认识循环小数

循环小数教学目标：1、在除法计算中认识循环小数。

2、知道循环节的概念，学会循环小数的两种表示方法和读法。

3、会根据需要取循环小数的近似数。

教学重点：循环小数的概念及其简便表示。

教学难点：循环小数和循环节的概念。

教学过程：一、引入米老鼠机器猫孙悟空米老鼠机器猫孙悟空？…大家好像已经掌握一定的规律了。

谁来说说看第7个？你是怎么知道的？老师用一个词语“依次”你们同意吗？（板书“依次”）“米老鼠、机器猫、孙悟空|米老鼠、机器猫、孙悟空|”这三个卡通人物出现了，又出现了，这叫什么？（板书“重复”）还能往下说吗？一直说下去，说的完吗？可以一直不停的说下去，在数学中叫做“不断的”。

可以用什么符号表示？省略符号。

读作“以此类推”。

按照米老鼠、机器猫、孙悟空这样的顺序，依次不断重复出现。

我们简要的说成以此类推。

（板书：依次、不断、重复）2、其实生活中还有很多类似的情况⑴教师举例：同学们过马路，要看什么？它是怎么变化的？绿黄红、绿黄红。

还有吗？依次不断重复下去。

这里的以此类推是按什么样的顺序？（按照绿黄红的顺序依次不断重复出现）原来生活中也有这样的规律，平时我们一定要观察仔细。

生活中的一些自然现象也有这样的规律，学生举例。

比如说：白天黑夜白天黑夜…春夏秋冬，春夏秋冬，往下说说看。

说的完吗？我们可以用省略符号表示，怎么读啊？春夏秋冬春夏秋冬春夏秋冬以此类推。

老师小结：我们发现无论是卡通人物、红绿灯、四季变换…他们都是依次、不断、重复出现的。

那么数学中，有没有这样的现象呢？二、在竖式中认识循环小数1、分组计算：老师这里有两组题，请第一第二组的同学做A组，请第三第四第五组的同学做B组，在学习单上列竖式算一算，开始：2.4÷2=1.2 2.4÷5=0.48 1÷3=0.333… 13.7÷11=1.24545…2、交流结果：A组第一题谁来汇报？第二题算完了吗？（没算完）B组第一题谁来汇报？第二题算完了吗？（没算完）为什么每组第1题算的这么快？后两题怎么算的这么慢？小结：在除法中，我们可以根据商的位数，分成两类。

苏教版五年级数学——《循环小数的认识》教学设计教学内容：九年义务教育六年制小学数学第9册例7、8、循环小数及相关的概念和练一练，练习十二的第5-9题和思考题。

教学目标：1、认知目标：使学生认识循环小数的特征，知道循环小数的意义，认识有限小数和无限小数，能用简便方法写循环小数，能求循环小数的近似数。

2、能力目标：培养学生的观察、分析和抽象、概括以及探索规律的能力。

3、情感目标：积极引导学生探索知识，体验学习数学的乐趣，激发学生的学习兴趣。

教学重、难点：理解和掌握循环小数等概念。

这些概念的获得主要通过让学生试算、观察、讨论、归纳得出。

教学准备：实物投影仪、多媒体课件教学程序：一、创设情境，激发学习兴趣。

1、讲解《老和尚和小和尚》的故事很久很久以前，有一座山，山上有座古庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事，故事的内容是：有一座山，山上有座古庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事，故事的内容是，有一座山，山上有座古庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事，故事的内容是同学们，这个故事，能讲完吗？说说你的理由。

这里让学生初步感知循环、有限、无限等概念。

2、师生一起做猜图形的游戏。

你能说一说，隐去的是什么图形吗？说说你的理由。

3、多媒体出出示生活中的循环事例。

如交*路口的红绿灯，白天黑夜，钟表的时针、分针等加深认知，为后面的学习作好铺垫。

师：数学中也存在这种有趣的循环现象，同学们，你们想知道吗？生：想！师：但是老师不告诉你，你们自己来研究发现好吗？引出新课。

二、多重探究，学习新知。

（一）活动尝试，教学循环小数的意义。

1、下面我们来进行一个小小的比赛，看谁算得又对又快。

师出示下面的题目（多媒体出示题目）师：每一组的同学做自己对应的那道题。

A、0.16divide;0.25B、32divide;6C、2.7divide;11指名三人板演，其余分三组座练。

（师巡视了解情况，让A组学生做好后，再做B、C两题。

）⑶宣布比赛结果，询问学生意见。

五年级数学培优：认识小数——循环小数魔墙有一天，小猴下山去玩，忽见路旁一道大墙引人注目.只见墙上写着“循环小数”四个大字.小猴想，刚学习了小数，可不知道什么叫循环小数.走近一看，第一行上写有两个小数：0.333…… 4.666……“叮当”一声，忽闻墙内传出了声音，问小猴子能不能接下去写？小猴说，这两个小数的小数部分是不断重复出现的，可以接下去写.第二行又写有两个小数：0.4646……8.203203……又问小猴子能不能接下去写？小猴子说，这两个小数的小数部分也是连续不断重复出现的，可以接下去写.忽然，墙内传出音乐声，说是表扬小猴回答正确.接着又发问，请小猴子仔细比较一下第一行与第二行的小数还有什么不同？小猴子真聪明，它看了看说，第一行两个小数的小数部分是一个数字不断重复出现，第二行的两个小数的小数部分是两个或三个数字依次不断重复出现.正说着，忽然墙上又出现了第三行的两个小数：1.0888……0.21504504……说是再请小猴子比较一下，第三行的小数与第一、二行的小数有什么不同？小猴子想了想说，前两行的小数都是从小数部分的第一位起，依次不断重复出现；第三行的两个小数，第一个小数是从小数部分第二位起不断重复出现，第二个小数是从小数部分第三位起，不断重复出现.“你知道什么叫循环小数了吗？”墙内又传出了声音.小猴明白了：一个小数的小数部分，从某一位起，一个数字或者连续几个数字依次不断重复出现，这个小数叫做循环小数.大墙还告诉它，一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节，循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数（如第一、二行的小数），循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数（如第三行的两个小数）.循环小数怎样写、怎样读呢？说也奇怪，大墙像是知道小猴的心思，又说又写地告诉小猴子：写循环小数的时候，为了简便，循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点就可以了.大墙上的循环小数魔术般地变为：0.333……写作0.3，读作零点三，三循环4.666……写作4.6，读作四点六，六循环0.4646……写作0.46，读作零点四六，四六循环8.203203……写作8.203，读作八点二零三，二零三循环1.08888……写作1.08，读作一点零八，八循环021504504……写作0.21504，读作零点二一五零四，五零四循环１、计算下面各题，你能发现商的规律吗？1÷9＝（）2÷9＝（）3÷9＝（）4÷9＝（）5÷9＝（）6÷9＝（）7÷9＝（）10÷9＝（）17÷9＝（）２、4÷7的商是一个循环小数，小数点后面第98位上的数字是几？这98位上的数字的总和是多少？这98位上的数字的连乘的积的末尾连续有多少个0？３、循环小数0.2837与0.647在小数点后面第几位时，在该位上的数字都是7？第一部分必做题１、(☆)填空.⑴把2.31、2.31、2.311、2.311从小到大排列是：（）.⑵139÷22的商用循环小数表示是（），用四舍五入法保留两位小数是（）. ２、(☆)在○里填上“>”、“<”或“=”.4.8 4.83.17 … 5.8383…３、(☆)判断题.⑴7.1÷0.3≈23.6（）⑵4.62462462……＝（）⑶（）⑷5.5555555是循环小数.（）４、(☆☆)计算下面各题，并小结商的规律.1÷99＝（）2÷99＝（）3÷99＝（）100÷99＝（）101÷99＝（）102÷99＝（）５、(☆☆)3除以7的商用循环小数的简便记法表示是（），小数点右边第2004位上的数字是（），前2004个数字的和是（）.６、(☆☆)循环小数0.283与0.49723在小数点后第几位时，在该位上的数字都是3？７、(☆☆)把1÷18化成小数后，小数点后面前81位的数字之和是多少？第二部分选做题８、(☆☆)已知x÷7=0.abcdefabcdef……，如果小数点后面第777个数字恰好是7，那么x是多少？９、(☆☆)35÷11商的小数点后面前100个数字的和是多少？10、(☆☆☆)8×8×8×……×8积的末尾数字是多少？2004个811、(☆☆☆)为了迎接国庆节，某街道从东往西按照五面红旗、三面黄旗、四面绿旗、两面粉旗的规律排列，共悬挂1900面彩旗.你能算出从西往东数第100面彩旗是什么颜色吗？。

五年级数学教案《循环小数的认识》念和练一练，练习十二第5～9题，练习十二之后的思考题。

教学要求：1．使学生认识循环小数的特征，知道循环小数的意义，认识无限小数和无限小数，能用简易方法写循环小数，能求循环小数的相似数。

2．培养学生观察、分析和抽象、概括以及探索规律的能力教学过程：一、复习引入1．口算。

小黑板出示练习十二第5题，指名口算。

注意说明并要求记忆8X0．125、125的结果。

2．笔算。

1716226指名两人板演，其余学生在下面完成。

在学生计算中，提问学生，在计算过程中遇到了什么麻烦。

说明第二小题永远除不尽。

提问：你能说明为什么除不尽吗？(每次余4，添0再除每次商6)[评析：在复习时让学生初次感知除不尽，并初步分析为什么除不尽，揭示了知识的矛盾和新知的特点，有利于学生产生有意注意和兴趣，激发学生观察、思维的积极性。

]3．引人新课我们现在在除法里遇到了不能除尽的情况。

像上面第二小题的计算，余数和商之间有什么规律呢，商的小数部分有什么特点呢？这就是这节课要学习的内容。

现在看下面的例7。

二、教学新课1．教学例7。

出示例7，要求学生自己计算，注意看每次余数和商的情况。

提问：这道题能除完吗？为什么？除到商的小数部分，余数和商出现了什么情况？现在我们一起来试一试。

(板书竖式，余数2用彩色粉笔写)提问：再除下去，余数每次是几？商每位上都是几？指出：除到商的小数部分，余数重复出现2，再继续除下去，商就重复出现3，(在竖式上标出)永远除不尽。

所以横式上要这样写(板书：＝5．33......)，写出两个3，再写省略号，说明后面3接连不断重复出现。

追问：那么，商里重复出现几个数字？是几？2．教学例8。

出示例8，要求学生自己计算，指名一人板演计算过程中让学生停下来。

提问：余数重复出现哪几个数？(用彩色粉笔标出)现在又开始重复出现了5，继续除下去，商会怎样？(在商里用彩色粉笔标出45)商应该怎样写？(板书：＝0．24545......)3．归纳概括。

《循环小数的认识》
同学们，今天咱们来认识一个有趣的数学概念——循环小数。

啥是循环小数呢？比如说，咱们来算一道除法题，1÷3，算出来是0.3333……后面一直有3，永远也写不完，像这样的小数就叫循环小数。

给大家讲个小故事。

有一天，数字王国里的 1 、 3 和小数点一起玩游戏，它们决定做除法。

1 除以 3 ，算着算着，小数点后面的 3 就不停地出现，怎么也停不下来。

1 着急地说：“这可咋办呀？”3 笑着说：“别担心，这就是循环小数，我和你相除就会这样。

”
再比如，4÷11 ，算出来是0.363636…… ，这里的36 不断重复出现，这也是循环小数。

循环小数有个特点，就是小数部分的某些数字会一直重复出现。

就像咱们跑步，一直在一个圈圈里跑，跑不完。

咱们来看看5÷7 ，它等于0.714285714285…… 这里714285 这几个数字不断循环。

那循环小数怎么表示呢？一般会在循环的数字上面加点。

比如0.3333…… 可以写成0.˙3 ，0.363636…… 可以写成0.˙3˙6 。

同学们想想，如果在生活中，有个东西一直循环出现，会是什么样呢？比如说，时钟的指针，一直在转圈，是不是也有点像循环小数呀？
咱们再算几道题，感受感受循环小数的奇妙。

比如2÷9 ，7÷12 。

同学们，循环小数是不是很有趣呀？多做几道题，多观察，就能更熟悉它们啦！
怎么样，同学们，对循环小数是不是有了初步的认识呢？。

探索小数了解循环小数和无限不循环小数要探索小数的性质，我们需要先了解循环小数和无限不循环小数的概念。

循环小数是指小数部分存在循环模式的小数，而无限不循环小数则是指小数部分没有循环模式的小数。

为了更好地理解这两种小数，我们先来看一个例子：1/3。

当我们用十进制表示1/3时，得到的是无限不循环小数0.333333...，小数部分没有循环模式，无限重复。

而当我们用分数表示1/3时，可以写成1/3=0.3(3)，其中小数部分3无限循环，这就是循环小数。

接下来，让我们探索一下循环小数和无限不循环小数的特点以及它们之间的关系。

1. 循环小数的性质循环小数具有以下性质：- 循环小数的小数部分有限，但整数部分可以是任意整数。

- 循环小数可以用分数表示。

- 循环小数可以通过循环节的重复来表示。

在表示循环小数时，中括号可以用来表示循环节。

例如，4/7=0.(571428)，可以写成4/7=0.[571428]，其中571428是循环节。

2. 无限不循环小数的性质无限不循环小数具有以下性质：- 无限不循环小数的小数部分无限重复，没有循环模式。

- 无限不循环小数无法用有限的分数表示。

- 无限不循环小数是无限不循环的。

一个经典的例子是圆周率π，它是无限不循环小数。

尽管我们可以用3.14或22/7这样的近似值表示π，但真实的π是一个无限不循环小数，小数部分没有循环模式，无限重复。

3. 循环小数和无限不循环小数的关系循环小数和无限不循环小数之间存在一定的关系，可以通过一些数学方法进行转换。

有理数可以表示为循环小数或者有限小数，而无理数可以表示为无限不循环小数。

有理数是可以用两个整数的比表示的，而无理数无法用分数表示。

在数学领域中，我们可以通过一些运算和技巧将无理数近似地表示为循环小数或者无限不循环小数的形式，这对于计算和研究无理数是非常有帮助的。

总结起来，循环小数和无限不循环小数是小数的两种不同形式，它们有着不同的特点和性质。

小学数学循环小数教案教学目标：1. 让学生理解循环小数的概念，能识别和写出简单的循环小数。

2. 培养学生运用循环小数进行实际问题的解决能力。

3. 培养学生数形结合的思维方式，提高学生的数学思维能力。

教学内容：第一章：认识循环小数1.1 循环小数的定义1.2 循环小数的特征1.3 循环小数的表示方法第二章：循环小数的性质2.1 循环小数的加减法2.2 循环小数的乘除法2.3 循环小数的简便计算方法第三章：循环小数与分数的关系3.1 循环小数转化为分数的方法3.2 利用分数解决循环小数问题3.3 循环小数在实际生活中的应用第四章：循环小数的应用4.1 循环小数在购物中的应用4.2 循环小数在长度测量中的应用4.3 循环小数在面积计算中的应用第五章：循环小数的拓展与延伸5.1 无限不循环小数的概念5.2 无限循环小数与无限不循环小数的转化5.3 循环小数在数学研究中的应用教学方法：1. 采用直观演示法，通过实物、图片、多媒体等手段，让学生直观地理解循环小数的概念和特征。

2. 采用情境教学法，创设生活情境，让学生在实际问题中运用循环小数，提高学生的应用能力。

3. 采用小组合作学习法，引导学生相互讨论、交流，培养学生的合作精神和团队意识。

教学评价：1. 通过课堂提问、练习、小组讨论等方式，了解学生对循环小数概念、性质和应用的掌握情况。

2. 设置课后作业，让学生运用循环小数解决实际问题，检验学生的应用能力。

3. 结合学生的课堂表现、作业完成情况和课后实践，对学生的学习情况进行综合评价。

教学资源：1. 循环小数的教学PPT2. 循环小数的实物模型3. 循环小数的练习题库4. 循环小数在生活中的实际案例教学步骤：第一章：认识循环小数1.1 引入循环小数的概念，让学生观察实例，引导学生发现循环小数的特征。

1.2 讲解循环小数的表示方法，如箭头表示法、省略号表示法等。

1.3 让学生尝试写出简单的循环小数，并进行交流分享。