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1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”课件

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1.4简单的逻辑联结词课件(北师大版选修1-1)

1.4简单的逻辑联结词课件(北师大版选修1-1)

演绎.
——笛卡尔
考察下列命题： 或6是3的倍数； ① （1）6是2的倍数或 且 6是3的倍数； ② （2）6是2的倍数且 （ 3） 2 不 不是有理数. 这些命题的构成各有什么特点？ 非 ③
逻辑联结词
p或 q
p且 q
非p

∟
【例1】分别指出下列命题的形式： （1）8≥7；
（2）2是偶数且2是质数； （3） 不是整数;
（2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q
的真假是_________.
1.2 简单的逻辑联结词
刘满霞，张文雅，曾仕玲同学中的 一位在昨晚晚修放学后把教室打扫 干净了，今天早上，姜老师问她们 三个人是谁做的好事。 刘满霞说：“是张文雅做的”； 张文雅说：“不是我做的”； 曾仕玲说：“不是我做的”。 已知只有一个人说的是真话，你能 帮助姜教师找出是谁做的吗？
要想获得真理和知识，惟有两 件武器，那就是清晰的直觉和严格的
命题真假的判断方法
1、“非p”形式的命题
(1) p: 3是正数； 非p：3不是正数. (2) p:1是偶数.
p 真
非p 假 真
假
非p:1不是偶数.
真假相反
“非p”的真假与p相反
2、p且q的形式的命题
(1) p：1是奇数； q:2是偶数.
p 真 真
q 真 假
p且 q 真 假
p且q ：1是奇数且2是偶数 (2) p：1是奇数；
（1）命题“6是自然数且6是偶数”______的形式； （2）命题“4的算术平方根不是－2”是_____的形式；
（3）命题“能被5整除的数的末位数字不是0就是5”
是_______的形式． 2. 分别指出下列命题构成形式,构成它的简单命题,并判 断命题的真假． (1) 面积相等或周长相等的圆是等圆. （2） 24既是8的倍数，也是6的倍数; （3）菱形的对角线不相等.

简单的逻辑联结词(一)或且非PPT优秀课件

简单的逻辑联结词(一)或且非PPT优秀课件
逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交 集”,即两个必须都选.
再见
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
题都是假命题时, p q 是假命题.
p
开关p,q的闭合
对应命题的真假,
q
则整个电路的接
通应与命断题开分p 别 对q
的真与假.
一般地,对一个命题p全盘否定,就得 到一个新命题,记作
p
读作”非p”或”p的否定”
若 p
例1:指出下列复合命题的形式及构成它 的简单命题：
（1）24既是8的倍数，也是6的倍数； （2）李强是篮球运动员或跳高运动员； （3）平行线不相交；
“且”、“非”意义不同之处.
问题:下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改
为命题的形式
(1)11>5. (2)3是15的约数吗？
(3)求证：3是15的约数。 (4)0.7是整数. (5)x>8.
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。
(1)请全体同学起立！ (2)X2+x>0. (3)对于任意的实数a,都有a2+1>0. (4)x=-a. (5)91是质数. (6)中国是世界上人口最多的国家.
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]

1.4逻辑联结词“且”“或”“非”

1.4逻辑联结词“且”“或”“非”

(2)因为p真q假，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假；
(3)因为p假q假，所以“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真； (4)因为p真q真，所以“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假． 总结：判断含逻辑联结词的命题真假的步骤：
(1)确定命题的形式；
(2)判断构成该命题的两个命题的真假； (3)根据“p或q”、“p且q”、“綈p”的真假性与命题p、q的真假性的
(3)p：3是9的约数；q：3是18的约数．
[思路点拨]先用逻辑联结词将两个简单命题连起来，再用数学语言综合叙 述．
[解析]
(1)p或q：6是自然数或是偶数． p且q：6是自然数且是偶数．
┒p：6不是自然数．
(2)p或q：菱形的对角线相等或互相垂直． p且q：菱形的对角线相等且互相垂直．
┒p：菱形的对角线不相等．
归纳、领悟
1．新命题“p且q”的真假概括为：同真为真，有假为假； 2．新命题“p或q”的真假概括为：同假为假，有真为真； 3．新命题┒p与命题 p的真假相反．
[例1]分别写出由下列命题构成的“p或q”“p且q”“ ┒p”形式的命题．
(1)p：6是自然数；q：6是偶数． (2)p：菱形的对角线相等；q：菱形的对角线互相垂直．
中至少选一个． 2．命题的否定只否定结论，否命题既否定条件又否定结论，
要注意二者的区别．
(1)p：3是13的约数，q：3是方程x2－4x＋3＝0的解； (2)p：x2＋1≥1，q：3＞4；
(3)p：四边形的一组对边平行，q：四边形的一组对边相等；
(4)p：1∈{1,2}，q：{1}
{1,2}．
[思路点拨]要正确判断含有逻辑联结词的命题的真假，首先要确定命题的

高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”5121数学

高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”5121数学

真假：
真
(1) p: 12是3的倍数， 真 p∧qq:: 1122是是34的的倍倍数数(b；èishù)且12是4的倍数. 真
真
(2) p: π > 3 ， 假 p∧qq:: ππ大< 于2 ；3且小于2. 假
假
(3) p:
p∧qq::
666是是是奇奇素数数数，且. 是假素数.
假
第四页，共二十页。
小组讨论1：“p∧q”的真假与p、q的真假有何关系(guān xì)？
【思考】命题的否定的否定是原命题吗？
提示：是
第十页，共二十页。
探究4：命题的否定(fǒudìng)与否命题的区别？ 原命题：正方形的四条边相等.
若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.
命题的否定： 正方形的四条边不相等.
若一个四边形是正方形，则它的四条边不相等.
否命题： 若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.
就得到一个新命题， 记作：“p∧q”，读作：“p且q”
从集合角度看：P∩Q={x|x∈P且x∈Q}
P
P∩Q
Q
第三页，共二十页。
P∩Q
小探究组(讨tànj论iū)11：：逻“p辑∧联q”结的词真“假且与”p、q的真假有何关系？
例1 用“且”构造新命题(mìng tí)，并判断命题(mìng tí)的
简记(jiǎn jì)“p且q，同真则真，有假则假”
【思考】
1.若“p∧q”是假命题，则命题p、q都是假命题吗？为何？ 提示：不一定，因为命题p、q中只要有一个(yī ɡè)是假命题， “p∧q”就是假命题. 2.判断“p∧q”命题真假的关键是什么？ 提示：关键是判断命题p、q的真假.
第五页，共二十页。

【成才之路】高中数学 1.4逻辑联结词“且”“或”“非”名师课件 北师大版选修2-1

【成才之路】高中数学 1.4逻辑联结词“且”“或”“非”名师课件 北师大版选修2-1

2．如果命题“p∨q”与命题“¬p”都是真命题，那么( ) A．命题p不一定是假命题 B．命题q一定为真命题 C．命题q不一定是真命题 D．命题p与命题q的真假相同 [答案] B [解析] ¬p为真命题，所以p为假命题，又p∨q为真命题， ∴q为真命题．
3．“x不大于y”是指( )
A．x≠y
B．x＜y或x＝y
[解析] (1)此命题为“p且q”形式的命题，其中p：(n－ 1)·n·(n＋1)(n∈N*)能被2整除；q：(n－1)·n·(n＋1)(n∈N*)能 被3整除，其中p为真命题，q为真命题，所以“p∧q”为真命 题．
(2)此命题为“p且q”形式的命题，其中，p：函数y＝x2＋x ＋2的图象与x轴没有公共点；q：不等式x2＋x＋2＜0无解．因 为p为真命题，q也为真命题，所以“p且q”为真命题．
2．在判断三种形式的新命题的真假时，要熟练运用“至 少”、“最多”、“同时”、以及“至少有一个是(不是)”、 “最多有一个是(不是)”、“都是(不是)”、“不都是”这些词 语．
3．通过实例去理解“且”、“或”、“非”的含义． 对 “ 且 ” 的 理 解 ， 可 联 想 “ 交 集 ” 的 概 念 ． A∩B ＝ {x|x∈A，且x∈B}中的“且”，逻辑联结词中的“且”的含义 与“交集”中的“且”的含义是一致的． 对 “ 或 ” 的 理 解 ， 可 联 想 “ 并 集 ” 的 概 念 ． A∪B ＝ {x|x∈A，或x∈B}中的“或”，逻辑联结词中的“或”的含义 与“并集”中的“或”的含义是一致的． 对“非”的理解，可联想“补集”的概念，若将命题p对 应集合P，则命题非p就对应集合P在全集U中的补集∁UP.
p
¬p
真
___假_____
假
___真_____

1.4 逻辑联结词“且”“或”“非” 课件(北师大选修2-1)

1.4 逻辑联结词“且”“或”“非” 课件(北师大选修2-1)
理解教材 新知
知识点一 知识点二 考点一
第 一 章
§4
把握热点 考向
考点二 考点三
应用创新演练
返回
返回
返回
如图所示，有三种电路图．
返回
问题1：甲图中，什么情况下灯亮？
提示：开关p闭合且q闭合． 问题2：乙图中，什么情况下灯亮？ 提示：开关p闭合或q闭合． 问题3：丙图中什么情况下灯不亮？ 提示：开关p不闭合．
p且q：3是9的约数且是18的约数．
綈p：3不是9的约数． 返回
[一点通]
用逻辑联结词“且”“或”“非”构造新命
题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活 中的同义词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可 以进行适当的省略和变形．
返回
1．下列命题是“p或q”的是 A．3≤2 C．6是合数，也是自然数 解析：3≤2意指3<2或3＝2.
q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角
返回
解：(1)“p或q”：π是无理数或e不是无理数； “p且q”：π是无理数且e不是无理数． (2)“p或q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根 的有两个相等
的实数根且两根的绝对值相等．
(3)“p或q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 或大于与它不相邻的任何一个内角；“p且q”：三角形的 外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的 任何一个内角． 返回
返回
7．命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0，对一切x∈R恒 成立，命题q：指数函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q
为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
解：设g(x)＝x2＋2ax＋4，由于关于x的不等式x2＋2ax＋ 4＞0对一切x∈R恒成立， 所以函数g(x)的图像开口向上且与x轴没有交点， 故Δ＝4a2－16＜0，∴－2＜a＜2.

或且非ppt课件

（3）|a|≥0， 真 |a|＜0； 假
（4）方程x2－4＝0无实根， 假 方程x2－4＝0有实根. 真
2.一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，
记作﹁p，读作“非p”或“p的否定”，那么﹁p的否定
是什么？
﹁p的否定是p 3.命题p与﹁p的真假有什么关系？
p与﹁p必有一个是真命题，另一个是假命题.
即 pq 。
因为p真、q假， 所以命题pq 是真命题。
(2) 集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； 解：命题“集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集” 是或命题： p:集合A是A∩B的子集； q:集合A是A∪B的子集；
用“或”联结后构成新命题，即 pq 因为p假q真，所以命题pq是真命题。
口诀：全真为真,有假即假.
2.“或”：当p,q两个命题中有一个命题是真命题时， p q是真命题； 当p,q都是假命题时，p q是假命题；
口诀：全假为假,有真即真.
逻辑联结词“非”
1.下列各组语句是命题吗？它们之间有什么关系？并判明真假. （1）35能被5整除， 真 35不能被5整除； 假
（2）函数y＝lgx是偶函数， 假 函数y＝lgx不是偶函数； 真
(3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两 个三角形全等。
解：命题“周长相等的两个三角形全等或面积相 等的两个三角形全等”是或命题：
p:周长相等的两个三角形全等 q:面积相等的两个三角形全等
用“或”联结后构成的新命题，即pq， 因为p假q假，所以命题pq假。
如果pq为真命题， 那么pq一定是真命题吗？
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1.3 简单的逻辑联结词
1.3.1 且（and） 1.3.2 或（or）
1 理解逻辑联结词“且”的含义

2018-2019学年北师大版选修2-1 1.4逻辑联结词“且”“或”“非” 课件(20张)

1.4 逻辑联结词 “且”“或”“非”
1.正确理解逻辑联结词“且”“或”“非”的 含义和表示.（重点） 2.会判断用“且”“或”“非”联结成新命题 的真假.（难点）
探究点1
联结词“且”
下列三个命题之间有什么关系？
1（1）菱形的对角线互相垂直； （2）菱形的对角线互相平分； （3）菱形的对角线互相垂直且平分； 答案：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”
（假命题）
思考: 如果p且q为真命题,那么p或q一定为真命题吗? 反之,如果p或q为真命题,那么p且q一定是真命题吗?
p 真 真 假 假 真 假 真 假 q p且q 真 假 假 假 真 p或q
真 真
假
1.命题“x=±3是方程∣x∣=3的解”中（
A.没有使用任何一种联结词 B.使用了逻辑联结词“非” C.使用了逻辑联结词 “或” D.使用了逻辑联结词“且”
（3）命题“正数或0的平方根是实数”是 p∨q 的形
式.
5.已知命题p:0不是自然数；q： 是无理 数，写出命题“p∧q”“p∨q”并判断 其真假. 解：p∧q：0不是自然数且 假命题.
是无理数, 是无理数,
p∨q：0不是自然数或
真命题.
含逻辑联结词“且”“或”的命题真假的判断: 确定形式→判断真假. 判断p且q的真假：有假则假. 判断p或q的真假：有真则真.
（2）p∧q:12是3的倍数且是4的倍数.
由于p是真命题,q是真命题,所以p∧q是真命题.
（3）p∧q：π＞3且π ＜2. 是假命题。
例2
用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断
它们是质数.
解：(1)改写为:1是奇数且1是质数.由于“1是质数”
是假命题,所以该命题为假命题.

§4逻辑联结词“且”“或”“非”


(2)p∧q：－3与－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，是真命 题． p∨q ：－ 3 或－ 1 是方程 x2 ＋ 4x ＋ 3 ＝ 0 的解，是真命 题． ∵p是真命题，∴綈p是假命题． 真命题； “p∧q”：集合中的元素是确定的且是无序的，是真 命题； “綈p”：集合中的元素是不确定的，是假命题． 綈p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解，
R 上的增函数，若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为
解：不等式|x－1|>m－1的解集为R，须m－1<0， 即p是真命题时，m<1；函数f(x)＝(5－2m)x是R上 的增函数，须5－2m>1，即q是真命题时，m<2.∵p 或q为真命题，p且q为假命题， ∴p、q中一个为真命题，另一个为假命题． (1)当p真，q假时，m<1且m≥2，此时无解；
解：(1)否定形式：存在面积相等的两三角形不全等． 否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形． (2)否定形式：存在实数m、n、a、b满足m2＋n2＋a2＋ b2＝0，但实数m，n，a，b不全为零． 否命题：若m2＋n2＋a2＋b2≠0，则实数m，n，a，b不 全为零． (3)否定形式：存在x、y满足xy＝0，但x≠0且y≠0. 否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0.
变式训练5、写出命题的否定形式和否命 题：自然数的平方是正数．
否定形式：存在平方不是正数的自然数． 否命题：如果一个数不是自然数，则它的
平方不是正数.
题型六、求解含逻辑联结词命题中的参数
例 6、已知命题 p：关于 x 的不等式|x－1|>m－
x
1 的解集为 R，命题 q：函数 f(x)＝(5－2m) 是 假命题，求实数 m 的取值范围．
(3)“p∨q”：集合中的元素是确定的或是无序的，是

课件：逻辑联结词 (共20张PPT)


误解分析
下面是一些常见的结论的否定形式.
原结论 反设词
原结论
是
不是 至少有一个
都是 不都是 至多有一个
大于 不大于 至少有n个
小于 大于或等于 至多有n个
对所有x, 存在某x， 成立 不成立
p或q
对任何x， 存在某x，
不成立
成立
p且q
反设词 一个也没有 至少有两个 至多有（n-1）个 至少有（n+1）个
1.若1≤ x ≤2 ,则
1 ≤0 x2 3x 2
或
x2 3x 2 0 .
2.若x2 1,则x 1.
课堂练习 2: 已知命题 p ：函数 y log 0.5 (x 2 2x a) 的值域为 R ，
命题 q ：函数 y (5 2a) x 是减函数，若 p 或 q 为真 命题，p 且 q 为假命题，则实数 a 的取值范围是（ ） (A) a ≤1 (B) a 2 (C)1 a 2 (D) a ≤1或 a≥2
例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它 们的真假
（1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数。
(or)
观察下列命题之间的关系： （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数或是9的倍数。
可以发现：命题（3）是由命题（1）（2）使 用了逻辑联结词“或”构成的复合命题。
•(1)我们班的同学有的来自河南,有的来自河北. •(2)我们的新教材既注重理论,又注重实际 •(3) 陆凌和韩怡是我们班的体育委员. •(4)高一没开美术课. •(5) 6<7<8. •(6)a=±b
┐ p且┐ q
┐ p或┐ q
“非 p”─ p 的全盘否定.特别注意!
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引入
观察以下几个命题: (1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数.
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.
含有逻辑联结词的命题有以下三种形式:
(1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
1.4.1
逻辑联结词“且”
实例分析Ⅰ
p：菱形对角线互相垂直，q：菱形对角线互相平分
1.4.3
逻辑联Байду номын сангаас词“非”
实例分析Ⅲ
(1) p：平面内垂直于同一直线的两条直线平行， q：平面内垂直于同一直线的两条直线不平行 (2) p：y=sinx是周期函数，q：y=sinx不是周期函数 上面两组命题中，命题q是对命题p的否定， 我们称，命题q是命题p的非命题。
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个 新命题，记作¬ p，读作“非p”或“p的否定”.
(用“且”来连接这两个命题)
菱形对角线互相垂直且菱形对角线互相平分
即
菱形对角线互相垂直且平分
新命题与原来两个命题的关系： 当两个命题p和q都为真时，新命题就为真； 当两个命题p和q中，只要有一个为假，则新命题就为假；
从上述例子可以看出，用“且”联结两个命题p和q， 构成一个新命题“p且q”。
一般地，用联结词“且”把命题p和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读 作“p且q”
一个命题和它的否定┐p，必然有一个是真 命 题，一个是假命题。
注：命题和它的非命题有且只有一个是真的。
真 值 表
p 真 假
¬ p
假
真
一句话概括： p与┐p真假性相反
例题分析
例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： y sin x是偶函数； （1 ）p ： （2 ）p ： 3 2 ； （3）p：空集是集合A的子集. 解：（1）﹁p：y sin x 不是偶函数. ∵ p是假命题， ∴ ﹁p是真命题. （2）﹁p：3 2 ； ∵p是假命题， ∴ ﹁p是真命题. （3）﹁p：空集不是集合A的子集. ∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题.
填写下表
词语 等于 大于
注意“非”对关键词的否定方式
否定 词语 都是 否定
不等于
不都是
小于
是
至多有一 不大于 至少有两个 个 至少有一 一个都没有 不小于 个
不是
练习
1.在一次模拟射击游戏中，小李连续 射击了两次，设命题p：“第一次射击中 靶”，命题q：“第二次射击中靶”，试 用，p、q及逻辑联结词 “或”“且”“非”表示下列命题： （1）两次射击均中靶； p∧q （2）两次射击至少有一次中靶. p∨q
2.设命题p:实数x满足 x 2 4 x 3 0 ,
命题q：实数x满足 x x 6 0 ，
2
若p且q为真，则实数 x的取值 1 x 3 . 范围为
作业： P19 习题1-4
第2题
(1)p：12是3的倍数，q：12是4的倍数； (2)p：π>3，q：π<2
有些命题如含有“……和……”、 “……与……”、“既……，又…..”等词的 命题能用“且”改写成“p∧q”的形式，
例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并 判断它们的真假. （1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数. 解：（1） 1是奇数且1是素数 ， 假命题 （2） 2是素数且3是素数，真命题
新命题与原来两个命题的关系： 当两个命题p和q中，只要有一个为真，则新命题就为真； 当两个命题p和q都为假时，新命题就为假；
从上述例子可以看出，用“或”联结两个命题p和 q，构成一个新命题“p或q”。
一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起 来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”.
1.当两个命题p和q中，只要有一个为真， 则新命题“p或q”就为真； 2.当两个命题p和q都为假时，新命题“p 或q”就为假；
新命题“p且q” 1.当两个命题都是真命题时，新命题“p且q” 是真命题； 2.当两个命题p和q中，只要有一个为假，则 新命题“p且q”就为假；
p q
p
q 真 假
p∧q
真
假 假 假
真 值 表
真 真
假
假
真
假
一句话概括为：全真为真,有假即假.
例题分析
例1：对下列各组命题，利用逻辑联结词 “且”构成新命题，并判断新命题的真假：
1.4.2
逻辑联结词“或”
实例分析Ⅱ
p：一元二次方程 x 2 4 x 4 0 有两个不同的实根， q：一元二次方程 x 2 4 x 4 0 有两个相同的实根
(用“或”来连接这两个命题)
一元二次方程 x 2 4 x 4 0 有两个不同的实根 或两个相同的实根
即
一元二次方程 x 2 4 x 4 0 有两个实根
p
q
真 值 表
p
真 真 假
q
真 假 真
p∨q
真
真 真 假
假
假
一句话概括为：“全假为假，有真即真。”
例题分析
例3：对下列各组命题，利用逻辑联结词 “或”构成新命题，并判断新命题的真假： (1)p：正数的平方大于零，q：负数的平 方大于零； (2)p：3>4，q：3<4； (3)p：π是整数，q：π是分数