信号与系统实验报告-实验3--周期信号的频谱分析

实验三信号的频谱分析1方波信号的分解与合成实验1实验目的1. 了解方波的傅立叶级数展开和频谱特性。

2. 掌握方波信号在时域上进行分解与合成的方法。

3. 掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响。

2 实验设备PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。

3 实验原理及内容1. 信号的傅立叶级数展开与频谱分析信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。

对于一个时域的周期信号f(t)，只要满足狄利克莱条件，就可以将其展开成傅立叶级数：如果将式中同频率项合并，可以写成如下形式：从式中可以看出，信号f(t)是由直流分量和许多余弦（或正弦）分量组成。

其中第一项A0/2是常数项，它是周期信号中所包含的直流分量；式中第二项A1cos(Ωt+φ1)称为基波，它的角频率与原周期信号相同，A1是基波振幅，φ1是基波初相角；式中第三项A2cos(Ωt+φ2)称为二次谐波，它的频率是基波的二倍，A2是基波振幅，φ2是基波初相角。

依此类推，还有三次、四次等高次谐波分量。

2. 方波信号的频谱将方波信号展开成傅立叶级数为：n=1，3，5…此公式说明，方波信号中只含有一、三、五等奇次谐波分量，并且其各奇次谐波分量的幅值逐渐减小，初相角为零。

图3-1-1为一个周期方波信号的组成情况，由图可见，当它包含的分量越多时，波形越接近于原来的方波信号，还可以看出频率较低的谐波分量振幅较大，它们组成方波的主体，而频率较高的谐波分量振幅较小，它们主要影响波形的细节。

（a）基波（b）基波＋三次谐波（c）基波＋三次谐波＋五次谐波（d）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波（e）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波＋九次谐波图3-1-1方波的合成3. 方波信号的分解方波信号的分解的基本工作原理是采用多个带通滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上，当被测信号同时加到多路滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。

实验报告一、实验目的和要求谱分析即求信号的频谱。

本实验采用DFT/FFT技术对周期性信号进行谱分析。

通过实验，了解用X(k)近似地表示频谱X(ejω)带来的栅栏效应、混叠现象和频谱泄漏，了解如何正确地选择参数（抽样间隔T、抽样点数N）。

二、实验内容和步骤2-1 选用最简单的周期信号：单频正弦信号、频率f=50赫兹，进行谱分析。

2-2 谱分析参数可以从下表中任选一组（也可自定）。

对各组参数时的序列，计算：一个正弦周期是否对应整数个抽样间隔？观察区间是否对应整数个正弦周期？2-3 对以上几个正弦序列，依次进行以下过程。

2-3-1 观察并记录一个正弦序列的图形（时域）、频谱（幅度谱、频谱实部、频谱虚部）形状、幅度谱的第一个峰的坐标（U，V）。

2-3-2 分析抽样间隔T、截断长度N（抽样个数）对谱分析结果的影响；2-3-3 思考X(k)与X(e jω)的关系；2-3-4 讨论用X(k)近似表示X(ejω)时的栅栏效应、混叠现象、频谱泄漏。

三、主要仪器设备MATLAB编程。

四、操作方法和实验步骤（参见“二、实验内容和步骤”）五、实验数据记录和处理clc;clf;clear;%清除缓存%第一组数据的MATLAB程序（之后几组只需要将参数改变即可） T=0.000625;length=32;n=0:length-1;t=0:0.0001:31;%原序列和采样序列xn=sin(2*pi*50*n*T);xt=sin(2*pi*50*t);%画第一幅图（原序列和采样序列）figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,xt);xlabel('t');ylabel('xt');axis([0,0.2,-1.1,1.1]);title('原序列时域');subplot(2,1,2);stem(n,xn ,'filled');xlabel('n');ylabel('xn');axis([0,length,-1.1,1.1]);title('采样后序列时域');%画第二幅图（采样序列实部、虚部、模和相角）figure(2);subplot(2,2,1);stem(n,real(xn) ,'filled');xlabel('n');ylabel('real(xn)');axis([0,length,-1.1,1.1]);title('采样序列的实部');subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn) ,'filled');xlabel('n');ylabel('imag(xn)');axis([0,length,-1.1,1.1]);title('采样序列的虚部');subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn) ,'filled');xlabel('n');ylabel('abs(xn)');axis([0,length,-1.1,1.1]);title('采样序列的模');subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn) ,'filled');xlabel('n');ylabel('angle(xn)');axis([0,length,-(pi+0.5),pi+0.5]);title('采样序列的相角');%计算DFTDFT=fft(xn,length);%画第三幅图（DFT的幅度、实部和虚部）figure(3);subplot(3,1,1);stem(n,abs(DFT) ,'filled');xlabel('k');%DFT后的频域变量为kylabel('abs(DFT)');title('DFT 幅度谱');subplot(3,1,2);stem(n,real(DFT) ,'filled');xlabel('k');ylabel('real(DFT)');title('DFT的实部');subplot(3,1,3);stem(n,imag(DFT) ,'filled');xlabel('k');ylabel('imag(DFT)');title('DFT的虚部');六、实验结果与分析实验结果：第一组数据：实验名称：DFT/FFT的应用之一 确定性信号谱分析姓名：张清学号：3110103952 P.4第二组数据：第三组数据：第四组数据：第五组数据：第六组数据：6-1 实验前预习有关概念，并根据上列参数来推测相应频谱的形状、谱峰所在频率（U）和谱峰的数值（V）、混叠现象和频谱泄漏的有无。

信号与系统实验报告一、实验目的(1) 理解周期信号的傅里叶分解，掌握傅里叶系数的计算方法；(2)深刻理解和掌握非周期信号的傅里叶变换及其计算方法；(3) 熟悉傅里叶变换的性质，并能应用其性质实现信号的幅度调制；(4) 理解连续时间系统的频域分析原理和方法，掌握连续系统的频率响应求解方法，并画出相应的幅频、相频响应曲线。

二、实验原理、原理图及电路图(1) 周期信号的傅里叶分解设有连续时间周期信号()f t ，它的周期为T ，角频率22fT，且满足狄里赫利条件，则该周期信号可以展开成傅里叶级数，即可表示为一系列不同频率的正弦或复指数信号之和。

傅里叶级数有三角形式和指数形式两种。

1）三角形式的傅里叶级数：01212011()cos()cos(2)sin()sin(2)2cos()sin()2n n n n a f t a t a t b t b t a a n t b n t 式中系数n a ，n b 称为傅里叶系数，可由下式求得：222222()cos(),()sin()T T T T nna f t n t dtb f t n t dtTT2）指数形式的傅里叶级数：()jn tn nf t F e式中系数n F 称为傅里叶复系数，可由下式求得：221()T jn tT nF f t edtT周期信号的傅里叶分解用Matlab进行计算时，本质上是对信号进行数值积分运算。

Matlab中进行数值积分运算的函数有quad函数和int函数。

其中int函数主要用于符号运算，而quad函数（包括quad8，quadl）可以直接对信号进行积分运算。

因此利用Matlab进行周期信号的傅里叶分解可以直接对信号进行运算，也可以采用符号运算方法。

quadl函数(quad系)的调用形式为：y＝quadl(‘func’,a,b)或y＝quadl(@myfun,a,b)。

其中func是一个字符串，表示被积函数的.m文件名（函数名）；a、b分别表示定积分的下限和上限。

信号与系统实验报告-实验3--周期信号的频谱分析信号与系统实验报告实验三周期信号的频谱分析实验三周期信号的频谱分析实验目的：1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因；3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。

实验内容：（1）Q3-1 编写程序Q3_1，绘制下面的信号的波形图：其中，0 = 0.5π，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos(0t)、cos(30t)、cos(50t) 和x(t) 的波形图，给图形加title，网格线和x坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。

程序如下:clear,%Clear all variablesclose all,%Close all figure windowsdt = 0.00001; %Specify the step of time variable t = -2:dt:4; %Specify the interval of timew0=0.5*pi; x1=cos(w0.*t); x2=cos(3*w0.*t);x3=cos(5*w0.*t);N=input('Type in the number of the harmonic components N=');x=0;for q=1:N;x=x+(sin(q*(pi/2)).*cos(q*w0*t))/q;endsubplot(221)plot(t,x1)%Plot x1axis([-2 4 -2 2]);grid on,title('signal cos(w0.*t)')subplot(222)plot(t,x2)%Plot x2axis([-2 4 -2 2]); grid on,title('signal cos(3*w0.*t))')subplot(223)plot(t,x3)%Plot x3axis([-2 4 -2 2])grid on,title('signal cos(5*w0.*t))')subplot(224)plot(t,x)%Plot xtaxis([-2 4 -2 2])grid on,title('signal xt')（2）给程序3_1增加适当的语句，并以Q3_2存盘，使之能够计算例题1中的周期方波信号的傅里叶级数的系数，并绘制出信号的幅度谱和相位谱的谱线图。

实验一 抽样定理与信号恢复一、实验目的1. 观察离散信号频谱，了解其频谱特点；2. 验证抽样定理并恢复原信号。

二、实验原理1. 离散信号不仅可从离散信号源获得，而且也可从连续信号抽样获得。

抽样信号 Fs （t ）=F （t ）·S （t ）。

其中F （t ）为连续信号（例如三角波），S （t ）是周期为Ts 的矩形窄脉冲。

Ts 又称抽样间隔，Fs=1Ts 称抽样频率，Fs （t ）为抽样信号波形。

F （t ）、S （t ）、Fs （t ）波形如图1-1。

t-4T S -T S 0T S 4T S8T S 12T S tt02/1τ1τ2/31τ2/1τ1τ2/31τ2/1τ-(a)(b)(c)图1-1 连续信号抽样过程将连续信号用周期性矩形脉冲抽样而得到抽样信号，可通过抽样器来实现，实验原理电路如图1-2所示。

2. 连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱()∑∞∞--∙=m s s m m SaTsA j )(22s F ωωπδτωτω 它包含了原信号频谱以及重复周期为fs （f s =πω2s 、幅度按ST A τSa （2τωs m ）规律变化的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。

因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。

以三角波被矩形脉冲抽样为例。

三角波的频谱 F （j ω）=∑∞-∞=-K k k sa E )2()2(12τπωδππ抽样信号的频谱Fs （j ω）=式中 取三角波的有效带宽为31ω18f f s =作图，其抽样信号频谱如图1-3所示。

图1-2 信号抽样实验原理图)(2(212s m k s m k k Sa m Sa TS EA ωωωδπτωτπ--∙∙∑∞-∞=-∞=111112ττπω==f 或(b) 抽样信号频谙图1-3 抽样信号频谱图如果离散信号是由周期连续信号抽样而得，则其频谱的测量与周期连续信号方法相同，但应注意频谱的周期性延拓。

信号频谱分析实验报告信号频谱分析实验报告引言：信号频谱分析是一种重要的信号处理技术，可以帮助我们了解信号的频率成分和能量分布情况。

通过对信号频谱的分析，我们可以更好地理解信号的特性，并在实际应用中进行优化和改进。

本实验旨在通过实际操作，探究信号频谱分析的原理和方法。

实验设备和步骤：实验中我们使用了信号发生器、示波器和频谱分析仪作为主要设备。

首先，我们将信号发生器连接到示波器，通过调节信号发生器的频率和幅度，产生不同特性的信号。

然后，将示波器的输出信号连接到频谱分析仪上，通过频谱分析仪对信号进行频谱分析。

在实验过程中，我们记录了不同信号频谱的变化情况，并进行了数据的整理和分析。

实验结果：在实验中，我们产生了多种不同频率和幅度的信号，并对其进行了频谱分析。

通过观察频谱图，我们可以清晰地看到不同频率成分的能量分布情况。

实验结果表明，信号的频谱在不同频率范围内具有不同的能量分布，且能量峰值对应着信号的主要频率成分。

此外，我们还观察到信号的幅度对频谱的形态有着重要影响，幅度较大的信号在频谱图上表现出更强的峰值。

讨论与分析：通过对实验结果的分析，我们可以得出以下几点结论：1. 信号频谱分析可以帮助我们了解信号的频率成分和能量分布情况，从而更好地理解信号的特性。

2. 不同频率成分的能量分布情况在频谱图上呈现为峰值，峰值对应着信号的主要频率成分。

3. 信号的幅度对频谱的形态有着重要影响，幅度较大的信号在频谱图上表现出更强的峰值。

4. 通过对信号频谱的分析，我们可以优化和改进信号的特性，以满足实际应用的需求。

实验的局限性和改进方向：在本实验中，我们只使用了简单的信号发生器和示波器进行频谱分析，实验结果可能受到设备本身的限制。

为了更准确地分析信号的频谱，可以考虑使用更高精度的频谱分析仪和信号源。

此外，我们在实验中只观察了信号频谱的静态特性，对于动态信号的分析还需要进一步研究。

结论：通过本次实验，我们深入了解了信号频谱分析的原理和方法，并通过实际操作获得了实验结果。