江苏省无锡市2015届高三上学期期末考试理数试题

江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编立体几何一、填空题1、（泰州市2015届高三上期末）若αβ、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为 ▲ ．（写出所有真命题的序号） ①若直线m α⊥，则在平面β内，一定不存在与直线m 平行的直线． ②若直线m α⊥，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m 垂直． ③若直线m α⊂，则在平面β内，不一定存在与直线m 垂直的直线． ④若直线m α⊂，则在平面β内，一定存在与直线m 垂直的直线．2、（无锡市2015届高三上期末）三棱锥P ABC -中，,D E 分别为,PB PC 的中点，记三棱锥D ABE -的体积为1V ，P ABC -的体积为2V ，则12V V =二、解答题1、（常州市2015届高三）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，平面PBD⊥平面 ABCD ， PB =PD ，PA ⊥PC ，CD ⊥PC ，O ，M 分别是BD ，PC的中点，连结OM ．求证： （1）OM ∥平面PAD ； （2）OM ⊥平面PCD ．D（第16题）2、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）如图，在三棱锥P ABC -中，已知平面PBC ⊥平面ABC ．(1) 若AB ⊥BC ，且CP ⊥PB ，求证：CP ⊥PA ；(2) 若过点A 作直线l ⊥平面ABC ，求证：l //平面PBC ．3、（南京市、盐城市2015届高三）如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，,O E 分别为1,B D AB 的中点. （1）求证：//OE 平面11BCC B ； （2）求证：平面1B DC ⊥平面1B DE .4、（南通市2015届高三）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,4,AC BC CC M ⊥=是棱1CC 上的一点.()1求证：BC AM ⊥；()2若N 是AB 的中点，且CN ∥平面1AB M .A PB （第16题）BACDB 1A 1 C 1 D 1 E第16题图O5、（南通市2015届高三）如图，在四棱锥A-BCDE 中，底面BCDE 为平行四边形，平面ABE ⊥平面BCDE ，AB ＝AE ，DB ＝DE ，∠BAE ＝∠BDE ＝90º。

江苏省无锡市2015届高三上学期期末考试语文试题（含解析）2015年1月命题单位：无锡市教育科学研究院制卷单位：无锡市教育科学研究院注意事项及说明：1.本试卷分试题卷和答卷两部分，共160分，考试时间为150分钟。

2.选考历史的考生，还要做附加题，答案写在附加答卷上，共200分，时间为180分钟。

3.答题前，请将自己的姓名和准考证号写在答卷上。

一、语言文字运用（15分）阅读下面的文字，完成1—3题。

以前，春联是用毛笔书写的，稍为讲究的用上好墨汁，书写出来的春联字体光洁明亮，还散发出□□墨香。

那时，在一个村的大门或者祠堂所张贴的春联，无论是内容还是书写都颇为讲究，多数由该村具有文化且毛笔字写得好的族人来□□，因为张贴在村门口或祠堂的春联是代表该村或家族是否有文化的象征。

村与村之间书写的春联内容□□□□地形成一种竞争，串门走亲访友看到那些春联，书写内容和字体都是不拘一格，如同看当今的书法展一样，是一种美的享受。

如今，__________________________________________________。

1. 在上文方格处依次填入词语，恰当的一项是（ 3分）A. 清淡操刀心照不宣B. 清新主笔不约而同①春联只剩下“华丽的空壳”②而没有了“魂”③张贴春联在不少人心目中只不过是一种形式④缺乏生气和美感⑤印刷体的春联给人千联一面之感A. ④⑤①②③B. ⑤④①②③C. ③①②⑤④D.⑤④③①②3. 下列说话得体的一项是（3分）A. 令媛今年能考取大学，多亏老师们悉心指导，我们全家非常感谢。

B. 家慈辛苦了一辈子，把你养育大好不容易，你真应该好好孝敬她。

C. 上星期拜读了林教授的大作，获益匪浅，略有瑕疵，我一定斧正。

波声拍枕长淮晓，隙月窥人小。

无情汴水自东流，只载一船离恨向西州。

竹溪花浦曾同醉，酒味多于泪。

谁教风鉴在尘埃？酿造一场烦恼送人来！A.虞美人B. 念奴娇C. 沁园春D. 永遇乐5. 下列各组句子中，意思不相同的一组是（3分）A. ①好容易总算把他哄下了。

2015年秋学期无锡市普通高中期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）1.集合{}0,2,a A =，{}21,a B =，若{}0,1,2,4,16A B =，则a = ．2.函数()()lg 1f x x =+的定义域为 ．3.若幂函数()f x的图象经过点(，则()f x = ． 4.计算：238lg 27-⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ．5.若,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，cos α=，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ． 6.已知弧长为πcm 的弧所对的圆心角为4π，则这条弧所在的扇形面积为 2cm ．7.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，0x <时，()21x f x x =-，则()2f = ．8.如图是函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，2πϕ<）在一个周期内的图象，则其解析式是 ．9.若1sin 63x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ．10.把函数13sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ（0ϕ>）个单位，所得函数图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为 ．11.已知函数()sin ,40221,0x x x f x x π⎧-≤≤⎪=⎨⎪+>⎩，则()3y f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点为 ．12.在C ∆AB 中，C 8B =，C B 边上的高为6，则C AB⋅A 的取值范围为 ．13.函数2cos 2sin y x x =+在区间,6πθ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为14-，则θ的取值范围是 ．14.函数()22f x x a x x =-+，若函数()f x 在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是 ． 二、解答题 （本大题共6小题，满分90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本题满分14分）设全集U R =，集合{}15x x m A =-<-<，1242x x⎧⎫B =<<⎨⎬⎩⎭． （1）当1m =-时，求()U A B ð； （2）若A B =∅，求实数m 的取值范围．16.（本题满分14分）已知平面内点()1,3A ，()2,1B --，()C 4,m ．（1）若A ，B ，C 三点不共线，求m 的取值范围；（2）当3m =时，边C B 上的点D 满足D 2DC B =，求D C A ⋅B 的值．17.（本题满分14分）设2παπ<<，向量()2,1a =-，()sin ,2cos b αα=，()cos ,2sin c αα=-．（1）若a b ⊥，求α；（2）若3b c +=，求sin cos αα+的值．18.（本题满分16分）保持合理车流密度是保证高速公路畅通的重要因素，据车管部门测算，车流速度v 与车流密度x 满足如下关系：当车流密度不超过40辆/千米时，车流速度可以达到90千米/小时；当车流密度达到400辆/千米，发生堵车现象，即车流速度为0千米/小时；当车流密度在40辆/千米到400辆/千米范围内，车流速度v 与车流密度x 满足一次函数关系．（1）求车流速度v 与车流密度x 的函数关系式()v x ；（2）试确定合理的车流密度，使得车流量（车流量=车流速度()v x ⨯车流密度x ）最大，并求出最大值．19.（本题满分16分）已知函数()4sin cos 3f x x x πωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭0ω>）． （1）若()f x 的最小正周期为π，求()f x 在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值及取得最值时x 的值；（2）若()y f x =在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，求ω的最大值． 20.（本题满分16分）已知函数()21k f x x x+=+，其中R k ∈．（1）当0k ≥时，证明()f x 在)+∞上单调递增；（2）若对任意[]1,7k ∈，不等式()f x m ≥在[]2,3x ∈上恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若关于x 的方程()21320x fk ---=有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．。

2015年高考(346)江苏省无锡市2015届普通高中高三期末考试江苏省无锡市2015届秋学期普通高中高三期末考试试卷语文命题单位：无锡市教育科学研究院注意事项及说明：1.本试卷分试题卷和答卷两部分，共160分，考试时间为150分钟。

2.选考历史的考生，还要做附加题，答案写在附加答卷上，共200分，时间为180分钟。

3.答题前，请将自己的姓名和准考证号写在答卷上。

一、语言文字运用（15分）阅读下面的文字，完成1—3题。

以前，春联是用毛笔书写的，稍为讲究的用上好墨汁，书写出来的春联字体光洁明亮，还散发出墨香。

那时，在一个村的大门或者祠堂所张贴的春联，无论是内容还是书写都颇为讲究，多数由该村具有文化且毛笔字写得好的族人来，因为张贴在村门口或祠堂的春联是代表该村或家族是否有文化的象征。

村与村之间书写的春联内容地形成一种竞争，串门走亲访友看到那些春联，书写内容和字体都是不拘一格，如同看当今的书法展一样，是一种美的享受。

如今，__________________________________________________。

1.在上文方格处依次填入词语，恰当的一项是（3分）A.清淡操刀心照不宣B. 清新主笔不约而同C.清淡主笔心照不宣D. 清新操刀不约而同2.以下语句是从上文中划横线处抽出来的，衔接最恰当的一组是（3分）春联只剩下华丽的空壳而没有了魂张贴春联在不少人心目中只不过是一种形式缺乏生气和美感印刷体的春联给人千联一面之感A.B.C.D.3.下列说话得体的一项是（3分）A.令媛今年能考取大学，多亏老师们悉心指导，我们全家非常感谢。

B.家慈辛苦了一辈子，把你养育大好不容易，你真应该好好孝敬她。

C.上星期拜读了林教授的大作，获益匪浅，略有瑕疵，我一定斧正。

D.国庆节本市同学聚会，欢迎光临，你的到来定会使寒舍蓬荜生辉。

4.下面是苏轼写的一首词，请判别它的词牌名（3分）波声拍枕长淮晓，隙月窥人小。

无情汴水自东流，只载一船离恨向西州。

江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编圆锥曲线一、填空题1、（常州市2015届高三）已知双曲线2241ax y -=a 的值为 ▲2、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，点A ，1B ，2B ，F 依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点．若直线2AB 与直线1B F 的交点恰在该椭圆的右准线上，则该椭圆的离心率为 ▲3、（南京市、盐城市2015届高三）若双曲线222(0)x y a a -=>的右焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则a =▲ .4、（南通市2015届高三）在平面直角坐标系xOy 中，以直线2y x =±为渐近线，且经过抛物 线24y x =焦点的双曲线的方程是5、（苏州市2015届高三上期末）以抛物线24y x =的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线标准方程为6、（泰州市2015届高三上期末）双曲线12222=-by a x 的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e = ▲7、（无锡市2015届高三上期末）已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为13y x = ，则该双曲线的离心率为8、（扬州市2015届高三上期末）已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线l ：x ＝0垂直，且C 的一个焦点到l 的距离为2，则C 的标准方程为＿＿＿＿二、解答题1、（常州市2015届高三）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率12e =，直线:10()l x my m --=∈R 恒谦网过椭圆C 的右焦点F ，且交椭圆C 于A ，B 两点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点5(,0)2D ，连结BD ，过点A 作垂直于y 轴的直线1l ，设直线1l 与直线BD 交于点P ，试探索当m变化时，是否存在一条定直线2l ，使得点P 恒在直线2l 上？若存在，请求出直线2l 的方程；若不存在，请说明理由．2、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线22(0)y px p =>的准线方程为14x =-，过点(0,2)M -作抛物线的切线MA ，切点为A (异于点O )，直线l 过点M 与抛物线交于两点B ,C ，与直线OA 交于点N ．（1）求抛物线的方程；（2）试问：MN MNMB MC+3、（南京市、盐城市2015届高三）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22:1(0)C a b a b+=>>的右准线方程为4x =，右顶点为A ，上顶点为B ，右焦点为F ，斜率为2的直线l 经过点A ，且点F 到直线l 的距离为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）将直线l 绕点A 旋转，它与椭圆C 相交于另一点P ，当,,B F P 三点共线时，试确定直线l 的斜率.4、（南通市2015届高三）如图，在平面直角坐标系xOy 中，12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，顶点B 的坐标为()0,b ，且∆12BF F 是边长为2的等边三角形.()1求椭圆的方程；()2过右焦点2F 的直线l 与椭圆交于,A C 两点，记∆2ABF ，∆2BCF 的面积分别为12,S S .若122S S =，求直线l 的斜率.5、（苏州市2015届高三上期末）如图，已知椭圆22:1124x y C +=，点B 是其下顶点，过点B 的直线交椭圆C 于另一点A （A 点在x 轴下方），且线段AB 的中点E 在直线y x =上.（1）求直线AB 的方程；（2）若点P 为椭圆C 上异于A 、B 的动点，且直线AP ,BP 分别交直线y x =于点M 、N ，证明：OM ON 为定6、（泰州市2015届高三上期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，:C 22221(0)x y a b a b +=>>的左顶点为A ，过原点O 的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C 交于,P Q 两点，直线,PA QA 分别与y 轴交于,M N两点．若直线PQ时，PQ = （1）求椭圆C 的标准方程；（2）试问以MN 为直径的圆是否经过定点（与直线PQ 的斜率无关）？请证明你的结论．7、（无锡市2015届高三上期末）已知椭圆22:142x y C +=的上顶点为A ，直线:l y kx m =+交椭圆于,P Q 两点，设直线,AP AQ 的斜率分别为12,k k .(1)若0m =时，求12k k ×的值； (2)若121k k ?-时，证明直线:l y kx m =+过定点.8、（扬州市2015届高三上期末）如图，A ，B ，C 是椭圆M ：22221(0)x y a b a b+=>>上的三点，其中点A 是椭圆的右顶点，BC 过椭圆M 的中心，且满足AC ⊥BC ，BC ＝2AC 。

绝密★启用前2015届江苏省无锡市高三上学期期末考试理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：156分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）第II卷（非选择题）一、填空题（题型注释）1、已知函数是定义域为的偶函数，当时，若关于的方程有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是2、已知点为圆外一点，圆M上存在点T 使得则实数的取值范围是3、已知数列的首项，前项和为，且满足，则满足的的最大值为4、已知正实数满足，则的最大值为5、已知菱形的边长为，,点分别在边上，.若，则6、三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则7、已知角的终边经过点,且,则的值为8、已知集合,,则9、已知复数满足,则的模为10、根据如图所示的流程图，则输出的结果为11、将本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成一行，则本数学书相邻的概率为12、若一组样本数据的平均数为，则该组样本数据的方差为13、已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为14、将函数的图像向左平移个单位长度后，所得的图像关于轴对称，则的最小值是二、解答题（题型注释）15、已知椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，设直线的斜率分别为.(1)若时，求的值；(2)若时，证明直线过定点.16、如图，过四棱柱形木块上底面内的一点和下底面的对角线将木块锯开，得到截面.(1)请在木块的上表面作出过的锯线，并说明理由；(2)若该四棱柱的底面为菱形，四边形时矩形，试证明：平面平面.17、已知向量.(1)当时，求的值；(2)设函数，当时，求的值域.18、某公司生产的某批产品的销售量万件（生产量与销售量相等）与促销费用万元满足（其中为正常数）.已知生产该批产品还要投入成本万元（不包含促销费用），产品的销售价格定为元/件.(1)将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；(2)当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？19、在数列中，已知，，，，数列的前项和为，数列的前项和为，且满足，，其中为正整数. (1)求数列的通项公式；(2)问是否存在正整数，，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对，若不存在，请说明理由.20、设函数在点处的切线方程为.(1)求实数及的值；(2)求证：对任意实数，函数有且仅有两个零点.参考答案1、2、3、94、5、6、7、108、9、110、711、12、213、14、15、(1) (2)详见解析16、(1)如图(2)详见解析17、(1)-7，(2)18、(1) (2)当时，促销费用投入2万元时，该公司的利润最大；当时，促销费用投入万元时，该公司的利润最大19、(1) ， (2)20、(1) (2)详见解析【解析】1、试题分析：当时，所以而函数是定义域为的偶函数，所以因此方程在上有两个不同的实根即，解得实数的取值范围考点：函数图像，一元二次方程实根分布2、试题分析：由题意得，，，所以考点：直线与圆位置关系3、试题分析：由，得，两式相减得，又，所以数列为首项，公比为的等比数列，，，的最大值为9考点：等比数列4、试题分析：，当且仅当时，取等号考点：基本不等式求最值5、试题分析：，因为，所以考点：向量数量积6、试题分析：考点：三棱锥体积7、试题分析：考点：三角函数定义8、试题分析：因为为奇数集，所以考点：集合的交集9、试题分析：考点：复数的模10、试题分析：第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，第四次循环：，第五次循环：，第六次循环：，第七次循环：，结束循环输出考点：循环根据流程图11、试题分析：将本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成一行，共有种基本事件，其中本数学书相邻包含种基本事件，所以概率为考点：古典概型概率12、试题分析：由题意得，该组样本数据的方差为考点：方差13、试题分析：由题意得考点：双曲线的离心率14、试题分析：，所以向左平移个单位长度后变换为，由题意得因此的最小值是考点：三角函数图像与性质15、试题分析：(1)求斜率关系，通法为从坐标出发：将直线方程代入椭圆方程得：解出从而因此(2)动直线过定点，关键研究出动直线方程中不变的量：由直线特殊情况分析可得m必为常数：由知即因此利用韦达定理代入化简：所以所以直线过定点试题解析：(1)将直线方程代入椭圆方程得：2分解得4分所以6分所以8分(2) 设将直线方程代入椭圆方程得：10分则由知12分化简得将代入化简得所以14分所以直线过定点16分考点：直线与椭圆位置关系16、试题分析：(1)本题实质为确定截面与上底面的交线，这利用面面平行性质定理，可得交线相互平行:即由平面ABCD//平面A1B1C1D1,平面BDFE平面ABCD=BD，平面BDFE平面A1B1C1D1=EF，得EF//BD,又B1B//D1D,从而EF// B1D1(2)证明面面垂直，一般利用其判定定理，即证线面垂直：由BD A1A，BD AC得到BD平面A1C1CA，从而平面BDFE平面A1C1CA试题解析：(1)在上底面内过点P作B1D1的平行线分别交A1D1,A1B1于F,E两点，则EF为所作的锯线. 2分在四棱柱中，侧棱B1B//D1D,B1B=D1D，所以四边形BB1D1D是平行四边形，B1D1//BD 4分又平面ABCD//平面A1B1C1D1,平面BDFE平面ABCD=BD，平面BDFE平面A1B1C1D1=EF，所以EF//BD,从而EF// B1D17分(2) 证明：由于四边形BB1D1D是矩形，所以BD B1B，又A1A//B1B所以BD A1A 9分又四棱柱的底面为菱形，所以BD AC因为AC A1A=A，AC平面A1C1CA, A1A 平面A1C1CA所以BD平面A1C1CA 12分因为BD平面BDFE所以平面BDFE平面A1C1CA 14分考点：面面平行性质定理，面面垂直判定定理17、试题分析：(1)由向量共线得到等量关系，求出角的正切值，再利用两角差正切公式求解：(2)先根据向量数量积，利用二倍角公式及配角公式得到三角函数关系式，再从角出发研究基本三角函数范围：试题解析：(1), 3分6分(2) 8分11分，的值域为14分考点：向量平行坐标表示，三角函数性质18、试题分析：(1)根据利润等于销售额减去促销费用及投入成本，列出函数关系式：再将代入化简得(2)利用基本不等式求最值，要注意其等号取法，本题需结合定义域进行讨论：当且仅当时，取等号.当时，促销费用投入2万元时，该公司的利润最大；当时，函数在上单调递增，促销费用投入万元时，该公司的利润最大试题解析：(1)由题意得：3分将代入化简得5分(2)当且仅当时，取等号8分当时，促销费用投入2万元时，该公司的利润最大9分当时，，此时函数在上单调递增所以当时，函数在上单调递增11分所以时，函数有最大值，即促销费用投入万元时，该公司的利润最大12分综上，当时，促销费用投入2万元时，该公司的利润最大；当时，促销费用投入万元时，该公司的利润最大14分考点：函数实际应用，利用基本不等式及导数求最值19、试题分析：(1) 由和项与通项的关系，化简得到数列的递推关系：当时，，两式相减得，从而得到数列为隔项成等差，又，可解得，同理因为，所以所以数列成公比为的等比数列，所以(2)先根据等比数列和项公式得：，代入化简繁分数并部分分离得：，取倒数要明确数的性质：即，从而可解得试题解析：(1) 因为，所以当时，，两式相减得，又也适合，2分当时，，两式相减得，4分所以数列的奇数项成公差为2的等差，偶数项也成公差为2的等差又，可解得6分因为，所以又，所以数列成公比为的等比数列所以8分(2) 因为，所以10分由得12分化简得：14分故，符合条件的有序实数对为16分考点：由数列和项求通项，数列综合应用20、试题分析：(1) 由导数几何意义得：，，又，，解得 (2)先根据导数确定函数走势：在上单调减，在上单调增，有最小值，因为，所以在上一定有一解，在上有且仅有一解；难点在证明存在使，这时需构造一个函数易得，从而，取，从而得证.试题解析：(1) 2分所以在点处的切线方程为其中，4分解得6分(2)当时，在上单调减当时，在上单调增所以有最小值8分又，所以在上一定有一解10分下面证明存在使令，所以当时，在上单调减当时，，取12分所以在上一定有一解14分综上所述，函数在上有且仅有两个零点. 16分考点：导数几何意义，导数应用。

江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编函数一．填空题1．(常州市2015届高三)函数()22()log 6f x x =-的定义域为2．(连云港．徐州．淮安．宿迁四市2015届高三)若函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，2()log (2)f x x =-，则(0)(2)f f 的值为3．(南京、盐城市2015届高三)已知函数()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，且当(0,2]x ∈时，()21x f x =-，2()2g x x x m =-+．若对于1[2,2]x ∀∈-，2[2,2]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数m 的取值范围是 ．4．(南通市2015届高三)函数2()lg(23)f x x x =-++的定义域为5．(苏州市2015届高三上期末)已知函数()lg 12x a f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的定义域是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，则实数a 的值为_______________6．(泰州市2015届高三上期末)函数()24x f x =-的定义域为7．(无锡市2015届高三上期末)已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x 时，21,02413,224x x x f x x 若关于x 的方程27()0,16a f x af x a R 有且仅有8个不同实数根，则实数a 的取值范围是8．(扬州市2015届高三上期末)设函数22,2(),2x a x f x x a x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，若()f x 的值域为R ，是实数a 的取值范围是9．(常州市2015届高三)已知函数()22x f x =-()()1,2x ∈-，则函数(1)y f x =-的值域为10．(南通市2015届高三)已知函数()f x 是定义在[)1,+∞上的函数，且1|23|,12()11,222x x f x f x x -- ≤<⎧⎪=⎨⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎩ ，则函数2()3y xf x =-在区间 ()12015 ，上的零点个数为11．(苏州市2015届高三上期末)已知函数24,()43,f x x x ⎧=⎨+-⎩x m x m≥<，若函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是二．解答题1．(常州市2015届高三)某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m 2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m ，三块矩形区域的前．后与内墙各保留 1m 宽的通道，左．右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x (m)，三块种植植物的矩形区域的总面积．．．为S (m 2)． (1)求S 关于x 的函数关系式； (2)求S 的最大值．。

2014-2015学年江苏省无锡市高三（上）期中数学试卷一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．）1．（5分）已知复数z=i（1﹣i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点位于第象限．2．（5分）已知全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，9}，B={3，5，9}，则∁U（A ∪B）的子集个数为．3．（5分）若f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）．4．（5分）某班要选1名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的，则这个班的女生人数占全班人数的百分比为．5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出s的值为11，则输入自然数n的值是．6．（5分）直线x=a和函数y=x2+x﹣1的图象公共点的个数为．7．（5分）已知向量是两个不共线的向量，若与共线，则λ=．8．（5分）若一直角三角形的三边长构成公差为2的等差数列，则该直角三角形的周长为．9．（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，可得到函数的图象，则φ的最小值为．10．（5分）已知函数f（x）=x2﹣ax+1﹣a在区间（0，1）上有两个零点，则实数a的取值范围为．11．（5分）已知函数f（x）=，则函数f（x）的值域为．12．（5分）若点P（x，y）满足约束条件且点P（x，y）所形成区域的面积为12，则实数a的值为．13．（5分）若函数f（x）=sin（πx）与函数g（x）=x3+bx+c的定义域为[0，2]，它们在同一点有相同的最小值，则b+c=．14．（5分）已知y＞x＞0，若以x+y，，λx为三边能构成一个三角形，则λ的取值范围．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知||=，||=1，与的夹角为135°．（1）求（+）•（2﹣）的值；（2）若k为实数，求||的最小值．16．（14分）在正四面体ABCD中，点F在CD上，点E在AD上，且DF：FC=DE：EA=2：3．证明：（1）EF∥平面ABC；（2）直线BD⊥直线EF．17．（14分）已知函数f（x）=2asinxcosx+asin2x﹣acos2x+b，（a，b∈R）．（1）若a＞0，求函数f（x）的单调增区间；（2）若时，函数f（x）的最大值为3，最小值为1﹣，求a，b的值．18．（16分）在等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，其前n项和为T n，且b2+S2=11，2S3=9b3．（1）求数列{a n}和数列{b n}的通项；（2）问是否存在正整数m，n，r，使得T n=a m+r•b n成立？如果存在，请求出m，n，r的关系式；如果不存在，请说明理由．19．（16分）如图，ABC为一直角三角形草坪，其中∠C=90°，BC=2米，AB=4米，为了重建草坪，设计师准备了两套方案：方案一：扩大为一个直角三角形，其中斜边DE过点B，且与AC平行，DF过点A，EF过点C；方案二：扩大为一个等边三角形，其中DE过点B，DF过点A，EF过点C．（1）求方案一中三角形DEF面积S1的最小值；（2）求方案二中三角形DEF面积S2的最大值．20．（16分）已知函数f（x）=x•lnx，g（x）=ax3﹣．（1）求f（x）的单调增区间和最小值；（2）若函数y=f（x）与函数y=g（x）在交点处存在公共切线，求实数a的值；（3）若x∈（0，e2]时，函数y=f（x）的图象恰好位于两条平行直线l1：y=kx；l2：y=kx+m之间，当l1与l2间的距离最小时，求实数m的值．2014-2015学年江苏省无锡市高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．）1．（5分）已知复数z=i（1﹣i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点位于第一象限．【解答】解：复数z=i（1﹣i）=i+1，∴复数z在复平面上对应的点（1，1）位于第一象限．故答案为：一．2．（5分）已知全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，9}，B={3，5，9}，则∁U（A ∪B）的子集个数为2个．【解答】解：∵A={1，5，9}，B={3，5，9}，∴A∪B={1，3，5，9}，∵全集U={1，3，5，7，9}，∴∁U（A∪B）={7}，则∁U（A∪B）的子集个数为2个．故答案为：2个3．（5分）若f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的必要不充分条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的函数，∴f（0）=0，∴不一定有f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，∵函数f（x）为奇函数．∴f（﹣x）=﹣f（x），x=0，f（0）=﹣f（0），即f（0）=0，根据充分必要条件的定义可判断：f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的必要不充分故答案为：必要不充分4．（5分）某班要选1名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的，则这个班的女生人数占全班人数的百分比为60%．【解答】解：设女生的人数是x，男生的人数是y，∵“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的，∴，解得：y=x，∴这个班的女生人数占全班人数的百分比是：=60%．故答案为：60%5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出s的值为11，则输入自然数n的值是4．【解答】解：执行程序框图，有输入ni=0，s=1满足条件i≤n，有s=1，i=1满足条件i≤n，有s=2，i=2满足条件i≤n，有s=4，i=3满足条件i≤n，有s=7，i=4满足条件i≤n，有s=11，i=5由题意，此时应该不满足条件i≤n，输出s的值为11．故答案为：4．6．（5分）直线x=a和函数y=x2+x﹣1的图象公共点的个数为1．【解答】解：∵函数y=x2+x﹣1的定义域为R，∴根据函数的概念可得：直线x=a和函数y=x2+x﹣1的图象公共点的个数为1个故答案为：17．（5分）已知向量是两个不共线的向量，若与共线，则λ=﹣．【解答】解：∵向量是两个不共线的向量，不妨以、为基底，则=（2，﹣1），=（1，λ）；又∵、共线，∴2λ﹣（﹣1）×1=0；解得λ=﹣．故答案为：．8．（5分）若一直角三角形的三边长构成公差为2的等差数列，则该直角三角形的周长为24．【解答】解：由题意设一直角三角形的三边长分别为：a、a+2、a+4，所以（a+4）2=a2+（a+2）2，即a2﹣4a﹣12=0，解得，a=6或a=﹣2（舍去），所以直角三角形的三边长分别为：6、8、10，所以该直角三角形的周长为24，故答案为：24．9．（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，可得到函数的图象，则φ的最小值为．【解答】解：将将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到：y=sin[2（x+φ）]=sin（2x+2φ）得到函数的图象．即：2φ+2kπ=解得：φ=2kπ+（k∈Z）当k=0时，故答案为：10．（5分）已知函数f（x）=x2﹣ax+1﹣a在区间（0，1）上有两个零点，则实数a的取值范围为（2﹣2，1）．【解答】解：由题意，要使函数f（x）=x2﹣ax+1﹣a在区间（0，1）上有两个零点，只要，解得2﹣2＜a＜1，所以实数a的取值范围为（2﹣2，1）；故答案为：11．（5分）已知函数f（x）=，则函数f（x）的值域为（﹣，] ．【解答】解：∵f（x）==，∴当x＞0时，=3，∴0＜≤；当x≤0时，0＜e x≤1，∴﹣＜e x﹣≤，综上函数的值域是（﹣，]12．（5分）若点P（x，y）满足约束条件且点P（x，y）所形成区域的面积为12，则实数a的值为8．【解答】解：由题意作出其平面区域，∵点P（x，y）所形成区域的面积为12，∴a＞0，由x﹣2y=a，令x=0得，y=﹣，由解得，x=，则S=×（2+）×=12，解得，a=8．故答案为：8．13．（5分）若函数f（x）=sin（πx）与函数g（x）=x3+bx+c的定义域为[0，2]，它们在同一点有相同的最小值，则b+c=﹣．【解答】解：画出函数f（x）的图象，如图示：，当x=时，f（x）取到最小值，此时：g′（）=3×+b=0，解得：b=﹣，g（）=+（﹣）×+c=﹣，解得：c=，∴b+c=﹣，故答案为：﹣．14．（5分）已知y＞x＞0，若以x+y，，λx为三边能构成一个三角形，则λ的取值范围[1，2] ．【解答】解：根据已知条件得：；∵y＞x＞0，∴；λ＞0，∴对于任意y＞x＞0，λ＞0都成立；∴（1）由①得，，令，f（t）=；f′（t）=；∴f（t）在（1，+∞）上单调递增；∴；∴；（2）由②得，，令，g（t）=1；g′（t）=；∴g（t）在（1，+∞）单调递增；；∴t趋向正无穷时，g（t）趋向1；∴g（t）＜1；∴λ≥1；∴综合（1）（2）得；即λ的取值范围为．故答案为：．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知||=，||=1，与的夹角为135°．（1）求（+）•（2﹣）的值；（2）若k为实数，求||的最小值．【解答】解：（1）因为||=，||=1，与的夹角为135°，所以=．…（6分）（2）=k2﹣2k+2=（k﹣1）2+1．…（10分）当k=1时，的最小值为1，…（12分）即的最小值为1．…（14分）16．（14分）在正四面体ABCD中，点F在CD上，点E在AD上，且DF：FC=DE：EA=2：3．证明：（1）EF∥平面ABC；（2）直线BD⊥直线EF．【解答】证明：（1）因为点F在CD上，点E在AD上，且DF：FC=DE：EA=2：3，…（1分）所以EF∥AC，…（3分）又EF⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC．…（6分）（2）取BD的中点M，连AM，CM，因为ABCD为正四面体，所以AM⊥BD，CM⊥BD，…（8分）又AM∩CM=M，所以BD⊥平面AMC，…（10分）又AC⊂平面AMC，所以BD⊥EF，…（12分）又EF∥AC，所以直线BD⊥直线EF．…（14分）17．（14分）已知函数f（x）=2asinxcosx+asin2x﹣acos2x+b，（a，b∈R）．（1）若a＞0，求函数f（x）的单调增区间；（2）若时，函数f（x）的最大值为3，最小值为1﹣，求a，b的值．【解答】解：（1）因为==．由于a＞0，令：（k∈Z）解得：且a＞0，所以函数f（x）的单调增区间为．（2）当时，，所以：，则当a＞0时，函数f（x）的最大值为，最小值为﹣2a+b．所以解得．当a＜0时，函数f（x）的最大值为﹣2a+b，最小值为．所以解得a=﹣1，b=1．综上，或a=﹣1，b=1．18．（16分）在等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，其前n项和为T n，且b2+S2=11，2S3=9b3．（1）求数列{a n}和数列{b n}的通项；（2）问是否存在正整数m，n，r，使得T n=a m+r•b n成立？如果存在，请求出m，n，r的关系式；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则…（2分）解得d=3，q=2．…（4分）所以．…（6分）（2）因为，…（7分）所以有2n﹣1=3m+r•2n﹣1．…（*）若r≥2，则r•2n﹣1＞2n﹣1，（*）不成立，所以r=1，．…（9分）若n为奇数，①当n=1时，m=0，不成立，…（10分）②当n≥1时，设n=2t+1，t∈N*，则…（12分）若n为偶数，设n=2t，t∈N*，则，因为，所以m∉Z．…（14分）综上所述，只有当n为大于1的奇数时，．当n为偶数时，不存在．…（16分）19．（16分）如图，ABC为一直角三角形草坪，其中∠C=90°，BC=2米，AB=4米，为了重建草坪，设计师准备了两套方案：方案一：扩大为一个直角三角形，其中斜边DE过点B，且与AC平行，DF过点A，EF过点C；方案二：扩大为一个等边三角形，其中DE过点B，DF过点A，EF过点C．（1）求方案一中三角形DEF面积S1的最小值；（2）求方案二中三角形DEF面积S2的最大值．【解答】解：（1）在方案一：在三角形AFC中，设∠ACF=α，α∈（0，），则，…（2分）因为DE∥AC，所以∠E=α，，且，即，…（4分）解得，…（6分）所以，所以当sin2α=1，即α=45°时，S1有最小值．…（8分）（2）在方案二：在三角形DBA中，设∠DBA=β，β∈（0，），则，解得，…（10分）三角形CBE中，有，解得，…（12分）则等边三角形的边长为，…（14分）所以边长的最大值为，所以面积S2的最大值为．…（16分）20．（16分）已知函数f（x）=x•lnx，g（x）=ax3﹣．（1）求f（x）的单调增区间和最小值；（2）若函数y=f（x）与函数y=g（x）在交点处存在公共切线，求实数a的值；（3）若x∈（0，e2]时，函数y=f（x）的图象恰好位于两条平行直线l1：y=kx；l2：y=kx+m之间，当l1与l2间的距离最小时，求实数m的值．【解答】解：（1）因为f'（x）=lnx+1，由f'（x）＞0，得，所以f（x）的单调增区间为，又当时，f'（x）＜0，则f（x）在上单调减，当时，f'（x）＞0，则f（x）在上单调增，所以f（x）的最小值为．（2）因为f'（x）=lnx+1，，设公切点处的横坐标为x°，则与f（x）相切的直线方程为：y=（lnx°+1）x﹣x°，与g（x）相切的直线方程为：，所以，解之得，由（1）知，所以．（3）若直线l1过（e2，2e2），则k=2，此时有lnx°+1=2（x°为切点处的横坐标），所以x°=e，m=﹣e，当k＞2时，有l2：y=（lnx°+1）x﹣x°，l1：y=（lnx°+1）x，且x°＞2，所以两平行线间的距离，令h（x）=xlnx﹣（lnx°+1）x+x°，因为h'（x）=lnx+1﹣lnx°﹣1=lnx﹣lnx°，所以当x＜x°时，h'（x）＜0，则h（x）在（0，x°）上单调减；当x＞x°时，h'（x）＞0，则h（x）在上单调增，所以h（x）有最小值h（x°）=0，即函数f（x）的图象均在l2的上方，令，则，所以当x＞x°时，t（x）＞t（x°），所以当d最小时，x°=e，m=﹣e．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x=，令()u g x=，若()y f u=为增，()u g x=为增，则[()]y f g x=为增；若()y f u=为减，()u g x=为减，则[()]y f g x=为增；若()y f u=为增，()u g x=为减，则[()]y f g x=为减；若()y f u=为减，()u g x=为增，则[()]y f g x=为减．（2）打“√”函数()(0)af x x ax=+>的图象与性质()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x=的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I∈，都有()f x M≤；（2）存在x I∈，使得()f x M=．那么，我们称M是函数()f x的最大值，记作yxomax ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。