统计学基础知识

一、数据的特征值（一）数据的位置特征值_1）平均值 xx ， x ， x x 为：如果从总体中抽取一个样本，得到一批数据 . ，则样本的平均值123 xn_1nx x in i 1n-数据个数；xi-第 i 个数据数；∑-求和。

~2）中位数x，x ， x 有时，为减少计算，将数据x . 按大小次序排列，用位居于正中的那个数或1 2 3 x n中间两个数的平均值（当数据为偶数时）表示数据的总体平均水平。

3）中值 M测定值中的最大值xmax 与最小值xmin 的平均值，用M 表示。

x max x minM24）众数在用频数分布表示测定值时，频数最多的值即为众数。

若测定值按区间做频数分布时，频数最多的区间代表值（一般取区间中值）也称众数。

（二）数据的离散特征值1）极差 R测定值中的最大值x max与最小值 x min之差称为极差。

通常R 用于个数n 小于 10 的情况下， n 大于 10 时，一般采用标准偏差s 表示。

2）偏差平方和 S _各测定值x i与平均值x之差称为偏差。

各测定值的偏差平方和称为偏差平方和，简称平方和，用 S 表示。

_ _ _S= ( x 1x ) 2 ( x 2x ) 2... ( x n x ) 2 n _=( x i x ) 2i 1无偏方差各个测定值的偏差平方和除以（n-1）后所得的值称为无偏方差（简称方差），用 s2表示：S 1 n _s 21 n ( x i x ) 2n 1 i 11标准偏差 s方差 s2的平方根为标准偏差（简称标准差），用 s 表示：S 1 n _s s 2( x i x ) 2n 1 n1 i 1（三）变异系数以上反映数据离散程度的特征值，只反映产品质量的绝对波动大小。

在工程实践中，测量较大的产品，绝对误差一般较大，反之亦然。

因此要考虑相对波动的大小，在统计技术上用变异系数 CV 来表达：C V s _ x上式中σ 和μ 为总体均值和总体标准差，当过程在受控状态下，且样本容差较大时，可用样本标准差s 和样本均值x 估计。

第一章：导论1、什么是统计学？统计方法可以分为哪两大类？统计学是收集、分析、表述和解释数据的科学。

统计方法可分为描述统计方法和推断统计方法。

2、统计数据可分为哪几种类型？不同类型的数据各有什么特点？按照所采用的计量尺度不同，分为分类数据、顺序数据和数值型数据；按照统计数据的收集方法，分为观测的数据和实验的数据；按照被描述的对象与时间的关系，分为截面数据和时间序列数据。

按计量尺度分时：分数数据中各类别之间是平等的并列关系，各类别之间的顺序是可以任意改变的；顺序数据的类别之间是可以比较顺序的；数值型数据其结果表现为具体的数值。

按收集方法分时：观测数据是在没有对事物进行人为控制的条件下等到的；实验数据的在实验中控制实验对象而收集到的数据。

按被描述的对象与时间关系分时：截面数据所描述的是现象在某一时刻的变化情况；时间序列数据所描述的是现象随时间而变化的情况。

3、举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。

总体是包含研究的全部个体的集合。

比如要检验一批灯泡的使用寿命，这一批灯泡构成的集合就是总体。

样本是从总体中抽取的一部分元素的集合。

比如从一批灯泡中随机抽取100个，这100个灯泡就构成了一个样本。

参数是用来描述总体特征的概括性数字度量。

比如要调查一个地区所有人口的平均年龄，“平均年龄”即为一个参数。

统计量是用来描述样本特征的概括性数字度量。

比如要抽样调查一个地区所有人口的平均年龄，样本中的“平均年龄”即为一个统计量。

变量是说明现象某种特征的概念。

比如商品的销售额是不确定的，这销售额就是变量。

第二章：数据的收集1、调查方案包括哪几个方面的内容？调查目的，是调查所要达到的具体目标。

调查对象和调查单位，是根据调查目的确定的调查研究的总体或调查范围。

调查项目和调查表，要解决的是调查的内容。

2、数据的间接来源（二手数据）主要是公开出版或公开报道的数据；数据的直接来源一是调查或观察，二是实验。

3、统计调查方式：抽样调查、普查、统计报表等。

1.1 统计学的定义统计学是一门涉及数理统计学、计算机统计学、统计计量学和统计应用研究等多个学科的综合学科。

它既是一门基础学科，又是一门应用学科。

统计学研究的基本目标是分析和描述实际情况，并从中推导出概率规律，以及对现实问题进行科学决策。

1.2 统计学研究的基本方法统计学研究的基本方法包括观察法、实验法、回归分析法、卡方检验等。

二、观察法观察法是统计学研究的常用方法，它的基本步骤是:收集数据、分析数据、绘制图形、推导概率结论。

观察法的终目标是掌握现实社会和自然果的发展规律，以及社会和自然果中某一现象的发生概率三、实验法实验法是统计学研究的重要方法，它的基本步骤是:确定实验目的、设定实验方案、选择实验样本、进行实验、数据分析、结论总结。

实验法的终目标是堂握现实社会和自然界中某一现象的发生概率，以及解决实际问题的可能性。

四、回归分析法回归分析是一种统计学研究方法，它的基本步骤是:观察数据、定义回归模型、拟合回归模型、识别回归模型、检验回归模型、推断回归模型。

回归分析法的终目标是探索影响实际现象发生的原因，以及实际现象的发展趋势。

五、卡方检验卡方检验是统计学研究的重要方法，它的基本步骤是:收集数据、构建假设模型、计算卡方值、比较卡方值、得出结论。

卡方检验的终目标是检验某种假设模型是否满足统计学的要求，以便可以用来推断实际现象。

1、统计学统计学是一门阐明如何去采集、整理、显示、描述、分析数据和由数据得出结论的一系列概念、原理、原则、方法和技术的科学，是一门独立的、实用性很强的通用方法论科学。

2、指标和标志标志是说明总体单位属性或特征的名称。

指标是说明总体综合数量特征和数量关系的数字资料3、总体、样本和单位统计总体是统计所要研究的对象的全体，它是由客观存在的、具有某种共同性质的许多个体所构成的整体。

简称总体。

构成总体的个体则称为总体单位，简称单位。

样本是从总体中抽取的一部分单位4、统计调查统计调查是根据统计研究的目的和要求、采用科学的方法，有组织有计划的搜集统计资料的工作过它是取得统计数据的重要手段程。

统计学理论基础知识(史上最全最完整)统计学是一门关于收集、分析、解释和展示数据的学科。

它在许多领域中都发挥着重要作用，包括自然科学、社会科学、商业和医学等。

基本概念- 数据：统计学的研究对象，可以是数值、文字或图像等。

- 总体与样本：总体是我们想要研究的所有个体或事物，而样本是从总体中选择的一部分。

- 参数与统计量：参数是总体的数值特征，统计量是样本的数值特征。

- 频数与频率：频数是某个数值出现的次数，频率是频数与样本大小之比。

描述统计学- 中心趋势：用于衡量数据集中的位置，常用的统计量有平均数、中位数和众数。

- 变异程度：用于衡量数据集中的离散程度，常用的统计量有标准差、方差和四分位数。

- 数据分布：用于描述数据集中每个值的频率分布情况，常用的图表有直方图和箱线图。

推断统计学- 参数估计：通过样本统计量对总体参数进行估计，包括点估计和区间估计。

- 假设检验：根据样本数据对总体参数的假设进行推断性统计分析，包括设置原假设和备择假设，并进行显著性检验。

相关分析- 相关系数：用于衡量两个变量之间的关联程度，常用的相关系数有Pearson相关系数和Spearman等级相关系数。

- 回归分析：用于建立变量之间的数学关系，常用的回归分析有线性回归和多元回归。

统计学软件- 常用统计软件：如SPSS、R、Excel等。

- 数据可视化工具：如Tableau、Power BI等。

这份文档提供了统计学的基础知识概述，包括基本概念、描述统计学、推断统计学、相关分析和统计学软件。

它将帮助读者理解统计学的核心概念和方法，为进一步探索统计学打下坚实的基础。

统计学基础知识统计学是一门研究收集、整理、分析和解释数据的学科，它在各个领域都有广泛的应用。

无论是在科学研究、经济管理、医学领域还是社会科学等领域，统计学都扮演着重要的角色。

本文将介绍统计学的基础知识，包括数据的类型、统计描述、概率与概率分布以及假设检验等内容。

一、数据的类型在统计学中，数据可以分为两种类型：定量数据和定性数据。

定量数据是用数值表示的，可以进行数学运算，如身高、体重等；而定性数据则是描述性的，通常用文字或符号表示，如性别、职业等。

了解数据的类型对于选择合适的统计方法非常重要。

二、统计描述统计描述是对数据进行概括和总结的过程。

其中最常见的统计描述指标包括均值、中位数、众数、标准差和方差等。

其中，均值是指所有观测值的平均值，中位数是将数据按大小排列后位于中间的数值，众数是数据中出现次数最多的数值。

标准差和方差是用来衡量数据的离散程度。

通过统计描述指标，我们可以更好地了解数据的分布和趋势。

三、概率与概率分布概率是统计学中一个重要的概念，它用来描述一个事件发生的可能性。

概率值介于0和1之间，0表示不可能事件，1表示必然事件。

概率分布则是对所有可能事件及其对应概率的描述。

常用的概率分布包括正态分布、二项分布和泊松分布等。

正态分布是一种最为常见的连续性概率分布，它的特点是均值和标准差完全确定了分布的形状。

二项分布是一种离散性概率分布，用于描述在给定次数的独立重复试验中成功次数的概率。

泊松分布则是一种用于描述单位时间或单位空间内事件发生次数的概率分布。

了解概率与概率分布对于统计学分析和预测具有重要意义。

四、假设检验假设检验是统计学中常用的方法之一，用于通过对样本数据进行分析来对总体进行推断。

假设检验通常包括两类假设：零假设和备择假设。

零假设是一种关于总体参数的陈述，备择假设则是对零假设的否定。

通过对样本数据进行统计分析，我们可以进行假设检验来判断零假设是否成立。

常见的假设检验方法包括t检验、卡方检验和方差分析等。

一、数据的特征值（一）数据的位置特征值 1）平均值如果从总体中抽取一个样本，得到一批数据x 1，x 2，x 3….x n ，则样本的平均值x 为：n-数据个数； x i -第i 个数据数； ∑-求和。

2）中位数有时，为减少计算，将数据x 1，x 2，x 3….x n 按大小次序排列，用位居于正中的那个数或中间两个数的平均值（当数据为偶数时）表示数据的总体平均水平。

3）中值M 测定值中的最大值x max 与最小值x min 的平均值，用M 表示。

4）众数在用频数分布表示测定值时，频数最多的值即为众数。

若测定值按区间做频数分布时，频数最多的区间代表值（一般取区间中值）也称众数。

（二）数据的离散特征值 1）极差R测定值中的最大值x max 与最小值x min 之差称为极差。

通常R 用于个数n 小于10的情况下，n 大于10时，一般采用标准偏差s 表示。

2）偏差平方和S 各测定值x i 与平均值 之差称为偏差。

各测定值的偏差平方和称为偏差平方和，简称平方和，用S 表示。

无偏方差各个测定值的偏差平方和除以（n-1）后所得的值称为无偏方差（简称方差），用s 2表示：~x _x _x ∑=--=-=n i i x x n n S s 12_2)(1112_2_22_1)(...)()(x x x x x x n -+-+-∑=-ni i x x 12_)(S = =标准偏差s2（三）变异系数以上反映数据离散程度的特征值，只反映产品质量的绝对波动大小。

在工程实践中，测量较大的产品，绝对误差一般较大，反之亦然。

因此要考虑相对波动的大小，在统计技术上上式中σ和μ为总体均值和总体标准差，当过程在受控状态下，且样本容差较大时，可用样本标准差s 和样本均值 估计。

_xCa、Cp、Cpk的计算过程准确度指数（Ca值）：表示过程特性中心位置的偏移程度，越小越好Ca=（样本平均值-规格中心值）/（规格公差/2）等级A：|Ca|≦12.5% 表示作业员遵守作业规范,并达规格要求等级B ：12.5%< |Ca|≦25% 表示必要时尽可能提升至A级等级C：25%< |Ca|≦50% 表示作业员可能看错或未按标准作业，或须修改规格及作业标准。

统计学基础知识统计学是一门研究收集、分析、解释和展示数据的学科。

它提供了一种方法，能够更好地理解和应用各种数据。

统计学在各个领域都有重要的应用，不论是在科学研究、商业决策还是社会科学中，都离不开统计学的支持。

本文将介绍统计学的基础知识，包括统计学的定义、常见的统计术语以及常用的统计方法。

一、统计学的定义统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据以及从数据中得出结论的学科。

它包括描述性统计和推论统计两个方面。

描述性统计用来总结和描述数据的特征，如平均数、中位数、频率分布等；推论统计则用来根据样本数据推断总体的特征，如置信区间、假设检验等。

二、常见的统计术语1. 总体与样本：总体是指研究对象的全体，样本是从总体中抽取的一部分。

通过对样本进行统计分析，可以得到对总体的推断。

2. 变量：研究对象的属性或特征，可以是数量型（如身高、年龄）或质量型（如性别、颜色）。

3. 数据类型：数据可以分为定性和定量两种类型。

定性数据用来描述特征或分类，如性别、颜色；定量数据用来表示数量或程度，如身高、温度。

4. 频数和频率：频数是指数据中某个取值出现的次数，频率是指某个取值出现的频率，即频数除以总数。

5. 中心趋势：用来描述数据的集中程度，包括平均数、中位数和众数。

平均数是所有观测值的总和除以观测值的个数，中位数是将观测值按大小排序后的中间值，众数是出现次数最多的值。

6. 离散程度：用来描述数据的离散程度，包括极差、方差和标准差。

极差是最大观测值与最小观测值之差，方差是观测值与平均数之差的平方和的平均数，标准差是方差的平方根。

三、常用的统计方法1. 描述性统计：描述性统计用来总结和描述数据的特征。

常见的描述性统计方法包括计数、百分比、平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差。

2. 概率分布：概率分布描述了随机变量的取值及其对应的概率。

常见的概率分布包括正态分布、泊松分布和二项分布等。

3. 推论统计：推论统计用来从样本数据中推断总体的特征，并进行统计推断。

统计学基础知识点总结1.数据与变量数据是指收集到的一组数字或符号，而变量是指可以变化的数值。

在统计学中，常用的变量类型有两种：定量变量和定性变量。

定量变量是用数字表示的，如身高、体重等；而定性变量是用非数字表示的，如性别、血型等。

2.数据的描述在统计学中，常用的描述性统计方法有中心趋势度量和离散程度度量。

中心趋势度量包括均值、中位数和众数，用来衡量数据的集中程度；离散程度度量包括极差、方差和标准差，用来衡量数据的分散程度。

3.概率与概率分布概率是指在一定条件下某事件发生的可能性，它是统计学中的重要概念。

概率分布是用来描述随机变量可能取值的分布情况的概率分布函数，常见的概率分布有正态分布、均匀分布、二项分布和泊松分布等。

4.统计推断统计推断是指根据样本数据对总体特征进行推断的方法，它包括点估计和区间估计两种方法。

点估计是通过样本数据估计总体参数的数值，而区间估计是通过样本数据估计总体参数的范围。

5.假设检验假设检验是统计学中用来检验总体参数假设的方法，它包括参数假设检验和非参数假设检验两种。

参数假设检验是对总体参数的假设进行检验，常用的方法有t检验、F检验等；非参数假设检验是对总体分布形式的假设进行检验，常用的方法有卡方检验、秩和检验等。

6.相关性与回归分析相关性是指两个变量之间的关系程度，常用的相关性指标有Pearson相关系数和Spearman秩相关系数；回归分析是用来分析自变量与因变量之间的关系的方法，常用的回归分析方法有一元线性回归分析和多元线性回归分析。

7.贝叶斯统计学贝叶斯统计学是一种基于贝叶斯定理的统计学方法，它与频率统计学有所不同。

在贝叶斯统计学中，统计推断是基于先验概率和似然函数进行的，而不是基于频率分布进行的。

8.实验设计实验设计是指在统计实验中如何设计实验方案，以达到准确、可靠、有效地进行统计分析的目的。

常用的实验设计方法有完全随机设计、区组设计和受试者设计等。

以上就是统计学基础知识点的总结，通过学习这些知识点，可以帮助人们更好地理解和应用统计学在各种领域中的实际问题。

统计学基础知识一、概述统计学是一门研究收集、整理、分析和解释数据的学科。

它在科学研究、决策制定和社会经济发展中发挥着重要的作用。

本文将介绍统计学的基础知识，包括数据类型、数据收集和整理、统计分析方法等内容。

二、数据类型1. 定性数据定性数据是用描述性词语或符号表示的数据，不能进行数学计算。

例如，性别、国籍、喜好等。

在统计分析中，常用频数和比例来描述定性数据。

2. 定量数据定量数据是用数值表示的数据，可以进行数学计算。

例如，身高、体重、温度等。

在统计分析中，可以使用中心趋势和离散程度等统计指标来描述定量数据。

三、数据收集1. 抽样调查抽样调查是从总体中选择一部分样本进行观测和测量，以推断总体的特征。

常见的抽样方法有随机抽样、系统抽样和分层抽样等。

2. 观察法观察法是通过观察和记录来收集数据，常用于实地调查和实验研究中。

观察法可以采用自然观察、人工观察和实验观察等方式。

四、数据整理1. 数据清理数据清理是指对收集到的数据进行检查、删除错误和不完整数据以及处理缺失值的过程。

数据清理可以提高数据的质量和可靠性。

2. 数据编码数据编码是将收集到的原始数据转化为适合计算机处理的形式。

常用的数据编码方法有数值编码、字符编码和二进制编码等。

五、统计分析方法1. 描述统计描述统计是指根据数据的分布特征，从集中趋势、离散程度和分布形状等角度描述和概括数据。

常用的描述统计方法有频数分布、直方图、均值和标准差等。

2. 推断统计推断统计是指使用样本数据对总体进行统计推断，从而得出结论。

常用的推断统计方法有假设检验、置信区间和方差分析等。

六、应用场景统计学广泛应用于各个领域，如市场调研、医学研究、经济决策等。

统计学可以帮助整理并分析数据，为决策提供科学依据。

七、总结统计学是一门重要的学科，掌握基础知识对于正确理解和应用统计分析方法至关重要。

本文介绍了统计学中的基础知识，包括数据类型、数据收集和整理、统计分析方法等内容。

通过学习和运用统计学，我们可以更好地理解和解释数据，为科学研究和社会发展提供支持。