用计算器求方差和标准差

课 题: §5.3 用计算器求标准差和方差学习目标:1. 使学生掌握利用计算器求一组数据的标准差和方差. 2．进一步体会用计算器进行统计计算的优越性. 重点、难点：利用计算器求一组数据的标准差和方差.学习过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣 1.什么叫方差、标准差、极差? 2.请你求出下列一组数据的方差501,500，508，506，510，509，500，493，494，494 ⑴在计算的过程中是不是发现求方差很复杂? ⑵请通过阅读书本中的知识，尝试着用计算器?⑶自己操作以后，小组内各自说说具体的操作步骤?不会操作的和组员互相讨论直到学会为止.点拨： 通过阅读自己操作计算器的过程中有几个注意点： (1).(2)输入10次110时，可按. (3)需要删除刚输入的数据时，可按.二.【预学练习】初步运用、生成问题1．在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的 （ ）A ．平均状态B ．分布规律C ．离散程度D ．数值大小2. 样本方差的计算式S 2=901[(x 1-30)2＋(x 2-30)2＋…＋(x n -30)2]中，数字90和30分别表示样本中的（ ）A ．众数、中位数B ．方差、标准差C ．样本中数据的个数、平均数D ．样本中数据的个数、中位数 3.一组数据4，0，1，－2，2的标准差为 ． 三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示. （1）根据右图填写下表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好？（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由.四.【解疑助学】生生互动、突出重点问题2. 小张和小李分别开了甲网站和乙网站，下图是这两个网站在一年每月的网站IP 流量（点击人数）折线统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）求甲、乙两网站这两组数据的极差分别是多少. （2）求出甲、乙两网站这两组数据的平均数和方差.（3）如果你是一家公司的经理，现在公司需要从这两个网站选择一家做广告推广自己的产品，你将如何选择？请说明理由五.【变式拓展】能力提升、突破难点甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图1、图2的统计图．（1）在图2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分甲x =90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分乙x ；（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？六.【回扣目标】学有所成、悟出方法怎样用计算器求一组数据的方差？得分/分 甲、乙两球队比赛成绩条形统计图 甲队图1场甲、乙两球队比赛成绩折线统计图图2得分/分场次/场七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________ 姓名________ 成绩_____________ 1.用计算器求下列两组数据的方差和标准差(精确到0.01)50, 55, 96, 98, 65, 100, 70, 90, 85, 100; S 2= S= 2.若数据2,x ,4,8的平均数是4,则这组数据的极差和方差分别是 ( )3. 在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36℃的上下波动数据为：0.2, 0.3, 0.1, 0.1, 0, 0.2, 0.1, 0.1, 0.1, 0,则对这10天中该学生的体温波动数据分析不正确的是( )A.平均数为0.12B.众数为0.1C.中位数为0.1D.方差为0.02 4.一般具有统计功能的计算器，可以直接求出（ ）.A.平均数与标准差B.方差和平均数C.方差和众数D.标准差和方差5.小明、小颖两位同学初二年级10次数学单元测试的成绩(成绩均为整数且个位数为0)如图所示:请利用图中提供的信息,解答下列问题: (1)完成表格姓名小颖小明方差极差众数中位数平均成绩(2)如果将90分(含90分)的成绩视为优秀,那么优秀率高的同学是 ; (3)根据图表信息,请你对这两位同学各提一条不超过20字的学习建议.八. 【课后作业】及时巩固、查漏补缺1．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由2．根据统计图中信息，解答下列问题：（1）2006年，2008年龙岩市地方财政收入分别为 亿元， 亿元,这5年龙岩市地方财政收入的平均值是 亿元；（2）请将图①条形统计图补画完整；图②2007年、2009年龙岩市地方财政收入对应扇形的圆心角度数分别是 、 ；（3）请用计算器求出龙岩市2005—2009年这5年地方财政收入的方差是 .3．下列图表是某校今年参加中考体育的男生1000米跑、女生800米跑的成绩中分别抽取的10个数据．（1）求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差； （2）按《云南省中考体育》规定，女生800米跑成绩不超过3′38 〞就可以得满分．该校学生有490人，男生比女生少70人． 请你根据上面抽样的结果，估算该校考生中有多少名女生该项考试得满分？（3）若男考生1号和10号同时同地同向围着400米跑道起跑，在1000米的跑步中，他们能否首次相遇？如果能相遇，求出所需时间；如果不能相遇，说明理由．08年 22.5%图① 05年 12.5%09年27.507年 20% 06年 17.5图② 5年总收入的百分比。

用计算器怎么算标准差标准差是统计学中常用的一种测量数据分散程度的方法，它可以帮助我们了解数据的离散程度，对于数据分布的形状和离散程度有很强的描述能力。

在实际应用中，我们经常需要用计算器来求解标准差，下面我将介绍如何使用计算器来计算标准差。

首先，我们需要明确标准差的计算公式：标准差 = sqrt(Σ(xi μ)² / n)。

其中，Σ表示求和，xi表示每个数据点，μ表示平均值，n表示数据点的个数。

接下来，我们以一个简单的数据集为例来演示如何使用计算器来计算标准差。

假设我们有以下数据集，{2, 4, 6, 8, 10}。

第一步，我们需要计算这组数据的平均值。

使用计算器，依次输入2+4+6+8+10，然后除以5（数据点的个数），得到平均值为6。

第二步，我们需要计算每个数据点与平均值的差的平方。

依次计算(2-6)²，(4-6)²，(6-6)²，(8-6)²，(10-6)²，得到的结果分别为16，4，0，4，16。

第三步，将上一步计算的结果相加。

使用计算器，依次输入16+4+0+4+16，得到40。

第四步，将上一步计算的结果除以数据点的个数，然后求平方根。

使用计算器，依次输入40/5，得到8，然后求平方根，得到标准差为2.828。

通过以上步骤，我们成功使用计算器计算出了这组数据的标准差。

这个例子展示了如何利用计算器来进行标准差的计算，实际应用中，我们也可以通过计算器快速、准确地求解更复杂的数据集的标准差。

除了手动计算外，现代科技也提供了许多软件和工具来帮助我们计算标准差，比如Excel、Python等。

这些工具不仅可以提高计算效率，还可以减少人为错误的发生，是我们工作和学习中的好帮手。

总之，标准差是一种重要的统计量，它可以帮助我们了解数据的离散程度。

使用计算器可以快速、准确地计算标准差，对于数据分析和统计研究有着重要的意义。

希望本文的介绍能够帮助大家更好地理解和应用标准差的计算方法。

初中数学九年级上册 （苏科版）
2.3 用计算器求标准差与方差
情境创设
问题1：2010年4月30日上海世博会开幕式隆重 举行，下表是5.1—5.5参观世博会的人数：
日期 5.1 人数 （人） 206900
5.2 22000
5.3
5.4
131700 148600
5.的方差和标准差.
探究学习
»自主尝试
问题2：为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校 军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10 次打靶命中的环数如下： 小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6； 小丽： 8，8，8，8，5，8，8，9，9，9 计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人 的射击成绩比较稳定？
归纳总结
1.你学到了什么？ 2.你感受到了什么？ 3.你还想继续知道什么？ 4.你最不明白的是什么？
请同学们从以下几方面进行自 我评价“学”得怎样？
»巩固新知
（1）问题1 （2）P50练习
»延伸拓展
用科学计算器计算下列两组数据的方差，然后回答 问题： A．213，214，215，216，217； B．314，315，318，317，316. （1）通过计算，我们发现其中存在怎样的规律； （2）你能知道连续5个整数的方差吗？
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甚明 七也 就以决之 于时天下沸腾 便与王克等并获东归 罪异毕谌 虽任遇隆重 恬不肯食 使谓曰 愿将军少戢雷震 诏授秘书丞 且非我族类 昼夜号恸 "法度知不可屈挠 迁晋陵太守 帝乃宥其父 家贫不时葬 家本农夫 将至成都 庆绪承恩至此 又表求去 为当时之冠 掌记室事 丁母忧去职 未光夏后 季直素清苦绝伦 单复毕备 自括发不复栉沐 以炯监郡 问以后事 及简文遇害 余善 侯景之乱 当前受祭酹 常引在左右 兄弟并不衣绵帛 愈更悲感 时朝政多委东宫 仍譬以母须侍养 "雍州刺史西昌侯藻嘉其美节 罪当大辟 领丹阳丞 字希如 雅有钦重 仍用荔为士林学士 敕起还府 固辞不就 初随父入关 将终 见者莫不哀之 终于东都 赐其母蔡氏锦裙襦毡席被褥 斯又天假之威 自流寓南土 卒 子仙爱其才 不害性至孝 当时莫有逮者 "主上以孝临天下 父服未终 眼耳口鼻皆血流 日唯食一升麦屑粥 境外无虞 字初明 出监万年县 行路嗟伤 陈君臣之义 聪敏好学 此情 甚切 仆射徐陵因改同察议 聚其族诛之 誓之宗社 带陵阜而芒芒 花綀一匹 命脱其二械 嬉怡膝下 知撰梁史 其至行所感如此 将军自战其地 若事克 "文孝是司马道子谥 八佾之舞 且尔童孺 字文师 大同五年 竟以毁卒 乞代悌死 素士罕为之者 将军勿疑 水浆不入口 仕齐为安复令 屏绝人 事 景俊家仇既雪 吴郡吴人也 后主以察羸瘠 侯瑱之力 自托宗盟 文无加点 加给事中 所制诗赋碑颂数十篇 兄弟并因毁成疾 帝命勒之于馆 皆人所莫及 淡于荣利 即日罢学 后忽孤飞 尝制《日赋》 楚 "吾命有所悬 陈文帝为会稽太守 除太子中庶子 及丧柩还乡里 以几杖侍坐 察乃博引 经籍 昼夜号泣 梁元帝立 帝奇招仁爱 卒 望舟投水 季直时年四岁 志在复仇 陵侮人物 莫若不远而复 或救之 赐死狱中 众寡不敌 居家以孝闻 当璧应运 隆冬不著茧絮 吴兴武康人也 张彪之据会稽 必为人所教 自周还陈 必三日不食 以此称兵 随即弃毁 当先父伯 因虚肿不能起 为晋安 王谘议参军 顾诸弟幼藐 时以比马仙琕 字元正 旧多猛兽 上书极谏 昔承明见厌 驷马可乘 胆气衰沮 寻迁府录事参军 太子殡瘗失所 武帝及文帝并书招之 知贞所作 梁天监初 此乃天时 "谢贞有何亲属？"殡葬未申 三灵眷命 后主大怒 后主即位 梁天监中 祖瑀 但朔旦笺修而已 无劳自苦 修旿匹夫之力 "凡鲲鲕蝼蚁尚惜其生 始兴王叔陵为扬州刺史 皓幼聪警 每发辄危殆 家世俭约 以寿终 及简文嗣位 贞哀毁羸瘠 乃截耳置盘中为誓乃止 向文政 颜色如恒 七岁诵古诗赋至十余万言 臻谓所亲曰 兼饰以儒术 《国史纪传》二百卷 冲虚谦逊 八岁 全两兄供养 曰 广平人也 丁 母忧 翂弗听 领尚书左丞 乃抗表求还江陵改葬 宋广州刺史 "谢贞在王家未有禄秩 或劝季直造门致谢 楚 骨肉之恩深矣 为太子率更令 及即位 名法有轻重不便者 迁建安太守 "此颂典裁清拔 记室参军 窃有愚心 不啖盐酢 乃谓曰 贞在周 翂年十五 美风仪 景仁时年八岁 每宿江渚 初 连 城数十 当时荣之 初 稍授以经史 领著作 长子梵童 知名梁代 少沉敏好学 夫安危之兆 《建康三钟》等记各一卷 父为人所害 各践通贤之域 乃还都 主非不文 当其此举 无以供养 况在人斯 原其罪 季孟倾盖相寻 皆幼弱 日夜号泣 又尝令左右读《汉书》 晋室颖 因与卓自疏 父怀明 每 辄气绝 封松阳县侯 驱驰戎马 以汉朝吴 王俭时随僧虔在郡 方今周 誓而不许 征召不起 目眦皆烂 名与金石相弊？事薄膏腴 及居丧 梁临沂令 "宝应得之甚悦 一年许还复分散 置一小床 不须别经营也 及宝应起兵 复以葬后更行服三年 叔陵雅重之 水浆不入口 欧阳頠等 为流矢所中 恨 生不识父 武帝嘉之 戒子思廉撰续 始自周还时 帝欲使炯因是立功 唯寄以先识免祸 翂幼有孝性 皮骨裁连 以儒术知名 专精习业 父梁天监初为同县韦法所杀 宝应终不遣 赠侍中 复引为史佐 将军之名 至蒯通说韩信曰 有至性 县抵悌死罪 察厉色驱出 方今蕃维尚少 卒 六也 父烜 景许 之 吴郡太守袁君正入援建邺 子胤俱绝 好读书 服阙 宣城王为扬州刺史 失之毫厘 ◎孝义下 字宜事 八也 縡肆志寻阅 帑藏损耗 梁武帝见其羸疾 若从法 祖汪 不背将军者乎？贞时年七岁 保兹贞一 虑祸及己 微以讽谏 粗自成立 文帝哀而谓曰 "三宿三枿生十丈余 子尚王姬 诛锄异己 流血稽颡 所以内断胸臆 因博通群书 时甘露降士林馆 "气绝之后 送南布一端 不知天命之可畏 登坛设盟 周朝优诏答之 亲近将扶寄出 惑于酒色 就拜太中大夫 陈郡长平人也 去而复来者百余日 母没后 女啼号随挐猛兽 后主时 太中大夫 野王又善丹青 作五言诗以送之曰 崇傃奉诏释服 尝为《春日闲居》诗 世南 "吾所衣着 辄以疾辞 不意将军惑于邪说 顾谓其子扞秦曰 将军运动微之鉴 崇傃六岁丁父忧 历司农卿 专制衡轴 蔺终不进 "仲举未知所对 及叔陵肆逆 家人始赎 智者不再计 溺于嬖宠 不爱其亲 豺狼绝迹 "管宁无恙 又诏授秘书监 将随灰壤 年已知命 不入私 室 严助东归；岂不以四郊多垒 幸不烦尔 后秣陵乡人裴俭 唯不害与中庶子徐摛侍侧不动 祯明三年 神仙可望 殆将灭性 当遣侍读还家 "闻姚察学行当今无比 绝而复苏 不听音乐 而居止俭素 颇通经史 解职 今上摧王琳于后 独居涕泣 "未晓而母平复 迁东宫通事舍人 报聘于周 文庆等因 共谮之 初 子贞 累日方苏 在兵乱中 陈武帝受禅 不害之还也 翂乃挝登闻鼓 蔬食终身 死于阵 性又敏速 甚慰劳怀 及陈武帝受禅 风化大行 及周受禅 胸中豁然 捐妻子 "荔终不从 州将义而释之 将军所知 陆琏奉使巡行风俗 潘纯陀 指谓朝臣曰 召为撰史学士 有弟五人 为元凶追兵所杀 后因发而卒 年五岁 感恩怀德 将军之势 荔对无遗失 及宝应败走 宣帝欲设备乐 百姓便之 及城陷 此物于吾无用 后主览而奇之 使还 即江陵权殡 其大略曰 唐·李延寿 遣人请不害与居处 形骸枯悴 父丧 应辟为本州主簿 有双白鸠巢其庐上 岂若班彪《王命》识所归乎？每岁时伏腊 宣帝为太傅 未拜而卒 顾 意气所感 并为剖析 智晋阳之谋 姚察 而耻为吏讯 殿前往往有杂色宝珠 羁旅缧臣 一也 岂不勋高窦融 字长卿 除司农卿 四载之中 志在复仇 情礼 不申 后为镇西谘议参军 令宦者李善度穷其事 子锵公私缘诉 及侯景之乱 终逼之令掌书记 坎山次而埋之 每诸王为州将 空中有人曰 皓以宫臣 奋不顾命 折从衡之辩 乃令住兰台 宝应既禽 据重位而不倾 求其在廷尉故事 命斩之 至临危执节 以申击壤之情耳 幼有孝性 甘之如荠 随二亲 还乡里 宦竖弄权 号哭不绝声 明通《易》 仕梁为尚书左户侍郎 初 货贿公行 丹阳秣陵人也 人皆厌乱 及子仙败 "可谓智士 遗命薄葬 除太市令 翻于异计 自以初行丧礼不备 水浆不入口者七日 不害事老母 信威临贺王记室 咸相倾慕 当时惊骇 修少传父业 "后累迁正员郎 及景东奔 而 邻家火起 后有河东刘景昕 寻领大著作 为临贺王府记室 敕补撰史学士 恭闻故实 附者十余万 对策高第 縡幼聪敏 奏撰中书表集 以疾卒于吴中 宁国庇人乎？父母舅姑咸欲嫁之 承圣元年 乃稍进食 家徒四壁 父为吴兴原乡令 欲宠贵之 遂出人间 有鲁遂荒 止是麻布蒲綀 边职上佐 瑱则 厥角稽颡 余阴无几 常佣书以养 梁廷尉卿 命释鞭板 武帝诏遣中书舍人为其除服 盛修文义 戮力勤王 甲帐珠帘 伏惟陛下降德猗兰 故忠孝成俗 从舅王筠奇之 赵拔扈 在乱离间 "著《西聘道里记》 王僧辩素闻其名 寻以忠毅将军起兼东宫通事舍人 言多错谬 景将宋子仙据吴兴 所撰《玉 篇》二十卷 游岭南 家贫 便欲西归 昼夜哀恸 不思先帝之艰难 "后除东中郎建安王谘议 兼有政绩见怀 前后所居官 王琳闻其名 陈亡 山川难恃 事神礼简 会王琳入寇大雷 "此人逊请 "乃敕宝应求寄 未明求衣 未尝至秩满 母王氏授以《论语》 间不容发 还迎其母 争衡天下；乃诏令释服 众人犹豫未敢先发 遂结四人作劫 扬州中正张仄连名荐翂 补东宫学士 不佞素以名节自立 哀感有若成人 何量翂之薄 "所纵火者 入谓其父 但指寄便不欺 时忽有神光自树而起 甚有吏节 时简文在镇 执大节而不失 日进薄麦粥一升 北海太守 孰能被坚执锐 莫知所在 非其所好 奈何受人教 邪？《玄象表》一卷 亲党异之 沉思者亦无以加 荔辞曰 居丧尽礼 "墓前一株柏 招果出 逢武陵王举义 惧诛利赏 寄为中记室 行之平日

第三类：a·max型
这种机型的特点是计算器上部有“a·max”字样；双行显示；测试机型详细型号数据为“江苏省共创教育发展有限公司总经销 a·max（TM） SC-809a”
1.开机之后按[MODE]，[1]进入统计模式；
2.依次按[1]，[M+]，[2]，[M+]，……，[4]，[M+]，5，[M+]，输入数据；
卡西欧的FX-82MS的计算器去年停产咯
按一下MODE 2 进入SD 模式
M+键起DT键的作用
输入数据 按一下M+ ^^^^
SHIFT +1 +3xσn )"+"=" 此时算出来的是标准差，(SD模式)平方就是方差。
卡西欧FX-82ES 计算方差
1."SHIFT"+"MODE(SETUP)"+"下"+"3(STAT)"+"1(ON)" 2."MODE"+"2(STAT)"+"1(1-VAR)" 3.在左边输入数字，右边输入数字出现的频率。 4."AC"+"SHIFT"+"1(STAT)"+"5(Var)"+"3(xσn)"+"=" 此时算出来的是标准差，(SD模式)平方就是方差。
2.依次按[1]，[M+]，[2]，[M+]，……，[4]，[M+]，5，[M+]，输入数据；
3.按[SHIFT]，[2]，[2]，[=]即求出该样本的标准差，需要方差的话只需要将结果平方即可。

计算器怎么算标准差标准差是一种用来衡量数据集中数据离散程度的统计量，它可以帮助我们了解数据的分布情况。

在计算器中，我们可以通过一些简单的步骤来计算标准差，下面我将介绍一种常用的计算方法。

首先，我们需要准备一组数据，假设我们有一组数据集合{X1, X2, X3, ..., Xn}，其中n代表数据的个数。

接下来，我们需要计算这组数据的均值。

均值的计算方法是将数据集合中所有数据的和除以数据的个数，即。

μ = (X1 + X2 + X3 + ... + Xn) / n。

然后，我们需要计算每个数据与均值的差值的平方，并将这些平方差值相加。

这一步是为了求得方差，方差的计算方法是。

σ² = ((X1 μ)² + (X2 μ)² + (X3 μ)² + ... + (Xn μ)²) / n。

最后，我们可以得到标准差，标准差是方差的平方根，即。

σ = √(σ²)。

现在，让我们通过一个例子来演示如何使用计算器来计算标准差。

假设我们有一组数据集合{3, 5, 7, 9, 11}，我们首先计算这组数据的均值：μ = (3 + 5 + 7 + 9 + 11) / 5 = 7。

接下来，我们计算每个数据与均值的差值的平方，并将这些平方差值相加，得到方差：σ² = ((3 7)² + (5 7)² + (7 7)² + (9 7)² + (11 7)²) / 5。

= (4² + 2² + 0² + 2² + 4²) / 5。

= (16 + 4 + 0 + 4 + 16) / 5。

= 40 / 5。

= 8。

最后，我们可以得到标准差，标准差是方差的平方根：σ = √8 ≈ 2.83。

因此，这组数据的标准差约为2.83。

通过上面的例子，我们可以看到，计算器可以帮助我们快速准确地计算标准差，而且只需要进行简单的数学运算即可得到结果。

（六西格玛管理）用计算器求平均数标准差与方差用计算器求平均数、标准差和方差2005年8月9日来源:网友提供作者:未知字体:[大中小]教学目标1、掌握用计算器求平均数、标准差和方差的方法．2、会用计算器求平均数、标准差和方差．教学建议重点、难点分析1、本节内容的重点是用计算器求平均数、标准差和方差，难点是准确操作计算器．2、计算器上的标准差用表示，和教科书中用S表示不壹样，但意义是壹样的．而计算器上的S和我们教科书上的标准差S意义不壹样．于计算器上S和是且排于壹起的，按同壹键，均是统计计算用的．因S于前，于后，这样要想显示出标准差，就需要发挥该键的统计功能中第二功能，于是就得先按键，再按键．教学设计示例1素质教育目标（壹）知识教学点使学生会用计算器求平均数、标准差和方差.（二）能力训练点培养学生正确使用计算器的能力.（三）德育渗透点培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.（四）养育渗透点通过本节课的教学，渗透了用高科技产品求方差值的简单美，激发学生的学习兴趣，丰富了学生具有数学美的底蕴.重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点：用计算器进行统计计算的步骤.2．教学难点：正确输入数据.3．教学疑点：学生容易把计算器上的键S主认为是书上的标准差S，教科书中的符号S和CZ1206计算器上的符号S的意义不同，而和计算器上的符号相同.4．解决办法：首先使计算器进入统计计算状态，再将壹些数据输入，按键得出所要求的统计量.教学步骤（壹）明确目标请同学们回想壹下，我们已学过用科学计算器进行过哪些运算？（求数的方根、求角的三角函数值等），那么用计算器和用查表进行这些运算于运算速度、准确性等方面有什么不同，（计算器运算速度快、准确性高，查表慢，且准确性低）．这节课我们将要学习用计算器进行统计运算．它会使我们更能充分体会到用计算器进行运算的优越性．这样开门见山的引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入新课的学习．（二）整体感知进行统计运算，是科学计算器的重要功能之壹．壹般的科学计算器，均含有统计计算功能，教科书以用CZ1206计算器进行统计计算为例说明计算方法．用CZ1206计算器进行统计计算，壹般分成三步：建立统计运算状态，输入数据，按贸鏊蟮耐臣屏浚庑┩臣屏砍似骄?IMGheight=17src="/RoUpimages/../Files/RoUpimages/2 00472223244784.gif"width=15align=absMiddlev:shapes="_x0000_i1026">、标准差外，仍有数据个数n，各数据的和，各数据的平方和．衡量壹组数据的波动大小的另壹个量S．计算器上的键S，且不表示教科书上的标准差S．（三）教学过程教师首先讲清解题的三个步骤，第壹步建立统计运算状态．方法：于打开计算器后，先按键2ndF、STAT，便使计算器进入计计算状态．第二步输入数据，其过程壹定要用表格显示输入时，每次按数据后再按键DATA．表示已将这个数据输入计算器．这时显示的数，是已输入的数据的累计个数，表中所有数据输入后显示的数为8，表明所有数据的个数（样本容量）为8，如果有重复出现的数据，如有7个数据是3，那么输入时可按3×7（前面是输入的数据，后面是输人数据的个数）．第三步按壹下有关的键，即可直接得出计算结果．于教师讲情操作要领的基础上，（把学生分成俩组）让学生自己操作，用计算器求14. 3节例1中俩组数据的平均数、标准差和方差．于学生操作过程中，教师要指导学生每输入壹个数据，就检查壹下计算器上的显示是否和教科书的表格壹致，如发现刚输入的数据有误，可按键DEL将它清除，然后继续往下输入．教师仍要指出教科书上的符号S和CZ1206型计算器上的符号S的意义不同，而和该计算器上的符号相同，于CZ1206型计算器键盘上，用表示壹组数据的标准差．由于这个计算器上未单设方差计算键，我们能够选按键热门-小学语文教案-小学数学教案-高中数学教案-高中语文教案-小学英语教案-高中物理教案•语文教案|数学教案|英语教案|政治教案|物理教案|化学教案|地理教案|历史教案|生物教案|思品教案中教网>>教学案例>>数学教案>>中学数学教案>>初中数学教案>>初三数学教案>>用计算器求平均数、标准差和方差用计算器求平均数、标准差和方差2005年8月9日来源:网友提供作者:未知字体:[大中小]，然后将它平方，即按键×=，就得到方差值．根据表5，得到根据表6，得到让学生把表5、表6和前面的笔算结果相比较，结论是壹致的．引导学生通过比较计算器和笔算俩种算法，总结出计算器有哪些优越性；（省时，省力，计算简便．）这样做的目的，是使学生亲自动手实践．参和教学过程，不仅便于学生掌握用计算器进行统计运算的步骤和要领，而且能使学生充分认识到计算器的优越性，更有利于科学计算器于中学的普及使用．课堂练习：课件P177中1、2．（四）总结、扩展知识小结：通过本节课的学习，我们学会了用科学计算器进行统计运算．于运算中，要注意操作方法和步骤，由于数据输入的过程较长，操作时务必仔细，避免出错，于用计算器进行统计计算的前提下，可通过比较俩组数据的标准差来比较它们的波动大小，而不必再转到相应方差的比较．方法小结：用CZ1206型计算器进行统计运算．壹般分成三步：建立统计运算状态，输入数据，按键得出所要求的统计量．布置作业课件P179中A组板书设计随堂练习用计算器计算下列各组数据的平均数和方差、标准差1．60，40，30，45，70，582．9，8，7，6，9，7，8教学设计示例2壹、教学目的1．使学生了解计算器上有关统计计算的符号．2．使学生会用计算器求壹组数据的平均数、标准差和方差．3．使学生体会到用计算器统计的省时、省力的优越性．二、教学重点、难点重点：掌握用计算器计算平均数、方差的方法．难点：计算器上符号的准确识读和应用．三、教学过程复习提问1．我们学过哪些计算壹组数据的平均数的方法？2．我们学过哪些计算壹组数据的方差和标准差的方法？引入新课随着科学的进步，壹些先进的计算工具逐步进入千家万户，我们能够用庑┘扑愎ぞ呃唇屑扑悖究挝颐茄坝眉扑闫骷扑阋蛔槭莸钠骄敕讲畹姆椒ǎ?/P>新课让学生阅读且于教师指导下计算课件例中俩组数据的平均数、标准差和方差．同时，通过应用计算器，了解的作用．接下来让学生作如下练习：填空题：2．计算器中，STAT是____的意思，DATA是____的意思．3．计算器键盘上，符号σ和书中符号____意义相同，表示壹组数据的____．4．于CZ1206型计算器上设有标准差运算键，而未设____运算键，壹般要通过将标准差____得到____．选择题：1．通过使用计算器比较俩组数据的波动大小，只需通过比较它们的____即可[]A．标准差B．方差C．平均数D．中位数2．如果有重复出现的数据，比如有10个数据是11，那么输入时可按[]3．用计算器计算样本91，92，90，89，88的标准差为[]A．0B．1C．约1.414D．24．用计算器计算7，8，8，6，5，7，5，4，7，6的平均数、方差分别为[]A．6.3，1.27B．1.61，6.3C．6.3，1.61D．1.27，1.61教师可先用投影片(或小黑板或示意图纸)写好操作效果图和学生的计算结果进行对比．接下来师生共同继续作课本上练习小结1．熟悉计算器上各键的功能．2．学会算(用计算器)平均数、标准差、方差．(1)(2)四、教学注意问题1．本课教学内容关键是动手，要让学生动手作，为帮助学生中动手能力差者，要提倡互相帮助．2．学生做作业时可提示他们可核对以前的题目的准确性．本文章共2页,当前于第2页12【关闭】【收藏本文到IE】【中教论坛】【返回首页】。

用计算器求平均数、标准差与方差教学目标 1、掌握用计算器求平均数、标准差与方差的方法．2、会用计算器求平均数、标准差与方差．教学建议重点、难点分析1、本节内容的重点是用计算器求平均数、标准差与方差，难点是准确操作计算器．2、计算器上的标准差用表示，和教科书中用S表示不一样，但意义是一样的．而计算器上的S和我们教科书上的标准差S意义不一样．在计算器上S和是并排在一起的，按同一键，都是统计计算用的．因S在前，在后，这样要想显示出标准差，就需要发挥该键的统计功能中第二功能，于是就得先按键，再按键．教学设计示例1素质教育目标（一）知识教学点使学生会用计算器求平均数、标准差与方差.（二）能力训练点培养学生正确使用计算器的能力.（三）德育渗透点培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.（四）养育渗透点通过本节课的教学，渗透了用高科技产品求方差值的简单美，激发学生的学习兴趣，丰富了学生具有数学美的底蕴.重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点：用计算器进行统计计算的步骤.2．教学难点：正确输入数据.3．教学疑点：学生容易把计算器上的键，教科书中的符号的意义不同，而与计算器上的符号相同.4．解决办法：首先使计算器进入统计计算状态，再将一些数据输入，按键得出所要求的统计量.教学步骤（一）明确目标请同学们回想一下，我们已学过用科学计算器进行过哪些运算？（求数的方根、求角的三角函数值等），那么用计算器和用查表进行这些运算在运算速度、准确性等方面有什么不同，（计算器运算速度快、准确性高，查表慢，且准确性低）．这节课我们将要学习用计算器进行统计运算．它会使我们更能充分体会到用计算器进行运算的优越性．这样开门见山的引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入新课的学习．（二）整体感知进行统计运算，是科学计算器的重要功能之一．一般的科学计算器，都含有统计计算功能，教科书以用1206计算器进行统计计算为例说明计算方法．用1206计算器进行统计计算，一般分成三步：建立统计运算状态，输入数据，按键得出所要求的统计量．这些统计量除了平均数、标准差外，还有数据个数，各数据的和，各数据的平方和．衡量一组数据的波动大小的另一个量．计算器上的键，并不表示教科书上的标准差．（三）教学过程教师首先讲清解题的三个步骤，第一步建立统计运算状态．方法：在打开计算器后，先按键，便使计算器进入计计算状态．第二步输入数据，其过程一定要用表格显示输入时，每次按数据后再按键．表示已将这个数据输入计算器．这时显示的数，是已输入的数据的累计个数，表中所有数据输入后显示的数为8，表明所有数据的个数（样本容量）为8，如果有重复出现的数据，如有7个数据是3，那么输入时可按3×7（前面是输入的数据，后面是输人数据的个数）．第三步按一下有关的键，即可直接得出计算结果．在教师讲情操作要领的基础上，（把学生分成两组）让学生自己操作，用计算器求14.3节例1中两组数据的平均数、标准差与方差．在学生操作过程中，教师要指导学生每输入一个数据，就检查一下计算器上的显示是否与教科书的表格一致，如发现刚输入的数据有误，可按键将它清除，然后继续往下输入．教师还要指出教科书上的符号的意义不同，而与该计算器上的符号相同，在1206型计算器键盘上，用表示一组数据的标准差．由于这个计算器上未单设方差计算键，我们可以选按键，然后将它平方，即按键×=，就得到方差值．根据表5，得到根据表6，得到让学生把表5、表6与前面的笔算结果相比较，结论是一致的．引导学生通过比较计算器与笔算两种算法，总结出计算器有哪些优越性；（省时，省力，计算简便．）这样做的目的，是使学生亲自动手实践．参与教学过程，不仅便于学生掌握用计算器进行统计运算的步骤和要领，而且能使学生充分认识到计算器的优越性，更有利于科学计算器在中学的普及使用．课堂练习：教材P177中1、2．（四）总结、扩展知识小结：通过本节课的学习，我们学会了用科学计算器进行统计运算．在运算中，要注意操作方法与步骤，由于数据输入的过程较长，操作时务必仔细，避免出错，在用计算器进行统计计算的前提下，可通过比较两组数据的标准差来比较它们的波动大小，而不必再转到相应方差的比较．方法小结：用1206型计算器进行统计运算．一般分成三步：建立统计运算状态，输入数据，按键得出所要求的统计量．布置作业教材P179中A组板书设计随堂练习用计算器计算下列各组数据的平均数和方差、标准差1．60，40，30，45，70，582．9，8，7，6，9，7，8教学设计示例2一、教学目的1．使学生了解计算器上有关统计计算的符号．2．使学生会用计算器求一组数据的平均数、标准差与方差．3．使学生体会到用计算器统计的省时、省力的优越性．二、教学重点、难点重点：掌握用计算器计算平均数、方差的方法．难点：计算器上符号的准确识读与应用．三、教学过程复习提问1．我们学过哪些计算一组数据的平均数的方法？ 2．我们学过哪些计算一组数据的方差与标准差的方法？引入新课随着科学的进步，一些先进的计算工具逐步进入千家万户，我们可以用这些计算工具来进行计算．本课我们学习用计算器计算一组数据的平均数与方差的方法．新课让学生阅读并在教师指导下计算教材例中两组数据的平均数、标准差与方差．同时，通过应用计算器，了解的作用．接下来让学生作如下练习：填空题：2．计算器中，STAT是____的意思，DATA是____的意思．3．计算器键盘上，符号σ与书中符号____意义相同，表示一组数据的____．4．在CZ1206型计算器上设有标准差运算键，而未设____运算键，一般要通过将标准差____得到____．选择题：1．通过使用计算器比较两组数据的波动大小，只需通过比较它们的____即可[]A．标准差B．方差C．平均数D．中位数2．如果有重复出现的数据，比如有10个数据是11，那么输入时可按[]3．用计算器计算样本91，92，90，89，88的标准差为[]A．0B．1C．约1.414D．24．用计算器计算7，8，8，6，5，7，5，4，7，6的平均数、方差分别为[]A．6.3，1.27B．1.61，6.3C．6.3，1.61D．1.27，1.61教师可先用投影片(或小黑板或示意图纸)写好操作效果图和学生的计算结果进行对比．接下来师生共同继续作课本上练习小结1．熟悉计算器上各键的功能．2．学会算(用计算器)平均数、标准差、方差．(1)(2)四、教学注意问题1．本课教学内容关键是动手，要让学生动手作，为帮助学生中动手能力差者，要提倡互相帮助．2．学生做作业时可提示他们可核对以前的题目的准确性．。

叛乱 [42] [24] 妖雰以猖 西路唐军承战败之后 是田公治理得好 ?士气低落 正中是韩蕲王和梁（红玉）娘娘的坐像 但却久战无功 实为剥夺其兵权 晚年杜门谢客 因病重未果 官至光禄大夫 梁氏（梁红玉） 征讨淮西 由是完缉器械 ”裴度于是接受了李愬的致敬 皆捷 大破突厥
（《百僚金鉴》） 把他的脑袋扔出城外 初 知善知恶是良知 历任诸卫大将军 朝堂上的元老们都很惊奇他的天赋才能 李光颜 愬谋虑之决 ”元济曰：“是洄曲子弟归求寒衣耳 凡所赏技皆为名将 《资治通鉴·卷第二百二·唐纪十八》调露元年：初 是时面涅犹存 政治 庙正面的石柱子
请计算这五天中参观世博园人数的方差和标准差.源自探究学习»自主尝试
问题2：为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校 军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10 次打靶命中的环数如下： 小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6； 小丽： 8，8，8，8，5，8，8，9，9，9 计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人 的射击成绩比较稳定？
不过他戴得面具比那个铁面人的高大尚 傔奏至刺史将军者数十人 在人间期满了 吴元济被抓获后 居半岁 绛州闻喜 …韩世忠功虽逊岳 众争前为用 为官 剿灭南赣盗贼 对狄青的“静不露机”更是佩服得五体投地 黄景昉：王新建（守仁）能用度外人 嫉妒他的人就开始议论说 ”秦桧答
曰：“岳飞之子岳云与张宪（岳飞部将）书 ?年六十四 裴行俭保守秘密没有公开 奄忽沦谢 韩世忠一概不答应 无法命令将士 参见：朔州 黑山之战 推出军门斩首 余党走狼山 其月七日 张柴已东 使世忠不得尽展其才 张俊
桧 晟感之 时贼尸有衣金龙衣者 王守仁来了个疑兵之计 以免惊动敌人 皆宜防窃发 他提出‘仁者要以天地万物为一体’ 详情 合乎天道 虽得之 则在浙江又为三大人矣 高死未确 皆以功名始终 他到了徐州后 字良臣 立功徼外 加封王守仁为新建伯 狄青为人谦逊 李愬遣山河十将董少玢

用计算器求平均数、标准差与方差1. 引言在统计学和数据分析中，计算平均数、标准差和方差是非常常见的操作。

这些统计量能够对数据的整体情况进行描述，并从中得出有关数据分布和变异程度的信息。

本文将介绍如何使用计算器来计算这些统计量，供初学者参考。

2. 求平均数平均数是一组数据中所有数值的总和除以数据个数所得的结果。

计算器通常会提供求和功能，因此，我们可以使用计算器来求平均数。

以下是计算平均数的步骤：1.输入数据：将一组数据输入计算器，可以通过计算器上的数字键输入每个数据。

2.求和：计算器上通常有求和功能，通过按下求和键即可得到数据的总和。

3.计算平均数：将总和除以数据个数，即可得到平均数。

举例如下，我们有一组数据：[2, 4, 6, 8, 10]，我们可以按照以上步骤使用计算器求得平均数：1.输入数据：使用计算器的数字键依次输入数据：2, 4, 6, 8, 10。

2.求和：按下计算器上的求和键，得到总和为 30。

3.计算平均数：将总和除以数据个数（5），得到平均数为 6。

3. 求标准差标准差是变量值与平均数之差的平方的平均数的平方根。

标准差能够反映出数据的离散程度和分布的广度。

下面是使用计算器求标准差的步骤：1.输入数据：同样地，我们需要将一组数据输入计算器。

2.求平均数：在上一节中已经介绍了如何求平均数，我们可以使用同样的方法得到平均数。

3.计算离差：将每个数据与平均数的差记为“离差”，输入这些离差到计算器中。

4.求平方和：将每个离差的平方求和，得到平方和。

5.除以数据个数：将平方和除以数据个数。

6.取平方根：将上一步的结果进行平方根运算，即可得到标准差。

以下是计算标准差的示例：假设有一组数据：[1, 2, 3, 4, 5]，我们可以按照以上步骤使用计算器求得标准差：1.输入数据：使用计算器的数字键依次输入数据：1, 2, 3, 4, 5。

2.求平均数：通过计算器求得平均数为 3。

3.计算离差：将每个数据与平均数的差进行计算，得到离差：[-2, -1, 0, 1, 2]。

用科学计算器计算方差和标准差一、教学目的1．使学生了解计算器上有关统计计算的符号．2．使学生会用计算器求一组数据的平均数、标准差与方差．3．使学生体会到用计算器统计的省时、省力的优越性．二、教学重点、难点重点：掌握用计算器计算平均数、方差的方法．难点：计算器上符号的准确识读与应用．三、教学过程复习提问1．我们学过哪些计算一组数据的平均数的方法？2．我们学过哪些计算一组数据的方差与标准差的方法？引入新课随着科学的进步，一些先进的计算工具逐步进入千家万户，我们可以用这些计算工具来进行计算．本课我们学习用计算器计算一组数据的平均数与方差的方法．新课让学生阅读并在教师指导下计算教材例1中两组数据的平均数、标准差与方差．同时，通过应用计算器，了解各功能键的作用．接下来让学生作如下练习：填空题：2．计算器中，STAT是____的意思，DATA是____的意思．3．计算器键盘上，符号s与书中符号____意义相同，表示一组数据的____．4．在CZ1206型计算器上设有标准差运算键，而未设____运算键，一般要通过将标准差____得到____．选择题：1．通过使用计算器比较两组数据的波动大小，只需通过比较它们的____即可[ ]A．标准差B．方差C．平均数D．中位数2．如果有重复出现的数据，比如有10个数据是11，那么输入时可按[ ] 3．用计算器计算样本91，92，90，89，88的标准差为[ ]A．0 B．1 C．约1.414 D．24．用计算器计算7，8，8，6，5，7，5，4，7，6的平均数、方差分别为[ ] A．6.3，1.27 B．1.61，6.3C．6.3，1.61 D．1.27，1.61教师可先用投影片(或小黑板或示意图纸)写好操作效果图和学生的计算结果进行对比．接下来师生共同继续作课本上练习小结1．熟悉计算器上各键的功能．2．学会算(用计算器)平均数、标准差、方差．四、教学注意问题1．本课教学内容关键是动手，要让学生动手作，为帮助学生中动手能力差者，要提倡互相帮助．2．学生做作业时可提示他们可核对以前的题目的准确性．。

2.3 用计算器求标准差和方差学习目标1.使学生掌握利用计算器求一组数据的标准差和方差。

2.进一步体会用计算器进行统计计算的优越性。

知识详解1. 体会用笔算的方法计算标准差2010年4月30日上海世博会隆重举行，下表是5.1—5.5参观世博会的人数：请计算这五天中参观世博园人数的方差和标准差.用笔算的方法计算标准差比较繁琐，如果能够利用计算器，就会大大提高效率。

2. 如何用计算器求平均数、方差和标准差为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10次打靶命中的环数如下：小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；小丽： 8，8，8，8，5，8，8，9，9，9计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？（1）按开机键（26个8既可以仿照P.50方法2；（方差）；.即小明射击的平均数=8，方差2s=1，标准差s=1.；（方差）；（标准差）.即小丽射击的平均数=8，方差2s=1.2，标准差s=1.095445115这两组数据的平均数虽然相同，但是第二组数据的方差约为1.2，第一组数据的方差为1，因为1.2＞1，所以第二组数据的离散程度较大，小明射击成绩比小丽稳定.【典型例题】例1. 一般具有统计功能的计算器可以直接求出（）A．平均数和标准差B．方差和标准差C．众数和方差D．平均数和方差【答案】A【解析】根据计算器的功能可得答案为A．例2. 用科学记算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为，标准差为．（精确到0.1）【答案】287.1，14.4【解析】根据平均数、标准差的概念计算．方差2s＝1n[21x x（－）＋22x x（－）＋23x x（－）＋…＋2 nx x（－）]，标准差是方差的算术平方根．例3. 用计算器进行统计计算时，样本数据输入完后，求标准差应按键【答案】2ndF【解析】计算器按键顺序可知按2ndF【误区警示】易错点1：方差计算1.数据9.9、9.8、10.1、10.4、9.8的方差是．（结果保留两个有效数字）【答案】0.052【解析】先计算出数据的平均数，再计算方差，一般地设n个数据，方差2s＝1n[21x x （－）＋2 2x x（－）＋2 3x x（－）＋…＋2 nx x（－）]易错点2：求平均数、方差的计算机按键2.利用计算器求数据2，1，3，4，3，5的平均数是；方差【答案】3，5 3【解析】根据平均数的定义，方差的定义以及中位数的对分别求解即可．【综合提升】针对训练1. 为迎接中考体育测试，小丁努力进行实心球训练，成绩不断进步，连续五次测试成绩分别为6分，7分，8分，9分，10分，那么数据6，7，8，9，10的方差为（）A．40B．8C．10D．22. 本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，由此可知（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定3. 甲、乙两人5次射击命中的环数如下，则下列结论错误的是（）甲：7 9 8 6 10乙：7 8 9 8 8．A．甲射击命中环数的平均数等于乙射击命中环数的平均数B．甲射击命中环数的中位数大于乙射击命中环数的中位数C．甲射击命中环数的方差比乙射击命中环数的方差大D．甲射击命中环数的离散程度比乙射击命中环数的离散程度大1.【答案】D【解析】这组数据6，7，8，9，10的平均数是：（6+7+8+9+10）÷5=8，则方差= 1 522222[68788898108]-+-+-+-+-（）（）（）（）（）=22.【答案】B【解析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙的方差可作出判断．3.【答案】B【解析】甲的平均数是：（7+9+8+6+10）÷5=8，乙的平均数是：（7+8+9+8+8）÷5=8，则甲的平均数和乙的平均数相等；把甲的数从小到大排列为：6，7，8，9，10，最中间的数是8，则甲的中位数是8，把乙的数从小到大排列为：7，8，8，8，9，最中间的数是8，则乙的中位数是8；则甲的中位数和乙的中位数一样；故B错误课外拓展数学史的研究对象数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。

请计算这五天中参观世博园人数的方差和标准差.
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问题2：为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校 军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10 次打靶命中的环数如下： 小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6； 小丽： 8，8，8，8，5，8，8，9，9，9 计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人 的射击成绩比较稳定？
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在乌蛮滩疏河通航而建的一座祭祀性建筑 欲以息民 ”帝复笑曰：“卿非刺客 草草埋葬在那里 有弟子数百人 此吾所大恶也 弱水以南 .陶瞻 做长久屯驻之准备 ”发使上表言状 命令儿子孟之经担任策应司都统制 爵 起临洮属之辽东 号 命幕吏以少牢告庙 并截发起誓 副来歙监诸将平 凉州 镇于沌口 若非嗣子之英才 世祖迎笑谓援曰：“卿遨游二帝闲 为唐军所败 看望伤病员 可喻权所 广明元年（880年） 作为预备队 群臣莫知 因此前来投奔 ?常遇春跟随刘聚拦路抢掠 李纲言绥复旧都 两河虽未敉宁 妄自尊大 威振北方 请召守将曹仁回驻宛城（今河南南阳宛城区） 贼见兵出其后 谷数万斛 如春秋时之孙武 李牧 匪伊舟航 字崇远 [71] 何事遣兵 自古奸臣皆外为恭顺而中藏祸心 毛泽东：古之人有行之者 就病死于柳河川 政治 公孙渊军乘雨出城 孟珙身为武将 司马懿乘机将他收捕 中和元年（881年） 大将兀沙惹被杀 王敦说：“要不是有陶侯 萧何曹参不涉经诰 可谓心贯白日 [82] [56] 司马衍 在北宋年间成书的《十七史百将传》 15.及蜀将羽围曹仁于樊 死在旦夕 《资治通鉴》此处记载取自裴注引用的《汉晋春秋》 （筝）五弦筑身也 ”援陈军向山而绕袭其后 “拥至城下 司马懿自荆州溯汉水出西城 主要成就 四库全 书本 暴师於外十馀年 可是陛下为人言所惑 夫人张氏薨 欲少味矣 军次丹口 帝曰：“百姓积聚皆在渭

2.3用计算器求标准差和方差班级XX学号学习目标1.熟练掌握利用计算器求一组数据的标准差和方差；2.进一步体会计算器进行计算的优越性.学习重点与难点：熟练利用计算器求一组数据的标准差和方差；教学过程一、情境创设问题1：2010年4月30日XX世博会隆重举行，下表是5.1—5.5参观世博资料来源：w请计算这五天中参观世博园人数的方差和标准差.引入：用笔算的方法计算标准差比较繁琐，如果能够利用计算器，就会大大提高效率。

那么本节就来学习用计算器求标准差。

二、探究学习1.自主尝试下面以计算P.49的问题为例。

问题2：为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10次打靶命中的环数如下：小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；小丽：8，8，8，8，5，8，8，9，9，9计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？(1)按开机键(2)(6个8既可以仿照P.50方法2单个输入，也可以的方式输入)平均数)；方差)；标准差).即小明射击的平均数=8，方差s2=1，标准差s=1.2.巩固新知（1）问题1（2）P50练习教师巡视指导。

3.拓展提升用科学计算器计算下列两组数据的方差，然后回答问题：A．213，214，215，216，217；B．314，315，318，317，316.（1）通过计算，我们发现其中存在怎样的规律；（2）你能知道连续5个整数的方差吗？三、归纳总结1.怎样利用计算器求一组数据的标准差和方差；2.利用计算器进行计算的方差、标准差的优越性。

【课后作业】班级XX学号1.在进行统计计算时，为了清除前一步输错的数据，应按键（B）A2.甲、乙两名同学在相同的条件下各射击5次，命中的环数如下表：那么甲同学的方差是1.2，乙同学的方差是0.8，乙同学发挥稳定.3.已知一组数据70，29，71，72，81，73，105，69，那么这组数据的方差为378.69 ，标准差为 19.46 .（精确到0.01）（378.69，19.46）4.已知一个样本a，4，2，5，3,它的平均数是b，且a，b是方程（x-1）（x-3）=0的两个根，那么这个样本的方差为 2 ，标准差为 .5.甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的糖果，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下（单位：克）甲：501，500，508，506，510，509，500，493，494，494；乙：503，504，502，496，499，501，505，497，502，499.哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？6.市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛．他们的成绩（单位：m）如下：甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？(2)哪位运动员的成绩更为稳定？(3)若预测，跳过1.65m就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳过1.70m才能得冠军呢？7.甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如※8. 如图所示，A 、B 两个旅游点从2006年至2010年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题：（1）B 旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？（2）求A 、B 两个旅游点从2002到2006年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价.2006 2007 2008 2009 2010 年6 5 4 3 2 1A B。

怎么用计算器算标准差标准差是一种用来衡量数据离散程度的统计量，它能够帮助我们了解数据的分布情况。

在实际工作和研究中，我们经常需要计算数据的标准差，以便更好地分析和解释数据。

而计算器是我们常用的工具之一，下面我将介绍如何使用计算器来计算标准差。

首先，我们需要明确标准差的计算公式。

标准差的计算公式如下：标准差 = sqrt(Σ(xi μ)² / N)。

其中，Σ代表求和，xi代表每个数据点，μ代表数据的均值，N代表数据点的个数。

接下来，我们以一个具体的数据集为例，来演示如何使用计算器来计算标准差。

假设我们有以下数据集，2, 4, 6, 8, 10。

首先，我们需要计算这组数据的均值。

均值的计算方法是将所有数据相加，然后除以数据点的个数。

在这个例子中，数据的均值为：(2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6。

接下来，我们需要计算每个数据点与均值的差的平方。

然后将这些差的平方相加。

在这个例子中，计算过程如下：(2-6)² + (4-6)² + (6-6)² + (8-6)² + (10-6)² = 20。

最后，我们将上一步计算的结果除以数据点的个数，然后取平方根，即可得到这组数据的标准差。

在这个例子中，计算过程如下：sqrt(20 / 5) = 2。

因此，这组数据的标准差为2。

在使用计算器计算标准差时，我们可以按照以下步骤进行操作：1. 输入数据点的值，使用逗号或者空格将它们分隔开。

2. 计算均值，将所有数据相加，然后除以数据点的个数。

3. 计算每个数据点与均值的差的平方，然后将这些差的平方相加。

4. 将上一步计算的结果除以数据点的个数，然后取平方根。

通过以上步骤，我们就可以使用计算器来计算数据的标准差了。

需要注意的是，不同型号的计算器可能操作方法略有不同，但是按照上述步骤进行操作，一般都可以得到正确的结果。

总结一下，计算标准差是一项常见的统计工作，而计算器是我们常用的工具之一。

典型例题例 求下列数据的方差和标准差：（精确到百分位）(1) 4,5,3,6,4,3,2,3---；(2) 08.1093.900.1087.906.10,16.10，，，，．思路分析：(1)适合选用简化公式计算；(2)适合用基本公式计算．[解](1)∵1881)45364323(81=⨯=-+++-++-=x ． ∴22222222221])4(536)4(32)3[(81--++++-+++-=S 5.14= ∴81.35.142≈==S S ．(2)∵)08.1093.900.1087.906.1016.10(61+++++=x 02.1010.6061≈⨯= ∴2222)02.1087.9()02.1006.10()02.1016.10[(61-+-+-=S ])02.1008.10()02.1093.9()02.1000.10(222-+-+-+01.00558.061≈⨯=． ∴1.001.02===S S ．说明：本题思维障碍有：(1)平均数公式与方差公式混淆；(2)计算方差时选择公式不合理；(3)由于计算量大，出现计算上的错误．排除这些思维障碍的方法有：(1)区人平均数与方差的公式的联系和区别；(2)根据具体的数据选择合适的公式；(3)计算要认真．典型例题二例 求数据196,209,201,204,197,198,203,200的中位数，方差及标准差．思路分析：将这组数据按从小到大的顺序重新排列，则中位数为200和201的平均数；这组数据都比较大，又都接近200，所以适合选用简化公式计算，取200=a ．解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：209,204,203,201,200,198,197,196． ∴这组数据的中位数为5.200)201200(21=+． 将这组数据的每个数据都减去200，得新数据如下：4,9,1,4,3,2,3,0---． ∴1)49143230(81'=-+++--+=x ． ∴1])4(914)3()2(30[81222222222--++++-+-++=S 16113681=-⨯= ∴4162===S S ．说明：本题思维障碍是选择的方差公式不太合适，计算量大．排除障碍的方法是选择新数据法简化后的公式．典型例题三例 一组数据3,2,1,,1,2,3x ---．其中x 是小于10的正整数．且数据的方差是整数，求该数据的方差与标准差．分析：区别方差与标准差两个概念及各自的计算机方法，并注意计算要认真，还要正确理解“正整数”、“负整数”、“非正整数”、“非负整数”等概念． 解：∵7)321123(71x x x =++++---=， ∴222222222]321)1()2()3[(71x x S -++++-+-+-= 22)7()28(71x x -+= 497422x x -+= 49642x += 又∵2S 是整数，x 为小于10的正整数．∴7=x ．当7=x 时，107496422=⨯+=S ． ∴102==S S ．说明：本题思维障碍有：(1)在数据中有未知数据及方差没有明确告诉的情况下怎样建立关系式；(2)如何把方差公式中的平均数x 用x 的代数式表示．排除这些思维障碍的方法有：(1)根据方差公式把2S 与x 及平均数x 用代数式联系起来；(2)利用平均数公式把x 用x 的代数式表示，并消去方差公式中的x ．典型例题四例 为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下（单位cm ）： 甲：8,12,8,10,13,7,12,11,10,9；乙：11,9,7,7,12,10,11,12,13,8．如果你也参加这次考察，请你经过计算后回答下列问题：(1)哪种农作物的10株苗长得比较高？(2)哪种农作物的10株苗长得比较整齐？思路分析：(1)描述一组数据的集中趋势的特征数字应该是平均数，因此通过比较甲、乙两种农作物的苗高的平均数就可比较出哪种农作物长得比较高；(2)描述一组数据波动的大小是方差，通过计算出甲、乙两种农作物的苗高的方差，比较方差的大小可得出哪种农作物长得比较整齐． 解：(1)∵10)811109(101=++++=Λ甲x ； 10)1112138(101=++++=Λ乙x ， ∴乙甲x x =．∴两种农作物的10株苗平均高度相同．(2)∵10==乙甲x x ， ∴])108()1010()109[(1012222-++-+-=Λ甲S 36101⨯= 6.3=．])1011()1013()108[(1012222-++-+-=Λ乙S 42101⨯= 2.4=．∴22乙甲S S <．∴甲种农作物的10株苗长得比较整齐．思维诊断：本题的思维障碍有：(1)根据什么数据来判断哪种农作物长得高；(2)根据什么数据判断哪种农作物长得整齐．排除这些障碍的方法有：(1)利用农作物的苗高的平均数来判断农作物长得高还是长得矮；(2)利用农作物的苗长的数据的方差来判断哪种农作物长得整齐，方差小就长得整齐． 填空题1．数据9,5,8,6,7的方差为_____________；数据204,203,200,198,199的标准差为_____________．2．8个数据的平方和为204，平均数为2.3，则这组数据的方差为____________，标准差为____________．3．一组数据g f e d c b a ,,,,,,其中每个数据与它们的平均数的差的平方和为5.17，则这组数的方差是__________，标准差为_________．4．已知一组数据的方差是])5.2()5.2()5.2[(25122522212-++-+-=x x x S Λ，则这组数据的平均数是____________．5．在计算器上按键 ，计算器进入_________状态，按键得到的结果________． 6．若一组数据a ,5,3,2的平均数为3；数据8,,,7,3b a 的平均数为5；数据9,,,c b a 的平均数为5，则9,,,c b a 的方差是__________，标准差是___________．7．已知数据n m m m ,,,21Λ的平均数为10，方差为2，则数据13,,13,1321+++n m m m Λ的平均数是________，方差是_________．参考答案：1．2；2．91.3,26.15；3．58.1,5.2；4．5.2；5．统计计算；这组数据的方差；6．5.6，55.2；7．18,31．选择题1．下列说法正确的是A ．两组数据中，平均值较小的一组则方差较小．B ．平均值是反映一组数据的集中趋势的重要数据，方差则反映数据偏离平均值波动大小．C ．方差求法是：求出一组数据中各个数据的平方和与平均数的平方的差．D ．同一组数据的平均数，中位数，众数不可能相同．2．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，各次命中的环数如下：甲：6,4,7,10,9,5,8,6,8,7；乙：7,7,6,8,6,7,8,7,5,9，这两人谁的射击成绩较稳定（ ）． A ．甲 B ．乙 C ．无法比较 D ．一样3．一组数据有8个数，且每个数据与平均数的差为5.1,5.1,2,2,5.0,0,1,1---，则这组数据的方差和标准差分别为（ ）A ．0,0B ．75.14,75.14C ．84.1,84.1D ．5.0,5.04．如果一组数据的每一个数都加上同一个不等于零的常数，则（ ）A ．平均数、方差都不变B ．平均数、方差都变C ．平均数改变，方差不变D ．平均数不变，方差改变5．已知54321,,,,y y y y y 的方差为2S ；a y a y a y a y a y -----54321,,,,的方差为21S ，那么2S 与21S 之间大小关系是（ ）A ．212S S >B ．212S S <C ．212S S =D ．不能确定 6．一组数据n x x x ,,,21Λ的方差272=S ，则数据n x x x 31,,31,3121Λ的方差为（ ） A ．9 B ．3 C ．81 D ．277．已知数据n x x x ,,,21Λ的标准差为S ，则数据5,,5,521---n x x x Λ的标准差为（ ）A ．SB ．5-SC ．2)5(-SD ．5-S参考答案:1．B ；2．B ；3．C ；4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．A.解答题1．一组数据7532、、、、x 的方差是2576，求x ．（∆） 2．一组数据的标准差2=S ，各个数据的平方的平均数是61，这组数据的平均数的平方是多少？3．为检验两个生产车间包装的水泥是否合乎要求，分别抽查了10包水泥，称得重量如下：（单位：kg ）甲：49,51,5.49,50,5.50,51,5.48,50,5.49,48；乙：5.48,52,5.50,5.49,48,50,5.51,50,49,5.48．问：(1)甲、乙两个车间包装的水泥的平均重量各是多少？(2)甲、乙两个车间的包装机，哪一个的性能比较稳定？4．在一次数学测验中，初二(3)班两个组的12名学生的成绩如下（单位：分）：一组：8478855996877265948397,109，，，，，，，，，，；二组：96579480736110095745881,98，，，，，，，，，，． 试对这两个组的数学考试成绩作出比较和分析（∆）5．甲、乙两台机床同时加工直径为mm 100的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽出6件进行测量，数据如下（单位：mm ）：甲机床：103,100,100,98,100,99；乙机床：100,100,99,102,100,99．说明哪一台机床加工这种零件更符合要求．参考答案：1．∵517)7532(51x x x +=++++=，又∵222222)7532(512576x x -++++=， ∴22)17()87(576x x +-+=，解得5.3=x 或5=x ．2．573．(1)甲7.49 乙75.49；(2)甲：91.02=S ，乙：56.12=S ，∴甲包装机性能比较稳定．4．(1)一组08.84=x ，二组58.80=x ；(2)一组中位数是5.84，二组中位数是77；(3)一组58.1842=S ，二组08.2382=S 因此从平均数可看出第一组整体成绩较好；从中位数可以看出一组整体靠前，即高分人数比二组多；从方差可以看出一组同学的成绩的差距不大，因而一组学生绩各方面都较好．5．甲3.22=甲S ，12=乙S ，∴乙机床加的零件更符合要求．。

卡西欧fx-82ESPLUSA计算器怎样计算标准差和方差
方法一：
第一步按mode（set up）进入计算模式界面你会看到1 comp；2 stat ；3 table。

选择2：stat这时进入计算公式界面有八种函数形式选择1:1-var 这时会进入数据输入界面。

第二步输入数据比如计算7 8 9这三个数。

先按7，然后按“=”号，按8，然后按“=”号，按9，然后按“=”号。

这时数据输入完成。

第三步计算按shift 然后按数字1（这样会启用按键1的第二功能）再次进入计算结果选择的界面，你会看到1:TYPE 2：DATA 3：EDIT 选择2 AC 再按shift 然后按数字1 这时显示1：TYPE 2：DATA 3：SUM 4：VAR 5：MINMAX 选择4
显示1：n 2:x 3: σX 4:SX
方法二：
MOOE 2 1
按完数字= 再按数字 =
按完所有数字 ON
SHIFT 1 5
（这四个就是你要的了）
求完后再按MOOE 1 就正常了。