直接开平方法课件

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华师大版九年级数学上册《用直接开平方法和因式分解法解较简单的一元二次方程》课件

22.2 一元二次方程的解法
22.2.1 直接开平方法和因式分解法第1课时用直接开平方法和因式分解法解较简单的一元二次方程
1．利用__平__方__根__的定义直接开平方求一元二次方程的解叫做直接开平方法． 2．解一元二次方程，实质上是把一个一元二次方程“_降__次___” ，转化为两个__一__元__一__次___方程． 3．当p≥0时，x2＝p的解为____x_＝__±___p___． 4．当把一元二次方程的一边化为0，而另一边易分解成两个一次因式的乘积时，可令每个因式分别等于0，得到两个 _____一__元__一__次__方__程______，从而实现降次求解的目的，这种解法叫做因式分解法．
19．已知方程(x－1)2＝k2＋2的一个根是x＝3，求k的值和另一个根．
解：将 x＝3 代入原方程得 k 的值为± 2，再把 k＝± 2代入方程得另一个根为 x＝－1
20．关于x的一元二次方程(2m－4)x2＋3mx＋m2－4＝0有一根为0，求m的值．解：将x＝0代入原方程，得m2－4＝0，解得m＝±2，∵2m－4≠0 ，m≠2，∴m＝－2
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
A．x＝4

一元二次方程的解法_直接开平方法_第1课时

知识回顾
什么叫做平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：
若x2=a，则x叫做a的平方根。
记作x= a
即x= a 或x= 9的平方根是__±__3__

4
25
a
的平方根是___52___
尝试（利用平方根定义）
如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?
解（1）∵x是4的平方根 ∴x＝±2
即此一元二次方程的解（或根）为： x1=2，x2 =－2
（2）移项，得x2=2 ∵ x就是2的平方根
∴x= 2
2 2 即此一元二次方程的解为： x1=
，x2=
典型例题
例1解下列方程
（1）x2-1.21=0
（2）4x2-1=0
解（1）移项，得x2=1.21
∴x=±1.1
即 x1=1.1，x2=-1.1
则m、n必须满足的条件是（ B ）
A.n=0
B.m、n异号
C.n是m的整数倍 D.m、n同号
练一练
3、解下列方程：（1）（x-1）2 =4 （2）（x+2）2 =3 （3）（x-4）2-25=0 （4）（2x+3）2-5=0 （5）（2x-1）2 =（3-x）2
练一练
4一个球的表面积是100cm2，求这个球的半径。（球的表面积s=4R2，其中R是球半径）
变成（x+h）2=k （k≥0）的形式；
解：（1）移项，得（x-1）2=4 ∴x-1=±2
即x1=3，x2=-1
例2解下列方程：典型例题
（2） 12（3－2x）2－3 = 0
分析：第2小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可。

青岛版九年级数学上册_用直接开平方法法解一元二次方程课件_

2
课堂小结
(1)直接开平方法
x a（a 0)
2
(x+a)2=b(b≥0)
（ax b) (cx d )
2
2
你发现它们的联系了吗？
独立作业
知识的升华
1.如图,在一块边长35m的正方形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,为使剩余部分的面积为1089m2,道路的宽应是多少？解：设道路的宽为 x m，根据题意得
35m
(35-x)2 ＝1089.
解这个方程,得 x1 ＝ 2
35m
x2 ＝68 (不合题意,舍去)
答:道路的宽应为2m.
用直接开平方法解一元二次方程
复习引入:
一元一次方程的解法(1) 复习提问： 1、什么样的方程叫做一元一次方程、一元二次方程？ 2、一元二次方程的一般形式是什么？其中a应具备什么条件？
1.什么叫做平方根? 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：
若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=
练习、用直接开平方法解下列方程：
口答
1x 0; 2x 349 y 2 121 0; 42 x 2 128;
2
2
16 0;
笔答
5x 17 2 6( x 3)
2
49; (2 x 5)
2 2
(7)4(x- 2) 9( x 3)
知识回顾
a
或x= a 2 4 ±3 如：9的平方根是______ 的平方根是 ______ 5 25 2.平方根有哪些性质？ (1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的； (2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。

2.直接开平方法和因式分解法(二)PPT课件(华师大版)

(2)(x＋10)2＝16.
解：直接开平方，得 x＋10＝±4， ∴x1＝－14，x2＝－6.
分层作业
1．若方程(x－5)2＝19 的两根为 a 和 b，且 a＞b，则下列结论中正确的是 ( C ) A．a 是 19 的算术平方根 B．b 是 19 的平方根 C．a－5 是 19 的算术平方根 D．b＋5 是 19 的平方根
4x y x －y
交叉相乘积相加得－3xy，凑得中间项，所以分解为 4x2－3xy－y2＝(4x＋y)(x－ y)．
参考以上方法，解方程：4x2－5x＋1＝0.
解：4x2－5x＋1＝0 化为(4x－1)(x－1)＝0， ∴4x－1＝0 或 x－1＝0 故 x1＝14，x2＝1.
分层作业
点击进入word链接
参考答案
点击进入答案PPT链接
点击进入答案word链接
(4)x1＝3，x2＝14.
6．解方程： (1)4(x＋3)2＝25(x－2)2；
解：开平方，得 2(x＋3)＝±5(x－2)，解得 x1＝136，x2＝47；
(2)(2x＋3)2＝x2－6x＋9.
解：由原方程，得(2x＋3)2＝(x－3)2，直接开平方，得 2x＋3＝±(x－3)，解得 x1＝0，x2＝－6.
数学HS版九年级上
第22章 22.2.1.2
第22章一元二次方程
22.2 一元二次方程的解法 1.直接开平方法和因式分解法第2课时直接开平方法和因式分解法(二)
学习指南知识管理归类探究当堂测评分层作业
学习指南
教学目标 1．使学生知道形如(x＋b)2＝a(a≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解； 2．了解因式分解法的概念，会用因式分解法解一元二次方程．情景问题引入小明在解关于 x 的方程(x＋2)2＝4(x＋2)时，在方程两边都除以(x＋2)，得到方程的根为 x＝2，其实，在解答中，小明的做法还遗漏了方程的一个根，你认为遗漏的根是什么？

一元二次方程的解法(一)直接开平方法(课件)数学九年级上册(人教版)

即 x-5=1或x-5=-1
∴x1=6,x2=4.
（4）8x2-8x+2=-6
解： 4x2-4x+1=-3，
(2x-1)2=-3，
∵ (2x-1)2≥0，
∴ (2x-1)2≠-3，
∴此方程无实数根.
15.已知关于x的方程(x＋1)2=k2+3的一个根是x=2，求k的值及另
一个根.
解:把x=2代入原方程得k2+3=9，
1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程.(难点）
2.运用开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p (p≥0)的方程.(重点）
1.什么是平方根？一个数的平方根怎样表示？
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
a(a≥0)的平方根记作：± .
x2＝a(a≥0)，则根据平方根的定义知，x＝± .
C.当n≥0时，有两个解=± −
D.当n≤0时，无实数解
B
)
2=1则x=_________.
±8
-1或-3
7.若x2=64，则x=______;若(x+2)
m≥1
8.若关于x的方程2(x-1)2=m-1有实数根，则m的取值范围是_______.
2−4
9.当x=_____时，分式
值为零.
−2
∴k2=6.解得k=± 6.
把k2=6代入原方程，得(x+1)2=9,可解得方程的另一个根为x=—4.
A.10cm
B）
B.5cm
C.±10cm
5.下列方程可以用直接开方法求解的有(
①(x-1)2-1=O
A.①和②
②x2-2=0
B.①和③
D.±5cm

22..直接开平方法和因式分解法课件初中数学华师大版九年级上册

3(x – 3) (1 – x) = 0
得
x1 = 3，x2 = 1.
课堂小结
1.对于形如 a(x – k)2 = b(a ≠ 0，b ≥ 0)的方程，只要把 (x – k) 看作一个整体，就可转化为 x2 = n (n ≥ 0) 的情势用直接开平方法解.
2.当方程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解.
（2）x( x 2 3) 0； x1 0，x2 2 3.
（3）(x – 1)2 = 0；
x1 = x2 = 1.
（4）(x – 4)2 = (5 – 2x)2
(x – 4)2 – (5 – 2x)2 =0
[(x – 4)-(5 – 2x)] [(x – 4)+(5 – 2x)] =0
(3x – 9) (1 – x) = 0
直接开平方，得 ______2___x_=____2_3________.
所以 x1 = __2___2_3__，x2 = __2____23__.
你知道吗？
小张和小林一起解方程
x(3x + 2) – 6(3x + 2) = 0. 小张将方程左边分解因式，得
所以得
(3x + 2)(x – 6) = 0，
22.2 一元二次方程的解法
1. 直接开平方法和因式分解法
华东师大版九年级上册
• 学习目标：
1. 会用直接开平方法解形如 a(x - k)2 = b（a ≠ 0， ab ≥ 0）的方程.
2. 灵活应用因式分解法解一元二次方程.
3. 使学生了解转化的思想在解方程中的应用.
• 学习重点：
利用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程.

17.直接开平方法课件沪科版八年级数学下册

2
这种情势；
第二步开平方；
第三步解一元一次方程，求出方程的根.
随堂练习
用直接开平方法解下列方程.
(1) (4x- 5 ）(4x+ 5 )=3
2-( 5)2=3
(4x)
解：
16x2-5=3
16x2=8
1
2
x= ,
2
x=±
∴ x1=
2
2
2
2
, x2= −
2
2
(2) (2x-1)2=(3+x)2
解：2x-1=±(3+x)
开平方，得 x-1=±2
即 x-1=2 或 x-1=-2
∴ 原方程的根是
x2=-1
x1=3，
(2) 3(3-2x)2-12 = 0
解： 3(3-2x)2=12
(3-2x)2=4
3-2x=±2
即 3-2x=2 或 3-2x=-2
∴原方程的根是
1
5
x1= ，x2=
2
2
小结
1、用直接开平方法可解哪些类型的一元二次方程
(3)当p<0 时,方程无实数根.
例1 用直接开平方法解下列方程.
(1) 16x2 -25=0
2=25
16x
解：移项，得
25
2
x=
两边都除以16，得
开平方，得
∴ 原方程的根是
16
5
x=±455源自x1= ，x2=44
将方程化成 x2=p
的情势，再求解
(2) 2x 1 0
2
解：
(3) 2 x 7 -1
(1) x2=9
解:x1=3, x2=-3.
(2) x2=25 解:x1=5, x2=-5.

21.2 一元二次方程的解法——直接开平方法课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册

2
(2) x －18＝0．

2
解： x －18＝0

2
x ＝18

x2＝36
∴x1＝6，x2＝－6
10．解方程：
(1)(2－x)2＝8；
解：(2－x)2＝8
2－x＝±2
∴x1＝2－2 ，x2＝2＋2
(2)3(x－1)2－6＝0．
解：3(x－1)2－6＝0
3(x－1)2＝6
(x－1)2＝2
小结：通过移项、系数化为1，化为x2=p（p≥0）的形式求
解.
6．解方程：
(1)(x－2)2＝4；
(2)(x＋6)2－9＝0．
解：(x－2)2＝4
解：(x＋6)2－9＝0
x－2＝±2
(x＋6)2＝9
∴x1＝4，x2＝0
x＋6＝±3
∴x1＝－3，x2＝－9．
小结：将方程化为（x+n）2=p（p≥0）的形式，直接开平方.
7．解方程：
(1)(2x－3)2－9＝0；
(2)(2x－1)2＝(x－3)2．
解：(2x－3)2－9＝0
解：(2x－1)2＝(x－3)2
2x－1＝±(x－3)

∴x1＝－2，x2＝．
(2x－3)2＝9
2x－3＝±3

∴x1＝3，x2＝0．
小结：（1）中化为（mx+n） 2=p（p≥0）的形式；（2）中
(3)(x－1)2－25＝0．
解： (x－1)2－25＝0
(x－1)2＝25
x－1＝±5
∴x1＝－4， x2 ＝6
(2)(x－2)2＝3；
解：(x－2)2＝3
x－2＝±
∴x1＝2＋，x2＝2－

21.2.1.1 直接开平方法(复习课件)

解：20秒
18．(8分)已知m是不等式3m＋2≥2m－2的最小整数解，
试求关于x的方程x2＋4m＝0的解．
解：∵3m＋2≥2m－2，∴m≥－4，∴不等式的最小整数解为－4，当m＝－4时，原式为x2－16＝0
，∴x1＝4，x2＝－4
19．(12分)某工程队在实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1 250 m2，因为准备工作不足，答：该工程队第一天拆迁的面积为 1 000 m2 第一天少拆迁了 20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁 2＝1 (2)设这个百分数为 x ，则有 1 000(1 ＋ x) 2，求：速度，第三天拆迁了 1 440 m 440，x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)，答：这个百分数为20% (1)该工程队第一天拆迁的面积； (2)若该工程第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分比相同，求这个百分数．
B ．0
10．若方程(a－2)x2＋ ax＝3 是关于 x 的一元二次方程，则 a 的取值范围是( C ) A．a≠2 B．a≥0 D．a 为任意实数
C．a≥0 且 a≠2
11．若 2x2＋3 与 2x2－4 互为相反数，则 x 的值为( D ) 1 A .2 B． 2 C．±2 ) 1 D．±2
21.2
解一元二次方程
21.2.1 配方法第一课时直接开平方法
1．若方程能化成 x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p 的形式，则 ± p ． ± p 或 mx＋n＝ x＝____ ____ 2．方程(x＋n)2＝m 有解的条件是m≥0 ____．
可化为x2＝p(p≥0)型方程的解法
1．(3 分)一元二次方程 x2－4＝0 的根为( C A ．x ＝ 2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x＝4 ) B．x＝－2 )

人教版初中九年级上册数学《直接开平方法》精品课件

（1）能根据平方根的意义解形如x2=p及ax2+c=0的一元二次方程.
（2）能运用开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程. （3）体会“降次”的数学思想.
推Hale Waihona Puke 新课知识点1 用直接开平方法解一元二次方程
问题1 根据平方根的意义解导入列出的方程： x2=25.
解：根据平方根的意义，得 x= ±5
即 x1=5，x2=-5 因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm.
根据平方根的意义解方程
x2=36； x=±6 x1=6，x2=-6
2x2-4=0；
3x2-4=8.
x2 2
x 2 x1 2, x2 2.
x2=4
x=±2 x1=2，x2=-2
当p>0时，方程x2=p有两个不等的实数根 x1 - p, x2 p . 当p=0时，方程x2=p有两个相等的实数根 x1=x2=0. 当p<0时，方程x2=p无实数根.
当p≥0时，方程(mx+n)2=p的解是
,
当p<0时，方程(mx+n)2=p 无实数根 .
(x+6)2－9=0 解：(x+6)2=9
x+6=+3 x1=－3, x2=－9
3(x－1)2－12=0
解：3(x－1)2=12 (x－1)2=4 x－1=+2 x1=3, x2=－1
课堂小结
1.同桌之间相互交流本课学习收获。 2.老师引导学生总结归纳本课学习知识点，并总结交流本课学习心得
21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法
第1课时直接开平方法
R·九年级上册
新课导入
一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶

九年级数学上册第22章一元二次方程的解法1直接开平方法和因式分解法上课pptx课件新版华东师大版

解（1）原方程可以变形为
(x + 1)2 = 4.
你是这样解的吗？还有没有
直接开平方，得
其他解法？
x + 1 = ±2.
所以
x1 = 1，x2 = – 3.
（4）(x – 4)2 = (5 – 2x)2
(x – 4)2 – (5 – 2x)2 =0
[(x – 4)-(5 – 2x)] [(x – 4)+(5 – 2x)] =0
2.当方程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解.
教学反思
本节课教师引导学生探讨直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，让学生小组讨论，归纳总结探究，掌握基本方法和步骤，合理、恰当、熟练地运用直接开平方法和因式分解法，在整个教学过程中注意整体划归的思想.
所以得
x(x – 3) = 0. x = 0 或 x – 3 = 0. x1 = 0，x2 = 3.
例3 解下列方程：（1）(x + 1)2 – 4 = 0；（2）12(2 – x)2 – 9 = 0.
分析两个方程都可以通过简单的变形，化为
(
)2 = a (a ≥ 0)
的形式，用直接开平方法求解.
（直1接）开移平项方，，得得x2x==9±0300，，（所2以）(x左+边30因)(式x –分3解0)，= 得0，
∴x1 = 30，x2 = – 30.
x + 30 = 0或x – 30 = 0，
得 x1 = 30，x2 = – 30.
（2）x2 = 3x
（2）移项，得
x2 – 3x = 0. 方程左边分解因式，得
对于题（2）x2 – 1 = 0,有这样的解法：将方程左边用平方差公式分解因式，得

(上)用直接开平方法解一元二次方程(最新)人教版九年级数学全一册课件(21张)-公开课

14．用直接开平方法解下列方程： (1)8x2＝2； (2)(3x＋1)2－9＝0； (3)100(1－x)2＝64； (4)3(2x＋3)2－75＝0； (5)x2－4x＋4＝3； (6)3x2＋7＝1.
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5．如果 x＝－3 是一元二次方程 ax2＝c 的一个根，那么该方程的另一个根是( A )
A．3
B．－3
C．0
D．1
6．解关于 x 的方程(x＋m)2＝n，正确的结论是( B ) A．有两个根 x＝± n－m B．当 n≥0 时，有两个根 x＝± n－m C．当 n≥0 时，有两个根 x＝± n－m D．当 n≤0 时，无实数根
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第21章解一元二次方程(一)(直接开平方法)+课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

第2课时解一元二次方程(一)(直接开平方法)
(2)13x2－5＝0．解：整理，得 x2＝15．根据平方根的意义，得 x＝± 15，即 x1＝ 15，x2＝－ 15．
第2课时解一元二次方程(一)(直接开平方法)
训练 2．用直接开平方法解下列方程： (1)2x2－12＝0；解：整理，得 x2＝14．根据平方根的意义，得 x＝±12，即 x1＝12，x2＝－12．
第2课时解一元二次方程(一)(直接开平方法)
(2)x2－3＝0．解：整理，得x2＝3．根据平方根的意义，得 x＝± 3，即 x1＝ 3，x2＝－ 3．
第2课时解一元二次方程(一)(直接开平方法)
训练 1．用直接开平方法解下列方程： (1)x2＝116；解：根据平方根的意义，得 x＝±14，即 x1＝14，x2＝－14．
第2课时解一元二次方程(一)(直接开平方法)
(2)3(x＋3)2＝27．解：整理，得(x＋3)2＝9．根据平方根的意义，得x＋3＝±3，即x＋3＝3，或x＋3＝－3．于是，方程3(x＋3)2＝27的两个根为x1＝0，x2＝－6．
第2课时解一元二次方程(一)(直接开平方法)
训练 3．用直接开平方法解下列方程： (1)(x＋1)2＝0.81；解：根据平方根的意义，得x＋1＝±0.9，即x＋1＝0.9，或x＋1＝－0.9．于是，方程(x＋1)2＝0.81的两个根为x1＝－0.1，x2＝－1.9．
第2课时解一元二次方程(一)(直接开平方法)
3．如果关于x的方程(x－9)2＝m＋4有实数根，那么m的取值范围是
A．m＞3
B．m≥3
( D)
C．m＞－4
D．m≥－4
4．【代几综合】已知三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是

一元二次方程的解法(直接开平方法)课件湘教版九年级数学上册

实质上，一元二次方程
转化
两个一元一次方程
（2）当n=0 时，方程有两个相等的实数根x1=x2=0；
（3）当n<0 时，因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程无实数根.
典例精析
例2 解方程：4x²-25=0.

2
解：原方程可化为：x = .

根据平方根的意义，得x=

或 x=−

，

因此，原方程的根为x1= ，x2=− .

根据平方根的意义，
得

x+1= 或x+1=-
−
+
∴x= 或x=－

因此，原方程的根为x1= ，x2=− .
当堂练习
2.解方程
（1）( x+3)2-36=0;
解:(1)原方程可化为
(x+3)2=36
根据平方根的意义，得
+= 或+= −
因此，原方程的根为
x1=，x2=−.
第二章一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法（直接开平方法）
复习导入
一个数x的平方等于a，这个数x叫做a的平方根.
2 =

即
（a≥0），则x叫做a的平方根，表示为：
=±
（a≥0）
下列各数有平方根吗？若有,你能求出它的平方根吗？
25 ， 0
25
， 16
， 2 ， -33，4 Nhomakorabea.
探究新知
1.如图，已知一矩形的长为200cm，宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部
解得 = . ， = .

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自主预习
平方根 ± 1若x 2 = a, 则x叫做a的 - - - - - - - - - - - ，即x = − − a− − . 2、预习课本P30问题（1）通过类比，探索，你能根据平预习课本P30问题（ P30问题通过类比，探索，方根的定义找出方程解：
x+3= ±
(x + 3)
2
=2
（ 1 ）3（x -1) = 6 2 （ 2 ）9x － 6x + 1 = 5
2
新知探究（新知探究（一）
例1：解方程 1）（）（x ( 1）（x - 2)
2 2
= 10
( 2）（3x - 2) = 5 2）（）（3x
归纳：若一元二次方程一边是完全归纳：若一元二次方程一边是完全平方式，另一边是非负数非负数时平方式，另一边是非负数时，可以用直接开平方法。用直接开平方法。
（ 1 ）（2x - 3) = （x + 2））（2x 2） 3）（ 2）9（x -1 ) = （x + 3）
2 2
22课堂检测Fra bibliotek一、填空题 2 1．若8x -16=0，则x的值是_________． 2 2．如果方程2（x-3） =72，那么，这个一元二次方程的两根是________．二、解方程
用直接开平方法解下列方程：用直接开平方法解下列方程：
（ 1 ）（x + 6) （ 2 ）（5x
2
= 9
2
+ 1) = 6
新知探究（新知探究（二）
例2：解方程 1） ( 1）3（x + 6)
2 2
- 9 = 0
2
( 2）x – 6x + 9 = 8 2）
归纳：如果方程能化成x p或归纳：如果方程能化成x = p或（mx+n) = p (p≥0)的的形式，那么可得x= (p≥0)的的形式，那么可得x= ± p 或的的形式 mx+n = ±
的解法吗？的解法吗？
2
x + 3 = 2 , 或x + 3 = − 2; x1 = −3 + 2 , x2 = −3 − 2;
归纳：上面的解法中，归纳：上面的解法中，实际上是通过直接开平方把一个一元二次方程“降次”转化为两个一元二次方程，次方程“降次”转化为两个一元二次方程，通过解一元二次方从而得到一元二次方程的两个根，这种解法叫直接开平法。程。从而得到一元二次方程的两个根，这种解法叫直接开平法。
p
2
用直接开平方法解下列方程：用直接开平方法解下列方程：
（ 1 ）2（x + 3)
2
2
–
7= 0
（ 2 ）x – 4x + 4 = 5
新知探究（新知探究（三）
例3：解方程（1）（2x-5） = (x – 3) ）（2x2x
2 2 2 2
（2）4（x-2） = 9(x + 3)
用直接开平方法解下列方程：用直接开平方法解下列方程：
九年级数学组
学习目标
1、理解体会一元二次方程的基本思想：、理解体会一元二次方程的基本思想： -—— 降次；降次； 2、会运用开平方法解形如x2=p或、会运用开平方法解形如或的一元二次方程。（mx+n)2 = p(p≥0)的一元二次方程。的一元二次方程
学习重难点
学习重点：运用直接开平方法解一元二次方程。学习重点：运用直接开平方法解一元二次方程。学习难点：认清具有（mx+n）2=p（m≠0,p≥0）学习难点：认清具有（）（）这种结构特点的一元二次方程，这种结构特点的一元二次方程，并用直接开平法解方程．直接开平法解方程．