材料力学-力法求解超静定结构

第八章力法本章主要内容1）超静定结构的超静定次数2）力法的解题思路和力法典型方程（显然力法方程中所有的系数和自由项都是指静定基本结构的位移，可以由上一章的求位移方法求出（图乘或积分））3）力法的解题步骤以及用于求解超静定梁刚架桁架组合结构（排架）4）力法的对称性利用问题，对称结构的有关概念四点结论5）超静定结构的位移计算和最后内力图的校核6）§8-1超静定结构概述一、静力解答特征：静定结构：由平衡条件求出支反力及内力；超静定结构的静力特征是具有多余力，仅由静力平衡条件无法求出它的全部（有时部分可求）反力及内力，须借助位移条件（补充方程，解答的唯一性定理）。

二、几何组成特征：（结合例题说明）静定结构：无多余联系的几何不变体超静定结构：去掉其某一个或某几个联系（内或外），仍然可以是一个几何不变体系，如桁架。

即：超静定结构的组成特征是其具有多余联系，多余联系可以是外部的，也可能是内部的，去掉后不改变几何不变性。

多余联系（约束）：并不是没有用的，在结构作用或调整结构的内力、位移时需要的，减小弯矩及位移，便于应力分布均匀。

多余求知力：多余联系中产生的力称为三、超静定结构的类型（五种）超静定梁、超静定刚刚架、超静定桁架、超静定拱、超静定组合结构四、超静定结构的解法综合考虑三个方面的条件：1、平衡条件：即结构的整体及任何一部分的受力状态都应满足平衡方程；2、几何条件：也称变形条件、位移条件、协调条件、相容条件等。

即结构的变形必须符合支承约束条件（边界条件）和各部分之间的变形连续条件。

3、物理条件：即变形或位移与内力之间的物理关系。

精确方法：力法（柔度法）：以多余未知力为基本未知量位移法（刚度法）：以位移为基本未知量。

力法与位移法的联合应用：力法与位移法的混合使用：混合法近似方法：力矩分配法、矩阵位移法、分层总和法、D值法、反弯点法等本章主要讲力法。

五、力法的解题思路（结合例子）把不会算的超静定结构通过会算的基本结构来计算。

力法求解超静定结构
超静定结构是指其支反力个数大于等于结构模式自由度的结构，
也就是说，该结构中的支撑点不够，会产生多余的支反力，这就导致
了该结构的解题难度非常大。

但是，采用力法求解可以有效地解决这
个问题。

首先，可以采用静力平衡方程来确定结构中的支反力。

静力平衡
方程是通过平衡结构中的所有受力和力矩，来确定支反力的方程。

它
的基本形式为ΣF=0和ΣM=0，其中ΣF表示所有力的总和，ΣM表示
所有力的总力矩。

然后，要使用结构分析的基本原理，即支点位移法。

支点位移法
通过改变结构中某些支点的位置，并计算相应的支反力和位移量，来
求解结构中的位移和反力。

在计算反力时，要注意支点位移前后对结
构的影响，以及反力大小的变化等因素。

此外，在解决超静定结构时，还要注意结构中梁、柱等构件的弹
性变形。

这些变形对结构的位移和反力也会产生影响，因此需要考虑
其中的因素。

最后，要注意力法求解的精度问题。

由于超静定结构中存在多余
的支反力，因此求解过程中难免会产生误差。

为了提高计算精度，可
以采用迭代的方法，在多次迭代中逐步优化计算结果，提高求解精度。

总之，采用力法求解超静定结构需要掌握一定的理论基础和实践技巧，同时要注意结构中的弹性变形、支点移动等因素，并采用迭代的方法进行计算，以提高计算精度。

这些掌握了的技巧和方法将在实际工程中具有指导意义。

力法求解超静定结构的步骤在结构力学中，超静定结构是指不仅能同时满足静力学平衡条件，而且还有多余的约束力，因此外加一个作用力时其约束力不会被破坏。

力法求解超静定结构是求解这类结构体系的一种有效方法，下面是力法求解超静定结构的步骤。

步骤1：建立超静定结构的外部受力与内力等效关系超静定结构的约束力有多余的约束力，即力学平衡条件所无法求解的约束力。

因此，我们需要建立超静定结构的外部受力与内力等效关系，通过已知的受力条件推导约束力的作用，确定超静定结构的内力状态。

步骤2：建立超静定结构的位移方程或应力方程建立超静定结构的位移方程或应力方程，是力法求解超静定结构的关键步骤之一。

位移方程的建立可以基于杆件测量法或截面受力法，应力方程的建立可以基于材料本构关系和边界条件等。

步骤3：解超静定结构的位移方程或应力方程解超静定结构的位移方程或应力方程，可以采用数值解法和解析解法两种方法。

数值解法主要包括矩阵法、有限元法、边界元法等，解析解法则借助微积分和常微分方程等数学方法进行求解。

步骤4：计算超静定结构的内力与应变通过已解出的位移或应力，可以计算得到超静定结构的内力状态和应变分布。

同时，超静定结构的内力状态也可以用于检验该结构的可靠性以及对超静定结构进行所需的修理和维护。

步骤5：检验超静定结构的可靠性超静定结构的可靠性检验，是通过计算得到的内力状态来评估该结构是否满足设计和使用要求的一项重要工作。

该步骤可以基于强度理论、变形理论等方法，利用计算机强度分析软件来实现。

，力法求解超静定结构是求解这类结构体系的一种常用方法。

通过以上步骤的实施，我们可以获得超静定结构的内力状态，进而检验该结构的可靠性。

力法求解含刚度无穷大杆件超静定结构摘要本文采用力法求解含刚度无穷大杆件超静定结构内力，通过不同解除多余约束的方式确定该结构为2次超静定结构，相应得到两种不同形式的基本结构，并建立了对应的力法方程。

并选取其中一个基本结构，完成了力法的具体求解过程，最后绘出了结构的弯矩图。

求解过程表明：用力法求解含刚度无穷大杆件超静定结构过程与求解杆件刚度全部有限大的超静定结构过程完全相同，刚度无穷大杆件仅影响结构内力大小的分布。

关键词力法，刚度无穷大杆件，多余未知力超静定结构超静定结构由于多余约束的存在，结构未知支座反力的个数多余平衡方程的个数，需要考虑位移协调条件建立补充方程求解。

同跨度相同荷载作用下超静定结构相对静定结构变形小、受力均匀，抗震性好，因此实际工程中的结构基本上都是超静定结构，求解超静定结构是《结构力学》课程的重点内容。

求解超静定结构的方法很多，有力法、位移法、渐近法、矩阵位移法等，其中力法最为基础，适用范围最广，求解荷载、温度、支座位移等因素影响的超静定结构都较为方便。

力法的理论建立数学及静力学的基础之上，对学生前期学习基础要求很高，成为学生学好《结构力学》的障碍；但力法由于可能选择不同基本结构进行求解，灵活性高，非常有益于训练学生的力学思维能力以及计算能力。

《结构力学》也是大多数高校土木工程类专业考研初试的指定的专业课程，含刚度无穷大杆件的超静定结构问题学生在复习备考的时候经常遇到，各类教辅资料通常采用位移法来求解此类问题，但用位移法求解时含刚度无穷力杆件的超静定结构独立位移未知量的分析就是一个极大的挑战，远不如力法超静定次数的确定容易。

如果采用位移法求解含刚度无穷大杆超静定结构，不能正确分析独立位移未知量，那后续求解过程就失去了意义。

因此本文拟采用实际教学中大多数学生掌握度相对较好的力法来求解图1所示的含刚度无限大杆件（DE杆刚度∞）的超静定结构B支座发生竖直向下位移Δ时的内力。

图1含刚度无穷大杆超静定结构1超静定次数及力法方程超静定结构的超静定次数的确定可以通过计算结构的计算自由度确定，也可以通过解除多余约束得到无多余联系的几何不变体系（即静定结构）的方法确定。

力法求解超静定结构的步骤：
1、先判定其超静定次数，（含多余联系数），去掉原结构的所有多余联系，用相应的多余力代替，得一静定的基本结构（形式可能很多，尽量简单）；
2、根据基本结构在原荷载及所有多余力共同作用下，在每一个去掉的多余联系处位移和原结构相应位置的已知位移相同，建立力法典型方程；
3、求方程所有系数和自由项，（静定结构的位移计算）积分法或图乘法，写出基本结构X i∑=在单位力及原荷载分别单独作用下的内力表达式或作出内力图；
4、解方程，求出所有多余力；
5、作最后内力图（静定结构的计算问题）梁、刚架：M N P 组合结构：
6、校核，两方面：平衡条件（截取结构中+ X i N i ∑=M P →Q→N 桁架：N +M i M＝0 ）∑Y＝0 ∑ X＝0 ∑刚结点、杆件或某一部分，应满足；变形协调条件（多余约束处位移是否与已知位移相等）
注：选取基本结构的原则：
（1）基本结构为静定结构；
（2）选取的基本结构应使力法方程中系数和自由项的计算尽可能方便，并尽量使较多的副系数和自由项为0
（3）较易绘M 图及MP 图。