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本word文档可编辑修改⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯线⋯⋯⋯⋯○_ _ _⋯____⋯__⋯__⋯：号订考___⋯___⋯___⋯__⋯：级○班__⋯___⋯____⋯__ 0：名装姓_⋯____⋯___⋯___⋯:校○学⋯⋯⋯⋯外⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯本word 文档可编辑修改⋯ ⋯⋯ 绝密★启用前⋯○ 上海市奉贤中学 2018-2019 学年高一下学期期末数学试题⋯试卷副标题⋯⋯ 考试范围： xxx ；考试时间： 100 分钟；命题人： xxx ⋯ 题号 一二三总分线得分⋯ 注意事项：⋯1．答题前填写好自己 的姓名、班级、考号等信息⋯2．请将答案正确填写在答题卡上⋯○第 I 卷（选择题 )⋯ 请点击修改第 I 卷 的文字说明⋯⋯ 评卷人得分⋯一、单选题订⋯1．在数列 a n 中，已知a31 ， a 5 3 ， a 79 则 a n 一定（）⋯ A ．是等差数列B ．是等比数列C ．不是等差数列D ．不是等比数列⋯⋯2○ 2．已知数列a 的前 n 项和S na n1，那么（）n4⋯⋯ A ．此数列一定是等差数列B ．此数列一定是等比数列⋯ C ．此数列不是等差数列，就是等比数列D ．以上说法都不正确⋯n cosn装3．数列 a n的通项公式 a，其前 n 项和为 S n ，则 S 2017 等于（）n2⋯⋯ A ． 1006B ． 1008C ． 1006D ． 1008⋯a n 的公比为 q ，其 n 项 的积为 T n ，并且满足条件a 1⋯ 4．设等比数列1 ，a 99 a 100 1 0 ，○a 9910 q1；② a 99 a 1011 0 ；③ T 100 的值是 T n 中最大⋯a1000. 给出下列结论：①⋯ 1⋯ 的；④使 T n 1 成立 的最大自然数 n 等于 198 . 其中正确 的结论是（）⋯内 A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④⋯ ⋯ ⋯⋯ ○⋯⋯试卷第 1 页，总 4 页 ⋯ ⋯本word文档可编辑修改第II卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题5．一个扇形的半径是2cm ，弧长是 4cm ，则圆心角的弧度数为________.6．已知sin3cos ，则 cos2________ .7．已知tanx 2 ，且x,，则 x ________.8．函数y cos2x 的单调增区间是________.9．若f k k k1k2L 2k k N，则 f k1 f k________. 10．设3sin x cosx2sin x，其中 0 2 ，则的值为 ________.11．设数列 { a n } （n N *）是等差数列，若a2和 a2018是方程4x28x 30的两根，则数列 { a n } 的前2019项的和 S2019________12．已知等比数列a n的递增数列，且 a52a10，2 a n a n25a n 1则数列a n的通项公式 a n________.13．公比为q的无穷等比数列a n满足： q 1 ，k k 1k 2L n N，a k a a 则实数 k 的取值范围为________.14．已知函数ysin x0 的最小正周期为，若将该函数的图像向左平3移 m m0 个单位后，所得图像关于原点对称，则m 的最小值为________.15．设 x 为实数，x 为不超过实数x 的最大整数，如 2.66 2 ， 2.66 3 .记x x x ，则x的取值范围为0,1，现定义无穷数列a n如下：a a，当1a n0 时，a n 11；当 a n 0时， a n 1 0 ，若 a 3 ，则a2019________.a n16．已知线段 AB 上有 9 个确定的点（包括端点 A 与B）.现对这些点进行往返标数（从A B A B ⋯进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）. 如图：在点 A 上标 1，称为点 1，然后从点 1开始数到第二个数，标上 2 ，称为点 2 ，再从点 2 开始数到第三个数，本word 文档可编辑修改⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯○ ○⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯线 线⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯⋯⋯○ ※ ○⋯ ⋯※ ⋯题 ⋯※⋯ ※ ⋯⋯ 答 ⋯※ 订※ 订内⋯ ※ ⋯⋯※ ⋯线⋯ ※ ⋯⋯ ※ ⋯订 ○※ ○※⋯ 装 ⋯⋯ ※ ⋯※ ⋯在 ⋯※⋯ ※ ⋯装要 装※⋯※ ⋯不⋯ ※ ⋯⋯※ ⋯请⋯ ※ ⋯○ ※○⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯内 外⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯○○⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯⋯⋯本word文档可编辑修改⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯线⋯⋯⋯⋯○_ _ _⋯____⋯__⋯__⋯：号订考___⋯___⋯___⋯__⋯：级○班__⋯___⋯____⋯__ 0：名装姓_⋯____⋯___⋯___⋯:校○学⋯⋯⋯⋯外⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯本word 文档可编辑修改⋯ ⋯⋯ 去，直到 1， 2 ， 3 ，⋯， 2019 都被标记到点上，则点 2019 上 的所有标记 的数中，最⋯小 的是_______.⋯ ⋯ ⋯ ⋯线⋯ 评卷人 得分⋯三、解答题⋯⋯ 17．在 ABC 中，已知 a 4 ， c 5 ，且 S ABC 6 ，求 b .○⋯18．三角比内容丰富，公式很多，若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘 . 请你完成以下问题：⋯cos2 cos88cos85cos78（ 1）计算：；⋯sin 47 sin133 sin 50sin130 sin 57sin123（ 2）根据（ 1） 的计算结果，请你猜出一个一般 的结论用数学式子加以表达，并证明你⋯的结论，写出推理过程 .⋯⋯19．已知集合 Cx, y xy 3x y1 0 ，数列 a n 的首项 a 1 3 ，且当n2 时，⋯○ 点 a n 1, a nC ，数列 b n 满足bn1.1⋯a n⋯ （ 1）试判断数列b n⋯ 是否是等差数列，并说明理由；⋯st装（ 2）若 lim1 s,t R ，求 s t 的值 .a nb nn⋯⋯ 20．已知数列a n 的前 n 项和 S n ，满足 S n 2a nb n n N .⋯⋯ （ 1）若 b n n ，求数列 a n 的通项公式；○⋯ （ 2）在满足（ 1） 的条件下，求数列a nb n 的前 n 项和 T n 的表达式；⋯21．将边长分别为 1、 2 、 3 、⋯、 n、 n1、⋯ n N⋯ 的正方形叠放在一起，形成⋯ 如图所示 的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在 的图形为第 1个、第 2 个、⋯⋯、 内 第 n 个阴影部分图形 . 设前 n 个阴影部分图形 的面积 的平均值为f n . 记数列a n 满⋯⋯f n ,当 n 为奇数⋯ 足 a 1 1， a n 1 f a n ,当 n 为偶数⋯○⋯⋯试卷第 3 页，总 4 页⋯⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ○ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 线 ⋯ ⋯⋯ （ 1）求 f n 的表达式；⋯（ 2）写出 a 2 ， a 3 的值，并求数列a n○ ※ 的通项公式；⋯※⋯ 题a bbn 1bn 1※（ 3）定义a n 0 恒成立，求 s 的取⋯ ad bc ，记 b ns s R ，且b n※ c db n 2 ⋯ 答※ 值范围 .订※内⋯ ※⋯ ※线⋯ ※ ⋯ ※ 订○※※⋯ 装 ⋯ ※ ※⋯ 在※⋯ ※装要※⋯※不⋯ ※⋯ ※请⋯※※○ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 内 ⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯线⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯订⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯装⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯外⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2017-2018学年上海市金山区金山中学高一年级下学期期末考数学试卷一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，其中第1小题至第6小题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接写结果，否则一律得零分.1. 已知向量若则________【答案】-2.【解析】分析：利用向量垂直的条件，结合题中所给的向量坐标，列出方程求解即可.详解：根据题意，由，可得，解得，故答案是.点睛：该题考查的是有关利用向量垂直，求其坐标所满足的条件，对应的知识点是向量垂直，向量的数量积等于零，应用向量数量积坐标公式求得结果.2. 已知函数，则该函数的定义域为________【答案】.【解析】分析：根据反三角函数的定义域，列出不等式，求出x的取值范围，进而得到函数的定义域.详解：函数，所以，解得，所以该函数的定义域为，故答案为.点睛：该题考查的是有关反余弦函数的定义域问题，在解题的过程中，结合原函数的值域为反函数的定义域，利用题中所给的函数解析式，列出相应的式子，求得结果.3. 若等差数列的前项和为，则________【答案】12.【解析】试题分析：根据题意，由于等差数列的前10项和为30则，由于等差中项的性质可知，故答案为12.考点：等差数列的性质点评：解决的关键是根据等差中项的性质来得到求解，属于基础题。
4. 已知，则________【答案】7.【解析】分析：根据诱导公式求出的值，然后利用同角三角函数的基本关系及角的范围，求出，把的值代入即可求出式子的值.详解：因为，所以，又，所以，所以，故答案为.点睛：该题考查的是有关弦的分式形式的式子的求值问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有诱导公式，同角三角函数关系式，利用题中的条件，求得的值，代入求得结果.5. 用数学归纳法证明不等式的过程中，由“”到“”时，左边增加了__________项【答案】.【解析】分析：分析题意，根据数学归纳法的证明方法得到时，不等式左边的表示式是解答该题的突破口，当时，左边，由此将其对时的式子进行对比，得到结果.详解：当时，左边，当时，左边，观察可知，增加的项数是，故答案是.点睛：该题考查的是有关数学归纳法的问题，在解题的过程中，需要明确式子的形式，正确理解对应式子中的量，认真分析，明确哪些项是添的，得到结果.6. 设等比数列的前项和为，已知成等差数列，则的公比为________【答案】.【解析】试题分析：因为等比数列的前项和为，若，，成等差数列，所以，即，解得．考点：等比数列的通项公式及其应用．7. 方程在区间内解的个数是________【答案】4.【解析】分析：通过二倍角公式化简得到，进而推断或，进而求得结果. 详解：，所以或，因为，所以或或或，故解的个数是4.点睛：该题考查的是有关方程解的个数问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正弦的倍角公式，方程的求解问题，注意一定不要两边除以，最后求得结果.8. 如图，边长为正方形的边上有一个动点，则________【答案】1.【解析】分析：首先根据题意，得到，借助于向量的平方等于向量模的平方以及两个互相垂直的向量的数量积等于零，得到结果.详解：根据题意，结合图形，可知，故答案是1.点睛：该题考查的是有关向量的数量积的求解问题，该题应用的是将向量转化，应用公式求得结果，还可以应用定义式，得到向量的数量积等于模乘投影，求得结果.9. 若数列的通项公式的前项和为，则________【答案】.【解析】分析：利用无穷等比数列的求和公式，即可求得结果.详解：因为数列的通项公式是，前项和为，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关无穷递缩等比数列的各项和的问题，注意公式的应用，以及注意对前两项应该独立运算，注意对应的首项应该是多少，保证正确性.10. 当时，函数与函数只有一个交点，则的取值范围是________【答案】.详解：令，则函数的图像如下图所示：有图可得，当或时，直线与的图像只有一个交点，故的取值范围是.点睛：该题考查的是有关曲线与直线的交点问题，解决问题的方法是结合图像来完成，注意需要正确使用公式.11. 如图，在中，为上不同于的任意一点，点满足，若,则的最小值为________【答案】.【解析】分析：首先结合题中的条件，得到，进一步求得，根据从同一个点出发的三个向量，其中一个用另两个来表示，三个向量的终点共线时，满足系数和等于1，即，得到，之后代换，结合二次函数的最值来解决，配方即可求得结果.详解：根据题意，可知，从而可求得，根据三点共线，可得，即，所以，故其最小值为.点睛：该题考查的是有关向量的基本定理的问题，以及相关的系数所满足的条件以及对应的结论，注意将式子转化为二次函数，配方法求得结果.12. 数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列；有如下运算结论：①；②数列是等比数列；③数列的前项和为；④若存在正整数，使得，则，其中正确的结论是________（将你认为正确的结论序号都填上）【答案】①③④.【解析】分析：根据题中所给的条件，将数列的项逐个写出，可以求得，将数列的各项求出，可以发现其为等差数列，故不是等比数列，利用求和公式求得结果，结合条件，去挖掘条件，最后得到正确的结果.详解：对于①，前24项构成的数列是，所以，故①正确；对于②，数列是，可知其为等差数列，不是等比数列，故②不正确；对于③，由上边结论可知是以为首项，以为公比的等比数列，所以有，故③正确；对于④，由③知，即，解得，且，故④正确；故答案是①③④.点睛：该题考查的是有关数列的性质以及对应量的运算，解题的思想是观察数列的通项公式，理解项与和的关系，认真分析，仔细求解，从而求得结果.选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。
上海金山中学2024届数学高一第二学期期末联考试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ） A ．7a =，3b =，30B = B ．6b =，52c =，45B = C ．10a =，15b =，120A = D ．6b =，63c =，60C =2．已知直线1:310l mx y m --+=与2:310l x my m +--=相交于点P ，线段AB 是圆22:(1)(1)4C x y +++=的一条动弦，且23AB =，则PA PB +的最小值是（ ）A ．22B ．42C ．222-D ．422-3．一个三棱锥A BCD -内接于球O ，且3AD BC ==，4AC BD ==，13AB CD ==则球心O 到平面ABC 的距离是（ ）A ．152B ．153C ．154D ．1564． “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A ．2B ．3C ．10D ．155．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sin cos 0b A a B +=，则B =（ ）A ．135︒B ．60︒C ．45︒D ．90︒6．已知函数()sin()(,0)f x x x R ωϕω=+∈>相邻两个零点之间的距离为2π，将()y =f x 的图象向右平移8π个单位长度，所得的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的一个值可能是（ ） A ．πB ．2π C ．4π D ．4π-7．设的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ,且6C π=，12a b +=，面积的最大值为（） A ．6B ．8C ．7D ．98．已知函数()()03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若()()122f x f x ⋅=-，则12x x -的最小值为（ ）A ．2πB ．3π C ．πD ．4π 9．若变量,x y 满足约束条件20,{0,220,x y x y x y +≥-≤-+≥则2z x y =-的最小值等于 （ ）A ．52-B ．2-C ．32-D ．210．己知向量()1,2OA =-，()3,OB m =.若OA ⊥AB ，则m 的值为( ) A ．32B ．4C ．-32D ．-4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2018-2019学年第二学期高一下学期期末考试数学试卷评卷人 得分一、选择题1、已知为角的终边上的一点，且，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2、在等差数列中，,则（ ）A ．B ．C ．D ．3、若，则一定有（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知等差数列的前项和为，若且，则当最大时的值是（ ）A ．B ．C ．D ．5、若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6、在中，已知，则的面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．7、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（ ） A ．B ．C ．D ．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8、若变量满足约束条件，且的最大值为，最小值为，则的值是（ ） A ． B ．C ．D ．9、在中，角所对的边分别为，且，若，则的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 10、当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距海里的处，有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西相距海里处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往处营救，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11、已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ． 12、已知数列满足，则（ ） A ．B ．C ．D ．评卷人 得分二、填空题13、已知，且，则__________。
金山中学2016学年度第二学期高一年级数学学科期末考试试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）一、填空题（本大题共12小题，满分54分，其中1~6题每题4分，7~12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1． 已知向量)1,1(),,2(-==→→b m a ，若向量→a 与b 垂直，则m 等于_______．2． 不等式2101x x -<+的解为 ___ ． 3． 已知tan 2θ=，θ是第三象限角，则sec θ= ．4．方程1)21(log 2-=-x的解=x __________．5．函数1()arccos (1)2f x x x =<<的值域是 . 6．若点)2,4(在幂函数)(x f 的图像上，则函数)(x f 的反函数)(1x f -= .7. 数列{}n a 的通项2sinπn n a n ⋅=，前n 项和为n S ，则=13S ． 8．若数列{}n a 满足220n n a a ++=（n *∈N ）,且11a =，212a =，()12lim n n a a a →∞+++=__.9．设()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数，已知(0,1)x ∈，()()12log 1f x x =-，则函数()f x 在(1,2)上的解析式是=)(x f ．10．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，下列命题正确的是_____________． ①总存在某个内角α，使得21cos ≥α； ②存在某钝角ABC ∆，有0tan tan tan >++C B A ； ③若02=⋅+⋅+⋅AB c CA b BC a ，则ABC ∆的最小角小于6π． 11．如图，在直角梯形ABCD 中，AB //CD ,2,AB =1,AD DC ==P 是线段BC 上一动点，Q 是线段DC 上一动点，,DQ DC λ=(1),CP CB λ=-则AQ AP ⋅的最大值为________．12．设数列{}n a 是首项为0的递增数列，函数11()|sin ()|,[,]n n n n f x x a x a a n +=-∈满足：对于任意的实数)1,0[∈m ，()n f x m =总有两个不同的根，则{}n a 的通项公式是n a = ． 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑.13．已知非零向量a 、b ，“函数2()()f x ax b =+为偶函数”是“a b ⊥”的 （ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ． 充要条件D ．既非充分也非必要条件14．将函数()cos f x x ω=（其中0ω>）的图象向右平移3π个单位，若所得图象与原图象重合，则()24f π不可能等于 （ ）A ．0B ．1C ．22D ．2315．已知各项均不为零的数列{}n a ，定义向量1(,)n n n c a a +=，(,1)n b n n =+，n ∈*N ． 下列命题中真命题是( )A ．若对任意的n N ∈*，都有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列B ．若对任意的n N ∈*，都有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等比数列C ．若对任意的n N ∈*，都有n n c b ⊥成立，则数列{}n a 是等差数列D ．若对任意的n N ∈*，都有n n c b ⊥成立，则数列{}n a 是等比数列16．函数x x x f arctan )(3+=的定义域为R ，数列{}n a 是公差为d 的等差数列，若11009-=a ，=m )()()()()(20172016321a f a f a f a f a f +++++ ，则 （ ）A ．m 恒为负数B ．m 恒为正数C ．当0>d 时，m 恒为正数；当0<d 时，m 恒为负数D ．当0>d 时，m 恒为负数；当0<d 时，m 恒为正数 三、解答题（本大题共5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17．（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分8分. 已知3||=a ，4||=b ，且与的夹角为0120． （1）求在上的投影； （2）求|32|+．解：18．（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分8分，第二小题满分6分.已知向量)sin ,)62(sin(x x m π+=，)sin ,1(x n =，n m x f ⋅=)(.（1）求函数()y f x =的最小正周期及单调递减区间；（2）记△ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若212)2(+=Bf ， 3,5==c b ，求a 的值．解：19．（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分8分，第二小题满分6分.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，121n n a S +=+，等差数列{}n b 满足353,9b b ==． （1）分别求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）若对任意的*n N ∈，1()2n n S k b +⋅≥恒成立，求实数k 的取值范围． 解：20．（本题满分16分）本题有2个小题，第一小题满分8分，第二小题满分8分.如图，在四边形ABCD 中，已知23ABC π∠=，3ACD π∠=，2π=∠BAD ，24AD =，设BAC θ∠=)612(πθπ≤≤．（1）求AB （用θ表示）；（2）求BC AB +的最小值.（结果精确到01.0米） 解：21．（本题满分18分）本题有3个小题，第一小题满分4分，第二小题满分6分, 第二小题满分8分.给定常数0c >，定义函数()2|4|||f x x c x c =++-+．数列1a ，2a ，3a ，…满足1(),*n n a f a n N +=∈．（1）若12a c =--，求2a 及3a ；（2）求证：对任意*n N ∈，1n n a a c +-≥；（3）是否存在1a ，使得1a ，2a ，3a ，…，n a …成等差数列？若存在，求出所有这样的1a ；若不存在，说明理由． 解：ABCD金山中学2016学年度第二学期高一年级数学学科期末考试试卷答案一、填空题4． 2 2．112x -<<3．． 1- 5．(0 )3π， 6． 2x （0≥x ）7. 7 8．1 9．()1log 21-x 10．①③ 11． 2 12．2)1(π-n n 二、选择题13．C 14．D 15．A 16．A三、解答题17． 解： （1）2- （2）3618． 解：（1）212sin 23)(+=x x f ， 最小正周期为π，单调递减区间为Z k k k ∈π+ππ+π],43,4[； （2）31+=a 或31+-=a ．19． 解：（1）由121n n a S +=+----①得当2n ≥时121n n a S -=+----②，①-②得112()n n n n a a S S +--=-，13,n n a a +∴=；当1n =时2112133a a a =+==， 13n n a -∴=5326,3,3(3)336n b b d d b n n -==∴=∴=+-⨯=-；（2）1(1)13311132n n n n a q S q ---===--，311()3622n k n -∴+≥-对*n N ∈恒成立， 即3623n n k -∴≥对*n N ∈恒成立，令3623n n n c -=，11363927333n n n n nn n n c c -----+-=-=， 当3n ≤时，1n n c c ->，当4n ≥时，1n n c c -<，max 32()9n c c ∴==，29k ≥．20． 解：（1）三角形ACD 中，6CDA πθ∠=+，由sin sin AD AC ACD CDA =∠∠ ，得sin )sin 6AD CDA AC ACD πθ⋅∠==+∠ 三角形ABC 中，3ACB πθ∠=-由sin sin AB ACACB ABC =∠∠ ，得 )612)(3sin()6sin(32πθπθππθ≤≤-+=AB （2）三角形ABC 中， 由sin sin BC ACBAC ABC=∠∠ ，得 sin 32sin()sin sin 6AC BAC BC ABC πθθ⋅∠==+∠所以32sin()sin()32sin()sin 636AB BC πππθθθθ+=+-++16sin 2θ=+因为126ππθ≤≤，所以263ππθ≤≤所以当12πθ=时，AB BC +取得最小值821.86+≈最小值约为86.21米.21． 解：（1）因为0c >，1(2)a c =-+，故2111()2|4|||2a f a a c a c ==++-+=，3122()2|4|||10a f a a c a c c ==++-+=+（2）要证明原命题，只需证明()f x x c ≥+对任意x R ∈都成立，()2|4|||f x x c x c x c x c ≥+⇔++-+≥+即只需证明2|4|||+x c x c x c ++≥++若0x c +≤，显然有2|4|||+=0x c x c x c ++≥++成立；若0x c +>，则2|4|||+4x c x c x c x c x c ++≥++⇔++>+显然成立综上，()f x x c ≥+恒成立，即对任意的*n N ∈，1n n a a c +-≥（3）由（2）知，若{}n a 为等差数列，则公差0d c ≥>，故n 无限增大时，总有0n a > 此时，1()2(4)()8n n n n n a f a a c a c a c +==++-+=++ 即8d c =+故21111()2|4|||8a f a a c a c a c ==++-+=++， 即1112|4|||8a c a c a c ++=++++，当10a c +≥时，等式成立，且2n ≥时，0n a >，此时{}n a 为等差数列，满足题意； 若10a c +<，则11|4|48a c a c ++=⇒=--， 此时，230,8,,(2)(8)n a a c a n c ==+=-+也满足题意；综上，满足题意的1a 的取值范围是[,){8}c c -+∞⋃--。
上海市金山中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题一、单选题1．用数学归纳法证明：“()221*111,1n nn a a a a a n a++-++++=≠∈-N L ”，在验证1n =成立时，左边计算所得结果是（） A ．1 B ．1a +C ．21a a ++D ．231a a a +++【答案】C【解析】当1n =时，左边为11211a a a a +++=++，故选C.2．设函数sin 2()y x x =∈R 的图象分别向左平移m (m >0)个单位，向右平移n (n >0>个单位，所得到的两个图象都与函数sin(2)6y x π=+的图象重合m n +的最小值为（） A ．2π3B ．5π6C ．πD ．4π3【答案】C【解析】解：将函数sin 2()y x x =∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位，得函数sin 2()sin(22)y x m x m =+=+，Q 其图象与sin(2)6y x π=+的图象重合，sin(22)sin(2)6πx m x ∴+=+，226ππm k ∴=+，k z ∈，故2ππ1m k =+，()k ∈Z ，()k ∈Z ， 当0k =时，m 取得最小值为π12． 将函数sin 2()y x x =∈R 的图象向右平移(0)n n >个单位，得到函数sin 2()sin(22)y x n x n =-=-，Q 其图象与sin(2)6y x π=+的图象重合，πsin(22)sin(2)6x n x ∴-=+，π22π6n k ∴-=+，()k ∈Z ，故ππ12n k =--，k z ∈，当1k =-时，n 取得最小值为11π12，m n ∴+的最小值为π，故答案为：C ．3．已知函数()()arctan 1f x x =-,若存在12,[,]x x a b ∈，且12<x x ，使12()()f x f x ≥成立，则以下对实数,a b 的推述正确的是（） A ．<1a B ．1a ≥C ．1b ≤D ．1b ≥【答案】A【解析】()arctan f x x =Q 是把()arctan f x x =的图象中x 轴下方的部分对称到x 轴上方，∴函数在(,0)-∞上递减；在(0,)+∞上递增．函数()|arctan(1)|f x x =-的图象可由()arctan f x x =的图象向右平移1个单位而得，∴在(-∞，1]上递减，在[1，)+∞上递增，Q 若存在1x ，2[x a ∈，]b ，12x x <，使12()()f x f x …成立，1a ∴<故选：A ．4．已知数列{}n a 是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数()y f x =，若数列{}ln ()n f a 为等差数列，则称函数()f x 为“保比差数列函数”.现有定义在(0,)+∞上的如下函数：①1()f x x=；②2()f x x =；③()e x f x =；④()f x =，则为“保比差数列函数”的所有序号为（） A ．①② B ．③④ C ．①②④ D ．②③④【答案】C【解析】①()()111111ln ln ln ln ln ln n n n n n n a f a f a a a a q ----=-==，()1f x x∴=为“保比差数列函数” ；②()()22111ln ln ln ln 2ln2ln nn n n n n a f a f a a a q a ----=-==，()2f x x ∴=为“保比差数列函数” ；③()()111ln ln lne lnelne n n n n aa a a n n f a f a -----=-=不是定值，()e x f x ∴=不是“保比差数列函数” ；④()()1ln ln n n f a f a --==111ln ln 22n n a q a -=，()f x ∴=是“保比差数列函数”，故选C. 二、填空题5．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_ ． 【答案】2【解析】试题分析：由题意可得：．6．在数列{n a }中，12a =，13n na a +=则3a =____. 【答案】18【解析】解：在等比数列{}n a 中，由12a =，公比13n na q a +==，得22312318a a q ==⨯=． 故答案为：18．7．已知角α的终边上一点P 的坐标为(3,4)(>0)t t t -，则2sin cos αα+=____. 【答案】1-【解析】解：由题意可得点P到原点的距离5r t ==Q 0t >，5r t ∴=，由三角函数的定义可得，4sin 5y r α==-，3cos 5x r α==， 此时2sin cos 1αα+=-； 故答案为：1-．8．在△ABC 中，若222sin sin <sin C A B +，则△ABC 的形状是 ____. 【答案】钝角三角形【解析】解：222sin sin sin A B C +<Q ， 由正弦定理可得，222a b c +<由余弦定理可得222cos 02a b c C ab +-=<∴ππ2C <<ABC ∆∴是钝角三角形故答案为：钝角三角形． 9．若4in(πs )5α+=-，其中α是第二象限角，则πcos(2)α-=____. 【答案】35-【解析】解：4sin(π)5a +=-Q 4sin 5α∴-=- 4sin 5α∴=，又α是第二象限角故3cos 5α=-，3cos(2)cos 5a πα∴-==-故答案为：35-． 10．设sin 2sin ππ,(,)2ααα=-∈,则tan(2)πα-的值是____.【解析】解：由题意知：sin 22sin cos sin αααα==-π(,π)2α∈Q sin 0α∴≠故2cos 1α=-，∴1cos 2α=-即sin α=tan α=()πtan 2tan αα∴-=-=.11．已知{n a }是等差数列，n S 是它的前n 项和，且8375a a =，则155SS =____. 【答案】215【解析】解：由题意可知，()1158158********2a a a S a +⨯===⨯；同理535S a =⨯。
上海市金山中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题一、选择题 本大题共4道小题。
1.已知数列{a n }是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数()y f x =，若数列{}ln ()n f a 为等差数列，则称函数()f x 为“保比差数列函数”.现有定义在(0,+∞)上的如下函数：①1()f x x=； ②2()f x x =； ③()e xf x =；④()f x =“保比差数列函数”的所有序号为（ ）A. ①②B. ③④C. ①②④D. ②③④答案及解析：1.C【详解】①()()111111ln lnlnln ln ln n n n n n n a f a f a a a a q ----=-==，()1f x x∴=为“保比差数列函数” ；②()()22111ln ln ln ln 2ln2ln nn n n n n a f a f a a a q a ----=-==，()2f x x ∴=为“保比差数列函数” ； ③()()111ln ln ln ln ln n n n n aa a a n n f a f a e ee -----=-=不是定值，()xf x e ∴=不是“保比差数列函数” ；④()()1ln ln n n f a f a --==111ln ln 22n n a q a -=，()f x ∴是“保比差数列函数”，故选C.考点：等差数列的判定及对数运算公式点评：数列{}n a ，若有1n n a a --是定值常数，则{}n a 是等差数列 2.答案第2页，总16页已知函数()()arctan 1f x x =-,若存在12,[,]x x a b ∈，且12<x x ，使12()()f x f x ≥成立，则以下对实数,a b 的推述正确的是（ ）A. <1aB. 1a ≥C. 1b ≤D. 1b ≥答案及解析：2.A 【分析】先根据()arctan f x x =的图象性质，推得函数()|arctan(1)|f x x =-的单调区间，再依据条件分析求解． 【详解】解：()arctan f x x =Q 是把()arctan f x x =的图象中x 轴下方的部分对称到x 轴上方，∴函数在(,0)-∞上递减；在(0,)+∞上递增．函数()|arctan(1)|f x x =-的图象可由()arctan f x x =的图象向右平移1个单位而得，∴在(-∞，1]上递减，在[1，)+∞上递增，Q 若存在1x ，2[x a ∈，]b ，12x x <，使12()()f x f x …成立，1a ∴<故选：A ．【点睛】本题考查单调函数的性质、反正切函数的图象性质及函数的图象的平移．()f x a +图象可由()f x 的图象向左(0)a >、向右(0)a <平移||a 个单位得到，属于基础题. 3.用数学归纳法证明：“()221*111,1n nn a a a a a n N a++-++++=≠∈-L ”，在验证1n =成立时，左边计算所得结果是（ ） A. 1B. 1a +C. 21a a ++D. 231a a a +++答案及解析：3.C 【分析】根据1n =，给等式左边赋值，由此得出正确选项.【详解】当1n =时，左边为11211a a a a +++=++，故选C.【点睛】本小题主要考查数学归纳法的理解，考查阅读与理解能力，属于基础题. 4.设函数sin 2()y x x R =∈的图象分别向左平移m (m >0)个单位，向右平移n (n >0>个单位，所得到的两个图象都与函数sin(2)6y x π=+的图象重合m n +的最小值为（ ） A.23π B.56π C. πD.43π 答案及解析：4.C 【分析】求出函数sin 2()y x x R =∈的图象分别向左平移(0)m m >个单位，向右平移(0)n n >个单位后的函数解析式，再根据其图象与函数sin(2)6y x π=+的图象重合，可分别得关于m ，n 的方程，解之即可． 【详解】解：将函数sin 2()y x x R =∈的图象向左平移(0)m m >个单位，得函数sin 2()sin(22)y x m x m =+=+， Q 其图象与sin(2)6y x π=+的图象重合，sin(22)sin(2)6x m x π∴+=+，226m k ππ∴=+，k z ∈，故12m k ππ=+，k z ∈，()k ∈Z ，当0k =时，m 取得最小值为12π．将函数sin 2()y x x R =∈的图象向右平移(0)n n >个单位，得到函数sin 2()sin(22)y x n x n =-=-，Q 其图象与sin(2)6y x π=+的图象重合，sin(22)sin(2)6x n x π∴-=+，226n k ππ∴-=+，k z ∈，故12n k ππ=--，k z ∈，当1k =-时，n 取得最小值为1112π， m n ∴+的最小值为π，故答案为：C ．【点睛】本题主要考查诱导公式，函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，属于基础题． 一、填空题 本大题共12道小题。
2018-2019学年上海市上海中学高一下学期期末数学试题一、单选题1．已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且10100S =，则7a 的值为 A ．11 B ．12C ．13D ．14【答案】C【解析】利用等差数列通项公式及前n 项和公式，即可得到结果. 【详解】∵等差数列{}n a 的公差为2，且10100S =， ∴1011091021002S a ⨯=+⨯= ∴11a =∴()7171213a =+-⨯=. 故选：C 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及前n 项和公式，考查计算能力，属于基础题. 2．等比数列的前项和为，已知，，则（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】由题意可知，，，解得：，，求得，故选C.3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112,0,3m m m S S S -+=-==，则m =( ) A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】由0m S =()112m m m a a S S -⇒=-=--=-又113m m m a S S ++=-=，可得公差11m m d a a +=-=，从而可得结果. 【详解】{}n a 是等差数列()102ms m m a a S +∴==()112m m m a a S S -⇒=-=--=-又113m m m a S S ++=-=， ∴公差11m m d a a +=-=，11325m a a m m m +==+=-+⇒=，故选C ．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题. 4．设02πα<<，若11sin ,(sin )(1,2,3,)n x n x x n αα+===，则数列{}n x 是（ ）A ．递增数列B ．递减数列C ．奇数项递增，偶数项递减的数列D ．偶数项递增，奇数项递减的数列【答案】C【解析】根据题意，由三角函数的性质分析可得0sin 1a <<，进而可得函数(sin )xy a =为减函数，结合函数与数列的关系分析可得答案。
2018-2019学年上海市高一第二学期期末复习卷数学试题一、单选题1．在ABC ∆中A B >是cos cos A B <的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 【答案】C 【解析】略2．记等差数列{}n a 前n 项和n S ，如果已知521a a +的值，我们可以求得（ ） A ．23S 的值 B ．24S 的值C ．25S 的值D ．26S 的值【答案】C【解析】设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由a 5+a 21=2a 1+24d 的值为已知，再利用等差数列的求和公式，即可得出结论． 【详解】设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，∵已知a 5+a 21的值， ∴2a 1+24d 的值为已知，∴a 1+12d 的值为已知，∵()251125242525122S a d a d ⨯=+=+ ∴我们可以求得S 25的值． 故选：C ． 【点睛】本题考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，考查学生的计算能力，属于中档题． 3．若数列{}n a 对任意2()n n N ≥∈满足()()11220n n n n a a a a -----=，下面给出关于数列{}n a 的四个命题：①{}n a 可以是等差数列，②{}n a 可以是等比数列；③{}n a 可以既是等差又是等比数列；④{}n a 可以既不是等差又不是等比数列；则上述命题中，正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】由已知可得a n ﹣a n ﹣1＝2，或a n ＝2a n ﹣1，结合等差数列和等比数列的定义，可得答案． 【详解】∵数列{a n }对任意n≥2（n ∈N ）满足（a n ﹣a n ﹣1﹣2）（a n ﹣2a n ﹣1）＝0，∴a n ﹣a n ﹣1＝2，或a n ＝2a n ﹣1，∴①{a n }可以是公差为2的等差数列，正确； ②{a n }可以是公比为2的等比数列，正确；③若{a n }既是等差又是等比数列，即此时公差为0，公比为1，由①②得，③错误； ④{a n }可以既不是等差又不是等比数列，错误； 故选：B ． 【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了等差，等比数列的相关内容，属于中档题. 4．有穷数列1232015,,;a a a a 中的每一项都是-1，0，1这三个数中的某一个数，1232015425a a a a +++⋯+=，且()211a ++()221a +()()2232015113870a a +++++=，则有穷数列1232015,,,a a a a 中值为0的项数是（ ）A ．1000B ．1010C ．1015D ．1030【答案】B【解析】把（a 1+1）2+（a 2+1）2+（a 3+1）2+…+（a 2015+1）2＝3870展开，将a 1+a 2+a 3+…+a 2015＝425，代入化简得：222122015a a a +++＝1005，由于数列a 1，a 2，a 3，…，a 2015中的每一项都是﹣1，0，1这三个数中的某一个数，即可得出． 【详解】（a 1+1）2+（a 2+1）2+（a 3+1）2+…+（a 2015+1）2＝3870， 展开可得：222122015a a a ++++2（a 1+a 2+…+a 2015）+2015＝3870，把a 1+a 2+a 3+…+a 2015＝425，代入化简可得：222122015a a a +++＝1005，∵数列a 1，a 2，a 3，…，a 2015中的每一项都是﹣1，0，1这三个数中的某一个数， ∴有穷数列a 1，a 2，a 3，…，a 2015中值为0的项数等于2015﹣1005＝1010． 故选：B ． 【点睛】本题考查了乘法公式化简求值、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题5．在等差数列{}n a 中，己知12a =，24a =-，则4a =______.【答案】-16【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，利用通项公式求出即可. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，得216d a a =-=-，则()41323616a a d =+=+⨯-=-.故答案为：16- 【点睛】本题考查了等差数列通项公式的应用，属于基础题.6．已知{}n a 为等差数列，135a =，2d =-，0n S =，则n =______. 【答案】36【解析】由等差数列的前n 项和公式()1n 12n n S na d -=+，代入计算即可. 【详解】已知{}n a 为等差数列，且135a =，2d =-，所以()1102n n n S na d -=+=， 解得36n =或0n =（舍） 故答案为：36 【点睛】本题考查了等差数列前n 项和公式的应用，属于基础题.7．在等比数列{}n a 中，338131024a a a =，2910a a 的值为______.【答案】4【解析】由等比中项，结合338131024a a a =得84a =，化简29810a a a =即可. 【详解】由等比中项得35103813810242a a a a ===，得84a =，设等比数列{}n a 的公比为q ，化简22982102884q a a a a a q===. 故答案为：4 【点睛】本题考查了等比中项的性质，通项公式的应用，属于基础题. 8．己知{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，11334S π=，则6tan a =______. 【答案】-1【解析】由等差数列的()11111113324S a a π⨯+==，得11162a a a +=，代入计算即可. 【详解】己知{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，所以()11111113324S a a π⨯+==， 得11132a a π+=，由等差中项得634a π=，所以6tan a =3tan14π=-. 故答案为：-1 【点睛】本题考查了等差数列前n 项和公式和等差中项的应用，属于基础题. 9．函数arccos y x =在11,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦的值域是______.【答案】2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】由函数y ＝arccos x 在11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦为减函数，代入即可得值域. 【详解】已知函数arccos y x =在11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦为减函数， 则当x ＝-1时，函数取最大值arccos （-1），即函数取最da 值为π，当12x =-时，函数取最小值arccos （﹣12），即函数取最小值为23π，故答案为：2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查了反三角余弦函数单调性的应用，属于基础题．10．数列{}n a 中，11a =，22a =，21n n n a a a ++=-，则{}n a 的前2018项和为______. 【答案】3【解析】直接利用递推关系式和数列的周期求出结果即可． 【详解】数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，a n+2＝a n+1﹣a n ，则：a 3＝a 2﹣a 1＝1，a 4＝a 3﹣a 2＝﹣1，a 5＝a 4﹣a 3＝﹣2，a 6＝a 5﹣a 4＝﹣1， a 7＝a 6﹣a 5＝1，…所以：数列的周期为6．a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6＝0， 数列{a n }的前2018项和为：（a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6）+…+（a 2011+a 2012+a 2013+a 2014+a 2015+a 2016）+a 2017+a 2018， ＝0+0+…+0+（a 1+a 2） ＝3． 故答案为：3 【点睛】本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，数列的周期的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题． 11．已知函数()arcsin(2)2f x x π=+，则13f π-⎛⎫= ⎪⎝⎭______. 【答案】14-【解析】根据题意令f （x ）＝3π，求出x 的值，即可得出f ﹣1（3π）的值． 【详解】令f （x ）＝2π+arcsin （2x ）＝3π，得arcsin （2x ）＝﹣6π，∴2x ＝﹣12，解得x ＝﹣14，∴f ﹣1（3π）＝﹣14．故答案为：﹣14．【点睛】本题考查了反函数以及反正弦函数的应用问题，属于基础题．12．己知数列{}n a 前n 项和22n S n =，则该数列的通项公式n a =______.【答案】42n a n =-【解析】由22n S n =，再写一式，两式相减，可得{a n }的通项公式；【详解】∵S n ＝2n 2（n ∈N ），∴n ＝1时，a 1＝S 1＝2；n≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1＝4n ﹣2，a 1＝2也满足上式，∴a n ＝4n ﹣2 故答案为：42n a n =- 【点睛】本题考查数列的递推式，考查数列的通项，属于基础题． 13．若3x π=是方程2cos()1x α+=的解，其中(0,2)απ∈，则α=______.【答案】43π 【解析】把3x π=代入方程2cos （x +α）＝1，化简根据α∈（0，2π），确定函数值的范围，求出α即可． 【详解】 ∵3x π=是方程2cos （x+α）＝1的解，∴2cos （3π+α）＝1，即cos （3π+α）＝12． 又α∈（0，2π），∴3π+α∈（3π，73π）．∴3π+α＝53π．∴α＝43π． 故答案为：43π 【点睛】本题考查三角函数值的符号，三角函数的定义域，考查逻辑思维能力，属于基础题． 14．若数列{}n a 满足12a =，21a =，1111n n n n n n a a a a a a -+-+--=(2)n ≥，则20a =______.【答案】110【解析】由1111n n n n n n a a a a a a -+-+--=(2)n ≥，化简得11211n n n a a a -+=+(2)n ≥，则1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，结合已知条件得20a . 【详解】由1111n n n n n n a a a a a a -+-+--=(2)n ≥，化简得11211n n n a a a -+=+(2)n ≥，且12a =，21a =， 得211112d a a =-=，所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以12为首项，以12为公差的等差数列，所以201111119191022d a a ⎛⎫=+=+⨯= ⎪⎝⎭，即20110a = 故答案为：110【点睛】本题考查了数列的递推式，考查了判断数列是等差数列的方法，属于中档题.15．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦.B .曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路，如图是按照一定的分形规律生产成一个数形图，则第13行的实心圆点的个数是______.【答案】144【解析】本题是一个探究型的题，可以看到第四行起每一行实心圆点的个数都是前两行实心圆点个数的和，由此可以得到一个递推关系，利用此递推关系求解即可得答案．【详解】由题意及图形知不妨构造这样一个数列{a n}表示实心圆点的个数变化规律，令a1＝1，a2＝1，n≥3时，a n＝a n﹣1+a n﹣2，本数列中的n对应着图形中的第n+1行中实心圆点的个数．由此知a11即所求：故各行中实心圆点的个数依次为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144；即第13项为144.故答案为：144【点睛】本题考查归纳推理的应用，涉及数列的递推公式，是一个新定义的题，此类题关键是从定义中找出其规律来，构造出相应的数学模型，属于中档题.16．已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为__________。
