北京市崇文区2008-2009学年度第二学期高三统一练习(文科)
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崇文区2008—2009学年度第二学期高三统一练习(一)语文2009.3本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。
第I卷1至3页,第Ⅱ卷4至8页,共150分。
考试时间150分钟。
注意事项:1.考生作答第I卷和第Ⅱ卷时,务必将答案答在答题卡上。
在试卷上答题均无效。
2.答题前,考生务必将答题卡上的姓名、学校、考号用黑色字迹的签字笔填写,用2B铅笔将考号对应的信息点涂黑。
3.答选择题时,每小题选定答案后,用2B铅笔把对应题目的答案选中涂满涂黑,黑度以盖住框内字母为准,如需改动,用橡皮擦除干净后再选涂其他答案项。
答其他题时,必须用黑色字迹的签字笔按题号题序答在答题区域相应位置内,未在对应的答题区域作答或者超过答题区域作答均不得分第I卷(30分)一、本大题共5小题,每小题3分,共15分。
1.下列各句中,没有错别字且加点字注音正确的一项是A.大胆敢言的带百哦委员波网民们形象地称为“民意炮手”,新一届代表委员能否像前任一样秉持公心,针砭.(biěn)时弊,仗义执言,令人关注。
B.通过以上的分析,我想云那的刀耕火种.(zhòng)是不是一种“落后”的农业技术,已经昭然若揭了,而那种对文本断章取意的解读,实在令人不耻。
C.专家认为,危机过后,金融体系必会改弦.(xuán)更章,政府应该查封所有破产的金融机构,清理股东和债权人,以重建规模小但生机盎然的金融体系。
D.亲请是田野舐.(shì)犊的老年,刻骨铭心:爱情是草丛缠绵的蜗牛,相濡以沫;友情是草原成群的犀牛,风雨同本,2009,愿你珍惜拥有!2.依次填入下列横线处的词语,最恰当的一项是对于西湖这个最爱,我当然自有说法。
好比在北京的天安门,你能看见的是______;到了上海外滩,你能领略的是_______;在南京的中山陵,你能感受的是_________:到了哈尔滨的道里道外,你能触及的是_________。
苏州园校,是__________,精致有余;桂林山水是_________,雄浑不足;西安古城雍容华贵,但太________;香港九龙新潮靓丽,但太_________;唯有杭州的西湖,清风明月时你能抚摩到它的妩媚,细雨潇潇时你能饱经着它的沧桑。
北京市崇文区2009—2010学年度第二学期统一练习(一)文科综合能力测试2010.4第I卷(单项选择题)本卷共35小题,每小题4分,共140分。
在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。
2010年冬季奥运会于2月12日至28日在加拿大的温哥华(西八区)举行。
回答1、2题。
1.在当地时间2月14日16时30分开始进行的双人混合花样滑冰的比赛中,中国三对选手表现出色。
北京电视台开始现场转播此次比赛的时间是()A.14日18时30分B.15日0时30分C.14日23时30分D.15日8时30分2.温哥华西侧洋流对该地环境的影响是()A.增温减湿B.减温减湿C.增温增湿D.减温增湿表1中序号①至⑥为我国六个省会城市。
回答3—6题。
表1 (单位:℃)3.⑥→⑤→④城市一月均温的变化体现了() A.从赤道向两极的地域分异规律B.从沿海向内陆的地域分异规律C.山地垂直地域分异规律D.非地带性4.影响①→②→③城市年均温差异的主要因素是()A.地形B.海陆位置C.太阳辐射D.人类活动5.与④、⑤、⑥相对应的省会城市是()A.成都、武汉、杭州B.石家庄、合肥、香港C.郑州、西安、兰州D.郑州、长沙、广州6.与⑤城市同纬度的大陆西岸,其夏季气候特点的主要成因是受()A.副热带高压带控制B.西风带控制C.东北信风带控制D.赤道低压带控制7.2009年台风“莫拉克”在台湾登陆,造成461死亡、192人失踪、46人受伤,经济损失超新台币145亿元。
图1中能够反映“莫拉克”成因的是()图1A.甲B.乙C.丙D.丁8.我国历史上三次大规模人口南迁的主要原因是()A.经济因素B.环境变化C.战乱D.政府组织图2和图3表示黑龙江省同江市(位于松花江与黑龙江的交汇处)沼泽、耕地及人口的变化,据此完成9、10题。
图2沼泽和耕地的变化 图3人口数量的变化 9.关于图2与图3关系的正确叙述是( )A .1954—1976年,耕地面积与农业人口增长速度最快B .1954—2000年,湿地面积与农业人口数量的变化呈负相关C .1976—1986年,耕地面积与非农业人口的增长速度一致D .1986—2000年,湿地面积与总人口数量的变化呈正相关10.与1976年相比,2000年同江市农业生产面临的问题是( )A .劳动力短缺B .低温冷害更严重C .人均耕地面积减少D .洪涝灾害更频繁11.自驾车旅游,为准确到达目的地,最便捷的途径是利用 ( )A .遥感技术B .全球定位系统C .地理信息系统D .数字地球 36.(36分)阅读资料和图7,回答下列问题。
崇文区2008年高三第二次模拟考试数学(文科)试题数 学 (文科) 2008.5本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至9页,共150分。
考试时间120分钟。
考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)注意事项:答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
不能答在试卷上。
一、选择题:本大题共8小题.每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数cos y x =的一个单调递增区间为 ( ) A .,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B .()0,π C .3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D .(),2ππ 2.若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合,则p 的值为 ( )A .-4B .4C .-2D .23.已知数列{}n a 中,15a =,点1(,)n n a a +在直线30x y -+=上,则n a = ( )A 2-nB 3-nC 2+nD 3+n4.若函数()f x 的反函数是11()2x f x -+=,则(1)f 的值为 ( ) A.4- B.4 C.1- D.15.若半径为1的球与120°的二面角的两个半平面切于M 、N 两点,则两切点间的球面距离是 ( )A .34π B .π C .32π D .3π 6.按分层抽样的方法,从15个相同的红球和10个相同的黑球中抽出10个球排成一排,则不同的排列方法有( ).A .410CB .410AC .610A D . 1010A7.给出下列命题,则其中的真命题是 ( ) A .若直线m 、n 都平行于平面α,则m 、n 一定不是相交直线B .已知平面α、β互相垂直,且直线m 、n 也互相垂直,若,m n αβ⊥⊥则C .直线m 、n 在平面α内的射影分别是一个点和一条直线,且m n ⊥,则//n n αα⊂或D .直线m 、n 是异面直线,若//m α,则n 必与α相交8.定义域为(,0)-∞⋃(0,+∞)的偶函数)(x f 在区间(0,+∞)上的图象如图所示,则不等式)x (f )x (f '>0的解集是( ) A .(-∞,-1) (0,1)崇文区2007-2008学年度第二学期高三期末统一练习数 学 (文科) 第Ⅱ卷(非选择题 共110分)注意事项:1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9.函数2)3lg(--=x x y 的定义域是 .10.若某椭圆焦点与短轴顶点构成正方形,则该椭圆的离心率为_____________.足(4→i -→j )→⋅k =0,则q = .13.如图,函数y=f(x)的图象在点P 处的切线方程是y= —x+5,则f ′(3)= .14.在如图所示的数阵中,分别按图中虚线,从上到下把划到的数一一列出,构成一个数列{n a }:11C ,02C ,22C ,13C ,04C ,33C ,24C ,15C ,06C ,……,则22a = .(用数值作答)三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分12分)已知函数)()(R x x m x x f ∈-=,且(1)0f =. (Ⅰ)求函数()f x 的解析式;(Ⅱ)作出函数)(x f 的图象,并指出函数)(x f 的单调区间.16.(本小题满分14分)在ABC ∆中,角A ,B ,C 分别所对的边为c b a ,,,且C B A A B 2sin cos sin cos sin =+, A B C ∆的面积为34.: (Ⅰ)求角C 的大小;(Ⅱ)若2=a ,求边长c. 17.(本小题满分13分)已知8人组成的抢险小分队中有3名医务人员,将这8人分为A 、B 两组,每组4人.18.(本小题满分13分)如图,已知正方形ABCD 与矩形BEFD 所在平面互相垂直,AB=2,DF=1,P 是线段EF 上的动点. (Ⅰ)若点O 为正方形ABCD 的中心,求直线OP 与平面ABCD 所成角的最大值;(Ⅱ)当点P 为EF 的中点时,求直线BP 与FA 所成角的正弦值; (Ⅲ)求二面角A —EF —C 的大小.19.(本小题满分14分)已知B A 、分别是x 轴和y 轴上的两个动点,满足2=AB ,点P 在线段AB 上且PB AP 2=,设点P 的轨迹方程为C .(Ⅰ)求曲线C 的方程;(Ⅱ)若点N M 、是曲线C 上关于原点对称的两个动点,点Q 的坐标为3(,3)2,求QMN ∆的面积S 的最大值.20.(本小题满分14分)已知A(1x ,1y ),B(2x ,2y )是函数21,122()11,2x x x f x x ⎧≠⎪⎪-=⎨⎪-=⎪⎩的图像上的任意两点(可以重合),点M 在直线12x =上,且AM =MB .(Ⅰ)求1x +2x 的值及1y +2y 的值(Ⅱ)已知1S =0,当n ≥2时,n S =1()f n +2()f n +3()f n +1()n f n-+ ,求n S ; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设n a =2n S,n T 为数列{n a }的前n 项和,若存在正整数c 、m ,使得不等式21c T c T 1m m <--+成立,求c 和m 的值.崇文区2007-2008学年度第二学期高三统一练习(二)数 学(文科) 参考答案9.)3,2()2,( -∞ 10.211.-20 12.3 13.-1 14.21 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由(1)101f m m =-=⇒=, ……………3分22,1()1,1x x x f x x x x x x ⎧-+≤⎪=-=⎨->⎪⎩;………………6分(Ⅱ)图像如图.………………………………………10分 函数)(x f 的单调递增区间是1(,]2-∞和[1,)+∞,)(x f 的单调递减区间是]1,21[;………………………………12分 16.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)C B A A B 2sin cos sin cos sin =+ ,化简,()C C C B A cos sin 2sin sin ==+.………………………………3分∵0sin ≠C ∴21cos =C ,3π=C .…………………………………………6分 (Ⅱ)∵ A B C ∆的面积为34,∴ ,34sin 21=C ab ∴ 16=ab .……………………………………………………………………………………9分又∵2=a ,∴ 8=b ,∴由余弦定理可得:abc b a C 2cos 222-+=,∴132=c .……………………………………………………………………13分 17.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)设“A 组中恰有一名医务人员”为事件1A ,1()P A =73483513=C C C .…………………………………………………………6分 (Ⅱ)设“A 组中至少有两名医务人员”为事件2A ,2()P A = 21481533482523=+C C C C C C .…………………………………………13分 18.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)连结OP. 设OP 与平面ABCD 所成角为α,则[,]42ππα∈.当P 是线段EF 的中点时, OP ⊥平面ABCD ,直线OP 与平面ABCD 所成的最大角是2π.………………4分 (Ⅱ)连结AF 、FC 、OF.易证FO//PB ,∴AFO ∠是直线BP 与FA 所成的角. …………………………………………5分∴在Rt AOF中,sin AO AFO AF ∠==……………………………………………8分 (Ⅲ)连结AE 、EC ,则AF =取EF 的中点P ,连结AP 、CP ,,AP EF CP EF ⊥⊥,则APC ∠是二面角A —EF —C 的平面角.………………………………………………11分则等腰AEF ∆≌CEF ∆,∴在APC ∆中,又AC=2,∴APC ∆是直角三角形. ,且2APC π∠=.即二面角A —EF —C 的大小是2π.……………………………………14分 19.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)设点P B A 、、的坐标分别为),(),0()0,(y x b a 、、,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,32,3b y a x 即⎪⎩⎪⎨⎧==.23,3y b x a由2=AB 得422=+b a ,所以曲线C 的方程为11694922=+y x .……5分 (Ⅱ)设1111(,),(,)M x y x y --N,则MN = 当10x ≠时,设直线MN 的方程为 11y y x x =, 则点Q 到直线MN的距离h =∴QMN ∆的面积1113322S y x =⋅=-.…………11分 ∴22221111113939924S y x x y x y =-=+-.又∵2211991416x y +=,∴22119944x y +=.∴21149S x y =-. 而221111119933912416244x y x y x y=+≥-⋅⋅=-,则1194x y -≤.即28,S S ≤≤ 当且仅当113324x y =-时,即1112x y =-时,“=”成立. 当10x =时,48233MN =⋅=,∴QMN ∆的面积1832232S =⋅⋅=.∴S有最大值14分 20.(本小题满分14分)11①当1x =21时,2x =21,1y +2y =12()()112f x f x +=--=-; ②当1x ≠21时,2x ≠21,1y +2y =11212x x -+22212x x -=1221122(12)2(12)(12)(12)x x x x x x -+--- =121212122()812()4x x x x x x x x +--++=12122(14)241x x x x -=--;综合①②得,1y +22y =-.…………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当1x +2x =1时, 1y +22y =-.∴()()2kn kf f nn -+=-,k=1n ,,3,2,1- .……………………………………7分 n ≥2时, n S =1()f n +2()f n +3()f n +1()n f n -+ , ①n S =1231()()()()n n n f f f f n n n n---++++ , ② ①+②得,2n S =-2(n-1),则n S =1-n.n=1时,1S =0满足n S =1-n. ∴n S =1-n.……………………………………………………10分(Ⅲ)n a =n S 2=n 12-,n T =1+21+1n )21(-+ =n 222-.21c T c T 1m m <--+⇔0)c T (2)c T ()c T (21m 1m m <----++⇔0T c )T T 2(c 1m 1m m <---++.1m T +=2-m 21,1m m T T 2+-=m 244--2+m 21=2-m23, ∴122≤-312222m m c <<-<,c 、m 为正整数,∴c=1, 当c=1时,⎪⎩⎪⎨⎧>-<-12121232m m ,∴1<m 2<3,∴m=1.……………………………………………14分。
崇文高三数学文科二模含答案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】北京市崇文区2007-2008学年度第二学期高三统一练习(二)数 学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至9页,共150分。
考试时间120分钟。
考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)注意事项:答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
不能答在试卷上。
一、选择题:本大题共8小题.每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数cos y x =的一个单调递增区间为 ( )A .,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B .()0,πC .3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D .(),2ππ 2.若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合,则p 的值为 ( ) A .-4 B .4 C .-2D .23.已知数列{}n a 中,15a =,点1(,)n n a a +在直线30x y -+=上,则n a = ( )A 2-nB 3-nC 2+nD 3+n4.若函数()f x 的反函数是11()2x f x -+=,则(1)f 的值为 ( ) A.4-B.4C.1-D.15.若半径为1的球与120°的二面角的两个半平面切于M 、N 两点,则两切点间的球面距离是( )A .34π B .π C .32π D .3π6.按分层抽样的方法,从15个相同的红球和10个相同的黑球中抽出10个球排成一排,则不同的排列方法有 ( ).A .410CB .410AC .610A D . 1010A7.给出下列命题,则其中的真命题是 ( ) A .若直线m 、n 都平行于平面α,则m 、n 一定不是相交直线B .已知平面α、β互相垂直,且直线m 、n 也互相垂直,若,m n αβ⊥⊥则C .直线m 、n 在平面α内的射影分别是一个点和一条直线,且m n ⊥,则//n n αα⊂或D .直线m 、n 是异面直线,若//m α,则n 必与α相交8.定义域为(,0)-∞⋃(0,+∞)的偶函数)(x f 在区间(0,+∞)上的图象如图所示,则不等式)x (f )x (f '>0的解集是 ( ) A .(-∞,-1) (0,1) B .(-1,0) (1,+∞) C ..(-∞,-1) (1,+∞)D .(-1,0) (0,1)北京市崇文区2007-2008学年度第二学期高三期末统一练习数 学 (文科) 第Ⅱ卷(非选择题 共110分)注意事项:1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号 一 二三 总分1--8 9 10 11 12 13 1415 1617 18 19 20 分数二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在9.函数2)3lg(--=x x y 的定义域是 . 10.若某椭圆焦点与短轴顶点构成正方形,则该椭圆的离心率为_____________.11.二项式61(0)x x x ⎛⎫-≠ ⎪⎝⎭的展开式中常数项等于.12.已知等比数列{n a }的公比q 不为1,若向量→i =(1a ,2a ),→j =(1a ,3a ),→k =(-1,1)满足(4→i -→j )→⋅k =0,则q = .13.如图,函数y=f(x)的图象在点P 处的切线方程是y= —x+5,则f ′(3)= . 14.在如图所示的数阵中,分别按图中虚线,从上到下把划到的数一一列出,构成一个数列{n a }:11C ,02C ,22C ,13C ,04C ,33C ,24C ,15C ,06C ,……,则22a = .(用数值作答)三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分12分)已知函数)()(R x x m x x f ∈-=,且(1)0f =. (Ⅰ)求函数()f x 的解析式;的(Ⅱ)作出函数)(x f 的图象,并指出函数)(x f 单调区间. 得分 评卷人得分 评卷人得分评卷16.(本小题满分14分)在ABC ∆中,角A ,B ,C 分别所对的边为c b a ,,,且C B A A B 2sin cos sin cos sin =+, ABC ∆的面积为34.: (Ⅰ)求角C 的大小; (Ⅱ)若2=a ,求边长c. 17.(本小题满分13分)已知8人组成的抢险小分队中有3名医务人员,将这8人分为A 、B 两组,每组4人.(Ⅰ)求A 组中恰有一名医务人员的概率; (Ⅱ)求A 组中至少有两名医务人员的概率; 18.(本小题满分13分) 如图,已知正方形ABCD 与矩形BEFD 所在平面互相垂直,AB=2,DF=1,P 是线段EF 上的动点.(Ⅰ)若点O 为正方形ABCD 的中心,求直线OP 与平面ABCD 所成角的最大值; (Ⅱ)当点P 为EF 的中点时,求直线BP 与FA 所成角的正弦值; (Ⅲ)求二面角A —EF —C 的大小. 19.(本小题满分14分) 轴上的已知B A 、分别是x 轴和y 点P 在两个动点,满足2=AB ,线段AB 上且PB AP 2=,设点P 的轨迹方程为C . (Ⅰ)求曲线C 的方程;人得分评卷人得分评卷人得分评卷人(Ⅱ)若点N M 、是曲线C 上关于原点对称的两个动点,点Q 的坐标为3(,3)2,求QMN ∆的面积S 的最大值.20.(本小题满分14分)已知A(1x ,1y ),B(2x ,2y )是函数21,122()11,2x x x f x x ⎧≠⎪⎪-=⎨⎪-=⎪⎩的图像上的任意两点(可以重合),点M 在直线12x =上,且AM =MB . (Ⅰ)求1x +2x 的值及1y +2y 的值(Ⅱ)已知1S =0,当n≥2时,n S =1()f n +2()f n +3()f n+1()n f n-+,求n S ; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设n a =2n S ,n T 为数列{n a }的前n 项和,若存在正整数c 、m ,使得不等式21c T c T 1m m <--+成立,求c 和m 的值.北京市崇文区2007-2008学年度第二学期高三统一练习(二)数 学(文科) 参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分) 1.D 2.B 3.C 4. C 5.D 6. A 7.C 8.B 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 9.)3,2()2,( -∞ 10.2211.-20 12.3 13.-1 14.21 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分)分解:(Ⅰ)由(1)101f m m =-=⇒=, (3)22,1()1,1x x x f x x x x x x ⎧-+≤⎪=-=⎨->⎪⎩;………………6分(Ⅱ)图像如图.………………………………………10分函数)(x f 的单调递增区间是1(,]2-∞和[1,)+∞,)(x f 的单调递减区间是]1,21[;………………………………12分 16.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)C B A A B 2sin cos sin cos sin =+ ,化简,()C C C B A cos sin 2sin sin ==+.………………………………3分∵0sin ≠C ∴21cos =C ,3π=C .…………………………………………6分 (Ⅱ)∵ ABC ∆的面积为34,∴ ,34sin 21=C ab ∴ 16=ab .……………………………………………………………………………………9分又∵2=a ,∴ 8=b ,∴由余弦定理可得:abc b a C 2cos 222-+=,∴132=c .……………………………………………………………………13分 17.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)设“A 组中恰有一名医务人员”为事件1A ,1()P A =73483513=C C C .…………………………………………………………6分 (Ⅱ)设“A 组中至少有两名医务人员”为事件2A ,2()P A = 21481533482523=+C C C C C C .…………………………………………13分18.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)连结OP. 设OP 与平面ABCD 所成角为α,则[,]42ππα∈.当P 是线段EF的中点时, OP ⊥平面ABCD ,直线OP 与平面ABCD 所成的最大角是2π.………………4分(Ⅱ)连结AF 、FC 、OF.易证FO AFO ∠…………………………………………5分依题意,在等腰AFC ∆中,FO AC ⊥,AFO ∆为直角三角形. AD=2,DF=1,∴AF =3.又AO=221(2)(2)12+=, ∴在Rt AOF 中,3sin AO AFO AF ∠==.……………………………………………8分 (Ⅲ)连结AE 、EC ,则AF =FC=AE=EC=3.取EF 的中点P ,连结AP 、CP ,,AP EF CP EF ⊥⊥,则APC ∠是二面角A —EF —C 的平面角.………………………………………………11分则等腰AEF ∆≌CEF ∆,∴在APC ∆中,.又AC=2,∴APC ∆是直角三角形. ,且2APC π∠=.即二面角A —EF —C 的大小是2π.……………………………………14分 19.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)设点P B A 、、的坐标分别为),(),0()0,(y x b a 、、,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,32,3b y a x 即⎪⎩⎪⎨⎧==.23,3y b x a由2=AB 得422=+b a ,所以曲线C 的方程为11694922=+y x .……5分 (Ⅱ)设1111(,),(,)M x y x y --N,则MN = 当10x ≠时,设直线MN 的方程为 11y y x x =, 则点Q 到直线MN的距离h =∴QMN ∆的面积1113322S y x =⋅=-.…………11分∴22221111113939924S y x x y x y =-=+-.又∵2211991416x y +=,∴22119944x y +=.∴21149S x y =-. 而221111119933912416244x y x y x y=+≥-⋅⋅=-,则1194x y -≤.即28,S S ≤≤ 当且仅当113324x y =-时,即1112x y =-时,“=”成立. 当10x =时,48233MN =⋅=,∴QMN ∆的面积1832232S =⋅⋅=.∴S有最大值14分 20.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)∵点M 在直线x=21上,设M M 1(,)2y .又AM =MB , 即111AM (,)2M x y y =--,221MB (,)2M x y y =--,∴1x +2x =1.………………2分①当1x =21时,2x =21,1y +2y =12()()112f x f x +=--=-;②当1x ≠21时,2x ≠21,1y +2y =11212x x -+22212x x -=1221122(12)2(12)(12)(12)x x x x x x -+---=121212122()812()4x x x x x x x x +--++=12122(14)241x x x x -=--;综合①②得,1y +22y =-.…………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,当1x +2x =1时, 1y +22y =-.∴()()2k n kf f n n-+=-,k=1n ,,3,2,1- .……………………………………7分n≥2时, n S =1()f n +2()f n +3()f n +1()n f n -+ , ①n S =1231()()()()n n n f f f f n n n n ---++++ , ②①+②得,2n S =-2(n-1),则n S =1-n.n=1时,1S =0满足n S =1-n. ∴n S =1-n.……………………………………………………10分(Ⅲ)n a =n S 2=n 12-,n T =1+21+1n )21(-+ =n 222-.21c T c T 1m m <--+⇔0)c T (2)c T ()c T (21m 1m m <----++⇔0T c )T T 2(c 1m 1m m <---++.1m T +=2-m 21,1m m T T 2+-=m 244--2+m 21=2-m23, ∴122≤-312222m m c <<-<,c 、m 为正整数,∴c=1, 当c=1时,⎪⎩⎪⎨⎧>-<-12121232m m ,∴1<m 2<3,∴m=1.……………………………………………14分。
崇文区2008-2009学年度第二学期高三统一练习(二)数学(文)2009.5一、选择题(共1小题;共5分)1. 若函数则的图象可以是______A. B.C. D.二、填空题(共1小题;共5分)2. 已知实数、满足约束条件目标函数只有当时取得最大值,则实数的取值范围是______.三、解答题(共3小题;共39分)3. 函数在一个周期内的图象如图所示.(1)求函数的解析式;(2)将函数的图象按向量进行平移,得到函数的图象,求的最大值,并求此时自变量的取值集合.4. 某会议室用盏灯照明,每盏灯各使用节能灯棍一只,且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关,该型号的灯棍寿命为年以上的概率为,寿命为年以上的概率为.从使用之日起每满年进行一次灯棍更换工作,只更换已坏的灯棍,平时不换.(1)在第一次灯棍更换工作中,求不需要换灯棍的概率;(2)在第二次灯棍更换工作中,对其中的某一盏灯来说,求该盏灯需要更换灯棍的概率;(3)设在第二次灯棍更换工作中,需要更换的灯棍数为,求的分布列和期望.5. 已知函数),且的图象经过点,,数列为等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)当为奇数时,设,是否存在自然数和,使得不等式恒成立? 若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.四、选择题(共7小题;共35分)6. 由实数,,所组成的集合里,所含元素个数最多有______A. 个B. 个C. 个D. 个7. 设条件;条件,那么是的什么条件______A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分且必要条件D. 非充分非必要条件8. 为了得到函数的图像,可以将的图像______A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位9. 已知是平面,是直线.下列命题中不正确的是______A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,,则10. 已知椭圆的焦点为,在椭圆上,在的延长线上,且,则点的轨迹形状为______A. 椭圆B. 双曲线C. 圆D. 两条平行线11. 若向量与直线垂直,则称向量为直线的法向量.直线的一个法向量为______A. B. C. D.12. 如果一个数含有正偶数个数字,则称它为"优选"数(如,等),否则称它为"非优选"数(如,等),则四位数中所有"优选"数的个数为______A. B. C. D.五、填空题(共4小题;共20分)13. 已知双曲线的中心在原点,焦点在轴上,它的虚轴长为,且焦距是两准线间距离的倍,则该双曲线的方程为______.14. 设的展开式中,二项式系数的和为,则 ______;此二项展开式中系数最大的项是第______ 项.15. 数列满足,,那么的值是______.16. 在中学数学中,从特殊到一般,从具体到抽象是常见的一种思维形式.如从指数函数中可抽象出的性质;从对数函数中可抽象出的性质.那么从函数______(写出一个具体函数即可)可抽象出的性质.六、解答题(共3小题;共39分)17. 如图,直三棱柱的底面是等腰直角三角形,,,,,,分别是线段,, -的中点.(1)证明:平面;(2)证明平面,并求出二面角的大小.18. 设函数的导函数为,若.(1)用表示;(2)若函数在上存在极值,求的范围.19. 已知直线,抛物线,和定点.(1)当直线经过抛物线焦点时,求点关于直线的对称点的坐标,并判断点是否在抛物线上;(2)当变化且直线与抛物线有公共点时,设点关于直线的对称点为,求关于的函数关系式;当,且与重合时,求的取值范围.答案第一部分1. B第二部分2.第三部分3. (1)由图知,,得.由,得.,于是.所以.将函数的图象向左平移个单位,得的图象,则..(2)依题意得,,.当,即,时,.此时,的取值集合为.4. (1)设在第一次更换灯棍工作中,不需要换灯棍的概率为,则.(2)对该盏灯来说,在第,次都更换了灯棍的概率为;在第一次未更换灯棍而在第二次需要更换灯棍的概率为,故所求的概率为(3)的可能取值为,,,.某盏灯在第二次灯棍更换工作中需要更换灯棍的概率为.,,,,的分布列为,.5. (1)由题意得即.令,则;令,则,;令,则,.设等差数列的公差为,则,,,∴.(2)由(1)知:.为奇数时,∴由得:.设,∵,,∴随的增加而减小,又随的增大而减小,∴为的增函数.当时,,而,易知:使恒成立的的最大值为,的最小值为,∴的最小值为.第四部分6. C7. A8. B9. B 10. C11. D 12. B第五部分13.14. ;15.16.第六部分17. (1)如图,取中点,连结,.在中,且,又且,所以且.所以四边形为平行四边形.所以.因为平面,平面,所以平面.(2)如图,在平面内,过作,垂足为,连结.因为是等腰直角三角形,是线段 -的中点,所以.又因为三棱柱是直三棱柱,所以平面平面.所以平面.所以.所以是二面角的平面角.在中,所以,二面角的大小为.18. (1)由已知得把代入上式,得所以.(2)设在处取得极值,则,并且存在,使得当时,,不满足假设;当时,要满足假设,则必须有两个相异实根,故,即即,得.19. (1)由焦点在上,得,∴.设点,则有:解得∴.∵,∴点不在抛物线上.(2)把直线方程代入抛物线方程得:.∵直线与抛物线相交,∴,解得,且.由对称得解得(且).当与重合时,,∴.函数是偶函数,且时单调递减,当时,.又,∴.。
北京市崇文区2007-2008学年度第二学期高三统一练习(二)数 学 (文科) 2008.5本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至9页,共150分。
考试时间120分钟。
考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)注意事项:答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
不能答在试卷上。
一、选择题:本大题共8小题.每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数cos y x =的一个单调递增区间为 ( ) A .,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B .()0,π C .3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D .(),2ππ 2.若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合,则p 的值为 ( )A .-4B .4C .-2D .23.已知数列{}n a 中,15a =,点1(,)n n a a +在直线30x y -+=上,则n a = ( )A 23-nB 32-nC 23+nD 32+n4.若函数()f x 的反函数是11()2x f x -+=,则(1)f 的值为 ( )A.4- B.4 C.1- D.15.若半径为1的球与120°的二面角的两个半平面切于M 、N 两点,则两切点间的球面距离是 ( )A .34π B .π C .32π D .3π6.按分层抽样的方法,从15个相同的红球和10个相同的黑球中抽出10个球排成一排,则不同的排列方法有 ( ).A .410CB .410AC .610A D . 1010A7.给出下列命题,则其中的真命题是 ( )A .若直线m 、n 都平行于平面α,则m 、n 一定不是相交直线B .已知平面α、β互相垂直,且直线m 、n 也互相垂直,若,m n αβ⊥⊥则C .直线m 、n 在平面α内的射影分别是一个点和一条直线,且m n ⊥,则//n n αα⊂或D .直线m 、n 是异面直线,若//m α,则n 必与α相交8.定义域为(,0)-∞⋃(0,+∞)的偶函数)(x f 在区间(0,+∞)上的图象如图所示,则不等式)x (f )x (f '>0的解集是 ( ) A .(-∞,-1) (0,1) B .(-1,0) (1,+∞) C ..(-∞,-1) (1,+∞)D .(-1,0) (0,1)北京市崇文区2007-2008学年度第二学期高三期末统一练习数 学 (文科) 第Ⅱ卷(非选择题 共110分)注意事项:1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9.函数2)3lg(--=x x y 的定义域是 .10.若某椭圆焦点与短轴顶点构成正方形,则该椭圆的离心率为_____________.11.二项式61(0)x x x ⎛⎫-≠ ⎪⎝⎭的展开式中常数项等于.12.已知等比数列{n a }的公比q 不为1,若向量→i =(1a ,2a ),→j =(1a ,3a ),→k =(-1,1)满足(4→i -→j )→⋅k =0,则q = .13.如图,函数y=f(x)的图象在点P 处的切线方程是y= —x+5,则f ′(3)= .14.在如图所示的数阵中,分别按图中虚线,从上到下把划到的数一一列出,构成一个数列{n a }:11C ,02C ,22C ,13C ,04C ,33C ,24C ,15C ,06C ,……,则22a = .(用数值作答)三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分12分)已知函数)()(R x x m x x f ∈-=,且(1)0f =. (Ⅰ)求函数()f x 的解析式;(Ⅱ)作出函数)(x f 的图象,并指出函数)(x f 的单调区间.16.(本小题满分14分)在ABC ∆中,角A ,B ,C 分别所对的边为c b a ,,,且C B A A B 2s i n c o s s i n c o s s i n =+,A B C ∆的面积为34.: (Ⅰ)求角C 的大小;(Ⅱ)若2=a ,求边长c.已知8人组成的抢险小分队中有3名医务人员,将这8人分为A、B两组,每组4人.(Ⅰ)求A组中恰有一名医务人员的概率;(Ⅱ)求A组中至少有两名医务人员的概率;如图,已知正方形ABCD 与矩形BEFD 所在平面互相垂直,AB=2,DF=1,P 是线段EF 上的动点.(Ⅰ)若点O 为正方形ABCD 的中心,求直线OP 与平面ABCD 所成角的最大值; (Ⅱ)当点P 为EF 的中点时,求直线BP 与FA 所成角的正弦值; (Ⅲ)求二面角A —EF —C 的大小. 19.(本小题满分14分)已知B A 、分别是x 轴和y 轴上的两个动点,满足2=AB ,点P 在线段AB 上且2=,设点P 的轨迹方程为C .(Ⅰ)求曲线C 的方程;(Ⅱ)若点N M 、是曲线C 上关于原点对称的两个动点,点Q 的坐标为3(,3)2,求QMN ∆的面积S 的最大值.已知A(1x ,1y ),B(2x ,2y )是函数21,122()11,2x x x f x x ⎧≠⎪⎪-=⎨⎪-=⎪⎩的图像上的任意两点(可以重合),点M 在直线12x =上,且AM =MB . (Ⅰ)求1x +2x 的值及1y +2y 的值(Ⅱ)已知1S =0,当n ≥2时,n S =1()f n +2()f n +3()f n+1()n f n-+,求n S ; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设n a =2n S,n T 为数列{n a }的前n 项和,若存在正整数c 、m ,使得不等式21c T c T 1m m <--+成立,求c 和m 的值.北京市崇文区2007-2008学年度第二学期高三统一练习(二)数 学(文科) 参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.D 2.B 3.C 4. C 5.D 6. A 7.C 8.B 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.)3,2()2,( -∞ 10. 11.-20 12.3 13.-1 14.21 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由(1)101f m m =-=⇒=, ……………3分22,1()1,1x x x f x x x x x x ⎧-+≤⎪=-=⎨->⎪⎩;………………6分(Ⅱ)图像如图.………………………………………10分 函数)(x f 的单调递增区间是1(,]2-∞和[1,)+∞,)(x f 的单调递减区间是]1,21[;………………………………12分 16.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)C B A A B 2sin cos sin cos sin =+ ,化简,()C C C B A cos sin 2sin sin ==+.………………………………3分∵0sin ≠C ∴21cos =C ,3π=C .…………………………………………6分 (Ⅱ)∵ A B C ∆的面积为34,∴ ,34sin 21=C ab ∴ 16=ab .……………………………………………………………………………………9分又∵2=a ,∴ 8=b ,∴由余弦定理可得:abc b a C 2cos 222-+=,∴132=c .……………………………………………………………………13分 17.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)设“A 组中恰有一名医务人员”为事件1A ,1()P A =73483513=C C C .…………………………………………………………6分(Ⅱ)设“A 组中至少有两名医务人员”为事件2A ,2()P A = 21481533482523=+C C C C C C .…………………………………………13分 18.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)连结OP. 设OP 与平面ABCD 所成角为α,则[,]42ππα∈.当P 是线段EF 的中点时, OP ⊥平面ABCD ,直线OP 与平面ABCD 所成的最大角是2π.………………4分 (Ⅱ)连结AF 、FC 、OF.易证FO//PB ,∴AFO ∠是直线BP 与FA 所成的角. …………………………………………5分 依题意,在等腰AFC ∆中,FO AC ⊥,AFO ∆为直角三角形. AD=2,DF=1,∴AF又1=, ∴在Rt AOF中,sin AO AFO AF ∠==……………………………………………8分 (Ⅲ)连结AE 、EC ,则AF =取EF 的中点P ,连结AP 、CP ,,AP EF CP EF ⊥⊥,则APC ∠是二面角A —EF —C 的平面角.………………………………………………11分 则等腰AEF ∆≌CEF ∆,∴在APC ∆中,又AC=2,∴APC ∆是直角三角形. ,且2APC π∠=.即二面角A —EF —C 的大小是2π.……………………………………14分 19.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)设点P B A 、、的坐标分别为),(),0()0,(y x b a 、、,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,32,3b y a x 即⎪⎩⎪⎨⎧==.23,3y b x a由2=AB 得422=+b a ,所以曲线C 的方程为11694922=+y x .……5分 (Ⅱ)设1111(,),(,)M x y x y --N,则MN = 当10x ≠时,设直线MN 的方程为 11y y x x =, 则点Q 到直线MN的距离h =∴QMN ∆的面积1113322S y x =⋅=-.…………11分 ∴22221111113939924S y x x y x y =-=+-.又∵2211991416x y +=,∴22119944x y +=.∴21149S x y =-. 而221111119933912416244x y x y x y=+≥-⋅⋅=-,则1194x y -≤.即28,S S ≤≤ 当且仅当113324x y =-时,即1112x y =-时,“=”成立. 当10x =时,48233MN =⋅=,∴QMN ∆的面积1832232S =⋅⋅=.∴S有最大值14分 20.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)∵点M 在直线x=21上,设M M 1(,)2y .又AM =MB , 即111AM (,)2M x y y =--,221MB (,)2M x y y =--,∴1x +2x =1.………………2分①当1x =21时,2x =21,1y +2y =12()()112f x f x +=--=-; ②当1x ≠21时,2x ≠21,1y +2y =11212x x -+22212x x -=1221122(12)2(12)(12)(12)x x x x x x -+--- =121212122()812()4x x x x x x x x +--++=12122(14)241x x x x -=--;综合①②得,1y +22y =-.…………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,当1x +2x =1时, 1y +22y =-. ∴()()2k n k f f nn-+=-,k=1n ,,3,2,1- .……………………………………7分 n ≥2时, n S =1()f n +2()f n +3()f n +1()n f n-+ , ①n S =1231()()()()n n n f f f f n n n n ---++++ , ② ①+②得,2n S =-2(n-1),则n S =1-n.n=1时,1S =0满足n S =1-n. ∴n S =1-n.……………………………………………………10分 (Ⅲ)n a =n S 2=n 12-,n T =1+21+1n )21(-+ =n 222-. 21c T c T 1m m <--+⇔0)c T (2)c T ()c T (21m 1m m <----++⇔0T c )T T 2(c 1m 1m m <---++. 1m T +=2-m 21,1m m T T 2+-=m 244--2+m 21=2-m23, ∴122≤-312222m m c <<-<,c 、m 为正整数,∴c=1, 当c=1时,⎪⎩⎪⎨⎧>-<-12121232m m ,∴1<m 2<3,∴m=1.……………………………………………14分。
高中语文2008年北京市崇文区第二学期高三统一练习试题 2019.091,下列句子中,没有语病的一句是()A.别开生面的元宵联谊会,使秦山核电站三期工程的20多名外籍专家歆享了中国“上元节”的喜庆与祥和。
B.鉴于这些工作人员长期负责某一系统的财务审计,形成了一种稳定的施审与受审关系,难免违规交往。
C.记者获悉:截至2月4日,全国铁路春运29天内发送旅客量比去年同期增长4.4%,达到1.0137亿人次。
D.伟大的航海家郑和七下西洋所率领的船队诞生地南京,将建造当年航海宝船工厂的遗址,预计两年完成一期工程。
2,依次填入横线上的语句,顺序组合最恰当的一组是()康有为和章炳麟描绘孔子,____________,___________,但都出于要求中国进步的渴望。
___________。
___________,___________,___________。
①他们的造假目的是为了克服前进路上的思想障碍②造假原旨相同③而视坚持“从历史说明历史”的做法为迂腐④形象命意相反⑤激进的青年因之往往轻易相信他们编造的幻想⑥他们的毛病恰好造成了他们的影响A.②④⑥①③⑤ B.④②①⑤③⑥C.②④①③⑤⑥ D.④②⑥①⑤③3,阅读下面文言文,完成:玠大更敝政,遴选守宰,筑招贤之馆于府之左,供张一如帅所居,下令曰:“集众思广忠益,诸葛孔明所以用蜀也。
欲有谋以告我者,近则径诣公府,远则自言于郡,所在以礼遣之,高爵重赏,朝廷不吝以报功,豪杰之士趋期立事,今其时矣。
”士之至者,不厌礼接,咸得其欢心,言有可用,随其才而任之,苟不可用,亦厚遗谢之。
播州冉氏兄弟琎、璞,有文武才,隐居蛮中,前后阃帅辟召,坚不肯起。
闻玠贤,相谓曰:“是可与语矣。
”遂诣府上,素闻冉氏兄弟,刺入即出见之,与分庭抗礼,宾馆之奉。
冉安之若素有,居数月,无所言。
将谢之,乃为设宴,亲主之。
酒酣,坐客方纷纷竞言所长,兄弟饮食而已。
玠以微言挑之,卒默然。
玠曰:“是观我待士之礼何如耳。
2008年高考精选模拟2008年北京市崇文区第二学期高三统一练习测试题 2019.91,下列各组词语,没有错别字的一组是()A.沉湎坐落廖若晨星仗义执言天翻地复B.针砭腼腆人不敷出平心而论家徒四壁C.震憾楔子高潮迭起出奇制胜流光异彩D.眩晕通谍声名雀起嘎然而止掉以轻心2,下列句子中,加点熟语使用恰当的一句是()A.现在有些人,千方百计地寻找在国外八竿子打不着的亲戚,想方设法要出去。
B.刘丽是个不善管家的人,从不从长计议,总是把下一顿的提前消耗掉,弄得全家总是吃了上顿没下顿。
C.李师傅以前干钳工,前不久单位为了更好地整合人才资源,将他调到了焊工生产车间,真可谓换汤不换药。
D. 2010年上海世博会会徽图案形似汉字“世”,又与数字“2010”巧妙组合,两者交相辉映,体现了融合多元文化的办会理念。
3,下列句子,没有语病的一句是()A.决定一个人成就大小、智力水平高低的因素很多,其中最根本的是学习。
B.目前,电子计算机已经广泛应用到各行各业,这就要求我们必须尽快提高和造就一批专业技术人员。
C. NEC通信市场总监对记者说:“借助春晚平台,不但NEC通讯可以向所有的中国人带去新年的祝福,反之也可以扩大品牌的影响力。
”D.北京奥运会火炬接力的主题是“和谐之旅”,它向世界表达了中国人民对内致力于构建和谐社会,对外努力建设和平繁荣的美好世界。
4,下列有关文学常识的表述,错误的一项是()A.先秦诸子中老子、孔子、墨子、韩非子分别是道家、儒家、墨家、法家的创始人和其思想的代表者。
B.“古体诗”是与“近体诗”相对而言的诗体,格律自由,不拘对仗,我们学过的《梦游天姥吟留别》、《琵琶行》、《孔雀东南飞》都属于古体诗。
C.中国现、当代文学作品《骆驼祥子》、《阿Q正传》、《致橡树》、《雷雨》的作者分别是老舍、鲁迅、艾青、曹禺。
D.东方文学以其特有的魅力成为世界文学宝库中的奇葩,代表作用《红楼梦》(中国)、《飞鸟集》(印度)、《一千零一夜》(阿拉伯)等。
崇文区2008—2009学年度第二学期统一练习(二)高三语文试题参考答案及评分细则2009.5 一、(本大题共5小题,每小题3分,共15分)1.B 2.C 3.D 4.C 5.A二、(本大题共5小题,每小题3分,共15分)6.B 7.D 8.D 9.C 10.B三、(本大题共3小题,共22分)11.答案:弹棋,二人对局 / 黑白各六枚 / 先列棋相当,下呼上击之。
(取材于晋·徐广《弹棋经》)弹棋,始自魏宫 / 内装器戏也 / 文帝于此技亦特好 / 用手巾拂之 /无不中 / 有客自云能 / 帝使为之 / 客著葛巾拂棋 / 妙逾于帝。
(取材于魏·邯郸淳《艺经·弹棋》)评分:共5分。
必断共10处,答对2处,得1分。
12.答案:①B评分:3分答案:②前者直抒胸臆(直接呼告),后者以退为进(反讽、正话反说);(前者)对颠倒黑白的社会现实的愤嫉;(后者)对官场的厌倦、蔑视和憎恨,对清静闲适的隐居生活的向往。
评分:共4分。
第一问2分,第二问2分。
意思对即可。
示例:③“他出一对鸡,我出一个鹅,闲快活”一句,生动地写出了作者和山僧野叟凑菜肴欢宴的景象,富有浓厚的生活气息,真切,自然,通俗易懂,表现了作者不俯仰随俗,追求安闲自适生活的志趣。
评分:共3分。
共3个要点,每个1分。
意思对即可。
13.答案:①廊腰缦回钩心斗角②夙兴夜寐靡有朝矣③两情若是久长时又岂在朝朝暮暮④回首向来萧瑟处⑤唯见江心秋月白评分:共7分。
前3道小题各2分;第4、5小题选做,1分。
后两题都做了,以第4小题为准。
句中有错该句不得分。
以上答案以课本所取版本为准,有按其他版本作答者,阅卷时议决。
四、(本大题共3小题,共10分)14.答案:D评分:3分15.答案:C评分:3分16.答案:提醒自己的身份,提醒自己的职业价值,提醒自己尊重和践行行业规矩,提醒自己的“听众”要认真听好。
评分:共4分。
共4个要点,每个1分。
五、(本大题共4小题,共18分)17.答案:A B评分:共4分。
崇文区2008-2009学年度第二学期高三统一练习高三数学 (文科) 2009.3本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至9页,共150分。
考试时间120分钟。
考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
不能答在试卷上。
一、选择题:本大题共8小题.每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合}2,1,0,1{-=A ,}13|{<≤-=x x B ,则A B =A .{}0,1-B .{}1,0,1-C .{}10x x -<< D . {}10x x -≤≤ 2. 抛物线y x 42=的焦点坐标是 A .⎪⎭⎫⎝⎛0,161 B .⎪⎭⎫⎝⎛161,0 C .()1,0 D .()0,1 3. 已知31cos sin =-θθ ,则θ2sin 的值为 A . 32- B .32 C .98-D .984.设{n a }是公差为-2的等差数列,如果,50741=++a a a 则=++1296a a a A . 40 B .30 C .20 D . 105.下列命题中,正确的命题是A .过空间任一点P 均存在着与平面α平行的直线B .过空间任一点P 均存在着与平面α垂直的直线C .过空间任一点P 均存在着与平面α平行的无数多条直线D .过空间任一点P 均存在着与平面α垂直的无数多条直线6.定义在R 上的函数)(x f 是偶函数,且)2()(x f x f -=.若)(x f 在区间[0,1]上是增函数,则)(x fA .在区间[1 ,2--]上是增函数,在区间[6 ,5]上是增函数B .在区间[1 ,2--]上是增函数,在区间[6 ,5]上是减函数C .在区间[1 ,2--]上是减函数,在区间[6 ,5]上是增函数D .在区间[1 ,2--]上是减函数,在区间[6 ,5]上是减函数7.在如下图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界),若目标函数 z =x +ay 取得最小值的最优 解有无数个,则a 等于A .1B .1-C .3D .3-8.直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点,如果函数f (x )的图象恰好通过k (k ∈N *)个格点,则称函数()f x 为k 阶格点函数.下列函数:① ()f x =sinx ; ② ()f x =π(x -1)2+3; ③ 1()()3xf x = ; ④ x x f 6.0log )(=.其中是一阶格点函数的有 A .①② B .①④ C .①②④ D .①②③ ④崇文区2008-2009学年度第二学期高三统一练习高三数学 (文科) 2009.3第Ⅱ卷(共110分)注意事项:1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9. 已知nxx )21(+展开式的第二项与第三项的系数比是1:2,则n=_____________. 10.若把函数3)2(log 2+-=x y 的图象按向量a 平移,得到函数1)1(log 2-+=x y的图象,则向量a 的坐标为 .11. 某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排,其中甲、乙两种必须排在一起,而丙、丁两种不能排在一起,不同的排法共有 种.12. 如图,等腰梯形ABCD 中, E,F 分别是BC 边上的三等分点,AD=AE=1,BC=3, ,若把三角形ABE 和DCF 分别沿AE 和DF 折起,使得B 、C 两点重合于一点P ,则二面角P-EF-D 的大小为 .13.点P 为椭圆1162522=+y x 上的动点,21,F F 为椭圆的左、右焦点,则21PF PF ⋅的最小值为__________ ,此时点P 的坐标为________________.14.对于集合N={1, 2, 3,…, n}的每一个非空子集,定义一个“交替和”如下:按照递减的次序重新排列该子集,然后从最大数开始交替地减、加后继的数.例如集合{1, 2, 4, 6, 9}的交替和是9–6+4–2+1=6,集合{5}的交替和为5.当集合N 中的n =2时,集合N={1, 2}的所有非空子集为{1},{2},{1, 2},则它的“交替和”的总和2S =1+2+(2–1)=4,则当3n =时,3S = ______________ ;根据2S 、3S 、4S ,猜想集合N ={1, 2, 3,…, n}的每一个非空子集的“交替和”的总和n S =__________.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15.(本小题满分13分)在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c ,向量m)3,(c b a -=,n )cos (cos C A ,=,且m ∥n . (Ⅰ)求cosA 的大小; (Ⅱ) 求)4sin()4sin(22sin2ππ+--+A A C B 的值.16.(本小题满分14分)已知直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB//CD,AB=AD=1, DD 1=CD=2,AB ⊥AD . (I)求证:BC ⊥面D 1DB ;(II)求D 1B 与平面D 1DCC 1所成角的大小.17.(本小题满分13分)已知函数b x x a x a x f +++-=23213)( ,其中,a b ∈R . (Ⅰ)若曲线)(x f y =在点))2(,2(f P 处的切线方程为45-=x y ,求函数)(x f 的解析式; (Ⅱ)当0>a 时,讨论函数)(x f 的单调性.18. (本小题满分13分)某学校进行交通安全教育,设计了如下游戏,如图,一辆车模要直行..通过十字路口,此时前方交通灯为红灯,且该车模前面已.有.4.辆车模...依次在同一车道上排队等候(该车道只可以直行或左转行驶).已知每辆车模直行的概率是35,左转行驶的概率是25,该路口红绿灯转换间隔时间均为1分钟.假设该车道上一辆直行去东向的车模驶出停车线需要10秒钟,一辆左转去北向的车模驶出停车线需要20秒钟,求:(Ⅰ)前4辆车模中恰有2辆车左转行驶的概率;(Ⅱ)该车模在第一次绿灯亮起时的1分钟内通过该路口的概率(汽车驶出停车线就算通过路口).东北19.(本小题满分14分)已知()0,2M ,()2,0N -,动点P 满足2PN PM -=,点P 的轨迹为W ,过点M 的直线与轨迹W 交于B A ,两点.(Ⅰ)求轨迹W 的方程;(Ⅱ)若MB AM =2,求直线AB 斜率k 的值,并判断以线段AB 为直径的圆与直线21=x 的位置关系,并说明理由.20.(本小题满分13分)已知函数()41,()2,f x x g x x x =+=∈R ,数列}{n a ,}{n b 满足条件:11a =, 1()1(n n a g a n +=+∈N *),]3)(][21)(21[1++=n g n f b n .(Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式;(Ⅱ)求数列}{n b 的前n 项和n T ,并求使得150mT n >对任意n ∈N *都成立的最大正整数m ;(Ⅲ)求证: 12231(2n n a a a nn a a a +++⋅⋅⋅+<∈N *).崇文区2008-2009学年度第二学期高三统一练习高三数学 (文科)参考答案 2009.3一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分) 1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6. B 7. B 8.C 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 9. 14 10. (-3,-4) 11.24 12.2π13. 7 ,(0, ±4) 14. 12 , 12n n -,三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15.(本小题满分13分)解: (Ⅰ)由m ∥n 得acosC=(3b-c)cosA , --------------------------------1分由正弦定理得 sinAcosC=(3sinB-sinC)cosA , -----------------------3分即sinAcosC+sinCcosA=3sinBcosA , ∴sin(A+C)=3sinBcosA , ABC ∆中,A+C=π-B ,∴sin(π-B)=3sinBcosA , 即sinB=3sinBcosA0sin ),0(≠∈B B π ,∴cosA=31. --------------------------------------------6分(Ⅱ) )4sin()4sin(22sin2ππ+--+A A C B )cos 22sin 22)(cos 22sin 22(22sin 2A A A A A+---=π --------9分)cos (sin 2cos 222A A A --= ------------------------------11分 1cos 22cos 12-++=A A 911)31(223112-=-++=. ---------------------------------13分16.(本小题满分14分)解法一:(I)证明:∵ABCD-A 1B 1C 1D 1为直四棱柱,∴ D 1D ⊥平面ABCD ,∴BC ⊥D 1D .∵AB//CD, AB ⊥AD .∴四边形 ABCD 为直角梯形,又∵AB=AD=1,CD=2,可知BC ⊥DB .∵D 1D ∩ DB=D ,∴BC ⊥平面D 1DB . -----------------------6分 (II)取DC 中点E ,连结BE,D 1E.∵DB=BC ,∴BE ⊥CD.∵ABCD-A 1B 1C 1D 1为直四棱柱,∴ABCD ⊥D 1DCC 1.∴BE ⊥D 1DCC 1.∴D 1E 为D 1B 在平面D 1DCC 1上的射影,∴∠BD 1E 为所求角.在BE D Rt 1∆中,5,11==E D BE .55tan 11==∠E D BE E BD . ∴所求角为55arctan. ---------------------------------14分 解法二:(I)证明:如图建立坐标系D-xyz,1(0,0,0),(1,1,0),(0,2,0),(0,0,2)D B C D .∴1(1,1,0),(0,0,2),(1,1,0)BC DD DB =-== .∵0,01=⋅=⋅DB BC DD BC ,∴BC ⊥DD 1, BC ⊥DB .∵D 1D ∩ DB=D ,∴BC ⊥平面D 1DB . ------------------6分(II) 1(1,1,2),(1,0,0),(1,0,0)D B A DA =-= .∵AD ⊥平面D 1DCC 1,∴平面D 1DCC 1的法向量(1,0,0)m = ,∵111cos ,D B m D B m D B m⋅<>=== . ∴D 1B 与平面D 1DCC 1所成角的大小为66arcsin. --------------------14分 17.(本小题满分13分) 解:(Ⅰ)2()(1)1f x ax a x '=-++, ------------2分由导数的几何意义得(2)5f '=,于是3a =. -----------------3分 由切点(2,(2))P f 在直线54y x =-上可知26b +=,解得4b =. -----5分所以函数()f x 的解析式为32()24f x x x x =-++. ------------6分 (Ⅱ)21()(1)1()(1)f x ax a x a x x a '=-++=--, ------------------7分 当01a <<时,11a>,函数()f x 在区间(, 1)-∞及1(, )a +∞上为增函数; 在区间1(1, )a上为减函数; --------------------------------------------------------9分当1a =时,11a=,函数()f x 在区间(,)-∞+∞上为增函数;------------------11分 当1a >时,11a<,函数()f x 在区间1(, )a -∞及(1, )+∞上为增函数; 在区间1(, 1)a 上为减函数. --------------------------13分 18. (本小题满分13分)(Ⅰ)设前4辆车模中恰有2辆左转行驶为事件A ,则()222432216()()55625P A C =⨯= . --------------------------------------------6分(Ⅱ)设该车在第一次绿灯亮起时的1分钟内通过该路口为事件B ,其中4辆车模均 直行通过路口为事件1B ,3辆直行1辆左转为事件2B ,则事件1B 、2B 互斥.()()()()4433121244332297()()555625P B P B B P B P B C C =+=+=+⨯=. ----13分19.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)∵42=<=-MN PM PN ,∴点P 的轨迹是以N M ,为焦点的双曲线的右支,且1,2,3a c b ==∴轨迹W 的方程为 ()11322≥=-x y x . ---------------------------------4分 (Ⅱ)设直线AB 的方程为()2-=x k y .由()⎪⎩⎪⎨⎧=--=,13,222y x x k y 得 ()034432222=--+-k x k x k . ----------------5分 设()()2211,.,y x B y x A ,则0342221>-=+k k x x , ① 03342221>-+=k k x x , ② ()()0343416224>+-+=∆k k k . ③ -------------------8分 由①②③解得 32>k . ------------------------------------------------------------9分 ∵=2,∴()()112222,2,x y x y --=-,∴1226x x -=. 带入 ①②,得 122634x k k -=-, ()112226334x x k k -=-+. 消掉1x 得235,5k k == ---------------------------------11分∵()0,2M 为双曲线右支的焦点,离心率e =2.由双曲线的几何性质,得 ()()31623422222221-+=--⨯=-+=k k k k a x x e AB . 设以AB 为直径的圆的圆心为Q ,Q 到直线l 的距离为d ,则 d =()()32132122221-+=-+k k x x . ∴()()()()()0321331332132222222<-+-=-+--+=-k k k k k k AB d . ∴ 2ABd <,直线l 与圆Q 相交. ---------------------------------------14分20.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)由题意121+=+n n a a , --------2分∴)1(211+=++n n a a .∵11=a ,∴数列}1{+n a 是首项为2,公比为2的等比数列. ---------3分∴1221-⨯=+n n a ,∴12-=n n a . ---------4分 (Ⅱ)∵)321121(21)32)(12(1+-+=++=n n n n b n , ---------5分 ∴)32112171515131(21+-++⋅⋅⋅+-+-=n n T n 96)32(3)32131(21+=+⨯=+-=n n n n n . ----------7分 ∵11569156961561221>+++=+⋅++=+nn n n n n n n T T n n ,∴1,n n T T n +<∈N *.∴当1=n 时,n T 取得最小值151. -----------------8分 由题意得150151m >,∴10<m . ∵Z m ∈ , ∴9=m . ------------10分(Ⅲ)证明:∵ n k a a k k k k k k ,,3,2,1,21)22(212121211⋅⋅⋅=<--=--=++ , ∴213221n a a a a a a n n <+⋅⋅⋅+++. ----------------13分。