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2
a
) =a 成立的条件是 a≥0，利用这个性质可以求二次根式的平方，
2
2
5 ) =5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如 5=( 5 ) .
2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。 （五）拓展延伸
1、(1)在式子
1 2x 1 x
中，x 的取值范围是____________.
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a 0(a 0) 和 ( a ) 2 a(a 0)
a 0(a 0) 和 ( a ) 2 a(a 0) 。
4
=__________；
正数 a 的算术平方根为_______，0 的算术平方根为_______；式子 义是 （二）提出问题 1、式子 。
a 0(a 0) 的意
=
(x+ _____) (x- _____) ）
(13) 2 的值为（
B.-13 B. x<-3 C±13 C.x=-3
A. 169
D.13
x 3 0, 则x为（
）
D x 的值不能确定
3、下列计算中，不正确的是 （ ） 。 A. 3= C .(
( 3) 2 0.3 ) 2 =0.3
B D
0.5= (
a 表示什么意义?
2、什么叫做二次根式？
3、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习 自学课本第 2 页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
3 ， 16
2、计算 ：
，
3
4 ， 5 ，
a ( a 0) 2 3 ， x 1
(1)
( 4)2
B.负数 (学生归纳总结) C.非负数 D.非正数
A.正数 （四）展示反馈
1．非负数 a 的算术平方根
a
(a≥0)叫做二次根式.
二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值 范围有限制：被开方数 a 必须是非负数。 2．式子
a ( a 0) 的取值是非负数。
（五）精讲点拨 1、二次根式的基本性质( 如(
(2)
( 3) 2
（3） (
0 .5 ) 2
（4） (
1 2 ) 3
根据计算结果，你能得出结论：( 3、当 a 为正数时 指a的
，其中 a ) 2 ________ a 0 , ，而 0 的算术平方根是 中， 字母 a 必须满足 ，负数 , ，
只有非负数 a 才有算术平方根。 所以， 在二次根式 才有意义。
(2)已知
x 2 4 + 2x y
3 x
+
＝0，则 x-y＝ _____________.
(3)已知 y＝ 2、由公式 (
x 3 2 ,则 y x =
_____________。 ,利用此公式可以把任意一个
a ) 2 a(a 0) ，我们可以得到公式 a= ( a ) 2
非负数写成一个数的平方的形式。 (1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： (2)在实数范围内因式分解 5 0.35 4a -11
2
x2 7
2
（六）达标测试 A组 (一)填空题：
3 1、 5
2
=________;
2、 在实数范围内因式分解： （1）x -9=
2 2
x - （ ）= x - ( )
2
2
2
（x+ ____）(x-____)
2
（2） x - 3 = （二）选择题： 1、计算 2、已知 A. x>-3
北冶一中 九 年级 数学 导学案 设计人：张解放 审议人：高中伟 审核：数学教研组
课题：二次根式的运算
课型：
新授课
第
1 课时
总第 4 课时 备注
一、学习目标
（教师复备栏及学生笔
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。 记） 3、掌握二次根式的基本性质： 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质 三、学习过程 （一）复习引入： （1）已知 x = a，那么 a 是 x 的______; x 是 a 的________, 记为______, a 一定是____数。 （2）4 的算术平方根为 2，用式子表示为
1
（三）合作探究 1、学生自学课本第 2 页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？
①
3x 4 a 3 3 a
②
2
2 x 3
③
1 2 x
2、 （1）若 （2）若
有意义，则 a 的值为___________．
x 在实数范围内有意义，则 x 为（ ） 。
0 .5 ) 2
(5 7 ) 2 =35
B组
（一）选择题： 1、下列各式中，正确的是（ A C ） 。 B D
94 9 4
49 9 4
42 4 2
x)2 =
B.x=0 ; x 成立，那么 x 为（ C.x<0;
25 36
5 6
2、 如果等式 ( A （二）填空题: 1、 若 x≤0;
） 。
D.x≥0
a 2 b 3 0 ，则 a 2 b =
4 2
。
2、分解因式：x - 4X + 4= ________. 3、当 x= 时，代数式
4 x 5 有最小值，其最小值是
。
3
a
) =a 成立的条件是 a≥0，利用这个性质可以求二次根式的平方，
2
2
5 ) =5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如 5=( 5 ) .
2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。 （五）拓展延伸
1、(1)在式子
1 2x 1 x
中，x 的取值范围是____________.
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a 0(a 0) 和 ( a ) 2 a(a 0)
a 0(a 0) 和 ( a ) 2 a(a 0) 。
4
=__________；
正数 a 的算术平方根为_______，0 的算术平方根为_______；式子 义是 （二）提出问题 1、式子 。
a 0(a 0) 的意
=
(x+ _____) (x- _____) ）
(13) 2 的值为（
B.-13 B. x<-3 C±13 C.x=-3
A. 169
D.13
x 3 0, 则x为（
）
D x 的值不能确定
3、下列计算中，不正确的是 （ ） 。 A. 3= C .(
( 3) 2 0.3 ) 2 =0.3
B D
0.5= (
a 表示什么意义?
2、什么叫做二次根式？
3、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习 自学课本第 2 页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
3 ， 16
2、计算 ：
，
3
4 ， 5 ，
a ( a 0) 2 3 ， x 1
(1)
( 4)2
B.负数 (学生归纳总结) C.非负数 D.非正数
A.正数 （四）展示反馈
1．非负数 a 的算术平方根
a
(a≥0)叫做二次根式.
二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值 范围有限制：被开方数 a 必须是非负数。 2．式子
a ( a 0) 的取值是非负数。
（五）精讲点拨 1、二次根式的基本性质( 如(
(2)
( 3) 2
（3） (
0 .5 ) 2
（4） (
1 2 ) 3
根据计算结果，你能得出结论：( 3、当 a 为正数时 指a的
，其中 a ) 2 ________ a 0 , ，而 0 的算术平方根是 中， 字母 a 必须满足 ，负数 , ，
只有非负数 a 才有算术平方根。 所以， 在二次根式 才有意义。
(2)已知
x 2 4 + 2x y
3 x
+
＝0，则 x-y＝ _____________.
(3)已知 y＝ 2、由公式 (
x 3 2 ,则 y x =
_____________。 ,利用此公式可以把任意一个
a ) 2 a(a 0) ，我们可以得到公式 a= ( a ) 2
非负数写成一个数的平方的形式。 (1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： (2)在实数范围内因式分解 5 0.35 4a -11
2
x2 7
2
（六）达标测试 A组 (一)填空题：
3 1、 5
2
=________;
2、 在实数范围内因式分解： （1）x -9=
2 2
x - （ ）= x - ( )
2
2
2
（x+ ____）(x-____)
2
（2） x - 3 = （二）选择题： 1、计算 2、已知 A. x>-3
北冶一中 九 年级 数学 导学案 设计人：张解放 审议人：高中伟 审核：数学教研组
课题：二次根式的运算
课型：
新授课
第
1 课时
总第 4 课时 备注
一、学习目标
（教师复备栏及学生笔
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。 记） 3、掌握二次根式的基本性质： 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质 三、学习过程 （一）复习引入： （1）已知 x = a，那么 a 是 x 的______; x 是 a 的________, 记为______, a 一定是____数。 （2）4 的算术平方根为 2，用式子表示为
1
（三）合作探究 1、学生自学课本第 2 页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？
①
3x 4 a 3 3 a
②
2
2 x 3
③
1 2 x
2、 （1）若 （2）若
有意义，则 a 的值为___________．
x 在实数范围内有意义，则 x 为（ ） 。
0 .5 ) 2
(5 7 ) 2 =35
B组
（一）选择题： 1、下列各式中，正确的是（ A C ） 。 B D
94 9 4
49 9 4
42 4 2
x)2 =
B.x=0 ; x 成立，那么 x 为（ C.x<0;
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2、 如果等式 ( A （二）填空题: 1、 若 x≤0;
） 。
D.x≥0
a 2 b 3 0 ，则 a 2 b =
4 2
。
2、分解因式：x - 4X + 4= ________. 3、当 x= 时，代数式
4 x 5 有最小值，其最小值是
。
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