★试卷3套汇总★北京市崇文区2020年初一下学期期末数学教学质量检测试题

北京市崇文区2020年初一下期末检测数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列调查适合全面调查（普查）的是（）A．了解某品牌手机的使用寿命B．了解“月兔二号”月球车零部件的状况C．了解中央电视台“朗读者”的收视率D．了解公民保护环境的意识【答案】B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A．了解某品牌手机的使用寿命适合抽样调查；B．了解“月兔二号”月球车零部件的状况需要全面调查；C．了解中央电视合“朗读者”的收视率适合抽样调查；D．了解公民保护环境的意识适合抽样调查.故选：B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．能够铺满地面的正多边形组合是（）A．正三角形和正五边形B．正方形和正六边形C．正方形和正五边形D．正五边形和正十边形【答案】D【解析】【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是要看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．【详解】解：A 、正五边形和正三边形内角分别为108°、60°，由于60m+108n=360，得m=6-95n ，显然n 取任何正整数时，m 不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误； B 、正方形、正六边形内角分别为90°、120°，不能构成360°的周角，故不能铺满，故此选项错误； C 、正方形、正五边形内角分别为90°、108°，当90n+108m=360，显然n 取任何正整数时，m 不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误；D 、正五边形和正十边形内角分别为108、144，两个正五边形与一个正十边形能铺满地面，故此选项正确． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数=180°-360°÷边数．3．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B ＝∠DCE ；④AD ∥BC 且∠B ＝∠D ．其中，能推出AB ∥DC 的是( )A ．①④B ．②③C ．①③D ．①③④【答案】D【解析】 12∠∠=①，//AB DC ∴；34//AD CB ∠∠=∴②，；B DCE ∠∠=③，//AB CD ∴； //AD BE ④，180BAD B ∠∠∴+=，B D ∠∠=，180BAD D ∠∠∴+=，//AB CD ∴， 则符合题意的有①③④，故选D ．4．下列解不等式22135x x +-的过程中，出现错误的一步是( ) ①去分母，得5(x ＋2)＞3(2x －1)．②去括号，得5x ＋10＞6x －3.③移项，得5x －6x ＞－10－3.④系数化为1，得x ＞13.A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】D【解析】【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】去分母：5（x+2）＞3（2x-1）；去括号：5x+10＞6x-3；移项：5x-6x＞-10-3；合并同类项，得：-x＞-1，系数化为1得：x＜1．故选D．【点睛】．本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变5．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°【答案】D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，∴∠C=12∠1=12×48°=24°．故选D．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确；D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的定义. 轴对称图形的关键是找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合，中心对称图形是要找对称中心，旋转180°后两部分能够完全重合.79( )A．3 B．－3 C．－13D．13【答案】D 【解析】【分析】9【详解】9，3的倒数等于1 3 .913．故选：D．【点睛】本题考查实数的性质，解题关键是倒数的定义和算术平方根的定义．8．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】D【解析】【分析】利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．【详解】如图，根据两直线平行，内错角相等，∴∠1=45°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∴∠α=∠1+30°=75°.故选D.9．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）【答案】D【解析】试题分析：如图，当点P经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），当点P第6次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（0，3）；∵2013÷6=335…3，∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）．故选D．考点：1．规律性；2．点的坐标．10．如图，在△ABC中，AB=AC，E， F分别是AB、AC上的点，且AE=AF，BF、CE相交于点O，连接AO 并延长交BC于点D，则图中全等三角形有（）A．4对B．5对C．6对D．7对【答案】D【解析】【分析】首先要证明△BCF≌△CBE（SAS），得出BF=CE，再证明△ABF≌△ACE（SAS），得出∠BAD=∠CAD，可以证明AD⊥BC，所以△ABD≌△ACD（HL），△AOE≌△AOF（SAS），△AOB≌△AOC（SAS），得出OE=OF，BO=CO，所以△BOE≌△COF（SSS），△BOD≌△COD（HL），所以一共七对．【详解】∵AB=AC，AE=AF∴∠ABC=∠ACB，BE=CF∵BC是公共边∴△BCF≌△CBE∴BF=CE∵AE=AF，AB=AC∴△ABF≌△ACF∴∠BAD=∠CAD∴AD⊥BC，BD=CD∴△ABD≌△ACD(HL)∵∠BAD=∠CAD.AE=AF，AD=AD∴△AOE≌△AOF∴OE=OF∴BO=CO，BE=CF∴△BOE≌△COF∵BO=CO，BD=CD，OD是公共边∴△BOD≌△COD∵AB=AC，AO=AO，∠BAO=∠CAO，∴△AOB≌△AOC∴一共七对故选D.【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法.二、填空题11．若1,2xy=⎧⎨=-⎩是关于x，y的方程组1,523mx nyx ny-=⎧⎨+=-⎩的解，则m=_____，n=_____．【答案】-3 2 【解析】【分析】将1,2xy=⎧⎨=-⎩代入方程组1,523mx nyx ny-=⎧⎨+=-⎩中，得到关于m、n的方程组，解方程即可.【详解】∵1,2xy=⎧⎨=-⎩是关于x，y的方程组1,523mx nyx ny-=⎧⎨+=-⎩的解，∴21 543 m nn+=⎧⎨-=-⎩解方程组得：32mn=-⎧⎨=⎩.故答案是：-3,2.【点睛】主要考查方程组的解得概念和解方程组的能力，解题思路是根据题意将方程组的解代入原方程中，即可得出关于m、n的方程组，解方程即可．12．如图，在△ABC中、∠ACB＝90°，CD⊥AB于D。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列分式中不管x取何值，一定有意义的是（）A．2xxB．211xx--C．231xx++D．1+1xx-【答案】C【解析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】A.由分式有意义的条件可知：x≠0，故A不选；B.由分式有意义的条件可知：x≠±1，故B不选；C.不管x取什么数，x2+1≥1，故选项C符合题意；D.由分式有意义的条件可知：x≠-1，故D不选；故选C．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．2．某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图. 该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有( )A．2人B．16人C．20人D．40人【答案】C【解析】先求出800米跑不合格的百分率，再根据用样本估计总体求出估值．【详解】400×220 1216102=+++人.故选C．【点睛】考查了频率分布直方图，以及用样本估计总体，关键是从上面可得到具体的值．A．40°B．50°C．60°D．30°【答案】B【解析】直接利用邻补角的定义结合垂线的定义进而得出答案．【详解】∵∠AOD=140°，∴∠BOD=∠AOC=40°，∵OE⊥AB，∴∠COE=90°-40°=50°．故选：B．【点睛】主要考查了邻补角和垂线的定义，正确得出∠AOC的度数是解题关键．4．已知2728x yx y+=⎧⎨+=⎩，那么x y-的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】A【解析】观察方程组，利用第一个方程减去第二个方程即可求解.【详解】2728x yx y①②+=⎧⎨+=⎩，①-②得，x-y=-1.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程的解法，利用整体思想可以是本题解决过程变得简单. 5．若关于x的方程mx－1＝2x的解为正实数，则m的取值范围是() A．m≥2B．m≤2C．m＞2 D．m＜2 【答案】C【解析】由mx-1=1x，（m-1）x=1，得：x=1m2 -．∴1＞0，m2解得m＞1．故选C．6．如图，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB＝90°，∠B＝30°．把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，AC与直尺的另一边交于点D，AB与直尺的两条边分别交于点E，F．若∠AFD＝58°，则∠BCE的度数为（）A．20°B．28°C．32°D．88°【答案】B【解析】由平行线的性质得出∠AEC＝∠AFD＝58°，再由三角形的外角性质即可得出∠BCE的度数．【详解】解：∵CE∥DF，∴∠AEC＝∠AFD＝58°，∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∴∠BCE＝∠AEC﹣∠B＝58°﹣30°＝28°；故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．不等式的2（x﹣1）＜x解集在数轴上表示如下，正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据不等式性质解不等式，再表示解集.【详解】解：去括号得，1x﹣1＜x，移项、合并同类项得，x＜1．在数轴上表示为：．【点睛】考核知识点：解不等式、再数轴表示解集.解不等式是关键.8．下列关于作图的语句中正确的是（）A．画直线AB=10厘米B．画射线OB=10厘米C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行【答案】D【解析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．【详解】A、直线没有长度，错误；B、射线没有长度，错误；C、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，错误；D、正确．故选D．9．以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是A．2，3，4 B．4，4，6 C．6，8，10 D．7，12，13【答案】B【解析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．【详解】解：A、22+32=13≠42，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、42+42=32≠62，不能构成直角三角形，故本选项错误；C、62+82=100=102，能构成直角三角形，故本选项正确；D、72+122=193≠132，不能构成直角三角形，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．10．已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a＜4b B．a+4＜b+4 C．a﹣4＜b﹣4 D．﹣4a＜﹣4b【答案】D【解析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】A、∵a＜b，∴4a＜4b，故本选项不符合题意；∴a+4＜b+4，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴a﹣4＜b﹣4，故本选项不符合题意；D、∵a＜b，∴﹣4a＞﹣4b，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．二、填空题题11．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠COE＝40°，则∠AOD等于___度．【答案】130.【解析】由OE⊥AB，得∠AOE＝90°，由邻补角的定义，可得∠AOD＝130°.【详解】∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠COE＝40°，∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝90°﹣40°＝50°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°．故答案为130.【点睛】本题考查了邻补角，熟练掌握邻补角的定义是解题的关键.12．如图，要使CF∥BG，你认为应该添加的一个．．条件是______．【答案】答案不唯一，如∠C=∠GDE【解析】根据平行线的判定方法添加即可.【详解】根据同位角相等，两直线平行可添加∠C=∠GDE（答案不唯一）.本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.13．乐乐在作业上写到()222a b a b +=+，同学英树认为不对，并且他利用下面的图形做出了直观的解释，根据这个图形的总面积可以得到正确的完全平方公式()2a b +=__________．【答案】a 2+2ab +b 2【解析】依据图形的总面积为2()a b +或222a ab b ++，即可得到完全平方公式.【详解】这个图形的总面积为2()a b +或222a ab b ++，∴根据这个图形的总面积可以得到完全平方公式：2()a b +=222a ab b ++， 故答案为：222a ab b ++.【点睛】此题考查完全平方公式的证明过程，正确理解图形中图形的总面积的计算方法是解题的关键.14．当x=1时，分式2x x +的值是_____． 【答案】13【解析】将1x =代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得. 【详解】当1x =时，原式11123==+. 故答案为：13. 【点睛】本题主要考查分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径. 15．分式12xy 与21y 的最简公分母为__________． 【答案】2【详解】解：2xy 与y 2的最小公倍数为22xy ， 则分式12xy与21y 的最简公分母为22xy . 故答案为：22xy .【点睛】 本题主要考查分式的最小公分母，解此题的关键在于准确得到分母的最小公倍数.16．如图，//AB CD ，256∠=，364∠=，则1∠=__________度．【答案】120【解析】先根据三角形内角和求出∠4的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠1的值.【详解】如图，∵256∠=，364∠=，∴∠4=180°-56°-64°=60°.∵AB//CD ，∴∠1=180°-60°=120°.故答案为：120.【点睛】本题考查了三角形内角和等于180°，平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角. 17．用不等式表示“x 的3倍与1的差为负数”_______．【答案】3x-1<1【解析】分析：首先表示出x 的3倍是3x ，负数是小于1的数，进而列出不等式即可．详解：x 的3倍是3x ，由题意得：3x ﹣1＜1．故答案为：3x ﹣1＜1．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的三、解答题18．解不等式组3(2)2 1213x xxx+-≥⎧⎪+⎨-⎪⎩＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】2≤x＜4，数轴表示见解析．【解析】分别求出各不等式的解集，再在数轴表示出来，其公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：()3221213x xxx②＞②⎧+-≥⎪⎨+-⎪⎩由②得：x≥2由②得：x＜4∴该不等式组的解集为2≤x＜4如图所示：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解此类题目常常要结合数轴来判断，要注意是否包括x，若包括则x 在该点是实心的，反之x在该点是空心的．19．已知，BAM∠与ABN∠两角的角平分线交于点P，D是射线BP上一个动点，过点D的直线分别交射线AM，BN，AP于点E，F，C．（1）如图1，若140BAM∠=︒，68ABN∠=︒，AB EF，求BPC∠的度数；（2）如图2，若AC BD⊥，请探索AEF∠与BFE∠的数量关系，并证明你的结论；（3）在点D运动的过程中，请直接写出AEF∠，BFE∠与BPC∠这三个角之间满足的数量关系：_________________________________．【答案】（1）104BPC∠=︒；（2）180AEF BFE∠+∠=︒，证明详见解析；（3）2BPC AEF BFE∠=∠+∠（2）设BAP PAE α∠=∠=，ABP PBF θ∠=∠=，根据角平分线的性质结合四边形内角和定理即可求解；（3）分点P 在线段BD 上和点P 在线段BD 的延长线上两种情况讨论即可求解．【详解】（1）∵PA 、PB 是∠BAM 、∠ABN 的角平分线，∴∠BAP =∠PAE=12∠BAM=1140702⨯︒=︒， ∠ABP =∠PBE=12∠ABN=168342⨯︒=︒， ∴∠BPC =∠BAP+∠ABP=7034104︒+︒=︒；（2）180AEF BFE ∠+∠=︒，理由如下：∵PA 、PB 是∠BAM 、∠ABN 的角平分线，∴设BAP PAE α∠=∠=，ABP PBF θ∠=∠=，∵AC BD ⊥，∴90BPC ∠=︒，∵BPC αθ∠=+，∴90BPC αθ∠=+=︒，又∵360AEF BFE BAE ABF ∠+∠+∠+∠=︒，∴222()360AEF BFE AEF BFE αθαθ∠+∠++=∠+∠++=︒，∴180AEF BFE ∠+∠=︒；（3）∵PA 、PB 是∠BAM 、∠ABN 的角平分线，∴设BAP PAE α∠=∠=，ABP PBF θ∠=∠=，∵360AEF BFE BAE ABF ∠+∠+∠+∠=︒，∴222()360AEF BFE AEF BFE αθαθ∠+∠++=∠+∠++=︒，如图，当点P 在线段BD 上时，BPC αθ∠=+，∴2360AEF BFE BPC ∠+∠+∠=︒；如图，当点P 在线段BD 的延长线上时，180BPC αθ∠++=︒，即180BPC αθ+=︒-∠，∴2(180)360AEF BFE BPC ∠+∠+︒-∠=︒，即2BPC AEF BFE ∠=∠+∠；【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形外角的性质，准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 20．有大小两种货车，已知1辆大货车与3辆小货车一次可以运货14吨，2辆大货车与5辆小货车一次可以运货25吨．（1）1辆大货车与1辆小货车一次可以运货各多少吨？（2）1辆大货车一次费用为300元，1辆小货车一次费用为200元，要求两种货车共用10辆，两次完成80吨的运货任务，且总费用不超过5400元，有哪几种用车方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．【答案】（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3吨；（2）有三种方案，当大货车用5台、小货车用5台时，总费用最低，最低费用为5000元．【解析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据题意可得方程组，再求得方程组的解即可得出答案.（2）因运输80吨且用10辆车两次运完，所以列不等式，然后根据一次函数的性质得到费用最低的一种方案．【详解】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，可得：3142525x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：53x y =⎧⎨=⎩， 答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3吨；（2）设货运公司拟安排大货车m 辆，则安排小货车（10﹣m ）辆，根据题意可得：w ＝300×2m+200×2（10﹣m ）＝200m+1．∵两次完成80吨的运货任务，且总费用不超过5400元，∴2523(10)8020040005400m m m ⨯+⨯-≥⎧⎨+≤⎩，∴有三种不同方案：当大货车用5台、小货车用5台，当大货车用6台、小货车用4台，当大货车用7台、小货车用3台，∵w ＝200m+1中，200＞0，∴w 值随m 值的增大而增大，∴当m ＝5时，总费用取最小值，最小值为5000元．答：有三种方案，当大货车用5台、小货车用5台时，总费用最低，最低费用为5000元．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组以及一次函数的性质，解题的关键是从题中找出等量关系和不等式关系.21．已知：如图，AD BC ⊥，EF BC ⊥，1=2∠∠. 求证：DGC BAC ∠=∠.请你把书写过程补充完整.证明：∵AD BC ⊥，EF BC ⊥，∴EFB ADB 90︒∠=∠=.∴______________AD .∴1=∠____________（______________________）.∵12∠=∠，∴2BAD ∠=∠.∴________________________（__________________）.∴DGC BAC ∠=∠. （__________________）【答案】见解析【解析】根据“两直线平行，同位角相等”填1，2，6空，根据“内错角相等，两直线平行”填3，4，5空.【详解】证明：∵AD BC ⊥，EF BC ⊥，∴90EFB ADB ∠=∠=︒.∴EF AD .∴1∠=∠BAD （两直线平行，同位角相等）∵12∠=∠，∴2BAD ∠=∠. ∴DGAB （内错角相等，两直线平行）∴DGC BAC ∠=∠. （两直线平行，同位角相等）【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.22．阅读材料：ab 2a b +（a ＞0，b ＞0），当且仅当a ＝b 时，等号成立．其中我们把2a b +叫做正数a 、b ab 叫做正数a 、b 的几何平均数，它是解决最大（小）值问题的有力工具． 例如：在x ＞0的条件下，当x 为何值时，x +1x有最小值，最小值是多少？ 解：∵x ＞0，1x ＞0∴12x x +1•x x x +1x ≥1•x x ∴x +1x≥1 当且仅当x ＝1x 即x ＝1时，x +1x有最小值，最小值为1． 请根据阅读材料解答下列问题（1）若x ＞0，函数y ＝1x +1x，当x 为何值时，函数有最小值，并求出其最小值． （1）当x ＞0时，式子x 1+1+211x +≥1成立吗？请说明理由． 【答案】（1）x ＝22时，有最小值，最小值为2（1）式子不成立，见解析. 【解析】（1）将原式变形为1x+1x ≥112x x⋅⋅ （1）将原式变形为x 1+1+211x +()22111x x +⋅+后，结合材料及x ＞0即可作出判断． 【详解】解：（1）∵x ＞0，∴1x ＞0，∴1x+1x ≥112x x⋅⋅2当且仅当1x ＝1x 即x ＝22时，1x+1x 有最小值，最小值为12． （1）式子不成立．理由：∵x ＞0，∴x 1+1＞0，211x +＞0， ∴x 1+1+211x +≥1()22111x x +⋅+＝1， 当且仅当x 1+1＝211x +即x ＝0时，不等式成立， ∵x ＞0， ∴不等式不能取等号，即不成立．【点睛】本题考查了分式的性质、二次根式的性质和基本不等式的应用，解题的关键是理解题意，学会模仿材料解决问题．23．（1）计算：；（2）因式分解：. 【答案】（1）；（1）. 【解析】（1）直接利用乘法公式化简进而合并同类项得出答案；（1）首先提取公因式1a ，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）（1a+b ）1-（5a+b ）（a-b ）+1（a-b ）（a+b ）=4a 1+4ab+b 1-（5a 1-4ab-b 1）+1a 1-1b 1=a 1+8ab ；（1）50a-10a （x-y ）+1a （x-y ）1=1a[15-10（x-y ）+（x-y ）1]=1a （x-y-5）1．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算以及因式分解，正确运用公式是解题关键．24．（阅读理解）已知下面是按一定规律排列的一列数，且任意相邻四个数的和都相等．这列数据从前往后，从第一个数开始依次是－5，－2，1，9，x ，…．（理解应用）（1）求第5个数x ；（2）求从前往后前38个数的和；（3）若m 为正整数，直接用含m 的式子表示数字－2处在第几个数的位置上．【答案】（1）5x =-；（2）从前往后前38个数的和是20；（3）数字－2处在第()42m -个数的位置上【解析】（1）根据“任意相邻四个数的和都相等”列出方程，然后进一步求解即可；（2）求出x 的值后，进一步观察这列数字可知它们每4个数一循环，据此进一步求解即可；（3）结合（1）、（2）总结出这列数字的规律，然后进一步归纳即可.【详解】（1）由题意，得：5219219x --++=-+++，∴5x =-（2）由（1）可得，这列数字为：52195---，，，，…∵任意相邻四个数的和都相等，∴这列数字每4个数一循环，∵38492÷=⋯，∴()935220⨯+--=，即从前往后前38个数的和是20；（3）结合（1）、（2）可知：该列数字为：521952195219------，，，，，，，，，，，…∴数字2-所在的位置为第二个数、第六个数、第十个数……∵4122⨯-=，4226⨯-=，43210⨯-=…∴数字－2处在第()42m -个数的位置上.【点睛】本题主要考查了数字的规律探索与一元一次方程的综合运用，根据题意正确找出规律是解题关键. 25．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF 交CD 于G,∠1＝50°，求∠2的度数.【答案】∠2＝65°【解析】根据平行线的性质求出∠BEF ，根据角平分线定义求出∠BEG ，根据平行线的性质得出∠BEG=∠2，即可求出答案．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠1＋∠FEB ＝180°，∵∠1＝50°，∴∠FEB ＝130°∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝65°∵AB∥CD，∴∠2＝∠GEB＝65°【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，注意平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图是某农户2018年收入情况的扇形统计图，已知他家2018年的总收入为5万元，则他家的打工收入是( )A．0.75万元B．1.25万元C．1.75万元D．2万元【答案】B【解析】扇形统计图中圆代表2018年的总收入，各扇形代表各个小部分的收入.图中的百分比，表示每个部分所占总体的比重.可由各部分的收入=总收入×各部分所占百分比，得到答案.【详解】各部分的收入=总收入×各部分所占百分比即打工收入=5×25%=1.25（万元）故答案为B【点睛】本题解题关键是，理解百分比表示的是，各部分的收入占总收入的比重.2．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】A【解析】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DH=DG，证明Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG=∠DFH，根据互为邻补角的性质得到答案．【详解】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，∵D 是∠ABC 平分线上一点，DG ⊥AB ，DH ⊥BC ，∴DH=DG ，在Rt △DEG 和Rt △DFH 中，DG DH DE DF⎧⎨⎩＝＝ ∴Rt △DEG ≌Rt △DFH （HL ），∴∠DEG=∠DFH ，又∠DEG+∠BED=180°，∴∠BFD+∠BED=180°，∴∠BFD 的度数=180°-140°=40°，故选：A ．【点睛】此题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，邻补角的性质，解题关键在于作辅助线 3．下列命题是真命题的是（ ）A ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．互补的角一定是邻补角C ．若a ⊥b 、b ⊥c ，则a ⊥cD ．同位角相等【答案】A【解析】根据平行线的判定定理、邻补角的概念、平行线的传递性、平行线的性质定理判断即可．【详解】A 选项：经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，符合题意；B 选项：互补的角不一定是邻补角，故B 是假命题，与题意不符；C 选项：若a ⊥b 、b ⊥c ，则a ∥c ，故C 是假命题，与题意不符；D 选项：两直线平行，同位角相等，故D 是假命题，与题意不符；故选：A ．【点睛】考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．商家常将单价不同的A B 、两种糖混合成“什锦糖”出售,记“什锦糖”的单价为: A B 、两种糖的总价与A B 、两种糖的总质量的比。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．2的算术平方根是（）A ．4B ．±4C ．2D ．2±【答案】C【解析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：2的算术平方根是2故选C.【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握概念是解题的关键．2．如图，动点P 从()0,3出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当点P 第2018次碰到矩形的边时，点P 的坐标为( )A ．()1,4B ．()5,0C ．()7,4D ．()8,3【答案】C 【解析】理解题意，由反射角与入射角的定义作出图形，观察出反弹6次为一个循环的规律，解答即可.【详解】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6=336…2，∴当点P 第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P 的坐标为（7，4）．故选C ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，首先作图，然后观察出每6次反弹为一个循环，据此解答即可.3．若a ＞b ，则下列不等式变形正确的是（ ）A ．a ＋5＜b ＋5B ．a 3＜b 3C ．－4a ＞－4bD ．3a －2＞3b －2 【答案】D【解析】选项A ，在不等式a ＞b 的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5＞b+5，选项A 错误； 选项B ，在不等式a ＞b 的两边同时除以3，不等式仍成立，即33a b >，选项B 错误； 选项C ，在不等式a ＞b 的两边同时乘以-4，不等号方向改变，即-4a ＜-4b ，选项C 错误；选项D ，在不等式a ＞b 的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a-2＞3b-2，选项D 正确； 故选D ．4．若分式32x x +-的值为0，则x 的值为 A ．3x =-B ．2x =C ．3x ≠-D ．2x ≠ 【答案】A【解析】根据分式值为0，分子为0，分母不为0，得出x+3=0,解方程即可得出答案．【详解】因为分式32x x +-的值为0， 所以x+3=0，所以x=-3.故选A.【点睛】考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注：“分母不为零”这个条件不能少．5．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝35°，则∠BED 的度数是（ ）A ．70°B ．68°C ．60°D ．72°【答案】A 【解析】先根据平行线的性质求出∠ABC 的度数，再由BC 平分∠ABE 可得出∠ABE 的度数，进而可得出结论．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠C=35°，∴∠ABC=∠C=35°．∵BC 平分∠ABE ，∴∠ABE=2∠ABC=70°．∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=70°．故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A．（2018，0）B．（2017，1）C．（2019，1）D．（2019，2）【答案】D【解析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【详解】分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位，∴2019=4×504+1．当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）．故选D．【点睛】本题是规律探究题，解题的关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，若CD＝4，则点D到AB的距离是( )A．4 B．3 C．2 D．5【答案】A【解析】根据角平分线的性质定理得出CD=DE，代入求出即可．【详解】如图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=1，∴DE=1．故选A．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．8．某粒子的直径为0. 000 006 15米，这个数用科学记数法表示为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以用科学记数法表示为a×,其中1≤丨a丨<10，n是负整数.【详解】0. 000 006 15用科学记数法表示为，故选：B.【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法，比较基础，应熟练掌握.9．在，，0，1四个数中，是无理数的是（）A．B．C．0 D．1【答案】B【解析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：-2，0，1是有理数，是无理数，故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．10．判断下列命题正确的是（）A．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，B．三角形的三条高都在三角形的内部，C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行，【答案】A【解析】利用平移的性质以及三角形的高和平行线的性质分别进行判断即可．【详解】解：A、根据平移的性质，平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，故此选项正确；B、钝角三角形的高可以在三角形的外部，故此选项错误；C、根据两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，缺少平行的条件，故此选项错误；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，需是直线外一点，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练利用相关定理与性质判断是解题关键．二、填空题题11．比较大小：1.414_____2（用“＞，=或＜”填写）【答案】<【解析】首先比较出1.414、2的平方的大小关系，然后判断出两个数的大小关系即可．【详解】：（1.414）2=1.999396，(2)2=2，∵1.999396＜2，∴1.414＜2．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了利用平方法比较两个正实数的大小，其中含有无理数，主要是利用平方把两个数都变成有理数再进行比较。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，面积为64的正方形ABCD被分成4个相同的长方形和1个面积为4的小正方形，则a，b的值分别是（）A．3，5 B．5，3 C．6.5，1.5 D．1.5，6.5【答案】A【解析】开方后求出大、小正方形的边长，观察图形，根据a、b之间的关系可得出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】＝8，＝1．根据题意得：，解得：．故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2．如图所示，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，……按此规律，则第50个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．1322B．1323C．1324D．1325【答案】D【解析】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=．【详解】解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个．当n=50时，==1325，即第50个图形中面积为1的正方形的个数为1325，故选：D．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．3．若2022110.3,3,,33a b c d--⎛⎫⎛⎫=-=-=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则它们的大小关系是( )A．a<b<c<d B．a<d<c<b C．b<a<d<c D．c<a<d<b 【答案】C【解析】直接化简各数，进而比较大小即可．【详解】解：∵a=-0.32=-0.09，b=-3-2=19-，c=212-⎛⎫- ⎪⎝⎭=4，d=13⎛⎫-⎪⎝⎭=1，∴它们的大小关系是：b＜a＜d＜c．故选C．【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质以及有理数大小比较，正确化简各数是解题关键．4．有一种手持烟花，点然后每隔1.4秒发射一发花弹。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ）A ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩B ．7385y x y x =+⎧⎨-=⎩C ．7385y x y x =+⎧⎨+=⎩D ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩ 【答案】A【解析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y+3=x ；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y-5=x ，联立两个方程可得方程组．【详解】设运动员人数为x 人，组数为y 组，由题意得：7385y x y x =-⎧⎨=+⎩． 故选A ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程． 2．已知a b <，c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）A ．22ac bc <B ．c a c b -<-C ．a c b c -<-D ．a b c c < 【答案】C【解析】A. ∵a<b,c 是有理数,∴当c=0时,ac²<bc²不成立，故本选项错误；B. ∵a<b ，∴−a>−b ，∴c −a>c −b ，故本选项错误；C. ∵a<b ，∴a −c<b −c ，故本选项错误；D. ∵a<b,c 是有理数,∴当c=0时,不等式a c <b c不成立，故本选项错误． 故选C.3．若方程mx -2y =3x +4是关于x ,y 的二元一次方程,则m 的取值范围是( )A ．m≠0B ．m≠3C ．m≠-3D ．m≠2【答案】B【解析】首先把方程整理为二元一次方程的一般形式，再根据定义要求x 、y 的系数均不为0，即m-1≠0解出即可．【详解】移项合并，得（m-1）x-2y=4，∵mx-2y=1x+4是关于x 、y 的二元一次方程，∴m-1≠0，得m ≠1．故选B ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，即一个方程只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都是1，那么这个整式方程就叫做二元一次方程．4．如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，则△ABC中，AC边上的高为()A．AD B．GA C．BE D．CF【答案】C【解析】根据垂线的定义去分析，AD、CF等都不是AC所对顶点向AC所在直线所作的垂线，由此即可判定．【详解】∵AC边上的高是指过AC所对顶点B向AC所在直线所作的垂线∴在AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A中，只有BE符合上述条件．故选C．【点睛】本题考查了学生对三角形的高这一知识点的理解和掌握，难度不大，要求学生应熟练掌握．5．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，合并同类项得，﹣7x≥﹣14，系数化为1得，x≤1．故其非负整数解为：0，1，1，共3个．故选B．6．在某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图所示，下列说法中错误的是（）A．得分在～80分之间的人数最多B．该班总人数为40人C．得分在90～100分之间的人数最少D．不低于60分为及格，该班的及格率为80%【答案】D【解析】A 、根据条形统计图找出人数最多的分数段即可做出判断；B 、各分数段人数相加求出总人数即可做出判断；C 、根据条形统计图找出人数最少的分数段即可做出判断；D 、找出不低于60分的人数，除以总人数求出及格率即可做出判断．【详解】根据图形得：50～60分之间的人数为4人；60～70分之间的人数为12人；70～80分之间的人数为14人；80～90分之间的人数为8人；90～100分之间的人数为2人，则得分在70～80分之间的人数最多；得分在90～100分之间的人数最少；总人数为4+12+14+8+2=40人；不低于60分为及格,该班的及格率为(12+14+8+2)÷40=90%，故选D.7．如图所示，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、D 的坐标分别是(0，0)，(2，3)，AB =5，则顶点C 的坐标是（ ）A ．(3，7)B ．(5，3)C ．(7，3)D ．(8，2)【答案】C 【解析】分别过点D ，点C 作垂线垂直于x 轴于E ，F ，如解析中的图所示，证明三角形ADE 与三角形BCF 全等，得到BF 的值，则点C 的横坐标的值即为AB+BF=AF 的长度.又因为DC ∥AB ，所以点C 的纵坐标与D 的纵坐标相等. 【详解】如图所示：过点D ，C 分别作x 轴的垂线于点E ，F∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD=BC ，DAE CBF ∠=∠∵DE x CF x ⊥⊥轴轴∴DEA CFB ∠=∠90=在DEA △与CFB 中DAE CBF DEA CFB AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DEA CFB ≅∴AE=BF∵AE 是点D 横坐标的值，AE=2∴AF=AB+BF=7∴点C 的横坐标的值为7又∵ DC ∥AB∴点C 的纵坐标的值等于点D 纵坐标的值，即为3∴点C 的坐标为（7，3）故答案为C【点睛】本题解题主要注意的是点D 点C 的纵坐标是相等的，而横坐标可以通过找线段的关系进行分析解答.所以涉及到做垂线构造三角形全等，来找到点D 点C 横坐标的数量关系.8．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角：④平行于同一条直线的两直线平行；⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．其中，正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C【解析】根据对顶角、平角、互补、平行线的判定和性质、角平分线的定义逐个判断即可．【详解】①相等的角不一定是对顶角，命题错误②互补的角不一定是平角，命题错误③互补的两个角可以都是直角，命题错误④平行于同一条直线的两直线平行，命题正确⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，命题正确证明如下：如图，//DE FG ，BAE ∠和ABG ∠直线l 截直线DE 、FG 所形成的同旁内角，AC 平分BAE ∠，BC 平分ABG ∠，求证：AC BC ⊥//DE FG180BAE ABG ∴∠+∠=︒ AC 平分BAE ∠，BC 平分ABG ∠111,222BAE ABG ∴∠=∠∠=∠ 11112()90222BAE ABG BAE ABG ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒1801290C ∴∠=︒-∠-∠=︒，即AC BC ⊥综上，正确命题的个数为2个故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．两辆汽车沿同一条路赶赴距离500km 的某景区．甲匀速行驶一段时间出现故障，停车检修后继续行驶．图中折线OABC 、线段DE 分别表示甲、乙两车所行的路程()y km 与甲车出发时间()x h 之间的关系，则下列结论中正确的个数是（ ）①甲车比乙车早出发2小时；②图中的BF FC =；③两车相遇时距离目的地200km ；④乙车的平均速度是100/km h ；⑤甲车检修后的平均速度是70/km h ．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】图形中横坐标表示两车所用的时间，纵坐标表示两车行驶的路程，结合题中的已知条件，分别分析判断即可得．【详解】由图可知，乙车比甲车晚出发3h ，所以①错误；直线DE 经过点(3,0)，(8,500),则此直线的解析式为100300y x =-，因此点F 的坐标为(6,300)，500-300=200，所以③正确；由点F(6,300),C(9,500)可得直线BC 的解析式为2001003y x =-，据此可求出点B 的坐标为100(2,)3,则2221006401444(300)39BF =+-=，2223(500300)40009FC =+-=∵22BF FC ≠∴BF FC ≠，所以②错误；乙车的平均速度为500h ÷（8-3）=00(km ∕1)，所以④正确；甲车检修后的平均速度为100200(500)(92)7033-÷-=≠，所以⑤错误．故选：B【点睛】本题考查的知识点有是一次函数和勾股定理，理解题意、能根据给定的点的坐标表示出相关直线的解析式是关键．10．不考虑优惠，买1本笔记本和3支水笔共需14元，买3本笔记本和5支水笔共需30元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（ ）A ．3元B ．5元C ．8元D ．13元【答案】C【解析】设每个笔记本x 元，每支钢笔y 元，根据题意列出方程组求解即可【详解】设购买1本笔记本需要x 元，购买1支水笔需要y 元，根据题意，得+3143530x y x y =⎧⎨+=⎩ ． 解得53x y =⎧⎨=⎩． 所以x+y ＝5+3＝8（元）故选C ．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，难度不大，关键在于列出方程组二、填空题题11．对于任意实数m ，n ，定义一种运算：3m n mn m n =--+※，请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式()27a x <*<的阶级中只有两个整数解，则实数a 的取值范围是__________．【答案】45a ≤<【解析】利用题中的新定义化简所求不等式，求出a 的范围即可．【详解】根据题意得： 2231x x x x =--+=+2※，∵17a x <+<，即16a x -<<解集中有两个整数解，∴314a ≤-<，∴45a ≤<，故答案为：45a ≤<．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．计算：_____．【答案】-4【解析】首先计算开立方和开平方，然后再计算有理数的加减即可．【详解】解：原式＝4﹣8＝﹣4故答案为：﹣4【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是正确进行开立方和开平方．13．如图，已知点P是射线BM上一动点(P不与B重合)，∠AOB＝30°，∠ABM＝60°，当∠OAP＝_____时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形．【答案】75°或120°或90°【解析】先根据题意画出符合的情况，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可．【详解】分为以下5种情况：①OA=OP，∵∠AOB=30°，OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=12×（180°-30°）=75°；②OA=AP，∵∠AOB=30°，OA=AP，∴∠APO=∠AOB=30°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-30°=120°；③AB=AP，∵∠ABM=60°，AB=AP，∴∠APO=∠ABM=60°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°；④AB=BP，∵∠ABM=60°，AB=BP，∴∠BAP=∠APO=12×（180°-60°）=60°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°；⑤AP=BP，∵∠ABM=60°，AP=BP，∴∠ABO=∠PAB=60°，∴∠APO=180°-60°-60°=60°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°；所以当∠OAP=75°或120°或90°时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形，故答案为75°或120°或90°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能画出符合的所有图形是解此题的关键．14．数据0.0000032用科学记数法表示为______________.【答案】3.2×-610【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】根据科学计数法的定义知：0.0000032=3.2×-610，故答案为3.2×-61015．平面直角坐标系中，点A在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则点A的坐标为_____________；【答案】()4,2-【解析】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．【详解】解：∵点A 在第二象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4，∴点A 的坐标为：（-4，2）．故答案为：（-4，2）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握点的坐标特点是解题关键．16．如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标表示为()0,1-，黑棋②的位置用坐标表示为()3,0-，则白棋③的位置用坐标表示为__________．【答案】(4,2)-【解析】先根据黑棋①和黑棋②可以确定出原点的位置为黑棋①正上方一格处的那个点，则可解决此题.【详解】根据黑棋①和黑棋②可以确定出原点的位置为黑棋①正上方一格处的那个点，则白棋③的位置用坐标表示为（-4,2）.【点睛】本题考查了学生通过已知点确定直角坐标系原点的能力，掌握坐标原点的确定是解决此题的关键.17．命题：“若m n =，则22m n =”的逆命题为______.【答案】若22m n =，则m n =【解析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题，难度不大．【详解】解：命题：“若m ＝n ，则m 2＝n 2”的逆命题为：若m 2＝n 2，则m ＝n ，故答案为：m 2＝n 2，则m ＝n ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．三、解答题18．小颖和小强上山游玩，小颖乘坐缆车，小强步行，两人相约在山顶的缆车终点会和，已知小强行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小强出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，若图中的折线表示小强在整个行走过程中的路程（米）与出发时间（分）之间的关系的图像，请回答下列问题.（1）小强行走的总路程是 米，他途中休息了 分；（2）分别求出小强在休息前和休息后所走的两段路程的速度；（3）当小颖到达缆车终点时，小强离缆车终点的路程是多少？【答案】（1）3600，20；（2）小亮休息前的速度为： 65（米/分）， 小亮休息后的速度为： 55（米/分）；（3）小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：1100（米）.【解析】（1）观察图像可得；（2）用小强在休息前和休息后各自所走的总路程除以总时间即可得速度；（3）根据题意求出小颖所用时间后，可得小强距离终点还需的时间，再乘以相应的速度即可.【详解】解：（1）由图像可得，小强行走的总路程是3600米，途中休息了503020-=分；（2）小亮休息前的速度为：19506530=（米/分）， 小亮休息后的速度为： 36001950558030-=-（米/分）. （3）小颖所用时间为： 3600210180=（分）， 小亮比小颖迟到的时间为：80501020--=（分） ，所以，小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：55201100⨯=（米）.【点睛】本题考查了用图像表示变量间的关系，正确理解图像所给信息及题意是解题的关键.19．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，现大小货车共有8辆，一次可以运货24.5吨，其中大小货车各有几辆?【答案】有大货车3辆，小货车5辆.【解析】设每辆大货车一次可运走x 吨，每辆小货车一次可运走y 吨，根据题意列出关于x ，y 的二元一次方程组，然后求得x ，y 的值，再设有大货车a 辆，则小货车8﹣a 辆，根据题意列出关于a 的一元一次方程，求解方程即可得解.【详解】解：设每辆大货车一次可运走x 吨，每辆小货车一次可运走y 吨，根据题意得，2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得42.5x y =⎧⎨=⎩， 设有大货车a 辆，根据题意得，()4 2.5824.5a a +-=，解得3a =，85a -=，答：有大货车3辆，小货车5辆.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出适当的未知数，根据相等关系的量列方程（组）进行求解.20．（1）2ab •（﹣14b 3） （2）利用整式乘法公式计算：（m+n ﹣3）（m+n+3） （3）先化简，再求值：（2xy ）2﹣4xy （xy ﹣1）+（8x 2y+4x ）÷4x ，其中x ＝﹣2，y ＝﹣12 【答案】（1）﹣12ab 4；（2）m 2+2mn+n 2﹣9；（3）6xy+1，1． 【解析】（1）原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用积的乘方运算法则，单项式乘以多项式，以及多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值.【详解】解：（1）原式＝﹣12ab 4； （2）原式＝（m+n ）2﹣9＝m 2+2mn+n 2﹣9；（3）原式＝4x 2y 2﹣4x 2y 2+4xy+2xy+1＝6xy+1，当x ＝﹣2，y ＝﹣12时，原式＝6+1＝1． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21．在等边三角形ABC 中6,AB =点D 是BC 边上的一点，点P 是AB 边上的一点，连接,PD 以PD 为边作等边三角形,PDE 连接BE ． ()1如图1，当点P 与点A 重合时，①找出图中的一对全等三角形，并证明；BD BE +=② ；()2如图2，若1,AP =请计算BD BE +的值．【答案】（1）①ACD ABE △≌△，证明见解析；②6；（2）1．【解析】（1）①由等边三角形的性质得60AB AC BAC =∠=︒，60AD AE DAE =∠=︒，从而得CAD BAE ∠=∠，由SAS 即可得到结论，②根据全等三角形的性质，即可求解；（2）过点P 作//PQ AC 交BC 于点Q ，易得BPQ 是等边三角形，结合PDE △是等边三角形，得EPB DPQ ∠=∠，由SAS 证明PEB PDQ ≌，进而即可求解．【详解】（1）①ACD ABE △≌△．证明如下：ABC 是等边三角形，60AB AC BAC ∴=∠=︒，．ADE 是等边三角形，60AD AE DAE ∴=∠=︒，．60CAD BAD BAE BAD ∴∠+∠=∠+∠=︒，CAD BAE ∴∠=∠，在ACD 和ABE △中，∵AC AB CAD BAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACD ABE ∴≌（SAS ）； ②∵ACD ABE △≌△，∴CD=BE ，∴6BD BE BD CD BC +=+==．故答案是：6；（2）过点P 作//PQ AC 交BC 于点Q ，//PQ AC ，60PQB C A BPQ ∴∠=∠=∠=∠=︒．60ABC ∠=︒，BPQ ∴是等边三角形，PB PQ ∴=， PDE 是等边三角形，∴PE=PD ，∠DPE=60°，∴60EPB BPD BPD DPQ ∠+∠=∠+∠=︒，EPB DPQ ∴∠=∠．在PEB △和PDQ 中，PB PQ EPB DPQ PE PD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，PEB PDQ ∴≌（SAS ），BE QD ∴=，615BD BE BD DQ BQ BP BA PA ∴+=+===-=-=．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及等边三角形的性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．22．如图，在小明的一张地图上，有A 、B 、C 三个城市，但是图上城市C 已被墨迹污染，只知道∠BAC ＝∠α，∠ABC ＝∠β，你能用尺规帮他在图中确定C 城市的具体位置吗？【答案】见解析【解析】连接AB ，以AB 为边，A 为顶点作∠BAC ＝α，以B 为顶点作∠ABC ＝∠β，两边交于点C ，如图所示．【详解】如图所示，点C 为求作的点．【点睛】此题考查作图-应用与设计作图，熟练掌握全等三角形的判定方法（ASA ）是解题的关键．23．已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求31ab c d +的值.【答案】0.【解析】试题分析：利用已知倒数，相反数关系代入求值.试题解析：由题意得a b =1,c+d=0, 所以31ab c d +=-1+1=0.故答案为0.24．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题.（1）图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC 通过怎样的平移得到的？（2）如果以直线a ，b 为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为(－3，4)，请写出格点三角形DEF 各顶点的坐标，并求出三角形DEF 的面积.【答案】（1）向右平移7个单位长度（2）1【解析】解：（1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC向右平移7个单位长度得到的如图所示；（2）如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣3，4），则格点△DEF各顶点的坐标分别为D（0，﹣2），E（﹣4，﹣4），F（3，﹣3），S△DEF=S△DGF+S△GEF=12×1×1+12×1×1=1或=7×2﹣12×4×2﹣12×7×1﹣12×3×1=14﹣4﹣72﹣32=1．25．已知：，求的值.【答案】【解析】根据2x=，可以求得x的值，然后代入，即可求得所求式子的值．【详解】∵2x==，∴x=，∴1-x2=1-[]2=，∴=====.【点睛】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分． 某队在10场比赛中得到16分． 设这个队胜x 场，负y 场，则x ，y 的值为( )A ．82x y =⎧⎨=⎩B ．73x y =⎧⎨=⎩C ．64x y =⎧⎨=⎩D ．55x y =⎧⎨=⎩ 【答案】C【解析】设这个队胜x 场，负y 场，根据在10场比赛中得到16分，列方程组，解方程组即可．【详解】解：设这个队胜x 场，负y 场，根据题意，得10,216x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：6.4x y =⎧⎨=⎩ 故选C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组，解方程组．2．下列图形中不是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据轴对称图形的定义即可求解.【详解】ABC 均为轴对称图形，D 不是轴对称图形故选D.【点睛】此题主要考查轴对称图形的定义，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.3．小丽只带2元和5元的两种面额的钞票（数量足够多），她要买27元的商品，而商店不找零钱，要她刚好付27元，她的付款方式有（ ）种．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】分析：先根据题意列出二元一次方程，再根据x ，y 都是非负整数可求得x ，y 的值． 详解：解：设2元的共有x 张，5元的共有y 张，由题意，2x+5y=27∴x=12（27-5y）∵x，y是非负整数，∴15xy⎧⎨⎩＝＝或111xy⎧⎨⎩＝＝或63xy⎧⎨⎩＝＝，∴付款的方式共有3种．故选C.点睛：本题考查二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再根据实际意义求解．4．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴点B((a，b)在第四象限，故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．5．下列语句中，不正确的个数是（）①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据弦、弧、等弧的定义即可求解．【详解】①根据直径的概念，知直径是特殊的弦，故正确；②根据弧的概念，知半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误；③根据等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧．长度相等的两条弧不一定能够重合，故错误；④如果该定点和圆心不重合，根据两点确定一条直线，则只能作一条直径，故错误．故选C．【点睛】本题考差了圆的基本概念．理解圆中的一些概念（弦、直径、弧、半圆、等弧）是解题的关键．6．在••0201⋅，227，，2π，3.14，，0 1.262662…中，无理数的个数是（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 【答案】C【解析】先把3的形式，再根据无理数的定义进行解答即可．【详解】解：∵，-3是有理数，∴这一组数中的无理数有：，2π， 1.262662…共5个． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式7．下列各实数为无理数的是（ ）AB ．13C ．﹣0.1D 【答案】D【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：A ＝2，是整数，属于有理数；B ．13是分数，属于有理数； C ．﹣0.1是有限小数，即分数，属于有理数；D故选：D ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．若不等式（a+1）x ＞2的解集为x ＜21a +，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜1B ．a ＞1C ．a ＜﹣1D ．a ＞﹣1 【答案】C【解析】根据“不等式的基本性质”结合“已知条件”分析解答即可.【详解】∵不等式()12a x +>的解集为21x a <+，∴当原不等式两边同时除以（a+1）时，不等号改变了方向，∴a+1<0，解得：a<-1.故选C.【点睛】熟记“不等式的性质：在不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变.”是解答本题的关键.9．下列运算中，正确的是（）=A=B．21C=-D=【答案】D【解析】根据二次根式的性质以及二次根式的运算法则，即可得到答案．∴A错误；-=-∵2=3225∴B错误；=∴C错误；==∴D正确．故选D.【点睛】本题主要考查二次根式的性质以及二次根式的运算法则，掌握二次根式的性质以及二次根式的运算法则，是解题的关键．10．下列各式中，最简二次根式是( )A B C D【答案】C【解析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可【详解】A. 不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B. 不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C. 是最简二次根式，故本选项符合题意D. 不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选C. 【点睛】此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握其定义 二、填空题题11．若关于x 的不等式(2)2a x a ->-的解集为1x <，化简3a -=______. 【答案】3﹣a【解析】先根据不等式的解集求出a 的取值范围，再去绝对值符合即可.解：∵关于x 的不等式（a-2）x>a-2解集为x<1， ∴a -2<0，即a<2， ∴原式=3-a. 故答案为3-a.“点睛”本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键. 12．把方程310x y +-=写成用含x 的代数式表示y 的形式，则y =__________． 【答案】13x -【解析】把x 看做已知数，根据等式的性质变形即可. 【详解】∵310x y +-=， ∴y=13x -. 故答案为：13x -. 【点睛】本题考查了二元一次方程的解法，熟练掌握等式的性质是解答本题的关键. 13．如果22a b =，那么a b =的逆命题是________. 【答案】若a b =，则22a b =【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，【详解】解：命题“如果22a b =，那么a ＝b ”的条件是如果22a b =，结论是a ＝b ， 故逆命题是：如果a ＝b ，那么22a b =． 故答案为：若a ＝b ，那么22a b =． 【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 14．如图，矩形ABCD 中，A(﹣4，1)，B(0，1)，C(0，3)，则D 点坐标是_____．【答案】（—4，3）【解析】因为AD ∥y 轴，所以点D 的横坐标等于点A 的横坐标．又CD ∥x 轴，所以点D 的纵坐标等于点C 的纵坐标，所以D （－4，3）．15．商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表： 领口尺寸（单位：cm ） 38 39 40 41 42 件数14312则这11件衬衫领口尺寸的中位数是________cm ． 【答案】40【解析】根据中位数的概念，中位数，是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据，再根据题中所给表格，找出中位数.【详解】将所卖衬衫按照领口尺寸从小到大排列后，处于中间的衬衫领口尺寸为40cm ，此中位数是40cm 故答案：40 【点睛】本题首先要掌握中位数的概念，能看懂题中所给表格，根据中位数的概念来解答的. 16．如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若1116︒∠=，则∠2等于________.【答案】58°【解析】根据平行线性质求出3∠，根据折叠性质求出4∠，再根据平行线性质求出 2.∠【详解】∵1116∠=︒，纸条的两边互相平行， ∴23180118011664.∠=-∠=-= 根据翻折的性质，()()112418031806458.22∠=∠=-∠=-= 故答案为58°. 【点睛】本题考查了折叠与平行线性质，理解平行线性质是关键.17．如图是一块菜地，已知8AD =米，6CD =米，90,26D AB ︒∠==米，24BC =米．则这块菜地的面积是_____．【答案】96平方米【解析】先连接AC ，在Rt △ACD 中，利用勾股定理可求AC ，进而求出AC 2+BC 2=AB 2，利用勾股定理逆定理可证△ABC 是直角三角形，再利用S 四边形ABCD =S △ABC -S △ACD ，即可求地的面积．【详解】如右图所示，连接AC ，∵∠D=90°， ∴AC 2=AD 2+CD 2， ∴AC=10，又∵AC 2+BC 2=676，AB 2=262=676， ∴AC 2+BC 2=AB 2， ∴△ABC 是直角三角形， ∴1241068962ABC ACDABCD S SS=-=⨯-⨯=四边形（）（平方米）； 故答案为：96平方米． 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用．解题的关键是构造Rt △ACD ，并证出△ABC 是直角三角形． 三、解答题18． (1)已知 xy=2,2225x y +=,求x-y 的值・（2）求证：无论x 、y 为何值，代数式22245x y x y +--+的值不小0 【答案】（1）21（2）详见解析【解析】（1）把x-y 两边平方，然后把xy=2，x 2+y 2=25代入进行计算即可求解．（2）将式子配方，再判断式子的取值范围即可．【详解】（1）解：∵（x-y）2=x2+y2-2xy=25-2×2=21，∴x-y=±21；（2）证明∵x2+y2-2x-4y+5= x2-2x+1+ y2-4y+4=（x-1）2+（y-2）2≥1，∴无论x、y为何值，代数式x2+y2-2x-4y+5的值不小于1．【点睛】本题考查了配方法的应用、完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟练掌握完全平方式的各种变形是解答此类题目的关键.19．每年5月20日是中国学生营养日，按时吃早餐是一种健康的饮食习惯．为了解本校七年级学生饮食习惯，李明和同学们在七年级随机调查了一部分学生每天吃早餐的情况，并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．图中A表示不吃早餐，B表示偶尔吃早餐，C表示经常吃早餐，D表示每天吃早餐．请根据统计图解答以下问题：（1）这次共调查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校七年级共有学生1200名，请估计这个学校七年级每天约有多少名学生不吃早餐？（4）请根据此次调查结果提一条合理的建议。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．方程22(9)(3)0m x x m y -+--=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为（ ） A ．3±B ．3C ．3-D ．9【答案】C【解析】根据二元一次方程的定义可得m 2-9=0，且m-3≠0，再解即可．【详解】由题意得：m 2−9=0，且m-3≠0，解得：m=-3，故选：C.【点睛】此题考查二元一次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.2．下列长度的线段能组成三角形的是（ ）A ．2，3，5B ．4，4，8C ．14，6，7D ．15，10，9 【答案】D【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】根据三角形的三边关系，知A. 2+3=5，不能组成三角形；B. 4+4=8，不能组成三角形；C. 6+7=13＜14，不能组成三角形；D. 9+10＞15，能组成三角形。

故选D.【点睛】本题考查三角形，根据三角形的三边关系对选项进行判断是解题关键.3．如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD 的面积为（ ）A ．4B ．5C ．9D ．243【答案】B 【解析】分析：作EF ⊥l 2，交l 1于E 点，交l 4于F 点，然后证明出△ADE 和△DCF 全等，从而得出CF=DE=1，根据勾股定理求出CD的平方，即正方形的面积．详解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=2，即正方形ABCD的面积为2．点睛：本题主要考查的是三角形全等的判定与性质，属于中等难度的题型．作出辅助线是解决这个问题的关键．=++，则称n为“好数”．例如：4．对于一个自然数n，如果能找到正整数x、y，使得n x y xy=++⨯，则3是一个“好数”，在8，9，10，11这四个数中，“好数”的个数共有（）个31111A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】根据题意，由n＝x＋y＋xy，可得n＋1＝x＋y＋xy＋1，所以n＋1＝（x＋1）（y＋1），因此如果n＋1是合数，则n是“好数”，据此判断即可．【详解】根据分析，∵8＝2＋2＋2×2，∴8是好数；∵9＝1＋4＋1×4，∴9是好数；∵10＋1＝1，1是一个质数，∴10不是好数；∵1＝2＋3＋2×3，∴1是好数．综上，可得在8，9，10，1这四个数中，“好数”有3个：8、9、1．故选C．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化；此题还考查了对“好数”的定义的理解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果n＋1是合数，则n是“好数”．5．人体淋巴细胞的直径大约是0. 00006米，将0. 00006用科学记数法表示正确的是（ ） A ．6610-⨯B ．5610-⨯C ．50.610-⨯D ．7610-⨯【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00006=5610-⨯，故选：B.【点睛】本题考查科学记数法—表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法—表示较小的数.6．如图，已知a b ∥，把三角板的直角顶点放在直线b 上，若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．45︒B ．30C ．50︒D ．60︒【答案】C 【解析】如下图，先利用直角和∠1求解出∠3的大小，在利用在平行条件下，∠2和∠3的关系求出∠2的大小【详解】如下图∵三角板是直角顶点在b 上，∴∠1+∠3=90°∵∠1=40°，∴∠3=50°∵a ∥b ，∴∠2=∠3=50°故选：C ．【点睛】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，利用直角转化角是一种比较常见的方法，在一条直线上，3个角共顶点，且有一个角为直角，则另两个角的和为90°．7．方程ax-4y=x-1是关于x,y 的二元一次方程,则a 的取值范围为( )A ．a≠0B ．a≠-1C ．a≠1D ．a≠2【答案】C【解析】将方程整理得(a －1)x －4y ＝－1.因为此方程为关于x ，y 的二元一次方程，所以a －1≠0，所以a≠1.【详解】解：方程合并同类项后得 （a －1）x ＝4y －1根据题意 a －1≠0 ，即a≠1时这个方程才是关于x 、y 的二元一次方程，故选C.【点睛】本题考查二元一次方程的定义，掌握成立条件是解题关键.8 ）A ．0与1之间B ．1与2之间C ．2与3之间D ．3与4之间【答案】B1，即可得出结果．【详解】解：∵1，1与2之间．故选：B ．【点睛】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出接近的有理数是解题关键．9．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞ 【答案】A【解析】先把a ，b ，c 化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.【详解】解：3112412361122a 813b 3c 93a b c.，，，=====>>故选A.【点睛】此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.10．已知点P （2a ﹣4，a ﹣3）在第四象限，化简|a+2|+|8﹣a|的结果（ ）A ．10B ．﹣10C ．2a ﹣6D ．6﹣2a 【答案】A【解析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出a 的取值范围，进而化简得出答案．【详解】解：∵点P （2a ﹣4，a ﹣3）在第四象限，∴2a ﹣4＞0，a ﹣3＜0，解得：3＞a ＞2∴|a+2|+|8﹣a|＝a+2+8﹣a＝1．故选：A ．【点睛】此题主要考查绝对值的化简，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点.二、填空题题11．如图，在平面直角坐标系中，()()()()1,11,11,21,2A B C D ----、、、.把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A 处，并按A →B →C →D →A的规律紧绕在四边ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 _________ .【答案】（0，－2）【解析】∵A(1，1)，B(−1，1)，C(−1，−2)，D(1，−2)，∴AB=1−(−1)=2，BC=1−(−2)=3，CD=1−(−1)=2，DA=1−(−2)=3，∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10，2016÷10=201余6，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，即CD 中间的位置，∴细线另一端所在位置的点的坐标为(0，−2)，故答案为（0，－2）.12．计算：03=__________，212-⎛⎫= ⎪⎝⎭__________. 【答案】1 4【解析】根据零指数幂和负指数幂进行计算，即可得到答案. 【详解】03=1，2212=42-⎛⎫= ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂，解题的关键是掌握零指数幂和负指数幂.13．如图，用如图①中的a 张长方形和b 张正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒.若295305a b <+<，用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a =_____，b =_____.【答案】225， 75.【解析】根据题意图形可知，竖式纸盒需要4个长方形纸板与1个正方形纸板，横式纸盒要3个长方形纸板与2个正方形纸板，设做成横式纸盒x 个，则做成竖式纸盒（30+x ）个，即可算出总共用的纸板数，再根据295305a b <+<，即可得到不等式组求出x 的值，即可进行求解.【详解】设做成横式纸盒x 个，则做成竖式纸盒（30+x ）个，∵295305a b <+<∴2954(30)(30)32305x x x x <+++++<解得14.515.5x <<∵x 为整数，∴x=15，故a=4(1530)315++⨯=225，b=(1530)215++⨯=75【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意设出未知数，找到不等关系进行求解.14．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为_______°．【答案】60【解析】如图，根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3即可得答案．【详解】如图，∵∠1=30°，∴∠3=180°-90°-30°=60°，∵直尺两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故答案为60【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．15．如图所示，要测量池塘AB 宽度，在池塘外选取一点P ，连接AP ，BP 并分别延长，使PC ＝PA ，PD ＝PB ，连接CD ．测得CD 长为10m ，则池塘宽AB 为_____m ．理由是_____．【答案】10； 全等三角形的对应边相等【解析】这种设计方案利用了“边角边”判断两个三角形全等，利用对应边相等，得AB ＝CD ．方案的操作性强，需要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施．【详解】在△APB 和△CPD 中PA PC APB CPD PB PD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APB ≌△CPD （SAS ）；∴AB ＝CD ＝10米（全等三角形的对应边相等）．故池塘宽AB 为10m ．理由是全等三角形的对应边相等．故答案为：10，全等三角形的对应边相等．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，根据所给条件即可依据SAS 证明三角形全等，利用全等的性质是解决实际问题的一种方法.16．若,?x y xy +=7=-11，则22x y y x -＋的值是________【答案】1【解析】把x+y=7两边平方后利用完全平方公式展开，然后把xy=-11代入计算整理即可求解．【详解】解：∵x+y=7，∴（x+y ）2=49，即x 2+2xy+y 2=49，∵xy=-11，∴22x x y y +- 2()3x y xy =+-=49-3×（-11）=49+33=1．故答案为：1【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，把已知条件x+y=7两边平方是解题的关键．17．如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC 平分∠BAD，那么图中与∠AGE 相等的角(不包括∠AGE)有_____个．【答案】5；【解析】由AB∥CD∥EF，可得∠AGE=∠GAB=∠DCA；由BC∥AD，可得∠GAE=∠GCF；又因为AC平分∠BAD，可得∠GAB=∠GAE；根据对顶角相等可得∠AGE=∠CGF．所以图中与∠AGE相等的角有5个．【详解】∵AB∥CD∥EF，∴∠AGE=∠GAB=∠DCA；∵BC∥AD，∴∠GAE=∠GCF；又∵AC平分∠BAD，∴∠GAB=∠GAE；∵∠AGE=∠CGF.∴∠AGE=∠GAB=∠DCA=∠CGF=∠GAE=∠GCF.∴图中与∠AGE相等的角有5个。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ）A ．23x x ≥-⎧⎨≤⎩B ．23x x ≤-⎧⎨≥⎩C ．23x x ≤-⎧⎨≤⎩D ．23x x ≥-⎧⎨≥⎩2．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是A ．15°B ．25°C ．35°D ．45°3．已知2,{1x y ==是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解，则a b -的值为 A ．－1 B ．1 C ．2 D ．34．如图，BD ，CE 分别是△ABC 的高线和角平分线，且相交于点O ．若AB ＝AC ，∠A ＝40°，则∠BOE 的度数是（ ）A ．60°B ．55°C ．50°D ．40°5．如图，在学习了轴对称后，小明在课外研究三角板时发现“两块完全相同的含有30的三角板可以拼成一个等边三角形”，请你帮他解决以下问题：在直角ABC 中，9030ACB A ∠=︒∠=︒，，6 3.5AC BC =≈,，点E P 、分别在斜边AB 和直角边AC 上，则EP BP +的最小值是（ ）A．3.5B．4C．6D．9.56．下面说法正确的是（）.A．检测一批进口食品的质量应采用全面调查B．从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是5万C．反应你本学年数学成绩的变化情况宜采用扇形统计图D．一组数据的样本容量是100，最大值是141，最小值是60，取组距为10，可分为9组7．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）8．下列说法不一定成立的是（）A．若a>b，则a+c>b+c B．若2a>-2b，则a>-bC．若a>b，则ac2>bc2D．若a<b，则a-2<b+19．若从一个袋子里摸到红球的概率是1%,则下列说法中正确的是()A．摸1次一定不会摸到红球B．摸100次一定能摸到红球C．摸1次有可能摸到红球D．摸100次一定能摸到1次红球10．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，设图1中未被这两张正方形纸片覆盖的面积为S1，图2中未被这两张正方形纸片覆盖的面积为S2，当S2-S1=b时，AD-AB的值为（）A．1 B．2 C．2a-2b D．b二、填空题题11．将一副三角板（30A ∠=︒）按如图所示方式摆放，使得AB EF ，则1∠等于______度.12．已知m 为整数，且分式2331m m -+-的值为整数，则m 可取的值为________． 13．如果(-a)2=（-6)2 ，那么a=_________.14．△ABC 是等边三角形，点O 是三条中线的交点，△ABC 以点O 为旋转中心，则至少旋转____________度后能与原来图形重合．15．如图，已知AB CD ∥，那么A E F C ∠+∠+∠+∠=_______度．16．平面直角坐标系中，点()()()3,2,3,4,,A B C x y -，若//AC x 轴，则线段BC 的最小值为________________.17．如图，已知直线，，，则的度数是_________.三、解答题18．已知x 、y 满足方程组3237,4 1.x y a x y a +=+⎧⎨-=--⎩且1x y +<，求实数a 的取值范围. 19．（6分）如图，已知∠A=∠AGE ，∠D=∠DGC ，(1)试说明AB ∥CD ；(2)若∠1+∠2=180°，且∠BEC=2∠B+60°，求∠C 的度数．20．（6分）定义一种新运算“a*b”：当a≥b 时，a*b=a+2b ；当a ＜b 时，a*b=a-2b ．例如：3*（-4）=3+（-8）=-5，（-6）*12=-6-24=-30（1）填空：（-4）*3= ．（2）若（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），则x 的取值范围为 ；（3）已知（3x-7）*（3-2x ）＜-6，求x 的取值范围；（4）小明在计算（2x 2-4x+8）*（x 2+2x-2）时随意取了一个x 的值进行计算，得出结果是-4，小丽告诉小明计算错了，问小丽是如何判断的．21．（6分）先化简，再求值：4422222x y x y x xy y x y--•-++，其中42,58x y ==. 22．（8分）已知：如图，CD 平分∠ACB ，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A ，∠4＝35°，求∠CED 的度数．23．（8分）先化简，再求值(x-2)2+2(x+2)(x-4)-(x-3)(x+3)；其中x=1．24．（10分）如图，//AB CD ，60A ∠=︒，C E ∠=∠，求E ∠.25．（10分）已知方程组137x y a x y a-=+⎧⎨+=--⎩的解x 是非正数，y 为负数. （1）求a 的取值范围；（2）化简：|2||3|a a +--.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据数轴表示出不等式的解集，确定出所求不等式组即可．【详解】解：若解集在数轴上的表示如图所示，可得解集为﹣2≤x≤3，则这个不等式组可以是23xx-⎧⎨⎩，故选：A．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．C【解析】分析：如图，∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．要使式子22x y + 成为一个完全平方式，则需加上（ ）A ．xyB ．xy ±C ．2xyD ．2xy ± 【答案】D【解析】根据完全平方式的定义结合已知条件进行分析解答即可.【详解】将式子22xy +加上2xy 或2xy -所得的式子222x xy y ++和222x xy y -+都是完全平方式.故选D.【点睛】熟知“完全平方式的定义：形如222a ab b ±+的式子叫做完全平方式”是解答本题的关键. 2．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【解析】根据对顶角的定义对①进行判断;根据平行线的性质对2进行判断;根据补角的定义对3进行判断;根据平行线的判定方法对④进行判断【详解】相等的角不一定是对顶角，①是假命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②是假命题；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，③是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，④是真命题，故选A ．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于熟练掌握命题与定理3．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．（ab ）2＝a 2b 2C ．（a 2）3＝a 5D ．a 6÷a 2＝a 3 【答案】B【解析】原项各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】∵a 2•a 3＝a 5，∴选项A 不符合题意；∵（ab ）2＝a 2b 2，∴选项B 符合题意；∵（a 2）3＝a 6，∴选项C 不符合题意；∵a 6÷a 2＝a 4，∴选项D 不符合题意．本题考查了整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．4．已知3243x y k x y k +=⎧⎨-=+⎩如果x 与y 互为相反数，那么( ) A ．k ＝0B ．k ＝－34C ．k ＝－32D ．k ＝34【答案】C【解析】分析：先通过解二元一次方程组，用含k 的代数式表示出x ，y 的值后，再代入0x y +=，建立关于k 的方程而求解的．详解：解3243x y k x y k +=⎧-=+⎨⎩， 得9651195k x k y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩， x 与y 互为相反数，96119055k k ++∴-=， 解得32k =-． 故选C ．点睛：本题考查了含参二元一次方程组的解法，解题的关键是用含k 的代数式表示出x ，y 的值.解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程求解，消元的方法有加减消元法和代入消元法两种.5．若平面直角坐标系内的点M 在第四象限，且M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则点M 的坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，﹣1）D ．（1，﹣2）【答案】C【解析】可先根据到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．【详解】解：∵M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，∴M 纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2，∵点M 在第四象限，∴M 坐标为（2，﹣1）．考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．6．若{x 1y 5==和{x 0y 2==-都是方程ax 3y b +=的解，则a ，b 的值分别是( )A ．a 21=-，b 6=-B ．a 1=，b 6=-C ．a 3=，b 1=-D ．a 21=-，b 4=- 【答案】A【解析】把{15x y ==和{02x y ==-代入方程可得到一个关于a 、b 的方程组，解之即可求出答案． 【详解】根据题意得：{156a bb +=-=，解得：21a =-，6b =-，故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解.将解代入方程列出关于a 、b 的二元一次方程组是解题的关键． 7．如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（ ） A ．10 B ．11 C ．16 D ．26【答案】C【解析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．【详解】设第三边为acm ，根据三角形的三边关系知，2＜a ＜12，由于第三边的长为偶数，则a 可以为4cm 或6cm 或8cm 或10cm ．∴三角形的周长是 5+7+4=16cm 或5+7+6=18cm 或5+7+8=20cm 或5+7+10=22cm ．故选：C ．【点睛】此题考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．8．若a 、b 、c 是正数，下列各式，从左到右的变形不能用如图验证的是（ ）A ．（b+c ）2＝b 2+2bc+c 2B ．a （b+c ）＝ab+acC ．（a+b+c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2acD ．a 2+2ab ＝a （a+2b ）【答案】D【解析】通过几何图形面积之间的数量关系完全平方公式或其他等式作出几何解释即可.【详解】依据①②③④四部分的面积可得，（b+c ）2＝b 2+2bc+c 2，故A 能验证；依据⑤⑥两部分的面积可得，a （b+c ）＝ab+ac ，故B 能验证；依据整个图形的面积可得，（a+b+c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ac ，故C 能验证；图中不存在长为a+2b ，宽为a 的长方形，故D 选项不能验证；故选：D ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，用大正方形的面积和作为相等关系，即可得到完全平方公式. 9．如图，AB ∥CD,CB ∥DE ，若∠B=72︒，则∠D 的度数为( )A ．36︒B ．72︒C ．108︒D ．118︒【答案】C 【解析】由平行线的性质得出∠C ＝∠B ＝72°，∠D ＋∠C ＝180°，即可求出结果．【详解】∵AB ∥CD ，CB ∥DE ，∠B ＝72°，∴∠C ＝∠B ＝72°，∠D ＋∠C ＝180°，∴∠D ＝180°−72°＝108°；故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．10．如图，1,2,,8∠∠∠是两条直线,a b 被直线c 所截后形成的八个角，则能够判定直线//a b 的是（ ）A．34180∠+∠=∠+∠=B．18180C．57180∠+∠=∠+∠=D．26180【答案】B【解析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A. ∠3+∠4=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误；B. ∵∠1=∠3,∠1+∠8=180°,∴∠3+∠8=180°,∴a∥b，故本选项正确；C. ∠5+∠7=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误；D. ∠2+∠6=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误．故选B.【点睛】此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握其判定定理.二、填空题题11．把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…，那么……”的形式为：两条直线被第三条直线所截，如果_____，那么_____．【答案】两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等；这两条直线平行．【解析】先分清命题“内错角相等，两直线平行”的题设与结论，然后把题设写在如果的后面，结论部分写在那么的后面．【详解】解：“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式为如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．故答案为：两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等；这两条直线平行．【点睛】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设和结论两部分组成．12．不等式3x＋2≥5的解集是__________．x≥【答案】1x+≥得．【解析】解32513．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有0.000000076克，数据“0.000000076”用科学记数法课表示为______________.【答案】7.6×10-1．【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10-1．故答案为：7.6×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是__________.【答案】1，2，1【解析】试题分析：先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．解：2x+9≥1（x+2），去括号得，2x+9≥1x+6，移项得，2x ﹣1x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣1，系数化为1得，x≤1，故其正整数解为1，2，1．故答案为1，2，1．考点：一元一次不等式的整数解．15．一个三位数，百位数字比十位数字大1，个位数字比十位数字小2，设定的十位数字为m ，则这个三位数是_____．【答案】111m+1．【解析】先根据题意表示出百位和个位数字，再由“100×百位数字+10×十位数字+个位数字”得出这个三位数．【详解】设十位数字为m ，则百位数字为m+1、个位数字为m-2，所以这个三位数为100（m+1）+10m+m-2=111m+1，故答案为：111m+1．【点睛】此题考查了代数式的列法，正确理解题意是解决此类题的关键．16．如图，直线12l l ，143=∠，272=∠，则3∠的度数是__________度．【答案】65【解析】先用对角线和平行线的性质将已知和所求角转换到一个三角形中，最后用三角形内角和即可解答 【详解】解：如题：∵12l l∴∠1=∠5由∵∠2=∠4∴∠3=180-∠4-∠5=180-∠1-∠2=65°故答案为65.【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理的知识，其关键是将已知和所求联系在一个三角形上. 17．有一个数值转换器，原理如图：当输入x 为81时，输出的y 的值是_____．3【解析】将x 的值代入数值转化器计算即可得到结果．【详解】将x=8181， 将x=99， 再将x=33y 3．三、解答题18．（1）计算：232163327 （2）已知2(1)9x -=，求x 的值．【答案】（1）3；（2）x=4或-2【解析】（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用平方根定义计算，第三项化简绝对值，最后一项利用立方根定义计算，然后合并同类二次根式即可得到结果；（2）方程利用平方根定义开方即可求出x 的值．【详解】解：（1）原式=44333=（2）∵()219x-=∴13x-=±∴4x=或-2.【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．科技改变世界．2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈．据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确地放入相应的路口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某快递公司启用40台A种机器人、150台B种机器人分拣快递包裹，A、B两种机器人全部投入工作，1小时共可以分拣0.77万件包裹；若全部A种机器人工作1.5小时，全部B种机器人工作2小时，一共可以分拣1.38万件包裹．（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹？（2）为进一步提高效率，快递公司计划再购进A、B两种机器人共100台．若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于5500件，求至少应购进A种机器人多少台？【答案】（1）A种机器人每台每小时分拣80件包裹，B种机器人每台每小时分拣30件包裹；（2）至少应购进A种机器人50台【解析】（1）由题意可知A种机器人每台每小时分拣x件包裹，B种机器人每台每小时分拣y件包裹，根据题意列方程组即可得到结论；（2）根据题意设应购进A种机器人a台，购进B种机器人（100﹣a）台，由题意得出不等式，进行求解即可得到结论．【详解】解：（1）A种机器人每台每小时拣x件包裹，B种机器人每台每小时分拣y件包裹，由题意得401500.77100001.5402150 1.3810000x yx y+=⨯⎧⎨⨯+⨯=⨯⎩，解得8030 xy=⎧⎨=⎩，答：A种机器人每台每小时分拣80件包裹，B种机器人每台每小时分拣30件包裹；（2）设应购进A种机器人a台，购进B种机器人（100﹣a）台，由题意得，80a+30（100﹣a）≥5500，解得：a≥50，答：至少应购进A种机器人50台．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是抓住题目中的数量关系，并正确列出方程或不等式．20．回答下列问题：（1）如图1，在ABC △中，70ABC ∠=︒，50∠=°ACB ，，BO CO 分别为ABC ∠和ACB ∠的角平分线，则BOC ∠=__________（2）如图2，在ABC △中，60A ∠=︒，13∠=∠OBC ABC ，13∠=∠OCB ACB ，求出BOC ∠的度数【答案】（1）120︒；（2）140∠=︒BOC .【解析】（1）根据角平分线的性质和三角形内角和进行计算，即可得到答案；（2）根据角平分线的性质和三角形内角和进行计算，即可得到答案.【详解】（1）因为，BO CO 分别为ABC ∠和ACB ∠的角平分线，且70ABC ∠=︒，50∠=°ACB .所以35OBC ∠=︒,25OCB ∠=︒,则根据三角形内角和定理可知1802535120BOC ∠=︒-︒-︒=︒. （2）因为60A ∠=︒，根据三角形内角和定理，所以18060120ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒,又因为13∠=∠OBC ABC ，13∠=∠OCB ACB ，所以OBC OCB ∠+∠=1()3ABC ACB ∠+∠=1120403⨯︒=︒，所以根据三角形内角和定理可知18040140BOC ∠=︒-︒=︒.【点睛】本题考查角平分线的性质和三角形的内角和，解题的关键是掌握角平分线的性质和三角形的内角和.21．求不等式组5122(43)1352x x x -≤-⎧⎪⎨+<⎪⎩的正整数解． 【答案】1、1【解析】首先利用不等式的基本性质分别解每一个不等式，求出其解集，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数解即可．【详解】解不等式5x-11≤1（4x-3），得：x≥-1，解不等式1352x +<，得：x ＜3， 则不等式组的解集为-1≤x ＜3，所以不等式组的正整数解为1、1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解的求法．正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（1）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(0，4)，线段MN 的位置如图所示，其中点M 的坐标为(3-，1-)，点N 的坐标为(3，2-).(1)将线段MN 平移得到线段AB ，其中点M 的对应点为A ，点N 的对应点为点B .①点M 平移到点A 的过程可以是：先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度； ②点B 的坐标为 .(2)在(1)的条件下，若点C 的坐标为(4，0)，连接AC BC 、，画出图形并求ABC ∆的面积.【答案】 (1)①右、3、上、5(或上、5、右、3)；②(6，3)；(2)10.【解析】（1）由点M 及其对应点的A 的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N 的对应点B 的坐标； （2）割补法求解可得．【详解】（1）如图，①点M 平移到点A 的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；②点B 的坐标为（6，3），(2)如图，1116444236110222ABCS∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.【点睛】本题主要考查作图-平移变换，熟练掌握平移变换的定义及其性质是解题的关键．23．中，三个内角的平分线交于点.过点作，交边于点.（1）如图1，①若，则___________，_____________；②猜想与的关系，并说明你的理由：（2）如图2，作外角的平分线交的延长线于点.若，，求的度数.【答案】（1）①，；②，见解析；（2）.【解析】（1）①根据三角形的内角和得到∠BAC+∠BCA=180°-40°=140°，根据角平分线的定义得到∠OAC+∠OCA=（∠BAC+∠BCA）=70°，根据三角形的内角和即可得到结论；②设∠ABC=α，根据三角形的内角和和角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和三角形外角的性质即可得到结论．【详解】（1）①∵∠ABC=40°，∴∠BAC+∠BCA=180°-40°=140°，∵△ABC中，三个内角的平分线交于点O，∴∠OAC+∠OCA=（∠BAC+∠BCA）=70°，∴∠AOC=180°-70°=110°，∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=∠ABC=20°，∵OD⊥OB，∴∠BOD=90°，∴∠BDO=70°，∴∠ADO=110°，故答案为：110°，110°，②相等，理由设∠ABC=α，∴∠BAC+∠BCA=180°-α，∵△ABC中，三个内角的平分线交于点O，∴∠OAC+∠OCA=（∠BAC+∠BCA）=90°-α，∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=90°+α，∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=∠ABC=α，∵OD⊥OB，∴∠BOD=90°，∴∠BDO=90°-α，∴∠ADO=180°-∠BOD=90°+α，∴∠AOC=∠ADO；（2）由（1）知，∠ADO=∠AOC=105°，∵BF平分∠ABE，CF平分∠ACB，∴∠FBE=∠ABE，∠FCB=∠ACB，∴∠FBE=∠F+∠FCB=（∠BAC+∠ACB）=∠BAC+∠FCB，∴∠BAC=2∠F=64°，∴∠DAO=∠BAC=32°，∴∠AOD=180°-∠ADO-∠DAO=43°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．24．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”n的各个数位上的数字之和记为F（n）．例如n=135时，F（135）=1+3+5=1．（1）对于“相异数”n，若F（n）=6，请你写出一个n的值；（2）若a，b都是“相异数”，其中a=100x+12，b=350+y（1≤x≤1，1≤y≤1，x，y都是正整数），规定：k＝() () F aF b，当F（a）+F（b）=18时，求k的最小值．【答案】（1）123；（2）1 2 .【解析】（1）由定义可得．（2）根据题意先求出F（a）=x+3，F（b）=8+y，代入可得二元一次方程x+y=7，求出x，y的解代入可得k的值．【详解】（1）∵F（n）=6∴n=123（2）∵F（a）=x+1+2=x+3，F（b）=3+5+y=8+y且F（a）+F（b）=18∴x+3+8+y=18∴x+y=7∵x，y是正整数∴123456,,,654321 x x x x x xy y y y y y⎧⎧⎧⎧====⎧==⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨⎨⎨======⎩⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩，，∵a，b是相异数，∴a≠1，a≠2，b≠3，b≠5∴356,,421 x x xy y y⎧=⎧==⎧⎪⎨⎨⎨===⎩⎪⎩⎩,∴k=()()F aF b=12或45或1∴k的最小值为12.（1）2Q，3Q；【点睛】本题是考察学生阅读理解能力，以及二元一次方程的运用．25．先化简，再求值（2x+3y）（2x﹣3y）﹣（2x+3y）2+12xy，其中x＝12019，y＝1．【答案】﹣2y2，﹣2．【解析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝4x2﹣9y2﹣4x2﹣12xy﹣9y2+12xy＝﹣2y2，当x＝12019，y＝1时，原式＝﹣2．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．乐乐发现等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形底角的度数为（）A．50°B．65°C．65°或25°D．50°或40°【答案】C【解析】在等腰△ABC中，AB= AC，BD为腰AC上的高，∠ABD=40°，讨论：当BD在ABC内部时，如图1，先计算出∠BAD=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠ACB；当BD在△ABC外部时，如图2，先计算出∠BAD=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠ACB.【详解】在等腰△ABC中，AB= AC，BD为腰AC上的高，∠ABD=40°，当BD在△ABC内部时，如图1，∵BD是高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-40°=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=12(180°-50°)=65°；当BD在△ABC外部时，如图2，∵BD是高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-40°=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAD=∠ABC+∠ACB,∴∠ACB=12∠BAD=25°，综上，这个等腰三角形底角的度数为65°或25°.故选：C.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题中注意讨论思想的运用，这是解此题的关键.2．计算(－2)2的结果是A．0 B．－2 C．4 D．－8【答案】C【解析】(-2)2=4，故选C.3．若m> -1，则下列各式中错误的是（）A．6m> -6 B．-5m< -5 C．m+1>0 D．1-m<2【答案】B【解析】根据不等式的性质分析判断即可．【详解】A．根据不等式性质2可知，m＞﹣1两边同乘以6时，不等式为6m＞﹣6，正确；B．根据不等式性质3可知，m＞﹣1两边同乘以﹣5时，不等式为﹣5m＜5，故B错误；C．根据不等式性质1可知，m＞﹣1两边同加上1时，不等式为m+1＞0，正确；D．根据不等式性质3可知，m＞﹣1两边同乘以﹣1时，不等式为﹣m＜1，再根据不等式性质1可知，﹣m＜1两边同加上1时，不等式为1﹣m＜2，正确．故选B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠F（不包括∠F）相等的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】∵AB∥EF，∴∠A=∠F；∵AF∥CG，∴∠EGC=∠F=∠A；∵CD∥EF，∴∠ADC=∠F=∠DCG；所以与∠F相等的角有∠ADC、∠A、∠EGC、∠GCD四个，故选D.5．9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．81 D．﹣81【答案】A【解析】∵12=9，∴9算术平方根为1．故答案为A ．6．不等式组5234x x -≤-⎧⎨-+<⎩的解集表示在数轴上为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B 【解析】根据题意先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式52x -≤-，得x ≤3，解不等式34x -+<，得x ＞-1，∴原不等式组的解集是-1＜x ≤3.故选B ．【点睛】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，注意掌握如果是表＞或＜号的点要用空心，如果是表示＞等于或＜等于号的点用实心．7．如图，直线y k x b =+交坐标轴于A 、B 两点，则不等式0k x b +<的解集是( )A ．2x <-B ．2x <C ．3x >-D ．3x <-【答案】D 【解析】看在x 轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可.【详解】由图象可以看出，x 轴下方的函数图象所对应自变量的取值为3x <-，故不等式0kx b +<的解集是3x <-.故选：D .【点睛】考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是x 轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键.8．下列各数中，是无理数的是（ ）A．32B．3.1415926C．3D．1.23⋅⋅【答案】C【解析】有理数能写成有限小数或无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【详解】A．32是有理数；B．3.1415926是有理数；C．3是无理数；D．1.23⋅⋅是无限循环小数，是有理数．故选C．【点睛】本题考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数或无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．9．在下列命题中，为真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．平行于同一条直线的两条直线互相平行C．同旁内角互补D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【答案】B【解析】分别利用对顶角的性质以及平行线的性质和推论进而判断得出即可．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；C、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．10．下面的交叉路口标志中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】结合轴对称图形的概念进行求解．【详解】第1个是轴对称图形，本选项符合题意；第2个不是轴对称图形，本选项不符合题意；第3个是轴对称图形，本选项符合题意；第4个不是轴对称图形，本选项不符合题意.故选：B.【点睛】此题考查轴对称图形，解题关键在于对图形的识别.二、填空题题11．如图所示，已知O 是∠APB 内的一点，点M 、N 分别是O 点关于PA 、PB 的对称点，MN 与PA 、PB 分别相交于点E 、F ，已知MN =5cm ，求△OEF 的周长为_________cm ；【答案】5cm ．【解析】试题分析： ∵O 是∠APB 内的一点，点M ，N 分别是O 点关于PA ，PB 的对称点，∴OE=ME ，OF=NF ，∵MN=5cm ，∴△OEF 的周长为：OE+EF+OF=ME+EF+NF=MN=5（cm ）．故答案为5cm ．考点：轴对称的性质．12．若228,3,x y x y a a a 则-=== ．【答案】649． 【解析】试题分析：：a 2x ﹣2y =a 2x ÷a 2y =（a x ）2÷（a y ）2=82÷32=649． 故答案是649． 考点：1．同底数幂的除法2．幂的乘方与积的乘方．13．如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点A 、B ，则点A 表示的数为______.【答案】13【解析】利用正方形的面积公式求出正方形的边长，再求出原点到点A 的距离（即点A 的绝对值），然后根据数轴上原点左边的数为负数即可求出点A 表示的数.【详解】∵正方形的面积为3， ∴正方形的边长为3 ， ∴A 点距离0的距离为31- ∴点A 表示的数为13-. 【点睛】本题考查实数与数轴，解决本题时需注意圆的半径即是点A 到1的距离，而求A 点表示的数时，需求出A 点到原点的距离即A 点的绝对值，再根据绝对值的性质和数轴上点的特征求解.14．下列图案由边长相等的黑，白两色正方形按一定规律拼接而成，设第x 个图案中白色小正方形的个数为y .（1）第2个图案中有______个白色的小正方形；第3个图案中有______个白色的小正方形；y 与x 之间的函数表达式为______（直接写出结果）.（2）是否存在这样的图案，使白色小正方形的个数为2019个？如果存在，请指出是第几个图案；如果不存在，说明理由.【答案】（1）13；18；53y x =+；（2）不存在这样的图案，使得白色正方形的个数是2019个. 【解析】（1）依据图形中黑，白两色正方形的数量，即可得到答案，进而得出y 与x 之间的函数表达式； （2）解方程5x+3=2019，即可得到x 的值，进而得出结论． 【详解】解：（1）第2个图案中白色的小正方形有3+5×2=13（个）， 第3个图案中白色的小正方形有3+5×3=18（个）， y 与x 之间的函数表达式为y=5x+3， 故答案为：13，18，y=5x+3； （2）依题意得，5x+3=2019， 解得x=403.2（不是整数），∴不存在这样的图案，使白色小方形的个数为2019个． 【点睛】本题主要考查了函数关系式，函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．15．如图，点,,B C D 在同一条直线上，//,90CE AB ACB ︒∠=，如果60A ︒∠=，那么ECD ∠= ___________【答案】30°.【解析】根据两直线平行，内错角相等可求得∠ACE 的度数，再根据互余两角的性质即可求得结果. 【详解】解：∵CE ∥AB ， ∴∠ACE=∠A=60°， ∵∠ACB=90°=∠ACD ，∴∠ECD=90°－∠ACE=90°－60°=30°. 故答案为30°. 【点睛】本题考查了平行线的性质和互余两角的性质，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 16．如图，把方格纸中的线段AB 平移，使点A 平移后所得的点是点1A ，点B 平移后所得的点是点1B ，则线段AB 平移经过的图形11ABB A 的面积是__________．【答案】1【解析】如图（见解析），结合方格的特点，利用拆分法求面积即可得．【详解】如图，由方格的特点和平移的性质得：1111112,2,3AC BC AC B C AC BC ======，111,ACA BB C 均为直角三角形，四边形11A CBC 是矩形则图形11ABB A 的面积为11111ACA BB C ACBC SS S ++矩形111111122AC AC AC BC BC B C =⋅+⋅+⋅ 1123323222=⨯⨯+⨯+⨯⨯ 12=故答案为：1．【点睛】本题考查了平移的性质等知识点，掌握理解平移的性质是解题关键．17．在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若它的坐标为（a-1，a+1），另一点B的坐标为（a+3，a-5），则点B的坐标是___________.【答案】（4，-4）【解析】分析：根据点在y轴上，则其横坐标是0，可求出a的值，进而即可求出B点坐标．详解：∵点A(a−1,a+1)是y轴上一点，∴a−1=0，解得a=1，∴a+3=1+3=4，a−5=1−5=−4，∴点B的坐标是(4,−4).故答案为：(4,−4).点睛：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.熟练掌握y轴上的点的横坐标为0是解题的关键.三、解答题18．某公司有A、B两种型号的客车共20辆,它们的载客量、每天的租金如表所示.已知在20辆客车都坐满的情况下,共载客720人.A型号客车B型号客车载客量(人/辆) 45 30租金(元/辆) 600 450(1)求A、B两种型号的客车各有多少辆?(2)某中学计划租用A、B两种型号的客车共8辆,同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动,已知该中学租车的总费用不超过4600元.①求最多能租用多少辆A型号客车?②若七年级的师生共有305人,请写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案.【答案】（1）A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆．（2）①最多能租用6辆A型号客车；②因此租用5辆A 型号客车，租用3辆B 型号客车最省钱．【解析】（1）设A 型号的客车有x 辆，B 型号的客车有y 辆，由题意得等量关系：①A 、B 两种型号的客车共20辆；②共载客720人，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）①设租用A 型号的客车m 辆，则租用B 型号客车（8-m ）辆，由题意得不等关系：A 的总租金+B 的总租金≤4600，根据不等关系列出不等式，再解即可；②根据题意可得不等关系：A 的总载客人数+B 的总载客人数≥305，根据不等关系，列出不等式，再解可得m 的范围，再结合①中m 的范围，确定m 的值【详解】（1）设A 型号的客车有x 辆，B 型号的客车有y 辆，由题意得：204530720x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：812x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：A 型号的客车有8辆，B 型号的客车有12辆．（2）①设租用A 型号的客车m 辆，则租用B 型号客车（8-m ）辆，由题意得： 600m+450（8-m ）≤4600， 解得：m≤203， 答：最多能租用6辆A 型号客车； ②由题意得：45m+30（8-m ）≥305，解得：m≥133， 由①知，m≤203，则133＜m≤203， ∵m 为非负整数， ∴m=5，6，∴方案1，租用5辆A 型号客车，租用3辆B 型号客车； 方案2，租用6辆A 型号客车，租用2辆B 型号客车； ∵B 型号租金少， ∴多租B ，少租A ，因此租用5辆A 型号客车，租用3辆B 型号客车最省钱． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，设出未知数，列出不等式．19．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如12=2242-，。

2020年北京市崇文区七年级第二学期期末学业质量监测数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．为推进课改，王老师把班级里60名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A．4B．3C．2D．1【答案】B【解析】【分析】根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里60名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．【详解】解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：5x+6y＝60，y＝6056x，当x＝0，y＝6符合题意，当x＝1，则y＝556（不合题意）；当x＝2，则y＝253；（不合题意）；当x＝3，则y＝456（不合题意）；当x＝4，则y＝203（不合题意）；当x＝5，则y＝356（不合题意）；当x＝6，则y＝5当x＝7，则y＝256（不合题意）；当x＝8，则y＝103（不合题意）；当x＝9，则y＝52（不合题意）；当x＝10，则y＝53（不合题意）；当x＝11，则y＝56（不合题意）；当x＝12，则y＝0故有3种分组方案．故选B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意分情况讨论得出是解题关键．2．掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件属于随机事件的是（）A．掷一次，骰子向上的一面点数大于0B．掷一次，骰子向上的一面点数是7C．掷两次，骰子向上的一面点数之和是13D．掷三次，骰子向上的一面点数之和是偶数【答案】D【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可.【详解】A.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数大于0是必然事件,不合题意;B.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数为7是不可能事件,不合题意;C.掷两次骰子,在骰子向上的一面上的点数之积刚好是13是不可能事件,不合题意D.掷三次骰子,在骰子向上的一面上的点数之和刚好为偶数是随机事件,符合题意故选D【点睛】此题考查随机事件，难度不大3．下列命题中，真命题是（）A．负数没有立方根B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．带根号的数一定是无理数D．垂线段最短【答案】D【解析】【分析】根据立方根、平行公理、无理数的定义、垂线段最短等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、负数有立方根，故错误，是假命题；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，是假命题；C、带根号的数不一定是无理数，故错误，是假命题；D、垂线段最短，正确，是真命题，故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解立方根、平行公理、无理数的定义、垂线段最短等知识，难度不大．4．点A(－2，1)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A 所在的象限．【详解】∵点P （-2，1）的横坐标是正数，纵坐标也是正数，∴点P 在平面直角坐标系的第二象限，故选B ．【点睛】本题考查了象限及点的坐标的有关性质，熟练掌握各象限的坐标特征是解题的关键.5．在﹣2 3.14，223，)0中有理数的个数是( ) A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】A【解析】分析：根据有理数的定义来判断即可.=2， )0=1，故有理数有：﹣2，，3.14，223，0, 故选A.点睛：本题考查了零指数幂、有理数及实数，熟记有理数和无理数的概念是解答本题的关键.6．单位在植树节派出50名员工植树造林，统计每个人植树的棵树之后，绘制出如图所示的频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值），则植树7棵及以上的人数占总人数的（ ）A ．40%B ．70%C ．76%D ．96%【答案】C【解析】 由图可得，植树7棵及以上的人数占总人数的5029650-=％ ，故选D. 7．如图已知直线//AB CD ，134∠=︒，272∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．103︒B ．106︒C ．74︒D ．100︒【答案】B【解析】【分析】 先算BAC ∠的度数，再根据//AB CD ，由直线平行的性质即可得到答案．【详解】解：∵134∠=︒，272∠=︒，∴18012180347274BAC ∠=-∠-∠=︒-︒-︒=︒∵//AB CD ，∴3180BAC ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），∴318018074106BAC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选B ．【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同旁内角互补），掌握直线平行的性质是解题的关键． 8．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 在x 轴下方，在y 轴右侧，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 的坐标为（ ）A．（﹣3，4）B．（﹣4，3）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）【答案】D【解析】分析：根据点P在x轴下方，在y轴右侧可知P在第四象限，由点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4得出点P的坐标.详解：∵点P在x轴下方，在y轴右侧，∴P在第四象限，又∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，∴P（4，-3）.故选D.点睛：本题考查了直角坐标系.到x轴的距离为纵坐标，到y轴的距离为横坐标是解题的关键.9．下列说法中正确的有（）个．（1）同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条（3）如果a//b，b//c，则a//c（4）两条不平行的射线，在同一平面内一定相交A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】分析: 根据平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解.详解: （1）在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，是平行的定义，正确；（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条，是公理，正确；（3）如果a∥b，b∥c，则a∥c，是平行公理，正确；（4）两条不平行的射线，在同一平面内也不一定相交，故本小题错误．所以正确的是（1）（2）（3）共3个．故选D.点睛: 本题主要考查了基础知识的掌握，需要熟记并灵活运用.10．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q【答案】B【解析】【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．【详解】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故选B．【点睛】熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．二、填空题11．长方形的周长为18，一边长x由小到大变化，则长方形的面积y与这个边长x的关系式为_____．【答案】y=9x﹣x1．【解析】【分析】直接利用已知结合矩形面积求法进而得出答案．【详解】∵长方形的周长为18，一边长x，∴另一边长为：9﹣x，故长方形的面积y与这个边长x的关系式为：y=x（9﹣x ）=9x﹣x1．故答案为：y=9x﹣x1．【点睛】此题主要考查了函数关系式，正确表示出矩形的边长是解题关键．12．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点（放B直线n上），则∠1+∠2=___________【答案】45°【解析】【分析】首先过点A作l∥m，由直线l∥m，可得n∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案：∠1+∠2=∠1+∠4的度数．【详解】解：如图，过点A作l∥m，则∠1=∠1．又∵m∥n，∴l∥n，∴∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠1+∠4=45°．故答案是：45°．【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握“两直线平行，内错角相等”性质定理的应用．13．九年级某班50名学生在2019年适应性考试中，数学成绩在120〜130分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为__人．【答案】1【解析】【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷数据总数，进而得出即可．【详解】∵频数=总数×频率，∴可得此分数段的人数为：50×0.2=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了频数与频率，利用频率求法得出是解题关键．14．点P（5，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标为____________.【答案】 (5，3)【解析】试题分析：熟悉：平面直角坐标系中任意一点P′（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．解：根据轴对称的性质，得点P（5，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（5，3）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．15．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．【答案】50°【解析】【分析】∠1和∠3互余，即可求出∠3的度数，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等可求∠2的度数. 【详解】∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．【点睛】本题主要考查平行线的基本性质，熟练掌握基础知识是解题关键.16．（﹣5）2的平方根是_____．【答案】±1【解析】【分析】先求得（﹣1）2的值，然后依据平方根的性质求解即可．【详解】解：（﹣1）2＝21，21的平方根是±1．故答案为：±1．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．1721=__________．21【解析】【分析】先判断21-的正负，再根据绝对值的意义化简即可.【详解】∵21->0，-=-.∴2121故答案为：21-.【点睛】本题考查了实数的大小比较，绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数.三、解答题18．某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解决下列问题：(1)此次调查的样本容量是(2)补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【答案】 (1)100;(2)补图见解析；（3）39600户.【解析】分析：（1）根据统计图可知“10吨～15吨”的用户10户占10%，从而可以求得此次调查抽取的户数；（2）根据（1）中求得的用户数与条形统计图可以得到“15吨～20吨”的用户数；用“15吨～20吨”的用户数÷样本容量×360°即可求出该部分的圆心角的度数；（3）根据前面统计图的信息可以得到该地6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格．详解：（1）10÷10%=100.（2）100-10-38-24-8=20；补充图如下：360×=72.答：扇形图中“15吨—20吨”部分的圆心角的度数为72°.（3）6×=4.08，答：该地区6万用户中约有4.08万用户的用水全部享受基本价格.点睛：本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；（2）当x=280（千米）时，求剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．【答案】（1）Q=45﹣0.1x；（2）当x=280千米时，剩余油量Q的值为17L；（3）他们能在汽车报警前回到家．【解析】【分析】（1）根据平均每千米的耗油量=总耗油量÷行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量=总油量﹣平均每千米的耗油量×行驶路程，即可得出Q关于x的函数关系式；（2）代入x=280求出Q值即可；（3）根据行驶的路程=耗油量÷平均每千米的耗油量，即可求出报警前能行驶的路程，与景点的往返路程比较后即可得出结论．【详解】解：（1）该车平均每千米的耗油量为（45﹣30）÷150=0.1（升/千米），行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q=45﹣0.1x；（2）当x=280时，Q=45﹣0.1×280=17（L）．答：当x=280（千米）时，剩余油量Q的值为17L．（3）（45﹣3）÷0.1=420（千米），∵420＞400，∴他们能在汽车报警前回到家．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意找出数量关系，列出函数关系式是解题的关键．20．我们发现：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，……， （1）利用上述发现计算：112+⨯123⨯+134⨯+…+199100⨯． （2）现有咸度较低的盐水a 克，其中含盐b 克，若再往该盐水中加m 克盐（加入的盐均能溶解），生活经验告诉我们盐水会更咸．①请你用两个代数式的大小关系来表达这一现象，并通过分式运算说明结论的正确性；②应用上述原理说明对于任意正整数n ，算式1241⨯-+1461⨯-+1681⨯-+…+122(1)1n n ⨯+-的值都小于12． 【答案】（1）99100;（2）①见解析，②见解析. 【解析】【分析】（1）根据所举例子，裂项相消即可；（2）①根据题意列出不等式即可，并利用作差法即可求出答案；②先根据①的结论变形，然后裂项相消即可.【详解】（1）原式＝111111112233499100-+-+-+⋯+- ＝1-1100＝99100 （2）①由题意可知：b m b a m a+>+ ()()()()()b m b a b m b a m m a b a m a a a m a a m ++-+--==+++， ∵0＜b ＜a 且m ＞0， ∴()()m a b a a m -+＞0， 即b m b a m a +>+；②由①可知：1222(1)122(1)n n n n<⨯+-⨯+，∴111124146168122(1)1n n++++⨯-⨯-⨯-⨯+-＜222244622(1)n n++⋅⨯⨯⋅+＝111111 244622(1)n n-+-+⋯+-+＝1 2(1)2nn<+.【点睛】本题考查学生的阅读能力，分式的加减运算，解题的关键是正确理解题意给出的规律，本题属于基础题型．21．如图，已知，∠B = 25︒，∠BCD = 45︒，∠CDE = 30︒，∠E = 10︒．证明AB∥EF。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算正确的是（ ）A ．a 5+a 2＝a 7B ．2a 2﹣a 2＝2C ．a 3•a 2＝a 6D ．（a 2）3＝a 6【答案】D【解析】根据同类项的定义，可判断A ；根据合并同类项，可判断B ；根据同底数幂的乘法，可判断C ；根据幂的乘方，可判断D ．【详解】A 、不能合并同类项，故A 错误；B 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B 错误；C 、根据同底数幂的乘法，底数为变，指数相加，故C 错误；D 、幂的乘方，底数不变，指数相乘，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了有关幂的性质，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2．下列算式中错误的是A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】A 选项，A 正确； B 选项，B 正确； C 选项，C 错误；D 选项，D 正确.故选C.3．甲、乙两台机床生产一种零件，在 10 天中两台机床每天生产的次品数的平均数是=x 甲=2x 乙，方差是2=1.65S 甲，2=0.76S 乙出次品的波动较小的是（ ）台机床A ．甲B ．乙C ．甲、乙一样D ．不能确定 【答案】B【解析】分析: 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.详解:∵S 甲2=1.65，S 乙2=0.76，∴S 甲2＞S 乙2，∴出次品的波动较小的机床是乙机床；故选：B.点睛: 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.4． (a ，－6)关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．(－a ， 6)B ．(a ， 6)C ．(a ， －6)D ．(－a ， －6) 【答案】B【解析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可.【详解】解：(a ，－6)关于x 轴的对称点的坐标为(a ， 6).故选：B.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中对称点的坐标特点.熟练掌握对称点的坐标特点是解题关键.5．下列运算正确的是（ ）A ．m 2•m 3=m 6B ．（a 2）3=a 5C ．（2x ）4=16x 4D ．2m 3÷m 3=2m【答案】C【解析】试题解析： ∵m 2•m 3=m 5，∴选项A 不正确；∵（a 2）3=a 6，∴选项B 不正确；∵（2x ）4=16x 4，∴选项C 正确；∵2m 3÷m 3=2，∴选项D 不正确．故选C ．6．下列四个数中，是无理数的是（ ）A ．2πB ．227CD ．2【答案】A【解析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得A.2π是无理数，B ．227，C D ．2是有理数，故选A ．考点：无理数7．如图，的三个顶点分别在直线上，且，若，则度数是（）A．85°B．75°C．65°D．55°【答案】B【解析】先根据平行线的性质求出∠1=∠2+∠3=120°，即可得出结论．【详解】解：∵a∥b，∠1=120°，∴∠1=∠2+∠3=120°，∴∠3=∠1-∠2=120°-45°=75°．故选：B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．8．下列各数中，是无理数的（）A．πB．0 C．4D．﹣47 13【答案】A【解析】A选项中，π是无理数，故此选项正确；B选项中，0是有理数，故此选项错误；C选项中，4=2，是有理数，故此选项错误；D选项中，4713是有理数，故此选项错误；故选A.9．在某次数学测试中，满分为100分，各测试内容及所占分值的分布情况如下扇形统计图，则以下结论正确的是（）①一元一次不等式（组）部分与二元一次方程组部分所占分值一样②因式分解部分在试卷上占10分③整式的运算部分在整张试卷中所占比例为25%④观察、猜想与证明部分的圆心角度数为72°A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④【答案】D【解析】由扇形统计图中的数据，依据“所占分数=所占比例×总分”“所占圆心角=所占比例×360°”及其变形公式，即可一一判断．【详解】解：观察扇形统计图可知：因为一元一次不等式（组）部分与二元一次方程组部分所占比例都是15%，所以它们所占分值一样，①正确．②因为因式分解部分在试卷上所占比例是10%，所以占10分，②正确．③因为整式的运算部分所对的圆心角为90°，所以在整张试卷中所占比例为25%，③正确．④因为观察、猜想与证明部分所占百分比为100%-10%-15%-15%-15%-25%=20%，所以圆心角度数为20%×360°=72°，④正确，故选：D．【点睛】本题考查扇形统计图，解题的关键是读懂统计图信息，掌握“所占分数=所占比例×总分”“所占圆心角=所占比例×360°”及其变形公式．10．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为（）A．4B．5C．9D．24 3【答案】B【解析】分析：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点，然后证明出△ADE和△DCF全等，从而得出CF=DE=1，根据勾股定理求出CD的平方，即正方形的面积．详解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=2，即正方形ABCD的面积为2．点睛：本题主要考查的是三角形全等的判定与性质，属于中等难度的题型．作出辅助线是解决这个问题的关键．二、填空题题11．计算()1 0112-⎛⎫-⨯=⎪⎝⎭_____．【答案】2【解析】根据零指数幂和负整数指数幂，进行计算即可.【详解】()1 0112-⎛⎫-⨯=⎪⎝⎭1×2=2故答案为：2.【点睛】此题考查零指数幂和负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则.12．如图所示，三角形纸片ABC，AB＝10厘米，BC＝7厘米，AC＝6厘米．沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为_____厘米．【答案】1【解析】由折叠前后对应线段相等，可得DE＝CD，BE＝BC，再根据△AED的周长等于AD+DE+AE=AC+DE 即可得答案．【详解】解：∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，∴DE＝CD，BE＝BC＝7cm，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣7＝3cm，∵AD+DE＝AD+CD＝AC＝6cm，∴△AED的周长＝AD+DE+AE=AC+DE=6+3＝1cm．故答案为：1．【点睛】本题考查折叠的性质，解题的关键是掌握折叠前后对应线段相等．13．甲、乙两人各工作5天，共生产零件80件.设甲每天生产零件x件，乙天生产零件y件，可列二元一次方程__________．【答案】5x+5y=80【解析】甲每天生产零件x件，乙天生产零件y件，根据甲、乙5天一共生产的零件为80个建立方程求出其解即可.【详解】解：由题意得：5x+5y=80,故答案为：5x+5y=80.【点睛】本题考查了列二元一次方程，关键是弄清题意，找出等量关系.14．等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把三角形分成的两部分周长之差为4cm，则这个等腰三角形周长为_____cm．【答案】1【解析】首先设腰长为xcm，等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为4cm，可得x﹣6＝4或6﹣x＝4，继而可求得答案．【详解】解：设腰长为xcm，根据题意得：x﹣6＝4或6﹣x＝4，解得：x＝10或x＝2（舍去），∴这个等腰三角形的周长为10+10+6＝1cm．故答案为：1．【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解三角形中线的意义是关键.15．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（4,3），B（4,0），在坐标轴上有一点C，使得△AOB 与△COB 全等，则 C 点坐标为_______.【答案】（0,3）或（0，-3）.【解析】分析:根据A,B两点坐标表示出求出OB、AB的长度，然后根据各选项中的△OAB的特征即可求出点C的坐标．详解: ∵A（4,3），B（4,0），∴AB=3,OB=4, ∠ABO=90°∵△AOB 与△COB 全等，∴OC=AB∵AB=3∴CO=3∴C 点坐标为（0,3）或（0，-3）.故答案为: （0,3）或（0，-3）.点睛: 本题考查全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．16．如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b,∠1=50°,那么∠2=__________。