重庆一中高2022级高二上期10月月考【附答案】

2023届10月月考语文参考答案1.B A“儒家的重要经典《春秋》”错，还有其他儒家经典，如《诗经》《尚书》等。

C“马融、郑玄、张斐、杜预等”错，张斐、杜预是晋人。

D“用儒家思想修改法律条文”错，在汉代，修改法律条文的情况是零星的情况。

2.C A“全面融入了”错。

原文“想将儒家的精华成为国家制度”。

B“当时以法家思想为基础的法律条文还有很多”错,对“可以概见其余”理解错误。

D 还根据了《诗经》3.A B“儒家的‘礼’随之开始渗入法典中”错。

在汉代儒生作法律章句时就已经渗入。

C “《春秋》在儒家经典中的重要地位”错，原文无据。

D “更重要”错。

4. “春秋决狱”是产生于汉代的一种独特的司法审判方式，它是法官援引《春秋》等儒家经典中的“经义”作为判案的依据，以“原心定罪”为核心思想，从而推动了法律儒家化的进程。

5. 材料一强调“春秋决狱”这一现象的普遍性和影响，借此论证法律儒家化的方式；材料二偏重“春秋决狱”的个案分析，通过判词揭示春秋决狱的依据；材料三重在春秋决狱的核心思想。

6.C 放在特殊的时代环境中，可知，山大师生的爱国品质受时代背景影响，而非自然因素。

7.C A、B均过度解读；D“山东精神”本质上就是民族的坚贞气节。

8.①语言幽默，“众人摩登我独古”化用古文，加入“摩登”音译的外来词语，古文句式搭配外来词，诙谐有趣。

作者借诙谐之语表现山大师生着装朴素却自得其乐。

②借“众人”和“我”的对比，突显山大师生的朴素、严肃的特点。

9.协调；①这三季的描写体现了青岛的自然环境的温暖、美好，对比突出青岛冬季环境的“严肃”。

②这三季的表现青岛社会生活怡人、闲适，后文写山大师生在悠闲的青岛仍能保持严肃的态度，保持静肃，更见山大师生心怀大义。

③突出表现了青岛自然环境之美和青岛的娱乐生活丰富，美丽动人的青岛却被外国侵略，山河破碎，令人痛心，展现了严肃的爱国主题。

或：写夏季“中外有钱有闲的人们的娱乐场所”与冬季“他们与她们都另寻出路”的差异，告知读者青岛被侵占的时代背景，使结尾的严肃的爱国情怀的表达更自然、不突兀。

★启用前【考试时间：10月7日11:00-12:15】2022年重庆一中高2023届10月月考地理试题卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

乌裕尔河原为我国东北地区嫩江的支流。

受嫩江西移、泥沙沉积等影响，乌裕尔河下游排水受阻，成为内流河。

河水泛滥，最终形成面积相对稳定的扎龙湿地（如下图所示）。

据此完成1-2题。

1.扎龙湿地（）A.总体地势较高B.降水量季节变化大C.降水量远大于蒸发量D.近年来盐度下降快2.有利于扎龙湿地生态保护的措施是（）A.疏浚河道，重新沟通乌裕尔河与嫩江B.开垦湿地，发展水稻种植业C.顺其自然发展，减少人类活动D.开发湿地，发展水产养殖业人类命运共同体是“一带一路”倡议的理想愿景。

构建中国主导的“双环流全球价值链”（如下图）是构建人类命运共同体的重要途径，中国处于该价值链的中间节点位置，发挥着中心枢纽作用，据此完成3-4题。

3.不同国家和地区在“双环流全球价值链”中所处位置不同，其决定性因素是（）A.产业结构B.经济总量C.科技水平D.开放程度4.图中d环节输出的最可能是（）A.生产技术B.初级产品C.高端产品D.中间产品预制菜是一种运用标准化作业，对菜品原料进行简化制作，经过包装、加热或蒸炒等方式，就能直接食用的便捷菜品。

其具有即食、即热、即烹、即配等特点。

追溯历史，美国预制菜行业起源于1940年，日本则起源于1950年。

经过数十年发展美日均成长出在全球极具影响力的大型预制菜企业。

近年来我国预制菜市场发展迅速，逐渐形成了一批分散型的中小企业。

下图示意预制菜及上下游行业结构图。

据此完成5-7题。

5.下列因素中对预制菜行业影响较小的是（）A.原料B.市场C.运输D.技术6.对餐饮企业来说，使用预制菜节省的主要成本是（）A.包装B.人工C.物流D.燃料7.与美、日等国相比，我国预制菜企业集中度低、规模较小的原因主要是（）A.饮食文化多样B.冷链流通地域性明显C.市场相对分散D.原料供应本地化为主锋前增温是指冷空气来临之前，气温反常变暖的现象，有时让人产生季节转换的错觉。

秘密★启用前【考试时间：2020年10月16日9:00-12:00】重庆一中高2022级高二上期10月月考化学试题卷化学试题共6页，满分100分，时间90分钟。

注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

本卷出题人根哥告诉你，可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Fe 56 Cu 64 Zn 65 Ag 108一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．观察右图装置，下列说法正确的是A．若a、b接电流表，则该装置一定为原电池B．若a、b接直流电源，则该装置一定为电解池C．若a、b接直流电源，铁可能不易被腐蚀D．若a、b接电流表或接直流电源，铁都可能是负极2．将两根铁钉分别缠绕铜丝和铝条，放入滴有混合溶液的容器中，如图所示，下列叙述错误的是A．a中铁钉附近产生蓝色沉淀B．b中铁钉附近呈现红色C．a中铜丝附近有气泡产生D．b中发生吸氧腐蚀3．重庆一中化学组姜林老师，热衷于电解，在办公室组装了如下四套装置。

电极均为惰性电极，溶质、溶剂均足量，通电时间和电流强度均相同，相同条件下，产生气体总体积最大的是4．下列事实中，不能用勒夏特列原理解释的是A．使用催化剂可加快SO2转化为SO3的速率B．可用浓氨水和氢氧化钠固体快速制氨C．夏天，打开啤酒瓶时会从瓶口逸出泡沫D．光照新制的氯水时，溶液的pH 逐渐减小5 . 爱动脑筋的重庆一中化学组张郭根老师幻想着，假如存在A-F六种物质在一定条件下能按右图所示能量循环图进行相互转换，则下列说法中错误的是A. ΔH1＋ΔH2＋ΔH3＋ΔH4＋ΔH5＋ΔH6＝0B. ΔH7＝ΔH1＋ΔH2＋ΔH3C. ΔH5＝ΔH7－ΔH4－ΔH6D. │ΔH1＋ΔH2＋ΔH3│＝│ΔH4＋ΔH5＋ΔH6│6 . 重庆一中化学组郑淇文老师，笑着拍着你的肩膀说：“这道题要是做错了，要被打板子”。

重庆一中高2022级高二上期10月月考化学试题卷注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

本卷出题人根哥告诉你，可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Fe-56 Cu-64 Zn-65 Ag-108一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 观察如图装置，下列说法正确的是A. a、b接电流表，该装置为原电池B. a、b接直流电源，该装置为电解池C. a、b接直流电源，铁可能不易被腐蚀D. a、b接电流表或接直流电源，铁都可能是负极【答案】C【解析】【详解】A、如果液体c为乙醇等非电解质，则不符合构成原电池的条件，故A错误；B、如果液体c为乙醇等非电解质，该电路为断路，不能构成电解池，故B错误；C、连接直流电源，如果让铁作阴极，按照电解原理，铁不被腐蚀，故C正确；D、如果接电流表，构成原电池，铁作负极，如果接直流电源，构成电解池，两极的名称为阴阳极，故D错误。

2. 将两根铁钉分别缠绕铜丝和铝条，放入滴有混合溶液的容器中，如图所示，下列叙述错误的是（）A. a中铁钉附近产生蓝色沉淀B. b中铁钉附近呈现红色C. a中铜丝附近有气泡产生D. b中发生吸氧腐蚀【答案】B【解析】【详解】A．a中Fe电极发生反应Fe-2e-=Fe2+，亚铁离子和铁氰酸钾反应生成蓝色沉淀，所以a中铁钉附近出现蓝色沉淀，A正确；B．b中Fe作正极被保护，Fe不参加反应，没有铁离子生成，所以铁钉附近不呈现红色，B错误；C．a中Fe为负极，Cu为正极，在强酸性条件下的腐蚀为析氢腐蚀，在Cu电极上H+得到电子变为H2逸出，因此铜丝附近有气泡产生，C正确；D．b中Fe为正极，Al作负极，电解质溶液显中性，发生吸氧腐蚀，D正确；故合理选项是B。

秘密★启用前【考试时间：2022年10月7日8:00-10:30】2022年重庆一中高2023届10月月考语文试题卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一：法律之儒家化汉代已开其端。

汉律虽为法家系统，为儒家所不喜，自汉武标榜儒术以后，法家逐渐失势，而儒家抬头，此辈于是重整旗鼓，想将儒家的精华成为国家制度，使儒家主张借政治、法律的力量永垂不朽。

汉律虽已颁布，不能一旦改弦更张，但儒家确有许多机会可以左右当时的法律。

据《史记•贾生列传》，贾谊上疏不满于当时王侯大臣与众庶同黥、劓、髡、刖、笞、弃市之法而反复申论古时刑不上大夫的道理以劝文帝一事，可以概见其余。

又《晋书·刑法志》云：“马融、郑玄诸儒章句十有余家，家数十万言。

”法律在儒家注释之下，恐已非本来面目，他们可以利用解释法律的机会，左右法律。

同一法律条文因注释不同而改变其内容在历史上常有其例。

王植奏称：“臣寻晋律文简辞约，旨通大纲……张斐、杜预同注一章，而生杀永殊。

”以此例彼，可以推知诸儒章句对汉律的影响。

除了法典内容已为礼所掺入，已为儒家的伦理思想所支配外，审判决狱受儒家思想的影响也是可注意的事实，儒者为官既有司法的责任，或参加讨论司法的机会，于是常于法律条文之外，更取决于儒家的伦理学说。

我国古代法律原无律无正文不为罪的规定，可以比附，伸缩性极大。

这样，儒家思想在法律上一跃而为最高原则，与法理无异。

“胶东相董仲舒老病致仕，朝廷每有大议，数遣廷尉张汤亲至陋巷，问其得失，于是作《春秋决狱》二百三十二事。

动以经对，言之详矣。

”东汉应劭亦撰《春秋断狱》，其他以《春秋》决狱者甚众，散见“史汉”列传中。

从遗留的狱辞中来看，可以说无不以《春秋》、《尚书》为重要司法原则。

重庆市第一中学2021-2022高二数学上学期10月考试试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为（）A. B. C. D.2.在等差数列{a n}中，a2+a4=36，则数列{a n}的前5项之和S5的值为（）A. 108B. 90C. 72D. 243.经过点A（2，5），B（-3，6）的直线在x轴上的截距为（）A. 2B.C.D. 274.在△ABC中，，BC=3，，则∠C的大小为（）A. B. C. D.5.方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是( )A. 或B.C.D.6.如图，正方体AC1中，E、F分别是DD1、BD的中点，则直线AD1与EF所成的角余弦值是（）A.B.C.D.7.已知数列{a n}为等比数列，，则a1a10的值为（）A. 16B. 8C.D.8.设F1、F2分别为椭圆+y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上，且|+|=2，则∠F1PF2=（）A. B. C. D.9.与直线x﹣y﹣4＝0和圆x2+y2+2x﹣2y＝0都相切的半径最小的圆的方程是（）A. B.C. D.10.已知点P（7，3），圆M：x2+y2-2x-10y+25=0，点Q为在圆M上一点，点S在x轴上，则|SP|+|SQ|的最小值为（）A. 7B. 8C. 9D. 1011.如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′-BCD顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.12.在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C：的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，α为直线ON的倾斜角，若，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.椭圆+=1的焦距长是______14.已知圆C：x2+y2+8x-m+1=0与直线相交于A，B两点．若|AB|=2，则实数m的值为______．15.已知△ABC的角A，B，C对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2-bc，且△ABC的面积为，则a的最小值为______．16.设S n为数列{a n}的前n项和，，则S1+S2+…+S100=______．三、解答题（本大题共6小题）17.已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a-2）y+a=0．（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．18.已知椭圆C的焦点在x轴上，两个焦点与上顶点组成一个正三角形，且右焦点到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M（3，0）作斜率为的直线l与椭圆相交于A，B两点，求|AB|．19.如图，为对某失事客轮AB进行有效援助，现分别在河岸MN选择两处C，D用强光柱进行辅助照明，其中A，B，C，D在同一平面内，现测得CD长为100m，∠ADN＝105°，∠BDM＝30°，∠ACN＝45°，∠BCM＝60°．（1）求△BCD的面积；（2）求船AB的长．20.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB=，EF=1，BC=，且M是BD的中点．（1）求证：EM∥平面ADF；（2）求多面体ABCDEF的体积V．21.已知圆C的圆心C在直线x-2y=0上．（1）若圆C与y轴的负半轴相切，且该圆截x轴所得的弦长为4，求圆C的标准方程；（2）已知点N（0，-3），圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使|MN|=2|MO|（O为坐标原点），求圆心C的纵坐标的取值范围．22.已知椭圆C的两个焦点坐标分别是F1（-，0）、F2（，0），并且经过点P（，-）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与圆O：x2+y2=1相切，并与椭圆C交于不同的两点A、B．当•=λ，且满足≤λ≤时，求△AOB面积S的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为直线的斜率k和倾斜角θ的关系是：k=tanθ∴倾斜角为60°时，对应的斜率k=tan60°=故选：A．直接根据倾斜角和斜率之间的关系即可得到结论．本题主要考查直线的倾斜角和斜率之间的关系以及计算能力，属于基础题目．做这一类型题目的关键是熟悉公式．2.【答案】B【解析】解：在等差数列{a n}中，a2+a4=36，∴数列{a n}的前5项之和：S5====90．故选：B．利用等差数列的前n项和公式、通项公式直接求解．本题考查等差数列的前5项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】D【解析】解：经过点A（2，5），B（-3，6）的直线方程为=，即+=1，故直线在x轴上的截距为27，故选：D．由题意利用直线方程的两点式求出直线的方程，再化为截距式，可得结论．本题主要考查直线方程的两点式、截距式，属于基础题．4.【答案】B【解析】【分析】由已知利用正弦定理sin C=，利用大边对大角可求∠C为锐角，即可利用特殊角的三角函数值得解．本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．【解答】解：在△ABC中，∵，BC=3，，∴由正弦定理，可得：sin C===，∵AB＜BC，可得：∠A＞∠C，∠C为锐角，∴∠C=．故选：B．5.【答案】D【解析】解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆∴a2+4a2-4（2a2+a-1）＞0∴3a2+4a-4＜0，∴（a+2）（3a-2）＜0，∴故选D．根据圆的方程的一般式能够表示圆的充要条件，得到关于a的一元二次不等式，整理成最简单的形式，解一元二次不等式得到a的范围，得到结果．本题考查二元二次方程表示圆的条件，考查一元二次不等式的解法，是一个比较简单的题目，这种题目可以单独作为一个选择或填空出现．6.【答案】C【解析】【分析】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点E，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：如图，取AD的中点G，连接EG，GF，∠GEF为直线AD1与EF所成的角设棱长为2，则EG=，GF=1，EF=，易知是直角三角形，cos∠GEF=，故选：C．7.【答案】C【解析】解：∵，∴20=-2a4a7，解得a4a7=-8，∴a1a10=a4a7=-8，故选：C．由，可得20=-2a4a7，可得a1a10=a4a7．本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.【答案】D【解析】解：如图，由椭圆+y2=1，得a=2，b=1，c=，，则，即=12，由|+|=2，得，∴，即，∴∠F1PF2=．故选：D．由题意方程求得焦距，利用平面向量的减法运算得到，与已知|+|=2同时两边平方后可得，由此可得答案．本题考查了椭圆的简单性质，考查了平面向量的数量积运算，是中档题．9.【答案】C【解析】【分析】由题意先确定圆心的位置，再结合选项进行排除，并得到圆心坐标，再求出所求圆的半径．本题主要考查了由题意求圆的标准方程，作为选择题可结合选项做题，这样可提高做题的速度．【解答】解：由题意圆x2+y2+2x-2y=0的圆心为（-1，1），半径为，∴过圆心（-1，1）与直线x-y-4=0垂直的直线方程为x+y=0，所求的圆的圆心在此直线上，排除A、B，∴圆心（-1，1）到直线x-y-4=0的距离为=3，则所求的圆的半径为，故选：C．10.【答案】C【解析】解：由题意知，圆的方程化为：（x-1）2+（y-5）2=1；所以，圆心M（1，5），半径为1；如图所示，作点P（7，3）关于x轴的对称点P'（7，-3）；连接MP'，交圆与点Q，交x轴与点S，则|SP|+|SQ|的值最小；否则，在x轴上另取一点S'，连接S'P，S'P'，S'Q，由于P与P'关于x轴对称，所以|SP|=|SP'，|S'P|=|S'P'|；所以，|SP|+|SQ|=|SP’|+|SQ|=|P'Q|＜|S'P'|+|S'Q|=|S'P|+|S'Q|；（三角形中两边之和大于第三边）．故|SP|+|SQ|的最小值为|P'M|-1=-1=9；故选：C．根据条件，转化为在x轴上找一点S，使得S到点P和点M距离之和最小问题，只需作P关于x轴的对称点P'，连接P'M，则P'M与x轴交点即为点S．|P'M|-半径即为|SP|+|SQ|本题考查了点关于直线的对称问题，属于作图题，数形结合有利于解决问题，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：由题意，四面体A-BCD顶点在同一个球面上，△BCD和△ABC都是直角三角形，所以BC的中点就是球心，所以BC=，球的半径为：，所以球的表面积为：=3π．故选：B．由题意，BC的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的表面积．本题是基础题，考查四面体的外接球的表面积的求法，找出外接球的球心，是解题的关键，考查计算能力，空间想象能力．12.【答案】D【解析】解：联立，解得y N=，联立，解得y M=．可得y N-y M==a，化为：a=，可得e==，同理：把直线方程y=x，y=x-a与椭圆方程分别联立可得：a=3b．即可得出离心率e=．∴椭圆C的离心率的取值范围为[，]．．故选：D．联立，解得y N，联立，解得y M．利用y N-y M=a，化为：a=，利用e=即可得出．同理：把直线方程y=x，y=x-a与椭圆方程分别联立可得：a=3b．即可得出离心率．本题考查了直线与椭圆相交问题、离心率计算公式、平行四边形的性质、相互平行的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：椭圆+=1，可得a=3，b=2，则c=．椭圆+=1的焦距长是：2．故答案为：2．利用椭圆方程，转化求解即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．14.【答案】-11【解析】解：圆C：x2+y2+8x-m+1=0化为标准方程是（x+4）2+y2=15+m；则圆心C（-4，0），半径为r=（其中m＞-15）；所以圆心C到直线的距离为d==，化简得=，解得m=-11．故答案为：-11．化圆C的方程为标准方程，利用圆心到直线的距离d与弦长和半径的关系列方程求出m 的值．本题考查了直线与圆的位置关系应用问题，也考查了点到直线的距离应用问题，是中档题．【解析】解：根据题意，△ABC中，若a2=b2+c2-bc，则bc=b2+c2-a2，则cos A==，则sin A==，又由△ABC的面积为，则有S=bc sin A=，bc=3，a2=b2+c2-2bc cos A=b2+c2-bc≥2bc-bc=3，则a的最小值为；故答案为：．根据题意，将a2=b2+c2-bc变形可得bc=b2+c2-a2，由余弦定理可得cos A==，计算可得sin A 的值，由三角形面积公式可得S=bc sin A=，即bc=3，进而由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc cos A=b2+c2-bc，结合基本不等式分析可得a2≥2bc-bc=bc，变形即可得答案．本题考查余弦定理的应用，关键是求出cos A的值．16.【答案】2101-102【解析】解：设S n为数列{a n}的前n项和，，①当n=1时，解得a1=1，当n≥2时，S n-1=2a n-1-1②①-②得a n=2a n-2a n-1，即（常数），所以数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列．则（首项符合通项）．故=2n-1，所以S1+S2+…+S100=（21+22+…+2100）-100=．故答案为：2101-102．首先利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式，进一步利用前n项和公式求出结果．本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，等比数列的前n项和的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．17.【答案】解：（1）由l1⊥l2可得：a+3（a-2）=0，…4分解得；…6分（2）当l1∥l2时，有，…8分解得a=3，…9分此时，l1，l2的方程分别为：3x+3y+1=0，x+y+3=0即3x+3y+9=0，故它们之间的距离为．…12分．【解析】（1）由垂直可得a+3（a-2）=0，解之即可；（2）由平行可得a=3，进而可得直线方程，代入距离公式可得答案．本题考查直线的一般式方程的平行和垂直关系，涉及平行线间的距离公式，属基础题．18.【答案】解：（1）椭圆C的焦点在x轴上，两个焦点与上顶点组成一个正三角形，且右焦点到右顶点的距离为1．可得：⇒．故椭圆的方程为；（2）过点M（3，0）作斜率为的直线l，可得直线方程为：y=（x-3），联立⇒4x2-6x-3=0，过点M（3，0）作斜率为的直线l与椭圆相交于A，B两点，所以，=．【解析】（1）利用已知条件列出方程组，求出a，b，得到椭圆方程．（2）求出直线方程与椭圆联立，利用韦达定理，弦长公式转化求解即可．本题考查椭圆的简单性质、椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及设而不求思想方法的应用，是中档题．19.【答案】解：（1）由题，∠BDM=30°，∠ACN=45°，∠BCM=60°，得∠CBD=30°，所以BC=BD=100，所以=平方米．（2）由题，∠ADC=75°，∠ACD=45°，∠BDA=45°，在△ACD中，，即，所以，在△BCD中，，在△ABD中，==，即船长为米．【解析】（1）根据题意求得∠CBD，进而求得BC，BD，进而根据三角形面积公式求得答案．（2）利用正弦定理求得AD，进而利用余弦定理分别求得BD，AB．本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．解题的重要步骤就是建立数学模型．20.【答案】（1）证明：取AD的中点N，连接MN，NF．在△DAB中，∵M是BD的中点，N是AD的中点，∴MN∥AB，MN=，又∵EF∥AB，EF=，∴MN∥EF，且MN=EF．∴四边形MNEF为平行四边形，则EM∥FN，又∵FN⊂平面ADF，EM⊄平面ADF，故EM∥平面ADF；（2）解：∵∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB=，EF=1，BC=，∴多面体ABCDEF的体积V=V F-ABD+V F-BED+V E-BDC==．【解析】本题考查线面平行的判定，考查了空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．（1）取AD的中点N，连接MN，NF．利用三角形中位线定理可得MN∥AB，MN=，又EF∥AB，EF=，可得四边形MNEF为平行四边形，则EM∥FN，再由线面平行的判定得EM∥平面ADF；（2）由多面体ABCDEF的体积V=V F-ABD+V F-BED+V E-BDC，结合已知及棱锥的体积公式求解．21.【答案】解：（1）因为圆C的圆心在直线x-2y=0上，所以可设圆心为（2a，a）因为圆C与y轴的负半轴相切，所以a＜0，半径r=-2a，又因为该圆截学轴所得弦的弦长为 4，所以a2+（2）2=（-2a）2，解得a=-2，因此，圆心为（-4，-2），半径r=4所以圆C的标准方程为（x+4）2+（y+2）2=16（2）圆C的半径为3，设圆C的圆心为（2a，a），由题意，a＞0则圆C的方程为（x-2a）2+（y-a）2=9又因为|MN|=2|MO|，N（0，-3），设M（x，y）则=2，整理得x2+（y-1）2=4，它表示以（0，1）为圆心，2为半径的圆，记为圆D，由题意可知：点M既在圆C上又在圆D上，即圆C和圆D有公共点．所以|3-2|≤≤5，且a＞0所以，即，解得，解得≤a所以圆心C的纵坐标的取值范围时[，]【解析】（1）根据圆心在直线x-2y=0上，可设圆心（2a，a），再根据圆C与y轴负半轴相切得r=-2a，弦长为4列方程可解得a=-2，从而可得圆C的标准方程；（2）根据|MN|=2|MO|可得点M的轨迹为圆x2+（y-1）2=4，记为圆D，再根据圆C和圆D有公共点列式可解得．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．22.【答案】解：（1）设椭圆方程为：+=1（a＞b＞0），由题意可得：c=，+=1，a2=b2+c2，联立解得：a=2，b=1．∴椭圆C的方程为：+y2=1．（2）由题意可知：直线l的斜率不为零，设直线l方程：x-my-n=0与圆O：x2+y2=1相切，∴=1，解得n2=m2+1．设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去x整理得：（m2+4）y2+2mny+n2-4=0，∴y1+y2=-，y1y2=．又∵|AB|=|y1-y2|，∴=，λ=•=x1x2+y1y2=（my1+n）（my2+n）+y1y2=（m2+1）y1y2+mn（y1+y2）+n2==，∵≤λ≤，令t=m2+1，则λ=，可得t∈[3，6]，∴S△AOB=2=，∵∈，∴（+6）∈，∴∈，∴S△AOB∈．【解析】（1）设椭圆方程为：+=1（a＞b＞0），由题意可得：c=，+=1，a2=b2+c2，联立解出即可得出．（2）由题意可知：直线l的斜率不为零，设直线l方程：x-my-n=0与圆O：x2+y2=1相重点中学试卷可修改欢迎下载切，可得=1．设A（x1，y1），B（x2，y2），直线方程与椭圆方程联立可得：（m2+4）y2+2mny+n2-4=0，可得：|AB|=|y1-y2|，S△AOB=d|AB|，λ=•=x1x2+y1y2=（my1+n）（my2+n）+y1y2=（m2+1）y1y2+mn （y1+y2）+n2，由≤λ≤，令t=m2+1，则λ=，可得t∈[3，6]，利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、向量数量积运算性质、三角形面积计算公式、基本不等式的性质、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．11。

重庆一中高2026届高二上期月考数学试题卷注意事项1.答题前，务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时､必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.一､单选题（本大题共8个小题，每题只有一个选项正确，每小题5分，共40分）1. 已知点()()1,0,1,0A B −，动点(),P x y 满足1PA PB −=，则动点P 的轨迹是（ ）A. 射线B. 线段C. 双曲线的一支D. 双曲线【答案】C 【解析】【分析】根据题意，计算A ，B 之间的距离，比较可得,0AB PA PB PA PB >−−>，由双曲线的定义分析可得答案.【详解】根据题意，点())1,0,1,0A B −，则2AB =，若动点P 满足1PA PB −=，且,0AB PA PB PA PB >−−>， 则P 的轨迹是以A ，B 为焦点双曲线的右支， 故选：C.2. 已知两直线1:20l x y −=和2:310l x my ++=，若12l l ∥，则m =（ ） A. 6− B. 6 C.12D. 2【答案】A 【解析】【分析】利用两直线平行的充要条件，列出关于m 的方程，即可得到答案. 【详解】因为12l l //，所以()123m ×=−×，且1130×≠×， 解得6m =−.故选：A.3. 椭圆E 的一条弦AB 经过左焦点1F ，右焦点记为2F .若2ABF △的周长为8，且弦长AB 的最小值为3，则椭圆E 的焦距=（ ）A. 2B. 1C. D.【答案】A 【解析】【分析】借助椭圆的定义及通径概念列出等式即可求解.【详解】由2ABF △的周长为8，可得121248AF AF BF BF a +++==，即2a =， 由弦长|AAAA |的最小值为3，通径长为3，即223b a=，所以23b =，所以2221c a b =−=，即1c =， 所以椭圆E 的焦距为2. 故选：A.4. ABC 的内角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，若45a b B ，则c =（ ）A. B.C.+ D. 无解【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件利用余弦定理列出方程求解即得.【详解】在ABC 中，因45ab B ，于是由余弦定理2222cos b a c ac B =+−得：2812c =+−，即240c −+=，解得c =故选：C5. 阿基米德在其著作《关于圆锥体和球体》中给出了一个计算椭圆面积的方法：椭圆半长轴的长度､半短轴的长度和圆周率三者的乘积为该椭圆的面积.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的面积为10π，两焦点为1F 和2F ，直线y kx =与椭圆C 交于,A B 两点.若1110AF BF +=，则椭圆C 的半短轴的长度=（ ） A. 5 B. 4 C. 6 D. 2【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，可得10ab =，由椭圆对称性结合已知可得210a =，求解可得椭圆的短半轴长. 【详解】因为椭圆CC :xx 2aa 2+yy 2bb 2=1(aa >bb >0)面积为10π，所以π10πab =，所以10ab =，因为y kx =过原点，结合椭圆对称性，可得线段AB ，12F F 被原点互相平分，所以四边形12AF BF 为平行四边形，所以12||||BF AF =，又1110AF BF +=，所以1210AF AF +=， 所以由椭圆的定义得210a =，解得5a =，所以510b =，解得2b =， 所以椭圆的短半轴长为2. 故选：D.6. 过定点()1,0−的直线l 与抛物线24y x =交于,A B 两点，OA OB ⋅的值为（ ） A32B. 5C. 3+D. 4【答案】B 【解析】【分析】设出直线l 的方程并与抛物线方程联立，化简写出根与系数，从而求得OA OB ⋅的值.的.【详解】依题意可知直线l 与x 轴不重合、与y 轴不平行， 设直线l 的方程为()1,0y k x k =+≠，由()214y k x y x=+= ，消去x 并化简得()2222240k x k x k +−+=， ()()()2242Δ244161616110k k k k k =−−=−=+−>，解得()()1,00,1k ∈−∪，设AA (xx 1,yy 1),AA (xx 2,yy 2)，则21212222442,1k x x x x k k−+=−=−+=， ()()()()22212121212121112y y k x x k x x x x k x x =++=+++=++ 224224k k =−++=，所以1212145OA OB x x y y ⋅=+=+=.故选：B7. 焦点在y 轴上的双曲线E 与双曲线()2222:10,0x yC a b a b−=>>有相同的渐近线，过点()5,0P −的直线与双曲线C 交于,A B 两点，若线段AB 的中点是()3,8M ，则双曲线E 的离心率为（ ）A.B.83C.D.【答案】D 【解析】【分析】设AA (xx 1,yy 1),AA (xx 2,yy 2)，根据题意利差法可得b a =，设双曲线E 的方程为()2211221110,0y x a b a b −>>，结合渐近线可得11b a =.【详解】设AA (xx 1,yy 1),AA (xx 2,yy 2)，则1212616x x y y +=+= ，且()121280135ABy y k x x −−===−−−， 因为22112222222211x y a b x y a b −= −= ，两式相减可得22221212220x x y y a b −−−=， 整理可得222121212222121212y y y y y y b x x x x x x a −−+=⋅=−−+，即221616b a ×=，可得b a =， 即双曲线C的渐近线方程为y x =， 设双曲线E 的方程为()2211221110,0y x a b a b −>>，则11b a = 所以双曲线E的离心率为e 故选：D.8. 已知12,F F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12PF PF >，线段1PF 的中垂线经过2F .记椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则2114e e +的取值范围是（ ）A. ()6,+∞B. ()7,+∞C. ()6,7D. ()5,+∞【答案】B 【解析】【分析】由题意可得2122PF F F c ==，结合椭圆和双曲线的定义得到12,e e 的关系式，根据2e 取值范围分析函数单调性得到结果.【详解】设椭圆的长轴长为12a ，双曲线的实轴长为22a ，它们的公共焦距为2c ，不妨设点P在第一象限.∵2F 在1PF 的中垂线上， ∴2122PF F F c ==，由椭圆、双曲线的定义得：1211222,2PF PF a PF PF a +=−=， ∴1212222a c a c PF =-=+，整理得122a a c −=， ∴122a a c c-=，即12112e e −=， ∴12112e e =+， ∴221211442e e e e +=++， 令1()42f x x x=++，由定义法可证()f x 在(1,)+∞为增函数，且(1)1427f =++=， ∵21e >，∴21147e e +>. 故选：B.二､多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9. 已知,m n 是空间内两条不同直线，,αβ是空间内两个不同的平面，则下列命题为假命题的是（ ） A. 若,m m αβ⊥⊥，则α∥β B. 若m ∥,n α∥α，则m ∥n的C. 若,m n αα⊥⊥，则m ∥nD. 若,αγβγ⊥⊥，则α∥β 【答案】BD 【解析】【分析】根据空间线线，线面，面面的位置关系判断.【详解】对于A ，因为,αβ是两个不同的平面，,m n 是两个不同的直线，,m m αβ⊥⊥，则//αβ，故A 为真命题；对于B ，若//,//m n αα，则m 与n 可能平行，相交，异面，故B 为假命题； 对于C ，若,m n αα⊥⊥，则//m n ，故C 为真命题；对于D ，若,αγβγ⊥⊥，则α与β可能平行，相交，故D 为假命题. 故选：BD.10. 设双曲线()2222:10,0x y E a b a b−=>>的左焦点为1F ，右焦点为2F ，点P 在E 的右支上，且不与E的顶点重合，则下列命题中正确的是（ ）A. 若3a =且2b =，则双曲线E 的两条渐近线的方程是32y x =± B. 若12PF PF ⊥，则12F PF 的面积等于2bC. 若点P的坐标为(2,，则双曲线E 的离心率大于3 D. 以2PF 为直径的圆与以E 的实轴为直径的圆外切 【答案】BCD 【解析】【分析】将3a =且2b =，带入方程求解渐近线方程即可判断A ；12PF PF ⊥，结合双曲线的定义求解即可判断B ；把P 点坐标代入E 的方程，然后计算离心率的取值范围即可判断C ；画图，两圆的圆心距IO是12F PF 的中位线，1222222PF PF a PF IOa +===+=两圆的半径之和，故两圆外切，即可判断D. 【详解】当3a =且2b =时，E 的渐近线斜率为23b y x x a=±=±，选项A 错误； ()1212222212Δ12222122124424F PF PF PF a PF PF c a b S PF PF b PF PF c −= ⇒⋅=−=⇒=⋅= +=，故选项B 正把P 点坐标代入E 的方程得：2222222222243218199344b bc b b e e a b a a a −=⇒=+⇒==+=+>⇒>，选项C 正确；如图， 两圆的圆心距IO 是12F PF 的中位线，1222222PF PF a PF IO a +∴===+=两圆的半径之和，故两圆外切，选项D 正确. 故选：BCD11. 两个圆锥的母线长度均为l ，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，分别用111,,r S V 和222,,r S V 表示两个圆锥的底面圆半径､表面积､体积，则正确的有（ ）A. 12r r l +=B. 12S S +的最小值为23π2lC. 12V V +为定值D. 若12:1:4r r =，则12:24V V =【答案】ABD 【解析】【分析】由“它们的侧面展开图恰好拼成一个圆”为解题关键点，A 选项利用侧面展开图的圆心角和为2π得到结论；B 选项由面积公式以及A 选项结论得到结论；C 选项由体积公式得出代数式，由特殊值结论不同得到不为定值；D 选项将条件代入C 选项中体积公式即可得到比值. 【详解】A ：由122π2π2πr r l l+=得12r r l +=，故A 对. B ：()()()21222221212123πππππ22r r S S r r r r l l l ++=+++≥+=，故B 对.C ：121211ππ33V V r r +=，如122l r r ==，与122,33l l r r ==时值不同，故不为定值，D：112121111115,:π:π:1633lr V V r r r r =，故D 对. 故选：ABD.三､填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12. 设m 为正实数，若直线x y m −=被圆223x y +=所截得的弦长为2m ，则m =__________.【解析】【分析】借助圆心到直线距离、半径及弦长的关系计算即可得. 【详解】223x y +=的圆心为()0,0圆心到x y m −=所以m=0m >，解得m =13. 已知椭圆2212:136x y C b+=的焦点分别为1F ，2F ，且2F 是抛物线()22:20C y px p =>焦点，若P 是1C 与2C 的交点，且17PF =，则12cos PF F ∠的值为___________.【答案】57【解析】【分析】利用椭圆定义求出2PF ，再借助抛物线的定义结合几何图形计算作答.【详解】依题意，由椭圆定义得1212PF PF +=，而17PF =，则25PF =， 因点2F 是抛物线()22:20C ypx p =>的焦点，则该抛物线的准线l 过点1F ，如图， 的过点P 作PQ l ⊥于点Q ，由抛物线定义知2||||5PQ PF ==，而12//F F PQ ，则121PF F F PQ ∠=∠， 所以1211||5cos cos ||7PQ PF F F PQ PF ∠=∠==. 故答案为：5714. 已知点P 在圆22:1O x y +=上，动圆C 与圆O 内切并与直线:4l y =相切，圆心为C ，则|PPCC |的最小值为______. 【答案】12##0.5 【解析】C 的轨迹，计算即可. 【详解】如图，设圆C 的半径为R ，则1CO R =−； 又C 到:4l y =的距离为R ，则C 到3y =的距离为1R −.所以C 的轨迹是以O 为焦点，以3y =为准线的抛物线，顶点为30,2C ′， 则111.2PC CO C O ′≥−≥−=四､解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，正明过程或演算步骤）15. 已知ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且224,(2)12b a c ==++.（1）求内角A ；（2）若ABC S M = 为BC 边上的中点，求线段AM 的长.【答案】（1）2π3（2 【解析】【分析】（1）结合已知利用余弦定理求解A 即可；（2）结合三角形面积公式求得c ，然后由()12AM AB AC =+平方，利用数量积的运算求解． 【小问1详解】由已知条件222224,(2)12416b a c c c c bc b ==++=++=++，即222c b a bc +−=−，由余弦定理可得2221cos 222c b a bc A bc bc +−−===−，因为()0,πA ∈，从而2π3A =.【小问2详解】因为2π4,3b A ==，由1sin 22ABC S bc A c === 6c =， 因为M 为BC 边上的中点，所以()12AM AB AC =+ ，平方得：)22221()2cos 74AM AB AC AB AC AB AC A =+=++⋅⋅=∣，所以AM =. 16. 如图，在直三棱柱111ABC A B C −中，11,2,AA AC AB AC AB ===⊥，D 为11A B 上一点，E 为1AA 中点，F 为CD 中点，且EF CD ⊥.（1）求证：EF ∥平面ABC ；（2）求直线DF 与平面BEF 所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2. 【解析】【分析】（1）结合题目条件建立空间直角坐标系，写出各点坐标，根据直线的方向向量与平面法向量垂直证明线面平行.（2）求直线的方向向量和平面的法向量，利用公式求线面所成角的正弦值. 【小问1详解】以A 为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则()()12,0,0,0,0,1,0,,02B C E，设1,01A D t t =≤≤，得()11,1,0,,,222t D t F， ∴()1,0,,,1,122t EFCD t ==−.由EF CD ⊥，得21022t EF CD ⋅=−= ，故1t =∵面ABC 的一个法向量()0,1,0m =，且0EF m ⋅= ，EF ⊄平面ABC ， ∴EF ∥面ABC . 【小问2详解】由（1）知()1112,,0,,0,,1,1,1222EB EF CD =−==−设面BEF 的法向量为nn�⃗=(xx ,yy ,zz )，.由120211022x y x z −= += ， 令1x =得()1,4,1n =−，设直线DF 与平面BEF 所成角为θ，则sin cos ,CD θ= ∴直线DF 与平面BEF.17. 在平面直角坐标系中，抛物线()2:20E x py p =>的焦点为F ，准线为l .过抛物线E 上一点P 作PQ l ⊥，垂足为Q 点.已知PQF △是边长为4的等边三角形.（1）求拋物线E 的方程； （2）如图，抛物线E 上有两点,A B 位于y 轴同侧，且直线FA 和直线FB 的倾斜角互补.求证：直线AB 恒过定点C ，并求出点C 的坐标. 【答案】（1）24x y = （2）证明见解析，()0,1C − 【解析】【分析】（1）记准线与y 轴交于H 点，在Rt QFH △中，求出焦准距，即可求解抛物线方程.（2）设()()1122:,,,,AB y kx b A x y B x y =+，联立抛物线方程，韦达定理，根据倾斜角互补即斜率之和为0，化简求得1b =−，即可得解. 【小问1详解】如图，记准线与y 轴交于H 点，在Rt QFH △中，4,30QF FQH ∠== ，所以2p FH ==.故抛物线2:4E x y =. 【小问2详解】因为垂直于x 轴的直线与抛物线仅有一个公共点，所以AB 必有斜率，设()()1122:,,,,AB y kx b A x y B x y =+， 由2122440,44y kx b x kx b x x b x y=+ ⇒−−=∴=−= 且124x x k +=， 因为,A B 位于y 轴同侧，所以120x x >，则0b <， 由Δ0>得20k b +>，所以0k ≠，又点FF (0,1)，直线FA 和FB 的倾斜角互补，所以1212110y y x x −−+=，=，所以()()1212210kx x b x x +−+=， 即()410k b −+=，解得1b =−， 所以直线AB 恒过定点()0,1C −.18. 已知双曲线22:13y E x −=，点()0,4A，坐标原点O .（1）直线l 经过点A ，与E 的两条渐近线分别交于点M N ､.若OMNl 的方程； （2）如图，直线y kx m =+交双曲线E 的右支于不同两点,B C .若AB AC =，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）34y x =±+ （2）1m <− 【解析】【分析】（1）根据题意求渐近线方程，进而求点,M N 的坐标，可得,OM ON ，结合面积公式运算求解； （2）分析可知线段BC 的中垂线经过A 点，设设BC 的中点为()00,D x y ，利用点差法可得(),3D k ，结合点与双曲线的位置关系运算求解即可. 【小问1详解】对于双曲线22:13y E x −=，可知1,a b==x 轴上，则双曲线E的渐近线为y =，且直线y =2π3，设(:4l ykx k =+≠，联立方程4y kx y =+ =，解得x y==，即M ， 可得OM =同理可得OM则12OMNS = 解得3k =±，所以直线l 的方程为34y x =±+. 【小问2详解】由（1）可知：k >k <，因为AB AC =，则线段BC 的中垂线经过A 点，设BC 的中点为()()()001122,,,,,D x y B x y C x y ， 则12012022x x x y y y +=+=，且1212y y k x x −=−，004AD y k x −=，因为221122221313y x y x −=−=，两式作差得()2222121203y y x x −−−=， 整理可得()()121212123y y x x y y x x −+=+−，即0062x y k =⋅，可得003x y k =⋅， 又因为AD BC ⊥，则0041ADy k k k x −⋅=⋅=−， 联立方程0000341x y k y k x=⋅− ⋅=− ，解得003x k y = = ，即(),3D k ， 因为点(2,3)在双曲线右支上，且(),3D k 在右支的内部，则22313k −>，所以24k >.且D 在BC 上，则00y kx m =+，可得20013m y kx k −=−<−=， 所以实数m 的取值范围为(),1∞−−. 19. 已知椭圆CC :xx 2aa 2+yy 2bb 2=1(aa >bb >0)的左､1F 和2F ，焦距为2.动点()00,M x y 在椭圆C上，当线段2MF 的中垂线经过1F 时，有21cos MF F ∠=（1）求椭圆C 的标准方程；（2）如图，过原点O 作()()22002:3M x x y y −+−= 的两条切线，分别与椭圆C 交于点P 和点Q ，直线OP OQ ､的斜率分别记为12k k ､.当点M 在椭圆上运动时，①证明：12k k ⋅恒为定值，并求出这个值； ②求四边形OPMQ 面积的最大值.【答案】（1）2212x y +=（2）①证明见解析，12−；②1 【解析】【分析】（1）根据已知条件以及椭圆的定义求得,,a b c ，从而求得椭圆方程. （2）①由直线和圆相切列方程，利用根与系数求得12k k ⋅恒为定值12−. ②先求得四边形OPMQ 面积的表达式，然后利用基本不等式求得面积的最大值. 【小问1详解】取2MF 的中点记为N ，连结1NF .在12Rt F NF中，12212,cos F F NF F =∠，所以21NF =−，则1212222a MF MF F F NF =+=+=即1,1a c b ==∴= ，所以椭圆方程为2212x y +=【小问2详解】①直线1:OP y x k =与M()2222201001020r x r k x y k y r ⇔−−+−=；直线2:OQ y k x =与M 相切，同理有()2222202002020x r kx y k y r −−+−=； 则12k k ､是关于x 的方程()22222000020x rxx y x y r −−+−=的两根，由韦达定理知22002201222220002111232322233x x y r k k x r x x −−−+−====−−−−（注：上式中，先由220012x y +=消去的0y ，再代入223r =）②由①问知2112k k =−，如图，设()()1122,,,P x y Q x y ，由1112212211122112y k x x OP x k y = ⇒=⇒===++=，同理可得OQ =，()12OPMQ OPM OQMS S S r OP OQ =+=+.()222212621k +≤+=+，≤∴1k =±()max1OPMQ S=.【点睛】本题通过椭圆的标准方程、切线性质和四边形面积的求解，综合考查了椭圆的几何性质、韦达定理及不等式求解的能力．在解题过程中，椭圆参数的确定、切线斜率的关系及面积最大值的求解环环相扣，体现了代数与几何的紧密结合．在求四边形面积的最大值时，利用了基本不等式，确保最大值的合理性，并找出条件下的最优值．。

秘密★启用前 【考试时间：2020年10月15日15:00-17:00】重庆一中高2022级高二上期10月月考数学试题卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知圆C 的标准方程为()1222=++y x ，则它的圆心坐标是（ ）A ．()0,2-B ．()2,0-C ．()2,0D ．()0,22．已知点(4,0)A -，(3,1)B -，若直线2y kx =+与线段AB 恒有公共点，则k 的取值范围是（ ） A ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．1,[1,)2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ D ．1(,1],2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭3．若椭圆22:184x y C +=的右焦点为F ，过左焦点'F 作倾斜角为 60的直线交椭圆C 于P ，Q 两点，则PQF △的周长为（ ）A ．B ．C ．6D ．84．若直线02=-y x 与直线()210a a x y a --++=平行，则a =（ ） A ．1a =-B ．2a =C ．1a =-或2D ．1a =或2-5．直线0ax by -=与圆22220x y ax by +-+=的位置关系是（ ） A ．相交B ．相离C ．相切D ．不能确定6．抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，点P 为抛物线上一点，PA l ⊥，垂足为A ，若直线AF 的斜率为3-，则PF 等于（ ）A ．4B ．C ．8D ．7．已知过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点F ，且与双曲线的渐近线平行的直线l 交双曲线于点A ，交双曲线的另一条渐近线于点B （A ，B 在同一象限内），满足2FB FA =，则该双曲线的离心率为（ ）A ．43B CD ．28．已知1F ，2F 分别是椭圆22:16432x y C +=的左、右焦点，过1F 的直线1l 与过2F 的直线2l 交于点N ，线段1F N 的中点为M ，线段1F N 的垂直平分线MP 与2l 的交点P （第一象限）在椭圆上，且MP 交x 轴于点G ，则MGGP的取值范围为（ ）.A ．()12,0+B ．(12,0+]C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+712,0D ．⎥⎦⎤⎝⎛+712,0 二、多项选择题: 本题共4小题，每小题5分，共20分。

秘密★启用前【考试时间：2020年10月15日9:00-11:30】重庆一中高2022级高二上期10月月考语文试题卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（24分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字,完成1～3小题。

唐诗的自然精神唐诗有诸多丰富的精神特色，其中自然精神对唐诗的浸润十分深刻，甚至可以说，在很大程度上，自然精神塑造了唐诗令后世无限企慕的艺术境界。

自然精神发端于先秦道家自然哲学，老子说“道法自然”，“道”是世界的根本，“道”就是“自然”，它就是它自己的样子，独立而不改。

然而人生和社会常常是背离“道”，背离“自然”的，人应该超脱这种“背离”，去体会恒常不变的本然之道。

被后人誉为古今隐逸诗人之宗的陶渊明，他的诗歌有浓厚的自然之趣，《饮酒》中的“山气日夕佳，飞鸟相与还”，写黄昏中归巢的飞鸟，正是一幅万物归于本然的画卷。

陶渊明用他的方式，展开了诗歌自然之美的隽永画卷，而这幅画卷，正是在唐代呈现出了丰富而灿烂的内容。

唐代超一流的诗人中，王维和李白的诗歌都深受自然精神的影响。

自然精神对王维的影响，主要体现在山水诗方面。

贯穿其中的山水审美精神，不以描摹山水之形态为旨归，而是要通过俯仰山水去体会自然之道。

中国的山水诗追求“静”的境界，这个静是哲学上的静，是内心安静澄明的状态，王维的山水诗是展现“静”的绝佳典范。

王维刻画山水，广阔浩渺而辽远，进入一种超脱现实功利的辽远境界，是一种精神之“远”。

王维被称为“诗佛”，他的山水诗对“静”与“远”的刻画，萦绕着深邃的“空”趣。

例如《新晴野望》，描绘一场雨水后天清地朗开阔澄澈的原野，其中“白水明田外，碧峰出山后”两句，写河水映照阳光，远方青翠的山峰因空气清澈而呈现在诗人的眼前，爽朗明澈的诗境，又是精神宁静澄明的写照。

2020年重庆一中高2022级高二上期月考数学试题一 1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．A 7．C 8．A 二 9．ACD 10．AD 11．BCD 12．ACD三 13．161-=y 14． 112422=-y x 151 16．16960 四17．(1) 由()2380m x my m +---=化简得(3)280m x y x --+-=,令3042801x y x x y --==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩,故直线l 恒过定点()4,1P(2)由题得()2380m x my m +---=中20,0m m +≠≠.令0x =有 38380m my m y m -----=⇒=,故l 在y 轴上的截距为38m m --. 令0y =有()3823802m m x m x m ++--=⇒=+.故l 在x 轴上的截距为382m m ++. 故()()3838382202m m m m m m --+=⇒++=+,故1m =-或83m =-. 当1m =-时, 化简得50x y +-=,当83m =-时,化简得40x y -=故直线的方程为50x y +-=或40x y -= （另解：分过原点或斜率为-1，也对）18．（1）设点(),P x y 12=-，整理得2212x y +=，由于x ≠P 的轨迹C 的方程为：(2212x y x +=≠；（2）直线l 的斜率145tan == k ， 故直线l 的方程为：1+=x y ，与椭圆方程联立，消去x 得：，01232=--y y ，311-==∴y y 或. N MF 2∆∴的面积为34212121=-⋅y y F F 19．（1）直线AB 的斜率50116k -==--，所以AB 的垂直平分线m 的斜率为1. AB 的中点的横坐标和纵坐标分别为61722x +==，95522y +==.因此，直线m 的方程为57122y x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.即10x y --=. 联立102780x y x y --=⎧⎨-+=⎩，解得32x y =⎧⎨=⎩所以圆心坐标为()3,2C，又半径r CA ==则所求圆的方程是22(3)(2)13x y -+-=.（2）设线段PQ 的中点(),M x y ，()00,P x y ，M 为线段PQ 的中点，则008202x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得00282x x y y =-⎧⎨=⎩，()28,2P x y -代入圆C 中得22(283)(22)13x y --+-=，即线段PQ 中点M 的轨迹方程为221113(1)24x y ⎛⎫-+-=⎪⎝⎭. (另解：用几何法也对，更快） 20．（1）设1122(,),(,)P x y Q x y ，)2,0(p F ，设直线PQ 方程为：R k pkx y ∈+=,2由⎪⎩⎪⎨⎧+==222p kx y pyx ，得0222=--p pkx x ，21121,2p x x pk x x -==+∴ 则两平行光线距离p p k p x x d 24422221≥+=-=，82=∴p ，故抛物线方程为y x 82=.（2）设()()1122,,,,,A x y B x y A B 中点()00,M x y由⎩⎨⎧+==m x y y x 82，得0882=--m x x ，m y x x x m o o +==+=∴->⇒>∆442,2021， MT AB ⊥， 1MT AB k k ∴⋅=-，即11348494-=⋅--+m ，解得89=m ， 9,1098212=-=⇒=--∴x x x x 21011212=-+=∴x x AB21．（1）设),(y x M ，点()1,0F ，直线:1l x =-，()1,Q y ∴-0)(=+⋅MF MQ QF ．()()22,2,40y x y x y ∴-⋅--=-+=，∴C 的方程为24y x =．(另解：由MF MQ =，用定义法也对，更快)(2)设直线PQ 的方程为1x my =+,()11,P x y ,()22,Q x y ,联立241y x x my ⎧=⎨=+⎩整理得：2440y my --=,216160m ∆=+>,124y y m +=,124y y =-,直线OP 的方程为1114y y x x x y ==,同理：直线OQ 的方程为24y x y =, 令1x =得,141,A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭,241,B y ⎛⎫⎪⎝⎭,设AB 中点T 的坐标为(),T T x y ,则1T x =,()12121244222T y y y y y my y ++===-,所以()1,2T m -. 122112444A y y y y y yB -==-==圆的半径为r = 所以以AB 为直径的圆的方程为()()2221244x y m m -++=+.展开可得()22144x y my -++=, 令0y =,可得()214x -=,解得3x =或1x =-.从而以AB 为直径的圆经过定点()1,0-和()3,0.22．（1）∵.3,62=∴=a a又.322)4sin(21sin 2cos 2222=+=+==παααc c c a c e122222=-==∴c a b c ，∴椭圆C 的标准方程为1922=+y x .（2）设点()11,A x y ，()22,B x y .则直线PA 的方程为1911=+y y xx .（由0∆=求得，或直接写出，均给分）， 直线PB 的方程为1922=+y y xx .∵()00,P x y 在直线PA ，PB 上，∴1911=+o o y y x x ，1922=+o o y y x x .∴直线AB 的方程为19=+y y xx o o .由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+191922y x y y xx o o ，消y ，结合222210,10o o o o y x y x -==+利用：，同时消o x ，得： 0818118108222=-+-+o o o y x x x y ）（)818242o o y y +=∆∴（108)8(188********)8(18818181122422222422222122++⋅⋅+=++⋅⋅+=-⋅+=∴o o o o o o o o o o o o o y y y y y y y y y x y x x y x AB1081810222++⋅=o oy y又点O 到直线AB 的距离222080109819ooy y x d +=+=.189189108189181091081810221212222222+++=++=+⋅⋅++⋅⋅=⋅=o o o o o o o y y y y y y y d AB S]9,1[18,10022∈+=∴≤≤o o y t y 记又]23,109[]10,6[9∈⇒∈+∴S t t ，.。

2022-2023学年重庆市第一中学校高二上学期10月月考数学试题一、单选题1．设复数z 满足()12i z i -=，则z= （ ） A ．-1+i B ．-1-iC ．1+iD ．1-i【答案】A【分析】()12i z i -= 【详解】由()12i z i -=得21iz i=-=(1)1i i i +=-+，故选A. 【考点定位】本小题主要考查复数的四则运算,复数在高考中主要以小题形式出现，属容易题，主要考查复数的概念、几何意义与四则运算是基础内容.2．过点(1)P -的直线l 与圆221x y +=有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A ．0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【分析】根据直线的斜率分两种情况，直线l 的斜率不存在时求出直线l 的方程，即可判断出答案；直线l 的斜率存在时，由点斜式设出直线l 的方程，根据直线和圆有公共点的条件：圆心到直线的距离小于或等于半径，列出不等式求出斜率k 的范围，可得倾斜角的范围．【详解】解：①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程是x = 此时直线l 与圆相离，没有公共点，不满足题意；②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为1(y k x +=，即10kx y -+-=， 直线l 和圆有公共点，∴1，解得03k ，∴直线l 的倾斜角的取值范围是0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选：D ．3．在ABC 中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若32a b =，则2222sin sin sin B A A-的值为（ ）A ．19-B ．13C ．1D ．72【答案】D【分析】由32a b =可得32b a =，利用正弦定理边角互化思想可求得2222sin sin sin B AA -的值. 【详解】32a b =，32b a ∴=，由正弦定理得222222222sin sin 2372121sin 22B A b a b A a a --⎛⎫⎛⎫==⨯-=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：D.【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，考查计算能力，属于基础题. 4．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】试题分析：运用两直线平行的充要条件得出l 1与l 2平行时a 的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．解：∵当a=1时，直线l 1：x+2y ﹣1=0与直线l 2：x+2y+4=0， 两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行， 故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1， ∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件． 故选A ．【解析】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系．5．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程为5y =，且与椭圆221123x y +=有公共焦点.则C 的方程为（ ）A ．221810x y -=B ．22145x y -=C ．22154x y -=D ．22143x y -=【答案】B【分析】根据已知和渐近线方程可得b a =，双曲线焦距26c =，结合a b c 、、的关系，即可求出结论.【详解】因为双曲线的一条渐近线方程为y x =，则b a =①. 又因为椭圆221123x y +=与双曲线有公共焦点， 双曲线的焦距26c =，即c ＝3，则a 2＋b 2＝c 2＝9②. 由①②解得a ＝2，bC 的方程为22145x y -=. 故选：B.6．已知直线()1y k x =-与双曲线22144x y -=有且仅有一个公共点，则实数k 的取值为（ ） A． B． C ．1±或D ．1±或 【答案】D【分析】联立直线与双曲线的方程组，通过消元，利用方程解的个数，求出k 的值即可【详解】因为双曲线C 的方程为22144x y -=，所以渐近线方程为y x =±； 由()22=1=144y k x x y --⎧⎪⎨⎪⎩，消去y 整理得2222(1)240k x k x k -+--=．①当210k -=即1k =±时，此时直线l 与双曲线的渐近线平行，此时直线与双曲线相交于一点，符合题意；②当210k -≠即1k ≠±时，由()()42244104k k k ∆+=+⨯-=，解得k = 此时直线l 双曲线相切于一个公共点，符合题意， 综上所述：符合题意的k 的所有取值为1±或， 故选：D7．直线l 经过点()1,0P ，且圆224210x y x y +--+=上到直线l 距离为1的点恰好有3个，满足条件的直线l 有 A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条【答案】C【分析】法一：先将圆的方程化成标准式，求出圆心与点P l的最大距离），而圆心C 到直线的距离刚好为1(1时，即可满足圆上恰好有三个点到直线距离为1，由几何知识可知这样的直线有两条；法二：依据圆心C 到直线的距离刚好为1时，即可满足圆上恰好有三个点到直线距离为1，用点到直线的距离公式算出即可知．【详解】法一：224210x y x y +--+=可变形为()()22214x y -+-=，所以圆心C ()2,1，2CP =<，所以圆心C 到直线的距离刚好为1(1<时，即可满足圆上恰好有三个点到直线距离为1，由几何知识可知这样的直线有两条．法二：圆心C 到直线的距离刚好为1时，即可满足圆上恰好有三个点到直线距离为1． 当直线l ：1x =，显然满足； 设直线l ：()1y k x =-，所以圆心C ()2,1到直线的距离1d ==，解得0k =，所以这样的直线有两条．【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式应用以及直线与圆的位置关系应用． 8．已知椭圆2222:+=1(>>0)x y C a b a b的两个焦点为12,F F ，过1F 的直线与C 交于,A B 两点.若113AF F B =，2112=2,AF BF AF F 的面积为a 的值为（ ） A ．4 B ．3C ．5D ．6【答案】C【分析】设1BF m =，再根据椭圆定义得到焦点弦三角形三边，利用余弦定理和三角形面积公式，得到m ，再根据,m a 之间关系则求出a 值. 【详解】由题意设1BF m =，11=3AF F B ，212AF BF =，1=3AF m ∴，22AF m =，根据椭圆定义12122AF AF BF BF a +=+=， 即25m m BF =+，则24BF m =，2==4AB BF m ∴，所以()()()22224+241cos ==2424m m m BAF m m -∠⋅⋅，2sin BAF ∴∠，1221=32sin 2AF F Sm m BAF ⋅⋅⋅∠， 即115315=3224m m ⋅⋅⋅，解得=2m ，5=2m a ，=5a ∴，故选：C.二、多选题9．下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是（ ）A ．2214y x -=B ．2214x y -=C ．2214y x -=D ．2214x y -=【答案】AC【分析】令方程右边的1为0，化简即可得到答案； 【详解】对A ，令22024y x y x -=⇒=±，故A 正确； 对B ，令221142x y y x -=⇒=±，故B 错误；对C ，令22124y x y x -=⇒=±，故C 正确；对D ，令221142x y y x -=⇒=±，故D 错误；故选：AC10．在正四面体ABCD 中，,E F 分别为,BCD ACD 的中心，则下列说法中正确的是（ ）A ．EF ∥AB B ．异面直线,AB CD 所成的角为90C ．CD ⊥平面ABEF D ．13AE EF =【答案】ABC【分析】取CD 的中点O ，连接AO 、BO ，画出图形，结合图形，对选项中的命题真假性判断即可．【详解】解：取CD 的中点O ，连接AO 、BO ，如图所示：对于A ，点A 、F 、O 和点B 、E 、O 分别共线， 因为点E 、F 分别为BCD △和ACD △的中心，所以2AF BEFO EO==， 所以EF ∥AB ，所以选项A 正确；对于B ，因为AO CD ⊥，BO CD ⊥ ，且AO BO O ⋂=，所以CD ⊥平面ABO ， 因为AB平面ABO ，所以CD AB ⊥，选项B 正确；对于C ，由B 可知，CD ⊥平面ABO ，所以CD ⊥平面ABEF ，选项C 正确； 对于D ，因为EF ∥AB ，设=1AB ，所以13EF =，在Rt AEB 中，2233133BE BO ===所以222361(3))AE AB BE =--=6AE EF =,选项D 错误． 故选：D ．11．对于平面直角坐标系内任意两点1122,,,A x y B x y ，定义它们之间的一种“折线距离”：()2121,d A B x x y y =-+-，则下列命题正确的是（ ） A ．若()()1,3,1,0A B -，则(),5d A B =B ．若A 为定点，B 为动点，且满足(),1d A B =，则B 点的轨迹是一个圆C ．若A 为定点，B 为动点，且满足(),1d A B =，则B 点的轨迹是一个椭圆D ．若点C 在线段AB 上，则()()(),,,d A C d C B d A B += 【答案】AD【分析】由新定义直接计算可判断A ，设()0,0A ，(),B x y ，结合新定义可判断BC ，设()()(),,,,,A A B B C C A x y B x y C x y 且,A C B A C B x x x y y y <<<<，结合新定义可判断D 【详解】由题意可得：当()1,3A -，()1,0B ，时()2121,11305d A B x x y y =-+-=--+-=，所以A 正确；不妨设()0,0A ，(),B x y ，由题意可得1x y +=，此时表示的几何图形是正方形， 所以BC 错误；设()()(),,,,,A A B B C C A x y B x y C x y 且,A C B A C B x x x y y y <<<<， 所以()(),,d A C d C B +=C A C A B C B Cx x y y x x y y -+-+-+-C A C A B C B C B A B A x x y y x x y y x x y y =-+-+-+-=-+- (),B A B A x x y y d A B =-+-=，所以D 正确． 故选：AD12．已知实数,x y 满足22194x y-=，则下列正确的选项有（ ）A ．22529x y x +-的最小值为1-B ．x y -的取值范围为(),∞∞-⋃+ C ．2214x y -的最大值为49D ．243x xy -的最小值为18+【答案】ABD【分析】对A ，将双曲线方程代入可得()2225+2159x y x x ---，再结合3x ≥或3x ≤-求解最小值即可；对B ，设=z x y -，根据题意可得=y x z -与22=194x y -有交点，再数形结合分析x y -的范围即可；对C ，根据2222221414=94x y x yxy ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭展开，结合基本不等式取等号的条件判断即可；对D ，注意到所求式为二次时，故可根据“1”的妙用，可得22336443=34y x x xy y x ⎛⎫- ⎪⎝⎭-⎛⎫- ⎪⎝⎭，再根据双曲线性质可得22,33y x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，再换元根据基本不等式求解即可.【详解】对A ，因为22=194x y -，故224=49x y -，故()22225+2=24=159x y x x x x -----，又由双曲线性质可得3x ≥或3x ≤-，故当=3x 时原式取最小值()2315=1---，故A 正确；对B ，设=z x y -，则=y x z -与22=194x y-有交点，此时分析相切时的临界条件.联立22=194=x y y x z ⎧-⎪⎨⎪-⎩，即22518+9+36=0x zx z -，故()()22Δ=184?5?9+36=0z z -，解得=?5z ，数形结合可得5z ≥或5z ≤-，故B 正确；对C ，22222222221414104==+94994x y x y x yxy y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2222104429949x y y x ≤-⋅，当且仅当22224=94x y y x ，即23=?y x 时取等号，但代入22=194x y -可得无解，故2214x y -的最大值不能取到49，故C 错误；对D ，由题，()22222222336436434343===493494y x xy x xy x x xy x y x y y x ⎛⎫- ⎪--⎝⎭--⎛⎫-- ⎪⎝⎭，由双曲线的渐近线可得，22,33y x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，故可设()3=42,6yt x-∈，则()22236363643===12+81244++8t t x xy t t t t t ---⎛⎫--- ⎪⎝⎭=18+9312232+8t t ≥--⋅仅当12=t t，即=23t ()2,6t ∈，故243x xy -的最小值为1893+D 正确.故选：ABD三、填空题13．在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 【答案】2220x y x +-=【详解】分析：由题意利用待定系数法求解圆的方程即可.详解：设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，圆经过三点（0，0），（1，1），（2，0），则：01104020F D E F D F =⎧⎪++++=⎨⎪+++=⎩，解得：200D E F =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，则圆的方程为2220x y x +-=.点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．14．已知直线l 与椭圆22143x y +=交于,A B 两点，且,A B 的中点为()1,1，则直线l 的斜率为___________. 【答案】34-0.75-. 【分析】利用点差法求解即可. 【详解】设1122(,),(,)A x y B x y ，则 2211143x y +=，2222143x y +=， 所以22222121043x x y y -+=-， 所以()()()()21212121043x x x x y y y y -+++=-，因为,A B 的中点为()1,1， 所以12122,2x x y y +=+=， 所以()()212122043x x y y --+=， 所以212134y y x x --=-， 所以直线l 的斜率为34-，经检验满足题意，故答案为：34-.15．已知圆221:(1)1C x y -+=，圆222:(1)25C x y ++=.动圆M 与1C 外切，与2C 内切，则动圆M 的圆心的轨迹方程为___________. 【答案】22198x y += 【分析】根据题意得到动圆圆心到两个定圆圆心的距离之和为常数，且大于两个定点的距离，故轨迹为椭圆，根据条件计算得到答案.【详解】圆221:(1)1C x y -+=的圆心为1(1,0)C ，半径为1，圆222:(1)25C x y ++=的圆心为2(1,0)C -，半径为5，设动圆圆心为(,)M x y ，半径为r ， 则1||1MC r =+，2||5MC r =-， 于是1212||||6||2MC MC C C +=>=，∴动圆圆心M 的轨迹是以1(1,0)C ，2(1,0)C -为焦点，长轴长为6的椭圆，3a ∴=，=1c ，2228b a c =-=，M ∴的轨迹方程为22198x y +=， 故答案为：22198x y += 16．已知点M 为直线10x y +-=上的动点，过点M 引圆221x y +=的两条切线，切点分别为,A B .则点()2,1P -到直线AB 的距离的最大值为___________.【分析】设00(,)M x y ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，先求出直线AB 的方程是001x x y y +=，再证明直线AB 恒过定点()1,1，即得解. 【详解】设00(,)M x y ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，由题得()()22101101110101,0y y y x x x x y y y x x -=--∴+--=，又22111x y +=，所以01011x x y y +=，同理02021x x y y +=.即直线AB 的方程是001x x y y +=，因为001x y +=，则001y x =-，代入001x x y y +=得()()0001110x x x y x x y y +-=⇔-+-=，则直线AB 恒过定点()1,1，所以点()2,1P -到直线AB 的距离d ≤=所以点()2,1P -到直线AB四、解答题17．在ABC中，角,,A B C的对边分别为π,,cos cos2a b c C c B⎛⎫=-⎪⎝⎭.(1)求角C；(2)若ABC的外接圆半径为2，求ABC面积的最大值.【答案】(1)π3(2)最大值为【分析】（1）由正弦定理化简求解，（2）由正余弦定理，面积公式与基本不等式求解【详解】(1)cos sin sinB C C B=，因为(0,π)B∈，所以sin0B≠，故sinC C=.tan C=因为(0,π)C∈.所以3Cπ=，(2)根据正弦定理得4sincC==，解得c=根据余弦定理得222222cos12c a b ab C a b ab=+-=+-=.由基本不等式得222a b ab+≥，即122ab ab+≥，解得12ab≤，当且仅当a b==等号成立，此时1sin2ABCS ab C=≤ABC面积的最大值为.18．双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>，右焦点为(),0F c.(1)若双曲线C为等轴双曲线，且过点(P，求双曲线C的方程；(2)经过原点O倾斜角为45的直线l与双曲线C的右支交于点,M OMF是以线段OF为底边的等腰三角形，求双曲线C的离心率.【答案】(1)221x y-=【分析】（1）设出双曲线方程，代入点的坐标，待定系数法求解即可；（2）法一：表达出,22c cM⎛⎫⎪⎝⎭，利用双曲线定义求出2a∴=，从而求出离心率；法二：表达出,22c c M ⎛⎫⎪⎝⎭，将其代入双曲线方程，得到关于e 的齐次方程，求出离心率.【详解】(1)双曲线C 为等轴双曲线，22221x y a a∴-=， ∵双曲线过点()2,3P ，将其代入得：22111a a=⇒= 22:1C x y ∴-=； (2)法一：OMF 是以线段OF 为底边的等腰三角形，45MOF ∠=，OMF ∴是等腰直角三角形，OF c =，过M 作MA x ⊥轴于点A ，则,0,,222c c c A M ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设左焦点()1,0F c -，由双曲线定义知12MF MF a -=，2222310210222222c c c c a --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，于是102e +=. 法二：前同法一得,22c c M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点M 在2222:1(0,0)x yC a b a b-=>>上，22222222222222114441441c c c c c e e a b a b c a e -=⇒-=⇒-=⇒-=--， 整理得：42640e e -+=，解得：235e =，26251,35352e e e +>∴=+511022++=，于是102e +=. 19．在四棱锥P ABCD -中，90ABC ACD ∠=∠=︒，30BCA CDA ∠=∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别为PD ，PC 的中点，2PA AB =．（1）求证：平面PAC ⊥平面AEF ； （2）求二面角E AC B --的余弦值． 【答案】（1）证明见解析；（2）3. 【分析】（1）应用勾股定理求PD ，由线面垂直的性质知PA AC ⊥，即可求PC ，结合已知及勾股逆定理知CD AC ⊥，根据线面垂直的判定有CD ⊥面PAC ，最后由线线平行及面面垂直的判定即可证平面PAC ⊥平面AEF ；（2）过E 作EH AD ⊥，若G 是AC 中点，连接,,EH HG EG ，由线面垂直判定有AC ⊥面EHG ，可知EGH ∠是二面角E AC D --的平面角，则二面角E AC B --为EGH π-∠，再根据已知求EGH ∠的余弦值，即可得二面角E AC B --的余弦值． 【详解】（1）由题意，设AB a ，则2PA AC a ==，4AD a =，23CD a =， ∴2225PD PA AD a =+=，又PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂面ABCD ， ∴PA AC ⊥，则在Rt △PAC 中，22PC a =，在△PCD 中，222CD PC PD +=，则CD AC ⊥，又CD ⊂面ABCD ，有PA CD ⊥， 又AC PA A ⋂=，故有CD ⊥面PAC ，又E ，F 分别为PD ，PC 的中点，即//EF CD ， ∴EF ⊥面PAC ，又EF ⊂面AEF ，则平面PAC ⊥平面AEF ；（2）过E 作EH AD ⊥，易知H 为AD 中点，若G 是AC 中点，连接,,EH HG EG ， ∴GH AC ⊥，EH AC ⊥，GH EH H ⋂=，故AC ⊥面EHG ，即EGH ∠是二面角E AC D --的平面角，∴由图知：二面角E AC B --为EGH π-∠，易知//EH PA ，则EH ⊥面ABCD ，GH ⊂面ABCD ，所以EH GH ⊥， 在Rt △EHG 中，EH a =，3GH a ，则2GE a =， ∴3cos EGH ∠=，则二面角E AC B --的余弦值为3cos()EGH π-∠=20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点坐标为()3,0-，离心率3e =,A B 分别是椭圆C 的左右顶点. (1)求椭圆C 的方程；(2)过椭圆C 上的一动点()00,D x y 作斜率为04x y -的直线l ，过,A B 分别作垂直于长轴的直线交l 于点,F E ，求四边形ABEF 面积的最小值. 【答案】(1)2214x y +=(2)4【分析】（1）由题意，求解出,,a b c 的值，可得答案；（2）由题意，设出直线方程，并求解点,,,A B E F 的坐标，根据直角梯形的面积公式，可得答案.【详解】(1)由椭圆的左焦点为()3,0，则3c =3=2e ，33==c a a 解得=2a ，22==1b a c ∴-，22:+=14x C y ∴.(2)设()0000:=4x l y y x x y ---，即22220000000+4:=+,+4=444x x y l y x x y y y -，0001:=+4x l y x y y ∴-由题意，可得()2,0A -，()2,0B 令=2x ，则0001=+2x y y y -，00012,+2x E y y ∴-⎛⎫⎪⎝⎭，即0022,2x E y -⎛⎫ ⎪⎝⎭， 令=2x -，则00012x y y y =+，∴00012,+2x F y y -⎛⎫⎪⎝⎭，即002+2,2x F y -⎛⎫ ⎪⎝⎭， ()000022+11=+=?4?+2222ABEF x x S AB AF BE y y -∴⋅⋅⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，由02<2x -<，则0000022+4=2+=22ABEF x x S y y y -⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，01<0y -≤或00<1y ≤∴当01y =吋，()min 4ABEF S =.21．如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>内切于矩形ABCD ，对角线,AC BD 的斜率之积为34-，左焦点()1,0F -.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)过F 的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点，与22:4O x y +=交于,P Q 两点，求2||PQ MN的取值范围.【答案】(1)22143x y +=； (2)494,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）由题意结合椭圆性质可列方程组222223=4=+=1b a a b c c --⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩，求解即可；（2）l 的斜率为0时，直线为=0y ，直接求出点坐标求值即可；l 的斜率不为0时，设:1l x ty =-，由韦达定理结合弦长公式可得MN ，由垂径定理结合点线距离可得PQ ，最后讨论2||PQ MN的值域即可【详解】(1)由圆2222:1x y C a b+=内切于矩形ABCD ，对角线AC ，BD 的斜率之积为34-，左焦点()1,0F -，可得222223=4=+=1b a a bc c --⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩，解得224,3a b ==，故椭圆C 的标准方程为22143x y +=；(2)i.l 的斜率为0时，直线l 为=0y ，得4MN =，4PQ =，2||4PQ MN∴=； ii.l 的斜率不为0时，设:1l x ty =-，由()222222=13(1)+4=123+469=03+4=12x ty ty y t y ty x y ----⎧⇒⇒⎨⎩， 21441440t ∆=+>恒成立，设()()1122,,,M x y N x y ，则1221226+=3+49=3+4t y y t y y t -⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，12MN y =-= ()2212134t t +=+，点O到直线l的距离d PQ ∴=∴()()()()2222222224334||4313414*112131t t PQ t t MN t t t +⋅+++=⋅⋅⋅=⋅+++，令221,,1,1s t t s t s =+∈∴≥∴=-R ，则()()()2222413111121111*12333s s s s s s s s -⋅++-⎛⎫=⋅=⋅=⋅+-⎪⎝⎭， 令(]1,1,0,1u s u s =≥∴∈，()()221114949*124,3321212u u u ⎛⎫⎡⎤=⋅-++=-⋅-+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，2||494,12PQ MN ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦. 综上，2||PQ MN 的取值范围为494,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦.22．已知双曲线2222T :1(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点坐标为()2,0-，直线:20m x y --=与双曲线T 交于,P Q 两点，线段PQ 中点为()3,1R . (1)求双曲线T 的方程；(2)经过点()3,0M -与x 轴不重合的直线l 与双曲线T 交于两个不同点,A B ，点()2,0N ，直线,AN BN 与双曲线T 分别交于另一点,C D .①若直线l 与直线CD 的斜率都存在，并分别设为12,k k .是否存在实常数λ，使得21k k λ=？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.②证明：直线CD 恒过定点.【答案】(1)2213x y -=(2)①存在，19λ=-；②证明见解析【分析】（1）由点差法可得223a b =，结合=2c 及222a b c +=，可求得结果. （2）①又直线l 与双曲线T相交可求得t t R ≠∈，再设()11:22y AN y x x =--，联立结合韦达定理可求得,C D 的坐标，进而得19CD k t=-，代入可求解. ②由①知()1111312719:7474x x CD y x t x t x ⎛⎫+--=-- ⎪--⎝⎭,由对称性知CD 过的定点E 在x 轴上，计算可得解.【详解】(1)由题意知=2c ，直线m 的斜率为=1k ，设()()1122,,,P x y Q x y ，由题意221122221122=1=1x y a b x y a b --⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，两式相减得：()()()()12121212220x x x x y y y y a b +-+--=，整理得：2121221212x x y y a y y b x x +-=⋅+-，即22612a b =⨯223a b ⇔=， 又222a b c +=，所以1,b a ==22:13x T y -=，经检验满足题意.(2)①因为l 的斜率1k 存在且10k ≠，设11:3l x ty t k ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，1122,,,A x y B x y ，联立22=3=13x ty x y --⎧⎪⎨⎪⎩，消去x 整理得：()223660t y ty --+=， 由题意得()22230>0Δ=36243t t t -≠--⎧⎪⎨⎪⎩，解得t t R ≠∈ 又()2,0N ，设直线()11:22y AN y x x =--，联立()1122=22=13y y x x x y ---⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，整理得()()()222211122211113121230222y y y x x x x x ⎡⎤-+--=⎢⎥---⎢⎥⎣⎦， 由韦达定理得()()()()21222111122211121431342232312C y y x x x x y x y x ⎡⎤-+⎢⎥⎡⎤-+--⎢⎥⎣⎦⎣⎦==----， 又222211113133x x y y --=⇒=，()()2211211122111334231277423C x x x x x x x x x ⎡⎤--+-⎢⎥-⎣⎦∴==---+，于是1112774C x x x -=-，()11111111127322747474C y x y x y x x x t x ⎛⎫-+=-== ⎪----⎝⎭ 故()11111273,7474x x C x t x ⎛⎫-+ ⎪ ⎪--⎝⎭，同理可得()22221273,7474x x D x t x ⎛⎫-+ ⎪ ⎪--⎝⎭， ()()()()()()()()()()()()12121221121212212112337474374374191912712712774127747474CDx x t x t x x x x x x x k x x t x x t x x t x x t x x ++---+--+--∴====------------2111919191k k t k ∴=-=-=-，()211190k k k ∴=-≠，21k k ∴为定值19-，所以λ的值19- ②由①知()1111312719:7474x x CD y x t x t x ⎛⎫+--=-- ⎪--⎝⎭（）， 由对称性知CD 过的定点E 在x 轴上，在（） 令=0y ，得()11113127197474x x x t x t x ⎛⎫+--=-- ⎪--⎝⎭，解得()()()()111111113374312713223133,1974741974197419x x x x x x x x x -+--+=+===----∴直线CD 恒过定点33,0.19E ⎛⎫⎪⎝⎭。

重庆市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法正确的是（ ）A ．体积小的带电体就是点电荷B ．电场中某点电场强度的方向，与正电荷在该点所受的电场力方向相同C ．电势为零的地方，电场强度一定为零D ．带电体的带电量大小可以是任意的数值2．下列公式中用比值定义物理量的是（ ） ①=Q C U ②=W P t ③2kQ E r =④=U I R ⑤=U R IA ．①②⑤B ．②③⑤C ．①④⑤D ．①②④3．人类探测某个未知星球，若探测器降落到未知星球表面后，从距未知星球表面高度为h 处由静止释放一物体，测出物体落到未知星球表面的时间为t 。

已知未知星球半径为R ，引力常量为G ，将未知星球视为质量均匀分布的球体，通过以上物理量求得未知星球的第一宇宙速度为（ ）A ．2h tB ．2R t πCD ．24．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。

球1的电荷量为q ，球2的电荷量为10q ，均为正电荷。

球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F 1。

现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小为F 2。

由此可知（ ）A ．2123F F =，且F 1和F 2方向相反 B ．2123F F =，且F 1和F 2方向相同 C ．2132F F =，且球3与球1接触后移至远处的过程中系统总电势能增加 D ．2132F F =，且球3与球1接触后移至远处的过程中系统总电势能减小 5．如图，一对带丝线支柱的导体M 、N 彼此接触，且均不带电。

把带正电的物体P 移近导体M 。

下列说法正确的是（ ）A．若先把M、N分开，再移去P，则M带正电，N带负电B．若先用手接触M，不移去P，则M不带电C．若先用手接触M一次，移去手不移去P，则M带负电D．若先用手接触M一次，依次移去手和P，则M和N都不带电6．空间中存在一静电场，一电子从x=0处以一定的初速度沿+x轴方向射出，仅在电场力作用下在x轴上做直线运动，其电势能E p随位置x变化的关系E p-x如图所示，则下列判断正确的是（）A．x1处电场强度比x3处电场强度大B．x2处电势最大、电场强度最小C．把一个正电子由x1处静止释放，不能到达x3D．把一个正电子从x1移到x3处电场力先做负功后做正功7．如图所示，在两个等量正点电荷Q形成的电场中，两个正点电荷连线的中点为O点，连线的一条中垂线上有个P点，一个负试探点电荷q只在电场力作用下运动。