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第1章分式1.2 分式的乘法和除法课时1 分式的乘法和除法【知识与技能】(1)理解并掌握分式的乘除法则.(2)运用分式的乘除法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题.【过程与方法】经历分式乘除法的运算规律的发现过程，培养学生自主探索、自主学习、自主归纳的能力.【情感态度与价值观】体验充满着探索性与创造的数学，感受数学的严谨性.掌握分式的乘除运算.掌握分子、分母为多项式的分式乘除法运算.多媒体课件.教师分别出示两个问题：问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？教师提出问题，学生思考、交流，回答问题：长方体容器的高为，水面的高度为问题2：大拖拉机m天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？学生讨论，先分别得出大拖拉机的工作效率是 hm2/天，小拖拉机的工作效率是 hm2/天，进一步得出大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.教师引入：从上面的问题可知，为讨论数量关系，有时需要进行分式的乘除运算，那么接下来我们就来探究分式的乘除运算.(教师板书课题)探究：分式的乘除运算法则教师：我们先从分数的乘除法入手，看看能否类比得出分式的乘除法法则.教师出示下列运算：先让学生观察，再猜一猜：(1)学生思考后在小组内交流.经观察、类比发现：教师从而进一步归纳分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.教师适时板书，并引导学生用符号表示.然后教师说明：(1)分式乘除法运算按从左到右的顺序进行，结果若不是最简分式，则要进行约分.(2)根据分式的乘法法则得：①分式与分式相乘时，如果分子与分母是多项式，那么先应分解因式，能约分的先约分，再相乘；②整式与分式相乘时，可以直接把整式看成分母是1的代数式，再与分式相乘；③分式的乘法实质就是约分，所以计算结果如能约分，必须约分，或通过因式分解后能约分的也要约分，必须把结果化为最简分式或整式.(3)根据法则我们知道，分式的除法需转化为乘法，转化的过程实际上是“一变一倒”的过程，即除号变乘号，除式的分子和分母颠倒位置.接着教师分别出示教材P136例1、例2、例3：例1计算：教师引导学生分析：运用计算，并且教师强调计算结果应化为最简分式或整式.师生共同解答，教师板书：例2计算：教师引导学生分析：当分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再运用计算.学生独立完成练习，教师关注学生能否准确、熟练地进行计算，适时加以指导.最后教师进行总结：(1)进行分式的乘除运算时，如果分子与分母是多项式，通常是先分解因式，再进行计算.(2)分式的除法运算，抓住“一变一倒”，即变除法为乘法，把除式的分子、分母的位置颠倒.如果除式是整式，应把它的分母看作“1”.例3如图15-2.1-1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a＞1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg.(1)哪种小麦的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？接着教师让学生独立完成教材P137练习第1题，同桌之间互相检查.1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.符号表示：2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.符号表示：【正式作业】教材P146习题15.2第1，2,10,11题【家庭作业】《》P101-P102。
1．2 分式的乘法和除法第1课时【教学目标】 知识与技能理解分式的乘、除运算法则，会进行简单的分式的乘、除法运算． 过程与方法经历探索分式的乘、除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性． 情感态度通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力． 教学重点掌握分式的乘、除法运算法则． 教学难点熟练地运用乘除法法则进行计算，提高运算能力． 【教学过程】一、情景导入，初步认知计算，并说出分数的乘除法的运算法则： (1)47×218 (2)25÷49； 二、思考探究，获取新知 1.探究：分式的乘除法法则我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则． 23×45＝2×43×5，…，57×29＝5×27×9 23÷45＝23×54＝2×53×4，…， 57÷29＝57×92＝9×57×2猜一猜：(1)f g ·uv ＝________；(2)f g ÷u v＝________． 你能总结分式乘除法的运算法则吗？与同伴交流．【归纳结论】 分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母． 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．即： (1)f g ·u v ＝f ·u g ·v， (2)f g ÷u v ＝f g ·v u ＝f ·v g ·u (u ≠0) 2．计算：(1)2x 25y ·y 2x 3；(2)3x 2x －1÷2x x －1【分析】这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算．应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果．3．计算：(1)x ＋12x ·4x 2x 2－1；(2)8x 2x 2＋2x ＋1÷6x x ＋1【分析】这道例题分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分．结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开的．三、运用新知，深化理解1．计算：a 2－b 2ab ÷(a －b )2解：原式＝a ＋bab （a －b ）2．计算题： (1)a 2－1a 2＋2a ＋1÷a 2－a a ＋1解：原式＝（a ＋1）（a －1）（a ＋1）2÷a （a －1）a ＋1＝（a ＋1）（a －1）（a ＋1）2·a ＋1a （a －1）＝1a (2)a 2a 2＋2a ·(a 2a －2－4a －2) 解：原式＝a 2a （a ＋2）·（a ＋2）（a －2）a －2＝a(3)m ＋nm 2－mn ÷(m ＋n )·(m 2－n 2) 解：原式＝m ＋nm3．先化简，再求值：3a 2－ab 9a 2－6ab ＋b 2，其中a ＝－8，b ＝12. 解：原式＝a 3a －b.当a ＝－8，b ＝12时，原式＝1649.4．甲队在n 天内挖水渠a 米，乙队在m 天内挖水渠b 米，如果两队同时挖水渠，要挖x 米，需要多少天才能完成？(用代数式表示)四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．第2课时【教学目标】知识与技能1．使学生牢记分式乘方的运算法则，并能根据此法则进行熟练无误的运算． 2．学生能够熟练进行简单的分式乘除与乘方的混合运算． 过程与方法经历分式乘方法则的探究过程，采用自主探索与合作交流的方式，亲历“做数学”的过程，培养探究数学问题的能力．情感态度体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲． 教学重点准确熟练地进行分式的乘方运算． 教学难点准确熟练地进行简单的分式乘除与乘方的混合运算． 【教学过程】一、情景导入，初步认知 1．分式乘除法则是什么？ 2．什么叫最简分式？3．分数的乘方法则是什么？让学生举例． 二、思考探究，获取新知 1．计算：(23)2； (23)5； (23)n 由乘方的意义和分数乘法的法则，可得 (23)2＝23×23＝2232 (23)2＝23×23×23×23×23＝2535 (23)n ＝23×23×…×23,\s \do 4(n 个))＝2n 3n 根据上面的规律，请总结分式乘方的运算法则．【归纳结论】 分式的乘方就是把分子、分母各自乘方．即：(f g )n ＝f n g n .2．做一做：取一条长度为1个单位的线段AB ，如图：第一步：把线段AB 三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由________条长度相等的线段组成的折线，每一段等于________，总长度等于________．第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到________．继续下去．情况怎么样呢？ (1)把结果填入下表：(2)进行到第n 步时得到的线段总长度是多少呢？ 解：第n 步时得到的线段总长度是(34)．3．计算： (1)(－2b 2a 3)3；(2)(c 3a 2b )2÷(c 4a 3b )2÷(a c)4. 【分析】第(1)题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方．第(2)题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除．三、运用新知，深化理解 1．教材P10例3、例4.2．计算(x 2y )2·(y 2x )3÷(－yx)4得( A )A ．x 5B ．x 5yC ．y 5D ．x 15 3．如果(a 3b 2)2÷(a b 3)2＝3，那么a 8b 4等于( B )A ．6B ．9C ．12D ．81 4．计算：(2x 3y )2·(3y 4x )3÷(14xy .)解：原式＝34x2四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．。
![新湘教版八年级数学上册1.2.1分式的乘法和除法[1]](https://img.taocdn.com/s1/m/6494fccdc1c708a1294a4408.png)
1.2 分式的乘法和除法（第1课时）【教学目标】1、 理解并掌握分式的乘、除法运算法则。
2、能够灵活进行分式的乘法。
3、培养学生自主学习能力，类比学习能力，培养学生的创新意识和应用数学的意识。
【教学重点】让学生掌握分式的乘、除法运算【教学难点】分子、分母为多项式的乘法与除法运算【教学过程】一、情境引入1、计算：269⨯=.3245⨯=.42155÷=.2、分数的乘法与除法运算法则是什么？3、尝试计算：=⋅22332a b b a .=+÷+1212x x x x .4、引入：通过上面的练习，我们发现分式的乘法与除法又如何计算呢？二、自主学习1、自学教材，回答下列问题：分式的乘法法则是什么？分式的除法法则是什么？2、自主练习：计算：⑴ 336()4b a b a -⋅⑵5344(24)(36)x y x y -÷（3）24112x x x -⋅+- 3、归纳：分式的乘法与除法运算法则与分数的乘法与除法运算法则类似，其中要运用到幂的意义，因式分解等知识。
三、典例精析例1：计算：（1）22325x y y x •（2）12132-÷-x x x x例2：计算：（1）;142122-⋅+x x x x （2）1212822+÷++x x x x x 。
让学生独立完成上述的计算题，然后交流，教师作个别辅导，最后总结归纳，分式的乘法与除法步骤：①分子、分母是整式，要先分解因式；②分式除以分式，按法则转换为乘法计算；③分式乘分式，分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公式因。
特别要让学生展示自己的错误经验，比如未先因式分解的，或者结果没有化为最简分式的。
例3：先化简，再求值：2222111x x x x x x +++÷--，其中2x =。
本题可让学生先独立计算，教师作出个别辅导后，全班交流，并总结经验。
四、练习反馈⒈教材练习1，2⒉教材习题1.2 B 组5题 ⑴()1121224+÷++-x x x x ⑵()y x y xy x x y 244222++-÷- 让学生独立完成，并展示错误经验，集中点评。
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1.2__分式的乘法和除法__第1课时 分式的乘法和除法1．计算3xy 24z 2·8z 3y 的结果为 `( )A ．6xyzB ．12xyzC ．－6xyzD ．6x 2yz 2．下列分式运算中，正确的是( )A.1x ＋y÷(x ＋y )＝1 B ．2x 2·2x 3y ·x 2y ＝4xy2C ．x 2÷1x ÷x 2y ＝xyD ．(2a 2－2b 2)÷a ＋b a ＝2aa －b3．计算1÷1＋m1－m·(m 2－1)的结果是 ( )A ．－m 2－2m －1B ．－m 2＋2m －1C ．m 2－2m －1D ．m 2－14．若x 等于它的倒数，则x 2－4x －3÷x －3x 2－6x ＋9的值是( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．05．甲、乙两同学同时从学校去火车站，已知学校到火车站的路程是a 千米，甲骑自行车b 小时到达，乙骑摩托车比甲提前20分钟到达火车站，则甲、乙两人的速度比为( )A.a bB.3b2C.3b －13bD ．以上均错6．[2012·台州]计算xy ÷yx的结果是________．7．计算：1x 2－x ·x －1x＝________． 8．计算：(1)yz x 2·4x y 2z ；(2)3xy 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－15y 2x ； (3)[2012·淮安] x 2－1x ·xx ＋1＋(3x ＋1)．9．[2012·北京]已知a 2＝b 3≠0，求式子5a －2ba 2－4b 2·(a －2b )的值．10．[2012·张家界]先化简2a －4a 2－4÷2aa ＋2＋1，再用一个你最喜欢的数代替a 计算结果． 11．给定下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x 9y 4，…(其中x ≠0)．(1)把任意一个分式除以前一个分式，你发现了什么规律？ (2)根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．12．探究猜想：已知2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415，…，若10＋a b ＝102×ab(a ，b 为正整数)，求a 2＋ab b ·a 2－aba 2－b 2的值．答案解析1．A2．B 【解析】 根据运算法则逐一计算后验证． A.1x ＋y ÷(x ＋y )＝1x ＋y ·1x ＋y ＝1（x ＋y ）2≠1； B ．2x 2·2x 3y ·x 2y ＝2x 2·2·x 2x 3y ·y ＝4xy2；C ．x 2÷1x ÷x 2y ＝x 2·x ·y x 2＝xy ≠x y；D ．(2a 2－2b 2)÷a ＋b a ＝2(a ＋b )(a －b )·a a ＋b ＝2a (a －b )≠2aa －b. 3．B 【解析】 原式＝1－m1＋m·(m ＋1)(m －1)＝－(m －1)2＝－m 2＋2m －1.4．A 【解析】 因为x 等于它的倒数，所以x ＝±1，所以原式＝（x ＋2）（x －2）x －3·（x －3）2x －3＝(x ＋2)(x －2)＝x 2－4＝(±1)2－4＝1－4＝－3.故选A. 5．C 【解析】 分别求出甲、乙的速度． 6．x 27.1x 2 【解析】 由分式乘法运算法则，得1x 2－x ·x －1x ＝1x （x －1）·x －1x ＝1x 2. 8．【解析】 按运算法则进行计算，注意运算顺序和符号的处理． 解：(1)yz x 2·4x y 2z ＝4xyz x 2y 2z ＝4xy；(2)3xy 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－15y 2x ＝3xy 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 15y 2 ＝－3x 2y 215y 2＝－x 25；(3)x 2－1x ·x x ＋1＋(3x ＋1)＝（x －1）（x ＋1）x·x x ＋1＋3x ＋1＝x －1＋3x ＋1 ＝4x .9．解：原式＝5a －2b （a ＋2b ）（a －2b ）·(a －2b )＝5a －2ba ＋2b.因为a 2＝b 3≠0，所以a b ＝23.设a ＝2k (k ≠0)，则b ＝3k ， 所以原式＝10k －6k 2k ＋6k ＝12.10．解：原式＝2（a －2）（a ＋2）（a －2）·a ＋22a ＋1＝2a ＋2·a ＋22a＋1 ＝1a＋1.因为a ≠0，a ≠±2，所以a 可以等于1. 当a ＝1时，原式＝1＋1＝2.(答案不唯一)11．【解析】 通过仔细观察，可发现分式的分母是按y 的升幂排列，而分子x 的指数是连续的奇数，且正负相间，即分式可以表示为(－1)n ＋1·x 2n ＋1yn .解：(1)规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于－x 2y .(2)第7个分式应该是x 15y7.12．解：由题意，得a ＝10，b ＝102－1＝99，所以原式＝a （a ＋b ）b ·a （a －b ）（a ＋b ）（a －b ）＝a 2b ＝10099.关闭Word文档返回原板块。
