7上第四章基本平面图形(学生版)

北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形1.通过丰富的实例,认识线段、射线、直线、角等简单平面图形.2.能用符号表示角、线段;理解与多边形和圆有关的概念.3.会进行线段或角的比较,能估计一个角的大小,认识度、分、秒,会进行角的单位换算.4.初步培养学生的识图能力、语言表达能力及逻辑思维能力.1.经历观察、测量、折叠、模型制作等活动,发展空间观念.2.经历在操作活动中探索图形性质的过程,了解简单图形的性质,发展有条理的思考与表达能力.1.培养学生自主学习、主动参与、主动交流合作的意识和能力,在小组合作交流活动中互相激发灵感,取长补短,培养学生团结合作的学习精神.2.在探讨问题的过程中,提高学生动脑、动手能力,提高学生分析问题和解决实际问题的能力,从而树立学习数学的信心.本章首先接触的是简单的平面图形——线段和角,重点学习这两种平面图形的表示、度量和比较,由于线段和角有许多相似之处,因此教学中可指导学生类比线段学习角,在解决完这两种基本图形的基础上,又认识了多边形和圆.线段和角是几何图形中的基本元素,多边形和圆的初步认识是以后深化多边形和圆的学习的基础.因此本章知识在几何中占据基础性的地位,对于以后的学习具有重要的铺垫作用.教材在编排上力求使学生通过观察、操作、归纳等方法,从现实背景中抽象出有关的几何图形,进而研究它们的性质.在研究的同时,初步体验学习几何的基本方法,获得初步的数学活动经验,因此本章无论在知识上还是在学法上都具有积极的引导作用.本章内容是学习平面几何知识的入门知识.通过本章内容的学习,学生能理解、掌握平面中线段、直线、射线、角、多边形和圆等最简单、最基本的概念,掌握这些基本概念的表示方法以及它们的一些简单而直观的性质.教材在设计上注重通过现实的几何图形进行引导,利于学生对各种几何概念的直观意义的理解,有助于学生从具体到抽象、从特殊到一般地认识和理解有关的几何概念.对于学到的基本平面图形知识还原到生活中去,增强学生应用数学的意识.【重点】线段、射线、直线、角的概念及表示方法;线段、角的度量及大小比较;多边形和圆的有关概念.【难点】运用有关的性质进行合理描述,并会解决实际问题;会根据图形的相关性质进行有条理的思考和表达.1.现实中的几何实例与数学中的几何对象是具体和抽象、特殊和一般的关系,在实际教学中,如何引导学生从具体的实例中抽象出事物的一般性,是教学中的一个难点,这方面的处理是否得当直接关系到学生能否准确地理解数学中的各种几何概念.2.几何量的度量是几何中基础而重要的问题,是培养学生准确的几何观念的重要内容.教师通过让学生使用直尺、三角板、量角器和圆规等常用的数学工具,培养学生严谨的科学态度和基本的使用工具的能力,对于学生在日常生活中使用其他工具解决实际问题也很有帮助.3.几何知识应该在几何的实际背景中讲授.本章内容包含了大量的生活实例,有利于学生克服数学中抽象而形式化的困难,对学生准确理解并掌握几何概念以及一些简单性质十分有利.4.在教学中,应该鼓励学生通过观察、思考、实践和归纳等活动,理解和掌握本章的主要内容.教师要避免单纯地讲授知识,应该多留给学生实践和思考的时间.5.本章知识主要是一些基本的几何概念和它们的简单性质,在教学过程中多鼓励学生将每一个概念和性质与生活中的具体实例联系起来,这样有利于学生更好地理解和掌握有关知识,又能够进一步培养学生理论联系实际的学习习惯.1线段、射线、直线1课时本章概括整合1课时1线段、射线、直线1.通过图形理解并区别线段、射线、直线的概念.2.能够准确地画出线段、射线和直线.3.认识点和线之间的关系.通过让学生举出生活中的实例,从中抽象出线段、射线以及直线的几何模型,使学生能够理解三种线之间的区别和联系,掌握它们各自的表示方法.1.体会数学是如何将现实中具有相同特性的一类事物抽象出其本质属性,然后通过数学语言表示出来的过程.2.认识到一个事物表示方法的不唯一性;通过作图养成严谨的治学态度.3.了解曲线和直线之间的辩证关系,认识图形世界的丰富多彩,培养学生的审美观.【重点】1.理解并掌握线段、射线、直线的概念以及它们之间的区别.2.掌握线段、射线、直线的表示方法.【难点】1.能够从实例中抽象出线段、射线和直线的模型.2.能准确地画出线段、射线和直线.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P106~107.面图形?除了图中的情形外,你还能举出其他的例子吗?活动内容用多媒体出示一组生活中的图片,有绷紧的琴弦、手电光束、笔直铁轨、筷子图、人行横道.让学生观察.师:你们能在其中发现我们所熟知的几何图形吗?[处理方式]自由发言,认识到线段、射线、直线在生活中是普遍存在的.[设计意图]利用生活中的情境,激发学生的学习兴趣,让学生感受从实际问题中抽象出所要了解的图形的过程,同时在解答问题中形成认知冲突,激发学生的学习热情.根据学生的回答,有的不完全是教师想要的线段、射线和直线,教师可用一些过渡的语言点拨,我们今天的研究和学习就从其中最简单的图形——线段、射线、直线开始.(教师板书课题:1线段、射线、直线)导入二:师:《西游记》这部电视剧同学们看过吗?生:看过.师:在这部电视剧中给你们留下深刻印象的人物是谁?生:孙悟空.师:下面我们一起来欣赏一段《西游记》中的精彩片段.(学生看视频)师:通过刚才的视频短片,我们感受到了金箍棒的神奇.孙悟空手中的金箍棒在没有发生变化时,给我们以什么样图形的近似形象?生1:圆柱.生2:线段.师:当金箍棒向一个方向无限延长,又给我们什么样图形的近似形象?生:射线.师:当金箍棒向两个方向无线延长,又能给我们什么样图形的近似形象?生:直线.师:其实在我们的身边、在我们的日常生活中,很多物体也能给我们这样的近似形象,我们来看一组生活中的图片.(出示图片)师:绷紧的琴弦、霓虹灯发出的灯光、笔直的铁轨分别给我们什么样图形的近似形象?生:线段、射线、直线.师:我们在小学里已经初步学习了线段、射线、直线,从今天开始让我们共同走进平面图形的世界,本节课将要和同学们一起进一步研究线段、射线、直线.(教师板书课题:1线段、射线、直线)[设计意图]利用《西游记》中的精彩视频以及生活中熟知的情境图片给学生展现了线段、射线、直线的近似形象,使学生感受生活中所蕴含的图形,既活跃了课堂气氛,也激发了学生的学习兴趣.让学生感受从实际问题中抽象出所要了解的图形的过程,同时在解答问题中形成认知冲突,激发学生的学习热情,将学生的注意力迅速转移到课堂.段、射线和直线?[处理方式]学生观察思考,绷紧的琴弦可以近似地看作线段,探照灯射出的光线可以近似地看作是射线,笔直的铁轨可以近似地看作直线,立足现实背景呈现线段、射线、直线的概念.[设计意图]以学生熟知的现实生活为背景,让学生充分感受生活中所蕴含的三种基本的几何图形,立足现实背景呈现线段、射线、直线的概念,激发学生的好奇心.探究活动2线段、射线、直线的概念及表述方法思路一让学生动手在练习本上尝试画线段、射线和直线.议一议:认真观察所画的线段、射线和直线,合作探索这三种线的特征,并用自己的语言叙述出来,然后根据自己的探索和教材第106页的图4 - 1,4 - 2,4 - 3的提示,总结出线段、射线和直线的表述方法.生1:绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看作线段.生2:线段包括它的两个端点,线段不能无限延伸,因此可以度量,但可以向两个方向延长.生3:画线段时要画出两个端点,且不能超出两个端点之外.生4:将线段向一个方向无限延长就形成了射线.射线虽然有一个端点,但它可以向另一个方向无限延伸,所以它没有长短,因此不可以度量.画射线要画出一个端点,且向一方延伸.生5:将线段向两个方向无限延长就形成了直线.直线没有端点,不可以度量.画直线时可以画一条直的线或在线上标注两个点给人以无限延伸的形象.[设计意图]在具体的情景中理解线段、射线、直线的定义,并了解线段、射线、直线的画法.思路二问题:在数学里,我们常用字母表示图形.一个点可以用一个大写字母表示,如图“·”,这个点可以表示成点A,那么一条线段、一条射线、一条直线又该怎样表示呢?请同学们自主学习线段、射线、直线的表述方法.(教材第106页)[处理方式]学生自主学习,用自己的语言总结、叙述线段、射线、直线的表述方法,教师补充并借助多媒体.(1)线段的图形及表示方法.用两个端点的大写字母来表示,或用一个小写字母表示,如图(1)所示,可以写成线段AB、线段BA、线段a.(2)射线的图形及表示方法.射线的表示:用它的端点和射线上的另一点来表示,如图(2)所示,可以写成射线AB.同时注意引导归纳:这两个点的排列顺序不能互相交换,表示端点的字母必须写在另一个字母的前面,也不能用一个小写字母表示.(3)直线的图形及表示方法.用直线上的两个点来表示或用一个小写字母来表示,如图(3)所示,可以写成直线AB、直线BA、直线l.探究活动3从生活中寻找线段、射线、直线生活中,有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线?学生讨论后举例子,如:吃饭的筷子、铅笔给我们以线段的形象;手电筒、激光笔射出的光线都给我们以射线的形象;高速路上的白色实线等给我们以直线的形象.[设计意图]让学生充分交流,丰富线段、射线、直线的生活背景,进一步巩固所学的线段、射线、直线的知识,并从中使学生感受现实生活中含有大量的数学信息,提高学习兴趣,培养学生分析、解决问题的能力.探究活动4线段、射线、直线的区别思路一观察图形,你能发现直线、射线、线段的联系和区别吗?线段BA射线直线BA[设计意图]让学生自己总结归纳,通过比较直线、射线、线段的联系和区别,加深学生理解线段、射线、直线的概念,以及它们的区别与联系,进一步发展学生抽象概括的能力.思路二[,适时指导,对学生的回答做出积极评价,同时借助多媒体给出的表格寻求线段、射线、直线的区别和联系.猜猜看:你能说出下列谜语的谜底吗?(1)有始有终——打一线的名称.(2)有始无终——打一线的名称.(3)无始无终——打一线的名称.[设计意图]让学生主动参与活动、参与数学概念、数学思维的形成过程.感受线段、射线、直线的区别与联系,最后举例加以验证,有利于培养学生的归纳、比较、抽象、概括等能力.有趣的谜语增强了学生的感性认识,有助于学生进一步认识和记忆三线的概念.巩固练习(一)请用两种方式分别表示出右图中的两条直线,点O是两条直线的公共点.根据直线的两种表示方法可以表示为:直线BO或直线m,直线AO或直线n.[设计意图]巩固直线、射线、线段的表示方法,训练图形语言与文字语言的相互转化.探究活动5直线的性质出示问题:做一做.(1)过一个点A可以画几条直线?(2)过两点A,B可以画几条直线?(3)如图所示,如果将一根细木条固定在墙上,至少需要几个钉子?它的依据是什么?分析:过一个已知点可以画无数条直线,过两个已知点可以画出直线但只能画一条直线.[处理方式]引导学生动手画图,自主思考,相互讨论,描述从操作中所发现的结论,与学生共同总结直线性质并板书“经过两点有且只有一条直线”.注意:(1)“有”表示存在性,“仅有”表示唯一性.(2)直线的性质还可以说成“两点确定一条直线”.[设计意图]学生通过动手画图,培养几何作图能力,并在作图过程中发现直线的某些性质.巩固练习(二)如右图所示,木匠师傅锯木料时,一般先在木料上画出两个点,然后过这两点弹出一条墨线,这是为什么?生:根据直线的基本性质“经过两点有一条直线,并且只有一条直线”,经过木料上画出的两个点能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条这样的墨线.师:请你举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例.生1:射击时,目标在准星和缺口确定的直线上.生2:耕完地以后打畦田,先由两头确定直线,再画石灰线.生3:建筑工地垒墙时要挂线.[设计意图]给学生足够的时间,并鼓励他们积极思考,使学生联系实际,达到学以致用的目的.探究活动6拓展探索,实现创新出示问题:通过画图分析,填空.(1)当直线a上标有一个点时,可得到条射线,条线段;(2)当直线a上标有两个点时,可得到条射线,条线段;(3)当直线a上标有三个点时,可得到条射线,条线段;(4)当直线a上标有四个点时,可得到条射线,条线段;(5)当直线a上标有n个点时,可得到条射线,条线段.分析:借助图形探索规律,可得:当直线a上标出一个点时,可得到2=2×1条射线,0条线段;当直线a上标出两个点时,可得到4=2×2条射线,1条线段;当直线a上标出三个点时,可得到6=2×3条射线,3=1+2条线段;当直线a上标出四个点时,可得到8=2×4条射线,6=1+2+3条线段;当直线a上标出n个点时,可得到2n条射线,-条线段.[设计意图]通过“数线段”的活动,拓宽学生的思路,提高学生的思维能力,引发学生将一些生活问题转化为数学问题来思考.[知识拓展]1.线段无粗细之分,有两个端点.理解线段的概念要掌握它的三个特征:直的、有两个端点、可以度量.2.射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线.手电筒、探照灯等射出来的光线可以近似地看成射线.射线的特点:直的、有一个端点、向一方无限延伸.3.直线:将线段向两个方向无限延长就形成了直线.直线的特点:直的、没有端点、向两方无限延伸.4.经过两点有且只有一条直线,可以简述为:两点确定一条直线.“有且只有”中的“有”表示存在性,“只有”表示唯一性,“确定”与“有且只有”的意义相同.1.线段、射线、直线的概念.2.线段、射线、直线的表示方法.3.直线的性质:(1)两条直线相交,只有一个交点.(2)经过两点有且只有一条直线,可以简述为:两点确定一条直线.1.手电筒射出来的光线给我们的形象是()A.线段B.射线C.直线D.折线解析:手电筒射出来的光线是向一方无限延伸的,只有射线符合这个特点.故选B.2.经过A,B,C三点的任意两点,可以画出的直线条数为()A.1或2B.1或3C.2或3D.1或2或3解析:当三点在同一条直线上时,可以画出一条直线;当三点不在同一条直线上时,可以画出三条直线,故选B.3.线段有个端点,射线有个端点,直线端点.解析:,.答案:两一没有4.在直线l上取三点A,B,C,共可得条射线,条线段.解析:从直线上的一点向两方取射线可以得到2条,三个点可以得到6条射线,3条线段.答案:6 35.要把木条固定在墙上至少需要钉个钉子,依据是.解析:.答案:两两点确定一条直线1线段、射线、直线1.线段2.射线3.直线4.线段、射线、直线的区别与联系一、教材作业【必做题】教材第108页习题4.1的1,2题.【选做题】教材第108页习题4.1的3,4题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,下列不正确的几何语句是()A.直线AB与直线BA是同一条直线B.射线OA与射线OB是同一条射线C.射线OA与射线AB是同一条射线D.线段AB与线段BA是同一条线段2.如图所示,观察图形,下列说法正确的个数是()①直线BA和直线AB是同一条直线;②射线AC和射线AD是同一条射线;③三条直线两两相交时,一定有三个交点.A.1B.2C.3D.0【能力提升】3.已知点B,C在线段AD上,下图中以A为一个端点的线段有几条?以B为一个端点的线段有几条?以C为一个端点的线段有几条?以D为一个端点的线段有几条?图中共有多少条线段?请分别表示出来.4.如图所示,A,B,C,D四个图形中各有一条射线和一条线段,它们能相交的是()【拓展探究】5.按要求作图:如图所示,在同一平面内有四个点A,B,C,D.①画射线CD;②画直线AD;③连接AB;④画直线BD与直线AC相交于点O.6.阅读下表:)图例线段总条数(1)在表中空白处分别画出图形,写出线段总条数;(2)猜测线段总条数y与线段上的点数n之间有什么关系;(3)当n=10时,计算y的值.【答案与解析】1.C(解析:射线OA与射线AB不是同一条射线,因为端点不同.)2.B(解析:①直线BA和直线AB是同一条直线,正确;②射线AC和射线AD是同一条射线,都是以A为端点,同一方向的射线,正确;③三条直线两两相交时,一定有三个交点,错误,也可能只有一个交点.所以共有2个正确的.故选B.)3.解:3条,分别是线段AB,AC,AD;3条,分别是线段BA,BC,BD;3条,分别是线段CA,CB,CD;3条,分别是线段DC,DB,DA.图中共有6条线段,分别为线段AB,AC,AD,BC,BD,CD.4.C(解析:直线的特点是两端都没有端点、可以向两端无限延伸;射线是有一个端点,向一端可以无限延伸;线段是有限的长度,不能无限延伸,可以测量.故选C.)5.解:如图所示.6.解析:当n=3时,线段总条数3=1+2=-;当n=4时,线段总条数6=1+2+3=-;当n=5时,线段总条数10=1+2+3+4=-;…;当点数为n时,线段总条数y=-.解:(1)图形如图所示,线段总条数为15=1+2+3+4+5. (2)y=-. (3)当n=10时,y=--=45.在这次教学活动中,利用多媒体为学生创设了生动、直观的活动情景,充分调动了学生的学习积极性.采用了探究式教学模式,充分发挥了学生的主体作用,体现了学生自主学习、合作学习、探究学习、操作学习的数学学习策略,使学生真正成为课堂的主人.在设计中没有关注学生的人文价值和情感态度,没有及时鼓励学生的积极参与与探究的信心.教师及时参与到学生的学习小组,发现问题并及时解决问题.随堂练习(教材第107页)1.解:例如:栽树时只要确定两个树坑的位置,就能确定一行树坑所在的直线.2.提示:选择的字母不同,表示就不同.习题4.1(教材第108页)1.解:直线AO或直线n;直线OB或直线m.2.解:如图所示.3.解:经过两点有且只有一条直线.4.解:(1)如图(1)所示,为叙述方便,可以给原图的7根火柴棒编上号,分别去掉原图的火柴棒①②③④⑦,②⑤,②③,①③④,③⑥,⑥,②③④⑦,③,⑦,就可以摆出1,2,3,4,5,6,7,9,0九个数字.(2)如字母B可以用如图(2)所示的图形表示,其他略.教法:采用让学生自学、回顾、探究、反思、自评的教学方式,让学生的主体地位得到充分体现;从学生好奇、好学、好问、好动手等心理特点出发,通过作图、问答反思等方式充分暴露学生的思维;同时结合学生的生活经验,把理论与实际的应用合为一体,帮助学生在学习的过程中理解、掌握新知识,提高他们的自学能力和解决实际问题的能力.学法:引导学生主动探索,发现问题;互动合作,解决问题;归纳概括,形成能力.指出图中线段、射线、直线分别有多少条,并把线段表示出来.〔解析〕数线段时从一端数,不回头;数射线时找端点,一个端点两条射线.解:线段有3条,分别为线段AB,线段AC,线段BC.射线有6条.直线有1条.〔解题策略〕引导学生回想前面所学线段、射线、直线表示方法的区别与联系,说一说怎样表示线段、射线、直线,然后让学生完成本道题的回答,最后教师提问、点拨怎样数线段、射线、直线.2比较线段的长短1.直观理解两点之间线段最短的性质.2.能够用圆规画一条线段与已知线段等长.3.利用直尺和圆规等简单工具比较两条线段的长短.学生通过自主学习,在生活经验中获得知识,并通过实际操作掌握正确的作图方法.1.感受数学无处不在.2.使用工具解决数学问题的意识和能力.1.在观察和实践的基础上认识“两点之间线段最短的性质”.2.会使用直尺和圆规比较两条线段的长短.【难点】1.使用圆规进行作图.2.使用直尺等工具比较两条线段的长短.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材.问题1如图所示,从A地到B地共有五条路,小红应选择第条路最近.生:选择第③条路最近.师:你具有一双慧眼,根据生活经验,可以发现“两点之间的所有连线中,线段最短”,我们把这一事实简述为“两点之间,线段最短”,把两点之间线段的长度叫做两点之间的距离.问题2图中两条线段a与b的长度谁长谁短?生1:a长.师:看来这个问题挺有迷惑性哦,实际上a与b的长度一样长,在现实生活中有很多事情我们不能光凭直觉,还需要用事实来说明,今天老师将和同学们一起来学习有关比较线段长短的方法.[设计意图]问题1通过对寻找最短路径的设计引出线段的性质及两点之间距离的概念,问题2的设计主要是想让学生明确数学的严谨,不能只通过眼睛来看问题,从而引出比较线段长短的必要性.导入二:师:什么叫线段、射线和直线?它们之间的联系和区别是什么?让学生观察如图所示的图片(多媒体出示图片),并回答两点之间什么最短.[处理方式]第1问学生口述,第2问由第1问作为基础,这时教师要恰当引导,以问题的形式提示,例如:这样做好不好?不好,为什么还要这样做?这其中蕴含着怎样的数学道理?“抄近路”就是运用两点之间线段最短的原理,学生会很快接受这个道理.学生容易发现结论:两点之间的所有连线中,线段最短,可以简述为:两点之间线段最短.教师适时补充定义:两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离.[设计意图]利用生活中可以感知的新闻情境,极大激发学习兴趣,使学生感受生活中所蕴含的数学道理.学生水到渠成知道两点之间线段最短,并学习两点间的距离的定义.探究活动1探究性质“两点之间线段最短”出示问题:如图所示,从A地到C地有四条路,哪条路最近?。

北师大版七年级上册第四章基本平面图形第一章：1.5生活中的平面图形课程设计一、教学目标1.知道常见的平面图形。

2.能分辨不同的平面图形。

3.了解常见的平面图形的特征。

4.能够在日常生活中应用平面图形的知识。

5.培养学生的观察能力和创造力，提高其对数学的兴趣和学习积极性。

二、教学重点和难点1.让学生能够分辨和应用不同的平面图形。

2.让学生能够应用平面图形的知识解决实际问题。

三、课程内容及安排1. 第一节课：常见的平面图形•课时安排：1课时•教学内容：–介绍常见的平面图形：三角形、四边形、五边形、六边形、圆形等。

–分别展示各种图形的图片，让学生看到不同图形的形状和特点。

–带领学生观察身边环境中常见的各种图形，并让学生说出图形的名称和特征。

2. 第二节课：自由画图习题•课时安排：1课时•教学内容：–让学生自由发挥，画出各种常见的平面图形，并注明线段长度和角度大小。

–学生可以使用铅笔、直尺、圆规、计算器等工具辅助。

–课后要求学生交作业，教师评出最佳作品，增强学生的创造力和学习积极性。

3. 第三节课：常见平面图形的特征•课时安排：2课时•教学内容：–对各种常见的平面图形进行特征介绍，分别介绍三角形、四边形、五边形、六边形、圆形的特征。

–通过问题让学生慢慢体会各种图形内部线段和角度的关系。

–在课堂上展示一些有趣的数学知识，提高学生对数学的兴趣。

4. 第四节课：生活中的平面图形•课时安排：1课时•教学内容：–分组讨论，从日常生活中找出各种平面图形的例子，以图片和视频的形式展示，激发学生的兴趣。

–关注学生的发言，鼓励他们提出自己的思路和方法，让他们深入理解平面图形的应用。

5. 第五节课：应用习题•课时安排：2课时•教学内容：–带领学生通过应用习题，巩固和拓展所学内容。

–包括解决日常生活中的实际问题，如制作课桌的面板、设计公园等。

–鼓励学生利用平面图形的知识解决复杂的实际问题。

四、教学方法和手段1.听讲、观察、分析、推理、总结、应用等多种方法。

北师大版数学七年级上册第四章《基本平面图形》复习课教学设计E C A D BE C A D B 教 学 过 程 教 学 过 程 样,在接下来的复习总结中能更系统、更全面。

第二环节：知识回顾，形成体系通过提问课本基本内容并板书知识结构的形式复习本章知识。

设计意图:通过板书整章知识结构,让学生对本章知识之间的联系有更具体的认识,同时在课上对重点的内容进行提问,并着重板书,加深学生的记忆。

第三环节：小组交流， 释疑解惑本环节按知识点组织学生交流解惑、变式总结： 知识点一：线段、直线、射线出示以下两题的几何书写并变式提升:5、如图，在直线上顺次取A ，B ，C 三点，且线段AB=10cm, BC=4cm,O 是线段AC 的中点,求线段AO 的长.变式：在直线上取A ，B ，C 三点，且线段AB=10cm, BC=4cm,O 是线段AC 的中点,求线段AO 的长.6、如图,线段AC=14cm, BC=6cm,C 是线段AB 上一点，D 是线段AC 的中点,E 是线段BC 的中点,求线段DE 的长.变式：如图,线段AB=20cm,C 是线段AB 上一点，D 是线段AC 的中点,E 是线段BC 的中点,求线段DE 的长.设计意图:引导学生独立思考变式的题目，能根据已知条件画图并解决问题，初步体会分类讨论、整体的数学思想。

知识点二：角教学过程出示以下两题的几何书写并变式提升:5、如图，已知：∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，求∠BOM的度数.变式：已知：∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，求∠BOM的度数.6、如图，已知OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, ∠AOC=40°，∠COB=60°，求∠MON的度数.变式：如图，已知OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,∠AOB=100°，求∠MON的度数.设计意图:引导学生类比线段中解决问题的方法独立思考并解决变式的题目，再次体会分类讨论、整体的数学思想并感受数学中的类比思想。

第四章基本平面图形■通关口诀：三线入门学几何；线段距离要分清。

温习数角数线段；中点角分三描述。

点点滴滴认识圆；六十进制作了解。

多边形与对角线；学习几何打基础。

比线比角要熟练；尺规作图知初步。

■正奇数学学堂第一讲：线段、射线、直线【知识点一】“三线”的基本概念｛1.线段：不定义的基本概念。

两个特征：一是直的；二是有两个端点。

2.射线：把线段一方无限延长所形成的图形叫做射线。

三个特征：直的；一个端点；向一方无限延长。

3.直线：把线段向两方无限延长形成的图形叫做直线。

三个特征：直的；无端点；向两方无限延长。

4.注意：三线都是直的。

线段和射线都是直线的一部分。

区别在端点个数和是否延长及延长的方向。

〖母亲题示例〗1.填写下表:名称图例端点数延伸方向有无长度线段射线直线2．下图中哪个是线段，哪个是射线，哪个是直线？【知识点二】线段、射线、直线的表示方法。

1.线段：可以用表示两爹端点的大写字母或一个小写字母来表示。

名称+字母（无顺序）。

2.射线：可以用端点和射线上的另一点表示。

名称+字母（字母有顺序，端点字母必须在前）。

3.直线：可以用两个大写字母来表示。

也可以用一个小写字母来表示。

名称+字母（不讲顺序）。

4.注意：线段-字母相同即相同；射线：字母、顺序都相同，才能断定同一线；直线：字母相同即同线。

〖母亲题示例〗1.如图，A,B在直线l上，下列说法错误的是（）Ａ．线段AB和线段BA同一条线段Ｂ．直线AB和直线BA同一条直线Ｃ．射线AB和射线BA同一条射线Ｄ．图中以点A 为端点的射线有两条.【知识点三】直线的性质（老大：代表两个小弟。

）1.交点：两条直线相交，只有一个交点。

2．两点定线：经过两点有且只有一条直线。

（简记：两点确定一条直线）。

3．探求：过一点有无数条直线。

过两点以上不一定有直线。

但它们可以在一条直线上。

4．求交点：过平面内n条直线最多有(1)2n n —个交点。

5．数线段：①n个点= (1)2n n 条线段②n条基本线段：退乘法求线段数。

第四章基本平面图形1 线段、射线、直线1.了解线段的描述性概念，了解射线、直线的概念，了解线段、射线、直线之间的区别与联系.2.掌握线段、射线、直线的表示方法.3.通过操作活动了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验，培养学生的观察能力.4.能使学生积极参与到数学活动中来，感受图形世界的丰富多彩，激发学生的学习兴趣.【教学重点】线段、射线与直线的概念及表示方法【教学难点】直线的性质的发现、理解及应用.一、情境导入，初步认识线段、射线、直线对大家而言并不陌生，在小学里我们对它已有了了解.现在我们继续学习线段、射线，直线的相关知识.【教学说明】学生通过回忆小学里学过的知识，加深印象，激发学生探求新知的欲望.二、思考探究，获取新知1.线段、射线、直线的概念问题1生活中，有哪些物体可以近似地看做线段、射线，直线？【教学说明】学生很容易从生活中找到线段、射线、直线的例子，通过观察，加深对线段、射线、直线概念的理解.教材第106页“议一议”上面的内容.【归纳总结】线段、射线都是直线的一部分，射线、直线不可度量，线段可以度量.2.线段、射线、直线的表示方法.问题2线段、射线、直线该怎样表示呢？【教学说明】学生通过观察，了解并掌握线段、射线、直线的表示方法.我们可以用以下方式分别表示线段、射线、直线：【归纳结论】线段、射线、直线都可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示.注意：表示射线时，端点字母必须写在前面.3.直线的性质问题3教材第107页上面的“做一做”.【教学说明】学生通过动手操作，进一步掌握直线的性质，体会数学与生活的密切联系，激发学生的积极性和主动性.【归纳结论】经过两点有且只有一条直线.这一事实可以简述为：两点确定一条直线.4.几何画图问题4按下列语句画图：（1）点P不在直线l上；（2）线段a、b相交于点P；（3）直线a经过点A，而不经过点B；（4）直线l和线段a、b分别交于A、B两点.【教学说明】学生通过动手操作，理解相应几何语句的意义，同时能结合语句画出正确的几何图形.【归纳结论】规范画图是学好几何的基础，要养成规范画图，画图完毕即标上表示点或线的字母的良好习惯.三、运用新知，深化理解1.下列语句错误的是（）A.延长线段ABB.延长射线ABC.直线m和直线n相交于P点D.直线AB向两方无限延伸，所以不能延长直线AB2.举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例.3.指出下图中的直线、射线、线段，并一一表示出来.4.作图题：已知平面上四点A、B、C、D，如图.（1）画直线AB；（2）画射线AD；（3）直线AB、CD相交于E；（4）连接AC、BD相交于点F.【教学说明】学生自主完成，加深对教学知识的理解，检测本节课内容的掌握情况，为后面的学习打下坚实的基础.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.B2.如栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线.3.直线AB（或直线AC，直线BC）；射线AB,射线BC，射线CB，射线BA；线段AB，线段AC，线段BC.4.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾线段、射线、直线的有关知识.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.1”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生了解线段、射线、直线的概念及表示方法到探究直线的性质和通过动手操作，培养学生动手、动脑习惯，激发学生学习兴趣.2 比较线段的长短1.了解“两点之间线段最短”的性质；能借助尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段；理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算.2.感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感；发展几何图形意识和探究意识.3.在积极参与、合作交流中体验到教学活动中充满着探索和创造，在学习中获得成功的经验，提高学习数学的兴趣.【教学重点】线段长短的两种比较方法：线段中点的概念及表示方法；线段的和、差、倍、分关系.【教学难点】叠合法比较两条线段大小；会画一条线段等于已知线段.一、情境导入，初步认识把弯曲的河道改直就可以缩短航程.在公园的河面上修建曲折的桥，就能增加观光的路程,你知道这其中的道理吗？怎样比较两个同学的高矮？你有哪些方法？【教学说明】通过生活中常见的例子，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习兴趣.二、思考探究，获取新知1.线段公理问题1 教材第110页图4—6及有关图的内容.【教学说明】学生通过观察，实际操作，很容易得出正确的结论.【归纳结论】两点之间的所有连线中，线段最短.这一事实可以简述为：两点之间，线段最短.我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.2.线段的比较问题2 教材第110页的“议一议”.【教学说明】学生通过实物的比较到线段的比较，归纳比较两条线段长短的方法.【归纳结论】如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法进行比较：一种方法是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较，即度量法；另一种方法是把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较,即叠合法.3.作一条线段等于已知线段问题3 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.【教学说明】学生通过操作，掌握作一条线段等于已知线段的方法.作图规律如下：（1）作射线A′C′(如图所示)；（2）用圆规在射线A′C′上截取A′B′=AB.线段A′B′就是所求作的线段.4.线段中点的定义及表示方法如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点，这时AM=BM=12AB（或AB=2AM=2BM）.5.线段中点性质的运用问题4 在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？【教学说明】学生画图加以分析，与同伴进行交流，进一步掌握线段中点的性质.【归纳结论】线段的和，差，中点计算时，应注意数形结合，根据已知条件画出图形再加以分析.三、运用新知，深化理解1.如图，从A到B有3条路径，最短的路径是（）A.①B.②C.③D.都一样第1题图第2题图2.如图，已知线段AD＞BC,则线段AC与BD的关系是（）A.AC＞BDB.AC=BDC.AC ＜BDD.不能确定3.已知线段AB=8cm，在直线AB上取点C，使BC=2cm，则线段AC的长是___cm.4.教材第112页上方的“随堂练习”第1题.5.教材第112页上方的“随堂练习”第2题.6.已知点A、B、C是同一直线上的三个点，且AC=9cm，BC=5cm，求线段AB和BC的中点间的距离.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测线段的比较，线段的中点等知识的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.C2.A3.10或64.可用刻度尺量出AB各线段的长度，再量出线段A′B′的长度.将AB各线段和与A′B′长度作比较，也可用尺规作图法将AB的每段长度移到线段A′B′上，再做判断.5.6. 4.5cm四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾线段的公理，线段的比较，线段的中点等有关知识.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识的提炼和归纳.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.2”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生探究线段的公理，线段的比较方法，线段的中点的表示方法，到运用线段中点的性质解决具体问题等方面，培养学生动手、动脑习惯，提高学生解决问题的能力.3 角1.通过实际情境，理解角的有关概念，掌握角的表示方法.2.会进行角的度量，以及度、分、秒的互化.3.进一步认识锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系.4.通过问题情境，认识角、表示角、度量角、进行角的互化，经历角的静态定义到动态定义的形成过程，体会运动变化的思想方法.发展学生的符号感和数感.5.结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，激发学生学习兴趣.【教学重点】理解角的概念与表示方法，学会角度的测量，以及度、分、秒的互化.【教学难点】度、分、秒的互化.一、情境导入，初步认识教材第114页最上方的彩图及相关问题.【教学说明】学生很容易从生活中的图形中找到角.初步感受角的形象，体会角与生活的紧密联系.二、思考探究，获取新知1.角的概念与表示方法问题1 角是由什么图形组成的？角有哪些表示方法？【教学说明】学生在小学对角的概念与表示方法有一定的了解，此时教师加以规范，有助于学生进一步掌握角的概念及表示方法.【归纳结论】角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线是角的两边.角的表示方法常见的有三种：（1）用三个或一个大写的英文字母表示；（2）用一个小写的希腊字母表示；（3）用数学标注.注意：顶点处只有一个角时才能用一个大写的英文字母表示.问题2 教材第114页下方“做一做”.【教学说明】学生通过观察，分析，进一步掌握角的表示方法.2.用旋转的观点描述角及认识平角，周角问题3 教材第115页“议一议”.【教学说明】学生通过观察，从旋转的角度体会角的形成.【归纳结论】角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.3.角的度量及度、分、秒的换算问题4 在小学数学中，我们已知道：1平角=180°，1周角=360°.度量角的单位除了度，还有哪些？相邻单位间的进率又是多少呢？【教学说明】教师引导学生了解角的度量单位，掌握相邻单位间的进率.【归纳结论】为了更精密地度量角，我们规定：问题5 计算：（1）1.45°等于多少分？等于多少秒？（2）1800″等于多少分？等于多少度？【教学说明】学生通过计算，与同伴进行交流，熟练掌握度、分、秒的计算.问题6 教材第116页“做一做”.【教学说明】学生通过观察，动手操作，进一步掌握角的表示方法和角的度量，会用角度来表示方位.三、运用新知，深化理解1.下列说法正确的是（）A.平角是一条直线B.一条射线是一个周角C.两边成一条直线时组成的角是平角D.一个角不是锐角就是钝角2.教材第116页下方的“随堂练习”第1题.3.教材第116页下方的“随堂练习”第2题.【教学说明】学生自主完成，检测对角的有关知识的掌握情况，加深对新学知识的理解，对学生的疑惑、教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.C2.(1)北偏东90°(2)虎豹园在南偏东0°（正南方），猴山在北偏东0°（正北方），大象馆在北偏东45°；（3）图略.∠AOC=∠AOB=90°，∠AOD=∠BOD=45°，∠COD=135°,∠BOC=180°；（4）锐角有∠BOD、∠AOD、∠AOC,钝角为∠COD、∠BOC,直角为∠AOB、∠AOC,平角为∠BOC.3.(1)15 ′，900″；（2）45′，0.75°.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的理解.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.3”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生了解角的概念及表示方法，到角的度量及度、分、秒的换算，培养学生动手动脑习惯，激发学生学习兴趣.4 角的比较1.运用类比的方法，会比较两个角的大小.2.认识角的平分线，掌握角的和、差、倍、分关系.3.通过类比线段大小的比较，掌握角的大小比较方法，认识角的平分线及表示方法，发展学生的符号感和数感，发展几何图形意识和探究意识.4.在积极参与，合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造，提高学生学习数学的兴趣.【教学重点】会比较角的大小，会分析图中角的和差关系，能熟练运用角的平分线.【教学难点】角的和、差、倍、分关系.一、情境导入，初步认识还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？【教学说明】通过类比线段大小的比较方法，学生很容易得到角的大小比较方法.二、思考探究，获取新知1.角的大小比较问题1 怎样比较角的大小呢？【教学说明】学生通过类比线段大小的比较方法，再与同伴交流，归纳角的大小比较方法.【归纳结论】与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法对角进行比较：一种方法是用量角器量出它们的度数，再进行比较，即度量法；另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小，即叠合法.问题2 教材第119页上方的“做一做”.【教学说明】学生通过观察、分析，与同伴进行交流，进一步掌握角的大小比较方法.3.角的平分线定义及表示方法教材第119页上方的“做一做”.问题 3 已知EOF为一直线，∠AOB=90°，OE平分∠COB，∠EOC=15°，求∠AOF的度数.【教学说明】学生观察、分析，与同伴交流，通过计算，进一步掌握角的平分线的性质及角的和差关系.【归纳结论】在进行角的和、差、倍、分计算时，往往结合图形来分析数量关系.4.估量角的度数问题4 （1）如图估计∠AOB,∠DEF的度数.（2）量一量，验证你的估计.【教学说明】学生先估量，再用量角器量一量，验证自己的估计是否正确.三、运用新知，深化理解1.∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么下列各式中正确的是（）A.∠AOB＞∠AOCB.∠AOC＞∠BOCC.∠BOC=∠AOCD.∠BOC＞∠AOC2.教材第120页上面“随堂练习”第1题.3.教材第120页上面“随堂练习”第2题.4.如图所示，OB是∠AOC的平分线，DO平分∠COE,若∠AOE=128°，求∠BOD的度数.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对角的大小比较，角的平分线性质的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.A2.（1）135°，135°，45°（2）图中两个钝角相等，一个钝角和一个锐角的和为180°.3.45°,30°，60°4.64°四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾角的大小比较，角的平分线性质等知识点.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的理解.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.4”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生探究角的大小比较方法，角的平分线定义及性质，到运用角的和、差、倍、分解决具体问题，培养学生应用知识的能力，激发学生学习的兴趣.5 多边形和圆的初步认识1.在具体情境中认识多边形和圆，了解与多边形和圆有关的概念.2.会计算扇形圆心角的度数.3.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，在丰富的活动中训练发散思维和逻辑思维.4.结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，体验数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】掌握正多边形的边、角特点和扇形圆心角的求法.【教学难点】多边形对角线条数计算公式的推导.一、情境导入，初步认识教材第122页最上方的彩图及相关问题.【教学说明】学生很容易从生活中的例子找到多边形和圆，使学生有一个初步认识.二、思考探究，获取新知1.多边形及有关概念教材第122页彩图下方的内容.问题1 （1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？（2）过n边形的每一个顶点有几条对角线？【教学说明】学生通过观察，动手操作，与同伴进行交流，找出一般规律.【归纳结论】n边形有n个顶点，n条边，n个内角.过n边形的每一个顶点有（n-3）条对角线.n边形一共有32n n（）条对角线.问题2 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.【教学说明】学生通过观察、比较、度量，验证自己的猜测. 【归纳结论】各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.2.圆及有关概念问题3 教材第123页下方的“做一做”.【教学说明】学生通过观察生活中的例子，再通过画图，初步认识圆和扇形.【归纳结论】平面上，一条线段，绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径.圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧.记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角.3.求扇形的圆心角和扇形面积问题4 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数.【教学说明】学生通过计算，掌握扇形圆心角的求法.【归纳结论】把一个圆分成若干个扇形，这些扇形的圆心角度数之和为360°.问题5（1）将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流.（2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流.【教学说明】学生通过思考、分析，进一步掌握扇形圆心角和扇形面积的求法.三、运用新知，深化理解1.从六边形的一个顶点出发可引____条对角线，它们将这个六边形分割成___个三角形.六边形一共有___条对角线.2.教材第124页下方的“随堂练习”第1题.3.教材第124页下方的“随堂练习”第2题.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对多边形和圆的有关知识的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.3，4，92.如地板砖是正方形，蜂巢是正六边形.3.∠AOB=72°，∠AOC=108°，∠BOC=180°.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾多边形和圆及有关概念.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的理解.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.5”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生了解多边形和圆的相关概念，到计算扇形圆心角的度数，培养学生分析问题、解决问题的能力，激发学生学习兴趣.章末复习1.掌握本章重要知识，能灵活运用所学知识解决具体问题.2.通过梳理本章知识，感受图形世界的丰富多彩，回顾解决问题中所涉及的分类和类比思想.体会由感性认识上升到理性认识的过程,发展学生的符号感和数感.3.在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，激发学生学习兴趣.【教学重点】回顾本章知识，构建知识体系.【教学难点】利用本章相关知识解决具体问题教学过程.一、知识框图，整体把握二、释疑解感，加深理解1.直线的性质经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线.2.线段公理两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短.3.线段的中点把线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点.4.角的平分线从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角.这条射线叫做这个角的平分线.三、典例精析，复习新知例1过平面内的四个点中的任意两个点可以画直线的条数是（）.A.4B.6C.4或6D.1，4或6【分析】平面内的四个点的位置关系有三种：①四个点在同一直线上，②有三个点在同一直线上，③任意三个点都不在同一直线上，所以应分三种情况讨论，故选D.例2 如图，从A到B最短的路线是（）.A.A—G—E—BB.A—C—E—BC.A—D—G—E—BD.A—F—E—B【分析】从A到B，EB这一段是必走的，关键是看从A到E哪条路最近，由“两点之间线段最短”可知应选D.例3计算：（1）47°53′43″+53°47′42″;（2）22°30′16″×6;（3）92°56′3″-46°57′54″;（4）176°52′÷3.【分析】角之间的运算是60进制,加减运算要将度与度、分与分、秒与秒之间分别加减；分、秒相加时逢60要进位，相减时要借1当60；乘法运算要用乘数分别与度、分、秒相乘，然后逢60进位；除法运算要用除数分别去除度、分、秒，度、分的余数乘60分别化为分、秒，一般除到秒，然后四舍五入.解：（1）47°53′43″+53°47′42″=（47°+53°）+（53′+47′）+（43″+42″）=100°+100′+85″=101°41′25″;（2）22°30′16″×6;=(22°+30′+16″)×6=132°+180′+96″=135°1′36″;（3）92°56′3″-46°57′54″;=(91°-46°)+(115′-57′)+(63″-54″)=45°+58′+9″=45°58′9″;（4）176°52′÷3=58°+(2°+52′)÷3=58°+172′÷3=58°+57′+1′÷3=58°57′20″.例4 在同一个小学的小明、小伟、小红三位同学住在A、B、C三个在住宅区，如图所示：A、B、C三点共线，且AB=60m，BC=100m.他们打算合租一辆车去上学，准备只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在_____________.【分析】若设在A处，三人步行路程之和为60+（60+100）=220m；若设在B处，则三人步行路程之和为60+100=160m;若设在C处，三人步行路程之和为(60+100)+100=260m.解：B处例5 已知线段AB=8cm,在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长度.【分析】题中说明A、B、C三点共线，但无法判断点C是线段AB上，还是在AB 的延长线上，所以要分两种情况，求AM的长.例6 如图所示，已知AB为一条直线，O是AB上一点，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=13∠BOD，∠COE=72°，求∠EOB的度数.【分析】本题主要考查角的平分线与角的和、差、倍分问题的应用，找准各角之间的关系，列等式解决.四、复习训练，巩固提高1.如图，A，B，C三点共线，图中有___条线段，___条射线，能用字母表示的射线有____条.第1题图第2题图2.比较如图所示的线段的长度：（1）DC_____AC;（2）AD+DC_____AC;（3）AD+BD______AB.其依据是___________________________.3.下列说法中，错误的是（）.A.经过一点的直线可以有无数条B.经过两点的直线只有一条C.一条直线只能用一个字母表示D.线段CD和线段DC是同一条线段4.如图所示，如果∠AOD＞∠BOC，那以下列说法正确的是（）.A.∠COD＞∠AOBB.∠AOB＞∠CODC.∠COD=∠AOBD.∠COD与∠AOB的大小关系不能确定5.已知：如图所示，点A、B、C、D，按下列要求画图：（1）射线AD，直线BC；（2）射线BA，射线CD；（3）连接AC，并延长AC.第5题图第6题图6.如图所示，已知线段a、b、c，用圆规和直尺画线段.使它等于2a+b-c.（只需画图，不要求写画法）.7.计算：（1）43°25′+54°46′;（2）90°3′-57°21′44″;（3）33°15′6″×4;（4）176°52′÷3.8.半径为6的圆中，扇形AOB的圆心角为150°，请在图中圆内画出这个扇形，并求出它的面积（结果保留π）.9.如图，已知点C为线段AB上一点，AC=12cm，CB=23AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长.【教学说明】这部分安排了几个比较典型的重点题型，加深对本章知识的理解，进一步提高学生综合运用所学知识的能力，前几题可由学生自主完成，最后两题可由师生共同探讨得出结论.【答案】1. 3 6 42. ＜= ＞两点之间，线段最短3.C4.B5.6.如图所示,线段AE就是所求作的线段2a+b-c.7.(1)98°11′(2)32°41′16″(3)133°24″(4)58°57′20″8.如图,扇形∠AOB的面积为:π×62×150360=15π.五、师生互动，课堂小结本课堂你能完整地回顾本章所学的有关知识吗？你学会了哪些与本章有关的数学思想方法？你还有哪些困惑与疑问？【教学说明】学生回顾本章知识，积极与同伴交流，对于学生的困惑与疑问，教师应及时指导.1.布置作业：从教材“复习题4”中选取.2.完成练习册中本章复习课的练习.。

北师大版数学七年级上册《第四章基本平面图形》说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级上册《第四章基本平面图形》这一章节，主要介绍了多边形的概念、分类及性质。

本章内容是学生继学习三角形、四边形之后，进一步拓展对平面图形的认识。

通过本章的学习，使学生能够掌握多边形的性质，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和数学表达能力的初步形成。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习过程中已经掌握了三角形、四边形的基本概念和性质，具备了一定的数学基础。

但是，对于多边形的理解，还需要进一步的引导和培养。

此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还有待提高，因此，在教学过程中，需要注重启发引导，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维。

三. 说教学目标根据新课程标准的要求和学生的实际情况，本节课的教学目标设定如下：1.知识与技能目标：使学生掌握多边形的概念、分类及性质，能够运用所学知识解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、表达等过程，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和数学表达能力的初步形成。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和创新精神。

四. 说教学重难点本节课的教学重点是多边形的概念、分类及性质的理解和运用。

教学难点是对于多边形性质的推理论证，以及学生空间想象能力的培养。

五. 说教学方法与手段为了实现本节课的教学目标，我将以“引导探究，合作学习”的教学方法为主，结合多媒体教学手段，引导学生观察、操作、思考、表达，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维。

六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾三角形、四边形的基本概念和性质，引出多边形的概念，激发学生的学习兴趣。

2.探究多边形的性质：引导学生通过观察、操作、思考、表达等过程，探索多边形的性质，总结出多边形的基本性质。

3.分类讨论：引导学生对多边形进行分类，了解不同类型多边形的特点，加深对多边形性质的理解。

4.应用拓展：通过一些实际问题，让学生运用所学知识解决问题，提高学生的应用能力。

2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第四章基本平面图形4.3角》教案一. 教材分析《第四章基本平面图形4.3角》这一节主要让学生了解角的定义、分类和性质。

通过本节课的学习，学生能够理解角的概念，掌握角的分类，了解角的性质，并能运用角的性质解决一些实际问题。

本节课的内容是学生学习几何的基础，对于学生来说非常重要。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了初步的图形知识，对于图形的认知有一定的基础。

但是，对于角的概念和性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握角的概念和性质。

三. 教学目标1.让学生了解角的定义，掌握角的分类，了解角的性质。

2.培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高学生解决问题的能力。

3.培养学生合作学习的精神，提高学生的团队协作能力。

四. 教学重难点1.角的定义和分类2.角的性质五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和图形，让学生直观地理解角的概念和性质。

2.采用自主探究法，让学生通过观察、思考、操作，自己发现角的性质。

3.采用合作学习法，让学生通过小组讨论，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备一些角模型，如三角板、四边形等。

2.准备一些图片，如角的示意图、角的分类图等。

3.准备一些练习题，如判断题、填空题等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些角模型和图片，让学生观察并说出它们的名称。

引导学生思考：角是由哪两个点确定的？角有哪些分类？2.呈现（10分钟）介绍角的定义和分类。

给出角的定义：由一个点引出的两条射线所围成的图形，这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

介绍角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。

3.操练（10分钟）让学生自己动手操作，用量角器测量一些角的度数，并判断它们的类型。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）让学生完成一些判断题和填空题，巩固所学的内容。

教师及时批改，给予反馈。

5.拓展（10分钟）介绍一些角的性质，如：角的度数与边的长短无关；角的度数与两边叉开的大小有关等。