下载文档原格式
Householder变换整理⾃:《数值线性代数（徐树⽅）》Householder变换是⼀种能将n维向量x变换到任⼀n维向量y的正交变换，由于从⼏何上看Householder变换通过x和y之间的垂直平分⾯将x“反射”到y，因此Householder变换⼜叫镜⾯变换；Householder的主要应⽤在于它能够将x变换成任意⼀个等长的若⼲个分量为0的向量（这种向量具有某些良好的性质，尤其是在的应⽤），只需要对变换后的向量再进⾏⼀次Householder变换，就能变回x；本篇先介绍Householder变换的定义及其性质，再推导⼀种⽤于求Householder变换的数值化⽅法⼀、Householder变换及其性质定义：Householder变换：设ω∈R n, ||ω||2=1,定义：H=I-2ωωT(H∈R n×n) 公式1称H为Householder变换(矩阵)性质：1.对称性：H T=H2.正交性：H T H=I3.对合性：HH=I4.反射性：对任意x∈R n，Hx是x关于ω的垂直超平⾯(即span{ω⊥})的镜⾯反射。
性质1,2,3不难证，这⾥仅证性质4：设x∈R n，则可以将x表⽰为x=u+αω，其中u∈span{ω⊥}（即ω的正交补空间），α∈R n，即有：Hx=H(u+αω)=(I-2ωωT)u+(I-2ωωT)αω=u-αω，得证。
从以上证明过程可以看出，H将x沿ω的分量映射到超平⾯的反⽅向，⽽没有改变垂直ω（即沿超平⾯⽅向）的分量⽅向，因此导致x经过H 变换以后变为了关于ω的垂直超平⾯的镜⾯反射，实际上，以上证明的本质可以概括为H的以下两个性质，即：Hu=u,Hω=-ω。
（由于Householder变换的反射性，Householder变换⼜被称为初等反射矩阵或镜像变换）定理1：给定任何两个向量x和y(x，y∈R n且||x||2=||y||2)，都可以找到⼀个Householder变换H，使得y=Hx。
上机习题1.先用你所熟悉的的计算机语言将不选主元和列主元Gauss 消去法编写成通用的子程序；然后用你编写的程序求解84阶方程组；最后将你的计算结果与方程的精确解进行比较，并就此谈谈你对Gauss 消去法的看法。
Sol ：（1）先用matlab 将不选主元和列主元Gauss 消去法编写成通用的子程序，得到P U L ,,： 不选主元Gauss 消去法：[])(,A GaussLA U L =得到U L ,满足LU A =列主元Gauss 消去法：[])(,,A GaussCol P U L =得到P U L ,,满足LU PA =（2）用前代法解()Pb or b Ly =，得y用回代法解y Ux =，得x求解程序为()P U L b A Gauss x ,,,,=（P 可缺省，缺省时默认为单位矩阵）（3）计算脚本为ex1_1代码%算法（计算三角分解：Gauss 消去法）function [L,U]=GaussLA(A)n=length(A);for k=1:n-1A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k);A(k+1:n,k+1:n)=A(k+1:n,k+1:n)-A(k+1:n,k)*A(k,k+1:n);endU=triu(A);L=tril(A);L=L-diag(diag(L))+diag(ones(1,n));end%算法计算列主元三角分解：列主元Gauss消去法）function [L,U,P]=GaussCol(A)n=length(A);for k=1:n-1[s,t]=max(abs(A(k:n,k)));p=t+k-1;temp=A(k,1:n);A(k,1:n)=A(p,1:n);A(p,1:n)=temp;u(k)=p;if A(k,k)~=0A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k);A(k+1:n,k+1:n)=A(k+1:n,k+1:n)-A(k+1:n,k)*A(k,k+1:n); elsebreak;endendL=tril(A);U=triu(A);L=L-diag(diag(L))+diag(ones(1,n));P=eye(n);for i=1:n-1temp=P(i,:);P(i,:)=P(u(i),:);P(u(i),:)=temp;endend%高斯消去法解线性方程组function x=Gauss(A,b,L,U,P)if nargin<5P=eye(length(A));endn=length(A);b=P*b;for j=1:n-1b(j)=b(j)/L(j,j);b(j+1:n)=b(j+1:n)-b(j)*L(j+1:n,j); endb(n)=b(n)/L(n,n);y=b;for j=n:-1:2y(j)=y(j)/U(j,j);y(1:j-1)=y(1:j-1)-y(j)*U(1:j-1,j);endy(1)=y(1)/U(1,1);x=y;endex1_1clc;clear;%第一题A=6*eye(84)+diag(8*ones(1,83),-1)+diag(ones(1,83),1);b=[7;15*ones(82,1);14];%不选主元Gauss消去法[L,U]=GaussLA(A);x1_1=Gauss(A,b,L,U);%列主元Gauss消去法[L,U,P]=GaussCol(A);x1_2=Gauss(A,b,L,U,P);%解的比较subplot(1,3,1);plot(1:84,x1_1,'o-');title('Gauss');subplot(1,3,2);plot(1:84,x1_2,'.-');title('PGauss');subplot(1,3,3);plot(1:84,ones(1,84),'*-');title('精确解');结果为（其中Gauss表示不选主元的Gauss消去法，PGauss表示列主元Gauss 消去法，精确解为[]'⨯8411,,1 ）：-6-4-202468Gauss050100PGauss 00.20.40.60.811.21.41.61.82精确解由图，显然列主元消去法与精确解更为接近，不选主元的Gauss 消去法误差比列主元消去法大，且不如列主元消去法稳定。
第四章上机习题1考虑两点边值问题⎪⎩⎪⎨⎧==<<=+.1)1(,0)0(10 ,22y y a a dx dy dx y d ε 轻易知道它正确解为ax e e ay x +---=--)1(111εε为了把微分方程离散化, 把[0,1]区间n 等分, 令h=1/n,1,,1,-==n i ih x i得到差分方程,21211a hy y h y y y i i i i i =-++-++-ε简化为 ,)2()(211ah y y h y h i i i =++-+-+εεε从而离散化后得到线性方程组系数矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-++-++-++-=)2()2()2()2(h h h h h h h A εεεεεεεεεε 对,100,2/1,1===n a ε分别用Jacobi 迭代法, G-S 迭代法和SOR 迭代法求线性方程组解, 要求有4位有效数字, 然后比较与正确解得误差。
对,0001.0,01.0,1.0===εεε考虑一样问题。
解 （1）给出算法:为解b Ax =, 令U L D A --=, 其中][ij a A =, ),,,(2211nn a a a diag D = ，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=-00001,21323121n n n n a a a a a a L，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=-0000,122311312 n n n n a a a a a a U 利用Jacobi 迭代法, G-S 迭代法, SOR 迭代法解线性方程组, 均能够下步骤求解: step1给定初始向量x0=(0,0,...,0), 最大迭代次数N, 精度要求c, 令k=1 step2令x=B*x0+gstep3若||x-x0||2<c, 算法停止, 输出解和迭代次数k, 不然, 转step4step4若k>=N,算法停止, 迭代失败, 不然, 令x0=x, 转step2在Jacobi 迭代法中, B=D -1*(L+U),g=D -1*b在G-S 迭代法中, B=D -1*(L+U),g=D -1*b在SOR 迭代法中, B=(D-w*L)-1*[(1-w)*D+w*U],g=w*(D-w*L)-1*b另外, 在SOR 迭代法中, 上面算法step1中要给定松弛因子w, 其中0<w<2 为计算结果, 要求w=0.5。
- 1 -第三章上机习题用你所熟悉的的计算机语言编制利用QR 分解求解线性方程组和线性最小二乘问题的通用子程序，并用你编制的子程序完成下面的计算任务：（1）求解第一章上机习题中的三个线性方程组，并将所得的计算结果与前面的结果相比较，说明各方法的优劣； （2）求一个二次多项式+bt+cy=at 2，使得在残向量的2范数下最小的意义下拟合表3.2中的数据；（3）在房产估价的线性模型111122110x a x a x a x y ++++=中，1121,,,a a a 分别表示税、浴室数目、占地面积、车库数目、房屋数目、居室数目、房龄、建筑类型、户型及壁炉数目，y 代表房屋价格。
现根据表3.3和表3.4给出的28组数据，求出模型中参数的最小二乘结果。
（表3.3和表3.4见课本P99-100）解 分析：（1）计算一个Householder 变换H ： 由于TTvv I wwI H β-=-=2，则计算一个Householder 变换H 等价于计算相应的v 、β。
其中)/(2,||||12v v e x x v T=-=β。
在实际计算中，为避免出现两个相近的数出现的情形，当01>x 时，令212221||||)(-x x x x v n +++=；为便于储存，将v 规格化为1/v v v =，相应的，β变为)/(221v v v T=β为防止溢出现象，用∞||||/x x 代替 （2）QR 分解：利用Householder 变换逐步将n m A n m ≥⨯,转化为上三角矩阵A H HH n n 11-=Λ，则有⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0R Q A ，其中n H H H Q 21=，:),:1(n R Λ=。
在实际计算中，从n j :1=，若m j <，依次计算)),:((j m j A x =对应的)1()1()~(+-⨯+-k m k m j H即对应的j v ，j β，将)1:2(+-j m v j 储存到),:1(j m j A +，j β储存到)(j d ，迭代结束后再次计算Q ，有⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=-~001j j j H I H，n H H H Q 21=（m n =时1-21n H H H Q =）（3）求解线性方程组b Ax =或最小二乘问题的步骤为 i 计算A 的QR 分解；ii 计算b Q c T 11=，其中):1(:,1n Q Q = iii 利用回代法求解上三角方程组1c Rx =（4）对第一章第一个线性方程组，由于R 的结果最后一行为零，故使用前代法时不计最后一行，而用运行结果计算84x 。
数值线性代数习题解答习题1１．求下三角阵的逆矩阵的详细算法。
[解] 设下三角矩阵L的逆矩阵为T我们可以使用待定法，求出矩阵T的各列向量。
为此我们将T按列分块如下：注意到我们只需运用算法1·1·1，逐一求解方程便可求得[注意]考虑到内存空间的节省，我们可以置结果矩阵T的初始状态为单位矩阵。
这样，我们便得到如下具体的算法：算法（求解下三角矩阵L的逆矩阵T，前代法）２．设为两个上三角矩阵，而且线性方程组是非奇异的，试给出一种运算量为的算法，求解该方程组。
[解]因，故为求解线性方程组，可先求得上三角矩阵T的逆矩阵，依照上题的思想我们很容易得到计算的算法。
于是对该问题我们有如下解题的步骤：（1）计算上三角矩阵T的逆矩阵，算法如下：算法1（求解上三角矩阵的逆矩阵，回代法。
该算法的的运算量为）（2）计算上三角矩阵。
运算量大约为.（3）用回代法求解方程组：.运算量为；（4）用回代法求解方程组：运算量为。
算法总运算量大约为：３．证明：如果是一个Gauss变换，则也是一个Gauss变换。
[解]按Gauss变换矩阵的定义，易知矩阵是Gauss变换。
下面我们只需证明它是Gauss变换的逆矩阵。
事实上注意到，则显然有从而有４．确定一个Gauss变换L，使[解] 比较比较向量和可以发现Gauss变换L应具有功能：使向量的第二行加上第一行的2倍；使向量的第三行加上第一行的2倍。
于是Gauss变换如下５．证明：如果有三角分解，并且是非奇异的，那么定理1·1·2中的L和U都是唯一的。
[证明]设，其中都是单位下三角阵，都是上三角阵。
因为A非奇异的，于是注意到，单位下三角阵的逆仍是单位下三角阵，两个单位下三角阵的乘积仍是单位下三角阵；上三角阵的逆仍是上三角阵，两个上三角阵的乘积仍是上三角阵。
因此，上述等将是一个单位下三角阵与一个上三角阵相等，故此，它们都必是单位矩阵。
即，从而即A的LU分解是唯一的。
300份机械类专业课程习题答案电子版合集（共18页，myth920）材料力学第4版（刘鸿文）答案（有附件）【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=1931&fromuid=9机械设计基础(第五版) 杨可桢程光蕴李仲生高教版课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=2316&fromuid=9材料力学课后答案/bbs/viewthread.php?tid=96&fromuid=9材料力学(范钦珊主编著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=120&fromuid=9机械设计基础(第五版) 答案7-18章杨可桢程光蕴李仲生【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=2570&fromuid=9材料力学第四版(刘鸿文著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=2461&fromuid=9《结构力学习题集》课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=3016&fromuid=9电工学第六版秦曾煌高等教育出版社课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=2986&fromuid=9材料力学(I)第四版（孙训方）高等教育出版社课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=5342&fromuid=9电力电子技术试题习题考题及答案题解【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=1169&fromuid=9机械工程控制基础（第四版第五版通用）杨叔子杨克冲华中科大课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=10089&fromuid=9机械原理高等教育出版社课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=664&fromuid=9机械原理学习指南（第二版）(孙恒著) 课后答案/bbs/viewthread.php?tid=569&fromuid=9机械原理习题＋答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=1210&fromuid=9机械设计及答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=1172&fromuid=9机械设计第八版(濮良贵纪名刚著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=7235&fromuid=9《机械工程测试技术基础》第三版（熊诗波黄长艺）机械工业出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=7488&fromuid=9材料力学第二版单辉祖高等教育出版课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=7980&fromuid=9机械制图基本知识和技能课后答案/bbs/viewthread.php?tid=212&fromuid=9液压传动第二版习题答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=7046&fromuid=9电工学简明教程秦曾煌第二版高等教育出版社课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=6764&fromuid=9机电传动控制答案邓星钟编第四版华中科技大学出版社【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=5087&fromuid=9机械设计基础（第五版）杨可桢程光蕴李仲生高等教育出版课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=5570&fromuid=9机械设计基础考试样卷(4份,有答案)【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=1168&fromuid=9机械原理第七版(孙恒陈作模葛文杰著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=7795&fromuid=9互换性与测量技术基础(王伯平著) 机械工业出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=8360&fromuid=9结构力学教程高等教育出版社课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=7111&fromuid=9电工学简明教程（第二版）秦曾煌主编/bbs/viewthread.php?tid=3403&fromuid=9水力学答案(李炜、徐孝平) 武汉水利电力大学出版社【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=762&fromuid=9《机械设计》濮良贵第八版高等教育出版社课后答案_【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9599&fromuid=9流体力学第二版上下册(张也影著) 高教版课后答案[khdaw]/bbs/viewthread.php?tid=7015&fromuid=9电工学第六版下电子技术(秦增煌著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=6191&fromuid=9电工学第六版（秦曾煌）上下册课件/bbs/viewthread.php?tid=5939&fromuid=9汽车标志大全/汽车驾驶图解教程/汽车构造图解说明【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=1170&fromuid=9机械原理（七版）西工大课后答案/bbs/viewthread.php?tid=6003&fromuid=9汽车构造(刘玉梅高延龄著) 上海科学技术出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=243&fromuid=9西北工大《机械原理》第六、七版(葛文杰，陈作模，著) 高等教育出版社完整答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=7922&fromuid=9高分子化学、物理化工机械设计基础潘祖仁华幼卿课后答案全【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=3980&fromuid=9几何量工差与检测第七版（课件和习题答案）【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=532&fromuid=9机械原理同步辅导及习题全解西工大第七版孙恒陈作模葛文杰【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=6977&fromuid=9材料力学第4版刘鸿文课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=6447&fromuid=9机械原理（第六版）答案，第七版适用（已上传）/bbs/viewthread.php?tid=6216&fromuid=9汽车构造(陈家瑞著) 机械工业出版社课后答案【khdaw_lxywy】/bbs/viewthread.php?tid=665&fromuid=9汽车构造（下）（第五版）陈家瑞机械工业出版社课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=802&fromuid=9半导体物理学第7版刘恩科习题及答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=8740&fromuid=9机械工程英语第二版(叶邦彦陈统坚著) 机械工程出版社课文翻译【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=14459&fromuid=9机械制图答案/bbs/viewthread.php?tid=842&fromuid=9材料力学第三版（刘鸿文主编）课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=6252&fromuid=9模拟cmos集成电路设计毕查德·拉扎维(陈贵灿程军等译) 课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9777&fromuid=9《AutoCAD 2005 建筑设备线路设计》(胡仁喜)习题答案/bbs/viewthread.php?tid=248&fromuid=9材料科学基础复习题答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=5722&fromuid=9工程热力学（第三版）课后习题答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=5706&fromuid=9电工学第五版（上）秦曾煌高等教育出版社电子书/bbs/viewthread.php?tid=8706&fromuid=9工程热力学第三版沈维道高等教育出版社课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=3220&fromuid=9机械设计第七版（5-8章）(濮良贵纪名刚著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=13555&fromuid=9材料力学第四版课件(刘鸿文著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=11243&fromuid=9高分子化学（第四版）潘祖仁化学工业出版社部分答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=7234&fromuid=9工程力学静力学与材料力学(单辉祖谢传锋著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=16466&fromuid=9机械工程材料（哈尔滨工业大学）考试资料【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=6592&fromuid=9工程力学（静力学与材料力学）(单辉祖谢传锋合著) 高等教育出版社课后答案【khdaw原创】/bbs/viewthread.php?tid=16614&fromuid=9测试技术(贾民平张洪亭著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=10863&fromuid=9工业工程专业英语翻译版王爱虎北京理工大学出版社部分章节/bbs/viewthread.php?tid=6582&fromuid=9工程材料及成型技术基础(吕广庶张元明著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=11017&fromuid=9液压与气压传动(姜继海宋锦春高常识著) 高等教育出版社参考习题及答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=13830&fromuid=9机械原理第七版(郑文纬吴克坚著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=14420&fromuid=9材料力学（1）第二版单辉祖高等教育出版社课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=8311&fromuid=9微机原理部分作业与答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=5711&fromuid=9材料力学1 第2版单辉祖高等教育出版社课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=7596&fromuid=9江西工大的机械原理答案！！七版全有的/bbs/viewthread.php?tid=4051&fromuid=9金属热处理基础知识中南大学课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=2140&fromuid=9液压传动第4版姜继海习题答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=7554&fromuid=9机械工程测试技术基础(熊诗波黄长艺著) 机械工业出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=14460&fromuid=9江西工大机械原理（第六版）课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=4052&fromuid=9电工学（少学时）第三版张南主编高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=6477&fromuid=9汽车理论余志生机械工业出版社课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=7696&fromuid=9机械设计基础2-11章王良才张文信黄阳北京大学出版社课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=6973&fromuid=9自动控制理论第三版(翁贻方夏德钤著) 机械工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=13359&fromuid=9《机械工程控制基础:学习辅导与题解》熊良才华中科技大学出版社〖khdaw〗/bbs/viewthread.php?tid=7702&fromuid=9结构力学第二版(王焕定著) 高等教育出版社课后答案[khdaw]/bbs/viewthread.php?tid=7108&fromuid=9画法几何大连理工大学版/bbs/viewthread.php?tid=6661&fromuid=9c程序设计（第三版）程序版(谭浩强著) 清华大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17506&fromuid=9机械原理教材秦荣荣吉林大学高等教育出版课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=4417&fromuid=9液压传动与控制贾铭新第二版国防工业出版社部分习题解答【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=10075&fromuid=92007年造价师《造价案例分析》考试试题及答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=3537&fromuid=9机械原理第六版(陆品秦彦斌著) 高教版课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=5707&fromuid=9常微分方程第三版部分(王高雄著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17016&fromuid=9全国造价工程师职业资格考试试题及参考答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=3536&fromuid=9液压与气压传动技术张林人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9949&fromuid=9液压与气压传动(王守城容一鸣著) 北京出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=14621&fromuid=9机械控制工程基础(朱骥北著) 机械工业出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=15501&fromuid=9机械设计第七版（11-15章）(西北工业大学机械原理及机械零件教研室濮良贵纪名刚著) 高等教育出版社课后答案【khdaw原创】/bbs/viewthread.php?tid=13566&fromuid=9几何量公差与检测(第7版)第4、7章(甘永立著) 上海科学技术出版社课后答案【khdaw原创】/bbs/viewthread.php?tid=13301&fromuid=9【真正】计算机网络第五版(谢希仁著) 电子工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=16443&fromuid=9工程材料与成形工艺基础苏德胜张丽敏化学工业出版社课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=8084&fromuid=92007造价师《技术与计量(土建)》考试试题及答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=3534&fromuid=9机械工程基础第二版(张克猛赵玉成著) 西安交通大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=11010&fromuid=9机械原理复习精要与习题精解_【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9566&fromuid=9汽车制造工艺学第四章（曾东建著）机械工业出版社课后答案【khdaw原创】/bbs/viewthread.php?tid=13380&fromuid=9流体输配管网第二版(付祥钊著) 中国建筑工业出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=14098&fromuid=9几何量公差与检测(第7版) 第2章(甘永立著) 上海科学技术出版社课后答案【khdaw原创】/bbs/viewthread.php?tid=13299&fromuid=9机械设计第七版（9-10章）(西北工业大学机械原理及机械零件教研室濮良贵纪名刚著) 高等教育出版社课后答案【khdaw原创】/bbs/viewthread.php?tid=13559&fromuid=9EDA技术实用教程第三版(潘松黄继业著) 科学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=16549&fromuid=9几何量公差与检测(第7版)第三章(甘永立著) 上海科学技术出版社课后答案【khdaw原创】/bbs/viewthread.php?tid=13300&fromuid=9大学课程《非开挖技术》复习题+答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=3531&fromuid=9高等数学(方明亮郭正光著) 广东科技出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17838&fromuid=9热处理工艺学中南大学(金属热处理)(试卷)【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=8459&fromuid=92007年造价师《工程造价计价与控制》试题及答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=3535&fromuid=92007造价答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=3529&fromuid=9（6140拨叉设计）机械制造及其工艺学课程设计赵家齐机械工业出版社【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=8505&fromuid=9材料科学基础(蔡珣戎咏华著) 上海交通大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=14163&fromuid=9材料力学II 第四版(孙训芳著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19236&fromuid=9数学物理方程第二版(谷超豪李大潜陈恕行郑颂穆谭永基著) 课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=18062&fromuid=9概率论与数理统计及其应用（详细版本）(盛骤谢式千著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17480&fromuid=9《机械优化设计》孙靖民哈尔滨工业大学课后答案_【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9600&fromuid=9计算机网络教程第五版(谢希仁著) 电子工业出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=16701&fromuid=9液压与气动技术马春峰人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9948&fromuid=9数学物理方法第三版(梁昆淼刘法缪国庆著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=16487&fromuid=9操作系统西电第三版(汤小丹梁红兵哲凤屏汤子瀛著) 西安电子科技大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=16725&fromuid=9《汽车理论》清华大学余志生主编第二版机械工业出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=9575&fromuid=9机械设计09年实训（二级直齿圆柱齿轮减速器）课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=16090&fromuid=9画法几何第三版习题集(缪临平著) 同济大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17393&fromuid=9C++程序设计2008年版国家统编教材(刘振安著) 机械工业出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17670&fromuid=9VFP教程2008年版(严明单启成著) 苏州大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17342&fromuid=9流体输配管网习题详解（重点）课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=16753&fromuid=9液压与气压传动第2版(1-4、6章）(王积伟章宏甲黄谊著) 机械工业出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20963&fromuid=9互换性与测量技术基础第3版(王伯平著) 机械工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=16050&fromuid=9微机原理及应用+期末复习题（含答案）(吴宁著) 电子工业出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=16569&fromuid=9机械制造工艺学第二版(王先逵著) 机械工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19530&fromuid=9软件工程第二版(张海蕃著) 人民邮电出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17633&fromuid=9冲压工艺与模具设计李大成人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9985&fromuid=93ds Max 9中文版基础教程詹翔王海英人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=10007&fromuid=9计算方法复习与指导(不详著) 不详课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=16085&fromuid=9复变函数（第四版）(西安交大教研所著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=16697&fromuid=9汽车构造（6-11章）(鲁民巧著) 高等教育出版社课后答案【khdaw原创】/bbs/viewthread.php?tid=13297&fromuid=9极限配合与测量技术张林人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9999&fromuid=9《VB6.0程序设计教程第二版》(陈庆章,胡同森,罗朝盛等编著) 课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17457&fromuid=9工程力学(范钦珊，王琪著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19402&fromuid=9土力学课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=16187&fromuid=9汽车构造（1-5章）(鲁民巧著) 高等教育出版社课后答案【khdaw原创】/bbs/viewthread.php?tid=13294&fromuid=9信息安全数学基础(陈恭亮著) 清华大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=16127&fromuid=9计算机体系结构量化研究方法第四版(John L．Hennessy 著) 机械工业出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17632&fromuid=9微型计算机原理与接口技术第4版(周荷琴吴秀清著) 中国科学技术大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=17756&fromuid=9中文AutoCAD 2005机械制图案例教程(刘璐著) 人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=10594&fromuid=9汽车动力论课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=6230&fromuid=980x96汇编语言程序设计(第二版) (王成耀著) 人民邮电出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17130&fromuid=9计算机组成原理（第二版）(石磊著) 清华大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=16862&fromuid=9机械设计基础的几套题目以及参考答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=16917&fromuid=9组合数学西安电子科技大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=16883&fromuid=9机械制图与CAD技能训练曾令宜人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=10048&fromuid=9《数控加工工艺设计与程序编制》周虹人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9762&fromuid=9集合论与图论(试题及答案著) 课后答案/bbs/viewthread.php?tid=16186&fromuid=9经济数学基础概率统计修订第四版(龚德恩著) 四川人民出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19034&fromuid=9机械制图第五版(钱可强著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=17588&fromuid=9机械设计作业集解题指南第三版（3-11章）(李育锡著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20056&fromuid=9《模具制造技术》张信群人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9758&fromuid=9线性代数第二版(居余马著) 清华大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19403&fromuid=9AutoCAD 2006中文版建筑绘图基础教程(姜勇著) 化学工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=10739&fromuid=9控制工程基础(王积伟吴振顺著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19033&fromuid=9复变函数及应用英文版第七版(布朗著) 机械工业出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17650&fromuid=9模具设计与制造(第2版) 李奇朱江峰人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9968&fromuid=9多媒体技术教程(林福宗著) 清华大学出版社练习与思考题参考答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=16822&fromuid=9VB程序设计(龚沛曾路慰民杨志强著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17127&fromuid=9c++语言程序设计教程(吕凤翥著) 人民邮电出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17140&fromuid=9数字图像处理英文版各章要求+课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17073&fromuid=9AutoCAD 2008中文版实例教程黄中友人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9908&fromuid=9近世代数(杨子胥著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=16775&fromuid=9液压技术与应用邱国庆人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9947&fromuid=9AutoCAD 2008机械绘图(林党养著) 人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=10782&fromuid=9机械原理第二版(刘会英杨志强张明勤著) 机械工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19965&fromuid=9数学分析习题课教材(方企勤林源渠著) 北京大学课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=18158&fromuid=9AutoCAD2006中文版建筑绘图案例教程(马永志著) 课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9541&fromuid=9机械加工工艺与装备赵宏立人民邮电出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=9810&fromuid=9《模具制造技术》张信群王雁彬人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9757&fromuid=9计算机系统结构（第三版）（部分）(张晨曦著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20976&fromuid=9金属工艺学第五版(邓英文郭晓鹏著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20489&fromuid=9电工电子技术(高蒙著) 中国铁道出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17450&fromuid=9计算机网络技术基础(尤峥徐楠刘辙著) 武汉大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17447&fromuid=9计算机组成原理实用教程(王万生著) 清华大学出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=18204&fromuid=9C++ primer 中文版（第四版）(Stanley B.Lippman 著) 人民邮电出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=16771&fromuid=9Visual Basic程序设计教程(吴文斗周兵吴兴勇著) 湖南教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17276&fromuid=9计算机科学概论第九版(J Glenn Brookshear 著) 人民邮电出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17830&fromuid=93ds Max 9中文版室内效果图制作实例教程黄喜云人民邮电课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9907&fromuid=9C#网络应用编程基础(马骏著) 人民邮电出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=16892&fromuid=9数据结构实用教程(第二版) (徐孝凯著) 清华大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=19612&fromuid=9机械加工方法与设备牛荣华人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9827&fromuid=9AutoCAD计算机辅助设计王茹雷光明人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9864&fromuid=9材料力学(范钦珊. 著) 人民出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19261&fromuid=9AutoCAD 2008中文版室内设计实例教程杨斌人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9903&fromuid=9机械设备维修技术吴先文人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9998&fromuid=9计算机组织与体系结构（第四版）(白中英戴志涛李贞著) 清华大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=18899&fromuid=9操作系统操作精髓与设计原理第五版(William S talling 著) 电子工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19475&fromuid=9矩阵论(方保镕，周继东，李医民编著著) 清华大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=18587&fromuid=9概率论与数理统计(龙永红著) 课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=20618&fromuid=9《智能楼宇技术》王用伦人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9951&fromuid=9实变函数论第二版(江泽坚吴智泉著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19158&fromuid=9机械精度设计基础及应用(俞立钧徐解民著) 上海大学出版社部分课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17069&fromuid=9数据库系统原理及应用教程第三版(苗雪兰刘瑞新著) 机械工程出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=20843&fromuid=9概率论与数理统计(余长安著) 武汉大学课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=18233&fromuid=9模拟库管员岗位实训李洛嘉高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9747&fromuid=9密码编码学与网络安全：原理与实践+第四版习题解答(WILLIAM ST ALLINGS 著) 电子工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=20739&fromuid=9数学分析第三版上下册(欧阳光中朱学炎金福临陈传璋著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19330&fromuid=9机械工程设计（Mechanical Engineering Design）英文版原书第六版(Joseph E. Shigley; CharlesR. M/bbs/viewthread.php?tid=16485&fromuid=9数据与计算机通信第六版（中文版）(【美】William S tallings 著) 电子工业出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=16716&fromuid=9信号与系统(应自炉著) 国防工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19336&fromuid=9线性代数第二版(刘剑平施劲松著) 华东理工出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=19424&fromuid=9画法几何与工程制图试卷(孙恒著) 机械工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19048&fromuid=9线性代数及其应用第三版(David C. Lay 著) 机械工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=18962&fromuid=9C++面向对象程序设计简明教程课后答案(康丽著) 中国电力出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19037&fromuid=9复变函数与积分变换第二版(李红谢松法著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20115&fromuid=9计算机硬件技术基础第5章(韦大伟韩继红张杰张鲁国杨丽娜著) 机械工业出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=16915&fromuid=9数值线性代数(徐树方，高立，张平文著) 北京大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=19533&fromuid=9微机原理与接口技术习题与答案(雷丽文著) 电子工业出版社【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20345&fromuid=9数据结构（c++版）(王红梅胡明著) 清华大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=19657&fromuid=9数学分析第二版全册(陈传璋著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=20859&fromuid=9c语言程序设计教程第2版(杨路明著) 北京邮电大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20074&fromuid=9机械工程材料(王运炎著) 机械工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=20491&fromuid=9计算机操作系统教程(马海波王德广著) 清华大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20710&fromuid=9大学工程制图(钱自强林大均著) 华东理工大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=19425&fromuid=9应用近世代数第三版（部分）(胡冠章著) 清华大学出版社课后答案/习题解答【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20065&fromuid=9高等数学第二版下册（11、12章）(童裕孙金路著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20390&fromuid=9C语言程序设计第二版(丁亚涛著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19355&fromuid=9结构考研试题汇集(龙驭球著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=18287&fromuid=9信号与线性系统第二版(阎鸿森著) 西安交通大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19664&fromuid=9MATLAB数学实验答案(胡良剑著) 高等教育出版【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20969&fromuid=9信号与信息处理基础第4章(彭军李宏著) 中国铁道出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19809&fromuid=9编译程序设计原理第二版(金成植金英著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=20797&fromuid=9机械原理(黄师予邹慧君著) 同济大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19646&fromuid=9概率论与数理统计习题册及参考答案(温广玉徐文科钟莉娜著) 哈工大版东北林业大学版【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20058&fromuid=9数字逻辑第二版(毛法尧著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=20055&fromuid=9数据库系统概念第五版(杨冬青著) 机械工业出版社课后答案【khdaw】机械振动基础1-3章(胡海岩著) 北京航空航天大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19627&fromuid=9数据库系统教程第2版(施伯乐丁宝康汪卫著) 高等教育出版社参考答案及课件【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20856&fromuid=9机械原理（4-13章）(谢进万朝燕等著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20411&fromuid=9几何与代数导引（3-6章）(胡国权著) 科学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=21109&fromuid=9Power Builder (不详著) 不详课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=18687&fromuid=9信息论与编码技术(冯桂林其伟陈东华著) 清华大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=19629&fromuid=9高等数学第六版(同济大学数学系著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=21247&fromuid=9微机原理与接口技术（基于32位机）(马春燕著) 电子工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19776&fromuid=9C语言程序设计学习指导实验指导与课程设计(盛夕清赵阳林科学徐大华著) 中国水利水电出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=19543&fromuid=9数据结构教程第三版上机实验指导(李春葆尹为民李蓉蓉蒋晶珏喻丹丹安杨著) 清华大学出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=21077&fromuid=9C语言程序设计基础(鲍广华著) 安徽大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19661&fromuid=9测量学(陈丽华著) 浙江大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20213&fromuid=9点集拓补讲义第二版(熊金城著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19631&fromuid=9数据库原理编程与性能高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】。
@上机习题1.先用你所熟悉的的计算机语言将不选主元和列主元Gauss 消去法编写成通用的子程序；然后用你编写的程序求解84阶方程组；最后将你的计算结果与方程的精确解进行比较，并就此谈谈你对Gauss 消去法的看法。
Sol ：（1）先用matlab 将不选主元和列主元Gauss 消去法编写成通用的子程序，得到P U L ,,： 不选主元Gauss 消去法：[])(,A GaussLA U L =得到U L ,满足LU A = 列主元Gauss 消去法：[])(,,A GaussCol P U L =得到P U L ,,满足LU PA = （2）用前代法解()Pb or b Ly =，得y用回代法解y Ux =，得x]求解程序为()P U L b A Gauss x ,,,,=（P 可缺省，缺省时默认为单位矩阵）（3）计算脚本为ex1_1 代码%算法（计算三角分解：Gauss 消去法） function [L,U]=GaussLA(A) n=length(A);—for k=1:n-1A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k);A(k+1:n,k+1:n)=A(k+1:n,k+1:n)-A(k+1:n,k)*A(k,k+1:n); endU=triu(A);L=tril(A);L=L-diag(diag(L))+diag(ones(1,n));end！%算法计算列主元三角分解：列主元Gauss消去法）function [L,U,P]=GaussCol(A)n=length(A);for k=1:n-1[s,t]=max(abs(A(k:n,k)));p=t+k-1;temp=A(k,1:n);￥A(k,1:n)=A(p,1:n);A(p,1:n)=temp;u(k)=p;if A(k,k)~=0A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k);A(k+1:n,k+1:n)=A(k+1:n,k+1:n)-A(k+1:n,k)*A(k,k+1:n); elsebreak;^endendL=tril(A);U=triu(A);L=L-diag(diag(L))+diag(ones(1,n)); P=eye(n);for i=1:n-1temp=P(i,:);P(i,:)=P(u(i),:);{P(u(i),:)=temp;endend%高斯消去法解线性方程组function x=Gauss(A,b,L,U,P)if nargin<5P=eye(length(A));￥endn=length(A);b=P*b;for j=1:n-1b(j)=b(j)/L(j,j);b(j+1:n)=b(j+1:n)-b(j)*L(j+1:n,j);endb(n)=b(n)/L(n,n);<y=b;for j=n:-1:2y(j)=y(j)/U(j,j);y(1:j-1)=y(1:j-1)-y(j)*U(1:j-1,j);endy(1)=y(1)/U(1,1);x=y;|endex1_1clc;clear;%第一题A=6*eye(84)+diag(8*ones(1,83),-1)+diag(ones(1,83),1); b=[7;15*ones(82,1);14];%不选主元Gauss消去法)[L,U]=GaussLA(A);x1_1=Gauss(A,b,L,U);%列主元Gauss消去法[L,U,P]=GaussCol(A);x1_2=Gauss(A,b,L,U,P);%解的比较subplot(1,3,1);plot(1:84,x1_1,'o-');title('Gauss'); subplot(1,3,2);plot(1:84,x1_2,'.-');title('PGauss');（subplot(1,3,3);plot(1:84,ones(1,84),'*-');title('精确解');结果为（其中Gauss 表示不选主元的Gauss 消去法，PGauss 表示列主元Gauss消去法，精确解为[]'⨯8411,,1 ）：8Gauss50100PGauss精确解由图，显然列主元消去法与精确解更为接近，不选主元的Gauss 消去法误差比列主元消去法大，且不如列主元消去法稳定。
（1）估计5到20阶Hilbert 矩阵的∞范数条件数（2）设n n R A ⨯∈⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=111111111011001ΛΛO O MM M O OΛ,先随机地选取n R x ∈,并计算出x A b n =;然后再用列主元Gauss 消去法求解该方程组,假定计算解为∧x 。
试对n 从5到30估计计算解∧x 的精度,并且与真实相对误差作比较。
解(1)分析:利用for 使n 从5循环到20,利用()hilb 函数得到Hilbert 矩阵A ;先将算法2、5、1编制成通用的子程序,利用算法2、5、1编成的子程序)(B opt v =,对TAB -=求解,得到∞-1A的一个估计值v v =~;再利用inf),(A norm 得到∞A ;则条件数inf),(1A norm v A A K *==∞∞-。
另,矩阵A 的∞范数条件数可由inf),(A cond 直接算出,两者可进行比较。
程序为1 算法2、5、1编成的子程序)(B opt v =function v=opt(B)k=1;n=length(B); x=1、/n*ones(n,1);while k==1 w=B*x;v=sign(w); z=B'*v;if norm(z,inf)<=z'*x v=norm(w,1); k=0; elsex=zeros(n,1);[s,t]=max(abs(z)); x(t)=1; k=1; end end end2 问题(1)求解 ex2_1for n=5:20A=hilb(n);B=inv(A、');v=opt(B);K1=v*norm(A,inf);K2=cond(A,inf);disp(['n=',num2str(n)])disp(['估计条件数为',num2str(K1)])disp(['实际条件数为',num2str(K2)])end计算结果为n=5估计条件数为943656实际条件数为943656n=6估计条件数为29070279、0028实际条件数为29070279、0028n=7估计条件数为985194887、5079实际条件数为985194887、5079n=8估计条件数为33872789099、7717实际条件数为33872789099、7717n=9估计条件数为16、422实际条件数为16、422n=10估计条件数为35353368771750、67实际条件数为35353368771750、67n=11估计条件数为1232433965549344实际条件数为1232433965549344Warning: Matrix is close to singular or badly scaled、Results may be inaccurate、RCOND = 2、547634e-17、> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled、Results may be inaccurate、RCOND = 2、547634e-17、> In cond at 47In ex2_1 at 6n=12估计条件数为3、9245e+16实际条件数为3、9245e+16Warning: Matrix is close to singular or badly scaled、Results may be inaccurate、RCOND = 7、847381e-19、> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled、Results may be inaccurate、RCOND = 7、847381e-19、> In cond at 47In ex2_1 at 6n=13估计条件数为1、2727e+18实际条件数为1、2727e+18Warning: Matrix is close to singular or badly scaled、Results may be inaccurate、RCOND = 2、246123e-18、> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled、Results may be inaccurate、RCOND = 2、246123e-18、> In cond at 47In ex2_1 at 6n=14估计条件数为4、8374e+17实际条件数为4、8374e+17Warning: Matrix is close to singular or badly scaled、Results may be inaccurate、RCOND = 8、491876e-19、> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled、Results may be inaccurate、RCOND = 8、491876e-19、> In cond at 47In ex2_1 at 6n=15估计条件数为4、6331e+17实际条件数为5、234289848563619e+17Warning: Matrix is close to singular or badly scaled、Results may be inaccurate、RCOND = 9、137489e-19、> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled、Results may be inaccurate、RCOND = 9、137489e-19、> In cond at 47In ex2_1 at 6n=16估计条件数为8、3166e+17实际条件数为8、3167e+17Warning: Matrix is close to singular or badly scaled、Results may be inaccurate、RCOND = 6、244518e-19、> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled 、 Results may be inaccurate 、 RCOND = 6、244518e-19、 > In cond at 47 In ex2_1 at 6 n=17估计条件数为1、43e+18 实际条件数为1、43e+18Warning: Matrix is close to singular or badly scaled 、 Results may be inaccurate 、 RCOND = 4、693737e-19、 > In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled 、 Results may be inaccurate 、 RCOND = 4、693737e-19、 > In cond at 47 In ex2_1 at 6 n=18估计条件数为2、5551e+18 实际条件数为2、8893e+18Warning: Matrix is close to singular or badly scaled 、 Results may be inaccurate 、 RCOND = 4、264685e-19、 > In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled 、 Results may be inaccurate 、 RCOND = 4、264685e-19、 > In cond at 47 In ex2_1 at 6 n=19估计条件数为2、411858563109357e+18 实际条件数为2、411858563109357e+18Warning: Matrix is close to singular or badly scaled 、 Results may be inaccurate 、 RCOND = 1、351364e-19、 > In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled 、 Results may be inaccurate 、 RCOND = 1、351364e-19、 > In cond at 47 In ex2_1 at 6 n=20估计条件数为2、31633670586674e+18 实际条件数为6、37335273308473e+18结果分析随着矩阵阶数增加,估计值误差开始出现,20,17,16,15 n 时估计条件数与实际值存在误差;且条件数很大,Hilbert 矩阵为病态的。
数据结构（徐孝凯编著）部分习题参考解答第一章 绪论1.1 单选题1. A2. D3. B4. C5. D6. B7. D1.2 填空题(给单号题解答)1. 集合结构，线性结构，树结构，图结构 （次序无先后） 3. 1:1, 1:N, M:N (或者1对1，1对N ，M 对N) 5. 引用 7. 实参，值9. sizeof(a), a+i （或者&a[i]，或者(char*)a+i*sizeof(a[i])）11. n, n(n+1)/2, O(n 2)13. O(n 3) 15. 35/12提示：在含有n 个元素的数表中顺序查找任一元素的平均比较次数为p c i i i n=∑1，p i为查找第i 个元素的概率，c i 是查找第i 个元素时需要比较的元素数，查找所有元素的概率之和为1，若查找每个元素的概率相同，则平均查找长度的计算公式可简化为11ni i nc =∑。
计算此题的计算式为)76543(121241131+++++⨯+⨯1.4 算法分析题(给单号题解答)1. 判断n 是否是一个素数，若是则返回数值1，否则返回0。
该算法的时间复杂度为O (n )。
3. 计算∑=ni i 1!的值。
时间复杂度为O (n 2)。
5. 打印出一个具有n 行的乘法表，第i 行（1≤i ≤n ）中有n-i+1个乘法项，每个乘法项为i 与j （i ≤j ≤n ）的乘积。
时间复杂度为O (n 2)。
7. 矩阵相乘，即a[M][N]×b[N][L]→c[M][L]。
时间复杂度为O (M ×N ×L)。
1.5 算法设计题 1. (给单号题解答)(1) void InitQuadratic(Quadratic& q, float aa, float bb, float cc) { q.a=aa; q.b=bb; q.c=cc; }(3) float Eval(Quadratic& q, float x) { return (q.a*x*x+q.b*x+q.c);}(5) void Print(Quadratic& q){if (q.a) cout<<q.a<<"x**2";if(q.b)if(q.b>0)cout<<"+"<<q.b<<"x";elsecout<<q.b<<"x";if(q.c)if(q.c>0)cout<<"+"<<q.c;elsecout<<q.c;cout<<endl;}2.(给单号题解答)(1) char Compare(SimpleType x1, SimpleType x2){if(x1>x2) return '>';else if(x1==x2) return '=';else return '<';}时间复杂度为O(1)。
（1）估计5到20阶Hilbert 矩阵的∞数条件数（2）设n n R A ⨯∈⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=111111111011001，先随机地选取n R x ∈，并计算出x A b n =；然后再用列主元Gauss 消去法求解该方程组，假定计算解为∧x 。
试对n 从5到30估计计算解∧x 的精度，并且与真实相对误差作比较。
解（1）分析：利用for 使n 从5循环到20，利用()hilb 函数得到Hilbert 矩阵A ；先将算法2.5.1编制成通用的子程序，利用算法2.5.1编成的子程序)(B opt v =，对TA B -=求解，得到∞-1A的一个估计值v v =~；再利用inf),(A norm 得到∞A ；则条件数inf),(1A norm v A A K *==∞∞-。
另，矩阵A 的∞数条件数可由inf),(A cond 直接算出，两者可进行比较。
程序为1 算法2.5.1编成的子程序)(B opt v =function v=opt(B)k=1;n=length(B);x=1./n*ones(n,1); while k==1 w=B*x;v=sign(w); z=B'*v;if norm(z,inf)<=z'*x v=norm(w,1); k=0; elsex=zeros(n,1);[s,t]=max(abs(z)); x(t)=1; k=1; end end end2 问题（1）求解 ex2_1for n=5:20A=hilb(n);B=inv(A.');v=opt(B);K1=v*norm(A,inf);K2=cond(A,inf);disp(['n=',num2str(n)])disp(['估计条件数为',num2str(K1)])disp(['实际条件数为',num2str(K2)])end计算结果为n=5估计条件数为943656实际条件数为943656n=6估计条件数为29070279.0028实际条件数为29070279.0028n=7估计条件数为985194887.5079实际条件数为985194887.5079n=8估计条件数为.7717实际条件数为.7717n=9估计条件数为86.422实际条件数为86.422n=10估计条件数为750.67实际条件数为750.67n=11估计条件数为49344实际条件数为49344Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 2.547634e-17.> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 2.547634e-17.> In cond at 47In ex2_1 at 6n=12估计条件数为3.3713e+16实际条件数为3.3713e+16Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 7.847381e-19.Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 7.847381e-19.> In cond at 47In ex2_1 at 6n=13估计条件数为1.5327e+18实际条件数为1.5327e+18Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 2.246123e-18.> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 2.246123e-18.> In cond at 47In ex2_1 at 6n=14估计条件数为4.8374e+17实际条件数为4.8374e+17Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 8.491876e-19.> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 8.491876e-19.> In cond at 47In ex2_1 at 6n=15估计条件数为4.9674e+17实际条件数为5.3619e+17Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 9.137489e-19.> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 9.137489e-19.> In cond at 47In ex2_1 at 6n=16估计条件数为8.3166e+17实际条件数为8.3167e+17Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 6.244518e-19.> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 6.244518e-19.> In cond at 47n=17估计条件数为1.093e+18 实际条件数为1.093e+18Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 4.693737e-19. > In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 4.693737e-19. > In cond at 47 In ex2_1 at 6 n=18估计条件数为2.0651e+18 实际条件数为2.7893e+18Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 4.264685e-19. > In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 4.264685e-19. > In cond at 47 In ex2_1 at 6 n=19估计条件数为2.9357e+18 实际条件数为2.9357e+18Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 1.351364e-19. > In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 1.351364e-19. > In cond at 47 In ex2_1 at 6 n=20估计条件数为2.674e+18 实际条件数为6.473e+18结果分析随着矩阵阶数增加，估计值误差开始出现，20,17,16,15=n 时估计条件数与实际值存在误差；且条件数很大，Hilbert 矩阵为病态的。
