专题15 专项训练卷(五)随机事件的概率计算问题(原卷版)-高一数学下册新考向多视角同步训练

3.1.1随机事件的概率一、选择题(每小题5分，共20分)1.下列事件中，是随机事件的是( )A.长度为3，4，5的三条线段可以构成一个三角形B.长度为2，3，4的三条线段可以构成一个直角三角形C.方程x 2＋2x ＋3＝0有两个不相等的实根D.函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)在定义域上为增函数2.下列说法正确的是( )A.某事件发生的概率是P (A )＝1.1B.不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1C.小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的3.下列说法一定正确的是( )A.一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B.一枚硬币掷一次得到正面的概率是12，那么掷两次一定会出现一次正面的情况 C.如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D.随机事件发生的概率与试验次数无关4.下列说法中，正确的是( )①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率m n就是事件A 的概率； ③频率是不能脱离n 次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.A.①②④B.①③④C.①②③D.②③④二、填空题(每小题5分，共15分)5.姚明在一个赛季中共罚球124个，其中投中107个，设投中为事件A ，则事件A 出现的频数为 ，事件A 出现的频率为 Ｗ.6.给出下列四个命题：①集合{x||x|＜0}为空集是必然事件；②y＝f(x)是奇函数，则f(0)＝0是随机事件；③若log a(x－1)＞0，则x＞1是必然事件；④对顶角不相等是不可能事件.其中正确命题是Ｗ.7.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为Ｗ.三、解答题(每小题10分，共20分)8.从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次.(1)写出这个试验的所有结果；(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A；(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题.9.假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率.参考答案1.【解析】A为必然事件，B、C为不可能事件.【答案】 D2.【解析】 对于A ，事件发生的概率范围为，故A 错；对于C ，小概率事件有可能发生，大概率事件不一定发生，故C 错；对于D ，事件的概率是常数，不随试验次数的变化而变化，故D 错.【答案】 B3.【解析】 因为随机事件发生的概率与试验次数无关，概率是事件发生的可能性，但并不能确定在一次试验中事件一定发生或不发生，所以应选D.【答案】 D4.【解析】 由频率、概率的相关定义，知①、③和④正确，故选B.【答案】 B5.【解析】 因共罚球124个，其中投中107个，所以事件A 出现的频数为107，事件A 出现的频率为107124. 【答案】 107 1071246.【解析】 ∵|x |≥0恒成立，∴①正确；奇函数y ＝f (x )只有当x ＝0有意义时才有f (0)＝0，∴②正确；由log a (x －1)＞0知，当a ＞1时，x －1＞1即x ＞2；当0＜a ＜1时，0＜x －1＜1，即1＜x ＜2，∴③正确，④正确.【答案】 ①②③④7.【解析】 事件频率为60020 000＝0.03，故概率近似为0.03. 【答案】 0.038.解 (1)这个试验的所有可能结果Ω＝{(a 1，a 2)，(a 1，b )，(a 2，b )，(a 2，a 1)，(b ，a 1)，(b ，a 2)}.(2)A ＝{(a 1，b )，(a 2，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)}.(3)①这个试验的所有可能结果Ω＝{(a 1，a 1)，(a 1，a 2)，(a 1，b )，(a 2，a 1)，(a 2，a 2)，(a 2，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)，(b ，b )}.②A ＝{(a 1，b )，(a 2，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)}.9.解 (1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14.(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个，所在在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75145＝1529，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.。

随机事件的概率及其计算学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.衡阳市在创建“全国卫生文明城市”活动中，大力加强垃圾分类投放宣传.某居民小区设有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”三种不同的垃圾桶.一天，居民小贤提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有一袋垃圾投对的概率为（）A. B. C. D.2.北京时间2021年10月16日0时23分，神舟十三号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，受到国际舆论的高度关注．为弘扬航天精神、普及航天知识、激发全校学生为国争光的荣誉感和责任感，某校决定举行以“传航天精神、铸飞天梦想”为主题的知识竞赛活动．现有A，B两队报名参加，A，B两队均由两名高一学生和两名高二学生组成．比赛共进行三轮，每轮比赛两队都随机挑选两名成员参加答题，若每位成员被选中的机会均等，则第三轮比赛中被两队选中的四位学生不全来自同一个年级的概率是A. B. C. D.3.梅森素数是指形如2 p－1的素数，其中p也是素数(质数)，如27－1＝127是梅森素数，211－1＝23×89不是梅森素数．长期以来，数学家们在寻找梅森素数的同时，不断提出一些关于梅森素数分布的猜测，1992年中国学者周海中提出一个关于梅森素数分布的猜想，并首次给出其分布的精确表达式，被数学界命名为“周氏猜测”．已知在不超过20的素数中随机抽取2个，则至少含有1个梅森素数的概率为（）A. B. C. D.4.甲、乙、丙三人是某商场的安保人员，根据值班需要甲连续工作2天后休息一天、乙连续工作3天后休息一天，丙连续工作4天后休息一天，已知3月31日这一天三人均休息，则4月份三人在同一天工作的概率为（）A. B. C. D.5.下列命题中正确的是（）A. 事件A发生的概率P（A）等于事件A发生的频率f n（A）B. 一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是，说明这个骰子掷6次一定会出现一次3点C. 掷两枚质地均匀的硬币，事件A为“第一枚正面朝上，第二枚反面朝上”，事件B为“两枚都是正面朝上”，则P（A）=2P（B）D. 对于两个事件A、B，若P（A∪B）=P（A）+P（B），则事件A与事件B互斥6.已知a∈{0，1，2}，b∈{-1，1，3，5}，则函数f（x）=ax2-2bx在区间（1，+∞）上为增函数的概率是( )A. B. C. D.7.袋子中有9个材质与大小都相同的小球,其中6个白球,3个红球.每次从袋子中随机摸出1个球且不放回,则两次都摸到白球的概率是( )A. B. C. D.8.从幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，，y＝x-1中任意选取2个函数，其中一个函数是奇函数、另一个函数是增函数的概率等于( )A. B. C. D.二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。

[必刷题]2024高一数学下册概率论基础专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 下列哪个事件是随机事件？（）A. 太阳从西边升起B. 抛掷一枚硬币，正面朝上C. 1+1=2D. 一个人的年龄不变2. 一个袋子里有5个红球，3个蓝球，2个绿球，从中随机取出一个球，取出红球的概率是多少？（）A. 5/10B. 3/10C. 2/10D. 1/103. 下列哪个概率模型是离散型概率模型？（）A. 正态分布B. 二项分布C. 均匀分布D. 指数分布4. 抛掷两枚质地均匀的骰子，求两个骰子点数之和为7的概率是多少？（）B. 1/12C. 1/18D. 1/365. 某班有男生30人，女生20人，随机选取一名学生，选到女生的概率是多少？（）A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 3/46. 从0到9这10个数字中随机选取一个数字，选到偶数的概率是多少？（）A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/57. 下列关于互斥事件的说法，正确的是？（）A. 互斥事件一定是对立事件B. 对立事件一定是互斥事件C. 互斥事件发生的概率之和为1D. 对立事件发生的概率之和为08. 若事件A的概率为0.3，事件B的概率为0.5，且A与B互斥，则P(A∪B)是多少？（）A. 0.3C. 0.8D. 0.29. 下列关于独立事件的说法，错误的是？（）A. 独立事件同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积B. 独立事件不可能同时发生C. 独立事件中，一个事件的发生不影响另一个事件的发生D. 独立事件的概率乘积等于110. 从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率是多少？（）A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 1/26二、判断题：1. 互斥事件是指两个事件不可能同时发生，但可以同时不发生。

（）2. 概率值介于0和1之间，包括0和1。

（）3. 事件A的概率为0，意味着事件A一定不会发生。

（）4. 在一次随机试验中，某事件发生的概率为1，则该事件必然发生。

学业分层测评(十五)随机大事的概率(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列大事中，是随机大事的是()A．长度为3，4，5的三条线段可以构成一个三角形B．长度为2，3，4的三条线段可以构成始终角三角形C．方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实根D．函数y＝log a x(a＞0且a≠1)在定义域上为增函数【解析】A为必定大事，B，C为不行能大事．【答案】 D2．下列说法正确的是()A．任一大事的概率总在(0，1)内B．不行能大事的概率不肯定为0C．必定大事的概率肯定为1D．以上均不对【解析】任一大事的概率总在[0，1]内，不行能大事的概率为0，必定大事的概率为1.【答案】 C3．一个家庭中先后有两个小孩，则他(她)们的性别状况可能为()A．男女、男男、女女B．男女、女男C．男男、男女、女男、女女D．男男、女女【解析】用列举法知C正确．【答案】 C4．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并登记号码，统计结果如下：则取到号码为奇数的频率是()A．0.53B．0.5C．0.47 D．0.37【解析】取到号码为奇数的频率是10＋8＋6＋18＋11100＝0.53.【答案】 A5．给出下列三种说法：①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②作7次抛硬币的试验，结果3次消灭正面，因此，消灭正面的概率是nm＝37；③随机大事发生的频率就是这个随机大事发生的概率．其中正确说法的个数是()A．0B．1C．2D．3【解析】 由频率与概率之间的联系与区分知①②③均不正确． 【答案】 A 二、填空题6．在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上，设反面朝上为大事A ，则大事A 消灭的频数为________，大事A 消灭的频率为________. 【导学号：28750049】【解析】 100次试验中有48次正面朝上，则52次反面朝上，则频率＝频数试验次数＝52100＝0.52.【答案】 52 0.527．已知随机大事A 发生的频率是0.02，大事A 消灭了10次，那么共进行了________次试验．【解析】 设进行了n 次试验，则有10n ＝0.02，得n ＝500，故进行了500次试验．【答案】 5008．从100个同类产品中(其中有2个次品)任取3个．①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品；⑤至少一个次品；⑥至少一个正品．其中必定大事是________，不行能大事是________，随机大事是________． 【解析】 从100个产品(其中2个次品)中取3个可能结果是：“三个全是正品”，“两个正品，一个次品”，“一个正品，两个次品”．【答案】 ⑥ ④ ①②③⑤ 三、解答题9．(1)从甲、乙、丙、丁四名同学中选2名代表学校参与一项活动，可能的选法有哪些？(2)试写出从集合A ＝{a ，b ，c ，d }中任取3个元素构成集合．【解】 (1)可能的选法为：(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)．(2)可能的集合为{a ，b ，c }，{a ，b ，d }，{a ，c ，d }，{b ，c ，d }． 10．一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下：(1)计算男婴诞生的频率；(保留4位小数)(2)这一地区男婴诞生的频率是否稳定在一个常数上？【解】 (1)男婴诞生的频率依次是：0.520 0，0.517 3，0.517 3，0.517 3. (2)各个频率均稳定在常数0.517 3上． [力量提升]1．掷一枚硬币，反面对上的概率是12，若连续抛掷同一枚硬币10次，则有( ) A ．肯定有5次反面对上 B ．肯定有6次反面对上 C ．肯定有4次反面对上D ．可能有5次反面对上【解析】 掷一枚硬币，“正面对上”和“反面对上”的概率为12，连掷10次，并不肯定有5次反面对上，可能有5次反面对上．【答案】 D2．总数为10万张的彩票，中奖率是11 000，对于下列说法正确的是()A．买1张肯定不中奖B．买1 000张肯定中奖C．买2 000张不肯定中奖D．买20 000张不中奖【解析】由题意，彩票中奖属于随机大事，∴买一张也可能中奖，买2 000张也不肯定中奖．【答案】 C3．一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为________．【解析】至少需摸完黑球和白球共15个．【答案】164．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分．然后作了统计，下表是统计结果．贫困地区：发达地区：(1)利用计算器计算两地区参与测试的儿童中得60分以上的频率；(2)求两个地区参与测试的儿童得60分以上的概率；(3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别？【解】(1)贫困地区依次填：0.533，0.540，0.520，0．520，0.512，0.503.发达地区依次填：0.567，0.580，0.560，0.555，0.552，0.550.(2)贫困地区和发达地区参与测试的儿童得60分以上的频率渐渐趋于0.5和0.55，故概率分别为0.5和0.55.(3)经济上的贫困导致贫困地区生活水平落后，儿童的健康和发育会受到肯定的影响；另外经济落后也会使训练事业进展落后，导致智力消灭差别．。

高一数学随机事件的概率试题1.有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如右图），从中任意一张是数字3的概率是（）A．1/6B．1/3C．1/2D．2/3【答案】B【解析】本题考查了简单随机抽样，思路分析：每一张被抽中的概率均为，其中数字3的卡片有两张，所以，从中任意一张是数字3的概率是1/32.如图,一飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投掷一个飞镖,击中黑色区域的概率是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】本题考查了几何概率模型中，事件A发生的概率思路分析：黑色区域占飞镖游戏板的=，故随意投掷一个飞镖,击中黑色区域的概率是比较简单的几何概率模型3.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题考查了学生的观察能力以及对概率概念的理解。

思路分析：通过观察可以发现，1与2相连，2与4相连，出现对面恰好是2倍关系的只有3和6，而且只有6朝下的时候，才满足题中要求。

基本事件总计有6个，所以，朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是该题比较抽象，需要学生在解题过程中有空间想象能力4.一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在某个黑方格中的概率是（ )A．１／２B．１／３C．１／４D．１／５【答案】B【解析】本题考查了几何概率模型中，事件A发生的概率思路分析：题中所示总计有15个方格，黑方格的个数为5个，所以小鸟停留在某个黑方格的概率P===5.一个袋中有4个珠子,其中2个红色,2个蓝色,除颜色外其余特征均相同,若从这个袋中任取2个珠子,都是蓝色的概率是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】本题考查了相互独立事件发生的概率。

思路分析：第一次取出蓝色珠子的概率是，第二次取出的概率是，两者相互独立，所以，从这个袋中任取2个珠子,都是蓝色的概率P==6.单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不懂做的情况时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个备选答案），那么你答对的概率为。

课时作业(十五) 随机事件的概率A组基础巩固1．为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则基本事件有( )A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析：由题意可得，基本事件有(数学与计算机)、(数学与航空)、(计算机与航空)，共三个，故选C.答案：C2．从12个同类产品(其中10个是正品，2个是次品)中任意抽取3个的必然事件是( ) A．3个都是正品B．至少有1个是次品C．3个都是次品 D．至少有1个是正品解析：任意抽取3件的可能情况是：3个正品；2个正品1个次品；1个正品2个次品．由于只有2个次品，不会有3个次品的情况.3 种可能的结果中，都至少有1个正品，所以至少有1个是正品是必然发生的，必然事件应该是“至少有1个是正品”．答案：D3．下列事件为随机事件的是( )A．抛一枚硬币，落地后正面朝上B．边长为a，b的长方形面积为abC．从100个零件中取出2个，2个都是次品D．平时的百分制考试中，小强的成绩为105分答案：A4．在1,2,3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是( )A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．以上均不正确答案：C5．抛掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48次，下列说法正确的是( )A．正面向上的概率为0.48B．反面向上的概率是0.48C．正面向上的频率为0.48D．反面向上的频率是0.48答案：C6．袋内装有一个黑球与一个白球，从袋中取一球，在100次摸球中，摸到黑球的频率为0.49，则摸到白球的次数为( )A．49次 B．51次C．0.49次 D．0.51次答案：B7．一家保险公司想了解汽车挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000辆汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600辆汽车挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为________．答案：0.038．下列说法正确的是________(填序号)．①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中出现的频繁程度；②每个试验结果出现的频数之和等于试验的总次数；③每个试验结果出现的频率之和不一定等于1；④概率就是频率．答案：①②。

简单随机事件的概率（练习题）主编：任明辉审核：焦江云0291．下列事件中，随机事件是（）．A．物体在重力的作用下自由下落 B.3为实数，C．在某一天内电话收到呼叫次数为0 D．今天下雨或不下雨2．下列事件中，必然事件是（）．A．掷一枚硬币出现正面 B．掷一枚硬币出现反面C．掷一枚硬币或者出现正面或者出现反面 D．掷一枚硬币，出现正面和反面3．向区间（0，2）内投点，点落入区间（0，1）内属于（）．A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．无法确定4．下列事件是随机事件的个数是________（1）在常温下，焊锡熔化；（2）明天天晴；（3）自由下落的物体作匀加速直线运动；（4）函数y=3x+2在定义域上是增函数．5.接连三次抛掷一枚硬币，则正反面轮番出现的概率是________．6．从1，2，…，9共九个数字中任取一个数字，取出数字为偶数的概率为________．7.若A，B为互斥事件，则（）A.P(A)+P(B)＜1B. P(A)+P(B)＞1C. P(A)+P(B)＝1D. P(A)+P(B) 18.下列说法正确的是（）A.事件A，B中至少一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大B.事件A,B同时发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率小C.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件9.从一批产品中取出三件，设A=“三件产品都不是次品”，B=“三件产品都是次品”，C=“三件产品不都是次品”，则下列结论真确的是( )A. A 与C 互斥B. B 与C 互斥C. 任两个都互斥D.任两个均不互斥10.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面的的概率是( ) A. 21 B. 41 C. 31 D. 81 11.投掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率为________12.某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组任意选一名组长，则其中一名女生小李当选为组长的概率________13. 某盒中有一个红色球，两个白色球，这3个球除了颜色外都相同，有放回的连续抽取2个，每次从中任意取出一个，用列表的方法列出所有可能结果，计算下列事件的概率。

专练51 随机事件的概率与古典概型一、选择题1．先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为( ) A.112 B.16 C.14D.132．一道竞赛题，A ，B ，C 三人可解出的概率依次为12，13，14.若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为( )A.124B.1124C.1724D ．1 3．在一个不透明的容器中有6个小球，其中有4个黄球，2个红球，它们除颜色外完全相同．如果一次随机取出2个球，那么至少有1个红球的概率为( )A.25B.35C.715D.8154．(多选)甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，则下列说法正确的是( )A ．甲获胜的概率为16B ．甲不输的概率为12C ．乙输的概率为23D ．乙不输的概率为565．[2020·全国卷Ⅰ]设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为( )A.15B.25C.12D.45 6．[2020·全国卷Ⅱ]在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者( )A ．10名B ．18名C ．24名D ．32名7．从编号为1,2,3,4,5,6的6张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第一次抽得的卡片上数字能被第二次抽得的卡片上的数字整除的概率为( )A.29B.14C.718D.1128．一个箱子中装有4个白球和3个黑球，若一次摸出2个球，则摸到的球颜色相同的概率是( )A.17B.27C.37D.479．(多选)甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门．若甲同学必选物理，则下列说法正确的是( )A ．甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件B ．甲同学不同的选法共有15种C ．已知乙同学选了物理，则乙同学选技术的概率是16D ．乙、丙两名同学都选物理的概率是949二、填空题10．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为________．11．某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类．某同学从中任选2门课程学习，则该同学选到文科类选修课程的概率是________．12．[2020·江苏卷]将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是________．[能力提升]13．如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内．若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入③号球槽的概率为( )A.332B.1564C.532D.51614．“仁义礼智信”为儒家“五常”，由孔子提出“仁、义、礼”，孟子延伸为“仁、义、礼、智”，董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”．将“仁义礼智信”排成一排，“仁”排在第一位，且“智、信”相邻的概率为( )A.110B.15C.310D.2515．三名旅游爱好者商定在疫情结束后前往武汉、宜昌、黄冈3个城市旅游，如果三人均等可能地前往上述3个城市之一，那么他们恰好选择同一个城市的概率是________．16．某机构有项业务是测试手机电池的续航时间，现有美国产的iPhone 和中国产的小米、华为、OPPO 四种品牌的手机需要测试，其中华为有Mate40和P40两种型号，其他品牌的手机都只有一种型号．已知每款手机的测试时间都为1个月，测试顺序随机，每款手机测试后不再测试，同一品牌的两个型号不会连续测试．在未来4个月内，测试的手机都是国产手机的概率为________．专练51 随机事件的概率与古典概型1．C 先后抛掷两颗骰子，有36种结果，其中两次朝上的点数之积为奇数的结果有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共9种，所求概率为936＝14，故选C.2．B 记A ，B ，C 三人分别解出题为事件A ，B ，C ，则仅有1人解出题的概率P ＝P (A B－C －)＋P (A －B C －)＋P (A －B －C )＝12×23×34＋12×13×34＋12×23×14＝1124.故选B.3．B 解法一：从6个小球中一次随机取出2个球包含的基本事件总数n ＝C 26＝15，其中至少有1个红球包含的基本事件个数m ＝C 14C 12＋C 22＝9，因此至少有1个红球的概率P ＝m n ＝915＝35.故选B. 解法二：从6个小球中一次随机取出2个球包含的基本事件总数n ＝C 26＝15，其中全部是黄球包含的基本事件个数是C 24＝6，因此至少有1个红球包含的基本事件个数是15－6＝9，因此至少有1个红球的概率P ＝915＝35.故选B.解法三：设“一次随机取出2个球，至少有1个红球”为事件A ，则P (A )＝1－P (A －)＝1－C 24C 26＝1－615＝35，故选B. 4．AD ∵甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，∴甲获胜的概率为1－12－13＝16，故A 正确；甲不输的概率为1－13＝23，故B 不正确；乙输的概率为1－13－12＝16，故C 不正确；乙不输的概率为12＋13＝56，故D 正确．故选AD.5．A 从O ，A ，B ，C ，D 中任取3点的情况有(O ，A ，B )，(O ，A ，C )，(O ，A ，D )，(O ，B ，C )，(O ，B ，D )，(O ，C ，D )，(A ，B ，C )，(A ，B ，D )，(B ，C ，D )，(A ，C ，D )，共有10种不同的情况，由图可知取到的3点共线的有(O ，A ，C )和(O ，B ，D )两种情况，所以所求概率为210＝15.故选A.6．B 由题意得第二天订单不超过1600份的概率为1－0.05＝0.95，故第一天积压订单加上第二天的新订单不超过1600＋500＝2100份的概率为0.95，因为超市本身能完成1200份订单配货，所以需要志愿者完成的订单不超过2100－1200＝900份的概率为0.95，因为900÷50＝18，所以至少需要18名志愿者，故选B.7．C 依题意，基本事件的总数为6×6＝36，第一次抽得的卡片上数字能被第二次抽得的卡片上的数字整除的有(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,6)，(5,1)，(5,5)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，(3,1)，(3,3)，(2,1)，(2,2)，(1,1)，共14种情况，所以所求的概率P ＝1436＝718，故选C.8．C 从箱子中一次摸出2个球共有C 27＝21种情况，颜色相同的有C 24＋C 23＝9种情况，∴摸到的球颜色相同的概率P ＝921＝37，故选C.9．BD 甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故A 错误；由于甲同学必选物理，故只需从剩下的6门学科中任选2门即可，则甲同学不同的选法共有C 26＝15种，故B 正确；由于乙同学选了物理，则乙同学选技术的概率是C 15C 26＝13，故C 错误；乙、丙两名同学各自选物理的概率均为C 26C 37＝37，故乙、丙两名同学都选物理的概率是37×37＝949，故D 正确．故选BD.10.910解析：从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，则有C 35＝10种录用方法，设“甲或乙被录用”为事件A ，则事件A －表示“甲乙两人都没有被录用”，则P (A －)＝110，所以甲或乙被录用的概率为1－110＝910.11.710解析：从5门不同的选修课程中任选2门课程学习所包含的基本事件总数n ＝C 25＝10，该同学选到文科类选修课程包含的基本事件个数m ＝C 22＋C 13C 12＝7，因此该同学选到文科类选修课程的概率P ＝m n ＝710.12.19解析：将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，向上的点数共有36种情况，其中点数和为5的情况有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4种，则所求概率为436＝19.13．D 若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则P 左＝P 右＝12，小球最终落入③号球槽经过5次选择，其中向左3次、向右2次，则所求概率P ＝C 35×123×122＝516，故选D.14．A “仁义礼智信”排成一排，任意排有A 55种排法，其中“仁”排在第一位，且“智、信”相邻的排法有A 22A 33种，故所求概率P ＝A 22A 33A 55＝110.故选A. 15.19解析：由题知三人的选择情况共有33＝27种，其中恰好选择同一个城市的情况有3种，所以所求概率P ＝327＝19.16.17解析：在未来4个月内，测试的手机有如下两种情况：①当华为手机出现两次时，有C 22C 23A 22A 23＝36种情况；②当华为手机出现一次时，有C 12A 44＝48种情况． 故共有36＋48＝84种情况．而其中未来这4个月中测试的手机都是国产手机的情况有A 22A 23＝12(种)，故所求概率P＝1284＝17.。

第十五章概率第1讲随机事件的概率1．从6个男生、2个女生中任取3人，则下列事件中必然事件是()A．3个都是男生B．至少有1个男生C．3个都是女生D．至少有1个女生2抽取台数50 100 200 300 500 1000优等品数47 92 192 285 478 954 A．0.92 B．0.94 C．0.95 D．0.963．抽查10件产品，设事件A：至少有2件次品，则A的对立事件为()A．至多有2件次品B．至多有1件次品C．至多有2件正品D．至多有1件正品4．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是()A．A＋B与C是互斥事件，也是对立事件B．B＋C与D是互斥事件，也是对立事件C．A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件5．(2011年广东惠州调研)已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.156．(2012年江苏)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取1个数，则它小于8的概率是________．7．甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是50%，甲不输的概率是80%，则甲、乙二人下成和棋的概率为________．8．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取1个，取得2个红球的概率为715，取得2个绿球的概率为115，则取得2个同颜色的球的概率为________；至少取得1个红球的概率为________．9．由经验得知：在中华商场排队等候付款的人数及其概率如下表：排队人数0 1 2 3 4 5人以上概率0.10 0.16 0.30 0.30 0.10 0.04(1)求至少有1人排队的概率；(2)求至多有2人排队的概率；(3)求至少有2人排队的概率．10．某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关，据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160.(1)完成如下的频率分布表：近20(2)率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率．第十五章概率第1讲随机事件的概率1．B 2.C 3.B 4.D 5.B6.357.30%8.81514159．解：(1)至少有1人排队的概率为p1＝1－0.10＝0.90.(2)至多有2人排队的概率p2＝0.10＋0.16＋0.30＝0.56.(3)至少有2人排队的概率p3＝1－(0.10＋0.16)＝0.74.10．解：(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为140毫米的有4个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，为220毫米的有2个，故近20年六月份降雨量频率分布表：(2)P(＝P(Y<490或Y>530)＝P(X<130或X>210)＝120＋320＋220＝310，故今年六月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率为310.。