实验三：用FFT对信号作频谱分析-实验分析报告

南昌航空大学实验报告二○一六 年 五 月 二十一 日课程名称： 数字信号处理 实验名称：用FFT 做谱分析 班级：姓名： 同组人： 指导老师评定： 签名： 一、实验目的 （1）进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解（因为FFT 只是DFT 的一种快速算法，所以FFT 的运算结果必然满足DFT 的基本性质）。

（2）学习用FFT 对连续星号和时域离散信号进行谱分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT二、实验内容（1）⎩⎨⎧≤≤= 050 1)(其他n n x 构造DFT 函数计算)(n x 的10点DFT ，20点的DFT 并画出图形。

（2）利用FFT 对下列信号逐个进行谱分析并画出图形nn x c nn x n R n x a 8sin )(4cos )(b )()(3241π、π、、===以上3个序列的FFT 变换区间N=8,16 （3）设一个序列中含有两种频率成分，05.2,221HZ f HZ f ==,采样频率取为)/ 2sin()/ 2sin()(,1021s s s f n f f n f n x HZ f ππ即+==要区分初这两种频率成份，必须满足400>N ,为什么？计算X(k)512),n c、取x(n)(0计算X(k)512,n 0以补零方式使其加长到b、将a中的x(n)X(k)n)的DFT 128)时，计算x(n a、取x(n)(0<≤<≤<≤（4）令)()()(3n x n x n x x +=用FFT 计算8点和16点离散傅立叶变换并画出图形，分析DFT 的线性。

令)()()(32n jx n x n x +=用FFT 计算8点和16点离散傅立叶变换并画出图形，分析DFT 的对称性。

三、实验代码及实验图：1.N1=10;N2=20;n1=0:N1-1;n2=0:N2-1;xn1=[ones(1,6),zeros(1,(N1-6))]; xn2=[ones(1,6),zeros(1,(N2-6))]; Xk10=dft(xn1,N1);Xk20=dft(xn2,N2);subplot(2,1,1)stem(n1,abs(Xk10),'.');ylabel('xn1的幅');xlabel('N=10'); subplot(2,1,2)stem(n2,abs(Xk20),'.');ylabel('xn1的幅');xlabel('N=20');2.N1=8;N2=16;n1=0:N1-1;n2=0:N2-1;x1=[1 1 1 1];Xk11=fft(x1,N1);subplot(3,2,1)stem(n1,abs(Xk11),'.'); ylabel('x1');xlabel('N=8'); Xk12=fft(x1,N2);subplot(3,2,2)stem(n2,abs(Xk12),'.'); ylabel('x1');xlabel('N=16');n=0:15;x2=cos((pi*n)/4);Xk21=fft(x2,N1);subplot(3,2,3)stem(n1,abs(Xk21),'.');ylabel('x2');xlabel('N=8'); Xk22=fft(x2,N2);subplot(3,2,4)stem(n2,abs(Xk22),'.'); ylabel('x2');xlabel('N=16');n=0:15;x3=sin((pi*n)/8);Xk31=fft(x3,N1);subplot(3,2,5)stem(n1,abs(Xk31),'.'); ylabel('x3');xlabel('N=8'); Xk32=fft(x3,N2);subplot(3,2,6)stem(n2,abs(Xk32),'.'); ylabel('x3');xlabel('N=16');3.f1=2;f2=2.05;fs=10;N1=128;n1=0:N1-1;xn1=sin(2*pi*f1*n1/fs)+sin(2*pi* f2*n1/fs);Xk1=dft(xn1,N1);subplot(3,1,1)stem(n1,abs(Xk1),'.');xlabel('N=128');N2=512;n2=0:N2-1;xn2=[xn1,zeros(1,(512-N1))];Xk2=dft(xn2,N2);subplot(3,1,2)stem(n2,abs(Xk2),'.');xlabel('在xn后补零');N3=512;n3=0:N3-1;xn3=sin(2*pi*f1*n3/fs)+sin(2*pi* f2*n3/fs);Xk3=dft(xn3,N3);subplot(3,1,3)stem(n3,abs(Xk3),'.');xlabel('N=512');4.n=0:15;x2=cos((pi*n)/4);x3=sin((pi*n)/8);xn=x2+x3;N1=8;N2=16;n1=0:N1-1;n2=0:N2-1; Xk8=fft(xn,N1);subplot(2,1,1)stem(n1,abs(Xk8),'.');ylabel('xn');xlabel('N=8'); Xk16=fft(xn,N2);subplot(2,1,2)stem(n2,abs(Xk16),'.'); ylabel('x1');xlabel('N=16');5.n=0:15;x2=cos((pi*n)/4);x3=sin((pi*n)/8);xn=x2+j*x3;N1=8;N2=16;n1=0:N1-1;n2=0:N2-1; Xk8=fft(xn,N1);subplot(2,1,1)stem(n1,abs(Xk8),'.'); xlabel('N=8');Xk16=fft(xn,N2);subplot(2,1,2)stem(n2,abs(Xk16),'.'); xlabel('N=16');四、实验总结1.通过此次实验加深DFT算法原理和基本性质的理解，掌握了离散时间信号的FFT变换的方法，明白其频谱是以抽样点数N为周期的周期延拓。

FFT算法分析信号的频谱一、实验目的（1）了解FFT的原理；（2）了解在DSP中FFT的设计及编程方法；（3）了解在DSP中RFFT的设计及编程方法；（4）熟悉对FFT的调试方法；二、实验原理对于有限长离散数字信号{x[n]}，0≤x≤N-1，它的频谱离散数学值{X（K）}可由离散傅氏变换（DFT）求得。

FFT的基本思想在于：将原来的N点序列分成两个较短的序列，这些序列的DFT可以很简单地组合起来得到原序列的DFT。

FFT使DFT的运算大大简化，运算时间一般可以缩短一二个数量级。

TMS320c5402有专门的FFT指令，使得FFT算法在DSP芯片上实现的速度更快，更简单。

查库函数，使用rfft或cfft可快速实现FFT运算。

rfft函数原型为void rfft (DATA x, nx, short scale)其中DATA x为数据存放数组，nx为数组长度，运算完毕后DATA x中原先数据被冲掉，存进运算完FFT的数据。

cfft与rfft不同之处在于cfft可对复数进行FFT运算。

rifft和cifft分别为rfft和cfft进行逆运算。

三、 FFT的编程使用rfft和rifft函数，程序如下#include <math.h>#include <tms320.h>#include <dsplib.h>#include "test.h"void main(void){cbrev(x,x,NX/2);//倒置，使x满足FFT输入的格式要求rfft(x,NX,1);//FFT运算unpacki(x,NX);cbrev(x,x,NX/2);//倒置rifft(x,NX,1);//IFFT运算}在test.h中x[NX]存放sine函数的样点值初始x中的数值相应的频谱执行cbrev(x,x,NX/2);后执行FFT变换后，sin函数的频谱如下开始反变换，执行unpacki(x,NX);后执行cbrev(x,x,NX/2);后执行rifft(x,NX,1);进行FFT反变换后相应的频谱使用cfft和cifft函数，程序如下#include <math.h>#include <tms320.h>#include <dsplib.h>#include "test.h"short i;short eflagf= PASS;short eflagi= PASS;short scale = 1;short noscale = 0;short x1[2*NX];void main(void){cbrev(x,x,NX); //倒置，使x满足FFT输入的格式要求cfft(x,NX,scale);//FFT运算cbrev(x,x,NX);//倒置cifft(x,NX,noscale);//IFFT运算return;}在test.h中x[2*NX]存放样本函数的样点值初始数组中x存放的数据相应的频谱为执行cbrev(x,x,NX);后执行cfft(x,NX,scale);FFT的频谱执行cbrev(x,x,NX);后执行cifft(x,NX,noscale);后恢复的波形相应的频谱如果要对实际的采样信号进行分析，只须将采样数据存入x数组中在进行分析即可。

实验三用FFT对信号进行频谱分析和MATLAB程序实验三中使用FFT对信号进行频谱分析的目的是通过将时域信号转换为频域信号，来获取信号的频谱信息。

MATLAB提供了方便易用的函数来实现FFT。

首先，我们需要了解FFT的原理。

FFT（快速傅里叶变换）是一种快速计算离散傅里叶变换（DFT）的算法，用于将离散的时间域信号转换为连续的频域信号。

FFT算法的主要思想是将问题划分为多个规模较小的子问题，并利用DFT的对称性质进行递归计算。

FFT算法能够帮助我们高效地进行频谱分析。

下面是一个使用MATLAB进行频谱分析的示例程序：```matlab%生成一个10秒钟的正弦波信号，频率为1Hz，采样率为100Hzfs = 100; % 采样率t = 0:1/fs:10-1/fs; % 时间范围f=1;%正弦波频率x = sin(2*pi*f*t);%进行FFT计算N = length(x); % 信号长度X = fft(x); % FFT计算magX = abs(X)/N; % 幅值谱frequencies = (0:N-1)*(fs/N); % 频率范围%绘制频谱图figure;plot(frequencies, magX);xlabel('频率(Hz)');ylabel('振幅');title('信号频谱');```上述代码生成了一个10秒钟的正弦波信号，频率为1 Hz，采样率为100 Hz。

通过调用MATLAB的fft函数计算信号的FFT，然后计算每个频率分量的幅值谱，并绘制出信号频谱图。

在频谱图中，横轴表示频率，纵轴表示振幅。

该实验需要注意以下几点：1.信号的采样率要与信号中最高频率成一定比例，以避免采样率不足导致的伪频谱。

2.FFT计算结果是一个复数数组，我们一般只关注其幅值谱。

3.频率范围是0到采样率之间的频率。

实验三的报告可以包含以下内容：1.实验目的和背景介绍。

实验三：用FFT对信号作频谱分析_实验报告实验三:用FFT对信号作频谱分析实验报告一、实验目的与要求学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。

二、实验原理用FFT对信号作频分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。

对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。

频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N，因此要求2π/N小于等于D。

可以根据此式选择FFT的变换区间N。

误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号(周期信号除外)是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N要适当选择大一些。

三、实验步骤及内容(含结果分析)(1)对以下序列进行FFT分析:x(n)=R(n) 14n+1 0?n?38-n 4?n?7 x(n)= 20 其它n4-n 0?n?3n-3 4?n?7 x(n)= 30 其它n选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。

【实验结果如下】:- 1 -实验结果图形与理论分析相符。

(2)对以下周期序列进行谱分析:x(n)=cos[(π/4)*n] 4- 2 -x(n)= cos[(π/4)*n]+ cos[(π/8)*n] 5选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。

【实验结果如下】:(3)对模拟周期信号进行频谱分析:x(n)= cos(8πt)+ cos(16πt)+ cos(20πt) 6选择采样频率Fs=64Hz，FFT的变换区间N为16、32、64三种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。

【实验结果如下】:- 3 -四、【附录】(实验中代码)x1n=[ones(1,4)]; %产生R4(n)序列向量X1k8=fft(x1n,8); %计算x1n的8点DFTX1k16=fft(x1n,16); %计算x1n的16点DFT%以下绘制幅频特性曲线N=8;f=2/N*(0:N-1);figure(1);subplot(1,2,1);stem(f,abs(X1k8),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(1a) 8点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); N=16;f=2/N*(0:N-1);subplot(1,2,2);stem(f,abs(X1k16),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(1a) 16点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); %x2n 和x3nM=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1; x2n=[xa,xb]; %产生长度为8的三角波序列x2(n) x3n=[xb,xa];X2k8=fft(x2n,8);X2k16=fft(x2n,16);X3k8=fft(x3n,8);X3k16=fft(x3n,16);figure(2);N=8;f=2/N*(0:N-1);- 4 -subplot(2,2,1);stem(f,abs(X2k8),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(2a) 8点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');subplot(2,2,3);stem(f,abs(X3k8),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图π');ylabel('幅度'); title('(3a) 8点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/N=16;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,2);stem(f,abs(X2k16),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(2a) 16点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); subplot(2,2,4);stem(f,abs(X3k16),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(3a) 16点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); %x4n 和x5nN=8;n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8); X4k8=fft(x4n,8);X4k16=fft(x4n,16);X5k8=fft(x5n,8);X5k16=fft(x5n,16);figure(3);N=8;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,1);stem(f,abs(X4k8),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(4a) 8点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); subplot(2,2,3);stem(f,abs(X5k8),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(5a) 8点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); N=16;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,2);stem(f,abs(X4k16),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(4a) 16点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); subplot(2,2,4);stem(f,abs(X5k16),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(5a) 16点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');%x8nFs=64; T=1/Fs;N=16;n=0:N-1; %对于N=16的情况nT = n*T;x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT)X8k16=fft(x8n,16);N=16;f=2/N*(0:N-1);figure(4);subplot(2,2,1);stem(f,abs(X8k16),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(8a) 16点DFT[x_8(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');N=32;n=0:N-1; %对于N=16的情况nT = n*T;x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT)X8k32=fft(x8n,32);- 5 -N=32;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,2);stem(f,abs(X8k32),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图π');ylabel('幅度'); title('(8a) 32点DFT[x_8(n)]');xlabel('ω/N=64;n=0:N-1; %对于N=16的情况nT = n*T;x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT)X8k64=fft(x8n,64);N=64;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,3);stem(f,abs(X8k64),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(8a) 64点DFT[x_8(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); 五、思考题及实验体会通过实验，我知道了用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。

5
三、实验仪器、仪表及原理图: 实验仪器、仪表及原理图
信号源一台,双踪示波器一台 稳压电源 信号源一台 双踪示波器一台,稳压电源 双踪示波器一台 一台,实验板一块 实验板一块。 一台 实验板一块。
Out2 Gnd
信号源
Input1 Gnd
实验板
示波器
图4 - 2
6

四、实验内容及步骤: 实验内容及步骤
4
二、实验原理: 实验原理:
本实验采用DSP,通过编制FFT的汇编程序, DSP,通过编制FFT的汇编程序 1 、本实验采用DSP,通过编制FFT的汇编程序, 实现信号的频谱分析;实验原理图如图4 所示: 实现信号的频谱分析;实验原理图如图4-1所示:
输入信号 前置滤波器 A/D DSP D/A 输出频谱
EPLD 图4 - 1
图中使用的DSP芯片为TMS320F2812,A/D 图中使用的DSP芯片为TMS320F2812,A/D DSP芯片为 芯片为12 ,D/A芯片为AD768(16位 ,EPLD为可 12位 芯片为AD768(16 芯片为12位,D/A芯片为AD768(16位）,EPLD为可 编程逻辑器,用于产生逻辑控制信号。 编程逻辑器,用于产生逻辑控制信号。
实验四
FFT分析信号频谱 分析信号频谱
FFT是快速傅里叶变换的简称,是为减少DFT FFT是快速傅里叶变换的简称,是为减少DFT 是快速傅里叶变换的简称 计算次数的一种快速有效的算法。 DFT则是将一 计算次数的一种快速有效的算法。而DFT则是将一 组以时间为自变量的“信号” 组以时间为自变量的“信号”变换为一组以频率 自变量的“频谱”函数。 为自变量的“频谱”函数。 傅里叶变换理论可知,若信号为有限长, 由傅里叶变换理论可知,若信号为有限长,则 其频谱无限宽;若信号的频谱为有限宽, 其频谱无限宽;若信号的频谱为有限宽,则其持续 时间无限长。为了能满足DFT的变换条件, DFT的变换条件 时间无限长。为了能满足DFT的变换条件,对频谱 很宽的信号, 很宽的信号,可用前置滤波器滤除滤除幅度较小的 高频分量;对持续时间很长的信号, 高频分量;对持续时间很长的信号,取样点数太多 无法存储和运算,只能截取有限列长进行DFT DFT。 无法存储和运算,只能截取有限列长进行DFT。因 此对信号进行DFT处理将可能产生下列现象: DFT处理将可能产生下列现象 此对信号进行DFT处理将可能产生下列现象:混叠 现象、栅栏效应、频谱泄漏。 现象、栅栏效应、频谱泄漏。

第十章 上机实验数字信号处理是一门理论和实际密切结合的课程，为深入掌握课程内容，最好在学习理论的同时，做习题和上机实验。

上机实验不仅可以帮助读者深入的理解和消化基本理论，而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。

本章在第二版的基础上编写了六个实验，前五个实验属基础理论实验，第六个属应用综合实验。

实验一 系统响应及系统稳定性。

实验二 时域采样与频域采样。

实验三 用FFT 对信号作频谱分析。

实验四 IIR 数字滤波器设计及软件实现。

实验五 FIR 数字滤波器设计与软件实现实验六 应用实验——数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用任课教师根据教学进度，安排学生上机进行实验。

建议自学的读者在学习完第一章后作实验一；在学习完第三、四章后作实验二和实验三；实验四IIR 数字滤波器设计及软件实现在。

学习完第六章进行；实验五在学习完第七章后进行。

实验六综合实验在学习完第七章或者再后些进行；实验六为综合实验，在学习完本课程后再进行。

10.1 实验一: 系统响应及系统稳定性1.实验目的（1）掌握 求系统响应的方法。

（2）掌握时域离散系统的时域特性。

（3）分析、观察及检验系统的稳定性。

2.实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。

已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。

在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MA TLAB 语言的工具箱函数filter 函数。

也可以用MATLAB 语言的工具箱函数conv 函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。

系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。

重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。

系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。

或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。

∑-=--==101,....,0,)(1)(N k nk N N n W k X N n x (3.2) 离散傅立叶反变换与正变换的区别在于N W 变为1-N W ，并多了一个N 1的运算。

因为N W 和1-N W 对于推导按时间抽取的快速傅立叶变换算法并无实质性区别，因此可将FFT 和快速傅立叶反变换（IFFT ）算法合并在同一个程序中。

2．利用FFT 进行频谱分析若信号本身是有限长的序列，计算序列的频谱就是直接对序列进行FFT 运算求得)(k X ，)(k X 就代表了序列在[]π2,0之间的频谱值。

幅度谱 )()()(22k X k X k X I R +=相位谱 )()(arctan )(k X k X k R I =ϕ 若信号是模拟信号，用FFT 进行谱分析时，首先必须对信号进行采样，使之变成离散信号，然后就可按照前面的方法用FFT 来对连续信号进行谱分析。

按采样定理，采样频率s f 应大于2倍信号的最高频率，为了满足采样定理，一般在采样之前要设置一个抗混叠低通滤波器。

用FFT 对模拟信号进行谱分析的方框图如下所示。

3.在运用DFT 进行频谱分析的过程中可能产生三种误差：(1)混叠序列的频谱是被采样信号频谱的周期延拓，当采样速率不满足Nyquist 定理时，就会发生频谱混叠，使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱。

避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现，即在确定采样频率之前，必须对频谱的性质有所了解。

在一般情况下，为了保证不出现频谱混叠，在采样前，先进行抗混叠滤波。

(2)泄漏实际中我们往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列，这样可以使用较短的DFT 来对信号进行频谱分析，这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数，也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积，所得的频谱是原序列频谱的扩展。

抗混叠低通滤波器 采样T=1/f s N 点FFT泄漏不能与混叠完全分开，因为泄漏导致频谱的扩展，从而造成混叠。

一、实验目的1． 进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解(因为FFT 只是DFT 的一种快速算法， 所以FFT 的运算结果必然满足DFT 的基本性质)。

2．掌握DFT （FFT ）对时域离散信号进行频谱分析的方法。

二、实验原理 1、DFT 和FFT 原理：长度为N 的序列x(n)的离散傅立叶变换为X(k)：∑-=-==101,....,0,)()(N n nk N N k W n x k X首先按n 的奇偶把时间序列x(n)分解为两个长为N/2点的序列x n x r 12()()=r=0,1,...,N/2-1x n x r 221()()=+r=0,1,...,N/2-1则x(n)的DFT 为X(k)X k x n W x r W x r W x r Wx r W W n N N knr N N krr N N kr r N Nkr r N Nkr Nk()()()()()()//()//==++=+=-=-=-+=-=-∑∑∑∑∑01212021210211202122221由于W e e W N kr j N Kr j N krN kr 222222===--ππ//，故有X k x r W W x r W X k W X k k N r N N kr N k r N N krN k()()()()(),,...,/////=+=+=-=-=-∑∑0211202122120121其中X 1(k) 和X 2(k)分别为x 1(n) 和x 2(n)的N/2点DFT 。

因为X 1(k) 和X 2(k)均是以N/2为周期的，且W W N k N Nk+=-/2。

因此可将N 点DFT X(k)分解为下面的形式X k X k W X k N k()()()=+12 k=0,1,...,N/2-1X k NX k W X k N k ()()()+=-212k=0,1,...,N/2-1通过上面的推导可以看出，N 点的DFT可以分解为两个N/2点的DFT ，每个N/2点的DFT 又可以分解为两个N/4点的DFT 。

电子信息工程系实验报告课程名称：数字信号处理 实验时间：2013-05-15实验项目名称：用DFT （FFT ）对时域离散信号进行频谱分析班级：通信102 姓名：申太友 学号：010705244实 验 目 的:1． 进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解(因为FFT 只是DFT 的一种快速算法， 所以FFT 的运算结果必然满足DFT 的基本性质)。

2．掌握DFT （FFT ）对时域离散信号进行频谱分析的方法。

实 验 环 境:计算机 、MATLAB 软件 原理说明：1、DFT 和FFT 原理：长度为N 的序列x(n)的离散傅立叶变换为X(k)：∑-=-==101,....,0,)()(N n nkN N k W n x k X首先按n 的奇偶把时间序列x(n)分解为两个长为N/2点的序列：x n x r 12()()= r=0，1，...，N/2-1x n x r 221()()=+ r=0，1，...，N/2-1则x(n)的DFT 为X(k)X k x n W x r W x r W x r W x r W W n N Nknr N N krr N Nk r r N N krr N N kr Nk()()()()()()//()//==++=+=-=-=-+=-=-∑∑∑∑∑1212021210211202122221由于WeeW NkrjNKr jN kr N kr 222222===--ππ//，故有：X k x r WWx r W X k W X k k N r N N kr N kr N N krN k()()()()(),,...,/////=+=+=-=-=-∑∑21122122120121其中X 1(k) 和X 2(k)分别为x 1(n) 和x 2(n)的N/2点DFT 。

因为X 1(k) 和X 2(k)均是以N/2为周期的，且W W N k N Nk+=-/2。

因此可将N 点DFT X(k)分解为下面的形式：X k X k W X k N k()()()=+12k=0，1，...，N/2-1k=0，1，...，N/2-1成 绩：指导教师（签名）：通过上面的推导可以看出，N 点的DFT 可以分解为两个N/2点的DFT ，每个N/2点的DFT 又可以分解为两个N/4点的DFT 。

实验三用FFT对信号作频谱分析_实验报告一、实验目的1.学习使用FFT（快速傅里叶变换）对信号进行频谱分析；2.掌握频谱分析的基本原理和方法；3.熟悉使用MATLAB进行频谱分析的操作。

二、实验原理FFT是一种基于傅里叶变换的算法，可以将时域信号转换为频域信号，并将信号的频谱特征展示出来。

在频谱分析中，我们通过分析信号的频谱可以获得信号的频率、幅值等信息，从而对信号的性质和特征进行研究。

对于一个连续信号，我们可以通过采样的方式将其转换为离散信号，再利用FFT算法对离散信号进行频谱分析。

FFT算法可以将信号从时域转换到频域，得到离散的频谱，其中包含了信号的频率分量以及对应的幅值。

MATLAB中提供了fft函数，可以方便地对信号进行FFT分析。

通过对信号进行FFT操作，可以得到信号的频谱图，并从中提取出感兴趣的频率信息。

三、实验步骤1.准备工作：（2）建立新的MATLAB脚本文件。

2.生成信号：在脚本中，我们可以通过定义一个信号的频率、幅值和时间长度来生成一个信号的波形。

例如，我们可以生成一个频率为1000Hz，幅值为1的正弦波信号，并设置信号的时间长度为1秒。

3.对信号进行FFT分析：调用MATLAB中的fft函数，对信号进行FFT分析。

通过设置采样频率和FFT长度，可以得到信号的频谱。

其中，采样频率是指在单位时间内连续采样的次数，FFT长度是指离散信号的样本点数。

4.绘制频谱图：调用MATLAB中的plot函数，并设置x轴为频率，y轴为幅值，可以绘制出信号的频谱图。

频谱图上横坐标表示信号的频率，纵坐标表示信号的幅值，通过观察可以得到信号的频率分布情况。

四、实验结果在实验过程中，我们生成了一个频率为1000Hz，幅值为1的正弦波信号，并对其进行FFT分析。

通过绘制频谱图，我们发现信号在1000Hz处有最大幅值，说明信号主要由这一频率成分组成。

五、实验总结本实验通过使用FFT对信号进行频谱分析，我们可以方便地从信号的波形中提取出频率分量的信息，并绘制出频谱图进行观察。

用FFT对信号作频谱分析实验报告实验目的：利用FFT对信号进行频谱分析，掌握FFT算法的原理及实现方法，并获取信号的频谱特征。

实验仪器与设备：1.信号发生器2.示波器3.声卡4.计算机实验步骤：1.将信号发生器与示波器连接，调节信号发生器的输出频率为待测信号频率，并将示波器设置为XY模式。

2.将示波器的输出接口连接至声卡的输入接口。

3.打开计算机，运行频谱分析软件，并将声卡的输入接口设置为当前输入源。

4.通过软件选择频谱分析方法为FFT，并设置采样率为合适的数值。

5.通过软件开始进行频谱分析，记录并保存频谱图像和数据。

实验原理：FFT（快速傅里叶变换）是一种计算机算法，用于将时域信号转换为频域信号。

它通过将一个信号分解成多个不同频率的正弦波或余弦波的合成，并计算每个频率分量的幅度和相位信息。

实验结果与分析：通过对待测信号进行FFT频谱分析，我们可以得到信号在频域上的频谱特征。

频谱图像可以展示出信号中不同频率成分的能量分布情况，可以帮助我们了解信号的频率构成及其相对重要程度。

在实验中，我们可以调节信号发生器的输出频率，观察频谱图像的变化。

当信号频率与采样率相等时，我们可以得到一个峰值，表示信号的主频率。

同时，我们还可以观察到其他频率分量的存在，其幅度与信号频率的差距越小，幅度越低。

通过对不同信号进行频谱分析，我们可以了解信号的频率成分及其分布情况。

这对于信号处理、通信等领域具有重要意义。

实验结论：通过FFT频谱分析，我们可以获得信号在频域上的频谱特征，可以清晰地观察到信号的主频率以及其他频率分量的存在。

这为信号处理及相关应用提供了有价值的信息。

实验中，我们使用了信号发生器、示波器、声卡和计算机等设备，通过连接和软件进行了频谱分析实验。

通过实验，我们掌握了FFT算法的原理及实现方法，并且获取到了信号的频谱特征。

然而，需要注意的是，频谱分析仅能得到信号在其中一时刻或一段时间内的频率成分，不能得到信号的时域信息。

一、实验目的1. 理解频谱分析的基本原理和方法；2. 掌握FFT（快速傅里叶变换）在频谱分析中的应用；3. 分析不同信号在时域和频域的特性；4. 学习利用MATLAB进行频谱分析。

二、实验原理频谱分析是信号处理中的重要手段，通过对信号的频谱进行分析，可以了解信号的频率成分、能量分布等信息。

傅里叶变换是频谱分析的核心，它可以将信号从时域转换为频域，揭示信号的频率特性。

FFT是一种高效的傅里叶变换算法，它可以将N点的DFT计算复杂度从O(N^2)降低到O(NlogN)，在信号处理领域得到广泛应用。

三、实验内容1. 实验一：时域信号与频域信号的关系（1）利用MATLAB生成一个简单的正弦波信号，观察其时域波形和频谱；（2）改变正弦波的频率和幅度，观察时域波形和频谱的变化；（3）分析正弦波信号的频率成分和能量分布。

2. 实验二：利用FFT进行频谱分析（1）利用MATLAB生成一个含有多个频率成分的复合信号；（2）对复合信号进行FFT变换，观察其频谱；（3）分析复合信号的频率成分和能量分布；（4）对比不同FFT点数对频谱分析结果的影响。

3. 实验三：窗函数对频谱分析的影响（1）利用MATLAB生成一个矩形窗和汉宁窗，观察它们的时域波形；（2）对信号进行矩形窗和汉宁窗处理，分别进行FFT变换；（3）比较两种窗函数对频谱分析结果的影响。

四、实验结果与分析1. 实验一结果与分析实验结果显示，正弦波信号的时域波形为周期性的正弦波形，其频谱为离散的频率成分，频率为正弦波的频率。

改变正弦波的频率和幅度，时域波形和频谱相应地发生变化。

2. 实验二结果与分析实验结果显示，复合信号的频谱为多个频率成分的叠加，通过FFT变换可以清晰地观察到各个频率成分。

对比不同FFT点数对频谱分析结果的影响，FFT点数越多，频谱分辨率越高，但计算复杂度也随之增加。

3. 实验三结果与分析实验结果显示，矩形窗和汉宁窗的时域波形具有不同的形状，对信号进行窗函数处理可以降低边缘效应，提高频谱分析精度。

第十章上机实验数字信号处理是一门理论和实际密切结合的课程，为深入掌握课程内容，最好在学习理论的同时，做习题和上机实验。

上机实验不仅可以帮助读者深入的理解和消化基本理论，而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。

本章在第二版的基础上编写了六个实验，前五个实验属基础理论实验，第六个属应用综合实验。

实验一系统响应及系统稳定性。

实验二时域采样与频域采样。

实验三用FFT对信号作频谱分析。

实验四IIR数字滤波器设计及软件实现。

实验五FIR数字滤波器设计与软件实现实验六应用实验——数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用任课教师根据教学进度，安排学生上机进行实验。

建议自学的读者在学习完第一章后作实验一；在学习完第三、四章后作实验二和实验三；实验四IIR数字滤波器设计及软件实现在。

学习完第六章进行；实验五在学习完第七章后进行。

实验六综合实验在学习完第七章或者再后些进行；实验六为综合实验，在学习完本课程后再进行。

10.1 实验一: 系统响应及系统稳定性1.实验目的（1）掌握求系统响应的方法。

（2）掌握时域离散系统的时域特性。

（3）分析、观察及检验系统的稳定性。

2.实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。

已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。

在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MA TLAB语言的工具箱函数filter函数。

也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。

系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。

重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。

系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。

或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。

系统的稳定性由其差分方程的系数决定。

实验三用FFT对信号作频谱分析_实验报告一、实验目的1.理解离散傅里叶变换（FFT）的原理和应用；2.学会使用FFT对信号进行频谱分析；3.掌握频谱分析的基本方法和实验操作。

二、实验原理离散傅里叶变换（FFT）是一种用来将时域信号转换为频域信号的数学工具。

其基本原理是将连续时间信号进行离散化，然后通过对离散信号进行傅里叶变换得到离散频域信号。

傅里叶变换（Fourier Transform）是一种将时域信号转换为频域信号的方法。

在信号处理中，经常需要对信号的频谱进行分析，以获取信号的频率分量信息。

傅里叶变换提供了一种数学方法，可以将时域信号转换为频域信号，实现频谱分析。

在频谱分析中，我们常常使用快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）算法进行离散信号的频谱计算。

FFT算法可以高效地计算出离散信号的频谱，由于计算复杂度低，广泛应用于信号处理和频谱分析的领域。

频谱分析的流程一般如下：1.采集或生成待分析的信号；2.对信号进行采样；3.对采样得到的信号进行窗函数处理，以改善频谱的分辨率和抑制信号泄漏；4.使用FFT算法对窗函数处理得到的信号进行傅里叶变换；5.对傅里叶变换得到的频谱进行幅度谱和相位谱分析；6.对频谱进行解释和分析。

三、实验内容实验所需材料和软件及设备：1.信号发生器或任意波形发生器；2.数字示波器；3.计算机。

实验步骤：1.连接信号发生器（或任意波形发生器）和示波器，通过信号发生器发送一个稳定的正弦波信号；2.调节信号频率、幅度和偏置，得到不同的信号；3.使用数字示波器对信号进行采样，得到离散时间信号；4.对采样得到的信号进行窗函数处理；5.对窗函数处理得到的信号进行FFT计算，得到频谱；6.使用软件将频谱进行幅度谱和相位谱的分析和显示。

四、实验结果与分析1.信号频谱分析结果如下图所示：（插入实验结果图）从频谱图中可以看出，信号主要集中在一些频率上，其他频率基本没有，表明信号主要由该频率成分组成。

(3)对模拟周期信号进行谱分析
选择 采样频率 ，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。
4(思考题
(1)对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析, (2)如何选择FFT的变换区间,(包括非周期信号和周期信号) (3)当N=8时， 和 的幅频特性会相同吗,为什么,N=16 呢, 5(实验报告要求
%实验内容(1)===================================================
(1)完成各个实验任务和要求。附上程序清单和有关曲线。
(2)简要回答思考题。
=====================================================================
========Байду номын сангаас==
%第10章实验3程序exp3.m
% 用FFT对信号作频谱分析
clear all;close all
对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。
3(实验步骤及内容
(1)对以下序列进行谱分析。
选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。 并进行对比、分析和讨论。
(2)对以下周期序列进行谱分析。
选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。
feel free to listen to their voices and help the masses solve problems, we were officially opened on May 10 "12345" Mayor calls, formulated rules and regulations, equipped with a full-time staff, a 24-hour on-duty system, people to call to receive, reply, action, reminders, feedback and so on. By year end, handled the crowd calls 1076, 94.7% feedback rate. By Mayor calls active coordination to solve a large number of bears on the immediate interests of the people and issues of great lives, but also for leadership research and decision to collect a lot of good ideas and suggestions, by all sectors of the community alike. Second, start Municipal Government Affairs Hall built. On May 11, we built and launched the city-government lobby, were settled in 12 departments, strict implementation of first asking duty system, service system, system of gratuitous, "receiving, internal coordination, head of the window handle, limited time concluded" one-stop service. By the end of today to accept various types of 3,273, originally of up to 100%. Running Government Affairs Hall, the convenience of the masses, promoting open Government, improve the investment environment and solve their practical problems, and so did a lot of work, masses, serve the community for the Government to play a very good "window, link, model". Third, create a city government public affairs network. We rely on theGovernment Web site, was completed on May 24, the province's first public affairs network. Over

Matlab FFT 谱分析实验报告介绍本实验报告旨在通过使用Matlab进行FFT（快速傅里叶变换）谱分析，详细介绍该方法的步骤和应用。

FFT是一种常用的信号处理技术，可将时域信号转换为频域信号，并提供了对信号频谱特征进行分析的能力。

实验步骤以下是进行FFT谱分析的步骤：1. 导入信号数据首先，我们需要将待分析的信号数据导入Matlab中。

可以使用load函数加载存储信号数据的文件，或者直接在脚本中定义信号数据。

2. 对信号数据进行预处理在进行FFT谱分析之前，通常需要对信号数据进行预处理。

这可能包括去除噪声、滤波等操作。

在本实验中，我们将假设信号数据已经经过了必要的预处理步骤。

3. 执行FFT变换使用fft函数对信号数据执行FFT变换。

该函数将信号从时域转换为频域，并返回频谱数据。

4. 计算频谱幅度通过对FFT变换结果应用幅度函数，可以计算出信号在不同频率下的幅度。

这将揭示信号中包含的主要频率分量。

5. 绘制频谱图通过使用Matlab的绘图功能，可以将频谱数据可视化为频谱图。

频谱图可以帮助我们更好地理解信号的频谱分布情况。

6. 分析结果根据频谱图，我们可以观察信号的主要频率成分以及它们的幅度。

这有助于我们了解信号的频域特征，并可以用于识别信号中的噪声或其他异常。

实验应用FFT谱分析在许多领域中都有广泛的应用。

以下是一些常见的应用领域：1. 信号处理FFT谱分析可用于处理和分析各种类型的信号，例如音频信号、生物医学信号和电力信号等。

通过分析信号的频谱特征，我们可以提取出信号中的重要信息。

2. 通信系统在通信系统中，FFT谱分析可以用于频谱分配、频谱监测和信号调制等方面。

通过分析信号的频谱特征，我们可以更好地设计和优化通信系统。

3. 振动分析FFT谱分析可用于振动分析领域，用于分析和诊断机械系统的振动特征。

通过分析振动信号的频谱，可以检测到机械系统中的故障和异常。

4. 音频处理在音频处理中，FFT谱分析可用于音频信号的频谱分析、音频合成和音频特征提取等方面。

数字信号处理课程实验实验报告实验一 利用FFT 分析连续信号频谱一、 实验目的1、 进一步加深离散傅里叶变换DFT 原理的理解；2、 应用离散傅里叶变换DFT （实际应用FFT 计算）分析连续信号的频谱；3、 深刻理解利用DFT 分析连续信号的频谱的原理，分析工程中常出现的现象及解决方法。

二、 实验原理1、 利用DFT 分析连续时间周期信号的频谱周期为Tp 的周期性连续时间信号）（t x p 的频谱（傅里叶级数的系数））（Ωjk x p 是非周期离散谱，定义为）（Ωjk x p =dt e t x p1tjk p p 0Ω-⎰）（T T 其中f 2p2ππ==ΩT 为信号的基频，Ωk 为信号的谐频，谱线间隔为Ω。

通过时域采样就可以利用DFT 分析连续周期信号的频谱。

其步骤为： ① 确定周期信号的基本周期Tp ；② 计算一个周期内的采样点数N ，若周期信号的最高频谱为Ωp ，则频谱中有2p+1 根谱线；若周期信号的频谱无限宽，则认为集中信号90%以上（或根据实际需要）能量的前p+1 个谐波为近似的频谱范围，其余的谐波忽略不计。

取N ≥2p+1； ③ 对连续周期信号以采样间隔NT T p=进行采样 ； ④ 利用FFT 计算采样信号的N 点DFT ，得到()k X ； ⑤ 最后求出连续周期信号的频谱为）（Ωjk x p =N1()k X 。

因为对连续周期信号按采样间隔NT T p=进行采样，每个周期抽取N 点时，则有 t=nT ，Tp=NT那么 ）（Ωjk x p =dt et x p 1tjk p p 0Ω-⎰）（T T =∑-=-10n n p 2jk e n x p N T T T T T π）（ =∑-=-1n n N 2jk e n x N 1N T π）（=）（k N 1X若能按照满足采样定理的采样间隔进行抽样，并且采取整周期为信号分析的长度，则利用FFT 计算得到的离散频谱值等于连续周期信号频谱）（Ωjk x p 的准确值。