5.1.1相交线t 演示文稿

3.判断的关键是看这两个角的两边，其中 一边是否为公共边，另一边是否互为反向 延长线。
考考你
下列各图中∠1、∠2是邻补角吗?为什么?
4、类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
C
A
12 O3
B
探 究
4
与
D
发
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的 现
两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这 2
3、观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
C
A
12 O3
B
4
探 究
D
与
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边
发
互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 现
邻补角.
1
图中有哪些角是邻补角呢？
∠1 和∠2， ∠2 和∠3，∠3 和∠4，∠4 和∠1
1.两条直线相交形成4对邻补角。
2.邻补角定义既包含位置关系，又包含数 量关系。
三条直线相交于一点，有几对对顶角？ 四条直线相交于一点，有几对对顶角？ n 条直线相交于一点，有几对对顶角？
教师寄语:
人生重要的不是脚下所站的位置，而 是所朝的方向，只要我们在每一节课中， 一点点的积累，就会不断地进步、升华， 数学成绩就会有很大的提高，老师祝愿同 学们都有一个完美的人生！
2
1
A
B
C
D
概念总结：
邻补角：如果两个角有一条公共边，它 们的另一边互为反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为邻补角.
对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并 且一个角的两边分别是另一个角两边的反 向延长线，具有这种位置关系两个角互为 对顶角.
探究二：
邻补角和对顶角的性质

A 1 C O 2 3 B D
A F C E B
D
图1
E
∠1的对顶角是_____________ ， ∠BOD
∠1的邻补角是_____________ ∠3 ∠AOD ， 、∠COE ∠2的邻补角是_____________ 。
图2
3、如图3，∠2与∠3为邻补角， ∠1=∠2，则∠1与∠3的关系为 互补
=180°-40°=140°. 由对顶角相等可得 ∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
变式1：若∠1= 32°20′，求∠2、∠3、∠4的 度数.
变式2：若∠1＋∠3 = 50°，则∠3= 25° ， ∠2= 155° . b
a
解:设∠1=x°,则∠2=3x°.
1（
2 （ ） 4
） 3
变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.
四、解答题 直线AB、CD交于点O，OE 是∠AOD的平分线，已知 ∠AOC=50°。求∠DOE的 度数。
E A D O 图2
C
B
解：∵∠AOC=50°（已知） ∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50° =130°（邻补角的定义） ∵OE平分∠AOD（已知） ∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°（角 平分线的定义）
邻 补 2、有一条公共边 角 3、另一边互为反向延长线 互 补
1、有公共顶点 2、没有公共边 3、两边互为反向延长线
对顶角
对 顶 角 相 等
布置作业
1.阅读本节课的教材. 2.举出生活中应用对顶 角相等的例子. 3.习题5.1第1、2、8题.
• 【例1】如图，AB、CD、AD都是直线，且 ∠1=∠2，那么∠3=∠1吗？为什么？
，∠EOC=700，求∠BOD，∠BOC的度数。

P
【获奖课件ppt】《相交线》_ppt-精 美1-课 件分析 下载
【获奖课件ppt】《相交线》_ppt-精 美1-课 件分析 下载
一、情境引入
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如 何挖渠能使渠道最短？
P
∟
【获奖课件ppt】《相交线》_ppt-精 美1-课 件分析 下载
为什么沿着垂线挖渠道最短呢？
（2）三条边AB，AC，BC中哪条边最长？为什么？ 解：（1）点A到直线BC的距离是
线段AC的长，点B到直线AC的距离是 线段BC的长.
（2）三条边AB，AC，BC中AB边 最长，因为垂线段最短.
【获奖课件ppt】《相交线》_ppt-精 美1-课 件分析 下载
【获奖课件ppt】《相交线》_ppt-精 美1-课 件分析 下载
【获奖课件ppt】《相交线》_ppt-精 美1-课 件分析 下载
第5章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.2 垂线
第2课时 垂线性质的应用
【获奖课件ppt】《相交线》_ppt-精 美1-课 件分析 下载
【获奖课件ppt】《相交线》_ppt-精 美1-课 件分析 下载
一、情境引入
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如 何挖渠能使渠道最短？
（6）线段AB是B点到AC的距离．
其中正确的有（ B ）
【获奖课件ppt】《相交线》_ppt-精 美1-课 件分析 下载
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【获奖课件ppt】《相交线》_ppt-精 美1-课 件分析 下载
三、巩固练习
练习 如图，三角形ABC中，∠C=90°. （1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距 离是哪些线段的长；

与直线条数之间的关系;
(5)根据探究结果,试求2 016条直线相交于一点时,所构成对顶角的对数.
图5-1-1-17
5.1.1 相交线
解析 (1)2.(2)6.(3)12. (4)根据计算,可以发现:2=1×2,6=2×3,12=3×4,……,即对顶角的对数与直 线条数的对应关系是:对顶角的对数=(直线条数-1)×直线条数,因此,当n 条直线相交于一点时,所构成的对顶角的对数是(n-1)×n. (5)2 016条直线相交于一点时,所构成的对顶角的对数是(2 016-1)×2 016= 2 015×2 016=4 062 240.
(∠AOC+∠COE)=
1 2
×180°=90°.
5.1.1 相交线
知识点二 对顶角及其性质 5.(2014贵州铜仁中考)下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是 ( )
答案 C 根据对顶角的定义,有公共顶点,且一个角的两边是另一个角 两边的反向延长线,这样的两个角是对顶角,所以本题中只有选项C符合.
5.1.1 相交线
拓展延伸
(1)邻补角是成对出现的,单独的一个角不能称为邻补角. (2)邻补角既包含位置关系,又包含数量关系.“邻”指的是位置相邻,“补”指的是两个角的 和是180°. (3)两条直线相交形成四对邻补角. (4)一个角的邻补角有两个,但一个角的补角可以有很多个,邻补角是补角的一种特殊情况.
温馨提示 互为邻补角的两个角一定互补,但互补的两个角不一定是邻补角.
5.1.1 相交线
1.下列图形中∠1和∠2是对顶角的是 ( )
答案 D 互为对顶角的两个角有公共顶点,且一个角的两边分别是另 一个角两边的反向延长线.满足条件的只有D.
5.1.1 相交线
一、选择题 1.(2015广西贺州中考,2,★☆☆)如图5-1-1-13,下列各组角中,是对顶角的 一组是 ( )