整式的加减50题去括号合并同类项(有规范标准答案无过程)

整式的加减知识点及专项训练（含答案解析）【知识点1：合并同类项】1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．1.1 判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．1.2 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．1.3 一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．2. 合并同类项2.1 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2.2 法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．2.3 合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．(2) 合并同类项时，只把系数相加减，字母、指数不作运算，照抄即可.【知识点2：去括号与添括号】1. 去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．2. 去括号法则诠释：2.1 去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．2.2 去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．2.3 对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．2.4 去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．3. 添括号法则：（1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；（2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．4. 添括号法则诠释：4.1 添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．4.2 去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：a +b −c 添括号→ a +(b −c) a −b +c 添括号→ a −(b −c)【知识点3：整式的加减运算法则】1. 运算顺序： 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．2. 整式的加减运算法则诠释：2.1 整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．2.2 两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．2.3 整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【考点1：同类项的概念】1. 下列每组数中，是同类项的是( ) ．①2x 2y 3与x 3y 2 ②-x 2yz 与-x 2y ③10mn 与23mn ④(-a)5与(-3)5⑤-3x 2y 与0.5yx 2 ⑥-125与12A ．①②③B ．①③④⑥C ．③⑤⑥D ．只有⑥【答案】C【解析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．2. 判断下列各组是同类项的有 ( ) ．①0.2x 2y 和0.2xy 2；②4abc 和4ac ；③-130和15；④-5m 3n 2和4n 2m 3A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组【答案】B【解析】 ①0.2x 2y 和0.2xy 2，所含字母虽然相同，但相同字母的指数不同，因此不是同类项．②4abc 和4ac 所含字母不同．③-130和15都是常数，是同类项．④-5m 3n 2和4n 2m 3所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项．3. 如果单项式﹣x a+1y 3与x 2y b 是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）A. a=2，b=3B. a=1，b=2C. a=1，b=3D. a=2，b=2【答案】C【解析】根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．4. 若﹣2a m b 4与3a 2b n+2是同类项，则m+n= ．【答案】4.【解析】∵﹣2a m b 4与3a 2b n+2是同类项，∴{m =2n +2=4解得：{m =2n =2则m+n=4．故答案为：4．5. 如果单项式﹣xy b+1与12x a ﹣2y 3是同类项，那么（a ﹣b ）2015= ．【答案】1.【解析】由同类项的定义可知，a ﹣2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（a ﹣b ）2015=1．6. 指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．（1）3x 2y 3与-y 3x 2；（2）2x 2yz 与2xyz 2；（3）5x 与xy ；（4）-5与8【答案】（1）（4）是同类项；（2）不是同类项，因为2x 2yz 与2xyz 2所含字母x ，z 的指数不相等；（3）不是同类项，因为5x 与xy 所含字母不相同．【解析】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同. “两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．7. 若单项式13a 3b n+1和2a 2m ﹣1b 3是同类项，求3m+n 的值．【答案】8【解析】解：由13a 3b n+1和2a 2m ﹣1b 3是同类项，得{2m −1=3n +1=3， 解得{m =2n =2． 当m=2，n=2时，3m+n=3×2+2=6+2=8．8. 如果单项式5mx a y 与﹣5nx 2a ﹣3y 是关于x 、y 的单项式，且它们是同类项．求（1）（7a ﹣22）2021的值；（2）若5mx a y ﹣5nx 2a ﹣3y=0，且xy ≠0，求（5m ﹣5n ）2022的值．【答案】（1）-1；（2）0【解析】（1）由单项式5mx a y 与﹣5nx 2a ﹣3y 是关于x 、y 的单项式，且它们是同类项，得a=2a ﹣3，解得a=3；∴（7a ﹣22）2021=（7×3﹣22）2021=（﹣1）2021=﹣1；（2）由5mx a y ﹣5nx 2a ﹣3y=0，且xy ≠0，得5m ﹣5n=0，解得m=n ；∴（5m ﹣5n ）2022=02022=0．9. 如图所示，是一个正方体纸盒的平面展开图，其中的五个正方形内都有一个单项式，当折成正方体后，“?”所表示的单项式与对面正方形上的单项式是同类项，则“?”所代表的单项式可能是( )．A．6 B．d C．c D．e【答案】D【解析】题中“?”所表示的单项式与“5e”是同类项，故“?”所代表的单项式可能是e，故选D．【考点2：“去括号”与“添括号”】1.化简m﹣n﹣（m+n）的结果是（）A．0 B．2m C．﹣2n D．2m﹣2n【答案】C【解析】原式=m﹣n﹣m﹣n=﹣2n．故选C．2.去括号：(1)d-2(3a-2b+3c)；(2)-(-xy-1)+(-x+y)；(3)8m-(3n+5)；(4)n-4(3-2m)；(5)2(a-2b)-3(2m-n).【答案】（1）d-6a+4b-6c；（2）xy+1-x+y【解析】去括号时．若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号．(1)d-2(3a-2b+3c)＝d-(6a-4b+6c)＝d-6a+4b-6c；(2)-(-xy-1)+(-x+y)＝xy+1-x+y．(3)8m-(3n+5)＝8m-3n-5.(4)n-4(3-2m)＝n-(12-8m)＝n-12+8m.(5)2(a-2b)-3(2m-n)＝2a-4b-(6m-3n)＝2a-4b-6m+3n.3.在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．(1).2x+3y-4z+5t=-( )=+( )=2x-( )=2x+3y-( )；(2).2x-3y+4z-5t=2x+( )=2x-( )=2x-3y-( )=4z-5t-( )；(3).a-b+c-d=a-( )；(4).x+2y-z=-( )；(5)a2-b2+a-b=(a2-b2)+( )；(6).a2-b2-a-b=a2-a-( ). 【答案】（1）-2x-3y+4z-5t，2x+3y-4z+5t，-3y+4z-5t，4z-5t（2）-3y+4z-5t，3y-4z+5t，-4z+5t，-2x+3y.（3）b-c+d （4）-x-2y+z （5）a-b （6）b2+b【解析】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号．(1) 2x+3y-4z+5t=-(-2x-3y+4z-5t)=+( 2x+3y-4z+5t)=2x-(-3y+4z-5t)=2x+3y-(4z-5t)(2)2x-3y+4z-5t=2x+(-3y+4z-5t)=2x-(3y-4z+5t)=2x-3y-(-4z+5t)=4z-5t-(-2x+3y)(3)a-b+c-d=a-(b-c+d)；(4)x+2y-z=-(-x-2y+z)；(5)a2-b2+a-b=(a2-b2)+(a-b)；(6)a2-b2-a-b=a2-a-(b2+b).4.按要求把多项式3a-2b+c-1添上括号：(1)把含a、b的项放到前面带有“+”号的括号里，不含a、b的项放到前面带有“-”号的括号里；(2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里，项的符号为负的放到前面带有“-”号的括号里．【答案与解析】(1) 3a-2b+c-1=（3a-2b）-（-c+1）；(2) 3a-2b+c-1=（3a+c）-（2b+1）．【考点3：整式加减】1.下列运算中，正确的是（）A. 3a+2b=5abB. 2a3+3a2=5a5C. 3a2b﹣3ba2=0D. 5a2﹣4a2=1 【答案】C【解析】3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；3a2b﹣3ba2=0，C正确；5a2﹣4a2=a2，D错误，故选：C．2.若A是一个七次多项式，B也是一个七次多项式，则A+B一定是( )．A．十四次多项式 B．七次多项式C．不高于七次的多项式或单项式 D．六次多项式【答案】C【解析】根据多项式相加的特点，多项式次数不增加，项数增加或减少可得：A+B 一定是不高于七次的多项式或单项式.故选C.3.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是( ) A．-5x-1 B．5x+1 C．-13x-1 D．13x+1【答案】A【解析】 (3x2+4x-1)-(3x2+9x)＝3x2+4x-1-3x2-9x＝-5x-1．4.设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A+B”，得到结果是C，其中A=1x2+x﹣1，C=x2+2x，那么A﹣B=2（）A．x2﹣2x B．x2+2x C．﹣2 D．﹣2x【答案】C．x2+x﹣1）﹣（x2+2x）【解析】根据题意得：A﹣B=A﹣（C﹣A）=A﹣C+A=2A﹣C=2（12=x2+2x﹣2﹣x2﹣2x=﹣2，故选C.5.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，则代数式|a|-|c-a|+|c-b|-|-b|的值为（）．A.-2c B .0 C.2c D.2a-2b+2c【答案】A【解析】由图可知：a＜c＜0＜b，所以|a|-|c-a|+|c-b|-|-b|=-a-（c-a）+（b-c）-b=-2c．6.如图所示，阴影部分的面积是( )．A．112xy B．132xy C．6xy D．3xy【答案】A【解析】S阴=2x×3y-0.5y×x=6xy-12xy=112xy7.有一种石棉瓦(如图所示)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为( ) ．A．60n厘米 B．50n厘米 C．(50n+10)厘米 D．(60n-10)厘米【答案】C.【解析】观察上图，可知n块石棉瓦重叠的部分有(n-1)处，则n块石棉瓦覆盖的宽度为：60n-10(n-1)＝（50n+10）厘米．8.若23a2b m与−0.5a n b4的和是单项式，则m=，n=．【答案】4，2．【解析】23a2b m与−0.5a n b4的和是单项式，∴23a2b m与−0.5a n b4是同类项，即可得：m=4，n=29.若5a|x|b3与-0.2a3b|y|可以合并，则x= ，y= .【答案】±3；±3【解析】∵5a|x|b3与-0.2a3b|y|可以合并∴5a|x|b3与-0.2a3b|y|为同类项即可得|x|=3.|y|=3解得：x=±3，y=±310.如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和a2(a＞0)．那么阴影部分的面积为________．【答案】3a-a2【解析】由图形可知阴影部分面积＝长方形面积-a2-9，而长方形的长为3+a，宽为3，∴S阴=3（3+a）-9-a2=3a-a211.任意一个三位数，减去它的三个数字之和所得的差一定能被______整除. 【答案】9【解析】设任意一个的三位数为a×102+b×10+c.其中a是1～9的正整数，b,c分别是0～9的自然数.∵(a×102+b×10+c)-(a+b+c)=99a+9b=9(11a+b)=9m. (用m表示整数11a+b) . ∴任意一个三位数，减去它的三个数字之和所得的差一定能被9整除.12.合并下列各式中的同类项：(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy (2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5【答案】（1）-7x2-4y2-6xy ；（2）8x2y-2xy2+2【解析】①所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并；②在进行合并同类项时，可按照如下步骤进行：第一步：准确地找出多项式中的同类项(开始阶段可以用不同的符号标注),没有同类项的项每一步保留该项；第二步：利用乘法分配律的逆运用，把同类项的系数相加，结果用括号括起来，字母和字母的指数保持不变；第三步：写出合并后的结果．(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy＝(-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy＝-7x2-4y2-6xy(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5＝(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)＝8x2y-2xy2+213.合并同类项：（1）3x-2x2+4+3x2-2x-5（2）6a2-5b2+2ab+5b2-6a2（3）-5yx2+4xy2-2xy+6x2y+2xy+5（4）3(x-1)2-2(x-1)3-5(1-x)2+4(1-x)3（注：将“x-1”或“1-x”看作整体）【答案与解析】（1）原式=（3-2）x+（-2+3）x2+（4-5）=x+x2-1（2）原式=（6-6）a2+（-5+5）b2+2ab=2ab（3）原式=（-5+6）x2y+（-2+2）xy+4xy2+5=x2y+4xy2+5（4）原式=（3-5）（x-1）2+（-2-4）（x-1）3=-2（x-1）2-6（x-1）314.一个多项式加上4x3-x2+5得3x4-4x3-x2+x-8，求这个多项式.【答案】3x4-8x3+x-13【解析】在解答此题时应先根据题意列出代数式，注意把加式、和式看作一个整体，用括号括起来，然后再进行计算，在计算过程中找同类项，可以用不同的记号标出各同类项，减少运算的错误．（3x4-4x3-x2+x-8）-（4x3-x2+5）=3x4-4x3-x2+x-8-4x3+x2-5=3x4-8x3+x-1315.已知2a3+m b5-pa4b n+1=-7a4b5，求m+n-p的值．【答案】-4【解析】两个单项式的和仍是单项式，这就意味着2a3+m b5与pa4b n+1是同类项．可得3+m＝4，n+1＝5，2-p＝-7解这三个方程得：m＝1，n＝4，p＝9，∴ m+n-p＝1+4-9＝-4．【考点4：化简求值】1.若m2-2m=1则2m2-4m+2020的值是________．【答案】2024【解析】2m2-4m+2008=2（m2-2m）+2008=2×1+2022=20242.已知a＝-(-2)2，b＝-(-3)3，c＝-(-42)，则-[a-(b-c)]的值是________．【答案】15【解析】因为a＝-(-2)2＝-4，b＝-(-3)3＝27，c＝-(-42)＝16，所以-[a-(b-c)]＝-a+b-c＝15．3.有理数a,-b在数轴上的位置如图所示，化简|1-3b|-2|2+b|+|2-3a|= ．【答案】b+3a-7【解析】-b＜-3，b＞3，所以原式=3b-1-2（2+b）+（3a-2）=b+3a-7.4.当p=2,q=1时，分别求出下列各式的值．（1）(p−q)2+2(p−q)−13(q−p)2−3(p−q)；（2）8p2−3q+5q−6p2−9【答案】（1）−123；（2）1【解析】（1）把(p−q)当作一个整体，先化简再求值：(p−q)2+2(p−q)−13(q−p)2−3(p−q)=(1−13)(p−q)2+(2−3)(p−q)=−23(p−q)2−(p−q)又p−q=2−1=1;∴原式=−23(p−q)2−(p−q)=−23×12−1=−123（2）先合并同类项，再代入求值．8p2−3q+5q−6p2−9=(8−6)p2+(−3+5)q−9=2p2+2q−9当p=2,q=1时，原式=2p2+2q−9=2×22+2×1−9=1 5.先化简，再求值：(1)3x2-8x+x3-12x2-3x3+1，其中x=2；(2)4x2+2xy+9y2-2x2-3xy+y2，其中x-2，y=1．【答案】（1）-67；（2）16【解析】(1)原式=-2x3-9x2-8x+1，当x=2时，原式＝-2×23-9×22-8×2+1=-67．(2)原式=2x2-xy+10y2，当x=2，y=1时，原式＝2×22-2×1+10×12=16．6. 先化简，再求各式的值：12x +(−32x +13y 2)−(2x −23y 2),其中x =−2,y =23； 【答案与解析】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题的书写格式一般为：当……时，原式=？原式=12x −32x +13y 2−2x −23y 2=−3x +y 2当x =−2,y =23时，原式=−3×(−2)+(23)2=6+49=649.7. 先化简再求值：(-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)，其中x ＝-2．【答案与解析】(-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)＝-x 2+5x+4+5x-4+2x 2＝x 2+10x.当x ＝-2，原式=(-2)2+10×(-2)＝-16．8. 化简：a 2﹣2ab+b 2﹣2a 2+2ab ﹣4b 2．【答案】-a 2-3b 2【解析】a 2﹣2ab+b 2﹣2a 2+2ab ﹣4b 2=（a 2﹣2a 2）+（﹣2ab+2ab ）+（b 2﹣4b 2）=﹣a 2﹣3b 2．9. 化简求值：（1）当a =1,b =−2时，求多项式5ab −92a 3b 2−94ab +12a 3b 2−114ab −a 3b −5的值．（2）若|4a +3b |+(3b +2)2=0，求多项式2(2a+3b)2-3(2a+3b)+8(3a+3b)2-7(2a+3b)的值．【答案与解析】（1）先合并同类项，再代入求值：原式=(−92+12)a 3b 2+(5−94−114)ab −a 3b −5=−4a 3b 2−a 3b −5 将a =1,b =−2代入，得：−4a 3b 2−a 3b −5=-4×13-（-2）2-13×（-2）-5=-19（2）把（2a+3b ）当作一个整体，先化简再求值：原式=（2+8）(2a+3b)2+（-3-7）（2a+3b ）=10(2a+3b)2-10（2a+3b ）由|4a +3b |+(3b +2)2=0可得：4a +3b =0,3b +2=0两式相加可得：4a +6b =−2，所以有2a +3b =−1代入可得：原式=10×（-1）2-10×（-1）=2010. 已知3x a+3y 4与-2xy b-2是同类项，求代数式3b 2-6a 3b-2b 2+2a 3b 的值.【答案】228【解析】∵3x a+3y 4与-2xy b-2是同类项∴a+3=1，b-2=4.∴a=-2，b=6.∵3b 2-6a 3b-2b 2+2a 3b=（3-2）b 2+（-6+2）a 3b=b 2-4a 3b∴当a=-2，b=6时，原式=62-4×（-2）3×6=22811. 先化简，再求值：3（y+2x ）-[3x-（x-y ）]-2x ，其中x ，y 互为相反数.【答案与解析】3（y+2x ）-[3x-（x-y ）]-2x=3y+6x-3x+x-y-2x=2(x+y) 因为x ，y 互为相反数，所以x+y=0所以3（y+2x ）-[3x-（x-y ）]-2x=2(x+y)=2×0=012. 已知代数式3y 2-2y+6的值为8，求32y 2-y+1的值．【答案】2【解析】∵3y 2-2y+6=8，∴3y 2-2y=2.当3y 2-2y=2时，原式=12（3y 2-2y ）+1=12×2+1=2 13. 已知xy=-2，x+y=3，求整式（3xy+10y ）+[5x-（2xy+2y-3x ）]的值．【答案】22【解析】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看 成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便．原式=3xy+10y+（5x-2xy-2y+3x ）=3xy+10y+5x-2xy-2y+3x=8x+8y+xy=8（x+y ）+xy 把xy=-2，x+y=3代入得，原式=8×3+（-2）=24-2=2214. 先化简，再求值：3x 2y ﹣[2x 2﹣（xy 2﹣3x 2y ）﹣4xy 2]，其中|x|=2，y=12，且xy ＜0．【答案与解析】原式去括号合并得到最简结果，利用绝对值的代数意义求出x 的值，代入原式计算即可得到结果．解：原式=3x 2y ﹣2x 2+xy 2﹣3x 2y+4xy 2=5xy 2﹣2x 2，∵|x|=2，y=12，且xy ＜0，∴x=﹣2，y=12，则原式=﹣52﹣8=﹣212．15. 已知3a 2-4b 2＝5，2a 2+3b 2＝10．求：(1)-15a 2+3b 2的值；(2)2a 2-14b 2的值．【答案】（1）-45；（2）-10【解析】显然，由条件不能求出a 、b 的值．此时，应采用技巧求值，先进行拆项变形．解：(1)-15a 2+3b 2＝-3(5a 2-b 2)＝-3[(3a 2+2a 2)+(-4b 2+3b 2)]＝-3[(3a 2-4b 2)+(2a 2+3b 2)]＝-3×(5+10)＝-45；(2)2a 2-14b 2＝2(a 2-7b 2)＝2[(3a 2-2a 2)+(-4b 2-3b 2)]＝2×[(3a 2-4b 2)-(2a 2+3b 2)]＝2×(5-10)＝-10．【考点5：“无关”与“不含”型问题】1. 代数式-3x 2y-10x 3+6x 3y+3x 2y-6x 3y+7x 3-2的值( )．A ．与x ，y 都无关B ．只与x 有关C ．只与y 有关D ．与x 、y 都有关【答案】B【解析】合并同类项后的结果为-3x 3-2，故它的值只与x 有关．2. 多项式x 2﹣3kxy ﹣3y 2+xy ﹣8化简后不含xy 项，则k 为（ ）A ．0B ．−13C ．13D ．3【答案】C【解析】原式=x 2+（1﹣3k ）xy ﹣3y 2﹣8，因为不含xy 项，故1﹣3k=0，解得：k=13．故选C ．3. 如果对于某一个特定范围内x 的任意允许值，P=|1-2x|+|1-3x|+…+|1-10x|的值恒为一个常数，则此值为 （ ）．A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】P 值恒为一常数，说明原式去绝对值后不含x 项，由此得：P =（1-2x ）+（1-3x ）+…+（1-7x ）+（8x-1）+（9x-1）+（10x-1）=34. 当k ＝ 时，代数式x 2−3kxy −3y 2−13xy −8中不含xy 项． 【答案】−19【解析】合并同类项得：x 2+(−3k −13)xy −3y 2−8．由题意得−3k −13=0． 故k =−19．5. 李华老师给学生出了一道题：当x ＝0.16，y ＝-0.2时，求6x 3-2x 3y-4x 3+2x 3y-2x 3+15的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件x ＝0.16，y ＝-0.2是多余的”．王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理?为什么?【答案与解析】解：6x 3-2x 3y-4x 3+2x 3y-2x 3+15＝(6-4-2)x 3+(-2+2)x 3y+15＝15通过合并可知，合并后的结果为常数，与x 、y 的值无关，所以小明说得有道理．6. 已知关于x ，y 的代数式x 2−3kxy −3y 2−13xy −8中不含xy 项，求k 的值.【答案】k =−19【解析】x 2−3kxy −3y 2−13xy −8=x 2+(−3k −13)xy −3y 2−8 因为不含xy 项，所以此项的系数应为0，即有：−3k −13=0，解得：k =−19.7. 试说明多项式x 3y 3-12x 2y+y 2-2x 3y 3+0.5x 2y+y 2+x 3y 3-2y-3的值与字母x 的取值无关．【答案】5【解析】根据题意得：m﹣1=2，n=2，则m=3，n=2．故m+n=3+2=5．8.要使关于x，y的多项式mx3+3nxy2+2x3-xy2+y不含三次项，求2m+3n的值．【答案】-3【解析】原式=（m+2）x3+（3n-1）xy2+y要使原式不含三次项，则三次项的系数都应为0，所以有：m+2=0，3n-1=0，即有：m=-2，n=13所以2m+3n=2×（-2）+3×13= -3．9.已知：ax2+2xy-x与2x2-3bxy+3y的差中不含2次项，求a2-15ab+9b2的值. 【答案】28【解析】(ax2+2xy-x)-(2x2-3bxy+3y)=ax2+2xy-x-2x2+3bxy-3y=(a-2)x2+(2+3b)xy-x-3y. ∵此差中不含二次项，∴a-2=0,2+3b=0解得：a=2,3b=-2当a=2且3b= -2时，a2-15ab+9b2=a2-5a(3b)+(3b)2=22-5×2×(-2)+(-2)2=4+20+4=28.10.若多项式-2+8x+(b-1)x2+ax3与多项式2x3-7x2-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd. 【答案】-27【解析】由已知 ax3+(b-1)x2+8x-2≡2x3-7x2-2(c+1)x+(3d+7)∴{a=2b−1=−78=−2(c+1)−2=3a+7解得：{a=2b=−6c=−5d=−3∴ab-cd=2×(-6)-(-5)×(-3)=-12-15=-27.11.若关于x的多项式-2x2+mx+nx2+5x-1的值与x的值无关，求(x-m)2+n的最小值.【答案】2【解析】 -2x2+mx+nx2+5x-1=(n-2)x2+(m+5)x-1∵此多项式的值与x的值无关，∴{n−2=0m+5=0解得:{n=2m=−5当n=2且m=-5时， (x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2.∵(x-m)2≥0，∴当且仅当x=m=-5时，(x-m)2=0，使(x-m)2+n有最小值为2.12.若关于x,y的多项式：x m-2y2+mx m-2y+nx3y m-3-2x m-3y+m+n，化简后是四次三项式，求m+n的值．【答案】4【解析】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项：因为x m-2y2的次数是m，mx m-2y的次数为m-1，nx3y m-3的次数为m，-2x m-3y的次数为m-2，又因为是三项式 ,所以前四项必有两项为同类项，显然x m-2y2与nx3y m-3是同类项，且合并后为0，所以有m=5,1+n=0 m+n=5+（-1）=4．13.有一道题目：当a=2,b=-2时，求多项式:3a3b3-2a2b+b-(4a3b3-a2b-b2)+(a3b3+a2b)-2b2+3的值.甲同学做题时把a=2错抄成a=-2，乙同学没抄错题，但他们做出的结果恰好一样。

整式的加减知识点总结及例题1．同类项（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．另外，几个常数项也是同类项．（2）注意：①两个单项式是不是同类项有两个“无关”，第一与单项式的系数无关（在系数不为零的前提下），第二与单项式中字母排列顺序无关．②同类项都是单项式．2．合并同类项（1）把多项式中的同类项合并成一项，叫做__________．（2）合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数__________.（3）合并同类项的一般步骤：①找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面作出相同的标记.②利用加法交换律把同类项放在一起，在交换位置时，连同项的符号一起交换．③利用合并同类项的法则合并同类项，系数相加，字母及其指数不变．④写出合并后的结果．（4）把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的__________排列；把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的__________排列．3．去括号（1）去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__________；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__________．（2）去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；在去括号时，首先要明确括号前是“+”还是“–”；需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，括号里的各项都不变号；去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有非“±1”的数字因数时，应先利用分配律把括号前面的数字因数与括号内的每一项相乘去掉括号，切勿漏乘．（3）多层括号的去法：先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序．一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，但有时也可以由外向内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号．4．整式的加减（1）整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．（2）应用整式的加减运算法则进行化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代入字母的值进行计算．在具体运算中，也可以先将同类项合并，再去括号，但要按运算顺序去做.（3）整式加减的结果要最简：①不能有同类项；②含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数；（4）不再含括号．K知识参考答案：2．（1）合并同类项；（2）不变；（4）降幂；升幂3．（1）相同；相反一、同类项同类项要满足两个“同”，第一个“同”是所含字母相同，第二个“同”是相同字母的指数相同．【例1】下列式子中是同类项的是A．62和x2B．11abc和9bcC．3m2n3和–n3m2D．0.2a2b和ab2【答案】CA．a=4，b=2，c=3 B．a=4，b=4，c=3C．a=4，b=3，c=2 D．a=4，b=3，c=4【答案】C二、合并同类项合并同类项法则实质为“一相加，两不变”，“一相加”指各同类项的系数相加，“两不变”指字母不变且字母的指数也不变.简单记为“只求系数和，字母指数不变样”．【例3】下列运算中结果正确的是A．4a+3b=7ab B．4xy–3xy=xyC．–2x+5x=7x D．2y–y=1【答案】B【解析】A、4a与3b不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、4xy–3xy=xy，计算正确，故本选项正确；C、–2x+5x=3x，计算错误，故本选项错误；D、2y–y=y，计算错误，故本选项错误．故选B．【名师点睛】合并同类项是逆用乘法对加法的分配律，运用时应注意：（1）不是同类项的项不能合并；（2）同类项的系数相加，字母部分不变；（3）确定好每一项系数的符号．三、去括号去大括号时，要将中括号看作一个整体，去中括号时，要将小括号看作一个整体． 【例4】下列去括号正确的是 A ．–（a +b –c ）=–a +b –c B ．–2（a +b –3c ）=–2a –2b +6c C ．–（–a –b –c ）=–a +b +cD ．–（a –b –c ）=–a +b –c【答案】B四、整式的加减1．整式加减的实质是去括号、合并同类项．2．应用整式的加减运算法则进行化简求值时的步骤：一化、二代、三计算． 3．进行整式的加减时，若遇到相同的多项式，可将相同的多项式分别作为一个整体进行合并．【例5】化简m –（m –n ）的结果是 A ．2m –nB ．n –2mC ．–nD ．n【名师点睛】整式加减的结果要最简： （1）不能有同类项；（2）含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数．（3）不再含括号．。

整式的加减练习100题(有答案)不好意思，由于篇幅较长，无法在此处完整呈现100道整式加减的练习题。

以下是30道以及相关答案。

建议在做题之前充分掌握整式的基础知识。

1. (2x+3)+(4x-2)=答案：6x+12. (3x²+5x+7)-(x²+2x+3)=答案：2x²+3x+43. (2x⁴-3x²+5)+(4x²-2)=答案：2x⁴+x²+34. (5x³-2x²+3x)+(3x⁴-4x²+2)=答案：3x⁴+5x³-6x²+3x+25. (3x²+4x-2)-(x²-2x+5)=答案：2x²+6x-76. (2x⁵+3x³-7x)+(4x³-2x)=答案：2x⁵+7x³-9x7. (x⁴+x²+2)+(2x⁴+3x²-1)=答案：3x⁴+4x²+18. (3x⁴-2x²+5)+(2x⁴+3x²-1)=答案：5x⁴+x²+49. (5y⁴-3y²+2)+(2y²+1)=答案：5y⁴-1y²+310. (7x³-5x²+8x)+(2x⁴-7x³+5x²-8x+1)=答案：2x⁴+2x²+111. (4x⁴-2x³+6)+(2x³-3x²+1)+(3x⁴-4x³+2x²-3x+5)=答案：7x⁴-x²+412. (6y⁵-5y³+7)+(5y³-3y²+1)+(2y⁴-4y³+3y²-2y+1)=答案：6y⁵+2y⁴-2y²-2y+913. (2x⁴-3x²+1)-(3x³-5x²+2)+(5x³-2x²+1)=答案：2x⁴-8x³+6x²+214. (3y⁴+2y³+5)-(2y²-3y+1)+(4y²-2y+3)+(5y³-3y^2+y-4)=答案：3y⁴+7y³+4y²-415. (2x³+4x²-5x+7)-(5x³+3x²-2x+1)+(3x⁴-2x²+1)=答案：3x⁴-3x³+3x²-6x+716. (4y³-3y²+6y)+(5y⁴-2y³+4y²-6y+1)-(2y⁴+3y³-2y²+3y-1)= 答案：3y⁴-3y³+8y²-3y+217. (2a³-5a²+7a)+(3a²-2a+1)+(5a³-2a²+4a-1)-(4a³+a²-3a+5)= 答案：3a³-3a²+12a-418. (3x⁴-2x³+5)-(4x³-2x²+3)+(2x²-3x+1)+(6x⁴-3x³+2x-1)= 答案：9x⁴-6x²19. (5y⁴-3y²+2)+(2y²+1)-(6y³-2y²+3)+(-3y^3+2y^2-y+4)= 答案：5y⁴-9y³+3y²-y+420. (2x³-x+3)-(3x²+x-2)+(5x⁴-2x³+1)-(4x²-3x+7)=答案：5x⁴-x²+421. (6x³-2x²+1)+(2x⁴-5x³+3x²-5x+1)-(3x⁴+4x³-3x²+2x-3)=答案：-x⁴-x³+6x²-6x+322. (2y³-4y²+6y)+(5y⁴-3y³+2y²-1)-(3y⁴+y²+5y-1)+(y⁴-2y³+3y²-2y+7)=答案：4y⁴-y³-2y²+12y+623. (3x²-2x+1)-(x⁴-2x³+3x²-2x+1)+(2x³+x²-3x+5)-(5x⁴-3x³+2x²+1)=答案：-x⁴+6x³-2x²-x+424. (2y²-3y+5)+(5y³-2y²+7)+(3y⁴-4y³+2y²-1)-(4y³+y²+3y-5)=答案：3y⁴+y³-4y²+4y+1225. (4x³-2x²+5x-1)-(5x⁴-3x²+1)+(2x⁴+x³+3x²-5x+1)+(3x³-2x²+x-4)=答案：-3x⁴+2x³+6x²-2x-326. (3a³-2a²+1)+(2a²-3a+5)-(5a³-3a²+2a-1)+(6a⁴-2a³+1)=答案：6a⁴-2a³-6a²+6a+727. (2y⁴-3y³+2y)+(3y⁴-2y³+y²-1)-(4y³+2y²-3y+1)+(y⁴-y³+3y²-4y+7)=答案：1y⁴+4y³-y²+4y+628. (5x²-2x+1)-(2x³+x²-3x+5)-(5x⁴-3x³+2x²+1)+(3x³-4x²+3x-2)= 答案：5x⁴-5x²+529. (2a²-3a+5)-(5a³-2a²+7)+(3a⁴-4a³+2a²-1)+(4a³+a²-3a+5)=答案：3a⁴-2a³+2a²+130. (3x³-2x²+1)+(2x²-x+3)-(3x³+4x²-3x+2)+(5x⁴-2x³+1)=答案：5x⁴-3x²+2整式加减是初中数学中的重点内容之一。

整式的加减（合并同类项）（通用版）试卷简介:理解同类项的定义，能进行合并同类项计算.一、单选题(共15道，每道6分)1.下列各项中,合并同类项正确的是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：选项A中：，所以A选项正确；选项B中：和不是同类项，无法合并，所以B选项错误；选项C中：，所以C选项错误；选项D中：，所以D选项错误．故选A．注意：在合并同类项时，只是把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变．试题难度：三颗星知识点：合并同类项2.若多项式的值与无关,则满足的关系式为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：．∵上式与无关，∴．故选D．试题难度：三颗星知识点：合并同类项3.下列算式:(1);(2);(3);(4).其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案：A解题思路：（1）和不是同类项，无法合并，所以（1）错误；（2），所以（2）错误；（3），所以（3）错误；（4）和不是同类项，无法合并，所以（4）错误；所以正确的算式有0个．故选A．注意：在合并同类项时，只是把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变．试题难度：三颗星知识点：合并同类项4.一个两位数,十位上的数字为,个位上的数字为,且,将这个两位数的十位上的数字与个位上的数字对调后,所得的两位数和原数的差必是( )A.5的倍数B.11的倍数C.9的倍数D.不能确定答案：C解题思路：由题意可列数位表如下：所以，原数为，对调后得到的两位数为，所得的两位数和原数的差为，是9的倍数．故选C．试题难度：三颗星知识点：数位表示5.若多项式合并同类项后是一个三次二项式,则满足条件( )A. B.C. D.答案：C解题思路：∵上式是一个三次二项式，∴，∴．故选C．试题难度：三颗星知识点：多项式的次数、项数6.多项式合并同类项后不含项,则的值是( )A. B.C.-1D.1答案：A解题思路：∵上式中不含项，∴，∴．故选A．试题难度：三颗星知识点：合并同类项7.如图为某住宅的平面结构示意图,图中标注了有关尺寸(墙体厚度忽略不计,单位m),房的主人计划把卧室以外的地面都铺上地板砖.若他选用的地板砖的价格是元/m2,则买地板砖需要( )元A. B.C. D.答案：B解题思路：由题意得，需要铺地板砖的是卫生间、厨房、客厅，这三部分的总面积为，所以买地板需要的总钱数为元．故选B．试题难度：三颗星知识点：合并同类项8.若把看成一项,合并得( )A. B.C. D.答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：合并同类项9.化简的结果为( )A. B.0C. D.答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：整式的加减10.化简的结果为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：整式的加减11.化简的结果为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：整式的加减12.化简的结果为( )A.0B.C. D.答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：整式的加减13.化简的结果为( )A.0B.C. D.-4答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的加减14.如果代数式合并后不含项,则值分别是( )A.0,0B.5,-4C.-5,4D.-5,-4答案：C解题思路：∵上式不含项，∴．∴．故选C．试题难度：三颗星知识点：合并同类项15.化简的结果为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的加减。

整式的加减题目及答案25道1、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

2、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。

3、整式加减的运算法则几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

整式的加减（习题）（1）10y2+0.5y2（2）7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab（3）3x2-[7x-（4x-3）-2x2]（4）先化简，再求值：（-x2+5+4x）+（5x-4+2x2），其中x=-2。

（5）用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和。

这个和能被11整除吗？（6）把（x+y）各看成一个整体，对算式进行化简：3（x+y）2-7（x+y）+8（x+y）2+6（x+y）整式的加减（答案及解析）（1）答案解析考点：合并同类项说明：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。

10y2+0.5y2=（10+0.5）y2=10.5y2（2）答案8ab2+4解析考点：合并同类项说明：同题（1）7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab=-3a2b2+3a2b2+8ab2+7ab-7ab+7-3=8ab2+4小结：通常我们把一个多项式的各项，按照某个字母的指数从大到小的顺序排列。

（3）答案5x2-3x-3考点：整式加减的运算法则说明：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

3x2-[7x-（4x-3）-2x2]=3x2-（7x-4x+3-2x2）=3x2-7x+4x-3+2x2=3x2+2x2-7x+4x-3=5x2-3x-3小结：在多项式中，如果括号外是“+”，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外是“-”，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

一、定义（共50题）1．给出下列判断，其中判断正确的是（）（1）在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；（2）任何正数必定大于它的倒数；（3）5ab，，都是整式；2．和统称为整式；和统称为有理数．3．观察下列各式：x，，-1，，a＋b＝b＋a，x2-1，2x＋1＝3，，S＝πr2，其中整式的个数是（）A．4B．5C．6D．74．在y3＋1，＋1，-x2y，-1，-8z，0中，整式的个数是（）5．在式子：-8，-，2a2＋3a-1，（π-1）x2，，0中，下列结论正确的是（）6．代数式：-x，中，单项式为，多项式有．7．把下列代数式分别填入它们所属的集合中：．单项式集合{ …}多项式集合{ …}整式集合{ …}．8．在代数式2b＋bc，3x，m2n，4x2-2x-7，＋3，-2，，中，单项式有个，多项式有个，整式有个．9．下列代数式中是整式的是，是多项式的是．（只填序号）①；②；③；④-0.32；⑤a＋；⑥x3-y3；⑦．10．在代数式，＋3，-2，，，中整式有个．11．在下列式子①2πR；②；③5x＋6y＞0；④23；⑤4x2-5y3中，代数式有，整式有，单项式有，一次单项式有，多项式有．（只填序号）12．指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？．13．下列代数式，哪些是整式？1-a，，32＋42，，，，x2-8x＋7．．上是单项式．是单项式D．x的系数为1，次数为115．单项式-a m b2c（）16．单项式-5ab的系数是，次数是．17．单项式-的系数是，次数是．18．单项式-32ab3c2的系数为，次数为．19．单项式-的系数是，-3×103ab5的次数是．20．单项式-的系数是；请写出它的一个同类项：．21．下列语句中错误的是（）．单项式a的系数与次数都是1．的系数是．0、b、都是整式．单项式a没有系数24．下列说法不正确的是（）．是多项式．x2y4是六次单项式25．下列说法正确的是（）．-1，a，0都是单项式．x-是多项式．-πx2yz是五次单项式，系数是-126．下列说法正确的有（）①-mn2和-3n2m是同类项②3a-2的相反数是-3a＋2 ③5mR2的次数是3 ④34x3是7次单项式．27．已知单项式2x m-1y2的次数是5，则m＝．28．是关于x，y的三次单项式，则它的系数为，次数为．29．若x|k-2|y3是关于x、y的6次单项式，那么k＝．30．4x3＋3xy2-5x2y3＋y是次项式．31．多项式-x2＋2x-5的二次系数、一次项系数和常数分别为．32．多项式x2y-12xy＋8的次数是，常数项是，单项式的系数是．33．的系数是，次数是；多项式x＋y-xy＋23是次________项式．34．多项式7a2b-14ab2-5ab＋6的次数是次，项数是，其中二次项是．35．多项式-a2b-ab＋1是次项式，最高次项为，二次项系数为，常数项是．x2y2πr237．指出下列多项式是几次几项式．（1）；（2）；（3）；（4）．38．下列代数式，哪些是多项式，并指出它是几次几项式．（1）x4＋2x2-1（2）2xy＋（3）a3＋2ab＋b3-a3b．39．已知下列式子：；．（1）其中哪些是单项式？分别指出它们的系数和次数；（2）其中哪些是多项式？分别指出它们的项和次数；（3）其中哪些是整式？40．把多项式7xy2-2x2y＋cy3-ax3重新排列．（1）按x的升幂排列；（2）按x的降幂排列；（3）按y的降幂排列；（4）按y的升幂排列．41．请写一个系数为-2，只含字母x、y的三次单项式（只写一个即可）42．写出一个整式，具备以下两个条件：（1）它是一个关于字母x的二次三项式；（2）各项系数的和等于10；43．一个关于b的二次三项式的二次项系数是-2，一次项系数是-0.5，常数项是3，则这个多项式是．44．写出同时满足下列4个条件的一个多项式：①该多项式含有字母x和y；②该多项式第一项是常数项；③该多项式是三次四项式；④该多项式各项系数和为零．45．已知多项式-2x2y＋5y2-10xy-□x是个四项式，并且各项的系数和为-5，那么□内数字为．46．如果关于x的多项式x4-（a-1）x3＋5x2-（b＋1）x-1不含x3项和x项，求a，b的值．47．当a＝时，多项式5x2-（a-）xy-3y2＋6中不含xy项．48．已知多项式3a2b3-8ab＋5与的常数项相同，求n2-n＋3的值．49．已知单项式3x2y n的次数为5，多项式6＋x2y-x2-x2y m＋3的次数为6，求单项式（m＋n）x m y n的次数与系数的和．50．若多项式6x n＋2-x2-n＋2是一个五次三项式，求代数式n2-2n＋1的值．二、整式的加减运算--合并同类项、去括号、化简求值（共117题）51．＝．52．-6x＋3x2-（-x2）＋（-4x）＝．53．（-y2）＋（-4y2）-（-y2）-（-3y）＝．54．2（4x2-5x）-3x2＝．55．（2x-4y）＋2y＝．56．＝．57．（2x-4y）＋2y＝．58．＝．59．（-7x3-2x2）＋（-3x2＋5x3）＝．60．（7a2-7ab-6）＋（2-4a2）＝．61．（3a2＋b2-5ab）＋（4ab-b2＋7a2）＝．62．3x-2（x-y）＝．63．5x2-（5x2＋2）＝．64．a-（a＋1）＋（a-1）＝______．65．（2xy-y）-（-y＋xy）＝．66．（7y-3z）-（8y-5z）＝．67．（5x-3y）-（2x＋5y）＝．68．（8a-7b）-（4a-5b）＝．69．（5a-3b）-3（2a-4b）＝．70．（3a2-b2）-3（a2-2b2）＝．71．（3a2-14b）-3（a2+2b）＝．72．3（a-3b）-7（2a+5b）＝．73．-（m-2n）-（-m＋n）＝．74．-3x-（x＋1）＋（4x＋2）＝．75．（x2-2xy）-（xy＋x2）＝．76．（a-b）-（a＋b）＝．77．（x2＋y2）-3（x2-2y2）＝．78．3（4x-2）-3（-1＋8x）＝．79．（2x2-x＋3）-（-x2＋4x-1）＝．80．a-（2a-3b）＋（3a-4b）＝．81．-（-3x＋y）-2（x-y）＝．82．（2a-b）-（3a-2b）-2（a-2b）＝．83．（4x2-5x＋2）-（x2＋2x＋7）＝．84．（13x-11y＋10z）-（15x＋10y-15z）＝．85．2x-（5a-7x-2a）＝．86．（x3-y3）-（x3＋y3）＋（y3-1）＝．87．-（-a）2-b2-（-b2）＝．88．3a-（4a-5b）＋2（a-2b）＝．89．5（a＋b）＋-5（a-b）＝．90．5ab-4a2b2-（8a2b2＋3ab）＝．91．3（2x-y）-2（4x＋y）＋4＝．92．（4a2-3a）＋（2＋4a-a2）-（2a2＋a）＝．93．-7x2＋（6x2-5xy）-（3y2＋xy-x2）＝________________．94．（2xy2＋3x2y）-（6x2y-3xy2）＝．95．2x3-（7x2-9x）-2（x3-3x2+4x）＝．96．（x2-2y）＋（x-y2）-（x2＋y2）＝．97．计算（2x2-3x＋1）-（-3x2＋5x-7）并将结果按x的降幂排列．98．a-[-2a-（a-b）]＝．99．3x-[5x-（2x-1）]＝．100．3xy-3（4yx-2x）＋（2xy-2x）＝．101．（2x3-x2-x）-（2x3-x2＋x）＝．102．（2x2-5x）-（3x＋5-2x2）＝__________．103．4xy-2（x2-2xy）-4（2xy-x2）＝．104．4a2-3a＋3-3（-a3-2a3＋1）＝．105．4（a2b-2ab2）-（a2b＋2ab2）＝．106．a2-3ab＋4b2-（2b2-3ab-3a2）＝．107．-（-7x3-2x2）-（-3x2＋5x3）＝．108．（-3ax2-ax＋3）-（-ax2-ax-1）＝．109．-2（a2b-ab2＋a3）-（-2a2b＋3ab2）＝．110．_________．111．x2-5x＋3- ＝7x＋9．112．-（3a2-b2＋5ab）＝a2-ab＋b2．113．-（c-d）＝（a-c）-（-b＋d）．114．（2x2-x-5）-（）＝x2-2x＋1．115．-（3x2-4xy＋y2）＝-xy＋3y2．116．a-（a-4b-6c）＋3（-2c＋2b）＝．117．3＋[3a-2（a-10）]＝．118．-[-（0.1x-y）＋2（x＋0.2y）]＝．119．-[-（0.1x-y）]＋2（x＋0.2y）＝．120．-8m2-[4m-2m2-（3m-m2-7）-8]＝．121．2-[2（x＋3y）-3（x-2y）]＝．122．x2-[x2-（x2-1）]-1＝．123．x＋{3y-[2y-（2x-3y）]}＝．124．m-{3n-4m＋[m-5（m-n）＋m]}＝．125．-{-[-（-a2）-b2]}-[-（-b2）]＝．126．-a3＋2b3-3ab＋2＝- ＝2-a3- ．127．（1）-7ab-14abx＋49aby＝-7ab（），（2）mn（m-n）2-n（n-m）3＝n（m-n）2（）．128．整式2a2＋ab＋3b3与a2-2ab＋b2的差是．129．整式2a-3ab＋4b与-2a＋5ab-b的差为．130．整式x2-3xy＋4减去-x2＋xy-所得的差为________________．131．多项式2x-3y＋5z与-2x＋4y-6z的差是．132．减去的差是．133．若x2-7xy＋y2-B＝2x2-y2，则B＝．134．减去-x2＋6x-5等于4x2＋3x-5的多项式是．135．与多项式7a2-5ab-3b2的和是3a2-4ab+7b2的多项式是．136．一个多项式减去（-3+x-2x2）得到x2-1，这个多项式是．137．若A＝x2-2x＋3，B＝3x2＋x-5，C＝5x2-x，则A＋B-C＝．138．已知A＝2x2-3xy-y2，B＝-x2＋2xy-3y2，则2A-3B＝．139．已知A＋B＝C，且B＝（3x-6），C＝（x-4），求A．140．计算：设A＝x3-2x2＋4x＋3、B＝x2＋2x-6、C＝x3＋2x-3，则A-（B＋C）＝．141．如果M＝-12p＋3q，N＝3q-5p，那么M＋N＝，M-2N ＝．142．已知：a-c＝2，b-c＝3，则a+b-2c＝．143．如果a2＋ab＝2，ab＋b2＝-1，那么a2＋2ab＋b2＝；a2-b2＝．144．若a2＋ab＝5，ab＋b2＝4，则a2＋3ab＋2b2的值为．145．已知4a-3b3＝7，3a+2b3＝9，则10a+b3＝．146．已知（3x2-3x＋2）-（-x2＋3x-3）＝Ax2-Bx＋C，则A＝，B＝，C＝．147．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（-x2＋3xy-y2）-（-x2＋4xy-y2）＝x2______＋y2，空格的地方被钢笔水弄污了，请你帮他补上．148．若-x＋[2x＋3（）＋5y]＝-5x＋8y，则括号中的多项式为．149．[（）＋6x-7]＋[3x2-4x＋（）]＝x2＋2x＋1．150．有理数a、b在数轴上位置如图所示，试化简：|a-b|-|a+b|+2|b-2a|＝．151．有理数a、b在数轴上的位置如图所示：化简：|a-2|+|b+2|+|a|-|b|＝．152．若A是一个五次多项式，B也是一个五次多项式，则A＋B一定是，3A-2B一定是，AB一定是．A．五次多项式B．不高于五次的整数C．不高于五次的多项式D．十次多项式E．不高于四次的单项式F．二十五次多项式．153．若多项式3x3-2x2＋3x-1与多项式x2-2mx3＋2x＋3的差是关于x的二次三项式，则m＝．154．如果x p-2+4x3-（q-2）x2-2x+5是关于x的五次四项式，那么p+q＝．155．若3x3m-2n y4+nx m+1y4＝2x m+1y4，则n＝，m＝．156．把（a-2b）看作一个“字母”，化简多项式-3a（a-2b）5＋6b（a-2b）5-5（-a＋2b）3，并求当a-2b＝-1时的值．157．将四个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加上一条竖线记成，定义＝ad-bc，叫做2阶行列式，若＝-6，则11x2-5的值是．158．对于有理数a，b，定义一种新运算“※”，即a※b＝3a＋2b，则式子[（x ＋y）※（x-y）]※3x化简后得到．159．若关于字母x的代数式32＋mx＋nx2-x＋10的值与x的取值无关，则m ＝，n＝．160．若3x2-2x+b+（-x-bx+1）中不存在含x的项，则b＝．161．若计算（x2＋ax-3）-（bx2-2x＋9）的结果是一个常数，则a＋b的值是．162．已知：A＝2x2＋3xy-2x-1，B＝-x2＋xy-1，且3A＋6B的值与x无关，则y的值为．163．若代数式（2x2+3ax-y）-2（bx2-3x+2y-1）的值与字母x的取值无关，则代数式（a-b）-（a+b）的值是．164．多项式2（x2-3xy-y2）-（x2＋2mxy＋2y2）中不含xy项，则m＝．165．关于x，y的多项式6mx2＋4nxy＋2x＋2xy-x2＋y＋4不含二次项，求6m-2n＋2的值．166．已知2x＋5y＋4z＝15，7x＋y＋3z＝14，则4x＋y＋2z的值为．167．如图，面积分别为25和9的两个正方形叠合在一起，所形成的两个阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则代数式（a＋5b）-4（a＋b）的值是．三、列代数式（共14题）168．“a的2倍与1的和”用代数式表示是．169．列代数式：（1）x除y的商与z的倒数的差是；（2）a的20%与b的25%的和除以a、b的积是．170．三角形三边的长分别是（2a+1），（a2-2），（a2-2a+1），则这个三角形的周长是．171．长方形一边长为2a+b，另一边长比它大a-b，则周长为．172．如图是某月份的日历，用方框圈出了9个数．设最中间一个是x，则用x 表示这9个数的和是．173．一个两位数，十位数字为a，个位数比十位数2倍少3，则这个两位数是．174．客车上原有（2a-b）人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（8a-5b）人，问上车乘客是人．175．笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小刚买了5本笔记本和2支圆珠笔，小明买笔记本和圆珠笔的钱比小刚少花（2x+y）元，则小刚和小明一共花了元钱．176．某食杂店从面包加工厂以每个0.7元的价格，购进了a个面包，先以每个1元的价格售出了b个面包，再以八折优惠价售出了c个面包，最后将过期的面包以每个0.4元的价格退回给厂家，在这一过程中，食杂店卖面包收入元．177．张师傅下岗再就业，做起了小商品生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a＞b）；回来后，根据市场行情，他将这两种小商品都以每件元的价格出售，在这次买卖中，张师傅赚元钱．178．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是元（结果用含m的代数式表示）．179．某企业今年5月份产值为a（1-10%）（1+15%）万元，比4月份增加了15%，4月份比3月份减少了10%，则3月份的产值是万元．180．如图，空白部分面积可表示为．181．如图是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积为米2．四、规律探究（共19题）182．化简----…-的结果为．183．（a＋3a＋5a＋…＋2007a）-（2a＋4a＋6a＋…＋2008a）＝．184．观察下面这列数：3，-7，11，-15，19，-23，…．则这列数的第7个数是______，第n个数是______．185．观察这一列数：，，，，，依此规律下一个数是．186．根据图中数字的规律，在图形中填空．（3处空白）187．观察下列单项式：x，-3x2，5x3，-7x4，9x5…按此规律，可以得到第6个单项式是，第7个单项式怎样表示．188．有一个多项式为，按这种规律写下去，写出它的第七项和最后一项，这个多项式是几次几项式？189．下列是有规律排列的一列数：，，，，，…，请观察此数列的规律，按此规律，第n个数应是．190．我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如；；；…根据对上述式子的观察，请把写成两个不同理想分数的和= ；如果理想分数（n是不小于2的正整数），那么a+b= ．（用含n 的式子表示）191．观察下列等式：（1）62-12=5×7，（2）72-22=5×9，（3）82-32=5×11，（4）92-42=5×13，…，则第n（n是正整数）个等式是．192．已知S1=x，S2=2S1-1，S3=2S2-1，S4=2S3-1，…，S2012=2S2011-1，则S2012= （用含x的代数式表示）．193．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻“三角形数”之和．即：（1）4=1+3，（2）9=3+6，（3）16=6+10，…按这一规律，请你写出第2012个图中的一条等式：．194．将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是．195．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有个太阳．196．观察如图中的各图形，则第五个图形中有个正方形，第n个图形中有个正方形．197．观察下列图形的排列规律（其中☆、□、●分别表示五角星、正方形、圆）●□☆●●□☆●□☆●●□☆●…若第一个图形是圆，则第2009个图形是（填名称）．198．现有若干个★与O的图形，按一定的规律排列如下：★O★★O★★★O★O★★O★★★O★O★★O★★★O★O★…则前2009个图形中有个O的图形．199．如图是用围棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字（1）摆第一个图形用枚围棋子，摆第二个图形用枚围棋子，摆第三个图形用______枚围棋子．（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图形用枚围棋子．（3）当摆放502枚围棋子时是第几个“山”字？200．数学大师化罗庚说过：“数形结合百般好，数形分离万事难”，图形是研究数学的重要工具，有一些复杂的运算若用图形表示出来，一看便知其结果．如计算：，结果表示为图形，即为图中的阴影部分，显然为．你能创造一个图形来描述1+3+5+7+9的结果吗？利用画出的图形你能得出1+3+5+…+（2n-1）（其中n为正整数）的结果吗？1．解：数轴两侧到原点的距离相等的两数才互为相反数．故（1）错误．对于小于1的正数，它的倒数大于本身；故（2）错误．（3）中的三个都符合整式的定义；故（3）正确；81的平方根为±9，故（4）正确；故选C．2．解：（1）整式包括单项式和多项式．（2）有理数可分为整数和分数．故答案为：单项式，多项式．整数，分数．3．解：根据整式的概念可知，整式有x，，-1，x2-1，，共5个．故选B．4．解：y3＋1，-x2y，-8z，0是整式．故选C．5．解：单项式有：-8，-，（π-1）x2，0，共4个．多项式2a2＋3a-1，，共2个．故选C．6．解：根据整式，单项式，多项式的概念可知，单项式有：-x，acb，π，；多项式有：．7．解：单项式集合{ y，-，，π …}多项式集合{ m2-m，-x2-2x＋1，a-b …}整式集合{ m2-m，-x2-2x＋1，y，-，，π，a-b，…}．8．解：代数式2b＋bc，3x，m2n，4x2-2x-7，＋3，-2，，中，单项式有3x，m2n，-2，共3个，多项式有：2b＋bc，4x2-2x-7，＋3，共4个，整式共有：7个．9．解：根据整式的定义，除数不能含有字母，故整式有①④⑥⑦，根据多项式的定义，若干个单项式的和组成的式子叫多项式，故多项式有⑥⑦，故答案为①④⑥⑦，⑥⑦．10．解：其中的，＋3，-2，是整式．故答案为：4．11．解：①2πR是一次单项式；②是分式；③5x＋6y＞0不是代数式；④23是单项式；⑤4x2-5y3是多项式．故答案为代数式有①②④⑤，整式有①④⑤，单项式有①④，一次单项式有①．多项式有⑤．12．解：的分母中含有字母，不是单项式，也不是多项式，更不是整式．单项式有：；多项式有：；整式有：．13．解：根据题意可知：整式有：1-a，，32＋42，，x2-8x＋7．14．解：A、xy＋1是两个单项式的和，是多项式，故本选项错误；B、是分式，故本选项错误；C、是两个单项式的和，是多项式，故本选项错误；D、x的系数为1，次数为1，故本选项正确．故选D．15．解：∵单项式-a m b2c的数字因数是-1，所有字母指数的和＝m＋2＋1＝3＋m，∴此单项式的系数是-1，次数是3＋m．故选D．16．解：单项式-5ab的系数是-5，次数是2．17．解：单项式-的系数是-，次数是2．18．解：单项式-32ab3c2的系数为：-32，次数为：1＋3＋2＝6，19．解：单项式-的系数-，-3×103ab5的次数为6．20．解：单项式-的系数是-；写出它的一个同类项，如2x3y2z．21．解：A、0是单独的一个数，故是单项式，故本选项正确；B、单项式a的系数与次数都是1，故本选项正确；C、-2x2y2是四次单项式，故本选项错误；D、-xy的系数是-，故本选项正确．故选C．22．解：A、2是单独的一个数，故是单项式，故本选项错误；B、-2是常数，没有次数，故本选项错误；C、x的指数是1，故本选项错误；D、x的系数是1，故本选项正确．故选D．23．解：A、0、b都是整式；而不是整式，故本选项错误；B、单项式a的系数是1，故本选项错误；C、如代数式没有加减运算，但它不是单项式，故本项错误；D、x2-2xy-y2由x2、-2xy、-y2三项组成，故选项正确．故选D．24．解：A、正确；B、不是单项式，故不是多项式，命题错误；C、正确；D、正确．故选B．25．解：A、-1，a，0都是单项式，故正确；B、x-不是整式，是分式，故错；C、-πx2yz是4次单项式，系数是-π，故错；D、2x2＋3x3是3次2项式，故错．故选A．26．解：①根据定义可得：-mn2与-3n2m是同类项，故①正确；②3a-2的相反数是-（3a-2）＝-3a＋2，故②正确；③单项式5mR2的次数是1＋2＝3，故③正确；④34x3的次数是3次，是3次单项式，故④错误．综上所述，正确的说法有3个．故选C．27．解：由题意得，m-1＋2＝5，解得：m＝4．28．解：∵是关于x，y的三次单项式，∴1＋n＝3，解得：n＝2，则它的系数为-，次数为3．29．解：根据单项式的次数的定义，可得|k-2|＋3＝6，即|k-2|＝3，∴k-2＝＋3或-3，解得k＝5或-1．30．解：多项式4x3＋3xy2-5x2y3＋y是五次四项式．31．解：多项式-x2＋2x-5的二次系数、一次项系数和常数分别为-1，2，-5，32．解：多项式x2y-12xy＋8中x2y的次数最高为3，次多项式的次数即为3．单项式πx2y3的系数为π．33．解：依题意得的系数是，次数是2＋3＋1＝6；多项式x＋y-xy ＋23是二次四项式．34．解：∵多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，∴多项式7a2b-14ab2-5ab＋6中次数最高的项是3次，有4个单项式组成，∵单项式的次数是单项式中所有字母指数的和，∴二次项是-5ab．故填空答案：3；4；-5ab．35．解：由题意得：-a2b-ab＋1是3次3项式，最高次项-a2b，二次项系数为-，常数项是1．36．x2y2πr24 3 237．解：（1）三次三项式；（2）四次三项式；（3）五次四项式；（4）四次三项式．38．解：（2）中含有分式，不是和的形式，所以不是多项式；（1）x4＋2x2-1是四次三项式；（3）a3＋2ab＋b3-a3b是四次四项式．39．解：（1）①、②、⑦是单项式，系数分别为、-5.8、1，次数分别是3、4、1．（2）④、⑥是多项式，④的项分别是a2、-ab、-2b2，次数为2，⑥的项分别为，次数为3．（3）①、②、④、⑥、⑦是整式．40．解：（1）按x的升幂排列：cy3＋7xy2-2x2y-ax3；（2）按x的降幂排列：-ax3-2x2y＋7xy2＋cy3；（3）按y的降幂排列：cy3＋7xy2-2x2y-ax3；（4）按y的升幂排列：-ax3-2x2y＋7xy2＋cy3．41．解：系数为-2，只含字母x、y的三次单项式为-2x2y．42．解：开放型题目，无固定答案．如x2＋x＋8该整式总共三项最高项是2次，各项系数和为：1＋1＋8＝10．所以该整式满足条件．43．解：依题意得此多项式是：-2b2-0.5b＋3．44．解：3-x＋2y-4xy2（答案不唯一）．45．解：设□内数字为a，根据题意得-2＋5-10-a＝-5，解得a＝-2．46．解：根据题意得-（a-1）＝0，-（b＋1）＝0，解得a＝1，b＝-1．47．解：∵多项式5x2-（a-）xy-3y2＋6中不含xy项，∴a-＝0，解得a＝．48．解：∵多项式3a2b3-8ab＋5与的常数项相同，∴-n＋2＝5，解得：n＝-3，∴原式＝9＋3＋3＝15．49．解：∵单项式3x2y n的次数为5，多项式6＋x2y-x2-x2y m＋3的次数为6，∴2＋n＝5，2＋m＋3＝6，解得：m＝1，n＝3，∴（m＋n）x m y n＝4xy3系数是4，次数是1＋3＝4，4＋4＝8，即单项式（m＋n）x m y n的次数与系数的和是8．50．解：∵多项式6x n＋2-x2-n＋2是一个五次三项式，∴n＋2＝5或2-n＝5，当n＋2＝5时，n＝3，此时n2-2n＋1＝9-6＋1＝4；当2-n＝5时，n＝-3，此时6x n＋2是分式，不合题意．二、整式的加减运算--合并同类项、去括号、化简求值（共117题）51．解：原式＝（-）mn＝-mn．52．解：原式＝-6x＋3x2＋x2-4x＝4x2-10x．53．解：原式＝-y2-4y2＋y2＋3y＝-3y2＋3y．54．解：原式＝8x2-10x-3x2＝5x2-10x．55．解：原式＝x-2y＋2y＝x．56．解：原式＝2x-3y＋2x＝4x-3y．57．解：（2x-4y）＋2y＝x-2y＋2y＝x．58．解：原式＝-2x＋x-3＝-x-3．59．解：原式＝-7x3-2x2-3x2＋5x3＝-2x3-5x2．60．解：原式＝7a2-7ab-6＋2-4a2＝7a2-7ab-4．61．解：原式＝3a2＋b2-5ab＋4ab-b2＋7a2＝10a2-5ab．62．解：原式＝3x-2x＋2y＝x＋2y．63．解：原式＝5x2-5x2-2＝-2．64．解：原式＝a-a-＋a-＝-．65．解：（2xy-y）-（-y＋xy）＝2xy-y＋y-xy＝xy．66．解：原式＝7y-3z-8y＋5z＝2z-y．67．解：原式＝5x-3y-2x-5y＝3x-8y．68．解：原式＝8a-7b-4a＋5b＝4a-2b．69．解：原式＝5a-3b-6a＋12b＝-a＋9b．70．解：原式＝3a2-b2-3a2+6b2＝5b2．71．解：原式＝3a2-14b-3a2-6b＝（-14-6）b＝-20b．72．解：3（a-3b）-7（2a+5b）＝3a-9b-14a-35b＝-11a-44b．73．解：原式＝-m＋2n＋m-n＝n．74．解：原式＝-3x-x-1＋4x＋2＝1．75．解：（x2-2xy）-（xy＋x2）＝x2-2xy-xy-x2＝-3xy．76．解：（a-b）-（a＋b）＝a-b-a＋b＝-2b．77．解：原式＝x2＋y2-3x2＋6y2＝-2x2＋7y2．78．解：原式＝12x-6＋3-24x＝12x-24x＋3-6＝-12x-3．79．解：原式＝2x2-x＋3＋x2-4x＋1＝3x2-5x＋4．80．解：原式＝a-2a＋3b＋3a-4b＝2a-b．81．解：原式＝3x-y-x＋2y＝x＋y．82．解：原式＝2a-b-3a＋2b-2a＋4b＝-3a＋5b．83．解：原式＝4x2-5x＋2-x2-2x-7＝3x2-7x-5．84．解：（13x-11y＋10z）-（15x＋10y-15z）＝13x-11y＋10z-15x-10y＋15z ＝-2x-21y＋25z．85．解：2x-（5a-7x-2a）＝2x-5a＋7x＋2a＝9x-3a．86．解：原式＝x3-y3-x3-y3＋y3-1＝（1-1）x3-（1＋1-1）y3-1＝-y3-1．87．解：-（-a）2-b2-（-b2）＝-a2-b2-＋b2＝-a2．88．解：3a-4a＋5b＋-4b＝-a＋b．89．解：5（a＋b）＋-5（a-b）＝（5-）（a＋b）＋（-5）（a-b）＝a＋b-a＋b＝b．90．解：5ab-4a2b2-（8a2b2＋3ab）＝5ab-4a2b2-8a2b2-3ab＝-12a2b2＋2ab．91．解：3（2x-y）-2（4x＋y）＋4＝6x-3y-8x-y＋4＝-2x-4y＋4．92．解：原式＝4a2-3a＋2＋4a-a2-2a2-a＝a2＋2．93．解：原式＝-7x2＋6x2-5xy-3y2-xy＋x2＝-6xy-3y2．94．解：原式＝2xy2＋3x2y-6x2y＋3xy2＝5xy2-3x2y．95．解：原式＝2x3-7x2+9x-2x3+6x2-8x＝-x2+x．96．解：原式＝x2-y＋x-y2-x2-y2＝x2-y2-y＋x．97．解：原式＝2x2-3x＋1＋3x2-5x＋7＝5x2-8x＋8将多项式5x2-8x＋8按字母x的降幂排列是5x2-8x＋8．98．解：原式＝a＋2a＋a-b＝4a-b．99．解：原式＝3x-（5x-2x＋1）＝3x-5x＋2x-1＝-1．100．解：3xy-3（4yx-2x）＋（2xy-2x）＝3xy-12yx＋6x＋2xy-2x＝4x-7xy．101．解：原式＝2x3-x2-x-2x3＋x2-x＝-2x．102．解：原式═2x2-5x-3x-5＋2x2＝4x2-8x-5．103．解：原式＝4xy-2x2＋4xy-8xy＋4x2＝2x2．104．解：4a2-3a＋3-3（-a3-2a3＋1）＝4a2-3a＋3＋3a3＋6a3-3＝9a3＋4a2-3a．105．解：4（a2b-2ab2）-（a2b＋2ab2）＝4a2b-8ab2-a2b-2ab2＝3a2b-10ab2．106．解：原式＝a2-3ab＋4b2-2b2＋3ab＋3a2＝4a2＋2b2．107．解：原式＝7x3＋2x2＋3x2-5x3＝（7-5）x3＋（2＋3）x2＝2x3＋5x2．108．解：（-3ax2-ax＋3）-（-ax2-ax-1）＝-ax2-ax＋1＋ax2＋ax＋1 ＝ax＋2．109．解：原式＝-2a2b＋ab2-a3＋2a2b-3ab2＝-ab2-a3．110．解：-3xy＋y2＋（x2＋xy）＝-3xy＋y2＋x2＋xy＝x2-2xy＋y2．111．解：（x2-5x＋3）-（7x＋9）＝x2-5x＋3-7x-9＝x2-12x-6．112．解：（3a2-b2＋5ab）＋（a2-ab＋b2）＝3a2-b2＋5ab＋a2-ab＋b2＝4a2＋4ab．113．解：（c-d）＋（a-c）-（-b＋d）＝c-d＋a-c＋b-d＝a＋b-2d．114．解：根据题意得：（2x2-x-5）-（x2-2x＋1）＝2x2-x-5-x2＋2x-1＝x2＋x-6．115．解：（3x2-4xy＋y2）＋（-xy＋3y2）＝3x2-4xy＋y2-xy＋3y2＝3x2-5xy＋4y2．116．解：a-（a-4b-6c）＋3（-2c＋2b）＝a-a＋4b＋6c-6c＋6b＝（）a＋（4＋6）b＋（6-6）c＝-a＋10b．117．解：原式＝3＋3a-2a＋20＝23＋a．118．解：原式＝-（-0.1x＋y＋2x＋0.4y）＝-（1.9x＋1.4y）＝-1.9x-1.4y．119．解：原式＝0.1x-y＋2x＋0.4y＝2.1x-0.6y．120．解：-8m2-[4m-2m2-（3m-m2-7）-8]＝-8m2-[4m-2m2-3m＋m2＋7-8] ＝-8m2-（-m2＋m-1）＝-8m2＋m2-m＋1＝-7m2-m＋1．121．解：原式＝2-2x-6y＋3x-6y＝2＋x-12y．122．解：x2-[x2-（x2-1）]-1＝x2-x2＋（x2-1）-1＝x2-x2＋x2-1-1＝x2-2．123．解：原式＝x＋{3y-[2y-2x＋3y]}＝x＋{3y-2y＋2x-3y}＝x＋3y-2y＋2x-3y ＝3x-2y．124．解：原式＝m-{3n-4m＋[m-5m＋5n＋m]}＝m-{3n-4m＋5n-3m}＝m-3n＋4m-5n＋3m＝8m-8n．125．解：原式＝-（-a2+b2）-b2＝a2-b2-b2＝a2-2b2．126．解：原式＝-（a3-2b3＋3ab-2）＝2-a3-3ab＋2b3．127．解：（1）-7ab-14abx＋49aby＝-7ab（1＋2x-7y）；（2）mn（m-n）2-n（n-m）3＝n（m-n）2（2m-n）．128．解：根据题意得：（2a2＋ab＋3b3）-（a2-2ab＋b2）＝2a2＋ab＋3b3-a2＋2ab-b2＝a2＋3ab＋2b2．129．解：（2a-3ab＋4b）-（-2a＋5ab-b）＝2a-3ab＋4b＋2a-5ab＋b ＝4a-8ab＋b．130．解：原式＝（x2-3xy＋4）-（-x2＋xy-）＝x2-3xy＋4＋x2-xy＋＝（＋）x2-（3＋1）xy＋（4＋）＝x2-4xy＋．131．解：2x-3y＋5z-（-2x＋4y-6z）＝2x-3y＋5z＋2x-4y＋6z＝4x-7y＋11z．132．解：（4a＋3ab-b）-（-2a-ab＋b）＝4a＋3ab-b＋2a＋ab-b＝6a＋ab-b．133．解：B＝（x2-7xy＋y2）-（2x2-y2）＝x2-7xy＋y2-2x2＋y2＝-x2＋2y2-7xy134．解：根据题意得：（-x2＋6x-5）＋（4x2＋3x-5）＝-x2＋6x-5＋4x2＋3x-5＝3x2＋9x-10．135．解：根据题意得：3a2-4ab+7b2-（7a2-5ab-3b2）＝3a2-4ab+7b2-7a2+5ab+3b2＝-4a2+ab+10b2 ．136．解：设这个多项式为M，则M＝x2-1+（-3+x-2x2）＝（1-2）x2+x-4＝-x2+x-4．137．解：原式＝（x2-2x＋3）＋（3x2＋x-5）-（5x2-x）＝x2-2x＋3＋3x2＋x-5-5x2＋x＝-x2-2．138．解：∵A＝2x2-3xy-y2，B＝-x2＋2xy-3y2，∴2A-3B＝2（2x2-3xy-y2）-3（-x2＋2xy-3y2）＝4x2-6xy-y2＋3x2-6xy＋9y2＝7x2-12xy＋y2．139．解：∵A＋B＝C，且B＝（3x-6），C＝（x-4），∴A＝C-B＝（x-4）-（3x-6）＝x-2-x＋1＝-1．140．解：A-（B＋C）＝x3-2x2＋4x＋3-（x2＋2x-6＋x3＋2x-3）＝x3-2x2＋4x＋3-x2-2x＋6-x3-2x＋3＝-3x2＋12．141．解：∵M＝-12p＋3q，N＝3q-5p，∴M＋N＝（-12p＋3q）＋（3q-5p）＝-12p＋3q＋3q-5p＝-17p＋6q，M-2N＝（-12p＋3q）-2（3q-5p）＝-12p＋3q-6q＋10p＝-2p-3q．142．解：∵a-c＝2，b-c＝3，∴a+b-2c＝（a-c）+（b-c）＝2+3＝5．143．解：∵a2＋ab＝2，ab＋b2＝-1，∴①两式相加得：（a2＋ab）＋（ab＋b2）＝2＋（-1），∴a2＋2ab＋b2＝1，②两式相减得：（a2＋ab）-（ab＋b2）＝2-（-1），∴a2-b2＝3．144．解：∵a2＋ab＝5，ab＋b2＝4，∴a2＋3ab＋2b2＝（a2＋ab）＋2（ab＋b2）＝5＋8＝13．145．解：∵4a-3b3＝7，3a+2b3＝9，∴，由①+2×②得10a+b3＝7+2×9＝25．146．解：（3x2-3x＋2）-（-x2＋3x-3）＝3x2-3x＋2＋x2-3x＋3＝4x2-6x＋5＝Ax2-Bx＋C，可得A＝4，B＝6，C＝5．147．解：原式＝-x2＋3xy-y2＋x2-4xy＋y2＝x2-xy＋y2∴空格处是-xy．148．解：根据题意得：（-5x＋8y＋x-2x-5y）＝（-6x＋3y）＝-2x＋y．149．解：设二次项系数为a，常数项为b，则ax2＋6x-7＋[3x2-4x＋b]＝x2＋2x＋1，∴，∴a＝-2，b＝8，∴二次项为-2x2，常数项是8．150．解：根据题意得：b＜0＜a，且|b|＞|a|，∴a-b＞0，a+b＜0，b-2a＜0，则|a-b|-|a+b|+2|b-2a|＝a-b+a+b-2b+4a＝6a-2b．151．解：由有理数a、b在数轴上的位置可得：a＜2，b＜-2，∴a-2＜0，b+2＜0，∴|a-2|+|b+2|+|a|-|b|＝-（a-2）-（b+2）+a-（-b）＝-a+2-b-2+a+b＝0．152．解：若五次项是同类项，且系数相同或互为相反数，则A＋B或3A-2B的次数不高于五次；否则A＋B或3A-2B的次数一定是五次，也就是次数不高于五次的多项式；AB一定是十次多项式．故选C、C、D．153．解：根据题意得，3x3-（-2m）x3＝0，∴3-（-2m）＝0．解得m＝-．154．解：由于x p-2+4x3-（q-2）x2-2x+5是关于x的五次四项式，则p、q需满足，解得；故p+q＝9．155．解：由题意得，3+n＝2，3m-2n＝m+1，解得，n＝-1，m＝．156．解：-3a（a-2b）5＋6b（a-2b）5-5（-a＋2b）3＝（a-2b）5（-3a＋6b）＋5（a-2b）3＝-3（a-2b）6＋5（a-2b）3．当a-2b＝-1时，原式＝-3×（-1）6＋5（-1）3＝-3×1＋5×（-1）＝-8．157．解：∵＝ad-bc，∴-5（x2-3）-2（3x2＋5）＝-6，-5x2＋15-6x2-10＝-6，-11x2＋5＝-6，11x2-5＝6．158．解：由题意得（x＋y）※（x-y）＝3（x＋y）＋2（x-y）＝5x＋y，所以[（x＋y）※（x-y）]※3x＝（5x＋y）※3x＝3（5x＋y）＋2•3x＝21x＋3y．159．解：由代数式的值与x值无关，得x2及x的系数均为0，n＝0，m-1＝0，解得m＝1，n＝0．160．解：3x2-2x+b+（-x-bx+1）＝3x2-2x+b-x-bx+1＝3x2+（-2-1-b）x+1，∵3x2-2x+b+（-x-bx+1）中不存在含x的项，∴-2-1-b＝0，∴b＝-3．161．解：原式＝x2＋ax-3-bx2＋2x-9＝（1-b）x2＋（a＋2）x-12，由结果为常数，得到1-b＝0，a＋2＝0，解得：a＝-2，b＝1，则a＋b＝-2＋1＝-1．162．解：∵A＝2x2＋3xy-2x-1，B＝-x2＋xy-1，∴3A＝3（2x2＋3xy-2x-1）＝6x2＋9xy-6x-3，∴6B＝6（-x2＋xy-1）＝-6x2＋6xy-6，∴3A＋6B＝（6x2＋9xy-6x-3）＋（-6x2＋6xy-6）＝6x2＋9xy-6x-3-6x2＋6xy-6＝15xy-6x-9＝3x（5y-2）-9．∵3A＋6B的值与x无关，∴5y-2＝0，解得：y＝．163．解：原代数式可化简为（2-2b）x2+（3a+6）x-5y+2，∵其值与字母x的取值无关，∴2-2b＝0，3a+6＝0，所以a＝-2，b＝1，则代数式（a-b）-（a+b）＝-2b＝-2．164．解：∵多项式2（x2-3xy-y2）-（x2＋2mxy＋2y2）＝2x2-6xy-2y2-x2-2m xy-2y2＝x2＋（-6-2m ）xy-4y2，又∵多项式2（x2-3xy-y2）-（x2＋2mxy＋2y2）中不含xy项，∴-6-2m＝0，解得m＝-3．165．解：∵多项式6mx2＋4nxy＋2x＋2xy-x2＋y＋4＝（6m-1）x2＋（4n＋2）xy＋2x＋y＋4不含二次项，即二次项系数为0，即6m-1＝0，∴m＝；∴4n＋2＝0，∴n＝-，把m、n的值代入6m-2n＋2中，∴原式＝6×-2×（-）＋2＝4．166．解：由于2x＋5y＋4z＝15，7x＋y＋3z＝14；令4x＋y＋2z＝m（2x＋5y＋4z）＋n（7x＋y＋3z）＝（2m＋7n）x＋（5m＋n）y＋（4m＋3n）z；由于左边＝右边，则可列方程组；解得：．因此4x＋y＋2z＝m（2x＋5y＋4z）＋n（7x＋y＋3z）＝×15＋×14＝9．167．解：设空白出面积为c，根据题意得：a＋c＝25，b＋c＝9，即b-a＝-16，则原式＝a＋5b-2a-4b＝b-a＝-16．三、列代数式（共14题）168．解：2•a+1＝2a+1．169．解：（1）根据题意列得：-；（2）根据题意列得：．170．解：根据题意得：（2a+1）+（a2-2）+（a2-2a+1）＝2a+1+a2-2+a2-2a+1＝2a2．171．解：另一边的长为：（2a+b）+（a-b）＝3a．∴周长为[（2a+b）+3a]×2＝10a+2b．172．解：根据题意得：方框圈出的9个数为x-8，x-7，x-6，x-1，x，x+1，x+6，x+7，x+8，则这9个数之和为x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8＝9x．173．解：由十位数字为a，根据题意得个位数字为2a-3，则这个两位数是10a+（2a-3）＝10a+2a-3＝12a-3．174．解：设上车乘客x人，根据题意，得，2a-b-（2a-b）+x＝8a-5b解此方程得，x＝（14a-9b）175．解：根据题意得：5x+2y+5x+2y-（2x+y）＝10x+4y-2x-y＝8x+3y（元），则小刚与小明一共花了（8x+3y）元．176．解：食杂店卖面包收入＝b+0.8c+0.4（a-b-c）-0.7a＝0.6b+0.4c-0.3a．177．解：根据题意列得：20（-a）+30（-b）＝20×+30×＝10（b-a）+15（a-b）＝10b-10a+15a-15b＝5（a-b）（元），则这次买卖中，张师傅赚5（a-b）元．178．解：第一次降价后价格为100（1-m）元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m）（1-m）元，即100（1-m）2元．179．解：由题意可知：5月份是4月份的1+15%，4月份是3月份的1-10%，利用5月份产值a（1-10%）（1+15%）依次除以（1+15%）得出四月份，再除以（1-10%）得出三月份的产值即可．a（1-10%）（1+15%）÷（1+15%）÷（1-10%）＝a（万元）．答：3月份的产值是a万元．180．解：把阴影部分进行平移后，空白部分是边长为（20-a）的正方形，面积为：（20-a）2．181．解：由图可知，这所住宅的建筑面积＝三个长方形的面积+一个正方形的面积．这所住宅的建筑面积为x2+2x+12+6＝x2+2x+18（米2）．四、规律探究（共19题）182．解：原式＝b3-b3+b3-b3+…+b3-b3+b3；共2009项．其中第1项、第2项的和为0，第3项和第4项的和为0，…第2007项和第2008项的和为0．所以原式＝b3．183．解：原式＝a＋3a＋5a＋…＋2007a-2a-4a-6a-…-2008a＝-1004a．184．解：根据题意得：这列数的第7个数是27，第n个数为（-1）n-1•（4n-1）．185．解：符号是一负一正间隔出现，分母是依次大3，分子是依次大2，4，8，16，…，按此规律得出下一个数为．186．解：观察数字变化规律可知：第n个上面的数为2n-1，左下的数为2n，右下的数为（2n）2-1．187．解：单项式为（-1）n＋1（2n-1）x n，则第6个单项式-11x6，第7个单项式为13x7．188．解：观察得到奇数项系数为1，偶数系数为-1，a与b的指数和为10，并且字母b的指数比项数小1，然后根据此规律得到第七项和最后一项，再判断这个多项式是几次几项式．第七项为a4b6；最后一项为b10，这个多项式是十次十一项式．189．解：第奇数个数是负数，第偶数个数是正数，那么第n个数的符号为（-1）n，第1个数的分子是1，分母为21，第2个数的分子为2，分母为22，可得第n个数的分子与分母．第n个数的符号为（-1）n，分子为n，分母为2n，∴第n个数应是．190．解：∵；；，∴写成两个不同理想分数的和=+，∵=+，有（2+1）2=3+6；在=+，有（3+1）2=4+12；∴如果理想分数=+，那么a+b=（n+1）2．191．解：∵（1）62-12=5×7，（2）72-22=5×9，（3）82-32=5×11，（4）92-42=5×13，…，∴第n（n是正整数）个等式是（n+5）2-n2=5•（2n+5）．192．解：∵S1=x，S2=2S1-1=2x-1，S3=2S2-1=2（2x-1）-1=4x-3，S4=2S3-1=8x-7，S5=2S4-1=16x-15，…，S2012=2S2011-1，20=1，21=2，22=4…；1=21-1，3=22-1，7=23-1，15=24-1…则S2012=22011x-22011+1．193．解：∵4=22=1+2+1，9=32=1+2+3+2+1，16=42=1+2+3+4+3+2+1，∴36=62=1+2+3+4+5+6+5+4+3+3+2+1=15+21；（n+1）2=1+2+3+4+...+（n-1）+n+（n+1）+n+（n-1）+（n-2）+...+1 =[1+2+3+4+...+（n-1）+n]+[（n+1）+n+（n-1）+（n-2）+ (1)=n（n+1）+（n+1）（n+2），∴第2012个图中：∴20132=+．故答案为：20132=+．194．解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若第n次得到4n+1个正方形，195．解：第一行小太阳的个数为1、2、3、4、…，第5个图形有5个太阳，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…、2n-1，第5个图形有24=16个太阳，所以第5个图形共有5+16=21个太阳．196．解：第1个图形有3个正方形，第2个图形有7个正方形，第3个图形有11个正方形，…，第n个图形有（4n-1）个正方形，当n=5时，第5个图形有4×5-1=19个正方形．197．解：根据题意分析可得：圆、正方形、五角星前七个一组，依次循环；且2009除以7没有余数；故第2009个图形是五角星．2009÷7=287，没有余数，那么第2009个图形是第七个，也就是五角星．。

人教版七年级数学上册第2章第4节《整式的加减-合并同类项》课后练习题一．选择题1．下列各式中，是3a2b的同类项的是（）A．2x2y B．-2ab2 C．a2b D．3ab2．如果2x2y3与x2y n+1是同类项，那么n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．43．计算-a2+3a2的结果为（）A．-2a2B．2a2C．4a2D．-4a24．下列计算正确的是（）A．3a2-2a2=1 B．5-2x3=3x3C．3x2+2x3=5x5D．a3+a3=2a35．当a=-5时，多项式a2+2a-2a2-a+a2-1的值为（）A．29 B．-6 C．14 D．246．如果x2+xy=2，xy+y2=1，则x2+2xy+y2的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题9．当x=-2时，代数式-x2+2x-1=，x2-2x+1= ．三．解答题11．合并同类项（1）4a2+3b2-2ab-3a2-5b2；（2）3xy2-5xy+0.5x2y-3xy2-4.5x2y；（3）3x3+x3；（4）xy2−15xy2；（5）4a2+3b2+2ab−4a2−4b2．12．先化简，再求值：2x+7+3x-2，其中x=2．答案：1．C．2．B解析：∵2x2y3与x2y n+1是同类项，∴n+1=3，解得：n=2．3．B解析：原式=（-1+3）a2=2a2．4．D．5．B解析：原式=a-1，当a=-5时，原式=-5-1=-6．6．D解析：∵x2+2xy+y2=x2+xy+xy+y2，而x2+xy=2，xy+y2=1，∴x2+2xy+y2=x2+xy+xy+y2=2+1 =3．7．2，5，7解析：∵3a5b m与-2a n b2是同类项，∴m=2，n=5，则m+n=2+5=7．8．-4.5a3b49．-9，9解析：∵-x2+2x-1=-（x2-2x+1）=-（x-1）2，∴当x=-2时，-x2+2x-1=-9；∵x2+2x-1=（x-1）2，∴当x=-2时，x2-2x+1=9．10．43解析：当x4+y4=25，x2y-xy2=-6时，原式=x4+y4+3xy2-3x2y=x4+y4-3（x2y-xy2）=25-3×（-6）=25+18=43．11．解：（1）原式=a2-2b2-2ab；（2）原式=-5xy-4x2y．（3）原式=（3+1）x3=4x3．（5）原式=（4-4）a2+（3-4）b2+2ab=-b2+2ab．12．解：原式=5x+5，当x=2时，原式=5×2+5=15．。

教学目的:1、 掌握去括号的法则：2、 掌握合并同类项的法则；3、 掌握整式加减的一般步骤，能熟练的进行整式的加减运算。

例2：在下列()里填上适当的项: (l) a+b +c —d=a+( )： (3)x+2j ，—3z=2y —()一( )]：(5)—(a^—a")+(a —1)=—a'—((2) a —b+c —d=a —( )： (4)(a+b —c)(a —b+c)= [a + (例®目的：理解添括号法则，会添括号. 练，J 1：在多项式——2m-+2«-+n**中添括号: (1) 把四次项结合，放在前面带有“+”号的括号里： (2) 把二次项结合，放在前面带有“i 号的括号里.整式的加减教学重点: 整式的加减运算.教学难点: 括号前是''一"号，去括号时，括号内的各项都要改变符号。

难点突破: 正确理解去括号法则，井会把括号与括号前的符号理解成整体。

一.新课讲解: (―)添、去括号法则！ 去括号法则： 括号的是“ + ”号，把括号和它前面的“ + ”号去掉，括号里各项都不变符号; 括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去括，括号里各项都改变符号 例1：去扌舌号： (l)a+(—b+c —d)： (2)a —(―b+c —d) ⑶一Ea-(b-c)] 例题目的：理解去括号法则，会去括号・ 潘括号法则： 添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号； 添上“一”号和括号・括到括号里的各项都改变符号;)]Ea(1) a+(b —c)=a+6—c((2) —w+w= —(n+w)练习目的：能按题目要求正确的添加括号。

(二)合并同类项的法则： 把多项式中的同类项合并成一项，叫合并同类项. 合并同类项的法则:在合并同类项时,把同类项的系数相加(或减)，字母和字母的指数不变。

合并同类项的法则的依据是乘法的分配律。

注意：合并同类项时，根摇法则可知，如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类 项后，这两项就相互抵消，结果为0：如果两个同类项的系数不互为相反数，合并同类项后， 只是把同类项的系数相加，而字母及其指数不变，合并后的项与合并前的项是同类项。

七年级数学整式的加减计算题50道1.化简求值：−12a−2(a−12b2)−(32a−13b2)，其中a=−2，b=32．2.已知a、b互为相反数，x、y互为倒数，m的绝对值是2，求：13(a+b)2−6xy+m3的值。

3.已知代数式A=x2+xy−2y，B=2x2−2xy+x−1(1)求2A−B；(2)若2A−B的值与x的取值无关，求y的值．4.计算：(1)12+(−34)+(−23)(2)(3x2−xy−2y2)−2(x2+xy−2y2)5.先化简，再求值：(3a2−ab+7)−(−4a2+2ab+7)，其中a=−1，b=26.化简：(1)−3m+3n−5m−7n(2)5a2−[3a−2(a−3)+4a2]7.若−2a m b与a2b n是同类项，求2mn2−[2m2n−3(m2n−2mn2)]的值．8.化简下列各式(1)3ab−a2−2ab−3a2(2)−2(x2−3xy)+6(x2−12 xy)9.计算与化简：(1)30−48×(16+34−112)(2)−14−2×(−3)2÷(−16)(3)5(x+y)−4(3x−2y)+3(2x−y)(4)6ab2−[a2b+2(a2b−3ab2)]10.化简11.先化简，再求值：5x2−[2xy−3(13xy+2)+4x2]。

其中x=−2，y=12。

12.化简(1)4x2y−8xy2−9−4x2y+12xy2+5；(2)−(2a2b−5ab)+2(−ab+a2b−1)．13.计算：(1)(3a−2)−3(a−5)(2)(4a2b−5ab2)−(3a2b−4ab2)14. 合并下列多项式中的同类项：(1)3a 2+4b 2+ab −3a 2−4b 2;．15. 已知A =3ax 3−bx ，B =−ax 3−2bx +8．(1)求A +B ；(2)当x =−1时，A +B =10，求代数式3b −2a 的值．16. 计算：(1)16÷(−12)×(−38)−(+4)(2)−12020÷(−5)2×(−53)−|0.8−1| (3)2a +(3a 1)(a 5)(4)3x 2y 4xy 23+5x 2y +2xy 2+5．17.化简．(1)(8a−7b)−(−4a+5b)(2)a+(2a+b)−2(a−2b)18.化简：(l)m−2n+3(m+n)；(2)5(a2b−ab)−2(−a2b+3ab)。