2021年七年级数学下册 .4对顶角教案() 青岛版

9.4对顶角一、教与学目标：1、了解对顶角的概念，会在图形中识别对顶角。

2、理解对顶角的性质，根据“对顶角相等”树立等角转化的思想。

3、情感态度与价值观：让学生经历在数学活动中探索对顶角性质的过程，发展学生有条理的思考与表达能力。

二、教与学重点难点：对顶角的概念和性质三、教与学方法：自主探究、合作交流。

四、教与学过程：（一）情境导入：同学们，你知道同一平面上两条直线之间存在着哪些不同的位置关系吗？你能把它们之间存在的位置关系画出来吗？让两名学生板演，其他学生在练习本上画出两条直线平行和相交的图形 。

图1在两直线相交的图形中共形成了几个角？这些角叫什么角？它们之间有没有特殊的关系？今天这节课我们就来一起研究这一问题——出示课题。

设计意图：通过让学生回忆、画图，引入课题，激发学生的学习兴趣。

（二）探究新知：1．问题导读：自学课本14页前两个自然段，回答下列问题：（1）什么是对顶角？对顶角满足哪些条件？（2）两条直线相交形成几对对顶角？请在图2中找出来。

图2（3）在课本14页图9-21的风车照片中你能发现对顶角的形象吗？你还能举出生活中对顶角的例子吗？如：剪刀、推拉式防盗门、伸缩式衣架、加号、乘号等。

（让学生畅所欲言，多举一些实例，加深对对顶角的理解）（4）如下图，∠l 和∠2是对顶角吗？为什么？1 4 ⌒12 2 1认对顶角的要领，同时又用反例印证概念，使学生加深印象。

先让学生自学，独立完成以上题目后，小组再相互讨论答案，最后教师选派小组代表统一答案，讲解疑难。

温馨提示：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行。

（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角。

2．合作交流：（1）互为对顶角的两个角的大小关系是怎样的呢？我们先来动手画一画，学生分为4个小组，画出∠1分别为30°、140°、50°、120°的角，再反向延长角的两边得到∠2，测出∠2的度数，看看两个角的大小有怎样的大小关系。

《对顶角》教学设计
教学目标：
1、能准确说出对顶角的定义，补充邻补角的定义.
2、在图形中能正确熟练的识别出对顶角、邻补角.
3、能用对顶角的性质进行简单的推理和计算.
4、渗透类比的数学思想，培养创新精神及良好的学习习惯.
教学重难点：
教学重点：对顶角的定义.
教学难点：利用对顶角的性质进行简单推理和计算，在复杂的图形中确定对顶角和邻补角的组数.
教学过程：
（一）（1）观察与思考：
AB，CD是两条交叉的公路.把它们看做两条相交直线，交点记作O
①如果不计图中的平角和周角，它们共形成了几个角？
②这些角的顶点具有什么特征？
③观察∠AO D与∠BOC，你发现它们的两边具有什么特征？∠AOC与∠BOD
呢？
C
A O B
D
图1
（2）得出概念：
一般地，两条直线相交形成两对对顶角.成对顶角的两个角有公共的顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.在图中，∠ AOD与∠ BOC，∠ AOC与∠ BOD 分别是对顶角.
（二）实验与探究：
风车
上图是一张风车的照片，你能从中发现对顶角的形象吗？你还能举出生活中对顶角的例子吗？
在图1中，∠AOD与∠BOD互为补角，∠BOC与∠BOD也互为补角，因为同角的补角相等，所以∠AOD=∠BOC.
由此得出对顶角的性质：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
（三）例题解析：
例1：如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE是∠ BOD的平分线.已知∠ AOD=110°，分别求∠ COB，∠ AOC，∠ BOE，∠ EOD的度数.
A D
E
O
C B
课堂总结：
本节课你学到了什么？与同学们交流。

8.4对顶角教学设计【教学目标】1．了解对顶角的概念，会在图形中识别对顶角。

2．理解对顶角的性质，经历在数学活动中探索对顶角性质的过程，发展有条理的思考与表达能力。

3．经历探索对顶角性质的过程，发展自己有条理的思考与表达能力。

【教学重难点】教学重点：对顶角的定义及性质。

教学难点：1.在图形中识别对顶角。

2.用对顶角的性质进行有关的推理和计算。

【教学过程】一、导入1.导入新课，板书课题导入：同学们，两条直线AB、CD相交于点O，仔细观察图，有几对互补的角？∠1和∠3及∠2和∠4有什么特殊的位置关系？今天我们来学习8.4对顶角（师板书），要达到三个目标，请看大屏幕2.出示目标过渡语:齐读学习目标。

（屏幕显示学习目标）。

二、先学过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请看自学指导（一）出示自学指导练习前内容，7分钟后检测。

同学们自学课本P16—171.理解对顶角的定义，结合图形找出对顶角。

2.理解并记住对顶角的性质。

3.自学例1，注意例1的解题步骤。

例1、解∵∠COB与∠AOD是对顶角∴∠COB=∠AOD=110°∠AOC=∠COD-∠AOD=180°-110°=70°∵∠BOD与∠AOC是对顶角∴∠BOD=∠AOC=70°∵OE平分∠BOD∴∠BOE=∠EOD=1／2∠BOD =1／2×70°=35°（二）自学检测反馈学生看书，研究例题进行自学，教师观察课堂，保证课堂安静有序，学生坐姿端正。

过渡语：同学们，看完并看懂的请举手？1.出示检测题练习1 、练习2。

2.二个同学分别板演课本P17页3.学生练习，教师巡视，了解学生学情。

三、后教（一）自由更正请同学们仔细看一看这2名同学的板演，能发现错误并会更正的请举手。

(二)兵教兵弄清合作探究部分,强调对顶角性质的探索及对顶角性质的应用。

四、当堂训练独立完成当堂训练。

完成后同桌互评，小组互评及时做好评价。

山东省临清市七年级数学下册８.４对顶角学案（无答案)（新版）青岛版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（山东省临清市七年级数学下册8.4 对顶角学案（无答案)（新版)青岛版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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8。

４对顶角【学习目标】１。

使学生知道什么是对顶角,并会判断哪些是对顶角；2.掌握对顶角的性质:对顶角相等,并会运用此性质进行简单计算；3.会用简单的几何证明语言进行叙述. 【课前预习】 学习任务一:1.如果∠1+ ∠2=180０,则∠１与∠2是-—————2.已知∠1=30０, ∠2是∠１的邻补角，则∠2=—－——3。

∠ 1与∠2互为补角， ∠３与∠2也互为补角，则∠1 —-— ∠３ 4.观察∠AOC 和∠BOD 这两个角,它们有什么特点?BO边的关系 ,顶点的关系 .结论：象这样两个 的角，其中一个角的两边与另一个角的两边是 的射线,这两个角叫做对顶角。

在上图中可得到: 与∠Ｂ是对顶角,∠AOD 与 是对顶角 辨析：下列各图中的角是否是对顶角?（1) (2） （3) （4)ＡC Ｄ学习任务二：操作:每个同学画一对对顶角,分别量出它们的度数。

猜想：∠1＝∠2,∠３=∠4说明理由：结论:如果两个角是对顶角,那么。

简单的说: 。

【课中探究】问题一:例题：已知：直线AＢ与直线CD相交于Ｏ，∠AOＣ=１20°,求∠BOD, ∠BＯC，∠ＤOA各为多少度?问题二:如图: ∠AOＥ=40°，∠BOD=90那么,∠ＤOF =－—-——∠EOＣ=－-—－—FEAＯDAB CDO1 234∠ＢOＣ=-－———C B∠EOD=——---问题三:已知:直线ＡB、CD相交于点O，OG平分∠BOC，∠ＢOG=６８°，求∠AOD。

青岛版数学七年级下册第八章角 第 4 节对顶角教课设计课8、4 对顶角课型第 题新讲课课时教 1、认识对顶角的观点，会在图形中认识对顶角学目 2、研究并掌握对顶角相等的性质 科网 ]标内 教课要点认识对顶角的含义，在图形中能找到对顶角容分 理解并掌握对顶角的性质。

析 教课难点教 法教具学具学 法教材办理二次 备课一、创建情境，导入新课教经过上一节的学习，我们知道了角的观点，能够表示角的大学 小，今日我们一块学习一下一组特别的角 —对顶角？过 二、自主研究，概括整理程请同学们利用 10 分钟时间，仔细阅读课本 P16-17 达成下列任务：1、对顶角的定义：__________ ____________________________ ________ 。

2、以以下图，∠l 和∠2 是对顶角吗？为何？12 1 2三、基础训练，稳固新知1.以下图 ,∠1 和∠2 是对顶角的图形有 ()1 2 1 1 22 2 1A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2.如图 1 所示 ,三条直线AB,CD,EF 订交于一点O, 则∠AOE+ ∠DOB+ ∠COF 等于 (? )A.150 °B.180 °C.210 °D.120 °DEA BOFC(1)3.以下说法正确的有 ()①对顶角相等 ;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角必定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等 .A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个4、直线 AB,CD订交于点 O，假如∠AOC=35°，那么其余三个角的度数各是多少？四、变式训练，提高能力1、如图，三条直线AB、 CD、EF 两两订交，写出图中的全部对顶角。

2、如图， AB,CD,EF是经过点 O的三条直线。

假如∠ EOD=89°, ∠ AOC=70°,那么∠BOF等于多少度？为何？3、如图，直线 AB、CD、EF订交于点 O，假如∠COB=90°,∠FOB=27°，那么∠EOC=的度数是多少？4、如图，直线 ABCDEF订交于点 O，OE是∠AOC的均分线，那么OF 是∠BOD的均分线吗？为何？五、当堂检测，回馈新知1、如图 2 所示 , 直线 AB和 CD订交于点 O,若∠ AOD与∠ BOC的和为236° , 则∠ AOC?的度数为 ( )A.62 °B.118 °C.72 °D.59 °AOC DB2、如图 3 所示 , 直线 L1,L 2,L 3订交于一点 , 则以下答案中 , 全对的一组是( )A. ∠ 1=90° , ∠ 2=30° , ∠ 3=∠ 4=60° ;B. ∠ 1=∠ 3=90° ,∠ 2=∠4=30l 2l 1301602 34l3C.∠1=∠ 3=90° , ∠ 2=∠4=60° ;D. ∠1=∠3=90° , ∠2=60° ,∠ 4=30°3、如图 4 所示 ,AB 与 CD 订交所成的四个角中 , ∠1 的邻补角是______, ∠ 1 的对顶角 ___.AC 1 2 3 D4B4、以下图 ,AB,CD 订交于点 O,OE均分∠ AOD,∠ AOC=120° , 求∠ BOD,∠ AOE?的度数。

第八章第四节对顶角教案一、学习目标：1.在现实情境中识别对顶角，理解对顶角的性质；能画出对顶角，并能利用对顶角相等的性质进行简单的计算以及解决一些相关的实际问题。

2.经历观察、猜想、说理、交流等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力。

3.在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验，建立自信心；感受数学与生活的密切联系，增强用数学的意识。

二、使用的方法:学生预习——从实际提出问题——分析问题、发现规律——教师点评——解决实际问题．三、自主学习合作探究同学们，进入七年级学习以来，大家都有这样的感受：“生活中处处有----数学（学生齐说）。

”现在老师请各位同学看一组生活中的图片（如图），你们觉得这些图片有什么共同点吗？通过共同点，大家来发现所需要学习的问题：探究的过程：1、对顶角的概念：（如图5—1—2）2、对顶角的特征：3、简单判断，下面哪个图形是对顶角：4、对顶角的性质：在图5—1—2中，∠1与∠2互补，∠3也与∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出＝．类似地，＝．这样，我们得到：5、对顶角的性质的应用:学生自做例题：注意：先让学生自己画图，熟悉题目的内容，小组内进行讨论，同学们共同书写步骤，完成解题过程。

6、巩固练习：1、如图，其中共有________对对顶角。

2、如图，直线AB和CD相交于O，那么图中DOE∠的关系是（）∠与COAA、对顶角B、相等C、互余D、互补3、下面4个命题中正确的是（）A、相等的两个角是对顶角B、和等于90º的两个角互为余角C、如果∠1+∠2+∠3 =180º，那么∠1，∠2，∠3互为补角D、一个角的补角一定大于这个角4、直线AB、CD相交于O，且∠AOC＋∠BOD=120 º，求∠AOC的度数。

AD C O B5、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠DOE=30 º，求∠AOC的度数。

B E DOC A6、如图，直线AB、CD相交于O，已知∠AOC=70º，OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD=2：3，求EOD的度数。

七年级数学导学案第九章角9．4 对顶角一、学习目标：1.认识对顶角，以及对顶角的性质。

2.利用性质解决有关问题。

二、学习重点：对顶角的定义及性质。

学习难点：会利用性质解决问题。

三、学法指导:要敢于尝试，结合例子进行观察、实验、交流等自主探究归纳出对顶角的性质，会利用性质解决问题。

四、学习过程：【课前准备及预习感悟】（学生上课前自主完成部分）依据预习提纲预习并完成相关的问题预习题纲（一）自学教科书并回答以下问题：1、图9-20公路AB与CD相交点O，共形成了几个角，它们有什么特点？2、什么是对顶角？对顶角的位置特点？并举出有关对顶角的实例。

3、通过交流你发现互为对顶角的两个角的大小有什么关系？4、试着完成课本练习第1、2题。

5、试着完成课本例1。

（要有简单分析点拨）析：找出图中的对顶角，利用平分线的特点处理问题。

预习疑难摘要【课堂学习研讨交流】（师生课上共同完成部分）1、讨论预习疑难摘要，不会的或不明白的向老师请教哦！2、对顶角的定义及性质你理解了吗？【知识应用与能力形成】完成课本习题B组的1、2小题。

在下面解决问题并简要的说明解题的理由。

1、2、【学习体会】1、学习目标完成了吗？请你说说本节课的收获。

2、还有什么疑难问题？请你记下来，不要忘记请教同学或老师哦！【基础与达标】1、如图，对顶角有对2、在下列图形中是否是对顶角，有几组对顶角并指出对顶角？3、， OE平分∠BOD，∠COE=150°，求∠AOC的度数？A4、 如图，直线AB 、CE 相交于点O 。

（1） 写出∠AOC 的对顶角和与∠AOC 互补的角（2） 写出∠AOE 的对顶角和与∠AOE 互补的角5、下列说法正确的是（ ）A 、相等的两个角是对顶角B 、有公共顶点，且相等的两个角是对顶角C 、两条直线相交，构成的角是对顶角D 、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角五、综合能力提升（必做作业，做在作业上）课本习题9.4 A 组第2、3题。

青岛版数学七年级下册《8.4 对顶角》教学设计一. 教材分析《8.4 对顶角》是青岛版数学七年级下册的一个重要内容。

本节内容主要让学生了解对顶角的性质，学会运用对顶角解决实际问题。

通过对顶角的概念，能够让学生更好地理解角的特征，提高他们的空间想象力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了角的概念、分类等基础知识，对角有一定的认识。

但对于对顶角的概念和性质，他们可能还没有完全理解。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步深入理解对顶角的性质。

三. 教学目标1.了解对顶角的定义和性质。

2.学会运用对顶角解决实际问题。

3.提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.对顶角的定义和性质。

2.运用对顶角解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索对顶角的性质。

2.运用直观演示法，让学生更好地理解对顶角的概念。

3.运用实践操作法，让学生在实际问题中运用对顶角的知识。

4.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.准备一些实际问题，用于巩固学生对对顶角的理解。

3.准备一些练习题，用于检验学生对对顶角的掌握情况。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实际问题，引导学生关注对顶角的概念。

例如，展示一张交通标志图，让学生观察其中的对顶角。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍对顶角的定义和性质。

讲解过程中，注意结合实例，让学生更好地理解对顶角的概念。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，运用对顶角的知识解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）教师呈现一些练习题，让学生独立完成。

通过练习，检验学生对对顶角的掌握情况。

5.拓展（10分钟）教师引导学生运用对顶角的知识，解决一些生活中的实际问题。

例如，设计一些几何题目，让学生运用对顶角性质进行解答。

6.小结（5分钟）教师带领学生总结本节课的主要内容和知识点，让学生加深对对顶角的理解。