℎ(x)在x 1点两侧异号，即g ′(x)在x 1点两侧异号，∴x 1为函数g(x)在区间(1,2)内唯一极值点． 当m ≤−2时，ℎ(1)=−m −2≥0， 又ℎ′(1)>0，ℎ′(x)>0在(1,2)内成立， 所以ℎ(x)在(1,2)内单调递增，故g(x)无极值点．当m ≥14时，ℎ(2)≤0，ℎ(0)<0，易得x ∈(1,2)时，ℎ(x)<0，故g(x)无极值点． 所以当且仅当−2<m <14时，函数g(x)在区间(1,2)内有且只有一个极值点． 21.(Ⅰ)解：椭圆C ：x 2a +y 2b=1,(a >b >0)的离心率√22，点(2,√2)在C 上，可得√a 2−b 2a=√22，4a 2+2b 2=1，解得a 2=8，b 2=4，所求椭圆C 方程为x 28+y 24=1．(Ⅱ)证明：设直线l ：y =kx +b ，(k ≠0,b ≠0)， 设A (A 1,A 1),A (A 2,A 2),A (A A ,A A )，把直线A =AA +A 代入 A 28+A24=1可得(2A 2+1)A 2+4AAA +2A 2−8=0，故A A =A 1+A 22=−2AA 2A 2+1，A A =AA A +A =A2A 2+1，于是在OM 的斜率为：A AA =AAA A=−12A ，即A AA ·A =−12，∴直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值−12．22.解：(1)由于圆O ：x 2+y 2=4的圆心为( 0,0)，半径等于2，显然有一条切线为x =2． 当切线的斜率存在时， ∵点P(2,4)不在圆O 上，∴切线PT 的直线方程可设为y =k(x −2)+4， 根据圆心到切线的距离d 等于半径r ，可得√1+k 2=2解得k =34，所以圆的切线方程为y =34(x −2)+4，即3x −4y +10=0， 综上可得，圆的切线方程为3x −4y +10=0或x =2．(2)①联立{y =k(x −2)+4x 2+y 2=4，得(1+k 2)x 2−4k(k −2)x +(2k −4)2−4=0， 设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)， 所以x 1+x 2=4 k(k−2)1+k 2，x 1⋅x 2=(2k−4)2−41+k 2， k 1+k 2=y 1x1−2+y 2x 2−2=k(x 1−2)+4x 1−2+k(x 2−2)+4x 2−2=2k +4(x 1+x 2−4)x1x 2−2(x 2+x 1)+4=−1，即k 1+k 2的值为定值，且是−1． ②设中点M(x 0,y 0)，由(2)知x 0=x 1+x 22=2k(k−2)1+k 2(∗)，代入直线l 的方程得y 0=−2(k−2)1+k 2(∗∗)，又由|MN|=√102|OM|得(x 0−1)2+y 02=52(x 02+y 02)， 化简得3x 02+3y 02+4x 0−2=0，将(∗)、(∗∗)式代入得9k 2−32k +23=0 解得k =1或239(因为k 为整数，故舍)． 当k =1时，x 0=−1，y 0=1，即M(−1,1)，可得MN 的中点为(0,12)，MN =√(1+1)2+(0−1)2=√5． 故以MN 为直径的圆的方程：x 2+(y −12)2=54．。

安徽省肥东高级中学2021届上学期高三年级期中考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．＝{|>－2}，T ＝{|2＋3－4≤0}，则∁R S ∪T 等于 A ． －2,1] B ． －∞，－4]C ． －∞，1]D ． [1，＋∞ 2下列命题正确的是A ． 若＝3，则2－2－3＝0的否命题是：若≠3，则2－2－3≠0B ． ∃0∈R ，使得x 02－1＜0的否定是：∀∈R ，均有2－1＜0C ． 存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题D ． 若cos ＝cos y ，则＝y 的逆否命题是真命题＝f 是定义在R 上的增函数，函数y ＝f －1的图象关于点1,0对称．若对任意的，y ∈R ，不等式f 2－6＋21＋fy 2－8y ＜0恒成立，则当＞3时，2＋y 2的取值范围是 A ． 3,7 B ． 9,25 C ． 13,49 D ． 9,49＝ln －2－x 22a ，a 为常数，且a ≠0，若f 在0处取得极值，且0∈上恒成立，则a 的取值范围是A ．a ≥e 4＋2e2B ．a ＞e 4＋2e2C ． a ≥e 2＋2e D ．a ＞e 2＋2e，b 满足a ＋2b ·5a －4b ＝0，且|a |＝|b |＝1，则a 与b 的夹角θ为 A ．3π4B ．π4C ．π3 D ．2π36如图，点列{An }，{Bn }分别在某锐角的两边上，且|AnAn ＋1|＝|An ＋1An ＋2|，An ≠An ＋2，n ∈N*，|BnBn ＋1|＝|Bn ＋1Bn ＋2|，Bn ≠Bn ＋2，n ∈N*S n 2d n 2(ωx +π6)π2[0,π2]5π12π4π3π6(x −12)∫f(x)2−1{1x ,x >0,e x ,x ≤0,{x ≥1，x ＋y ≤3，y ≥a (x −3)3214121217131S 11S 21S2011S 3S 2+S 42S 5S 6+S 8S7S 1+S 5(0≤θ≤π2)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ AB ⃗⃗⃗⃗⃗ √5OA ⃗⃗⃗⃗⃗ OB ⃗⃗⃗⃗⃗ AC ⃗⃗⃗⃗⃗ OA ⃗⃗⃗⃗⃗ OC ⃗⃗⃗⃗⃗ a n n+1n+1a n{1b n}43g ＋1－m －m 2，且|F |在上单调递增，求实数m 的取值范围．21（12分）设函数f ＝ln ＋ax−1在(0,1e )内有极值． 1求实数a 的取值范围；2若1∈0,1，2∈1，＋∞．求证：f 2－f 1>e ＋2－1e 注：e 是自然对数的底数．22（10分）如图，有一块边长为1百米处有一个可转动的探照灯，其照射角∠1x−2x a √a +1√a +1√a +1√a +1√a +1{1+√a +1>e 2+2,f (e +2)≥0,{e +2>1+√a +1,f (e 2+2)≥0,1212π312121212T 2π2π6k π2π12[0，π2]5π1214(x −12)32(12)(0,12){2−x,x ≥0,2+x,x <0,∫f(x)2−1∫f (x )0−1∫f (x )20∫(2+x )0−1∫(2−x )20(2x +12x 2)|−10(2x −12x2)|021x {2x+y =32,x =1,{x ＝1,y ＝−12,1212143π4tan (α−β)+tanβ1−tan (α−β)tanβ12−171−12×(−17)13π42tanα1−tan 2α2×131−(13)234π4tan2α−tanβ1+tan2αtanβ34−(−17)1+34×(−17)π43π42√23131313a·b |a||b|83×2√22√2320112012n (n−1)d 21S n 1n (n+1)1n 1n+11S 11S 21S 20112)(12−13)(12011−12012)1201220112012S 3S2+S 42S 5S 6+S 8S 7S 1+S 5b 2b+a 2a+b a 2ab+12+b 2a+b a 2ab+1a 2a+b 2+b 2a+b a 2+b 2+2a+b a 2+b 2+2a+ba 2+b 2−2a−2b+2a+b(a−1)2+(b−1)2a+b2+b 2ab+1a 2ab+1a 2+b 2+2ab+12ab+2ab+1S12n+1)(2n−1−12n−1)1bn121b n−11b 11b 21b n 1b 112(1b1+1b 2+⋯+1bn−1)1b 1122b 1431b 1234343＋1－m 2，Δ＝m 2－41－m 2＝5m 2－4 ①当Δ≤0，即－2√55≤m ≤2√55时， 则必需{m 2≤0,−2√55≤m ≤2√55⇒－2√55≤m ≤0 ②当Δ＞0，即m ＜－2√55或m ＞2√55时，设方程F ＝0的根为1，21＜2．若m2≥1，则1≤0，即{m 2≥1,F (0)=1−m 2≤0⇒m ≥2；若m2≤0，则2≤0，即{m 2≤0,F (0)=1−m 2≥0⇒－1≤m ≤－2√55综上所述，实数m 的取值范围为∪[2，＋∞．21【答案】1解 易知函数f 的定义域为0,1∪1，＋∞，f ′＝1x －a(x−1)2＝(x−1)2−ax x (x−1)2＝x 2−(a+2)x+1x (x−1)2 由函数f 在(0,1e )内有极值，可知方程f ′＝0在(0,1e )内有解， 令g ＝2－a ＋2＋1＝－α－β． 不妨设0<α<1e ，则β>e ， 又g 0＝1>0，所以g (1e )＝1e 2－a+2e＋1<0，解得a >e ＋1e －22证明 由1知，f ′>0⇔0<<α或>β，f ′<0⇔α<<1或1<<β，所以函数f 在0，α，β，＋∞上单调递增，在α，1，1，β上单调递减． 由1∈0,1，得f 1≤fα＝ln α＋aα−1，由2∈1，＋∞，得f 2≥fβ＝ln β＋aβ−1，所以f 2－f 1≥fβ－fα． 由1易知，α·β＝1，α＋β＝a ＋2， 所以fβ－fα＝ln β－ln 1β＋a (1β−1−1α−1)＝2ln β＋a ·α−β(β−1)(α−1)＝2ln β＋a ·1β−β2−(a+2)＝2ln β＋β－1β 记hβ＝2ln β＋β－1ββ>e ，则h ′β＝2β＋1＋1β2＝(1β+1)2>0， 所以函数hβ在e ，＋∞上单调递增，所以f 2－f 1≥hβ>h e ＝2＋e －1e 22【答案】1由题意得BP ＝t ，CP ＝1－t,0≤t ≤1∠DAQ ＝45°－θ，DQ ＝tan45°－θ＝1−t1+t ，CQ ＝1－1−t1+t ＝2t1+t ， 所以PQ ＝√CP 2+CQ 2＝√(1−t )2+(2t 1+t)2＝1+t 21+t，所以l ＝CP ＋CQ ＋PQ ＝1－t ＋2t 1+t ＋1+t 21+t ＝1－t ＋1＋t ＝2，是定值．2S ＝S 正方形ABCD －S △ABP －S △ADQ ＝1－12t －12·1−t1+t ＝2－1211+t ． 因为1＋t >0，所以S ≤2－2√12(1+t )·11+t＝2－√2，当且仅当121＋t ＝11+t ，即t ＝√2－1时取等号．所以探照灯照射在正方形ABCD 内部区域的面积S 至多为2－√2平方百米．。

2021年高三上学期期中统考数学（理）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回.第Ⅰ卷选择题（共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.若，则＝A. B. C. D.2.已知集合，，则A. B. C. D.3.已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为A. B. C. D.4.函数的图像为5.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①；②；③；④．其中“同簇函数”的是A.①②B.①④C.②③D.③④6.若数列的前项和，则数列的通项公式A. B. C. D.7.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.8.已知，满足约束条件，若的最小值为，则A. B. C. D.9.在中,角的对边分别为,且.则A．B．C．D．10.函数是上的奇函数，,则的解集是A . B. C. D.11.设函数，若实数满足，则A． B．C． D．12.给出下列四个命题，其错误的是①已知是等比数列的公比，则“数列是递增数列”是“”的既不充分也不必要条件.②若定义在上的函数是奇函数，则对定义域内的任意必有.③若存在正常数满足，则的一个正周期为 .④函数与图像关于对称.A. ②④B. ④C.③D.③④第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．13.＝．（）14. ．15.在中，，，，则．16.设, 则当 ______时, 取得最小值.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）已知,.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)设,若,求的值.18.(本小题满分12分）已知函数和的图象关于轴对称，且.(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)解不等式19. (本小题满分12分）设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.(Ⅰ) 若，求数列的通项公式；(Ⅱ) 记,，且成等比数列,证明:().20.(本小题满分12分）如图,游客在景点处下山至处有两条路径.一条是从沿直道步行到,另一条是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直道步行到.现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,索道长为,经测量,,.(Ⅰ) 求山路的长;(Ⅱ) 假设乙先到，为使乙在处等待甲的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?21．（本小题满分12分）新晨投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于万元，同时不超过投资收益的.（Ⅰ）设奖励方案的函数模型为，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求.（Ⅱ）下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型：C B A①；②试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.22．(本小题满分14分)设函数(Ⅰ)当时，求函数的最大值；(Ⅱ)令（），其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；(Ⅲ)当，，方程有唯一实数解，求正数的值．xx.11理科数学 参考答案及评分标准一、二、13. 14. 15. 16.三．解答题17解: (Ⅰ)∵∴又∵,……3分 ∴ , ………………5分∴.…………………6分(Ⅱ)∵a 2b (2cos 2cos ,2sin 2sin )(2,0)αβαβ+=++= ∴即 …………………8分两边分别平方再相加得: ∴ ∴ ……10分∵且 ∴ …………………12分18.解：(Ⅰ)设函数图象上任意一点，由已知点关于轴对称点一定在函数图象上，…………………2分代入，得 …………………4分(Ⅱ)方法1或 ………8分或 …………………10分或不等式的解集是…………………12分方法2：等价于或解得或所以解集为19解(Ⅰ)因为是等差数列，由性质知，…………2分所以是方程的两个实数根，解得，………4分∴或即或.……………6分(Ⅱ)证明:由题意知∴∴ …………7分∵成等比数列，∴ ∴ …………8分∴ ∴ ∵ ∴ ∴…10分 ∴a n a n n na d n n na S n 222)1(2)1(=-+=-+= ∴左边= 右边=∴左边=右边∴()成立. ……………12分20解: (Ⅰ) ∵,∴∴, …………………2分∴[]6563sin cos cos sin sin sin sin =+=+=+-=C A C A C A C A B ）（）（π …………4分 根据得所以山路的长为米. …………………6分(Ⅱ)由正弦定理得() …………8分甲共用时间：，乙索道所用时间：，设乙的步行速度为 ，由题意得，………10分整理得∴为使乙在处等待甲的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在内. …………………12分21．解：（Ⅰ）由题意知，公司对奖励方案的函数模型的基本要求是：当时，①是增函数；②恒成立；③恒成立………3分（Ⅱ）①对于函数模型：当时，是增函数，则显然恒成立 ……4分而若使函数在上恒成立，整理即恒成立，而，∴不恒成立．故该函数模型不符合公司要求． ……7分②对于函数模型：当时，是增函数，则．∴恒成立． ………8分设，则． 当时，()24lg 12lg 1lg 10555e e e g x x --'=-≤=<，所以在上是减函数， ……10分从而．∴，即，∴恒成立．故该函数模型符合公司要求． ……12分22.解：(Ⅰ)依题意，的定义域为，当时，，……………………2分由 ，得，解得由 ，得，解得或，在单调递增，在单调递减；所以的极大值为，此即为最大值……………………4分(Ⅱ)，则有在上有解，∴≥，所以 当时，取得最小值……………8分(Ⅲ)方法1由得，令，令，∴在单调递增，……………10分而，∴在，即，在，即，∴在单调递减，在单调递增，……………12分∴极小值=,令，即时方程有唯一实数解. 14分方法2：因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则令，因为所以（舍去），，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，当时，取最小值. ……………10分若方程有唯一实数解，则必有即所以因为所以……………12分设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解.∵，∴方程(*)的解为，即，解得………14分€qmS34758 87C6 蟆G!/32972 80CC 背`31548 7B3C 笼U31186 79D2 秒y。

2021届高三年级第一学期期中考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(∁R S)∪T等于A． (－2,1] B． (－∞，－4] C． (－∞，1] D． [1，＋∞)2.下列命题正确的是A．若x＝3，则x2－2x－3＝0的否命题是：若x≠3，则x2－2x－3≠0B．∃x 0∈R，使得－1＜0的否定是：∀x∈R，均有x2－1＜0C．存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题D．若cos x＝cos y，则x＝y的逆否命题是真命题3.已知函数y＝f(x)是定义在R上的增函数，函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称．若对任意的x，y∈R，不等式f(x2－6x＋21)＋f(y2－8y)＜0恒成立，则当x＞3时，x2＋y2的取值范围是A． (3,7) B． (9,25) C． (13,49) D． (9,49)4.已知函数f(x)＝ln(x－2)－，(a为常数，且a≠0)，若f(x)在x 0处取得极值，且x0∈[e＋2，e2＋2]，而f(x)≥0在[e＋2，e2＋2]上恒成立，则a的取值范围是A．a≥e4＋2e2 B．a＞e4＋2e2 C． .a≥e2＋2e D．a＞e2＋2e5.已知向量a，b满足(a＋2b)·(5a－4b)＝0，且|a|＝|b|＝1，则a与b的夹角θ为A． B． C． D．6.如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn＋1|＝|An＋1An＋2|，An≠An＋2，n∈N*，|BnBn＋1|＝|Bn＋|，Bn≠Bn＋2，n∈N*(P≠Q表示点P与点Q不重合)．若dn＝|AnBn|，Sn为△AnBnBn＋1的面积，则1Bn＋2A． {Sn}是等差数列 B． {}是等差数列C． {dn}是等差数列 D． {}是等差数列7.若函数f(x)＝sin(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x 0,0)成中心对称，x0∈，则x0等于A． B． C． D．8.若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25, 则f(x)可以是A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝e x－1 D．f(x)＝ln9.已知f(x)＝2－|x|，则d x等于A． 3 B． 4 C． 3.5 D． 4.510.设函数f(x)＝若F(x)＝f(x)＋x，x∈R，则F(x)的值域为A． (－∞，1] B． [2，＋∞)C． (－∞，1]∪[2，＋∞) D． (－∞，1)∪(2，＋∞)11.已知a>0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为，则a等于A． B． C． 1 D． 212.函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式e x·f(x)>e x＋1的解集为A． {x|x>0} B． {x|x<0}C． {x|x<－1或x>1} D． {x|x<－1或0<x<1}二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，则2α－β＝________.14.已知单位向量e 1与e2的夹角为α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cosβ＝________.15.已知等差数列{an}的前三项为a,4,3a，其前n项和为Sn，则＋＋…＋＝________.16.如图，边长为a＋b＋1(a>0，b>0)的正方形被剖分为9个矩形，这些矩形的面积如图所示，则＋＋的最小值是________．三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.17.（12分）在△ABC中，角A，B，C的对应分别是a，b，c，c＝2，sin2A＋sin2B－sin2C＝sin A sin B.(1)若sin C＋sin(B－A)＝2sin 2A，求△ABC的面积；(2)求AB边上的中线长的取值范围．18.（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a＝(－1,2)，又点A(8,0)，B(n，t)，C(k sinθ，t).(1)若⊥a，且||＝||，求向量；(2)若向量与向量a共线，当k>4，且t sinθ取最大值4时，求·.19.（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2n＋1，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝－，记数列的前n项和为Tn.求证：Tn＜，n∈N*.20.（12分）已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x－1.(1)若存在x∈R使f(x)＜b·g(x)，求实数b的取值范围；(2)设F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2，且|F(x)|在[0,1]上单调递增，求实数m的取值范围．21.（12分）设函数f(x)＝ln x＋在内有极值．(1)求实数a的取值范围；(2)若x 1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)．求证：f(x2)－f(x1)>e＋2－.注：e是自然对数的底数．22.（10分）如图，有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD.在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠P AQ始终为45°(其中点P，Q分别在边BC，CD上)，设∠P AB＝θ，tanθ＝t.(1)用t表示出PQ的长度，并探求△CPQ的周长l是否为定值；(2)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至多为多少平方百米？理科数学题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A C B C A A A C C A A【解析】T＝{x|x2＋3x－4≤0}＝{x|－4≤x≤1}，S＝{x|x>－2}，∁R S＝{x|x≤－2}．∴(∁R S)∪T＝{x|x≤1}＝(－∞，1]．故选C.2.【答案】A【解析】对于A：若x＝3，则x2－2x－3＝0的否命题是：若x≠3，则x2－2x－3≠0，故A正确．3.【答案】C【解析】函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，∴函数y＝f(x)关于点(0,0)对称，即函数为奇函数，且在R上是增函数，故有f(x2－6x＋21)＜－f(y2－8y)恒成立，即f(x2－6x＋21)＜f(－y2＋8y)恒成立，即(x－3)2＋(y－4)2＜4恒成立，故以(x，y)为坐标的点在以(3,4)为圆心，以2为半径的圆内，且直线x＝3右边的部分，而x2＋y2的几何意义恰好是圆内的点到原点(0,0)的距离的平方，故最大值是原点到圆心的距离加上半径的长的平方49，最小值是原点到(3,2)的距离的平方13，故选C.4.【答案】B【解析】f′(x)＝－，令f′(x)＝0，可得x 0＝1±，∴函数在(－∞，1－)上单调递减，在(1－，1＋)上单调递增，在(1＋，＋∞)上单调递减．∵f(x)在x0处取得极值，且x0∉[e＋2，e2＋2]，∴函数在区间[e＋2，e2＋2]上是单调函数．∴或∴a＞e4＋2e2，∴a的取值范围是a＞e4＋2e2.5.【答案】C【解析】因为(a＋2b)·(5a－4b)＝0，|a|＝|b|＝1，所以6a·b－8＋5＝0，即a·b＝.又a·b＝|a||b|cosθ＝cosθ，所以cosθ＝，因为θ∈[0，π]，所以θ＝.6.【答案】A【解析】作A1C1，A2C2，A3C3，…，AnCn垂直于直线B1Bn，垂足分别为C1，C2，C3，…，Cn，则A1C1∥A2C2∥…∥AnCn.|＝|An＋1An＋2|，∴|CnCn＋1|＝|Cn＋1Cn＋2|.∵|AnAn＋1设|A1C1|＝a，|A2C2|＝b，|B1B2|＝c，则|A3C3|＝2b－a，…，|AnCn|＝(n－1)b－(n－2)a(n≥3)，∴Sn＝c[(n－1)b－(n－2)a]＝c[(b－a)n＋(2a－b)]，∴Sn－Sn＝c[(b－a)(n＋1)＋(2a－b)－(b－a)n－(2a－b)]＝c(b－a)，＋1∴数列{Sn}是等差数列，故选A.7.【答案】A【解析】由题意得＝，T＝π，ω＝2.又2x 0＋＝kπ(k∈Z)，x0＝－(k∈Z)，而x 0∈，所以x0＝.8.【答案】A【解析】f(x)＝4x－1的零点为x＝，f(x)＝(x－1)2的零点为x＝1，f(x)＝e x－1的零点为x＝0，f(x)＝ln的零点为x＝.现在我们来估算g(x)＝4x＋2x－2的零点，因为g(0)＝－1，g＝1，所以g(x)的零点x∈，又函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，只有f(x)＝4x－1的零点适合，故选A.9.【答案】C【解析】f(x)＝2－|x|＝d x＝d x＋d x＝d x＋d x ＝＋＝3.5.10.【答案】C【解析】当x＞0时，F(x)＝＋x≥2；当x≤0时，F(x)＝e x＋x，根据指数函数与一次函数的单调性，F(x)是单调递增函数，F(x)≤F(0)＝1，所以F(x)的值域为(－∞，1]∪[2，＋∞)．11.【答案】A【解析】作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示．由z＝2x＋y，得y＝－2x＋z，平移直线y＝－2x＋z，由图象可知当直线y＝－2x＋z经过点A时，直线y＝－2x＋z的截距最小，此时z最小．由解得即A(1，－)，∵点A也在直线y＝a(x－3)上，∴－＝a(1－3)＝－2a，解得a＝.12.【答案】A【解析】构造函数g(x)＝e x·f(x)－e x，因为g′(x)＝e x·f(x)＋e x·f′(x)－e x＝e x[f(x)＋f′(x)]－e x>e x－e x＝0，所以g(x)＝e x·f(x)－e x为R上的增函数．又因为g(0)＝e0·f(0)－e0＝1，所以原不等式转化为g(x)>g(0)，解得x>0.故选A.13.【答案】－【解析】因为tanα＝tan[(α－β)＋β]＝＝＝<1，所以0<α<，又因为tan 2α＝＝＝<1，所以0<2α<，所以tan(2α－β)＝＝＝1.因为0<β<π，所以－π<2α－β<，所以2α－β＝－.14.【答案】【解析】a2＝(3e 1－2e2)2＝9＋4－2×3×2×＝9，b2＝(3e 1－e2)2＝9＋1－2×3×1×＝8，a·b＝(3e 1－2e2)·(3e1－e2)＝9＋2－9×1×1×＝8，∴cosβ＝＝＝.15.【答案】【解析】∵等差数列{an}的前三项为a,4,3a，∴a＋3a＝2×4，解得a＝2，∴等差数列{an}的首项为2，公差为2，∴Sn＝na1＋＝2n＋n(n－1)＝n(n＋1)，∴＝＝－，∴＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＝.16.【答案】2【解析】由图示可得＋＋＝＋＋＝＋，当a＋b≥ab＋1时，即有原式≥＋＝，由－2＝＝≥0，可得原式≥2，当且仅当a＝b＝1时，取得等号；当a＋b<ab＋1时，原式>＋＝≥＝2.综上可得，＋＋的最小值是2.17.【答案】(1)由sin2A＋sin2B－sin2C＝sin A sin B，利用正弦定理化简得：a2＋b2－c2＝ab，∴cos C＝＝＝，即C＝，∵sin C＋sin(B－A)＝sin(B＋A)＋sin(B－A)＝2sin 2A，∴sin B cos A＝2sin A cos A，当cos A＝0，即A＝，此时S △ABC＝；当cos A≠0，得到sin B＝2sin A，利用正弦定理得b＝2a，此时S △ABC＝.即△ABC的面积为.(2)设AB边的中点为D，∵＝(＋)，∴|CD|2＝＝，∵cos C＝，c＝2，∴由余弦定理得：c2＝a2＋b2－2ab cos C，即a2＋b2－ab＝4，∴|CD|2＝＝＞1，且|CD|2＝≤3，则CD的范围为(1，]．18.【答案】(1)由题设知＝(n－8，t)，∵⊥a，∴8－n＋2t＝0.又∵||＝||，∴5×64＝(n－8)2＋t2＝5t2，得t＝±8.当t＝8时，n＝24；t＝－8时，n＝－8，∴＝(24,8)或＝(－8，－8).(2)由题设知＝(k sinθ－8，t)，∵与a共线，∴t＝－2k sinθ＋16，t sinθ＝(－2k sinθ＋16)sinθ＝－2k(sinθ－)2＋.∵k>4，∴0＜＜1，∴当sinθ＝时，t sinθ取得最大值.由＝4，得k＝8，此时θ＝，＝(4,8).∴·＝(8,0)·(4,8)＝32.19.【答案】(1)解由S1＝2a1－21＋1，得a1＝4，由Sn＝2an－2n＋1，Sn－1＝2an－1－2n(n≥2)，两式相减，得an＝2an－2an－1－2n，即an－2an－1＝2n，∴－＝1，∴是以1为公差的等差数列，∵＝2，∴＝2＋(n－1)＝n＋1，∴an＝(n＋1)2n，n∈N*；(2)证明bn＝2n－，Tn＝＋＋…＋.∵2n－＝2＞2，∴bn＞2bn－1，∴＜·(n≥2)．当n≥2时，Tn＝＋＋…＋＜＋＜＋Tn，∴Tn＜＝. 当n＝1时，T 1＝＝＜.综上，Tn＜.20.【答案】(1)∃x∈R，f(x)＜bg(x)⇒∃x∈R，x2－bx＋b＜0⇒(－b)2－4b＞0⇒b＜0或b＞4.故实数b的取值范围为(－∞，0)∪(4，＋∞)．(2)F(x)＝x2－mx＋1－m2，Δ＝m2－4(1－m2)＝5m2－4.①当Δ≤0，即－≤m≤时，则必需⇒－≤m≤0.②当Δ＞0，即m＜－或m＞时，设方程F(x)＝0的根为x 1，x2(x1＜x2)．若≥1，则x 1≤0，即⇒m≥2；若≤0，则x 2≤0，即⇒－1≤m≤－.综上所述，实数m的取值范围为[－1,0]∪[2，＋∞)．21.【答案】(1)解易知函数f(x)的定义域为(0,1)∪(1，＋∞)，f′(x)＝－＝＝.由函数f(x)在内有极值，可知方程f′(x)＝0在内有解，令g(x)＝x2－(a＋2)x＋1＝(x－α)(x－β)．不妨设0<α<，则β>e，又g(0)＝1>0，所以g＝－＋1<0，解得a>e＋－2.(2)证明由(1)知，f′(x)>0⇔0<x<α或x>β，f′(x)<0⇔α<x<1或1<x<β，所以函数f(x)在(0，α)，(β，＋∞)上单调递增，在(α，1)，(1，β)上单调递减．由x 1∈(0,1)，得f(x1)≤f(α)＝lnα＋，由x2∈(1，＋∞)，得f(x2)≥f(β)＝lnβ＋，所以f(x2)－f(x1)≥f(β)－f(α)．由(1)易知，α·β＝1，α＋β＝a＋2，所以f(β)－f (α)＝lnβ－ln＋a＝2lnβ＋a·＝2lnβ＋a·＝2lnβ＋β－.记h (β)＝2lnβ＋β－(β>e)，则h′(β)＝＋1＋＝2>0，所以函数h(β)在(e ，＋∞)上单调递增，所以f(x2)－f(x1)≥h(β)>h(e)＝2＋e－.22.【答案】(1)由题意得BP＝t，CP＝1－t,0≤t ≤1.∠DAQ＝45°－θ，DQ ＝tan(45°－θ)＝，CQ＝1－＝，所以PQ＝＝＝，所以l＝CP＋CQ＋PQ＝1－t＋＋＝1－t＋1＋t＝2，是定值．(2)S＝S正方形ABCD－S △ABP－S△ADQ＝1－t－·＝2－[(1＋t )＋]．因为1＋t >0，所以S≤2－2＝2－，当且仅当(1＋t)＝，即t＝－1时取等号．所以探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至多为(2－)平方百米．1。

实验(shíyàn)中学2021-2021学年度上学期高三数学理科期中考试卷〔时间是：120分钟，满分是：150分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕1．满足A∪B={0，2}的集合A与B的组数为〔〕A．2 B．5 C．7 D．92．x+y≠3是x≠1或者y≠2的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设复数在复平面内所对应的点在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．命题p：函数的值域为R；命题q：函数y=－(5－2a)x 是减p或者q为真命题，p且q为假命题，那么实数a的取值范围是〔〕A．a≤1 B．1<a<2 C．a<2 D．a≤1或者a≥2 5．的图象是〔〕6．数列〔 〕A ．一定是等比数列B ．一定是等差数列C ．不可能是等比数列D ．不可能是等差数列7．等差数列(d ěn ɡ ch ā sh ù li è)=〔 〕A ．B ．m +nC ．0D ．18．假设不等式恒成立，那么实数a 的取值范围是〔 〕 A ．a ≥3B ．0<a ≤或者a ≥3C ．0<a ≤31D ．0<a <31或者a ≥39．奇函数f (x )满足条件A ．－31B ．－C ．－D ．－10．从2021名学生中选取50名组成参观团，假设采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2021人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进展，那么每人入选的概率〔 〕A．不全相等B．均不相等C．都相等且为D．都相等且为11．设〔〕A．0 B．C．n! D．(－1)n n! 12．设函数，那么使M=N成立的实数对〔a,b〕有〔〕A．0个B．1个C．2个D．无数多个二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分〕13．的最小值为。

14．为正整数)= .15．函数(hánshù)的图象过定点A且点A又在函数= .16．数列合适：a1=2，n为奇数时，a n+1=a n+2，n为偶数时，a n+1=2a n，那么a2021= .三、解答题〔本大题一一共6小题，17—21题每一小题12分，22题14分，一共74分〕17．设命题P ：“方程2ax －a －2=0在区间〔－1，1〕内有解“，命题Q ：“不等式 在[－4，0]上恒成立〞.假如P 与Q 不都正确，务实数a 的取值范围.18．假设对于任意的恒成立，求a 的取值范围.19．设S n 是数列(sh ùli è)}{n a 的前n 项和，〔Ⅰ〕求数列}{n a 的通项公式及前n 项和S n ； 〔Ⅱ〕求的值.20．某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A 、B 两个互相HY 的问题，并且宣布：观念答对问题A 可获奖金a 元，答对问题B 可获奖金2a 元；先答哪个题目由观众自由选择；只有答对第一个问题后才能再答第二个问题，否那么中止答题.假设你被选为幸运观念，且假设你答对问题A 、B 的概率分别为、31.你觉得应该先答复哪个问题才能使你获得奖金的期望较大？说明理由. 21．〔Ⅰ〕求证：〔Ⅱ〕判断a n 与a n +1(n ∈N*)的大小，说明理由.22．函数(h ánsh ù)〔Ⅰ〕当a >1时，求的单调区间和值域，并证明方程)(x f =0有唯一实根〔Ⅱ〕当0<a ≤1时，讨论方程f (|x |)=0的实根的个数情况，并说明理由.[参考答案]一、选择题〔满分(mǎn fēn)是60分〕1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号D A C B C D C B A C D A 答案二、填空题〔满分是16分〕13．c－a 14． 15． 16．3×21003－2三、解答题：17．解：假设命题P正确，那么〔4分〕假设命题Q正确，那么a≥0 〔8分〕假设P、Q都正确，那么a>2 〔10分〕∴P与Q不都正确时，a的取值范围是〔12分〕18．解：令〔1〕假设是减函数f(x)>f(1)=2>0 〔2分〕〔2〕假设〔6分〕〔3〕假设①②，合适题意③合适(héshì)题意综上可得：a的取值范围是〔12分〕19．解：〔I〕〔4分〕〔6分〕〔II〕〔8分〕〔12分〕20．解：设先答A、B所获奖金分别为ξ、η元，〔1分〕那么有由于两种答序获奖的期望相等，故先答那个都一样。

安徽省肥东高级中学2021届上学期高三年级第二次月考数学试卷（理科）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。

2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1设全集()U =+∞，集合2{|142}A x x =<-≤，则U C A =A ()⋃+∞B ()⋃+∞C ()⋃+∞D )⎡⋃+∞⎣2设p ： ()21f x x mx =++在()2,+∞内单调递增， q ： 4m >-，则p 是q 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3已知定义在R 上的函数()21x mf x +=-（m 为实数）为偶函数，记132a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 13log 2b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1c f m =+，，则a 、b 、c 的大小关系为 A a b c << B a c b << C c a b << D b c a << 4已知()31ln1x f x x ++=--，则函数()f x 的图象大致为 A BC D5设函数，则不等式的解集是ABC D6若，则的值为ABCD 7在中，角A,B,C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知，，则=A B C 或 D8已知ABC ∆的外接圆半径为R ，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若32sin cos sin 2a B C c C R+=，则ABC ∆面积的最大值为 A25 B 45D 1259在ABC ∆中， ,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠所对的边，若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+有极值点，则sin 23B π⎛⎫-⎪⎝⎭的最小值是A 0B -D -1 10我国古代数学名著《九章算术》中 “开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式d ≈类似的近似公式．根据π=…判断，下列近似公式中最精确的一个是A d ≈d ≈d ≈d ≈ 11已知函数()3log ,03{ |4,3x x f x x x <≤=-,若函数()()2h x f x mx =-+有三个不同的零点,则实数m 的取值范围是 A 1,12⎛⎫⎪⎝⎭ B ()1,1,2∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭C [)1,1,2∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭ D 1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦12设函数()9=sin(4x+)0,416f x x ππ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭,若函数()()y f x a a R =+∈恰有三个零点1, 2, 3 1 <2 <3，则1 2 3的取值范围是 A 511,816ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B 511,816ππ⎛⎤⎥⎝⎦C 715,816ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D 715,816ππ⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知集合1{|}2M x x =≥-， 32{|310}A x M x x a =∈-+-=， {|20}B x M x a =∈--=，若集合A B ⋃的子集的个数为8，则a 的取值范围为__________．14已知点()3,9在函数()1xf x a =+的图像上，() y f x =的反函数为()1y fx -=,则()111f -=_____．上的偶函数满足，当，则__________．16给出以下四个命题，其中所有真命题的序号为___________．①函数()31f x ax a =+-在区间()1,1-上存在一个零点，则a 的取值范围是1124a -<<； ②“2b ac =”是“,,a b c 成等比数列”的必要不充分条件； ③0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭， sin tan x x x <<； ④若01a b <<<，则ln ln b a a b a b <<<三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤 17（10分）已知命题P ：实数x 满足12123x --≤-≤；命题q ：实数x 满足()22210(0)x x m m -+-≤>，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围 18（12分）在中，，，的面积为设为的中点，求的长度求的值19（12分）已知函数()2sin cos 0)f x x x x ωωωω=-+>图像的两条相邻对称轴为2π． （1）求函数()y f x =的对称轴方程； （2）若函数()13y f x =-在()0,π上的零点为12,x x ，求()12cos x x -的值． 20（12分）在中，（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围21（12分）已知函数()()3,,0mf x x m R x x=+-∈≠1判断函数()y f x =的奇偶性，并说明理由 2讨论函数()y f x =的零点个数22（12分）如图所示，某街道居委会拟在EF 地段的居民楼正南方向的空白地段AE 上建一个活动中心，其中30AE =米．活动中心东西走向，与居民楼平行 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD ，上部分是以DC 为直径的半圆 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE 不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足3tan 4θ=（1）若设计18AB =米，6AD =米，问能否保证上述采光要求（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB 与AD 的长度，可使得活动中心的截面面积最大（注：计算中π取3）参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B BDACCBCDDAA二、填空题 1351,11,28⎡⎫⎛⎫--⋃-⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭1421log 5+ 15 16②③④三、解答题 179m ≥解析：令∵ “若p ⌝则q ⌝”的逆否命题为 “若q 则p ”,又p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件， ∴AB ，故18（1）3或； （2）或【解析】 （1）由的面积得，，于是在中，由余弦定理：或（2）法一：中，由余弦定理，或，再由正弦定理，或法二：由的面积，得或19（1）()5212k x k Z ππ=+∈（2）13解析：（1）()23sin cos 3cos 2f x x x x ωωω=⋅+13sin2cos222x x ωω=-sin 23x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭由题意可得周期T π=，所以21Tπω== 所以()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭故函数()y f x =的对称轴方程为()232x k k Z πππ-=+∈即()5212k x k Z ππ=+∈ （2）由条件知121sin 2sin 20333x x ππ⎛⎫⎛⎫-=-=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且12520123x x ππ<<<< 易知()()11,x f x 与()()22,x f x 关于512x π=对称，则1256x x π+= 所以()1211155cos cos cos 266x x x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--=-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 111cos 2]sin 23233x x πππ⎡⎫⎛⎫⎛⎫=--=-= ⎪ ⎪⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎭201;2的取值范围为【解析】（Ⅰ）因为，所以，由正弦定理，得，所以， 又因为， 所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知，， 所以，所以，， 因为，所以， 所以当时，取得最大值；当时，所以的取值范围为211既不是奇函数也不是偶函数2见解析 解析：（2）22（Ⅰ）能（Ⅱ）20AB =米且5AD =米解析：如图所示，以点A 为坐标原点，AB 所在直线为轴，建立平面直角坐标系．（1）因为18AB =，6AD =，所以半圆的圆心为(9,6)H ，半径9r =．设太阳光线所在直线方程为34y x b=-+，即3440x y b +-=， 2分9=，解得24b =或32b =（舍）故太阳光线所在直线方程为3244y x =-+， 4分令30x =，得 1.5EG =米 2.5<米所以此时能保证上述采光要求 5分（2）设AD h =米，2AB r =米，则半圆的圆心为(,)H r h ，半径为r ．方法一：设太阳光线所在直线方程为34y x b=-+，即3440x y b +-=r=，解得2b h r =+或2b h r =-（舍） 7分故太阳光线所在直线方程为324y x h r=-++，令30x =，得4522EG r h =+-，由52EG ≤，得252h r ≤- 9分所以222133222(252)222S rh r rh r r r r π=+=+⨯≤-+⨯ 225550(10)25025022r r r =-+=--+≤当且仅当10r =时取等号所以当20AB =米且5AD =米时，可使得活动中心的截面面积最大 12分方法二：欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG 恰为2.5米，则此时点G 为(30,2.5)， 设过点G 的上述太阳光线为1l ，则1l所在直线方程为y －错误!＝－错误!－30， 即341000x y +-=． 10分由直线1l与半圆H 相切，得|34100|5r h r +-=．而点Hr ，h 在直线1l的下方，则3r ＋4h －100＜0，即341005r h r +-=-，从而252h r =-． 10分又221322(252)22S rh r r r r π=+=-+⨯225550(10)25025022r r r =-+=--+≤当且仅当10r =时取等号所以当20AB =米且5AD =米时，可使得活动中心的截面面积最大 12分。

2021年高三（上）期中数学试卷（理科）一、填空题（每小题5分，共70分）1．（5分）已知集合A={x||x﹣3|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，则A∩B={4} ．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据题意，解|x﹣3|≤1可得2≤x≤4，即可得集合A，解x2﹣5x+4≥0可得集合B，由交集的定义，即可得答案．解答：解：根据题意，对于集合A，|x﹣3|≤1⇔2≤x≤4，则A={x|2≤x≤4}，对于集合B，由x2﹣5x+4≥0⇔x≤1或x≥4，则B={x|x≤1或x≥4}，则A∩B={4}，故答案为{4}．点评：本题考查集合交集的计算，关键是正确解出不等式，得到集合A、B．2．（5分）已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3．考点：四种命题．专题：综合题．分析：若原命题是“若p，则q”的形式，则其否命题是“若非p，则非q”的形式，由原命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”，根据否命题的定义给出答案．解答：解：：根据四种命题的定义，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是“若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3”故答案为：若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3点评：本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握四种命题的定义及相互之间的关系是解答本题的关键．3．（5分）已知，则=．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：根据诱导公式可知=sin（﹣α﹣），进而整理后，把sin（α+）的值代入即可求得答案．解答：解：=sin（﹣α﹣）=﹣sin（α+）=﹣故答案为：﹣点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题．属基础题．4．（5分）函数y=x﹣2lnx的单调减区间为（0，2）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间，可以先算出函数f（x）=x﹣2lnx 的导数，再解不等式f′（x）＜0，可得出函数的单调减区间．解答：解：求出函数f（x）=x﹣2lnx的导数：而函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间由f′（x）＜0，得（0，2）因为函数的定义域为（0，+∞）所以函数的单调减区间为（0，2）故答案为：（0，2）点评：本题的考点是利用导数研究函数的单调性，解题的关键是求导函数，在做题时应该避免忽略函数的定义域而导致的错误．5．（5分）已知||=，||=3，和的夹角为45°，若向量（λ+）⊥（+λ），则实数λ的值为．考点：平面向量数量积的运算．专平面向量及应用．题：分析：先利用两个向量的数量积的定义求出•的值，再由两个向量垂直的性质可得（λ+）•（+λ）=0，解方程求得实数λ的值．解答：解：∵已知||=，||=3，和的夹角为45°，∴•=•3cos45°=3．由向量（λ+）⊥（+λ），可得（λ+）•（+λ）=0，即λ+（λ2+1）+λ=0，即2λ+3（λ2+1）+9λ=0，解得λ=，故答案为．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于中档题．6．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x，则f（xx）﹣f（xx）=．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）=0；对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），可得函数的周期为4，由此可得结论．解答：解：由题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0∵对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），∴函数的周期为4，∴f（xx）=f（4×503）=f （0）=0∵当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x，∴f（﹣1）=，∴f（1）=﹣∴f（xx）=f（4×503+1）=f（1）=﹣∴f（xx）﹣f（xx）=故答案为：点评：本题考查函数的奇偶性与周期性，考查学生的计算能力，属于基础题．7．（5分），设{a n}是正项数列，其前n项和S n满足：4S n=（a n﹣1）（a n+3），则数列{a n}的通项公式a n=2n+1．考点：数列的概念及简单表示法．分析：把数列仿写一个，两式相减，合并同类型，用平方差分解因式，约分后得到数列相邻两项之差为定值，得到数列是等差数列，公差为2，取n=1代入4S n=（a n﹣1）（a n+3）得到首项的值，写出通项公式．解答：解：∵4S n=（a n﹣1）（a n+3），∴4s n﹣1=（a n﹣1﹣1）（a n﹣1+3），两式相减得整理得：2a n+2a n﹣1=a n2﹣a n﹣12，∵{a n}是正项数列，∴a n﹣a n﹣1=2，∵4S n=（a n﹣1）（a n+3），令n=1得a1=3，∴a n=2n+1，故答案为：2n+1．点评：数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位．高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏．8．（5分）已知命题p：在x∈（﹣∞，0]上有意义，命题q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．如果p和q有且仅有一个正确，则a的取值范围（﹣∞，]∪（1，+∞）．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数在x∈（﹣∞，0]上有意义可得p；由函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．可得ax2﹣x+a＞0恒成立，结合二次函数的性质可求q，而p和q有且仅有一个正确即是①p正确而q不正确，②q正确而p不正确，两种情况可求a的范围解答：解：x∈（﹣∞，0]时，3x∈（0，1]，∵函数在x∈（﹣∞，0]上有意义，∴1﹣a•3x≥0，∴a≤，∴a≤1，即使p正确的a的取值范围是：a≤1．（2分）由函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．可得ax2﹣x+a＞0恒成立（1）当a=0时，ax2﹣x+a=﹣x不能对一切实数恒大于0．（2）当a≠0时，由题意可得，△=1﹣4a2＜0，且a＞0∴a＞．故q正确：a＞．（4分）①若p正确而q不正确，则，即a≤，（6分）②若q正确而p不正确，则，即a＞1，（8分）故所求的a的取值范围是：（﹣∞，]∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，]∪（1，+∞）．点评：本题考查命题的真假判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的定义域的合理运用．9．（5分）设函数y=sinx（0≤x≤π）的图象为曲线C，动点A（x，y）在曲线C上，过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B（A、B可以重合），设线段AB的长为f（x），则函数f （x）单调递增区间[]．考正弦函数的图象；正弦函数的单调性．点：专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：依题意，对x∈[0，]与x∈[，π]讨论即可．解答：解：依题意得f（x）=|AB|，（0≤|AB|≤π）．当x∈[0，]时，|AB|由π变到0，∴[0，]为f（x）单调递减区间；当当x∈[，π]时，|AB|由0变到π，∴[，π]为f（x）单调递增区间．故答案为：[，π]．点评：本题考查正弦函数的图象与性质，考查数形结合思想与分析问题的能力，属于中档题．10．（5分）（xx•苏州模拟）当时，恒成立，则实数a的取值范围是．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；压轴题．分析：由题意当时，恒成立，可得﹣≤ax﹣2x3≤，化为两个恒成立问题，从而求解．解答：解：∵当时，恒成立，∴﹣≤ax﹣2x3≤，∴ax﹣2x3+≥0和ax﹣2x3﹣≤0，在[0，]上恒成立；∴，下求出2x2﹣的最大值和2x2+的最小值，∵，∵2x2﹣在上增函数，∴2x2﹣≤2×﹣1=﹣，∴a≥﹣；∵，∵2x2+≥2×+1=，∴a≤，∴，故答案为：．点评：此题考查绝对值不等式的性质及函数的恒成立问题，这类题目是高考的热点，难度不是很大，要注意函数的增减性．11．（5分）已知存在实数a，满足对任意的实数b，直线y=﹣x+b都不是曲线y=x3﹣3ax 的切线，则实数a的取值范围是．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：由直线y=﹣x+b得直线斜率为﹣1，直线y=﹣x+b不与曲线f（x）相切知曲线f（x）上任一点斜率都不为﹣1，即f′（x）≠﹣1，求导函数，并求出其范围[﹣3a，+∞），得不等式﹣3a＞﹣1，即得实数a的取值范围．解答：解：设f（x）=x3﹣3ax，求导函数，可得f′（x）=3x2﹣3a∈[﹣3a，+∞），∵存在实数a，满足对任意的实数b，直线y=﹣x+b都不是曲线y=x3﹣3ax的切线，∴﹣1∉[﹣3a，+∞），∴﹣3a＞﹣1，即实数a的取值范围为故答案为：点评：本题考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12．（5分）（xx•辽宁）设，则函数的最小值为．考点：三角函数的最值．专题：计算题；压轴题．分析：先根据二倍角公式对函数进行化简，然后取点A（0，2），B（﹣sin2x，cos2x）且在x2+y2=1的左半圆上，将问题转化为求斜率的变化的最小值问题，进而看解．解答：解：∵，取A（0，2），B（﹣sin2x，cos2x）∈x2+y2=1的左半圆，如图易知．故答案为：．点评：本小题主要考查二倍角公式的应用和三角函数的最值问题．考查知识的综合运用能力和灵活能力．13．（5分）设实数a＞1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a，3a]，都有y∈[a，a2]满足方程log a x+log a y=c，这时，实数a的取值的集合为{3}．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得x＞0，y＞0，，作出其图象如图所示，进而得出及a＞1，c只有一个值．解出即可．解答：解：∵log a x+log a y=c，∴x＞0，y＞0，．（a＞1），作出其函数图象：由图象可以看出：函数在区间[a，3a]上单调递减，∴必有及a＞1，c只有一个值．解得c=3，a=3．适合题意．∴实数a的取值的集合为{3}．点评：由题意确定函数的单调性和画出其图象是解题的关键．14．（5分）已知函数，把函数g（x）=f（x）﹣x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和S n，则S10=45．考点：数列的求和．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：函数y=f（x）与y=x在（0，1]，（1，2]，（2，3]，（3，4]，…，（n，n+1]上的交点依次为（0，0），（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），…，（n+1，n+1）．即方程f（x）﹣x=0在（2，3]，（3，4]，…，（n，n+1]上的根依次为3，4，…n+1．方程f（x）﹣x=0的根按从小到大的顺序排列所得数列为0，1，2，3，4，…，可得数列通项公式．解答：解：当0＜x≤1时，有﹣1＜x﹣1＜0，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣1，当1＜x≤2时，有0＜x﹣1≤1，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣2+1，当2＜x≤3时，有1＜x﹣1≤2，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣3+2，当3＜x≤4时，有2＜x﹣1≤3，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣4+3，以此类推，当n＜x≤n+1（其中n∈N）时，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣n﹣1+n，所以，函数f（x）=2x的图象与直线y=x+1的交点为：（0，1）和（1，2），由于指数函数f（x）=2x为增函数且图象下凸，故它们只有这两个交点．然后：①将函数f（x）=2x和y=x+1的图象同时向下平移一个单位，即得到函数f（x）=2x﹣1和y=x的图象，取x≤0的部分，可见它们有且仅有一个交点（0，0）．即当x≤0时，方程f（x）﹣x=0有且仅有一个根x=0．②取①中函数f（x）=2x﹣1和y=x图象﹣1＜x≤0的部分，再同时向上和向右各平移一个单位，即得f（x）=2x﹣1和y=x在0＜x≤1上的图象，此时它们仍然只有一个交点（1，1）．即当0＜x≤1时，方程f（x）﹣x=0有且仅有一个根x=1．③取②中函数f（x）=2x﹣1和y=x在0＜x≤1上的图象，继续按照上述步骤进行，即得到f（x）=2x﹣2+1和y=x在1＜x≤2上的图象，此时它们仍然只有一个交点（2，2）．即当1＜x≤2时，方程f（x）﹣x=0有且仅有一个根x=2．④以此类推，函数y=f（x）与y=x在（2，3]，（3，4]，…，（n，n+1]上的交点依次为（3，3），（4，4），…（n+1，n+1）．即方程f（x）﹣x=0在（2，3]，（3，4]，…（n，n+1]上的根依次为3，4，…，n+1．综上所述方程f（x）﹣x=0的根按从小到大的顺序排列所得数列为：0，1，2，3，4，…，其通项公式为：a n=n﹣1，前n项的和为S n=，∴S10=45．故答案为：45．点评：本题考查了数列递推公式的灵活运用，解题时要注意分类讨论思想和归纳总结；本题属于较难的题目，要细心解答．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（12分）（xx•江苏）设向量（1）若与垂直，求tan（α+β）的值；（2）求的最大值；（3）若tanαtanβ=16，求证：∥．考点：平面向量数量积坐标表示的应用；平行向量与共线向量；两向量的和或差的模的最值．专题：综合题．分析：（1）先根据向量的线性运算求出，再由与垂直等价于与的数量积等于0可求出α+β的正余弦之间的关系，最后可求正切值．（2）先根据线性运算求出，然后根据向量的求模运算得到||的关系，最后根据正弦函数的性质可确定答案．（3）将tanαtanβ=16化成弦的关系整理即可得到（4cosα）•（4cosβ）=sinαsinβ，正是∥的充要条件，从而得证．解答：解：（1）∵=（sinβ﹣2cosβ，4cosβ+8sinβ），与垂直，∴4cosα（sinβ﹣2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）=0，即sinαcosβ+cosαsinβ=2（cosαcosβ﹣sinαsinβ），∴sin（α+β）=2cos（α+β），∴tan（α+β）=2．（2）∵=（sinβ+cosβ，4cosβ﹣4sinβ），∴||==，∴当sin2β=﹣1时，||取最大值，且最大值为．（3）∵tanαtanβ=16，∴，即sinαsinβ=16cosαcosβ，∴（4cosα）•（4cosβ）=sinαsinβ，即=（4cosα，sinα）与=（sinβ，4cosβ）共线，∴∥．点评：本题主要考查向量的线性运算、求模运算、向量垂直和数量积之间的关系．向量和三角函数的综合题是高考的热点，要强化复习．16．（14分）已知函数f（log a x）=，其中a＞0且a≠1．（1）求函数f（x）的解析式，并判断其奇偶性和单调性；（2）对于函数f（x），当x∈（﹣1，1）时，f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求实数m的取值范围；（3）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣6的值恒为负数，求函数a的取值范围．考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据对数式与相应指数式的关系，由函数f（log a x）=，将括号中对应的对数式化为x后，解析式中x要化为a x，求出解析式后，可根据奇偶性的定义及导数法，求出函数的奇偶性和单调性；（2）根据（1）中函数的性质，及x∈（﹣1，1）可将不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，化为﹣1＜1﹣m＜1﹣m2＜1，进而得到实数m的取值范围；（3）由当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣6的值恒为负数，根据函数的单调性可得f（2）﹣6≤0整理可得a的取值范围．解答：解：（1）由f（log a x）=，得，…2’因为定义域为R，=﹣f（x）所以f（x）为奇函数，…4’因为，当0＜a＜1及a＞1时，f′（x）＞0，所以f（x）为R上的单调增函数；…6’（2）由f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，得f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2）=f（m2﹣1），，又x∈（﹣1，1），则﹣1＜1﹣m＜1﹣m2＜1，得1＜m＜；…10’（3）因为f（x）为R上的单调增函数，所以当x∈（0，2）时，f（x）﹣6的值恒为负数，所以f（x）﹣6＜0恒成立，则f（2）﹣6=≤0，…12’整理得a2﹣6a+1≤0，所以≤a≤，又a＞0且a≠1，所以实数a的取值范围是[，1）∪（1，≤]．…14’点评：本题是函数奇偶性与单调性的综合应用，特别是后面抽象不等式及恒成立问题，难度较大．17．（16分）设数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2﹣a n，n=1，2，3，…．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1=1，且b n+1=b n+a n，求数列{b n}的通项公式；（3）设c n=n （3﹣b n），求数列{c n}的前n项和为T n．考点：数列的求和；数列的函数特性；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：（1）利用数列中a n与Sn关系解决．（2）结合（1）所求得出b n+1﹣b n=．利用累加法求b n（3）由上求出c n=n （3﹣b n）=，利用错位相消法求和即可．解答：解：（1）因为n=1时，a1+S1=a1+a1=2，所以a1=1．因为S n=2﹣a n，即a n+S n=2，所以a n+1+S n+1=2．两式相减：a n+1﹣a n+S n+1﹣S n=0，即a n+1﹣a n+a n+1=0，故有2a n+1=a n．因为a n≠0，所以=（n∈N*）．所以数列{a n}是首项a1=1，公比为的等比数列，a n=（n∈N*）．（2）因为b n+1=b n+a n（n=1，2，3，…），所以b n+1﹣b n=．从而有b2﹣b1=1，b3﹣b2=，b4﹣b3=，…，b n﹣b n﹣1=（n=2，3，…）．将这n﹣1个等式相加，得b n﹣b1=1+++…+==2﹣．又因为b1=1，所以b n=3﹣（n=1，2，3，…）．（3）因为c n=n （3﹣b n）=，所以T n=．①=．②①﹣②，得=﹣．故T n=﹣=8﹣﹣=8﹣（n=1，2，3，…）．点评：本题考查利用数列中a n与Sn关系求数列通项，累加法、错位相消法求和，考查转化、变形构造、计算能力．18．（16分）（xx•盐城三模）某广告公司为xx年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示．其上部分是以AB为直径的半圆，点O为圆心，下部分是以AB为斜边的等腰直角三角形，DE，DF是两根支杆，其中AB=2米，∠EOA=∠FOB=2x（0＜x＜）．现在弧EF、线段DE与线段DF上装彩灯，在弧AE、弧BF、线段AD与线段BD上装节能灯．若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k，节能灯的比例系数为k（k＞0），假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和．（1）试将y表示为x的函数；（2）试确定当x取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳．考点：在实际问题中建立三角函数模型；三角函数的最值．专题：计算题；新定义．分析：（1）由题意知，建立三角函数模型，根据所给的条件看出要用的三角形的边长和角度，用余弦定理写出要求的边长，表述出函数式，整理变化成最简的形式，得到结果．（2）要求函数的单调性，对上一问整理的函数式求导，利用导数求出函数的单增区间和单减区间，看出变量x取到的结果．解答：解：（1）∵∠EOA=∠FOB=2x，∴弧EF、AE、BF的长分别为π﹣4x，2x，2x连接OD，则由OD=OE=OF=1，∴，∴=；（2）∵由，解得，即，又当时，y'＞0，此时y在上单调递增；当时，y'＜0，此时y在上单调递减．故当时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳．点评：本题是一道难度较大的题，表现在以下几个方面第一需要自己根据条件建立三角函数模型写出解析式，再对解析式进行整理运算，得到函数性质，这是一个综合题，解题的关键是读懂题意．19．（16分）（xx•绵阳二模）已知函数f（x）=x3﹣2x2+3x（x∈R）的图象为曲线C．（1）求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围；（2）若曲线C上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标取值范围；（3）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数与方程的综合运用．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：（1）先求导函数，然后根据导函数求出其取值范围，从而可求出曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围；（2）根据（1）可知k与﹣的取值范围，从而可求出k的取值范围，然后解不等式可求出曲线C的切点的横坐标取值范围；（3）设存在过点A（x1，y1）的切线曲线C同时切于两点，另一切点为B（x2，y2），x1≠x2，分别求出切线，由于两切线是同一直线，建立等式关系，根据方程的解的情况可得是符合条件的所有直线方程．解答：解：（1）f'（x）=x2﹣4x+3，则f′（x）=（x﹣2）2﹣1≥﹣1，即曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围是[﹣1，+∞）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）由（1）可知，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）解得﹣1≤k＜0或k≥1，由﹣1≤x2﹣4x+3＜0或x2﹣4x+3≥1得：x∈（﹣∞，2﹣]∪（1，3）∪[2+，+∞）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（3）设存在过点A（x1，y1）的切线曲线C同时切于两点，另一切点为B（x2，y2），x1≠x2，则切线方程是：y﹣（﹣2+3x1）=（﹣4x1+3）（x﹣x1），化简得：y=（﹣4x1+3）x+（﹣+2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）而过B（x2，y2）的切线方程是y=（﹣4x1+3）x+（﹣+2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（，由于两切线是同一直线，则有：﹣4x1+3=﹣4x1+3，得x1+x2=4，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）又由﹣+2=﹣+2，即﹣（x1﹣x2）（+x1x2+）+（x1﹣x2）（x1+x2）=0﹣（+x1x2+）+4=0，即x1（x1+x2）+﹣12=0即（4﹣x2）×4+﹣12=0，﹣4x2+4=0得x2=2，但当x2=2时，由x1+x2=4得x1=2，这与x1≠x2矛盾．所以不存在一条直线与曲线C同时切于两点．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（16分）点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及互相垂直的直线的斜率关系，同时考查了运算能力，属于中档题．20．（16分）已知数列{a n}，{b n}满足b n=a n+1﹣a n，其中n=1，2，3，…．（Ⅰ）若a1=1，b n=n，求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n+1b n﹣1=b n（n≥2），且b1=1，b2=2．（ⅰ）记c n=a6n﹣1（n≥1），求证：数列{c n}为等差数列；（ⅱ）若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次．求a1应满足的条件．考点：数列递推式；等差关系的确定．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：（Ⅰ）根据数列的基本性质以及题中已知条件便可求出数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）（ⅰ）先根据题中已知条件推导出b n+6=b n，然后求出c n+1﹣c n为定值，便可证明数列{c n}为等差数列；（ⅱ）数列{a6n+i}均为以7为公差的等差数列，然后分别讨论当时和当时，数列是否满足题中条件，便可求出a1应满足的条件．解答：解：（Ⅰ）当n≥2时，有a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）=a1+b1+b2+…+b n﹣1（2分）=．（3分）又因为a1=1也满足上式，所以数列{a n}的通项为．（4分）（Ⅱ）由题设知：b n＞0，对任意的n∈N*有b n+2b n=b n+1，b n+1b n+3=b n+2得b n+3b n=1，于是又b n+3b n+6=1，故b n+6=b n（5分）∴b6n﹣5=b1=1，b6n﹣4=b2=2，b6n﹣3=b3=2，b6n﹣2=b4=1，（ⅰ）c n+1﹣c n=a6n+5﹣a6n﹣1=b6n﹣1+b6n+b6n+1+b6n+2+b6n+3+b6n+4=（n≥1），所以数列{c n}为等差数列．（7分）（ⅱ）设d n=a6n+i（n≥0），（其中i为常数且i∈{1，2，3，4，5，6}），所以d n+1﹣d n=a6n+6+i﹣a6n+i=b6n+i+b6n+i+1+b6n+i+2+b6n+i+3+b6n+i+4+b6n+i+5=7（n≥0）所以数列{a6n+i}均为以7为公差的等差数列．（9分）设，（其中n=6k+i（k≥0），i为{1，2，3，4，5，6}中的一个常数），当时，对任意的n=6k+i有=；（10分）由，i∈{1，2，3，4，5，6}知；此时重复出现无数次．当时，=①若，则对任意的k∈N有f k+1＜f k，所以数列为单调减数列；②若，则对任意的k∈N有f k+1＞f k，所以数列为单调增数列；（12分）（i=1，2，3，4，5，6）均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多各出现一次，即数列中任意一项的值最多出现六次．综上所述：当时，数列中必有某数重复出现无数次．当a1∉B时，数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次．（14分）点评：本题考查了等差数列的基本性质和数列的递推公式，考查了学生的计算能力和对数列的综合掌握，解题时分类讨论思想和转化思想的运用，属于中档题．三、（理科附加题）21．（xx•西山区模拟）自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．专题：计算题．分析：根据MA为圆O的切线，由切割线定理得MA2=MB•MC．从而MP2=MB•MC．依据相似三角形的判定方法得：△BMP∽△PMC得出∠MPB=∠MCP．最后在△MCP中，即得∠MPB．解答：选修4﹣1：几何证明选讲，解：因为MA是圆O的切线，所以MA2=MB•MC（2分）又M是PA的中点，所以MP2=MB•MC因为∠BMP=∠PMC，所以△BMP∽△PMC（6分）于是∠MPB=∠MCP，在△MCP中，由∠MPB+∠MCP+∠BPC+∠BMP=180°，即100°+2∠MPB+40°=180°；得∠MPB=20°（10分）点评：本题考查了圆当中的比例线段，以及三角形相似的有关知识点，属于中档题．找到题中的相似三角形来得到角的相等，是解决本题的关键．22．（xx•盐城一模）如图，已知OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是线段OA上一点，直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA于点E，求证：∠OBP+∠AQE=45°．考点：圆周角定理．专题：证明题．分析：本题考查的知识点是圆周角定理，要证明：∠OBP+∠AQE=45°，我们可以连接AB，然后根据圆周角定理，得到∠OBP+∠AQE=∠OBP+∠ABP=∠AQE，进行得到结论．解答：证明：连接AB，则∠AQE=∠ABP，而OA=OB，所以∠ABO=45°所以∠OBP+∠AQE =∠OBP+∠ABP=∠ABO=45°点评：根据求证的结论，使用分析推敲证明过程中所需要的条件，进而分析添加辅助线的方法，是平面几何证明必须掌握的技能，大家一定要熟练掌握，而在（2）中根据已知条件分析转化的方向也是解题的主要思想．解决就是寻找解题的思路，由已知出发，找寻转化方向和从结论出发寻找转化方向要结合在一起使用．23．（2011•许昌三模）选修4﹣1：几何证明选讲如图：⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F．（1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由（2）若AE=6，BE=8，求EF的长．考点：与圆有关的比例线段．专题：证明题．分析：（1）BE平分∠ABC．由已知中边的相等，可得∠CAD=∠D，∠ABC=∠ACB，再利用同弧所对的圆周角相等，可得∠CAD=∠D=∠DBE，即有∠ABE+∠EBD=∠CAD+∠D，利用等量减等量差相等，可得∠EBD=∠D=∠ABE，故得证．（2）由（1）中的所证条件∠ABE=∠FAE，再加上两个三角形的公共角，可证△BEA∽△AEF，利用比例线段可求EF．解解：（1）BE平分∠ABC；答：证明：∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC∴∠ACB=∠CAD+∠ADC=2∠CAD…（2分）又∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB=2∠CAD∵∠CAD=∠EBC，∴∠ABC=2∠EBC∴BE平分∠ABC；…（5分）（2）连接EC，由（1）BE平分∠ABC∴E是弧AC的中点∴AE=EC=6又∠EBC=∠CAD=∠ADC∴ED=BD=8…（7分）∵A、B、C、E四点共圆∴∠CED=∠ABC=∠ACB=∠AEF ∴△AEF∽△DEC∴∴…（10分）点评：本题考查了圆周角定理，以及等腰三角形的性质，等边对等角，角平分线的判定，还有相似三角形的判定和性质等知识．本题解题的关键是正确读图，做题时最好自己作图以帮助理解题意．24．某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校．该学生不同的报考方法种数是16．（用数字作答）考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题；概率与统计．分析：分类讨论，报考的3所中，不含考试时间相同的两所与含考试时间相同的两所中的一个，利用分类计数原理，可得结论．解答：解：由题意分两种情况：若报考的3所中，不含考试时间相同的两所，则有C43=4种报考方法，若报考的3所中，含考试时间相同的两所中的一个，则有C21•C42=12种报考方法，由分类计数原理，可得该学生不同的报考方法种数12+4=16种，故答案为：16点评：本题考查组合的运用，考查分类计数原理，属于基础题．25．（2011•扬州三模）理科附加题：已知展开式的各项依次记为a1（x），a2（x），a3（x），…a n（x），a n+1（x）．设F（x）=a1（x）+2a2（x）+3a3（x），…+na n（x）+（n+1）a n+1（x）．（Ⅰ）若a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次成等差数列，求n的值；（Ⅱ）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）﹣F（x2）|≤2n﹣1（n+2）．考点：二项式定理；等差数列的性质．专题：证明题；综合题．分析：（I）利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，求出前三项的系数，据a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次成等差数列，列出方程求出n的值．（II）先利用到序相加法求出F（2）﹣F（0）的值，利用导数判断出F（x）的单调性，得证．解答：解：（Ⅰ）依题意，k=1，2，3，…，n+1，a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次为C n0=1，，，所以，解得n=8；（Ⅱ）F（x）=a1（x）+2a2（x）+3a3（x），…+na n（x）+（n+1）a n+1（x）=F（2）﹣F（0）=2C n1+3C n2…+nC n n﹣1+（n+1）C n n设S n=C n0+2C n1+3C n2…+nC n n﹣1+（n+1）C n n，则S n=（n+1）C n n+nC n n﹣1…+3C n2+2C n1+C n0考虑到C n k=C n n﹣k，将以上两式相加得：2S n=（n+2）（C n0+C n1+C n2…+C n n﹣1+C n n）所以S n=（n+2）2n﹣1所以F（2）﹣F（0）=（n+2）2n﹣1﹣1又当x∈[0，2]时，F'（x）≥0恒成立，从而F（x）是[0，2]上的单调递增函数，所以对任意x1，x2∈[0，2]，|F（x1）﹣F（x2）|≤F（2）﹣F（0）═（n+2）2n﹣1﹣1＜（n+2）2n﹣1．点评：解决二项展开式的特定项问题常利用的工具是二项展开式的通项公式；求数列的前n 项和问题关键是利用数列的通项公式的形式，选择合适的方法．z22405 5785 垅23744 5CC0 峀35800 8BD8 诘29995 752B 甫2Y40627 9EB3 麳32058 7D3A 紺20172 4ECC 仌24552 5FE8 忨26423 6737 朷c39287 9977 饷。

安徽省2021版数学高三上学期理数期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·长沙期末) 设U＝{1，2，5，7，9}，A＝{1，2，5}，B＝{2，5，7}，则下列结论中正确的是（）A . A⊆BB . A∩B＝{2}C . A∪B＝{1，2，5，7，9}D . A∩∁UB＝{1}2. （2分） (2017高二下·绵阳期中) 在复平面内，复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2017高二上·莆田期末) 在数列中， =1，，则的值为（）A . 99B . 49C . 102D . 1014. （2分） (2017高三上·沈阳开学考) 设f（x）= ，则 dx的值为（）A . +B . +3C . +D . +35. （2分）若p是真命题，q是假命题，则（）A . p且q是真命题B . p或q是假命题C . 非p是真命题D . 非q是真命题6. （2分） (2019高一上·武汉月考) 设为偶函数，且在上是减函数，，则不等式的解集为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高三上·儋州月考) 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）A .B .C .D .8. （2分）已知向量，满足||=2||≠0，且关于x的函数f（x）=2x3+3||x2+6•x+5在实数集R上单调递增，则向量，的夹角的取值范围是（）A . [0.]B . [0，]C . （0，]D . [，π]9. （2分） (2019高二上·佛山月考) 在三棱锥中，平面，，，，，三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A .B .C .D .10. （2分）在中，，那么是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰或直角三角形11. （2分）函数的图象与方程的曲线有着密切的联系，如把抛物线y2=x的图象绕原点沿逆时针方向旋转90°就得到函数y=x2的图象．若把双曲线绕原点按逆时针方向旋转一定角度θ后，能得到某一个函数的图象，则旋转角θ可以是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°12. （2分）(2016·新课标I卷文) 若函数f（x）=x﹣ sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A . [﹣1，1]B . [﹣1， ]C . [﹣， ]D . [﹣1，﹣ ]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·上海期中) 已知函数满足，则的最大值是________14. （1分） (2019高一下·苏州月考) 在中，已知，则的形状为________.15. （1分） (2019高三上·达县月考) 是定义域为的偶函数，对，都有，当时，，则 ________.16. （1分） (2019高三上·宜宾期末) 当，时，不等式恒成立，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2016高二下·仙游期末) 已知数列，（1）计算S1 ， S2 ， S3 ， S4；（2）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明．18. （5分）(2017·宜宾模拟) 如甲图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起到△D1AE位置，使平面D1AE⊥平面ABCE，得到乙图所示的四棱锥D1﹣ABCE．（Ⅰ）求证：BE⊥平面D1AE；（Ⅱ）求二面角A﹣D1E﹣C的余弦值．19. （10分） (2017高二下·衡水期末) 在△ABC中，2cos2A+3=4cosA．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC的周长l的取值范围．20. （15分）(2017·潮州模拟) 当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中，随机抽取n名市民，按年龄情况进行统计的得到频率分布表和频率分布直方图如下：组数分组（单位：岁）频数频率1 [20，25）50.052[25，30）200.203[30，35）a0.354[35，40）30b5[40，45]100.10合计n 1.00（1）求出表中的a，b，n的值，并补全频率分布直方图；（2）媒体记者为了做好调查工作，决定从所随机抽取的市民中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名接受采访，再从抽出的这20名中年龄在[30，40）的选取2名担任主要发言人．记这2名主要发言人年龄在[35，40）的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．21. （5分）(2017·山东) 已知函数f（x）=x2+2cosx，g（x）=ex（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数．（13分）（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；（Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．22. （5分）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知曲线C：ρ=2sinθ与直线l：（Ⅰ）求曲线C与直线l的普通方程；（Ⅱ）求与直线l平行，且与圆相切的直线l′的方程．23. （10分） (2016高二下·上饶期中) 设函数f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．（1）求a；（2）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、。

安徽省肥东县高级中学2021届高三数学9月调研考试试题理理科数学试题考试时刻120分钟 ，满分150分一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。

） 1.已知集合{}A x y x ==， 1242x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则A. {}12x x -<< B. {}10x x -<< C. {}1x x < D. {}20x x -<< 2.下列说法中正确的是A. “()00f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件B. 若0:p x R ∃∈， 20010x x -->，则:p x R ⌝∀∈， 210x x --<C. 若p q ∧为假命题，则p ， q 均为假命题D. “若π6α=，则1sin 2α=”的否命题是“若π6α≠，则1sin 2α≠” 3.函数3sin2cos2y x x =-的图象向右平移ϕ（02πϕ<<）个单位后，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =为偶函数，则ϕ的值为A.12π B. 6π C. 4π D. 3π 4.设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x R ∈，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范畴是A. ()1,2B. ()2,+∞C. (34D.)34,25.已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (x ＋1)为奇函数，f (0)＝0，当x ∈(0，1]时，f (x )＝log2x，则在区间(8，9)内满足方程f(x)＋2＝12f⎛⎫⎪⎝⎭的实数x为A.172B.678C.334D.6586.函数()()2sinf x xωφ=+的图象过点29π⎛⎫⎪⎝⎭，，相邻两个对称中心的距离是3π，则下列说法不正确的是A. ()f x的最小正周期为23πB. ()f x的一条对称轴为49xπ=C. ()f x的图像向左平移9π个单位所得图像关于y轴对称D. ()f x在,99ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数7.函数()()241x xx e ef xx--=-的部分图象大致是A B C D8.已知()3sin2cos2f x x a x=+，其中a为常数．()f x的图象关于直线6xπ=对称，则()f x在以下区间上为单调递减的是A. 31,56ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B. 71,123ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C. 11,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.10,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦9.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x -=，且在[0,1)上单调递减，若方程()1f x =-在[0,1)上有实数根，则方程()1f x =在区间[-1,7]上所有实根之和是A. 12B. 14C. 6D. 710.设()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在区间()20,e 上有三个零点，则实数a 的取值范畴是A. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 211,e e ⎛⎫⎪⎝⎭ C. 222,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 221,e e ⎛⎫⎪⎝⎭11.若关于任意x R ∈都有()()23cos sin f x f x x x +-=-，则函数()2f x 图象的对称中心为A. ,04k ππ⎛⎫-⎪⎝⎭（k Z ∈ ） B. ,08k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭（k Z ∈） C. ,024k ππ⎛⎫-⎪⎝⎭（k Z ∈ ） D. ,028k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭（k Z ∈）12.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()22f x f x +=-，当[]2,0x ∈-时，()1xf x =-⎝⎭，若在区间()2,6-内关于x的方程()()log 20(0,1)a f x x a a -+=>≠有且只有4个不同的根，则实数a 的取值范畴是A. 1,14⎛⎫-⎪⎝⎭B. ()14，C. ()18，D. ()8+∞，二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。

安徽省合肥市肥东县高级中学2021届高三数学4月调研考试试题 理全卷满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.已知集合2{|280}P x x x =--≤， {|}Q x x a =≥， ()C P Q ⋃=R R ，则a 的取值范围是A. ()2,∞-+B. ()4,∞+C. (],2∞-- D. (],4∞- 2.若复数z 满足1ziz i=-，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为 A.2B. 2C. 22D. 423.已知平面，则“”是“”成立的A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 4.为迎接中国共产党的十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为A. 720B. 768C. 810D. 8165.函数()sin 2e xxf x =的图象的大致形状是6.设数列{}n a 为等差数列， n S 为其前n 项和，若113S ≤， 410S ≥， 515S ≤，则4a 的最大值为A. 3B. 4C. 7-D. 5-7.已知: 3sin cos 2αβ+=，则cos2cos2αβ+的取值范围是 A. []2,2- B. 3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，12,F F 为其左、右焦点，P 为椭圆C 上除长轴端点外的任一点，G 为12F PF ∆内一点，满足123PG PF PF =+，12F PF ∆的内心为I ，且有12IG F F λ=（其中λ为实数），则椭圆C 的离心率e =（ ） A ．13 B ．12 C ．23 D ．3 9.将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则的值可能为（ ）A. B. C.D.10.已知函数()log 1(0,1)a f x x a a =->≠，若1234x x x x <<<，且()()()()1234f x f x f x f x ===，则12341111x x x x +++= A. 2 B. 4 C. 8 D. 随a 值变化11.已知12F F 、是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M ，与双曲线交于点N ，且M N 、均在第一象限，当直线1//MF ON 时，双曲线的离心率为e ，若函数()222,f x x x x=+-，则()f e = A. 1 B. 3 C. 2 D. 512.已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，且()()331f x f x '+>， ()116f =，则()11620x f x e --+≤的解集为A. [)1+∞，B. ()1+∞，C. (]1-∞， D. ()1-∞，第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知向量与的夹角是，且，则向量与的夹角是__________． 14.已知实数，满足约束条件则的最小值是_________.15.已知集合，从集合中取出个不同元素，其和记为；从集合中取出个不同元素，其和记为．若，则的最大值为____．16.类比圆的内接四边形的概念，可得球的内接四面体的概念.已知球的一个内接四面体中，，过球心，若该四面体的体积为1，且，则球的表面积的最小值为______.三、解答题(本大题共6小题,共70分。

2021～2021学年度第一学期高三9月份调研卷理科数学试题考试时间120分钟 ，总分值150分一、选择题〔此题有12小题，每题5分，共60分。

〕{}A x y x ==， 1242xB x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，那么A. {}12x x -<< B. {}10x x -<< C. {}1x x < D. {}20x x -<< A. “()00f =〞是“函数()f x 是奇函数〞的充要条件B. 假设0:p x R ∃∈， 20010x x -->，那么:p x R ⌝∀∈， 210x x --<C. 假设p q ∧为假命题，那么p ， q 均为假命题D. “假设π6α=，那么1sin 2α=〞的否命题是“假设π6α≠，那么1sin 2α≠〞 3sin2cos2y x x =-的图象向右平移ϕ〔02πϕ<<〕个单位后，取得函数()y g x =的图象，假设()y g x =为偶函数，那么ϕ的值为A.12π B. 6π C. 4π D. 3π ()f x 是概念为R 的偶函数，且()f x 对任意的x R ∈，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，假设在区间(]2,6-内关于x 的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，那么a 的取值范围是A. ()1,2B. ()2,+∞C. (34D.)34,2f (x )是概念在R 上的偶函数，f (x ＋1)为奇函数，f (0)＝0，当x ∈(0，1]时，f (x )＝log 2x ，那么在区间(8，9)内知足方程f (x )＋2＝12f ⎛⎫⎪⎝⎭的实数x 为 A.172 B. 678 C. 334 D. 658()()2sin f x x ωφ=+的图象过点29π⎛⎫⎪⎝⎭，，相邻两个对称中心的距离是3π，那么以下说法不正确的选项是 A. ()f x 的最小正周期为23πB. ()f x 的一条对称轴为49x π= C. ()f x 的图像向左平移9π个单位所得图像关于y 轴对称 D. ()f x 在,99ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数 ()()241x x x e e f x x --=-的局部图象大致是A B C D()3sin2cos2f x x a x =+，其中a 为常数． ()f x 的图象关于直线6x π=对称，那么()f x 在以下区间上为单调递减的是A. 31,56ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B. 71,123ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C. 11,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 10,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦R 上的奇函数()f x 知足()()2f x f x -=，且在[0,1)上单调递减，假设方程()1f x =-在[0,1)上有实数根，那么方程()1f x =在区间[-1,7]上所有实根之和是A. 12B. 14C. 6D. 7()ln f x x =，假设函数()()g x f x ax =-在区间()20,e 上有三个零点，那么实数a 的取值范围是A. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 211,e e ⎛⎫⎪⎝⎭ C. 222,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 221,e e ⎛⎫⎪⎝⎭x R ∈都有()()23cos sin f x f x x x +-=-，那么函数()2f x 图象的对称中心为A. ,04k ππ⎛⎫-⎪⎝⎭〔k Z ∈ 〕 B. ,08k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭〔k Z ∈〕 C. ,024k ππ⎛⎫-⎪⎝⎭〔k Z ∈ 〕 D. ,028k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭〔k Z ∈〕 ()f x 是概念在R 上的偶函数，且()()22f x f x +=-，当[]2,0x ∈-时， ()12xf x ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，假设在区间()2,6-内关于x 的方程()()log 20(0,1)a f x x a a -+=>≠有且只有4个不同的根，那么实数a 的取值范围是A. 1,14⎛⎫-⎪⎝⎭B. ()14，C. ()18，D. ()8+∞， 二、填空题〔此题有4小题，每题5分，共20分。