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冀教版数学二年级上册全册教案(含教学反思)第一单元观察物体（一）第1课时观察物体（1）【教学目标】1、通过让学生观察实物，使学生初步体会从不同角度观察物体所看到的形状是不同的;能辨认从不同位遭观察到的简单物体的形状。
培养学生空间相象能力，发展空间观念。
2、经历从不同位置观察物体形状的活动，体会局部与整体的关系。
3、激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，体验数学与生活的联系。
【教学重点】在实际的观察活动中，感受到在不同位置观察到的物体的形状是不同的。
【教学难点】正确辨认从不同侧面（左侧面、右侧面）观察到的物体的形状。
教学过程一、激趣导入:师:同学们，你们听过盲人摸象这个故事吗?谁来给大家讲一讲这个故事?（学生讲故事）大家想一想为什么同一头大象会出现不同的结果呢?看来我们在观察物体时应该从多个角度、全方位的观察，观察的过程中还要特别注意细节，才能比较准确。
二、探究体验1、活动一:观察物体找图片（体会从不同角度观察物体看到的情景有时不一样）。
（1）观察找照片:在每个小组的桌上都摆了术头大象和一些照片，四位同学坐在不同的位置，请从你的位置仔细观察，然后把你观察到的图像从这些图片中找出来，放到自己的面前。
（2）汇报:请一小组的同学上合汇报。
先说你坐在几号位，再说说你看到的是木头大象的哪一面，选的是哪张照片? 这两张照片都是侧面，这两个侧面有没有什么不同呢?（3）讨论:老师这儿还有一张图片（从上面拍的），讨论一下、这是从哪个角度拍的呢?四个同学当中谁站起来看到的和图片上的一样?（4）请小组长把大象和照片收到抽屉里。
2、活动二:根据照片，判断拍照角度。
（1）小兔子和小猴子给兔博士的家各拍了一张照片，请大家猜猜这两张照片分别是谁从哪个角度拍摄的?（2）学生汇报交流。
3、巩固练习:（1）同学们做的太好了，现在每个小组的桌上都放着一个茶杯，请你们从不同的操度观察这个茶杯，并完成练一练第一题。
（2）学生独立完成第二题，小组之间交流方法。
从不同方向观察物体教学目标1、学习从不同角度观察实物图形，知道从不同角度观察同一物体所看到的形状是不同的。
2、培养学生初步的空间观念，发展学生的观察能力。
3、培养学生的空间想象能力。
教材分析“视图”实际是通过正投影法把物体经过投影后而得到的一种图案或图形，从不同角度（上、下、前、后、左、右）得到的视图往往是不同的。
这个知识对学生来说，有一些生活经验，但要真正理解和掌握是有一定难度的，而且比较抽象。
学生分析视图、直观推理等与学生培养空间观念息息相关的内容的基础是投影。
投影、视图、直观推理是空间与图形领域不可或缺的重要题材，以往总觉得它们是非常艰深的数学概念，是离中小学生很远的数学内容。
如果把这些抽象的概念和学生的视线、影子这些熟悉的现象联系在一起，学生就会明白，这些东西就在我们身边。
重点难点重点：从不同角度观察同一物体所看到的形状往往是不同的难点：激发积极有序思考，培养和发展空间观念。
教学过程幢红向观察房子他们提供参房子呀；小鸡说：不对不对，怎么是红的。
与的机会，呢，生3： .... 使他们体会明明是一幢好看的蓝房子；小猫急了，数学就在身都错边，对数学了，是一幢美丽的黄房子。
产生浓厚的师：小朋友，三只小动物为什么看到的兴趣和亲近颜色感。
也就是是不同的呢？创设丰富的1引出“上面”生：房子的学习氛围，师：小鸟说：房子是红颜色的。
它是从上面。
激发学生的的什学习兴趣。
么方向观察房子的呢？通过让学生板书：上面了解到从不2、引出“正面”同方向看同师：小鸡说：房子是蓝颜色的。
它是从生：房子的一物体，看的什前面。
到的形状是么方向观察房子的呢？不一样的。
师：前面在数学里称为“正面”板书：正面3、引出“侧面”师：小猫说：房子是黄颜色的。
它是从房子的什么方向观察房子的生：房子的呢？左边、右边师：左边、右边都称为“侧面”板书：侧面4、师总结并揭示课题：从不同的方今天，老师向观察物体带你们一起师小结：三只小动物不要吵了，由于你来学习“从4)房子的方向不同，所以你们看到的房子不同。
《观察生活中的场景和物体》教学设计学习目标：1、从不同位置观察物体，并根据具体事物和图片判断观察角度。
知道从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的。
2、能根据具体的事物、图片和照片，直观辨认从不同角度观察到的简单物体。
教学重难点：从不同角度观察到的简单物体的形状。
教学准备：课件教学过程：一、故事导入，出示目标。
1、课件出示“盲人摸象”的图画，并配上故事讲述。
提问：谁知道他们为什么会这样说呢？谈话：了解一个物体的全貌，除了用手摸还可以用什么方法？（眼看）2、自然引入：今天咱们就来用眼睛全面观察物体。
（板书课题）3、出示学习目标，学生齐读目标。
二、探究新知活动一：观察一头木头大象1、出示四个同伴观察木头大象的情景图。
(1)仔细观察，组内同学说一说每一个伙伴看到的是大象的哪个部位，并用语言描述卡到的大象是什么样的？(2)观察情境图并判断回答兔博士的问题。
活动二：拍照片1、出示课本情境图，仔细观察。
⑴、组内同学说一说图中有什么，小猴、小兔分别在什么位置给小房子拍照。
⑵、组内同学再说一说小猴、小兔能拍到小房子的什么部分，想象一下，并试着描述所拍照片的样子。
2、课件出示两幅照片，让学生判断两幅照片分别是谁拍的，并说一说理由。
三、巩固练习。
1、练一练第1题。
（四人一组，每组准备一个茶杯，轮流从不同角度观察，并描述看到的杯子特征。
学生独立完成，全班交流。
）2、练一练第2题。
（观察一幅汽车图，了解汽车的前面、后面、侧面和上面分别指的是什么位置，然后学生独立完成，最后交流判断的理由。
）3、练一练第3题。
（学生独立完成，全班交流。
）四、课堂小结：今天老师和同学们一块学习从不同的位置去观察物体。
在这节课上，你学到了什么？。
观察物体（一）学习内容：冀教版小学数学二年级上册1-3页学习目标：1．通过观察实物，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状是不同的；能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。
2．经历从不同位置观察物体形状的活动，体会局部与整体的关系。
3．激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，体验数学与生活的联系。
学习重点：在实际的观察活动中，感受到在不同位置观察到的物体的形状是不同的。
学习难点：正确辨认从不同侧面（左侧面、右侧面）观察到的物体的形状。
学习过程一、激趣导入：师：同学们，你们听过盲人摸象这个故事吗？谁来给大家讲一讲这个故事？（学生讲故事）大家想一想为什么同一头大象会出现不同的结果呢？看来我们在观察物体时应该从多个角度、全方位的观察，观察的过程中还要特别注意细节，才能比较准确。
二、观察观察，探究新知1．活动一：观察水杯（1）教师将水杯发给每组学生，让学生把水杯放在桌子中间，将水杯对准各个位置的学生。
（2）师：请大家观察水杯，下面，请说说你看到了完整的水杯吗？你看到了水杯的哪些部位？（3）学生观察所在位置的水杯形状代表发言（3）总结：同一个物体，观察的位置不同，看到的形状也就不同。
2.活动二：观察木头大象出示“观察一头木头大象”情境图。
（1）我们先来看看第一幅图画，这一幅画是哪个小朋友看到的象的模样，为什么？谁来说说？（2）第二幅画，这幅画是哪个小朋友看到的？（3）那么第三幅画是谁看到的？三、应用扩展，“拍照片”1、摄影比赛：森林里要举办摄影比赛，咱们来看看有哪个小动物参加比赛？（出示“拍照片”情境图）2、明确小动物各自的位置。
3、说说两幅图分别是谁拍到的？为什么？四、练习巩固教材第三页练一练1.2.3题五、课堂总结。
第一课时从不同的方向观察物体◆教学内容教材第1～3页，从不同的方向观察同一物体。
◆教学提示学生在日常生活中时刻都在对身边的物体进行观察，他们也基本理解从不同的位置观察同一物体，该物体的形状可能不相同。
但是在本节课教师要积极的引导学生，使学生本来模糊的认识变得清晰、准确起来，从数学的角度来强化学生日常生活中形成的观察经验。
要让学生以亲身体验、操作为主，经历知识形成的过程，积累学习数学的方法与策略。
◆教学目标知识与技能: 初步体会从不同的位置观察同一物体，看到的物体形状可能不一样，能辨认从某个位置观察到的简单物体的形状。
过程与方法：通过观察、比较、辨认、想象等活动，使学生能够运用“从不同的位置观察物体的方法”辨认物体，发展形象思维和空间想象力。
情感态度与价值观：引导学生感受局部与整体的关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养学生的合作意识，◆重点、难点重点从不同的位置观察同一物体，看到的物体形状可能不一样，感受局部与整体的关系。
难点能区别从不同位置观察到的物体形状，会根据看到的形状图判断观察位置。
◆教学准备教师准备：玩具小猴子8只，数码照相机一台，多媒体课件学生准备：学生每四人一组围桌而坐。
◆教学过程一、创设情境，激趣导入1. 巧用儿歌讲故事（课件出示“盲人摸象”的图片）师：同学们，你们听过“盲人摸象”的故事吗？谁能简单给大家说一说？生：…（简单叙述故事情节）师：今天老师把这个故事改编成了一首儿歌，想不想听一听？（投影，在图片旁边出示儿歌，并请一位同学读一读）四位盲人去摸象，一起来到大象旁，一人摸到象耳朵，说像蒲扇能扇凉，一人摸到象身体，又大又厚像堵墙，一人摸到大象腿，说像柱子高过房，还有一人摸尾巴，说像绳子细又长，小朋友们不要笑，快把叔叔帮一帮！师：小朋友们，为什么同是一头大象，盲人叔叔说出的结果却各不相同呢？生：因为他们摸到的只是大象身体的不同部分。
师：是啊，盲人叔叔看不见，以为他们摸到的那一部分就是大象了，怎样才能让盲人叔叔们真正了解到大象的样子呢？生1：让盲人叔叔们把大象完整的摸一遍……生2：我们把大象的样子仔细的说给盲人叔叔听……师：你们真是又聪明又善良的好孩子，我们要想把大象的样子描述给盲人叔叔听，一定要仔细的观察大象才行，今天，我们就来学习观察物体的方法。
一、观察物体教学目标：1、解物体的特征，就需多方面、多角度观察。
培养学生的观察能力。
2.能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状，初步培养学生的空间观念。
3.感受局部与整体的关系，渗透全面观察事物的辩证思想，培养学生初步的倾听习惯、合作意识和评价意识。
教学用具准备：玩具实物教学过程：一、创设情境1、联系每人的座位情况进行简单的位置复习。
要求学生说出自己、同伴在什么位置。
2、游戏――猜猜他（她）是谁。
学生活动：1、学生分小组坐成U形，每小组4人，呈对坐形式。
自主发言，说的有道理即可2、学生自由发言，并说明自己的理由。
二、体验、感悟、探究1、教学例1――实话实说（1）教师发给每小组一个杯子，放在学生中间，让学生观察并描述自己看到的情况。
（2）出示教材中（或教师画出的杯子图片――四个方位）请学生辨认，那个符合你看到的情况，并说出你的想法。
（3）你们看到的结果为什么会不一样呢？2、教学例2――体验、探究、感悟（以其他形式替代教材例2）（1）挑选礼物并向其他学生推荐介绍。
教师为每个小组准备一件礼物，放在桌子中间，要求每小组4人按自己观察的结果向全班学生描述自己的礼物。
（2）组织学生交流结合照片，看那组学生描述的最准确，并给与积极的评价。
（3）如时间允许，可让学生打破组的顺序自由观察验证。
3、出示课教材例2挂图，首先让学生猜想、描述一下小兔子和小猴子拍摄下的照片会是什么样子的，在学生充分交流的基础上辨认图片。
学生活动：学生充分观察，照实交流自己观察的结果。
学生充分展示自己的想法，说出自己的根据。
设计说明：通过对实物的观察到平面图形的辨认，使学生再次体验不同位置观察的结果是不同的。
通过图片的观察，进一步增强学生的体验活动，培养学生的观察、概括、分析、综合能力。
三、实践应用1.练一练1 （1）出示图（2）出示问题及看到的图画。
这几幅图都是谁看到的？2.练一练准备小汽车玩具让学生实际去观察加以验证，并可增加“下面”的情景。
第一课时从不同的方向观察物体◆教学内容教材第1～3页，从不同的方向观察同一物体。
◆教学提示学生在日常生活中时刻都在对身边的物体进行观察，他们也基本理解从不同的位置观察同一物体，该物体的形状可能不相同。
但是在本节课教师要积极的引导学生，使学生本来模糊的认识变得清晰、准确起来，从数学的角度来强化学生日常生活中形成的观察经验。
要让学生以亲身体验、操作为主，经历知识形成的过程，积累学习数学的方法与策略。
◆教学目标知识与技能: 初步体会从不同的位置观察同一物体，看到的物体形状可能不一样，能辨认从某个位置观察到的简单物体的形状。
过程与方法：通过观察、比较、辨认、想象等活动，使学生能够运用“从不同的位置观察物体的方法”辨认物体，发展形象思维和空间想象力。
情感态度与价值观：引导学生感受局部与整体的关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养学生的合作意识，◆重点、难点重点从不同的位置观察同一物体，看到的物体形状可能不一样，感受局部与整体的关系。
难点能区别从不同位置观察到的物体形状，会根据看到的形状图判断观察位置。
◆教学准备教师准备：玩具小猴子8只，数码照相机一台，多媒体课件学生准备：学生每四人一组围桌而坐。
◆教学过程一、创设情境，激趣导入1. 巧用儿歌讲故事（课件出示“盲人摸象”的图片）师：同学们，你们听过“盲人摸象”的故事吗？谁能简单给大家说一说？生：…（简单叙述故事情节）师：今天老师把这个故事改编成了一首儿歌，想不想听一听？（投影，在图片旁边出示儿歌，并请一位同学读一读）四位盲人去摸象，一起来到大象旁，一人摸到象耳朵，说像蒲扇能扇凉，一人摸到象身体，又大又厚像堵墙，一人摸到大象腿，说像柱子高过房，还有一人摸尾巴，说像绳子细又长，小朋友们不要笑，快把叔叔帮一帮！师：小朋友们，为什么同是一头大象，盲人叔叔说出的结果却各不相同呢？生：因为他们摸到的只是大象身体的不同部分。
师：是啊，盲人叔叔看不见，以为他们摸到的那一部分就是大象了，怎样才能让盲人叔叔们真正了解到大象的样子呢？生1：让盲人叔叔们把大象完整的摸一遍……生2：我们把大象的样子仔细的说给盲人叔叔听……师：你们真是又聪明又善良的好孩子，我们要想把大象的样子描述给盲人叔叔听，一定要仔细的观察大象才行，今天，我们就来学习观察物体的方法。
2. 板书课题：观察物体【设计意图：故事和儿歌都是孩子们喜爱的学习形式，将这两种方式结合在一起，导入新课，可以充分调动学生的兴趣，使学生较快的进入学习状态。
】二、观察实践，探究新知1.实物观察师：（出示玩具小猴子）同学们，大家看，老师手里的这只小猴子是什么样子的？生1：圆圆的眼睛，细长的胳膊……生2：瘦瘦的，还有长长的尾巴，看起来很机灵的样子……师：老师为你们每一组都准备了一只这样的小猴子，现在请你们拿出来，放在桌子中间，请每个同学都仔细观察，你看到的是小猴子的哪一面？是什么样子的？（课件出示从小猴子前、后、左、右拍摄的照片）师：你看到的小猴子跟哪张照片是相同的？（学生指出自己看到的形状图）（让学生交换位置，再次观察，再次选出自己看到的形状图）2.猜一猜（老师坐到某一组的某一个位置）师：现在请同学们猜一猜，老师看到的小猴子是什么样子的？和屏幕上的哪幅图片相同呢？（学生根据老师的方位，判断并选择出老师看到的形状图）师：请同学们互相猜一猜，对方看到的形状是怎样的？（学生互猜）师：老师将这只小猴子放在讲桌上，请一位同学上台来，其它同学闭上双眼，这位同学自己选择站在前后左右任何一个位置，仔细观察，并选出自己看到的形状图告诉大家，请大家猜一猜，刚才他站在什么位置。
哪位同学自告奋勇到前面来？（一名同学上台，其它同学猜位置，然后换其它同学上台，继续猜）【设计意图：采用学生喜爱的玩具小猴作为观察材料，通过自己实物观察、猜一猜等活动，亲身体验到观察的角度不同，看到的图像并不相同。
并且遵循学生的认知规律，让学生经历“由观察位置辨认形状图”到“由形状图判断观察位置”的过程，由浅入深，易于学生理解】3.探究新知（1）从不同的方向观察木头大象（课件出示教材第1页的情境模拟图）师：请同学们仔细观察这幅图，想一想，下面这些图片分别是谁看到的？（学生观察图画。
）师：看第一幅图，大象似乎正昂首阔步向我们走来，这是大象的哪个方向？是谁看到的？（学生讨论，交流）师：看第二幅图，这是大象的哪个方向？是谁看到的？（其他两幅图引导方法同上）学生讨论交流，然后根据自己的观察，在教材上的括号里，写上相对应的观察者的名字。
（聪聪）（亮亮）（丫丫）（红红）（2）拍照片（课件出示教材第2页“拍照片”的情境模拟图。
）师：小朋友们快看，熊妈妈的新房子造好了，小兔和小猴子都跑来给新房子拍照，你知道这两张照片分别是谁拍的吗？（学生观察图画和照片，讨论交流）师：这张照片照的是房子的哪一面？生：上面，屋顶……师：在谁的位置可以拍到房子的上面，拍到屋顶呢？生：小猴子，它在树上，向下可以拍到屋顶……师：那这张照片呢？照的是房子哪一面？又是谁拍到的？生：这是房子的侧面，是小兔子拍到的……【设计意图：由实物观察到观察情境图，学生从实际的感受到空间想象，符合学生的认知规律，形象而直观。
】三、巩固拓展，实践新知1. 实地拍摄。
请一位同学上台做为模特，老师从不同的位置为他拍照，并投影拍照结果，请同学们判断每张照片的拍照位置。
（时间富裕的话，可以让学生拍照体验）【设计意图：让学生在实际操作中，体验、探索并自主的形成认知表象。
】2.连一连。
【设计意图：这是拍照片情境的延伸，在上一环节实际拍照的基础上，转化成情境想象，对学生来说比较容易掌握。
】3.教材2、3页练一练1、2、3题答案：2.四、达标反馈1.下面这些图是谁看到的？请连一连。
2.下面是小红给一个物体从不同方向拍的照，观察是从什么方向拍的。
（ ） （ ） （ ）答案：1.略 2. 前面 上面 侧面五、课堂小结师：同学们，这节课我们学习了从不同位置观察物体的方法，你一定收获不小，你能和大家说一说吗？如果哪里还有不理解的地方，也可以说出来，大家一起讨论解决。
生1:我知道了从不同方向看同一物体，看到的形状是不同的……生2：我知道了要想了解一个物体不能只看它的一部分，要全面的观察……生3：我还会根据位置判断看到的形状图……生4：我还会根据形状图判断这幅图是在哪个位置观察的……【设计意图：学生最后的反思和交流非常重要，可以让学生系统的归纳本课所学知识，让学生养成及时总结巩固的好习惯。
】六、布置作业1.2.3.将观察者的序号写到右边相对应的括号里。
答案：1.2.3.( ) ( )( ) ( )( 3 ) ( 4 )( 2 ) ( 1 )◆板书设计◆教学资料包一、教学精彩片段师：老师知道我们班同学不仅爱学习，而且喜欢做好事。
昨天，老师正好看到一位同学主动扶起一位摔倒的小同学，这是多好的行为呀。
老师悄悄地拍下了这个镜头，你们想知道他是谁吗？我们一起来看看。
师：（课件）（后）你们能猜出来他是谁吗？师：我们现在看到了他的哪一个面？（侧）能猜出来吗？师：我们只要看到他的哪一个面就知道她是谁了呢？（正）他是谁？师：我们都应该向这名同学学习，能够做一些好事，为大家服务。
3、师：我们接着来看，（课件）这是咱们班同学在音乐课活动时老师拍下的照片，想一想，李老师和这3名同学分别能看见钢琴的哪一个面？为什么？师：是呀，我们观察物体不仅可以从它的前面、侧面、后面来观察，也可以从它的上面进行观察，有时还可以从它的下面进行观察等等，观察的角度是多方面的。
4、师：请同学们看看这张照片，老师是站在哪进行拍摄的？（课件）你是怎么知道的？（从正面、侧面、后面拍摄的）老师拍的是同学的哪一个面？师：看来，同学们不仅善于观察，还特别爱动脑筋，真了不起。
二、教学资源体验式教学法基本含义体验式教学法创建的是一种互动的交往形式，强调重视师生的双边情感体验。
教学过程中既是师生信息的交流过程，同时也是师生情感的交流过程。
教师“爱学生” ，尊重每个学生的人格，重视学生、欣赏学生、倾听学生的意见，接纳感受，包容缺点，分享喜悦。
让学生体验到亲切，温暖的情感，从而产生积极的情绪和良好的心境，在积极向上的精神状态下愉快地学习，并能主动克服困难，奋发进取。
核心体验式教学法的核心在于激发学生的情感，不仅可以激发学生的兴趣，而且有利于培养他们的创造性思维。
它力求在师生互动的教学过程中，达到认知过程和情感体验过程的有机结合，激情与明理、导行的相互促进，让学生在体验学习中学习有关的知识内容，领悟做人道理，选择行为方式，实现“自我教育”。
同时在学习的过程中，体验认识提高的快乐，道德向上的快乐，独立创造的快乐，参与合作的快乐……从而使教学过程在学生主动、积极的体验中，生动、活泼地完成教学任务，实现教学目标。
体验式教学的作用在于体验式教学以美为突破口，以情为纽带，以思维为核心，因而对培养学生的创新意识、创新思维有着独特的作用，教学也往往能收到事半功倍的效果。
一句话，体验式学习就是以培养学生具有独立、自主、创新等主体精神为目标，以营造教学氛围、激发学生情感为主要特点，以学生自我体验为主要手段的学习方式。
三、资料链接数学家陈景润的故事陈景润不爱玩公园，不爱逛马路，就爱学习。
学习起来，常常忘记了吃饭睡觉。
有一天，陈景润吃中饭的时候，摸摸脑袋，哎呀，头发太长了，应该快去理一理，要不，人家看见了，还当他是个姑娘呢。
于是，他放下饭碗，就跑到理发店去了。
理发店里人很多，大家挨着次序理发。
陈景润拿的牌子是三十八号的小牌子。
他想：轮到我还早着哩。
时间是多么宝贵啊，我可不能白白浪费掉。
他赶忙走出理发店，找了个安静的地方坐下来，然后从口袋里掏出个小本子，背起外文生字来。
他背了一会，忽然想起上午读外文的时候，有个地方没看懂。
不懂的东西，一定要把它弄懂，这是陈景润的脾气。
他看了看手表，才十二点半。
他想：先到图书馆去查一查，再回来理发还来得及，站起来就走了。
谁知道，他走了不多久，就轮到他理发了。
理发员叔叔大声地叫：“三十八号！谁是三十八号？快来理发！”你想想，陈景润正在图书馆里看书，他能听见理发员叔叔喊三十八号吗？过了好些时间，陈景润在图书馆里，把不懂的东西弄懂了，这才高高兴兴地往理发店走去。
可是他路过外文阅览室，有各式各样的新书，可好看啦。
又跑进去看起书来了，一直看到太阳下山了，他才想起理发的事儿来。
他一摸口袋，那张三十八号的小牌子还好好地躺着哩。
但是他来到理发店还有啥用呢，这个号码早已过时了。
数学家雅各布·伯努利的故事雅各布·伯努利是欧洲著名的数学家，他于1654年出生在瑞士的巴塞尔。
从13岁开始，雅各布悄悄地写起了日记，他把自己在学习中所取得的收获及遇到的难题，统统记了下来。
翻开他的日记，有阅读书报杂志的体会，有与别人讨论数学问题时得到的启发，有解决数学难题突发的奇想……日记成了雅各布学习数学的问题集，解决问题的思路集、办法集，研究数学问题的收获集、成果集。
