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七年级数学“希望杯”培训试卷6一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1、下列属平移现象的是（）A、山水倒映B、时钟的时针运转C、扩充照片的底片为不同尺寸的照片D、人乘电梯上楼2、如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A、a2-b2=（a+b）（a-b）B、（a+b）2=a2+2ab+b2C、（a-b）2=a2-2ab+b2D、（a+2b）（a-b）=a2+ab+b23、已知ab=1，M=，N=，则M与N的大小关系为（）A、M＞NB、M=NC、M＜ND、不确定4、若x2-2（m-3）x+9是一个多项式的平方，则m=（）A、6B、12C、6或0D、0或5、一枚硬币连抛5次，出现3次正面向上的机会记做P1；五枚硬币一起向上抛，出现3枚正面向上的机会记做P2，你认为下面结论正确的是（）A、P1＞P2B、P1＜P2C、P1=P2 D不能确定6、若M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13（x，y是实数），则M的值一定是（）A、零B、负数C、正数D、整数显示解析二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）7、一辆汽车车牌在地面积水中的倒影为，该车牌号码为．8、已知：|x+3|+|x-2|=5，y=-4x+5，则y的最大值是．9、已知a、b为△ABC的两边，且满足a2+b2=2ab，你认为△ABC是三角形．10、在一个5×5的方格盘中共有个正方形．11、已知（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，观察等式，试分解因式：x2-3x+2= ．12、若a3m=3 b3n=2，则（a2m）3+（bn）3-bnb2n= ．13、如图，把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC 于D点．若∠A′DC=90°，则∠A= 度．14、若m2+m-1=0，则m3+2m2+2004= ．★☆☆☆☆显示解析三、解答题（共6小题，满分86分）15、因式分解：x3+2x2-5x-6．16、已知：，，求的值．17、在正方形ABCD所在的平面内有一点P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PDA都是等腰三角形，具有这样性质的点共有多少个？试画图说明．18、阅读理解题：“试判断20001999+19992000的末位数字．”解：∵20001999的末位数是0，而19992的末位数字是1，则19992000=（19992）1000的末位数字是1，∴20001999+19992000的末位数字是1．同学们，根据阅读材料，你能否说明“20002005-19992005的末位数字是多少？”写出你的理由．19、观察下列各式：12+（1×2）2+22=9=3222+（2×3）2+32=49=7232+（3×4）2+42=169=132…你发现了什么规律？请用含有n（n为正整数）的等式表示出来？可以不说理由！20、已知整数a，b，c使等式（x+a）（x+b）+c（x-10）=（x-11）（x+1）对任意x的值均成立．求c的值．。
(2018年)第二十九届 “希望杯”初一培训题80题考查内容提要：1,有理数的加、减、乘、除,乘方,正数和负数,数轴,相反数,绝对值,科学记数法,近似数的有效数字. 2、一元一次方程及应用,二元一次方程的整数解3.直线、射线、线段,角的度量、角的比较与运算,余角、补角,对顶角,相交线、平行线、勾股定理和简单勾股数. 4、三角形的边(A)关系、三角形的内角和 5、用字母表示数、合并同类项、代数式求值6·统计表、条形统计图和扇形统计图,抽样调查、数据的收集与整理7·展开与折叠、展开图. 8·简单逻辑推理.9、整式的运算(主要是整式的加、减、乘运算,乘法公式的正用、逆用). 10,数论最初步,高斯记号.11、三视图(北师大版),平面直角坐标系(人教版)、坐标方法的简单应用 12·应用问题.一、选择题(以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内).1. 若322(1)223(1)M -+-=---,则M=( ) (A) 2. (B) ±2. (C) 3. (D) ±3.2.下面有四个判断:(1)正有理数和负有理数统称有理数; (2)若a 是负数,则-a 是正数;(3)0既没有倒数也没有相反数; (4)不存在最小的整数,存在最小的正整数. 其中正确判断的个数是( )(A)1. (B)2. (C)3. (D)4.3.若a+b+c=0,abc ≠0,则ab,bc,ca 中,正数的个数是( ) (A)3. (B)2. (C)1. (D)0.4.如图1,大长方形被平行于边的直线分成了9个小长方形,其中位于角上的3个长方形的(A)20 (B)22. (C)18. (D)11.25.5.一光年约等于94605亿千米,将94605保留三位有效数字,用科学记数法可表示为( ) (A)94.60×103, (B)9.46×104 (C)0.95×105. (D)9.461×104.6.在四对数:(1) 23-与32；(2)2与12-；(3)-4与4；(4)2018与12018-中,互为负倒数的有( )(A)1对. (B)2对. (C)3对. (D)4对.7.a=4555,b=6444,c=8333则( )(A)c>b>a. (D)b>a>c. (C)a>c>b. (D)c>a>b.8.如图2,已知AB//FG,CD//EF, ∠ABC=1100. ∠EFG=450,那么∠BCD=( ) (A)450 (B)550 (C)65° (D)7509.有理数a,b,c,d 在单位长度为1的数轴上的位置如图3所示,则错误的关系式是( ) (A) c a>d b(B) c a>b d(C) a c>d b(C) a c<b d10.知有理数a>b>0,那么|-a-b|-|a-b|=( )11.在下列4个方程式:①2x+5=0; ②6x+5=3x+5; ○3x+y=3;○4 43235x x +--=中, ( )是一元一次方程.(A)①②③. (B)①②④. (C)①③④. (D)②③④. 12.在ABC 中，∠A+∠B=2∠C ，∠A+∠B=∠C ，那么A=( )(A)30° (B)60° (C)90° (D) 120°13.已知5a 4b m c 与73-a n+3b 3c p-2的和是单项式,则m+n+p=( )(A)5. (B)6. (C)7. (D)8.14.If the integer 2345la a a a a is divisidle by11, then a=( ) (A)0. (B)1. (C)2. (D)3.15.如果x 和y 是两个不同的质数,其中一个比另一个大4,那么下列判断 ○1x ≠7;②y=2017;③x+y=42;④xy=3中,一定是错误的是( ) (A)只有①和③. (B)只有○1和④. (C)只有②和④. (D)只有③和④.16、已知|x+1|+|x-2|=3,则化简||x-3|-4|,得到的结果为( )(A)x+1. (B)-x-1 (C)x-7. (D)7-x17.a,b,c 是三个大于3的质数,则下列判断中一定正确的是( )(A)a+b+c 是偶数.(B)a 2+b 2+c 2是偶数.(C)a+b+c 是3的倍数.(D)a 2+b 2+c 2是3的倍数.18.小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:请你根据表中的数据观察规律,判断当输入数据45时,输出的数应是( )(A) 452024 (B) 452026(C) 452028(D) 45203019.已知a+b=1,则a2-b2+2b的值为( )(A)0. (B)1 (C)2 (D)320.有一列数:-2018,-2012,-2006,-2000,-1994,…,它们按一定的规律排列(相邻两数后数比前数大6),那么这列数的前( )项数的和最小.(A)336． (B)337 (C)338. (D)339.21．一项工作,甲乙两人合作6天完成,丙丁两人合作12天完成,甲丙两人合作8天完成,乙丁两人合作n天完成,则n的值为( )(A)7 (B)8. (C)9. (D)10.22．有长度相等的A,B两根蜡烛,A可点燃2小时,B可点燃3小时,将A,B同时点燃t小时后,A点燃掉的部分和B没点燃的部分长度相等,则t=( )(A) 32 (B) 43(C) 54(D) 6523.已知S=20172+20173+20174+20175+20176+20177+20178,则S除以2018所得的余数是( )(A)3 (B)2 (C)1 (D)0.24．如图4,一只蚂蚁从O(0,0)出发,每一步沿着箭头走一步到同一个正方形的另一个顶点(如(0,0)→(1,0)→(0,1)→(-1,0)→(-2,0)→(-1,1)→(0,2)→),走了2018步,到达的点的坐标为( )(A)(-38,6) (B)(-37,7) (C)(38,6) (D)(38,7)25. 当x=3时,ax 3+3x 2+bx+327=2018;那么当x=-3时,ax 3+3x 2+bx+327的值为( ) (A)-1311. (B)-1310. (C)-1309. (D)-1308.26.1f y=-x+l and z=4x-2,what is the average of 20x, y and 17z,in terms of x? (A)20x-1. (B)20x-11. (C)29x-1. (D)29x-11.27．任意a,b 满足b ba a+=2,求22222a ab b a ab b -+++=( ) (A)1. (B) 12. (C) 13. (D) 14.28.若正整数x,y,z 满足|x-y|2018+|y-z|2018=1,则|x-y|+|y-z|+|x-z|=( ) (A)0. (B) 1. (C) 2. (D) 3.29,从a,b,c,d,e 这五个数中任选三个求和,恰得到7,11,13,14,19,21,22,25,26,28这十个不同的数,则a+b+c+d+e=( )(A)25 (B)31 (C)37 (D)4330,已知[x]表示不超过的最大整数,若[x+0.1]+ [x+0.2]+ [x+0.3]…+++…[x+0.9]=104.则x 的最小值是( )(A)9.5 (B)10.5 (C)11.5 (D)12.5二、填空题31. 2222222222012345671234567891022222222-+-+-+-+-+++++++的值是 .32.已知43535418,8,a b c a b c ==则354a b c =33,三角形的一个内角等于61°,且它的一个外角与它的一个内角相等,那么该三角形中最小的内角等于 度.34,书店为了了解同学们每学期购买教辅读物的书籍的花费,随机调查了本校部分同学.根据调查结果,绘制出两个不完整的统计图表.根据以上图表依次回答下列问题:本次参加调查的同学共有 人,其中a= ,b= ,m= . 经过调查,每学期购买教辅不少于60元的同学有较高的意向订阅《数理天地》杂志,请问全校1000位同学中,这样的同学大约有 人.35.已知|x-1|+x 2+|x+2|=2(1-x),则x 2017= .36. 5点8分时,时针与分针的夹角的度数为度.37.若想x,y满足5x2+4xy+y2+6x+9=0,则x+y= .38.If x+y+z=8,xy+yz+xz=17,xyz=10,then the value of (x+y)(y+z)(z+x) is .39.初中学生小鹏惊讶地发现:今年(2018年)的年龄刚好是自己出生年份的四个数字和加上10,他告诉数学王老师这一发现,王老师想了想说:我今年的年龄也刚好是自己出生年份四个数字的和加10.那么王老师比小鹏年长岁.40.如图6,S△ADE=5,S△ACE=9. S△CDE=12.那么S△BDE= .41.已知a-b=3,b-c=1,ab+bc+ca=-3,则|a+b+c|= .42.一个立方体沿着棱剪开,可以展开为一个结合为一体的平面图形,至少需要剪开条棱,至多需要剪开条棱.43.已知(x-2)5=ax5+bx4+cx3+bx2+ex+f,则16(a+b)+4(c+d)+(e+f)= .44.计算:1010= .45.已知三角形的三个外角α,β,γ满足2344{αβαγβγ+-==,则α,β-Y 对应的三个内角的大小之比为 .46.已知对有理数a,b,c 定义新的运算f:使得f(a,b,c)=a 2+2bc,那么f (1,23,76)+ f (23,76,1)+f(76,123)= .47.已知四位数55ab =5·7·m 2,其中m 是正整数,则m= .48.已知正整数x,y 满足以下条件:x+2y 是一个三位数;且11x+4y 是个五位数,那么y 的最大值为 .49.用0,1,2,3,7这5个数字(可重复使用)组成的两位数中所有质数的平均数是 .50.一个长方体的棱长都是整数,它的三条棱长之和的数值恰与体积的数值相等,则这个长方体的表面积等于 .51.甲、乙共同默写四字成语.结果甲写错了成语总数的19,乙只写对了5个成语.又两人都写对的成语个数是总数的16,则甲写对了 个成语.52.若2b a a c b==，则a 2-b 2-bc+ab+2a-2c+2= .53.如图7,矩形ABCD的边AB上有一点E,BC上有一点F,连接CE、DF交于点G,若△CGF 的面积为2,△EGF的面积为3,矩形的面积为30,则△BEF的面积为54.在某次考试中,小明的数学、语文、英语、物理、化学、生物这6科的考试成绩分别为x、85、85、94、89、91,若把这几个科目的成绩制成扇形统计图,小明的数学成绩对应的圆心角的度数为64°,那么小明的数学成绩是 .55.如图8,直线AB//CD，∠BAC的三条四等外线分别交CD于E、F、G. ∠ACD的角平分线分别交AE、 AF、AG、、AB于H、1.J、K.若∠ACD=60°,则图中共有个等腰三角形.56.已知x除以3余2,除以5余4,除以7余4,则满足条件的三位数x最大是 .57.已知p与7p2-4同为质数,则p= .58. 图9是由4个面积为6平方厘米的等圆组成.外围的3个圆都过中间的圆的圆心O,中间的圆过外围任两圆的交点,那么阴影部分的面积总和是平方厘米.是 .60.平面内有7条直线,其中有三条直线两两平行、三条直线相交于一点A.则这7条直线形成的交点最多有个.61.已知a≠0,S1=a,S2=12S, S3=22S,…, S2018=20172S,用含a的代数式表示S2018= .62.如图10,在△ABC中,AB=AC,在AC上取点M,N,使MN=BN,若∠ABM=∠CBN,则∠MBC=63.正数a,b,c满足等式a2b+b2c+ac2+a+b+c=2(ab+bc+ac),则201720162018ca b+= .64.设a,b,c均为非零实数,并且ab=3(a+b),bc=4(b+c),ac=5(a+c),则a= ，b= ，c= .65将1～2018中的每个自然数都写出它的各位数字的乘积(如:一位数5的数字之积就是5;两位数72的数字的乘积是7×2=14,三位数607的数字的乘积是6x0x1=0;等等),则这2018个乘积的和是 .66.如图11,在△ABC中, ∠A=90°.D、E、F分别在AB、BC、CA上,且ED⊥AB，BD=20，CF=18，67.从15以内的质数中任取3个不同的数作为三角形的三条边长,可以构成 个三角形.68.在-2≤x ≤1范围内，化简|x-1|+|x+2|+|x-3|+|x+4|=y 3-17,则y= .69. 设325363419{x y z x y z ++=++=则3x-2y+z= .70.有一年,小明一家四口人的年龄是:爸爸30岁,妈妈比爸爸小两岁,哥哥的年龄是小明的3倍,今年全家四口人的年龄和为114,则小明今年的年龄为 .71.If two positive integers a and b satisfy the equation a 2-2b=2018, then the smallest value of a plus b is .72.已知(a-1)2-|b-2|+(c-2018)2=0,则1009257a cb +-= .73.已知222020162017201802016201720182018{x y z x y z x y z ++=++=++= 则x+z= .74.平面直角坐标系中有四个点A(-1,1)、B(5,0),C(3,-3)、D(-3,-2),将A点向下平移一个单位,将C点向上平移一个单位后得到的新的四边形ABCD的面积是 .75.如图12,正六边形ABCDEF的边长为1,作正方形GHMN使得点G在AB上、点M在ED上.则正方形GHMN的面积的最大值是 .三、解答题76.如图13,△ABC中,CP=13BC,CQ=14AC,BQ与AP相交于点N,若△ABC的面积为12,求△ABN的面积 .77.甲、乙两个筐中都装有苹果和梨,共计82个,两个筐中的水果的总数差小于10,其中甲筐里的苹果占25,乙筐里的梨占47,问:甲筐中有梨多少个?乙筐中有苹果多少个?78.象棋比赛共有奇数个选手参加,每位选手都同其他选手比赛一盘,胜一盘得1升,平-盘得0.5外,负一盘得0分;已知其中两名选手共得8分,其他人的平均夯为整数.求参加此次比赛的选手共有多少人?79.若一个三角形的一边长为8,而面积为12,求这个三角形的周长的最小值.80.已知三个实数x,y和x,同时满足等式 (x+y)2+(y+z)2+(x+z)2=94 和(x-y)2+(y-z)2+(x-z)2=26，求：(1)xy+yz+xz的值;(2)(x+2y+3z)2+(y+2z+3x)2+(z+2x+3y)2的值.。
2017年第28届希望杯数学竞赛初一年培训题（第1~40题）1. ()()2016201722-+-=（ ）.A ．B. 20162C. 20172-D. 201722. a 是有理数，则a a -的值一定（ ）.A ．大于0 B. 小于0 C.不大于0 D. 不小于0 3. 如图，AB // CD ，120οA ∠=，50οB ∠=，60οD ∠=，140οE ∠=，则BCD AFE ∠-∠=（ ）ο.A ． 0 B. 10 C. 20 D. 304. Given that a ，b ，c and d are negative numbers ，and 12340x a x b x c x d -+++-++=，then the value of1234x x x x is （ ）. A ．a negative number B. a non-negative number C. a positive number D. a non-positive number 5. 已知1201603201604P =⨯，1201602201604Q =⨯，1201602201603R =⨯，则P ，Q ，R 的大小关系是（ ）.A ．P Q R >> B. P R Q >> C. Q P R >> D. R Q P >> 6. 123x x x ++++-的最小值为（ ）. A ．3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图所示，1∠，2∠，3∠的大小关系是（ ）.A ．213∠>∠>∠ B. 132∠>∠>∠ C. 321∠>∠>∠ D. 123∠>∠>∠8. 若关于x 的方程()()0a a x b b x ---=，有无穷多个解，则（ ）.A ．0a b += B. 0a b -= C.0ab= D. 0ab = 9. ,αβ一个是锐角，一个是钝角，甲、乙、丙、丁四位同学在计算()15αβ+时，得到的结果依次是17ο，42ο，56ο，73ο，其中的确有正确的结果，则计算正确的同学是（ ）.A ．甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁10. 若a ，b ，c 是任意的三个有理数，则以下四个式子中与2017a b c -++的值相等的是（ ）. A ．2017b a c +-- B. 2017b c a --+ C. 2017c a b -+- D. 2017c a b --+ FCAB231O BCE11. 若22220172016,20162015,20152014===c b a ，则（ ） A. c b a << B. a c b << C. a b c << D. b c a <<12.已知10,8,5=-=-=-d c c b b a ，则d a -的最小值为（ ）A. 0B.1C.2D.313.如图，C ，D 是线段AB 上的任意两点，M ，N 分别是AC ，BD 的中点，若AB=10，CD=2，则MN 的长度是（ ）A. 3B. 4C. 5D.614.已知n 个数n x x x ,...,,21，每个数都是0，1，－1中的某一个.若1000...21=+++n x x x ，则20172017220171...n x x x +++的值为（ ）A. 1B. 10C. 100D.100015.不等式n x m ≤-≤18的解集长度为25，则（ ）A. 25=-m nB. 199=-m nC.200=-m nD. 201=-m n 16.已知3)1)(3(232-++=+-+cx bx x x ax x ,其中c b a ,,为常数，则)(=-c bA. -4B. -3C. 1D.4 17.已知关于x 的方程a x =-43和13=+ax ，若前者的根是后者根的两倍，则常数a 的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D.4 18.已知1000999432133...33331+++++++=a ，则a 被4除，得到的余数是（ ）A. 3B. 2C. 1D.019.2017减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，依此类推，一直到最后减去余下的10001，最后的结果为m ，则m 的取值范围是（ ）A. 10≤<mB. 21≤<mC. 32≤<mD. 3>m20.某班教室全部是双人课桌，被学生坐满没有空位.其中60%男学生的同桌也是男生，而20%女学生的同桌也是女生.那么，这个班的女生占全班学生总数的（ ）%. A. 3113 B. 3123 C. 3133 D. 314321. n4 (4442)1++++除以7的余数是1，则n 有可能等于（ ） A. 214 B. 215 C. 216 D.21722.某一工人制作1个A 零件、1个B 零件、1个C 零件所用的时间之比为1：2：3.他用10个工时可以制作2个A 零件、3个B 零件、4个C 零件，如果他要制作14个A 零件、10个B 零件、2个C 零件，所需工时是（ ）A. 12B. 15C. 18D.2023.△ABC 中，∠A 为最小角，∠B 为最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，∠B 的最大 小值为n °，则m+n 的值为（ ）A. 155B. 165C. 175D.18524.某次数学竞赛共有10道选择题，每道题答对得4分，不答不得分也不扣分，答错扣1分，当总分出现负值时，阅卷系统将自动把总分归为零，则可能有（ ）种不同的总分. A. 35 B. 36 C. 37 D.4125.如图，在△ABC 中，∠CAB －∠B =90°，D 在BC 的延长线上，CE 平分 ∠ACD 与BA 的延长线交于E ，则∠E 的度数是（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°26.若b a ,是正整数，且满足)(4)3(222b a b a +=++，则使得等式成立的),(b a 有（ ）组.A. 0B. 2C. 4D. 6 27.D ，E 分别在∠CAB 的AB ，AC 边上，∠BDE 的平分线与∠CED 的平分线交于F ，若∠A=38°，则∠F=（ ） A. 52° B.71° C. 76° D. 57°28.某校100名学生在一次某校100名学生在一次语、数、外三科竞赛中,参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文又参加数学竞赛的有14人,既参加数学又参加外语竞赛的有13人，既参加语文又参加外语竞赛的有9人，有1人这三项竞赛都不参加.问三项都参加的有（ ）人.A. 3B. 4C. 5D. 629.如图是我国古代数学家在证明勾股定理时作的图，图中的四个直角三角形 是全等的，若大正方形ABCD 的面积是小正方形EFGH 面积的13倍， 若b DE a AE ==,，则)(=baA.12 B. 23 C. 25 D.3530.如图，AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线，且三条中线交于一点O ，则图中共有（ ）对面积相等的三角形.A. 15B. 18C. 30D.3331.计算_______)4()3()2()1(1234=-+-+-+-32.已知523=-b a ，b a a 364=-，则______22=+b a33. 已知1-=-b a ，2=-a c ，则______)()()(222=-+-+-a c b c b a34.已知三角形的一个内角等于63°，有一个外角与该三角形的一个内角相等，那么该三角形中最小的内角等于________°.35. 已知b a ,互为相反数，则_____20152016201620172017201620162015=+++b a b a b a b a .36.已知9991000999...433221=⨯++⨯+⨯+⨯x x x x ，则____=x 37.将71化为小数，则小数点后第2017位的数字与小数点后第7102位的数字之和是_________ 38.对自然数b a ,定义一种新运算∇：b a ∇等于由a 开始的连续b 个自然数之和.如：943232=++=∇，26876545=+++=∇，则[]________)71(02=∇∇∇.39.计算_______10%)565(%)454(%)343(%)232(%)121(302345=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯- 40.若3-<a ，32++=a a m ，21++=a a n ,1+=a ap ，则p n m ,,中最大的是__________2017年第28届希望杯数学竞赛初一年培训题参考答案（第1~40题）1~5 ADBCA6~10 CDBBB11~15 CDDDC16~20 DCCCC21~25 CDCAD26~30 BBDBD31. －232. 1333. 634. 2735. 036. 100037. 938. 7200939. －4840. m。
(2018年)第二十九届 “希望杯”初一培训题80题考查内容提要：1,有理数的加、减、乘、除,乘方,正数和负数,数轴,相反数,绝对值,科学记数法,近似数的有效数字. 2、一元一次方程及应用,二元一次方程的整数解3.直线、射线、线段,角的度量、角的比较与运算,余角、补角,对顶角,相交线、平行线、勾股定理和简单勾股数. 4、三角形的边(A)关系、三角形的内角和 5、用字母表示数、合并同类项、代数式求值6·统计表、条形统计图和扇形统计图,抽样调查、数据的收集与整理7·展开与折叠、展开图. 8·简单逻辑推理.9、整式的运算(主要是整式的加、减、乘运算,乘法公式的正用、逆用). 10,数论最初步,高斯记号.11、三视图(北师大版),平面直角坐标系(人教版)、坐标方法的简单应用 12·应用问题.一、选择题(以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内).1. 若322(1)223(1)M -+-=---,则M=( ) (A) 2. (B) ±2. (C) 3. (D) ±3.2.下面有四个判断:(1)正有理数和负有理数统称有理数; (2)若a 是负数,则-a 是正数;(3)0既没有倒数也没有相反数; (4)不存在最小的整数,存在最小的正整数. 其中正确判断的个数是( )(A)1. (B)2. (C)3. (D)4.3.若a+b+c=0,abc ≠0,则ab,bc,ca 中,正数的个数是( ) (A)3. (B)2. (C)1. (D)0.4.如图1,大长方形被平行于边的直线分成了9个小长方形,其中位于角上的3个长方形的(A)20 (B)22. (C)18. (D)11.25.5.一光年约等于94605亿千米,将94605保留三位有效数字,用科学记数法可表示为( ) (A)94.60×103, (B)9.46×104 (C)0.95×105. (D)9.461×104.6.在四对数:(1) 23-与32；(2)2与12-；(3)-4与4；(4)2018与12018-中,互为负倒数的有( )(A)1对. (B)2对. (C)3对. (D)4对.7.a=4555,b=6444,c=8333则( )(A)c>b>a. (D)b>a>c. (C)a>c>b. (D)c>a>b.8.如图2,已知AB//FG,CD//EF, ∠ABC=1100. ∠EFG=450,那么∠BCD=( ) (A)450 (B)550 (C)65° (D)7509.有理数a,b,c,d 在单位长度为1的数轴上的位置如图3所示,则错误的关系式是( ) (A) c a>d b(B) c a>b d(C) a c>d b(C) a c<b d10.知有理数a>b>0,那么|-a-b|-|a-b|=( )11.在下列4个方程式:①2x+5=0; ②6x+5=3x+5; ○3x+y=3;○4 43235x x +--=中, ( )是一元一次方程.(A)①②③. (B)①②④. (C)①③④. (D)②③④. 12.在ABC 中，∠A+∠B=2∠C ，∠A+∠B=∠C ，那么A=( )(A)30° (B)60° (C)90° (D) 120°13.已知5a 4b m c 与73-a n+3b 3c p-2的和是单项式,则m+n+p=( )(A)5. (B)6. (C)7. (D)8.14.If the integer 2345la a a a a is divisidle by11, then a=( ) (A)0. (B)1. (C)2. (D)3.15.如果x 和y 是两个不同的质数,其中一个比另一个大4,那么下列判断 ○1x ≠7;②y=2017;③x+y=42;④xy=3中,一定是错误的是( ) (A)只有①和③. (B)只有○1和④. (C)只有②和④. (D)只有③和④.16、已知|x+1|+|x-2|=3,则化简||x-3|-4|,得到的结果为( )(A)x+1. (B)-x-1 (C)x-7. (D)7-x17.a,b,c 是三个大于3的质数,则下列判断中一定正确的是( )(A)a+b+c 是偶数.(B)a 2+b 2+c 2是偶数.(C)a+b+c 是3的倍数.(D)a 2+b 2+c 2是3的倍数.18.小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:请你根据表中的数据观察规律,判断当输入数据45时,输出的数应是( )(A) 452024 (B) 452026(C) 452028(D) 45203019.已知a+b=1,则a2-b2+2b的值为( )(A)0. (B)1 (C)2 (D)320.有一列数:-2018,-2012,-2006,-2000,-1994,…,它们按一定的规律排列(相邻两数后数比前数大6),那么这列数的前( )项数的和最小.(A)336． (B)337 (C)338. (D)339.21．一项工作,甲乙两人合作6天完成,丙丁两人合作12天完成,甲丙两人合作8天完成,乙丁两人合作n天完成,则n的值为( )(A)7 (B)8. (C)9. (D)10.22．有长度相等的A,B两根蜡烛,A可点燃2小时,B可点燃3小时,将A,B同时点燃t小时后,A点燃掉的部分和B没点燃的部分长度相等,则t=( )(A) 32 (B) 43(C) 54(D) 6523.已知S=20172+20173+20174+20175+20176+20177+20178,则S除以2018所得的余数是( )(A)3 (B)2 (C)1 (D)0.24．如图4,一只蚂蚁从O(0,0)出发,每一步沿着箭头走一步到同一个正方形的另一个顶点(如(0,0)→(1,0)→(0,1)→(-1,0)→(-2,0)→(-1,1)→(0,2)→),走了2018步,到达的点的坐标为( )(A)(-38,6) (B)(-37,7) (C)(38,6) (D)(38,7)25. 当x=3时,ax 3+3x 2+bx+327=2018;那么当x=-3时,ax 3+3x 2+bx+327的值为( ) (A)-1311. (B)-1310. (C)-1309. (D)-1308.26.1f y=-x+l and z=4x-2,what is the average of 20x, y and 17z,in terms of x? (A)20x-1. (B)20x-11. (C)29x-1. (D)29x-11.27．任意a,b 满足b ba a+=2,求22222a ab b a ab b -+++=( )(A)1. (B) 12. (C) 13. (D) 14.28.若正整数x,y,z 满足|x-y|2018+|y-z|2018=1,则|x-y|+|y-z|+|x-z|=( ) (A)0. (B) 1. (C) 2. (D) 3.29,从a,b,c,d,e 这五个数中任选三个求和,恰得到7,11,13,14,19,21,22,25,26,28这十个不同的数,则a+b+c+d+e=( )(A)25 (B)31 (C)37 (D)4330,已知[x]表示不超过的最大整数,若[x+0.1]+ [x+0.2]+ [x+0.3]…+++…[x+0.9]=104.则x 的最小值是( )(A)9.5 (B)10.5 (C)11.5 (D)12.5二、填空题31. 2222222222012345671234567891022222222-+-+-+-+-+++++++的值是 .32.已知43535418,8,a b c a b c ==则354a b c =33,三角形的一个内角等于61°,且它的一个外角与它的一个内角相等,那么该三角形中最小的内角等于 度.34,书店为了了解同学们每学期购买教辅读物的书籍的花费,随机调查了本校部分同学.根据调查结果,绘制出两个不完整的统计图表.根据以上图表依次回答下列问题:本次参加调查的同学共有 人,其中a= ,b= ,m= . 经过调查,每学期购买教辅不少于60元的同学有较高的意向订阅《数理天地》杂志,请问全校1000位同学中,这样的同学大约有 人.35.已知|x-1|+x 2+|x+2|=2(1-x),则x 2017= .36. 5点8分时,时针与分针的夹角的度数为度.37.若想x,y满足5x2+4xy+y2+6x+9=0,则x+y= .38.If x+y+z=8,xy+yz+xz=17,xyz=10,then the value of (x+y)(y+z)(z+x) is .39.初中学生小鹏惊讶地发现:今年(2018年)的年龄刚好是自己出生年份的四个数字和加上10,他告诉数学王老师这一发现,王老师想了想说:我今年的年龄也刚好是自己出生年份四个数字的和加10.那么王老师比小鹏年长岁.40.如图6,S△ADE=5,S△ACE=9. S△CDE=12.那么S△BDE= .41.已知a-b=3,b-c=1,ab+bc+ca=-3,则|a+b+c|= .42.一个立方体沿着棱剪开,可以展开为一个结合为一体的平面图形,至少需要剪开条棱,至多需要剪开条棱.43.已知(x-2)5=ax5+bx4+cx3+bx2+ex+f,则16(a+b)+4(c+d)+(e+f)= .44.计算:.45.已知三角形的三个外角α,β,γ满足2344{αβαγβγ+-==,则α,β-Y 对应的三个内角的大小之比为 .46.已知对有理数a,b,c 定义新的运算f:使得f(a,b,c)=a 2+2bc,那么f (1,23,76)+ f (23,76,1)+f(76,123)= .47.已知四位数55ab =5·7·m 2,其中m 是正整数,则m= .48.已知正整数x,y 满足以下条件:x+2y 是一个三位数;且11x+4y 是个五位数,那么y 的最大值为 .49.用0,1,2,3,7这5个数字(可重复使用)组成的两位数中所有质数的平均数是 .50.一个长方体的棱长都是整数,它的三条棱长之和的数值恰与体积的数值相等,则这个长方体的表面积等于 .51.甲、乙共同默写四字成语.结果甲写错了成语总数的19,乙只写对了5个成语.又两人都写对的成语个数是总数的16,则甲写对了 个成语.52.若2b a a c b==，则a 2-b 2-bc+ab+2a-2c+2= .53.如图7,矩形ABCD的边AB上有一点E,BC上有一点F,连接CE、DF交于点G,若△CGF 的面积为2,△EGF的面积为3,矩形的面积为30,则△BEF的面积为54.在某次考试中,小明的数学、语文、英语、物理、化学、生物这6科的考试成绩分别为x、85、85、94、89、91,若把这几个科目的成绩制成扇形统计图,小明的数学成绩对应的圆心角的度数为64°,那么小明的数学成绩是 .55.如图8,直线AB//CD，∠BAC的三条四等外线分别交CD于E、F、G. ∠ACD的角平分线分别交AE、 AF、AG、、AB于H、1.J、K.若∠ACD=60°,则图中共有个等腰三角形.56.已知x除以3余2,除以5余4,除以7余4,则满足条件的三位数x最大是 .57.已知p与7p2-4同为质数,则p= .58. 图9是由4个面积为6平方厘米的等圆组成.外围的3个圆都过中间的圆的圆心O,中间的圆过外围任两圆的交点,那么阴影部分的面积总和是平方厘米.是 .60.平面内有7条直线,其中有三条直线两两平行、三条直线相交于一点A.则这7条直线形成的交点最多有 个.61.已知a ≠0,S 1=a,S 2= 12S , S 3= 22S ,…, S 2018= 20172S ,用含a 的代数式表示S 2018= .62.如图10,在△ABC 中,AB=AC,在AC 上取点M,N,使MN=BN,若∠ABM=∠CBN,则∠MBC=63.正数a,b,c 满足等式a 2b+b 2c+ac 2+a+b+c=2(ab+bc+ac),则201720162018c a b+= .64.设a,b,c 均为非零实数,并且ab=3(a+b),bc=4(b+c),ac=5(a+c),则a= ，b= ，c= .65将1～2018中的每个自然数都写出它的各位数字的乘积(如:一位数5的数字之积就是5;两位数72的数字的乘积是7×2=14,三位数607的数字的乘积是6x0x1=0;等等),则这2018个乘积的和是 .66.如图11,在△ABC 中, ∠A=90°.D、E 、F 分别在AB 、BC 、CA 上,且ED ⊥AB ，BD=20，CF=18，67.从15以内的质数中任取3个不同的数作为三角形的三条边长,可以构成 个三角形.68.在-2≤x ≤1范围内，化简|x-1|+|x+2|+|x-3|+|x+4|=y 3-17,则y= .69. 设325363419{x y z x y z ++=++=则3x-2y+z= .70.有一年,小明一家四口人的年龄是:爸爸30岁,妈妈比爸爸小两岁,哥哥的年龄是小明的3倍,今年全家四口人的年龄和为114,则小明今年的年龄为 .71.If two positive integers a and b satisfy the equation a 2-2b=2018, then the smallest value of a plus b is .72.已知(a-1)2-|b-2|+(c-2018)2=0,则1009257a c b +-= .73.已知222020162017201802016201720182018{x y z x y z x y z ++=++=++= 则x+z= .74.平面直角坐标系中有四个点A(-1,1)、B(5,0),C(3,-3)、D(-3,-2),将A点向下平移一个单位,将C点向上平移一个单位后得到的新的四边形ABCD的面积是 .75.如图12,正六边形ABCDEF的边长为1,作正方形GHMN使得点G在AB上、点M在ED上.则正方形GHMN的面积的最大值是 .三、解答题76.如图13,△ABC中,CP=13BC,CQ=14AC,BQ与AP相交于点N,若△ABC的面积为12,求△ABN的面积 .77.甲、乙两个筐中都装有苹果和梨,共计82个,两个筐中的水果的总数差小于10,其中甲筐里的苹果占25,乙筐里的梨占47,问:甲筐中有梨多少个?乙筐中有苹果多少个?78.象棋比赛共有奇数个选手参加,每位选手都同其他选手比赛一盘,胜一盘得1升,平-盘得0.5外,负一盘得0分;已知其中两名选手共得8分,其他人的平均夯为整数.求参加此次比赛的选手共有多少人?79.若一个三角形的一边长为8,而面积为12,求这个三角形的周长的最小值.80.已知三个实数x,y和x,同时满足等式 (x+y)2+(y+z)2+(x+z)2=94 和(x-y)2+(y-z)2+(x-z)2=26，求：(1)xy+yz+xz的值;(2)(x+2y+3z)2+(y+2z+3x)2+(z+2x+3y)2的值.精品文档精品文档精品文档。
希望杯初一试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3 + 2 = 5B. 3 + 2 = 6C. 3 + 2 = 7D. 3 + 2 = 4答案：B2. 哪个是最大的自然数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A3. 下列哪个选项是质数？A. 4B. 6C. 9D. 11答案：D4. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A5. 下列哪个选项是正确的？A. 2的3次方等于8B. 2的3次方等于9C. 2的3次方等于7D. 2的3次方等于6答案：A6. 下列哪个选项是正确的？A. 2的4次方等于16B. 2的4次方等于15C. 2的4次方等于14D. 2的4次方等于17答案：A7. 下列哪个选项是正确的？A. 3的2次方等于9B. 3的2次方等于8C. 3的2次方等于7D. 3的2次方等于10答案：A8. 下列哪个选项是正确的？A. 4的3次方等于64B. 4的3次方等于63C. 4的3次方等于65D. 4的3次方等于62答案：A9. 下列哪个选项是正确的？A. 5的2次方等于25B. 5的2次方等于24C. 5的2次方等于26D. 5的2次方等于23答案：A10. 下列哪个选项是正确的？A. 6的4次方等于1296B. 6的4次方等于1295C. 6的4次方等于1297D. 6的4次方等于1294答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方等于它本身，这个数是______。
答案：0，1，-12. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。
答案：03. 一个数的倒数是它本身，这个数是______。
答案：1，-14. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。
答案：非负数5. 一个数的平方等于它本身，这个数是______。
答案：0，1三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算：(3 + 2) × (5 - 4)。
初一新希望杯试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2的平方等于4B. 3的立方等于27C. 4的平方等于16D. 5的立方等于125答案：C2. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A3. 以下哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 3/6C. 5/10D. 7/14答案：A4. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 15π厘米D. 25π厘米答案：B5. 一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、4厘米和5厘米，那么它的体积是多少？A. 60立方厘米B. 24立方厘米C. 48立方厘米D. 120立方厘米答案：A6. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 5x - 1B. 2x - 3 = 5x + 1C. 2x + 3 = 5x + 1D. 2x - 3 = 5x - 1答案：D7. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果一个底角是40度，那么顶角是多少度？A. 100度B. 80度C. 60度D. 120度答案：B8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C9. 一个数的平方根是3，那么这个数是多少？A. 9B. -9C. 3D. -3答案：A10. 一个数的立方根是2，那么这个数是多少？A. 8B. -8C. 2D. -2答案：A二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的平方是36，那么这个数是______。
答案：±612. 如果一个数的一半是10，那么这个数是______。
答案：2013. 一个数的立方是-64，那么这个数是______。
答案：-414. 一个三角形的内角和是______度。
答案：18015. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是______厘米。
答案：516. 一个长方体的体积是48立方厘米，长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米，那么它的表面积是______平方厘米。
希望杯初一组试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 4答案：A B3. 一个数的绝对值是它本身，那么这个数：A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可能是正数或零D. 一定是负数或零答案：C4. 以下哪个选项是2的倍数？A. 3B. 4C. 5D. 7答案：B5. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A B C6. 以下哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A7. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 1B. 0C. -1D. 2答案：B8. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 1B. 0C. -1D. 2答案：A9. 以下哪个选项是3的倍数？A. 6B. 8C. 9D. 10答案：C10. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A B二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是16，这个数是________。
答案：±412. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________。
答案：5 或 -513. 一个数的立方是-27，这个数是________。
答案：-314. 一个数的倒数是2，这个数是________。
答案：1/215. 一个数是它自己的相反数，这个数是________。
答案：016. 一个数是它自己的平方，这个数是________。
答案：0 或 117. 一个数是它自己的立方，这个数是________。
答案：0 或 1 或 -118. 一个数是它自己的平方根，这个数是________。
答案：0 或 119. 一个数是它自己的平方和，这个数是________。
答案：020. 一个数是它自己的立方和，这个数是________。
“希望杯”数学邀请赛培训题初中一年级一．选择题（以下每题的四个选择支中，仅有一个是正确的） 1．－7的绝对值是（ ）（A ）－7 （B ）7 （C ）－71 （D ）712．1999－)]}19991998(1999[1998{---的值等于（ ） （A ）－2001 （B ）1997 （C ）2001 （D ）19993．下面有4个命题：①存在并且只存在一个正整数和它的相反数相同。
②存在并且只存在一个有理数和它的相反数相同。
③存在并且只存在一个正整数和它的倒数相同。
④存在并且只存在一个有理数和它的倒数相同。
其中正确的命题是：（ ）（A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）④和① 4. 4ab 2c 3的同类项是（ ）（A ）4bc 2a 2 （B ）4ca 2b 3 （C ）41ac 3b 2 （D ）41ac 2b 35．某工厂七月份生产某产品的产量比六月份减少了20％，若八月份产品要达到六月份的产量，则八月份的产量比七月份要增加（ ）（A ）20％ （B ）25％ （C ）80％ （D ）75％6．21，116，158，2413四个数中，与137的差的绝对值最小的数是（ ） （A ）21 （B ）116 （C ）158 （D ）24137．如果x=―41, Y=0.5,那么X 2―Y 2―2X 的值是( ) (A)0 (B)1613 (C)165 (D) ―1658.ax+b=0和mx+n=0关于未知数x 的同解方程，则有（ ） （A ）a 2+m 2>0. （B ）mb ≥an.（C ）mb ≤an. （D ）mb=an. 9．（－1）＋（－1）－（－1）×（－1）÷（－1）的结果是（ ） （A ）－1 （B ）1 （C ）0 （D ）210．下列运算中，错误的是（ ）（A ）2X 2＋3X 2＝5X 2（B ）2X 2－3X 2＝－1（C ）2X 2·3X 2＝6X 4 （D ）2X 4÷4X 3＝2X11．已知a<0,化简a aa ||，得( )(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) －2 12．计算（－1）2000＋（－1）1999÷|－1|的结果是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）213．下列式子中，正确的是（ ） （A ）a 2·a 3=a 6. （B ）(x 3)3=x 6. （C ）33=9. （D ）3b ·3c=9bc.14.－|－3|的相反数的负倒数是（ ）（A ）－31 （B ）31（C ）－3 （D ）315．十月一日亲朋聚会，小明统计大家的平均年龄恰是38岁，老爷爷说，两年前的十月一日也是这些人相聚，那么两年前相聚时大家的平均年龄是（ ）岁。
希望杯初一试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3 + 2 = 5B. 3 + 2 = 6C. 3 + 2 = 7D. 3 + 2 = 4答案：B2. 哪个是最大的自然数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A3. 下列哪个选项是质数？A. 4B. 6C. 9D. 11答案：D4. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A5. 下列哪个选项是正确的？A. 2的3次方等于8B. 2的3次方等于9C. 2的3次方等于7D. 2的3次方等于6答案：A6. 下列哪个选项是正确的？A. 2的4次方等于16B. 2的4次方等于15C. 2的4次方等于14D. 2的4次方等于17答案：A7. 下列哪个选项是正确的？A. 3的2次方等于9B. 3的2次方等于8C. 3的2次方等于7D. 3的2次方等于10答案：A8. 下列哪个选项是正确的？A. 4的3次方等于64B. 4的3次方等于63C. 4的3次方等于65D. 4的3次方等于62答案：A9. 下列哪个选项是正确的？A. 5的2次方等于25B. 5的2次方等于24C. 5的2次方等于26D. 5的2次方等于23答案：A10. 下列哪个选项是正确的？A. 6的4次方等于1296B. 6的4次方等于1295C. 6的4次方等于1297D. 6的4次方等于1294答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方等于它本身，这个数是______。
答案：0，1，-12. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。
答案：03. 一个数的倒数是它本身，这个数是______。
答案：1，-14. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。
答案：非负数5. 一个数的平方等于它本身，这个数是______。
答案：0，1三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算：(3 + 2) × (5 - 4)。
初一希望杯试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 已知一个数的平方等于81，这个数是（）A. 9B. -9C. 81D. 9 或 -92. 如果一个三角形的两个内角之和为90°，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定3. 以下哪个数是质数？（）A. 16B. 17C. 18D. 194. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是（）A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²5. 一个数的相反数是-8，这个数是（）A. 8B. -8C. 0D. 16二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数是______。
2. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。
3. 如果一个数的立方是-27，那么这个数是______。
4. 一个三角形的周长是30厘米，其中一边长为10厘米，另一边长为15厘米，第三边长是______。
5. 一个数的平方与8的和是64，这个数是______。
三、解答题（每题10分，共30分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是24厘米，求长方形的长和宽。
2. 一个数列的前三项分别是2，4，8，每一项都是前一项的两倍。
求第10项的值。
3. 一个圆的直径是14厘米，求圆的面积。
四、证明题（15分）证明：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
答案一、选择题1. D. 9 或 -92. B. 直角三角形3. B. 174. B. 50π cm²5. A. 8二、填空题1. ±52. ±43. -34. 5厘米5. ±4√3三、解答题1. 设长方形的宽为x厘米，那么长为2x厘米。
周长为2(x + 2x) = 24厘米，解得x = 4厘米，所以长为8厘米，宽为4厘米。
