山东省枣庄八中南校区高一10月月考数学试题

2021学年山东省枣庄市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1. 设集合A ={0, 1, 2, 3}，集合B ={2, 3, 4}，则A ∩B =( )A.{2, 3}B.{0, 1}C.{0, 1, 4}D.{0, 1, 2, 3, 4}2. 函数y =√x+2x−1的定义域为( ) A.{x|x >−2且x ≠1} B.x ≥−2，且x ≠1 C.[−2, 1)∪(1, +∞)D.(−2, 1)∪(1, +∞)3. 设偶函数f(x)的定义域为R ，当x ∈[0, +∞)时f(x)是增函数，则f(−2)，f(π)，f(−3)的大小关系是( )A.f(π)>f(−3)>f(−2)B.f(π)>f(−2)>f(−3)C.f(π)<f(−3)<f(−2)D.f(π)<f(−2)<f(−3)4. 设集合M ={x|0≤x ≤34}，N ={x|23≤x ≤1}，如果把b −a 叫做集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”是（ ）A.112B.14C.13D.235. 下列函数中，满足“f(x +y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是（ ）A.f(x)＝x 12B.f(x)＝x 3C.f(x)＝(12)xD.f(x)＝3x6. 函数f(x)=2x −2−x 2是（ ）A.偶函数，在(0, +∞)是增函数B.奇函数，在(0, +∞)是增函数C.偶函数，在(0, +∞)是减函数D.奇函数，在(0, +∞)是减函数7. 已知函数f(x)={log 3x ，x >02x ，x ≤0.则f[f(127)]的值为（ ）A.18B.4C.2D.148. 已知a >0，b >0且ab =1，则函数f(x)=a x 与函数g(x)=−log b x 的图象可能是（ ）A. B.C.D.9. 设函数f(x)={21−x ，x ≤1，1−log 2x ，x >1，则满足f(x)≤2的x 的取值范围是( ) A.[−1, 2]B.[0, 2]C.[1, +∞)D.[0, +∞) 10. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且在(−∞, 0]上是增函数，设a =f(log 47)，b =f(log 23)，c =f(0.20.6)，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.c <b <aB.b <c <aC.b <a <cD.a <b <c11. 设函数f(x)={2x +a,x >2x+a 2,x ≤2，若f(x)的值域为R ，则常数a 的取值范围是（ ） A.(−∞, −1]∪[2, +∞)B.[−1, 2]C.(−∞, −2]∪[1, +∞)D.[−2, 1]12. 若函数y =log a (x 2−ax +1)有最小值，则a 的取值范围是( )A.0<a <1B.0<a <2，a ≠1 C .1<a <2 D.a ≥2 二、填空题（每小题4分，共16分）为________．若函数f(x)=x(2x+1)(x+a)的图象关于原点对称，则a=________．函数f(x)=log12(2x2−3x+1)的增区间是________．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=(13)x，则f(−2+ log35)=________．三、解答题：（本大题共4小题，共44分）已知A={x|13<3x<9}，B={x|log2x>0}．(1)求A∩B和A∪B；(2)定义A−B={x|x∈A且x∉B}，求A−B和B−A．已知二次函数f(x)满足条件f(0)＝1和f(x+1)−f(x)＝2x．（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)在区间[−1, 1]值域．已知a>0且a≠1，函数f(x)=log a(x−1)，g(x)=log1a(3−x)（1）若ℎ(x)=f(x)−g(x)，求函数ℎ(x)的值域；（2）利用对数函数单调性讨论不等式f(x)+g(x)≥0中x的取值范围．已知函数f(x)=(13)x，x∈[−1, 1]，函数g(x)=f2(x)−2af(x)+3的最小值为ℎ(a)．(1)求ℎ(a)的解析式；(2)是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m>n>3；②当ℎ(a)的定义域为[n, m]时，值域为[n2, m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2021学年山东省枣庄市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】根据题意和交集的运算直接求出A∩B．【解答】解：因为集合A={0, 1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，所以A∩B={2, 3}，故选：A．2.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】函数的定义域是使函数表达式有意义的x的集合，因此二次根式的被开方数非负且分母不为零，由此建立不等式组并求解集，即可得到函数的定义域．【解答】解：根据题意，得{x+2≥0，x−1≠0，解得x≥−2且x≠1，∴函数y=√x+2x−1的定义域为{x|x≥−2且x≠1}.故选C.3.【答案】A【考点】偶函数函数单调性的性质【解析】由偶函数的性质，知若x∈[0, +∞)时f(x)是增函数则x∈(−∞, 0)时f(x)是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量−2，−3，π的绝对值大小的问题．【解答】解：由偶函数与单调性的关系知，若x∈[0, +∞)时，f(x)是增函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，∵ |−2|<|−3|<π，∴ f(π)>f(−3)>f(−2).故选A ．4.【答案】A【考点】集合的含义与表示【解析】根据所给的集合的表示形式，求出两个集合的交集．根据所给的新定义，写出集合的长度，即把不等式的两个端点相减．【解答】解：∵ M ={x|0≤x ≤34}，N ={x|23≤x ≤1} ∴ 集合M ∩N ={x|23≤x ≤34}，∵ b −a 叫做集合x|a ≤x ≤b}的“长度”，∴ 集合M ∩N 的“长度”是34−23=112故选A ．5.【答案】D【考点】抽象函数及其应用【解析】对选项一一加以判断，先判断是否满足f(x +y)＝f(x)f(y)，然后考虑函数的单调性，即可得到答案．【解答】A ．f(x)=x 12，f(y)=y 12，f(x +y)=(x +y)12，不满足f(x +y)＝f(x)f(y)，故A 错；B ．f(x)＝x 3，f(y)＝y 3，f(x +y)＝(x +y)3，不满足f(x +y)＝f(x)f(y)，故B 错；C ．f(x)=(12)x ，f(y)=(12)y ，f(x +y)=(12)x+y ，满足f(x +y)＝f(x)f(y)，但f(x)在R 上是单调减函数，故C 错．D ．f(x)＝3x ，f(y)＝3y ，f(x +y)＝3x+y ，满足f(x +y)＝f(x)f(y)，且f(x)在R 上是单调增函数，故D 正确；6.【答案】B【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明f(x)单调性．【解答】解：f(x)的定义域为R ，f(−x)=2−x −2x 2=−2x −2−x 2=−f(x)，则函数f(x)为奇函数；又y =2x 为增函数，y =−2−x 为增函数，∴ f(x)为增函数；故选B ．7.【答案】A【考点】函数的求值【解析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵ 函数f(x)={log 3x ，x >02x ，x ≤0.， ∴ f(127)=log 3127=−3，f[f(127)]=f(−3)=2−3=18．故选：A ．8.【答案】B【考点】对数函数的图象与性质指数函数的性质函数的图象【解析】由条件ab =1化简g(x)的解析式，结合指数函数、对数函数的性质可得正确答案【解答】解：∵ ab =1，且a >0，b >0,∴ a =1b , 又g(x)=−log b x =log (b −1)x =log 1bx =log a x , 所以f(x)与g(x)的底数相同，单调性相同.故选B .9.【答案】对数函数的单调性与特殊点【解析】分类讨论：①当x≤1时；②当x>1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．【解答】解：当x≤1时，21−x≤2的可变形为1−x≤1，x≥0，∴0≤x≤1，当x>1时，1−log2x≤2的可变形为x≥12，∴x>1，故x的取值范围是[0, +∞)．故选D．10.【答案】C【考点】对数值大小的比较奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】由f(x)是定义在R上的偶函数，且在(−∞, 0]上是增函数，可得出自变量的绝对值越小，函数值越大，由此问题转化为比较自变量的大小，问题即可解决．【解答】解：f(x)是定义在R上的偶函数，且在(−∞, 0]上是增函数，得到函数在(0, +∞)上是减函数，由于0<0.20.6<1<log47<log49=log23，可得b<a<c.故选C．11.【答案】A【考点】分段函数的应用【解析】由题意可知，y＝2x+a>4+a，y＝x+a2≤2+a2，a2+2≥a+4，解不等式可求【解答】当x>2时，y＝2x+a>4+a当x≤2时，y＝x+a2≤2+a2∵f(x)的值域为R，∴a2+2≥a+4解不等式可得，a≥2或a≤−1C【考点】函数的最值及其几何意义【解析】先根据复合函数的单调性确定函数g(x)=x2−ax+1的单调性，进而分a>1和0< a<1两种情况讨论：①当a>1时，考虑地函数的图象与性质得到x2−ax+1的函数值恒为正；②当0<a<1时，x2−ax+1没有最大值，从而不能使得函数y=log a(x2−ax+1)有最小值．最后取这两种情形的并集即可．【解答】解：令g(x)=x2−ax+1(a>0，且a≠1)，g(x)开口向上；①当a>1时，g(x)在R上恒为正；∴Δ=a2−4<0，解得1<a<2；②当0<a<1时，x2−ax+1没有最大值，从而不能使得函数y=loga(x2−ax+1)有最小值，不符合题意．综上所述：1<a<2.故选C.二、填空题（每小题4分，共16分）【答案】m<n【考点】不等式比较两数大小【解析】由题意可得：函数f(x)=a x在R上是单调减函数，又f(m)>f(n)，可得：m<n．【解答】解：因为a=a=√5−√22∈(0, 1)，所以函数f(x)=a x在R上是单调减函数，因为f(m)>f(n)，所以根据减函数的定义可得：m<n．故答案为：m<n．【答案】−1 2【考点】函数奇偶性的性质【解析】根据奇函数的图象的性质，可以函数f(x)图象关于原点对称，即f(x)为奇函数．【解答】解：∵函数f(x)=x(2x+1)(x+a)的图象关于原点对称，∴函数f(x)为奇函数，∴f(−x)=−f(x)，−x x∴ (−2x +1)(−x +a)=(2x +1)(x +a)，解得，a =−12. 故答案为：−12.【答案】(−∞, 12) 【考点】复合函数的单调性【解析】令t(x)=2x 2−3x +1>0，求得函数的定义域．根据复合函数的单调性，本题即求函数t(x)在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质求得t(x)=2x 2−3x +1在定义域内的减区间．【解答】解：令t(x)=2x 2−3x +1>0，求得x <12或x >1，故函数的定义域为{x|x <12或x >1}，且 f(x)=log 12t(x)， 根据复合函数的单调性，本题即求函数t(x)在定义域内的减区间．∵ 二次函数y =2x 2−3x +1在定义域内的减区间是(−∞, 12)，∴ f(x)的增区间是(−∞, 12)．故答案为：(−∞, 12)．【答案】−59【考点】奇函数函数的求值【解析】可利用奇函数的定义将f(−2+log 35)的值的问题转化为求f(2−log 35)的值问题，再根据函数的性质求出f(−2+log 35)【解答】解：由题意f(−2+log 35)=−f(2−log 35)由于当x >0时，f(x)=(13)x ，故f(−2+log 35)=−f(log 395)=(13)log 395=−59 故答案为−59 三、解答题：（本大题共4小题，共44分）【答案】解：(1)由A 中的不等式变形得：3−1<3x <32，解得−1<x <2，即A =(−1, 2)，∴ B =(1, +∞)，则A ∩B =(1, 2)，A ∪B =(−1, +∞)；(2)∵ A =(−1, 2)，B =(1, +∞)，又A −B ={x|x ∈A 且x ∉B}，∴ A −B =(−1, 1]，B −A =[2, +∞).【考点】集合新定义问题指、对数不等式的解法交集及其运算并集及其运算【解析】（1）求出A 与B 中其他不等式的解集确定出A 与B ，找出两集合的交集，并集即可；（2）根据A −B 的定义，求出A −B 与B −A 即可．【解答】解：(1)由A 中的不等式变形得：3−1<3x <32，解得−1<x <2，即A =(−1, 2)，由B 中的不等式变形得：log 2x >0=log 21，得到x >1，∴ B =(1, +∞)，则A ∩B =(1, 2)，A ∪B =(−1, +∞)；(2)∵ A =(−1, 2)，B =(1, +∞)，又A −B ={x|x ∈A 且x ∉B}，∴ A −B =(−1, 1]，B −A =[2, +∞).【答案】二次函数f(x)满足条件f(0)＝1设f(x)＝ax 2+bx +1，f(x +1)−f(x)＝2x ．∴ a(x +1)2+b(x +1)+1−[ax 2+bx +1]＝2x展开化简得：2ax +a +b ＝2x ，2a ＝2．a +b ＝0即a ＝1，b ＝−1，故f(x)＝x 2−x +1，f(x)＝x 2−x +1，x ∈[−1, 1]∵ =12为对称轴，12∈[−1, 1]f(12)=34，f(−1)＝3，f(1)＝1， ∴ f(x)在区间[−1, 1]值域为[34, 3]【考点】函数的值域及其求法函数解析式的求解及常用方法（1）f(x)＝ax 2+bx +1，代入求解f(x +1)−f(x)＝2x ，化简求解系数．（2）求对称轴，端点值，判断大小．【解答】二次函数f(x)满足条件f(0)＝1设f(x)＝ax 2+bx +1，f(x +1)−f(x)＝2x ．∴ a(x +1)2+b(x +1)+1−[ax 2+bx +1]＝2x展开化简得：2ax +a +b ＝2x ，2a ＝2．a +b ＝0即a ＝1，b ＝−1，故f(x)＝x 2−x +1，f(x)＝x 2−x +1，x ∈[−1, 1]∵ =12为对称轴，12∈[−1, 1]f(12)=34，f(−1)＝3，f(1)＝1， ∴ f(x)在区间[−1, 1]值域为[34, 3] 【答案】解：（1）ℎ(x)=log a (x −1)−log 1a(3−x)=log a (x −1)(3−x) 由{x −1>03−x >0得1<x <3所以函数ℎ(x)的定义域为(1, 3) 令t =(x −1)(3−x)而x ∈(1, 3)所以t ∈(0, 1]当0<a <1时log a t ≥0即ℎ(x)≥0当a >1时log a t ≤0即ℎ(x)≤0所以当0<a <1时函数ℎ(x)的值域为[0, +∞)；当a >1时函数ℎ(x)的值域为(−∞, 0]（2）由f(x)+g(x)≥0得f(x)≥−g(x)即log a (x −1)≥log a (3−x)①当0<a <1时要使不等式①成立则{x −1>03−x >0x −1≤3−x即1<x ≤2当时要使不等式①成立则{x −1>03−x >0x −1≥3−x即2≤x <3综上所述当0<a <1时不等式f(x)+g(x)≥0中x 的取值范围为(1, 2]当a >1时不等式f(x)+g(x)≥0中x 的取值范围为[2, 3)【考点】其他不等式的解法对数的运算性质【解析】（1）化简ℎ(x)=f(x)−g(x)，求出函数的定义域，然后通过a 的范围讨论函数ℎ(x)的值域；（2）利用对数函数单调性，讨论a 的范围，列出不等式f(x)+g(x)≥0的不等式组，求出x 的取值范围．【解答】解：（1）ℎ(x)=log a (x −1)−log 1a(3−x)=log a (x −1)(3−x) 由{x −1>03−x >0得1<x <3所以函数ℎ(x)的定义域为(1, 3) 令t =(x −1)(3−x)而x ∈(1, 3)所以t ∈(0, 1]当0<a <1时log a t ≥0即ℎ(x)≥0当a >1时log a t ≤0即ℎ(x)≤0所以当0<a <1时函数ℎ(x)的值域为[0, +∞)；当a >1时函数ℎ(x)的值域为(−∞, 0]（2）由f(x)+g(x)≥0得f(x)≥−g(x)即log a (x −1)≥log a (3−x)①当0<a <1时要使不等式①成立则{x −1>03−x >0x −1≤3−x即1<x ≤2当时要使不等式①成立则{x −1>03−x >0x −1≥3−x即2≤x <3综上所述当0<a <1时不等式f(x)+g(x)≥0中x 的取值范围为(1, 2]当a >1时不等式f(x)+g(x)≥0中x 的取值范围为[2, 3)【答案】解：(1)由f(x)=(13)x ，x ∈[−1,1]， 可知f(x)∈[13，3]，设f(x)=t ，则g(x)=y =t 2−2at +3，则g(x)的对称轴为t =a ，故有： ①当a ≤13时，g(x)的最小值ℎ(a)=289−2a 3， ②当a ≥3时，g(x)的最小值ℎ(a)=12−6a ， ③当13<a <3时，g(x)的最小值ℎ(a)=3−a 2,综上所述，ℎ(a)={289−2a 3，a ≤13，3−a 2，13<a <3，12−6a,a ≥3.(2)当a ≥3时，ℎ(a)=−6a +12，故m >n >3时，ℎ(a)在[n, m]上为减函数， 所以ℎ(a)在[n, m]上的值域为[ℎ(m), ℎ(n)]．由题意，则{ℎ(m)=n 2，ℎ(n)=m 2，⇒{−6m +12=n 2，−6n +12=m 2，两式相减得6n −6m =n 2−m 2，又m ≠n ，所以m +n =6，这与m >n >3矛盾，故不存在满足题中条件的m ，n 的值．【考点】二次函数在闭区间上的最值指数函数的定义、解析式、定义域和值域函数单调性的性质【解析】（1）g(x)为关于f(x)的二次函数，可用换元法，转化为二次函数在特定区间上的最值问题，定区间动轴；（2）由（1）可知a ≥3时，ℎ(a)为一次函数且为减函数，求值域，找关系即可．【解答】解：(1)由f(x)=(13)x ，x ∈[−1,1]，可知f(x)∈[13，3]， 设f(x)=t ，则g(x)=y =t 2−2at +3，则g(x)的对称轴为t =a ，故有： ①当a ≤13时，g(x)的最小值ℎ(a)=289−2a 3， ②当a ≥3时，g(x)的最小值ℎ(a)=12−6a ， ③当13<a <3时，g(x)的最小值ℎ(a)=3−a 2,综上所述，ℎ(a)={289−2a 3，a ≤13，3−a 2，13<a <3，12−6a,a ≥3.(2)当a ≥3时，ℎ(a)=−6a +12，故m >n >3时，ℎ(a)在[n, m]上为减函数， 所以ℎ(a)在[n, m]上的值域为[ℎ(m), ℎ(n)]．由题意，则{ℎ(m)=n 2，ℎ(n)=m 2，⇒{−6m +12=n 2，−6n +12=m 2，两式相减得6n −6m =n 2−m 2，又m ≠n ，所以m +n =6，这与m >n >3矛盾，故不存在满足题中条件的m ，n 的值．。

2020-2021学年山东省枣庄市某校高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，A={2, 3, 4, 5}，B={1, 2, 3, 6, 7}，则B∩(∁U A)=()A.{1, 6}B.{6, 7}C.{6, 7, 8}D.{1, 6, 7}2. 设命题p:∃k∈N，k2>2k+3，则￢p为（）A.∀k∈N，k2>2k+3B.∃k∈N，k2<2k+3C.∀k∈N，k2≤2k+3D.∃k∈N，k2≤2k+33. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.f(x)=x+2与g(x)＝x2−4x−2B.f(x)=|x+1|与g(x)={−x−1,x<1 x+1,x≥1C.f(x)=1与g(x)=x0D.f(x)=3x+2(x∈R)与g(t)=3t+2(t∈R)4. 设a，b∈R，则“a+b≤4”是“a≤2，且b≤2”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 下列说法中，错误的是（）A.若b>a>0，m>0，则a+mb+m >abB.若ac2>bc2，则a>bC.若a2>b2，ab>0，则1a <1bD.若a>b，c<d，则a−c>b−d6. 已知函数f(x)={x2，x<1，f(x−1)−1,x≥1,则f(2020)=()7. 已知函数f(x)=xx−m ，若函数f(x)在区间(2, +∞)上单调递减，则实数m 的取值范围为（ ） A.(0, 2) B.(0, 2]C.[2, +∞)D.(2, +∞)8. 已知函数f(x)={x 2+4x ，x <0，−x 2，x ≥0，若f （f(m)）≥5，则实数m 的取值范围是（ ）A.[√5，+∞)B.[0,√5]C.(−∞,−√5]D.[−√5，0]二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．已知集合A ={x|x 2−x −6=0}，B ={x|mx −1=0}，A ∩B =B ，则实数m 取值为（ ） A.13B.−12C.−13D.0下列命题正确的是（ ） A.若x <0，则x +4x 的最小值为4B.若x ∈R ，则x 2+3+1x 2+2的最小值为3C.若a ，b ∈R ，a 2+b 2=15−ab ，则ab 的最大值为5D.若a >0，b >0，a +2b =4，则ab 的最大值为2已知f(x)为定义在R 上的函数，对任意的x ，y ∈R ，都有f(x +y)=f(x)+f(y)，并且当x <0时，有f(x)<0，则（ ） A.f(0)=0B.若f(2)=2，则f(−2)=2C.f(x)在(−∞, +∞)上为增函数D.若f(2)=2，且f(a 2)−f(2a −5)>4，则实数a 的取值范围为(−∞, 1)∪(1, +∞)若对任意满足x +2y =2的正实数x ，y ，3x 2+5y 2+2x+4yxy>2m 2(m ∈N ∗)恒成立，则正整数m 的取值为（ ）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，第16题第一空2分，第二空3分函数f(x)=√−x 2+4x 的值域为________．若min {a,b}＝{a,a ≤b,b,a >b,则函数f(x)=min {−x 2, −2x −3}的最大值为________．若x >y >z >0，则2x 2+1x(x−y)+1xy−6xz +9z 2的最小值为________．函数f(x)=|x +2|+1的单调递减区间为________；函数g(x)={|x +2|+1,x <k,kx −3,x ≥k,若g(x)是定义在R 上的减函数，则实数k 的值为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.已知全集U =R ，集合A ={x|x >2}，B ={x|−4<x <4}． (Ⅰ)求∁U (A ∪B)；(Ⅱ)定义A −B ={x|x ∈A, 且x ∉B}，求A −B ，A −(A −B)．已知函数f(x)=x +4x ．(Ⅰ)求f （f(2)）；(Ⅱ)判断函数f(x)在区间[2, 4]上的单调性，并证明；(Ⅲ)关于x 的不等式x +4x <m 在区间[2, 4]上有解，求实数m 的取值范围．(Ⅰ)若a ，b >0，且ab =a +b +3，求ab 的最小值； (Ⅱ)若a ，b >0，且ab =a +b ，求4a +b 的最小值．已知不等式ax 2−3x +2>0的解集为{x|x <1, 或x >b}． (Ⅰ)求实数a ，b 的值；(Ⅱ)解关于x 的不等式cx 2−(ac +b)x +ab >0(c ∈R)．2018年淮安新能源汽车厂计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，若生产100x 辆时，需另投入成本C(x)万元，满足C(x)={10x 2+100x,0<x <40501x +10000x −4500,x ≥40．由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完（其中x ∈N ∗）（1）求出2018年的利润L(x)（万元）的函数关系式（利海＝销售额-成本）；（2）2018年产量为多少辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．已知函数f(x)=x2+ax+3．(Ⅰ)当x∈[−2, 2]时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围；(Ⅱ)关于x的不等式f(x)<0的解集为{x|m<x<m+2√6}，求实数a的值．参考答案与试题解析2020-2021学年山东省枣庄市某校高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】 D【考点】交、并、补集的混合运算 【解析】先求出C U A ，然后再求B ∩(∁U A)即可． 【解答】∵ U ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，A ={2, 3, 4, 5}，B ={1, 2, 3, 6, 7}， ∴ C U A ={1, 6, 7, 8, 9}， 则B ∩(∁U A)={1, 6, 7} 2.【答案】 C【考点】 命题的否定 【解析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可． 【解答】因为特称命题的否定是全称命题， 所以，命题P:∃k ∈N ，k 2>2k +3，则命题P 的否定￢p 为：∀k ∈N ，k 2≤2k +3， 3.【答案】 D【考点】判断两个函数是否为同一函数 【解析】根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数． 【解答】对于A ，函数f(x)=x +2的定义域为R ，g(x)=x 2−4x−2=x +2的定义域为{x|x ≠2}，两个函数的定义域不同，不是同一函数．对于B ，函数f(x)=|x +1|={x +1,x ≥−1−x −1,x <−1，定义域为R ，g(x)={−x −1,x <1x +1,x ≥1，定义域为R ，两个函数的对应关系不同，不是同一函数．对于C ，函数f(x)=1的定义域为R ，g(x)=x 0=1的定义域为{x|x ≠0}，两个函数的义域相同，对应法则也相同，是同一函数．4.【答案】B【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】直接利用不等式的性质，充分条件和必要条件，得出结果．【解答】当“a≤2，且b≤2”时，则“a+b≤4”成立，但是，当“a+b≤4”成立，则“a≤2，且b≤2”不一定成立，故“a+b≤4”是“a≤2，且b≤2”的必要不充分条件，5.【答案】C【考点】不等式的基本性质命题的真假判断与应用【解析】由不等式的基本性质，利用作差法逐一判断即可．【解答】对于A，a+mb+m −ab=(a+m)b−a(b+m)b(b+m)=m(b−a)b(b+m)，因为b>a>0，m>0，所以b−a>0，所以a+mb+m −ab>0，即a+mb+m>ab，故A正确；对于B，若ac2>bc2，则a>b，故B正确；对于C，若a2>b2，则|a|>|b|，若ab>0，则a>b>0或a<b<0，当a>b>0时，1a <1b，当a<b<0时，1a>1b，故C错误；对于D，若a>b，c<d，则−c>−d，a−c>b−d，故D正确．6.【答案】B【考点】求函数的值分段函数的应用函数的求值【解析】由x≥1，f(x)=f(x−1)−1，推导出f(2020)=f(0)−2020，由此能求出结果．【解答】∵函数f(x)={x2，x<1，f(x−1)−1,x≥1,7.【答案】 B【考点】函数单调性的性质与判断 函数的单调性及单调区间 【解析】根据题意，函数的解析式变形可得f(x)=1+mx−m ，由函数图象变换的规律可得{m >0m ≤2，解可得m 的取值范围，即可得答案． 【解答】根据题意，函数f(x)=xx−m =x−m+m x−m=1+m x−m ，由函数y =m x向左(m <0)或向右(m >0)平移|m|个单位，向上平移1个单位得到， 若函数f(x)在区间(2, +∞)上单调递减，必有{m >0m ≤2，则0<m ≤2， 即m 的取值范围为(0, 2]， 8.【答案】 A【考点】分段函数的应用 【解析】先根据函数的解析式初步判断f(m)<0，然后代入函数解析式进一步求出f(m)的范围，再根据函数的解析式即可求解． 【解答】由已知函数f(x)的解析式可知，当x ≥0时，f(x)=−x 2≤0， 所以要使f （f(m)）≥5，只有f(m)<0， 即{[f(m)]2+4f(m)≥5f(m)<0，解得f(m)≤−5，当m <0时，m 2+4m ≤−5，解得不等式无解，当m ≥0时，−m 2≤−5，解得m ≥√5或m ≤−√5，所以m ≥√5， 综上，m ≥√5，二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．【答案】 A,B,D 【考点】 交集及其运算 【解析】可求出集合A ={−2, 3}，根据A ∩B =B 可得出B ⊆A ，然后可讨论m:m =0时，显然1【解答】A ={−2, 3}，B ={x|mx =1}， ∵ A ∩B =B ，∴ B ⊆A ，①m =0时，B =⌀，满足B ⊆A ；②m ≠0时，B ＝{1m}，则1m＝−2或3，解得m ＝−12或13，∴ m 的取值为：0，−12，13．【答案】 C,D【考点】基本不等式及其应用 命题的真假判断与应用【解析】直接利用不等式的性质和均值不等式的应用判定A 、B 、C 、D 的结论． 【解答】对于A ：若x <0，则−x >0，(−x)+(−4x )≥4，所以x +4x 的最大值为−4，故A 错误； 对于B ：若x ∈R ，则x 2+3+1x 2+2=x 2+2+1x 2+2+1，设x 2+2=t(t ≥2)，所以f(t)=t +1t +1，根据对勾函数的性质，f(t)的最小值为f(2)=2+12+1＝72，故B 错误；对于C ：若a ，b ∈R ，a 2+b 2=15−ab ，则若a ，b ∈R ，a 2+b 2=15−ab ≥2ab ，所以ab ≤5，当且仅当a =b 时，等号成立，故C 正确； 对于D:a >0，b >0，a +2b =4，则ab =12(a ⋅2b)≤12⋅(a+2b 2)2=2，当且仅当a =2，b =1时等号成立，故D 正确． 【答案】 A,C,D 【考点】抽象函数及其应用 【解析】令x =y =0，可求得f(0)，从而判断选项A ；令x =2，y =−2，即可求得f(−2)，从而判断选项B ；令y =−x ，易得f(x)+f(−x)=0，从而可判断其奇偶性，设x 1，x 2∈R 且x 1<x 2，作差f(x 1)−f(x 2)后判断其符号即可证得f(x)在R 上的单调性，从而判断选项C ；利用函数的奇偶性与单调性将不等式转化为a 2+5−2a >4，解之即可判断选项D ． 【解答】由f(x +y)=f(x)+f(y)，令x =y =0，得f(0)=f(0)+f(0)，则f(0)=0，故A 正确； 因为f(x +y)=f(x)+f(y)，若f(2)=2， 令x =2，y =−2，则f(0)=f(2)+f(−2)， 所以f(−2)=f(0)−f(2)=−2，故B 错误；f(x)为定义在R 上的函数，取y =−x 代入，得f(0)=f(x)+f(−x)，由x 1−x 2><0知，f(x 1−x 2)<0，所以f(x 1)<f(x 2)， 所以函数f(x)为R 上的增函数，故C 正确； 若f(2)=2，则f(4)=f(2)+f(2)=4，则f(a 2)−f(2a −5)>4，即为f(a 2)+f(5−2a)>f(4)， 所以f(a 2+5−2a)>f(4)，所以a 2+5−2a >4，解得a ≠1，即实数a 的取值范围为(−∞, 1)∪(1, +∞)，故D 正确． 【答案】 A,B【考点】函数恒成立问题 【解析】由题意可得2m 2<(3x 2+5y 2+2x+4yxy)min ，将2x +4y =(x +2y)2代入此不等式的右边，化简整理，运用基本不等式可得最小值，解得m 的范围，可得所求值． 【解答】3x 2+5y 2+2x+4yxy>2m 2(m ∈N ∗)恒成立，即为2m 2<(3x 2+5y 2+2x+4yxy)min ，由x +2y =2，x >0，y >0， 可得3x 2+5y 2+2x+4yxy=3x 2+5y 2+(x+2y)2xy=4x 2+9y 2+4xyxy =4x y+9y x+4≥2√4x y ⋅9y x+4=16，当且仅当2x =3y ，又x +2y =2，即x =67，y =47时，上式取得等号，则2m 2<16，解得−2√2<m <2√2， 则正整数m 的取值为1，2．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，第16题第一空2分，第二空3分【答案】 [0, 2] 【考点】函数的值域及其求法 【解析】首先求t =−x 2+4x 的值域，在求解函数f(t)=√t 的值域即可． 【解答】由题意，令t =−x 2+4x =−(x −2)2+4，且t ≥0， 可得0≤t ≤4，那么函数f(t)=√t ，t ∈[0, 4]， 则0≤f(t)≤2，所以原函数的值域为[0, 2]． 【答案】 −1【考点】函数的最值及其几何意义 【解析】由题意写出分段函数解析式，作出图象，数形结合即可求得函数f(x)的最大值．由−x 2≤−2x −3，得x 2−2x −3≥0，解得x ≤−1或x ≥3．∴ f(x)=min {−x 2, −2x −3}={−x 2，x ≤−1或x ≥3−2x −3,−1<x <3． 作出函数f(x)的图象如图实线部分：由图可知，函数f(x)=min {−x 2, −2x −3}的最大值为−1． 【答案】 4【考点】基本不等式及其应用 【解析】原式转化为(x 2−xy)+1x 2−xy +(1xy +xy)+(x −3z)2，利用基本不等式即可求出． 【解答】∵ x >y >z >0，∴ x 2−xy >0，xy >0， ∴ 1x 2−xy >0，1xy >0，∴ 2x 2+1x(x−y)+1xy −6xz +9z 2，=x 2−xy +1x 2−xy +1xy +xy +x 2−6xz +9z 2， =(x 2−xy)+1x 2−xy +(1xy +xy)+(x −3z)2， ≥2√(x 2−3y)⋅1x 2−3y +2√1xy ⋅xy +(x −3z)2=4，当且仅当{x 2−xy ＝1xy ＝1x −3z ＝0．即x =√2，y =√22，z =√23时取等号， 故2x 2+1x(x−y)+1xy −6xz +9z 2的最小值为4，(−∞, −2),−2 【考点】函数单调性的性质与判断 分段函数的应用【解析】写出分段函数f(x)=|x +2|+1，即可得到函数的减区间；结合函数f(x)的单调性，把g(x)在R 上单调递减转化为关于k 的不等式组求解． 【解答】f(x)=|x +2|+1={−x −1,x <−2x +3,x ≥2，则函数f(x)=|x +2|+1的单调递减区间为(−∞, −2)； g(x)={|x +2|+1,x <kkx −3,x ≥k，∵ y =|x +2|+1在(−∞, −2)上单调递减， ∴ 要使函数g(x)为R 上的减函数，则k ≤−2，当x ≥k 时，需要k <0，且|k +2|+1≥k 2−3，即−k −1≥k 2−3， 解得k =−2．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【答案】（1）∵ 全集U =R ，集合A ={x|x >2}，B ={x|−4<x <4}． ∴ A ∪B ={x|x >−4}， ∴ ∁U (A ∪B)={x|x ≤−4}．（2）∵ 定义A −B ={x|x ∈A, 且x ∉B}，集合A ={x|x >2}，B ={x|−4<x <4}． ∴ A −B ={x|x ≥4}，A −(A −B)={x|2<x <4}． 【考点】交、并、补集的混合运算 【解析】(Ⅰ)先求出A ∪B ={x|x >−4}，由此能求出∁U (A ∪B)．(Ⅱ)由定义A −B ={x|x ∈A, 且x ∉B}，集合A ={x|x >2}，B ={x|−4<x <4}．能求出A −B ，A −(A −B)． 【解答】（1）∵ 全集U =R ，集合A ={x|x >2}，B ={x|−4<x <4}． ∴ A ∪B ={x|x >−4}， ∴ ∁U (A ∪B)={x|x ≤−4}．（2）∵ 定义A −B ={x|x ∈A, 且x ∉B}，集合A ={x|x >2}，B ={x|−4<x <4}． ∴ A −B ={x|x ≥4}，A −(A −B)={x|2<x <4}． 【答案】（1）函数f(x)=x +4x ，则f(2)=2+42=4，则f （f(2)）=f(4)=4+44=5， （2）函数f(x)在区间[2, 4]上递增，证明如下：设2≤x 1<x 2≤4，则f(x 1)−f(x 2)=(x 1+4x 1)−(x 2+4x 2)=(x 1−x2)(x1x2−4x1x2)，又由2≤x1<x2≤4，则x1−x2<0，x1x2−4>0，则有f(x1)−f(x2)<0，故函数f(x)在区间[2, 4]上递增，(Ⅲ)根据题意，由(Ⅱ)的结论，f(x)在区间[2, 4]上递增，则f(2)≤f(x)≤f(4)，又由f(2)=2+42=4，f(4)=4+44=5，则有2≤f(x)≤5，若关于x的不等式x+4x<m在区间[2, 4]上有解，必有2≤m≤5，即m的取值范围为[2, 5]．【考点】函数单调性的性质与判断函数与方程的综合运用【解析】(Ⅰ)根据题意，由函数的解析式计算f(2)=4，则有f（f(2)）=f(4)即可得答案，(Ⅱ)根据题意，设2≤x1<x2≤4，由作差法证明即可得结论，(Ⅲ)由函数的单调性分析f(x)的取值范围，据此分析可得答案．【解答】（1）函数f(x)=x+4x，则f(2)=2+42=4，则f（f(2)）=f(4)=4+44=5，（2）函数f(x)在区间[2, 4]上递增，证明如下：设2≤x1<x2≤4，则f(x1)−f(x2)=(x1+4x1)−(x2+4x2)=(x1−x2)(x1x2−4x1x2)，又由2≤x1<x2≤4，则x1−x2<0，x1x2−4>0，则有f(x1)−f(x2)<0，故函数f(x)在区间[2, 4]上递增，(Ⅲ)根据题意，由(Ⅱ)的结论，f(x)在区间[2, 4]上递增，则f(2)≤f(x)≤f(4)，又由f(2)=2+42=4，f(4)=4+44=5，则有2≤f(x)≤5，若关于x的不等式x+4x<m在区间[2, 4]上有解，必有2≤m≤5，即m的取值范围为[2, 5]．【答案】（1）a，b>0，ab=a+b+3≥2√ab+3，当且仅当a=b时取等号，解得，√ab≥3，所以ab≥9，即ab的最小值9，（2）∵a，b>0，且ab=a+b，∴ 1a+1b ＝1，4a +b =(4a +b)(1a+1b)=5+b a+4a b ≥5+2√b a⋅4a b=9，当且仅当b a＝4a b且1a+1b＝1，即a =32，b =3时取等号，此时4a +b 取得最小值9．【考点】基本不等式及其应用 【解析】（I ）由已知结合基本不等式ab ≥2√ab +3，可求ab 的范围，进而可求ab 的最小值， (II)由已知得，1a+1b＝1，然后利用4a +b =(4a +b)(1a+1b)，展开后利用基本不等式可求． 【解答】（1）a ，b >0，ab =a +b +3≥2√ab +3， 当且仅当a =b 时取等号，解得，√ab ≥3，所以ab ≥9，即ab 的最小值9，（2）∵ a ，b >0，且ab =a +b ， ∴ 1a+1b ＝1，4a +b =(4a +b)(1a+1b)=5+b a+4a b ≥5+2√b a⋅4a b=9，当且仅当b a ＝4ab且1a +1b ＝1，即a =32，b =3时取等号，此时4a +b 取得最小值9． 【答案】（1）不等式ax 2−3x +2>0的解集为{x|x <1, 或x >b}，所以对应方程ax 2−3x +2=0的解是1和b ， 由根与系数的关系知，{1+b ＝3a1×b ＝2a ，解得a =1，b =2；（2）由(Ⅰ)知，不等式cx 2−(ac +b)x +ab >0， 可化为cx 2−(c +2)x +2>0； 即(cx −2)(x −1)>0，当c =0时，不等式化为x −1<0，解得x <1；当c <0时，不等式化为(x −2c)(x −1)<0，解得2c<x <1；当c >0时，不等式化为(x −2c)(x −1)>0，若0<c <2，则2c >1，解不等式得x <1或x >2c ； 若c =2，则2c =1，解不等式得x ≠1； 若c >2，则2c <1，解不等式得x <2c 或x >1； 综上知，c =0时，不等式的解集为(−∞, 1)；c <0时，不等式的解集为(2c , 1)；0<c <2时，不等式的解集为(−∞, 1)∪(2c , +∞)； c =2时，不等式的解集为(−∞, 1)∪(1, +∞)； c >2时，不等式的解集为(−∞, 2c )∪(1, +∞)．【考点】一元二次不等式的应用 【解析】(Ⅰ)根据不等式的解集与对应方程的解，利用根与系数的关系求出a 、b 的值；(Ⅱ)由(Ⅰ)知a 、b 的值，不等式化为cx 2−(c +2)x +2>0，再讨论c 的取值范围，从而求出不等式的解集． 【解答】（1）不等式ax 2−3x +2>0的解集为{x|x <1, 或x >b}， 所以对应方程ax 2−3x +2=0的解是1和b ， 由根与系数的关系知，{1+b ＝3a1×b ＝2a，解得a =1，b =2；（2）由(Ⅰ)知，不等式cx 2−(ac +b)x +ab >0， 可化为cx 2−(c +2)x +2>0； 即(cx −2)(x −1)>0，当c =0时，不等式化为x −1<0，解得x <1；当c <0时，不等式化为(x −2c)(x −1)<0，解得2c<x <1；当c >0时，不等式化为(x −2c)(x −1)>0，若0<c <2，则2c >1，解不等式得x <1或x >2c ； 若c =2，则2c =1，解不等式得x ≠1；若c >2，则2c<1，解不等式得x <2c或x >1；综上知，c =0时，不等式的解集为(−∞, 1)； c <0时，不等式的解集为(2c , 1)；0<c <2时，不等式的解集为(−∞, 1)∪(2c , +∞)； c =2时，不等式的解集为(−∞, 1)∪(1, +∞)； c >2时，不等式的解集为(−∞, 2c )∪(1, +∞)．【答案】当0<x <40时，L(x)＝500x −10x 2−100x −2500＝−10x 2+400x −2500； 当x ≥40时，L(x)＝500x −501x −10000x+4500−2500＝2000−(x +10000x)；∴L(x)={−10x2+400x−2500,0<x<40 2000−(x+10000x),x≥40．当0<x<40时，L(x)＝−10(x−20)2+1500，∴当x＝20时，L(x)max＝L(20)＝1500；当x≥40时，L(x)＝2000−(x+10000x )≤2000−2√x⋅10000x=2000−200＝1800；当且仅当x=10000x，即x＝100时，L(x)max＝L(100)＝1800>1500；∴当x＝100时，即2018年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元．【考点】函数最值的应用【解析】（1）根据年利润＝销售额-投入的总成本-固定成本，分0<x<40和当x≥40两种情况得到L与x的分段函数关系式；（2）当0<x<40时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值，当x≥40时，利用基本不等式来求L的最大值，最后综合即可．【解答】当0<x<40时，L(x)＝500x−10x2−100x−2500＝−10x2+400x−2500；当x≥40时，L(x)＝500x−501x−10000x +4500−2500＝2000−(x+10000x)；∴L(x)={−10x2+400x−2500,0<x<40 2000−(x+10000x),x≥40．当0<x<40时，L(x)＝−10(x−20)2+1500，∴当x＝20时，L(x)max＝L(20)＝1500；当x≥40时，L(x)＝2000−(x+10000x )≤2000−2√x⋅10000x=2000−200＝1800；当且仅当x=10000x，即x＝100时，L(x)max＝L(100)＝1800>1500；∴当x＝100时，即2018年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元．【答案】（1）设f(x)在[−2, 2]上的最小值为g(a)，则满足g(a)≥a的a的范围即为所求．配方得f(x)=x2+ax+3=(x+a2)2−a24+3，(i)当−2≤−a2≤2时，即−4≤a≤4时，g(a)=3−a24≥a，解得−4≤a≤2；(ii)当−a2>2时，即a<−4，g(a)=f(2)=7+2a，由7+2a≥a得a≥−7，则−7≤a<−4；(iii)当−a2<−2时，即a>4，g(a)=f(−2)=7−2a，由7−2a≥a得a≤73，这与a>4矛盾，此种情形不存在．综上讨论，得−7≤a≤2；（2）关于x的不等式f(x)<0的解集为{x|m<x<m+2√6}，可得m，m+2√6为方程x2+ax+3=0的两根，即有m+m+2√6=−a，m(m+2√6)=3，解得m=−√6±3，a=±6．【考点】二次函数的图象二次函数的性质函数恒成立问题【解析】(Ⅰ)讨论函数f(x)的对称轴与[−2, 2]的位置关系，分别求出函数f(x)的最小值，建立不等关系，解不等式可得所求范围；(Ⅱ)由题意可得m，m+2√6为方程x2+ax+3=0的两根，运用韦达定理，解方程可得所求值．【解答】（1）设f(x)在[−2, 2]上的最小值为g(a)，则满足g(a)≥a的a的范围即为所求．配方得f(x)=x2+ax+3=(x+a2)2−a24+3，(i)当−2≤−a2≤2时，即−4≤a≤4时，g(a)=3−a24≥a，解得−4≤a≤2；(ii)当−a2>2时，即a<−4，g(a)=f(2)=7+2a，由7+2a≥a得a≥−7，则−7≤a<−4；(iii)当−a2<−2时，即a>4，g(a)=f(−2)=7−2a，由7−2a≥a得a≤73，这与a>4矛盾，此种情形不存在．综上讨论，得−7≤a≤2；（2）关于x的不等式f(x)<0的解集为{x|m<x<m+2√6}，可得m，m+2√6为方程x2+ax+3=0的两根，即有m+m+2√6=−a，m(m+2√6)=3，解得m=−√6±3，a=±6．。

文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.=240sin （ ）A ．21 B ．21- C ．23 D ．23-2.已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，若{}{}5,4,3,5,4,3,2,1==B A B A ，则A C U 可能是（ ） A ．{}6 B ．{}4 C ．{}3 D ．{}6,5,2,1 3.复数=+-ii212（ ）A ．iB ．i -C ．i -22D ．i +-22 4.在等差数列{}n a 中，已知40,2210471=+=+a a a a ，则公差=d （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45.2)(,61=-⋅==b a ，则向量与向量的夹角是（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 6.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．17848+ B ．17832+ C ．48 D ．807.已知函数322+=-x y 的图象是由函数x y 2=的图象按向量a 平移而得到的，又b a ∥，则=b （ ）A ．)3,2(--B ．)2,3(-C ．)3,2(-D ．)2,3( 8.某程序框图如图所示，若输出的57=S ，则判断框内应填写（ ） A ．?4>k B ．?5>k C ．?6>k D ．?7>k9.过点)1,1(),1,1(--B A 且圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程是（ ） A ．4)1()3(22=++-y x B ．4)1()3(22=-++y x C ．4)1()1(22=-+-y x D ．4)1()1(22=+++y x10.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)21()23(+=-x f x f 恒成立，当]3,2[∈x 时，x x f =)(，则当)0,2(-∈x 时，=)(x f （ ）A ．12++xB ．13+-xC ．2-xD ．4+x11.椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的中心、右焦点、右顶点、右准线与x 轴的交点依次为H A F O ,,,，则OHFA 的最大值为（ ）A ．21 B ．31 C ．41D ．1 12.在ABC ∆中，已知10103cos ,21tan ==B A ，若ABC ∆最长边为10，则最短边长为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．22第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算：=-+)75sin 75)(cos 75sin 75(cos______.14.如果实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-,01,01,01y x y y x 那么y x z -=2的最大值为______.15.已知双曲线1:2222=-by a x C 的右准线与两渐近线交于B A ,两点，它右焦点为F ，若ABF ∆为等边三角形，则双曲线C 的离心率为_______.16.直四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长4,2====AD CD BC AB ，高为4，则它的外接球的表面积为______.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知在等比数列{}n a 中，11=a ，且2a 是1a 和13-a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足)(12*∈+-=N n a n b n n ，求{}n b 的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据： 日期 12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温度x （℃） 10 11 13 12 8 发芽数y （颗）2325302616设农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日与12月4日的数据，求y 关于x 的线性回归方程a bx y +=∧；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（注：xb y a x x y y x x xn xy x n y x b ni ini iini in i ii ∧∧====∧-=---=--=∑∑∑∑,)())((2112121）19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，已知2212==⊥====PB PD AB AD DC AD AB PA CD AB ，，，，∥.点M 是PB 的中点.（1）证明：∥CM 平面PAD ； （2）求四面体MABC 的体积.20.（本小题满分12分）如图，过抛物线)0(22>=p px y 上一点)2,1(P ，作两条直线分别交抛物线于),(),,(2211y x B y x A ，当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时：（1）求21y y +的值；（2）若直线AB 在y 轴上的截距]3,1[-∈b 时，求ABP ∆面积ABP S ∆的最大值.21.（本小题满分12分） 已知函数x x x x f ln 21)(2+-=. （1）求函数)(x f 图象上所有点处的切线的倾斜角范围； （2）若R a ax x f x F ∈-=,)()(，讨论)(x F 的单调性.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在ABC ∆中，作平行于BC 的直线交AB 于D ，交AC 于E ，如果BE 和CD 相交于点O ，AO 和DE 相交于点F ，AO 的延长线和BC 相交于G . 证明：（1）GCEFBG DF =； （2）FE DF =.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线M 的参数方程为ααα(sin 22,cos 2⎩⎨⎧+==y x 为参数)，曲线N 的极方程为8)3sin(=+πθρ.（1）分别求曲线M 和曲线N 的普通方程； （2）若点N B M A ∈∈,，求AB 的最小值. 24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数a x x f -=)(.（1）若不等式3)(≤x f 的解集为{}51≤≤-x x ，求实数a 的值；（2）当1=a 时，若m x f x f ≥++)5()(对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.2017年高考广西名校第一次摸底考试文科数学参考答案一、选择题1.D 2360sin )60180sin(240sin -=-=+=. 2.A 由已知得A 可能为{}5,4,3，故选A.3.Bi ii i i i -=++-=+-21)21(212。

山东省枣庄市第八中学2024届高三上学期10月月考数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A ．()3,1-
B ．()1,3-
C ．()(),31,-¥-È+¥
D ．[]
1,3-
因此()f x 有极小值()1f ，也有最小值()1f ，有极大值()3f -，但无最大值．若方程
()f x b =恰有一个实数根，则3
6b e ->或2b e =-；若方程()f x b =恰有三个不同实数根，则
306b e -<<．故选：BD 11．AC
【分析】根据二次函数的性质可得函数与x 轴的另一交点为()3,0，结合函数图象及对称轴即可判断；
【详解】解：依题意抛物线()20y ax bx c a =++¹与x 轴交于点()1,0A -，顶点坐标为()1,n ，
所以函数与x 轴的另一交点为()3,0，所以当3x >时，0y <，故A 正确；当2x =时，420y a b c =++>，故B 错误；
Q 抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，且a<0
0a b c \-+=，2b a =-Q ，
角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上．。

山东省枣庄市第八中学南校区高二10月份月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在ABC ∆中，若6045A B ∠︒∠︒＝，＝，BC =，则AC ＝（ ） A．B．CD2．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，B=120°，则222a c ac b ++-的值为（ ）A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．不确定 3．ABC ∆中，a b B === ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个 4．在等比数列{}n a 中, 39,a a ,是方程231190x x -+=的两个根,则6a 等于 A ．3B ．116 C．D ．以上皆不是5．ABC ∆的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若直线()10bx a c y +-+=与直线()()10a b x a c y --++=垂直，则角C 的大小为（ ）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π 6．等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 与n T ，对一切自然数n ，都有231n n S n T n =+，则55a b = （ ） A ．23 B ．914 C ．2031 D ．11177．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,376a a +=-,则当n S 取最小值时, n 等于（ ）A ．9B ．8C ．7D ．68．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S 等于A ．18B ．36C ．54D ．72 9．在ABC ∆中，若2sin sin cos 2C A B =，则ABC ∆是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形C ．不等边三角形D ．直角三角形10．ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若1sin ,3A b B ==，则a 等于（ ）A ．BC ．32D 11．已知由正数组成的等比数列{}n a 中，公比45123302,...2q a a a a =⋅⋅⋅⋅=，则14728...a a a a ⋅⋅⋅⋅=（ ）A ．52B ．102C ．152D ．20212．设ABC ∆的内角,,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若三边的长为连续的三个正整数，且A B C >>，320cos b a A =，则sin :sin :sin A B C 为A ．4∶3∶2B ．5∶6∶7C ．5∶4∶3D ．6∶5∶4二、填空题13．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比不为1，若11a =，且对任意的n N +∈，都有2120n n n a a a +++-=，则5S =14．等差数列{}n a 中，若14736915,3a a a a a a ++=++=，则9S =__________． 15．甲船在A 处观察到乙船在它北偏东60的方向，两船相距a 海里，乙船正在向北行驶，则甲船应取北偏东θ方向前进，才能尽快追上乙船，此时θ=__________．16．在ABC ∆中，如果lg lg lg sin lg a c B -==-，且B 为锐角，则三角形的形状是__________．三、解答题17．在△ABC 中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知3cos()16cos cos B C B C --=，（1）求cos A （2）若3a =，△ABC 的面积为求b c 、18．已知数列{}n a ，11a =.以后各项由11(2)(1)n n a a n n n -=+≥-给出. （1）写出数列{}n a 的前5项；（2）求数列{}n a 的通项公式.19．（本小题满分12分） 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c，且a =223b c +=.（1）求角A ；（2）设cos 45B =，求边c 的大小. 20．已知数列{}n a 的首项114a =的等比数列，其前n 项和n S 中3316S =， （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1122312111log ,...n n n n n b a T b b b b b b +==+++，求n T . 21．在公差为d 的等差数列{}n a 中,已知110a =，且123,22,5a a a +成等比数列. （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）若0d <,求123n a a a a +++⋅⋅⋅+.22．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且22n S n n =+,*n N ∈,数列{}n b 满足24log 3n n a b =+，*n N ∈.(1)求n a 和n b 的通项公式；(2)求数列{n n a b ⋅}的前n 项和n T .参考答案1．B【分析】根据正弦定理可直接求出AC.【详解】由正弦定理知：sin sin AC BC B A =,即sin 45AC =︒所以2AC == 故选：B【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于容易题.2．C【详解】考点：余弦定理的应用．分析：直接利用余弦定理，化简可得结论．解：∵B=120°， ∴cosB=2222a c b ac+-=-12 ∴a 2+ac+c 2-b 2=0故答案为C3．B【解析】由正弦定理可得: sin A=,解得sinA= 6> 2，故满足条件的角A 有两个,一个钝角,一个锐角,应选B.4．C【分析】依题意可得，39391130,03a a a a ⋅=>+=>，所以26393a a a =⋅=，则6a = C 【详解】请在此输入详解！【点睛】请在此输入点睛！5．B 【解析】直线()10bx a c y +-+=与直线()()10a b x a c y --++=垂直∴222222+-1(a-b)-(+)()0+-=,cos ===222a b c ab b a c a c a b c ab C ab ab -=化简得：而， 角C =3π 6．B 【解析】1955199195519992299223911492a a a a a a S b b b b b b T +⨯+⨯======++⨯+⨯ ,选B. 点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.7．D【解析】解：由a 3+a 7=2a 5=-6，解得a 5=-3，又a 1=-11，所以a 5=a 1+4d=-11+4d=-3，解得d=2，则a n =-11+2（n-1）=2n-13，所以Sn=n(a 1+a n )/2=n 2-12n=（n-6）2-36，所以当n=6时，Sn 取最小值．8．D【分析】利用等差数列的性质：下标之和相等的两项的和相等，由451718a a a a +==+,结合等差数列的求和公式可求得8S .【详解】数列{}n a 为等差数列，4518a a +=,∴由等差数列的性质得：451818a a a a +=+= ,又其前n 项和为n S ,()()1884584722a a S a a +∴==+=，故选D .【点睛】本题主要考查等差数列的性质以及等差数列的求和公式的应用，属于中档题. 解答与等差数列有关的问题时，要注意应用等差数列的性质2p q m n ra a a a a +=+=（2p q m n r +=+=）与前n 项和的关系.9．B【解析】 试题分析：因为2sin sin cos 2C A B =，所以，1cos sin sin 2C A B +=，即2sin sin 1cos[()],cos()1A B A B A B π=+-+-=,故A=B ，三角形为等腰三角形，选B 。

山东省枣庄市第八中学东校区2018-2019学年高一数学10月月考试题
（扫描版）
百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

百度文库的文档由百度用户上传，需要经过百度的审核才能发布，百度自身不编辑或修改用户上传的文档内容。

网友可以在线阅读和下载这些文档。

百度文库的文档包括教学资料、考试题库、专业资料、公文写作、法律文件等多个领域的资料。

百度用户上传文档可以得到一定的积分，下载有标价的文档则需要消耗积分。

当前平台支持主流的doc(.docx)、.ppt(.pptx)、.xls(.xlsx)、.pot、.pps、.vsd、.rtf、.wps、.et、.dps、.pdf、.txt文件格式。

本文档仅用于百度文库的上传使用。

高三数学（文）阶段性检测第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}11|,,A B m m x y x A y A =-==+∈∈，，，则集合B 等于( ) A. {}2,2- B. {}2,0,2- C. {}2,0- D. {}02.sin 300=o( )A. 12- D. 12 3.命题“21,1x x ∀>>” 的否定是( )A. 21,1x x ∀>≤ B. 21,1x x ∀≤≤ C. 21,1x x ∃>≤ D. 21,1x x ∃≤≤4.已知||1,||2,,60a b a b ==<>=or r r r ，则|2|a b -=r r ( )A. 2B. 4C.D. 85.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，111a =-，564a a +=-，n S 取得最小值时n 的值为( )A. 6B. 7C. 8D. 9 6.已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1,f =则(2)f -=( ) A. 1- B. 1 C. 5- D. 5 7.已知tan 2,x =则212sin x +=( ) A.53 B. 73 C. 94 D. 1358. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为3n n S a =+，N n *∈，则实数a 的值是( )A ．3-B ．3C ．1-D ．1 9.函数()sin cos 2f x x x =+的图象为( )10.已知函数211,0,22()13,,12x x f x x x ⎧⎡⎫+∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎤⎪∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，若存在12x x <，使得12()()f x f x =，则12()x f x ⋅的取值范围为( )A. 3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 138⎡⎢⎣⎭C. 31162⎡⎫⎪⎢⎣⎭，D. 338⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 第Ⅱ卷（100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 已知函数2log ,0,()3,0,x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩≤，则14ff ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 12.设(1,2)a =r ，(1,)b x =-r，若⊥，则x =____________.13.公比为2的等比数列前4项和为15，前8项和为 . 14.已知31)6sin(=+απ，则)232cos(απ-的值等于 . 15.已知函数1|1|2+-=x x y 的图象与函数2+=kx y 的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是______________.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）命题p ：关于x 的不等式2240x ax ++>，对一切x R ∈恒成立；命题q ：函()(32)xf x a =-是增函数．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．17.（本小题满分12分）ABC ∆的角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin sin sin a A b B c C a B +-=.（Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若5a b +=，ABC S ∆=求c 的值.18.（本小题满分12（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）若()(),()22g x f x ππϕϕ=+-<<在3x π=处取得最大值，求ϕ的值;（Ⅲ）求()y g x =的单调递增区间.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，256,18a a ==；数列{}n b 的前n 项和是n T ，且112n n T b +=． (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 求证：数列{}n b 是等比数列；(Ⅲ) 记n n n c a b =⋅，求{}n c 的前n 项和n S ．20.（本小题满分13分）为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算，每辆自行车的日租金x （元）只取整数，并且要求出租自行车一日的收入必须高于这一日的管理费用，用y （元）表示出租自行车的日净收入（即一日出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）（1） 求函数)(x f y =的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？21. （本小题满分14分）函数c bx ax x x f +++=23)(，过曲线)(x f y =上的点P ))1(1f ，（的切线方程为.13+=x y .（1）若)(x f y =在2-=x 时有极值，求)(x f 的表达式； （2）在（1）的条件下，求)(x f y =在上的最大值；（3）若函数)(x f y =在区间上单调递增，求实数b 的取值范围.高三数学（文）阶段检测答案1-5 BACAA 6-10 DDCBC 二、填空题11. 19 12. 21 13. 255 14. 79- 15. 140≠<<k k 且三、解答题16. [)(]1,2,2a ∈-∞-U 17.18.(Ⅱ)19. 解：（Ⅰ）所以数列{}n a 的通项公式为42n a n =-.（Ⅱ）当1n=时，由11112T b +=及11T b =，得123b = ；当2n ≥时， 由112n n T b +=， ①知11112n n T b --+=， ②①-②得：1111022n n n n T T b b ---+-=，即：113110,223n n n n b b b b ---=∴= . 因此，数列{}n b 是等比数列，首项为23，公比为13.（Ⅲ）由（Ⅱ）知数列{}n b 是等比数列，且首项为23，公比为13.1212()333n n n b -∴==g 2(42)21433n n n n nn n c a b --∴=⋅==⋅ . 所以 23135214()3333n nn S -=++++L ①2341113523214()333333n nn n n S +--=+++++L ② ①－②得234111212222214()333333321(1)121334[]133132224()332212(2)4(1).33n n n n n n n n n n S n n n n S +++-=+++++---=---+=-++∴=-=-L 20. 解：（1）当6≤x 时，11550-=x y 令011550>-x ，解得3.2>x*,,63,3*,N x x x N x ∈≤≤∴≥∴∈Θ ………2分当6>x 时， ,115)]6(350[---=x x y0115683,0115)]6(350[2<+->---x x x x 令 上述不等式的整数解为*),(202N x x ∈≤≤ *)(206N x x ∈≤<∴故⎩⎨⎧∈≤<-+-∈≤≤-=*),206(115683*),63(115502N x x x x N x x x y 定义域为*),203|{N x x x ∈≤≤ ………6分（2）对于*),63(11550N x x x y ∈≤≤-=，显然当6=x 时，185max =y （元） ………8分对于*),206(3811)334(311568322N x x x x x y ∈≤<+--=-+-= 当11=x 时，270max =y （元） ………10分185270>Θ，∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多. ………13分21. 解：（1）由c bx ax x x f +++=23)(得b ax x x f ++=23)('2， 过)(x f y =上点))1(,1(f P 的切线方程为)1)(1(')1(-=-x f f y ，即)1)(23()1(-++=+++-x b a c b a y .而过)(x f y =上点))1(,1(f P 的切线方程为13+=x y ， 故⎩⎨⎧=++=+⎩⎨⎧=+++=++3241323c b a b a c b a b a 即 ………3分 ∵)(x f y =在2-=x 处有极值，故.124-02-'-=+∴=b a f ，）（ 联立解得542)(,5,4,223+-+=∴=-==x x x x f c b a . ………5分 (2) )2)(23(443)('2+-=-+=x x x x x f ，令0)('=x f 得.232-==x x 或 列下表：因此，)(x f 的极大值为13)2(=-f ，极小值为27)3(=f ，又)(,4)1(,8)3(x f f f ∴==-Θ在]1,3[-上的最大值为13.……10分 （3）)(x f y =在]1,3[-上单调递增，又b ax x x f ++=23)('2，由（1）知b bx x x f b a +-=∴=+23)('.02，依题意在]1,2[-上恒有0)('≥x f ，即032≥+-b bx x 即23)1(x x b ≤-在]1,2[-上恒成立.当1=x 时恒成立；当)1,2[-∈x 时，)0,3[1-∈-x ，此时613)1(3132+-+-=-≥x x x x b ……12分而))0,3[1(613)1(3-∈--≤-+-x x x Θ当且仅当0=x 时成立 0613)1(3≤+-+-∴x x 要使613)1(3+-+-≥x x b 恒成立，只须0≥b .……14分。

山东省枣庄市第八中学东校区2017届高三数学10月月考试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.已知全集U {1,2,3,4,5,6}=，{2,4,5}A =，{1,3,5}B =，则()()B C A C U U ⋂=A.{6}B.{5}C.{1,2,3,4}D.{5,6} 2.“6πα≠”是“1sin 2α≠”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.化简11sin(2)cos()cos()cos()229cos()sin(3)sin()sin()2πππαπαααππαπαπαα-++-----+的结果是A.1B.sin αC.tan α-D. tan α 4.曲线sin2xy π=与3y x =围成的图形的面积是A. 12B.34C. 214π-D.412π-5.函数sin(2)y x ϕ=+，(0,2)ϕπ∈的部分图象如图所示，则ϕ的值为A.3πB. 43πC.56πD. 3π或43π6.若不存在实数x 使不等式1231x 2--≤-+-a a x 成立，则实数a 的取值范围是 A.1a <-或3a > B.13a -<< C.31≤≤-a D.31≥-≤a a 或 7.已知数列{}n a 中，114a =-，111n n a a -=-(1)n >，则2016a 的值为A.14-B.5C.45D.2 8.在150米高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别为30︒，60︒， 则塔高为A.50米B. 75米C. 100米D. 125米9. 设点P 在曲线e xy =上，点Q 在直线y x =上，则PQ 的最小值为A.12B.1C. 22D.210.已知()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，且对任意的(0,)x ∈+∞，都有[()ln ]1f f x x -=成立，则方程2()2()7f x x f x '+=的解所在的区间为xyO3πA.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知向量(1,0)=a ，(0,1)=b ，若向量()()λ+⊥-a b a b ，则实数λ的值为 ． 12.已知函数a x x y +-=22的值域为),0[+∞，则实数a 的取值集合为 ．13.函数163x y =-的值域是 ．14. 若实数,x y 满足112+≤≤-x y x ，则4z x y =-的最小值为 ．15．设函数)(x f 的定义域为R ,若存在常数0M >,使()f x M x ≤对一切实数x 均成立,则称)(x f 为“倍约束函数”.现给出下列函数:①x x f 2)(=； ②2()1f x x =-； ③()sin f x x =；④()cos f x x =； ⑤2()22xf x x x =-+.其中是“倍约束函数”的有 ．（将符合条件的函数的序号都写上） 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16. （本小题满分12分）对于函数2()21xf x a =--()a ∈R : （1）用单调函数的定义证明()f x 在(,0)-∞上为增函数；（2）是否存在实数a 使函数()f x 为奇函数？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.17. （本小题满分12分）已知函数()2sin (sin cos )1f x x x x ωωω=+-，(0)ω>，且()y f x =图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π.（1）求ω的值；（2）求()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值及取得最大、最小值时相应的x 的值.18. （本小题满分12分）某厂生产的某种产品包括一等品和二等品，如果生产出一件一等品，可获利200元，如果生产出一件二等品则损失100元，已知该厂生产该种产品的过程中，二等品率p 与日产量x 的函数关系是：3432xp x =+*()x ∈N ，问该厂的日产量为多少件时，可获得最大盈利，并求出最大日盈利额.（二等品率p 为日产二等品数与日产量的比值）19. （本小题满分12分）已知坐标平面上三点(6,0)A ，(0,B ，(cos ,sin )C αα，[0,2)απ∈. （1）求△ABC 面积的表达式，并化简成一个角的一个三角函数形式；（参考公式：△ABC 中，若11(,)CA x y =u u u r ，22(,)CB x y =u u u r ，则122112ABC S x y x y ∆=-）（2）若2()43OA OC +=u u u r u u u r （O 为坐标原点），求△ABC 的面积.20. （本小题满分13分）已知公差为d 的等差数列{}n a 和公比0q <的等比数列{}n b ，111a b ==，22a b +1=，33 4.a b +=（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）令2*2()n an n c b n =⋅∈N ，抽去数列{}n c 的第1项、第4项、第7项、…、第(32)n - 项、…，余下的项的顺序不变，构成一个新的数列{}n d ，求数列{}n d 的前n 项和.n S21. （本小题满分14分）已知函数()f x 在R 上总有导数()f x '，定义()e ()xF x f x =，()()ex f x G x =，x ∈R （e 2.71828=⋅⋅⋅是自然对数的底数）. （1）若()0f x >，且()()0f x f x '+<，x ∈R ，试分别判断函数()F x 和()G x 的单调性； （2）若2()33f x x x =-+，x ∈R .①当[2,]x t ∈-，(1)t >时，求函数()F x 的最小值；②当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为保值区间.设()g x ()(2)e x F x x =+-，问函数()g x 在(1,)+∞上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.10月月考答案1-5ABCD A 6-10BCCCC 11、1， 12、(]1-，∞，13、[)40，，14 -3，15、 ⑤ 16.（1）证明：任取12,(,0)x x ∈-∞，且12x x <.则121222()()()()2121x x f x f x a a -=-----21222121x x =---12122(22)(21)(21)x x x x -=-- 1211222(12)(21)(21)x x x x x -⋅-=--.……………………………………………………………………………4分 因为12,x x ∈(,0)-∞，故1210x-<，2210x-<，又因为12x x <，所以2121x x->.所以1211222(12)0(21)(21)x x x xx -⋅-<--，即12()()0f x f x -<，所以12()()f x f x <. 所以()f x 在(,0)-∞上为增函数……………………………………………………………6分 （2）对任意x ∈(,0)-∞U (0,)+∞，x -∈(,0)-∞U (0,)+∞.22()()2121x x f x f x a a -+-=-+---22222112x x xa ⋅=----222221x x a ⋅-=+-220a =+=…10分解得1a =-，此时()()f x f x -=-.所以存在1a =-，使函数()f x 为奇函数…………………………………………12分 17. 解：（1）2()2sin 2sin cos 1f x x x x ωωω=+-22sin cos (12sin )x x x ωωω=--sin 2cos2x x ωω=-2)4x πω=-.………………………………4分因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π，又0ω>，所以2424ππω=⨯.因此1ω=.…………………………………………………………6分 （2）由（1）知，()2)4f x x π=-.当02x π≤≤时，32444x πππ--≤≤.所以12)24x π--……………………………………………………………10分当242x ππ-=，即38x π=时，()f x 在区间[0,]2π上的最大值为2； 当即0x =时，()f x 在区间[0,]2π上的最小值为1-.……………………………………12分18. 解：设日盈利额为y 元，每天生产x 件产品时，二等品数为23432x xp x =+，一等品数为3(1)(1)432xx p x x -=-=+232432x x x ++.……………………………………………………2分 所以22200(32)1003432432x x x y x x +⋅=-++225(64)8x x x -=+. ………………………………………………6分下面考虑其在(0,)+∞上的单调性. 求导，得225(32)(16)(8)x x y x +-'=-+. 当(0,16)x ∈时，0y '>；当(16,)x ∈+∞时，0y '<.所以225(64)8x x y x -=+在(0,16)内为增函数，在(16,)+∞内为减函数. ……………………………10分所以当16x =时，y 最大，且max 800y =元.即该厂的日产量为16件时，可获得最大盈利，最大盈利为800元． ………………………………12分19. 解：（1）因为(6cos ,sin )CA αα=--u u u r ，(cos ,23sin )CB αα=-u u u r . ………………2分所以1(6cos )(23sin )sin cos 2ABC S αααα∆=--63(3sin 3)αα=………………………………………………………………4分316323(sin cos )22αα=+ 6323)6πα=+，[0,2)απ∈. ………………………………………6分（2）因为(6,0)OA =u u u r ，(cos ,sin )OC αα=u u u r，所以6OA =u u u r ，1OC =u u u r ，6cos OA OC α⋅=u u u r u u u r .………8分由2()43OA OC +=u u u r u u u r ，得22243OA OA OC OC +⋅+=u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以3612cos 143α++=，解得1cos 2α=.因为[0,2)απ∈，所以3πα=或53π.………………………………10分 当3πα=时，6323sin()4336ABC S ππ∆=-+=；当53πα=时，56323sin()7336ABCS ππ∆=-+=.所以△ABC 的面积为43或73.…………………………………………………12分 20.解：由题意，得2(1)1 1 (12)1 4 d q d q ++⋅=⎧⎪⎨++⋅=⎪⎩①②………………………………………………2分 由①，得.d q =- 代入②中，可得2230.q q --=解得3q =，或 1.q =-因为公比0q <，所以舍去3q =，从而 1.q =-所以 1.d q =-=……………………………………………………………………4分所以1(1)1n a n n =+-⋅=，111(1)(1).n n n b --=⋅-=-…………………………6分 （2）222.n ann n c b =⋅=解法一：由题意，3121312n n n d c ---==； 3232.nn n d c ==……………………………7分当*2()n k k =∈N 时，1232n k S d d d d =++++L1321242()()k k d d d d d d -=+++++++L L 2531363(222)(222)k k -=+++++++L L ………8分31333334228221212k k --⋅-⋅=+-- 33212(21)12(21).77n k--==…………………………10分 当*21()n k k =-∈N 时，2122n k k k S S S d -==-3312(21)27k k -=-352127k⋅-=3(1)25212.7n +⋅-= ………12分 综上，3(1)2325212,712(21), .7n n n n S n +⎧⋅-⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩为奇数,为偶数……………………………………………13分解法二：当*2()n k k =∈N 时，1232n k S d d d d =++++L1231432()()k k c c c c c c -=+++-+++L L ………7分 1231432(222)(222)kk -=+++-+++L L332332222221212k k --⋅-⋅=---…………………………9分 3312621212(21).77n k +⋅--==………………………10分 当*21()n k k =-∈N 时，2123n k k k S S S c -==-313621227k k +⋅-=-3(1)25212.7n +⋅-=……………………12分综上，3(1)2325212,712(21), .7n n nn S n +⎧⋅-⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩为奇数,为偶数……………………………………………13分21.解：（1）对()e ()x F x f x =求导，得()e ()e ()x x F x f x f x ''=+e [()()]xf x f x '=+，因为()()0f x f x '+<，所以()0F x '<，所以()F x 在R 上为减函数. …………………………………2分对()()e x f x G x =求导，得2()e ()e ()e x x x f x f x G x '-'=()()e xf x f x '-=.因为()0f x >，且()()0f x f x '+<，所以()()0f x f x '<-<，()()f x f x '-2()0f x <-<. 所以()0G x '<，所以()G x 在R 上为减函数. ……………………………………………………………4分（2）①()e ()xF x f x =2(33)e xx x =-+，求导得2()(23)e (33)e xxF x x x x '=-+-+2()e x x x =-(1)e x x x =-.……………………………………………………………………6分当x 变化时，()F x '，()F x 的变化情况如下表：x2-(2,0)-(0,1)1 (1,)t t()F x '＋0 － 0＋()F x213e -递增↗ 极大值3 递减↘ 极小值e 递增↗ 2(33)e tt t -+…………………………………………………………………………………………8分 因为22213131313e2.2e e 2.56-=<<<<，所以函数()F x 的最小值为213e -.…………………………9分②函数()g x 在(1,)+∞上不存在保值区间，证明如下：由题意，()g x 2(33)e (2)e xxx x x =-++-2(1)e xx =-.求导得，2()(22)e (21)e x x g x x x x '=-+-+2(1)e x x =-. …………………………………………10分假设函数()g x 在(1,)+∞上存在保值区间[,]a b ，因为当1x >时，()0g x '>，()g x 为增函数，所以()()g a a g b b =⎧⎨=⎩，即22(1)e (1)e a ba ab b⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，这说明方程2(1)e xx x -=有两个大于1的相异实根. ……11分设2()(1)e xx x x ϕ=--，(1)x >，求导得，2()(1)e 1xx x ϕ'=--， 设2()()(1)e 1xh x x x ϕ'==--.则2()(21)e xh x x x '=+-.当1x >时，()0h x '>，所以()h x 在(1,)+∞上为增函数.又(1)10h =-<，2(2)3e 10h =->. 所以在(1,)+∞上存在唯一的实数0(1,2)x ∈，使得0()0h x =，即0()0x ϕ'=.11 当0(1,)x x ∈时，0()0x ϕ'<，()x ϕ为减函数；当0(,)x x ∈+∞时，0()0x ϕ'>，()x ϕ为增函数.所以()x ϕ在0x 处取的极小值. …………………………………………………………………………13分因为0()(1)10x ϕϕ<=-<，2(2)e 20ϕ=->.所以()x ϕ在区间(1,)+∞上有且只有一个零点，这与方程2(1)e x x x -=有两个大于1的相异实根矛盾.所以假设不成立，所以函数()g x 在(1,)+∞上不存在保值区间. …………………………………………14分。

山东省枣庄市第八中学东校区2021届高三数学10月单元检测（月考）。

内部文件，版权追溯山东省枣庄市第八中学东校区2021届高三数学10月单元检测（月考）试题理论一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项目符合主题的要求1．复数z满足z?1?i??1?i，则复数z在复平面内的对应点位于（）a．第一象限b．第二象限c．第三象限d．第四象限2.让向量a和B满足| a |？1.| a？b |？3，a？（a？b）？0，那么| 2A？b |？（）a.23.给出下列四个命题：① 如果x？A.b、然后是x？A还是x？B②? 十、2.都是x2吗？2x③“a？b.23c.4d．43122”是函数“y?cos2ax?sin2ax的最小正周期为?”的充要条件；222④“?x0?r,x0?2?3x0”的否定是“?x?r,x?2?3x”；真命题的数量为（）a.1b.2c.3d.44.已知函数f（x）是定义在R上的偶数函数，f（0）？？1，对于任何x？r、对f(x)??f(2?x)成立，则f(2021)的值为()a、 1b.-1c.0d.2lgxx23x,(x0)5.函数f(x)??的零点的个数是（）3倍？1，（x？0）？a、一,b．2个c．3个d．4个6.在平行四边形ABCD中，ad=1，？令人不快的60?， E是CD的中点。

如果是AC？是1，然后是ab长为（）-1-a．14b。

1c．12d．2227.已知序列{an}的前n项之和是Sn，Sn？1.2An，然后做不等式A1？a2？垂直n的最大值为（）a3b4c5d68.已知函数f(x)?a、不列颠哥伦比亚省。

an286成1，那么是y吗？F（x）的图像大致是（）x?lnx?19．定义在r上的可导函数f(x)的导函数为f'(x)，满足f'(x)?f(x)，且f(x?2)为偶函数字，f（4）？1，那么不等式f（x）？E的解集是（）B.C（（-2，？）（1，??）??） a、 .4,10。