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相似之面积问题（讲义）一、知识点睛●处理面积问题的三种方法1.公式法2.割补法（分割求和，补形作差）3.转化法（相似类、同底类、共高或等高类）利用常见结构进行转化是在复杂背景下处理面积问题的通常思路，在转化过程中需要结合背景的特点．动态背景：要抓住变化过程中所求面积不变的特征；函数背景：优先考虑公式法，或者割补之后采用公式法，也可结合几何特征进行转化；探索规律背景：根据结构特征确定第一项的处理办法，后续进行类比．●面积问题中的常见结构举例二、 精讲精练1. 如图，△ABC 的面积为63cm 2，D 是BC 上的一点，且BD :CD =2:1，DE ∥AC 交AB 于点E ，延长DE 到F ，使FE :ED =2:1，连接CF ，则△CDF 的面积为 ．FEDCBA2. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，G 为EC 的中点，连接DG 并延长交BC 的延长线于点F ，BE 与DF 交于点O ．若△ADE 的面积为S ，则四边形BOGC 的面积为_______．G ODAEB3. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =3CD ，对角线AC ，BD 交于点O ，中位线EF 与AC ，BD 分别交于点M ，N ，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD 面积的（ ）A ．12B ．13C ．14D ．474. 如图，点A 1，A 2，A 3，A 4在射线OA 上，点B 1，B 2，B 3在射线OB 上，且A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，A 2B 1∥A 3B 2∥A 4B 3．若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分别为1，4，则图中阴影部分的面积为_______．12345. 如图，点D 是△ABC 的边AB 的延长线上一点，点F 是边BC 上的一个动点（不与点B 重合）．以BD ，BF 为邻边作平行四边形BDEF ，又AP ∥BE ，且AP =BE （点P ，E 在直线AB 的同侧），若14BD AB ，则△PBC 的面积与△ABC 的面积的比值是___________．AB CDE FP G6. 如图，已知直线l 1：y =23x +83与直线l 2：y =-2x +16相交于点C ，直线l 1，l 2分别交x 轴于A ，B 两点，矩形DEFG 的顶点D ，E 分别在l 1，l 2上，顶点F ，G 都在x 轴上，且点G 与点B 重合，那么S 矩形DEFG :S △ABC =____________．7. 如图，在等边△ABC 中，D 是边BC 的中点，过D 作DE ∥AB 交AC 于E ，连接BE 交AD 于D 1；过D 1作D 1E 1∥AB 交AC 于E 1，连接BE 1交AD 于D 2；过D 2作D 2E 2∥AB 交AC 于E 2，连接BE 2交AD 于D 3；…，如此继续．若分别记△DEB ，△D 1E 1B ，△D 2E 2B ，…的面积为S 1，S 2，S 3，…，则S n =________S △ABC （用含n 的代数式表示）．E 1E 2D 2D 3D 1EA BC三、 回顾与思考__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【参考答案】1．422．74S3．C4．2125．346．8:9 7．21(1)n相似之面积问题（随堂测试）1. 已知：如图，DE 是△ABC 的中位线．点P 是DE 的中点，连接CP 并延长交AB 于点Q ，那么S △DPQ :S △ABC =_________．Q PE D CBA【参考答案】1．1:24相似之面积问题（作业）1. 如图，在△ABC 中，CE :EB =1:2，DE ∥AC ．若△ABC 的面积为S ，则△ADE的面积为____________．2. 如图，已知△ABC ≌△DCE ≌△HEF ，三条对应边BC ，CE ，EF 在同一条直线上，连接BH ，分别交AC ，DC ，DE 于点P ，Q ，K ．若△DQK 的面积为2，则图中阴影部分的面积为__________．3. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，D ，E 为BC 上的点，连接DN ，EM 交于点F ．若AB =13cm ，BC =10cm ，DE =5cm ，则图中阴影部分的面积为___________．4. 如图，在Rt ABC △中，1D 是斜边AB 的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连接1BE 交1CD 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连接2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，连接3BE 交1CD 于4D ；…，如此继续．若分别记11BD E △，22BD E △，33BD E △，…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…，n S ，则n S =____________ABC S △（用含n 的代数式表示）．E 3E 21D 4D 3D 2D 1CBA【参考答案】1．29S2．26 3．30cm 2 4．21(1)n。
《探索规律》说课稿一、教材分析《探索规律》是西师大版六年级上册第三章最后一节的内容，它只包括一个例题一个课堂活动和一个练习十二。
本节课教科书以分数为基础，结合分数的排列以及分数除法的运算来探究其中的某些规律和变化趋势，它不仅为解决实际问题提供了重要策略，而且为数学交流提供了有效的途径，它的模型化方法、函数思想以及推理的方法也为数学本身和其它学科的研究提供了基础。
本节课教材安排了一个例题，例题的内容是给出一组真分数，通过把这组真分数重新排列，观察发现其中所隐含的规律，教材一共安排了2次排列活动。
第一次：把分子相等的排成一行，排列成长方形，分子是1的分数排在第一排，分子是2的分数排在第二排，分子是3的分数排在第3排……由此总结出规律：分子是几就排在第几排。
第二次：把分母相等的排成一行，排列成三角形，先排分母是2的真分数，再排分母是3的真分数，接着排分母是4的真分数……依次排下去。
由此总结出规律：分母比它所在的行数大1。
二、教学目标结合本课知识特点及课程标准的要求，我确定了本课的学习目标：1.知识与技能：引导学生观察、分析分数的排列规律，在小组内开展合作学习，培养学生自主探究不同规律，初步掌握探索规律的方法。
2.过程与方法：开展小组之间交流、评价活动，了解不同的规律产生不同的排列方法，使学生经历探索规律的过程。
3.情感态度与价值观：了解不同的规律产生不同的排列方法，培养学生的发散思维三、教学重点、难点：教学重点：培养学生自主探究规律的能力，从不同角度思考探索规律。
教学难点：能从不同角度思考探索规律。
四、说教法、学法说教法：根据本节课的特点，为了突出重点、突破难点，培养学生的探究精神和创新精神，本课教学，我主要采用谈话法、练习法、探讨法和复习法等教学方法，充分运用多媒体教学，借助视觉效果，激发学生对数学学习的兴趣，培养学生学习的主动性和积极性。
说学法：教学是教师和学生的双边活动，我将遵循“教师为主导，学生为主体，训练为主线”的教学思想进行学法指导，采用自主探索、小组交流、全班讨论等学习方法。
探索规律小学数学教案教学内容：探索规律教学目标：学生能够根据规律进行推断和应用教学重点：能够发现规律并应用到解决问题中教学难点：能够灵活运用规律解决问题教学准备：数学教材、小黑板、彩色粉笔、玩具等实物教学步骤：一、导入1. 利用实物或图片展示一个规律，让学生发现规律所在，如：1、4、7、10、13、______2. 引导学生讨论规律，提出不同的解释和猜测二、探索规律1. 让学生自己设计一组规律，如：2、4、8、16、32、______2. 小组合作，共同发现规律，并将规律表达出来3. 学生互相交流，分享自己的规律，并讨论不同规律之间的联系和差异三、运用规律1. 让学生在小组中解决一些规律问题，如：找出序列中的第n项是多少2. 引导学生通过规律解决问题，讨论并比较不同解决方法的优缺点3. 学生进行展示，分享自己解决问题的思路和方法四、巩固练习1. 让学生自主设计一个规律题目，并解答2. 鼓励学生通过规律解决不同类型的问题，提高灵活运用规律的能力3. 收集学生的解答并进行讨论，帮助学生互相学习和进步五、总结反思1. 引导学生总结本节课所学到的知识和技能2. 提出问题，让学生思考、讨论并得出结论3. 鼓励学生在日常生活和学习中灵活运用规律，提高分析和解决问题的能力教学延伸：可让学生设计更复杂的规律问题，并进行挑战板书设计：探索规律1、4、7、10、13、______2、4、8、16、32、______反馈评价：观察学生在探索规律过程中的表现，及时给予肯定和指导，并记录学生的学习反馳和进步。
教学反思：在探索规律的过程中，要注重引导学生自主思考和解决问题，培养学生的分析和推理能力。
同时要注重对规律的灵活应用，培养学生的创新能力和解决问题的能力。
人教版探索规律说课稿尊敬的各位评委、老师，大家好！今天我说课的题目是人教版小学数学教材中的“探索规律”这一单元。
本单元旨在培养学生的观察力、分析力和归纳总结的能力，让学生通过具体的数学活动，发现并理解数学中的规律性，从而提高他们的数学素养。
首先，我将简要介绍本单元的教学目标和内容安排。
教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握基本的规律探索方法，能够识别并表述简单的数学规律。
2. 过程与方法：通过观察、比较、归纳等活动，培养学生主动探索和发现问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索和创新的精神。
内容安排：本单元分为三个部分，分别是“图形规律”、“数列规律”和“实际问题中的规律”。
通过这三个部分的学习，学生将能够从不同角度和层面理解和掌握规律。
接下来，我将详细介绍教学过程的设计。
第一部分：图形规律在这一部分，我将通过一系列的图形变换活动，引导学生发现图形中的规律。
首先，我会展示一系列经过平移、旋转和翻转的图形，让学生观察并描述这些图形的变化。
然后，我会让学生自己动手操作，通过实践来发现图形变换中的规律。
最后，我们将一起总结图形变换的一般规律，并尝试应用这些规律解决一些简单的问题。
第二部分：数列规律在这一部分，我们将通过观察和分析数列，来探索数与数之间的关系。
我会先介绍等差数列和等比数列的基本概念，然后通过具体的数列例子，引导学生发现其中的规律。
接着，我们将进行一些数列的计算练习，让学生在实践中加深对数列规律的理解。
此外，我还会设计一些有趣的数列游戏，让学生在游戏中感受规律的魅力。
第三部分：实际问题中的规律在这一部分，我将把数学规律与实际生活紧密结合起来，让学生在解决实际问题的过程中，体验到规律的应用价值。
我会设计一些涉及日常生活的问题情境，如购物、旅行等，让学生通过分析问题，找出其中的数学规律，并应用这些规律来解决问题。
通过这样的活动，学生不仅能够巩固和运用所学的规律知识，还能够提高他们的实际问题解决能力。
教案
教材版本：实验版. 学校： .
第一课时
第二课时
本讲教材答案：
例1：100块
例2：49块
例3：144块
例4：81人
大胆闯关答案：
1. 144只
2. 121只
3. （1）36块（2）16块
4. 96只
5. 49人
6. 361个
补充习题：
1.佳佳在摆放棋子，要把棋子摆成实心方阵。
最外层一共摆了104颗棋子。
问这个方阵最外层每边有多少颗棋子？这个方阵一共有多少颗棋子？
2.车展上，很多汽车排列成了一个3层中空方阵，最外层每边有12辆汽车，请问整个方阵一共有多少辆汽车？
3.小学的同学们做游戏，排列成了一个3层的中空方阵，一共有240名同学参加，请问最内层每边有多少位同学？
补充习题答案：
1.最外层每边：104÷4＋1＝27（颗）
一共：27×27＝729（颗）
2.方法1：12－2－2－2＝6（辆）
12×12－6×6＝108（辆）
方法2：（12－1）×4＝44（辆）
方阵的3层汽车数量各是：44辆、36辆、28辆
方阵汽车总量：44＋36＋28＝108（辆）
3.中层人数：240÷3＝80（人）
内层人数：80－8＝72（人）
内层每边人数：72÷4＋1＝19（人）。
探索规律教案
一、教学目标
1.了解规律的概念和特点；
2.能够通过观察、归纳、推理等方法找出规律；
3.能够应用规律解决实际问题。
二、教学重点
1.规律的概念和特点；
2.规律的发现方法；
3.规律的应用。
三、教学难点
1.规律的应用；
2.规律的发现方法。
四、教学过程
1. 导入
通过展示一些有规律的图形或数字，引导学生思考规律的概念和特点。
2. 规律的概念和特点
1.规律是指事物在一定条件下的重复出现或变化的规律性；
2.规律具有普遍性、稳定性和可预测性。
3. 规律的发现方法
1.观察法：通过观察事物的重复出现或变化，找出其中的规律；
2.归纳法：通过多个具有相同规律的事例，总结出规律；
3.推理法：通过已知规律推出未知规律。
4. 规律的应用
1.应用规律解决实际问题；
2.利用规律进行预测和判断。
5. 拓展练习
1.给出一些有规律的数字或图形，让学生找出其中的规律；
2.给出一些实际问题，让学生应用规律解决问题。
五、教学反思
本节课通过引导学生观察、归纳、推理等方法，让学生了解了规律的概念和特点，掌握了规律的发现方法和应用技巧。
但是，本节课的拓展练习较为简单，需要在后续的教学中加强。
同时，本节课的教学重点和难点较为单一，需要在后续的教学中加强其他方面的教学。
探索规律⏹教学内容教材第63-65页例1、例2、例3、“课堂活动〞以及练习十四⏹教学提示“探索规律〞问题蕴涵着观察、猜测、归纳的思想方法，是锻炼学生抽象思维能力的一个好素材，教材是从“三角数〞、“两数和〞、“除以连续数〞中寻找其蕴涵的一些数与数之间规律。
对于规律的探索，它的方法、思想为数学本身和其他学科研究提供了根底。
教学时要让学生经历从有趣的数排列中发现数的变化规律的过程，从中感悟思想和方法的由来。
教学目标知识与能力1.经历从有趣的数排列中发现数的变化规律的过程，从中发现探索规律的方法与思想。
过程与方法1.通过仔细观察、比拟、分析，发现一些给定事例中隐含的简单规律，初步培养观察、分析及思考能力以及类推、归纳等数学思想方法。
情感、态度与价值观1.通过小组合作讨论，培养发现问题、探究知识以及合作学习的团队意识。
⏹重点、难点重点经历从有趣的数排列中发现数的变化规律的过程，从中感悟思想和方法的由来。
难点通过仔细观察、比拟、分析，发现一些给定事例中隐含的简单规律，初步培养观察、分析及思考能力以及类推、归纳等数学思想方法。
⏹教学准备教师准备：例1、例2、例3多媒体教学课件〔ppt〕学生准备：铅笔、橡皮和直尺、例2方格图等⏹教学过程〔一〕新课导入：一、谈话导入师：孩子们，大家知道，无论是在大自然中，还是在我们的生活中，每天都在发生着变化，其实这些变化都存在着一定的规律，只要你细心观察，认真分析，深入探讨就会发现。
今天这节课我们就学习“探索规律〞。
设计意图：通过师生谈话的方式展开教学，简单自然，奠定了轻松自然的课堂气氛。
〔二〕探究新知：知识点1：三角数教材第63页例1师：〔课件出例如1〕仔细观察给出的数，你发现了什么？〔预设〕生1：每一行首尾数字都是1.生2：中间的数好似有规律排列。
师：仔细想一想，中间的数有什么规律？生：中间的数和上一行左右两个数有关系，是上一行左右两个数的和。
师:是吗？你观察的真仔细，同学们验证一下，看看每行中间的每一个数是不是上一行左右两个数的和。
探索规律教学目标1.理解“规律”的概念以及规律的种类。
2.通过实际探索和数学游戏的形式，探索规律，培养学生的逻辑思维能力。
3.提高学生的数学兴趣，激发探索数学的热情。
教学准备1.课件、黑板、粉笔等教学工具。
2.数码相机、手机等拍照工具。
3.几个数学游戏的素材，例如数的排列、拼图等。
教学过程导入（5分钟）1.老师为学生引入今天的课题：探索规律。
2.通过一些生活中常见的现象，例如月相的变化、日出日落时间的变化等，引导学生思考规律的重要性。
探索规律（20分钟）1.给学生出示几个数组的例子，例如1、3、5、7、9等等。
2.让学生通过观察这些数字的变化规律，找出相邻两个数字之间的关系，并总结规律。
3.让学生试着用自己找到的规律，来判断下一个数字的大小。
4.让学生继续探索其他数字的规律，例如2、4、6、8等等。
数字游戏（15分钟）1.将学生分成若干组。
2.给每组学生几个数字游戏素材，例如数的排列、拼图等等。
3.让学生在规定时间内完成游戏，比赛哪个小组完成时间最短，成绩最好。
4.老师在比赛结束后，统计成绩，并表扬胜利的小组。
总结（10分钟）1.让学生回顾今天的探索活动，总结出他们发现的规律种类。
2.让学生讨论规律的应用场景，在日常生活中如何应用这些规律。
3.最后，鼓励学生把掌握的规律知识继续应用，在数学学习中不断探索规律。
课后作业1.让学生继续探索数学规律，并总结出更多的规律种类。
2.让学生在生活中观察并总结出更多的规律，例如草木的生长、水的变化等等。
第14讲：探索规律【知识要点】探索规律就是一种观察、归纳、猜想、验证的过程.是一个创新意识的培养过程，体现了从特殊到一般的数学思想.观察是解决问题的先导,解题中的观察活动主要有以下途径: 1.数与式的特征观察. 2.几何图形的结构观察.3.由简单的、少量的特殊情况的观察,再推广到一般情况.【典型例题】例1. 瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据59，1216，2125，3236……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第七个数据是____________.例2. 观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项 之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果n a （n 为正整数） 表示这个数列的第n 项，那么18a = ，n a = .例3. 观察下列各式32343112==+，43494122==+，545165132==+，656256142==+……设n 为正整数，请用关于n 的等式表示这个规律为： + =例4．下面是用棋子摆成的“上”字：第1个“上”字 第2个“上”字 第3个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： （1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子； （2）第n 个“上”字需用 枚棋子．例5． 在五彩缤纷的图形世界里，其中有各种各样的立体图形，请你数一下图15-1中每个多面体具有的顶点数()V 、棱数()E 和面数()F ，并把结果记入下表中，观察最后一栏的数，你能得到什么样的结论？图15-1结论：例6．如图15-2，AB 是圆O 的直径，把AB 分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB=a ，那么圆O 的周长.l a π=（1）把AB 分成两条相等的线段，每个小圆的周长21122l a l π==， 图15-2l=__________，（2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长3l=__________，（3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长4l=__________.（4）把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长n结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆的周长是大圆周长的_____ ___.请你依照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系.例7.（2004年湖北省黄冈市中考题）在2004年6月的日历中(如图①)任意圈出一竖列上相邻的三个数,设中间的一个为a,则用含a的代数式表示这三个数(从小到大排列),分别是____________________.(2)现将连续自然数1至2004按图中的公式排成一个长方形阵列,用一个正方形框出其中16个数(如图②) 则图中框中的这16个数的和是___________.例8．将正偶数按下表排成5列.A 、第125行第1列B 、第125行第2列C 、第250行第1列D 、第250行第2列例9.阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题，?10321=++++ 经过研究， 这个问题的一般性结论是)1(21321+=+++n n n ，其中n 是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：?)1(3221=+++⨯+⨯n n观察下面三个特殊的等式： ()2103213121⨯⨯-⨯⨯=⨯ ()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯ ()4325433143⨯⨯-⨯⨯=⨯ 将这三个等式的两边相加，可以得到2054331433221=⨯⨯⨯=⨯+⨯+⨯. 读完这段材料，请你计算：（1）1011003221⨯++⨯+⨯ ； （2）)1(3221+++⨯+⨯n n ；*（3）)2)(1(432321++++⨯⨯+⨯⨯n n n .（2005年四川省内江市省中考题）【初试锋芒】1. 按规律填数．（1）2，4，8，14，22，（2）81，72，63，54，，362. 观察下列有规律的一列数：1，2，4，7，11，16，……根据规律可知，这列数中第10个数是（）A、37B、46C、56D、573. 有一张纸的厚度为0.1㎜,若将它连续对折10次后它的厚度为（）A、1㎜B、2㎜C、102.4㎜D、1024㎜4. 按下列规律排列的一列数对：（1，2），（4，5），（7，8），……第5个数对是 .5．观察下列各式：11003,a=+⨯21013,a=+⨯31023,a=+⨯41033,a=+⨯……则____________.na=（n为自然数，且n≥1）.6. 观察下列等式：1 2=1－12，221111222+=-，233111112222++=-， ……请根据上面的规律计算：231011112222+++⋅⋅⋅+=____________.7.下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出n b a )(+（n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出4)(b a +展开式中所缺的系数。
()a b a b +=+，()2222a b a ab b +=++，3223333)(b ab b a a b a +++=+，()4432234_________64a b a a b a b ab b +=+++.8.用火柴棍按下图所示的方式搭图形,并按规律填表.9. 有一张纸片，第一次将它撕成3张，第2次将其中的1张又撕成3张，以后每一次都将其中的1张撕成3张.(1)撕了5次后，一共有几张纸片？ (2)撕了n 次后，一共有几张纸片？(3)能否撕成2003张纸片？能否撕成2004张纸片？11231 11 3 1110.钢铁厂工人堆放某种型号的圆柱体钢管的方法是:在最下面一层先排a 根,以后每层均比其下面的一层少一根钢管,第n 层有P 根钢管,这一堆钢管总数为S. (1)写出用n ,a 表示P,S 的式子;(2)当最下面一层排放了30根钢管时,这堆钢管最多有多少只?(3)若钢铁厂某周生产此钢管345根,受仓库高的限制只能堆放15层,则最下面一层应堆放多少根?11. 做游戏，猜数字.（1）让对方任想一个数，且做如下运算：将这个数乘以5，再加上6，再乘以4，再加上9，再乘以5.（2）让对方把得数告诉你.（3）你只要把得数减去165，再除以100，你就可以说出对方原来所想的那个数.如：某人想的数是7，那么，第一步:3557=⨯；第二步: 35+6=41；第三步: 164441=⨯，第四步: 164+9=173，第五步: 8651735=⨯，对方告诉你：得数为865，于是你就算出()7100165865=÷-.你自己也可举例，结果总对，你知道其中的奥秘吗？【大展身手】1. 下列有一组数：-4，-1，4，11，20，…则第6个数是______________.2. 生物学指出：在生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在H 1 → H 2→ H 3→ H 4→ H 5→ H 6这条生物链中(H n 表示第n 个营养级，n=1，2，3，…，6)，要使H 6获得10千焦的能量，需要H 1提供的能量约为( )A 、104千焦B 、105千焦C 、106千焦D 、107千焦3. 联欢会上，小红按照4个红气球、3个黄气球、2个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场，则第52个气球的颜色是___________.4. 阳阳和明明玩上楼梯的游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两个人发现：当楼梯的台阶数为一级、二级、三级……逐步增加时，楼梯的上法依次为1，2，3，5，8， 13，21，…（这就是著名的斐波那契数列）.那么上10级台阶共有________种上法.5. 用同样大小的小正方形纸片，按以下方式拼出大正方形（如下图所示）：(1)图①中有1个小正方形，图②比图①多_________个小正方形,图③比图②多_______个小正方形,图④比图③多________小正方形. (2)图⑩比图⑨多__________个小正方形?(3)图 比图 多__________个小正方形?(4)图 比图多________个小正方形?你是怎样得到的?与同伴交流.6．观察下列顺序排列的等式： 9011⨯+= 91211⨯+=92321⨯+= 93431⨯+= 94541⨯+= ……猜想：第n 个等式（n 为正整数）应为7. 用长度相等的小棒按如下图所示的方式搭图形,每个小正方形用四根小棒搭成.100 99 n n-1①②③④……①②③……(1)填写下表:(2)8. 花卉市场为了扩大花卉销售量，举行花卉展销活动，将每种花摆成下表中所示的形式，以吸引顾客，并把每盆花的单价标在图案下面（每种图案的花一次性售出，最后一种图案的花每盆单价为2.2元）.按上表规律，第八种图案的花总共有多少盆？总价为多少元？9.如下图：①中是一正方形，分别连接这个正方形各边中点，得到图②，再分别连接图②中间小正方形各边的中点，得到图③.（1）填写下表：（2）按上面的方法继续下去，第n 个图形中有多少个正方形？有多少个三角形？10.（2003年河北省中考题）如下图所示,是用火柴摆出的一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当每边上摆20(即20n )根时,需要的火柴棍总数为_________根.11.如图示“？”处应填的数字是（ ） A 128 B 136 C 162 D 18812.将连续的奇数1，3，5，7……排成如下图所示的形式. (1)十字框框住的5个数和与框中间的数17有什么关系？(2)将十字框上下左右平行移动，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗？(3)若设中间的数为a ，用代数式表示十字框框住的五个数之和； (4)十字框框住的五个数之和能等于2006吗？能等于2005吗？… …n=3n=126 8 4 2?48 88 2* 13. 如图所示的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的.(1)观察图形,填写下表.(2)推测第n 个图形中正方形个数为 ,周长为 (都用含n 的代数式表示).* 14. 已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式：第1行1 第2行-2 3 第3行-4 5 -6 第4行7 -8 9 -10 第5行11 -12 -13 -14 15… … 按照上述规律下去，那么第10行从左边数第5个数等于______________.* 15.（1）把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行，第二行，第三行、……，中间用虚线圈的一列，从上至下依次为1，5，13，25、…，则第10个数为________________.（2）将1，21-，31，41-，51，61-…按一定规律排成下表：(1) (2)从表中可以看到第4行中，自左向右第3个数是9，第5行中从左向右第2个数是121-，那么第199行中自左向右第8个数是______，第1998行中自左向右第11个数是______.。
