统计学基础知识课件

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九、相关系数
• 所谓相关系数（correlation coefficient）是用来 测量诸如收入与消费、气温和啤酒的消费量、 汇率与牛肉的进口价格等两个变量X、Y之间的 相互关系的大小和方向（正或负）的系数。通 过计算相关系数，可以知道X与Y之间具有多大 程度的线性（linear）关系。相关系数R的定义 如下式：
• 离散性随机变量X的可能取值为xi，P为概率，则概率 函数为
•
P（X= xi ） i=1,2,3, …n
• 概率函数满足
• P（X= xi ）≥0；
n
P(X xi) 1
i1
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一、概率分布
• 连续性的随机变量概率函数
P（a X b）
b
f (x)dx
a
x
其中 f (x)为概率密度函数函 。数 密满 度足条件
XX1X2Xn X
n
n
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二、加权算术平均
加权平均（weighted arithmetic mean）是将 各数据先乘以反映其重要性的权数（w），再 求平均的方法。其定义如下式：
Xww1Xw 11w w 2X 2 2 wnwnXn
wiXi w
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三、变化率
变化率的定义如下式：
f (x)0；
b
f (x)dx1
a
x
概率分布还可用 数分 表布 示函 。分布函 率数 的是 累概 积，即
随机变X取 量小于某 x值个的累积概x的 率函 是数，F记 （x为 ） .
离散性随机变 F(x量 ) ，P(Xxi) xix
连续性随机变 F(x量 )P， (Xxi)
x
f
(x)dx
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三、正态分布（总体分布）
• 当 0和 2 1时，称X服从标准正态分布，
记为X～
N（。0，1）
• 对于非标准正态分布的X，总可以作如下变
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相关系数的R的取值范围为，R的取值具有以下 的不同含义：
• （1）R=1完全正相关（perfect positive correlation） • （2）R>0 正相关（positive correlation） • （3）R=0 不相关（no correlation） • （4）R<0 负相关（negative correlation） • （5）R=-1完全负相关（perfect negative correlation） • 为什么会有上述结果？请结合公式思考。
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方差S2的定义分别如下式（样本）：
s2(X 1X )2 (X 2X )2 (X nX )2 n 1
1 n1Biblioteka (Xi X)2统计学基础知识
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标准差S的的定义分别如下式：
S 方差 S2
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七、变动系数
• 变动系数（coefficient of variation）又称变异系数 ，它用标准差S除于算术平均数的商来表示。变动 系数CV的定义如下式：
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第二节 常用的概率分布
• 经济计量模型研究具有随机性特征的经济变量关 系。本节将对数理统计中常用的随机变量分布及 一些概念作一简单回顾。
• 一、概率分布 • 二、总体与样本 • 三、正态分布 • 四、抽样分布
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一、概率分布
• 随机变量在各个可能值上出现的概率的大小的情况， 叫概率分布。概率分布可用概率函数描述。
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• 方差的计算方法是，先将每个数据与算术平 均数之差（即离差）的平方相加求和，再除于样 本数减一。而标准差是方差的正的平方根。由于 方差是通过平方计算的，它与原数据的次数有所 不同，而标准差由于是方差的平方根，因而又与 原数据的次数相同。因此，标准差与原数据的单 位相同，而方差则不附加单位。
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为了了解数据的结构，有必要考察数据的集 中趋势和分散的程度。对于集中的趋势，我们 从前面学习过的算术平均中已经大体有所了解 ，而对于分散的程度，通过对方差（variance ）与标准差（standard deviation），以及下 一节将要介绍的变动系数的计算，能够得到很 多信息。
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通常，移动平均大多用简单的奇数项来计算，下面 是3项移动平均和5项移动平均的定义。
3项移动平均：
Xt Xt1X3t Xt1
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5项移动平均：
Xt Xt2Xt1X5tXt1Xt2
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EXCEL演示
• 三项移动平均 • 五项移动平均
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六、方差与标准差
复习：
• 什么是计量经济学？ • 计量经济学与其他学科有什么关系？ • 计量经济学研究现实问题的程序是什么？
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第二章 统计学基础知识
第一节 常用的统计量——平均数、方差 第二节 常用的概率分布
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第一节 常用的统计量——平均数、方差
一、算术平均
算术平均（arithmetic mean）就是我们日 常生活中使用的普通的平均数，其定义如 下式：
• CV算标术准平差均数XS
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八、标准化变量
• 标准差变量（standardized variable）,又称基准化变 量，它是用来测量某个数据的数值与算术平均数的偏 离程度，是标准差s的多少倍。借此可以看出该数据 在全体数据所处的位置。标准化变量z的定义如下式：
zX算 标术 准平 差均 Xs数 X
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二、总体与样本
• 数理统计中把所研究对象的全部单位所组成的集 合，叫做总体。从总体中抽出的部分单位所组成 的集合，叫做样本。
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三、正态分布
• 当连续的随机变量的概率密度函数形式为
f (x)
1
(x)2
e 22
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• 时，称X的分布为正态分布,记为X～
，
密度函数N中（， 和
2） 是X的数学期望和方差。
Xt Xt1(t2,3,n) Xt1
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四、几何平均 几何平均（geometric mean）是n个数
据连乘积的n次方根，其定义如下式：
Gn X1X2Xn
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五、移动平均
所谓移动平均（moving average）， 就是对时间序列数据的前后数据求平均， 将不必要的变动（ 循环变动、季节变动 和不规则变动）平滑（smoothing），也 即剔除这些变动，从而发现长期变化方向 的一种方法。