九数为《河图》,十数是《洛书》——河图洛书研究之三

《河图》《洛书》之谜,河洛数字能推算生死（图解）导语：古往今来，流传至今的史书典籍大多都被当做中华文化的瑰宝，被视为中华文明之源的河洛两幅图，其影响渗透在传统文化的各个方面。

但是河洛两图的来历和意义时隔多年来众说纷坛，到至今都是一个谜团~~河图洛书在古籍中也多有记载，直到有考古学家发现证据，终于可以揭开其神秘面纱。

接下来就由探秘志小编为大家揭秘《河图》《洛书》之谜!《河图》《洛书》之谜《河图》《洛书》是古代中国流传多年的两幅具有神秘色彩的图案，是阴阳五行术数之源。

这两幅图最早出现记录是在《尚书》中，之后便是《易传》，后来诸子百家中就多有河洛两图的记载。

河洛两图不知有多少智人哲者先后为之探讨玄机伤透脑筋，不过就图上的那一连串的黑白相见的小点就花费了好多时间。

研究之书籍文稿，也不知有几千万字。

但问题不外乎在以下几点：1、河图洛书的生成年代、地点以及发明者?2、它的原始含义和与宇宙本原的关系?3、它和八卦和阴阳五行的关系，谁先谁后?4、它与天地之间的关系?5、它与人的关系和对人的影响?6、它的“象、数、理”之间的关系与应用。

在《河图》、《洛书》图传出之前，除了神话传说之外，没有任何文献对河图洛书做过具体的说明。

《尚书。

顾命篇》记载：周康王即位，从周成王那里继承了八件国宝：“越玉五重陈宝：赤刀、大训、弘璧、琬琰在西序;大玉、夷玉、天球、河图在东序。

”这里首次提到“河图”。

《尚书。

中候》说：“元龟负书出”，则与“洛书”有关。

《系辞传上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”。

孔子把河图洛书并列一起。

在古代的文献中，上自伏羲、黄帝、尧、舜、禹，下至商汤、周公、成王都与河图、洛书有联系。

但河图洛书是什么样子，谁也没有说。

倒是经过不断的谶纬迷信式渲染演绎，河图洛书成了荒诞的神话怪谈。

宋代传出《河图》《洛书》和太极图，不但没有消除环绕在河图洛书上的重重迷雾，反而又引发了易学界对《河图》、《洛书》的真伪的争议。

遂后形成的“图书”学派，尽管作出种种解释，却始终没有解开这个千古之谜。

《河图》和《洛书》数理关系是怎样的？
我们先看下图，多少明白一点我们继续下面的内容。

1、河图，四方和中间，其他地方没有，十字架结构。

讲四象的！也是最基础的数理。

所有数字的密码代码均以河图的数字意义为准。

这是很多人搞糊涂和混淆的！
（1）1、6水，1阳水，表示天上云，雨水，热水，6为地下水等等。

但这水也有八卦和金木水火土之分，看图说话：
（2）、3、8木！东方青龙七宿。

春天！肝，胆，生发，等等
（3）、2、7火！南方朱雀七宿。

夏天！心，小肠，热，礼貌等等
（4）、5、10土！中宫斗柄。

长夏！脾胃等等阴阳以单双数判。

（5）、4、9金！西方白虎七宿。

秋天！肺，大肠等等！
其他四个方位的图就不做了，每个五行都有更细的五行，所谓阴在阳之内，不在阳之对，就是这个意思，圈圈套圈圈，一丝不乱，生命就在这种有机螺旋的悖论里面诞生了！
2、关于洛书，看第一个图。

有时间再来编辑一次！先说这么多！
易经这门学问，用语言有时候真不好说。

言之数穷啊。

但用图形图像，影像，就能更准确表达。

易经原本就是图形学。

所以大家自己看图吧，看不懂的，在下面留问题，我不能回答的，自然有很多朋友为您释惑解疑。

河图洛书与九宫
九宫，是古代中国天文学家将天宫以井字划分乾宫、坎宫、艮宫、震宫、中宫、巽宫、离宫、坤宫、兑宫九个等份，在晚间从地上观天的七曜与星宿移动，可知方向及季节等资讯。

我们从数学的角度看，那只不过是一简单的“数阵”（也称“幻方”）。

因“九宫算”图纵、横、对角三数之和皆为十五，又《易》数九与六、八与七之和为十五。

北周甄鸾注曰：“九宫者，即二四为肩，六八为足，左七右三，戴九履一，五居中央。

九宫对河图，洛书的图形，文献一直保存至今。

河图实际是1——10排列而成，5和10构成中宫，奇数为阳，白色，代表天数（生数）；偶数为阴，为黑，代表地数（成数）。

洛书实际是九宫，即
1——9排列而成，横，竖，斜三个数相加和都是15。

河图、洛书形式不同，本质相同，都表示历法和卜筮，四面八方，四时八节，八卦，九宫及五位统一的体系。

十月太阳历与《河图》有相通之处，原因在于它们有同样的源头。

河图上，排列成数阵的黑点和白点，蕴藏着无穷的奥秘；洛书上的图案正好对应着从1到9九个数字，并且无论是纵向、横向、斜向、三条线上的三个数字其和皆等于15，这就是现代数学中的三阶幻方，他们把这个神秘的数字排列称为九宫图。

对此，中外学者作了长期的探索研究，认为这是中国先民心灵思维的结晶，是中国古代文明的第一个里程碑。

八卦配九宫。

九宫即洛书所指的九个方位，一般将后天八卦按方位装入洛书，中间空开，即形成所谓的“九宫八卦”。

后天八卦配洛书，其对应关系为“一宫坎（北），二宫坤（西南），三宫震（东），四宫巽（东南），五宫（中），六宫乾（西北），七宫兑（西），八宫艮（东北），九宫离（南）。

”。

古人的智慧，河图洛书的数学奥秘九宫图形是从河图洛书解析而来的，其中包含了各种数学奥秘，那么河图洛书的死穴奥秘有哪一些呢？本期河图洛书就带你一起去了解一下古人的智慧，河图洛书的数学奥秘，下面一起看一看吧。

河图洛书的数字奥秘河图洛书的表现形式是数字关系，它们必然反映着我国古代的数学水平。

其中河图与洛书的数字构成原理，本身就是一个非常奇妙的问题。

首先谈第一点，河图的数字构成原理。

河图的数字排列状态，南宋朱熹《易学启蒙》中的一与六共宗而居乎北，二与七为朋而居乎南，三与八同道而居乎东，四与九为友而居乎西，五与十相守而居乎中。

——南宋·朱熹《易学启蒙》表述是“一与六共宗而居乎北，二与七为朋而居乎南，三与八同道而居乎东，四与九为友而居乎西，五与十相守而居乎中。

”这个就是这样的意思，这是这个河图图，河图这个图。

个用数字来表示位置关系，就是把它写成数字就是这样子。

这就是朱熹所说的“一与六共宗而居乎北，二与七为朋而居乎南，”这是上是南方，“三与八同道而居乎东，四与九为友而居乎西，五与十相守而居乎中。

”这就是河图的数字状态排列。

河图这样的状态是怎样生成的呢？就是说它的排列过程，所依据的是什么规则呢？这个问题，清代李光地《周易折中》卷二十一“启蒙附论”部分，把这一排列过程表述为“阳动阴静”与“阴静阳动”——清·李光地《周易折中》“阳动阴静”与“阴静阳动”的法则。

意思是说，一到十这十个自然数当中奇数为阳偶数为阴一到十这十个自然数当中，奇数为阳，偶数为阴，河图与洛书都是由奇数与偶数进行有规律的变化而形成的。

那先看那个李光地所说的阳动阴静“阳动阴静”，就是这样一个意思，李光地认为这个河图的图这个数字排列构成。

它就是十个数字，五和十居中央，然后四个方向，从一开始从上，从上面开始排，一方两个数，从外向内。

然后按顺时针，就是往右转，一二从外向内，然后三四从外向内，六七从外向内，八九从外向内。

这八个数这样分布，分布于四方。

易学之象数理之河图洛书[中国战略论坛] 2008-06-23 00:45分类:古圣先贤一、河图洛书中国易学关于八卦来源的传说，最初指天赐的祥瑞河洛之辞，最早见于《尚书•顾命》，又见于《论语•子罕》《尚书•顾命:大玉，夷玉，天球》，河图在《东序管子•小臣》:昔人之受命者，龙龟假，河出图，洛出书，地出乘黄，今三祥未见有者。

《周易•系辞上》:河出图，洛出书，圣人则之。

认为八卦乃据河洛推演出来。

汉人多宗此说，以河洛解释八卦来源。

(1)河洛所指，后世理解不一。

西汉刘歆以河图为八卦，以《尚书•洪范》为洛书。

汉代《纬书》有河图九篇，洛书六篇以九六附会河洛之数。

宋初陈抟创《龙图易》，吸收汉唐九宫说与五行生成数，提出一个图式，名龙图，即河图。

西蜀隐者则以陈抟之先天太极图为河图。

刘牧将陈抟龙图发展为河图、洛书两种图式，将九宫图称为河图，五行生成图称为洛书。

南宋朱震于《周易卦图》中载其图。

南宋蔡元定认为，刘牧将河图与洛书颠倒了，将九宫图称为洛书，五行生成图称为河图。

朱熹《周易本义》卷首载其图。

后世所称一般以蔡说为准。

南宋薛季宣以九数河图、十数洛书为周王朝的地图地理志图籍。

清黄宗羲《易学象数论》、胡渭《易图明辨》，亦认为河图洛书为四方所上图经一类。

今人高亨认为河图洛书可能是古代地理书，另有人认为河图为上古气候图，洛书为上古方位图，或以为河图为天河之图。

众说不一，尚在继续探求中。

(2)河图、洛书的关系。

一般认为河图为体，洛书为用;河图主常，洛书主变;河图重合，洛书重分;方圆相藏，阴阳相抱，相互为用，不可分割。

汉代刘歆认为:河图洛书相为经纬(汉书•五行志注)，南宋朱熹、蔡元定:河图主全，故极于十;洛书主变，故极于九。

河图以五生数统五成数而同处于方，盖揭其全以示人而道其常，数之体也;洛书以五奇数统四偶数而各居其所，盖主于阳以统阴而肇其变，数之用也。

并认为河图象天圆，其数为三，为奇;洛书象地方，其数为二，为偶(易学启蒙)。

蔡沉:河图体圆而用方，圣人以之而画卦;洛书体方而用圆，圣人以之而叙畴。

易经河图洛书与数字的关系，竟然包括了世间万物生死循环展开全文大家好，我是禾丰。

今天我给大家讲一下河图洛书与数字之间的关系，也叫河图洛书与数理。

我们看一下河图，河图相传是上古时期龙马背着一个河图出来，相传是大禹时期，还有相传是伏羲时期，有的相传是在尧舜禹舜的时候，但是不管是哪个传说，这个它不重要，我们也说不清楚，到现在为止也没有一个确切的说明。

但是河图它代表的是五行之术，五行之术首出于河图，大家看一下这个图，底下是一个白点，六个黑点，上面是两个黑点，七个白点，左边也就是东方，三个白点八个黑点，右边四个黑点九个白点，中间五个白点十个黑点。

下面也代表的是北方，上面是南方，北方一、六属水，所以说一和六五行就为水，南方二、七为火，东方三、八为木，西方四、九为金，中央五跟十为土，这就是五行跟数字的关系。

同时大家看一下它有什么规律，一它是阳数，所以它用白点来表示，六是阴数，它用黑点来表示，看它所有的单数它就为阳，都用白点来表示，阴数它都是用黑点来表示，河图的描述它有这么一句话叫，天一生水地六成之，地二生火天七成之，天三生木地八成之，地四生金天九成之，天五生土地十成之。

第一个叫生数一，叫生数，也就是内圈的这一部分叫生数，一二三四还有五它叫生数，外边一圈叫成数，总体合起来叫天地生成数，天数和地数加起来总共是五十五，这也叫大衍之数五十又五。

我们再看河图，它顺时针来，它都是相生的关系，看北方是属水是冬季，东方是三八木，水生木，木又生火，火又生土，土又生金，它们之间是顺时针相生的关系，但是它正对面是相克的关系，北方水克南方火，西方金克东方木，它们既有相生又有相克，光有相生，生太旺则无制也不成，所以说既有生又有克，事物才能生生不息运转下去。

咱们再看洛书，洛书它其实就是河图的一个变形，洛书恰恰相反，看一下这是北方一、六属水，南方四、九为金，东方三、八为木，西方二、七为火，大家看一下它是对面恰恰是相生的，水和金相生，金生水，木生火河图是正对面相克，它是正对面相生，再看这里是水生木，木又生火，它这个正对面是相生，但是它相邻的两个，它还都相克，金克木火克金，水又克火，土又克水，木又克土，它这是相克的关系。

闲聊中医——“万物皆数”之洛书九宫河图·洛书的传说要说九宫就要提到河图和洛书。

河图洛书，是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化、阴阳五行术数之源。

河图洛书的来由，是中华文明史上的千古之谜。

“河图洛书”最早收录在《尚书》之中，其次在《易传》之中，诸子百家多有记述。

相传，上古伏羲氏时，洛阳东北孟津县境内的黄河中浮出龙马，背负“河图”献给伏羲。

伏羲依此而演成八卦，后为《周易》来源。

又相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹。

大禹依此治水成功，遂划天下为九州。

又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》。

《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”。

河图1—10数是天地生成数，洛书1—9数是天地变化数。

关于河图在临床的运用，后面讲到五行的时候，我们再聊。

今天先说说洛书。

洛书戴九履一左三右七二四为肩六八为足五居其中学习中医，我个人认为需要从各种角度去观察阴阳运行的规律。

洛书就是按天地阴阳法则进行数字配位。

奇数为阳，象征天道，将一、三、五、七、九这五个奇数参照天道运行规律加以配位。

偶数为阴，象征地道，将二、四、六、八这四个偶数依照地道运行的规律加以配位。

天道左旋，地道右转，此运行规律从洛书九宫图可见。

“洛书”里面表达天道的运行规律是：阳气由北发生，向左旋转，经过东方，到南方达到极盛，然后继续左旋转行进，到西方逐渐减弱。

按这样的运行规律，代表阳气的五个奇数的方位是：一在北方，表示阳气开始发生；三在东方，表示阳气逐渐增长；九在南方，表示阳气达到极盛；七在西方，表示阳气逐渐消失。

“洛书”里面表达地道的运行规律是：阴气由西南角发生，向右旋转运行，到东南逐渐增长，到东北角达到极盛，到西北角逐渐消失。

按这样的运行规律，代表阴气的四个偶数的方位是：二在西南角，表示阴气开始发生；四在东南角，表示阴气逐渐增长；八在东北角，表示阴气达到极盛；六在西北角，表示阴气逐渐消失。

河图洛书数字解析《周易·系词》：大衍之数五十，其用四十有九。

分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以象四时，归奇于撝以象闰，五岁再闰，故再撝而后挂。

天道五十，其用四十九，遁其一。

贪狼星（天枢），数二十八，如人的手指28个小关节，除以北斗七星，为四季方位，春夏秋冬。

河图数合为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，比作阳。

黑点、白点连成线画出太极，如星系、水旋涡状。

洛书数合为1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，比作阴。

九宫八卦，横斜竖直三数相加，固定合为15。

河图洛书数合为100，一阴一阳为整体，此消彼长，相互依存。

天道不缺，阴阳两作，一半五十。

河图洛书一体共用四方上下六爻，或北斗七星相交叠，历史天象数字转换。

八卦六爻，八荒六合。

若河图上下四方约束力消失，减去六爻，55-6=49，四十九为阳动数，五十缺一。

万物之表。

大曰筮，筮曰远，远曰反。

大大而太，太而太极，太极而无极，无极而反。

若洛书45加六爻，45+6=51，五十多一。

上下四方约束洛书，无限回缩，缩而虚，虚而无，无而无极，无极而反。

万物之消。

河图洛书，缺一多一，一亏一盈，一阴一阳之谓道。

一张一弛，一长一消，此消彼长。

六十四卦，64=49+15，四十九为动，十五相随（静），阴阳数字随对方变化而变化，阴阳相生。

8x8/7x7≈1.3061224，八八六十四，七七四十九，13为一个周期。

李淳风制定《麟德历》时，在《新唐书·历表》中指出“古历分日，起于子半”。

子时分为前子时、后子时，一日为十三个时辰。

49=30+19，周期加数。

如：三生万物，阴阳五行，七上八下，十天干，十二地支，子半十三，九宫十五，阴时阳时重叠一次19年（木星）。

北斗七星，南斗六星，南京皇城内13门。

极大坍缩，极小爆开。

星辰吸引，挤压成极高质量黑洞；黑洞压缩，超过极度值爆炸形成星系。

《道德经》：道生一，一生二，二生三，三生万物。

太极阴阳，一生二。

二有两个阴阳，相乘得四，即为四象。

洛书与洛书九宫本系列专题的名称原本叫做《数说易经》，用0～12（去掉11）这12个数字来分别对应介绍易经理论中的12个基本概念。

前面我们以易经万物生成模型为线索，介绍了无极（0）、太极（1）、阴阳（2）、三才（3）、四象（4）、五行（5）、六十四卦（六爻卦、对应数字6）和八卦（8）等概念。

其中数字7是个天干地支中的衍生概念，我们留待后面介绍。

本文开始我们介绍数字9所对应的概念。

数字九在中国传统文化中是一个最大的数。

九是一个奇数，奇数为阳，所以九也是最大的阳数，同时九又是五行中一水、三木、五土这三个阳数的和，是四象中的老阳。

老阳是阳的极致，阳至一阴生，所以九还是一个临界数，会发生变化，这种阳至一阴生的变化就是我们所熟知的九九归一/归虚，从终点又回到起点。

但这个归一并不是简单的重复，而是沿着螺旋曲线的向上盘旋回归，是一个前进中的周期性循环。

根据《道德经》中的万物生成模型，道生一、一生二、二生三，三生万物，九是最大的数，九九就是数的极致，就是三所生的万物，归一就是将万物重新回归到一这个太极，所以九九归一又被称为九九归真。

从这个角度来看，九九归一实际上就是我们前面所讲的归一归虚逆行之路，将万物万象回归到八卦、到五行、到四象、到阴阳，到太极，直至到无极。

道家的九九归一就是佛家的五蕴皆空，勘破虚幻的万物万象，回归真实的万物本源。

在易经中，数字九特指洛书九宫。

河图洛书的来历易经又被称为河洛文化，河图和洛书在易经的理论中占有重要的地位，被誉为'宇宙魔方'，历来被认为是中华文明的源头，也是易经的源头。

汉语中把所有的书刊杂志都叫做图书，'图书'这个词就来自于河图洛书，是河图洛书的简称。

河图洛书的来历十分神秘，是中华文明史上的千古之谜。

历史上关于河图洛书的渊源也有多种说法。

一种说法认为，远古伏羲时代时代有龙马负图从黄河出现，是为河图；神龟负书在洛水出现，是为洛书。

伏羲根据河图、洛书画成八卦，才有了后来的易经。

中国历史上的千古奇图河图洛书之谜！内含惊天之秘！1、秘密1：河图——古称为“天道运行模式”。

洛书——古称为“地道运行模式”。

天地——是“宇宙”的古称。

这意味着：河图洛书——是古代宇宙模型。

而这个古代宇宙模型，仅仅只有10个数字，即由1-2-3-4-5-6-7-8-9-10组成。

果然是“大道至简”。

还有比十个数字更简单的宇宙模型吗？2、秘密2：河图洛书，是2进制的——黑白点（2进制）；是10进制的——1-2-3-4-5-6-7-8-9-10（10进制）；还是100进制的——河图由55个数字组成、洛书由45个数字组成，合共100个数字。

天地循环的数字（暗示：循环宇宙模型）即100进制。

3、秘密3：天圆地方——为什么古人说地是“方”的？答案就在洛书里：洛书——是“地道”运行模式。

洛书中的数字4-6-8，不就是“方”的吗？故，地是“方”的。

但此处的”地“，并非是指人类足下之地，即并非”地球“。

洛书中的黑点偶数2-4-6-8，另有所指。

4、秘密4：在河图洛书的中心，是数字5.数字5，代表”土“（依据：阴阳五行学说）。

这意味着：河图洛书所图示的宇宙模型——是”土心说“宇宙模型。

5、秘密5：河图洛书所图示的土心说宇宙模型，用今天的术语来说就是：暗心说宇宙模型——以”暗物质巨球“为中心的宇宙模型。

（注：由牛顿力学、NASA-WMAP2003天文观测数据，或者ESA-普朗克2013天文观测数据，可知：古称”土“——是”暗物质“的古称。

引力平衡效应——导致位于宇宙中心的”土“（或暗物质）呈现球形。

牛顿力学同时指出：质量最大的天体，必定占据中心的位置）6、秘密6：河图——正是大爆炸宇宙模型图。

（注：大爆炸宇宙模型不能解释大爆炸的来源。

但是河图却可以解释宇宙大爆炸的来源）7、秘密7：洛书——是表现：黑洞成长、星系衰弱的图，其中：黑点偶数2-4-6-8——演示：黑洞成长。

白点奇数9-7-3-1——演示：星系衰弱。

中心数字5——代表：宇宙中心暗物质巨球。

《河图》与先天八卦之间的对应转换关系我们先讨论《河图》与先天八卦的对应关系。

在九数图和十数图中，我们先看看，谁符合“天地定位,山泽通气,雷风相薄,水火相射”（据帛书《周易》记载，《四书五经》当中被后世儒生因不明自然易理被误改的“水火不相射”应为“水火相射”，水火既济自然相射）。

1、九数《河图》与先天八卦间的表面对应关系：先后天八卦与河图洛书对应的判定方法之一——确定所谓天地定位或天尊地卑：九数图为“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足”（朱熹注《周易本义》《河图洛书》图下方语）。

“天地定位，山泽通气，雷风相薄，水火相射，中五立极，临制四方，背一面九，三七居旁，二八四六，纵横纪纲。

”（先秦黄石公《青囊经》）乾为天，坤为地；艮是山，兑是泽；震表雷，巽表风；坎即水，离即火。

天地定位，就是上方或南方为乾天卦，下方或北方为坤地卦——这显然是先天八卦。

艮卦为山，兑卦为泽，所谓山泽通气即指艮卦与兑卦相互对峙；震卦是雷，巽卦是风，所谓雷风相薄就是指震兑两卦相互对峙；坎卦属水，离卦属火，水火相射就是坎卦与离卦两两对峙——这显然描述的是先天八卦的情形。

而这种先天八卦对应的数字就是《青囊经》记述的“背一面九，三七居旁，二八四六，纵横纪纲。

”以及《周易本义》描述的“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足”。

《青囊经》以应用为重，还有可能出于秘传等缘故，首先描述的“一六共宗，二七同道，三八为朋，四九为友，五十同途”为洛书，其推演出的是五行与后天八卦。

《青囊经》第二自然段记述的才是河图，根据河图能够推演出先天八卦。

先后天八卦与河图洛书对应的判定方法之二——找到两两对峙之数即补数（两两相加其和为十的两个数字）或中华补数（两两相加其和为九的两个数字）：先天八卦与数字的对应关系为：乾（一）兑（二）离（三）震（四），巽（五）坎（六）艮（七）坤（八）。

先天八卦讲究对峙，天地定位，天即乾，地即坤，乾一坤八，其和为九；其后，山泽通气，山即艮，泽即兑，艮七兑二，其和为九；雷风相搏，雷即震，风即巽，震四巽五，其和为九；水火相射，水即坎，火即离，坎六离三，其和为九；四对卦其和均为九。

《周易》与中国传统数学关系的解析：在中国传统文化中，有“《周易》是史”的重要观点。

对《周易》的研究，目前学界主要集中在对其哲理的研究，而较少涉及对其数理的研究。

本文试图通过对《周易》与中国传统数学关系的解析，阐明《周易》所蕴含的数学思想对传承中国传统文化的积极意义。

一、从“《周易》是史”的观点解析《周易》在中国传统文化中，有“《周易》是史”的重要观点，认为《周易》经、传乃至卦、爻符号，都是一种历史记录，包含历史记叙或历史意义。

《淮南子》就持《易》为上古史的看法。

四部分类法始于晋代，它打破了原先史书隶属于经的观念; 隋代王通提出了“三经( 《书》《诗》《春秋》) 皆史”之说; 到了宋代，程颐提出了“九经( 其中有《周易》) 皆史”之说，南宋李光《读易详说》、杨万里《诚斋易传》也提出以史证易; 元、明两代，有“五经皆史”和“六经皆史”之说，从王阳明开始，则明言《易经》是史; 清代章学诚提出“六经皆史”的理论。

他在《文史通义》( 1832) 中开宗明义地指出: “《六经》皆史也。

古人不着书，古人未尝离事而言理，《六经》皆先王之政典也。

”章学诚“六经皆史”的真正含义是建立在他对经这一本义理解的基础之上: “《易》曰: ‘上古结绳而治，后世圣人易之以书契，百官以治，万民以察’。

夫为治为察，所以宣幽隐而达形名，布政教而齐法度也，未有以文字为一家私言者也。

《易》曰: ‘云雷屯，君子以经纶’。

经论之言纲纪世宙之谓也。

……六经初不为尊称，义取经纶为世法耳，六艺皆周公之政典，故立为经。

”章学诚所理解的经之本义，既不同于后人所说的诗、书、礼、易、乐、春秋这传统的六经，也不同于以文字为一家私言的经书，而是指以“治”为核心的“经纶”。

也就是说，《六经》并非古代圣人立言垂教后世的空言，而是当时统治者治理国家大事以及所制定的各种典章制度的记录。

经的本义是指织布的纵线，与“纬”相对，东汉许慎《说文解字·系部》曰: “经，织也。

过揲与挂仂——郭雍和朱熹关于蓍法的辩论郭雍，字子和，号白云，河南洛阳人。

生于北宋崇宁二年（西元1103年），卒于南宋淳熙十四年（西元1187年）归天，卒年八十四岁。

《宋史》列入《隐逸传》。

郭雍一生隐居湖北长阳，以生平之力精研易、医和兵法、历学，成为那时出名的学者。

要紧高作有《郭氏传家易说》《蓍卦辨疑》《伤寒补忘论》等。

朱熹生于西元1130年，晚出郭雍二十余年，两人在学术上多有交往。

在蓍卦方式上郭雍主“过揲法”，而朱熹持“挂仂法”，二人进行了往复辩论。

《晦庵集》卷六十六载有《蓍卦考误》，朱熹抄写郭雍《蓍卦辨疑》的原文，然后逐段加以考证和指谬。

郭雍《蓍卦辨疑》原文已亡佚，幸由朱熹抄写批判而得以保留。

依照《蓍卦考误》中所保留的文字看,《蓍卦辨疑》能够分为三个部份，开篇第一部份引述孔颖达、刘禹锡、李泰伯等人对《系辞》相关章节的说明；第二部份是介绍邵康节、张载、程颐、郭忠孝的蓍法；第三部份是郭雍论述自己“过揲法”的观点。

朱熹还曾写信给郭雍，讨论蓍法和理学中的问题，见于《晦庵集》卷三十七中的《致郭冲晦二》。

另外，郭雍的《郭氏传家易说》和朱熹《周易本义》《易学启蒙》也对蓍法有专门论述。

一、不同的易学观决定了不同的揲蓍法郭雍以为圣人为明道而作《易》，在包牺之时，只有八卦，没有九、六和大衍数；文王重卦以后，依照天地之数产生九、六之别；文王、周公殁，大道不行，唯有揲蓍流行，人们依照九、六之数推导出大衍之数五十，产生了大衍数蓍法。

郭雍以为，汉代以来象数之学附会于《易》，圣人之道熄灭无传，直到程颢、程颐、张载三先生发挥易理精奥，圣人之道才得以重现。

郭雍作《郭氏传家易说》的目的确实是继承程颐和其父的解《易》传统，说明圣人之道。

朱熹以为《易》本为卜筮之书，以自己和蔡元定考订的《河图》《洛书》为象数本原，以为大衍之数和九六七八均源于《河图》《洛书》，并在此基础上推演蓍法。

这是二人揲蓍法之争的全然缘故。

一、郭朱对河洛学说的不同明白得河图、洛书之说，《尚书》《论语》都有记载，以为“河出图，洛出书”为祥瑞之兆。

河图、洛书、八卦、太极图都是纹样（图画）性质的非文字的信息载体。

它们是远古时代人们传递信息的符号。

据说在距今一万四千八百年时，燧人弇（yan）兹氏创作了《河图》、《洛书》。

弇兹氏有三个分支，分别是柯乌耶劳、柯约耶劳和柯诺耶劳。

创作《河图》的是柯约耶劳人；创作《洛书》的是柯诺耶劳人。

燧人氏时代距今约有9700～17000多年，是旧石器时代。

那个时代先人已经掌握了摩擦生火的技巧；采用了结绳的方法记事；积累了天体观测和日影积录的知识，创作了《河图》、《洛书》；创制了原始的陶器，结束了茹毛饮血的生活方式。

八卦是伏羲时代的先人所创。

公元前7724年，伏羲于甘肃榆中代燧人氏，继天道木德为王，正式立国称帝，国号羲，建元罗奉。

罗奉3年（公元前7722年），伏羲以大风雨表测八方风，定八极、四时、八节。

每时（今称每季）90天，每节45天，周岁（今称一年）360天。

由于一个太阳年（由前一个冬至到下一个冬至）是365～366天，所以在满360天（一岁）之后，再用5天（或6天）用于祭祀天神。

神话传说的女娲（伏羲的配偶）补天，即是女娲建议伏羲规定历法，确定一岁分为10日（月），每日（月）36天，岁末还有5天（每隔三年再加1天）作为过年。

女娲为什么建议伏羲重新规定历法？因为伏羲规定的四时、八节冲击了由旧石器时代流传下来的“五行”、“10日”历则。

“八节”被用来取代历来的“10日”。

四时、八节的历则实际是一种“8月历”。

神话传说的“女娲补天”，不是修补天穹！神话传说的“羿射九日”，是说羿善射，狩猎不到一岁，即9个日（月）就能满足需要。

上古时代，“日”“月”不分，因为那时没有文字！上古时代把一个太阳年叫做“岁”，一岁分为两个“年”（由夏至到冬至是阴年；由冬至到夏至是阳年）。

这种历则是由燧人氏时代传下来的。

《河图》、《洛书》就是这种历则的结晶。

伏羲根据《河图》、《洛书》，创作了《八卦》（先天八卦）。

伏羲氏时代是新石器时代，制陶有了长进，这同伏羲匏古（葫芦）采用葫芦作为制陶模具相关。

解释《十数河图》《九宫洛书》一月有四个重要月相，朔月、上弦月、望月、下弦月。

这是自然顺序。

一回归年365.25天，一月计29.53天。

365.25天除以一月29.53天，为49.48个月相特征点，略去小数，大衍之数五十，用四十九。

再略去不完整的月相1个，计48，为完整的月相，计12个月。

一回归年相对来说却多出一个月相(小数不计)，所以，下文我用的是太阳多出月相特征点，月只以整数计。

太阳以立杆测影回归为一年。

条件：以日位置定月相位置。

方位：面南（南面的天空）而视。

推算如下：第一年末冬至日，前推的上一年冬至亥时为零点，第一年末（冬至日）,太阳多出一个月相的时间,依照自然顺序配朔月，日月同时出没，为日月在夜半时不可视（隐）的天象，故隐。

《河图》下方配1，表示月位置。

《洛书》下方配1（多出一个月相的时间，约7天，以下类推）。

第二年末（冬至日）太阳多两个月相的时间，配上弦月，黄昏时，月亮可视（显）于正南天空,为什么是可视呢呢，因为北半球上弦月只有中午开始出现，黄昏即在南中天，半夜才月落。

《河图》上方配2，表示月位置。

《洛书》右方配2。

第三年末（冬至日）太阳多三个月相的时间,配望月，满月在傍晚太阳落山时的东方可视（显），因为北半球望月黄昏出现。

《河图》左方配3，表示月位置。

第四年末（冬至日）太阳多四个月相的时间,配下弦月。

下弦月夜半出现，在东方，日在东方时，月于南方天空，中午在西方不可视（隐），因为北半球正午时下弦月落，。

《河图》右方配4，表示月位置。

《洛书》上方配4。

四方定位：子北对应下方，卯东对应左方，午南对应上方，酉西对应右方。

河图洛书24东34西东32西11河图定月亮位置洛书定太阳位置.月是否可视（图1）关于《洛书》3数是如何安排位置的，推演如下：方位：子北对应下方，卯东对应左方，午南对应上方，酉西对应右方。

4日上2日上月东23月西日东34月西1日下1月下（图2）黄昏时，上弦月2数在正南天空，那么当日中午就在东方。

《河图》《洛书》易图，多数是为解释《易》的符号即八卦、六十四卦而作的。

这些易图凝聚了古人、近代人和现代人的智慧，是易学的重要组成部分，其中有的具有很高的学术价值和科学价值。

在众多易图中，首推《河书》、《洛图》。

《河书》、《洛图》是易学界争议最大、最为复杂的图，至今易界仍达不到共识。

宋·陈抟始将《河书》、《洛图》以及《先天图》、《太极图》传于世，朱熹在《周易本义》公诸于世，这在易界引发了近千年的“河洛之争”。

（一）河、洛综述古籍对河、洛的记载《易传·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之。

”孔子做学问是慎重的，他说此话，可能他见过这两张图。

史籍最早有记载的是《尚书·顾命》，说在成王逝世的葬礼上，陈列了许多宝器、用具，其中“大玉、夷玉、天球、河图在东列。

”与河图并排的“天球”是否就是《洛书》，这还有待于研究。

河洛之说在先秦典籍中就多有记载：天不爱其道，地不爱其宝，人不爱其情。

故天降膏露，地出澧泉，山出器车，河出马图。

（《礼记·礼运》）昔人之受命者，龙龟假，河出图，洛出书，地出乘黄，今三祥未见有者。

（《管子·小臣》）凤鸟不至，河不出图，吾已矣夫！（《论语·子罕》）故阳以七，阴以八为彖，易一阴一阳，合而为十五之谓道。

阳变七之九，阴变八之六，亦合之十五，则彖变之数若之一也。

阳动而进，变七之九，象其气之息也。

阴动而退，变八之六，象其气之消也。

故太一取其数以行九宫，四正皆合于十五。

（《易纬·乾凿度》）……。

这些论述说明，《河书》、《洛图》渊源甚古！河、洛之争宋代《河图》、《洛书》、《先天图》、《太极图》一面世，就引起了轩然大波，出现了“疑古派”和“图书派”的大论战，这一战就是九百年！首先发难的是“疑古派”先驱、北宋大文学家欧阳修，他在《童子问》中说：敢问八卦之说，或谓伏羲已授《河图》，又俯仰于天地，观取于人物，然后画八卦尔。

二说虽异，会其义则一也，然乎？曰不然。

河图洛书详解展开全文一、河图洛书中国易学关于八卦来源的传说，最初指天赐的祥瑞。

河洛之辞，最早见于《尚书·顾命》，又见于《论语·子罕》。

《尚书·顾命》：“大玉，夷玉，天球，河图在东序。

”《管子·小臣》：“昔人之受命者，龙龟假，河出图，洛出书，地出乘黄，今三祥未见有者。

”《周易·系辞上》：“河出图，洛出书，圣人则之。

”认为八卦乃据河洛推演出来。

汉人多宗此说，以河洛解释八卦来源。

（1）河洛所指，后世理解不一。

西汉刘歆以河图为八卦，以《尚书·洪范》为洛书。

汉代纬书有《河图》九篇，《洛书》六篇。

以九六附会河洛之数。

宋初陈抟创“龙图易”。

吸收汉唐九宫说与五行生成数，提出一个图式，名龙图，即河图。

西蜀隐者则以陈抟之先天太极图为河图。

刘牧将陈抟龙图发展为河图、洛书两种图式，将九宫图称为河图，五行生成图称为洛书。

南宋朱震于《周易挂图》中载其图。

南宋蔡元定认为刘牧将河图与洛书颠倒了，将九宫图称为洛书，五行生成图称为河图。

朱熹《周易本义》卷首载其图。

后世所称一般以蔡说为准。

南宋薛季宣以九数河图、十数洛书为周王朝的地图、地理志图籍。

清黄宗羲《易学象数论》、胡渭《易图明辨》亦认为河图洛书为四方所上图经一类。

今人高亨认为河图洛书可能是古代地理书，另有人认为河图为上古气候图，洛书为上古方位图，或以为河图为天河之图。

众说不一，尚在继续探求中。

（2）河图，洛书的关系。

一般认为河图为体，洛书为用；河图主常，洛书主变；河图重合，洛书重分；方圆相藏，阴阳相抱，相互为用，不可分割。

汉代刘歆认为：“河图洛书相为经纬。

”（《汉书·五行志》注）南宋朱熹、蔡元定：“河图主全，敌极于十；洛书主变，故极于九。

”“河图以五生数统五成数而同处于方，盖揭其全以示人而道其常，数之体也。

洛书以五奇数统四偶数而各居其所，盖主于阳以统阴而肇其变，数之用也。

”并认为河图象天圆，其数为三，为奇；洛书象地方，其数为二，为偶。

河图洛书口诀，河图洛书数字推算河图的口诀：天一生水，地六成之;地二生火，天七成之;天三生木，地八成之;地四生金，天九成之;天五生土，地十成之。

2、洛书的口诀：戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中。

3、先天八卦口诀是天地定位，山泽通气，雷风相薄，水火不相射，八卦相错，数往者顺，知来者逆1-8，乾、兑、离、震、巽、坎、艮、坤，这样的排序是因为天道左旋，地道右旋的缘故，这个要记住，很重要。

4、后天八卦的口诀是，帝出乎震，齐乎巽，相见乎离，致役乎坤，说言乎兑，战乎乾，劳乎坎，止乎艮这个也要记住，也非常重要。

值得注意的是后天八卦的顺序是依据洛书顺序排列的也就是说图二和图四两者的顺序是一样的。

也就是说后天八卦的顺数就是从洛书得的。

5、先后天八卦的关系：先后天八卦之间内外非生即克。

先天八卦配河图左面：阳内阴外，即先天乾、兑、离、震，阳长而阴消。

右面：阴内阳外，即先天巽、坎、艮、坤，阴长而阳消。

后天八卦配河图，一六合水，即后天之坎卦；二七合火，即后天之离卦；三八合木，即后天之震巽卦；四九合金，即后天之兑乾卦；五十合土，即后天之坤艮卦。

将河图之数横看，其数为九四三八，所以，先天八卦的乾、兑、离、震则与一、二、三、四的次序相吻合。

再将河图之数竖看，其数则为二、七、六、一，则又为卦之巽、坎、艮、坤，合乎五、六、七、八之卦序再从四象的位置看，一为太阳；二为少阴；三为少阳；四为太阴。

再看河图横列的九、四、三、八的次序，其中十减九为一；五减四为一，一为太阳数，故乾卦与兑卦同根于太阳。

十减八为二，五减三也为二，二数为少阴，故离卦、震卦与少阴同出一源。

再竖看河图之数，十减七为三，五减二也为三，三是少阳数，坎、巽两卦与少阳同出一源。

十减六为四，五减一为四，四为少阴数。

所以，坤卦、艮卦与太阴同出一源。

河图之象河图用十个黑白圆点表示阴阳、五行、四象，其图为四方形。

如下：北方：一个白点在内，六个黑点在外，表示玄武星象，五行为水。

九宫〔又称洛书〕九宫图都知道吧,就是把1~9九个数字填到3×3,使其每一横坚斜之和都相等,如下：4 9 23 5 78 1 6之后已经延伸成一种数字艺术,可以无限延伸〔因为有规律可寻,据说有人做到1999X1999,还是比这个更大来着？？？〕●●●●●●●●●●●●●●●先说5*517 24 1 8 1523 5 7 14 164 6 13 20 2210 12 19 21 311 18 25 2 9●●●●●●●●●●●●●●●4*4在这里16 2 3 135 11 10 89 7 6 124 14 15 1●●●●●●●●●●●●●●●古老而悠久的中华文化的宝殿中,有两颗璀璨夺目的明珠--河图洛书,至今吸引着众多学者的研究热情,人们为河图洛书的神话般的传说,高深的奥义,丰富的内容,简洁的形式万分惊讶,对河图洛书与中国的思想文化、社会科学、自然科学的密切联系更是迷惑不解.种种论述表明,河图洛书是中华文化的总源头,对中国与世界文化的发展,都有过深刻的影响.然而,令我们每个人吃惊和迷惑不解的是,河图洛书只是两个简单的数字图.龙马载河图,神龟背洛书河图洛书是我们祖先创造出来的,翻遍祖国的各种古典著作,我们根本找不到这位创始人.河图洛书的产生,至少要追溯到四千五百多年以前,那时,人类尚处于无文字时代,人类的认识水平还十分低,很难想象那时就有人能够制造出如此高深莫测的图书.在我国各种古籍中,对河图洛书的起源,仅有两个龙马载河图,神龟背洛书的传说.一、龙马载河图相传远古时期的孟津河边,一天河水忽然大涨,波浪滔天,水中有一巨兽,似龙非龙,似马非马,浪里飞腾.当时的伏羲黄帝与众臣听到有人报告,立即去河边观看,只见河中洪涛巨浪,波浪中一巨兽踏水如登平地,大体象马却身有鱼鳞,高八九尺,有两翼,形体象骆驼,身上负有由花点构成的图案,黄帝命人走近河边,将图案记录下来,刚刚记下,怪兽即没而不见.后伏羲皇帝认真研究了这副图发现它正是由十种花点组成,这十种花点代表1-10这10个数,两种花点构成一组,布局在东西南北中五个位置上,每组花点所表示的数,其差均是 5.这种和谐统一,四方对称的特征,黄帝越研究越感到奇妙无比,后来他就依此画八卦,建甲历,定时辰,治理国家.由于此幅图是在孟津河中发现的,故称此图为河图.二、神龟背洛书公元前23世纪,大禹治水的时候,在黄河支流洛水中,有一天突然浮规出一个大乌龟,当时,大禹与治水士兵正在河边现察洛河水情,商议治理黄河大计,遇到乌龟在河里上下翻腾就十分奇怪,只见此龟行走水面,游来游去,其身形庞大,甲背平圆.近处仔细观看,发现甲上载有9种花点的图案,大禹令士兵们将图案中的花点布局记了下来,带回去作了深入的研究,他惊奇地发现,9种花点数正好是1-9这9个数,各数的位置排列也相当奇巧,纵横六线与两条对角线上三数之和都为15,既均衡对称,又深奥有趣,在奇偶数的交替变化之中似有一种旋转运动之妙.大禹受到启发,他参照九数而划分天下雨九别,并且把一般政事也区分为九奥.据《史记．夏本纪》写道：夏禹治水时,"左准通、右规矩,载四时,以开九州,通九道,陂九泽……〞大禹治水以九宫为据,应用到测量、气象、地理与交通运输之中,从而治理黄河,大获成功,受到黄河两岸人们的拥戴.由于神龟所背图是在黄河支流洛水中发现,且图中内容如书一样深奥,故人们称此为洛书.构造法这题奇数是有数学方法的,可以构造出解.描述起来比较麻烦.出一解的构造法：首先在整个矩阵的最下面一行的中央置1,然后向右下方向顺序填上2,3,4,5,6,7,……注意碰到底的时候就将数翻到上面去,碰到右边的时候就翻到左面去比如5*5的幻方,如果1填在<5,3>处,2就应该填在〔1,4〕处,4就应该填在〔3,1〕处……另外,当原数的下方已经有数时,要将要填入的数填到原数正上方仍举5*5幻方的例子,当5已填好〔4,2〕时,其右下方为1,不能把6填在那里,而应填在〔3,2〕处,即5的上方.最后,一个特殊的点,右下角,这时也应当将新数填在右下角的上方.补充:戴九履一、左三右七、二四为肩、八六为足、五十居中是指元素为自然数1,2,…N*N的N×N方阵,每个元素值都不相等,每行、每列以与主、副对角线上各N个元素之和都相等.如3×3魔方阵：这个就是著名的九宫算术6 1 87 5 32 9 49个方格,要求在每个方格内填入不同的数,使得每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等答案：九子斜排,上下相易,左右对换,四维挺出.九宫格游戏规则,1至9九个数字,横竖都有3个格,思考怎么使每行、每列两个对角线上的三数之和都等于15.这个游戏不仅仅考验人的数字推理能力,也同时考验了人的思维逻辑能力.九宫格游戏对人们的思维锻炼有着极大的作用,从古时起人们便意识到九宫的教育意义.千百年来影响巨大,在文学、影视中都曾出现过.九宫格最早叫"洛书〞,现在也叫"幻方〞.在《射雕英雄传》中黄蓉曾破解九宫格,口诀：戴九履一,右三左七,二四为肩,六八为足.还有口诀："一居上行正中央,依次斜填切莫忘；上出框时向下放,右出框时向左放；排重便在下格填,右上排重一个样.〞这口诀不仅适用于九宫,也适用于推广的奇数九宫,如五五图,七七图等等.九宫格：2 9 47 5 36 1 8另：九宫格为数独的"前身〞,最早起源于中国.数千年前,我们的祖先就发明了洛书,其特点较之现在的数独更为复杂,要求纵向、横向、斜向上的三个数字之和等于15,而非简单的九个数字不能重复.儒家典籍《易经》中的"九宫图〞也源于此,故称"洛书九宫图〞.而"九宫〞之名也因《易经》在中华文化发展史上的重要地位而保存、沿用至今.简单一点,3×3方格中,添上1至9,横竖斜相加等于15.仔细研究,包含太极,两仪,易经等内容数独的历史:数独前身为"九宫格〞,最早起源于中国.数千年前,我们的祖先就发明了洛书,其特点较之现在的数独更为复杂,要求纵向、横向、斜向上的三个数字之和等于15,而非简单的九个数字不能重复.儒家典籍《易经》中的"九宫图〞也源于此,故称"洛书九宫图〞.而"九宫〞之名也因《易经》在中华文化发展史上的重要地位而保存、沿用至今.1783年,瑞士数学家莱昂哈德·欧拉发明了一种当时称作"拉丁方块〞〔Latin Square〕的游戏,这个游戏是一个n×n的数字方阵,每一行和每一列都是由不重复的n个数字或者字母组成的.19世纪70年代,美国的一家数学逻辑游戏杂志《戴尔铅笔字谜和词语游戏》〔Dell Puzzle Mαgαzines〕开始刊登现在称为"数独〞的这种游戏,当时人们称之为"数字拼图〞〔Number Place〕,在这个时候,9×9的81格数字游戏才开始成型.1984年4月,在日本游戏杂志《字谜通讯Nikoil》〔《パズル通信ニコリ》〕上出现了"数独〞游戏,提出了"独立的数字〞的概念,意思就是"这个数字只能出现一次〞或者"这个数字必须是惟一的〞,并将这个游戏命名为"数独〞〔sudoku〕.一位前任##高等法院的新西兰籍法官高乐德〔Wayne Gould〕在1997年3月到日本东京旅游时,无意中发现了.他首先在英国的《泰晤士报》上发表,不久其他报纸也发表,很快便风靡全英国,之后他用了6年时间编写了电脑程式,并将它放在上,使这个游戏很快在全世界流行.从此,这个游戏开始风靡全球.后来更因数独的流行衍生了许多类似的数学智力拼图游戏,例如：数和、杀手数独.标准数独的规则为：数独每行、每列与每宫填入数字1-9且不能重复数独的基本元素:单元格：数独中最小的单元,标准数独中共有81个；行：横向9个单元格的集合；列：纵向9个单元格的集合；宫：粗黑线划分的区域,标准数独中为3×3的9个单元格的集合；已知数：数独初始盘面给出的数字；候选数：每个空单元格中可以填入的数字.数独终盘的排列组合:数独中的数字排列千变万化,那么究竟有多少种终盘的数字组合呢？6,670,903,752,021,072,936,960〔约有6.67×10的21次方〕种组合,20##由Bertram Felgenhauer和Frazer Jarvis计算出该数字,如果将重复〔如数字交换、对称等〕不计算,那么有5,472,730,538个组合.数独终盘的组合数量都如此惊人,那么数独题目数量就更加不计其数了,因为每个数独终盘都可以用挖数的方法出很多个不同的数独题目.基本解法举例数独解法全是由规则衍生出来的,基本解法分为两类思路,一类为排除法,一类为唯一法.更复杂的解法,最终也会归结到这两大类中. 下边以图示简单介绍几种解法,只要你花几分钟看一遍,马上就可以开始做数独了.]基础摒除法基础摒除法就是利用1 ～ 9 的数字在每一行、每一列、每一宫都只能出现一次的规则进行解题的方法.基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除.实际寻找解的过程为：寻找九宫格摒除解：找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该九宫格中的填入位置.寻找列摒除解：找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该列中的填入位置.寻找行摒除解：找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该行中的填入位置.基础摒除法的提升方法是区块摒除法,是直观法中使用频率最高的方法之一.唯一解法当某行已填数字的宫格达到8个,那么该行剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了.成为行唯一解.当某九宫格已填数字的宫格达到8个,那么该九宫格剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了.成为九宫格唯一解.[编辑本段]唯余解法唯余解法就是某宫格可以添入的数已经排除了8个,那么这个宫格的数字就只能添入那个没有出现的数字.区块摒除法区块摒除法是基础摒除法的提升方法,是直观法中使用频率最高的方法之一.余数测试法所谓余数测试法就是在某行或列,九宫格所填数字比较多,剩余2个或3个时,在剩余宫格添入值进行测试的解题方法.隐性唯一候选数法当某个数字在某一列各宫格的候选数中只出现一次时,那么这个数字就是这一列的唯一候选数了．这个宫格的值就可以确定为该数字．这时因为,按照数独游戏的规则要求每一列都应该包含数字1～9,而其它宫格的候选数都不含有该数,则该数不可能出现在其它的宫格,那么就只能出现在这个宫格了．对于唯一候选数出现行,九宫格的情况,处理方法完全相同.三链数删减法找出某一列、某一行或某一个九宫格中的某三个宫格候选数中,相异的数字不超过3个的情形, 进而将这3个数字自其它宫格的候选数中删减掉的方法就叫做三链数删减法.隐性三链数删减法在某行,存在三个数字出现在相同的宫格内,在本行的其它宫格均不包含这三个数字,我们称这个数对是隐形三链数．那么这三个宫格的候选数中的其它数字都可以排除．当隐形三链数出现在列,九宫格,处理方法是完全相同的．修改为：在某行,存在三个候选数字分别出现在三个宫格内,在本行的其它宫格均不包含这三个数字,我们称这个数对是隐形三链数．那么这三个宫格的其它候选数都可以排除．当隐形三链数出现在列,九宫格,处理方法是完全相同的或者：利用"找出某3个数字仅出现在某行、某列或某一个九宫格的某三个宫格候选数中的情形,进而将这三个宫格的候选数删减成该3个数字〞的方法就叫做隐性三链数删减法<Hidden Triples>.]矩形顶点删减法矩形顶点删减法和直观法讲到的矩形摒除法分析方法是一样的.矩形顶点删减法在识别时比较不容易找到,所以最好先使用其它的方法.三链列删减法三链列删减法是矩形顶点删减法的扩展,如果不清楚矩形顶点删减法,可以参考矩形顶点删减法,以便于更容易理解本节内容. 利用"找出某个数字在某三列仅出现在相同三行的情形,进而将该数字自这三行其他宫格候选数中删减掉〞；或"找出某个数字在某三行仅出现在相同三列的情形,进而将该数字自这三列其他宫格候选数中删减掉〞的方法就叫做三链列删减法.]关键数删减法在进入到解题后期,利用前面讲到的唯一候选数法、隐性唯一候选数法、区块删减法、数对删减法、隐性数对删减法、三链数删减法、隐性三链数删减法、矩形顶点删减法、三链列删减法都无法有进展的时候,可以考虑使用关键数删减法.关键数删减法就是在后期找到一个数,这个数在行〔或列,九宫格〕仅出现两次的数字.我们假定这个数在其中一个宫格类,继续求解,如果发生错误,则确定我们的假设错误.如果继续求解仍然出现困难,不妨假设这个数在另外一个宫格,看能不能得到错误.这就是关键数删减法.排除法当某一列,某一行或某一宫里已填7个数字时,可采用排除法,排除不可能出现在这个格子的数,从而确定格子里应该填什么数.比如某一行已填1,3,4,5,7,8,9,还剩2,6,而其中一个空格所在的列上已有了2,可知这个空格里不可能是2,那么另外一个空格里一定是2,那么这个空格里一定是6.当某一列,某一行或某一宫里已填6个数字时,也可采用排除法.变形数独概述数独发展到今天,类型已经多种多样,如果按不同条件细分绝不下百种,而且数量还在增加中.大家平时可以常见的变形数独,如：对角线数独、锯齿数独、杀手数独等等.对角线数独锯齿数独杀手数独九宫算术又叫数独,可以说是一种游戏！！数独顾名思义——每个数字只能出现一次.数独是一种源自18世纪末的瑞士,后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数字谜题.数独盘面是个九宫,每一宫又分为九个小格.在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件,利用逻辑和推理,在其他的空格上填入1-9的数字.使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次. 这种游戏全面考验做题者观察能力和推理能力,虽然玩法简单,但数字排列方式却千变万化,所以不少教育者认为数独是训练头脑的绝佳方式！！数独的历史:数独前身为"九宫格〞,最早起源于中国.数千年前,我们的祖先就发明了洛书,其特点较之现在的数独更为复杂,要求纵向、横向、斜向上的三个数字之和等于15,而非简单的九个数字不能重复.儒家典籍《易经》中的"九宫图〞也源于此,故称"洛书九宫图〞.而"九宫〞之名也因《易经》在中华文化发展史上的重要地位而保存、沿用至今.1783年,瑞士数学家莱昂哈德·欧拉发明了一种当时称作"拉丁方块〞〔Latin Square〕的游戏,这个游戏是一个n×n的数字方阵,每一行和每一列都是由不重复的n个数字或者字母组成的.19世纪70年代,美国的一家数学逻辑游戏杂志《戴尔铅笔字谜和词语游戏》〔Dell Puzzle Mαgαzines〕开始刊登现在称为"数独〞的这种游戏,当时人们称之为"数字拼图〞〔Number Place〕,在这个时候,9×9的81格数字游戏才开始成型.1984年4月,在日本游戏杂志《字谜通讯Nikoil》〔《パズル通信ニコリ》〕上出现了"数独〞游戏,提出了"独立的数字〞的概念,意思就是"这个数字只能出现一次〞或者"这个数字必须是惟一的〞,并将这个游戏命名为"数独〞〔sudoku〕.一位前任##高等法院的新西兰籍法官高乐德〔Wayne Gould〕在1997年3月到日本东京旅游时,无意中发现了.他首先在英国的《泰晤士报》上发表,不久其他报纸也发表,很快便风靡全英国,之后他用了6年时间编写了电脑程式,并将它放在上,使这个游戏很快在全世界流行.从此,这个游戏开始风靡全球.后来更因数独的流行衍生了许多类似的数学智力拼图游戏,例如：数和、杀手数独.标准数独的规则为：数独每行、每列与每宫填入数字1-9且不能重复数独的基本元素:单元格：数独中最小的单元,标准数独中共有81个；行：横向9个单元格的集合；列：纵向9个单元格的集合；宫：粗黑线划分的区域,标准数独中为3×3的9个单元格的集合；已知数：数独初始盘面给出的数字；候选数：每个空单元格中可以填入的数字.数独终盘的排列组合:数独中的数字排列千变万化,那么究竟有多少种终盘的数字组合呢？6,670,903,752,021,072,936,960〔约有6.67×10的21次方〕种组合,20##由Bertram Felgenhauer和Frazer Jarvis计算出该数字,如果将重复〔如数字交换、对称等〕不计算,那么有5,472,730,538个组合.数独终盘的组合数量都如此惊人,那么数独题目数量就更加不计其数了,因为每个数独终盘都可以用挖数的方法出很多个不同的数独题目.基本解法举例数独解法全是由规则衍生出来的,基本解法分为两类思路,一类为排除法,一类为唯一法.更复杂的解法,最终也会归结到这两大类中. 下边以图示简单介绍几种解法,只要你花几分钟看一遍,马上就可以开始做数独了.]基础摒除法基础摒除法就是利用1 ～ 9 的数字在每一行、每一列、每一宫都只能出现一次的规则进行解题的方法.基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除.实际寻找解的过程为：寻找九宫格摒除解：找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该九宫格中的填入位置.寻找列摒除解：找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该列中的填入位置.寻找行摒除解：找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该行中的填入位置.基础摒除法的提升方法是区块摒除法,是直观法中使用频率最高的方法之一.唯一解法当某行已填数字的宫格达到8个,那么该行剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了.成为行唯一解.当某九宫格已填数字的宫格达到8个,那么该九宫格剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了.成为九宫格唯一解.[编辑本段]唯余解法唯余解法就是某宫格可以添入的数已经排除了8个,那么这个宫格的数字就只能添入那个没有出现的数字.区块摒除法区块摒除法是基础摒除法的提升方法,是直观法中使用频率最高的方法之一.余数测试法所谓余数测试法就是在某行或列,九宫格所填数字比较多,剩余2个或3个时,在剩余宫格添入值进行测试的解题方法.隐性唯一候选数法当某个数字在某一列各宫格的候选数中只出现一次时,那么这个数字就是这一列的唯一候选数了．这个宫格的值就可以确定为该数字．这时因为,按照数独游戏的规则要求每一列都应该包含数字1～9,而其它宫格的候选数都不含有该数,则该数不可能出现在其它的宫格,那么就只能出现在这个宫格了．对于唯一候选数出现行,九宫格的情况,处理方法完全相同.三链数删减法找出某一列、某一行或某一个九宫格中的某三个宫格候选数中,相异的数字不超过3个的情形, 进而将这3个数字自其它宫格的候选数中删减掉的方法就叫做三链数删减法.隐性三链数删减法在某行,存在三个数字出现在相同的宫格内,在本行的其它宫格均不包含这三个数字,我们称这个数对是隐形三链数．那么这三个宫格的候选数中的其它数字都可以排除．当隐形三链数出现在列,九宫格,处理方法是完全相同的．修改为：在某行,存在三个候选数字分别出现在三个宫格内,在本行的其它宫格均不包含这三个数字,我们称这个数对是隐形三链数．那么这三个宫格的其它候选数都可以排除．当隐形三链数出现在列,九宫格,处理方法是完全相同的或者：利用"找出某3个数字仅出现在某行、某列或某一个九宫格的某三个宫格候选数中的情形,进而将这三个宫格的候选数删减成该3个数字〞的方法就叫做隐性三链数删减法<Hidden Triples>.]矩形顶点删减法矩形顶点删减法和直观法讲到的矩形摒除法分析方法是一样的.矩形顶点删减法在识别时比较不容易找到,所以最好先使用其它的方法.三链列删减法三链列删减法是矩形顶点删减法的扩展,如果不清楚矩形顶点删减法,可以参考矩形顶点删减法,以便于更容易理解本节内容. 利用"找出某个数字在某三列仅出现在相同三行的情形,进而将该数字自这三行其他宫格候选数中删减掉〞；或"找出某个数字在某三行仅出现在相同三列的情形,进而将该数字自这三列其他宫格候选数中删减掉〞的方法就叫做三链列删减法.]关键数删减法在进入到解题后期,利用前面讲到的唯一候选数法、隐性唯一候选数法、区块删减法、数对删减法、隐性数对删减法、三链数删减法、隐性三链数删减法、矩形顶点删减法、三链列删减法都无法有进展的时候,可以考虑使用关键数删减法.关键数删减法就是在后期找到一个数,这个数在行〔或列,九宫格〕仅出现两次的数字.我们假定这个数在其中一个宫格类,继续求解,如果发生错误,则确定我们的假设错误.如果继续求解仍然出现困难,不妨假设这个数在另外一个宫格,看能不能得到错误.这就是关键数删减法.排除法当某一列,某一行或某一宫里已填7个数字时,可采用排除法,排除不可能出现在这个格子的数,从而确定格子里应该填什么数.比如某一行已填1,3,4,5,7,8,9,还剩2,6,而其中一个空格所在的列上已有了2,可知这个空格里不可能是2,那么另外一个空格里一定是2,那么这个空格里一定是6.当某一列,某一行或某一宫里已填6个数字时,也可采用排除法.变形数独概述数独发展到今天,类型已经多种多样,如果按不同条件细分绝不下百种,而且数量还在增加中.大家平时可以常见的变形数独,如：对角线数独、锯齿数独、杀手数独等等.对角线数独锯齿数独杀手数独。