九宫格---数学文化(1)PPT课件
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九宫格
候选数对删减法
选数对删减法依据的原理是数字1-9在同一行、同一列和同一九宫格内不能出现2次或2次以上。这样，如果在同一行、同一列和同一九宫格内两个单元格的候选数列表都是{a,b}，那么如果其中一个单元格填入的数字为a，另一个单元格填入的数字就应该是b；反之，如果其中一个单元格填入的数字为b，另一个单元格填入的数字就应该是a。也就是说，a,b两个数字就应该分别填入这两个单元格，所以该行、该列或是该九宫格内其它单元格就不应该再填入数字a和b。
唯一候选数法
唯一候选数法是候选数删减法中最简单的一种方法，就是通览所有单元格的候选数列表，如果哪个单元格中只剩下一个候选数，就可应用唯一候选数法，在该单元格中填入这个数字，并在相应行，列和九宫格的其它单元格候选数列表中删除该数字。
隐性唯一候选数法
顾名思义，隐式唯一候选数法也是唯一候选数法的一种，但它不如显式唯一候选数法那样显而易见。
所以隐性候选数对删减法就是：在同一行，列或区块中，如果一个数对（两个数字）正好只出现且都出现在两个单元格中，则这两个单元格的候选数中的其他数字可以被删除。
三数集删减法
三数集删减法的原理类似于候选数对删减法。候选数对删减法要求同样的2个数字都出现在某行、列或九宫格的2个单元格中，且这2个单元格的候选数不能包含其他的数字。同样，三数集删减法要求的是3个数字要出现在3个位于同一行、列或九宫格的单元格中，且这3个单元格的候选数中不能包含其他数字。但不同的是，三数集删减法不要求每个单元格中都要包含这3个数字。例如，对于数字集{2,4,5}，如果在某行，列或区块中有3个单元格的候选数分别为下面几种情况时，都可应用三数集删减法：
由于1-9这9个数字要在每行、每列和每个九宫格内至少出现一次，所以如果某个数字在某行、某列或是某个九宫格内所有单元格的候选数列表中只出现一次，那么这个数字就应该填入它出现的那个单元格内，并且从该格所在行、所在列和所在九宫格内其它单元格的候选数列表中删除该数字。
选数对删减法依据的原理是数字1-9在同一行、同一列和同一九宫格内不能出现2次或2次以上。这样，如果在同一行、同一列和同一九宫格内两个单元格的候选数列表都是{a,b}，那么如果其中一个单元格填入的数字为a，另一个单元格填入的数字就应该是b；反之，如果其中一个单元格填入的数字为b，另一个单元格填入的数字就应该是a。也就是说，a,b两个数字就应该分别填入这两个单元格，所以该行、该列或是该九宫格内其它单元格就不应该再填入数字a和b。
唯一候选数法
唯一候选数法是候选数删减法中最简单的一种方法，就是通览所有单元格的候选数列表，如果哪个单元格中只剩下一个候选数，就可应用唯一候选数法，在该单元格中填入这个数字，并在相应行，列和九宫格的其它单元格候选数列表中删除该数字。
隐性唯一候选数法
顾名思义，隐式唯一候选数法也是唯一候选数法的一种，但它不如显式唯一候选数法那样显而易见。
所以隐性候选数对删减法就是：在同一行，列或区块中，如果一个数对（两个数字）正好只出现且都出现在两个单元格中，则这两个单元格的候选数中的其他数字可以被删除。
三数集删减法
三数集删减法的原理类似于候选数对删减法。候选数对删减法要求同样的2个数字都出现在某行、列或九宫格的2个单元格中，且这2个单元格的候选数不能包含其他的数字。同样，三数集删减法要求的是3个数字要出现在3个位于同一行、列或九宫格的单元格中，且这3个单元格的候选数中不能包含其他数字。但不同的是，三数集删减法不要求每个单元格中都要包含这3个数字。例如，对于数字集{2,4,5}，如果在某行，列或区块中有3个单元格的候选数分别为下面几种情况时，都可应用三数集删减法：
由于1-9这9个数字要在每行、每列和每个九宫格内至少出现一次，所以如果某个数字在某行、某列或是某个九宫格内所有单元格的候选数列表中只出现一次，那么这个数字就应该填入它出现的那个单元格内，并且从该格所在行、所在列和所在九宫格内其它单元格的候选数列表中删除该数字。
数独-九宫格ppt课件
。所以，整个第G 行
除了这两个单元格以
外，其余的单元格中
将不能够再填入数字
“4”，故可将G5单
元格候选数列表化简
精选ppt
为“58”。
26
（3）若在某一区块中，所有可能填入某个数字的单元格都处于 同一列时，可以将该数字从该列的其他单元格的候选数中剔除 。
精选ppt
8
精选ppt
9
精选ppt
10 方法三：区块排除法
区块排除法又称为宫排除法其原理是在基本排除法的基础上 实现的。运用区块排除法需要注意以下几点。 （1）区块排除法需要与其它直观法同时进行。先将最容易判 断的数字推理出来，然后再将其余的数字用唯余法或排除法 判断出来。 （2）当某一个单元或区块中已经出现了某一数字，那么可以 将该数字作为已知条件，其对应的行或列中将不可以再次出 现该数字。可以利用铅笔将该区块划掉，表示已经排除。
精选ppt
现差错，则需要再次进行修改判断。
17 方法五：显性候选法
显性候选数法又称为显性唯一候选数法，其解题 原理是：当给谜题中的每个单元格建立好候选数列表 后，发现某个候选数列表中的候选数只有一个，那么 读者就很容易判断出该单元格中的数字必为该候选数 。这时，读者应该将该数字所在的行、列以及小九宫 格的其它单元格候选数列表中相同的数字删除掉。
精选ppt
（2）若在某一区块中，所有可能填入某个数字的单元格都处于
同一行时，可以将该数字从该行的其他单元格的候选数中剔除 。 25
在图 中，谜题的第七
宫中，G2、G3单元
格候选数列表中都存
在数字“4”，且该
数字在第七宫中只在
这两个单元格候选数
列表中出现，因此，
可以判断出数字
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【培养计划】
2009年4月，入选清华大学“饮水思源，服务社 会”优秀学生培养计划八期；
2010年6月，入选清华大学思源骨干班四期； 2010年9月，入选清华大学导师团计划三期。 她们目前双双被保送“硕博连读”。
盛年不重来， 一日难再晨； 及时当勉励， 岁月不待人。 ──陶渊明
2011.09至今 清华大学体育代表队乒乓球队队员 2010.10至今 精仪系乒乓球队队长 2010.09至今 精仪系羽毛球队副队长 2009.09~2010.09 精仪系女子排球队队长
【文体奖项】
2010年9月，北京高校《国旗教育论坛》暨“国旗在我心中”演讲比赛 一等奖；
2009年5月，“传承清华精神，践行科学发展”清华大学2008级新生 演讲比赛二等奖；
【综合奖项】
2009~2010学年度，清华大学本科生优秀共产党员； 2009~2010学年度，清华大学“一二九奖学金”； 2008~2009学年度，清华大学“清华之友——苏州工业
园区奖学金”； 2010~2011学年度，北京市三好学生； 2010~2011学年度，北京市“先锋杯”优秀基层团干部； 2009~2010学年度，清华大学优秀学生干部； 2009年10月，国庆60周年群众游行24方阵优秀队员； 2008年9月，清华大学2008级学生“军训先进个人”。
大学学习计划表
2012年10月，一段《清华大学特别奖学金答 辩——马冬晗的视频在微博上走红。视频中进 行特别奖学金答辩的精仪系马冬晗同学多门功 课都超过了95分，被戏称为“清华学霸”，密 密麻麻的的学习时间安排表更是让网友感叹： “比国家领导人还忙”、“深刻感觉自己连呼 吸都在浪费时间”。
担任职务
2011年8月，赴香港进行为期十天的考察活动，对香港 的政治、传媒、教育、公益等有了初步了解。
九宫图
九宫图什么是九宫图分析法九宫图法是一种有助扩散性思维的思考策略，利用一幅像九宫格图，如下图所示，将主题写在中央，然后把由主题所引发的各种想法或联想写在其余优点乃由事物之核心出发，向八个方向去思考，发挥八种不同的创见。
依循此思维方式加以发挥并扩散其思考范围。
九宫图几种运用九宫图的分析法（一）曼陀罗法曼陀罗法是一种有助扩散性思维的思考策略，利用一幅像九宫格图，将主题写在中央，然后把由主题所引发的各种想法或联想写在其余的八个圈内，此法也可配合六何法从多方面进行思考。
[备注]：此九宫格法可作为扩散性思维的基本单位，由此演变出其它九宫格法（如莲花法中央的单位，正是曼陀罗法的基本单位）。
此法之优点乃由事物之核心出发，向八个方向去思巧，发挥八种不同的创见。
而莲花法也是依循此思维方式加以发挥并扩散其思考范围。
（二）莲花法这是从曼陀罗法的基本单位发展扩展而来（下图）。
莲花法图(1) 每位讨论者手持一莲花图，并将讨论之主题或问题写于图中央位置。
(2) 把相关的意念写于围着主题四周的八个圈中（每个圈的左上角分别写上英文字母A至H），成为八个子题，并于图中央部分构成了一幅曼陀罗法九宫图。
随后，讨论者可就各个子题再想出另外八个意念，将之写于围着「子题」四周及标着1-8号码的方格内，讨论者可沿以上步骤再延伸构思新的意念。
(3) 讨论直至整个莲花图写满为止。
关于九宫数图的概说（1）九宫数图起源目前普遍认为，九宫数图即为“洛书”的主要内容，是最早关于数的起源之说（见图3）。
《周易•系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之。
”[1]但其中并没有明确记载“洛书”的主要内容。
直至西汉经学家孔安国的《尚书•洪范传》才提到：“天与禹，洛出书。
神龟负文而出列于背，皆有数至于九。
禹遂因而第之，以成九类，常道所以次序。
” 刘歆注1云：“伏羲氏继天而王，受河图而画之，八卦是也。
禹治洪水，赐洛书，法而陈之，九畴是也。
” 其九畴，即“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中央，正龟背之象也”。
九宫格解读PPT[优质内容]
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Cost Structure 成本构成
Revenue Streams 收入来源
高级培训
13
政策趋势
趋势前瞻
社会文化趋势
技术趋势
社会经济趋势
供应商和其他价值链相关方
利益相关方 竞争者
关键趋势
市场细分 市场需求
市场问题
新进入者 同类产品和服务
行业力量
宏观经济环境
市场力量
替换市场成本 收入驱动
全球市场环境 资本市场
12
Canvas 画布：九格模型
Key Partners 关键同盟
Key Activities 关键活动
Value Proposition 价值主张
Customer Relationship
客户关系
Customer Segments
客户分层
Key Resources 关键资源
Channels 客户渠道
Cost Structure
成本构成
关键资源
高级培训
客户渠道
Streams
收入来源
41
产品化
集合为可交付的服务或产品
高级培训
42
产品化
高级培训
43
It is different between
Knowing the path
&
Walking the path
高级培训
谁是我们的重要伙伴？ 谁是我们的重要供应商？ 我们能从伙伴、供应商可以获取什么？ 这些伙伴和供应商能帮助我们完成什么样的 关键活动？ 还有谁可以创造为我们的伙伴？
11
成本构成
成本构成
设计、生产、销售、维护过程 中的各种人、财、物的花销， 并对其进行整 获取关键资源，需要花多少钱？ 建立维护客户渠道，需要花多少？ 维护客户关系，需要花多少钱？ 建立维护关键同盟，需要什么代价？ 我们的服务的成本是多少，怎么计量？ 1-5年的成本计划是什么样子的？
小学生数独完整ppt课件
1
什么是九宫格数独
• 问题：观察一下， • 第一行有哪些数字？ • 第二行呢？ • 第三行呢？ • 每列呢？
一个小九宫格里有
一个小
哪些数字
九宫格 可编辑课件PPT
2
标准数独的规则： 在空格内填入数 字，使每行、每 列和每宫内都为 1-9，且不重复。
九宫格数独
可编辑课件PPT
3
四宫格数独
六宫格数独
17
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18
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精选编辑ppt规则吗精选编辑ppt怎么填九宫格数独这一行填的是否重复精选编辑ppt是否重复精选编辑ppt精选编辑ppt10六宫格练习精选编辑ppt11九宫格数独精选编辑ppt12精选编辑ppt13精选编辑ppt14精选编辑ppt15创意数独精选编辑ppt16精选编辑ppt17精选编辑ppt18
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8
试试吧
一找二看三填
六宫格数独
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9
六宫格练习
可编辑课件PPT
10
一找二看三填
哪一行、列、 宫谁余下少
九宫格数独
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11
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12
创 意 数 独
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13可编辑课Biblioteka PPT14创意数独
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15
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16
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你能想到 四宫格和 六宫格的
规则吗
4
怎么填九宫格数独
这一行填的 数对吗？
28
2
可编辑课件PPT
(完整版)九宫格---数学文化(1)
解九宫格的口诀
在《射雕英雄传》中黄蓉曾破解 九宫格，口诀：戴九履一，右三左 七，二四为肩，六八为足。
还有口诀：“一居上行正中央， 依次斜填切莫忘；上出框时向下放， 右出框时向左放；排重便在下格填， 右上排重一个样。”
逻辑推理解九宫格
1、为什么和必须是15？ 1 + 2 + ... + 9 =(9×10)/2
所有九宫格的排列方式如下:
因为数字5只有唯一的填入方式 选择，也就是正中央的那个格子。
数字9有4种选择，在数字9选定 后，数字4有2种选择。
当数字9和数字4选定后，其他 数字只有唯一的选择，因此，所 有 的九宫格的排列方式一共有4×2＝8 种。
第一种： 数字9在第 1行，数字4在第 1列 492 357 816
6、数字5，9，1，2，4填好后， 其他所 有数字只能有唯一的填法。 假定将4填入第 1行第 1列的格子， 2填入第 1行第 3列的格子。那么第 3行第 3列只能填入 15－5－4 ＝6， 第 3行第 1列只能填入15－5－2 ＝ 8，第 2行第 1列只能填入15－4－8 ＝3，第 2行第 3列只能填入剩下的 7。
由2)知,中间格子的数字为5 由3)知,数字9只能出现在中间行 或者中间列中，因此只能由9,5,1 构成1行或者1列。
5、数字2，4和9只能在同一行或者用一列 中。假定数字9填入第1行中间的位置，数 字1填入第3行中间的位置。第1行的剩下 的2个格子只能填入除9，5，1以外的6个 数字。但9+6=15，所以，剩下的2个格子 里的数字只能从2，3，4这3个数字中选2 个出来，和9一起构成第1行。有3种选择， 9 + 2 + 3 = 14，9 + 2 + 4 = 15，9 + 3 + 4 = 16。只有第2种选择符合要求。 因此只能由2，4和9一起构成第1行。
数学广角——九宫格
八、探索乐园教学准备:学情分析:经过磨课发现，四年学生在设计九宫图时有一定难度，我试了五年级和六年级学生，最后确定用六年级学生来上这堂课效果更好。
年龄大一点的学生对文字的理解更加透切一些，特别在课堂上六年级的学生都能说出“阴阳”“太极图”的来历与典故，课堂的氛围非常活跃。
教学工具:课件、九宫格教学目标:1、观察发现“洛书九宫图”的规律，能运用规律自行设计九宫图。
2、培养学生观察、分析和归纳能力。
3、使学生受到数学文化教育，产生文化共鸣。
教学重难点:探究洛书九宫图的规律。
教学方法:探究、合作教学过程:九宫图的奥秘《洛书九宫图》教学过程一、提出问题1.师：首先我们一起来听一个神话故事：(CAI动画)传说很久以前，大禹花了13年时间治理泛滥的黄河水，他带领民众风餐露宿，不辞辛劳，三过家门而不入，他的大公无私、不畏艰辛终于感动了河神。
当大禹来到洛阳治水的时候，洛水的支流上忽然出现了一只巨大的神龟，人们发现在这只神龟的背上有一副非常奇怪的图案！老百姓议论纷纷，都说：“这是天降祥瑞啊！”于是大禹命令手下把神龟背上的图案记录下来，这就是今天我们见到的“洛书”：二、观察探究，发现规律。
破译洛书师：神龟背上的洛书图案究竟是什么意思呢？生：（好奇地盯着洛书，凝思，又纷纷摇头。
）师：要不，我们一起来研究研究吧？生齐：好啊！师：我们可以看到洛书图案上有很多圆圈，有白圆圈，也有黑圆圈。
（惊讶地）咦！好像每个地方圆圈的个数都不一样呢！生齐：（点头）是啊是啊！师：我们先来看洛书的正中间，有几个圆圈？生1：5个。
师：大家同意吗？生齐：对！是5个！5个白圆圈！（师板书：5）师：接下来我们再看这5个白圆圈的正上方、正下方分别有几个圆圈？生2：正上方有9个白圆圈。
生3：正下方有1个白圆圈。
师：他俩说得对吗？生齐：对！（老师在“5”的上方和下方分别板书“9”和“1”。
）师：看完了“上下”咱们接着看“左右”，这5个白圆圈的左边和右边各有几个圆圈？生4：左边有3个白圆圈，右边有7个白圆圈。
苏教版一年级下册数学奥数题课件 九宫格 (共18张PPT)
将16、17、18、19、20、21、22、23、 24这6个数，使其每一行，每一列，每 条对角线相加为60。
60 60 60
16、17、18、19、20、21、22、23、24
12 34 5 67 8
9 九宫之意，法以灵鬼， 二四为肩，六八为足， 左七右三，戴九履一， 五居中央。
60 60 60 60 60
把3、6、9、12、15、18、21、24、 27、这九个数填入九宫格中，要求横、 竖、斜角相加都是45。
3 6 9 12 15 18 21 24 27 ① ② ③ ④ ⑤⑥ ⑦ ⑧⑨
二四为肩，六八为足， 左三右七，戴九履一， 五居中央。
6 27 12 21 15 9 18 3 24
下
节
课
见
PART 3
实战演练3
如果换一组数字，我们应该怎么解答 呢？比如有这样一个题目：
把35、19、96、51、112、128、 189、173、205这九个数填入九宫格中， 要求横、竖、斜角相加都是336。
我们把这9个数字按从小到大的顺序 写下来，依次是： 19 35 51 96 112 128 173 189 205
12 3 4 5 6 7 8 9
①② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨
2
94
15
7 5 3 15
九宫之意，法以灵鬼， 二四为肩，六八为足， 左七右三，戴九履一， 五居中央。
6 1 8 15 15 15 15 15 15
九宫格的计算步骤：
1、给9个数字按从小到大顺 序排序； 2、 标序号。 3、上口诀，填写九宫格
① ②③④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨
19 35 51 96 112 128 173 189 205
九宫格---数学文化(1)ppt课件
由1)知,中间行或者中间列的数 字之和为15
由2)知,中间格子的数字为5 由3)知,数字9只能出现在中间行 或者中间列中，因此只能由9,5,1 构成1行或者1列。
12
5、数字2，4和9只能在同一行或者用一列 中。假定数字9填入第1行中间的位置，数 字1填入第3行中间的位置。第1行的剩下 的2个格子只能填入除9，5，1以外的6个 数字。但9+6=15，所以，剩下的2个格子 里的数字只能从2，3，4这3个数字中选2 个出来，和9一起构成第1行。有3种选择， 9 + 2 + 3 = 14，9 + 2 + 4 = 15，9 + 3 + 4 = 16。只有第2种选择符合要求。 因此只能由2，4和9一起构成第1行。
276 951 438
21
第七种： 数字9在第3列，数字4在第1行
834 159 672
22
第八种： 数字9在第3列，数字4在第3行
672 159 834
23
10
这样一来，因为9+6 = 15，所以， 这4个格子中只能填入2，3，4这3个 数字了，这是不可能的。因此，数字 9不能出现在4个角上的格子里。 数 字9只能填入第1行，或者第 3行，或 者第 1列，或者第 3列的中间的那个 格子里。
11
4、数字1和9出现在9宫格中间行 或者中间列的2端的格子中。
数学文化中的
九宫格
1
九宫格的起源
九宫格起源于河图洛书，河图 与洛书是中国古代流传下来的两 幅神秘图案，历来被认为是河洛 文化的滥觞，中华文明的源头， 被誉为“宇宙魔方”。
2
河图上，排列成数阵的黑点和 白点，蕴藏着无穷的奥秘；洛书上 的图案正好对应着从1到9九个数字， 并且无论是纵向、横向、斜向、三 条线上的三个数字其和皆等于15， 当时人们并不知道，这就是现代数 学中的三阶幻方，他们把这个神秘 的数字排列称为九宫图。
由2)知,中间格子的数字为5 由3)知,数字9只能出现在中间行 或者中间列中，因此只能由9,5,1 构成1行或者1列。
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5、数字2，4和9只能在同一行或者用一列 中。假定数字9填入第1行中间的位置，数 字1填入第3行中间的位置。第1行的剩下 的2个格子只能填入除9，5，1以外的6个 数字。但9+6=15，所以，剩下的2个格子 里的数字只能从2，3，4这3个数字中选2 个出来，和9一起构成第1行。有3种选择， 9 + 2 + 3 = 14，9 + 2 + 4 = 15，9 + 3 + 4 = 16。只有第2种选择符合要求。 因此只能由2，4和9一起构成第1行。
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第七种： 数字9在第3列，数字4在第1行
834 159 672
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第八种： 数字9在第3列，数字4在第3行
672 159 834
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这样一来，因为9+6 = 15，所以， 这4个格子中只能填入2，3，4这3个 数字了，这是不可能的。因此，数字 9不能出现在4个角上的格子里。 数 字9只能填入第1行，或者第 3行，或 者第 1列，或者第 3列的中间的那个 格子里。
11
4、数字1和9出现在9宫格中间行 或者中间列的2端的格子中。
数学文化中的
九宫格
1
九宫格的起源
九宫格起源于河图洛书，河图 与洛书是中国古代流传下来的两 幅神秘图案，历来被认为是河洛 文化的滥觞，中华文明的源头， 被誉为“宇宙魔方”。
2
河图上，排列成数阵的黑点和 白点，蕴藏着无穷的奥秘；洛书上 的图案正好对应着从1到9九个数字， 并且无论是纵向、横向、斜向、三 条线上的三个数字其和皆等于15， 当时人们并不知道，这就是现代数 学中的三阶幻方，他们把这个神秘 的数字排列称为九宫图。
小学奥数九宫格ppt课件
17
这个问题看起来是这 样的简单，人人都愿意尝 试，但却没有找到合适的 路线。
最后数学家欧拉，经过 一年的研究圆满地解决了 这个问题。
18
欧拉解决这个问题的方法非 常巧妙。他把岛和岸都看成一个 点，而桥则看成是连接这些点的 一条线。这样，一个实际问题就 转化为一个几何图形能否一笔画 的问题了。
A
B
19
1、什么叫做一笔画
从图的一点出发，笔不离纸， 每条边都只画一次，不准重复。
20
2、如何判断一笔画 ①必须是连通图 ②看奇点的个数（可以一笔 画成的图形，与偶点的个数 无关。）
21
像这样，从这个点出发的线条数目是 双数的，叫偶点。
22
像这样，从这个点出发的线条数目是 单数的，叫奇点。
23
大家看过金庸的小说《射雕 英雄传吗》？
2021精选ppt
5
瑛 姑
我问你一个问题：将一至 九这九个数字排成三列，不论 纵横斜角，每三个数相加都是 十五，如何排列？
黄
九宫之意，法以灵鬼，
蓉
二四为肩，六八为足，
左三右七，戴九履一，
五居中央。
6
瑛姑出的这道题目就是：把1 到9九个数字填入下面格子里，让 横行、竖排、斜角相加，和都是 15。
让我们一起多思考，多让大 脑做做操吧！
30
谢谢
31
把35、19、96、51、112、 128、189、173、205这九个数填 入九宫格中，要求横、竖、斜角 相加都是336。
12
我们把这9个数字按从小到大的顺 序写下来，依次是：
19 35 51 96 112 128 173 189 205
①②③④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨
二四为肩，六八为足， 35 205 96 336
这个问题看起来是这 样的简单，人人都愿意尝 试，但却没有找到合适的 路线。
最后数学家欧拉，经过 一年的研究圆满地解决了 这个问题。
18
欧拉解决这个问题的方法非 常巧妙。他把岛和岸都看成一个 点，而桥则看成是连接这些点的 一条线。这样，一个实际问题就 转化为一个几何图形能否一笔画 的问题了。
A
B
19
1、什么叫做一笔画
从图的一点出发，笔不离纸， 每条边都只画一次，不准重复。
20
2、如何判断一笔画 ①必须是连通图 ②看奇点的个数（可以一笔 画成的图形，与偶点的个数 无关。）
21
像这样，从这个点出发的线条数目是 双数的，叫偶点。
22
像这样，从这个点出发的线条数目是 单数的，叫奇点。
23
大家看过金庸的小说《射雕 英雄传吗》？
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5
瑛 姑
我问你一个问题：将一至 九这九个数字排成三列，不论 纵横斜角，每三个数相加都是 十五，如何排列？
黄
九宫之意，法以灵鬼，
蓉
二四为肩，六八为足，
左三右七，戴九履一，
五居中央。
6
瑛姑出的这道题目就是：把1 到9九个数字填入下面格子里，让 横行、竖排、斜角相加，和都是 15。
让我们一起多思考，多让大 脑做做操吧！
30
谢谢
31
把35、19、96、51、112、 128、189、173、205这九个数填 入九宫格中，要求横、竖、斜角 相加都是336。
12
我们把这9个数字按从小到大的顺 序写下来，依次是：
19 35 51 96 112 128 173 189 205
①②③④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨
二四为肩，六八为足， 35 205 96 336
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数学文化中的
九宫格
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1
九宫格的起源
九宫格起源于河图洛书，河 图与洛书是中国古代流传下来的 两幅神秘图案，历来被认为是河 洛文化的滥觞，中华文明的源头数阵的黑点和 白点，蕴藏着无穷的奥秘；洛书上 的图案正好对应着从1到9九个数字， 并且无论是纵向、横向、斜向、三 条线上的三个数字其和皆等于15， 当时人们并不知道，这就是现代数 学中的三阶幻方，他们把这个神秘 的数字排列称为九宫图。
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16
第 二种： 数字9在第 1行,数字4在第 3列
294 753 618
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17
第 三种： 数字9在第 3行，数字4在第 1列
816 357 492
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18
第 四种： 数字9在第 3行，数字4在第 3列
618 753 294
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19
第五种： 数字9在第1列，数字4在第1行
由1)知,中间行或者中间列的数 字之和为15
由2)知,中间格子的数字为5 由3)知,数字9只能出现在中间行 或者中间列中，因此只能由9,5,1 构成1行或者1列。
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12
5、数字2，4和9只能在同一行或者用一列 中。假定数字9填入第1行中间的位置，数 字1填入第3行中间的位置。第1行的剩下 的2个格子只能填入除9，5，1以外的6个 数字。但9+6=15，所以，剩下的2个格子 里的数字只能从2，3，4这3个数字中选2 个出来，和9一起构成第1行。有3种选择， 9 + 2 + 3 = 14，9 + 2 + 4 = 15，9 + 3 + 4 = 16。只有第2种选择符合要求。 因此只能由2，4和9一起构成第1行。
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10
这样一来，因为9+6 = 15，所以， 这4个格子中只能填入2，3，4这3个 数字了，这是不可能的。因此，数字 9不能出现在4个角上的格子里。 数 字9只能填入第1行，或者第 3行，或 者第 1列，或者第 3列的中间的那个 格子里。
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11
4、数字1和9出现在9宫格中间行 或者中间列的2端的格子中。
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3
河图洛书是数学里的三阶幻 方，中国古代叫“纵横图”。九 宫格游戏正是在纵横图的基础上 发展而来的。纵横图最初用于古 代数学家们的日常教学，后来发 展为人人喜欢的数学文字游戏。 在九宫格之后又衍生出便于携带 的滑板类游戏——重排九宫。
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4
九宫格长啥样？
九宫格是一个 3×3方格盘
438 951 276
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20
第六种： 数字9在第1列，数字4在第3行
276 951 438
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21
第七种： 数字9在第3列，数字4在第1行
834 159 672
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22
第八种： 数字9在第3列，数字4在第3行
672 159 834
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23
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
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9
因此，60 = 3×中间格子的数字 + 45，3×中间格子的数字= 15 ，5 =
中间格子的数字。 （3）数字9不能出现在4个角上的
格子里。 如果数字9出现在角上的格子里了，
那么为了保证对角线的3个数之和=15， 它的对角的数字就只能是1了。数字9 所在的那个格子的行和列上还有4个格 子要添入除了1，5，9以外的数字， 并使得行和=15，列和=15。
还有口诀：“一居上行正中央， 依次斜填切莫忘；上出框时向下放， 右出框时向左放；排重便在下格填， 右上排重一个样。”
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7
逻辑推理解九宫格
1、为什么和必须是15？ 1 + 2 + ... + 9 =(9×10)/2
=45。无论怎么排，3行数字的总 和一定是45。 要使得每行的和数
都等于同一个数， 则这个数只能
是 45/3 = 15。
2、使得每行每列，两对角线的和
都为15，中间的那个格子只能
填5。这又是为什么？
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8
考虑第 2行，第 2列，和2对角 线。它们的总和为 4×15 = 60。在 它们的总和中，中间的格子的数字 共出现4次，其他位置的格子都出现 了而且仅出现1次。
所 以，它们的总和 = 4×中间 格子的数字 ＋ 其他8个数字= 3× 中间格子的数字 ＋9个数字之和。
九宫格游戏规则
九宫格游戏规则：1至9九个数 字，横竖都有3个格，思考怎么使 每行、每列以及两个对角线上的三 数之和都等于15。这个游戏不仅仅 考验人的数字推理能力，也同时考 验了人的思维逻辑能力。
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6
解九宫格的口诀
在《射雕英雄传》中黄蓉曾破解 九宫格，口诀：戴九履一，右三左 七，二四为肩，六八为足。
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13
6、数字5，9，1，2，4填好后，
其他所 有数字只能有唯一的填法。 假定将4填入第 1行第 1列的格子， 2填入第 1行第 3列的格子。那么第 3行第 3列只能填入 15－5－4 ＝6， 第 3行第 1列只能填入15－5－2 ＝ 8，第 2行第 1列只能填入15－4－8 ＝3，第 2行第 3列只能填入剩下的 7。
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14
所有九宫格的排列方式如下:
因为数字5只有唯一的填入方式 选择，也就是正中央的那个格子。
数字9有4种选择，在数字9选定 后，数字4有2种选择。
当数字9和数字4选定后，其他
数字只有唯一的选择，因此，所 有
的九宫格的排列方式一共有4×2＝8
种。
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15
第一种： 数字9在第 1行，数字4在第 1列 492 357 816
九宫格
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九宫格的起源
九宫格起源于河图洛书，河 图与洛书是中国古代流传下来的 两幅神秘图案，历来被认为是河 洛文化的滥觞，中华文明的源头数阵的黑点和 白点，蕴藏着无穷的奥秘；洛书上 的图案正好对应着从1到9九个数字， 并且无论是纵向、横向、斜向、三 条线上的三个数字其和皆等于15， 当时人们并不知道，这就是现代数 学中的三阶幻方，他们把这个神秘 的数字排列称为九宫图。
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第 二种： 数字9在第 1行,数字4在第 3列
294 753 618
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第 三种： 数字9在第 3行，数字4在第 1列
816 357 492
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第 四种： 数字9在第 3行，数字4在第 3列
618 753 294
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第五种： 数字9在第1列，数字4在第1行
由1)知,中间行或者中间列的数 字之和为15
由2)知,中间格子的数字为5 由3)知,数字9只能出现在中间行 或者中间列中，因此只能由9,5,1 构成1行或者1列。
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5、数字2，4和9只能在同一行或者用一列 中。假定数字9填入第1行中间的位置，数 字1填入第3行中间的位置。第1行的剩下 的2个格子只能填入除9，5，1以外的6个 数字。但9+6=15，所以，剩下的2个格子 里的数字只能从2，3，4这3个数字中选2 个出来，和9一起构成第1行。有3种选择， 9 + 2 + 3 = 14，9 + 2 + 4 = 15，9 + 3 + 4 = 16。只有第2种选择符合要求。 因此只能由2，4和9一起构成第1行。
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这样一来，因为9+6 = 15，所以， 这4个格子中只能填入2，3，4这3个 数字了，这是不可能的。因此，数字 9不能出现在4个角上的格子里。 数 字9只能填入第1行，或者第 3行，或 者第 1列，或者第 3列的中间的那个 格子里。
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4、数字1和9出现在9宫格中间行 或者中间列的2端的格子中。
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河图洛书是数学里的三阶幻 方，中国古代叫“纵横图”。九 宫格游戏正是在纵横图的基础上 发展而来的。纵横图最初用于古 代数学家们的日常教学，后来发 展为人人喜欢的数学文字游戏。 在九宫格之后又衍生出便于携带 的滑板类游戏——重排九宫。
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九宫格长啥样？
九宫格是一个 3×3方格盘
438 951 276
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第六种： 数字9在第1列，数字4在第3行
276 951 438
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第七种： 数字9在第3列，数字4在第1行
834 159 672
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第八种： 数字9在第3列，数字4在第3行
672 159 834
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因此，60 = 3×中间格子的数字 + 45，3×中间格子的数字= 15 ，5 =
中间格子的数字。 （3）数字9不能出现在4个角上的
格子里。 如果数字9出现在角上的格子里了，
那么为了保证对角线的3个数之和=15， 它的对角的数字就只能是1了。数字9 所在的那个格子的行和列上还有4个格 子要添入除了1，5，9以外的数字， 并使得行和=15，列和=15。
还有口诀：“一居上行正中央， 依次斜填切莫忘；上出框时向下放， 右出框时向左放；排重便在下格填， 右上排重一个样。”
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逻辑推理解九宫格
1、为什么和必须是15？ 1 + 2 + ... + 9 =(9×10)/2
=45。无论怎么排，3行数字的总 和一定是45。 要使得每行的和数
都等于同一个数， 则这个数只能
是 45/3 = 15。
2、使得每行每列，两对角线的和
都为15，中间的那个格子只能
填5。这又是为什么？
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考虑第 2行，第 2列，和2对角 线。它们的总和为 4×15 = 60。在 它们的总和中，中间的格子的数字 共出现4次，其他位置的格子都出现 了而且仅出现1次。
所 以，它们的总和 = 4×中间 格子的数字 ＋ 其他8个数字= 3× 中间格子的数字 ＋9个数字之和。
九宫格游戏规则
九宫格游戏规则：1至9九个数 字，横竖都有3个格，思考怎么使 每行、每列以及两个对角线上的三 数之和都等于15。这个游戏不仅仅 考验人的数字推理能力，也同时考 验了人的思维逻辑能力。
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解九宫格的口诀
在《射雕英雄传》中黄蓉曾破解 九宫格，口诀：戴九履一，右三左 七，二四为肩，六八为足。
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13
6、数字5，9，1，2，4填好后，
其他所 有数字只能有唯一的填法。 假定将4填入第 1行第 1列的格子， 2填入第 1行第 3列的格子。那么第 3行第 3列只能填入 15－5－4 ＝6， 第 3行第 1列只能填入15－5－2 ＝ 8，第 2行第 1列只能填入15－4－8 ＝3，第 2行第 3列只能填入剩下的 7。
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14
所有九宫格的排列方式如下:
因为数字5只有唯一的填入方式 选择，也就是正中央的那个格子。
数字9有4种选择，在数字9选定 后，数字4有2种选择。
当数字9和数字4选定后，其他
数字只有唯一的选择，因此，所 有
的九宫格的排列方式一共有4×2＝8
种。
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第一种： 数字9在第 1行，数字4在第 1列 492 357 816