线段、直线、射线2

直线、射线、线段（基础）知识讲解
【学习目标】
1．理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的区别和联系；
2. 利用直线、线段的性质解决相关实际问题；
3．利用线段的和差倍分解决相关计算问题．
【要点梳理】
要点一、直线
1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．
2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)．
（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线l．
3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．要点诠释：
直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸．
（2）直线没有粗细．
（3）两点确定一条直线．
（4）两条直线相交有唯一一个交点．
4.点与直线的位置关系：
（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．
（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．
要点二、线段
1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．
2.表示方法：
（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA．
（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．
3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：
法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．
法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线。

★教学目标一、知识与能力1、借助有趣的情景及事件“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质；2、能借助直尺、圆规等工具，比较两条线段的长短，了解用圆规作一条线段等于已知线段。

二、过程与方法立足具体情境，尽可能从性感兴趣的话题出发，去发展有条理的思考，并用语言表达自己的发现成果。

三、情感、态度、价值观调动学生的全面触动性，积极参与数学活动，促使学生在学习中培养良好的情感态度，全面参与合作交流的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力。

★教学重难点一、重点：了解线段的性质及线段比较的方法，两点之间的距离的概念和线段中点的概念。

二、难点：比较线段长短的方法，线段中点的表示方法及应用。

★教学准备三角板、圆规、刻度尺、线绳。

★预习导学思考：如何比较两人的身高？是否有几种方法？如何来比的？★教学过程思考与调整一、创设情景，谈话导入，探求结论问题1：已知一线段a（如图）|——a——|，请你设法画一条线段等于已知线段a，你有几种方法？如何操作？问题2：如何比较两条线段的长短，请大家研究的方法？教师归的总结：（1）叠合法（2）度量法问题3：线段的中点，三等分点……等是如何规定的？怎样用图形和符号语言来表示？问题4：小狗、小猫看到前面有食物时，为什么都选择直着跑？难道它们也懂数学？结合简图，说明为什么？引入线段的性质：引入两点之间的距离：二、精讲点拔，质疑问题例 1 如图：你能在图中找出一点P，使点P到点A、B、C、D的点的距离之和最小吗？如果能，请你画出P点。

例 2 已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，试求线段AM的长？三、课堂活动，强化训练思考与调整例 3 如图：三条线段首尾相接，你会用哪些方法比较线段AC和BC的长短？例 4 在一条直线上，依次有A、B、C、D、E五点，如果点B是AC的中点，点C是BD的中点，点D是CE的中点。

（1）画出图形（2）AB与DE相等吗？（3）点B、C、D是线段AE的几等分点？点C、D是线段BE的几等分点？四、思考于练习1.已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长。

数学：4.2《直线、射线、线段（2）》学案（人教版七年级上）【学习目标】：1、会用尺规画一条线段等于已知线段；2、会比较两条线段的长短；3、理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。

【学习重点】：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质是重点；【学习难点】：画一条线段等于已知线段是难点。

【导学指导】一、温故知新1、过A 、B 、C 三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为 的说法是对的。

二、自主学习问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：已知线段a,画一条线段等于已知线段。

1.作一条线段等于已知线段现在我们来解决这个问题。

作法：（1）作射线AM（2）在AM 上截取AB= a 。

则线段AB 为所求。

应用：已知线段a 、b ，求作线段AB=a+b 。

解：（1）作射线AM ；（2）在AM 上顺次截取AC=a ，CB= b 。

则AB= a+b 为所求。

做一做：作线段AB=a-b 。

2、比较两条线段的长短 a M B · · A M B · · A a bC两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？我们先来回答下面的问题。

怎样比较两个同学的身高？一是用尺子测量；二是站在一起比（脚在同一高度）。

如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。

（1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。

（ 2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。

（如图） AB ＜CD AB ＞CD AB=CD3、线段的中点及等分点如图（1），点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点；记作AM=MB 或AM=MB=1/2AB 或2AM=2MB=AB 。

如图（2），点M 、N 把线段AB 分成相等的三段AM 、MN 、NB ，点M 、N 叫做线段AB 的三等分点。

M O a线段、射线、直线【知识要点】知识点1、线段、直线、射线的概念：线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。

线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（2）以后我们说“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段．射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。

如手电筒、探照灯射出的光线等。

射线的画法：画射线 一要画出射线端点 ；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况．直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。

如笔直的铁轨等。

直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。

知识点2、线段、直线、射线的表示方法：（1） 点的记法：用一个大写英文字母（2） 线段的记法：①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 如图：记作线段AB 或线段BA ， 记作线段a ，与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母（3） 射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面如图：记作射线OM,但不能记作射线MO（4） 直线的记法：①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示如图：记作直线AB 或直线BA ， 记作直线l与字母顺序无关。

此时要在图中标出此小写字母知识点3、线段、射线、直线的区别与联系：联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。

区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下表：BA BAlB AaMOBAkB A名称图形表示方法界限端点长度线段线段AB（或线段BA）（字母无序）线段a 两方有界两个有射线射线AB(字母有序) 一方有界，一方无限一个无直线直线AB（或直线BA）（字母无序）直线l 两方无限无无知识点4、直线的基本性质（重点）（1）经过一点可以画无数条直线（2）经过两点只可以画一条直线直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条直线）注：“确定”体现了“有”，又体现了“只有”。

第2课时线段大小的比较1．下列图形能比较大小的是() A．直线与线段B．直线与射线C．两条线段D．射线与线段2．在跳绳比赛中，要在两条绳中挑出一条最长的绳子参加比赛，选择的方法是() A．把两条绳子的一端对齐，然后拉直两条绳子，另一端在外面的即为长绳B．把两条绳子接在一起C．把两条绳子重合，观察另一端情况D．没有办法挑选3．下列说法正确的是() A．两点之间的连线中，直线最短B．线段AB是点A与点B的距离C．两点之间，线段最短D．两点之间的线段叫做两点之间的距离4．如果线段AB＝5厘米，BC＝3厘米，那么A、C两点的距离是() A．8厘米B．2厘米C．4厘米D．无法确定5．如图4－2－13所示三角形，用直尺和圆规画出一条线段a，使a＝AC＋BC，然后比较a与AB的长短．图4－2－136．下列说法正确的是() A．两点之间的连线中，直线最短B．若P是线段AB的中点，则AP＝BPC．若AP＝BP，则P是线段AB的中点D．两点之间的线段叫做两点之间的距离7．如图4－2－14，线段AB＝4，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、OB的中点，小明据此很轻松地求得CD＝2.若点O在AB的延长线上，原结论“CD＝2”是否仍然成立图4－2－148．如图4－2－15所示，设A、B、C、D为4个居民小区，现要建一购物中心，试问把购物中心建在何处才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小说明理由．图4－2－15答案解析1．C【解析】直线、射线都可以无限延伸，无法比较大小，只有线段可以比较大小．2．A【解析】线段长短的比较方法：把两条线段的一个端点重合，然后将两条线段叠合在一起，观察两条线段的另一个端点的位置．3．C【解析】根据线段的性质“两点之间，线段最短”和“两点之间的线段的长度叫做两点之间的距离”判断，选项A、B、D错误，选项C正确，故选C. 4．D【解析】因为线段AB、BC可能在一条直线上，也可能不在一条直线上，所以无法确定A、C两点的距离．5．解：画图略，a＞AB.6．B【解析】选项A错误，两点之间的连线中，线段最短；选项B正确，根据中点的定义可知若P是线段AB的中点，则AP＝BP；选项C错误，只有当点P在线段AB上，且AP＝BP时，点P才是线段AB的中点；选项D错误，连接两点的线段的长度叫做两点的距离．7．解：原结论仍成立，当点O在线段AB的延长线上时，如图所示，CD＝OC－OD＝12(OA－OB)＝12AB＝2.第7题答图8．【解析】利用“两点之间，线段最短”解决距离最小的问题．解：建在AC与BD的交点上．根据两点之间线段最短，购物中心应建在A 区和C区所连接的线段上，又要建在B区与D区连接的线段上，故应建在AC与BD的交点上，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小．。

直线线段射线的定义和区别
直线，线段和射线的区别：
直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的。

线段是指两端都有端点，不可延长。

射线是指直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形。

直线：
1、定义：两端都没有端点、可以向两端无限延伸，长度无法度量。

2、性质
直线是轴对称图形。

它有无数条对称轴，其中一条是它本身，还有任意一条与它垂直的直线。

因为在直线的任意一点作它的垂线，直线可以看作被分成两条方向相反的射线，将一条射线沿这条垂线折叠，这两条射线就重合了。

所以说，直线有无数条对称轴。

射线：
1、射线的定义：直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。

2、射线的特征：向一方无限延伸，它有一个端点。

线段：
1、线段的定义：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。

2、线段的性质（公理）：所有连接两点的线中，线段最短。