行程问题综合(一)

第三讲行程问题（一）一、知识梳理1．行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。

解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。

2．解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=速度和×时间。

同时相向而行：路程=速度和×时间。

同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追击时间=路程÷速度差。

同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。

二、方法归纳行程问题分为追及问题与相遇问题：相遇问题：速度和×相遇时间=总路程（同时出发）甲的路程+乙的路程=总路程追及问题：速度差×追击时间=相距路程甲的速度×甲追乙的时间－乙的速度×甲追乙的时间=相距路程路程差＝相遇时间×速度差路程和＝相遇时间×速度和相遇时间＝路程差÷速度差相遇时间＝路程和÷速度和速度差＝路程差÷相遇时间速度和＝路程和÷相遇时间三、课堂精讲例1 A、B两地相距1250千米，两辆汽车相对开出。

若甲车每小时行65千米，则乙车每小时行（）千米，两汽车经10小时正好相遇。

【规律方法】根据速度和×相遇时间=总路程的数量关系解决问题。

可以用方程，也可以用算术方法。

【搭配课堂训练题】【难度分级】 A1．甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。

甲车从A地、乙车从B地同时出发相向而行。

两车相遇后4.5小时甲车到达B地，A、B两地相距多少千米？2．一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，经过3.5小时相遇，已知客车每小时比货车快3千米，甲乙两地相距416.5千米，客车每小时行多少千米?例2一汽车下午2点30分从A地开出，每小时行50千米，经1.5小时后另一辆汽车以相同的速度从B地开出，下午6时相遇，A、B两地相距（）千米。

小升初行程问题综合1.Ａ．Ｂ两地相距960千米，甲车和乙车同时从A地出发驶向B地，甲车每小时行80千米，乙车每小时行60千米，甲车到达B地后修车用了半小时，以原速返回A地，两车对面相遇时距B地多远？2.A．B．C是一条路上的三个车站，B站到A、C两站的距离相等，甲和乙同时分别从A、C两站出发相向而行，甲经过B站200米时与乙相遇，然后两人继续前进，甲走到C站立即返回，经过B站600米时又追上乙，A、B两站距离是多少米？3.一件工作师傅做2.5小时后徒弟做1.5小时正好完成，如果徒弟做4.5小时再由师傅做1.5小时也正好完成，那么师傅做1小时后由徒弟做需要几小时完成？4.一艘船逆流航行160千米，顺流航行240千米共用32小时，顺流航行120千米，逆流航行240千米也用32小时，求水流速度。

5. 一支部队长1000米，以每秒2米的速度行进，一名通讯员从排尾赶到排头，并立即返回排尾，如果他的速度是每秒6米，那么这名通讯员往返共需多少时间？6.船从A港到B港逆流每小时行16千米，返回时顺流每小时40千米，返回时改变命运，从心开始.六年级第3讲目标一六一考试班·学生版比去时少用1.5小时，求A、B两港的距离。

7.一个人以每小时5千米的速度步行一段时间后又以每小时15千米的速度骑自行车，共用6小时走80千米，求他步行多远？8.甲乙二人同时从A地出发到B地，甲到B地返回，在离B地20千米处与乙相遇，已知甲每小时行18千米，乙每小时行10千米，求A、B两地距离。

9.一位老人早上准时外出晨练，警车也定时上街巡逻，并且每天都能在同一时刻途中相遇，有一天老人提前出门，结果比平时早5分钟与警车相遇，老人每小时行5千米，警车每小时行25千米，问这一天老人比平时早出门几分钟？10.甲车从A地出发，每小时行45千米，2．4小时后乙车从B地出发，以每小时30千米的速度迎面开来，甲车出发5.6小时后与乙车相遇，A、B两地相距多少千米？11.一列队伍前进的速度不变，队尾的士兵从队尾跑到队首又回到队尾，发现队尾前进了75米，已知这士兵跑步的速度是队伍前进速度的3倍，求这名士兵共跑了多少米？这支队伍长多少米？12.甲乙丙三人同时从东村走向西村，甲骑车每小时比乙快6千米，比丙快7.5千米，当甲行3.5小时到达西村后立即沿原路返回，在距西村15千米处和乙改变命运，从心开始.六年级第3讲目标一六一考试班·学生版相遇。

第10讲综合行程问题(一）【例1】甲乙两车站相距3.5千米，A车速为每分钟180米，B车速为每分钟170米，A、B两车分别从甲、乙两站相向开出，两车到站后都要停留7分钟，它们第一次相遇后要经过多少时间第二次相遇？【LX1】甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。

在离A 两地3千米的地方相遇，求AB两地的距离。

【例2】甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A地，丙从B地三人同时相向出发，丙先遇乙，再经过2分钟后遇到甲，问A、B两地相距多远？【LX2】甲乙两人分别从A，B两地骑车同时出发相向而行，2小时后相遇，相遇后乙继续向A地前进，甲则返回。

当甲到达A地时，乙距离A地还有4千米。

已知AB两地相距80千米。

求甲乙两个人各自的速度。

【例3】A、B两城相距420千米，一辆轿车和一辆货车分别从两城相向而行，货车上午8点出发，轿车上午9点出发，轿车速度是货车速度的2倍，两车在11点时相遇，求两车的速度。

【LX3】甲、乙两车从A、B两站同时相向开出，已知甲车的速度是乙车速度的9倍，甲、乙到达途中C 站的时刻依次为5：00和15：00，这两车相遇是什么时刻？【例4】甲乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人相遇时距全程中点3千米，求全程长多少千米？【LX4】快慢两列火车同时从甲、乙两地相向开出，3小时后两车在距中点12公里处相遇，快车每小时比慢车每小时快多少公里？【例5】骑自行车从同一地点出发，沿周长900公里的环形路，若反向而行2分钟就相遇，若同向而行经过18分快者追上慢者，求慢者的速度？【LX5】甲、乙两架飞机从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲、乙速度为每小时300公里和340公里，飞行4小时后，甲机要提速，2小时后追上乙，问甲的速度【例6】兄妹同时从家出发上学，兄妹的速度为每分钟90公尺和60公尺，兄到达校门时发现忘带语文书，立即按原速原路返回，在离学校180公尺处与妹妹相遇，他们家距学校多远？【LX6】甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10公尺，则甲跑5秒钟追上乙，若甲让乙先跑2秒，则甲跑4秒钟就追上乙，求甲的速度？【例7】狗追狐狸，狗跳一次前进18公尺，狐狸跳一次前进11公尺，狗每跳2次时狐狸恰好跳3次，如果开始时狗离狐狸有30公尺，那么狗跳多少公尺才能追上狐狸？【LX7】一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子跳7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了多远才能追上兔子?【例8】小明以每分钟 50 米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车以每分钟150米的速度去追小明，结果小明到家时，小强还差100米才追上，求小强骑自行车追了多少时间？【LX8】甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用1小时还差80千米追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？思维训练1. 甲乙两人分别从相距800千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时行52千米，乙车每小时行48千米，问：（1）几小时后两车还相距200千米？（2）几小时后两车相遇？（3）几小时后两车相遇又相距400千米？2．大客车在公路上每小时行60千米，小客车每小时行48千米，两辆汽车从甲乙两城相对开出，在离公路中点24公里处相遇，甲、乙两城的公路长多少公里？3．甲比乙每小时多走1公里，甲、乙同时从A、B两地相向而行，5小时后相遇，A、B间距离为45公里，求甲的速度？4．王明回家，距家门300公尺，妹妹和小狗一起向他奔来，王明和妹妹的速度都是每分钟50公尺，小狗的速度是每分钟200公尺，小狗遇到王明和妹妹，立即调头往回跑，用同样的速度不停往返王明与妹妹之间，当王明与妹妹相距10公尺时，小狗一共跑多少公尺？5．小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？6．哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65 米，弟弟每分钟走40 米，有一天弟弟先走5 分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?思维拓展：甲、乙两人在相距50米的A、B两端的水池里沿直线来回游泳。

六年级行程问题综合1．A、B两地相距720千米，大、小两辆汽车相向而行。

如果大车先行1.5小时，小车再出发，两车就在中点相遇；若两车同时相向而行，5小时后，两车还相距180千米。

大、小两辆汽车每小时各行（）多少千米。

2．两辆汽车从A地同时出发开往B地，快车比慢车每小时多行6千米。

快车比慢车早30分钟通过中途的C地，当慢车到达C地时，快车已经又行了30千米并刚好到达B地。

A、C两地的距离是（）。

3．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，两车第一次在距A地32千米处相遇，相遇后两车继续行驶各自到达B、A两地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米处相遇。

则A、B两地间的距离是（）千米。

4．有一项工程，甲队单独做20天可以完成，乙队单独做30天可以完成。

现在由甲乙两队合作来做完成这项工程，合作中甲队休息了4天，乙队休息了若干天，前后共15天完工。

则乙队休息了（）天。

5．甲、乙两车都是从A地出发经过B地驶往C地，A、B两地的距离等于B、C 两地的距离，乙车的速度是甲车速度的80%。

已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地，最后乙车比甲车晚4分钟到达C地。

那么，乙车出发（）分钟时，甲车就超过了乙车。

6. 某晚突然停电，房间里同时点燃了两支粗、细不同，但长短相同的蜡烛。

当来电时，同时吹灭两支蜡烛，发现其中较粗的那支蜡烛的剩余的长度是较细的蜡烛剩余长度的3倍。

已知较粗的蜡烛从点燃到燃尽可维持5小时，较细的那支可维持3小时。

这次停电持续了（）小时。

7. 喜羊羊、美羊羊、懒羊羊它们分别从甲地驾船顺水航行地到乙地，喜羊羊用了6小时，喜羊羊、美羊羊、懒羊羊在顺水中划行的速度之比是5：4：3，那么懒羊羊从甲到乙顺水划行用了多少小时？8. 有一长方形跑道ABCD ，甲从顶点A 出发，乙从C 点出发，两人都按顺时针方向奔跑。

甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米，当甲第一次追上乙时，甲跑了（ ）圈。

综合训练一：行程问题1. 父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑，已知儿子跑5步的时间父亲能跑6步，儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等。

现在儿子站在100米的中点处，父亲站在100米跑道的起点处同时开始跑，问父亲能否在100米的终点处超过儿子？并说明理由。

2. 甲、乙两人同时从A 地到B 地，如果乙的速度v 保持不变，而甲先用2v 的速度到达中点，再用12v 的速度到达B 地，问谁先到达B 地。

3. 小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔1小时看一次里程表情况，12点时，是一个两位数，它的两个数之和为7，13点时，十位与个位数字与12点时所看到的正好颠倒了，14点时，比12点时看到的两位数中间多了个0。

你能确定小明在12点时看到的里程表上的数吗？4. 某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此次骑摩托车得速度应该是多少？5. 汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素。

在一个限速40千米/小时的公路上，有两辆汽车相向而行，发现情况不对后同时刹车，但还是相碰了．事发后现场测得A 车的刹车距离略超过12米，B 车的刹车距离略超过10米，又知A 、B 两种车型的刹车距离s （米）与车速v （千米/小时）之间分别有如下关系：0.3A S x =，0.24B S x =，问超速行驶应负主要责任的是谁？6. 一船静水速度为16km/h ，水速2km/h ，上午8点逆流而上，问这条船最多开多远就应返回，才能保证中午12点回到出发地？7. 一轮船从甲地到乙地顺流行驶需4小时，从乙地到甲地逆流行驶需6小时，有一木筏由甲地漂流至乙地，需多少小时？8. 为赶飞机，8名旅客分别乘坐两辆小汽车一起赶往飞机场，其中一辆小汽车在距机场15千米的地方出了故障，此时，距规定到达机场的时间仅剩42分钟，但唯一可以使用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5人，这辆汽车分两批送这8人去机场，平均速度为60千米/小时，若旅客不行，则步行的平均速度为5千米/小时。

行程问题（三）相遇、追及问题的综合问题（一）例1、甲、乙两辆汽车从A、B两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇。

求A、B两地间的距离是多少千米？练一练：1、A、B、C三地在同一条路线上，B地在A、C两地之间，甲、乙两辆汽车速度分别是80千米/时，60千米/时，如果甲、乙两辆车分别从A、B两地同时出发相向而行，两车在离A、B两地中点40千米处相遇。

现甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，两车同时到达C地。

问B、C两地相距几千米？2、A、B、C三地在同一条路线上，B地在A、C两地之间，甲、乙两辆汽车速度分别是90千米/时，80千米/时，如果甲、乙两辆车分别从B、C两地同时出发相向而行，两车在离B、C两地中点20千米处相遇。

现甲、乙两车分别从A、C两地同时出发相向而行，刚好在B 地相遇。

问A、B两地相距几千米？例2、甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙二人从A地，丙从B地同时出发相向而行，丙遇到乙后2分钟又遇到甲。

问A、B两地相距多少米？练一练：1、A、B、C三辆汽车速度分别是100千米/时，80千米/时，70千米/时，A、B两车从甲地，C车从乙地同时出发相向而行，C车遇到A车后1小时又遇到B车，问C、A两车相遇时距乙地多少千米？2、A、B、C三辆汽车速度分别是120千米/时，100千米/时，80千米/时，A、B两车从甲地，C车从乙地同时出发相向而行，C车遇到A车后0.5小时又遇到B车，问A车还要行驶几小时到达乙地？例3、甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边驶过用了8秒钟，火车追上甲后5分钟遇到乙，从乙身边驶过用了7秒钟，火车与乙相遇后，再过几分钟甲、乙二人相遇？练一练：1、甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边驶过用了18秒钟，火车追上甲后3分钟遇到乙，从乙身边驶过用了16秒钟，火车与乙相遇后，再过几分钟甲、乙二人相遇？2、A、B两只机动帆船在静水中速度相同，A船停靠在甲港的一艘轮船船头，B船停在上游的乙港。

行程问题综合（1）基本模式（一）相遇问题和相离问题：（1）相遇问题：“两物体分别从两地出发，相向而行”，注意关键词“相向”，如果两物体同时出发，相遇时所用时间一定相同，注意对速度和的理解图示:甲乙甲从A地出发乙从B地出发关系式：相遇时间=总路程÷速度和总路程=速度和×相遇时间例1：甲、乙两车的速度比是3：4，两车同时从两地相向而行，在离中点6千米处相遇，求两地相距多少千米？巩固：1、甲乙两车同时从AB两地出发相向而行。

甲车每小时行45千米，两车相遇后乙车再行135千米到A地，甲车再行2小时到B地。

求乙车行全程共用了几小时？2、甲乙两队学生从相隔17km的两地出发，相向而行，一个同学骑自行车以每刻钟3.5km的速度在两队之间往返联络，如果甲队每小时走4.5km，乙队每小时走4km，问：两队相遇时骑自行车的同学一共行了多少千米？<4>某轮船公司较长时间以来，每天中午有一只轮船从哈佛开往纽约，并且在每天的同一时间也有一只轮船从纽约开往哈佛，轮船在途中所花的时间，来去是六昼夜，问今天中午从哈佛开出的轮船，在整个航运途中，将会遇到只同一公司的轮船从对面开来。

<5>甲乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲在早上9点到达C地，而乙到达C地时已经是下午5点了，已知甲乙速度比为5:3,则甲乙相遇时间时是几点？（2）相离问题：“两物体（从同一地点）同时出发，相背而行”，注意对“速度和”的理解，注意时间的因素图示：甲出发点乙A B关系式：相离距离=速度和×相背而行的时间例2：甲乙两人上午8时分别从AB两地同时相向出发，到10时两车相距112.5km两车继续行驶到下午1时，两车还是相距112.5千米，求AB两地之间的距离？基本模式（二）追及问题和领先问题（1）追及问题：“两物体同向而行，一快一慢，慢者先行，快者追之”图示：慢者先走出一段距离就是需要追及的距离在快者追时慢者继续往前走快者此时此地追起追到出发点注意：追上时一共走出的路程不叫追及距离基本数量关系式：追及时间=需要追及的距离÷速度差；追及距离=速度差×追及时间速度差=追及距离÷所用时间，近而再根据其他已知条件求出各自速度，从而解决问题。

101中学坑班2012年春季五年级第六讲行程综合（一）及答案一、知识要点：主讲火车过桥、流水行船、电梯、发车问题；1.行船问题①顺水速度=船速+水速②逆水速度=船速-水速由公式①可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。

由公式②可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。

另外，船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。

2.火车过桥问题路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）÷通过时间通过时间=（桥长+车长）÷车速桥长=车速×通过时间－车长车长=车速×通过时间－桥长3.电梯问题应该与一般行程中的相遇与追及问题类似，只是比一般的行程问题理解起来有点难而已。

解决此类问题，既可以列方程，也可以通过比例法来求解，大体上可以分2类：1)人沿着扶梯运动的方向行走，当然也可以不动，不管动与不动，此时扶梯都是帮助人在行走，共同走过了扶梯的总级数：（V人+V梯）*时间=扶梯级数；2)人与扶梯运动方向相反，此时人必须要走，而且速度要大于电梯的速度才能走到电梯的另一端。

这种情况人走过的级数大于电梯的总级数，电梯帮倒忙，抵消掉一部分人走的级数，（V人—V梯）*时间=扶梯总级数.4.发车问题二、典型例题例1、一辆火车全长280米，每秒行驶25米，要经过一座全长920米的大桥，求全车通过这座大桥需要多少秒？例2、一列客车通过840米长的大桥需要52秒，用同样的速度穿过640米长的隧道需要44秒.求这列客车的速度及车身长度各是多少？例3、一列火车身长400米，铁路旁边的电线杆间隔40米，这列火车从车头到达第一根电线杆到车尾离开第51根电线杆用了2分钟，求这列火车的车速.例4、慢车车长为125米，车速为17米/秒，快车车长140米，车速为22米/秒，慢车在前面行驶，快车在后面追上到完全超过需要多少时间？例5、解放军某部出动80辆车参加工地劳动，在途中要经过一个长120米的隧道，如果每辆车长10米，相邻两车间隔为20米，那么，车队以每分钟500米的速度通过隧道要多长时间？例6、李刚驾驶一只小船在河中行驶，顺流划行的速度是每小时10千米，逆流划行的速度是每小时6千米，水流的速度是多少？例7、汽船在静水中的速度是每小时32千米，汽船由甲城开出逆流而上，开行8小时到达相距224千米的乙城，汽船自乙城开回甲城需要多少小时？例8、一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高20％，可以比原计划提前一小时到达；如果先以原速度行驶240千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达. 求甲乙两地之间的距离及火车原来速度.例9、王红的家离学校10千米，他每天早晨骑车上学都以每分钟250米的速度骑，正好能准时到校。