2015年秋季新版北师大版七年级数学上学期1.2、展开与折叠同步练习11

1.2展开与折叠同步练习1．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A．B．C．D．2．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．3．下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．4．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④6．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．7．如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（）A．创B．教C．强D．市8．如图所示的正方体的展开图是（）A．B．C．D．9．如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条侧棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（）A．PA，PB，AD，BC B．PD，DC，BC，ABC．PA，AD，PC，BC D．PA，PB，PC，AD10．下面平面图形中能围成三棱柱的是（）A．B．C．D．11．一个正方体的六个面上分别标有2，3，4，5，6，7中的一个数字，如图表示的是这个正方体的三种放置方法，则这三种放置方法中，三个正方体下底面上所标数字之和是（）A．16 B．15 C．14 D．1312．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG 13．立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是．14．下列表面展开图的立体图形的名称分别是：、、、．15．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是．16．如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．（1）求x的值．（2）求正方体的上面和底面的数字和．17．如图所示，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成一正方体的表面展开图．（填出两种答案）。

2展开与折叠第1课时正方体展开预习要点：1．（2016•绍兴）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A．B．C．D．2．（2016•泰州一模）将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）A．B．C．D．3．（2016•大东区二模）下列各图不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．4．（2016•丹东模拟）小红制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，（如图所示），则这们礼品盒的平面展开图是（）A．B．C．D．5．（2016•淮阴区一模）如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“中”字相对的一面上的字是．6．（2015•福建模拟）如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是．7．如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是．同步小题12道一．选择题1．（2016•长春校级一模）下列图形是正方体表面积展开图的是（）A．B．C．D．2．（2015•眉山）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．3．（2016•资阳）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．4．（2016•达州）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A．遇B．见C．未D．来5．（2016•邢台二模）如图，将正方体相邻的两个面上分别画出3×3的正方形网格，并分别用图形“”和“○”在网格内的交点处做上标记，则该正方体的表面展开图是（）A．B．C．D．6．（2015•吉林）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．二．填空题7．（2016春•潮南区月考）一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是．8．如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是．9．（2016•市南区一模）如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有种拼接方法．10．（2014秋•泗阳县校级期末）要把一个正方体的表面展开成平面图形，至少需要剪开条棱．三．解答题11．如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）．12．正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的；如图所示，请至少再画出三种不同的平面展开图．第2课时其他立体图形的展开预习要点1．（2016•新乡校级模拟）下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（）A．B．C．D．2．（2016•市北区一模）下列四个图形能围成棱柱的有几个（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．（2016•惠安县二模）下列四个图形中，是三棱锥的表面展开图的是（）A．B．C．D．4．（2016•海曙区一模）如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（）A．B．C．D．5．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是．6．如图是某几何体的展开图，那么这个几何体是．7．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是．同步小题12道一．选择题1．（2016•富顺县校级二模）下列不是三棱柱展开图的是（）A．B． C．D．2．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A．B． C．D．3．（2015•泰州）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱4．（2015•金溪县模拟）下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是四棱锥的展开图（）A．B．C．D．5．如图是一个直三棱柱，则它的平面展开图中，错误的是（）A．B．C．D．6．下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．二．填空题7．如图是三个几何体的展开图，请写出这三个几何体的名称：、、．8．圆锥有个面，有个顶点，它的侧面展开图是．9．如图所示的四幅平面图中，是三棱柱的表面展开图的有．（只填序号）10．如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，如果F面在前面，B面在左面，（字母朝外），那么在上面的字母是．三．解答题11．连一连：请在第二行图形中找到与第一行几何体相对应的表面展开图，并分别用连接线连起来．12．某长方体包装盒的展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4cm，高2cm，求这个包装盒的体积．答案：2展开与折叠第1课时正方体展开预习要点：1．【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误．故选：B2．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、B、上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图；D、出现了田字格，故不能；C、可以拼成一个正方体．故选C3．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：A，C，D是正方体的平面展开图，B有田字格，不是正方体的平面展开图，故选：B4．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，观察各选项，A、C、D都有同一个图案是相邻面，只有B选项的图案符合．故选B5．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“利”是相对面，“你”与“考”是相对面，“中”与“顺”是相对面．答案：顺．6．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“4”相对，面“3”与面“5”相对，“1”与面“6”相对．答案：4．7．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴做成一个无盖的盒子，盒子的底面的字母是B，周围四个字母分别是AECD，答案：B同步小题12道1．【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．【解答】解：A、无法围成立方体，故此选项错误；B、无法围成立方体，故此选项错误；C、无法围成立方体，故此选项错误；D、可以围成立方体，故此选项正确．故选：D2．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、不是正方体的平面展开图；B、是正方体的平面展开图；C、不是正方体的平面展开图；D、不是正方体的平面展开图．故选：B3．【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．故选C4．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面．故选D5．【分析】根据正方体的平面展开图，与正方体的各部分对应情况，实际动手操作得出答案．【解答】解：观察图形可知，该正方体的表面展开图是．故选：C6．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．故选：B7．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“低”与“绿”是相对面，“碳”与“保”是相对面，“环”与“色”是相对面．答案：碳．8．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“E”是相对面，“B”与“D”是相对面，“C”与盒盖是相对面．答案：C9．【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．【解答】解：如图所示：故小丽总共能有4种拼接方法．答案：4．10．【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．【解答】解：∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，∴要剪12-5=7条棱，答案：7．11．【分析】根据题意可知，结合展开图中“1，4，1”格式作图，即可得出答案．【解答】解：答案如下：或或等．12．【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图的特点分别画出图形即可．【解答】解：根据题意画图如下：第2课时其他立体图形的展开预习要点1．【分析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A、是三棱柱的平面展开图；B、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱，故此选项错误；C、围成三棱柱时，缺少一个底面，故不能围成三棱柱，故此选项错误；D、围成三棱柱时，没有底面，故不能围成三棱柱，故此选项错误．故选：A2．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：第一个图形缺少一个面，不能围成棱柱；第三个图形折叠后底面重合，不能折成棱柱；第二个图形，第四个图形都能围成四棱柱；故选：C3．【分析】根据三棱锥的四个面都是三角形，还要能围成一个立体图形，进而分析得出即可．【解答】解：A、能组成三棱锥，是；B、不组成三棱锥，故不是；C、组成的是三棱柱，故不是；D、组成的是四棱锥，故不是；故选A4．【分析】长方体的表面展开图的特点，有四个长方形的侧面和上下两个底面组成．【解答】解：A、是长方体平面展开图，不符合题意；B、是长方体平面展开图，不符合题意；C、有两个面重合，不是长方体平面展开图，不符合题意；D、是长方体平面展开图，不符合题意．故选：C5．【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥；答案：四棱锥．6．【分析】展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图．【解答】解：这个几何体是圆柱，答案：圆柱7．【分析】根据侧面为n个长方形，底边为n边形，原几何体为n棱柱，依此即可求解．【解答】解：侧面为5个长方形，底边为5边形，故原几何体为五棱柱，答案：五棱柱．同步小题12道1．【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．【解答】解：∵三棱柱展开图有3个四边形，2个三角形，∴C选项不是三棱柱展开图，故选：C2．【分析】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体；B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．故选A3．【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．故选：A4．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、6个正方形能围成一个正方体，所以，这是正方体的展开图；故本选项错误；B、6个长方形可以围成长方体．所以，这是长方体的展开图；故本选项错误；C、一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，所以，这是四棱锥的展开图；故本选项正确；D、三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，所以，这是三棱柱的展开图；故本选项错误．故选C5．【分析】根据最宽的侧面的宽与上底的最长边相应，最窄的侧面的宽与上底的最短边相应，可得答案．【解答】解：最宽的侧面的宽与上底的最长边相应，故D错误．故选：D6．【分析】根据棱柱的特点作答．【解答】解：A、能围成四棱柱；B、能围成五棱柱；C、能围成三棱柱；D、经过折叠不能围成棱柱．故选D7．【分析】由平面展开图的特征作答．【解答】解：由平面展开图的特征可知，从左向右的三个几何体的名称分别为：五棱柱，圆柱，圆锥．8．【分析】根据圆锥的概念和特性即可求解．【解答】解：圆锥有二个面组成，有一个顶点，它的侧面展开图是扇形．答案：二，一，扇形．9．【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形，可得答案．【解答】解：三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形，答案：①②③．10．【分析】根据展开图，可的几何体，F、B、C是邻面，F、B、E是邻面，根据F面在前面，B面在左面，可得答案．【解答】解：由组成几何体面之间的关系，得F、B、C是邻面，F、B、E是邻面．由F面在前面，B面在左面，得C面在上，E面在下，答案：C11．【分析】观察图形根据几何体和展开图的形状判定即可．【解答】解：如图所示：12．【分析】要求长方体的体积，需知长方体的长，宽，高，结合图形可知2个宽+2个高=14，依此可求长方体盒子的宽；再根据长方体盒子的长=宽+4，可求长方体盒子的长；再根据长方体的体积公式即可求解．【解答】解：（14-2×2）÷2=（14-4）÷2=10÷2=5（cm），5+4=9（cm），9×5×2=90（cm3）．答：这个包装盒的体积是90cm3．。

北师大版七上 1.2 展开与折叠一、选择题（共15小题）1. 如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则x，y，z的值分别为( )A. 2，−3，−10B. −10，2，−3C. −10，−3，2D. −2，3，−102. 如图所示的立体图形，它的展开图是( )A. B.C. D.3. 下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为( )A. B.C. D.4. 下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是( )A. B.C. D.5. 如图，如果把一个圆锥的侧面沿图示中的线剪开，则得到的图形是( )A. 三角形B. 圆C. 圆弧D. 扇形6. 如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图( )A. B.C. D.7. 如图中的圆柱体，表面展开后得到的平面图形是( )A. B.C. D.8. 下图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是( )A. B.C. D.9. 如图为一直棱柱，其底面是三边长分别为5，12，13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个长方形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图所示的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角符号判断，此展开图为( )A. B.C. D.10. 如图所示的正方体的展开图是( )A. B.C. D.11. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是( )A. B.C. D.12. 某个几何体的展开图如图所示，该几何体是( )A.长方体B.圆柱体C.球体D.圆锥体13. 一个正方体的六个面上分别写有六个字“建”、“设”、“生”、“态”、“密”、“云”．将这个正方体展开后如图所示，则该正方体在展开前，与“建”字所在面相对的面上的字是( )A. 生B. 态C. 密D. 云14. 如图是某种几何体的表面展开图，这个几何体是( )A. 圆锥B. 球C. 圆柱D. 棱柱15. 如图中，不可能围成正方体的是()A. B.C. D.二、填空题（共10小题）16. 若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x+y=．17. 小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是．（填写序号）18. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是．19. 长方体的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，共有个形，其中剪的过程中，需要剪条棱．20. 如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的．（填写字母）21. 下列各图是几何体的表面展开图，请写出对应的几何体的名称．①②③22. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是．23. 如图所示的两个平面图形分别是两种包装盒的展开图，这两个包装盒的形状分别是，．24. 圆柱的侧面展开图是形．25. 一个正方体的展开图已有一部分（如图），还有一个正方形未画，现有10个位置可供选择，请问：放在哪些位置能围成正方体，放在哪些位置不能围成正方体?仔细观察下图，或许你还要动手做做呢！放在可围成正方体，放在不可以围成正方体．三、解答题（共5小题）26. 如图，在一个正方体的上面、前面、右面分别标有数字1，2，3．1的对面标有数字4，2的对面标有数字5，3的对面标有数字6．（1）求与数字3所在平面垂直的面的数字之积．（2）如果与一个面垂直的面上的数字之和是14，那么这个面上的数字是多少?27. 给出一张正方形纸片（见图），要求将其剪拼成一个上、下底面均为正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形的面积相等．请设计一种剪拼方法，在图中用虚线标示，并作简要说明．28. 四棱柱按如图所示粗线剪开一些棱，展成平面图形，请画出平面图．29. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成以下平面图形，先想一想，再动手剪．30. 下图是一个几何体的侧面展开图．（1）请写出这个几何体的名称；（2）根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积．答案1. B 【解析】x与10为对面，y与−2为对面，z与3为对面，∴x=−10，y=2，z=−3．2. C3. A【解析】圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．4. A5. D6. D【解析】根据正方体的展开图可得选D．7. B8. C【解析】把三棱柱纸盒往上打开为上底面，同时展开侧面，上面阴影正好与下面空白在最左边，且三角形垂直于矩形，利用空间想象能力，可以确定，C选项符合该展开图．9. D【解析】A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；B选项中，展开图上下两个直角三角形的直角边不能与对应的棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形的直角边不能与对应的棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个如题图所示的直棱柱，符合题意．10. C【解析】有图案的三个面是相邻的，可以排除B、D．对于A，如果三角形和圆正确的，那么棋盘格的方向反了．11. B【解析】选项A和C中涂有颜色的一个面是底面，不能折叠成题图中的几何体；选项B能折叠成题图中的几何体；D选项中有5个三角形，故不是这个几何体的表面展开图．12. B13. D14. A【解析】圆锥的展开图为一个扇形和一个圆，故这个几何体是圆锥．故选A．15. D【解析】【分析】此题需利用正方体及其表面展开图的特点解答即可得出答案．【解析】解：选项A，B，C折叠后都可以围成一个正方体，只有D折叠后有两个面重合，不能折成正方体．故选：D．【点评】本题考查了平面图形的折叠及正方体的展开图，解决此题的关键是记住正方体展开图的基本类型1−4−1型，2−3−1型，2−2−2型，3−3型．16. 817. （1）18. 四棱锥19. 6，长方，720. A、B、E【解析】将原图沿右底面棱剪开，可得到图A所示形状；将原图沿右侧面开，可得如图B示形状；将原图沿后方底面棱剪开，可得如图E所示形状.21. 圆锥，三棱锥，圆柱22. 8【解析】根据所给出的图形可得：2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面，则原正方体相对两个面上的数字和最大值是8．23. 长方体，正方体24. 长方25. ①⑦⑧⑨，②③④⑤⑥⑩26. （1）40（2）2或5的正方形，再沿虚线折叠，即可构成一个缺少上27. 在正方形的四个角上剪出四个边长为原正方形边长的14底，而下底为正方形的直四棱柱，而剪下的四个正方形恰好能拼成这个四棱柱的上底，如图所示．28.展成平面图如图所示.29. 分别沿虚线剪开即可．30. （1） 这个几何体是六棱柱．（2） 侧面积 =(2+4)ab =6ab ．。

北师大版七上 1.2 展开与折叠一、选择题（共9小题）1. 下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是( )A. B.C. D.2. 用两张全等的矩形纸分别卷成两个形状不同的柱面（即圆柱的侧面）．设较高圆柱的侧面积和底面半径分别为S1和r1，较矮圆柱的侧面积和底面半径分别为S2和r2，那么( )A. S1=S2，r1=r2B. S1=S2，r1>r2C. S1=S2，r1<r2D. S1≠S2，r1=r23. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是( )A. 圆柱B. 圆锥C. 正方体D. 三棱柱4. 如图，是社会主义核心价值观24个字在一个正方体的表面展开图，则原正方体中与相对的面是( )A. B.C. D.5. 如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图( )A. B.C. D.6. 下图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是( )A. B.C. D.7. 某个几何体的展开图如图所示，该几何体是( )A. 长方体B. 圆柱C. 球体D. 圆锥8. 下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为( )A. B.C. D.9. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是( )A. B.C. D.二、填空题（共6小题）10. 圆柱的展开图中，包括的平面图形有．11. 如图所示的两个平面图形分别是两种包装盒的展开图，这两个包装盒的形状分别是，．12. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是．13. 如图，一只蚂蚁从长为2cm、宽为2cm，高是3cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是cm．14. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是．15. 如图为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为．三、解答题（共7小题）16. 如图，请你想一想，哪些图形可以围成正方体的盒子?17. 在图中的适当位置添加虚线，使得它能沿虚线折叠成一个几何体．18. 把立方体的6个面分别涂上6种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：颜色红黄蓝白紫绿花的朵数123456现将和上述大小相同、花朵颜色分布完全一样的4个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么此长方体的下底面有多少朵花?试写出你的结论，并说出推理过程．19. 如图所示，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?先想一想，再折一折．20. 仓库里有数量足够多的以下四种规格的长方形、正方形的铁片（单位：分米）：从中选5块铁片，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）铁盒（忽略材料损耗），甲型盒是由2块规格①，1块规格②和2块规格③的铁片焊接而成的铁盒，乙型盒是容积最小的铁盒．（1）甲型盒的容积为立方分米；乙型盒的容积为立方分米；（2）现取两个装满水的乙型盒，再将其内部所有的水都倒入一个水平放置的甲型盒，求甲型盒中水的高度．21. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成以下平面图形，先想一想，再动手剪．22. 如图，用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作一个有盖的长方体盒子，制作方案要求同时符合下列两个条件：①必须在薄钢片的四个角上各截去一个四边形（其余部分不能裁截）；②折合后薄钢片既无空隙，又不重叠地围成盒子．（1）当盒子的高为10cm时，请你画出符合上述方案的一种草图，并标出尺寸；（2）求该盒子的容积．答案1. B2. C3. B4. C5. D【解析】根据正方体的展开图可得选D．6. C【解析】把三棱柱纸盒往上打开为上底面，同时展开侧面，上面阴影正好与下面空白在最左边，且三角形垂直于矩形，利用空间想象能力，可以确定，C选项符合该展开图．7. B【解析】观察几何体的展开图可知，该几何体是圆柱．故选B．8. A【解析】圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．9. B【解析】选项A和C涂有颜色的一个面是底面，不能折叠成原几何体；选项B能折叠成原几何体；在不考虑涂色面的情况下，选项D也不能折叠成原几何体．10. 圆和长方形或圆和正方形11. 长方体，正方体12. 四棱锥13. 514. 8【解析】根据所给出的图形可得：2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面，则原正方体相对两个面上的数字和最大值是8．15. 616. （1）（2）（3）17. 所添加虚线如图所示：18. 该立方体的红对绿，黄对紫，蓝对白，所以长方体的下底面的花朵的朵数为5+2+6+4=17（朵）．19. ②④．20. （1）40；8【解析】因为甲型盒是由2块规格①，1块规格②和2块规格③的铁片焊接而成的，所以甲型盒的长为4分米，宽为2分米，高为5分米，所以甲型盒的容积为4×2×5=40（立方分米）；乙型盒容积最小，即长、宽、高最小，因此乙型盒为长、宽、高均为2分米的正方体，容积为2×2×2=8（立方分米）．（2）甲型盒的底面积为4×2=8（平方分米），两个乙型盒所盛的水的体积为8×2=16（立方分米），故甲型盒内水的高度为16÷8=2（分米）．答：甲型盒中水的高度是2分米．21. 分别沿虚线剪开即可．22. （1）答案不唯一．如图：（2）该盒子的容积=40×20×10=8000(cm3)．。

北师大新版七年级上册《1.2展开与折叠》同步练习一．选择题（共10小题）1．下列4个平面图形中，哪一个是由图中正方体纸盒展开得到的（）A．B．C．D．2．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（）A．B．C．D．3．若圆柱的侧面展开图是边长为16的正方形，现将一球置于圆柱内，不考虑圆柱的厚度，则该球的半径不能超过（）A．4 B．8 C．D．4．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）A．B．C．D．5．如图所示的正方体的展开图是（）A．B． C． D．6．下列四个图形中能围成正方体的是（）A．B．C．D．7．正方形网格中的图形（1）～（4）如图所示，其中图（1）、图（2）中的阴影三角形都是有一个角是60°的直角三角形，图（3）、图（4）中的阴影三角形都是有一个角是60°的锐角三角形．以上图形能围成正三棱柱的图形是（）A．（1）和（2）B．（3）和（4）C．（1）和（4）D．（2）、（3）、（4）8．如图是某个几何体的表面展开图，若围成几何体后，与点E重合的两个点是（）A．C点与D点B．A点与G点C．A点与D点D．A点与C点9．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为相反数，那么代数式a﹣b+c的值是（）A．﹣6 B．﹣1 C．0 D．610．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“学”字所在的面相对的面上标的字是（）A．我B．是C．优D．生二．填空题（共8小题）11．如图所示，是三棱柱的表面展开示意图，则AB=，BC=，CD=，BD=，AE=．12．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形（如图），则下列可能的图形有：．13．在下图所示的四个图形中，有些是正方体形状的纸盒子拆开（相连的正方形没有剪开）形成的，请问，哪几个图形不可能是正方体拆开所形成的？将其序号填到上．14．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是．15．如图，在边长为20的大正方形中，剪去四个小正方形，可以折成一个无盖的长方体盒子．如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1、2、3、…、9、10时，则小正方形边长为时，所得到的无盖的长方体盒子容积最大．16．小石准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个边长相等的正方形硬纸制作成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面．请你在图中的拼接图形上再接上一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠后能够成为一个封闭的正方体盒子（只需添加一个符合要求的正方形，并将添加的正方形用阴影表示）．17．将图中所示的纸片沿虚线折叠起来的几何体是，且1的对面是，2的对面是，3的对面是．18．如图，它是一个正方体的展开图，若此正方体的相对面上的数互为相反数，则a﹣（b﹣c）=．三．解答题（共4小题）19．如图所示，在边长为4的正方形中包含16个一样的边长为1的小正方形，这两图中已经将6个小正方形涂黑．恰好是正方体的平面展开图，开动脑筋，你还能在空图中画出不同的展开方式吗？20．（1）请写出对应几何体的名称：①；②；③．（2）图③中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm，求图③所对应几何体的表面积．（结果保留π）21．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用4个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）22．如图所示的是一个正方体骰子的表面展开图，将其折叠成正方体骰子，请根据要求回答问题：（1）如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？（2）如果3点在下面，几点在上面？参考答案一．选择题1．C．2．D．3．D．4．B．5．A．6．C．7．C．8．D．9．A．10．C．二．填空题11．4、5、6、4、8．12．（2），（3），（4），（5），（6），（7）．13．③．14．我．15．3．16．答案不唯一，如图所示：17．正方体，4，5，6．18．﹣2004．三．解答题19．解：如图所示：20．解：（1）请写出对应几何体的名称：①圆锥；②三棱柱；③圆柱，故答案为：圆锥，三棱柱，圆柱；（2）圆柱的表面积为πr2+πr2+2πrh=4π+4π+32π=40π，21．解：如图所示：22．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，（1）如果1点在上面，3点在左面，可知5点在后面，2点在前面；（2）如果3点在下面，那么4点在上面．。

1.2展开与折叠同步练习
1．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）
A．B．
C．D．
2．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）
A．B．C．D．3．下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）
A．B．
C．D．
4．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）
A．B．C．D．
5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）
A．①B．②C．③D．④
6．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）
A．B．
C．D．
7．如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（）
A．创B．教C．强D．市
8．如图所示的正方体的展开图是（）。

1.2.2图形的展开与折叠模块一温故知新 (独立进行) 预时8 分钟学习目标与要求：复习正方体平面展图的几种类型。

判断题：1.下列图形经过折叠后能否围成一个正方体？（能的打√，不能的打×。

）（）（）2.把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下列平面图形吗？(能的打√，不能的打×。

)模块二：自主学习（独立进行）预时22钟学习目标与要求：经历展开的过程，培养空间想象能力。

学法指导&学习内容随堂笔记（整理归纳等）认真阅读课本P10，完成【自主探究一】中的问题。

【自主探究一】问题：1.先画圆锥再把圆锥的侧面展开图画出来2.圆锥的侧面展开，会得到什么图形，写出展开图的面积公式？仔细观察立体图形到平面图形的变化.【自主探究二】问题：1.先画圆柱再把圆柱的侧面展开图画出来2.圆柱的侧面展开，会得到什么图形，写出展开图的面积公式？仔细观察立体图形到平面图形的变化. 三人小组互评：小组之间相互检查学习内容，根据书写、内容等给出等级评价。

对子间等级评定：★（五星评定）模块三：交流研讨（小组合作、展示、）预时 40分钟学习目标与要求：经历折叠的过程，进一步培养空间想象能力。

展示内容&展示建议评价方案 一．合作与研讨（22’） 大组长组织，组员共同探讨下面研讨内容，并形成统一的组内意见； 【合作探究一】问题：把左图中长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么与字母 J 重合的点是哪几个？二．展示（18’） 【大组展示方案】六人大组抽签后商讨展示内容，注意版面设计与组内分工。

展示方案：完成【合作探究一】的展示任务，要求有与同学们互动的环节，可以给积极参与的同学加星，注意讲解透切，声音洪亮而且大组长做好组内成员分工安排。

★【重点知识2】 1、 正方体的平面图形可以分为： （1） 型； （2） 型； （3） 型； （4） 型。

模块四：精讲梳理（认真做好笔记）预时 5分钟A M LKJI HGC BN F D模块五：当堂训练（预时15分钟）。

北师大版七年级数学上册第一章第2节《展开与折叠》同步练习题一、选择题(本大题共12小题，共36.0分)1.下列各图不是正方体表面展开图的是（）A. B. C. D.2.哪个图形经过折叠可以围成一个棱柱（）A. B. C. D.3.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A.圆锥B.圆柱C.四棱柱D.四棱锥第3题第4题第5题4.如图是下列几何体（）的平面展开图．A. B. C. D.5.如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A. B. C. D.6.如图，将四棱锥沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开（）A.4条棱B.5条棱C.6条棱D.7条棱7.把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（）A.富B.强C.文D.民8.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A. B. C. D.9.如图，在正方体的平面展开图中A、B两点间的距离为6，折成正方体后A、B两点是正方体的顶点，则这两个顶点的距离是（）A.3B.C.6D.310.下面四个图形都是由相同的六个小正方形纸片组成，小正方形上分别贴有北京2008年奥运会吉祥物五个福娃（贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮）的卡通画和奥运五环标志，如果分别用“贝、晶、欢、迎、妮”五个字来表示五个福娃，那么折叠后能围成如图所示正方体的图形是（）A. B. C. D.第10题第11题第12题11.如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为（）A.4B.6C.8D.1212.如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确的展开图为（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，共6.0分)13.如图所示的平面纸能围成正方体盒子，请把与面A垂直的面用图中字母表示出来是______ ．14.如图是某几何体的平面展开图，则这个几何体是______ ．第13题第14题第15题15.将如图中的图形剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去哪个小正方形？______ （说出两种即可）16.以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是______ ．三、解答题(本大题共7小题，共56.0分)17.下面是两种立体图形的展开图．请分别写出这两个立体图形的名称：18.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）19.工人把一个长方形的纸盒展开时不小心多剪了一刀，结果展开后变成了两部分，如图，现在他想把这两部分粘贴成一个整体，使之能折成原来的长方体，请你帮他设计一下，应怎样粘贴？20.由6个大小相同的小正方形连成的一块硬纸板，可折叠成一个正方体纸盒，若把6个小正方形每种不同位置的排列作为一种纸样，你能做出几种这样的纸样（用图表示）？21.如图是一个正方体表面展开图，如果把它重新折成正方体，那么与点G重合的是哪两点？并用字母指出三对相对的面．22.用如图所示的长31.4cm，宽6.28cm的长方形，围成一个圆柱体，求底面圆的面积是多少平方厘米？（π取3.14）23.小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了______ 条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．《展开与折叠》练习参考答案一、选择题：1. C解：根据分析可得：A、B、D是正方体表面展开图，能够折成一个正方体，而C不是正方体表面展开图，故选C．2. D解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有D是三棱柱的展开图．故选：D．3. A解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥．故选A．4.B解：由题意，可知如图是四棱台的平面展开图．故选B．5. B解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．故选：B．6. A解：将四棱锥沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开4条棱．故选：A．7. A解：由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，故选：A．8. C解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．故选C．9.D解：∵AB=6，∴把正方形组合起来之后会发现A、B在同一平面的对角线上，∴该正方体A、B两点间的距离为3，故选：D．10. C解：由原正方体可知，“妮”、“迎”、“欢”三个字所在的面是相交的，而选项A、B中，“妮”和“欢”所在的面是相对的，故A，B错；D中“妮”、“迎”、“欢”三个字所在的面的位置与原正方体不符，故D错．故选C．11.B解：观察图形可知长方体盒子的长=5-（3-1）=3、宽=3-1=2、高=1，则盒子的容积=3×2×1=6．故选：B．12. B解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选：B．二、填空题：13. 解：因为正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，面“A”与“D”是相对面，它们互相平行，剩下的面都与A面垂直；所以：围成正方体盒子，与面A垂直的面用图中字母表示出来是：B、C、E、F；故答案为：B、C、E、F．14. 解：由几何体展开图可知，该几何体是三棱柱，故答案为：三棱柱．15. 解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知，故应剪去我或喜或学，故答案为：我，喜．16. 解：只有图（1）、图（3）能够折叠围成一个三棱锥．故答案为：（1）（3）．三、简答题：17.解：（1）是长方体，（2）是三棱柱．18.解：答案不惟一，如图．19.解：．20.解：如图所示：共计11种．21.解：结合图形可知，围成立方体后A与点A和点C重合；四边形ABMN与四边形FEJI，四边形LMJK与四边形CBED，四边形MJEB与四边形HIFG 相对面．22.解：31.4÷2÷3.14=5（cm），5×5×3.14=78.5（cm2）．故底面圆的面积是78.5平方厘米．23. 解（1）小明共剪了8条棱，故答案为：8．（2）如图，四种情况．（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米．。

北师大新版七年级上学期《1.2 展开与折叠》同步练习卷一．选择题（共27小题）1．下列图形中，是棱柱表面展开图的是（）A．B．C．D．2．下列展开图中，不能围成一个封闭的几何体的是（）A．B．C．D．3．如图，正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“中”字相对的面上的字为（）A．宜B．居C．城D．市4．如图是一个正方形的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．丽C．九D．江5．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“主”字的对面的字是（）A．富B．强C．自D．由6．奇奇和丽丽发现了“24点”新玩法游戏，要制作一个正方体骰子，六个面上写着六个数，而且相对的两个面的乘积都等于24，则以下的展开图中，符合要求的是（）A．B．C．D．7．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A．B．C．D．8．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是（）A．①②③④B．②①③④C．③②①④D．④②①③9．将如图所示的平面图形折成立方体后可能是（）A．B．C．D．10．一个正方体的平面展开图如图所示，折叠后可折成的图形是（）A．B．C．D．11．骰子是一种特别的数字立方体（如图），它要求相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合要求的骰子的是（）A．B．C．D．12．下列各图经过折叠能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．13．如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（）A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥14．把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），那么长方体下底面有（）朵花．A．15B．16C．21D．1715．如图所示是立方体的表面展开图，把它折叠成立方体，它会变成（）A．B．C．D．16．圆锥的侧面展开图是（）A．长方形B．正方形C．圆D．扇形17．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（）A．B．C．D．18．如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（）A．B．C．D．19．下列展开图中，不能围成几何体的是（）A．B．C．D．20．将一个正方形的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，下列图形中不可能得到的是（）A．B．C．D．21．如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）A．B．C．D．22．李明为好友制作了一个正方体礼品盒，六面上各有一字，其中“善”的对面是“良”，“真”的对面是“诚”，“忍”的对面是“让”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．23．一个正方体，它的各个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6．甲、乙、丙三同学从不同角度观察这个正方体，看到的情况如图所示（不考虑数字的正、倒等）下列判断中，正确的是（）A．数字3的对面是数字4B．数字l的对面是数字5C．数字2的对面是数字6D．数字2的对面是数字524．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是（）A．4B．6C．7D．825．如图是某一个多面体的表面展开图，那么这个多面体是（）A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥26．如图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（）A．4B．6C．12D．1527．下列几何体不能展开成平面图形的是（）A．圆锥B．球C．圆台D．正方体二．填空题（共9小题）28．如图，有三张硬纸片，用它们围成一个立体图形叫．29．在正方体的六个面分别标上A、B、C、D、E、F，现有完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请写出三对对面：．30．如图是一个正方体的展开图，和C面的对面是面．31．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是．32．“仁义礼智信孝”是我们中华民族的传统美德，小明同学将这六个字分别写在一个正方体六个表面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么与“孝”所在面相对的面上的字是．33．在方格图当中，需要添加哪几个正方形，才能使其构成正方体的展开图，它们为：．（填序号）34．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体形，折好以后，与“静”字相对的字是．35．如图，在无阴影的正方形中选出两个正方形涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起构成一个正方体的表面展开图．．36．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A、B、C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图可能是（错填得0分，少填酌情给分）三．解答题（共7小题）37．已知一个直四棱柱的底面是边长为5cm的正方形，侧棱长为8cm．（1）这个直四棱柱一共有几个顶点？几条棱？几个面？（2）这个直四棱柱的侧面展开图是什么形状？请求侧面展开图的面积．38．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积．39．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积．40．如图所示的正方体表面分别标上字母A～F，问这个正方体各个面上的字母对面各是什么字母？41．一个正方体，六个面上分别写有六个连续的整数（如图所示），且每两个相对面上的数字和相等，本图所能看到的三个面所写的数字分别是：3，6，7，问：与它们相对的三个面的数字各是多少？为什么？42．如图，是一个无盖立方体盒子，请把下列不完整的展开图补充完整．（请画出三种）43．如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的不同展开图（填出三种答案）．北师大新版七年级上学期《1.2 展开与折叠》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共27小题）1．下列图形中，是棱柱表面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】依据四棱柱的所有的面的形状以及位置，即可得到棱柱表面展开图．【解答】解：A．四棱柱的展开图中应该有两个正方形，故本选项错误；B．四棱柱的展开图中，两个小正方形应该在侧面上下两侧，故本选项错误；C．该图是棱柱表面展开图，故本选项正确；D．四棱柱的展开图中应该有四个长方形，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了几何体的展开图以及棱柱的结构特征，棱柱表面展开图中，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．2．下列展开图中，不能围成一个封闭的几何体的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及圆柱、三棱柱的展开图进行判断即可．【解答】解：A、是圆柱的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意；B、是三棱柱的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意；C、不能围成封闭几何体，符合题意；D、是三棱柱的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．3．如图，正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“中”字相对的面上的字为（）A．宜B．居C．城D．市【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“中”与“居”是相对面，“国”与“市”是相对面，“宜”与“城”是相对面．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．如图是一个正方形的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．丽C．九D．江【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“江”是相对面，“设”与“丽”是相对面，“美”与“九”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“主”字的对面的字是（）A．富B．强C．自D．由【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“主”字相对的面上的汉字是“强”．故选：B．【点评】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．6．奇奇和丽丽发现了“24点”新玩法游戏，要制作一个正方体骰子，六个面上写着六个数，而且相对的两个面的乘积都等于24，则以下的展开图中，符合要求的是（）A．B．C．D．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、4与6是相对面，12与3是相对面，8与2是相对面，乘积不都是24，故本选项错误；B、2与12是相对面，8与4是相对面，3与6是相对面，乘积不都是24，故本选项错误；C、2与12是相对面，3与8是相对面，4与6是相对面，乘积都是24，故本选项正确；D、2与6是相对面，3与8是相对面，4与12是相对面，乘积不都是24，故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：选项A、D经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，而选项C折叠后，不是沿沿图中粗线将其剪开的，故只有B正确．故选：B．【点评】正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．8．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是（）A．①②③④B．②①③④C．③②①④D．④②①③【分析】根据常见几何体的展开图即可得．【解答】解：由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，第2个图形是①圆柱体的展开图，第3个图形是③三棱柱的展开图，第4个图形是④四棱锥的展开图，故选：B．【点评】本题主要考查几何体的展开图，解题的关键是熟练掌握常见几何体的展开图．9．将如图所示的平面图形折成立方体后可能是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．同时注意图示中的图案的位置关系【解答】解：A、C、折叠后带空圆和实圆的两个面相对，与原立方体不符；B、与原立方体相符；D折叠后带空圆的相邻面多了实圆图案，与原立方体不符．故选：B．【点评】考查了展开图折叠成几何体，解决此类问题，要充分考虑带有各种图案的面的特点及位置．10．一个正方体的平面展开图如图所示，折叠后可折成的图形是（）A．B．C．D．【分析】正方体能展开得到展开图，同样也可由展开图折成正方体；根据图形的特征可知选项D的图形满足条件，即可得解．【解答】解：一个正方体的平面展开图如图所示，可知阴影三角形的一条直角边与空心圆相邻，由此可知折叠后可折成的图形是．故选：D．【点评】此题考查了正方体的展开图，锻炼了学生的空间想象力和几何直观，可以动手折纸来验证答案．11．骰子是一种特别的数字立方体（如图），它要求相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合要求的骰子的是（）A．B．C．D．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、1点与3点是相对面，4点与6点是相对面，2点与5点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；B、3点与4点是相对面，1点与5点是相对面，2点与6点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；C、4点与3点是相对面，5点与2点是相对面，1点与6点是相对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项正确；D、1点与5点是相对面，3点与4点是相对面，2点与6点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12．下列各图经过折叠能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：A、折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体；B、折叠后缺少上、下两个底面，故不能折叠成一个正方体；C、折叠后有两个面重合，缺少一个底面，所以也不能折叠成一个正方体；D、可以折叠成一个正方体．故选：D．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．13．如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（）A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥【分析】根据正方体、圆锥、三棱柱、圆柱及其表面展开图的特点解题．【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥．故选：A．【点评】可根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断．14．把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），那么长方体下底面有（）朵花．A．15B．16C．21D．17【分析】由图中显示的规律，可分别求出，右边正方体的下边为白色，左边为绿色，后面为紫色，按此规律，可依次得出右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，即可求出下底面的花朵数．【解答】解：由题意可得，右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，那么长方体的下底面共有花数4+6+2+5＝17朵．故选：D．【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15．如图所示是立方体的表面展开图，把它折叠成立方体，它会变成（）A．B．C．D．【分析】根据邻面是两个阴影的三角形，可得答案．【解答】解：折叠后两个阴影三角形的面是邻面，折叠后两个阴影的三角形有一条公共边，故选：C．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，确定相邻的面是解题关键．16．圆锥的侧面展开图是（）A．长方形B．正方形C．圆D．扇形【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形作答．【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形．故选：D．【点评】本题考查了立体图形的侧面展开图，熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键．17．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（）A．B．C．D．【分析】利用长方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：选项B，C，D都能折叠成无盖的长方体盒子，选项A中，上下两底的长与侧面的边长不符，所以不能折叠成无盖的长方体盒子．故选：A．【点评】解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．18．如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据圆台压扁后的图形形状，可得答案．【解答】解：圆锥压扁后为扇形，圆台压扁后为扇形的一部分．故选：A．【点评】本题考查了几何体的展开图，理解压扁是解题关键．19．下列展开图中，不能围成几何体的是（）A．B．C．D．【分析】根据个图形的特点判断可围成的几何体，再作答．【解答】解：A能围成三棱锥，C能围成三棱柱，D能围成四棱柱，只有B两个底面在侧面的同一侧，不能围成四棱柱．故选：B．【点评】熟记各种几何体的平面展开图是解题的关键．20．将一个正方形的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，下列图形中不可能得到的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，C选项可以拼成一个正方体，而D选项，是田字格，故不是正方体的展开图．故选：D．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．21．如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符．故选：A．【点评】解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．22．李明为好友制作了一个正方体礼品盒，六面上各有一字，其中“善”的对面是“良”，“真”的对面是“诚”，“忍”的对面是“让”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、“善”的对面是“良”，“真”的对面是“诚”，“忍”的对面是“让”，故本选项正确；B、“善”的对面是“让”，“真”的对面是“诚”，“忍”的对面是“良”，故本选项错误；C、不是正方体的展开图，故本选项错误；D、“善”的对面是“让”，“真”的对面是“诚”，“忍”的对面是“良”，故本选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．23．一个正方体，它的各个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6．甲、乙、丙三同学从不同角度观察这个正方体，看到的情况如图所示（不考虑数字的正、倒等）下列判断中，正确的是（）A．数字3的对面是数字4B．数字l的对面是数字5C．数字2的对面是数字6D．数字2的对面是数字5【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，分别找出相对面上的数字再解题．【解答】解：由甲和乙同学从不同角度观察这个正方体看到的情况可知，1与2、3、4、6都有可能相邻，对面只能是5；由甲和丙同学从不同角度观察这个正方体看到的情况可知，4与1、3、5、6都有可能相邻，对面只能是2；由乙和丙同学从不同角度观察这个正方体看到的情况可知，3与1、2、4、5都有可能相邻，对面只能是6．由上可知，1与5，2与4，3与6处于对面位置．故选：B．【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．24．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是（）A．4B．6C．7D．8【分析】根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可．【解答】解：易得2和4是相对的两个面；3和5是相对两个面；1和6是相对的2个面，所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6，故选B．【点评】解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字．25．如图是某一个多面体的表面展开图，那么这个多面体是（）A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图解题．【解答】解：三个长方形和两个三角形是三棱柱的平面展开图．故选：C．【点评】熟记几个常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．26．如图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（）A．4B．6C．12D．15【分析】由图可知，无盖长方体盒子的长是3，宽是2，高是1，所以盒子的容积为3×2×1＝6．【解答】解：盒子的容积为3×2×1＝6．故选B．【点评】正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．27．下列几何体不能展开成平面图形的是（）A．圆锥B．球C．圆台D．正方体【分析】首先想象圆锥、圆台、正方体的平面展开图，然后作出判断．【解答】解：圆锥可以展开成一个扇形和一个圆，球不能展开成平面图形，圆台可以展开成两个圆和一个梯形，正方形可以展开成一个长方形和两个小正方形，故选：B．【点评】本题主要考查图形展开的知识点，考虑要周到，不过不是很难．二．填空题（共9小题）28．如图，有三张硬纸片，用它们围成一个立体图形叫圆柱体．【分析】利用已知图形结合三视图的有关知识，可以判断出它所组成的图形．【解答】解：利用三视图有关知识，矩形只能组成圆柱形，两个圆正好组成圆柱的上底与下底．故填：圆柱体【点评】此题主要考查了三视图有关知识，以及考查同学们的立体思维．29．在正方体的六个面分别标上A、B、C、D、E、F，现有完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请写出三对对面：A对面是F，B对面是E，C对面是D．【分析】如图，以B为突破口，B与C、F、A、D相邻，所以B的对面是E；C与B、F、A、E相邻，所以C的对面是D，则剩余的A与F相对．【解答】解：A对面是F，B对面是E，C对面是D．故答案为：A对面是F，B对面是E，C对面是D．【点评】此题猪腰考查了方体相对两个面上的文字，注重考查学生分析与判断的能力．30．如图是一个正方体的展开图，和C面的对面是F面．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“B”与面“D”相对，面“A”与面“E”相对，“C”与面“F”相对，故答案为：F．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．31．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是1和7．【分析】由正方体展开图的特征得到结论．【解答】解：由正方体展开图的特征得出，折叠成正方体后，点11所在的正方形分别和点7、点1所在的两个正方形相交，故点1与点7、点1重合．故答案为1和7；【点评】此题考查的是正方体的展开图，解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成正方体，找到重合的点．。

《展开与折叠》典型例题例1 如图是正方体纸盒的展开图，请把－10，8，10，－8，－2，2分别填入六个不同的正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数．（填写出一种方案即可）例2 下列图形是哪些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称．例3 如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为－4的面与其对面上的数字之积是_____________．A．4 B．12 C．－4 D．0例4 如图（a），一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体的三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是什么？例5 如图（a）是正方体分割后的一部分，它的另一部分是图（b）中的（）例6哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？参考答案例1 分析为便于表述与思考，将每个小正方形写上字母，得下图．a、b、c、d四个小正方形呈“一”字形连在一起，可见它们是正方体的四个侧面，而e与f则是正方体的上、下底面．上、下底面是相对的．侧面中相对的面在展开图中隔着另一个侧面，所以写着a与c，b与d的面，分别是相对的面．在每两个相对的面中填入一组题目提供的相反数．解可如图所示．说明想象立体图形的展开图对于初一学生来说是件不太容易的事情．防止错误的最好的办法是在观察实物和自己动手操作的过程中，经历和体验图形的变化过程．就本题而言，把你画的图剪下来，折叠成模型，既简便易行，又能验证你填写的是否正确．例2 分析本题中的两图形的各边相互重合，没有哪个三角形或四边形与图形之间有较大的隔离，不好从想象中的空间上去比较、分析．那么我们还是从最容易确定的底面入手，观察（1）只有四个三角形，则它所在的多面体只可能有一个底，那么它就有三个侧面，显然，这是一个三棱锥；观察（2），发现刚好有两个三角形，三个长方形，那么两个三角形只可能作为底面，三个长方形作为侧面，它是三棱柱．答案（1）为三棱锥；（2）为三棱柱．说明：一个多面体在一般情况下，最多只有两个底面，而侧面却很多，根据这个特点，从判定多面体的底面入手，再判定多面体的侧面，则容易得出多面体的形状。