苏科版数学复习课：一次函数的复习(1)导学案

《一次函数》复习学案学习目标1.经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想，经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力。

2．经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。

3.初步理解函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；．初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系。

4.能根据所给信息确定一次函数表达式;会作一次函数的图象,并利用它们解决简单的实际问题.重难点：重点 ：重点是概念、图象和性质．难点：学习一次函数时，要注意与一元一次方程联系联系，在学习图象时，要与几何知识相联系．课堂学习(一)知识结构(二)基本练习1.填空(1) 正比例函数的图象是经过 的一条直线.(2) 正比例函数的图像经过点（3-，6）,则函数的关系式是 ；(3) 点（3-，2），（a ,1+a ）在函数1-=kx y 的图像上，则______,==a k ；(4)数25+-=x y 与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点-是 ，2.选择题(1) 下列函数中，正比例函数是 ( ) A x y 2= B xy 21= C 2x y = D 4--=x y (2)下列一次函数中,y 的值随着x 值的增大而减小的是( ) A y =10x-9 B y =-0.3x+2 C y =5x-4 D y =(3-2 )x(三)例题尝试[例题1]:已知：28(3)1m y m x m -=-++是一次函数，求m 的值.<点拨>一次函数y kx b =+中：k ≠0，自变量x 的最高次项的次数为1.解：由题意得：3m -≠0，且281m -= 29m =，3m =-或3m =（舍去）因此，3m =-.<解后反思>易错点：忽视3m -≠0这一限制条件而出错.变式：一次函数y kx b =+中，如何确定函数值的增减性？如果把本题改为28(2)1m y m x m -=-++是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，你能求m 值吗？指明板演,统一订正..[例题2] 如图1所示，已知直线l 交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，求：（1）y 与x 的函数关系式；（2） AOB 的周长和面积；<点拨>(1)确定一次函数的表达式，就是求待定系数k ，b ．一般已知直线上两双不同对应值可以得到两个方程，求出k ，b .(2)第二小题，是涉及函数与几何的综合题，根据勾股定理、三角形有关性质等知识，运用数形结合的思想求得.解：（1）直线l 中，设：y kx b =+，点A （0，2）在直线上，20,2k b b ∴=⨯+=；又B （3，0）在直线上，2032,3k k =+=-； 因此，223y x =-+. （2）从图象观察得，OA=2，OB=3，∴由勾股定理得，AB ==∴ AOB 的周长为：； ∴ AOB 的面积为：S 1123322OA OB ==⨯⨯= （单位平方）<解后反思>易错点：用坐标表达线段长度时，要注意加绝对值符号，如P （0，-7），则OP=|-7|=7 本例题由学生回答,师板书.变式：如果本题改为直线2y kx =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，且 AOB 的面积为3，求k 的值.指名板演,统一订正.[例题3]妈妈在用洗衣机洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系 如折线图所示：根据图象解答下列问题：1.洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？2.已知洗衣机的排水速度为每分钟19升；○1求排水时y 与x 之间的关 系式。

０新苏科版八年级数学上册第六章6.2 一次函数（1）导学案姓名学习目标：1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

3、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。

4、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。

5、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。

学习重难点：1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。

课前准备1、一般地 我们称y 是x 的函数。

2、函数有哪几种表示方法？如何判断一个点是否在函数的图象上？探索新知1、某种汽油3.6元/L ，加油xL ，应付y 元，那么y 与x 之间的函数关系为 如果加油前，汽车油箱里还剩有6L 汽油，已知加油枪的流量为10L/min ，那么加油过程中，如果用y(L)表示油箱中的油量，x （min ）表示加油的时间,你能随时说出油箱中的油量吗？2、电信公司推出无线市话业务，收费标准为月租费25元，本地网通话费为每分钟0.1元，如果用y(元)表示每月应缴费用，用x(min)表示通话时间（不足1min 按1min 计算），那么求y 与x 之间的函数关系式？上述函数关系式有什么共同的特点？（1） 这些函数中自变量是什么？函数是什么？（2） 这些函数式中，表示函数的自变量的式子，是关于自变量的几次式？归纳：一般地，如果两个变量x 与y 之间的函数关系式，可以表示为( ) 则称y 是x 的一次函数。

特别的，当 时，y 也叫x 的正比列函数。

注意：1、自变量的指数为一次。

2、含自变量的式子为整式。

3、k ≠ 0挑战自我：1、在函数①y=x-6； ②y=x 2； ③y=8x ； ④y=7-x 中，y 是x 的一次函数的是（ ）A、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④2、下列说法正确的是（）A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数是一次函数C．正比例函数不是一次函数 D．一次函数不可能是正比例函数3、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）；④A、B两站相距2000•千米，现有一列火车从A站出发，以120千米/时的速度向B站驶去，设x （时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与B站的距离。

一次函数复习学案“数”少“形”时少直观， “形”少“数”时难入微，数形结合万般好， 数形分离万事非 . -------数学家华罗庚教授 学习目标：1、进一步领会一次函数的概念、图象、性质、应用以及它与正比例函数的关系，掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．2、进一步感知本章课本体现和渗透的重要的数学思想方法-----数形结合的思想与方法 学习过程：一、回忆一次函数（含正比例函数）的知识要点 二、尝试练习问题1：画一次函数y=－x+5的图象变式：用一根10m 长的铁丝围成一个长方形，写出一边长y （m ） 关于相邻边长x （m ）的函数关系式，并画出函数的图象。

函数解析式 与坐标轴交点坐标 图像增减性 一次函数k ＞0，b ＞0 经过 象限k ＞0，b ＜0 经过 象限k ＜0，b ＞0 经过 象限k ＜0，b ＜0 经过 象限正比例 函数k ＞0，b =0 经过 象限k ＜0，b =0 经过 象限O x y O x y O x y Oxy O xyO x y o x yoxy问题2：一次函数y=2x-3的图象经过（ ）A.第一、二、三象限.B.第一、二、四象限.C.第一、三、四象限.D.第二、三、四象限.变式1：一次函数y=kx+b 的图象（其中k<0，b>0）大致是（ ）A B C D变式2：已知点A(1,y 1),B(-2,y 2)都在直线y=-x+2上，则y 1, y 2大小关系是（ ） A ． y 1>y 2 B ． y 1= y 2 C ． y 1< y 2 D ．不能确定 你可以用几种方法来解决本题？问题3：已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式.变式1：一次函数y= kx+b 的图象与直线y=3x+2平行, 且经过（1，﹣3），求k 、b 的值。

变式2：如图，直线L1:y 1=x+1与直线L2：y 2=mx+n 相交于点P(1,b) （1）求b 的值；（2）不解关于的方程组 请你直接写出它的解（3）利用图象填空： 当x______________时, , 当x______________时, 。

苏科版八年级上一次函数复习教学案1.知识与技能（1）知道一次函数与正比例函数的意义．掌握一次函数的概念，了解一次函数和正比例函数的关系．（2）能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式．（3）能结合图象理解一次函数（含正比例函数）的性质.2.过程与方法（1）初步掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．（2）会选取两个适当点画一次函数（含正比例函数）的图象；（3）由函数的图象及性质进一步理解和掌握正比例函数与一次函数的概念.（4）培养分析、类比和综合、归纳的能力和用“数形结合”的思想与方法解决数学问题.3.情感、态度与价值观（1）渗透数学建模的思想，体会到数学的抽象性和广泛的应用性．（2）激发学习数学的兴趣，培养分析问题、解决问题的能力.培养应用、创新意识.二、知识结构三、要点梳理1.正比例函数如果y=kx(k是常数，k≠0），那么，y叫做x的正比例函数．正比例函数y=kx的图象是过（0，0），（1，K）两点的一条直线．性质：(1)当k>0时，y随x的增大而增大(2)当k<0时，y随x的增大而减小2.常数函数函数y=b，（b是常数）叫做常数函数即对自变量x不管取它的允值范围内的任何一个值，函数值都取同一个常数值，这样的函数叫常函数．3.一次函数如果y=kx+b(k,b是+常数，k≠0),那么y叫做x的一次函数．直线y=kx+b,与y轴的交点是（o，b）,与x轴的交点是线在x轴上的截距，叫做横截距．即直线与y轴的交点的纵坐标叫做纵截距．直线与x轴的交点的横坐标叫做横截距．4.一次函数y=kx+b的图象两个一次函数y1=k1x+b1,y2=k2x+b2的图象当一次项系数相等(k1=k2)且常数项不等（b1≠b 2)时，它们平行．反之，若它们的图象平行，必有k1=k2，且b1≠b2 已知：L1∥L2结论：k1=k2,b1≠b2反之，已知：k1=k2,b1≠b2L1∥L2.四.重难点重点：一次函数（含正比例函数）的图象的画法及性质.因为函数图象是研究性质的前提，而函数性质又是研究其图象的基础.一次函数的图象虽然比较简单，但同学们对函数图象不太熟悉，在画图过程中还会出现一些问题.在不断的探索实践中，促成学生对规律性的总结.难点：①选取适当两点画一次函数y=Kx+b 的图象；②结合一次函数（含正比例函数）图象说出它们的性质. 五.思想方法本章主要的数学思想方法有数形结合、联系与转化、待定系数法、分类讨论、图象的平移等方法. 六、典例解析 1.有关函数的概念对有关函数概念的考查，主要是考查考生是否理解正比例函数、一次函数等有关概念．有时单独命题专门考查，有时则结合其他题目来考查．【例1】 已知正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y=x ＋k 的图象大致是图中的 （ ）1.一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则 （ ） A.k>0，b>0 B. k<0，b<0 C. k>0，b<0 D.k<0，b>03.已知一次函数y=(m －1)x+1的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1>x 2时，有y 1<y 2，那么m 的取值范围是 （ ） A.m>0 B. m<0 C. m>1 D. m<1xy 04.一次函数y=kx+b 与y=kbx ，它们在同一坐标系内的图象可能为 （ ）5.有下列函数：①y ＝6x-5, ②y ＝5x,③y ＝x ＋4, ④y ＝－4x ＋5。

新苏科版八年级数学上册6.2 一次函数（1）学案【目标导航】：1．能用适当的表示法刻画实际问题中的函数关系；2．能结合具体情景理解一次函数和正比例函数的意义；3．通过探索和讨论，体验函数是处理和解决实际问题的有力工具．【教学重点】：理解一次函数和正比例函数的意义．【教学难点】：一次函数、正比例函数的概念及关系．预习案【使用说明与学法指导】利用10分钟左右的时间，阅读课本144-145页中的内容，自主高效学习，理解一次函数和正比例函数的意义．【学习过程】Ⅰ.教材助读：什么是一次函数？正比例函数？探究案一、基础知识探究探索点一：一次函数、正比例函数的概念及关系给汽车加油的加油枪流量为25L/min．如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y（L）表示油箱中的油量，x（min）表示加油时间．（1）y是x的函数吗？说说你的理由．（2）y与x之间有怎样的函数表达式？（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？（4）这些函数关系式有什么共同特点？归纳总结：二、知识综合应用1、写出下列变化过程中y与x之间的函数关系式, y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1)正方形面积y与边长x之间的函数关系:(2)正方形周长y与边长x之间的函数关系:(3)长方形的长为常数a时,面积y与宽x之间的函数关系:（4）如图，高速列车以200km／h的速度驶离A站，在行驶过程中，这列火车离开A站的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系；A ykm2、(1)若y＝(m－1)x＋5是一次函数, 则m(2)若y＝2x m2－3 － 4是一次函数, 则m练习：课本145页练习总结提升结一次函数、正比例函数的概念及关系．四、训练案同步练习85-86页1．。

2019-2020学年八年级数学上册 第六章 一次函数复习导学案（新版）苏科版 学习目标：复习一次函数的定义、图象、性质、应用以及它与正比例函数的关系．教学内容：一、感情调节：贯穿于整节课。

二、基础知识．1．变量与函数（1）在某一变化过程中 叫做变量； 叫做常量.常量和变量是相对于某一过程而言，是相对的，并不是绝对的．（2）函数：一般地，设在 有两个变量x 和y ，如果对于变量x 每一个值，变量y 都有 的值与它对应，我们称y 是x 的函数，其中，x 是自变量，y 是因变量.函数的实质是两个变量的对应关系． 自变量的取值范围应是使代数式和实际问题有意义，当自变量取一个值时，函数都有 值与其对应．2．函数的表示方法有3种：（1） ；（2） ；（3） .3．一次函数、正比例函数的概念及联系．一次函数：若两个变量x 、y 间的关系可以表示成 形式，则称y 是x 的一次函数（x 是自变量，y 是因变量）.特别地，当 时，称y 是x 的正比例 函数.即正比例函数是一次函数的特殊情况.4．函数图象的概念画函数图象一般用描点法：用自变量．．．．x ．的值作点的横坐标，用相对应的函数值作点的纵坐标．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．画函数图象的步骤： ．5．一次函数图象的特征（y = kx + b ，k ≠0，b ≠0）（1）一次函数的图象不过原点，和两坐标轴相交，它是经过点（0， ），（ ，0）的一条直线.正比例函数y ＝kx 的图象是经过原点（0,0）的一条直线．（2）一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）图象是平行于直线y ＝kx （k ≠0）且过（0， ）的一条直线．6.一次函数y =kx +b (k ≠ 0)的性质：⑴当k >0时，y 随x 的增大而_________.⑵当k <0时，y 随x 的增大而_________.⑶根据下列一次函数y =kx +b (k ≠ 0)的草图回答出各图中k 、b 的符号：三、典型例题：例1、填空题：(1)有下列函数：①y ＝－x －2；②y ＝－x2；③y ＝－x 2＋（x +1）(x －2)；④y ＝－2x . 其中是一次函数的是_______.（填序号）(2)有下列函数：①y ＝-x -5,②y ＝5x ,③y ＝x -2,④y ＝－4x ＋5其中函数y 随x 的增大而增大的是______；函数y 随x 的增大而减小的是______；图象在第二、三，四象限的是_____.(3)如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k 的值为________。

苏科版八年级上册《 一次函数》复习（1）学案——基于江苏省“十二五”规划课题《实施促进式教学，提升学生学习力的研究》的学案设计常州市初中数学促进式教学吕水庚名教师工作室 丁峰 2013．01．11．【复习目标】1、掌握一次函数和正比例函数的概念，了解一次函数和正比例函数的关系．2、能结合图象理解一次函数（含正比例函数）的性质.3、能合理的运用关系式、表格、图像三种方式来解决一次函数的有关问题。

4、培养分析、类比和综合、归纳的能力和用“转化”、“数形结合”、“分类讨论”的思想与方法解决数学问题.【知识回顾】1、一次函数（正比例函数）的概念当m 时，函数(1)3m y m x =-+是一次函数解题感悟：理解一次函数概念应注意那些细节2、一次函数的图象（1）动手画一画，一次函数y=kx+b 的图像大致有几种形状,并判断k 、b 的符号解题感悟：k 、b 的符号与函数图象的关系（2）若直线y=mx+n 不过第三象限，则m 0 n 03、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的增减性：一次函数y=-x+1的图象过第 象限，y 随x 的增大而 。

【自主尝试】1、 已知一次函数的图像经过点（1,2），（3,-2），在平面直角坐标系中，作出这个一次函数的图像，并回答下列问题：（1） 求出函数解析式（2）直线与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 ，直线与坐标轴围成的图形面积是变式题：直线l 过点（2，0），且与坐标轴围成的三角形面积是4，求直线l 的函数解析式（3）若你所画直线经过点A 1(,)2m -，点B (3,)n ，请判断m 、n 的大小，说明理由。

变式题：直线2(2)6y a x =+-过点A (,)x m ，点B (1,)x n -，请判断m 、 n 的大小，说明理由。

（4）结合图像回答当x 时，y=0；当x 时，y<0；当x 时，y>0（5）若将你所画的直线沿y 轴向下平移3个单位，得到直线的解析式是（6）若有一条直线和你所画直线平行，且过点（3,2），求这条直线的解析式。

5.4 一次函数的应用（1）导学案【教学目标】1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；2．能将简单的实际问题转化为数学问题（建一次函数），从而解决实际问题；3．在应用—次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性．【教学重点】能将简单的实际问题转化为数学问题（建一次函数），从而解决实际问题；【教学难点】利用一次函数的知识解决简单的实际问题．一、自主预习：1．已知一次函数y=100x+5，则当x=1.8时，y= ；当y=155时，x= ．2．（1）已知一次函数的图象经过点A(1，－1)、B(4，5)，则这个一次函数的关系式为_______________________．（2）已知一次函数的图象如图所示，求这个函数的关系式。

3－43．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水x吨(x＞10),应交水费y元,求y与x之间的函数关系式.4．已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．二、合作研讨：1．知识回顾，预习评析。

2．情景引入，讲授新知。

例1、暑假里，某校参加英语夏令营的同学乘车去上海，从学校出发，上沪宁高速，直达上海。

已知从学校至沪宁高速这段路长为5千米，整个过程中，若车子在高速上是匀速行驶的，车速为100千米/时，用x表示在高速上行驶的时间，用y表示行驶的总路程，（1）则y关于x的函数关系式是：；（2）上高速后某一时刻张老师看了一下汽车的里程表显示已走了155千米，则此时汽车大约已在高速上行驶了多长时间？（3）到上海车站的时候张老师又看了一下时间，车子约在高速上行驶了108分钟。

你能根据张老师所提供的信息得出学校到上海大约有多少千米吗？例2、某班同学秋游时，照相共用了3卷胶卷，秋游后冲洗了3卷胶卷并根据同学们需要加印照片，已知冲洗胶卷的价格是3.0元/卷，加印相片的价格是0.45元/张。

6.3 一次函数的图像（1）学习目标：1、知道一次函数的图象是一条直线，2、会选取两个适当的点画一次函数的图象；3、进一步理解正比例函数与一次函数的关系；学习重点：用一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

学习难点：1、能熟练地作出一次函数的图象。

2、归纳作函数图象的一般步骤。

学习过程一、课前预习检测1、画一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象，你认为最少取几个点？为什么？取什么样的点较为容易画图？2、一次函数y=5x+2的图象是一条经过第___象限的直线，它与x轴的3、一次函数y=kx+3的图象经过点（－1，5），则k=________4、（1）在图中画函数y＝x＋1的图象；（2）判断点（2，3）是否在你所画的图象上；（3）若点B（－3，m）在函数y＝x＋1的图象上，则m＝_________二、课堂学习与研讨1、预习课本148页理解课本图片提供的信息，然后观察课本上的图片，探索一次函数的图象。

2、探索活动观察图片，按下列问题展开探索活动，例如：（1）图中共有几枝香？（2）图怎样表示时间的变化？时钟指示；移动香的位置，每隔5min移动1次。

（3）这枝香点燃5min后缩短了多少？10min呢？将你的观察结果填在书中表格内。

（4）用y(cm)表示香的长度、x(min)表示香燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数关系式吗？（5）依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？（6）你能用平面直角坐标系，将图片所揭示的信息及你的发现告诉大家吗？3、画出函数y=2x+1的图像，观察总结画图的方法一次函数的图象是什么？怎样画一次函数的图象？课本通过一个具体的一次函数，讲解画函数图象的基本方法：列表、描点、连线；理解这个重要画图方法的基本思想和操作过程。

函数图象由哪些点组成？这些点的横坐标如何确定？纵坐标如何确定？（1）如何“列表”？表中x的值如何选取？表中丁的值如何确定？（2）怎样“描点”？描多少个点？点的坐标如何确定？（3）为什么要“连线”？怎样连线？三、例题学习：例试着做出一次函数y=-3x+3的图像（感知一次函数的图象是一条直线，在此基础上给出一般性结论，并根据一次函数特征得到画一次函数的简便方法。

分类是十分重要的数学思想，分类关键是要找到分类的标准.透过现象看本质. 注意k ≠ 0新苏科版八年级数学上册第六章6.2一次函数（1）导学案一、学习目标：1．理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系．2．会判断给定的函数是否是一次函数，会写出简单的实际问题的一次函数表达式．二、学习重点难点：理解一次函数、正比例函数的概念，以及它们之间的关系．理解一次函数、正比例函数的表达式及相互关系．三、预习体验：分别写出下列函数表达式：1、给汽车加油的加油枪流量为25L/min.如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，油箱里的油量y （L ）与加油时间x （min ）之间的函数表达式是 .如果加油前油箱中有油6L ，那么y （L ）与x （min ）之间的函数表达式是 .2、小汽车的行使速度为100km/h,那么小汽车的行使的路程y （km ）与行使的时间t (h) 之间的函数表达式是 .3、汽车油箱中有油40L ，如果该汽车行驶10 km 平均耗油1 L ，那么油箱中的余油量Q （L ）与行驶的路程S (km)的函数表达式是 ．4、正方形面积y 与边长x 之间的函数表达式是 ．5、矩形的面积y 比边长为x 的正方形面积的2倍还多5，那么y 与x 之间的函数表达式是 .四、问题探究： 问题1.请你仔细观察上面5个函数表达式的特征，你能根据自变量的次数对它们分类吗？一次函数：一般地，形如y= (k 、b 为常数，且 ）的函数叫做一次函数，其中 是自变量， 是 的函数．概念的解读：⑴说说你对k 与b 的认识？特别地：当b= 时，函数 （ ）, 称y 是x 的正比例函数．正比例函数是一次函数的 ．⑵怎么理解“形如。

”？① 对x +y ＝4 ，x +2y ＝4可以表示成y 是x 的一次函数吗？我们发现: 对一个 方程，我们总能把其中的一个未知数表示成是另一个未知数的 函数.指数省略不写，说明指数为1.②对x+y＝4+x呢？③思考：已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？⑶对概念中“一次”的认识问题：函数y＝2x m－3 －4，可以是一次函数吗？问题2：写出下列变化过程中两个变量之间的函数表达式, 是否为一次函数?是否为正比例函数?(1)正方形周长y与边长x之间的函数关系．(2)长方形的长为常数a 时,面积S与宽x之间的函数关系．(3)圆的面积S与半径r之间的函数关系．问题3：下列变化过程中，变量y是变量x的一次函数吗？是正比例函数吗？（1）如图，高速列车以200km／h的速度驶离A站，在行驶过程中，这列火车离开A站的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系；(2）如图，两地相距200km，一列火车从B地出发沿AB方向以120km／h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系.五、达标检测：课本P145练习1、2.六、总结反思通过本节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些困惑？.【课后作业】一、选择题1．下列函数：①y=－x ；②y=2x+11；③y=x 2－x+1；④xy 1 ，其中一次函数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列说法正确的是 （ ）A ．正比例函数是一次函数；B ．一次函数是正比例函数；C ．一个函数不是正比例函数就是一次函数；D ．y =kx +b （k ，b 为常数），则y 一定是x 的一次函数．二、填空题3．写出下列函数表达式：①汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油10升，油箱剩余油量y （升）与汽车行驶路程x （千米）之间的关系 ；自变量x 的取值范围是 ． ②矩形周长30，则面积y 与一条边长x 之间的关系 ．③梯形的上、下底边长分别是6、10，写出梯形的面积S 与它的高h 的函数关系式是 ．④多边形的内角和y 与它的边数x 之间的函数关系式 ．在上述各式中， 是一次函数， 是正比例函数（只填序号）．4．①要使y=(m-2)x n-1+n 是关于x 的一次函数,m,n 应满足 , .②若y=(m-2)x｜m ｜-1是y 关于x 的正比例函数，m 应满足 .三、解答题5．下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？⑴汽车每小时行40千米，行驶的路程s （千米）和时间t （小时）．（２）食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x 天后还剩下煤y 吨；6．已知函数2)3(||3++-=-m m y x m⑴当m 取何值时，该函数是一次函数？⑵当m 取何什么值时，该函数是正比例函数？7．甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y （元）与包裹重量x （千克）之间的函数表达式，并计算5千克重的包裹的邮资．8．已知A 、B 两地相距24千米，B 、C 两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A 地出发，经过B 地到达C 地．设此人骑行时间为x （时），离B 地距离为y （千米）．(1) 当此人在A 、B 两地之间时（不包括A 、B 两地），求y 与x 的函数关系及自变量x 取值范围；(2) 当此人在B 、C 两地之间时（不包括B 、C 两地），求y 与x 的函数关系及自变量x 的取值范围．。