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九章算术原文及译文卷二《九章算术》是中国古代数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右。
原有九卷，北周时已散失一卷，后人经考校补充完整。
《九章算术》按解题的方法和应用的范围，大致可以归纳为方田、粟米、方程、均输、衰分、少广、商功、勾股和盈不足等九章。
卷二的标题是“粟米”，主要研究粮食交易的计算方法。
这里提供部分原文和译文：原文：粟米之法：以粒米率六十乘之，乃以其一除之，所得，开方除之，即粟米率也。
译文：计算粟米率的公式是：以粒米率六十乘某量，然后再用1除这个结果，所得的就是粟米率。
原文：粟米之法：粟率五十，粝米三十，粺米二十七，糳米二十四，御米二十一，小●三斗八升，大●三斗七升。
译文：各种米的计算公式如下：粟率50；粝米率30；粺米率27；糳米率24；御米率21；小●米率；大●米率。
原文：今有粟一斗，欲为粝米。
问得几何？答曰：六升。
术曰：以粟求粝米，三之，五而一。
今有粟二斗一升，欲为粺米。
问得几何？答曰：一斗一升、五十分升之十七。
术曰：以粟求粺米，二十七之，五十而一。
今有粟四斗五升，欲为凿米。
问得几何？答曰：二斗一升、五分升之三。
术曰：以粟求凿米，十二之，二十五而一。
今有粟七斗九升，欲为御米。
问得几何？答曰：三斗三升、五十分升之九。
术曰：以粟求御米，二十一之，五十而一。
今有粟一斗，欲为小●。
问得几何？答曰：二升、一十分升之七。
术曰：以粟求小●，二十七之，百而一。
今有粟九斗八升，欲为大●。
答曰：为大●一十斗五升、二十五分升之二十一。
术曰：以粟求大●，二十七之，二十五而一。
今有粟二斗三升，欲为粝饭。
答曰：为粝饭三斗四升半。
术曰：以粟求粝饭，三之，二而一。
如需了解更多《九章算术》的内容和译文，建议查阅书籍或古籍网站获取更多信息。
九章算术《九章算术》成书于西汉末到东汉初之间，约公元一世纪前后，《九章算术》的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问(题目)、答(答案)、术(解题的步骤，但没有证明)，有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。
这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股九章如下表所示。
原作有插图，今传本已只剩下正文了。
《九章算术》的作者不详。
很可能是在成书前一段历史时期内通过多人之手逐次整理、修改、补充而成的集体创作结晶。
由于二千年来经过辗转手抄、刻印，难免会出现差错和遗漏，加上《九章算术》文字简略有些内容不易理解，因此历史上有过多次校正和注释，其中重要的有：《九章算术》的主要内容，可分成算术、代数和几何三部分。
一、算术部分1．分数《九章算术》中有比较完整的分数计算方法，包括四则运算，通分、约分、化带分数为假分数(我国古代称为通分内子，“内”读为纳)等等。
其步骤与方法大体与现代的雷同。
分数加减运算，《九章算术》已明确提出先通分，使两分数的分母相同，然后进行加减。
加法的步骤是“母互乘子，并以为实，母相乘为法，实如法而一”这里“实”是分子。
“法”是分母，“实如法而一”也就是用法去除实，进行除法运算，《九章算术》还注意到两点：其一是运算结果如出现“不满法者，以法命之”。
就是分子小于分母时便以分数形式保留。
其二是“其母同者，直相从之”，就是分母相同的分数进行加减，运算时不必通分，使分子直接加减即可。
关于分数乘法，《九章算术》中提出的步骤是“母相乘为法，子相乘为实，实如法而一”。
《九章算术》对分数除法虽然没有提出一般法则，但算法也很清楚。
2．最大公约数与最小公倍数《九章算术》中还有求最大公约数和约分的方法。
求最大公约数的方法称为“更相减损”法，其具体步骤是“可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也。
1中国古代数学瑰宝——《九章算术》教学设计隆德县中学刘芳【教材分析】本节课教材是人教A版高中数学（选修3—1数学史选讲）第三讲中国古代数学瑰宝的第二节。
本节课是学生在学习了古希腊数学史之后，学习的关于我国主要数学成就的第二块内容。
《九章算术》是世界数学发展史上的宝贵遗产,是中国古代数学发展史上的重要里程碑,它对中国古代数学发展的影响之大是任何其他数学书籍不能相比的。
它几乎成了中国古代数学的代名词。
中国历代数学家从中汲取着丰富的营养,不断地将中国数学推向前进。
因此，学习本节课的内容十分重要。
【学情分析】学习本节课学生对于数学史的知识了解甚少。
“历史使人明智”。
学习一些数学史知识，可以使同学们了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家们刻苦钻研和勇于开拓的精神，这对开阔视野、启发思维以及学习和掌握数学知识都大有益处。
【教学目标】知识与技能：1．了解中国最早的经典数学著作之一的《九章算术》的深远影响；2.初步熟悉我国古代数学家刘徽的杰出贡献；3．学习《九章算术》介绍的各种实际问题解法。
过程与方法：《九章算术》总结了自周代以来的中国古代数学，学习其中代表性的“盈不足术”、“方程术”、“正负术”。
2情感态度与价值观：《九章算术》是中国古代最著名的传世数学著作，又是中国古代最重要的数学典籍，对中国古代数学的发展起到了巨大的推动作用。
【教学重点】《九章算术》的主要内容以及其深远影响。
【教学难点】《九章算术》中介绍的各种实际问题的解法以及其现实意义。
【教法、学法】启发引导，分析讲解。
【教具】粉笔、ppt、视频。
【教学过程】一、创设情景，引入新课（复习导入）示例一：（2015年全国Ⅱ卷）如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
执行该程序框图，3若输入的a,b分别为14,18，则输出的a（）.A．0B．2C．4D．14设计意图：展示普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修3中第一章第三节算法案例中与《九章算术》有关的“更相减损术”的内容，以及2015年全国Ⅱ卷的程序框图真题的实例，引入新课，激发学生的学习热情。
九章算术介绍词篇一：《九章算术》算学书。
作者不详。
西汉早期丞相张苍、耿寿昌等增补删订，三国曹魏时期刘徽注释，唐初李淳风注，作为通行本。
全书分9章，246个例题。
全书共有方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股等九个章节，此书于隋、唐时传入朝鲜和日本，被定为教学书籍，现已译成英、日、俄等国文字。
国家图书馆藏有南宋本《九章算术》。
根据研究，西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补和整理，其时大体已成定本。
最后成书最迟在东汉前期，但是其基本内容在西汉后期已经基本定型。
九章算术将书中的所有数学问题分为九大类，就是“九章”。
1984年，在湖北出土了《算数书》书简。
据考证，它比《九章算术》要早一个半世纪以上，书中有些内容和《九章算术》非常相似，一些内容的文句也基本相同。
有人推测两书具有某些继承关系，但也有不同的看法认为《九章算术》没有直接受到《算数书》影响。
由于《九章算术》中只是列出了例子及一般的算法，却很少有任何解释和说明，所以有很多人曾为《九章算术》作注，提出了简括的证明，证明了些算法的正确性。
较为著名的有在三国时期魏元帝景元四年（263年），刘徽为《九章》作注，加上自己心得体会，使其便于了解，可以流传下来。
唐代李淳风又重新做注（656年），作为《算经十书》之一，作为国子监算学馆的教材和明算科的考试项目。
《九章算术》内容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就。
同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题。
《方程》章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。
它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。
篇二：《九章算术》是中国古代数学专著，是算经十书中最重要的一种，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。
经多次增补，最迟在公元一世纪已有了现传本。
许多人曾为它作过注释，其中最著名的有刘徽（公元263年）、李淳风（公元656）等人。
二《九章算术》教案教学目标：1.学生通过九章算术的学习，了解九章算术是人类数学的重要起源之一，认识数学发生发展的必然规律。
学情分析：数学发展的历史是一部内容丰富、思想深刻的历史。
数学文化是人类文化的重要组成部分。
在教育部颁布的《普通高中数学课程标准》中，有四个地方用较大的篇幅谈到数学文化，对学生学习数学文化也提出了具体的教学要求。
但同学们对此却没有引起足够的重视，更没有进行主动的学习和深入的研究。
因此，教者想精心选取以数学文化为背景的高考题作为切入点，通过从文化的视野来解读一道数学高考问题，来唤起同学们对数学文化的重视，认识到学习数学文化的重要性和必要性，从而对数学文化进行主动学习和探究，提高数学文化素养。
重点难点：精心选取以数学文化为背景的高考题作为切入点，挖掘高考题背后的数学文化内容，并加以生动的阐述和提炼，通过生动、丰富的事例，讲解一些重要的代表人物及主要事迹，让学生深受教育和启发，进而转化成学生学习数学的激情和力量。
教学过程4.1 教学活动【导入】引入高考问题1.【引入高考问题】2011年湖北高考数学（理）试题第13题．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升。
【讲授】九章算术2.什么是《九章算术》?《九章算术》成书于西汉末到东汉初之间，约公元一世纪前后，《九章算术》的内容十分丰富，原作有插图，今传本已只剩下正文了。
《九章算术》的作者不详。
很可能是在成书前一段历史时期内通过多人之手逐次整理、修改、补充而成的集体创作结晶。
它是一本综合性的历史著作，承袭先秦数学发展的源流，进入汉朝后又经过许多学者的刪补最后成书。
它是当时世界上最先进的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。
《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是算经书中最重要的一种。
3.《九章算术》有哪些内容?《九章算术》主要采用问题集的形式，全书246个问题。
古代算术与现代高考
1、“竹九节”问题
1．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著．《算法统宗》对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有九節竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節三升九，上梢四節貯三升；
唯有中間二節竹，要將米數次第盛；若是先生能算
法，也教算得到天明!大意是：用一根9节长的竹子
盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的．下端3节可
盛米3.9升，上端4节可盛米3升．自下而上盛米容积
相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升？
由以上条件，计算出中间两节（自下而上第4、5节）
的容积为（ ）
A ．2.1
升 B ．2.2升 C ．2.3升 D ．2.4升 2、“女子织布”问题
2．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（ ）
A ．21尺
B ．15
8尺 C ．2916尺 D ．31
16尺 3、“走步”问题 3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请君仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（ ）
A ．24里
B ．12里
C ．6里
D ．3里
4、“分钱”问题
4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）
A ．45钱
B ．34钱
C ．
23钱 D ．35钱 5、两鼠穿墙问题
5．《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．”如果墙足够厚，S n 为前n 天两只老鼠打洞长度之和，则S n = 尺．
6、宝塔问题
6．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”． 这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有（ ）盏灯．
A ．2
B ．3
C ．5
D ．6
7、欧阳修《卖油翁》
7．欧阳修《卖油翁》中写道“（翁）乃取一葫芦置于
地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不
湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．
若铜钱是直径为
6cm 的圆，中间有边长为3cm 的正方形
孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的直径忽略不计），
则正好落入孔中的概率是 ．
8、弧田面积
8．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧
田面积所用的经验方式为：弧田面积=21（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，
“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之 差，现有圆心角为3
2 ，半径等于4米的弧田， 按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（
）
A ．6平方米
B ．9平方米
C ．12平方米
D ．15平方米
9、辗转相除法
9．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”
求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，
这个伟大创举与古老的算法﹣﹣“辗转相除法”
实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．
当输入a=6102，b=2016时，输出的a=（ ）
A ．6
B ．9
C ．12
D ．18
10、牟合方盖相关
10．我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）
找到了球体体积的计算方法．它是由两个圆柱分
别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共
部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形
成“牟合方盖”的一种模型，其直观图如图丙，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ）
A ．a ，b
B ．a ，d
C ．c ，b
D ．c ，d
11、类比推理（割圆术）
11．在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出：，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是
一种无限与有限的转化过程，比如在⋅⋅⋅
+++222中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值
x ，这可以通过方程
=x 确定出来x=2，类似地不难得到⋅
⋅⋅+++11111= 。
12．割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率．请你也用这个方法求出二次函数2)4(41y -=
x 的图象与两坐标轴所围成的图形最接近的面积是（ ） A ．5 B ．522 C ．4 D ．17﹣4π
12、杨辉三角问题
13.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．
该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（ ）
A ．2017×22015
B ．2017×22014
C ．2016×22015
D ．2016×22014
14.中国古代数学史曾经有自己光辉
灿烂的篇章，其中“杨辉三角”的发现
就是十分精彩的一页．而同杨辉三角
齐名的世界著名的“莱布尼茨三角形”
如图所示，从莱布尼茨三角形可以看出：
排在第10行从左边数第3个位置上的
数值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．。
