初一七年级下册数学知识点：相交线与平行线

精心整理七年级数学下新思维第一讲相交线与平行线一、多条直线相交的交点问题1、平面内直线的交点问题--------公式平面内n条直线相交最多交点公式：2)1(-nn个（1）平面内直线的位置出现什么情况，直线的交点个数会减少？平面内直线的位置出现时，直线的交点个数会减少。

（两直线平行或多条直线交于同一点）（2）减少直线交点个数的方法：✍平行消减法-------------------每两条直线平行会减少一个交点✍交点重合法-------------------每三条直线交于同一点会减少2个交点每四条直线交于同一点会减少5个交点【测试1】平面内6条直线恰好有11个不同的交点，请画出满足条件的图形解：最多15个交点，减少3个。

（1）6条直线分3组平行，共减少3个【测试2】直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠EOD：∠DOB=3：2，求∠COB的度数【测试3】如图，MO⊥NO,OG平分∠MOP,∠PON=3∠MOG,求∠GOP的度数四、根据角度关系判断直线平行-----判定直线平行的方法有哪些？1.判定定理2.平行公理的推论：【测试2】如图，已知CD‖EF,∠1+∠2=∠ABC，求证：AB‖GF五、平行性质的应用-------平行线有哪些性质？1、行路拐弯的平行问题-----规定正方向（正前方为起始边向左右拐），用箭头表示方向B【测试1】如图，一张条形纸片ABCD（AB∥CD）沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在D′、C′的位置上，若∠EF G=60°，则∠2=________（1）试证明∠B=∠ADG（2）求∠BCA的度数．3、如图，直线AB‖CD,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4、则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=5、如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=______°．。

第一讲 两条直线的位置关系知识点一 ：相交线、平行线的概念（1）相交线平行定义：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线 （2）平行线定义:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线（3）两套直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种 （4）两条直线是指不重合的两条直线注意：1、两条直线在同一平面内2、我们有时说两条射线或线段平行，实际上是指它们所在的直线平行 知识点二：关于对顶角的定义和性质定义 对顶角：像这样直线AB 与直线CD 相交于O ，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.注意：对顶角的判断条件：⎪⎩⎪⎨⎧无公共边有公共顶点两条直线相交另外，从对顶角的定义还可知：对顶角总是成对出现的，它们是互为对顶角；一个角的对顶角只有一个。

性质 同角或等角的对顶角相等。

一般题型 下列说法中，正确的是（ ）． A ．有公共顶点，并且相等的角是对顶角 B ．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角 C ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 D ．互补的两个角不可能是对顶角 练习 1、如图2-1，共有________对对顶角．图2-1知识点三： 互为余角、互为补角的概念及其性质定义：互为余角：如果两个角的和是直角，则这两个角互为余角. 互为补角：如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角 钝角没有余角注意： 互为余角、互为补角只与角的度数有关，与角的位置无关. 性质 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等一般例题 ⑴∵1∠和2∠互余，∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠) ⑵∵1∠和2∠互补，∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠)练习1、若∠α=50º，则它的余角是 ，它的补角是 。

若∠β=110º，则它的补角是 ，它的补角的余角是 。

2若∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120º，那么∠1= 。

一相交线与平行线1.相交线➢关键词：邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角➢性质：对顶角相等..2.垂线➢关键词：垂直、垂足、➢定义：两条直线相交所成的四个角中;有一个角是直角时;就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫另一条直线的垂线;它们的交点叫垂足..➢性质：1在同一平面内;过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．2直线外一点与直线上各点连结的所有线段中;垂线段最短．简称：垂线段最短.该垂线段的长度称为点到直线的距离..3.平行线➢定义：在同一个平面内;不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“//”表示..如图一;直线AB与CD是平行线;记作“AB//CD” ;读作“AB平行于CD”．在同一个平面内;两条直线的位置关系只有两种：相交或平行．图一➢判定：1同位角相等;两直线平行..2内错角相等;两直线平行..3 同旁内角互补;两直线平行..4 平行于同一直线的两直线平行..5垂直于同一直线的两直线平行..➢性质：1 两条平行线被第三条直线所截;同位角相等．2 两条平行线被第三条直线所截;内错角相等．3 两条平行线被第三条直线所截;同旁内角互补．4.命题➢定义：判断一件事情的语句;叫做命题．➢一般形态：1“如果……;那么……．”2“若……;则……．”3“倘若……;那么……．”➢分类：1正确的命题：如果题设成立;那么结论一定成立的命题．2如果题设成立;不能保证结论总是成立的命题．5. 数学名词➢定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理;如“内错角相等;两直线平行”、“两直线平行;内错角相等”等等．➢公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题;叫做公理;如“同位角相等;两直线平行”、“两直线平行;同位角相等”等．➢证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明．二平面直角坐标系1. 有序数对➢定义：有顺序的两个数a与b组成的数对a;b叫做有序数对..➢应用：找出平面上点的坐标..2. 平面直角坐标系➢平面直角坐标系：由平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成..水平的数轴称为 X轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴..➢用坐标表示地理位置：➢用坐标表示平移：1一般地;在平面直角坐标系中;将点x;y向右或左平移 a个单位长度;可以得到对应点x+a;y或x-a;y；将点x;y 向上或下平移b个单位长度;可以得到对应点表示x;y+b或 x;y-b..2一般地;将一个图形一次沿两个坐标轴方向平移所得到的的图形;可以通过将原来的图形作一次平移得到..3一般地;在平面直角坐标系内;如果把一个图形各个点的横坐标都加或减去一个正数a;相应的新图形就是把原图形向上或向下平移a个单位长度..三二元一次方程组1.概念➢二元一次方程：含有两个未知数;并且未知数的指数都是1;像这样的方程叫做二元一次方程;一般形式是ax+by=ca≠0;b≠0..➢二元一次方程的解：一般地;使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解..➢二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起;就组成了一个二元一次方程组..➢二元一次方程组的解：一般地;二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解..2.消元法➢定义：将未知数的个数由多化少;逐一解决的想法;叫做消元思想..➢代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来;再代入另一个方程;实现消元;进而求得这个二元一次方程组的解;这种方法叫做代入消元法;简称代入法..➢加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时;将两个方程的两边分别相加或相减;就能消去这个未知数;这种方法叫做加减消元法;简称加减法..习题一一、选择题1. 如图;∠1和∠2是同位角的是A. ① ② B . ① ③ C . ② ③ D. ② ④① ② ③ ④2. 张雷同学从A 地出发沿北偏东500的方向行驶到B 地;再由B 地沿南偏西200的方向行驶到C 地;则∠ABC 的度数为A. 400B. 300C. 200D. 00 3.下列说法中;正确的是A. 相等的两个角是直角B. 同旁内角互补C. 一个角的补角一定是钝角D. 如果同位角不相等;两条直线一定不平行4.如图1;一个宽度相等的纸条;如图那么折叠一下;∠1等于 度A. 150º B . 120º C. 60º D. 75º5．点B-3;0在 上A 、 在x 轴的正半轴上B 、 在x 轴的负半轴上C 、 在y 轴的正半轴上D 、 在y 轴的负半轴上6．点C 在x 轴上方;y 轴左侧;距离x 轴2个单位长度;距离y 轴3个单位长度;则点C 的坐标为 A 、2;3 B 、 -2;-3 C 、 -3;2 D 、3;-2 7．若点Mx ;y 的坐标满足x +y =0;则点M 位于A ．第二象限B ．第一、三象限的夹角平分线上C ．第四象限D ．第二、四象限的夹角平分线上 8．某同学的座位号为2;4;那么该同学的所座位置是A 、 第2排第4列B 、 第4排第2列C 、 第2列第4排D 、 不好确定9．二元一次方程组32325x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是A ．3217 (23)0122x x x x B C D y y y y =⎧⎧===⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-=⎩⎩⎪⎪=⎩⎩ 10．关于x;y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x+3y=6的解;则k 的值是•A ．k=－34 B ．k=34 C ．k=43 D ．k=－43 11．如果方程组1x y ax by c +=⎧⎨+=⎩有唯一的一组解;那么a;b;c 的值应当满足A ．a=1;c=1B ．a ≠bC ．a=b=1;c ≠1D ．a=1;c ≠112．方程3x+y=7的正整数解的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2112121213．已知x;y 满足方程组45x m y m+=⎧⎨-=⎩;则无论m 取何值;x;y 恒有关系式是A ．x+y=1B ．x+y=－1C ．x+y=9D ．x+y=9 二 填空题1.如图1所示;点A 的坐标为_______;点B 的坐标为_______;点C 的坐标为_______;点D 的坐标为_______;2.如图2所示;添加条件：_______________只需写一个;可以使AB ∥CD;理由是___________________________.ODECBAOD ECBA3. 如图3;直线AB 、CD 相交于点O ;OE ⊥AB ;O 为垂足;如果∠EOD = 38°;则∠AOC = ;∠COB = .4．写出一个解为12x y =-⎧⎨=⎩的二元一次方程组__________．5．a －b=2;a －c=12;则b －c 3－3b －c+94=________．6．已知32111x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩和都是ax+by=7的解;则a=_______;b=______． 三、解答题：1.已知：如图;AD ∥BC ;∠D ＝100°;AC 平分∠BCD ;求∠DAC 的度数．2．已知y=3xy+x;求代数式2322x xy yx xy y+---的值．4321BAED C xy2341-1-2-3-4-3-2-12143(1)DC B A1 2 3。

人教版初中数学七年级下相交线和平行线知识点总结本章介绍了平面内两条直线相交与平行的关系，重点探讨了两条直线相交时形成角的特征、两条直线互相垂直的特性、两条直线平行的条件和特征，以及有关图形平移变换的性质。

本文将对其中的重点知识点进行总结。

5.1 相交线1.邻补角与对顶角当两条直线相交时，所形成的四个角具有不同的关系。

其中，对顶角是具有特殊位置关系的两个角，它们的大小相等；邻补角则是互为反向延长线的两个角，它们的和为180度。

2.垂线垂线是指当两条直线相交时，其中一个角为直角的情况。

垂线具有两个性质：一是过一点只有一条直线与已知直线垂直；二是连接直线外一点与直线上各点的垂线段最短。

3.垂线的画法画垂线的方法有两种：一是过直线上一点画已知直线的垂线；二是过直线外一点画已知直线的垂线。

画法可采用“一靠二移三画”的方法。

4.点到直线的距离点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

记忆时应结合图形进行理解。

本章内容的重点是垂线和其性质、平行线的判定方法和性质、平移和其性质，以及这些知识点的组织运用。

在研究这些知识点时，需要注意记忆其定义和性质，掌握其画法和应用方法。

垂线是指从一个点垂直于一条直线或平面的线段，而垂线段则是垂线的长度。

它们都具有垂直的性质，可以用来计算点到直线的距离或两点间的距离。

点到直线的距离是特殊的两点（即已知点与垂足）间距离，而两点间的距离是点与点之间的长度。

线段和距离都是长度的概念，但线段是一种图形，不能等同于距离。

平行线是指在同一平面内不相交的两条直线，它们的位置关系只有两种：相交和平行。

判断两条直线的位置关系可以根据它们的公共点个数来确定，有且只有一个公共点时两直线相交，无公共点时两直线平行，两个或两个以上公共点时两直线重合。

平行公理指出，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

同时，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

三线八角是指两条直线被第三条直线所截形成的八个角，包括同位角、内错角和同旁内角。

七年级下册第五章相交线与平行线一、知识结构图相交线相交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线平行线及其判定平行线的判定平行线的性质平移命题、定理二、知识定义邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

命题：判断一件事情的语句叫命题。

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

三、定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。

垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

第六章平面直角坐标系一、知识结构图有序数对平面直角坐标系平面直角坐标系用坐标表示地理位置坐标方法的简单应用用坐标表示平移二、知识定义有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

湘教版七年级下册数学第四章相交线与平⾏线知识点归纳第四章（相交线与平⾏线）知识点集合⼀、相交与平⾏1.平⾏线的定义：在同⼀平⾯内，不相交的两条直线叫做平⾏线.注意：平⾏线的定义包含三层意思：（1）“在同⼀平⾯内”是前提条件；不在同⼀平⾯内的两条直线，叫异⾯直线。

（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平⾏线指的是“两条直线”⽽不是两条射线或两条线段．两条射线平⾏，指的是这两条射线所在的直线平⾏。

两条线段平⾏，指的是这两条线段所在的直线平⾏。

2.在同⼀平⾯内，两条直线的位置关系只有平⾏与相交两种.3.平⾏线的基本事实（也称平⾏公理）：过直线外⼀点有且只有⼀条直线与这条直线平⾏.4.平⾏线的推论（平⾏线的传递性）：平⾏于同⼀条直线的两条直线平⾏⼏何语⾔表达：∵a//c , c//b(已知）a//b(平⾏于同⼀条直线的两条直线平⾏）判断正误：过⼀点有且只有⼀条直线与已经直线平⾏，对吗？（）⼆．相交直线所成的⾓对顶⾓的定义：如果⼀个⾓的两边是另⼀个⾓的两边的反向延长线，那么这两个⾓互为对项⾓。

如图，⼀共有对对项⾓，分别是⼀共有对邻补⾓，分别是已知：直线AB 与CD 相交于O点(如图),试证明:∠1=∠3，∠2=∠4.对顶⾓相等的⼏何应⽤格式：∵直线 AB 与CD 相交于O点∴∠1=∠3，∠2=∠4（对顶⾓相等）或者由图知：∠1=∠3，∠2=∠4（对顶⾓相等）如图，直线a与直线b交于点0，若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4各个⾓的度数分别为三线⼋⾓图：内错⾓，同位⾓，同旁内⾓的识别，截线与被截线的识别顾名思义法理解内错⾓，同位⾓，同旁内⾓内错⾓：就在是两条被截线的内部，并且在截线两边错开的两个⾓同位⾓：就是在相同位置的两个⾓同旁内⾓：在两条被截直线的内部，并且在截线同旁的两个⾓。

三．平移1.平移的定义：把图形上所有的点都按同⼀⽅向移动相同的距离，图形的这种变换叫做平移。

2.平移的两个要素是：平移的⽅向和平移的距离3.要判断⼀个运动是不是平移，要紧扣平移的特点：⼀变三不变，图形的位置发⽣改变，但是图形的⼤⼩，形状和⽅向不变。

七年级下册数学相交线与平行线知识点归纳相交线与平行线1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。

性质是对顶角相等。

2、三线八角：对顶角(成正比)，邻补角(优势互补)，同位角，内错角，同旁内角。

3、两条直线被第三条直线所截：同位角f(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧)内错角z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)同旁内角u(在两条直线内部，坐落于第三条直线同侧)4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

5、横向三要素：横向关系，横向记号，像距6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

7、垂线段最长。

8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

9、平行公理：经过直线外一点，存有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

如果b//a,c//a,那么b//c10、平行线的认定：①同位角相等，两直线平行。

②内错角成正比，两直线平行。

③同旁内角互补，两直线平行。

11、推断：在同一平面内，如果两条直线都旋转轴同一条直线，那么这两条直线平行。

(一)正负数1.正数：大于0的数。

2.负数：小于0的数。

3.0即不是正数也不是负数。

4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

(二)有理数1.有理数：由整数和分数组成的数。

包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。

可以写成两个整之比的形式。

(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。

如：π)2.整数：正整数、0、正数整数，泛称整数。

3.分数：正分数、负分数。

(三)数轴1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。

平行线与相交线是初一数学下学期学习的第二章内容，主要讲述了相交线、平行线及其判定、平行线的性质等，通过对本篇的学习，相信同学们会更进一步的了解在平面内不重合的两条相交与平行的两种位置的关系，运用平移设计一些优美的图案。

初一下册数学知识点：相交线与平行线第五章相交线与平行线一、目标与要求1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认;2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程;3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。

二、重点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;两条直线互相垂直的概念、性质和画法;同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。

三、难点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;对点到直线的距离的概念的理解;对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质;能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。

四、知识框架五、知识点、概念总结1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

3.对顶角和邻补角的关系4.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

5.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

6.垂足：如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。

7.垂线性质(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：垂线段最短。

(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

8.同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

9.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。

人教版初中数学七年级下 相交线与平行线知识点总结5、1相交线 1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表:注意点:⑴对顶角就是成对出现的,对顶角就是具有特殊位置关系的两个角;⑵如果∠α与∠β就是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定就是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定就是邻补角。

⑶两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个。

2、垂线⑴定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角就是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。

符号语言记作:如图所示:AB ⊥CD,垂足为O⑵垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)⑶垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

简称:垂线段最短。

3、垂线的画法:ABCD O⑴过直线上一点画已知直线的垂线;⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

注意:①画一条线段或射线的垂线,就就是画它们所在直线的垂线;②过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上。

画法:⑴一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上,⑵二移:移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上,⑶三画:沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象就是线段的线。

4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 记得时候应该结合图形进行记忆。

如图,PO ⊥AB,同P 到直线AB 的距离就是PO 的长。

PO 就是垂线段。

PO 就是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。

现实生活中开沟引水,牵牛喝水都就是“垂线段最短”性质的应用。

5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别⑴垂线与垂线段 区别:垂线就是一条直线,不可度量长度;垂线段就是一条线段,可以度量长度。

人教版初中数学七年级下相交线和平行线知识点总结本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系，研究了两条直线相交时的形成的角的特征，两条直线互相垂直所具有的特性，两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质，利用平移设计一些优美的图案.。

重点：垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质，平移和它的性质，以及这些的组织运用.5.1相交线1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角∠1与∠2 有公共顶点∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线对顶角相等即∠1=∠21 2注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。

⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

2、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简称：垂线段最短。

3、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可A BCDO以在线段的延长线上。

画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。

人教版初中数学七年级下 相交线和平行线知识点总结本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系，研究了两条直线相交时的形成的角的特征，两条直线互相垂直所具有的特性，两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质，利用平移设计一些优美的图案.。

重点：垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质，平移和它的性质，以及这些的组织运用.1、邻补角与对顶角图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角∠1与∠2 有公共顶点∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线对顶角相等 即∠1=∠2邻补角∠3与∠4有公共顶点∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。

∠3+∠4=180°注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。

⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

1 2 4 32、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简称：垂线段最短。

3、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。

画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。

人教版七年级数学下册知识点大全第五章相交线与平行线5.1.1相交线1、如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。

2、如果两个角有一个公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。

性质：邻补角互补。

（两条直线相交有4对邻补角。

）3、如果两个角的顶点相同，并且两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角。

性质：对顶角相等。

（两条直线相交，有2对对顶角。

）5.1.2垂线4、当两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

5、由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。

（要找垂线段，先把点来看。

过点画垂线，点足垂线段。

）6、垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。

7、垂线画法：①放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;②靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;③移:移动三角板到已知点;④画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.8、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

9、过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.10、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

（垂线段最短.）11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

5.1.3同位角、同旁内角、内错角12、同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做同位角。

形如字母“F”。

13、内错角：如果两个角分别在被截的两条直线之间（内），并且分别在截线的两侧（错），这样的一对角叫做内错角。

形如字母“Z”。

14、同旁内角：如果两个角都在被截直线之间（内），并且都在截线的同侧（同旁），这样的一对角叫做同旁内角。

形如字母“U”。

5.2.1平行线15、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作：a∥b。

七年级下册数学相交线与平行线知识点七年级下册数学相交线与平行线知识点文字像精灵，只要你用好它，它就会产生让你意想不到的效果。

所以无论我们说话还是作文，都要运用好文字。

只要你能准确灵活的用好它，它就会让你的语言焕发出活力和光彩。

下面，店铺为大家分享七年级下册数学相交线与平行线知识点，希望对大家有所帮助！七年级下册数学相交线与平行线知识点篇11.平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________2.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。

性质是对顶角相等。

P3例；P82题；P97题；P352(2)；P353题3.两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

4.垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足5.做直角三角形的高：两条直角边即是钝角三角形的高，只要做出斜边上的高即可。

6.做钝角三角形的高：最长的边上的高只要向最长边引垂线即可，另外两条边上的高过边所对的顶点向该边的延长线做垂线。

7.垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

8.垂线段最短；9.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

10.两条直线被第三条直线所截：同位角F(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧),内错角Z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)，同旁内角U(在两条直线内部，位于第三条直线同侧)。

P7例、练习111.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

12.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

如果b//a,c//a,那么b//cP174题13.平行线的判定。

P15例结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

P15练习；P177题；P368题。

第2讲相交线与平行线知识导航1．三线八角．2．平行线与平行公理．3．平行线的判定．4．平行线的性质．5．平移．【板块一】平行线的判定◆题型一三线八角方法技巧1．两条直线被第三条直线所截形成的8个角中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角．2．同位角形如字母“F"(或倒置、反置)；内错角形如字母“Z”(或反置)；同旁内角形如字母“U”(或倒置、反置)．3．三种角讲的都是位置关系，而不是大小关系，通常情况下，其大小是不确定的．【例1】在∠1至∠8这8个角中，同位角、内错角、同旁内角各有几对，请分别写出来．87654321◆题型二平行公理及其推论方法技巧(1)平行公理体现了平行线的存在性和唯一性，平行公理的推论体现了平行线的传递性，它们都可以作为以后推理的依据．(2)平行公理中强调“经过直线外一点”，而垂线性质中只要求“经过一点”，不限定点是否在直线上．【例2】下列说法中正确的是(B)．A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．因为a∥b，c∥d，所以a∥dD．一条直线的平行线只有一条◆题型三平行线的判定——两步导角证平行方法技巧1.已知角相等导角证平行.2.通过角的数量关系证平行.3.通过同角(等角)的余角相等，对顶角相等，角平分线得等角，再证平行.【例3】如图，已知CD平分∠ACB，∠1＝∠2，试判断AC与DE的位置关系，并说明理由.E DC BA21◆题型四 平行线的判定方法＋平行公理推论证平行 【例4】如图，∠A ＋∠B ＝180°，∠EFC ＝∠DCG ，试说明：AD ∥EF .GF ED CBA◆题型五 作辅助线证折线中的平行关系 方法技巧有些平行线的证明，无法直接导出相等角，此时考虑连线或作平行线转化角.【例5】如图，在长方形ABCD 中，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，AM 平分∠EAD ，CN 平分∠DCF .(1)直接写出图中∠ABC 的所有同位角；(2)求证：AM ∥CN .ABCDE FMN针对练习11.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的方向与角度可能是( ) A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°2.平面上有2018条直线，若a 1⊥a 2，a 2⊥a 3，a 3∥a 4，a 4∥a 5，a 5⊥a 6，a 6⊥a 7，…，那么a 1和a 2018的位置关系是_________.3.如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，∠1＝∠2，∠CNF ＝∠BME ，那么AB ∥CD ，MP ∥NQ ，请说明理由.QP N MFEDCB A124.如图，直线EF 与直线AB ，CD 分别相交于点M ，N ，直线PT 经过点M ，∠MQN ＝∠BMQ ＋∠QND ，∠AMT ＝∠QN D. (1)求证：МР∥NQ ；(2)АВ∥СD.Q P N MT FEDCBA5.在长方形ABCD 中.(1)如图1，若CD ＝3，BD ＝5，BC ＝4，AE ⊥BD 于点E ，P 是BD 上一动点，连接CP ，当CP 为何值时，CP ∥AE ?说明理由； (2)如图2，若∠ADB ＝20°，P 为BC 上一动点，将三角形ABP 沿AP 翻折到三角形AEP 位置，当∠BAP 等于多少度时AE ∥BD ?说明理由.图1图2P EDCBAABCDEP【板块二】平行线的性质◆题型一 利用平行线性质导角 方法技巧1.在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内错互补的结论，这是平行线特有的性质.2.利用平行线的性质构建等角链.【例1】如图，AF ∥CD ，CB 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ，下列结论：①BC 平分∠ABE ；②AC ∥BE ；③∠CBE ＋∠D ＝90°；④∠DEB ＝2∠ABC ，其中结论正确的个数有哪些?说明理由.F EDCB A◆题型二 利用角平分线的性质与判定进行计算与证明 方法技巧利用已知得可知，思考结论看需知.【例2】如图，DC ∥FP ，∠1＝∠2，∠FED ＝30°，∠AGF ＝80°，FH 平分∠EFG . (1)说明：DC ∥AB ；(2)求∠PFH 的度数.PH GFED C BA 312◆题型三 平行线间的距离 方法技巧1.平行线间的距离处处相等.2.夹在两条平行线间的线段必须是和这两条平行线垂直，否则其长度不是两条平行线间的距离.3.夹在两平行线间的图形的等积变换.【例3】已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，连接AC ，BD 相交于点O . (1)图中有几对面积相等的三角形?(2)若AD 与BC 之间的距离为a ，AC ＝4，BD ＝5，求AD ＋BC 的最大值.(用a 表示)ODCB A◆题型四 命题 方法技巧(1)命题必须是一个完整的句子，而且这个句子必须对某件事情作出肯定或否定的判断，二者缺一不可.(2)命题的内容可以是几何的，也可以是代数的，还可以是生活中的事情，如“如果a ＝b ，那么a 2＝b 2”，“末位数字是0或5的数能被5整除”，“这支粉笔是红色的”等都是命题. (3)命题是判断句，而判断句可对可错，因而命题所描述的关系可真可假，如“相等的角都是对顶角”，这个判断虽是错的，但仍然是命题.(4)疑问句、具体操作都不是命题，如“今天是星期天吗?”就不是命题.【例4】判断下列语句是不是命题，如果是命题，写成“如果…，那么…”的形式，指出题设和结论，并指出是真命题还是假命题： (1)画直线AB ；(2)两直线相交，有几个交点? (3)等角的补角相等； (4)两点确定一条直线.针对练习21.如图，AD 与BC 交于点O ，点E 在AD 上，∠C ＝∠3，∠2＝80°，∠1＋∠3＝140°，∠A ＝∠D ，求∠B 的度数.OF E DC BA 3122.如图，点E 在AB 上，点F 在CD 上，EC 交AD 于点G ，BF 交AD 于点H ，已知∠A ＝∠AGE ，∠D ＝∠DG C. (1)试说明AB ∥CD ； (2)若∠1＋∠2＝180°，且∠BEC ＝2∠B ＋60°，求∠C 的度数.HG F E DC A 123.如图，点F 在CA 的延长线上，点E 在CD 的延长线上，已知AB ∥CD ，∠C ＝35°，AB 是∠F AD 的平分线，∠ADB ＝110°，求∠BDE 的度数.AB CD EF4.直线a 上有一点A ，直线b 上有一点B ，且a ∥b .点P 在直线a ，b 之间，若P A ＝3，PB ＝4，则直线a ，b 之间的距离( )A.等于7B.小于7C.不小于7D.不大于75.如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，垂足分别为C ，D 两点，∠1＝∠2，下列结论：①∠3＝∠EDB ；②∠A ＝∠3；③AC ∥DE ；④∠2与∠3互补；⑤∠1＝∠EDB ，其中正确的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个ED CBA 3126.如图，在长方形内画了一些直线，已知其中有3块面积分别是12，32，52的三角形、三角形、四边形，那么图中阴影部分的面积是( ) A.108 B.96 C.84 D.727.如图1，将线段AB 平移至CD ，使点A 与点D 对应，点B 与点C 对应，连接AD ，B C. (1)填空：AB 与CD 的位置关系为_________，BC 与AD 的位置关系为___________； (2)点G ，E 都在直线DC 上，∠AGE ＝∠GAE ，AF 平分∠DAE 交直线CD 于点F . ①如图2，若G ，E 为射线DC 上的点，∠F AG ＝30°，求∠B 的度数；②如图3，若G ，E 为射线CD 上的点，∠F AG ＝α，求∠C 的度数(结果用含α的式子表示).DCBAG F E DCB图3图1图2ABC D EF G【板块三】阅读理解填空、解答题◆题型一 阅读理解填理由题 方法技巧看图，联系上下文，运用有关定理进行合理填空. 【例1】完成下列推理过程如图，M ，F 两点在直线CD 上，AB ∥CD ，CB ∥DE ，BM 、DN 分别是∠ABC 、∠EDF 的平分线，求证：BM ∥DN .NMFEDC BA312证明：∵BM 、DN 分别是∠ABC 、∠EDF 的平分线，∴∠1＝12∠ABC ，∠3＝__________(角平分线定义). ∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠2，∠ABC ＝________（____________） ∵CB ∥DE ，∴∠BCD ＝________（____________）. ∴∠ABC ＝∠EDF ，∴∠1＝∠3， ∴∠2＝________（____________） ∴BM ∥DN （____________）◆题型二阅读理解和运用【例2】如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，某同学为了探究这两个角之间的关系，画出了以下两个不同的图形，请你根据图形完成以下问题：图2图1MFEDC BAM FE DCB A213312(1)如图1，如果AB ∥CD ，BE ∥DF ，那么∠1与∠2的关系是_________； 如图2，如果AB ∥CD ，BE ∥DF ，那么∠1与∠2的关系是_________；(2)根据(1)的探究过程，我们可得出结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角____________；(3)利用结论解决问题：如果有两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别是多少度?针对练习31.完成下面的证明：如图，点D 、E 、F 分别在线段AB 、BC 、AC 上，连接DE 、EF ，DM 平分∠ADE 交EF 于点M ，∠1＋∠2＝180°，求证：∠B ＝∠BE D.ME DCBA12证明：∵∠1＋∠2＝180°(已知)， 又∵∠1＋∠BEM ＝180°(平角定义)， ∴∠2＝∠BEM (___________)，∴DM ∥_________(_________________) ∴∠ADM ＝∠B (_________________) ∠MDE ＝∠BED (_________________) 又∵DM 平分∠ADE (已知)，∴∠ADM ＝∠MDE (角平分线定义)， ∴∠B ＝∠BED (_________________).2.探究：如图1，直线AB ，BC ，AC 两两相交，交点分别为点A ，B ，C ，点D 在线段AB 上，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ，过点E 作EF ∥AB ，交BC 于点F .若∠ABC ＝40°，求∠DEF 的度数.图1FE D CBA请将下面的解答过程补充完整.解：∵DE ∥BC (已知)，∴_________________(两直线平行，内错角相等) ∵EF ∥AB (已知)，∴∠ABC ＝∠EFC (_____________)， ∴∠DEF ＝∠ABC ＝40°(等量代换).应用：如图2，四边形BDEF 中，BF ∥DE ，DB ∥EF ，∠F ＝2∠D －50°，点C 在线段BF 上，若∠FCE ＝∠CEF ＋10°，求∠CEF 的度数.图2FEDCB【板块四】运用“中间等角”导角证两线平行◆题型一 利用同角或等角的余角(或补角)相等导角 方法技巧在已知条件为a ＋b ＝90°或a ＋b ＝180°的题目中，寻找第二对a ＋c ＝90°或a ＋c ＝180°，得出b ＝c .【例1】如图，已知直线AB ∥DF ，点G 在射线BC 上，射线DE 分别交AB 、AG 于点H 、M ，∠D ＋∠B ＝180°. (1)求证：DE ∥BC ； (2)如果∠AMD ＝80°，∠AHE ＝70°，∠EHB 与∠MGC 的平分线交于点P ，求∠HPG 的度数.ABCDEFGHMP◆题型二 运用等式的性质证角相等 方法技巧1.若a ＝b ，b ＝c ，则a ＝c ；2.若a ＝b ，则a ＋c ＝b ＋c .【例2】如图，点B 在AC 上，AB ∥EF ，∠1＝∠2，∠3＝∠4，AF 与BE 平行吗?为什么?3412FEDCB A◆题型三 反复运用平行线的判定与性质导角【例3】如图，点E 在AB 上，点F 在CD 上，∠1＝∠2，∠B ＝∠C ，求证：AB ∥C D.3412ABC DE F◆题型四 作适当的辅助线构造中间等角 方法技巧有些题目给出的等角的位置不是三线八角中的基本角，这时作适当的辅助线(连线，延长线或作平行线)来转化角.【例4】如图是一个汉字“互”字，其中点M 在AB 上，点N 在CD 上，点G 在ME 上，点F 在NH 上，GH ∥EF ，∠1＝∠2，∠MEF ＝∠GHN . 求证：(1)∠MGH ＝∠GHN ；(2)AB ∥C D.12A B C DEFG H MN题型三设两个未知数，列关系式求解 方法技巧题目中有两个独立未知角，一个已知方程不能求出未知角时，需列两个方程求解． 【例3】如图1，在五边形ABCDE 中，AE ∥BC ，∠A ＝∠C ． （1）猜想AB 与CD 之间的位置关系，并说明理由； （2）如图2，延长DE 至点F ，连接BE ，若∠1＝∠3，∠AEF ＝2∠2，∠AED ＝2∠C －140°，求∠C 的度数．图2图1ABCDE321FED BA题型四设两个未知数列一个方程巧解角的度数题目中有两个独立未知角，只有一个等戏，这时设两个未知数，列一个方程，巧解所求角． 【例4】已知AB ∥CD ，M ，N 分别是直线AB ，CD 上两点，点G 在AB ，CD 之间，连接MG ，NG ，点E 是AB 上方一点，连接EM ，EN ，且GM 的延长线平分∠AME ，NE 平分∠CNG ，2∠MEN ＋∠MGN ＝105°，求∠AME 的度数．NMGF E DCB A针对练习71．如图，AB ∥CD ，点E 在直线AB 上，点N ，F 在直线CD 上，PE 平分∠AEN ，FH ∥EN ，延长PF 到点G ，FG 平分∠DFH ，若∠PFC ＝∠AEP ＋10°，求∠BEN 的度数．HNPFE DCBA2．如图1，AC 平分∠DAB ，∠1＝∠2．（1）试说明AB 与CD 的位置关系，并予以证明；（2）如图2，延长AD ，BC 交于点G ，过点D 作DH ∥BC 交AC 于点H ，若AC ⊥BC ，问当∠CDH 多少度时，∠GDC ＝∠ADH ?图2图12121H GBD ACDCBA3．如图，已知AB ∥CD ，∠EBF ＝2∠ABF ，CF 平分∠DCE ，若2∠F －∠E ＝10°，求∠ABE 的度数．KFEACBD【板块八】分类讨论思想求角题型一 按照点的不同位置关系分类讨论求角 方法技巧点在运动过程中，由于点在线上的不同位置，产生不同的图形，需分类讨论． 【例1】已知AB ∥CD ，∠BAD ＝50°，点P 在直线AD 上，E 为UD 上一点 （1）如图1，当点P 在线段AD 延长线上时，求证：∠PEC －∠APE ＝130°；图1PE DCBA（2）如图2，当点P 在直线AD 上运动时（不与点A ，D 重合），求∠APE 与∠PEC 之间 的数量关系．题型二 按照线的不同位置关系分类讨论求角 方法技巧按照动线的不同位置来分类讨论求角．【例2】一个角为60°，另一个角的两边分别与这个角的两边平行，则这个角的度数为 ．题型三分类讨论求角之间的关系 方法技巧点在运动时，两个动角之间具有某种确定的数量关系，此时设未知数，探求它们之间的关系 【例3】如图，已知AB /CD 、BE 平分ABD ，DE 平分/BDC （1)求证：BE ⊥DE ;（2）H 是直线CD 上一动点（不与点D 重合），BI 平分∠HBD 交CD 于点I ，在图2或备用图中，请你画出图形，并猜想∠EBI 与∠BHD 的数量关系，且说明理由．图3图2图1ABCD EABCDEE DCBA针对练习81．如果两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的两倍少80°，则这两个角的度数分别是 ．2．如图，AB ∥CD ，直线EF 与直线AB ，CD 分别交于点E ，F ，∠BEF <150°，点P 为直线EF 左侧平面上一点，且∠BEP ＝150°，∠EPF ＝50°，则∠DFP 的度数是 ．FEDC BA3．(1)如图1，F 是OC 边上一点，求证：∠AFC ＝∠AOC ＋∠OAF ；（2）如图2，∠AOB ＝40°，OC 平分∠AOB ，点D ，E 在射线OA ，OC 上，点P 是射线OB 上的一个动点，连接DP 交射线OC 于点F ，设∠ODP ＝x °，若DE ⊥OA ，是否存在这样的x 的值，使得∠EFD ＝4∠EDF ?若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．备用图图2图1DBEC AAC EBDCF OA【板块九】平移题型一平移定义 方法技巧1．图形的平移必须具备两个要素：平移的方向与平移的距离．其中，平移的方向是平移前图形上的某一点到其对应点所指的方向；平移的距离是平移前图形上的某一点到其对应点之间的距离．2．平移只改变位置，形状与大小都不改变。