数学八年级上册 第三章《勾股定理的简单应用》教案

苏科版数学八年级上册《3.3 勾股定理的简单应用》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学八年级上册》第三单元《勾股定理的简单应用》是学生在学习了勾股定理之后的一个应用部分。

这部分内容主要让学生通过实际问题，运用勾股定理解决生活中的问题，培养学生的数学应用能力。

教材通过丰富的例题和练习题，让学生在解决实际问题的过程中，加深对勾股定理的理解和记忆。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了勾股定理，对勾股定理的基本概念和运用有一定的了解。

但是，对于一些生活中的实际问题，如何运用勾股定理来解决，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的基本概念，能够运用勾股定理解决实际问题。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：让学生体验数学在生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：让学生能够运用勾股定理解决实际问题。

2.难点：如何引导学生将实际问题与勾股定理相结合，提高学生的数学应用能力。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，让学生在解决问题的过程中，运用勾股定理，提高学生的数学应用能力。

同时，采用小组合作的学习方式，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，培养学生的合作意识。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于课堂上引导学生解决。

2.准备PPT，用于展示问题和引导学生思考。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生的思考，引出本节课的主题。

例题：一块直角三角形的木板，两条直角边的长度分别是3分米和4分米，那么这块木板的最大面积是多少？2.呈现（10分钟）呈现PPT，展示问题，引导学生思考如何解决这个问题。

3.操练（10分钟）学生独立思考，尝试解决PPT上的问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

3.3 勾股定理的简单应用授课人：班级：姓名：小组：【学习目标】能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题【学习重难点】在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．一、自主学习-----我能行【自学指导】预习课本86——87页【自学检测】1．直角三角形一直角边长为6cm，斜边长为10cm，则这个直角三角形的面积为，斜边上的高为．画图：解答：2．等腰△ABC的腰长为10cm，底边长为16cm，则底边上的高为，面积为．画图：解答：3．长方形纸片ABCD的长AD=9 cm，宽AB=3 cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长是多少?二、合作探究-----我快乐例1．如图，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的中线AD＝24，求AC．例2．如图，铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB，CB ⊥AB，垂足分别为A、B，DA=15km，CB=10km。

现要在铁路AB上建一土特产收购站E，使C、D 两村庄到收购站E 的距离相等，收购站E 应建在距A 站多远处？三、展示提升 ---- 我最棒例3.如图，在△ABC 中，AB ＝10，BC ＝9，AC ＝17，求BC 边上的高．四、自主反思 ---- 我成长通过这节课的学习，学到了什么新知识？有何感悟？获得了什么经验？五、达标测评 ---- 我必胜1．两只小鼹鼠在地下打洞，从同一地点开始，一只朝南挖，每分钟挖8 cm ，另一只朝东挖，每分钟挖6 cm ，10分钟后两只小鼹鼠相距 ( )A ．50 cmB ．100 cmC ．140 cmD ．80 cm2．如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到，那么大树倒下时会砸到张大爷家的房子吗？通过计算，得到的结论是 ( )A ．一定不会B ．可能会C ．一定会D ．不能确定3．已知：如图，在Rt △ABC 中，两直角边AC 、BC 的长分别为6和8，（1）若将直角边AC 沿AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，求线段CD 的长．（2）若DE 垂直平分AB ，垂足为E ，与BC 交于点D ，求线段CD 的长．E DC B AEDC B A。

一、教学目标：知识与技能目标：1.运用勾股定理进行简单的计算；2．运用勾股定理解释生活中的实际问题．过程与方法目标：通过从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，初步掌握转化和数形结合的思想方法．情感与态度目标：在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形问题），进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。

二、重点难点：重点：能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

难点：分析思路，渗透数学思想三、教学方法：自主探索、合作交流四、教学过程：一）温故知新勾股定理: 如果直角三角形的两直角边分别为a,b, 斜边为c,则有______________直接应用：如图:在直角三角形ABC中∠C=90°,∠A的对边为a, ∠B的对边为b, ∠C的对边为c，(1)已知a=5和b=12 , 求c.(2)已知a=4和c=5, 求b.(3)已知b=3和c=4, 求a.二）例题探索1、南京玄武湖隧道开通后，从B处可直接到C处，这将比绕道BA（约1.36 km）和AC(约2.95 km)减少约多少行程(精确到0.1 km)?提问：为什么走BC路程短？思路点拨：这是一道比较题，首先应确定Rt△ABC为计算BC长的三角形，应用勾股定理求出2222-=- 2.62（km），然后将BA+AC算出约AC BD2.95 1.364.31km，减去BC约1.7km，问题解决．探索2、例1、一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．此时梯子的底端距墙壁多少m？如果梯子的顶端下滑0.5m，你认为梯子的底端会发生什么变化?与同学交流．探索活动问题一在上面的情境中，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米?问题二从上面所获得的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗?与同学交流．教学中学生可能会有多种思考．比如，①这个变化过程中，梯子底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大；②因为梯子顶端下滑到地面时，顶端下滑了8m，而底端只滑动4m，所以这个变化过程中，梯子底端滑动的距离不一定比顶端下滑的距离大；③由勾股数可知，当梯子顶端下滑到离地面的垂直距离为6m，即顶端下滑2m时，底端到墙的垂直距离是8m，即底端电滑动2m等。

E C D B A初二数学教案主备人：课题：3.3勾股定理的应用（1）教学目标：能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．教学重、难点：在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．教学过程：一、自学反馈：一架长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ．如果梯子的顶端下滑2m ，你认为梯子的底端会发生什么变化?与同学交流．（如图AB 为梯子未滑动前，DE 为滑动后）（从实际生活引出新知，激发学生学习兴趣）二、合作交流讨论 让学生讨论自主学习卡上的自学提纲与预习练习部分，并分组展示。

鼓励学生提出疑难问题，并引导学生一起探究共性问题。

三、点拨精讲例1：旗杆上的绳子垂到地面还多出1m ，如果把绳子的下端拉开距旗杆底部5m后，绷紧的绳子的末端刚好接触地面，求旗杆的高度。

例2：如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm ，3dm ，2dm ，A 和B 是这个台阶两相对的端点，A 点有一只昆虫想到B 点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B 点的最短路程是多少dm ？A · · B3 2 20四、小结提升已知：在Rt △ABC 中，两直角边AC 、BC 的长分别为6和8，现将直角边AC 沿AD折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 长。

（解决折叠问题常常将勾股定理与方程思想结合起来解决）五、巩固练习：1、一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点200m ，他在水中实际游了520m ，那么该河的宽度为（ ）A.440 mB.460 mC.480 mD. 500 m2、如图，一圆柱高8cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是 （ ）A 、20cmB 、10cmC 、14cmD 、无法确定3、要登上9m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子固定在一个高1m的固定架上，并且底端离建筑物6m ，梯子至多需要的长度为 。

苏科版数学八年级上册教学设计《3-3勾股定理的简单应用（2）》一. 教材分析《3-3勾股定理的简单应用（2）》这一节的内容是在学生已经掌握了勾股定理的基础上进行讲解的。

本节课主要让学生学会运用勾股定理解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

教材通过引入实际问题，让学生思考并运用已知的勾股定理去解决问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了勾股定理的相关知识，对于如何运用勾股定理解决实际问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生运用知识解决问题的能力。

三. 教学目标1.让学生掌握勾股定理的应用方法。

2.培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力。

3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生学会运用勾股定理解决实际问题。

2.难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引入实际问题，引导学生思考并运用勾股定理解决问题。

同时，运用讨论法、案例分析法等教学方法，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。

六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引导学生运用勾股定理。

2.准备多媒体教学设备，用于展示问题和结果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，并提出问题：“如何运用勾股定理解决这个问题？”2.呈现（15分钟）教师展示问题，让学生明确需要解决的问题。

然后，引导学生运用勾股定理进行分析，并列出计算过程。

3.操练（20分钟）教师学生进行小组讨论，让学生互相交流解题思路和方法。

期间，教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）教师挑选几个典型的学生解答，进行讲解和点评，巩固学生对勾股定理应用的掌握。

5.拓展（10分钟）教师提出一些类似的实际问题，让学生独立解决，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，让学生明确勾股定理的应用方法。

北师大版八年级上册3勾股定理的应用教学设计教学目标本节课的教学目标包括以下两部分：1.学生通过本节课的学习，能够掌握勾股定理及其应用。

2.学生能够将勾股定理应用到实际问题中，解决简单的勾股定理问题。

教学重难点教学重点：勾股定理的应用。

教学难点：将勾股定理应用到实际问题中，通过构建模型解决问题。

教学准备1.电脑、投影仪、幻灯片。

2.勾股定理的相关实物或图片，如直角三角形模型、直角三角形图片等。

3.练习用纸、铅笔、直尺等。

4.小组活动设计。

教学过程1. 入门导入为了导入本节课的主题，可以通过展示一些直角三角形的实物或图片，以及展示一个勾股定理的示意图，让学生观察并尝试在班级中发现勾股定理的规律。

这一步可以在幻灯片上呈现一些图形，并让学生观察其特征和规律，引导学生理解勾股定理的概念。

2. 直观理解勾股定理为了让学生更深入地理解勾股定理，可以通过幻灯片、白板或黑板展示三个图形，分别由两个短线段和一个长线段组成，并告诉学生这三个图形都是直角三角形。

然后，让学生测量这三个三角形的边长，将边长记录在练习用纸上，并求出它们的面积。

接下来，通过幻灯片或黑板上的公式来计算勾股定理成立的三个直角三角形的长短边关系，让学生根据这些计算结果来理解勾股定理。

3. 讲解勾股定理的公式在学生理解了勾股定理的概念和规律之后，可以向学生讲解勾股定理的公式，以及如何求解三角形的各边长。

这一步旨在让学生更深入地掌握勾股定理，从而更好地应用勾股定理解决实际问题。

4. 例题讲解为了让学生更深入地理解勾股定理的应用，可以设计一些例题，让学生在小组内协作解决。

通过幻灯片或黑板展示例题，讲解解题思路，以及如何运用勾股定理解决问题。

然后，让学生在小组内或个人实践，尝试解决一些简单的例题。

5. 小组活动设计为了让学生更好地掌握勾股定理的应用，可以设计小组活动，让学生在团队中探讨和解决更加复杂的勾股定理问题。

为了保证小组活动的顺利进行，需要提供足够的练习用纸、铅笔、直尺等，以方便学生在小组内展开思考和交流。

八年级勾股定理应用数学教案教案标题：八年级勾股定理应用数学教案教案目标：1. 理解勾股定理的概念和原理；2. 掌握勾股定理的具体应用方法；3. 能够运用勾股定理解决实际问题；4. 提高学生的逻辑思维和数学推理能力。

教案步骤：引入：1. 引导学生回顾直角三角形的概念和性质，复习勾股定理的基本形式；2. 利用一个简单的实例引发学生对勾股定理应用的兴趣。

探究：1. 呈现一个直角三角形，引导学生通过观察和思考发现直角三角形的特点；2. 引导学生尝试使用勾股定理求解给定直角三角形的边长；3. 引导学生通过多个实例的练习，巩固勾股定理的运用方法。

拓展：1. 提供一些实际问题，如房屋设计、地图测量等，引导学生运用勾股定理解决实际问题；2. 引导学生思考勾股定理在其他数学领域的应用，如几何图形的判定等。

总结：1. 总结勾股定理的概念和应用方法；2. 强调勾股定理在解决实际问题中的重要性；3. 鼓励学生在日常生活中多加应用勾股定理。

教案评估：1. 设计一些练习题，检查学生对勾股定理的理解和应用能力；2. 观察学生在课堂上的活动和表现，评估其对勾股定理的掌握程度；3. 鼓励学生提出问题和解决问题的思路，评估其逻辑思维和数学推理能力。

教学资源：1. 直角三角形的模型或图片；2. 实际问题的案例；3. 练习题和解答。

教学延伸：1. 鼓励学生自主探究其他定理和公式的应用；2. 组织数学竞赛或小组讨论，提高学生的数学思维和解决问题的能力；3. 鼓励学生参与数学科普活动，拓宽数学知识的应用范围。

教案反思：1. 分析学生在学习过程中的问题和困惑，及时调整教学策略；2. 总结教学经验，改进教学方法和教学资源的选择；3. 与其他教师交流，分享教学心得和教案改进的建议。

八上数学勾股定理的应用教案教案标题：八上数学勾股定理的应用教案教案目标：1. 理解勾股定理的概念和原理；2. 掌握勾股定理的应用方法；3. 能够在实际问题中应用勾股定理求解相关的数学问题。

教学重点：1. 勾股定理的概念和原理；2. 勾股定理的应用方法。

教学难点：1. 在实际问题中应用勾股定理求解相关的数学问题。

教学准备：1. 教师准备：教学投影仪、教学PPT、勾股定理的示意图、实际问题的案例；2. 学生准备：教材、笔记本。

教学过程：Step 1：导入（5分钟）1. 教师使用投影仪展示勾股定理的示意图，向学生介绍勾股定理的概念和原理。

2. 引导学生回顾直角三角形的定义和特点，并与勾股定理进行联系。

Step 2：讲解（10分钟）1. 教师通过教学PPT详细讲解勾股定理的应用方法，包括求解直角三角形的边长和判断三角形是否为直角三角形。

2. 教师结合具体的例子，演示如何使用勾股定理解决实际问题。

Step 3：练习（15分钟）1. 学生个别或小组完成一些基础的练习题，巩固勾股定理的应用方法。

2. 教师根据学生的掌握情况，及时给予指导和帮助。

Step 4：拓展（10分钟）1. 教师提供一些拓展题目，要求学生思考如何应用勾股定理解决更复杂的问题。

2. 学生个别或小组完成拓展题目，并与同学分享解题思路和方法。

Step 5：归纳总结（5分钟）1. 教师引导学生总结勾股定理的应用方法和注意事项。

2. 学生将归纳总结的内容记录在笔记本上，以备复习和回顾。

Step 6：作业布置（5分钟）1. 教师布置一些相关的作业题目，要求学生独立完成。

2. 强调作业的重要性，鼓励学生积极完成并及时向教师请教问题。

教学反思：本节课通过引导学生理解勾股定理的概念和原理，讲解勾股定理的应用方法，并通过练习和拓展题目的训练，培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力。

在教学过程中，教师要注重引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣和主动性。

同时，教师要及时给予学生指导和帮助，确保学生能够正确理解和掌握勾股定理的应用方法。