小学数学圆的知识点归纳、复习

小学数学圆的知识点归纳小学数学圆的知识点归纳一、圆的特征圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，具有外形美观、易滚动的特征。

圆心O是圆中心的点，一般用字母O表示。

半径r是连接圆心到圆上任意一点的线段，同一个圆里有无数条半径，且所有的半径都相等。

直径d是通过圆心且两端都在圆上的线段，同一个圆里有无数条直径，且所有的直径都相等。

同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r或r=d÷2.等圆是半径相等的圆，通过平移可以完全重合。

同心圆是圆心重合、半径不等的两个圆。

圆是轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。

二、画圆和圆的周长圆规两脚间的距离是圆的半径。

画圆的步骤是：定半径、定圆心、旋转一周。

圆的周长是围成圆的曲线的长度，用字母C表示。

圆的周长总是直径的三倍多一些。

圆周率是圆的周长与直径的比值，用字母π表示，即：π=周长÷直径≈3.14.所以，圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)，周长公式为：c=πd或c=2πr。

圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。

周长的变化的规律是：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

半圆周长=圆周长一半+直径=πr+d。

三、圆的面积圆的面积公式是：S圆=πr2，推导过程是把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形。

圆面积公式的推导基于长方形面积公式，即长方形面积=长×宽。

在面积相等的情况下，几种图形的周长和面积有不同的表现。

圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。

1.篮子、盘子等物品在制作时常常采用圆形设计，因为当周长相同时，圆形的面积最大。

这一特点可以帮助我们在设计中更好地考虑物品的容量和大小。

2.圆的面积变化遵循一定的规律：当半径扩大n倍时，直径和周长也同时扩大n倍，而圆的面积扩大的倍数是半径或直径扩大的倍数的平方。

这一规律可以帮助我们更好地理解圆的特性和计算圆的面积。

圆的基础知识复习（总结)1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心.圆心一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径.4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

6．在同一个圆内，所有的半径都相等,所有的直径都相等.7．在同一个圆内，有无数条半径,有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半.用字母表示为：d＝２r r ＝d用文字表示为：半径=直径÷2直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数.我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时，取3。

14.世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11．圆的周长公式：C=∏d 或C=2∏r圆周长 =∏×直径圆周长=∏×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13．把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（r)表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= r×r.圆的面积公式：Ｓ＝ｒ2，由于割拼成的长方形的长是近似于圆的周长的一半,所以圆的面积公式还要乘以一个常数∏：即S= 。

14．圆的面积公式：Ｓ＝ｒ2 或者S=（d2）2 或者S=（C 2）215．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

17．一个环形，外圆的半径是R,内圆的半径是r，它的面积是S=R2－ｒ2 或S=（R2－ｒ2）.（其中R＝r＋环的宽度．)19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

圆的知识点小学六年级随着小学数学的学习不断深入，圆的概念也成为了六年级数学的其中一个学习重点。

不论是在日常生活中还是数学领域中，圆形都是经常会出现的图形。

为了帮助小学六年级的学生更好地理解和掌握圆形相关的知识点，本文将详细介绍一些六年级常用的圆的知识点和应用。

1. 圆的定义圆是一个平面内的闭合曲线，其上任意一点到指定中心的距离相等。

这个距离称为圆的半径。

圆的中心到圆周的距离称为直径。

圆的直径是圆周的两倍。

2. 圆与周长周长是圆形的一个很重要的基本概念，它是指圆周上的长度。

周长的长度可以通过使用圆的半径或者直径计算出来。

根据圆的定义，我们知道圆的半径也可以作为圆周上的半径来使用。

周长可以通过使用公式C = 2πr 来计算，其中 C 表示周长，r 表示圆形的半径。

π 是个特殊的数，约等于 3.14。

如果已知圆的直径，也可以使用公式C = πd 来计算周长，其中 d 表示圆的直径。

3. 圆与面积圆的面积是指圆形所占据的平面内的面积大小。

圆的面积计算公式为S = πr²，其中 S 表示面积，r 表示半径。

需要注意的是，在计算圆形面积的时候，我们需要使用特殊的数π。

π 又被称为圆周率，它是几何学中的一个常数，无论圆的大小，其值都是不变的。

约等于3.14159，π 的值小数点后有无限个数。

4. 圆的分类在六年级学习的过程中，我们会发现很多种不同类型的圆，它们都有着不同的属性和应用场景。

比如，可以根据圆半径的大小划分圆的不同类型。

如果圆的半径相等，则它们属于同一种类型的圆。

特别地，当半径长度为 1 时，这个圆就被称为单位圆，其周长C=2π，面积S=π。

另外，根据圆面积大小的不同，也可以将圆分为不同的类别。

5. 圆的相关应用除了要理解圆的定义、周长和面积计算公式以及分类之外，六年级学生还有必要了解圆应用的基本方法。

下面将介绍几个与圆相关的基本应用。

（1）如何在图形中找圆我们可以通过观察图形，找到其中的所有闭合曲线，并通过画半径或者直径，判断是否为圆形。

⼩学六年级下册数学圆考点总复习（含专项练习题）⼩学六年级下册数学圆考点总复习（含专项练习题）⼀、圆的周长【知识要点】1、圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。

直径⼤的圆的周长⼤，直径⼩的圆的周长⼩。

2、圆周率：圆的周长除以直径的商实际是⼀个固定的数，我们把它叫做圆周率，⽤字母π表⽰，圆周率是⼀个⽆限不循环⼩数，计算时通常取3.14。

3、圆的周长=直径×圆周率。

如果⽤C表⽰圆的周长，那么C=πd或C=2πr那么同学们请想想：d＝r＝【经典例题】【例1】六⼀⼉童节到了，学校要求同学们⾃制⼀个半径是15厘⽶的圆形花环，并且在花环的周围围上彩条，那么做这样⼀个花环每位同学需要准备多少厘⽶的彩条？【基础巩固】⼀张《蜘蛛侠》碟⽚的直径是8厘⽶，它的周长是多少厘⽶？【例2】莲花⼭公园有⼀棵周长为31.4分⽶的古树，你能想办法算出这棵古树横截⾯的直径吗？【基础巩固】鱼缸的圆形底⾯周长是18.84分⽶，它的半径是多少厘⽶？【例3】在⼀个直径是10⽶的圆形场地周围栽树，每隔1.57⽶栽⼀棵树，⼀共可以栽多少棵？【基础巩固】为庆祝六⼀，学校组成了60⼈的花环队。

学校要为每名队员做⼀个直径为30厘⽶的花环，接头处共按12⽶计算。

学校最少要习多少⽶的铁丝？【例4】⼩明骑⼀辆车轮外直径为80厘⽶的⾃⾏车，绕长度为200.96⽶的操场转圈，如果车轮每分钟转80圈，⼩明骑⾃⾏车绕操场⼀圈⼤约需要多长时间？【基础巩固】⼩明每天沿着⼀个直径是16⽶的圆形花园跑5圈，⼩明每天跑多少⽶？【⾃我检测】⼀、填空1、在同⼀个圆⾥，直径是半径的（），半径是直径的（）。

2、圆的（）决定圆的⼤⼩，（）决定圆的位置。

3、（）叫做圆的周长；4、⼀个圆的直径是8厘⽶，它的周长是（）厘⽶。

5、在⼀个长8厘⽶、宽4厘⽶的长⽅形纸⽚上剪下⼀个最⼤的半圆，剪下的半圆的周长是（）厘⽶。

6、画⼀个直径6厘⽶的圆，圆规两脚间的距离应是（），周长应是（）7、长⽅形有（）条对称轴，正⽅形有（）条对称轴，半圆有（）条对称轴。

圆的知识点归纳复习一、基本知识点1 圆的初步认识圆中心的一点叫圆心,用O表示。

一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示。

两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示。

圆规两脚尖所叉开的距离为圆的半径。

圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。

圆有无数条对称轴（对称轴为直径所在的直线）。

圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。

同圆或等圆的半径相等，直径相等考点：1.1 判断A:圆的半径都相等，直径也都相等答案：错误。

为什么？B:直径是圆的对称轴。

答案：错误。

为什么？C:在同一个圆中：两条半径就是一条直径答案：错误。

为什么？D:两端都在圆上的线段就是一条直径答案：错误。

为什么？1.2 画下列图形的对称轴（注意：不要少画）1.3 在一个正方形中画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；在一个长方形（长大于宽）中画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽二圆的周长（用C来表示）1 圆周长的认识圆一周的长度就是圆的周长。

任何圆的周长除以它的直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率, 所以任何一个圆的圆周率，都不随圆的大小而变化，用字母π表示。

计算时通常取3.14，注意π是一个固定值，而3.14是一个近似值。

==圆的周长圆周率圆的周长圆的直径圆的直径。

圆的周长公式：C=πd 或C=2πr一个圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。

注意：π是一个无限不循环小数；圆的周长比直径的3倍多一点；大圆的圆周率和小圆的圆周率一样，都是π；半径和直径不要看错考点：1.1 半径或直径变化引起圆周长的变化：（1）一个圆的半径扩大到原来的5倍，周长如何变化？一个圆半径增加2分米，直径如何变化，周长增加多少？（2）和比例，分数结合：小圆的直径和大圆的半径相等，求小圆和大圆周长之比？小圆周长是大圆周长的几分之几？（3）两个圆半径之比为2:3，求直径之比，周长之比为多少？圆的周长常见解决问题：1.2 图形类求周长1.3自行车，摩天轮，圆形池塘种树,钟表（注意半径和直径，不要看错）三圆的面积（用S来表示）圆所占地方的大小就是圆的面积。

圆的基础知识复习（总结）1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：d＝２r r ＝d用文字表示为：半径=直径÷2? 直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时，取。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11．圆的周长公式：C=∏d 或C=2∏r圆周长 =∏×直径?? 圆周长=∏×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= r×r。

圆的面积公式：Ｓ＝ｒ2，由于割拼成的长方形的长是近似于圆的周长的一半，所以圆的面积公式还要乘以一个常数∏：即S= 。

14．圆的面积公式：Ｓ＝ｒ2 或者S=（d2）2?? 或者S=（C 2）215．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R2－ｒ2 或S=（R 2－ｒ2）。

小学数学圆的知识点归纳复习最新版本小学数学的圆的知识点主要包括：圆的概念、圆的性质、圆的构造、圆的运算以及与正方形、三角形等几何图形的关系。

一、圆的概念：1.定义：圆是由平面上与一点的距离相等的所有点组成的集合。

2.圆的要素：中心、半径。

中心是圆的核心，半径是中心到圆上任意一点的长度。

二、圆的性质：1.等半径圆的周长相等。

2.弧度：扇形所对圆心角的弧长与圆的半径的比值。

圆的弧度为2π。

3.弧长：圆心角所对的弧的长度。

弧长与圆的半径和圆心角的大小有关。

4.弦：a.弦是连接圆上任意两点的线段。

b.相等弦所对的圆心角相等。

5.切线和切点：a.切点是切线与圆相切的点。

b.切线与半径垂直。

三、圆的构造：1.以半径和中心构造圆：a.以一条已知长度的线段为半径，在平面上以一点为中心画圆。

b.以两点为圆心画圆。

四、圆的运算：1.周长：a.周长公式：C=2πr，其中r是圆的半径，C是圆的周长。

b.计算：已知半径或直径，直接代入公式计算。

2.面积：a.面积公式：A=πr²，其中r是圆的半径，A是圆的面积。

b.计算：已知半径或直径，直接代入公式计算。

五、与其他图形的关系：1.与正方形的关系：a.正方形的外接圆、内切圆及其半径之间的关系：外接圆半径=正方形边长的一半，内切圆半径=正方形边长的四分之一2.与三角形的关系：a.三角形的外接圆、内切圆及其半径之间的关系：外接圆的半径=三角形边长的一半，内切圆的半径=三角形的面积除以半周长。

b.三角形的重心与外接圆、内切圆关系：重心是外接圆圆心和内切圆圆心的连线上的一点。

小学数学点知识归纳认识圆和圆心在小学数学中，我们学习了许多基础的数学知识，其中包括对圆和圆心的认识。

圆是几何中最基本的形状之一，它在我们生活中随处可见。

接下来，我们就来归纳总结一下小学数学中关于圆和圆心的知识点。

一、什么是圆？圆是由与圆心相等的距离的所有点组成的，这个相等的距离被称为半径。

无论圆有多大，半径的长度始终保持一致。

圆没有起点和终点，它是由无穷多个点组成的。

二、圆的元素1. 圆心：圆心是圆的中心点，用字母O表示。

所有与圆心O的距离相等的点都在圆上。

2. 半径：半径是指从圆心O到圆上任意一点的距离，用字母r表示。

半径的长度可以任意取值。

3. 直径：直径是指通过圆心O，且两个端点在圆上的线段。

直径的长度是半径的两倍，用字母d表示。

4. 弦：弦是指两个端点都在圆上的线段，它可以在圆内或圆外。

5. 弧：弧是指圆上的一段连续曲线。

弧可以是圆的一部分，也可以是圆的整个周长。

三、圆的性质1. 圆上任意两点之间的线段都是弦，且长度相等的弦所对应的圆心角相等。

2. 圆内任意两点之间的线段都小于圆的直径。

3. 圆上的点到圆心的距离相等。

4. 圆的直径是圆上任意两点之间的最大距离。

5. 弦和弦之间的弧长与对应的圆心角相等。

6. 如果两个圆的半径相等，那么这两个圆一定是相等的。

7. 相等的弧所对应的圆心角相等。

8. 圆的内切与外切问题：一个圆内接在一个三角形时，三角形的每条边都刚好和圆相切；一个圆外接在一个三角形时，三角形的每个顶点都刚好在圆上。

四、圆和圆心的应用圆和圆心的概念在我们的生活中有许多应用。

下面列举几个常见的例子：1. 时钟：时钟的表面是一个圆形，表盘上的刻度和指针都是围绕圆心运动的。

2. 饼图：饼图常用于统计数据的可视化表示，其形状为一个圆形，圆心代表整体，而各个扇形代表不同的数据部分。

3. 轮胎：轮胎的形状为圆环，使得车辆行驶更加稳定。

4. 环形花坛：环形花坛的造型是一个圆环，让人们更好地欣赏花朵并进行景观布置。

六年级数学圆和扇形知识点总结圆是小学数学中一个非常重要的图形，扇形则是圆的一部分。

掌握圆和扇形的相关知识，对于六年级的同学来说至关重要。

以下是对六年级数学中圆和扇形知识点的详细总结。

一、圆的认识1、圆的定义平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

定点称为圆心，定长称为半径。

2、圆的各部分名称（1）圆心：用字母“O”表示，圆心决定圆的位置。

（2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”表示。

半径决定圆的大小。

（3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。

3、圆的特征（1）在同圆或等圆中，直径是半径的 2 倍，半径是直径的一半，即：d ＝ 2r，r ＝ d÷2 。

（2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。

二、圆的周长1、圆的周长的定义围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

2、圆的周长计算公式圆的周长＝圆周率×直径，用字母表示为：C ＝πd ；圆的周长＝圆周率×半径×2 ，用字母表示为：C ＝2πr 。

其中，圆周率（π）是一个无限不循环小数，通常取值 314 。

三、圆的面积1、圆的面积的定义圆所占平面的大小叫做圆的面积。

2、圆的面积计算公式圆的面积＝圆周率×半径的平方，用字母表示为：S ＝πr² 。

四、扇形1、扇形的定义一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

2、扇形的各部分名称（1）弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。

（2）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。

3、扇形的面积计算扇形的面积＝圆心角的度数÷360°×圆的面积，用字母表示为：S ＝n÷360×πr² （其中 n 表示圆心角的度数）。

五、圆和扇形的实际应用1、计算圆形物体的周长和面积例如，计算车轮的周长、圆形花坛的面积等。

2、解决与扇形相关的问题如计算扇形统计图中的数据、扇形窗户的面积等。

小学数学中的圆知识点总结一、圆的定义和性质1. 圆的定义圆是平面上与给定点距离相等的点的集合。

给定点叫做圆心，距离叫做半径。

用圆形符号表示为⭕。

例如，在坐标系中，圆的方程可以表示为(x-a)² + (y-b)² = r²，其中(a,b)是圆心的坐标，r是半径的长度。

2. 圆的性质（1）圆的直径是经过圆心两点的线段，长度等于圆的半径的两倍。

（2）圆心到圆上任意一点的距离都是相等的，等于半径的长度。

（3）圆被分成的两部分叫做扇形，扇形的两边是圆的两条半径。

（4）圆的周长叫做圆的周长，通常用C表示，可以用公式C=2πr计算出来，其中r是半径的长度，π是圆周率，约等于3.14。

二、圆的相关图形1. 圆的切线给定一个圆和一点P在圆外，通过点P有且仅有一条与圆相交于P的直线，这条直线叫做圆的切线。

切线与半径的夹角是直角。

2. 圆的切点切线与圆相切的点叫做圆的切点。

圆的切点与圆心连线垂直于切线。

3. 圆内接四边形如果一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边形。

圆内接四边形的两组对边和相等。

4. 圆外接四边形如果一个四边形的四个顶点都在同一个圆的圆周上，那么这个四边形叫做圆外接四边形。

圆外接四边形的对角线相交于一点，这个点叫做四边形的对角点。

三、圆的相关定理和公式1. 圆的面积圆的面积叫做圆的面积，一般用S表示，可以用公式S=πr²计算出来。

2. 圆心角的性质（1）圆心角的度数等于所对弧的中心角的角度。

（2）一个圆的圆心角的度数等于圆的周长除以半径的长度。

3. 圆的圆心角的度数和弧长的关系（1）圆心角的度数等于弧长的度数。

（2）圆心角的弧度数等于弧长除以半径的长度。

4. 弧长和扇形面积的计算（1）弧长的计算可用公式L=2πr计算，其中r是半径的长度。

（2）扇形面积的计算可用公式S=πr² × (θ/360)计算，其中r是半径的长度，θ是圆心角的度数。

小学数学圆的知识点归纳复习小学数学中，圆是一个非常重要的几何形状。

学生从一年级开始就会接触到关于圆的知识，而且这些知识在后续学习中会不断深化和应用。

下面是小学数学中关于圆的知识点的归纳复习。

1.圆的定义和性质：圆是由平面上到一点的距离恒定的所有点组成的集合。

圆上的任意一点到圆心的距离称为半径，圆内两点间的最短距离称为弦，通过圆心和几个点的连线称为半径。

2.圆的元素和记号：圆心：圆的中心点，通常用大写字母O表示。

圆的半径：连接圆心与圆上一点的线段，通常用字母r表示。

圆的直径：通过圆心的两个点间的距离，是半径的两倍，通常用字母d表示。

圆的周长：圆的周长是圆周上的长度，可以用公式C=πd或C=2πr 计算，其中π取3.14或3.1416圆的面积：圆所包围的面积，可以用公式A=πr²计算。

3.直径、半径和弦之间的关系：直径是圆的两个相对点上的弦。

半径是圆心到圆上任意一点的弦的一半。

如果两条弦互相垂直，那么它们的交点在圆的直径上。

4.弧和弧度的概念：弧是圆上两点间的一段弯曲线。

弧度是衡量圆心角大小的单位，在圆心处的一段弧等于圆的半径所对应的圆心角的弧度。

5.圆的划分和构造：通过两个点可以构造一条弦，通过三个点可以构造一个圆，其中一点是圆的中心，其余两点是圆上的点。

6.圆的位置关系：内切圆：一个圆正好与另一个圆相切于内部，两个圆的半径相差，但是圆心位于另一个圆的圆心。

外切圆：一个圆正好与另一个圆相切于外部，两个圆的半径相加，但是圆心位于另一个圆的圆心。

7、圆与其他几何图形的关系和应用：圆与直线的关系：圆内只有一个点，圆上有无数个点，圆外没有点。

圆与三角形的关系：三角形的外接圆和内切圆。

圆与正方形的关系：正方形的外接圆和内切圆。

圆与矩形、长方形、梯形等的关系：矩形的外接圆和内切圆。

圆的分割与拼接：将圆按照一定的方式切割后，可以组合成其他形状的图形。

通过对以上知识点的复习和理解，学生可以更好地掌握圆的定义和性质，学会用适当的方式计算圆的周长和面积，并且能够应用圆的知识解决实际问题。

一、圆的认识1、日常生活中的圆2、画图、感知圆的基本特征（1）实物画图（2）系绳画图3、对比，感知圆的特征：我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等，都是曲线段围成的平面图形，而圆是由曲线围成的一种平面图形.【归纳】：圆是由一条曲线围成的封闭图形二、圆的各部分名称1、圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.一般用字母r表示.把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径.3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.一般用字母d表示.直径是一个圆内最长的线段三、圆的主要特征1、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径.所有的半径都相等，所有的直径都相等.2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2.用字母表示为：d=2r或r=d/23、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形.圆是轴对称图形且有无数条对称轴一、圆的周长的认识1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长2、周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大二、圆周率的意义及圆的周长公式1、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长.发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π).3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率.用字母π(pai) 表示.4、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数.圆周率π是一个无限不循环小数.在计算时，一般取π≈ 3.14.5、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍.世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之.6、圆的周长公式：C= πd —→d = C ÷π或C=2πr —→r = C ÷2π7、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2πr ÷ 2 即πr(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径. 计算方法：πr+2r 即5.14 r8、正方形里最大的圆.两者联系：边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆.9、长方形里最大的圆.两者联系：宽＝直径画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆.10、常用的3.14的倍数：3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.843.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×12＝37.68 3.14×14＝43.963.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52 3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5 3.14×36＝113.04 3.14×49＝153.86 3.14×64＝200.96 3.14×81=254.34四、圆的面积与以它的半径为边长的正方形的面积的关系以正方形的边长为半径画的圆，正方形的面积实际就是这个圆半径的平方，因此得出“圆的面积是它半径平方的3倍多一些”圆的面积大约等于半径×半径×3五、圆的面积公式1、把圆拼成近似的长方形，知识形状改变了，图形的大小并没有发生变化，因此圆的面积=拼成的近似长方形的面积2、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形＝S圆）；长方形的宽是圆的半径（即b＝r）；长方形的长是圆周长的一半（即a＝C÷2=πr）.即：S长方形＝ a × b↓ ↓S圆＝πr × r＝πr2所以，S圆＝π r2注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径.C长方形＝2πr＋2r=C 圆＋d一、圆环的意义及面积的计算1、圆环的意义：以同一点为圆心，半径不相等的两个圆组成的图形，两元之间的部分就是圆环.2、圆环中半径较大的圆叫做外圆，半径较小的圆叫做内圆.外圆半径与内圆半径的差叫做环宽，两圆中间的部分大大小叫做圆环的面积3、外圆的半径=内圆半径+1个环宽；外圆的直径=内圆直径+2个环宽4、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算.S圆环=S外圆—S内圆=πR2-πr2=π（R2－r2）5、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长（如图）几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的周长6、常用的平方数：112＝121 122＝144 132＝169 142＝196 152＝225162＝256 172＝289 182＝324 192＝361 202＝4007、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短.随堂练习1、一种钟表的分针长5厘米，3小时分针扫过的面积是多少？2、一个花坛，直径8米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？3、一个圆桶的底面周长是62.8厘米，它的底面面积是多少平方厘米？4、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40厘米，要骑过100米长的钢丝，车轮大约转动多少周？5、在长10厘米，宽8厘米的长方形纸上剪一个最大的半圆，这个半圆的面积是多少？周长是多少？6、用一根铁丝围成一个正方形，边长正好是6.28米.如果围成一个圆，这个圆的半径是多少？。

期末知识大串讲人教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第五单元圆知识点01：圆的认识1. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

2. 一个圆有无数条半径，有无数条直径。

圆有无数条对称轴。

3. 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

4. 在同圆或等圆中，r=d 或d=2r 。

知识点02：圆的周长及圆周率的意义1.测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。

2.圆的周长除以直径的商是一个固定的数。

我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

3.圆的周长的计算公式：C=πd ，C=2πr知识点03：圆的面积公式的推导及应用1.圆的面积计算公式是 ：S ＝πr ²2.求圆的面积，要根据圆的面积计算公式来求。

3.圆环面积的计算方法：S ＝πR2－πr ²或S ＝π(R －r)²。

4.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。

如果圆的半径为r ，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r ²。

5.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。

如果圆的半径为r ，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r ²。

知识点04：扇形的认识1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；2.顶点在圆心的角叫做圆心角；3.扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。

考点01：圆的认识1．（2018秋•朝阳区校级期中）圆的周长是直径的（ ）倍A ．3.14B ．3.1415926C ．3D ．π【思路引导】根据圆的周长公式，求出周长和直径的关系。

12【完整解答】解：C＝πd＝π所以圆的周长是直径的π倍。

故选：D。

2．（2015秋•龙泉驿区校级期中）在一个长10cm，宽5cm的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（）cm．A．10 B．5 C．2.5 D．1.5【思路引导】根据题意可知：在这个长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据同圆中直径是半径的2倍，半径是直径的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【完整解答】解：5×（厘米），答：它的半径是2.5厘米．故选：C。

小学六年级的数学学科中，圆是一个重要的知识点。

圆的概念与性质、周长与面积计算、弧长与扇形的计算等内容都是学生需要掌握的。

下面是
对小学六年级圆知识点的归纳。

一、圆的概念与性质
1.圆的定义：圆是由平面上任意一点与平面上一定点的距离相等的点
的集合。

2.圆的要素：圆心、半径。

3.圆的性质：
-圆的每个点到圆心的距离都相等。

-圆的直径是任意两点间的最大距离，直径等于半径的两倍。

-圆的半径垂直于直径，并且正好平分直径。

二、周长与面积计算
4.圆的周长公式：周长=2πr，其中r为圆的半径，π取3.14或
3.1416
5.圆的面积公式：面积=πr²，其中r为圆的半径，π取3.14或
3.1416
6.圆周率π的概念：π是一个无理数，约等于3.14或3.1416，常
用来计算圆的周长和面积。

7.计算步骤：
-如已知圆的半径，可以通过周长公式直接计算圆的周长，通过面积
公式计算圆的面积。

-如已知圆的周长，可以通过周长公式反推出圆的半径，再通过面积
公式计算圆的面积。

-如已知圆的面积，可以通过面积公式反推出圆的半径，再通过周长
公式计算圆的周长。

三、弧长与扇形的计算
8.弧长的计算公式：弧长=（弧度/2π）×2πr，其中弧度是圆心角
所对应的弧度数。

9.扇形的面积计算公式：面积=（弧度/2π）×πr²，其中弧度是圆
心角所对应的弧度数。

10.通过角度与弧度的转换，可以灵活地在弧度和角度之间进行计算。

第四单元圆一、基本概念1、圆心一个圆最中心的那一点，用大写字母O 表示(1) 圆心决定圆的位置。

(2) 圆心到圆上任意一点的距离都相等。

(3) 一张圆形纸片至少对折两次，就能找到圆心。

2、半径圆心到圆上任意一点的线段，用小写字母r 表示(1) 半径决定圆的大小。

(2) 在同一个圆里面，半径都相等。

(3) 在同一个圆里面，半径有无数条。

(4) 半径是直径的一半，即d 21r =3、直径通过圆心并且两端都在圆上的线段，用小写字母d 表示(1) 在同一个圆里面，直径都相等。

(2) 在同一个圆里面，直径有无数条。

(3) 直径是半径的两倍，即r 2d =(4) 在一个正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长(5) 在一个长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽二、使用圆规的步骤1、先确定圆心的位置和半径。

(1) 轴对称图形中，两条对称轴的交点就是中心点(2) 如果知道直径，那么直径的一半就是半径2、用直尺量出两脚之间的距离为半径。

(1) 量好后不能再改变两脚之间的距离3、把针尖放在圆心位置，保持针尖不动，旋转另一只脚一周，即可画出指定的圆。

(1)如果旋转圆规一周不顺手，可以保持圆规不动，旋转纸一周。

(2)如果旋转一周画出来的线条不清晰，可以多旋转几周加深线条。

三、轴对称图形1、轴对称图形沿对称轴对折之后，两边可以完全重合。

2、常见的轴对称图形以及它们的对称轴条数：(1)只有一条对称轴的图形：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆(2)有2条对称轴的图形：长方形(3)有3条对称轴的图形：等边三角形(4)有4条对称轴的图形：正方形(5)有无数条对称轴的图形：圆、圆环【圆的对称轴就是直径】四、周长与面积1、圆周率ππ是一个无限不循环小数，一般取 3.14π≈。

我国数学家祖冲之是第一个把圆周率算出来的人。

2、圆的周长(1)圆的周长用大写字母C 表示，计算公式是πd πr 2C ==即圆的周长等于两倍的π乘以半径，也等于π乘以直径(2) 半圆的周长半圆的周长等于半个圆的周长加上直径，即r 2πr +3、圆的面积圆的面积用大写字母S 表示，计算公式是2πr S =4、周长与面积的关系(1) 在同一个圆中，半径扩大或缩小几倍，直径和周长就扩大或缩小几倍，而面积扩大或者缩小这个倍数的平方倍，例如：在同一个圆内，如果半径扩大3倍，那么直径和周长就扩大3倍，面积扩大9倍。

小学数学知识点认识圆的特征与性质圆是几何学中最常见的图形之一，它在生活中随处可见，比如轮胎、饼干等。

认识圆的特征和性质对于小学生学习数学非常重要。

在本文中，我们将深入探讨圆的定义、性质以及与圆相关的知识点。

一、圆的定义与特征圆是平面上的一个几何图形，由平面内所有与给定点的距离相等的点组成。

这个给定的点叫做圆心，用字母O表示，距离叫做半径，用字母r表示。

1. 圆的特征：圆由无数个点组成，这些点到圆心的距离都相等，这个共同的距离就是圆的半径。

任意一条由圆心到圆上一点的线段叫做半径，把圆上两个不同的点和圆心连起来形成的线段叫做弦。

二、圆的性质1. 圆的面积：圆的面积是指圆所包围的部分，用S表示。

圆的面积公式为S = πr²，其中π是一个常数，约等于3.14，r代表圆的半径。

2. 圆的周长：圆的周长是指圆的边界的长度，用C表示。

圆的周长公式为C = 2πr。

根据这个公式，我们可以得知当半径增加时，圆的周长也会增加。

3. 弧长：圆的边界被称为圆周，圆周上的一段叫做弧。

弧长是指圆周上的弧所对应的弧段长度。

可以用字母l来表示，当我们知道圆的半径和弧的角度时，可以根据公式l = rθ来计算弧长。

4. 弧度与角度：弧度是用来度量弧长的单位，角度是用来度量角的单位。

一个弧度等于圆的半径所对应的弧的弧长。

一个圆的周长为2πr，360度（360°）表示一个圆的周角。

5. 正圆与扇形：如果一个扇形的两条半径相等，则这个扇形就成为正圆。

总结：通过本文，我们初步认识了圆的特征与性质，理解了圆的定义，以及面积、周长、弧长等基本概念。

这些知识点为我们在学习数学中更深入地研究几何学提供了基础。

通过理论的学习和实际的观察，我们会发现圆在我们的生活中无处不在。

从轮胎到饼干，从球体到钟表，圆形都是我们日常生活中常见的形状。

因此，熟练掌握圆的性质和特征对我们建立几何学概念，发展数学思维起到了重要的作用。

在小学数学学习的过程中，我们要通过观察生活中的事物，结合实际问题，灵活运用圆的特征和性质，解决各类数学题目。

第五章小学数学圆的知识点归纳复习圆是小学数学中一个重要的几何图形，掌握圆的知识对学习几何学非常重要。

本章将对小学数学中关于圆的知识点进行归纳和复习。

一、圆的定义和性质1.圆的定义：圆是由平面上距离圆心相等的点组成的图形。

2.圆的要素：圆心、半径。

3.圆的性质：a.圆上的所有点到圆心的距离相等。

b.圆周上的点与圆心的距离等于半径，即圆的半径是圆周上所有点到圆心的距离。

c.圆周是圆上所有点的集合。

d.圆的直径是通过圆心的一条线段，等于半径的二倍。

e.圆的周长是圆周的长度，等于直径的π倍，或者半径的2π倍。

f.圆的面积是圆内部所有点的集合，等于半径的平方乘以π。

二、直径、弦、弧、切线和割线1.直径：直径是通过圆心的一条线段，等于半径的两倍。

2.弦：弦是圆上两点之间的线段。

3.弧：圆上两点之间的弧是连接这两点的圆周上的一段曲线。

4.切线：切线是与圆相切的直线，切点是切线与圆的交点。

5.割线：割线是与圆有且只有一个交点的直线。

三、面积和周长1.圆的周长：周长是圆周的长度，等于直径的π倍，或者半径的2π倍。

周长公式：C=2πr或C=πd，其中C表示圆的周长，r表示半径，d表示直径，π约等于3.142.圆的面积：面积是圆内部所有点的集合，等于半径的平方乘以π。

面积公式：S=πr²，其中S表示圆的面积，r表示半径，π约等于3.14四、圆的位置关系1.内切圆：内切圆是一个圆和一个多边形的内切关系，内切圆的圆心和多边形的顶点在同一直线上。

2.外切圆：外切圆是一个圆和一个多边形的外切关系，外切圆的圆心和多边形的一条边的中点在同一直线上。

3.相切圆：相切圆是两个圆相切的关系，相切圆的圆心在同一直线上。

4.相交圆：相交圆是两个圆交于一点或者两点的关系。

5.同心圆：同心圆是具有相同圆心的多个圆。

五、圆的绘制1.利用圆心和半径绘制圆。

2.通过两点绘制圆。

3.分割圆。

4.绘制相切圆。

六、题目练习1.计算圆的周长和面积的题目。